Влияние немагнитных примесей и дефектов на сверхпроводящие корреляции с s- и d- симметрией в высокотемпературных сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.22 ВАК РФ

РГб О А

М0|:*^{|К|3§5ОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Ни .¡»ава* и^тпи^'

КРА1 иЕШШНИКОВ Аркадий Валерьевич

ВЛИЯНИЕ НЕМАПП-ГШЫХ т'ИМЕСЯй П ДЕФЕЙГГО« ПА СВЕРХПРОй0ДЯ11ЩЕ КОРРЕЛЯЦИИ С А'" П о'~ СНМЛт'РИЕЙ 1> ВЫСОКОТЕМПЕРЛТУ Р11ЫX СВЕРХШЧЖОДПИКЛХ

01. 04. 22 - Сверхпроводимость

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва - 1995

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (Техническом университете). '

Научный руководитель: до;:тор физико-математических наук,

про&ессор Елесин В. Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Барабанов А.Ф.

доктор физико-математических наук Молотков С.Н.

Ведущая организация: Институт физики твердого тела и ее ерхпр о в од! I м о ст1 & Российского научного цетра "Курчатовский институт"

Защита состоится " " ССйГ^р^ 1995 г. в ОО мин. на заседа-

нии диссертационного совета К-053.03.01 в МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан "26' 1995г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., с.н.с. МИФИ

ИЛ. Руднев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. За почти десять лет, прошедших с момента открытия [Bednorz J G., Müller K.À.- Z. Phys. В, 1986, v.64, p. 189] мсталлооксидных высокотемпературных сверхпроводников. (ВТСП) было синтезировано несколько десятков соединений этого класса с критическими температурами (TJ, превышающими температуру кипения жидкого азота (77. К), дешевизна которого (по сравнению со стоимостью жидкого гелия) открыла новые перспективы использования сверхпроводников в различных электронных приборах и устройствах. Однако практическое применение ВТСП сдерживается отсутствием детального понимания физики сверхпроводимости в этих соединениях. Поиск новых ВТСП-материалов был, в основном, эмпирическим, т.к. к настоящему моменту не создана теория ВТСП, которая не только учитывала бы все особенности уже известных соединений, но и обладала бы предсказательной силой. Это ограничивает возможность предварительного расчета проек-. тируемых устройств на основе ВТСП, например, сверхпроводящих магнитных систем термоядерных реакторов, поскольку представляется сложным оценить их радиационную стойкость на основе существующих теорий.

Более того, до сих пор остается открытым вопрос о природе взаимодействий, играющих основную роль в формировании сверхпроводящего состояния. Имеющиеся теории во многом противоречивы, это относится, в частности, к предсказываемой симметрии сверхпроводящего параметра порядка в ВТСП. Решение вопроса о симметрии щели представляется чрезвычайно важным, поскольку позволит существенно сузить круг дискутируемых теоретических моделей. Однако большинство имеющихся экспериментальных данных не являются достаточно точными для полного подтверждения и однозначного выбора той или иной теории: имеются свидетельства в пользу как анизотропного ¿-спаривания (s*) [Chaudhari P., Lin S.-Y. - Phys. Rev. Lett., (994, v. 72, p.!084], так и dj.p -симметрии сверхпроводящего параметра порядка [Woilman D.A. et al. - Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, p. 2134]. Неоднозначность экспериментальных данных является следствием сложности физико-химического строения ВТСП.

Аналитическое рассмотрение многих моделей электронной структуры ВТСП также оказывается исключительно трудным по этой же причине. Практически все теоретические работы основаны на тех или иных упрощениях, применимость которых не всегда оправдана. В связи с этим особую актуальность приобретают численные методы моделирования ВТСП, позволяющие получать точные результаты для конечных кластеров - структурных фрагмен-

тов ВТСП. К таким методикам расчетов относится, прежде всего, использованный в диссертации метод точной диагонализации.

Цель работа - численное исследование электронных характеристик высокотемпературных сверхпроводников.

Основные новые результаты, полученные диссертантом, состоят в следующем:

- в широком диапазоне значений параметров двумерной модели Эмери методом точной диагонализации численно рассчитаны парные корреляционные функции, соответствующие различным симметриям сверхпроводящего параметра порядка в кластере Cu4Os - элементарном фрагменте плоскости СиОь которая является общим элементом кристаллической решетки высокотемпературных сверхпроводников; показано, что при реалистичных значениях параметров модельного гамильтониана, нулевой температуре и близком к оптимальному уровне электронного или дырочного допирования парные корреляции с ¿-симметрией отсутствуют, а корреляции с ¿^-симметрией значительно сильнее, чем корреляции с ("/-симметрией;

• - исследовано влияние атомного разупор'ядочения на парные, корреляционные функции в кластере Си408; показано, что при дырочном допировании усиление андерсоновского беспорядка ведет к существенно более быстрому уменьшению парного коррелятора в ¿/-канале, чем в к*-канале; найдены критические значения меры беспорядка и времени релаксации, соответствующие исчезновению сверхпроводящих корреляций в d-канале; .вдя случая дырочного допирования сделана оценка вклада сверхпроводящих корреляций в полные парные корреляторы с s* и ¿-симметрией;

- на основании численных расчетов объяснены основные особенности воздействия немагнитных примесей и радиационных дефектов на ВТСП;

- сделан вывод о смешанной (s*+с(}-снммстрии сверхпроводящего параметра порядка в ВТСП />-типа и об отсутствии парных корреляций с d~ симметрией в ВТСП «-типа.

