Влияние переменной вязкости и нелинейности на волновые движения жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
Барвенов, Сергей Александрович
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Минск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1997
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
БЕЛОР^СКИ^ОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
- а дек
УДК 532.5:551.46
БАРВЕНОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТИ И НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Минск-1997
Работа выполнена на кафедре общей математики и информатики Белгосуниверснтета
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
Оппонирующая организация:
доктор физико-математических наук, профессор Федосенко B.C.
доктор физико-математических наук, профессор Алешков Ю.З. доктор физико-математических наук, ст. н.с. Таранчук В.Б. Морской гидрофизический институт НАН Украины,г. Севастополь
Защита состоится«¿Vдекабря 1997 г. в 10 часов на заседании совета Д.02.01.07 в Белгосуниверснтете (220050, г. Минск, пр. Ф. Скорины, 4, главный корпус, к. 206.)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверснтета. Автореферат разослан ноября 1997 г. Ученый секретарь специализированного совета
доктор физико-математических наук, профессор Л.Л.
ОБ1ЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации
Теория поверхностных и внутренних волн в жидкости является одним из разделов классической гидромеханики Несмотря на то* что первье исследования по теории ноли т мнились еще в XIX ирис (раГхггы Лапласа, Стокса, Ралея, Кельвина, 10*1 т, Пуассона, Пуанкаре), она и ДО сих пор далека от своего завершяшя и привлекает ис-сле^мигдей трудностью решешш краевых задач и богатствсм приложений в пеофи-яда и технике.
Изучению волновых движений жидкости посвящено балыное кштчестоо монографий н обзоров (Дж. Праудмэн, 1957; ДД Стокер, 1959; С 5 УЛ, 1965; ВМ Камен-кошп, 1973; ЛМ Сретенский, 1936, 1977; ЛВ Черкесов, 1970, 1976, 1980; ОМ. Филлипс, НЩ1980; ДжЛ Уизем, 1977; ЮЛ Миропольский, 1981; ЮЯ Алешков, 1981, 1996; Т.С Мурти, 19Я1; ЛЛ Букатов, ЛВ Черкесов, 1983; П Ле Блин, Л Майсек 1981; А. Гилл, 198« и др.).
Реальные процессы генерации волновых полей в больших водоемах весьма сложны и зависит от мнопос факторов, таких, например, как размер и форма области птмущений, скорость их перемещения, параметры среды, нелинейность волновых ДЫОКеНИЙ И др.
Изучение поверхности {ых ваян в жадности само по себе предетавляет как тоо репгческий, гак и практический интерес К настоящему времени поверхностные волны достаточно хорошо изучены, хотя и остается ряд малоисследованных аетросов, свя;инных, например, с такими янлешими, как их нелинейное взаимцдейегчле или влияние на волновое поле изменения параметров среды, например, изменения вязкости жидкости с глубиной. В последние два десятилетия большое внимание удаляется изукчшю внутренних веши Сейчас общепризнанно, «гго внугретше волны являются преобладающим видом движения в больших водоемах. Существенным, а зачастую и определяющим, является вклад внутренних волн в пространствешк>времеш1ую из-ме1гппюсть физических, биологических и химических полей водоемов Велика роль поонания основных физ1песких мехшпимов генерации и трансформации полей внут-решшх волн в решении таких задач, как глубоководное бурение, строительство подтип, г< ««орумений и газопроводов, определении ¡зон повышенной биологической про-дуктиыюеш, контроль над экологическим состоянием водпемов, а также для /рупгх областей наукн, связанных с решением практических попросез осооешм глубоководных бассейнов.
Понимание процессов образования и повеления гксерхностных и внутренних волн воо(лткно лишь на основе аргументироЕашюй теории и псугробных экспериментальных /рнпьгх. Однако проведение наблюдет» за изменчивостью волновых полей в 1>-алып.гх условиях связано с большими эрутлгхлго'.п Планирование и прои>дрпи" :изтг риг.н )г.и.'П,иьгх исследований требует организации /у'рогостояпцгх спстшаттияиро-гагалж станций нпблюдгтт (тлигонои), где било Г.тл попмгекно провести пишли1
измерение характеристик ц\щювых ikjjk iL После заш'рпк'ШШ наблюдений [«шшкашг пр пчемы с 'д/ï!k>îî интерпретшри'й полученных данных, согласующихся с теоретическими выводами. Сле/ушатвлыю, получаемые теоретические ргаультаты о поведении волновых полей дгхлжны бозироиат1>ся ia решешш криевых задач таких гидр<уцша-мзпеских моделей, кг/горые описывают реальные физические процессы в води'мах и учитывают наиболее полно гирометры срс-лы
В больших водсх'мах наибольший интерес представляют крупномасштабные яыюшш, связанные с вшнигаюеением длинных волн. Исследование движения вхзкой жидкости в приблткешш "орш1 длинных Dorm, уравнения которых выведены JJLR Черкесовым в 1965 г, проиццились многими авторами (JLB. Черга-сов, IUL Ленков, B.C. Федосенко и др.). Однако во всех этих paf»n-ux предполагал*!,, чпо кгах{х|>ицие1П кинематической вязкости жидкости V - постоянная величина В то же время сущесчиу-нтг данные экспериментальных исследовании, покалывающие, что в реальных условиях глубоюводиых водоемов V изменяется с глубиной Таким образом, «пшпасг необходимость в теоретическом »изучении влияния изменчивости v на характеристики волнового ноля
В свяли с тем, что условие прилипашш на твердых и >iai/oaix граншцх не всегда приводит к результатам, согласующимся с опытом, вызывает umvpec также :<цдц-ча о волновых дыокениях с использовашем в качестве граничных условий -условий частичного скольжения
Дашюе исследование относится к теории волн и течений, образующихся в вязкой-несжимаемой жидкости постоянной глубины Предполагается, что юхзффициент кинематической вязкости жидкости »шлнстся произвольной функцией вертикальной коордшиты. Учитывается действие силы Кориолиса IIa поверхности раздели неоднородной жидкости и твердом дне рассматриваются два из возможных видов граничных условий: классическое условие полного прилипания и условие частичного скольжения.
