Влияние поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел с отверстиями.

Пронина, Юлия Григорьевна

Влияние поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел с отверстиями. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Пронина, Юлия Григорьевна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел с отверстиями.»

Автореферат диссертации на тему "Влияние поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел с отверстиями."

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

0046

3381

ПРОНИНА Юлия Григорьевна

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФАКТОРОВ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ОТВЕРСТИЯМИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 8 НОЯ 2010

Санкт-Петербург 2010

004613381

Работа выполнена на кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор ДАЛЬ Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ГЛЕЗЕР Александр Маркович (Институт металловедения и физики металлов им. Г.В. Курдюмова ЦНИИчермет им. И.П. Бардина)

доктор физико-математических наук, профессор НАРВУТ Михаил Александрович (Санкт-Петербургский государственный университет)

доктор физико-математических наук, профессор ПАЛЬМОВ Владимир Александрович (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

Ведущая организация: Физико-технический институт имени

А.Ф. Иоффе РАН

Защита состоится 2010 г. в часов на засе-

дании совета Д212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке имени М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан

«2/> Р>СГ£к%Ъй 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Практическая значимость и актуальность темы. Общеизвестно, что разрушение начинается с поверхности — либо самого элемента конструкции, либо концентраторов напряжений, имеющихся практически во всех деталях. Очагами разрушения являются многочисленные отверстия и включения, предусмотренные технологически или появляющиеся в процессе изготовления и эксплуатации. Значительная часть дефектов образуется на самой поверхности изделия или в приповерхностной зоне. Именно эта область повышенных напряжений наиболее опасна с точки зрения теории разрушения, а следовательно, требует наиболее тщательного изучения. Поэтому оценка влияния различных поверхностных факторов на напряженное состояние тел с отверстиями представляет большой практический интерес.

На сегодняшний день разработано множество программных комплексов для расчета на прочность различных конструкций, в том числе учитывающих агрессивное влияние окружающей среды. Активно разрабатываются и экспериментальные методы исследования таких проблем. Задачи, связанные с изучением поверхностных эффектов в твердых телах, являются многопараметрическими, что создает немалые трудности. Для выявления роли отдельных факторов в механическом поведении тел, а также для верификации многочисленных пакетов прикладных программ весьма полезно иметь аналитические решения некоторых, так называемых модельных, задач. Ведь, как отмечено в «конечно-элементным решениям... нельзя доверять настолько, насколько можно доверять, например, решению Ламе для толстостенного полого цилиндра». Решения задач Ламе, кстати сказать, проходят красной нитью через всю работу, являясь частными или предельными случаями решений, полученных во всех ее разделах.

В первом приближении для оценки влияния приповерхностных мик-

1Ясницкий Л. Н. Удержаться «на плечах гигантов» (вместо предисловия) // Семинар «Компьютерные методы в механике сплошной среды», 200&-2007 : тр. / Под ред. А. Л. Смирнова, Е. Ф. Жигалко. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. С. 3-15.

родефектов (включений другой фазы, в том числе микропор) на напряженное состояние приграничной области твердых тел их можно моделировать сосредоточенными воздействиями в упругой полуплоскости. Формулы для напряжений в полуплоскости со свободной границей, вызванных одиночными силами или моментами, были выведены ранее Е. Меланом и С. Го-шем с использованием функции напряжений Эри, A.C. Стивенсоном — в терминах комплексных потенциалов. Несомненный интерес представляют решения и для других типов особых точек вблизи границы полуплоскости, причем как одиночных, так и периодических, при различных краевых условиях. Указанные соотношения имеют не только самостоятельное значение (моделирование зародышевых микронесплошностей или дислокационных образований), но также являются основой решения более сложных проблем, таких как оценка напряженного состояния в окрестности приграничных макродефектов типа краевых выемок или приповерхностных отверстий достаточно произвольной конфигурации. Решения для многосвязных тел, учитывающие помимо внешней нагрузки еще и внутренние сосредоточенные воздействия, ранее были получены лишь для некоторых частных случаев. Поэтому исследование данной проблемы в общем виде до сих пор оставалось актуальным.

Фундаментальную роль в механике разрушения играет также анализ формирования новых и развития имеющихся поверхностей в твердых телах, вызванных механической неустойчивостью материалов. В качестве одной из основных расчетных моделей для этих исследований использовалась толстостенная сфера под действием равномерного давления. Ряд соответствующих решений получен для гиперупругих материалов. Механическое поведение многих металлов и сплавов хорошо описывается соотношениями деформационной теории Девиса-Надаи. В указанных рамках общий вид интеграла уравнения равновесия сферы в текущей конфигурации был записан Р. Хиллом (аналогично решению A.A. Ильюшина для малых деформаций). После этого расчеты проводились в основном численными методами, за исключением лишь отдельных работ, например В. Твергарда с соавторами. Некоторые аспекты данной теории (в частности, вопросы зарождения и залечивания пор) остаются разработанными не до конца.

Изменение геометрии поверхности может быть вызвано и воздействием внешней среды, интенсивность которого часто зависит от механических напряжений. Согласно первым подсчетам убытков от коррозии, по Год-филду (Англия), за период с 1860 по 1920 гг. коррозией было разрушено 660 млн т металла, что составило 33 % от мировой продукции чугуна и железа за это же время. В настоящее время, но разным оценкам, финансовые потери от коррозии в ведущих странах составляют 4-10 % от национального дохода. Изучение коррозии элементов конструкций под напряжением проводилось многими учеными. Большая часть работ посвящена анализу экспериментальных данных. Теоретических исследований в этой области существенно меньше. Среди них особое место занимают труды Саратовской школы механиков под руководством И.Г. Овчинникова и В.В. Петрова, где разрабатываются различные модели коррозионных повреждений. Ввиду сложности проблемы значительное число расчетов с учетом механохими-ческой коррозии производится численными методами. Исключение составляет относительно небольшое количество работ, среди которых отметим труды В.М. Долинского, М.С. Корнишина и В.Г. Карпунина, Э.М. Гутмана, ученых Саратовской школы, А.И. Русанова и их коллег. Как.для фундаментальной, так и для прикладной науки интерес представляет обобщение решений задач Ламе о толстостенных цилиндре и сфере на случай равномерной механохимической коррозии в аналитическом виде.

Решению указанных проблем и посвящена настоящая работа. Более подробно актуальность темы и научная новизна исследований отражены в первой главе диссертации, где дан обзор научных трудов по соответствующим направлениям и кратко отмечены новые результаты, полученные автором.

Цель работы заключалась в построении аналитических и численно-аналитических решений задач, связанных с исследованием влияния различных поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел вблизи их внешних и внутренних границ.

Ряд соответствующих задач ограничен изучением тел с преимущественно прямолинейной или круговой внешней границей:

• исследование влияния близости границы тела на распределение напряжений, порожденных микродефектами (моделируемыми в виде сосредоточенных воздействий в упругой полуплоскости);

• расчет напряжений вблизи поверхностных и приповерхностных микро- и макродефектов в виде зародышевых и развитых несплошностей (с использованием модельной задачи о точечных особенностях в упругой полуплоскости или полосе с краевыми выемками и отверстиями);

• анализ влияния гидростатического давления на зарождение, рост и уменьшение отверстий в твердых телах в пространственном случае (на примере задачи о толстостенной сфере в рамках деформационной теории Девиса-Надаи);

• прогнозирование долговечности тел с концентрическими отверстиями с учетом воздействия коррозионных сред (обобщение задач Ламе о толстостенных сфере и цилинде с учетом равномерной механохимической коррозии).

При проведении указанных исследований автором были получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• объяснение парадокса, связанного с разницей в результатах предельных переходов в задаче о плоском центре расширения-сжатия;

• аналитические решения задач о сосредоточенных воздействиях в упругой полуплоскости со свободной и жестко закрепленной границей;

• вывод граничных интегральных уравнений для задач о точечных воздействиях в упругой полуплоскости с произвольными краевыми выемками и отверстиями;

• численно-аналитический метод оценки напряжений, вызванных сосредоточенными воздействиями в упругой полуплоскости с краевыми выемками и отверстиями;

• аналитическое решение нелинейной задачи о толстостенной сфере под действием гидростатического давления; доказательство возможности порообразования в твердых телах при конечном значении внешней нагруз-

ки в рамках деформационной теории Девиса-Надаи;

• метод приведения одного класса задач о равномерном коррозионно-механическом износе упругих тел к решению обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

• аналитические решения некоторых задач о механохимической коррозии толстостенных цилиндров и сфер под действием внешних усилий и температуры;

• способ многокритериальной оценки долговечности тел в условиях коррозии под напряжением.

Достоверность полученных результатов. Во-первых, при постановке задач в работе использованы только общепризнанные модели для описания механических и физико-химических характеристик исследуемых тел. Во-вторых, аналитические решения проверены их непосредственной подстановкой в исходные системы уравнений, а также в граничные и начальные условия. В-третьих, все решения согласуются с имеющимися в научной литературе решениями родственных задач. В-четвертых, полученные результаты подтверждаются известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались в Санкт-Петербургском государственном университете на семинарах кафедр теории упругости, теоретической и прикладной механики (мат.-мех. факультет); на семинарах в Институте Проблем Машиноведения РАН (С.-Петербург, 1994, 1995, 2010); на XXX Межреспубликанском семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Новгород, 1994), на Всероссийской научно-технической конференции «Новожиловские чтения» (С.-Петербург, 1998), на XXXV Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Псков, 1999), на Северо-Западных региональных конференциях научной школы В.В. Новожилова «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» (С.-Петербург, 1998, 2004, 2005), на XV Петербургских чтениях по проблемам прочности (С.-Петербург, 2005), на Международной конференции «Устойчивость

и процессы управления» (С.-Петербург, 2005), на XLIV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда, 2005), на XVI Петербургских чтениях по проблемам прочности (С.-Петербург, 2006), на XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2006), на Международной научно-технической конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Таганрог, 2006), на XLV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Белгород, 2006), на XLVI Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, Беларусь,

2007), на Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» - RELMAS'2008 (С.-Петербург, 2008), на XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород,

2008), на Международной научной конференции по механике «Пятые По-ляховские чтения» (С.-Петербург, 2009), на летней международной школе-семинаре «Актуальные проблемы механики» — XXXVII Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» — APM'2009 (Repino, Saint-Petersburg, Russia, 2009), на международной конференции Европейского общества механиков по механике деформируемого твердого тела — the 7th Euromech Solid Mechanics Conference — ESMC2009 (Lisbon, Portugal, 2009), на всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении», посвященной столетию со дня рождения акад. В.В. Новожилова (С.-Петербург, 2010), на XLIX Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Киев, Украина, 2010), на Всероссийской конференции «Устойчивость и процессы управления» (С.Петербург, 2010).

Публикация результатов работы. Основные результаты изложены в 26 научных работах, опубликованных в рецензируемых отечественных и зарубежных изданиях, а также в трудах международных конференций. Статьи [1-12] входят в список журналов, рекомендованных ВАК (на момент выпуска) для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук по механике. В

работах [1, 2], выполненных под руководством Ю.М. Даля, соавтору принадлежат постановка и метод решения задач, а также решение для одиночной силы и момента; автором проведены все аналитические и численные расчеты; решения для силы и момента автором и соавтором получены несколько различными путями. В статьях [3, 14], написанных в соавторстве с Ю.М. Далем, соавтору принадлежат постановка более узкой задачи и построение интеграла уравнения равновесия в отсчетной конфигурации; автору принадлежит общая постановка и решение задачи, проведение численных экспериментов. В работе [13], выполненной совместно с Ю.М. Далем и С.Ю. Веселковым, автором подготовлена первая глава (стр. 3-59), в которой Ю.М. Далю принадлежат постановка и методы решения задач, решение для одиночной силы и момента (несколько иным способом); автором проведены все аналитические и численные расчеты; С.Ю. Веселковым под руководством Ю.М. Даля написана вторая глава (стр. 60-85). В статье [15] автору принадлежат постановка и решение задачи; М.В. Дворядкиной — дублирование всех выкладок, численные расчеты и построение графика в примере. В статье [16] автору принадлежат постановка и решение задачи; Э.Г. Петранову — дублирование всех выкладок для проверки правильности решения. В статье [23], написанной в соавторстве с Т.С. Чиковой, автору принадлежат постановка и решение задачи; соавтору — проверка корректности и изложение результатов. Работа [24] выполнена совместно с Е.О. Чистяковой; автору принадлежат постановка и метод решения задачи, а также вывод основных соотношений; соавтору принадлежит проведение численных расчетов и построение графика в примере.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, разделенных на 42 параграфа, заключения, списка литературы, содержащего 361 наименование, и приложения. Общий объем работы (с приложением) составляет 361 страницу, включая 95 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении отражены актуальность темы и практическая значимость проведенных исследований, сформулированы цель и задачи работы, изложены основные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, представлено ее краткое содержание.

В главе 1 дан обзор научной литературы по теме диссертации, а также более подробно отмечены актуальность и научная новизна проведенных исследований.

Для оценки напряжений в окрестности дефектов, расположенных у прямолинейной границы упругих тел, в первом приближении допустимо использовать в качестве расчетной модели упругую полуплоскость с соответствующими несплошностями. Зародышевые микродефекты правомерно моделировать сосредоточенными воздействиями. Влияние близости прямолинейной границы и краевых условий на распределение напряжений, порожденных этими особенностями, изучено в главах 2-4.

Глава 2 посвящена решениям плоской задачи классической теории упругости о силах вблизи прямолинейной границы полуплоскости. В § 2.1 приведены основные используемые далее соотношения этой теории в терминах Н.И. Мусхелишвили.

В § 2.2 представлено аналитическое решение задачи о сосредоточенной силе Р = X + гУ, приложенной в точке го упругой полуплоскости (у < 0) со свободной границей. Комплексные потенциалы Колосова-Мусхелишвили построены с помощью суперпозиции решений двух задач: первой — о бесконечной плоскости, загруженной двумя сосредоточенными силами симметрично относительно оси абсцисс, и второй — о полуплоскости, на кромке которой действуют усилия, равные по величине и противоположные по знаку тем, которые возникают на оси абсцисс в задаче 1 (рис. 1). Аналогичная схема построения решения применялась и ранее, однако Ю.М. Даль в [1] предложил совместить ее с использованием аппарата

Рис. 1. Схема решения задачи о силе у свободной границы полуплоскости

интегралов типа Коши, что сделало решение нагляднее, проще и элегантнее. Выведенные решения показали, что точка является полюсом первого порядка для функций распределения напряжений и что перемещения на бесконечности обладают логарифмической особенностью (как и в решении задачи Фламана). Последнее замечание относится только к решениям для полуплоскости со свободной границей при ненулевом главном векторе сил (поэтому выражения для двойных сил не имеют такой особенности).