- рассчитана одночастичная плотность состояний и оптическая полупроводниковая щель кластера Си408; выявлено, что с ростом беспорядка происходит уширение пиков в плотности состояний, что приводит к уменьшению оптической щели; для допированной системы при некотором значении параметра беспорядка наблюдается образование кулоновской щели, что приводит -к переходу мстада-диэлектик;

- на основании результатов численных расчетов объяснены экспериментальные данные по зависимости оптической щели от давления в изоляторах -структурных аналогах ВТСП, предсказаны результаты возможных экспери-

ментов по влиянию давления на оптическую н?кь'б"ВТСП. - ■ " На защиту выносятся, следующие основные положен;;;*:

1. Расчет парных корреляционных функций, состсезегвующих различной симметрии сверхпроводящего параметра порядка, а также плотности од-ночастичпых состояний и оптической полупроводниковой щелп в кластере Си408 - элементарном фрагменте плоскости Си02.

2. Расчет влияния немагнитных примесей и дефектов па сверхпроводящие корреляционные функции с s*- и d- симметрией ц на

В кластере Сн40&; оСь-ясьснир осиотпых зкенеримерталышх данных по влиянию радиационных дефектов на критическую температуру и плотность состояний ВТСП.

3. Расчет воздействия давления на полупроводниковую щель в плотности состояний кластера Cu4Os; объяснение результатов экспериментов во влиянию давления на оптическую щель изоляторов - структурных аналогов ВТСП.

Практическая ценность работы :

Полученные в диссертации результаты говорят о возможности реализации в ВТСП пефононного механизма сверхпроводимости, способствуют лучшему пониманию свойств сверхпроводящего и нормального состояний высокотемпературных сверхпроводников, дополняют современные теоретические представления о ВТСП.

Результаты диссертационной работа обладают предсказательной силой: они делают возможным прогнозировать изменения характеристик нор- " мального и сверхпроводящего состоянии ВТСП (критической температуры, оптической щели, плотности состояний и т.д.) при воздействии высокого давления и радиационного облучения.

Разработанные в диссертации методики расчетов могут быть использованы при численном моделировании различных физических процессов, имеющих прикладное значение.

Структура и объем диссертации :

Диссертация состоит из Введения и обзора литературы, четырех глав и Заключения. Общий обьем - 155 страниц, включая 28 рисунков, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 204 наименований.

Апробация диссертационной работы :

Изложенные в диссертации результаты докладывались на 30-м совещании по физике низких температур (г. Дубна, 1994), а также на семинарах кафедры "Физика и техническое применение сверхпроводимости" МИФИ.

По теме диссертации опубликовано б работ,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении и обзоре литературы приведены основные эксперимен- • тальные данные по электронной и кристаллической структуре ВТСП, которые должны быть учтены при построении реалистичной модели сверхпроводимости в этих соединениях. Дан краткий обзор наиболее часто обсуждаемых в литературе механизмов сверхпроводимости.

Поскольку результаты теоретического анализа сверхпроводящего состояния ВТСП во многом зависят от используемой модели электронной структуры, то значительное внимание уделено сравнению результатов,, полученных в рамках двумерных моделей Хаббарда, t-J и Эмери. Эта модели наиболее часто используются для описания электронной структуры ВТСП, поскольку они отражают наличие в этих соединениях сильных кулоновских корреляций. Двумерность моделей обусловлена ключевой ролью плоскостей Си02 в формировании сверхпроводящего состояния. На наш взгляд, наиболее адекватной моделью электронного строения слоев Са02 является модель Эмери [Emery V.J. - Phys.Rev.Lett. 1987, v.58, р.2794] (многозонная модель Хаббарда), учитывающая гибридизацию медных и кислородных орбиталей, различие атомных энергий на узлах меди и кислорода, а также кулоновское отталкивание носителей заряда на узлах меди, кислорода и между ними. Модель Эмери правильно описывает топологию плоскости Си02, то есть тот факт, что ближайшими соседями каждого атома кислорода являются два атома меди, а ближайшими соседями каждого атома меди - четыре атома кислорода. Гамильтониан модели в дырочном представлении имеет следующий вид:

= -' Z + h c)+ +

<lt>jr kja I (1)

ка* ■

где d*a и pi,, • операторы рождения дырки в состояниях d^.p и рх, ру соответственно; <ik> означает суммирование по ближайшим соседям; индекс i отно-ситсякузлам меди, индекс/;-к узлам кислорода; п:а d*adi(T,nk<! = р\арка; t-матричный элемент перескоков медь-кислород; e~£p — Ed - разность энергий дырки на узлах кислорода и меди; Ud, Up и У - энергии кулоновск ого отталкивания дырок на узлах меди, кислорода и между ними, соответственно.

Вакуумом для гамильтониана (1) является электронная конфигурация Cu3d'°02p4. В недопированных соединениях La2Cu04 и YBa2Cu307.5 с 5>0.5

на каждый атом, меди в плоскости Си02 приходится одна дырка (электронная конфигурация СиЗс)'02р<;). Допирование, т.е. частичная замена Ьа3+ на 2г4' в Ьа2Си04 и уменьшение дефицита кислорода Я в УВа2Си307.3 приводит к росту концентрации дырок в слоях Са02. Другой тип допирования реализуется в соединениях типа Ыс12Си04 при частичном замещении М«!3* на Сс4*; число дырок в системе уменьшается (электронное допирование).