Вопрос о влиянии нелинейности уравнений движешш на характеристики волн в вязкой жидкости до настоящего времени практически не изучен В немногочисленных исследованиях для упрощения задачи уравнения брались нелинейными, а гра-Ш1чные условия - линейными. Нелинейные капиллярно-гравитационные волны в вязкой жидкости до настоящего времени не исследовались В данной рабоге вьпзедены нелинейные граничные условия для задачи о движешш вязкой жидкости с учел im действия oui поверхностного натдакения, получено peineinie этой задачи методом мущений и исследованы его свойства, а также изучено нелинейное взаимодействие нескольких Dona
Связь работы с крупными научными программами
Исследования проводились в рамках госбюджетных тем: "Исследование и разработка аналитических методов решения нелинейных краевых задач для дифференциальных и интегральных уравнений", № 709/29, Белгосушшерситет; "Разработка методов и решение задач о нестационарных волновых дыисениях экидкости и калсбани-ях упругих пласпш и оболочек, контактрующих с ней", программа "Механика 06", I
№i/n 456, ЮЛПВ1Ш1 opnuui-iaiiun - научный neirrp проблем механики машин HAI! РБ.
Цель и калачи исследования
Целью лисиертшрюнной работы является решение и исследование краевых задач, моделирующих волновые движгния вязкой жидкости, и выяснение на основе полученных решений влияния на волновые поля и взаимодействие поверхностных и внутренних волн изменения с глубиной кпоффициента кинематической вязкости жидкости, условш"! прилипания н частичного сксшьжения на твердых и жидких границах бассейна, силы Кориолиса, капиллярных сил и нелинейности урввнашй движения.
Научная новизна и практическая значимость
Диссертационная работа является теоретическим исследова1шем процессов образования и развития волновых полей поверхностных и внугретвта волн в водоемах на Гни!<■ более оЛщих, по сравнению с предшествующими, тдродцнамич^-ких моделей генерации и распространения волн, учшывающих такие важные для динамики волн факторы как изменение с глубиной кооффнциента кинематической вязкости жидкости, капиллярные силы, сила Кориолиса, вид граничных условий на твердой и жидкой границах впдхама, нелинейность уравнений движения и др Это потребовало разработки в ряде случаев новых конструктивных схем исследования поверхностных и внутренних волн в рамких усоверикчи-твованных мсу»елей, что позволило получить ряд новых резуль ran «i.
В pufitnv {Хы[х>Гжг!-ал метод решения задач гидродинамики о длшшых поверхностных и внутренних волнах вязкой жидкости, возникающих от периодаsecioot поверхностных BuiMyi ценил в Гхюсейне с кооффициентом кинематической вязкости V, являющимся ироизишьной фуг "'¡jieii вертикальной координаты.
Изучена зависим« tu, характеристик волновых полей и погранслоев от вида v{z), силы Кприолиса, типа граничных условий и частоты возмущающих сил
Выявлены закономерности дрейфовых периодических течений при различных видах \.(г) и час-пл' каентельных напряжений.
Исследшаш влияние вязкости и капиллярных сил на короткие нелинейные прогрессивные нилны, а также на нелинейное взаимодействие нескольких прогрессивных волн, удовлетворяющих условиям волнового синхронизма. .
Iii щученные в диссертации теоретические результаты pacii..фяктг и углубляют знания и уточняют представления о динамике линейных и нелш)ейных ггеерхност-ных и внутренних волн в больших водоемах. Выводы представляют интерес для теории волн и физики моря Также они полезны при планировании натурных найлюдо-ний и при экологических прогнозах состояния больших водоемов
Основные положения диссертации
В результате проведенных исследований получены следующие результаты, которые выносятся на защиту.
1. Для линейных задач о вынужденньк периодических in времени длинных волнах и предположении, что коэффициент юшемаш'кской вязкости жидкости является произвольной функцией вертикальной координаты, а также для нелинейной задачи о ки-пиллярно-гравитациоимх волнах и их взаимодействии разработана методика получения аналитических решений, проведен их асимптотический и численный анализ, и исследованы волновые поля и вид свободной поверхности
2. Характер изменения v(z) с глубиной прииодит к заметному изменению количественных характеристик волнового поля, хотя качественно они мало меняются, а вид граничных условий на твердой и жидких границах водоема существенным образом сказывается на структуре погранслоев. Дрейфовые периодические течения имекл другую структуру волнового поля по сравнению со случаем установившихся течений.
3. Распростра! iciuie прогрессивных нелинейных капиллярно-гравигациошплх волн Р вязкой жидкости имеет ряд особенностей, основными из которых являются:
a) в вязкой жидкости не могут существовать прогрессивные волны, длина которых меньше критической;
b) период колебаний ограничен снизу,
c) в вязкой жидкости с одной и той же частотой колебашш могут распространяться полны двух различных длин, причем более короткие волны затухают за счс'1 диссипации энергии значительно быстрее, чем более длшшые;
d) учет вязкости приводит к несимметричности нелинейной волны относительно вершины гребня. Амплитуды нелинейных добавок в стокоовых разложениях ни- когда не обращаются в бесконечность в отличие от идеальной жидкости Существуют два спектра резонансных длин воли
4 Выведены и исследованы разрешающие нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие процессы двухволнового и трехволнового взаимодействия нелинейных волн. Показано, что при распространешш нескольких волн с длинами, близкими к резонансным, происходит с некоторым периодом гюстоянньв1 обмен энергией между взаимодействующими волнами. При этом амшвпуды этих волн затухают с течением времени за счет диссипации энергии Существует критическое значешге коэффициента ^тематической вязкости v такое, что при v> v нелинейное взаимодействие между ршшами не происходит.
Личный оклад соискателя
Все результаты, приведенные в работе, получены автором самостоятельна
Апробация результатов диссертации
О.чов|[ые результаты диссертации докладывались на: Международной конфе-peniflBj ", onlinear phenomena in complex systems" (Минск,1995), Белорусском конгрессе по теор. пгческой и прикладной мехшшке "Механика-95" (Минск, 1995), IV и V на-упгьк юл:дч.'ренц1шх ученых России, Беларуси, Украины "Прикладные приСшемы мехашжи y.it,цкосш и газа", (Севастополь,1995-1996,) Республиканской научно-^стод^ггсаал-; даф. ренции, посвященной 25-летию ФПМ, (Мннск,1995), VII решит матем; ,nuco» Беларуси, (MmicK,1996), Научной конференции, посвященной 75-
п ню Белпх^ашверситета, (Минск, 1996). Опублпкопанность роулыагов
Результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах. Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из оглавления, введения, общей характеристики работы, ,)х х глав, выводов, списка использовашши источшмоа Полный объем — 128 с, из них 14 с. занимают рисунки (87 рисунков), 8 с. занимает список использованных источников (115 наименований).
Во введении работы обсуждается актуальность темы, кратко налагается цель и ;идачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость, приводятся основные научные результаты, полученные в работе.