В § 2.3 функции Колосова для силы в упругой полуплоскости с жестко закрепленной границей выведены с помощью суперпозиции решения, построенного в § 2.2, и решения второй основной задачи для полуплоскости (этот же результат был достигнут и методом, изложенным в § 4.8).

С помощью полученных решений было исследовано влияние близости границы и условий ее закрепления на распределение напряжений в окрестности приложенных воздействий. Максимальный рост напряжений (по сравнению с напряжениями в бесконечной плоскости) вызывает наличие свободной границы, перпендикулярной направлению действия силы. Максимальные нормальные напряжения ахх в точках границы при этом возрастают на порядок:

Здесь <ухх{х) — напряжение вдоль оси абсцисс в бесконечной плоскости,

тах\<тхх{х)\ _ \<тхх(х0)\ _ 1 тах |<г^(®)| ~ И*(а;о)| ~ х - 1

(1)

вызванное такой же силой. Закрепленная граница приводит к менее заметному перераспределению напряжений: там максимальным по абсолютной величине является напряжение сгуу(х) (обратное по знаку напряжению сгхх(х) вдоль свободной кромки) и

max (суу Сж) I 2(х+1)2

тах^зДж)! яг(х + 3)'

где (Туу(х) — напряжение на оси абсцисс в бесконечной плоскости.

Все выведенные соотношения для одиночных сил с помощью формул суммирования рядов распространены на случай периодических сил вдоль свободной (§ 2.4) или закрепленной (§ 2.5) кромки полуплоскости. Формулы для периодических сил вдоль закрепленной кромки для контроля правильности результатов были также получены с помощью схем суперпозиции из § 2.3, примененных к задачам о периодических воздействиях в бесконечной или полубесконечной плоскостях. Исследование построенных решений показало, что на некоторых направлениях зависимость напряжений, порожденных периодическими силами, от периода системы сил не всегда монотонна. Пример такой зависимости приведен на рис. 2. В работе

Рис. 2. Зависимость тах\охх{х)/Р\ от периода 1/Н для сил Р = X, приложенных в точках = —Ш ± Ы

установлено, что это явление объясняется наложением зон экстремальных напряжений, порожденных соседними источниками, образно говоря, «статической» или «графической» интерференцией.

Далее, в § 2.6, приведены интегральные представления функций Колосова для сил, распределенных по кусочно-гладким кривым внутри полуплоскости. Изложен способ приближенного вычисления комплексных потенциалов для произвольных кривых. В § 2.7 выписаны комплексные потенциалы для периодической задачи о распределенных усилиях.

Обобщение решений на случай заданных на границе ненулевых усилий или перемещений, а также напряжений на бесконечности дано в § 2.8.

Глава 3 посвящена двойным силам в упругой полуплоскости. Эти особенности вводятся в § 3.1, согласно А. Ляву, следующим образом. Сложив решения для двух взаимно противоположных сил одинаковой величины Р в бесконечной плоскости, а затем перейдя к пределу при стремлении расстояния 2И между точками их приложения к нулю, так чтобы произведение 2РЛ. оставалось постоянным, получаем решение, соответствующее двойной силе. Если указанные силы направлены перпендикулярно линии их приложения, то приходим к двойной силе с моментом (пара С = Сеш : —2РВ, = С); если силы направлены вдоль линии их приложения, то выведенная особенность соответствует двойной силе без момента (диполь Б = £>е!а : 2РЯ = £>) - рис. 3.

Аналитические решения для одиночных и периодических двойных сил с моментом в полуплоскости со свободной и закрепленной границей представлены в § 3.2-3.5. Аналогичные результаты для диполей без момента приведены в § 3.6-3.9. Все решения получены как с помощью схем, использованных в главе 2 (на основе решений для двойной силы в бесконечной плоскости), так и путем суперпозиции, с последующим предельным переходом, соответствующих решений для взаимно противоположных сосредоточенных сил в полуплоскости с идентичными условиями закрепле-

Рис. 3. Двойная сила с моментом (а) и без него (б)

ния границы. Точки приложения двойных сил являются полюсами второго порядка для функций Колосова. Для пары С = Се!а в точке го полуплоскости со свободной границей эти потенциалы имеют вид

Ф(*) =

-а

2тг(х+ 1)

„2га

• +

-е-2ю + н+1 2е~2га(г0 - г0)

,(г-г0)2 (г-¿о)2

(г -¿о)3

- (2)

Ф(г) =

-Сг

2тт(х + 1)

х + 1 1 2г0 е2'а

У _ •> о

(г - г0)2 (г - г0)2 (г - го)3 2е~2'а[3(гр - г0) + г0] ( 2г0{к + 1) 6е~2{аг0 (г0 ~ г0) (г-г0)3

и для диполя В = Бе1" —

Ф(г) =

2тг(х+ 1)

а2га

(г - г0);

+ ■

(г - г0)3 {г - г0)4

"2г'а+(х-1) 2е-йа(го — го)

(г-г0)2

(г - г0)3

Щг) =

-В

2тг(х + 1) 2е_2га

х- 1

С 2! а

2гое:

(г - г0)2 (г - г0)2 (г - г0)3 [3(г0 - г0) + г0] 2г0 (х - 1) 6е_2шг0 (г0 - г0)

• (3)

(г-г0)3 (г-г0)3 (г-г0)4

В точках свободной границы полуплоскости напряжения ахх(х), вызванные действием двойной силы, на порядок превышают аналогичные величины в бесконечной плоскости. При этом для диполей без момента справедливо отношение (1) (хотя сами напряжения ахх{х) для диполей и одиночных сил различны). В соответствующих решениях для двойных сил с моментом влияние постоянной материала х не столь сильное. На закрепленной кромке напряжения по абсолютной величине занимают промежуточное положение между напряжениями вдоль свободной границы и соответствующими величинами в бесконечной плоскости. Таким образом, закрепление свободной кромки пластины приводит к повышению прочности ее границы в несколько раз.

В задачах для периодических диполей, как и в главе 2, на некоторых направлениях наблюдалось немонотонное стремление компонент напряжений при увеличении периода I к аналогичным величинам в полуплоскости

с одним диполем. Если для одиночных сил и для двойных сил с моментом на указанных зависимостях для шах |<тХ1(ж)| присутствуют локальные или незначительные абсолютные экстремумы, то для диполей без момента на соответствующих кривых существуют абсолютные экстремумы, вдвое превышающие напряжения тах|{тга(а:)| при / —> оо (хотя последние относительно невелики). И локальные, и абсолютные экстремумы для диполей на зависимостях max [сг1г(а;)| от 1/Н (где Н = |?/о|) достигаются в промежутке 1/Н G [1.7; 3]. Максимальный рост напряжений вдоль границы (почти вдвое) для диполей D происходит при слиянии областей экстремальных напряжений одного знака, когда 1/Н 6 [1.8;2.1]. Поэтому для снижения напряжений вдоль границы пластины с подобными концентраторами напряжений следует по-возможности избегать отношения 1/Н rs 2.

В главе 4 рассмотрены комбинации двойных сил: сосредоточенные моменты М и центры расширения-сжатия Q. В § 4.1 исследованы различные предельные переходы, с помощью которых они вводятся. Комплексные потенциалы для сосредоточенного момента выведены тремя способами: (I) суперпозицией решений для четырех попарно перпендикулярных сил с моментом с последующим предельным переходом при i? —> 0 и —4PR = М [схема А. Лява], (II) путем осреднения по углу а решения для одной двойной силы с моментом при 2С = М [предложено Ю.М. Далем], (III) с помощью решения о бесконечной плоскости с круговым отверстием радиусом R под действием равномерной касательной нагрузки Т при стремлении R —> 0, так чтобы —T2ttR2 = М оставалось постоянным [вывод Н.И. Му-схелишвили]. Решения, выведенные всеми способами, схематически изображенными на рис. 4, совпали.

Построение функций Колосова для центра сжатия с помощью аналогичных предельных переходов, согласно рис. 5, привело к различным результатам, несмотря на то что исходные задачи отличаются лишь направлением действия сил. С помощью расчетов с использованием аппарата интегралов Коши показано, что этот факт объясняется физической интерпретацией рассматриваемых воздействий. Решения, полученные первыми двумя способами (рис. 5 а, б), соответствуют нагрузке, приложенной

Рис. 5. Определение центра сжатия

в сплошной плоскости (Q* = APR). Решение для центра сжатия Q, выведенное третьим способом (рис. 5 в), можно интерпретировать как микропору радиусом R под давлением —р. Причем, если плоскость находится под действием всестороннего растяжения-сжатия интенсивности q, то

—Q = (р — q)2i:R2. Связь между этими особенностями Q* —-= Q под-

х+ 1

тверждается законом сохранения энергии. Механическая трактовка также раскрывает причины различий между одной двойной силой с моментом и сосредоточенным моментом (которые отождествлялись некоторыми авторами).

Далее построены аналитические решения для одиночных, периодических и распределенных моментов (§ 4.2-4.6) и центров расширения-сжатия (§ 4.7-4.11) в полуплоскости со свободной или фиксированной границей. Они выведены несколькими способами: по схемам второй и третьей глав, а также с помощью суперпозиции соответствующих решений для взаимно перпендикулярных двойных сил, полученных в третьей главе (подробно

алгоритмы изложены на примере разных задач). Например, сложив выражения (2)-(3) для а = 0 с этими же выражениями для а = 7г/2, получаем решения для сосредоточенного момента [при 2С = М]

1 г + г0

(г-^о)2 {г -¿о)3]' и центра расширения-сжатия, интерпретируемого как микропора [при 2Б (х - !)/(* + 1) = (к - 1)/(ж +!) = £],

ж/ \ 1 т / \ ш

1 2 + ^0

.(г-г0)2 (г-г0)3\ в полуплоскости со свободной границей. Точки приложения этих особенностей являются полюсами второго порядка для функций Ф(г) и Ф(г).

Найденные решения показали, что напряжения вдоль свободной границы полуплоскости, порожденные сосредоточенными моментами и центрами расширения-сжатия С}, ровно в четыре раза превосходят аналогичные величины ахх{х) в бесконечной плоскости, независимо от упругих постоянных материала. Для периодических нагрузок также выявлена немонотонная зависимость напряжений вдоль некоторых направлений от периода системы. В заключение, в § 4.11, продемонстрировано, что решение задачи Фламана может быть получено путем суперпозиции плоских аналогов фундаментальных решений первого и второго типа (как это сделано Ж.В. Буссинеском в трехмерном случае).

В главе 5 на основе полученных в главах 2-4 решений для точечных особенностей исследовано напряженно-деформированное состояние полуплоскости с приповерхностными макродефектами в виде краевых выемок и отверстий. В § 5.1 обсуждаются возможности использования сингулярных решений для моделирования отверстий. В частности отмечено, что в случае осевой симметрии задачи выражения для момента и центра расширения-сжатия служат ядрами решений о телах с отверстиями любых размеров. В то же время вблизи прямолинейной границы центр расширения может моделировать пору под действием давления с точностью до 10 %, если ее радиус не превосходит 0.3 расстояния от центра отверстия до внешней поверхности тела.

В § 5.2 рассмотрена упругая полуплоскость с отверстиями и краевыми выемками, загруженная не только усилиями на бесконечности и на своей сложной границе, но также сосредоточенными воздействиями во внутренних точках. Решение построено с помощью суперпозиции краевых задач для полуплоскости в виде комплексных потенциалов, автоматически удовлетворяющих краевым условиям на прямолинейной границе и на бесконечности. Непрямым методом выведены граничные интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Плотность полученных интегральных уравнений представляет собой скачок напряжений на линиях, соответствующих контурам вырезов. Способы их решения не обсуждаются (один из вариантов приближенного вычисления соответствующих интегралов приведен в § 2.6). Однако предложен численно-аналитический метод, позволяющий миновать стадию формирования интегральных уравнений и непосредственно свести задачу к решению конечной системы линейных алгебраических уравнений с помощью введения фиктивных сосредоточенных воздействий. Указанные силы располагаются вдоль контуров вырезов вне тела (если на контуре нет угловых точек и нагрузка на нем непрерывна) и находятся далее методом коллокаций. Анализ решений о периодических сосредоточенных воздействиях (полученных в главах 2-4) и численные эксперименты показали, что для уменьшения погрешности результатов интервал между точками приложения фиктивных сил должен быть не больше половины расстояния от этих точек до контура выреза.

В § 5.3 выведены разрешающие уравнения для нескольких систем периодических нагрузок в полуплоскости с вырезами. § 5.4 содержит распространение полученных результатов на случай полностью периодической задачи (когда периоды рядов отверстий и систем усилий одинаковы). В § 5.5 дано обобщение предложенного метода для тел конечных размеров (например, полосы).

На некоторых примерах исследовано влияние заданных усилий и геометрических характеристик задачи (относительных расстояний между границами и кривизны границ) на распределение напряжений в окрестности внешних и внутренних границ.

В главе 6 воздействие внешней нагрузки на напряженно-деформированное состояние в окрестности отверстий исследовано в пространственном случае при условии центральной симметрии, в рамках деформационной теории Девиса-Надаи. Основные соотношения этой теории (которую можно рассматривать как экстраполяцию деформационной теории пластичности или теории течения на область больших логарифмических деформаций) приведены в § 6.1.

В § 6.2 построено решение задачи о толстостенной сфере под действием равномерной нагрузки qT на ее внутренней поверхности (радиусом г) и qa~ на внешней поверхности (радиусом R). Найдены компоненты напряжений относительно сферической системы координат р,6,<р в отсчет-ной конфигурации. Для степенного закона деформирования cTj = Bef, 0 < ц < 1 (связывающего интенсивность напряжений <Tj с интенсивностью деформаций £,) решение имеет вид

г л • f2\1+\ AIM"^

<Трр{р) = sign и 1-1 В ду_ а аа + qcr,

<7ее{р) = = signu S Q | In a\j + app{p)

при

9Я - 9r = signu I - I в ^ da, (4)

p3 + a3 r3 + a3 R3 + a3

где a =-r—, aT =--—, ад = ———, u — радиальная компонента

pi г6 Ri

перемещения, a3 = const определяется из (4). Здесь qcT = qr при qr = const и — Qr/ar, если количество вещества в полости остается постоянным в процессе деформирования. Для физически линейного материала (р = 1) при деформациях, меньших 15 %, результаты вычислений, выполненных в рамках данной теории, практически совпадают с расчетами согласно решению Ламе для толстостенной сферы.