Модель Эмери оказалась крайне сложной для аналитических вычислений. Для этой модели учет хулоновских корреляций по алртя нтмущатй невозможен из-за большой величины экерпш кудоновского взаимодействия электронов на узлах меди. С другой стороны, кулоновское отталкивание не настолько велико, чтобы использовать в качестве параметра теории возмущений матричный элемент перескока по связям медь-кислород. Еще. одна сложность при использовании теории возмущений связана с близостью уровнен ' энергий атомных орбиталей цеди и кислорода.

Отсутствие точных решений модели Эмери и необходимость- использо-. вать различные неконтролируемые приближения объясняет значительно возросший в последнее время интерес к численному исследованию электронной структуры ВТСГТ "из первых принципов". При этом численные методы используются не на определенном этапе решения задачи (после тех или нных аналитических выкладок), а "изначально", то есть стартуя непосредственно с гамильтониана модели. Для конечных кластеров либо точно решается многочастичное уравнение Шредингера (метод точной диагонализацни), либо тем или иным способом вычисляются средние значения от наблюдаемых величин (квантовые методы Монте-Карло). Такой подход позволяет обойтись без предположения о характере основного состояния системы и избежать неконтролируемых приближений. Численные расчеты могут быть использованы также для проверки результатов аналитических вычислений.

Дополнительным аргументом в пользу кластерных расчетов является малая длина когерентности I; в ВТСП (5; ~ 10 ч- 15 А в плоскости а-Ь). Длина когерентности вдоль оси с - 2 ч- 5 Л, то есть даже меньше, чем расстояние между плоскостями. Таким образом, можно надеяться, что результаты расчетов для двумерных конечных кластеров по крайней мере качественно описывают физику ВТСП, поскольку £ составляет 3-4 периода элементарной ячейки (расстояние между атомами меди в плоскости Си02 равно 3.8 А)."

В диссертации дня численного исследования электронных характеристик использовался метод точной диагонализацни гамильтоновой матрицы.

Точность метода практически ограничена лишь машинной ошибкой вычислений на ЭВМ и составляла при расчетах 10*'2 + 10'®. Все характеристики электронной структуры ВТСП рассчитывались для двумерного кластера Cu40,' (рисЛ) с периодическими граничными условиями. Выбор кластера обусловлен следующими соображениями: !) Размер гамильтоновой матрицы не превышает объем оперативной памяти ЭВМ (все расчеты осуществлены на персо-', нальных компьютерах с процессорами серии Í386 - i486, а для кластера СщОз линейный размер матриц составляет 10J-s-105 состояний). 2) Атомное строение кластера обладает структурой плоскости CuOv он имеет симметрию квадрата (что позволяет использовать периодические граничные условия), а на каждый атом меди приходится два атома кислорода (что соответствует соотношению мелоду атомами меди и кислорода в плоскости CuOJ.

При использовании дырочного представления гамильтониана (1) число частиц (дырок) N в недЬпированиом дизлектичсском состоянии кластера СщОз равно числу узлов меди, т.е. N=4. Увеличение (уменьшение) N соответствует дырочному (электронному) допированию плоскости CuOz в ВТСП. Для относительных (в расчете на атоме меди) концентраций х избыточных носителей имеем х - 0 при N - 4 (исходное недопированное состояние), х = 0.25 при N = 5, х = 0.5 при N- 6 (дырочное допирование) и х = 0.25 при N - 3, х = 0.5 при N - 2 (электронное допирование). Отметим, что значение х — 0.25 близко к оптимальному уровню допирования хд, при котором Те конкретного ВТСП-сосдикения достигает максимума (хотя сама максимальная величина Тс различна для разных систем и фаз ВТСП): х0 = 0.15-5-0.25 в ВТСП р-типa [Zhang Н. and Sato Н. -Phys. Rev. Lett. 1993, v. 70, p. 1697] и x0 = 0.14+0.17 в ВТСП «-типа [Singh O.G. et al. - Physica С, 1994, v. 219, p. 156]. Значение x — 0.5 соответствует металлическому несверхпроводящему состоянию плоскости Cu02.

Так как в.любой конечной системе сверхпроводящий параметр по-

е—О— о—о— о—О— в—о— в—О I I II I О О О О О

о -Си О -О

Рис. 1. Фрагмент плоскости Cu02. В рамке кластер Cu4Og

рядка, определенный как среднее от двух фермиевских операторов (< А > = < СС >) равен нулю, то в кластерных расчетах информацию о симметрии щели дают парные восприимчивости или парные корреляционные функции, вычисленные дня различных каналов спаривания.

Парные корреляторы в а-канале спаривания имеют следующий вид [Могео А. - РЬув. Яеу, В, 1992, V. 45, р. 5059]::

(2)

г/'

где усреднение <...> проводится либо по основному состоянию (при Т - 0), либо ио ансамблю Гиббса (при Т*Щ,

• (з)

А/^о й

Суммирование по ? и г' в (2) проводится по всем элементарным ячейкам, число которых равно (для простой решетки Л'0 - число узлов, для плоскости Си02 - число атомов меди). Оператор в (3) описывает рождение частицы с проекцией спина с в элементарной ячейке с координатой Т.