В первой главе дан краткий исторический снерк подходов и решения задач о волновых движешшх жидкости. По теме диссертации дается сбоор работ, характеризующих совремешюе состояние вопроса Указьшаются те нерешенные задачи, которым посвящена диссертационная работа Глава 1 состоит из 3-х параграфе» § 1.1 посвящен краткпму анализу работ сб изучении волн в однородной, а § 12 - в неоднород-|ый жидкости. Обзор работ, посвященных нелинейным тверхностным волнам, дан в §1Д
Во второй главе в линейной постановке теории длинных волн с учетом действия силы Кориолиса исследуются поверхностные и внутренние волны в вял та.-¿1 исид-№>сти ГЮСТОЯ1ШОЙ глубины, возникающие от периодических по времени лгжальных поверхностных давлений вида
где х,у,1 - горизонтальные координаты и время, а ~ частота Предполагается, то кгь :>4>фицпент кинематической вязкости жидкости У-удОД, те. является функцией вертикальной координаты
В § 21 исследованы волновые движения в однородной жидкости под действием возмущений (1). Движение жидкости описывается уравнениями
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
р = p„q(x,y)coscrt,
(О
i граничш.<мл условиями
о
п ри
: 0.
0г ~ Ъ. и = У = 0 при г = -1
Уравнения (2) и граничные условия (3) .чаиисаиы в безразмерном виде,
, ЦУ - горизонтальные составляющие веюхзра скорости, С, ~ ордината сво-
бодной поверхности, <о - параметр Коришшса.
Очевидно, что образующееся под действием возмущений (1) вынужденное движение вязкой жидкости будет периодическим по времена Поэтому, отыскивая 12,в комплексной форме, представляя и,У£ в виде и = Ке(ие""), У-КеО'е""),
С, = Ке^е1™), применяя затем к уравнениям и гршшчным условиям преобразование Фурье по перемотым х,у, получаем решение поставленной зада<ш в явном виде для произвольной непрерывной функции я(х,у), нредетавимой интегралом Фурье При этом
где А = 1 +
.еМо'-Фо'Х
14
7 р„ц(т,п)е"™ (1тс)п,
I
О' - 4ю А'
(4)
I
Ф*,Ф',„ "Ф'.Жь
о Ч2(а-2ш)" Фн,Фл, -Ф;„Ф|Й 2(а + 2ш) Фа,Ф41,-ч>«,р№у с](т,п) - преобразование Фурье фудоции ч(х,у), ф,„ = ф,(0),фл =ф,(-1) (¡ = 1 4), ^=<(-1), штрих означает производную по г, а Ф^г) и фз^г) - фундаментальные решения диф уравнений
¡(о-2(о)и,, = е "7" ^ ~т11' аг dг
Е—Г-—
дг
(5)
¡(о + 2ш)и,
Полюсы подынтегральной функщш в (4) легко вычисляются и имеют вид
т0 = ±^ ~ Д дальнейшем детально исследуется плоский случай и а>2а>
(инерционные волны (а<2а>) в данной работе не исследуются)! Вычисляя интеграл то теорем : 1Соши дня х>0 (для х<0 свободная поверхность симметрична при четной <](х)), находим
^-•^Фо'",,
Ч(т„)е'""е"
ФюФ: -Ф2пФ|
ФшФ< -Ф«Ф,
и = Яе^ (С^ 5)т0 , ,
^ [4ш -о 2(о-2ш)р;0ч>г|,-ф^ч»,,, 2(о+ 2ш)ф'20р4Ь-ч>;,ч>л
Так ка.ч аналитические решения системы (5) мсокно получить лишь для некоторых виде® функция ^г), то, примешш метод ВКБ, были получены асимггплические фц^мулы для С це.'ило анализа влияния на характериспиги волнового поля тра-
б
метров .la.'çt'in и характера изменения v mi глубине были проведены численные расчеты IK) почуииным ((юрмулам для f(z), изменим я пегися m раалтшым законам и значений [UipiLMcrpoB задачи, изменяющихся в широких диапазонах. Кооффиииент кинема-тичесгс ai wi3iax.ni \<z) брался следующих видов:
а) v ikx-numiia но всей глубине;
б) v увеличивается с глубиной;
в) v уменьшается'с глубиной;
г) v палу1ена на основании данных непосредственных измерений в октане
Расчеты iioiattL'iii, -m) от civ годной поверхности и до глубины начала погршю-
.кm U (гори.чинлалыкш ечсгак'шющая векп >|>а скорости) сохраняет фаетически постоянное значение. Толщина погранслоя cyimvmeimo зависит от величины vo и частоты колсч'иший о. Увеличение о влечет увеличение максимального (по модулю) значения скорости в noipaiicjioe Ц„„ и уменьшение ширины погранслоя. При увеличении Vq ширина пщранслон растет, а Ц„„ - умеш.ии»
IIpom-денные расчеты для ра.чл1гшых законов изменения кооффициента гаше-MaTiriifKnii вязкости по глубине ноанолили определить ;)авист1Мость параметров волн и и-чений or вида f(z). Огмстм, lrro при лнГхлх видах функции \{z) величина Unm изменяйся мила В то же время iiDtpiuia norpaiKvra существенно зависит от характера изменения v. Для функции f, заданной в виде б), ширина гкнранслоя увеличивается, а для в) - уменьшается Поведение U при тк|х[;пцие]пе кипематичеаоой илзпхяи, имеющем вид г), при малых h близко к слуыю, когда v постоянна, а при бальи nix h -ближе к случаю б).
При изменении v гю : una ягу б) скорость на прямолинейном участке по величине уменьшатся, причем, чем быс- "е увеличивается \{z) при увеличении глубины, тем меньпк' по модулю значешк- U, а в поташа.'**; увеличивается на 1% по сравнению со случаем а) Для \{z), ум<'ньпсиощейся с глубиной, расчеты показывают обратную картшу - увеличение скорости на прямолинейном уистке и незна'пггелыюе уменьшение модуля максимальной скорости в погранслоа
В § 22 изумю влияние характера граничных условий на дне бассейна ira СТРУКТУРУ волнового ноля и погранслоя возникающих под воздействием давлений (1), для чего при z--Ji исткшьэовалось вместо условия прилипания условия част^ршого скнльжешм:
Ги dV
— = yU, — = yV при z = -h
Лг ri
где у - нойффшркчгт 'tic-nrnioro скольжения Методами, аналогичными § 2.1, получены аналтические формулы для горизонтальных состаалгаацих вектора скорости и вида свободами поверхности. Отметим, что при у=оо, полученные формулы в wniocm совпадают с аиглопрвгыми пь:рижениями для вида свободной поверхности и горизонтальных сосгаалпющих вектор;» скорости в слугае полного прилипания
Проведены '¡нсленные рагкггы для широкого интервала тменения тв|>ам'<трт
я
задачи и для различных законов изменения v(z). Функции f(z) брались тех же видов, что и в § 2.1.