В § 6.3 с помощью численных экспериментов изучено влияние размеров тела и его механических характеристик на изменение объема отверстия под действием нагрузки. Показано, что изменение объема отверстий

происходит интенсивнее при более высоких показателях ц. Тем не менее при сжатии тела внешним давлением шаровая полость не исчезает при любых ц (схлопывание поры при потере устойчивости формы не рассматривалось). Вид построенных кривых залечивания — уменьшения объема поры — (левая часть рис. 6) качественно соответствует экспериментальным зависимостям уменьшения свободного объема, полученным в 2*, где также наблюдалось отсутствие четко выраженного порога залечивания. При растяжении тела (внутренним давлением дг < 0 и внешней нагруз-

Рис. 6. Зависимость относительного изменения объема поры Д от относительной внешней нагрузки qn/B при различных отношениях R/r: 1 — R/r = 1.1; 2- R/r = 1.5; 3 - R/r = 2; 4 - R/r = 5 и 5 - R/r = 10 при ¿f = 2/3

кой qa > 0) обнаружено наличие предельной нагрузки, при превышении которой не существует никакой определенной деформированной конфигурации. Для бесконечного тела предельная нагрузка «достигается» (чисто с математической точки зрения) на бесконечности, для конечного — при

2Избыточный свободный объем и механические свойства аморфных сплавов / Бетехтин В. И Глезер А. М., Кадомцев А. Г., Кипяткова А. Ю. // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. № 1. С. 85-89.

конечной деформации. Установлено, что критическое напряжение обратно пропорционально начальному размеру отверстия. На основании как теоретических рассуждений, так и численных расчетов показано, что при равной доле изолированного свободного объема тела с мелкими порами оказывают большее сопротивление деформации, чем тела с крупными порами.

§ 6.4 посвящен аналитическому исследованию возможности возникновения и полного залечивания пор. Неограниченность производной у зависимости <?(Д) при Д —— 1 свидетельствует о невозможности полного исчезновения поры при конечном значении внешней нагрузки 9 = — В то же время в сплошном шаре конечных размеров возможно появление поры при конечном значении дд, несмотря на существование при г = О тривиального решения арр = сгдо = а^ — дл, сгг- = ег = 0. Один из способов построения бифуркационного решения — переход к пределу в решении для сферы с концентрической полостью при стремлении радиуса полости к нулю (рис. 7). Из графика видно, что при нагружении тела с предсуществую-

Рис. 7. Зависимость абсолютного приращения объема поры 5У от относительной нагрузки /В для различных г: 1 — г = 0.9; 2 — г = 0.7; — г = 0.5; 4-г = 0.3; 5- г = 0.1 и <? - г = 0.01 при Л = 1

щей микропорой при достижении нагрузкой некоторого критического значения q* начинается внезапный рост поры, по мере которого напряжения в теле падают. Возможность порообразования (кавитации) в сплошном шаре при г = 0 доказана построением верхней границы указанной нагруки, которая определяется выражением (4) при г = 0. Приближенную (нижнюю) оценку q*, согласно теореме подобия A.A. Ильюшина, правомерно получить с помощью (4) при ад = 1, аг = 10.

В главе 7 рассмотрены тела с переменными внешними и внутренними границами, как в плоском, так и в пространственном радиально-симметричных случаях. В ней исследовано влияние окружающей среды на напряженное состояние тел с концентрическими отверстиями в условиях двухсторонней равномерной механохимической коррозии, скорость проникновения которой является кусочно-линейной функцией от напряжений 3*

v — [а + та] exp(-bt) при \а\ > |<7'л|,

где а = v° — mcrth; ath — пороговые напряжения (различные для сжатия и растяжения); и0 — начальная скорость коррозии при \а\ < \ath\\ величины v°, т, Ь, как и пороговые напряжения, определяются экспериментально. Сомножитель ехр(—Ы) характеризует затухание коррозии во времени t при возникновении плотной пленки продуктов коррозии, препятствующей дальнейшему протеканию электрохимических процессов. В качестве эквивалентного напряжения а выбирается максимальное нормальное напряжение или интенсивность напряжений. Специфика коррозионно-механических повреждений описана в первом параграфе главы.

В § 7.2 рассмотрено несколько задач о коррозии под напряжением плоского слоя. Составлены уравнения кинетики коррозионных повреждений и выведены формулы для оценки долговечности слоя из упругого и идеального упругопластического материала. Аналитические решения для плоского слоя можно построить без особого труда, если напряжения на поверхностях зависят только от его переменной толщины. В случае двух-

гПавлов П. А., Кадырбеков Б. А., Колесников В. А. Прочность сталей в коррозионных средах. Алма-Ата : Наука, 1987. 272 с.

сторонней коррозии (с различными характеристиками) цилиндрического и сферического слоев задача существенно усложняется, поскольку напряжения в них зависят не только от толщины, но и от переменных радиусов кривизны поверхностей. В общем случае задачи по расчету прочности элементов конструкций в коррозионных средах сводятся к решению систем дифференциальных уравнений. Тем не менее для задач, обладающих центральной и осевой симметрией, удалось разработать метод их приведения к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка. Этот метод проиллюстрирован в настоящей главе на нескольких примерах.

В § 7.3 построено решение задачи о механохимической коррозии толстостенного цилиндра под действием продольной силы <2, а также внутреннего рт и внешнего рп давления. Выведены уравнения роста максимального нормального напряжения (окружного или продольного — в зависимости от начальных данных) и изменения размеров его поперечного сечения. Дана оценка долговечности упругого цилиндра при хрупком разрушении или при потере устойчивости (если рц > рт и Ц < 0). Для сравнительных прогнозов срока службы изделий предложено ввести безразмерные скалярные функции оценки ресурса прочности П., и ресурса устойчивости Щ, достигающие единицы в момент отказа. Функция, первой достигшая критического значения, определяет наиболее вероятные момент и причину разрушения (рис. 8). Далее выведены условия перехода корродирующего идеального упругопластического цилиндра в состояние текучести по всей толщине. Для наглядного представления о возможном сроке эксплуатации цилиндра также введены две функции оценки его ресурса: Пе, соответствующая чисто упругой стадии функционирования и равная единице в момент достижения предела текучести интенсивностью напряжений на внутренней поверхности трубы, и П,,, соответствующая упругопластической стадии и достигающая единицы при переходе трубы в состояние текучести по всей толщине.

В § 7.4 построено решение для коррозионно-механического износа цилиндра под действием продольной силы <5, а также внутреннего рг и внешнего рп давления коррозионных сред с различными температурами Тг и Тц соответственно. На выражениях для скоростей проникновения корро-

Рис. 8. Функции оценки ресурса прочности (линии 1; 3) и устойчивости (линии 2; 4) трубы под действием внешнего давления для различных показателей затухания коррозии: 1; 2 — Ь = Ь\; 3; 4 — Ь = 62 = 2.2Ъх

зии учет теплового воздействия сказывается появлением дополнительного экспоненциального сомножителя

V = [а + та] ехр(-Ы) ехр(/3[Т - Т0]) при \а\ > \ал\,

где Т° — пороговое значение температуры, определяемое, как и постоянная /3, опытным путем. В соотношениях для напряжений появляются температурные составляющие, выраженные формулами Р. Лоренца. В данном случае интеграл выведенного основного разрешающего уравнения удалось построить только в случае односторонней (внутренней или внешней) коррозии. Исследовано влияние параметров задачи на долговечность тел.

В § 7.5 представлено решение задачи о механохимическом износе толстостенной сферы под давлением коррозионных сред для линейно-упругого и идеального упругопластического материалов. В целом, поведение различных характеристик сферы при коррозии аналогично поведению соответствующих величин для цилиндра. Внутренний износ цилиндра и сферы вызывает более интенсивный рост напряжений по сравнению с внешним.

Однако при одинаковых давлениях, скоростях коррозии и начальных напряжениях сг0б»|(=о напряжения в сфере возрастают быстрее, чем в цилиндре. При механохимической коррозии по этой причине растворение материала сферы протекает интенсивнее, чем в цилиндре, так как активизируется быстро растущими механическими напряжениями. Поэтому при проектировании трубопроводных конструкций необходимо учитывать, что запас толщины колена трубопровода, отводимый на его коррозионное растворение, должен превосходить эту же величину для линейной части конструкции (при том что для равенства начальных напряжений толщина сферы должна быть больше, чем толщина цилиндра).

В любых случаях ускорение процесса формирования защитной пленки (повышение показателя Ь) приводит к существенному продлению срока службы изделия.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении представлен способ многокритериальной оценки долговечности элементов конструкций с учетом коррозионных повреждений. Выход из строя элемента конструкции может быть вызван различными факторами. Построить единый критерий разрушения, учитывающий все эти факторы в отдельности, а также их взаимодействие, в настоящее время не представляется возможным. Поэтому для прогнозирования срока службы изделий предлагается для каждой возможной причины аварийного исхода ввести безразмерные скалярные функции оценки соответствующего ресурса, являющиеся, в какой-то степени, аналогами меры поврежденно-сти, предложенной Л.М. Качановым и Ю.Н. Работновым. Удобно выбрать эти функции изменяющимися в пределах от нуля (П = 0 в неповрежденном материале) до единицы (П = 1 в момент отказа). При невозможности разрушения по конкретному критерию допустимо соотношение П < 0. Функция, первой достигающая критического значения — единицы, — определяет наиболее вероятные причину и момент разрушения. В приложении приведены некоторые дополнительные функции оценки ресурса изделия по различным критериям.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Исследованы различные предельные переходы в плоских задачах теории упругости о сосредоточенных силе, моменте и центре расширения-сжатия. Показано, что разница в результатах предельных переходов, с помощью которых определяются центры расширения-сжатия, объясняется их физической интерпретацией.

В рамках классической теории упругости различными методами построены аналитические решения для одиночных и периодических сосредоточенных и распределенных воздействий в упругой полуплоскости со свободной и жестко закрепленной границей. Продемонстрировано, что решение задачи Фламана может быть получено путем суперпозиции плоских аналогов фундаментальных решений первого и второго типа (по Ж.В. Бус-синеску).

В задачах о периодических воздействиях у границы полуплоскости обнаружено, что на некоторых направлениях зависимость напряжений от периода системы воздействий не всегда монотонна. Показано, что это явление объясняется наложением областей экстремальных напряжений, порожденных соседними источниками. Найдены «опасные» значения относительных периодов системы диполей, при которых прочность границы снижается почти вдвое.

3. Дано обобщение одного непрямого метода вывода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния упругой полуплоскости с отверстиями и краевыми выемками, загруженной усилиями на бесконечности, на ее сложной границе, а также внутренними сосредоточенными (или распределенными) воздействиями.

4. Предложен новый численно-аналитический метод решения плоских задач классической теории упругости для тел с отверстиями путем их приведения к системе линейных алгебраических уравнений, минуя стадию формирования граничных интегральных уравнений. Исследованы поля напряжений, вызванных внутренними сосредоточенными силами и внешней нагрузкой, в окрестности отверстий.

5. В рамках деформационной теории Девиса-Надаи построено аналитическое решение задачи о толстостенной сфере под действием равномерной нагрузки на ее поверхностях. На его основе показано, что при равной доле свободного объема тела с мелкими порами обладают большим сопротивлением внешним нагрузкам, чем тела с крупными порами. Доказана возможность порообразования при конечном значении внешней нагрузки и невозможность аннигиляции существующих сферических отверстий.

6. Разработан метод приведения одного класса задач о равномерном коррозионно-механическом износе упругих тел с концентрическими отверстиями (в плоской и пространственной постановке) к решению обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

На его основе построены аналитические решения некоторых задач о механохимической коррозии толстостенных цилиндров и сфер под действием внешней нагрузки и неравномерного по толщине нагрева.

Предложен способ многокритериальной оценки долговечности тел в условиях коррозии под напряжением. Показано, что ускорение процесса формирования защитной пленки продуктов коррозии (увеличение показателя затухания коррозии) приводит к значительному продлению срока службы изделий.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. О сосредоточенных силах и моментах в упругой полуплоскости // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 1998. Вып. 1. С. 57-60.

2. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты у границы упругой полуплоскости // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1998. № 5. С. 78-87.

3. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Деформация шаровой поры в нелинейно-упругом теле // Изв. РАН. Сер. физическая. 2006. Т. 70. № 9. С. 13411343.

4. Пронина Ю. Г. Концентрация напряжений в упругой полуплоскости с краевыми выемками // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1998. № 1. С. 103-109.

5. Пронина Ю. Г. Механохимическая коррозия полого цилиндра из идеального упругопластического материала под действием постоянного давления // Вести. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2006. Вып. 3. С. 121-130.

6. Пронина Ю. Г. Оценка устойчивости упругой трубы под давлением коррозионных сред // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10 : Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып. 3. С. 53-61.

7. Пронина Ю. Г. Центры расширения-сжатия в упругой полуплоскости // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 2. С. 140-149.

8. Пронина Ю. Г. Равномерная механохимическая коррозия полой сферы из идеального упругопластического материала под действием постоянного давления. Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2009. Вып. 1. С. 113-122.

9. Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты в упругой полуплоскости с отверстием // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10 : Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 2. С. 103-113.

10. Пронина Ю. Г. Периодическая задача о точечных воздействиях в упругой полуплоскости с отверстиями // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10 : Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 3. С. 119-129.

11. Пронина Ю. Г. Расчет долговечности упругой трубы под действием продольной силы, давления и осесимметричного нагрева в условиях рав-

номерной коррозии // Проблемы прочности и пластичности. 2009. Вып. 71. С. 129-135.

12. Пронина Ю. Г. О сосредоточенных воздействиях у границы упругой пластины // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. Теория корабля и строительная механика. СПб. 2010. Вып. 53 (337). С. 117-122.

Другие публикации:

13. Беселков С. Ю., Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты в некоторых двумерных задачах теории упругости. СПб. : НИИХ СПбГУ, 1998. 90 с.

14. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Рост и залечивание шаровой поры в упругопластическом теле под действием гидростатического давления // Электронный научный журнал «Исследовано в России». N 1387. М., 2006. Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/148.pdf (01 мая 2010).

15. Дворядкипа М. В., Пронина Ю. Г. Равномерный коррозионный износ упругой сферической оболочки под постоянным давлением // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. тр. / СПбГУ. СПб., 2005. Вып. 9. С. 245-259.

16. Петранов Э. Г., Пронина Ю. Г. Растяжение упругого полого цилиндра, подверженного общей коррозии // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. тр. / СПбГУ. СПб., 2005. Вып. 9. С. 233-244.

17. Пронина Ю. Г. Первая основная краевая задача для упругой полуплоскости с произвольными граничными выемками / СПбГУ. СПб., 1993. 23 с. Деп. в ВИНИТИ 15.10.93, № 2595-В93.

18. Пронина Ю. Г. Оценка напряженного состояния упругой полуплоскости с глубокими граничными выемками // Актуальные проблемы прочности : сб. тр. Междунар. семинара. Новгород. 1997. Т. 2. Ч. 2. С. 341— 344.

19. Пронина Ю. Г. Задача о толстостенной трубе, находящейся под давлением коррозионных сред // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. тр. / СПбГУ. СПб., 2004. Вып. 8.

С. 222-231.

20. Пронина Ю. Г. Механохимическая коррозия длинной упругой трубы под давлением в установившемся тепловом потоке (осесимметричная задача) // XVI Междунар. конф. «Физика прочности и пластичности материалов», 26-29 июня 2006 г., Самара : тр. : в 2 т. Т. 2. / Самар. гос. техн. ун-т [и др.]. Самара, 2006. С. 72-77.

21. Пронина Ю. Г. Некоторые сингулярные решения теории упругости для полуплоскости // XLVI Междунар. конф. «Актуальные проблемы прочности», 15-17 окт. 2007 г., Витебск, Беларусь : материалы конф. Ч. 2. / УО «ВГТУ». Витебск, 2007. С. 243-248.

22. Пронина Ю. Г. Оценка долговечности упругой трубы под действием продольной силы и давления в условиях равномерной поверхностной коррозии // Деформация и разрушение материалов. 2009. № 2. С. 41-44.

23. Пронина Ю. Г., Чикова Т. С. Влияние температуры на долговечность упругого полого цилиндра под действием продольной силы при меха-нохимической коррозии // Веснж Гродзенскага дзяржаунага ушвератэта 1мя Янм Купалы. Серыя 2. 2007. № 4. С. 72-79. [Вестн. ГрГУ. Сер. 2. 2007. № 4 (61). С. 72-79].

24. Пронина Ю. Г., Чистякова Е. О. Первая основная краевая задача для упругой полуплоскости с отверстием // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. тр. / СПбГУ. СПб., 2004. Вып. 8. С. 232-240.

25. Pronina Yu. G. Elastic tube subjected to pressure and general corrosion // Proc. of XXXVII Summer School-Conf. «Advanced Problems in Mechanics». APM'2009. Repino. Saint-Petersburg, Russia. June 30-july 5, 2009. Inst, for Problems in Mechanical Engineering Russian Academy of Sciences. P. 547-553.

26. Pronina Yu. G. Analytical study of general mechanochemical corrosion of the pipe under the axial force and pressure [Электронный ресурс] // 7th Euromech Solid Mechanics Conf., Lisbon, Portugal, September 7-11, 2009 : CD-Rom Proc. / Europ. mech. soc. APMTAC. CD-Rom\papers\Gs-sm\pap_0486_GS-SM.pdf, 10 p.

Автор искренне благодарит всех ученых, уделивших внимание представленной работе.

Подписано к печати 16.07.10. Формат 60 *84 1/16 . Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 4880. Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии Химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-40-43,428-69-19

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Пронина, Юлия Григорьевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Глава 2. СИЛЫ У ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЫ

УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ.

§ 2.1. Некоторые основные соотношения плоской задачи теории упругости.

§ 2.2. Сосредоточенная сила в полуплоскости со свободной границей.

§ 2.3. Сосредоточенная сила в полуплоскости с закрепленной границей.

§ 2.4. Периодические силы у свободной границы полуплоскости.

§ 2.5. Периодические силы у закрепленной кромки полуплоскости.

§ 2.6. Силы, распределенные по кривой.

§ 2.7. Периодические распределенные усилия.

§ 2.8. Дополнительные краевые условия.

Глава 3. ДВОЙНЫЕ СИЛЫ

У ГРАНИЦЫ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ.

§ 3.1. Определение двойных сил.

§ 3.2. Двойная сила с моментом в полуплоскости со свободной границей.

§ 3.3. Пара в полуплоскости с закрепленной границей.

§ 3.4. Периодические пары у свободной границы.

§ 3.5. Периодические пары у закрепленной кромки.

§ 3.6. Диполь без момента в полуплоскости со свободной границей.

§ 3.7. Диполь без момента в полуплоскости с закрепленной границей.

§ 3.8. Периодические диполи у свободной границы

§ 3.9. Периодические диполи у закрепленной границы.

Глава 4. КОМБИНАЦИИ ДВОЙНЫХ СИЛ

У ГРАНИЦЫ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ.

§ 4.1. Понятия сосредоточенного момента и центра расширения-сжатия.

§ 4.2. Сосредоточенный момент в полуплоскости со свободно!! границей.

§ 4.3. Сосредоточенный момент в полуплоскости с закрепленной границей.

§ 4.4. Периодические моменты у свободной границы.

§ 4.5. Периодические моменты у закрепленной границы.

§ 4.6. Моменты, распределенные по заданной кривой.

§ 4.7. Центр расширения-сжатия в полуплоскости со свободной границей.

§ 4.8. Центр сжатия в полуплоскости с закрепленной кромкой.

§ 4.9. Периодические центры сжатия у свободной границы.

§ 4.10. Периодические центры сжатия у закрепленной границы

§ 4.11. Центры сжатия, распределенные по заданной кривой.

Глава 5. СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ В УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ ИЛИ ПОЛОСЕ С ОТВЕРСТИЯМИ И КРАЕВЫМИ ВЫЕМКАМИ.

§ 5.1. О моделировании отверстий.

§ 5.2. Сила и момент в полуплоскости с отверстием и краевой выемкой.

§ 5.3. Периодические воздействия в многосвязном теле.

§ 5.4. Полностью периодическая задача.

§ 5.5. Обобщение решения на случай тел конечных размеров.

Глава 6. ВЛИЯНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ТОЛСТОСТЕННОЙ СФЕРЫ.

§ 6.1. Некоторые основные соотношения деформационной теории Девиса-Надаи.

§ 6.2. Аналитическое решение задачи о полой сфере.

§ 6.3. Изменение свободного объема под нагрузкой.

§ 6.4. О кавитационной неустойчивости.

Глава 7. ВЛИЯНИЕ РАВНОМЕРНОЙ МЕХАНОХИМИЧЕСКОЙ КОРРОЗИИ

НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОГО СЛОЯ.

§ 7.1. Специфика коррозионно-механических повреждений.

§ 7.2. Механохимическая коррозия плоского слоя.

§ 7.3. Цилиндрический слой под действием продольной силы и давления коррозионных сред.

§ 7.4. Коррозия толстостенного цилиндра под действием продольной силы, давления и неравномерного нагрева.

§ 7.5. Сферический слой под давлением коррозионных сред.

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние поверхностных факторов на напряженно-деформированное состояние твердых тел с отверстиями."

Практическая значимость и актуальность темы. Большинство сооружений и конструкций находится под совместным воздействием нагрузок и окружающих рабочих сред. Такие условия приводят к изменениям прочностных характеристик материалов, накоплению повреждений и сокращению срока их службы. Общеизвестно, что разрушение начинается с поверхности — либо самого элемента конструкции, либо концентраторов напряжений, имеющихся практически во всех деталях. Очагами разрушения являются многочисленные отверстия и включения, предусмотренные технологически или появляющиеся в процессе изготовления и эксплуатации. Значительная часть дефектов образуется на самой поверхности или в приповерхностной зоне. Именно эта область повышенных напряжений наиболее опасна с точки зрения теории разрушения и, следовательно, требует наиболее тщательного изучения. Поэтому оценка влияния различных поверхностных факторов на напряженное состояние тел с отверстиями представляет большой практический интерес.

На сегодняшний день разработано множество программных комплексов для расчета на прочность различных конструкций, в том числе учитывающих агрессивное влияние окружающей среды. Активно разрабатываются и экспериментальные методы исследования таких проблем. Задачи, связанные с изучением поверхностных эффектов в твердых телах, являются многопараметрическими, что создает немалые трудности. Для выявч ления роли отдельных факторов в механическом поведении тел, а также для верификации многочисленных пакетов прикладных программ весьма полезно иметь аналитические решения некоторых, так называемых модельных, задач. Ведь, как заметил в своей научно-популярной статье Л.Н. Яс-ницкий, «конечно-элементным решениям. нельзя доверять настолько, насколько можно доверять, например, решению Ламе для толстостенного полого цилиндра» [244]. Решения задач Ламе [302], кстати сказать, проходят красной нитью через всю работу, являясь частными или предельными случаями решений, полученных во всех ее разделах.

В первом приближении для оценки влияния приповерхностных микродефектов (включений другой фазы, в том числе микропор) на напряженное состояние приграничной области твердых тел их можно моделировать сосредоточенными воздействиями в упругой полуплоскости. Формулы для напряжений в полуплоскости со свободной границей, вызванных одиночными силами или моментами, были выведены ранее Е. Меланом и С. Гошем с использованием функции Эри, A.C. Стивенсоном — в терминах комплексных потенциалов. Несомненный интерес представляют решения' и для других типов особых точек вблизи границы полуплоскости, причем как одиночных, так и периодических, при различных краевых условиях. Указанные соотношения имеют не только самостоятельное значение (моделирование зародышевых микронесплошностей или дислокационных образований), но также являются основой решения более сложных проблем, таких как оценка напряженного состояния в окрестности приграничных макродефектов типа краевых выемок или приповерхностных отверстий достаточно произвольной конфигурации. Решения для многосвязных тел, учитывающие помимо внешней нагрузки еще и внутренние сосредоточенные воздействия, ранее были получены лишь для некоторых частных случаев. Поэтому исследование данной проблемы в общем виде до сих пор оставалось актуальным.

Фундаментальную роль в механике разрушения играет также анализ формирования новых и развития имеющихся поверхностей в твердых телах, вызванных механической неустойчивостью материалов. В качестве одной из основных расчетных моделей для этих исследований использовалась толстостенная сфера под действием равномерного давления. Ряд соответствующих решений получен для гиперупругих материалов. Механическое поведение многих металлов и сплавов хорошо описывается с помощью деформационной теории Девиса-Надаи, которая представляет собой распространение деформационной теории пластичности или течения на область логарифмических деформаций. В указанных рамках общий вид интеграла уравнения равновесия сферы в текущей конфигурации был записан Р. Хиллом (аналогично решению A.A. Ильюшина для малых деформаций). После этого расчеты проводились в основном численными методами, за исключением лишь отдельных работ, например В. Твергарда с соавторами. Некоторые аспекты данной теории (в частности, вопросы зарождения и залечивания пор) остаются разработанными не до конца.

Изменение геометрии поверхности может быть вызвано и воздействием внешней среды, интенсивность которого часто зависит от механических напряжений. Согласно первым подсчетам убытков от коррозии, по Год-филду (Англия), за период с 1860 по 1920 гг. коррозией было разрушено 660 млн т металла, что составило 33 % от мировой продукции чугуна и железа за это же время [3]. В настоящее время, по разным оценкам [29,163], финансовые потери от коррозии в ведущих странах составляют 4-10 % от национального дохода. Изучение коррозии элементов конструкций под напряжением проводилось многими учеными. Большая часть работ посвящена анализу экспериментальных данных. Теоретических исследований в этой области существенно меньше. Среди них особое место занимают труды Саратовской школы механиков под руководством И.Г. Овчинникова и В.В. Петрова, где разрабатываются различные модели коррозионных повреждений. Ввиду сложности проблемы значительное число расчетов с учетом механохимической коррозии производится численными методами. Исключение составляет относительно небольшое количество работ, среди которых отметим труды В.М. Долинского, М.С. Корнишина и В.Г. Кар-пунина, Э.М. Гутмана, ученых Саратовской школы, А.И. Русанова и их коллег. Как для фундаментальной, так и для прикладной науки интерес представляет обобщение решений задач Ламе о толстостенных цилиндре и сфере на случай равномерной механохимической коррозии в аналитическом виде.

• способ многокритериальной оценки долговечности тел в условиях коррозии под напряжением.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в Санкт-Петербургском государственном университете на семинарах кафедр-теории упругости, теоретической и прикладной механики (мат.-мех. факультет); на семинарах в Институте Проблем Машиноведения РАН (С.-Петербург, 1994, 1995, 2010); на XXX Межреспубликанском семинаре «Актуальные проблемы,прочности» (Новгород, 1994), на Всероссийской научно-технической конференции «Новожи-ловские чтения» (С.-Петербург, 1998), на XXXV Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Псков, 1999), на Северо-Западных региональных конференциях научной школы В.В. Новожилова «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» (С.Петербург, 2004, 2005), на XV Петербургских чтениях по проблемам прочности (С.-Петербург, 2005), на Международной конференции «Устойчивость и процессы управления» (С.-Петербург, 2005), на ХЬГ/ Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда, 2005), на XVI Петербургских чтениях по проблемам прочности (С.-Петербург, 2006), на XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2006), на Международной научно-технической конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Таганрог, 2006), на XIV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Белгород, 2006), на Х1У1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, Беларусь, 2007), на Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» - ЯЕЬМА8'2008 (С.-Петербург, 2008), на ХЬУП Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008), на Международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские чтения» (С.-Петербург, 2009), на летней международной школе-семинаре «Актуальные проблемы механики» — XXXVII Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» — APM'2009 (Repino, Saint-Petersburg, Russia, 2009), на международной конференции Европейского общества механиков по механике деформируемого твердого тела — the 7th Euromech Solid Mechanics Conference — ESMC2009 (Lisbon, Portugal, 2009), на всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении», посвященной столетию со дня рождения акад. В.В. Новожилова (С.-Петербург, 2010), на XLIX Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Киев, Украина, 2010), на Всероссийской конференции «Устойчивость и процессы управления» (С.-Петербург, 2010).

