О влиянии симметрии электронного спектра на свойства сверхпроводников в рамках многозонных моделей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

/

На правах рукописи

Лойко Станислав Олегович

О ВЛИЯНИИ СИММЕТРИИ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА НА СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ В РАМКАХ МНОГОЗОННЫХ МОДЕЛЕЙ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2007

003054004

Работа выполнена в Отделении теоретической физики им. И.Е Тамма Физического института им. П.Н Лебедева РАН

доктор физико-математических наук, Волков Борис Андреевич кандидат физико-математических наук, Федоров Николай Кимович

доктор физико-математических наук Барабанов Александр Федорович (Институт физики высоких давлений РАН)

доктор физико-математических наук Маслова Наталья Сергеевна (Московский государственный университет им. М В.Ломоносова)

Институт спектроскопии РАН

Защита диссертации состоится 26 февраля 2007 г. в 12 часов на заседании Диссертационного совета К002.023 02 в Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН по адресу: 119991, Москва, Ленинский пр., 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П.Н.Лебедева РАН.

Автореферат разослан « 2 Я января 2007 г.

Научный руководитель: Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета,

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В настоящее время одной из основных проблем в физике твердого тела является построение теории высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) Дело в том, что, несмотря на значительное количество работ, экспериментальных и теоретических, проведенных со времени открытия явления в 1987 году, до сих пор отсутствует единый взгляд на природу взаимодействия между электронами, приводящего к спариванию. С вопросом о механизме взаимодействия тесно связана проблема симметрии сверхпроводящего параметра порядка. Известно, что стандартная модель Вардина-Купера-Шриффера, которая хорошо работает в большинстве обычных сверхпроводников, не объясняет свойства ВТСП-соединений. Параметр порядка, возникающий в этой модели, является изотропным, т.е. обладает симметрией в-типа Большинство экспериментальных данных в высокотемпературных сверхпроводниках свидетельствует о сильной анизотропии параметра порядка. Поэтому были предложены другие модели, в которых также образуются пары, но параметр порядка обладает симметрией ¿-типа и, как следствие, меняет знак на поверхности Ферми. Однако, оказалось, что интерпретация экспериментальных данных, основанная на предположении о ¿-симметрии параметра порядка, также наталкивается на определенные трудности. О некоторых из них речь пойдет в дальнейшем.

Изучение влияния рассеяния электронов на дефектах на свойства ВТСП-соединений представляет большой интерес в связи с проблемой симметрии параметра порядка. Хорошо известно, что немагнитные примеси в рамках стандартной однозонной модели БКШ не влияют на критическую температуру сверхпроводников. В случае же ¿-симметрии параметра порядка рассеяние электронов на немагнитных примесях приводит к эффекту, аналогичному разрушению пар магнитными примесями в обычных сверхпроводниках с «-симметрией параметра порядка В частности, критическая температура резко понижается с ростом концентрации примесей и при некоторой критической концентрации сверхпроводимость исчезает Оказывается, что такая картина не имеет места в высокотемпературных сверхпроводниках, что подтверждается, например, экспериментальными да,иными для УВаСиО [1]. В результате интерпретация экспериментальных данных в рамках однозонной модели с ¿-симметрией параметра порядка сталкивается с очевидными проблемами. В то же время с увеличением концентрации дефектов наблюдается уменьшение критической температуры, что свиде-

тельствует об анизотропии параметра порядка в ВТСП-соединениях

Важную роль в исследовании сверхпроводящего состояния играют также туннельные эксперименты. Теоретический анализ показывает, что щелевая структура в вольт-амперных характеристиках (ВАХ) контактов сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник (SIS) заметно размыта в случае сверхпроводников с d-симметрией параметра порядка для квазичастичного туннелирования в направлении, перпендикулярном СиО^ -плоскости. С другой стороны, для стандартной модели ВКШ при температурах, близких к нулю, квазичастичный ток незначительно меняется в области напряжений от нуля до — и затем резко возрастает, выходя при больших напряжениях на асимптотику, соответствующую омической зависимости, имеющей место при Т > Тс. Можно было бы предположить, что такое резкое качественное различие между ВАХ s- и d- сверхпроводников является хорошим способом экспериментальной проверки симметрии спаривания в ВТСП Однако оказалось, что в различных туннельных экспериментах проявляются черты, характерные как для изотропного параметра порядка s-типа, так и для d- типа (см [2],[3] и приведенные там ссылки) Кроме того, наблюдается нетривиальное поведение туннельных характеристик вне щелевой области, которое также трудно объяснить в рамках простых однозонных моделей.

Аналогичная картина имеет место и в исследовании оптических свойств ВТСГ1 в далеком инфракрасном диапазоне Измерения спектров пропускания и отражения в широком интервале частот дают информацию о комплексном показателе преломления, а с ним и о действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости или проводимости как функции частоты. Результаты оптических экспериментов в ВТСП свидетельствуют о наличии конечного поглощения в области малых частот (остаточное поглощение) (см. обзор [4] и приведенные там ссылки), что на первый юг ляд является свидетельством в пользу d-симметрии параметра порядка. Однако, количественное сопоставление теоретических и экспериментальных данных указывает на то, что такое описание не может считаться удовлетворительным. Это связано с ограничением на возможную величину остаточной проводимости из-за сильного влияния примесей на сверхпроводимость в случае ¿-симметрии параметра порядка.

Следует отметить, что экспериментальные данные обычно сравниваются с результатами однозонной модели типа ВКШ с простым изотропным спектром зоны, а специфика ВТСП проявляется в выборе экзотического спаривающего взаимодействия между электронами. При этом реальный спектр ВТСП-соединений обычно не учитывается Не претендуя на серьезное тео-

ретическое описание высокотемпературных сверхпроводников, в данной работе хотелось бы продемонстрировать, что в этих соединениях существенную роль играет анизотропия реального спектра, связанная с более сложным видом функций Блоха из-за наличия нескольких атомов в элементарной ячейке.

Целью работы является теоретическое исследование ряда свойств сверхпроводящего состояния в рамках многозонной модели сверхпроводника, являющейся обобщением стандартной модели БКШ на случай сложной кристаллической структуры. К числу рассматриваемых вопросов относятся.

1. Влияние рассеяния электронов на немагнитных и магнитных дефектах на критическую температуру сверхпроводящего перехода в двухзонном сверхпроводнике.

2. Поведение действительной и мнимой частей оптической проводимости двухзонного сверхпроводника как функций частоты внешнего электромагнитного поля.

3 Влияние симметрии электронных состояний ВТСП-соединений на вольт-амперные характеристики ¿'/¿'-контактов.

Научная новизна работы.

В диссертационной работе получены следующие результаты

]. Вычислены зависимости критической температуры двухзонного сверхпроводника от концентрации немагнитных и магнитных примесей с учетом различных возможных соотношений между параметрами, определяющими рассеяние электронов на примесях.

2. В рамках описания электронной системы сверхпроводника в приближении сильной связи получено выражение для оператора плотности тока в двухзонной модели. Исследована зависимость поведения оптической проводимости как функции частоты от уровня допирования.

3. Рассчитаны вольт-амперные характеристики 5/5-контактов в многозонной модели ВТСП для различных значений параметров модели. Предложено теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого б'-подобно-го поведения В АХ SIN- и SIS- контактов типа BiSrCaCuO.