Введено понятие о порядке снопьжешш s, выражающее, в частности, зависимость между частичным скольжештем и вязкостью и играющее важную роль в дальнейших исследованиях (s = где Е = Eb/мЕ ^ Установлена зависимость элементов
1пе у
волнового движяшя от изменения порядка скольжения Дана классификация различных случаев скольжешш, которые в зависимости ai- s делятся на случай почти полного прилипания (&>0), при -Û4<s<0 значеш1я хараетеристик валн терпят незначительные (до 0.01% по сравнению с предыдущем случаем) изменения, случай малого скольжения (-0.7<s<-0.4), случай большого скольжешш (-l<s<-0.8), случаем почти полного скольжения (s<-l), случай полного скольжения (s=-ot). Подробно исследуется течение в погранслое.
Анализ результатов расчетов показал, что если v уменьшается с глубиной, то ширина погранслоя уменьшается, скорость на прямолинейном участке U,,^ несколько увеличивается, а максимальное по модулю значение U в погранслое уменьшается Причем, если в случае почти полного прилипают можно говорить о том, что на значение UniK почти не оказывает влияние вид функции f(z), то при s<-0.7 Ц,ш меньше на 11%-39% для случая в), чем UnlK в случае v=const Для v, имеющего вид б), расчеты показали обратную картину: ширина погранслоя растет, U^^ уменьшается, а UnlK увеличивается на 11%-66% при s=-0.7;-0.9. Отметим, что UnlK достигается на различных глубинах для различных значений s и v(z) При росте v с глубиной Unm лежит на большем расстоянии от дна, а в случае в) — ближе ко дну.
Заметим, что при всех значениях s изменение ширины придошюго погранслоя в зависимости от вида v(z) происходит примерно ira одни и те же величины
§ 23 посвящен изучению волновых движений двухслойной неоднородной жидкости (hi - глубина верхнего слоя, hj - шокнего). Предполагается, что кинематические вязкости обоих слоев - произвольные функции вертикальной координаты Рассматривается шюская задача (q(x,y)-q(x)) в постановке линейной теории длинных воли Решение задачи найдено с помощью метода, предаем сенного в § 21. Волновое пале в неоднородной жидкости, возбуждаемое поверхностными периодическими по времени давлешшми (1), состоит из двух составляющих Kii£i2,Uii,U21) и (C2ife2,UlbUa), причем Ç, = Re(Ç„ + Qn), Ç2 = Re«,, + Ç22). U,=U„+Uu. U^Uîi+U.i, где Çi и (^2 - возвышение свободной поверхности и поверхности раздела со-огветстве. ;ю, а Uj и U2 _ горизонтальные составляющие скоростей в верхнем и ток-нем слоях. Первая из них представляет собой поверхностные волны Um (декременты затухшшя »1 скорость распространения этих волн близки к соответствующим величинам в однородной мощности), а вторая - собственно внутренние волны UH1. Огметт также, что в случае двухслойной модели неоднородной жидкости образуклея два по граненой: у m ¡дого дна (придонный) и у границы раздела жидкостей (внутренний).
•j
Были проведены расчеты для различных законов изменения коэффициента кинематической вязкости то глубине; функция f(z) брались такого же вида, как и в §21.
Анализ результатов проведенных численных расчетов показывает, что как U,,,,. так и U,„, начиная от свободной поверхности и до значений z равных соответствешю zu и Z21, сохраняют фактически постоятые значения. При этом оказалось, что поверхностная составляющая вектора скорости ведет себя точно так же, как и в однородном море. Разшща между этими составляющими в однородном и неоднородном море при одних и тех же параметрах не превышает 0.1%
Поскольку детальное изучение влияния переменной вязкости на U„n было прх> ведено в ij 21, то в этом параграфе оообое внимание уделено поведению U„r
Следует отметить тог факт, что значения hi и hj, в отличие от ct,vo и вида функции \<z), мало влияют на ширину внутреннего и придонного погранслоеа
Анализ результатов расчетов показал, что если v(z) растет с глубиной в верхнем слое, то скорххть im пршмолинейном участке от свободной поверхности уменьшается по сравнению со случаем v^const Значения иш на прямолинейных участках выше и ниже внутреннего погранслоя также изменяются в зависимости от вида v(z). Если v растет в верхнем слое, то происходит уменьшение по модулю 31ичешш иш, такясе уменьшается и значите Мах( | ии11) во внутреннем погранслое.
При h2>hi поведение v в шикнем слое оказывает решающее влияние на вид и размер придонного погранслоя. При увеличешш v с глубиной ширина погранслоя растет и для иш, и для U[1(i, а при уменьшении - уменьшается Величины Мах( I U„, |) в придошой области в отли'ше от Мах(|иш|) вблизи поверхности раздела жидйостей мало изменяются для различных видов функции vfz)
Проведено также исследи.лние влияния величины рэазрыва v на поверхности раздела слоев на поведение поверхностной и и [утренней составляющих вектора скорости. Если V в верхнем слое больше, чем в нижнем, то ширина внутреннего и придонного погранслоев растет по сравнешпо со случаем, когда они равны Также растут значения Ur,B и Ural на прямолинейных участках выше и ниже внутреннего погранслоя. В crpmiiim случае расчеты покатали обратную картину - уменьшение размеров пофанслоев и величин скоростей на прямолинейных участках.
Вопрос о влиянии трения на дне бассейна и границе раздела но1дкостей 1ш сфукгуру волнового поля и погранслоя рассмотрен в последнем гр таграфе этой главы В качестве граничных ачесто условий полного прилипания возьмем условия частичного скольжения на лвердом дне и границе раздела жидкостей.