Публикация результатов работы. По материалам исследований написано более сорока статей. Основные результаты изложены в работах [25,62-66,68,161,169-189,334,335], опубликованных в рецензируемых отечественных и зарубежных изданиях, а также в трудах международных конференций. Из них двенадцать статей» входят в список журналов, рекомендованных ВАК (на момент выпуска) для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук по механике.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена изучению влияния различных поверхностных факторов на механическое поведение тел с отверстиями. Основные результаты, полученные в работе, следующие.

1. Исследованы различные предельные переходы в плоских задачах теории упругости о сосредоточенных силе, моменте и центре расширения-сжатия. Показано, что разница в результатах предельных переходов, с помощью которых определяются центрьг расширения-сжатия, объясняется их физической интерпретацией.

2. С помощью построенных решений изучено влияние краевых условий на распределение напряжений в окрестности приграничных точечных воздействий. Вычислены коэффициенты возрастания напряжений на свободной и закрепленной кромке для различных типов особенностей. В частности, показано, что наличие свободной границы вблизи сосредоточенных воздействий существенно повышает максимальные нормальные напряжения. Напряжения вдоль границы, вызванные сосредоточенными силами, возрастают на порядок (коэффициент роста зависит от механических свойств материала), в то время как напряжения от центров сжатия (интерпретируемых как микропоры) и сосредоточенных моментов увеличиваются ровно в четыре раза для любых упругих постоянных. Закрепленная граница оказывает более слабое влияние на распределение напряжений.

Таким образом, закрепление свободной границы приводит к снижению общего уровня напряжений в ее окрестности.

3. Дано обобщение одного непрямого метода вывода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния упругой. полуплоскости с отверстиями и краевыми выемками, загруженной усилиями на бесконечности, на ее сложной границе, а также внутренними сосредоточенными (или распределенными) воздействиями.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Пронина, Юлия Григорьевна, Санкт-Петербург

1. Аснсогин Ф. Ф. Коррозионное растрескивание и защита высокопрочных сталей. М. : Металлургия, 1974. 256 с.

2. Айбиндер А. Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость. М. : Недра, 1991. 287 с.

3. Акимов Г. В. Основы учения о коррозии и защите металлов. М. : Ме-таллургиздат, 1946. 463 с.

4. Александров В. М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М. : Факториал, 1998. 288 с.

5. Аль Малюль Р. М. Надежность тонкостенных металлических конструкций при коррозионном износе : автореф. дисс. . докт. техн. наук. М., 1997. 38 с.

6. Амирова Р. М., Илъгамов М. А., Хакимов А. Г. Изгиб длинного трубопровода, находящегося в сильно вязкой жидкости // Проблемы прочности и пластичности : межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. Ниж. Новгород, 2006. Вып. 68. С. 84-90.

7. Андреев А. В. Прямой численный метод решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с обобщенными ядрами // Изв. РАН. Сер. Механика тверд, тела. 2005. N 1. С. 126-146.

8. Антикайн П. А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов. 3-е изд., перераб. М. : Энергоатомиздат, 1990. 368 с.

9. Араманович И. Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104. № 3. С. 372-375.

10. Арутюнян Н. X. Контактная задача для полуплоскости с упругими накладками // Прикладная математика и механика. 1969: Т. 33. N 5. С. 813-843.

11. Арутюнян Р. А. Вероятностная модель разрушения вследствие пит-тинговой коррозии // Проблемы прочности. 1989. N 12. С. 106-108.

12. Арутюнян Р. А., Денисова А. А. Кинетика роста коррозионных трещин и критерий усталостного разрушения,// Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2002. Выт 3. С. 4246.

13. Арутюнян Р. А., Денисова А. А. О роли коэффициента интенсивности напряжений в процессах роста коррозионых трещин и усталостного разрушения // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2002. Вып. 2. С. 59-64.

14. Арутюнян Р. А., Денисова А. А. Учет неупругой деформации в модели длительного коррозионного разрушения // Вестн. С.-Петербург, гос. унта. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2001. Вып. 3. С. 60-64.

15. Базаренко Н. А. Решение операторным методом плоской задачи теории упругости для полосы с периодически повторяющимися вырезами // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. N 4. С. 156-167.

16. Берукштис Г. К., Кларк Г. Б. Коррозионная устойчивость металлов и металлических покрытий в атмосферных условиях. М. : Наука, 1971. 160 с.

17. Бетехтин В. И., Кадомцев А. Г., Кипяткова А. Ю. Пористость аморфных сплавов // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. науч. тр. / СПбГУ. СПб., 2000. Вып. 3. С. 194-207.

18. Безухое Н. И. Примеры и задачи по теории упругости; пластичности и ползучести. М. : Высш. школа, 1965. 320 с.

19. Болотин В. В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М. : Стройиздат, 1982. 351 с.

20. Бородавкин П. П., Синюков А. М. Прочность магистральных трубопроводов. М. : Недра, 1984. 245 с.

21. Бригадное И А. Двойственный подход к оценке несущей способности нелинейно-упругих тел // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2004. N 2. С. 39-46.

22. Бригадное И А. О существовании предельной нагрузки в некоторых задачах гиперупругости // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1993. N 5. С. 46-51.

23. Бурышкин М. Л., Радиолло М. В. Обобщенная периодическая задача теории упругости для трещиноватой среды // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 265-274.

24. Веселков С. Ю., Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты в некоторых двумерных задачах теории упругости. СПб. : НИИХ СПбГУ, 1998. 90 с.

25. Власов В. В. Однослойные и многослойные полосы и плиты под локальными нагрузками // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1994. N 4. С. 179-186.

26. Влияние водорода, спиртов и влаги на предел прочности и электросопротивление вольфрамовых и стальных образцов-проволок / Василенко И. И., Лобойко В. И., Микитишин С. И. и др. // Физико-хим. механика материалов. 1973. Т. 9. N 3. С. 3-8.

27. Волков И. Д., Греков М. А. Функции Грина для двухкомпонентного тела со слабо искривленной границей раздела // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 3. С. 126-136.

28. Вольберг Ю. Л. Долговечность металлических конструкций в агрессивных средах // Металлические конструкции в строительстве : сб. тр. МИСИ. М. 1979. N 152. С. 54-71.

29. Вольберг Ю. Д., Коряков А. С. Учет воздействия агрессивной среды на несущую способность стальных конструкций // Металлические конструкции в строительстве : сб. тр. МИСИ. М. 1983. N 183. С. 28-35.

30. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М. : Физматгиз, 1963. 880 с.

31. Вон Джин-Шоун, Ли Шуа-Доюи, Ян Хоун-Хоа. Анализ механизмов диссипации энергии при схлопывании поры // Физика горения и взрыва. 2005. № 3. С. 133-138.

32. Ворович И. И., Космодамианский А. С. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной рядом одинаковых криволинейных отверстий // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностр. 1959. N 4. С. 69-76.

33. Габрильянц А. Г., Феодосъев В. И. Об осесимметричных формах равновесия упругой сферической оболочки, находящейся под действием равномерно распределенного давления // Прикладная математика и механика. 1961. Т. XXV. Вып. 6. С. 1091-1101.

34. Герштейн М. С. Динамика магистральных трубопроводов. М. : Недра, 1992. 283 с.

35. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. М. : Наука, 1982. 584 с. (Сер. «Классики науки»).

36. Глебовский П. А., Петров Ю. В. Кинетическая трактовка структурно-временного критерия разрушения // Физика твердого тела. 2004. Т. 46, Вып. 6. С. 1021-1024.

37. Глезер А. М., Молотилов Б. В. Структура и механические свойства аморфных сплавов. М. : Металлургия, 1992. 208 с.

38. Гоффман О., Закс Г. Введение в теорию пластичности для инженеров : пер. с англ. А. И. Смирнова под ред. Э. И. Григолюка. М. : гос. научно-техн. изд-во машиностроит. лит-ры, 1957. 279 с.

39. Греков М. А. Сингулярная плоская задача теории упругости / С.-Петерб. гос. ун-т. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 192 с.

40. Греков М. А. Функция Грина для периодических задач упругой полуплоскости // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1998. № 3. С. 173178.

41. Греков М. А., Моисеева Н. Б. Периодические системы сил и дислокаций в полуплоскости, соединенной с полосой // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. / СПбГУ. СПб., 1998. Вып. 1. С. 118-127.

42. Греков М. А., Моисеева Н. Б. Фундаментальные периодические решения уравнений теории упругости для соединенных разномодульных полуплоскостей // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 1998, вып. 4, с. 75-78.

43. Греков М. А., Даль Ю. М., Курочкин В. А. Предельное состояние упругой полосы с внутренней трещиной // Механика твердого тела. 1992. N 6. С. 148-155.

44. Григолюк Э. И., Филъштинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. М. : Наука, 1970. 556 с.

45. Григорьев А. С. Об устойчивости безмоментных оболочек вращения в условиях растяжения // Инж. журн. Механика твердого тела. 1967. N 1. С. 170-172.

46. Григорьев А. С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1970. № 1. С. 163-168.

47. Григорьев А. С. Равновесие безмоментной оболочки вращения при больших деформациях // Прикладная математика и механика. 1961. Т. XXV. Вып. 6. С. 1083-1090.

48. Грин А., Адкинс Дою. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды : пер. с англ. Ю. В. Немировского / под ред. Ю. Н. Работнова. М. : Мир, 1965. 455 с.

49. Груздков А. А. Концепция инкубационного времени в задачах динамической прочности сплошных сред : дис. . д-ра. физ.-мат. наук. : защищена 22.10.2009 г. / СПбГУ. СПб, 2009. 225 с.

50. Гуссак В. Д., Алъшанов А. П. Оценка срока службы участка газопровода с коррозионной каверной // Газовая промышленность. 1991. № 8. С 14-15.

51. Гутман С. Г. К расчету тоннелей. — В кн. : Изв.н.-и. гидромех., 25. М: ; Л. : ГОНТИ, 1939. С. 148-168.

52. Гутман Э. М. Механохимия металлов и защита от коррозии. М. : Металлургия, 1981. 232 с.

53. Гутман 9. М., Зайнулин Р. С. Методика расчета запаса'на коррозионный износ тонкостенных сосудов и трубопроводов,// Хим. и нефтяное машиностроение. 1983. № 11. С. 38-40:

54. Гутман Э. М., Зайнулин Р. С., Зарипов Р. А. Долговечность сосудов высокого давления в условиях механохимической коррозии // Коррозия и защита в нефтегазовой промышленности : сб. трудов ВНИИОЭНГ. М., 1977. N 9. С. 3-5.

55. Гутман Э. М., Зайнулин Р. С., Зарипов Р. А. Кинетика механо-химического разрушения и долговечность растянутых конструктивных элементов при упругопластических деформациях // Физико-хим. механика материалов. 1984. № 2. С. 14-17.

56. Даль Ю. М. О сосредоточенной силе у границы упругой полуплоскости //Докл. РАН. 1994. Т. 338. N 1. С. 49-50.

57. Даль Ю. М. Плоская задача теории упругости для полосы, сжатой на границе двумя взаимно противоположными силами // Вестн. С.

58. Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2001. Вып. 1. С. 73-77.

59. Даль Ю. М. Разрушение твердых тел в агрессивных газах // Физика твердого тела. 2005. Т. 47. Вып. 5. С. 827-829.

60. Даль Ю. М., Ботвин В. Г. Первая основная периодическая задача для упругой полуплоскости // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 1992. Вып. 1. С. 101-104.

61. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. О развитии приповерхностных трещин // Вопросы механики и процессов управления : сб. / СПбРУ. Л. 1977-. СПб., 2003. Вып. 19. С. 172-178.

62. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. О сосредоточенных силах и- моментах в упругой полуплоскости // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 1998. Вып. 1. С. 57-60.

63. Даль Ю. М.} Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты у границы упругой полуплоскости // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1998. № 5. С. 78-87.

64. Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Деформация шаровой поры в нелинейно-упругом теле // Изв. РАН. Сер. физическая. 2006. Т. 70. № 9. С. 13411343.

65. Дворянчиков Н. В. Прочностной мониторинг трубопроводных конструкций : автореф. дис. . канд. техн. наук. Волгоград, 1997. 18 с.

66. Дворядкина М. В., Пронина Ю. Г. Равномерный коррозионный износ упругой сферической оболочки под постоянным давлением // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. / СПбГУ. СПб., 2005. Вып. 9. С. 245-259.

67. Девис Е. Рост напряжений с изменением деформаций и зависимость «напряжение-деформация» в пластической области для меди при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности : сб. М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1948.

68. Димченко А. С., Колпак Е. П. Сфера из резиноподобного материала при больших деформациях / / Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела : сб. / СПбГУ. СПб., 2003. Вып. 7. С. 286-291.

69. Долинский В. М. Изгиб тонких пластин, подверженных коррозионному износу // Динамика и прочность машин : сб. Харьков, 1975. Вып. 21. С. 16-19:

70. Долинский В. М. Напряженное состояние цилиндрических сосудов, с плоскими днищами, подверженных коррозионному износу // Динамика, и прочность машин : сб. Харьков, 1975. Вып. 22. С. 81-84.

71. Долинский В. М. Расчет нагруженных труб, подверженных коррозии // Хим. и нефтяное машиностроение. 1967. № 2. С. 9-10.

72. Долинский В. М. Расчет элементов конструкций, подверженных равномерной коррозии // Исследования по теории оболочек : сб. тр. / КИСИ. Казань, 1976. Вып. 7. С. 37-42.

73. Долинский В. М., Сиротенко В. А. Расчет теплообменных аппаратов жесткой конструкции, подверженных действию агрессивной среды // Хим. машиностроение : республик, межведомств, научно-техн. сб. Киев, 1970. Вып. 11. С. 21-25.

74. Журкое С. Н. Проблема прочности твердых тел // Вестн. АН СССР. 1957. N 11, С. 78-82.

75. Журкое С. Н., Ветехтин В. И., Вахтибаев А. Н. Временная и температурная зависимости прочности монокристаллов // Физика твердого тела. 1969. Т. 11. Вып. 3. С. 690-699.

76. Завойчинский Б. И. Долговечность магистральных и технологическихтрубопроводов. Теория, методы расчета, проектирование. М. : Недра, 1992. 271 с.

77. Зеленцов Д. Г., Почтман Ю. М. Влияние агрессивной морской среды на напряженное состояние и долговечность элементов тонкостенных конструкций // Физико-хим. механика материалов. 1990. N 3. С. 30-33.