Вид функции ga(,p) в (3) определяется симметрией парного состояния (ниже рассматриваются случаи а = 1,а = ^иа = С1Х-'У- )■ Для ¿--спаривания £а(р) = I при р = 0 и £0(р) = 0 при других значениях р. Для з* -спаривания (р) = I при р = ± аёх, р ~~ ±асу и ga(p) = 0 при других значениях р. Для спаривания ga(p) = l при р = ±аех , £а(р) = -1 при р = ±0 6^ н gai,p) =0 при других значениях р.

Для уменьшения эффектов конечности кластера удобно ввести в рассмотрение величину [Зсакиаг Я.Т. е{ а1. - РЬув. Яеу. В, 1991, V. 44, р. 770]

•"о /Гер' .......

которая получается нз (2) путем расцепления, не учитывающего аномальных средних <С+С+> и <СС>. Если Ра > Р^, тов а-канале имеются парныекорре-' ляции; если же Ра < Ра, то парные корреляции в этом канале отсутствуют. Может оказаться, что Ра> Ра в нескольких каналах; в этом случае парные корреляции сильнее в том канале, двд которого разность — Ра максимальна.

В первой главе диссертации приведены результаты расчета парных корреляторов с л*- и ¿-симметрией в кластере С114О8 при различных значениях параметров модели Эмери для недопированной системы, а также для случаев дырочного и электронного допирования. Исследовался достаточно широкий диапазон параметров гамильтониана (1), так как гамильтониан (1) является

9

модельным, и вряд ли имеет смысл говорить о каком-либо фиксированном наборе значений его параметров (t, e.VyVf, У), соответствующем реальным соединениям (тем более что это значения могут оказаться различными для ' разных систем ВТСП, поскольку электронное строение плоскостей Си02 во многом зависит от их конкретного окружения в трехмерной элементарной ячейке). Было обнаружено, что: 1) парные корреляции с s-еимметрией в, кластере Cu4Os отсутствуют при любом уровне допирования, как дырочного, так и электронного; 2) при близком к оптимальному для ВТСП уровне допирования (х — 0.25 носителей заряда на атом меди) преобладают парные корреляции в $*-канале, что справедливо как для дырочного, так и для электронного допирования кластера; 3) при * = 0.5 парные корреляции полностью отсутствуют или сильно подавлены во всех каналах спаривания.

Полученные результаты свидетельствуют скорее о .^-спаривании избыточных носителей (как дырок, так и электронов) в плоскости Си02, чем о d^.p-спаривании, хотя при дырочном допировании d^,^-канал также дает некоторый вклад в сверхпроводящие корреляции. Заметим, что экспериментальных данных, которые можно было бы интерпретировать в пользу симметрии Д(£) в ВТСП и-тапа, насколько нам известно, вообще не существует. Напротив, эксперимент убедительно говорит об отсутствии у Д (А) , нулей при электронном допировании [Wu D.H. et al. - Phys. Rev. Lett., 1993, v. 70, p. 85]. Более высокая (по сравнению с ВТСП «-типа) Тс в ВТСП с дырочным допированием может быть следствием наличия в А(&) "примеси" волны, т.е. реальная симметрия ВТСП р-типа может оказаться смешанной.

Существует еще один фактор, позволяющий определить симметрию сверхпроводящего состояния: немагнитные примеси и радиационные дефекты, которые по-разному влияют на 7С сверхпроводников с s-, s*- и d^.f-спариванием.

Во второй главе изучено влияние дефектов на сверхпроводящие корреляции с s*- и d^.y2- симметрией. Случай локального ¿-спаривания не рассматривался, поскольку, как отмечено выше, в л-канале парные корреляции отсутствуют. Для описания влияния немагнитных примесей и дефектов на электронную структур/ плоскости CuOj использовалась модель диагонального андерсеновского беспорядка [Елеснн В.Ф. и др. - ЖЭТФ, 1992, т. 101, с. 682]. Полный гамильтониан имеетвид:

H = HJ^+HAaienm=HEmev + ,£iwj(n/t+njl), (5)

. J4*

1 Ш

1 m

Рнс 2. Зависимости средних значений нормированных парных коррелято-

среднеквадратнчиых отклонении

ров ga=(PaZPa)f(PaZPa\

Da — D(Pa — Ра)/(Ра ~Ра)а от параметра андерсеновского беспорядка W/t при дырочном допировании, dt — 2, U/t = 6, U/t — 2.5, V/t =1.5. а) a = dx2.y2 б) а = s*

где HEmiry - гамильтониан Эмери (1); HAnättson - примесный гамильтониан, w} -добавкн к узельным потенциалам атомов меди и кислорода. Величины Wj принимают случайные значения в энергетическом интервале шириной W с функцией распределения

1 f1'

Р(н>,) =

[w^W! 2

W 0, \ws\>WI2

(6)

так что < iVj > = 0, < iVj n>t > = бд 2. Параметр if характер:пует степень раз-упорядочения (случай W — 0 соответствует отсутствию беспорядка).

Корреляторы Ра и Ра в а-канале спаривании (a — s* или fl^.y ) были рассчитаны по формулам (2)-(4) при различных наборах параметров гамильтониана (1) и при различной величине W. При этом выполнялось усреднение по различным конфигурациям беспорядка (для IV = const) и по стандартным формулам математической статистики определялись средние значения корреляторов и среднеквадратичные отклонения. Обычно усреднение проводилось по 30 реализациям беспорядка.