Практическая ценность работы.

Используемый в работе подход позволяет непротиворечиво объяснить экспериментальные данные в области высокотемпературной сверхпроводимости. Данный подход может быть развит и применен для теоретического исследования целого ряда свойств сверхпроводников со сложной кристаллической структурой.

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Обоснование существенной роли анизотропии спектра ВТСП-соеди-нений, связанной с тем, что функции Блоха имеют сложный вид из-за наличия нескольких атомов в элементарной ячейке

2 Утверждение о том, что рассеяние электронов на немагнитных примесях оказывает слабое влияние на критическую температуру двухзонного сверхпроводника с анизотропными эффективными параметрами порядка

3. Возможность слабого влияния магнитных примесей на критическую температуру в случае преобладания межзонного рассеяния электронов на примесях над внутризонным.

4 Вывод выражения для проводимости двухзонного сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагнитного поля.

5 Доказательство возможности сильного изменения вида вольт-амперных характеристик SIN- и SIS- контактов в зависимости от уровня допирования (от s- до d- типа).

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах Отделения теоретической физики ФИАН, на VII Школе-семинаре молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлении "(г Сочи, сентябрь 2002 г ) и на IX Международной Конференции молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений'1 (г Сочи, сентябрь 2006 г.)

Публикации.

По теме диссертации опубликованы 3 статьи, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Работа содержит 83 страницы, 12 рисунков и список цитируемой литературы, включающий 92 наименования.

Краткое содержание работы

Во Введении приведен обзор литературы, обоснована актуальность темы и сформулированы основные задачи диссертации.

Первая глава посвящена описанию двухзонной модели сверхпроводника [5], обобщающей стандартную модель БКШ на случай наличия в элементарной ячейке двух различных атомов Показано, что эффективные параметры порядка, возникающие в данной модели, могут зависеть от ква-

зиимпульса даже при изотропном взаимодействии между электронами в каждой из зон Эта зависимость обусловлена, главным образом, свойствами матричного элемента одночастичной межзонной гибридизации, который при условии различной симметрии затравочных орбиталей, из которых образуются зоны, обращается в нуль вдоль определенных линий в зоне Брил-люэна. Если, кроме того, знаки взаимодействий в зонах различны, эффективные параметры порядка становятся знакопеременными функциями квазиимпульса, проявляя тем самым особенности, характерные для симметрии ¿-типа

Во второй главе в рамках двухзонной модели исследуется влияние рассеяния электронов на примесях на критическую температуру Тс сверхпроводящего перехода

В разделе 2.1 приведен краткий обзор экспериментальных и теоретических результатов, связанных с влиянием примесей на свойства сверхпроводников

Раздел 2 2 посвящен описанию характера взаимодействия электронов с атомами немагнитных и магнитных примесей. Предполагается, что атомы примесей хаотически расположены по кристаллу и среднее расстояние между ними велико по сравнению с межатомными расстояниями. Спины магнитных примесей ориентированы произвольно относительно решетки и всякая корреляция между ними отсутствует. В процессе рассеяния ориентация спина примеси остается неизменной.

В разделе 2.3 получена система уравнений для нормальных и аномальных мацубаровских функций Грина Учет рассеяния электронов на примесях, по аналогии с результатами Абрикосова и Горькова для однозонной модели, приводит к перенормировкам частоты, параметров порядка каждой из зон, матричного элемента гибридизации и к появлению межзонной аномальной собственно-энергетической части.

В разделе 2.4 приведена зонная картина (см. Рис.1), а также значения параметров зонной структуры, используемые в дальнейшем для численных расчетов. В соответствии с условиями существования сверхпроводимости в данной модели при наличии отталкивания в одной из зон, ширина этой зоны предполагается большой по сравнению с шириной другой зоны, в которой действует притяжение между электронами, приводящее к спариванию Эффективные параметры порядка в этом случае меняют знак как функции квазиимпульса в зоне Вриллюэна. Предполагается, что химический потенциал находится в середине широкой зоны, а положение узкой зоны относительно химического потенциала задается параметром гсо. В от-

Рис 1 Схематическое изображение зонной картины рассматриваемой модели

личии от однозонных моделей, в которых рассеяние на примесях приводит к переходам электронов внутри единственной зоны, в многозонных моделях становятся возможными также переходы из одной зоны в другую. При этом следует учитывать различные случаи, в зависимости от расположения атома примеси в элементарной ячейке. Возможна ситуация, когда как внутризонное, так и межзонное рассеяние на примесях имеют одинаковую по порядку величину, то есть матричные элементы потенциала примеси иаа ос исс ос иас Однако, например, для примесей замещения, может преобладать рассеяние на примесях электронов одной из' затравочных зон, в то время, как межзонное рассеяние по симметрийным соображениям окажется заметно слабее. Ниже показано, что поведение критической температуры с ростом концентрации примесей сильно зависит от выбора того или иного случая

В разделах 2.5 и 2 6 приведены результаты вычислений зависимостей критической температуры от концентрации немагнитных и магнитных примесей в зависимости от положения центра узкой зоны относительно химического потенциала.

На Рис.2А представлены зависимости Тс от параметра п^и2 (где п^-концентрация немагнитных примесей, и = иаа,исс,иас) для случая, когда химический потенциал находится внутри узкой зоны (е^ — 0) Как видно из рисунка, наиболее сильное влияние на критическую температуру оказывает рассеяние в узкой зоне (кривая а) Включение межзонного рассеяния (кривая с) практически не влияет на результат Это также подтверждается тем, что учет межзонного рассеяния совместно с рассеянием в широкой

Рис. 2 Зависимости критической температуры сверхпроводящего перехода Тс от параметра пи2, соответствующего рассеянию электронов па немагнитных примесях, вычисленные для А) е^о = О, В) £<о = -3 и а) и = ««с = = О, Ь) и = = О 5uM, «ее = 0, с) и — исс, иас ~ O.biicc, "s" - в рамках одпозонной модели с s-симметрией параметра порядка, "d"- в рамках однозонной модели с d-симметрией параметра порядка

зоне (кривая Ь) слабо влияет на критическую температуру. Соответствующая кривая почти совпадает с рассчитанной в однозонной модели с s-симметрией параметра порядка.

Если центр узкой зоны находится вдали от химического потенциала (есо = — 3 в единицах четверти ширины узкой зоны), то поведение Тс с ростом концентрации примесей меняется (Рис.2В). В этом случае межзонное рассеяние понижает, а внутризонное рассеяние в узкой зоне повышает критическую температуру в области малых значений параметра Рост критической температуры при малом увеличении концентрации примесей объясняется тем, что повышается плотность электронных состояний вблизи химического потенциала из-за уширения пика, возникающего из особенности ван Хова затравочной узкой зоны. Этот эффект в данной области параметров преобладает над разрушешгем сверхпроводимости, вызванным рассеянием на примесях

Из Рис.2 следует, что, хотя параметр порядка в рассматриваемой модели и меняет знак, :в отличие от однозонной модели с d-симметрией параметра порядка, сверхпроводимость подавляется примесями значительно слабее, причем не существует конечной концентрации немагнитных примесей, для которой сверхпроводимость в системе полностью исчезает. Внутризонное рассеяние в широкой зоне и межзонное рассеяние практически не влияют на критическую температуру.