78. Зеленцов Д. Г, Почтман Ю. М. Оптимизация долговечности и стоимости цилиндрических оболочек, подвергающихся механическому и химическому-разрушению // Физико-хим. механика материалов: 1987. Т. 23. N 4. С. 70-73.

79. Иванцов О. М., Харионовский В. В. Арктические газопроводы России. М. : КИИЦ «Нефтегазстройинформреклама», 1992. 138 с.

80. Избыточный свободный объем и механические свойства аморфных сплавов / Бетехтин В. ИГлезер А. М., Кадомцев А. Г., Кипятко-ва А. Ю. // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. № 1. С. 85-89.

81. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1: Упруго-пластические деформации М. ; Л. : ОГИЗ, 1948. 376 с.

82. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. / АН СССР. Отд-ние. технич. наук. М. : изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

83. Индейцев Д. А., Наумов В. И., Семенов Б. Н. Динамические эффекты в материалах со сложной структурой // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. N 5. С. 17-39.

84. Иоффе А. Ф. Физика кристаллов. М. ; Л. : гос. изд-во, 1929. 192 с.

85. Кадомцев А. Г. Структурно-детерминированные ансамбли микропор и прочность твердых тел : дис. . д-ра. физ.-мат. наук. : защищена 21.05.2009 г. / ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН. СПб, 2009. 227 с.

86. Каминский А. А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий. Киев: Наук, думка, 1982. 160 с.

87. Карпенко Г. В. Прочность стали в коррозионной среде. М. ; Киев : Машгиз, 1963. 188 с.

88. Карпунин В. Г. К расчету гибких физически нелинейных пластин с учетом сплошной коррозии // Исследования по теории оболочек. : тр.г семинара / Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР. Казань, 1976. Вып. 7. С! 37-42.

89. Карпунин В. Г., Клещев С. И., Корнишин М. О. К расчету пластин и оболочек с учетом общей коррозии //X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин : тр. Тбилиси : Мецниенреба. 1975. Т. 1. С. 166-174.

90. Качанов Л. Л. Основы механики разрушения. М. : Наука, 1974. 142 с.

91. Kennen И. В. Конечные деформации безмоментной оболочки вращения под действием гидростатического давления // Расчеты на прочность : сб. тр. М. : Машгиз, 1960. Т. 6. С. 132-144.

92. Кинетика разрушения нагруженных материалов при переменной температуре / Ветехтин В. ИРойтман В. М., Слуцкер А. И., Кадомцев А. Г. // Журнал техн. физики. 1998. Т. 68. №'11. С. 76-81.

93. Колмогоров В. Л.,Мигачев Б. А., Бурдуковский В. Г. Феноменологическая модель накопления повреждений и разрушения при различных условиях нагружения. Екатеринбург : УрО РАН, 1994. 104 с.

94. Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче теории упругости. Юрьев : тип. К. Мат-тисена, 1909. 187 с.

95. Колотыркин Я. М. Коррозия металлов // Природа. 1979. N 11. С. 2-13.

96. Колпак Е. П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. СПб. : СПбГУ, 2000. 248 с.

97. Корнишин М. С., Карпунин В. Г. К устойчивости пластин и оболочек с учетом общей коррозии // Семинар по теории оболочек : тр. семинара. Казань : изд-во Казан, физ.-техн. ин-та АН СССР, 1975. Вып. б. С. 5866.

98. Крамер И., Демер Л. Влияние среды на механические свойства металлов : пер. с англ. 3. Г. Фридмана и Т. С. Марьяновской / под ред. Ю. А. Геллера. М. : Металлургия, 1964. 87 с.

99. Криворучко Т. М., Почтман Ю. М. Устойчивость и долговечность подкрепленных цилиндричесих оболочек, находящихся в агрессивной среде // Прикладная механика. 1988. Т. 24. N 9. С. 51-56.

100. Курдин Н. С. Равновесие каплевидной оболочки при больших деформациях // Инженер, журнал. 1963. Т. 3. N 3.

101. Линьков А. М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. СПб. : Наука, 1999. 382 с.

102. Линьков А. М., Зубков В. ВМогилевская С. Г. Комплексные интегральные уравнения — эффективное средство решения плоских задач. Препринт / ИПМАШ РАН. N 118. СПб., 1994.

103. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М. : Наука, 1980. 512 с.

104. Лурье А. И. Теория упругости. М. : Наука, 1970. 940 с.

105. Ляв А. Математическая теория упругости : пер. с 4-го англ. изд. Б. В. Булгакова. М. ; Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1935. 674 с.

106. Мальков В. М., Малькова Ю. В. Анализ сингулярности напряжений в нелинейной задаче Фламана для некоторых моделей материала // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. N 4. С. 652-660.

107. Меокнякова А. В., Овчинников И. Г. Методы оценки долговечности армированных конструкций при действии нагрузок и агрессивных сред // Промышленное и гражданское строительство. 2008. N 8. С. 44-45.

108. Мейрманов А. М. Задача Стефана / Отв. ред. В. Н. Врагов ; АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1986. 238 с.

109. Михлин С. Г. Приведение основных задач плоской теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма // Докл. АН СССР: 1934. Т. 1. N 4. С. 295-298.

110. Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 272' с.

111. Мокряков В. В. Применение метода мультиполей для решения задачи о двух близко расположенных отверстиях // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 129-145.

112. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М. : Наука, 1984, 256 с.

113. Морозов Н. Ф., Нарбут М. А. Антиплоская деформация упругого клина при воздействии, сосредоточенном в окрестности угловой точки // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. Вып. 2. С. 327-330.

114. Морщинит А. А. Нелинейная осесимметричная задача теории упругости для полой сферы // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2009. Вып. 4. С. 84-88.

115. Мусхелишивили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. 5-е, испр. и доп. М. : Наука, 1966. 707 с.

116. Мусхелишивили Н. И. Новый общий способ решения основных контурных задач плоской теории упругости // Докл. АН СССР. 1934. Т. 3. С. 7-11.

117. Муравьева Л. В., Овчинников И. Г., Пшеничкина В. А. Оценка надежности трубопроводной конструкции с эксплуатационными повреждениями / М-во образования Рос. Федерации и др.. Саратов : СГТУ, 2004. 254 с.

118. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел : пер. с англ. В 2 т. Т. 1 / под ред. Г. С. Шапиро. М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1954. 647 с.

119. Нарбут М. А. Динамические модели наследственной теории упругости и задачи идентификации деформируемых систем : дис. . д-ра. фпз.-мат. наук. : защищена в 1995 г. / СПбГУ. СПб, 1995. 201 с.

120. Нарбут М. А. Стохастические задачи динамики и прочности конструкций. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 66 с.

121. Наумова Г. А., Овчинников И. Г. Расчеты на прочность сложных стержневых систем и трубопроводных конструкций с учетом коррозионных повреждений / М-во образования Рос. Федерации и др.. Саратов : СГТУ, 2000. 227 с.

122. Новожилов В. В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. Вып. 4. С. 681-689.

123. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л. : Судостроение, 1962. 344 с.

124. Новожилов В. В. Теория упругости. Л. : Судпромгиз, 1958. 370 с.

125. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И., Рыбакина О. Г. Разрыхление и критерий разрушения в условиях ползучести // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. N 4 С. 831-835.

126. Овчинников И. Г. Механика пластинок и оболочек, подвергающихся коррозионному износу / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1991'. 115 с. Деп. в ВИНИТИ 30.07.91. № 3251-В91.

127. Овчинников Ш Г. Об одной модели коррозионного разрушения // Механика деформируемых сред : межвуз. научи, сб. / СПИ! Саратов,. 1979; Вып. 6. С. 183-188.

128. Овчинников И: Г. Об одной схеме учета воздействия коррозионной среды при расчете элементов конструкций // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. N 1. С. 34-38.

129. Овчинников И. Г. О методологии построения моделей конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах: межвуз. научн. сб. / СПИ. Саратов, 1988. С. 17-21.

130. Овчинников И. Г., Гарбуз Е. В. Расчет неравномерно нагретого нелинейно-упругого цилиндра, подвергающегося коррозионному износу

131. Строительная механика и расчет сооружений. 1987. N 3. (171) С. 1519.

132. Овчинников И. Г., Гончарова Г. А. Коррозионно-механическое поведение изгибаемой прямоугольной пластинки // Физико-хим. механика материалов. 1987. N 3. С. 121-122.

133. Овчинников И. Г., Дядькин М. С. Расчет элементов конструкций с наведенной неоднородностью при различных схемах воздействия хло-ридсодержащих сред. Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. 220 с.

134. Овчинников И. Г., Елисеев Л. Л. Применение логистического уравнения для описания процесса коррозионного разрушения // Физико-хим. механика материалов. 1981. N 6. С. 30-35.

135. Овчинников И. Г., Межнякова А. В. Влияние вероятностного характера деградационных процессов на долговечность армированных конструкций // Вестн. Волгогр. гос. архитектурно-строит. ун-та. Серия : Строительство и архитектура 2008. N 11. С. 25-30.

136. Овчинников И. Г., Сабитов X. А. К определению напряженно-деформированного состояния и долговечности цилиндрических оболочек с учетом коррозионного износа // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. N 1. С. 13-17.

137. Овчинников И. Г., Сабитов X. А. К расчету нелинейно-упругой цилиндрической оболочки с учетом коррозионного износа / / Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. N 6. С. 38-41.

138. Овчинников И. Г., Хвалько Т. А. Работоспособность конструкций в условиях высокотемпературной водородной коррозии. Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. 176 с.

139. Оркиш Я. Равновесие безмоментных оболочек вращения из каучу-коподобных материалов // Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965. N 4*. С. 86-91.

140. Открытие эффекта знака деформации в явлениях коррозии под напряжением / Русанов А. И., Уръев Н. Б., Ерюкин П. В., Мовчан Т. Г., Есипова H. Е. // Докл: АН. 2004. Т. 395. N. 3. С. 364-366.

141. Павлина В. С., Попович В. В., Максимович Г. Г. К вопросу о методологии физико-химической механики-материалов // Физико-хим. механика материалов. 1980. Т. 16, № 3. С. 5-14.

142. Павлов П. А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. JI. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. 252 с.

143. Павлов П. А., Кадырбеков Б. А., Колесников В. А. Прочность сталей в коррозионных средах. Алма-Ата : Наука, 1987. 272 с.

144. Палъмов В. А. Колебания упругопластических тел. М. : Наука, 1976. 328 с.

145. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость pi колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. Изд. 2-е, доп. М. : Наука, 1967. 420 с.

146. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений: Графики и формулы для расчета конструктивных элементов на прочность : пер. с англ. И. А. Нечая и др.. М. : Мир, 1977. 304 с.

147. Петранов Э. Г., Пронина Ю. Г. Растяжение упругого полого цилиндра, подверженного общей коррозии // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела / СПбГУ. СПб., 2005. Вып. 9. С. 233-244.

148. Петров В. В., Овчинников И. Г., Шихов Ю. М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной^ средой. Саратов : Изд-во Саратов, ун-та. 1987. 288 с.

149. Петров В. В., Ленина О. В. Долговечность пластинок из нелинейно-деформируемого материала при действии поперечной нагрузки и коррозионной среды // Георесурсы. 2008. (24) N 1. С. 28-32.

150. Петров Ю. В. О «квантовой» природе динамического разрушения хрупких сред // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. N 1. С. 66-68.

151. Подстригач Я. С. Д1я зосереджено1 сили на край швплощини з кру-говим отвором // Докл. АН УССР. 1954. Т. 3. С. 217-219.

152. Полозов В. А., Резвых А. И., Кац А. М. Расчет показателей риска эксплуатации для МГ, подверженных почвенной коррозии // Газовая промышленность. 2000. N 1. С. 48-50.

153. Почтман Ю. М., Темкин В. Я. Анализ поведения оптимальных цилиндрических оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой // Докл. АН УССР. Сер. А. 1985. N 12. С. 43-45.

154. Почтман Ю. М.: Темкин В. Я. О постановке задачи оптимального проектирования тонкостенных конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Физико-хим. механика материалов. 1986. N 4. С. 92-95.

155. Пронина Ю. Г. Задача о толстостенной трубе, находящейся под давлением коррозионных сред / / Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела / СПбГУ. СПб., 2004. Вып. 8. С. 222-231.

156. Пронина Ю. Г. Концентрация напряжений в упругой полуплоскости с краевыми выемками // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 1998. № 1. С. 103-109.

157. Пронина Ю. Г. Механохимическая коррозия полого цилиндра из идеального упругопластического материала под действием постоянного давления // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2006. Вып. 3. С. 121-130.

158. Пронина Ю. Г. Некоторые сингулярные решения теории упругости-для полуплоскости // XLVI Междунар. конф. «Актуальные проблемы прочности», 15-17 окт. 2007 г., Витебск, Беларусь : материалы конф. Ч. 2. / УО «ВГТУ». Витебск, 2007. С. 243-248.

159. Пронина Ю. Г. Об энергетическом критерии роста приповерхностных трещин // Современные вопросы физики и механики материалов : сб. тр. СПб. 1997. С. 47-53.

160. Пронина Ю. Г. О сосредоточенных воздействиях у границы упругой пластины // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. Теория корабля и строительная механика. СПб. 2010. Вып. 53 (337). С. 117-122.

161. Пронина Ю. Г. Оценка долговечности упругой трубы под действием продольной силы и давления в условиях равномерной поверхностной коррозии // Деформация и разрушение материалов. 2009. № 2. С. 4144.

162. Пронина Ю. Г. Оценка напряженного состояния упругой полуплоскости с глубокими граничными выемками // Актуальные проблемы прочности : сб. тр. Междунар. семинара. Новгород. 1997. Т. 2. Ч. 2. С. 341344.

163. Пронина Ю. Г. Оценка устойчивости упругой трубы под давлением коррозионных сред // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10 : Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып. 3. С. 53-61.

164. Пронина- Ю. Г. Первая основная краевая задача для упругой полуплоскости с произвольными граничными выемками / СПбГУ. СПб., 1993. 23 с. Деп. в ВИНИТИ 15.10.93, № 2595-В93.

165. Пронина Ю. Г. Периодическая задача о точечных воздействиях в упругой полуплоскости с отверстиями // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 3. С. 119-129. '

166. Пронина Ю. Г. Равномерная механохимическая коррозия полой сферы из идеального упругопластического материала под действием постоянного давления. Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2009. Вып. 1. С. 113-122.

