Влияние механизмов уширения квантовых переходов на распространение электромагнитных импульсов в условиях индуцированной прозрачности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Шарыпов Антон Валерьевич

Влияние механизмов уширения квантовых переходов на распространение электромагяитпых импульсов в условиях индуцированной прозрачности

Специальность 01 04.05 - оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 2008

003169919

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Сибирский Федеральный Университет"

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, с н с,

доцент Геллер Юрий Исаевич СФУ

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Архипкин Василий Григорьевич ИФ СО РАН

кандидат физико-математических наук, доцент Сорокин Анатолий Васильевич СибГАУ

Ведущая организация: Институт вычислительного моделирования СО РАН

Защита состоится: 2008 г в л а асов на заседании

диссертационного совета Д 003 005 01 при Институте физики им Л В Киренского СО РАН по адресу 660036 г Красноярск, Академгородок 50, стр 38

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им Л В Киренского СО РАН

"ß" ч/Küoj

Автореферат разослан "_* С " 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003 005 01 Втюрин А Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В последнее время интенсивно ведутся разработки в области создания квантово-оптических устройств, предназначенных для обработки и передачи данных В связи с этим особую актуальность приобрели исследования некоторых эффектов нелинейной оптики, которые позволяют существенно снижать скорость распространения электромагнитного сигнала в среде Явление «медленного света» представляет не только большую практическую значимость - эффект интересен сам по себе, удивительна и необычна возможность снижения групповой скорости импульса в среде на 5-7 порядков, что и привлекает внимание многих ученых всего мира

Эффект «медленного света» связан с тем, что в оптически плотной среде под действием индуцирующего излучения создается провал в спектре поглощения пробного поля - окно прозрачности, в области которого дисперсия коэффициента преломления имеет весьма высокое значение Распространяясь в данных условиях, импульс пробного излучения, спектральная ширина которого не выходит за пределы окна прозрачности, не испытывает существенных искажений, а за счет сильной дисперсии коэффициента преломления его групповая скорость значительно снижается [1] Таким образом, изменяя степень дисперсии коэффициента препомления и глубину окна прозрачности, мы можем управлять такими параметрами распространения импульсов в среде, как его групповая скорость и время задержки на длине поглощения Как правило, ширина окна прозрачности его форма, условия реализации, степень дисперсии коэффициента преломления, а следовательно, и особенности проявления эффекта «медленного света» зависят от интенсивности индуцирующего поля и механизмов уширения квантовых переходов Следовательно, исследование влияния различных механизмов уширения квантовых переходов на свойства индуцированной прозрачности позволит обогатить представление о проявлении эффекта медленного света, что будет способствовать скорейшему внедрению данного явления для решения конкретных прикладных задач

Цель работы Определить влияние механизмов уширения ква1гтовых переходов двух- и трехуровневых систем на свойства распространения импульсов слабого пробного излучения в области возникновения индуцированной прозрачности

Научная новизна. Тема «медленного света» сейчас привлекает внимание многих ученых Большое количество теоретических и экспериментальных работ посвящены исследованию свойств распространения импульсов излучения в различных квантовых системах Тем не менее, некоторые вопросы до сих пор остаются не изученными

В ряде теоретических работ [см, например, 2] были рассмотрены особенности проявления эффекта ЭИП в условиях, близких к экспериментальным [3, 4] Авторы указанных работ наблюдали значительное замедление импульсов электромагнитного излучения в доплеровски уширенном газе трехуровневых Л-систем Поскольку в данных экспериментах дипольно-запрещенный переход был сформирован двумя близколежащими уровнями (уровни сверхтонкого или зеемановского расщепления), то в теоретических работах остаточным доплеровским уширением данного перехода пренебрегли (к - к0 0), а также была рассмотрена только «классическая» схема

формирования эффекта ЭИП (|£|<|£0|) Однако известно [5, 6], что в выделенном

случае конфигурации волновых векторов кк0 >0 и к0 < к для Л - схемы, кк0 < 0 и

к0 < к - для каскадной, в спектре показателя поглощения пробного поля на

доплеровском профиле возникают резонансы большой амплитуды, свободные от теплового уширения - «рсзонансы пересечения», которые проявляются и в спектре коэффициента преломления Также в недавних теоретических работах [см , например, 7], было указано на возникновение подобных структур и в условиях доминирующего столкновительного угаирения квантовых переходов В этих случаях особенности проявления эффекта ЭИГ1 существенным образом отличается от случая, рассмотренного в работах [см 2 и ссылки там], в связи с чем нами было исследовано влияние как доплеровского, так и столкновительного механизмов уширения квантовых переходов на особенности проявления эффекта «медленного света» в выделенном случае конфигурации волновых векторов

Помимо явления ЭИП в газообразных средах, для снижения групповой скорости были применены и другие эффекты Так. в работе [8] для замедления света был использован эффект когерентных осцилляций населенносги (КОН) в двухуровневых системах, который также, как и ЭИП, может сочетать окно прозрачности в спектре показателя поглощения пробного поля с высокой положительной дисперсиеи коэффициента преломления Теоретическая модель, предложенная авторами [8] для описания экспериментальных результатов, была весьма приближенной, а именно -была получена в первом приближении по интенсивности индуцирующего поля и не учитывала влияние отстройки по сильному полю Рассмотренная нами более точная теоретическая модель взаимодействия двух полей, индуцирующего и пробного, с квазидвухуровневыми системами на основе хорошо проверенного теоретически и экспериментально методе пробного поля [9] позволила определить оптимальные параметры индуцирующего поля для получения максимально низкой групповой скорости пробного излучения или максимального времени задержки его импульсов в среде на длине поглощения, а также установить наличие режимов, когда импульсы пробного поля наряду с замедлением могут испытывать и усиление В связи с тем, что форма спектра невозмущенного показателя поглощения некоторых квазидвухуровневых систем может быть отлична от лоренцевской, то на основе теории Фано [см 10 и ссылки там] было проведено обобщение полученных результатов на спектры произвольной формы

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

• В газе, состоящем из трехуровневых квантовых систем, находящихся в поле сильного лазерного излучения, при доминирующем доплеровском уширении квантовых переходов, в выделенном случае конфигурации волновых векторов кк0 > 0 и к0<к для Л - схемы, кк0 < 0 и к0<к -

для каскадной, импульс пробного излучения, распространяясь в окрестности резонансов пересечения, испытывает существенное снижете фупповой скорости

• При высокой степени сохранения фазы наведенной когерентности на микроволновом переходе при столкновениях и сонаправленном распространении пробной и индуцирзтощей волны, в газе трехуровневых

квантовых Л-систем возможно индуцирование окна интерференционной прозрачности, в области которого происходит замедление пробного излучения

• В среде, состоящей из двухуровневых квантовых систем, при значительном различии времен продочьной и поперечной релаксации в спектре поглощения пробного поля реализуется окно прозрачности, сочетающееся со значительной дисперсией коэффициента пречомления, что приводит к замедлению импульсов пробного излучения, которое при определенных параметрах индуцирующего поля может сопровождаться их усилением

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Международной Конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007» (Санкт-Петербург, Россия 2007), IV Международной Конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), Международной Конференции по Когерентной и Нелинейной Оптике (1СО>ТО/1.АТ-2005, Санкт-Петербург, Россия, 2005), а также на Научных Конференциях Студентов Физиков и Молодых Ученых в Красноярском государственном университете

Публикации Основные результаты диссертации отражены в 9 публикациях, в том числе в рецензируемых журналах, включенных в список ВАК (3)

Личный вклад автора Совместно с научным руководителем поставлены цели и задачи исследований, обсуждены методы их решения Основные результаты диссертации получены автором самостоятельно

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав с изложением материала диссертации, заключения и списка литературы Общии объем диссертации составляет 104 страницы, включает 14 рисунков и список литературы из 91 наименования

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность рассматриваемых в работе проблем, сформулированы цели и задачи диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту Указаны научная новизна и практическая значимость выполненной работы Описана структура диссертации