На Рис.3 представлены зависимости Тс от концентрации магнитных при-

Рис 3 Зависимости критической температуры сверхпроводящего перехода Тс от параметра тш2, соответствующего рассеянию электронов на немагнитных (п) и магнитных (m) примесях, рассчитанные при Л) = О, В) е^ = — 3 и а) и — и™, = — 0> Ь) « = «i. «С = 0 5ui, < = 0, с) и = к» , = 0 «i - 0, а') и = С - = О, Ь') и = tC, <С - 0.5tC, < = 0, с') и = и™, и™ = 0 5«™, = О

месей. Для сравнения здесь приведены также кривые Тс(гш2) для случая рассеяния на немагнитных примесях Как видно из Рис 3, самое сильное подавление сверхпроводимости обусловлено внутризонным рассеянием в узкой зоне (кривые а! и d). Из сравнения кривых У и d видно, что необычно слабое влияние на Тс оказывает межзонное рассеяние на магнитных примесях. Это, а также то, что внутризонное рассеяние в широкой зоне практически не влияет на критическую температуру, можно объяснить малой плотностью электронных состояний в широкой зоне в области вблизи химического потенциала и тем, что сверхпроводимость обусловлена притяжением между электронами в узкой зоне

В разделе 2.7 представлены выводы ко второй главе. В третьей главе изучается поведение оптической проводимости двух-зонного сверхпроводника как функции частоты при Т = 0.

В разделе 3 1 приведен краткий обзор исследований, связанных с оптическими измерениями (в далеком инфракрасном и микроволновом диапазонах частот) в высокотемпературных сверхпроводниках.

В разделе 3.2 в рамках диаграммной техники Келдыша для неравновесных процессов получено выражение для проводимости двухзониого сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагнитного поля

Действительная часть проводимости имеет вид:

(21

мнимая-

d3kd£+^ôH, (!)

OJ

/ Я' Я" , ТУ э"

8е2 Г f cf'l Я„Ы3Ы

te

где ne — (exp(e/T) + l)-1- распределение Ферми, £ =■ ^ ^ матрица энергий электрона (£a и £c- энергии электронов в зонах а и с, соответственно, W— матричный элемент одночастичной межзонной гибрдизации). Здесь также введены обозначения G£ = ReGA(k,£), Cl" = ]mG''4(k,£), F'e =

ReFA(k,£), F': = haFÂ(k,e), где GA = ( g| ) И ~ ( F?

матричные опережающие, соответственно, нормальные и аномальные функции Грина в отсутствии внешнего поля (а и с- индексы зон). Из (1) видно, что в действительной части проводимости имеется характерный для сверхпроводящего состояния <5-фупкционный вклад, амплитуда которого определяется величиной

ее reQlm(u = 0) + Dtn =

-8 in sJ^iô' + % îA + ^ cAêkd£

ли f * f dt & d£ ff,\dPkde

Он обычно связывается с откликом сверхпроводящего конденсата на статическое магнитное поле и, по существу, определяет глубину проникновения поля в сверхпроводник. Из последнего равенства очевидно, что этот вклад, как и следовало ожидать, исчезает в нормальном состоянии, т.к. в этом случае аномальные функции Fe обращаются в нуль. Действительная

часть проводимости, определяемая формулой (1), удовлетворяет следующему правилу сумм.

оо

f ire?

/ Reatm(uj)duj = —Dlm (4)

о

где величина Дт, соответствующая вкладу в ток от диамагнитного члена, равна

iMSz^m

В разделе 3 3 приведены значения параметров двухзонной модели, используемые для численных расчетов. Соответствующая зонная картина аналогична рассмотренной в разделе 2.4.

В разделе 3.4 приведены результаты вычислений зависимости оптической проводимости от частоты при Т — 0 для разных положений центра

Ш 0)

Рис 4 Зависимость действительной части проводимости от частоты внешнего электромагнитного поля и для двух значений параметра^ £<о = -5 (а,),£м = —0 5 (Ь) Сплошная кривая соответствует сверхпроводящему состоянию, пунктирная- нормальному. На горизонтальной оси отмечены частоты, равные используемым прп расчетах в данной работе значениям параметров порядка в широкой (|Д„| = 0 18) и узкой (Дс = 0 81)) зонах

действительная часть проводимости Reer как функция частоты uj в случае, когда химический потенциал находится вне узкой зоны (£со = —5). Отметим, что, в отличии от аналогичной зависимости для модели БКШ, здесь имеется конечное поглощение при всех частотах, в том числе и в диапазоне 0 < ш < Ас (Дс~ параметр порядка в узкой зоне), что характерно

для однозонных моделей с сильноанизотропным параметром порядка, например, ¿-типа Д (к) = До (cos кх — cos ку). Такое поведение действительной части проводимости связано с отсутствием щели в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника. При этом, как и в модели с ¿-симметрией параметра порядка, Reer сначала убывает с ростом частоты, а затем при некоторой ы (здесь ш ~ Дс ) начинает увеличиваться и в дальнейшем выходит на асимптотику для нормального состояния Небольшой максимум вблизи ш = О связан с наличием отличного от нуля параметра порядка Да в широкой зоне

Ситуация несколько меняется, если химический потенциал сдвигается внутрь узкой зоны. Как видно из Рис.4Ь, в этом случае {£<$ = —0.5) действительная часть проводимости хотя и отлична от нуля при частотах 0 < ш < Дс, но сильно подавлена по сравнению с рассмотренным выше случаем Такого рода зависимость Recr(o;) близка по характеру к имеющей место в однозонной модели с s-симметрией параметра порядка. Кроме того, сравнение Рис.4а и 4Ь показывает, что величина Rea уменьшается с приближением ¿¿о к 0, причем не только в сверхпроводящем, но и в нормальном состоянии.

Графическая интерпретация правила сумм (4) состоит в том, что площадь под кривой Recr(u;) должна быть равна величине ire2D/2 вне зависимости от того, находится ли система в сверхпроводящем или в нормальном состоянии. Однако, из Рис.4а и 4Ь видно, что площадь под сплошной кривой меньше, чем под пунктирной. Тем не менее, правило сумм (4) не нарушается, поскольку в сверхпроводящем состоянии существует еще <5-функционный вклад в проводимость (см. (1)), учет которого в интеграле (4) приводит к компенсации "недостающей" площади.

С наличием этого вклада в Reer связано и то, что мнимая часть проводимости в сверхпроводящем состоянии, изображенная на Рис. 5а и 5Ь сплошными линиями, обратно пропорциональна частоте при малых значениях последней (см. формулы(1,2)). Коэффициент пропорциональности согласно (2,3) равен и, очевидно, обращается в нуль при переходе в

нормальное состояние, для которого в соответствии с формулой Друде при малых частотах liner линейно зависит от ш (пунктирные линии на Рис.5а и 5Ь).

Зависимость Recr(ti;), изображенная на Рис 4а сплошной линией, качественно согласуется с экспериментальными результатами, полученными в ВТСП-соединениях [4]. Кроме того, изменение поведения оптической проводимости как функции частоты с параметром £со соответствует экспери-

Рис. 5" Зависимость мнимой части проводимости от частоты внешнего электромагнитного поля и для двух значений параметра еем = -5 (a), Seo = — 0 5 (Ь)

ментально наблюдаемой зависимости свойств сверхпроводящего состояния от уровня допирования [6)

В разделе 3.5 приведены выводы к данной главе.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния симметрии электронных состояний на вольт-амперные характеристики 31£-контактов

В разделе 4.1 приведен краткий обзор результатов туннельных измерений для высокотемпературных сверхпроводников, а также ряда теоретических подходов, предлагавшихся для их объяснения.