На рис. 2 изображены типичные зависимости нормированных корреляторов ga = {Ра - Ра)/(Ра - Ра)о и Da~ D(Pa - Ра)/(Ра = Ра)0 ОТ Wв dxK у*- и s*-каналах спаривания, где (Ра - Ра)0- значения Ра - Ра при W= 0. Как следует из рис.2, коррелятор gt в d^.yi- канале монотонно уменьшается с рос-

Рис 3. Зависимости б,- gi от .ПУЛ. Интервалы значений УУЛ для каждого набора параметров выбраны из условия Д, < (см. рис. 2)

В-е//= 1, U/t — 8, UT=V-0.

□- е/< = 2, г///= 6, i/p= к=о.

в- е// = 2, t/// = 8, U/t = 2.5, К//=1.5.

1 W»

том IV. При W/t > 1 качественно аналогично зависит от W величина gt. в s* -канале. Среднеквадратичные отклонения Da, которые играют роль пмрешностей, обусловленных чувствительностью ga к конкретной реализации беспорядка, в каждом канале увеличиваются с ростом W. Принципиальное различие зависимостей ga и Da от W в d^mf2- и ^-каналах состоит в том, что коррелятор-^,, остается неизменным при W/t < 1, тогда как коррелятор gj уменьшается уже при W/t << I.

Подчеркнем, что существенное (на 40-50% ) уменьшение парных корреляторов в d^.yS- и $*-каналах наблюдается лишь при значениях W/t > 5 (см. рис.2), то есть при такой величине андерсоновского беспорядка, когда происходит подавление антиферромагнитных корреляций [Елесин В.Ф. и др. -ЖЭТФ, 1992, т. 101, с. 682]. Это говорит о том, что, наряду со спаривающими взаимодействиями, существенный вклад в корреляторы дают несверхпроводящие взаимодействия, в результате чего эффект конечных размеров кластера оказывается весьма значительным (таким образом, этот вклад не удается полностью учесть даже путем вычитания Ри из Ра). По-видимому, основную роль здесь играют магнитные взаимодействия.

Для того чтобы определить относительные веса сверхпроводящих компонент в полных'парных корреляторах, предположим, что эффекты конечности размеров кластера дают одинаковый вклад в обоих каналах, т.е.

sc

где ga - сверхпроводящая составляющая в а-канале (различная для a = s* и dxi.y2 при W> 0) и gFS ("Finite Size") - вклад, обусловленный конечностью размеров рассматриваемой системы (одинаковый в обоих каналах).

На рис.3 изображены зависимости разности - g,. - gi от W, постро-

енные на основании данных, приведенных на рис.2. Видно, что величина 8ld монотонно увеличивается с ростом W при W/t < 2, а при W/t > 2 выходит на-константу « 0.1 + 0.3 для различных наборов параметров гамильтониана (I). Отметим, что начиная с некоторых значений W/t среднеквадратичные отклонения Di превышают средние значения gd, что приводит к нерегулярной зависимости gü от W (см. рис. 2 ). В связи с этим области значений W/t на рис.3 ограничены интервалами для которых Z)4 < g4.

Рост 5U с последующим гыходом на константу свидетельствует о том, что в ¿¿у-ханале сверхпроводящая составляющая gjC подавляется при увеличении W/t быстрее, чем аналогичная величина в .г*-канале, в результате чего при больших W вклад в коррелятор g^ дают только несверхпроводящие взаимодействия. Следовательно, для величины можно записать: öüsd и g^ (W) ^ g^(0) при W» /, или Ö^jtsg^ (0), поскольку, мы предположили, что вклад от несверхпроводящнх взаимодействии одинаков в обоих каналах. Таким образом, 0) а 0.1 -т- 0.3, а = s*, d^.yt.

Теперь, зная, чему равна доля Sf(0) в корреляторе ga(0), мы можем построить зависимость gSf от W/t путем вычитания шелада несверхпроводящнх взаимодействий gFS (IV) и gFS (0) = l-gfc(0) из полного нормированного коррелятора gj(W). Соответствующий . график приведен на рис.4. Критическая величина fVc/t, определяема.! из условия "^ОК) ~ равна 1.7. При таких значе-

1 Wh

Рис 4. Зависимость сверхпроЬо-парного

дящеи составляющей

SC

коррелятора gd от W/t при дырочном допировании. dt = 2, U/t-6, Uv~ К=0.

od

ниях W/t коррелятор gs*(fV) не сильно

отличается от что говорит о сла-

SC

бон зависимости g,. и gFS от napaMeipa беспорядка при 0 < W/t < W/t, а также указывает на корректность предположения gps(jy) ~ Sis (0) 1 которое использовалось нами при построении графика зависимости gjC (W). Аналогичные зависимости gf~ от W имеют место и Для других наборов параметров. При этом WJt я 1.