167. Пронина Ю. Г. Сосредоточенные силы и моменты в упругой полуплоскости с отверстием // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 10 : Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 2. С. 103-113.

168. Пронина Ю. Г. Упругая полуплоскость с приграничной нагрузкой и дефектами : дис. . канд. физ.-мат. наук : защищена 11.01.96 г. : утв. 12.05.96 / СПбГУ. СПб., 1995. 175 с.

169. Пронина Ю. Г. Центры расширения-сжатия в упругой полуплоскости // Вестн. С.-Петербург, гос. ун-та. Сер. 1 : Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 2. С. 140-149.

170. Пронина Ю. Г., Чистякова Е. О. Первая основная краевая задача для упругой полуплоскости с отверстием // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела / СПбГУ. СПб., 2004. Вып. 8. С. 232-240.

171. Прочность газопромысловых труб в условиях коррозионного износа / Гутман Э. М., Зайнулин Р. С., Шаталов А. Т. и др.. М. : Недра, 1984. 76 с.

172. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1979. 744 с.

173. Работное Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. 210 с.

174. Разрушение : в 7 т. Т. 3 : Инженерные основы и воздействие внешнейсреды / ред. Г. Либовиц ; пер. с англ. В. Г. Глебовского и др. М. : Мир, 1976. 797 с.

175. Райзер В. Д. Вопросы надежности строительных конструкций при износе // Исследования по строительной механике : сб. тр. М. : Наука. 1985. С. 61-66.

176. Регелъ В. Р., Слуцкер А. И. Структурно-динамическая1 гетерогенность — основа физики разрушения твердых тел // Соросовский образовательный журнал. 2004. N 1. Т. 8. С. 86-92.

177. Регелъ В. Р., Слуцкер А. ИТомашевский Э. И. Кинетическая природа прочности твердых тел. М. : Наука, 1974. 560 с.

178. Ремизов Д. И. К оценке прочности трубопроводов, имеющих утонение стенки // Надежность и диагностика газопроводных конструкций / ред.

179. B. В. Харионовский. М. : ВНИИГАЗ. 1996. С. 129-134.

180. Ржаницын А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М. : гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1955. 475 с.

181. Романов В. В. Влияние растягивающих напряжений на скорость коррозии металлов // Тр. ин-та металлургии им. А. А. Байкова. 1961. N 8.1. C. 149-153.

182. Русанов А. И. Механохимия растворения: кинетический аспект // Журнал общей химии. 2007. Т. 77. Вып. 4. С. 529-542.

183. Русанов А. И. Термодинамические основы механохимии. СПб.: Наука, 2006. 221 с.

184. Савин Г. Н. Напряжения в упругой плоскости с бесконечным рядом равных вырезов // Докл. АН СССР. 1939. Т. 23, № 6. С. 515-518.

185. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев : Наук, думка, 1968. 887 с.

186. Саврук М. П., Осив П. Н., Прокопчук И. В. Численный анализ & плоских задачах теории трещин. Киев : Наук, думка, 1989. 248 с.

187. Слепян Л. И. Механика трещин. 2-е изд., перераб. и доп. Л. : Судостроение, 1990. 296 с.

188. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 5 т. Т. 1 / М-во выснх образования СССР. М. ; Л. : Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1951 472 с.

189. Снеддон И. Н. Преобразования Фурье : пер. с англ. А. Н. Матвеева Под ред. Ю. Л. Рабиновича. М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1955. 663 с.

190. Оолодилов Ю. И. Большие деформации безмоментной сферическойс оболочки, нагруженной давлением жидкости // Инженер, журн. Меха.— ника твердго тела. 1966. N 4. С. 151-153.

191. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния внешнезЗс нагрузки на поры в твердых телах / Ветехтин В. И., Веселков С. Ю. Даль Ю. М., Кадомцев А. Г., Амосова О. В. // Физика1 твердого тела. 2003. Т. 45. № 4. С. 618-624.

192. Тимашев С. А. Надежность больших механических систем. М. : Hay-— ка, 1982. 184 с.

193. Тимошенко С. П., Гудъер Даю. Теория упругости : пер. с англ М. И. Рейтмана / под ред. Г. С. Шапиро. М. : Наука, 1975. 576 с.

194. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические м&— тоды. М. : Наука : Физматлит, 1995. 320 с.

195. Товстик П. Е. Осесимметричные деформации тонких оболочек вр^,— щения из нелинейно упругого материала // Прикладная математика ^зс механика. 1997. Т. 61. N 4. С. 660-673.

196. Томашов Н. Д., Титов В. А. Коррозия под напряжением стально^Зс проволоки в морской и рудничной воде //В кн. Коррозия металлов. MI 1955. С. 26-51.

197. Трушина В. М. Большие деформации и несущая способность оболо^зс-—ки начальной цилиндрической формы // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1971. № 5. С. 193-199.

198. Устинов Ю. А. Концентрация напряжений в полуплоскости и плоскости с круговыми отверстиями при растяжении // Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965. № 1. С. 145-148.

199. Устойчивость участка трубопровода с упругой опорой j Болотин В. В., Радин В. П., Чирков В. П., Щугорев А. В. // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2009. N 1. С. 174-184.

200. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Изд. 2-е, доп. JI. : Наука, 1967. 402 с.

201. Филиппов В. В. Работоспособность металлических конструкций производственных зданий Севера. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние., 1990. 144 с.

202. Фихтенголъц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Т. 2. 8-е изд. / пред. и прим. А. А. Флоринского. М. : ФИЗМАТЛИТ, Лаборатория Знаний, 2003. 864 с.

203. Флакс В. Я. Коррозия стальных конструкций предприятий черной металлургии // Промышленное строительство. 1966. N 4. С. 21-22.

204. Хан X. Г. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения : пер. с нем. Е. А. Когана / под ред. Э. И. Григолюка. М. : Мир, 1988. 344 с.

205. Харионовский В. В. Диагностика и ресурс газопроводов: состояние и перспективы // Газовая промышленность. 1995. № 11. С. 28—30.

206. Харионовский В. В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов. М. : Недра, 2000. 467 с.

207. Харионовский В. В. Повышение прочности газопроводов в сложных условиях. Л. : Недра, 1990. 180 с.

208. Харионовский В. В. Проблема ресурса газопроводных конструкций // Газовая промышленность. 1994. № 7. С. 17-20.

209. Хусу А. П., Витенберг Ю. Р., Палъмов В. А. Шероховатость поверхностей: Теоретико-вероятностный подход / Под ред. JI. А. Первозван-ского. М. : Наука, 1975. 343 с.

210. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. : Наука, 1974. 640 с.

211. Черных К. Ф. Нелинейная сингулярная упругость : в 2 ч. Ч. 2 : Приложения. СПб : НИИ химии СПбГУ, 2000. 195 с.

212. Черных К. Ф. Теория тонких оболочек из эластомеров (резиноподоб-ных материалов) // Успехи механики (Advances in mechanics), 1983. Т. 6. N. 1/2. С. 111-147.

213. Черных К. Ф., Рыбченко А. Г. Сосредоточенные воздействия в упругой полуплоскости // Проблемы прочности и пластичности : межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. Ниж. Новгород, 2001. Вып. 63. С. 54-58.

214. Шарафутдинов Г. 3. Осесимметричная деформация толстостенной трубы из высокоэластичного материала // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2009. № 2. С. 108-120.

215. Шахмурадова 3. Е. Некоторые задачи равновесия безмоментных оболочек при больших деформациях //VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок, 1966, Баку : материалы. М. : Наука, 1966 / Ин-т проблем механики АН СССР и др.. С. 911-914.

216. Шевеля В. В., Ильинский И. И. Влияние активных жидких сред на структурно-напряженное состояние металлов при усталости // Физико-хим. механика материалов. 1976. Т. 12. № 6. С. 53-56.

217. Шерман Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой формы. Ч. 1 // Инженер, сб. 1961. Т. 31. Вып. 1. С. 24-75.

218. Шерман Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой и некруговой формы, ч. 2 // Инженер, журн. 1961. Т. 1. Вып. 1. С. 92-103.

219. Шерман Д. И. К новому методу Н. И. Мусхелишвили в плоской задаче теории упругости // Докл. АН СССР. 1936. Т. 1. Вып. 10. С. 201-206.

220. Шерман Д. И. Упругая весомая полуплоскость, ослабленная отверстием эллиптической формы, достаточно близко расположенным от ее границы // Проблемы механики сплошной среды : сб. / АН СССР, 1961. С. 527-563.

221. Щукин Е. Д. Понижение поверхностной энергии и изменение механических свойств твердых тел под влиянием окружающей среды // Физико-хим. механика материалов. 1976. Т. 12. № 1. С. 3-20.

222. Ясницкий JI. Н. Удержаться «на плечах гигантов» (вместо предисловия) // Семинар «Компьютерные методы в механике сплошной среды», 2006-2007 : тр. / Под ред. A. JI. Смирнова, Е. Ф. Жигалко. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. С. 3-15.

223. Airy G. В. On the strains in the interior of beams // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1863. Vol. 153. P. 49-79.

224. A numerical study of a nonlocal model of damage propogation under chemical agression / Natalini R., Nitsch C., Pontrelli G. et al. // Europ. J. of Appl. Mathematics. 2003. Vol. 14. P. 447-464.

225. Bailey J. Attempt to correlate some strength measurements of glass // Glass Industry. 1939. Vol. 20. N 1. P. 21-25.

226. Bert G. W. Plastic tensile instability in pressurized shells of revolution // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E) 1965. Vol: 32. N 2. P. 449-451.

227. Bishop R. F., Hill R., Mott N. F. The theory of indentation and hardness tests // Proc. of the Phys. Soc. 1945. Vol. 57. P. 147-159.

228. Boussinesq J. V. Equilibre d'élasticité d'un solide sans pesanteur, etc. // Comptes Rendus de l'Academie des sciences. 1888. Vol. CVI. P. 1043-1048, 1119-1123.

229. Boussinesq J. V. Comptes Rendus de l'Academie des sciences. Paris, 1892. Vol. 114. P. 1510.

230. Byoung-Ho Choi, Chudnovsky A. Stress corrosion crack growth in pipegrade steels in near neutral pH environment // Intern. J. of Fracture. 2002. Vol. 116. L43-L48.

231. Cerruti V. Ricerche intorno all'equilibrio de'corpi elastici isotropi // Atti della Reale accademia dei Lincei. Ann CCLXXIX. 1881-1882. Serie terza. Roma : coi tipi del Salviocci. 1882. P. 81-122.

232. Chen Y. Z., Cheung Y. K. New integral equation approach for the crack problem in elastic half-plane // Intern. J. of Fracture. 1990. Vol. 46. P. 57-69.

233. Chou-Wang M.-S., Horgan C. 0. Void nucleation and growth for a class of incimpressible nonlinearly elastic materials // Intern. J. of Solids and Structures. 1989. Vol. 25. P. 1239-1254.

234. Diani J. Irreversible growth of a spherical cavity in rubber-like material: A fracture mechanics description // Intern. J. of Fracture. Netherlands : Kluver Academic Publishers, 2001. Vol. 112. P. 151-161.

235. Dougall J. Proc. Math. Soc., Edinburg, 1898. Vol. 16.

236. Dundurs J. Force in smoothly joined elastic half-planes // J. of the Engineering Mechanics Division. Proc. of the AMCE. 1962. Vol. 88. № EM5. Part 1. P. 25-40.

237. Dundurs J., Markenscoff X. A. Stress fields and Eshelby forces on halfplane inhomogeneities with eigenstrains and strip inclusions meeting a free surface // Intern. J. of Solids and Stratures. Vol. 56. Iss. 11-12. P. 2481-2485.

238. Dundurs J., Markenscoff X. A. The Sternberg-Koiter conclusion and other anomalies of the concentrated couple // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME). 1989. Vol. 56. P. 240-245.

239. Erdogan F.E., Gupta G. D., Cook T. S. The numerical solutions of singular integral equations // Mechanics of Fracture. Vol. 1. Methods of analysis and solutions of crak problems. Leiden : Noordhoff Intern. Publ., 1973. P. 368-425.

240. Evan-Iwanotuski R. M. Distortion of Boussinesq field by circular hole // Quart, Appl. Math. 1962. Vol. 19. № 4. P. 359-365.

241. Faineant V. I. Complete solution to some mixed boundary value problems in elasticity // Advances in Appl. Mechanics / Eds. J. Hutchinson and T. Wu. Boston Acad. Press, 1990. Vol. 27. P. 153-223.

242. Flamant A. A. Sur la repartition'des pressions dans un solide rectangulaire charge transversalement // Comptes Rendus de l'Academie des sciences. Paris, 1892. Vol. 114. P. 1465-1468.

243. Fotieva N. N., Bulychev N. S., Sammal A. S. Design of shallow tunnel linings // Prediction and Performance in Rock Mechanics and Rock Engeneering. EUROCK'96/ Torino/Italy Proc. ISRM Int. Symp./ A. A. Balkema/ Rotterdam/ Brookfield. P. 654-680.

244. Fraiser J. T., Rongved L. Force in the plane of two joined semi-infinite plates // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME). 1957. Vol. 27. N 4. P. 582-584.

245. Gent A. N., Lindey P. B. Internal rupture of bonded rubber cylinders in tension // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1958. Vol. 249. P. 195-205.

246. Ghosh S. On the distribution of stress in a semi-infinite plate under the action of a couple at a point in it // Bull, of the Calcutta Math. Soc. 1937. Vol. XXIX. Nos 3&4. P. 177-184.

247. Gibbs J. W. On equilibrium of heterogeneous substances // Trans. Connect. Acad. 1875-1876. N 3. P. 108-248.

248. Gibbs J. W. On equilibrium of heterogeneous substances // Trans. Connect. Acad. 1877-1878. N 3. P. 343-524.

249. Goffman 0., Sachs G. Introduction to the theory of plasticity for engineers. N. Y. ; Toronto ; London : McGraw-Hill Book Company. Inc. , 1953. (pyc. nep. 39.)

250. Green A. E., Adkins J. E. Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics. Oxford : Clarendon Press, 1960. (pyc. nep. 49.).

251. Green A. E., Zerna W. Theoretical elasticity. Oxford : Clarendon Press, 1954. 442 p.

252. Greengard L. F., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J. Comput. Phys. 1987. Vol. 73 (2). P. 325-348.