Методами, аналошчными тем, которые применялись в предыдущих параграфах, получены ¡лнашгшчеекпе выражения для U и С, Численный анализ приводился на основе асимптотических формул, иггорые получились после применения метода ВКБ, для тсх л« значений параметру» ачгрчи, как и в § 22
Рас1,1 «¡катали, ч;о влияние частичного екпльдаения на характеристики Btvi-
нового даижсшш определяются, кщ и в случае однородшя"! зкидкости, в основном 1кь
/' , О! ,пк1 о ,,,,
рядками скольжении s, 0~1/) s, =------,s, --- , где К|2 определены и i) LI,
Ine, Ine.
e = £iAüt E< iLi H-h,+hj, Yi2 _ кг1к|к()ицп<'1гп,1 частичного скольжения на
Y. У,
границе раздела и д1!е соответственно Для неоднородной жидкости справедлива при тех же интервалах изменения s, (i=l,2) та же классификация ско'н .женин, 'tin и для однородной жидкости (см. § 2.21 При этим оказалось, что поверхностная ихл-аалнющал вектора скорости практически не зависит err ктс(х)и1цие|п-а частичного сколыкешш на поверхности ра:1дела и ведет себя точно так Же, как и в однородной жз^иок-ти. Разница меисду характеристиками этий составляющей в однородной и неоднородной >гаии<о-стях при о;рвсх и тех же значениях h|J>;.a,v{),\<z) не превышает 0.1','i* т.е. на (|»>рми[х>-Baiuie поверхнехтных волн оказывает воидейепше только неличина KKxjxj^mneirra частичного сколикения на дне бассейна
В формировании внутренних волн, в огличие irr поверхностных, Cxvibiiiyio |>vn, играет кооффициент частичного скатии'шш на поверхности раздела, чем па дне.
Погралслой у поверхности раздела стыдится исключительно внутренними минами и его величина находтгея в прямой зависимости от значения кеоффицшч гга частичного скольжения на поверхности раздела При :ггом погранслой возникает не nvii,-ка в режиме полного пршишания, но и при si<-0.6, х<пи в :ггом случае и наблюдается разрыв касательных скоростей на поверхности раздела При уменьшении Si xapaicrep волнового дыокенил все больше приобретает черты движения в идеальной жидкости и при Si<-1 npaicni4eci3i совпадает с ним
Исследовалось тагаа? влияние переменной вязюх.ти для законов изменения ч(/), которые брались аналоги'ию предыдущим параграфам. Расчеты в uriipoiaix пределах изменения исходных параметров задачи позволили установить, чго непсхтоянство v приладит к заметному изменению количественных хараотеристик волнового ноли, холя качественно lapnuia распределения скоростей гю глубине не претерпевает перемен. При этом большее шввише изменчивость v окалыкич на придонный, чем на ы iy[-ренты погранслой.
При росте V но глубине ширина обоих гюгрансл<х'в увеличивается, а при уменьшении v - уменьшается Однако, если изменение ширины внулреннего погранс-лоя П|Мнсходит незначительно (порядка 0.5-1% для различных значений hj^), то ширины придонного увеличилась на 33% при v, изменяющемся по закону б), и уменыни-лась на Vi, для в) по сравнению с v =const при hi=20m.,h2~fj0m.,t=0,s~0. При изменении S] о -0.5 до -1 происходит уменьшение ширины потранслоев и влияния переменной вязко, та па волновое поле. При Sjt дшсксние пршстически совпадает с идеальной жидко гю л различие в поведении v почти не изменяет значения вектора скоро-
c'hl
и
Н r|m'nj'ü главе нсследунт"! гепноные движения iumichü ¡'сидкости im основе нелинейных уравнений !Ы'.ь<^Спч'г-,>
<"U л Лч + W -<1 г"> Г!. РМ v ----- -■'O^bU р <*
rV л л (-у • w'"v CI. г et rV V ----- .»Ли
<~>\\1 - ! л ЛУ V- » ЛУ .V <"> ,ЛУ v------ <">z р Гл
Г11 rV г W „ . t i) i\ Гу Лг
и нелинейных граничных условий
В первом параграф ИЫ1 «),тост нелинейные грашгпгые условия для плоскою
случая е учетом ciui [ки»pxmn-mom напела-нил Пр<«'кцнн напряжений на нормаль
г' С I -
имеет вид р - ( р * 2pU ) --Т * 2ц(Ь! • W )- --,-+( р ♦ 2ц\У,)-г-аТ =-р„, а на
1 • С; '"ь;; I
касательно' направление - рм - 2ц( W, - U, )уt и '—~у (W, + U,) = т., где х„ ~
вектор внешних касательных напрюкении, Т - кик{х))Ш(иент поверхностного натяжения, |>| - внешнее Давление.
В § 32 исследованы течения, вс i шикающие под ах)действием периодичесюис по времени касательных налрткеппи вида
i - (т co.sMcosm, т sinOoosoi) (x-consl). В данном случае учитывал« х.ъ действие силы Кориалиса В eiL'iy того, что внешние силы не :итислт от гори.'ипп'альпых кшрдинат система уравнений 11аш.е-Сгокса и нелинейны«.' фанпчные уатовия зпачите'лмю упрощаются, 'ГГО позволяет точно ре-НПГП) нелинейную краевую .задачу-
Для выяснения влияния на структуру волнового поля непостоянства v и периода вшмунцющей силы а были проведены численные расчеты для законов изменения V, аналогичных приведенным в !) 2.1. Кинематическая вязюхть v бралась следуюнр« видов: (а) v постоянное; (b) - v = v„(l - z)'(c) v получено на основании анали;!а данных непосредственных измерений в Атлашическом oiceane.
Рассчитывались значения гори-чо! пильных составляющих вастора скорости U и
V, определились модуль скорости R(z,t) = Аju'~ + V: и угол (|/ между осью Ох и направлением вектора скорост течения Анализ численных расчетов показывает, что струетура ш)Л11о1У)го поля лавиигг существенно как <rr часпггы о, так и от поведения v.
При дреш|х>ном периодическом по времени течении как при постоянном, так и при переменном v xap;ucrep изменив«! с г.лубннои стрости и угла поворота весьма значительно отличаемся от гнсмаповского (чисто дрейфового). Заметное припонерхност-ное течение ¡занимает Г*хгкt? глуГижий слой, но при глубине более 1!) метров тдеппе
скорости ускорятся по сравнению со случаем о=0. По сравнению с экмановским тсче-илем возрастает скорость поворота вектора скорости При увеличении а (уменьшение периода т) характер изменешш укаинных величин меняется и численно, и качесгвен-. но Скорость приповерхностного течешш станошггся значительно меньше.
Кроме таю, в экваториальной области профиль вектора скорости
имеет по глубине несколько максимумов, причем каждый последующий меньше предыдущего Интересно отметить, что изменение с глубиной угла поворота вектора скорости вблизи экватора носит ступенчатый характер и резко отымается от линейнот Анагвы результатов поютывает, что зависимость скорости периодического дрейфового течешш от периода возмущающей силы значительно сильнее, чем от характера изменения V по глубине, но при увеличении для лкйых о С1С1>)х х*п> течешш возрастает.