Сопоставим наши результаты с существующими теориями и экспериментом (при этом будем полагать, что сверхпроводящая компонента парного

коррелятора А1 (см. (2)), т.е. gf ~ Т*). Как известно [Radtke RJ. et al. - Phys. Rev. В, 1993, v.48, р.653], зависимость Тс от времени рассеяния электронов на немапштных примесях т описывается формулой (ft = ка= I):

'со О Ч*

где х = 1 для ¿/^.^-спаривания. Величина Тс обращается в нуль при т:сТл « 1, где Тл - исходная критическая температура (в отсутствие примесей). Если бы в ВТСП реализовалось д^г-спаривание, то сверхпроводимость исчезала бы при тс » 11ТЛ . Но эксперимент свидетельствует о том, что величина тс гораздо меньше: тв « 11ЕР, где Ер - энергия Ферми.

В случае s* - спаривания параметр анизотропии х определяется следующим образом [Abrikosov A.A. - Physica С, 1993, v. 214, р. 107]:

r( ) dl

, (А)2 > . f

ТТгГ' Где <-•)= . Vdl-L- С8>

\де(к)/ск\

усреднение но поверхности Ферми.

Оценку величины х в ВТСП р-типа можно сделать, основываясь на данных фотоэмиссионной спектроскопии монокристаллов BijSrjCaCiijOg [Kcilcy RJ. ct al. - Phys. Rev. В, 1994, v. 50, p. 590] (Д = 1-2 мэВ, в направлении Г-Y, 4-8 мэВ в направлении Г-Х, 14-20 мэВ в направлении Г-М) и используя предложенную в этой же работе аппроксимационную формулу

А(ф) = -у, cos(2<p) + /у 2 cos(q> + ср0) , (9)

где угол <р отсчитывается от направления Г-М (связь Си-0 в реальном пространстве), а параметры yi, уг, ф„ определяются из условия соответствия |Д(ф)| oKCiiepiiментальны м данным. Мы рассчитали величину х< используя (8)-(9) и упрощенную двумерную модель энергетического спектра с законом дисперсии £(£) = .£0-2f|cos(i>a) + cos(£J,a)j+4/' cos(^a) cos(^a), где учтены перескоки носителей между ближайшими и следующими за ближайшими узлами простой квадратной решетки, а параметры е„, t и ? = 0,45i подобраны из требования соответствия £(£) экспериментам по фотоэмиссии [Yu J., Freeman AJ. -J. Phys. Chem. Solids, 1991, v.52,1351]. При концентрации дырочных постелей х — 0.25 (■ расчете на атом меди) мы нашли % « 0.1. Следовательно, sax следует из (7), величина Тс в .^-канале оказывается на порядок менее чув-

I

стаителыи к воздействию дефектов, чем в «^.^г-канале, что качественно со-

гласустся с результатами расчета парных корреляторов. -----------------------------

' В случае электронного допирования коррелятор g,, практически не за--висит от W в пределах погрешности, а корреляции с ¿^.у-симметрией, как отмечено выше, при электронном допировании отсутствуют). Если коррелятор g,, и содержит определенный вклад именно от сверхпроводящих корреляций, то. наши численные расчеты свидетельствуют об очень слабой чувствительности спаривающих взаимодействий в s* - канале к атомному разупорядоче-нию, как и при дырочном допировании.

Таким образом, результаты численного исследования электронных характеристик кластера Си408 свидетельствуют о наличии в этом кластере как при дырочном, так и при электронном допировании парных корреляций, соответствующих s*- симметрии куперовской пары. В случае дырочного допирования корреляции (хотя и более слабые) имеются также в. d^.p-канале спаривания. При этом, наряду со сверхпроводящими взаимодействиями, вклад в парные корреляторы дают и другие взаимодействия, предположительно, магнитные.

Гипотеза о смешанной s* + «/^¿-симметрии сверхпроводящей щели позволила бы, возможно, привести в согласие данные различных экспериментов, если предположить, что, в зависимости от особенностей использованных экспериментальных методик удается идентифицировать либо s-, либо d- компоненту параметра порядка. Действительно, в пределах погрешностей экспериментов выводы многих работ совместимы с представлением о смешанной симметрии параметра порядка. Так, 6 работе [Chaudhari P., Lin S.-Y. - Phys. Rev. Lett., 1994, v. 72, p.1084] однозначно установлено наличие j-компоненты параметра порядка. Вместе с тем, сами авторы указывают на то, что их методика измерений не исключает присутствие rf-компонетнты, т.е. параметр порядка может иметь вид Т, + , где S S 0.<5 - "неопределенность" метода.

С другой стороны, в работах, считающихся свидетельствами в пользу ¿/^¿-спаривания, экспериментальные погрешности также допускают наличие i-компоненты у сверхпроводящей щели. Например, в работе [WMlman D.A., et al. - Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, p.797] критический ток джозефсоновского контакта на углу образца с геометрией квадрата ("corner" junction) не обращался точно в нуль при пулевом магнитном потоке (что являлось бы указанием на полное отсутствие ¿-спаривания), а лишь уменьшался в несколько раз по сравнению с критическим током джозефсоновского контакта на грани образца ("edge" junction) при нулевом потоке. На основании измерений зависимос-

ти динамического сопротивления ПТ-СКВИДов от приложенного магнитного потока [Wollman D.A., et al.- Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, p. 2134] также нельзя сделать вывод о полном отсутствии ^-компоненты, т.к. необходимость экстраполяции этой зависимости к нулевому току смещения приводит к существенной неопределенности значения магнитного потока, соответствующего максимуму критического тока.