В первой главе рассматриваются свойства распространения электромагнитных импульсов в области возникновения эффекта индуцированной прозрачности

В разделе 1 1 вводятся такие параметры распространения импульсов, как групповая скорость, время задержки в среде на длине поглощения, а также степень расплывания импульса

В разделе 1 2 приведен обзор работ, посвященных исследованию свойств распространения импульсов пробного излучения в условиях индуцированной прозрачности в трех- и двухуровневых системах, подробно рассмотрены результаты наиболее значимых и близких по теме к данной работе

Во второй главе решается задача о взаимодействии двух электромагнитных полей, одно из которых индуцирующее, а другое пробное, с газом трехуровневых квантовых систем В выделенном случае конфигурации электромагнитных полей кк0>0, ка<к для Л-системы и кко<0, к0<к для каскадной, в условиях

доминирующего доплеровского уширения квантовых переходов подробно исследуются спектральные особенности пробного излучения, а также свойства распространения его импульсов в области пересечения резонансных скоростей атомов

В разделе 2 1 рассмотрены различные механизмы уширения спектральной линии Наиболее подробно разобран случай доплеровского уширения квантовых переходов

В раздете 2 2 рассмотрен 'аппарат матрицы плотное!и, с помощью которого возможно описание эффекта взаимодействия излучений с квантовой системой при учете радиационного распада квантовых состояний, столкновительных процессов и эффекта Доплера.

В разделе 2 3 решена задача о взаимодействии сильною индуцирующего излучения с трехуровневой квантовой системой рис 1

Рис 1 Схематическое изображение релаксационных процессов в трехуровневой кванговой системе в поле сильного излучения напряженности Е и частоты СО с учетом радиационной релаксации (константы Уз1 ,Уз2»Т21) упругих (константы V), у2, у3 ) и неупругах (константы р,, р2) столкновений

Найдено распределение частиц по состояниям и скоростям, установившееся под действием сильного излучения

Р\ = -Л'Р(и)т^->Гм (и)МР4] +ЖМ {и)М„

Рг = Щи)т® + 1Г„ {о)ИРт®+Ши {и)Ь'2, (1)

Здесь р1 - распределения населенностей по состояниям и по скоростям (1-1, 2, 3), Д^-начальные населенности уровней, (и) - максвелловское распределение по скоростям Кроме того, в (1) введены следующие сокращенные обозначения МР{о) = 2Гг1\У\г{р-р3)/\р„\\

где к - волновой вектор изучения, резонансного переходу 3-1, - матричныи "лемент проекции тепочыюю момента на направчснис пота Г - константа однородной полуширины линии перехода 3-1 Величина р(и) имеет смысл вероятности поглощения в единицу времени сильного излучения атомами с заданной скоростью и, а Р(р) интегральная по скоростям Коэффициенты в (1) имеют

смысл времен жизни состояний с заданной скоростью Сумма г^ + г'1' представляет собой полное время лизни на ¡г>-том уровне г^ есть остаточная часть времени жизни на уровне |г>, начиная с момента, когда произошло максвеллнзирующее столкновение Также в данном разделе анализируется явление светоиндуцированного дрейфа газовой смеси, и получено выражение, определяющее дрейфовую скорость

В разделе 2 4 рассмотрен спектр восприимчивости слабого пробного излучения, приложенного к смежному квантовому переходу относительно индуцирующего поля рис 2

Рис 2 Схема воздействия мощного оптического излучения частоты о на спектры поглощения и преломления пробного изчучения частоты ©0, резонансного смежному атомному переходу

Восприимчивость такой системы на частоте пробного из пучения имеет вид

Х = ЩмгХа-в№ N^ - v|Ff (2)

Резонансные функции x B (2) описывают нелинейный интерференционный эффект и эффект расщепления

'РхРп+Ы ]РпР\г + Wn+Kf

a совместное влияние данных эффектов и эффекта Беннета задают функции Y

yH=f у ^-ЩлА>\du

Здесь д-комплексные резонансные коэффициенты определяются следующими выражениями

Рз, = (Л'з)' = Г31 - i(Q -kv) = Al + ikv, Ръг = r,i-i{Qi>-\ia\) = Pn + ik^y,

P\i ={p'u)' = r2t+i(n-Çî0-(k-k0)\) = pl2-tbky,

где Q0=Q0+A3Z и fi = Q+A3] - отстройки частот пробного и индуцирующего излучений от соответствующих резонансных переходов с учетом столкновительных сдвигов частот Д , Г = Г^ + Г^ - константы однородных полуширин

соответствующих переходов, состоящие из радиационных и столкновительных частот, ГВ=Г31Л~+~i< ~ характерная полуширина провалов Беннета

^з2Г31(Гг-^-2)/Г2Г3 - безразмерная величина Член в уравнении (2) с у

учитывает столкновительное сужение (эффект Дике) комбинационного перехода 2-1 А и В - параметры, зависящие от интенсивности индуцирующего поля, столкновительных и релаксационных констант

Формула (2) дает общее решение задачи о восприимчивости на частоте пробного поля при различных значениях входящих в нее параметров

Далее в данном разделе рассматривается случай довольно разреженного газа, ко!да влияние столкновительных процессов не существенно, и член, пропорциональный у, в (2) не учитывается В этом случае выражение (2) преобразуем следующим образом общим подынтегральным множителем Хп и Yn является

функция J > которая квадратична по скорости, следовательно, функции

Х„ и К можно раз пожить на два простых множителя

-^12 >^2 '

А , /г

(3)

Величины Кец2 в разложении имеют смысл резонансных скоростей частиц среды, а 1яш, определяют характерный размер пучков взаимодействующих частиц

В разделе 2 5 исследуется связь спектральных особенностей пробного поля с характером пересечения резонансных скоростей атомов среды

Выражение для функций ц (3) можно представить в следующем виде (0)

^^-ТЛ №

и и

где и\0) =(С10+1Г32)/к0 и ^0) = (П-£}0-гГ2,уЛА: - резонансные скорости атомов в слабых полях, а Д

2Д = - ^(¡^ГУ^?

Аккаи

(5)

- интерференционное слагаемое Также здесь введены следующие обозначения (данные выражения выписаны для Л-схемы, для каскадной следует поменять знак перед кй/к)

-П. Г-

к 21 к 3'

52 =4—~|К|2

к к " к " к к Как следует из (4) и (5), в области +гГ)2| меньше или порядка ^ существенный

вклад в поведение резонансных функций вносит интерференционное слагаемое А, и в этой области уже принципиально не различимы однофотонный и двухфотонный процессы а наблюдается их интерференция рис 3

°о/кои По/кои

Рис 3 Случаи пересечение скоростей резонансных групп атомов к0к > 0 и к0 < к График 1 - резонансная скорость ц, график 2 - резонансная скорость у2

Таким образом, в случае доплеровского уширения переходов эффект расщепления и уширения резонансов в сильном поле проявляется через соответствующее "расщепление" и уширение резонансных групп атомов Однако "расщепление" в пространстве резонансных скоростей может носить совсем иной характер, чем расщепление квазиэнергетических термов атомов В отсутствие доплеровского уширения (моноскоростные атомы) квазиэнергетические термы всегда "антипересекаются", те расстояние между ними не может быть меньшим 2|К31|

Тогда как резонансные пучки скоростей при доплеровском уширении, как следует из (4), могут "пересекаться", т е в области частот |г| < Б выполняется неравенство

|Яе(ц -и2)| < тах^ти^Тти,]}

На рис 3 показаны зависимости Ке^и^/и] и 1т (ц2/") 0Т 0ТСТР°йки пробного

поля Ц;) при Л"2 >0 (т е к0к>0, к0 <к) и Б2 »Г - случай пересечения резонансных скоростей

При любых других соотношениях волновых векторов величина < 0 Если положить |5'2|»Г2> то поведение ветвей Яец2 имеет вид "антипересечения" с

минимальным расстоянием между ними, приближенно равным

В случае, когда индуцирующее поле действует между незаселенными переходами, что может быть реализовано в каскадной схеме, а также Л-схеме, когда столкновительной и радиационной релаксацией метастабильного уровня можно пренебречь, в выражении (2) слагаемое пропорциональное у не учитывается В

данном случае, в области пересечения резонансных скоростей атомов среды, при значениях функций Я и г, удовлетворяющих условию <£.2к0Аки/К , выражение

для восприимчивости среды на частоте пробного излучения (2) может быть представлено в следующем виде

(б)

й к0и Я

где ц = ^(г + гГ)2 - Б1 ~ резонансный фактор, который согласно [5] представим следующим образом

1 1

1 _ 1

|Д|2 ~

V*

(7)

Г2 (г + 5)2+Г2

Из (7) непосредственно следует, что резонанс пересечения представляется в виде двух узких пиков (рис 4) при Па = (Ла/к)П±5' с ширинами -у/ЗГ и амплитудами

~ (Л'/Г)1'2 Поглощение в центре спектра уменьшается в ~(Г/5)'/2 раз (интерференцио иная прозрачность)

а)

Ь)

а/а.