При увеличении V значение в точках максимума больше, чем в случае у=сопЯ, и сам максимум достигается на меньшей глубине. При этом характер измене-Ш1Я Г< и »¡/ не претерпевает существенных трансформацш'1, но происходит более интенсивно Например, Я затухает при изменении глубины быстрее в случае с), чем и в б), и в а), а поворот вектора скорости происходит быстрее, и на глубине 10 метров ч< уже значительно "обгоняет" ц< для случзев, когда V изменяется по ¡¡аконам а) и, особенно, б).
Если V изменяется но закону б), то поведение к и 4/, повторяя характер изменения этих величин для прочих видов V, носит более "сглаженный" вид Максимумы К находятся глубже, и они меныпе, а ц/ "отстает'' от случая а).
Огметим также, что в периодических дрейфовых течешшх угол отклонения вектора скорости течения на свободной поверхности от направления вектора касательных напряжешш составляет уже не 45", как у установившихся течении, а зависит аг периода возмущающей силы.
В § 3.3 исследованы плоские свободные прогрессивные волны в вязкой жидкости, исходя из общих уравнений Навье-Стокса и нелинейных грагшчных условий IV шешш нелинейной задачи найдено методом малого параметра, представляющего собой ашошеш«? амплитуды к длине линейной волны ()хлссчптано одно иелинсч'шое при(лли-жншс).
Для линейной задачи удалось найти точное решение для произвольного гкх'го-»ашого кооффициеш-а кинематической вязкости. Частота ст и дсчеремент затухания у нахсу(ятся из решения дисперсиошюго уравнешш
(а + 2й>2)'+ 1 + Т-4<о1Х = 0, (6).
где а = -у ±¡о , К = -у/о1 +а , о5 = ук^/^[¡¡к ,к- волновое число
Отметим, что ст(0,Т,у)=а(к(|,Т,»')=(), то есть, существует крипгческая длина волны ?Ч1=2д/к<1 (ку=ко(Т,у)) та1!ая, что при дгпше волны меньше критической в ?гсид)ахти не образуются периодич(хла1е колебаш!«, а существуют лип и. апериодические, и« быстро гшухшощие с течением времени. Кроме того, в г.язкш жидюхтн существует минимальный период ю*баний г'1=2л/г'\ где о" = шах о . Это пршюдит к тому, что в
»четкой исидго сти могуг существовать да» вида волн с одной и той же частотой колебаний, но разными длинами и декрементами затухания. Установлено, что более короткие волны затухают .за счет вязкости значительно быстрее, «¡ем более длинные
Результаты стеленных расчетов нелинейных волн на свободной поверхности при различных к,\\Т,к показывают, чго:
а) При увеличении е волна становится несимметричной относительно вертикали, проведенной через ее верчптну.
б) ПередтвЧ фронт полны более "крутой", чем задний.
в) Ил!!естно, «по в идеальной жидкости существует критические (резонансные) длины волн, в малых О1фостностях которых амплитуды нелинешгых добавок стремятся к бесконечности В вязкой жидкости эти амплитуды никогда не обращаются в бесконечность, но могут бьгть значительными При длинах волн, близких к критическим (к в окрестностях кр), резко меняется профиль волны: на длине волны может бьгть не по одному, а по два максимума и минимума, то есть, волна фаетически становится составной
г) Увеличение вязкости приводит к более "плавному" профилю свободной поверхности С, При небольшое же V в малой окрестностях кр становится более заметным составной хара!сгер волны, амплитуда волны резко втрастаст и может на порядок превосходить амплитуду линейной полны
Проведенные расчеты выявили и еще один новый факт: двухволновое взаимодействие (т.е. значение к, при котором 2о(к)=о(2к)) происходит в вязкой жидкости не при одном как в случае у=0, а уже при двух значениях к. При этом, если первое значение к близко к аналотчному для идеальной жидкости, то второе к^р вопникает благодаря учету вязкости Анализ расчетов поовогаш обнаружить, чго при одинаковом Т и увеличешш V два значешш резонансных к сйлижаются, при у^^^оцм иш становятся равными, а при дальнейшем увеличешш v резонансных длин волн вообще не существует. При уменьшении Т и постоянном v два значения к[)(,„дт,Г1 таюда стремятся друг к другу, и при ТК|ДГ111.,,ММ они также становятся равными.
В §3.3 было показано, «гго при определенных значешшх волновых чисел к (определенных длинах волн) амплитуда первого нелинейного приближения мажет быть значительной, то есть фшсшчески наступает лвлешге нелинейного резонанса, а в окрестности резонансных длин волн ваши является составной. Известно, «гго в таких случаях возможно нелинейное взаимодействие нескольких волн, амплитуды которых уже не являются постоянными, а зависяг от так называемого "медленного" времени т = £1. Для волновых чисел и частот п взадшодействуюпргх волн должны вылглнятъея соотношения: (ап>| = о,(к,)+ а,(кг)+..+а„(кп)+Дсг, кп., = к, + кг+.,.+к„+Лк, Дст«1, Ак«1)
В § 3.4 проведено исследование нелинейного волнового синхронизма менаду тремя взаимодействуйшшми волнами, для которых кг Мк;, ПгО^^'а/к:) Предполагается, что амитггуды образующихся волн А,~А/т}Л/!;0 () = 1 3), то есть зависят от
u
"медленного" времени Задача решена методом возмущении, гij>n эти шцучся
в виде степенного pjuiii i») малому iiapaMi-ipy i;—ак (а - амплитуда линейной нииньЦ Выведены разрешающие дис|>фсре|щиалм1ыс уравнения для двух и l"|X'Xinvnu«»но взаимодейспаш. 0™<ггим, чп> подобные системы при у, О молучакл <:я тагоке при исследовании нелинейного ixvuiouom взаимодействии в диспергирующих средах
Для вязкой жидюсти систему уравнении для двухволпотш в-заимод' ík-huiíi доке в частных случаях реннпъ ана'игпгнски не удался Однако jora- из самсио muí' выражений, представляющих форму евсГодной поверхности, можно сдуцпъ iteiaть рые выводы Из с{х>рмулы, определяющей вид свободной [хмхрхшхти, видно, чго амплитуда первой гармонию) с течением времени затухает как е l|l,"j a втхрой kíik е "k*", где -уйсг=а - корни уравнении (б).
При двухволновом взаимодействии k_>~-2ki и o(2k) 2o(V.) выпачняется при мл-лых kip и достаточно больших k2p (см t¡ ЯП), причем для таких k^j у> 'I. Oro оонлчал', чго уже доже при нсбилъпвгх t амшипуда волны весьма мала Даже при самых малых V амплитуда образующихся волн iei о» ftt'UKhi тяи-рхнк-ги au смог вязгах-ги npuicm-4ecioi равна нулю П.хлиму гиворигь о двухв< ешоном взаимодействии в окрсшости k^jj, очевидно, не имесг смысла
Система уравшчвш для двухиилноиого в-^шмодействия решалась численно в случае, когда длина волны первой гармонию! находится в мачой otqxCTHocm ре;ю-нансной даты волны \¡p=2;tAip для роапичных видов начальных условий.