Обратимся теперь к результатам экспериментальных исследований влияния немагнитных примесей и радиационных дефектов на ВТСП р- и п-типа. Для определенности остановимся на радиационных дефектах, которые оказывают на ВТСП воздействие," качественно аналогичное немагнитным примесям. Громадное количество накопленных опытных данных свидетельствуете том, что зависимость приведенной температуры TJTa от приведенного флюенса ионов, электронов и др. частиц (т.е. от концентрации дефектов) является универсальной функцией дня всех систем ВТСП [Елеснн В.Ф., Руднев И.А. - СФХТ, 1991, т. 4, с. 2055]. Эта зависимость - линейная, причем 7^. = О при некоторой критической концентрации дефектов, соответствующей времени релаксации носителей тс» 1/ЕР<< 1/7^.

Как следует из наших расчетов, в ¿¿.^-канале 1/тс ~ IVC ~ t. Таким образом, результаты, полученные нами для о^.г-спаривания, согласуются по порядку величины с опытными данными. Но, с другой стороны, при 1/т « I эВ парные корреляторы в ¿■♦-канале поч ти не меняются, что кажется противоречащим эксперименту. Оказывается, однако, что самосогласованную непротиворечивую картину влияния примесей и дефектов на ВТСП можно дать, если воспользоваться результатами работы [Елесин В.Ф.- ЖЭТФ, 1994, т, 105, с. 168], в которой путем исследования уравнения Гинзбурга-Ландау в хаотическом поле дефектов показано, что при 1/т » Ер конденсат куперовских пар может быть локализован, и сверхпроводящий ток обращается в нуль (в то время как Д * 0). Если теперь предположить, что вклад в Л от канала исчезает (или существенно уменьшается) при 1/х ® а затем наступает локализация бозе-конденсата с ^-симметрией, то в принципе удается согласовать все имеющиеся факты.

Для однозначного ответа на вопрос о наличии сверхпроводимости в модели Эмери необходимо выяснить, сохраняются ли эти корреляции при переходе к термодинамическому пределу и формируется ли в бесконечной плоскости Си02 дальний недиагональный порядок. Для решения этой проблемы требуется провести расчеты для систем существенно большего размера, чем

кластер Cu408. Однако из-за ограничений на быстродействие и объем памяти современных ЭВМ не представляется возможным исследовать методом точной диагонализацни зависимости корреляционных функций от размеров рассматриваемых систем.

Наряду с воздействием беспорядка на парные корреляционные функции, в диссертации значительное внимание уделено влиянию атомного разу-порядочення на плотность состояний ВТСП в рамках модели Эмери. Плотность состояний является одной из самых важных характеристик в физики конденсированного состояния, поскольку она связана с многими термодинамическими и транспортными величинами.

В третьей главе методом точной диагонализацни численно рассчитана плотность одночастнчных состоянии N(cо) кластера Cu4Os. Установлено, что с ростом беспорядка происходит уширение пиков в N(со) и уменьшение оптической щели. Для допирОЕаиноп (нееверхпроводящеп) системы плотность состояний на уровне Ферми резко убывает с ростом беспорядка, что приводит к образованию т.н. кулоновской щели [Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Элекгрон-ные свойства легированных полупроводников - М. Наука, 1979, гл. 10] и переходу металл-диэлектрик. Таким образом, изменение характера температурной зависимости удельного сопротивления ВТСП (с ростом дозы облучения) от металлического к полупроводниковому обусловлено не только локализа-цноннымп эффектами, но и псрес]ройкой плотности состояний вблизи уровня Ферми. В соединении УВа2Си30(; 9 для несверхпроводящих образцов действительно экспериментально наблюдалось уменьшение плотности состояний на уровне Ферми при облучении быстрыми нейтронами [Жданов Ю.И. и др. -ЖЭТФ, 1993, т. 103, с. 1762] и появление кулоновской щели при дозе более 2» 1019 см"2. Отметим, что эта работа не была еще опубликована, когда нами производились расчеты.

Метод точной диагонализацни был также успешно использован для моделирования влияния высоких давлений на ВТСП. Как неоднократно отмечалось в литературе, изучение влияния давления Р на ВТСП представляется весьма важным с точки зрения теории, поскольку люби я теоретическая модель, претендующая на описание механизма высокотемпературной сверхпроводимости, должна быть в состоянии хотя бы качественно объяснить экспериментальные зависимости электронных характеристик от Р в различных системах ВТСП. В работе [Elesin V.F. et ah - Physica С, 1992, v. 195, p. 171] было показано, что ход зависимости критической температуры от давления Р мо-

жег быть объяснен исходя из пропорциональности Тс и энергии связи носителей. Влияние давления моделировалось изменением значения матричного элемента перескока / между атомами меди и кислорода (величина / определяется межатомным расстоянием, а следовательно, приложенным давлением).

Наряду с зависимостью ТС(Р) значительный интерес представляет также воздействие давления на оптическую щель ДЛ (charge-transfer gap). Напри-' мер, в работе [Tokura Y. et al. - Phys. Rev. В, 1992, v. 45, p. 7580] эсперимен-тально изучалось влияние давления на для изоляторов - структурных аналогов ВТСП. Было найдено, что Ла увеличивается с ростом Р в соединениях LaTbCu04, LaEuCu04 и уменьшается в LajCu04.