В разделе 4.2 рассматривается многозонная модель электронной системы СиОч -плоскости, в которой учитываются переходы электронов между (1Х2_ -, ¿г2 - орбиталями меди ирх-,ру- орбиталями кислорода. Гамильтониан модели имеет вид

Я = е22 + ]Г (11а(1ьа

г,а

+ еР (г> а)р*(%> а) +■ Ру (1> а)Ру(г><7)) +

1,0

+ + /гх") + а) + к с") + г,],а г,з,<?

+ Х>£л<<гР*С/>+ ь с.) + + ъ.с.) +

г,у, а г,],а

+ С^^с+^с^, + ил^ГЛ^г&^г! > (5)

гдр с+ст и d*a - операторы рождения электронов со спином а на dz2- и

Рис 6 Схематическое изображение атомных орбиталей в СиОг -плоскости и переходов между ними, включенных в гамильтониан (5) На вставке показано схематическое расположение уровней и соответствующих зон, получаемых в результате процедуры частичной диагопализации (5)

<1х1__уъ- орбиталях г-ого узла меди , Рх(г,сг) и Ру(г,сг) - операторы рождения электронов со спином а на рх- и ру- орбиталях г-ого узла кислорода (Рис.6). гр, га и егг - энергии, соответственно, р- уровней кислорода, и уровней меди, отсчитываемые от химического потенциала

= 0) = = и ¿¿_рх =■ = и_р - матричные эле-

менты одночастичных переходов между ¿¿¡-, орбиталями меди и

р-орбиталями кислорода. Для простоты предполагается, что сверхпроводимость обусловлена изотропным притяжением электронов \]г1 < 0 на ¿г2-орбитали. Следует отметить, что более сложный учет изотропного сверхпроводящего взаимодействия не привел бы к существенным отличиям от рассматриваемого случая. Предполагается также наличие изотропного эффективного электрон-электронного взаимодействия Щ на Лх- орбитали меди.

Путем диагонализации части гамильтониана (5), описывающей переходы электронов между йхъ_у2 - орбиталями меди яр- орбиталями кислорода, исходную многозонную модель можно свести к двухзонной, которая была рассмотрена в предыдущих главах. При этом были выбраны следующие соотношения между параметрами < ер, гр — <С Ьл-р, |£,4,|£р|. В таком случае широкая зона £з(к) порождается ¿¿¡-^ - уровнями меди и р-уровнями кислорода, а узкая зона егг(к) - - уровнем меди (см. вставку

на Рис.6)

В разделе 4.3 решена система уравнений для функций Грина ,г2-зоны и получен спектр возбуждений рассматриваемой модели. Он состоит из двух ветвей, законы дисперсии которых имеют вид:

El(к) = [4(к) + Д22 + £2(к) + д!(к) + 2W?(k)] /2

±{[4(1с) + Д^-^(к)-Д!(к)]2

+ 4Ж|(к)[(Д22 - Д3(к))2 + (£l,(k) +£з(к))2]}1/2/2, (6)

где ДДк) и Д22 - параметры порядка в широкой и узкой зонах, соответственно, Жз(к)- матричный элемент межзонной гибридизации. Возникающий в данной модели эффективный параметр порядка в г2-зоне

Л ™ Дз(к)ИЛ32(к)

= е2(к) + Д|(к) "2 (?)

является сильноанизотропным, благодаря свойствам матричного элемента ^(к), который из-за различия между типами симметрии затравочных ор-биталей имеет нули вдоль диагоналей зоны Бриллюэна. Если между электронами на dx2_y2 - орбитали меди действует отталкивание, т.е. U¿ > 0, то Дз(к) < 0 при всех к, в то время как Дг2 > 0. В этом случае эффективный параметр порядка Д2г(к) (7) меняет знак как функция квазиимпульса, а энергия возбуждений на нижней ветви спектра, £L(k), обращается в нуль в точках, находящихся на линиях в k-пространстве, на которых Дгз(к) равен нулю.

В разделе 4 4 обсуждаются условия туннелирования в разломных контактах типа BSCCO. С учетом кристаллической структуры этих соединений предполагается, что туннелирование вдоль оси с идет в основном через dz2- орбитали меди СиОг-плоскости (и апикальный кислород, не включенный в явном виде в рассматриваемую модель). Матричный элемент туннелирования считается независящим от импульса = Т = const), в силу случайности образования связей между d¿¡ - орбиталями по обе стороны контакта. Таким образом, процесс туннелирования Между двумя сверхпроводниками (слоями СиО2) рассматривается как проходящий через совокупность точечных контактов. Выражение для зависимости квазичастичного туннельного тока от приложенного к контакту напряжения в этом случае принимает стандартный вид: '

оо ^

I(V) = 4е|Т|2 J [n(ü>) - п(ш - eV)]N(v)N{u; - eV)duj, (8)

где n(w) - фермиевская функция распределения, N(uj) - плотность состояний квазичастиц в г2-зоне, определяемая следующей формулой

= (9)

Существенный момент настоящего подхода состоит в том, что N(uj) не является средней плотностью состояний в зоне проводимости (как в од-нозонной модели БКШ), а представляет собой парциальную плотность в г2-зоне.

В разделе 4.5 приведены используемые при дальнейших вычислениях значения параметров модели

В разделах 4 6 и 4.7 исследовалось поведение плотности состояний N(uj) и ((¿//¿К)-характеристик ¿"/^-контактов в зависимости от величины взаимодействия между электронами на dx2_y2 - орбитали меди и положения центра (гг2) затравочной г2-зоны относительно химического потенциала

На Рис.7А показаны кривые N(oj), рассчитанные для сверхпроводящего состояния в случае, когда химический потенциал находится вне г2-зоны (sz2 --= —10 в единицах Д22). Как видно из рисунка, если имеет место отталкивание между электронами на dxi .¡,2-орбитали, плотность квазичастиц подобна рассчитанной в модели с d-симметрией параметра порядка, в частности, вблизи ш = 0 она линейно зависит от ш. Если нет взаимодействия на dx2_y2 - орбитали, расстояние между сверхпроводящими пиками и их высота увеличиваются. Аналитические оценки показывают, что при очень малых частотах N(oj) ос ш3/2 Если центр затравочной г2-зоны лежит близко к химическому потенциалу (Рис.7В), различие кривых N(u>) (а) и (Ь) (без учета и с учетом отталкивания) исчезает, что связано с преобладанием влияния особенностей ван Хова на масштабах энергий порядка Д2г. В обоих случаях поведение плотности квазичастиц становится s-подобным. Рассчитанная плотность состояний демонстрирует асимметрию пиков, связанную с расположением особенностей ван Хова в нормальной плотности состояний. Ближайшая к химическому потенциалу особенность ван Хова увеличивает высоту соответствующего пика плотности состояний в сверхпроводящем состоянии.