Л ,1

-5/Г 1 + 5-/Г 0 .

--/Г

г/Г

Рис 4 Особенности проявления электромагнитно - индуцированной прозрачности в спектре пробного поля в случае пересечения резонансных скоростей Зависимость показателя поглощения (а) (подобна той, что приведена в [5]) и преломления (Ь) от частоты пробного излучения

В разделе 2 6 рассматриваются свойства распространения импульсов пробного излучения в области возникновешя резонансов пересечения

Замечательным свойством данной особенности спектра восприимчивости пробного поля является то, что область окна прозрачности в показателе поглощения рис 4а сочетается с высокой дисперсией показателя преломления рис 4Ь При распространении электромагнитного импульса в данных условиях его огибающая не испытывает существенных искажений, и таким образом, описание эффекта замедления света здесь логично проводить с использованием понятия групповой скорости как скорости перемещения огибающей импульса

Экспериментально измеряемой величиной является время задержки импульса в среде, выражения для которого в подобных условиях имеет следующий вид [1]

с з А

(8)

„ Ь

= 2л—а с

V

да

Если ограничить длину среды Ь длиной поглощения, те Ь — \/а, то из (8) и (6) получаем

2Г

к„ „ Д& „

_г4 . т^

, 121 + ■ 1 з: к к

(9)

Для паров 87ЯЬ частота перехода сверхтонкой структуры в основном состоянии составляет 6 8 ГГц, а оптические линии принадлежал: Л, (Я, =795им) или £)2(А2 = 780 нм) переходам Следовательно, для рубидия имеем Ак/к^2 1(Г5 Полагая величину однородного уширения микроволнового перехода Г21/2тг «103 Гц

(время-пролетное уширение), а оптического - Тг1/2лкЪ МГц (радиационное

уширение), получаем оценку Тс я 80 мкс, что может соответствовать групповым

скоростям и^ <102 м]с

Также представляется важным сделать оценку соотношения времени задержки к его минимальной длительности Учитывая, что спектральная ширина импульса не должна превышать размер окна прозрачности, получаем 7^/гтт =5/(2яГ). что в

рассматриваемых нами условиях много больше единицы

В третьей главе рассмотрены спектральные особенности пробного излучения в плотной газовой среде, состоящей из трехуровневых квантовых Л-систем (рис 2), когда столкновительное уширение переходов доминирует

В разделе 3 1 рассмотрен приближенный вид формулы (2) для случая доминирующего столкновительного механизма уширения квантовых переходов

/с0и«|Г32-Ю0| и Аки«|Р]2 + ^3,17^1'

где

Рзг ~ Г32 /712 = к + /(П-О0), (Ю)

V - столкновительное уширение перехода 2-1, Г32 = /3/2 + у32-однородная ширина

перехода 3-2, являющаяся суммой радиационного и столкновительного уширенкй Предположение об отсутствии столюювитсльных переходов между уровнем 1 и уровнем 2 позволяет считать

В данных приближениях формуле (2) можно придать следующий вид [7]

х=1иЫ.-(11)

П ДЙ2+ Здесь введены упрощающие обозначения

1 (ль)2 0 _п

2у-1е + \У}1\ /рп

В разделе 3 2 рассмотрена одна из особенностей формулы (И) Обращено внимание на то, что величина К.е р1 обладает анизотропией по отношению к взаимной

ориентации волновых векторов излучений и в случае высокой степени сохранения фазы наведенной поляризации на микроволновом переходе (г е когда столкновительные частоты "ухода" и "прихода" у и у приблизительно равны [9]) и при однонаправленном распространении пробного и индуцирующего излучений может быть весьма малой При выполнении условия | Г32 -Ю0 [» Яе р1 формула (11)

может быть преобразована к виду контуров Фано [10] Такое представление позволяет в явном виде выделить область частот узкого резонанса.

1 -IX

где г -,уИзз1 Г32(1 + гд) - восприимчивость на частоте пробного поля при

Л

|2

отсутствии поля накачки, г _ Г32 _ У ^ ^ ^о - квазиконстанты, х = (Г20-С!г)/Г - отстройка от теоретического положения резонанса,

1К I2 IV I2

Ы Ы

В разделе 3 3 рассматривается возможность замедления импульсов излучения в данных условиях Как следует из (12), при \ -рг «1 существует окно прозрачности в показателе поглощения в области х = , сочетающееся со значительной потожителыюй дисперсией коэффициента преломления Таким образом, в области частот окна прозрачности возможно замедление импульсов пробного излучения выражение для времени задержки на длине поглощения в данном случае имеет вид

т 03)

° 2Г, (д ки)2

Из (13) видно, что время задержки принципиально зависит ог взаимной ориентации волновых векторов индуцирующего и пробного из пучений Если состояния |1> и |2> - это уровни сверхтонкого расщепления атома, то при однонаправленном распространении индуцирующе1 о и пробного излучения величина Д^ может быть на много порядков меньше, чем Дкп для встречных полей

В четвертой главе анализируются эффекты замедления света, возникающие при нелинейном взаимодействии излучений с квазидвухуровневыми системами

В разделе 4 1 в первом приближении по слабому полю Е{, следуя [9] найдена

восприимчивость среды на частоте пробного излучения ®

В разделе 4 2 рассмотрены спектральные особенности восприимчивости среды на частоте пробного излучения в случае, когда сильное поле находится в точном резонансе с системой Показано, что при значительном различии характерной полуширины полосы поглощения Г и скорости релаксации населенности Агх

(Л2,/Г<гс 1), в ограниченном диапазоне интенсивности индуцирующего излучения, в

спектре поглощения пробного поля возникает узкий провал, сочетающийся с высокой положительной дисперсией коэффициента преломления, что приводит к значительному снижению его групповой скорости Также в данном разделе определены оптимальные условия для получения максимального снижения групповой скорости или максимального времени задержки на длине поглощения

В разделе 4 3 получена формула, которая описывает спектр восприимчивости среды на частоте пробного излучения в области частот нелинейного провала

(¿у, -&>) ~ (явным образом учтено значительное различие продольного а21 и поперечного Г времени релаксации _ ю)/Г ~ агх /Г « 1)

! \ лг К| П/Г-1

Д0,,<у) = -ЛГ------1—1---'---

йг[1 + (п/г)2] 1 + *

1 —IX

(14)

где введены безразмерная величина р = кЦ\ + к)<\ и безразмерная "тонкая'

отстройка х т со^—со д качестве параметра насыщения здесь выступает величина л1х{\ + к)

* где 2\С\ = Уг]Е\/к и 0 = <ц-су21 - частота Раби и отстройка

тап 1+(а/г)2

частоты сильного поля от частоты перехода соответственно Также принято, что вся начальная населенность системы сосредоточена в основном состоянии ТУ - ЛГ, =