В главе 4 методом точной диагонализации рассчитаны зависимости оптической щели и плотности состояний от матричного элемента / перескока носителей по связям медь-кислород. В рамка* предположения о пропорциональности логарифма I приложенному давлению показано, что в зависимости от параметров модели оптическая щель может как возрастать, так и убывать с ростом Р. Для моделирования конкретных соединений были использованы значения параметров модели,Эмери, взятые из работ других авторов. При этом значения производных оптической щели по давлению оказались не только качественно, но и количественно близкими к экспериментальным данным (Tokura Y. et al. - Phys. Rev. В, 1992, v. 45, р.7580]. Это позволило, используя известные значения производных как "реперкые", предсказать результаты возможных экспериментов по влиянию давления на оптическую щель в ВТСП. Даны оценки производных dhJdP оптической щели по давяению'для ряда соединений. Так, dAJdP = 9.2 .Ю 'ГПа-1 для NdjCuO,, dhJdP = 9.5.Ю"3ГПа1 для PTjCuO* dAJdP - 5.7 .Ю'ГПа1 для (LaGd)Cu04, dhJdP - 1.5 .Ю 'ГПа1 для СагСиОгС1, . у

Очень хорошее совпадение ряда характеристик систем с сильными корреляциями (плотности состояний, оптической щели и т.д.), рассчитанных методами точной диагонализаоди и Монте-Карло для конечных кластеров, с экспериментально полученными величинами и аналитическими оценками говорит о незначительной влиянии размера кластера на эти характеристики. Таким образом, можно ожидать, что хластерьые расчеты дают верную (по крайней мере, качественно) информацию о свойствах сильнокоррелированных систем.

__________________ ______ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ----------------------------------

1. В широком диапазоне значений параметров двумерной модели Эмери методом точной диагонализации численно рассчитаны парные корреляторы, соответствующие различным симметрия« сверхпроводящего параметра порядка в кластере Си408 - элементарном фрагменте плоскости Си02, которая является общим элементом кристаллической решетки высокотемпературных сверхпроводников;

2. Пекэтятю, "то ггрп рсглпсиппых лтошмл ¡¡арамедров модельного гамильтониана, нулевой температуре и близком к оптимальному уровне допирования парные корреляции с ¿-симметрией отсутствуют, а корреляции с .г*-симметрией значительно сильнее, чем корреляции с ¿/-симметрией, что справедливо как для дырочного, так и для электронного допирования;

3. Исследовано влияние атомного разупорядочения на парные корреляторы в кластере Си408; показано, что при дырочном допировании увеличение параметра андсрсоповского беспорядка иедет к существенно более быстродгу уменьшению парного коррелятора в ¿/-канале, чем в в'-канале; сделана оценка вклада сверхпроводящих корреляций в полный парный коррелятор с 5* и </симметрией; найдены критические значения степени беспорядка, соответствующие исчезновению сверхпроводящих корреляций в «/-канале;

4. Сделан вывод о смешанной (¿*+^)-снммстрии сверхпроводящего параметра порядка в ВТСП р-тит с преобладанием парных корреляций в б*-каналс и об отсутствии парных корреляций с ¿/-симметрией в ВТСП я-тнпа.

5. Рассчитаны плотность одночастичн.ых состояний "и оптическая щель в кластере Сн4Ог; выявлено, что с ростом беспорядка происходит уширение пиков в плотности состояний, что приводит к уменьшению оптической шеяи; для допированной системы при некотором значении параметра беспорядка наблюдается образование кулоновской щели, что приводит к переходу ме-талл-диэлектик;

6. На основании результатов численных расчетов объяснены экспериментальные данные по зависимости оптической щели от давления в изоляторах - структурных аналогах ВТСП, предсказаны результаты возможных экспериментов по влиянию давления на оптическую щель в ВТСП.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Елесин В.Ф., Кашурников В.А., Крашенинников A.B., Подпиваев А.И., Плотность состояний в модели Эмери с андерсеновским беспорядком -СФХТ, 1993, т. 6, с. 1963-1971. . '

2. Elesin V.F., Kashurnikov V.A., Krasheninnikov A.V., Podlivaev АЛ. Metal-insulator transition in Emery-Anderson model. Density of states calculations -Physica С, 1994, v. 222, p. 127-132.

3. Елесин В.Ф., Кашурников B.A., Крашенинников A.B., Подошваев А.И., Влияние давления' на оптическую щель высокотемпературных сверхпроводников - ЖЭТФ, 1994, т. 105, с. 1759-1766.

4. Елесин В.Ф., Крашенинников A.B. Зависимость оптической щели от давления в изоляторах-аналогах высокотемпературных сверхпроводников - Тезисы докладов 30-го совещания по физике низких температур, 6-8 сентября 1994г., г. Дубна, с. 111-112.

5.' Елесин В.Ф., Крашенинников A.B., Опёнов Л.А., - Парные корреляции с s*- и ¿/-симметрией: точные результаты для кластера Cu4Og: - ЖЭТФ,

1994, т. 106, с. 1459-1476.

6. Елесин В.Ф., Крашенинников A.B., Опёнов Л.А., - Влияние андерсоновского беспорядка jia сверхпроводящие парные корреляции с s*- и ¿-симметрией в высокотемпературных сверхпроводниках - ЖЭТФ,

1995, т. 107, №6, с. 2092.

Подписано в печать Заказ 65Тираж 1дд экз.

Типография МИФИ. Каширское шоссе, д. 31.