На Рис.8 представлены (^jy^j-характеристики SIS контакта, рассчитанные с помощью формулы (8) по найденным зависимостям N(uj) для двух положений уровня е22 относительно химического потенциала: £22 = —10, £22 = 0, что может модельно соответствовать различным семействам высокотемпературных сверхпроводников

ю/Д

Рис. 7 Плотность состояний б нормальном и сверхпроводящем случаях в г2-зоне А) егг = -10,В) = 0 Приведены зависимости а) без учета взаимодействия на ¿^-¡,2-орбитали ([/л - 0), Ь) с учетом отталкивания на йх2_у1 -орбитали (С/а > 0), с) в модели с «-симметрией параметра порядка, <1) в модели с ¿-симметрией параметра порядка, е) нормальная плотность состояний.

Общей особенностью этих характеристик является то, что при учете отталкивания сверхпроводящий пик появляется при меньших напряжениях, он является менее высоким, но при малых напряжениях кривая лежит выше, чем без учета взаимодействия на йх2_у2 - орбитали меди

Если центр затравочной г2-зоны находится вдали от химического потенциала = —10), то (^¡у^-характеристики подобны рассчитанным в

модели с ¿-симметрией параметра порядка (Рис.8А) По мере приближения уровня ег2 к химическому потенциалу кривые демонстрируют стремление к зависимостям, полученным в модели с 5-симметрией параметра порядка (Рис.8В) При малых напряжениях V < Агз вольт-амперная характери-

--—---■ -1---■-I—

) 10 20 У/Д

В — а ' 1

--Ъ А !

— с 1 '

---а V

I

____-Г..

//

„ -' //

■ г .т.—.Г-. _Г-

У/Д

Рис 8 | —— |-характеристики при' А) вг2 = - 10, В) е^ — 0. Приведены зависимости:

а) без учета взаимодействия на (^.„з-орбитали ([= 0), Ь) с учетом отталкивания на ^12-у2-орбитали (1/,а > 0), с) в модели с в-симметрией параметра порядка, (1) в модели с (¿-симметрией параметра порядка

стика 5/£>-контакта сильно подавлена. При этом, как и зависимости N(01), I 1 -характеристики демонстрируют чрезвычайно узкие сверхпроводящие пики. Этот результат соответствует ряду экспериментальных данных для соединений типа ВБССО, например, для оптимально допированного [2] и передопированного [7] Вгг^ггСаСигОв+а-

В разделе 4.8 представлены выводы к данной главе В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы

В Приложении А получено выражение для оператора плотности тока

в двухзонной модели

В Приложении В приведен вывод правила сумм (4) для действительной части проводимости.

Основные результаты работы

1. В рамках двухзонной модели сверхпроводника, являющейся обобщением стандартной модели БКШ на случай сложной кристаллической структуры, исследована зависимость критической температуры от концентрации немагнитных и магнитных примесей Учитывалось наличие как внутризон-ного, так и межзонного рассеяния электронов на примесях. Показано, что, несмотря на сильную анизотропию эффективных параметров порядка данной модели, имеет место слабое влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость. Обнаружено, что при определенных значениях параметров модели возможен рост критической температуры с увеличением концентрации немагнитных примесей в области малых значений.

2. Показано, что внутризонное рассеяние на магнитных примесях в соответствии со стандартной теорией приводит к подавлению сверхпроводимости Для случая же, когда внутризонное рассеяние пренебрежимо мало и преобладает межзонное рассеяние, обнаружено необычно слабое влияние магнитных примесей на критическую температуру.

3. На основе диаграммной техники для неравновесных процессов найдено выражение для проводимости двухзонного сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагнитного поля. Рассчитанные зависимости оптической проводимости от частоты при Т = 0 для разных значений параметров модели проявляют качественные черты, наблюдаемые экспериментально в высокотемпературных сверхпроводниках. Проведен анализ полученных зависимостей, исходя из оптического правила сумм. Показано, что поведение оптической проводимости как функции частоты заметно зависит от уровня допирования

4 В рамках многозонной модели ВТСП рассчитаны плотность электронных состояний и вольт-амперные характеристики SIS-контактов. Показано, что при наличии сильноанизотропного (в том числе ¿-типа) эффективного параметра порядка в плоскости СиО2 и существовании точек нулей в спектре возбуждений сверхпроводника, простой учет реальной зонной структуры ВТСП-соединений в достаточно широком диапазоне изменения параметров модели приводит к экспериментально наблюдаемому s-подобному поведению вольт-амперных характеристик SNS- и SIS- кон-

тактов Сравнение кривых, рассчитанных при различных значениях параметров рассматриваемой модели, свидетельствует о возможности сильного изменения вида вольт-амперных характеристик (от 5- до с?- типа простых моделей БКШ) в зависимости от строения электронных зон высокотемпературных сверхпроводников без изменения свойств сверхпроводящего взаимодействия

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] С. О Лойко, H К Федоров, П. И. Арсеев,"Влияние симметрии электронных состояний ВТСП на вольт-амперные характеристики SIS-контактов", ЖЭТФ 121, 453 (2002).

[2] Р I. Arseev, N К. Fedorov , S. О. Loiko, "Impurities m two band model of superconductor order parameter anisotropy", Solid State Commun. 124, 257 (2002)

[3] П. И. Арсеев, С. О. Лойко, Н. К. Федоров, "Теория калибровочно-инвариантного отклика сверхпроводников на электромагнитов поле", УФН 176, 3 (2006).

Список цитируемой литературы

[1] J. Giapintzakis, D. М. Ginsberg, М. A. Kirk et al, Phys. Rev. В 50, 15967 (1994).

[2] Ya. G. Ponomarev, Chong Soon Khi, Kim Ki Uk et al., Physica С 315, 85 (1999).

[3] Z Yusof, J. F. Zasadzinski, L. Coffey et al., Phys. Rev В 58, 514 (1998).

[4] D. N. Basov, T. Timusk, Rev. Mod. Phys. 77, 721 (2005).

[5] P. I. Arseyev, N. K. Fedorov , B. A. Volkov, Sol. St Commun 100, 581 (1996).

[6] A. V. Pronin, A Pimenov, A. Loidl et al., Phys. Rev. В 68, 054511 (2003).

[7] M. Suzuki, T. Watanabe, A. Matsuda, Phys. Rev. Lett. 82, 5361 (1999).

г

Подписано в печать \. 2007 г. Формат 60x84/16. Заказ №б • Тираж-юо экз. П.л.-*,*<5 Отпечатано в Редакционно-издательской и информационной службе Физического института им. П.Н Лебедева РАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел 132 51 28

Введение

1 Двухтонная модель анизотропии параметра порядка

2 Влияние рассеяния электронов на примесях на Тс двухзон-ного сверхпроводника

2.1 Введение.

2.2 Гамильтониан взаимодействия электронов с немагнитными и магнитными примесями

2.3 Система уравнений для мацубаровских функций Грина. Перенормировки за счет рассеяния на примесях

2.4 Параметры модели.

2.5 Влияние рассеяния на немагнитных примесях иа Те

2.6 Влияние рассеяния иа магнитных примесях на Тс

2.7 Заключительные замечания.

3 Оптическая проводимость двухтонного сверхпроводника

3.1 Введение.

3.2 Оператор плотности тока и проводимость в двухэонпоЙ модели

3.3 Параметры модели . . .,.

34 Результаты.