К квазидвухуровневым системам также могут сводиться и некоторые более сложные квантовые объекты, например [8], спектр невозмущенпого показателя поглощения которых в общем случае является уже не лоренцевским В связи с этим возникают трудности с введением величин, определяющих отстройку от резонанса и ширину самого резонанса Обобщить полученные результаты на спектры нелоренцевской формы удалось с помощью применения теории Фано [10], для этого следует вместо нормированной отстройки индуцирующего поля П/Г ввести функцию q, определяемую соотношением

л со /

Нетрудно убедиться, что в случае когда спектр невозмущенно показателя поглощения задан функцией лоренца, параметр q = О/Г

С учетом (15) для показателя поглощения и коэффициента преломления из (14) получаем

071

где а0 («[) - функция невозмущенного показателя поглощения пробного поля а0(ю|) = 4я-ДГ— > О*)

которую в области частот провала следует считать квазиконстантой

Из (16) следует, что минимум окна прозрачности показателя поглощения расположен в точке

<7У '

а значение функции а{х = л:тш) определяется следующим выражением

«(* = *».) = «о Ц)"

(1+,)

(20)

Как видно из (20), характерной особенностью показателя поглощения является знакоперемештсть, при

/?>-*- (21)

4\ + Чг+\

поглощение меняет знак, и в системе наблюдается усиление, что связано с преобразованием энергии индуцирующего поля в энергию пробного [9]

На рис 5 приведен характерный вид спектра показателя поглощения пробного поля при различных значениях параметра д

аг(ю,)(1 + лг)

«оЦ)

Рис 5 Спектр поглощения пробного излучения в области частот нелинейного резонанса ¡3 = 0 5 д = 0 (1), ц = 2 (2), ч = 4 (3)

Из рисунка видно, что в случае, когда параметр д = 0 (кривая 1), провал в спектре поглощения имеет симметричную форму, и центрирован на частоте сильного лазерного излучения С увеличением значения параметра д форма спектра становится ассиметричной, минимум резонанса смещается от частоты индуцирующего излучения согласно (19), а 1лубина резонанса увеличивается (кривые 2, 3) При значениях параметра д , удовлетворяющих условию (21) > 2 8 ПРИ /3 = 0 5), в системе будет

наблюдаться усиление, что как раз и демонстрирует рис 5(3)

Далее в данном разделе потучено выражение для групповой скорости импульса, распространяющегося в области окна прозрачности

1 ^ А

1 Р У1 + <72 +1 (22)

2Ап + 2

В разделе 4 4 анализируется влияние нелоренцевской формы спектра невозмущенного показателя поглощения на свойства распространения пробного излучения в области частот "провала" Анализ был выполнен для случая, когда а0

представляет собой суперпозицию двух функций лоренца, поскольку данный тип зависимости с одной стороны наиболее близок к спектрам реальных лазерных кристаллов в области широких полос поглощения, а с другой довольно прост, что позволяет выполнить анализ в аналитическом виде

В заключении сформулированы основные результаты диссертации

1 На основе стационарных уравнений матрицы плотности была построена модель, описывающая эффекты взаимодействия трехуровневой квантовой системы с двумя полями - индуцирующим и пробным Модель учитывала радиационный распад квантовых состояний, упругие и неупругие столкновительные процессы, эффект Доплера, а также перераспределение населенности в системе, индуцированное сильным полем

2 Показано, что интерференционный характер резонансов, свободных от теплового уширения, возникающих на доплеровском контуре в выделенном случае конфигурации волновых векгоров - кко>0, ка < к для Л-системы и

кк0 < 0, к0 < к для каскадной, позволяет сочетать прозрачность в показателе

поглощения с высокой положительной частотной дисперсией коэффициента преломления, что приводит к значительному снижению групповой скорости импульсов стабого пробного излучения, распространяющихся в области окна прозрачности

3 В случае доминирующего столкновительного уширения квантовых переходов возможно значительное замедление импульсов пробного излучения, распространяющихся в области окна интерференционной прозрачности, которое возникает при высокой степени сохранения фазы наведенной когерентности на дипольно-запрещенном переходе и при сонаправленном распространении полей

4 При взаимодействии пробного и индуцирующего излучений с двухуровневыми системами при значительном различии времен продольной и поперечной релаксации, в спектре поглощения слабого поля обнаруживается провал, сочетающийся с высокой степенью положительной дисперсии коэффициента преломления Распространяясь в данных условиях, импульс пробного излучения испытывает существенное замедление, которое при определенных параметрах поля накачки может сочетаться и с усилением

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1 Geller Yu.I, Sharypov A.V. Laser-Induced Retardation of Radiation Pulses under Arbitrary Collisional Relaxation of Low-Frequency Coherence // Laser Physics -2007 -V 17, No 6 -P 853-857

2 Геллер Ю.И, Совков Д.Е, Хакимьянов А Т., Шарыпов А.В. Дисперсионные свойства электромагнитно - индуцированной прозрачности // Известия ВУЗов (Физика) -2007 -Т 50, №3 -С 56-62

3 Геллер Ю.И., Шарыпов А В Нелинейное взаимодействие излучений в лазерных кристаллах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторатов -2008 -№4 -С 192-194

4 Геллер ЮII, Шарыпов А В Эффекты замедления света при нелинейном взаимодействии излучений с квазиконтипуумами лазерных кристаллов // Тезисы докладов V Международной Конференции «Оптика - 2007», Санкт-Петербург, 2007, С 52

5 Geller Yu I, Sharypov A.V Laser-Induced Retardation of Radiation Pulses under Arbitrary Collisional Relaxation of Low-Frequency Coherence // Тезисы доктадов ICONO/LAГ-2007, Минск, 2007, С 42 (104-12)

6 Геллер ЮИ, Совков ДЕ, Хакимьянов А.Т., Шарыпов А.В. Дисперсионные свойства электромагнитно - индуцированной прозрачности в условиях доплеровского уширсния // Тезисы докладов Международного оптического конгресса «Оптика-XXI век», Санкт-Петербург, 2006

7 Heller Yu I, Sovkov D E , Khakim'yanov A.T., Sharypov A.V. Influence of Heat Atom Motion on Spectra of Electromagnetically Induced Transparency // Тезисы докладов ICONO/LAT-2005, Санкт-Петербург, 2005, С 148-149

8 Геллер Ю.И , Совков Д Е, Хакимьянов А Т., Шарыпов А В Влияние теплового движения атомов на спектры электромагнитно - индуцированной прозрачности Н Тезисы докладов научной конференции студентов физиков и молодых ученых, Красноярск, 2005, С 114

9 Геллер Ю.И, Шарыпов А В Эффекты пересечения резонансных скоростей атомов в электромагнитно - индуцированной прозрачности // Тезисы докладов научной конференции студентов физиков Красноярск, 2004

1 п

i I

Цитируемая литература.

1 Harris S Е., Field J E, Kasapi A. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency//Phys Rev A -1992 -V46 -P 29-31

2 Lee H , Rostovtsev Y., Bednar C.J , Javan A. From laser-mducecHme narrowing to electromagneticaily induced transparency closed system analysis // Appl Phys В -2003 -V 76, No 1 -P 33-39

3 Kash M.M., Sautenkov V.A., Zibrov A S , Hollberg L., Welch G R., Lukin M D., Rostovtsev Y., Fry ES., Scully MO Ultraslow Group Velocity and Enhanced Nonlinear Optical Effects in a Coherently Driven Hot Atomic Gas // Phys Rev Lett -1999 -V 82 No 26 -P 5229-5232

4 Budker D , Kimball D F, Rochester S M., Yashchuk V V. Nonlinear Magneto-optics and Reduced Group Velocity of Light in Atomic Vapor with Slow Ground State Relaxation //Phys Rev Lett -1999 -V 83, No 9 -P 1767-1770

5 Skribanowitz N., Kelly M J., Feld M. S New Laser Technique for the Identification of Molecular Transitions//Phys Rev A -1972 -V6,No6 -P 2302-2311

6 Белоусов 10. Й., Подивилов E В, Степанов M Г., Шапиро Д А. Нелинейные резонансы, свободные от полевого и доплеровского уширений // ЖЭТФ -2000 -Т 118, №2 -С 328-339

7 Пархоменко А.И, Шалагин А М. Спектроскопия пробного поля в трехуровневых А-системах в условиях произвольной столкновительной релаксации низкочастотной когерентности//ЖЭТФ -2005 -Т 128, №6 -С 1134 -1144

8 Bigelow M.S, Lepeshkm N.N., Boyd R.W. Ultra-slow and superluminal light propagation in solids at room temperature // J Cond Matt Phys -2004 -V 16 -P R1321-R1340

9 Раутиан С.Г, Смирнов Г.И, Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул - Новосибирск Наука, 1979 -312с

10 Геллер Ю И, Попов А.К Лазерное индуцирование нелинейных резонансов в сплошных спектрах - Новосибирск Наука, 1981 -160с

Подписано к печати " ¿3" О У 2008 г Формат 60x84/16 Тираж 70 экз, 0,9 уел печ л Заказ №11 Отпечатано на ротапринте ИФ СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СВОЙСТВА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАСТИ ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ.