253. Gupta D. P. Stresses in a semi-infinite plate with a circular hole due to a distributed load on the straight boundary //J. Technol., 1960. Vol. 5. No 1. P. 7-13.

254. Gurson A. L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: Part I — Yield criteria and flow rules for porous ductile media // J. of Engng. Materials and Technology. (Trans. ASME, Ser. H(l)). 1977. Vol. 99. P. 2-15.

255. Gutman E., Haddad J., Bergman R. Stability of thin-walled high-pressure vessels subjected to uniform corrosion // Thin-Walled Structures. 2000. Vol. 38. P. 43-52.

256. Hahn H. G. Elastizitatstheorie: Grundlagen der linearen theorie und anwendungen auf eindimensionale, ebene und raumliche probleme. B. G. Teub-ner Stuttgart, 1985. (pyc. nep. 223.).

257. Hao T. A theory of the appearance and growth of the micro-spherical void // Intern. J. of Fracture. 1990. Vol. 43. P. R51-55.

258. Head A. K. Proc. Phys. Soc. London, Sect. B 66. 1953. P. 793.

259. Hertz H. H. Ueber die Beruhrung fester elastischer Korper. //J. fur die reine und angewandte Mathematik. Berlin : Druck und Verlag von G. Reimer. 1882. P. 156-171.

260. Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford : Clarendon Press, 1950. 356 p.

261. Horgan C.O. Void nucleation and growth for compressible non-linearly elastic material: an example // Intern. J. of Solids and Structures / Ed. C. Steele. Oxford ; N.Y. ; Seoul ; Tokio : Pergamon Press, 1992. Vol. 29. No 3. P. 279-291.

262. Horgan C.O., Abeyaratne R. A bifurcation problem for compressible non-linearly elastic medium: growth of a micro-void // J. of Elasticity. 1986. Vol. 16. P. 189-200.

263. Hou H.-S., Abeyaratne R. Cavitation in elastic and elastic-plastic solids // J. of the Mechanics and Physics of Solids. / Ed. J. R. Wills. Oxford ; N.Y. ; Seoul ; Tokio : Pergamon Press, 1992. Vol. 40. No 3. P. 571-592.

264. Rowland R. C. J. Stress in a plate containing an infinite row of holes // Proc. of the Roy. Soc. London. Ser. A. 1935. Vol. 148. P. 471-491.

265. Huang Y., Hutchinson J. W., Tvergard V. Cavitation instabilities in elastic-plastic solids // J. of the Mechanics and Physics of Solids: / Ed. J. R. Wills. Oxford ; N.Y. ; Seoul ; Tokio : Pergamon Press, 1991. Vol. 39. P. 223-242.

266. Indeitsev D. A., Semenov B. N. About a model of structural-phase transformations under hydrogen influence // Acta Mechanica, SpringerWien NewYork, 2008. Vol.195. N 1-4. P. 295-304.

267. Ioakimidis N. I., Theocaris P. S. A system of curvilinear cracks in an isotropic elastic half-plane // Intern. J. of Fracture. 1979. Vol. 15. P. 299309.

268. Isida M. On some plane problems of an infinite plate containing an infinite row of circular holes // Bull. Japan. Soc. Mech. Engr. 1960. Vol: 3. P. 259266.

269. Jeffery G. B. Plane stress and plane strain in bipolar coordinates // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1921. Vol. 221. P. 265-293.

270. Karapetian E., Kachanov M. Green's function for the isotropic or transversely isotropic space containing a circular crack // Acta Mechanica. 1998. Vol. 126. P. 169-187.

271. Karapetian E., Kachanov M. Three-dimentional interactions of a circular cracks with dipoles, centers of dilatation and moments // Intern. J. of Solids and Structures. 1996. Vol. 33. N 27. P.' 3951-3967.

272. Keer L. M., Chantaramungkorn K. An elastic half plane weakened by a rectangular trench // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E). 1975. Vol. 42. No 3. P. 683-687.

273. Kolossoff G. Sur les problèmes d'élasticité a deux dimensions // C. R. Acad. Sei. : 1908. T. 146. No 10. P. 522-525. ; 1909. T. 148. No 19. P. 12421244. ; 1909. T. 148. No 25. P. 1706.

274. Kolupaev V. A., Bolchoun A. Kombinietre Fließ- und Grenzbedingungen // Forschung im Ingenieurwesen. 2008. Vol. 72. P. 209-232.

275. Lame G. Leçons sur la theorie mathématique de l'élasticité des corps solides. Paris, 1852. 355 p:303t Lauricella G. Sur l'intégration de l'equation relative a l'équilibré des plaques élastiques encastrees // Acta Math. 1909. Vol. 32. P. 201-256.

276. Lee K. J. A boundary element technique for plane isotropic media using complex variable technique // Comput. Mech. 1993. Vol. 11. P. 83-91.

277. Ling C.-B. Collected papers in elasticity and mathematics / Inst, of mathematics, Academia Sinica, Tapei, Taiwan, 1963.

278. Linkov A. M., Mogilevskaya S. G. Complex hypersingular BEM in plane elasticiry problem // Singular integrals in boundary element methods / Eds. V. Sladek, J. Slader. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1998. P. 299-364.

279. Liu Y. A new fast multipole boundary element method for solving large-scale two-dimensional elastostatic problems // Intern. J. for Numer. Methods in Engng. 2006. Vol. 65. P. 863-881.

280. Lorenz R. Temperaturspannungen in hohlzylindern // Zeitschrift des Vereines Deutscher ingenieure / Red. : Dr. Th. Peters. Band 51. 1907. P. 743-747.

281. Love A. E. H. A treatise on the mathematical theory of elasticity. Fourth edition. Cambridge : the university press, 1927. 643 p. (pyc. nep. 110.).

282. Ludwik P. Elemente der technologischen mechanik. Berlin, 1909.

283. MacGregor C. IV., Coffin L. F., Fisher J. C. Partially plastic thick-walled tubes // J. Franklin Inst. 1948. Vol. 245. No 2. P. 135-358.

284. McClintock F. A. A criterion for a ductile fracture by the growth of holes // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E) 1968. Vol. 35. No 2. P. 363-371.

285. Melan E. Der Spannungszustand der durch eine Einzelkraft im innern beanspruchten Halbscheibe // Ztschr. f. Angew. Math, und Mech., 1932. Bd. 12. H.G. S. 343-346.

286. Mellor P. B. The ultimate strength of thin-walled shells and circular diaphragms subjected to hydrostatic pressure // Intern. J. of Mech. Sei. / Ed. W. Johnson. 1960. Vol. 1. Nos 2/3. P. 216-228.

287. Meynard F. Existence and non-existence results on the radially symmetric cavitation problem // Quarterly Appl. Math. 1992. Vol. 50.s P. 210-226.

288. Michell J. H. Elementary distributions of plane stress // Proc. of the London Math. Soc. 1901. Vol. XXXII. London : Francis Hodgson. P. 35-61.

289. Michell J. H. The stress in an aelotropic solid with an infinite plane boundary // Proc. of the London Math. Soc. 1901. Vol. XXXII. London : Francis Hodgson. P. 247-258.

290. Michell J.H. The transmission of stress across a plane of discontinuity in an isotropic elastic solid, and the potential solutions for a plane boundary // Proc. of the London Math. Soc. 1900. Vol. XXXI. London : Francis Hodgson. P. 183-192.

291. Michell J. H. Some elementary distributions of stress in three dimentions // Proc. of the London Math. Soc. 1901. Vol. XXXII. London : Francis Hodgson. P. 23-35.

292. Mindlin R. D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid // Physics. 1936. Vol. 7. № 5. P. 195-202.

293. Mindlin R. D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid // Proc. First Midwestern Conf. Solid Mech., Univ. of Illinois, Urbana, 1953. P. 111.

294. Mindlin R. D. Stress distribution around a hole near the edge of a plate under tension // Proc. of the Soc. For Exper. Str. An. 1948. Vol. V. N 2. P. 58.

295. Miner M. A. Cumulative damage in fatigue // J. of Appl. Mech. 1945. Vol. 12. (Trans. ASME. Vol. 67.) P. A159-A164.

296. Miyao Kazyu. Напряжения в бесконечном диске, нагруженном двумя сосредоточенными силами вблизи отверстий (япон.) // Trans. Japan. Soc. Mech. Engrs. 1961. Vol. 27. N 179. P. 997—1009. (РЖМех., 1962, N 6, 6B41).

297. Morozov N.} Petrov Y. Dynamics of Fracture. В.; Heidelberg; N.Y. : Springer, 2000.

298. Мига T. The continuum theory of dislocations // Advances in materials research, H. Horman, Ed. N. 4: Interscience Publ., 1968. Vol. 3. P. 1-108.

299. Nadai A. Theory of flow and fracture of solids. Vol. 1\ 2-nd edition. N. Y. ; Toronto ; London, 1950. (рус. пер. 123.)

300. Needleman A. Void growth in an elastic-plastic medium // J. of Appl. Mech. 1972. Vol. 41. P. 964-970.

301. Niordson C. F., Tvergaard V. Size effects on cavitation instabilities //J. of Appl. Mech. (Trans. ASME) 2006. Vol. 73. Iss. 2. P. 246-253.

302. Noda N.-A., Matsuo T. Stress analysis of arbitrarily distributed elliptical inclusions under longitudinal shear loading // Intern. J. of Fracture. 2000. Vol. 106 P. 81-93.

303. Ogden R. W. Large deformation isotropic elasticity — on the correlation of theory and experiment for incompressible rubberlike solids // Proc. of the Roy. Soc. London. Ser. A : Mathematical and physical sciences. 1972. Vol. 326. N 1576. P. 565-584.

304. Perlman А. В., Sih G. C. Elastostatic problems of curvilinear cracks in bonded dissimiliar materials // Intern. J. of Engng. Sci. 1967. Vol. 5. N 11. P. 845-867.

305. Podio-Guidugli P.; Caffareli G. V., Virga E. G. Discontinuous energy minimizers in nonlinearly elastostatic: an example of Ball revisited // J. of Elasticity. 1986. Vol. 16. P. 75-96.

306. Ren J.-S., Cheng C.-J. Bifurcation of cavitation solutions for incompressible transversely isotropic hyper-elastic materials // J. of Engineering Mathematics. Netherlands : Kluver Academic Publishers, 2002. Vol. 44. P. 245257.

307. Rice J. R., Tracey D. M. On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields //J. of the Mechanics and Physicd of Solids. 1969: Vol. 17. N 3. P. 201-217.

308. Rokhlin V. Rapid solution of integraLequations of classical potential theory // J. Comput. Phys. 1985. Vol. 60. P. 187-207.

309. Rongved L. Force at point in the interior of a semi-infinite solid with fixed boundary // J. of Appl. Mech. 1955. Vol. 22. No 4. P. 545-546.

310. Sarrazin-Baudoux C. Modelling of fatique-corrosion in Ti6246 alloy at 500°C// Fatique Fract. Engng. Mater. Struct. 2005. Vol. 28. P. 1161-1168.

311. Sekhri J. N. Some problems relating to stresses in an infinite plate with holes. IV. The effect of a concentrated force // Proc. Nat. Inst. Sci. India. Ser. A. 1961. Vol. 27. N 4. P. 295-304.

312. Sen В. B. Note on the stresses produced by couples in a layer of elastic material // Bull, of the Calcutta Math. Soc. 1937. Vol. XXIX. N 1. P. 41-48.

313. Sen-Gupta A. M. Some problems of elastic plates containing circular holes. II // Indian J. Theoret. Phys. 1954. Vol. 2. N 1. P. 37-46 .

314. Sen-Gupta A. M. Stresses due to diametral forces on a circular disk with an eccentric hole // J. of Appl. Mech. 1955. Vol. 22. N 2. P. 263-266.

315. Shang X.-C., Cheng C.-J. Exact solution for cavitated bifurcation for compressible hyperelastic materials // Intern. J. of Engineering Science. 2001. Vol. 39. P. 1101-1117.

316. Siemes A. J. M., Vrouwenvelder A. C. W. M., Van den Benkel A. Durability of buildings: a reliability analysis // Heron. 1985. Vol. 11. N 3. P. 2-47.

317. Sneddon I. N. Fourier transforms. N.Y. : McGraw Hill, 1951. (рус. пер. 208.)

318. Sternberg E., Koiter W. T. The wedge under a concentrated couple: a paradox in the two-dimensional theory of elasticity // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E) 1958. Vol. 25. No 4. P. 575-581.

319. Stevenson A. C. Complex potentials in two-dimensional elasticity // Proc. of the Roy. Soc. London, Ser. A. 1945. Vol. 184. N 996. P. 129-179.

320. Stuart C. A. Radially symmetric cavitation for hyperelastic materials // Annls Inst. Henri Poincare — Analyse nonlineare. 1985. Vol. 2. P. 33-66.

321. Svensson N. L. The bursting pressure of cylindrical and spherical vessels // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E) 1958. Vol. 25. No 1. P. 89-96.

322. Thomson W. Note on the integration of the equations of equilibrium of an elastic solid // The Cambridge and Dublin Math. J. / Ed. by W. Thomson. 1848. Vol. III. P. 87-89.

323. Thomson W. Note on the integration of the equations of equilibrium of an elastic solid // Mathematical and Physical Papers. Vol. 1. Cambridge, 1882. P. 97.

324. Tipper C. F. Metallurgia. 1949. Vol. 39. P. 133.

325. Tvergard V., Vadillo G. Influence of porosity on cavitation instability predictions for elastic-plastic solids // Intern. J. of Mechanical Sciences. 2007. Vol. 49. P. 210-216.

326. Tvergard V., Huang Y., Hutchinson J. W. Cavitation instabilities in a power hardening elastic-plastic solids // Europ. J. of Mechanics. Ser. A : Solids. 1992. Vol. 11. N 2. P. 215-231.

327. Vieth P. H., Kiefner J. E. The remaining strength of corroded pipe. // Proc. Intern. Conf. pipeline, Reliab. — Calgary, 1992. Vol. 1. P. II/7/1-II/7/13.

328. Weil N. A., Newmark N. M. Large plastic deformation of circular membranes // J. of Appl. Mech. (Trans. ASME, Ser. E) 1955. Vol. 22. No 4. P. 533-538.

329. Williams M. L., Schapery R. A. Spherical flaw instability in hydrostatic tension // Intern. J. of Fracture Mechanics. 1965. Vol. 1. No 1. P. 64-72.