Анализ 1К»лученных результатов численных расчетов кхнишили обиаруясить тот факт, ЧГО в случае идеальной жидахли между первой и второй гармониками происходит обмен энергиями (aM¡unrry;y,[ шогг кшкЛдтелышш характер: в то в|х-мя как амплитуда одной гармошгки уменьшался, амщигтуда второй ~ умушчиваегся). Аналогичная ситуация на&лводается и в вязкой жидюкти, одики, на каэкдхл последующем периоде мшжимальные значешш амплитуд обеих гармоник умешлпаоттся по сравнешио с предающим периодам Происходи" затухание за счет вязкости При этом вязкость несколько увеличивает период, с ram рым гармоники обмеш!вакггся энергией.
При увсличеш»! v от нуля до ]¡.'.t:íPDfxsT} критического значешш v амилилудц второй гармотвеи при т>0 сначала уьелнчивается, а затем затухает за счет вязкости. При у > V ф'1кгп1ЧесЮ1 не происходит перекачки зиергии из первой гармемшки во вторую, так как амплитуды обеих гар.'.ютж сю:«, быстро затухают за счет вязихти с те-чишем времени
Система уравнений для ipexcaaicsaoro гл-ии.-одейстаия также решалась численно при разных значшшях k| iskjn для различных видов на'вльных ycjxMiut
В результате анализа диагы.". чиеллшых расчетов обнаружено, чго при v=0 между гар.'.якшками происходит о5мен внерпими (амшвггуды носят колебательный харакгор: в то время как амшипуда первой и второй rapj.«o« уменьшается, амплитуда третей - увеличивается и наоборот). Лнапопг:нал ппуацил rañ i; г сдастся и в вяз-
и
'j>й жидюх.-т, по на каждом тх'ле;!ук>.'1!<'м hi pin де максимальные aiia'seioiH амплитуд "армоннк уменьшаются гю сравнению с предыдущим периодом, i Ijtohcxo/;ht затуха-iiie :ta счет вязкоет При этом внлкосп> несколько увеличитает период, с которым гармоники (гбменипаются знертей При увеличении v or нуля до некоторого критическою значения v амплтуды носят ко'кбительный характер При v> v фактически не происходит перекачки анергии между гармониками, так как амплитуды всех трех гармоник быстр) .затухают .та счет вя.тгахгт с течением времени
В случае нелинетюго взаимодействия длинной волны (к малое) и двух коротких (капиллярных) амплитуда более длинной т'шы ихч.ма медлешю затухает с течением времени, в то в|хмл как амплигуды капиллярных ixvm практически мгновенно [.■таношггся прешбрежительно м;1лыми, то ест., проиехо/ргг raineiDie капиллярных вган Гт,'кч' длинными Данные показывают, чго амплитуда второй гармоники медленно «пухаег доке при достаточно больших значениях v, а амплитуды капиллярных волн [гк'нь быстро становятся малыми.
пмподм
(>•11<)вш,к> результаты и выводы, полученные в работе, могут быть сформулированы следующим (i">|*i.'«iM:
1. Решения линейных :«>дач при произвольно меняюпК'мся с глуб»шой коэффициенте кинематической вяаюхтн с условием полного прилипания или частичного скотыкения па тршицах методами интегральных при бра »оваций и ВКБ, а решение нелинейных :идач - методом малого трамстра получены aila'iirnrи■еки Найдены аналитические выражения, описывающие вид ikvih на свободной поверхн(хгп1 и поверхности раздела неоднородной нащюхчи, а также поля скоростей поверхн<хгшых и внутрешигх волн
2. Установлено, что характер изменения ктффициента кинематической вязкости с глубиной существенным обратом сказывается на количествешшгх характеристиках [»хранслиен у Д1 ia бассейна и пооерхжхти раздела неоднородной жидкости. При этом показано, чго тгранс-чой у дна бассейна создктся фактически поверхностными, а у поперхшхтп раздела - исклнинтельно внутр»чшими волнами В случае периодических дрейфовых точений изменение с глубиной v приводит к другой структуре волнового паля гю сравнению с окмановскими течениями (о=0).
Я Условия частичного скольжения на тверд*! и жидкой границах являются более (Лщими по сравнению с условием полного прилигания. Установлено, чго волновое поле, генерируемое периодическими давлениями, существенно .зависит от коэффициентов частичного скольжения на дне бассейна и 1И поверхности раздела В случае же дрейфовых течений! характер граничных условий прокппески не влияет на поведения течений, котпрые интенагвны лишь в приповерхностном слое
4 Покатано, чго, гю сравнению с идеальной жидкостью, распространение нелинейных прогрессивных волн в визга «'i жидкости имеет ряд ооабешюстей, основными из которых являются:
а) в вязкий жпдихли не манат существовать прогрессивные волны, длина галорых
If.
меньше критической;
b) Период колебаний oqjai шчен снизу,
c) в вязкой жидмхгги с одной и той же частотой колебаний могуг распрхтрашпься волны двух различных длин, причем более короткие волны ¡¡агухают за счет диссииа-ции энергии значительно быстрее, чем более длинные
5. Установлено, что учет вязкости приводит к несимметричшхти нелинейной волны относительно вершины гребня. Амплитуды нелинейных добавок в стоксовых разложениях шжогда не обращаются в бесконечность, как это происходит в идеальной жидкости. Однако существуют два спектр;» резонансных длин волн (в идеальной жидкости -один), при которых амплитуды нелинейных добавок становятся больнтми (но конечными), то есть, происходит явление нелинейного резонанса Показало, что амплшуды нелинейных добавок затухают за счет вязюхти значительно быстрее, чем амплитуды ЛИНеЙНОИ волны
6. Выведены и исследованы разрешающие нелинейные дпфференциашлые уравне-шш, описывающие процессы двухвалнового и трехиалнового взаимодействия нелинейных волн. Установлено, что в окрестностях резонансных длин волн, как и в идеальней жидюоеш, при движешш происходит с некоторым периодом постоянный обмен энергией между взаимодействующими волнами. В отличие от идеальной жидкости, максимальные значения амшппуд взаимодействующих wvui в каждом последующем периоде сшношггся меньше, чем в предыдущем, то есть, происходит их затухание за счет вязкости.