Введение

1.1 Групповая скорость электромагнитного импульса в однородной среде и другие дисперсионные свойства.

1.2 Экспериментальное наблюдение «медленного света».

ГЛАВА 2. ЭФФЕКТЫ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ

СКОРОСТЕЙ АТОМОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНО

ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ.

Введение

2.1 Механизмы уширения спектральной линии

2.2 Квантовые кинетические уравнения для матрицы плотности

2.3 Лазерно - индуцированное изменение населенностей и неравновесность в распределении по скоростям в трехуровневых системах

2.4 Резонансная восприимчивость среды на частоте пробного излучения

2.5 Связь спектральных особенностей с характером пересечения скоростей резонансных групп атомов

2.6 Замедление света в области окна прозрачности 61 Заключение

ГЛАВА 3. ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННОЕ ЗАМЕДЛЕНИЕ

ИМПУЛЬСОВ ИЗЛУЧЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ НИЗКОЧАСТОТНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ.

Введение

3.1 Резонансная восприимчивость среды на частоте пробного излучения в условиях произвольной столкновительной релаксации низкочастотной когерентности

3.2 Параметризация Фано

3.3 Распространение импульсов пробного излучения в области частот узкого резонанса

4.1 Восприимчивость квазидвухуровневой системы в сильном резонансном поле излучения 74

4.2 Условия реализации эффекта медленного света в квазидвухуровневых системах 75

4.3 Узкие нелинейные резонансы в квазиконтинуумах и обобщение на спектры нелоренцевской формы 78

4.4 Оптимальные области индуцирования нелинейного резонанса 82 Заключение 88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 94

ЛИТЕРАТУРА 96

Введение

Актуальность темы. В последнее время интенсивно ведутся разработки в области создания квантово-оптических устройств, предназначенных для обработки и передачи данных. В связи с этим особую актуальность приобрели исследования некоторых эффектов нелинейной оптики, которые позволяют существенно снижать скорость распространения электромагнитного сигнала в среде [1—6]. Данное явление представляет не только большую практическую значимость - эффект интересен сам по себе, удивительна и необычна возможность снижения групповой скорости импульса в среде на 5-7 порядков, что и привлекает внимание многих ученых всего мира.

Эффект «медленного света» связан с тем, что в оптически плотной среде, под действием индуцирующего поля, создается провал в спектре поглощения пробного поля - окно прозрачности, в области которого дисперсия коэффициента преломления имеет весьма высокое значение. Распространяясь в данных условиях, импульс пробного излучения, спектральная ширина которого не выходит за пределы окна прозрачности, не испытывает существенных искажений, а за счет сильной дисперсии коэффициента преломления его групповая скорость значительно снижается [7]. Таким образом, изменяя степень дисперсии коэффициента преломления и глубину окна прозрачности, мы можем управлять параметрами распространения импульсов в среде -групповой скоростью и временем задержки на длине поглощения. Как правило, ширина окна прозрачности, его форма, условия реализации, степень дисперсии коэффициента преломления, а, следовательно, и особенности проявления эффекта «медленного света» зависят от интенсивности индуцирующего поля и механизмов уширения квантовых переходов [8-11]. В связи с этим исследование влияния различных механизмов уширения квантовых переходов на свойства индуцированной прозрачности позволит обогатить представление о проявлении эффекта медленного света, что будет способствовать скорейшему внедрению данного явления для решения конкретных прикладных задач.

Цель работы. Определить влияние механизмов уширения квантовых переходов двух- и трехуровневых систем на свойства распространения импульсов слабого пробного излучения в области индуцированной прозрачности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• Запись и решение в стационарном приближении уравнений матрицы плотности для трехуровневой квантовой системы в присутствии двух электромагнитных полей - индуцирующего и пробного, при учете эффекта Доплера, столкновительных процессов и радиационного распада квантовых состояний.

• Анализ влияния характера "пересечения" резонансных скоростей атомов на проявление субдоплеровских особенностей в спектре пробного поля в условиях доминирующего неоднородного (доплеровского) уширения квантовых переходов (разреженный горячий газ).

• Исследование эффекта снижения групповой скорости импульсов пробного излучения при их распространении в области возникновения "резонансов пересечения" в условиях доминирующего доплеровского уширения.

• Анализ влияния столкновительного уширения квантовых переходов на особенности проявления электромагнитно - индуцированной прозрачности и свойств распространения пробного поля.

• Запись и решение в стационарном приближении уравнений матрицы плотности для среды, состоящей из квазидвухуровневых квантовых систем в присутствии двух электромагнитных полей -индуцирующего и пробного.

• Исследование влияния параметров системы, двухуровневая среда + излучение, на проявление эффекта снижения групповой скорости слабого пробного излучения.

Научная новизна. Тема «медленного света» сейчас привлекает внимание многих ученых. Большое количество теоретических и экспериментальных работ посвящены исследованию свойств распространения импульсов излучения в различных квантовых системах. Тем не менее, некоторые вопросы до сих пор остаются неисследованными.

Например, в ряде теоретических работ [8-11] были рассмотрены особенности проявления эффекта ЭИП в условиях, близких к экспериментальным [12, 13], где наблюдалось замедление импульсов электромагнитного излучения в доплеровски уширенном газе трехуровневых А -систем. Поскольку в данных экспериментах дипольно-запрещенный переход был сформирован двумя близколежащими уровнями (уровни сверхтонкого или зеемановского расщепления), то в теоретических работах остаточным доплеровским уширением данного перехода пренебрегли (к-к0->0), а также была рассмотрена только «классическая» схема формирования эффекта ЭИП (|£|<|£0|). Однако, известно [14-16], что в выделенном случае конфигурации волновых векторов кк0 >0 и ка <к для А - схемы, кк0 <0 и к0 < к - для каскадной, в спектре показателя поглощения пробного поля, на доплеровском профиле, возникают резонансы большой амплитуды, свободные от теплового уширения - «резонансы пересечения», которые проявляются и в спектре коэффициента преломления [17]. Также в недавних теоретических работах [1820] было указано на возникновение подобных структур и в условиях доминирующего столкновительного уширения квантовых переходов. В этих случаях особенности проявления эффекта ЭИП существенным образом отличаются от случая, рассмотренного в работах [8-11], в связи с чем нами было исследовано влияние как доплеровского [17], так и столкновительного

21] механизмов уширения квантовых переходов на особенности проявления эффекта «медленного света» в выделенном случае конфигурации волновых векторов.