4.2 Модель электронной системы СиОг-плоскости 49

4.3 Анизотропия эффективного параметра порядка и спектр возбуждений . .52

4.4 Плотность состояний и туннельный ток через S/5-контакт 54

4.5 Параметры модели ., . , . 55

4.6 Результаты расчета плотности состояний N(bj) и нормальном н сверхпроводящем случаях.56

4-7 Результаты расчета вольт-амперных характеристик

S/S-контахтов . .59

4-8 Заключительные замечания.61

Заключение 63

Приложение А. Оператор плотности тока и двухзонной модели 65

Приложение В, Правило сумм для действительной части проводимости 73

Список литературы 79

Введение

В 1967 году обнаружение сверхпроводящего перехода при рекордной для того времени температуре Те = 35 К и легированном оксиде La't-fSrtCuQ [1| положило начало исследованию нового класса веществ, так называемых высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), К этому классу, кроме упомянутого выше соединении на основе лаитаиа, относятся также иео-днмовые Ndi-xCttCxtQi-),, нттрневые Y ВаСиО (Те = 90 К), висмутовые BiSrCaCuO (Тс = 110 К), таллневые TICaBaCuO (Гс = 125 /£), а также ртутные сверхпроводники НдВаСаСиО (Те — 133 А"), У сверхпроводников последнего типа под давлением удается достичь наибольших значений критических температур на настоящий момент (Тс = (156 -г 164) К). Следует отметить, что во всех указанных соединениях кроме лантановых и кеоднмо-вых, критические температуры превышают температуру кипения жидкого азота 77-3 К, что име^г большое значение для технических применен ий,

Все высокотемпературные сверхпроводники имеют- резко кыражепную слоистую, кнази двумерную, структуру, общим элементом которой является купратный слой СиО%> При зтом в соединениях на основе иттрия наряду с СиОг- слоями имеются еще и цепочки CvO. В настоящее время считается, что именно плоскости СиОг играют основную роль в возникновении сверхпроводимости, тогда как другие элементы главным образом обеспечивают нужную кристаллическую структуру.

Результаты исследований складываются в очень сложную картину физических свойств. Оказалось, что построить микроскопическую теорию высокотемпературной сверхпроводимости очень трудно, а стандартная теория Варднна-Купера-Шрт|м|№ра (теория БКШ) |2J не объясняет основные свойства новых материалов, Эта теория базируется, главным образом, на том положении, что основное состояние нормального Ферми-газа неустойчиво, если между ферМНШШШ действуют силы притяжения, Стабильное основное состояние - это когерентное состояние, в котором электроны образуют куперовские пары, суммарный импульс и суммарный спин равен кулю. Притяжение между электронами возникает в узком слое импульсного пространства вблизи поверхности Ферми, благодаря их взаимодействию с фононами. Большинство обычных сверхпроводников можно описать, не выходя за рамки этой теории

С одной стороны, высокие критические температуры у новых соединений стимулировали поиск иных механизмов сверхпроводнмости. С другой стороны, предпринимались попытки модифицировать теорию БКШ, например, заменить электрон-фононное взаимодействие на более сложное. Туннельные эксперименты показали, что электрон-фонойное взаимодействие в высокотемпературных сверхпроводниках довольно сильное, тем не менее есть сомнения в том, что это взаимодействие играет основную роль. Оценки констант электрон-фононного взаимодействия [3| делают маловероятным объяснение значений Тс ~ 100Й

В настоящее время значительная часть теоретических исследований основана на гипотезе о том, что а высокотемпературных сверхпроводниках образуются куперовские пары, а темой дискуссий является физическая природа обеспечивающего спаривание взаимодействия, а также спязапиая с ней проблема симметрии параметра порядка. В стандартной модели БКШ |2| параметр порядка в импульсном пространстве обладает симметрией s-тнпа и не меняет знак на поверхности Ферми. Были предложены другие модели [4, 5, 6), и которых также образуются пары, но параметр порядка обладает симметрией d-тнпа и, как следствие, меняет знак на поверхности Ферми. В работах |4, б] было показано, что такое d-спарнванне может быть обусловлено косвенным взаимодействием между электронами за счет обмена нити ферромагнитным и нарамагнонами. Основой для такого рассмотрения является тот факт, что в ВТСП-соединениях сверхпроводящее состояние возникает при достаточно слабом допировании исходно антиферромагнитной системы, и, вследствие этого, важную роль могут играть флуктуации антиферромагинтного порядка

Что касается экспериментальных результатов, то одни из них можно интерпретировать как свидетельство в пользу симметрии s-тнпа параметра порядка, другие - в пользу симметрии rf-тнпа.

Первая точка зрения подтверждается несколькими экспериментами, которые наиболее вероятно описываются на языке конечной энергетической щели, такими как исследования сдвига Найта |7]г туннельной проводимости в BiSrCaCuO [8] и HgBiSrCaCuO [9|- Наиболее убедительным аргументом в пользу 5-снмметрин параметра порядка является сильный изотопный сдвиг критической температуры в YBaCuO при частичной замене одних атомов другими [Y Рг, Ва -* La) [10Р 1!)- Это явное свидетельство в пользу фоноиного механизма сверхпройодимостн, который приводит к параметру порядка без нулей

С другой стороны, имеются сильные свидетельства в пользу d-снмметрик параметра порядка К ним относятся линейная температурная зав и-симость глубины проникновения при низких температурах [12|. результ&-ты исследований комбинационного рассеяния u BiSrCaCuO [13|, джозеф-соновского контакта высокотемпе|>птурного и обычного сверхпроводника |l4]f а также системы джоэефсоновскнх контактов а кольцах, образованных несколькими образцами YBaCuO |15].

Общую картину не проясняют прямые измерения угловой зависимости энергетической щели с помощью фотоэмиссии, например, одни исследователи [16] считают, что наблюдают в BiSrCaCuO параметр порядка с d-снмметрией, другие ]17] - сильно анизотропный параметр порядка г симметрией s-типа.

Для разрешения противоречий предлагались модели [18, 19, 20|, в которых параметр порядка обладал симметрией смешанного, а не определенного d- или типа. Однако работа [lSj может быть применима лишь для описания свойств сверхпроводника YBaCuO, т.к. в ней важную роль играет характерное именно для этого соединения наличие CuO-цепочек- В моделях гке [l9t 20| смешанная симметрия параметра по]>ядка обусловлена введением анизотропного взаимодействия между элект|юнами сиециально-id вида.

Следует отметить, Что экспериментальные данные обычно сравниваются с результатами однотонной модели тина БКШ с простым изотропным спектром зоны, а специфика ВТСП проявляется и выборе экэотнческого спаривающего взаимодействия между электронами. При этом реальный спектр ВТСП-соединениЙ обычно не учитывается. Не претендуя на серьезное теоретическое описание высокотемпературных сверхпроводников, в данной работе хотелось бы продемонстрировать, что в этих соединениях существенную роль играет анизотропия реального спектра, связанная с тем, что функции Блоха имеют более сложный нид нэ-эа наличия нескольких атомов в элементарной ячейке. Простейшим обобщением теории БКШ на случай сложной кристаллической структуры является днухзоиная модель [211. Прн этом, чтобы не привязываться к конкретному механизму спаривания, используется простейший внд взаимодействия между электронамн-нзотролное точечное взаимодействие. Анизотропия же параметра порядка в этой модели определяется, главным образом, свойствами матричного элемента одночаствчной межзонноП гибридизации Дело в том, что в случае наличия в элементарной ячейке орбитллей различной симметрии он обра* сдается в нуль вдоль определенных линий и зоне Врнллюзна, что приводит к сильной зависимости параметра порядка от квазнимпульса.