7. В случае нелинейного взаимодействия длмшой волны и двух короткш (капиллярных) амщипуда более длинной ui'iiiu весьма медлешю затухаег с течением времени, в то время как амплитуды капиллярных волн пракгичесю1 мпювешю становятся пренебремаггельно малыми, то есть, происходит гашение капиллярных волн более длинными.
8. Существует критическое значение ксоффициеш-а кинематической вязкости v такое, что при v > v не происходит нелинейное взаимодействие между волнами.
Результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:
1Барвенов СА, Федосешю RC Forced peiiodic motion of fluid with Иле variabk vertical turbulent excliange ooeffident // Материалы международно" конференции "Nonlinear phenomena in complex systems". - Mn,1995, - с 373-378
ZEapueiioB CA Влшпше перег.геннЛ ыихеш 1и периодические дрейфомые теч?-ния // Вестник белорусского государственного ушшерептета. Сер.1.1996№1 - с 55-58
31эарвенов СА Влияние перемешало тхЬфпциета кшшматической вязкости н: сачноы.ю двиисения жидкости, БОШБис^ацие от периодических поверхностных воо-мущешш.// Веста АПК Сер фи.-мат. навук - 1997№4 - с.74-78
4Барненов СА В;тяние нерешенной вязюхти и частичного сколыкения па водно вые движения жидкости, встшкиющие о: першщкчтао: поверхностных вшмущеш» // В ей "Аклуальные i:;*îxt>mj.i еоцгшшшьгумагоггарньк и ечггеетвенных наук". I двух ньу»чх, Т. 2, материалы наушой tapni, mx-untпенной 75-лргню Беласуни
перситети. - Минск, 1906. - c.i>3-55
5.Еарвоиов CA, Федосенко ВС Влияние на вынужденные периодические движения pjrucnii жидкости laixjxfiimnein'a вертикального турбулентного обмена, произвольно меняющегося с глубиной. // Тезисы Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика-95". - MimcK, 1095. - с. 33
6.Барвенов CA Влияние вязкости на нелинейные волны в жидкости // Материалы республиканской научно-мегодическюй конференции, посвященной 25-летиго ФПМ -Минск, 1095. - с. 55
7Барвенов СА, Федосенко ВС Нелипетп.ю прогрессивные капиллярно-гравитационные волны в вязкой жидкости // Тезисы математической конференции "Ерупшские чтетн! - Л". - Гродно, 1995. - с 11
ВБарвсчюв СА Влияние переменной вязкости и частичного скольжения на вынуж-дстшые периодические кшкбшпш неоднородной жидкости постоянной глубины // Тезисы IV научной кош^х-ренции ученых России, Беларуси, Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и га.за". - Севастополь, 1995 - а 67
ЭБарпенов СА, Федосенко ВС Нелинейное взаимодействие капиллярно-гравитационных вшп! в вязкой жидкости // Тезисы V научной конференции ученых России, Беларуси, Украины "Прикладные проблемы мехшшки жидкости и газа". -Севастополь, 1996 - с 6
ШБариенов СА Волны и течения в водоемах с переменным коэффициентом турбулентного обмена // Тезисы конференция ЭМО-96. - Новополоцк, 1996. - с 35
11-Барвенов СА Моделирование вынужденных периодических волн в вязкой жидкости // Тезисы VII конференции математиков Беларуси г. Минск, 1996. - с200
РЕЗЮМЕ
Барпенов Сергей Александрович Влияние переменной вязкости и нелинейности на волновые движения жидкости. Ключевые слова: вязкая шхэкимаемая жидкость, поверхностные и внутрешше волны, погранслой, нелинейные капиллярно-грашгпцрюнные волны, нелинейное взаимодействие воли
Для линейных задач о вынужденных периодических по времени длинных волнах в предположении, что кооффициент кинематической вязкости жидкости является произвольной фушарюй вертикальной координаты, а также для нелинейной задачи о капиллярно-гравитационных волнах и их взаимодействии получены аналитические решения. Проведен асимптсгппеский и численный анализ, исследованы поля поверхностных и внутрешпос воли
Обнарунсены особенности распространение прогрессивных нелинейных капиллярно-гравитационных волн в вязкой жидкости
Выведены и исследованы разрешающие нелинейные дифференциальные уравнения. описывающие процессы двухволнового и трехвалнового взаимодействия нелннеГтых тли
ik
IM ilOM >
Cupuel lay Oipii-tt Алшсгапдриыч Уилыу амсшшй шкнсаиц i пшшюйнасцд на xiwjicduii pyxi иадкааи-Кпнгсшыя слоаы: вязкая несцкскалыгая вадкасць, пашрхневыя i nyipum.ui хвал, пагрешслой, иелшейныя кшшшрна-граытшц.1Йньи1 xnaju, Ht'JiiiRiumt Уиаемадюяш ie хволну.
Для лшейных задач аб вымушаных перыядычных на часу дмупх хвалях у до-пушчзшп, шти ка;)фи1ыент шнемитьгшай вязкасгу вздсааи з'нуднецца адииила»! функцыяй вертыкалвпай каардынаты, а такшма дня пелшешгай задачы аб канишрна-гривпацьишых хвалях i ix уыемади.янш афыманы алалтлчныя развязкг П|хшед1е-ны асчмшитъгшы i лжааы авали, даследавши.г ituii наверх! к mix i нужных хваляу.
Выяулены асабл!васц1 расгиуаоджвання пригросфных iiejuneiiiibix кашшрна-гршатшцлйных хваля^ у вязкай вадкасщ
Выведоены i даследаваны ризинзнальныя нелшейныя дыферзш у.галиn.ui (>ау наши, ямя агвсваюць прагрсы двуххвалеваш i троххваленат умемадчеяння нелшейных хваляу.
SUMMARY
A. Baivenov
The influence of variable viscosity and nonlineurity («1 the wave motion of fluid-Key words: viscous rvnoompivaable fluid, surface and iru*r wuvts, boundai} layer, nonlinear capiliaiy-gmvity waves, remlinear waves interact**!
The analytical solutions are obtained for the liiveur pruhlems of futw-d periudie 1*1 time long waves supposing that ciivematic viawnity of fluid is u arbitrary furvctim of vertical coordinate The problem of nonlinear capillaiy-gmvity wave« and their inter uctkm an solved The asymptotic and numerical analysis are earned out The fields of surface and inner waves are investigated.
Singularity of nonlinear progressive capiliary-grBvity wavts propagation in viscous fluid ане discovered.
Nonlinear differential equations that describe 2-vawes and 3-waves interaction ol nonlinear waves are derived and investigated