Помимо явления ЭИП в газообразных средах, для снижения групповой скорости были применены и другие эффекты. Так, в работе [22] для замедления света был использован уже эффект когерентных осцилляций населенности (КОН) в двухуровневых системах, который также, как и ЭИП, может сочетать окно прозрачности в спектре показателя поглощения пробного поля с высокой положительной дисперсией коэффициента преломления. Теоретическая модель, предложенная авторами [23] для описания экспериментальных результатов, была весьма приближенной, а именно, была получена в первом приближении по интенсивности индуцирующего поля, а также не учитывала влияние отстройки по сильному полю. Рассмотренная нами [24] более точная теоретическая модель взаимодействия двух полей - индуцирующего и пробного - с квазидвухуровневыми системами на основе хорошо проверенного как теоретически, так и экспериментально методе пробного поля [25], позволила определить оптимальные параметры индуцирующего поля для получения максимально низкой групповой скорости пробного излучения или максимального времени задержки его импульсов в среде на длине поглощения, а также установить наличие режимов, когда импульсы пробного поля наряду с замедлением могут испытывать и усиление [24]. В связи с тем, что форма спектра невозмущенного показателя поглощения некоторых квазидвухуровневых систем может быть отлична от лоренцевской, то было проведено обобщение полученных результатов на спектры произвольной формы на основе теории Фано [26, 27].

Практическая значимость работы заключается в том, что в ней развита довольно общая модель взаимодействия сильного (индуцирующего) и слабого (пробного) квазимонохроматических лазерных полей с газом трехуровневых квантовых систем, учитывающая: радиационный распад квантовых состояний, упругие и неупругие столкновительные процессы, эффект Доплера, а также перераспределение населенности в системе, индуцированное сильным полем. Предложены новые схемы для реализации эффекта "медленного света" при "комнатной температуре" как в газовых средах, так и в кристаллических структурах.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

• В газе, состоящем из трехуровневых квантовых систем, находящихся в поле сильного лазерного излучения, при доминирующем доплеровском уширении квантовых переходов, в выделенном случае конфигурации волновых векторов кк0 >0 и к0 < к для А - схемы, кк0 < 0 и к0 < к для каскадной, импульс пробного излучения, распространяясь в окрестности резонансов пересечения, испытывает существенное снижение групповой скорости.

• При высокой степени сохранения фазы наведенной когерентности на микроволновом переходе при столкновениях и сонаправленном распространении пробной и индуцирующей волны, в газе трехуровневых квантовых А-систем возможно индуцирование окна интерференционной прозрачности, в области которого происходит замедление пробного излучения.

• В среде, состоящей из двухуровневых квантовых систем, при значительном различии времен продольной и поперечной релаксации в спектре поглощения пробного поля реализуется окно прозрачности, сочетающееся со значительной дисперсией коэффициента преломления, что приводит к замедлению импульсов пробного излучения, которое при определенных параметрах индуцирующего поля может сопровождаться их усилением.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на: .V Международной Конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2007» (Санкт-Петербург, Россия, 2007), IV Международной Конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), Международной Конференции по Когерентной и Нелинейной Оптике (1СОЖ)/ЬАТ-2005, Санкт-Петербург, Россия, 2005), а также на Научных Конференциях Студентов Физиков и Молодых Ученых в Красноярском государственном университете.

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 9 публикациях, в том числе в рецензируемых журналах, включенных в список ВАК (3).

Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем поставлены цели и задачи исследований, обсуждены методы их решения. Основные результаты диссертации получены автором самостоятельно.

Результаты последовательно изложены в четырех главах: одной обзорной и трех оригинальных.

В первой главе рассматриваются в общем виде свойства распространения электромагнитных импульсов в области возникновения эффекта индуцированной прозрачности. Вводятся такие параметры распространения импульсов, как групповая скорость, время задержки в среде на длине поглощения, а также степень разрешимости. Далее приведен обзор экспериментальных работ по наблюдению «медленного света», подробно рассмотрены результаты наиболее значимых и имеющих непосредственное отношение к теме данной работы.

Во второй главе решается задача о взаимодействии двух электромагнитных лазерных полей, одно из которых индуцирующее, а другое пробное, с трехуровневой квантовой Л-системой. Получены компактные уравнения, описывающие спектр восприимчивости пробного поля при учете эффекта перераспределения населенности в системе под действием индуцирующего излучения и теплового движения частиц среды: эффекта Доплера, а также упругих и неупругих столкновительных процессов.

Учет столкновительных процессов позволил рассмотреть эффект светоиндуцированного дрейфа газовой смеси. Было получено выражение для дрейфовой скорости.

Далее во второй главе проведен анализ влияния эффектов "пересечения" резонансных скоростей атомов на проявление субдоплеровских особенностей в спектре пробного поля в условиях доминирующего доплеровского уширения квантовых переходов (разреженный горячий газ). Подробно описаны форма и условия возникновения сверхузких "резонансов пересечения". На основе проведенного анализа дисперсионных свойств среды в области возникновения "резонансов пересечения" продемонстрирована возможность существенного снижения групповой скорости импульса пробного излучения и значительного времени его задержки. Также во второй главе были выполнены некоторые численные оценки для групповой скорости и времени задержки пробного излучения в газе атомов 87ЯЬ .

В третьей главе проводится теоретическое исследование распространения квазимонохроматических импульсов излучений в газовых средах при доминирующем столкновительном уширении квантовых переходов в условиях произвольной степени сохранения фазы наведенной когерентности на микроволновом переходе. Данная модель также учитывает доплеровское уширение на дипольно-запрещенном переходе.

Показано, что при существенном различии характерных ширин резонансов форма спектра подобна Лазерно-Индуцированным Континуумным Структурам (ЛИКС) [27]. Такое представление резонансов позволило провести исследование ЭИП при достаточно общих предположениях и показать, что в случае высокой степени сохранения фазы наведенной поляризации на микроволновом переходе, при конфигурации волновых векторов, которая соответствует случаю пересечения резонансных скоростей атомов для случая доминирующего доплеровского уширения, в спектре поглощения пробного поля возникает окно интерференционной прозрачности. В окрестности данного окна были исследованы дисперсионные свойства коэффициента преломления, и показана возможность существенного снижения групповой скорости импульсов пробного излучения и их временной задержки в среде.

Четвертая глава посвящена исследованию эффекта медленного света в двухуровневых квантовых системах. На основе формализма, развитого в[25, 28, 29], находится вид спектра восприимчивости на частоте пробного излучения в присутствии сильного лазерного излучения. Далее подробно исследуются параметры среды, при которых возможно снижение групповой скорости пробного излучения. Также исследовано влияние параметров индуцирующего излучения на замедление пробного излучения, установлены оптимальные параметры, при которых возможно максимальное снижение групповой скорости или максимальное время задержки, а также установлено наличие режимов, в которых замедление может сочетаться с усилением.

К двухуровневым системам также могут сводиться и некоторые более сложные квантовые объекты [22, 30], спектр невозмущенного показателя поглощения которых в общем случае является уже не лоренцевским. В связи с этим возникают трудности с введением величин, определяющих отстройку от резонанса и ширину самого резонанса. Обобщить полученные результаты на спектры нелоренцевской формы удалось с помощью применения теории Фано [26, 27].

Заключение

1. На основе стационарных уравнений матрицы плотности была построена модель, описывающая эффекты взаимодействия трехуровневой квантовой системы с двумя полями - индуцирующим и пробным. Модель учитывала: радиационный распад квантовых состояний, упругие и неупругие столкновительные процессы, эффект Доплера, а также перераспределение населенности в системе, индуцированное сильным полем.

2. Показано, что интерференционный характер резонансов, свободных от теплового уширения, возникающих на доплеровском контуре в выделенном случае конфигурации волновых векторов - кк0 > 0, к0 < к для А-системы и кк0<0, к0 < к для каскадной, позволяет сочетать прозрачность в показателе поглощения с высокой положительной частотной дисперсией коэффициента преломления, что приводит к значительному снижению групповой скорости импульсов слабого пробного излучения, распространяющихся в области окна прозрачности.

3. В довольно плотной газовой среде, в случае доминирующего столкновительного уширения квантовых переходов, возможно значительное замедление импульсов пробного излучения, распространяющихся в области окна интерференционной прозрачности, условия реализации которого зависят как от степени сохранения фазы наведенной поляризации на микроволновом переходе, так и от взаимонаправленности волновых векторов пробного и индуцирующего излучений.