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых свойств сверхпроводящего состояния на основе данной двухзонной модели |21|, Прн этом, внимание будет сосредоточено на попытке теоретического объяснения экспериментальных данных о влиянии немагнитных и магнитных дефектов на сверхпроводимость в ВТСП, результатов туннельных измерений в SIS-контактах, а также измерений спектров пропускании н отражения высокотемпературных сверхпроводников в далеком инфракрасном диапазоне частот.

Изучение влияния рассеяния электронов на дефектах на свойства ВТСП представляет большой интерес в связи с проблемой симметрии параметра порядка Хорошо известно [22, 23], что немагнитные примеси в рамках стандартной однозонной модели БКШ не влияют на критическую температуру сверхпроводников. В случае же d-симметрии параметра порядка рассеяние злектронов на немагнитных примесях приводит к эффекту, аналогичному разрушению пар магнитными примесями в обычных сверхпроводниках с s-симмегрией параметра порядка. В частности, критическая температура резко понижается с ростом концентрации примесей и при некоторой критической концентрации сверхпроводимость исчезает. Оказывается, что такая картина не имеет места в высокотемпературных сверхпроводниках, что подтверждается, например, экспериментальными данными для УВаСиО Дело в том, что все измерения критической температуры для этого соединения, которые проводились в разных лабораториях в образцах различной чистоты, дают значения вблизи 90 А'. Кроме того, эксперименты по облучению ионами и электронами также подтверждают слабую чувствительность критической температуры УВаСиО к наличию немагнитных дефектов. В результате интерпретация экспериментальных данных н рамках одноэон-Hoft модели с Асимметрией параметра порядка сталкивается с очевидными проблемами. В то же время с увеличением концентрации дефектов наблюдается уменьшение критической температуры, что свидетельствует об анизотропии параметра порядка в ВТСГ1

Туннельные эксперименты также играют важную роль в исследовании сверхпроводящего состояния. Этот метод был впервые использован И. Же-вером и К. Мепзрль [24] для подтверждения предсказаний модели БКШ относительно температурной зависимости энергетической щели и плотности состояний квазнчастиц. В ВТСП-соединеннях интерпретация туннельных экспериментов затруднена из-за отсутствия единого понимания механизма спаривания. Теоретический анализ показывает, что щелевая структура в вольт-амперных характеристиках (ВАХ) контактов сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник [SIS) заметно размыта в случае сверхпроводников с «/-симметрией параметра порядка для квазкчастнчного туннелнро-вання в направлении, перпендикулярном СиОа-плоскостн. С другой стороны, для стандартной модели БКШ при температурах, близких к нулю, квазичастичный ток незначительно меняется в области напряжений от нуля до и затем резко возрастает, выходя при больших напряжениях на асимптотику, соответствующую омической зависимости, имеющей место при Т > Тс. Можно было бы предположить, что такое резкое качественное различие между ВАХ s- и d- сверхпроводников ннляется хорошим способом экспериментальной проверки симметрии спаривания в ВТСП- Однако оказалось, что в различных туннельных экспериментах проявляются чвр-ты, характерные как для изотропного параметра порядка s-типа, так и для (/-типа ([25],[26| и приведенные там ссылки)- Кроме того, наблюдается нетривиальное поведение туннельных характеристик вне щелевой области, которое также трудно объяснить в рамках простых однотонных моделей.

Аналогичная картина имеет место и в исследовании оптических свойств ВТСП в далеком инфракрасном диапазоне. Измерения спектров пропускания и отражения а широком интервале частот дают информацию о комплексном показателе преломления, а с ним и о действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости или проводимости как функции частоты. Действительная часть проводимости, как известно, связана с поглощением электромагнитной волны веществом. В обычных сверхпроводниках, к которым применимо описание и рамках стандартной модели БКШ, поглощение появляется лишь в области частот больше 2А (27]. В то же время, в однотонной модели с rf-снмметрней параметра порядка действительная часть проводимости отлична от нуля при любых конечных частотах даже при Т = 0- Результаты оптических экспериментов в ВТСП свидетельствуют о наличии конечного поглощения в области малых частот (остаточное поглощение) (см- обзор |28| и приведенные там ссылки), что на первый взгляд является свидетельством в пользу «/-симметрии параметра порядка. Однако, количественное сопоставление теоретических и экспериментальных данных указывает на то, что такое описание не может считаться удовлетворительным- Это связано с ограничением на возможную величину остаточной проводимости из-за сильного влияния примесей на сверхпроводимость в случае «{-симметрии параметра порядка. Как будет показано ниже, такого ограничения не возникает и двухзонноЛ модели [21J, несмотря на то, что эффективный параметр порядка в ней является енльноаннэотропным и при некоторых условиях знакопеременным.

Изложение материала диссертации построено следующим образом В главе 1 рассматривается двухзоннан модель сверхпроводника, используемая в данной работе для объяснения экспериментальных данных в области ВТСП. Глава 2 посвящена исследованию зависимости критической температуры Те сверхпроводящего перехода от концентрации примесей Предполагалось наличие как внутрнзонного, так и нежданного рассеяния электронов на немагнитных и магнитных прнмесях, Показано, что при различных параметрах задачи возможно как наличие критической концентрации примесей. при которой Те = 0, так и ее отсутствие с характерным для модели с «-симметрией параметра порядка асимптотическим поведением Тг как функции концентрации примесей Обнаружено, что при определенных параметрах модели возможен рост критической температуры с увеличением концентрации примесей в области малых значений- В главе 3 на основе микроскопической теории в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов получено выражение для проводимости сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагнитного поля, Проведено сравнение рассчитанных при Т = 0 зависимостей <т(ш) с результатами однояонных моделей с 5- и (/-симметрией параметра порядка, Показано, что поведение оптической проводимости как функции частоты заметно зависит от уровни допирования. В главе 4 в рамках многозонной модели ВТСП, рассчитаны вольт-амперные характеристики SIS-контактов. Предложено теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого s-нодобного поведения В АХ SIN' и 5/S- контактов сверхпроводников типа BSCCO Исследована зависимость асимметрии сверхпроводящих пиков от взаимного расположении зон,

Основные результаты настоящей диссертации заключаются о следующем.

1 В рамках двухзонной модели сверхпроводника, являющейся обобщением стандартной модели БКШ на случай сложной кристаллической структуры, исследована зависимость критической температуры от концентрации немагнитных и магнитных примесей. Учитывалось наличие как внутризон-ного, так и межяонного рассеяния электронов на примесях. Рассмотрено несколько вариантов соотношений между матричными элементами рассеяния, модельно соответствующих различному положению атомов примесей в элементарной ячейке. Показано, что, несмотря на сильную анизотропию эффективных параметров порядка данной модели, имеет место слабое влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость. В частности, в отличии от результата одн озон ной модели с ^-симметрией параметра порядка, не существует такой концентрации примесей, при которой критическая температура обращается в нуль, Обнаружено, что при определенных значениях параметров модели возможен рост критической температуры с увеличением концентрации немагнитных примесей в области малых значений.