4. При взаимодействии пробного и индуцирующего излучений с двухуровневыми системами при значительном различии времен продольной и поперечной релаксации в спектре поглощения слабого поля обнаруживается провал, сочетающийся с высокой степенью положительной дисперсии коэффициента преломления. Распространяясь в данных условиях, импульс пробного излучения испытывает существенное замедление, которое при определенных параметрах поля накачки может сочетаться и с усилением.

1. Gauthier D. Slow light brings faster communication // Phys. World. -2005. -V.18. -P.30-32.

2. Boyd R.W., Gauthier D.J., Gaeta A.L. Applications of slow-light in telecommunications // Optics and Photonics News. -2006. -V.17, No.4. -P. 1823.

3. Matsko A.B., Strekalov D., Savchenkov A.A., and Maleki L. Improving coherent atomic vapor optical buffers // Phys. Rev. A. -2007. -V.76. -P.013806.

4. Matsko A., Strekalov D., Maleki L. On the dynamic range of optical delay lines based on coherent atomic media // Opt. Express. -2005. -V.13, No.6. -P.2210-2223.

5. Khurgin J. Optical buffers based on slow light in electromagnetically induced transparent media and coupled resonator structures: comparative analysis // J. Opt. Soc. Am. B. -2005 -V.22, No.5. -P. 1062-1074.

6. Agrawal A., Wang L., Su Y., Kumar P. All-optical loadable and erasable storage buffer based on parametric nonlinearlity in fiber // J. Lightwave Technol. -2005. -V.23, No.7. -P.2229-2238.

7. Harris S. E., Field J. E., Kasapi A. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. A. -1992. -V.46. -P.29-31.

8. Javan A., Kocharovskaya O., Lee H., Scully M. O. Narrowing of electromagnetically induced transparency resonance in a Doppler-broadened medium// Phys. Rev. A. -2002. -V.66, No.l. -P.013805.

9. Тайченашев А. В., Тумайкин A. M., Юдин В. И. О влиянии движения атомов на форму двухфотонного резонанса в газе // Письма в ЖЭТФ. -2000. -Т.72, №3. -С. 173-177.

10. Rostovtsev Y., Protsenko I., Lee H., and Javan A. From laser-induced line narrowing to electromagnetically induced transparency in a Doppler-broadened system// J. Mod. Opt. -2002. -V.49, No. 14. -P.2501-2516.

11. Lee H., Rostovtsev Y., Bednar C. J., and Javan A. From laser-induced line narrowing to electromagnetically induced transparency: closed system analysis // Appl. Phys. B. -2003. -V.76, No.l. -P.33-39.

12. Budker D., Kimball D.F., Rochester S.M., and Yashchuk V.V. Nonlinear Magneto-optics and Reduced Group Velocity of Light in Atomic Vapor with Slow Ground State Relaxation // Phys. Rev. Lett. -1999. -V.83, No.9. -P. 17671770.

13. Skribanowitz N., Kelly M.J., Feld M. S. New Laser Technique for the Identification of Molecular Transitions // Phys. Rev. A. -1972. -V.6, No.6. -P.2302-2311.

14. Feldman B.J., Feld M.S. Laser-Induced Line-Narrowing Effects in Coupled Doppler-Broadened Transitions. II Standing Wave Features // Phys. Rev. -1972. -V.A-5, No.2. -P.899-918.

15. Белоусов Ю. И., Подивилов E. В., Степанов М. Г., Шапиро Д. А. Нелинейные резонансы, свободные от полевого и доплеровского уширений // ЖЭТФ. -2000. -Т.118, №.2. -С.328-339.

16. Геллер Ю.И., Совков Д.Е., Хакимьянов А.Т., Шарыпов А.В. Дисперсионные свойства электромагнитно-индуцированной прозрачности //Известия ВУЗов. Физика. -2007. -Т.50, №3. -С.56-62.

17. Пархоменко А.И., Шалагин A.M. Спектроскопия пробного поля в трехуровневых А-системах в условиях произвольной столкновительной релаксации низкочастотной когерентности // ЖЭТФ. -2005. -Т. 128, №6. -С.1134-1144.

18. Пархоменко А.И., Шалагин A.M. Аномальное поглощение света в нерезонансных условиях // Квантовая электроника. -2007. -Т.37, №6. -С.453^1-64.

19. Пархоменко А.И., Шалагин A.M. Спектроскопия пробного поля на переходе из основного состояния // ЖЭТФ. -2007. -Т. 132, №6. -С. 12511265

20. Geller Yu.I., Sharypov A.V. Laser-Induced Retardation of Radiation Pulses under Arbitrary Collisional Relaxation of Low-Frequency Coherence // Laser Physics. -2007. -V.17, No.6. -P.853-857.

21. Bigelow M.S., Lepeshkin N.N., Boyd R.W. Observation of Ultraslow Light Propagation in a Ruby Crystal at Room Temperature // Phys. Rev. Lett. -2003. -V.90, No.ll.-P.l 13903.

22. Bigelow M. S., Lepeshkin N. N., Boyd R. W. Ultra-slow and superluminal light propagation in solids at room temperature // J. Cond. Matt. Phys. -2004. -V.16. -P.R1321-R1340.

23. Геллер Ю.И., Шарыпов A.B. Нелинейное взаимодействие излучений в лазерных кристаллах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. -2008. -№4.

24. Раутиан С. Г., Смирнов Г. П., Шалагин А. М. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. - 312 с.

25. Fano U. Effects of configuration interaction if intensities phase shifts // Phys. Rev. -1961. -V.124, No.6. -P.l 866-1878.

26. Геллер Ю.И., Попов A.K. Лазерное индуцирование нелинейных резонансов в сплошных спектрах. Новосибирск: Наука, 1981. - 160с.

27. Boyd R.W., Raymer M.G., Narum P., and Harter D.J. Four-wave parametric interaction in a strongly driven two-level system // Phys. Rev.A. -1981. -V.24, No.l. -P.411-423.

28. Mollow B.R. Stimulated emission and absorption near resonance for driven system // Phys. Rev. A. -1972. -V.5, No.5. -P.2217-2222.

29. Wu P., Rao D.V.G.L.N. Controllable snail-paced light in biological bacteriorhodopsin thin film// Phys. Rev. Lett. -2005. -V.95. -P.253601.

30. Brillouin L. Wave Propagation and Group Velocity. New York: Academic Press, I960.-154 p.

31. Геллер Ю.И., Совков Д.Е., Хакимьянов A.T. Волновые пакеты и групповая скорость. — Красноярск: Государственный Университет, 2004. -93 с.

32. Boyd R.W. and Gauthier D.J. "Slow" and "Fast" Light // Progress in Optics. -2002. -V.43. -P.497-530.

33. Бредов M.M., Румянцев B.B., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. СПб.: Лань, 2003. - 400с.

34. Min Xiao, Yong-qing Li, Shao-zheng Jin, Julio Gea-Banacloche Measurement of Dispersive Properties of Electromagnetically Induced Transparency in Rubidium Atoms // Phys. Rev. Lett. -1995. -V.74, No.5. -P.666-669.

35. Kasapi A., Maneesh Jain, Yin G.Y., Harris- S.E. Electromagnetically Induced Transparency: Propagation Dynamics // Phys. Rev. Lett. -1995. -V.74, No. 13. -P.2447-2450.

36. Schmidt O., Wynands R., Hussein Z., and Meschede D. Steep dispersion and group velocity below c/3000 in coherent population trapping // Phys. Rev. A. -1995. -V.53, No.l. -P.R27-R30.

37. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., and Behroozi C.H. Light Speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. -1999. -V.397. -P.594-598.

38. Васильев H.A., Трошин A.C. Экстремальное замедление световых мпульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория // ЖЭТФ. -2004. -Т. 125, №6. -С.1276-1282.

39. Klein М., Novikova I., Phillips D.F., Walsworth R.L. Slow light in paraffin-coated Rb vapor cells // J. Mod. Opt. -2006. -V.53, No.16-17. -P.2583-2591.

40. Turukhin У., Sudarslianam V.S., Shahriar M.S. Observation of Ultraslow and Stored Light Pulses in a Solid // Phys. Rev. Lett. -2002. -V.88, No.2. -P.023602.

41. Boyd R.W., Gauthier D.J., Gaeta A.L. and Willner A.E. Maximum time delay achievable on propagation through a slow-light medium // Phys. Rev. A. -2005. -V.71.-P.023801.

42. Phillips D.F., Fleishhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D.

43. Storage of Light in Atomic Vapor // Phys. Rev. Lett. -2001. -V.86, No.5. -P.783-786.

44. Александров E. Б., Запасский В. С. В погоне за «медленным светом» // Успехи Физических Наук. -2006. -Т.176, №.10. -С. 1093-1102.

45. Александров Е.Б., Запасский B.C. Медленный свет: за фасадом сенсации // Химия и жизнь. -2008. -№.2. -С.26-31.

46. Запасский B.C., Козлов Г.Г. Насыщаемый поглотитель, когерентные осцилляции населенностей и "медленный свет" // Оптика и спектроскопия. -2006. -Т. 100, №3. -С.465-471.

47. Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете // Успехи Физических Наук. -2004. -Т.174, №.10. -С. 1105-1109.

48. Козлов Г.Г., Александров Е.Б., Запасский B.C. О динамике светоиндуцированной анизотропии в условиях нестационарного возбуждения и об одной имитации "остановки света" // Оптика и спектроскопия. -2004. -Т.97, №6. -С.969-975.

49. Selden А.С. Saturable absorption versus 'slow light' // ArXiv:physics/0512149.

50. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спктроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990. - 512 с.

51. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983.-274 с.

52. Arimondo Е. Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in Optics. -1996. -V.35. -P.257-354.

53. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В.

54. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // Успехи Физических Наук. -1993. -Т. 163, №9. -С. 1-36.

55. Скалли М.О., Зубайри М.С. Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003. -512 с.

56. Harris, S.E. Electromagnetically induced transparency // Physics Today.1997. -V.50. -P.36-42.

57. Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency // J.Mod. Opt.1998. -V.45, No.3. -P.471-503.

58. Fleischhauer M., Imamoglu A., and Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency: optics in coherent media // Rev. Mod. Phys. -2005. -V.77. -P.633-673.

59. Alzetta G., Gozzini A., Moi L., Orriols G. An experimental method for the observation of RF transitions and laser beat resonances in oriented Na vapor // Nuovo Cimento B. -1976. -V.36B, Ser.2, No.l. -P. 5-20.

60. Harris S.E., Field J.E., Imamoglu A. Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. Lett. -1990. -V.64, No.lO.-P.l 107-1110.

61. Boiler K.J., Imamoglu A., and Harris S.E. Observation of electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. Lett. -1991. -V.66, No.20. -P.2593-2596.

62. Hakuta K., Marmet L., Stoicheff B.P. Electric-field-induced second-harmonic generation with reduced absorption in atomic hydrogen // Phys. Rev. Lett. -1991. -V.66, No.5. -P.596-599.

63. Harris S.E., Hau L.V. Nonlinear Optics at Low Light Levels // Phys. Rev. Lett. -1999. -V.82, No.23. -P.4611-4614.

64. Arkhipkin V.G., Heller Yu.I. Radiation amplification without population inversion at transition to autoionizing states // Phys. Lett. A. -1983. -V.98, No. 1-2. -P. 12-14.

65. Erhard M., Helm H. Buffer-gas effects on dark resonances: Theory and experiment // Phys. Rev. A. -2001. -V.63, No.4. -P.043813.

66. Wynands R., Nagel A. Precision spectroscopy with coherent dark states // Appl. Phys. B. -1999. -V.68. -P. 1-25.

67. Budker D., Yashchuk V., Zolotorev M. Nonlinear Magneto-optic Effects with Ultranarrow Widths // Phys. Rev. Lett. -1998. -V.81, No.26. -P.5788-5791.

68. Fleischhauer V., Matsko A.B., Scully M.O. Quantum limit of optical magnetometry in the presence of ac Stark shifts // Phys. Rev. A. -2000. -V.62, No.l. -P.013808.

69. Novikova I., Matsko А.У., Velichansky V.L., Scully M.O., Welch G.R. Compensation of ac Stark shifts in optical magnetometry // Phys. Rev. A. -2001. -V.63, No.6. -P.063802.

70. Scully M.O. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence // Phys. Rev. Lett. -1991. -V.67, No.14. -P.1855-1858.

71. Scully M.O., Zhu S.Y. Ultra-Large Index of Refraction via Quantum Interference // Opt. Comm. -1992. -V.87, No.3. -P.134-138.

72. Fleischhauer M., Keitel C.H., Scully M.O., Su Chang, Ulrich B.T., Zhu S.Y. Resonantly enhanced refractive index without absorption via atomic coherence // Phys. Rev. A. -1992. -V.46, No.3. -P. 1468-1487.

73. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. -536с.

74. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 616с.

75. Василенко JI. С., Чеботаев В. П., Шишаев А. Б. Форма линии двухфотонного поглощения в поле стоячей волны в газах // Письма в ЖЭТФ. -1970. -Т. 12, №3. -С.161-165.

76. Геллер Ю. И., Попов А. К. Некоторые нелинейные радиооптические явления в газах. В кн.: Нелинейные процессы в оптике. Новосибирск: ИФП СО АН СССР, 1973, вып.З, С.88-98.

77. Кольченко А.П., Раутиан С.Г. Взаимодействие атома с монохроматическим полем в модели сильных столкновений // ЖЭТФ. -1968. -Т.54. -С.958-973.

78. Алексеев В.А., Андреева T.JL, Собельман И.И. Метод квантового кинетического уравнения для атомов и молекул и его приложения к вычислению оптических характеристик газов // ЖЭТФ. -1972. -Т.62. -С.614-626.

79. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979, - 320 с.

80. Dicke R. Н. The Effect of Collisions upon the Doppler Width of Spectral Lines // Phys. Rev. -1953. -V.89, No.2. -P.472-473.

81. Геллер Ю. И. Индуцированние нелинейных резонансов в непрерывных спектрах и на микроволновых переходах. Кандидатская дис. Красноярск, 1978, 173с.

82. Гельмуханов Ф.Х., Шалагин A.M. Светоиндуцированная диффузия газов // Письма в ЖЭТФ. -1979. -Т.29, №12. -С.773-776.

83. Мироненко В.Р., Шалагин A.M. Светоиндуцированный дрейф многоуровневых систем // Известия АН СССР, сер.физ. -1981. -Т.45. -С.995-1006.

84. Архипкин В.Г., Геллер Ю.И., Шалагин A.M. Влияние стохастических свойств лазерного излучения на светоиндуцированную диффузию газов // X Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике: тез. докл. науч. конф. Киев, 1980, 4.1, С.283.

85. Feld M.S., Javan A. Laser-Induced Line-Narroving Effects in Coupled Doppler-Broadened Transitions // Phys. Rev. -1969. -V.177, No.2. -P.540-562.

86. Фадеева В. H., Терентьев H. M. Таблицы значений интеграла вероятности от комплексного аргумента. М.: Гостехиздат, 1954. - 268с.

87. Быкова О. Г., Лебедева В. В., Быкова Н. Г., Петухов И. Свойства нелинейных трехуровневых резонансов при произвольных соотношениях однородной и неоднородной ширин переходов // Оптика и спектроскопия. -1982. -Т.53. -С.171-174.

88. Happer W. Optical Pumping // Rev. Mod. Phys. -1972. -V.44, No.2. -P. 169249.

89. Knight P.L., Lauder M.A., Dalton B.J. Laser-induced continuum structure // Physics Reports. -1990. -V.190, No.l. -P. 1-61.

90. Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсия в областиполосы поглощения с учетом вынужденных переходов // ЖЭТФ. -1961. -Т.41, No.2. -С.456-464.

91. Cronemeyer D. С. Optical Absorption Characteristics of Pink Ruby // J. Opt. Soc. Am. -1966. -V.56, No.12. -P.1703.