2. Показано, что внутризонное рассеяние на магнитных примесях в соответствии со стандартной теорией приводит к подавлению сверхпроводимости. Для случая же, когда внутризонное рассеяние пренебрежимо мало н преобладает межэонное |>ассеинне, обнаружено необычно слабое влияние магнитных примесей на критическую температуру.

3 В рамках описания электронной системы двухзонного сверхпроводника в приближении сильной связи гголучена формула для оператора плотности тока для любых значений вектор-потенциала. На основе диаграммной техники для неравновесных процессов найдено выражение для проводимости сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагни тного поля. Рассчитанные зависимости оптической проводимости от частоты при Т — 0 для разных значений параметров модели проявляют качественные черты, наблюдаемые экспериментально в высокотемпературных сверхпроводниках- Проведен анализ полученных зависимостей, исходя из оптического правила сумм. Показано, что поведение оптической проводимости как функции частоты заметно заннсит от уровня допирования

4. В рамках миогоэонной модели ВТСП рассчитаны плотность электронных состояний и вольт-амперные характеристики s/5'коитактов, Показано, что при наличии сильно анизотропного (в том числе d-тнпа) эффективного параметра порядка в плоскости СиОг и существовании точек нулей в спектре возбуждений сверхпроводника, простой учет реальной зонной структуры ВТСП в достаточно широком диапазоне изменения параметров модели приводит к экспериментально наблюдаемому «-подобному поведению вольт-амперных характеристик SNS- н Sf5-контактов Сравнение кривых, рассчитанных с различными значениями параметров рассматриваемой модели, свидетельствует о возможности сильного изменения вида вольт-амперных характеристик {от а- до d-тнна простых моделей БКШ) в зависимости от строения электронных зон высокотемпературных сверхпроводников без изменения свойств сверхпроводящего взаимодействия.

В заключение, выражаю благодарность моим научным руководителям Б.А. Волкову н Н.К. Федорову за постановку задачи, ценные замечания и комментарии в ходе работы, а также П И Арсееву за многочисленные плодотворные обсуждения, Мне также хочется выраэнть благодарность всем сотрудникам ОТФ за поддержку и созданные для работы условия.

Заключение

1. J. G- ВЫПОИ, К A. Mullet, Z Phys В 64, 189 (1936)2j J. BatJsm, L. N. Ox,per, .1 R Shricffpr, Phys Rev. 10S, 1176 (1957)

2. В Fried!, С Thorasen, M Csnlona, Phys. Rev Lett 65, 015 (1990).

3. D. J. Scalspitiu, Ё. Lull. .1. Б. Hiiscli, Phys Rev В 35. 6691 (1987).

4. A. Kftnipf, j. R. Sdirieffer, Pbys. Rev.B 42, 7967 (1990).

5. С. C. "Ibuei, J R. Kirttey. С. С Chi et el., Phys. Rev Lett 73. 393 (1994).

6. Z.-X. Shen. D. S. Dessau, В 0 Wells et fil Phys. Rev Letl 70. 1553 (1993)

7. Н Ding, J. С. Campuzsno, A F- Bellman ot el., Phys. Rev Leti. 74, 2784 (1995).18| a Coiiibescot X. Leyronas. Phys. Rev. Lett. 75. 3732 (1995). 19[ С О'Donovan, J. P. Cnrbotte. Physics С 252 87 (199D) [20| J Bnomr, J Bok, Physica С 249 ИТ (1005).

8. P I. Arseyev, N. K. Fcdorov , B. A. Volkov, Sol. Si. СгаШШШ. 100. 581 (1996).

9. P. W Anderson. J. Phys. Cliem Solids 11, 26 (1959).23| А А Абрикосов, Л П. Горькое, ЖЭТФ 35, 155S (1958), 30, 319 (1959).

10. I. Ginever. К. Megerlc, Phys. Rev. 122, 1101 (1551).2a| Yn G. Ponomaicv Cliong Soon Klii, Kim Ю Uk ot iJ., Physics С 315, 85 (1999)

11. G. Наган. A. D. Nagi, Phys. Rev В 03, 012503 (2000).-U. D F Agterberg. V ВвпуИо, L. P. Gor'kov, Pliys Rirv В 60 14S68 (!5M).42| В. А. Москвлеяко, M. Ё. Палистрант, ЖЭТФ 49, 770 (19G5)3| T Kusakabe. Progr. Theor. Pljys , 43, 907 (1970).

12. N L WGiig, S. Tajinia, A. I. Rykovatal , Phys йи В 57, Я1Ш81 (1098).

13. С ВшЫ, T Hold™. J. Humliosfcet al. Solid State CommUn. 121. 93 (2002).

14. Л. Pimerrav, A. V, Ptnmn, A. Loid] et al- Enrophys Lett. 64. 246 (2003).

15. G0. ,t. Hwang. T Timusk, G. D. Go, arXiv. oond-mat/0607653.

16. G1. J P Gubotte, С Jiang. DN Basov ct al . Phys. Rev В 51. 11798(1005).

17. G2. M J. Graf, M Pal umbo D. Rain ct n! Phya. Rev В 52. 1(1588 (1005).

18. G3. S M Quinlan. P J. Hirschleld, D J Scalapino, Pby6.Rev В 53. 8575 (1996).1541 С. T Keck. K. Scharnberg. J Rnvalds. Phys. Rev В «0. 12432 (1999}в& J P Cnrbotte. E. Schachinger. Phys. Rev В Ив, 2245111 (2004).

19. J6C1 S.-J. Xiong, L. Chen. Pliys. Rev В 70, 014502 (2064).

20. JL В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).68| П 11 Арсееа, с о. ЛоЯко, H. К. ФеЛо|»в, УФН 176, 3 ( 2006).69. ft Kubo, J Pliys. Soc- Japan 12, 570 (1957).

21. TO) A. E. Кагаками, E. G Maksimov, Solid State Coramun 139. 80 (2(M6)7l| N.-C Yoh, C.-T. Chen, С Hammed et at., Phya. Rev. Lett 8?. (№7003 (2001),

22. J A. Skints. M S Kim. T R Lcniberger ct al . Pliys Rev Lett 88. 207005 (2002).j73| A Biswas, P Fournicr, M. M Qazilbash et al. Phys Rev. Lett 88. 207004 (Й002).

23. St)| A J Fcdro, D. D Koelling, Pliys. Rev В 47. 11342 (1993).81| M Ledvij, R A Klernni, Phys Rev В 51. 3SG9 (1995)32| W Rainner, X.-G. Wen, Pliys. Rev Let! 85 3692 (2000).83| P. Montliorix, A. V. Bsrlatsky, D. Pines, Pliys. Rev. 8 4fi. 1-1803 (1992)

24. S4j N. Bulul, D. J. Scalapinu, Pliys. Rev В 45, 2371 (1992),85| Yung-man Nie, L. Coffey, Phys. Rev В 59. 11982 (1999).86| К Srhleiif^, R. Kleiner G.Hechtfischer et a., Phys Rev В 57. 14518 (1998).

25. P. Entel, J. Zielinski, Phys. Rev. В 42, 307 [1990),88| Г. Ё. Воловик. Л. П. Горышгг, ЖЭТФ SB. Н12 1985).