Влияние вибраций на поведение пузырей и капель тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

на правах рукописи

Коновалов Владимир Владиславович ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИЙ НА ПОВЕДЕНИЕ ПУЗЫРЕЙ И КАПЕЛЬ

Специальность 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2004

Диссертация выполнена в Лаборатории вычислительной гидродинамики Института механики сплошных сред УрО РАН.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Любимова Т.П.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Черепанов А.А.

кандидат физико-математических наук, Вертгёйм И.И.

Ведущая организация

Пермский государственный

технический университет

Защита с о с т

н а заседании

диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1; тел: (3422) 136811, (3422) 136759; факс: (3422) 136087; e-mail: mvp@icmm.ru)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан "/У 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

старший научный сотрудник

2004-4 26934

ttffr*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Многофазные системы, встречающиеся в природе и различных областях человеческой деятельности, часто содержат пузыри или капли. Проблема управления их поведением при помощи вибраций является весьма актуальной в технических приложениях. Вибрации могут интенсифицировать целый ряд технологических процессов; с их помощью можно реализовать некоторые технологические процессы, невозможные без их участия.

Начальным этапом изучения поведения пузырей или капель под действием вибраций является изучение их свободного движения. Такие исследования важны и сами по себе, благодаря активно развивающимся в настоящее время методам бесконтактного определения материальных параметров сред по характеристикам их свободных колебаний.

Актуальным приложением гидродинамики многофазных систем является процесс кипения, к которому проявляется давний и устойчивый интерес в связи с развитием космической техники, высокоэнергетической, в том числе ядерной индустрии. В технологических установках, работающих в критических условиях, практически всегда присутствуют всевозможные вибрации. Знание того, какое влияние оказывают вибрации на кипение, может быть полезно для предотвращения нежелательных и поддержания оптимальных режимов кипения. Цель работы

• исследование влияния различных факторов на малые свободные капиллярные колебания жидких капель;

• исследование резонансных колебаний сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности;

• исследование влияния вибраций на переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения (второй кризис кипения).

Научная новизна результатов

• построена теория возмущений для задачи о малых свободных колебаниях системы, имеющей в равновесии вид жидкой капли, окруженной слабо-неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости ("compound drop" — "составная капля"). Получено выражение для поправок к собственным частотам, которое может использоваться для уточнения результатов

РОС. НАЦИОНАЛЬНА* БИБЛИОТЕКА

измерений коэффициента поверхностного натяжения методом левитирующей "составной капли";

• изучено влияние ПАВ, абсорбированного и сильно концентрированного в поверхностном слое маловязкой жидкости, на малые свободные колебания жидкой капли;

• обнаружен нелинейный резонанс вынужденных колебаний сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности;

• выполнен строгий учет влияния малой вязкости жидкости на параметрическую неустойчивость вынужденных колебаний такой системы;

• в рамках гидродинамической теории выполнено теоретическое исследование влияния нормальных вибраций на второй кризис кипения.

Автор защищает:

• данные о малых свободных колебаниях слабо-неконцентрической "составной капли";

• данные о малых свободных колебаниях жидкой капли, с абсорбированным в поверхностном слое жидкости ПАВ;

• существование нелинейного резонанса вынужденных колебаний сферической. капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности, на частоте вибраций, равной половине собственной частоты квадрупольной моды;

• особенности параметрической неустойчивости вынужденных колебаний такой системы на частоте вибраций, равной сумме двух соседних собственных частот, связанные со строгим учетом малой вязкости жидкости. Существование в пространстве параметров "отношение плотностей жидкостей - отношение кинематических вязкостен" области, где параметрический резонанс запрещен;

• существование параметрической неустойчивости вынужденных колебаний системы на частоте вибраций, равной разности двух соседних собственных частот;

• данные о влиянии нормальных вибраций на второй кризис кипения. Практическая ценность. Результаты первой и второй глав диссертации могут использоваться для развития методов бесконтактного определения материальных параметров сред. Кроме того, результаты второго раздела первой главы могут применяться для подавления возмущений формы жидких капель, результаты второй главы могут быть использованы в химической промышленности для приготовления эмульсий вибрационным воздействием на среду. Результаты

третьей главы диссертации могут быть полезны для управления процессом кипения в технологических установках.

Достоверность результатов подтверждается сравнением с известными предельными случаями, а также использованием методов, хорошо себя зарекомендовавших в решении подобных задач.

Так, в задаче о "составной капле" проводилось сравнение с известными

1 2 предельными случаями одной капли и концентрической системы .

Методика строгого учета малой вязкости жидкости на основе метода многих масштабов применялась ранее в работе3.

Метод определения теплового потока второго кризиса кипения по характеристикам роста наиболее быстрорастущих возмущений межфазной поверхности широко применялся ранее для учета влияния различных факторов на критический тепловой поток и показывает хорошее согласие с экспериментом. Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999), XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002), конференции НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах" (Пермь, 2002), XIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), Международной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции" (Пермь, 2003), а также на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах [ 1 -11]. Во всех работах, за исключением работы [1], автор диссертации проводил основные вычисления, принимал участие в постановке задачи и обсуждении результатов. В работе [1] автору принадлежит часть о сферической жидкой капле. Структура и объем работы. Диссертация состоит из вводной части, 3 глав и заключения. Вводная часть содержит собственно введение и обзор литературы. Объем диссертации 115 страниц, в работу включен 21 рисунок. Список литературы содержит 118 названий.

1 Rayleigh Lord. On the capillary phenomena of jets // Proc. R. Soc. Lond. - 1879. - V. 29. - P. 71.

2 Safiren M., Elleman D.D., Rhim W.K. Normal modes of a compound drop // Proc. of the Second International Colloquium on Drop and Bubbles. - edited by D. H. Le Croissette, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, 1982. - P. 7-14.

3 Любимов Д.В., Черепанов A.A. К нелинейной теории параметрически возбуждаемых волн на поверхности вязкой жидкости. - Препринт / УНЦ АН СССР. Свердловск. - 1984. - 54 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение состоит из обзора литературы и общей характеристики работы. В литературном обзоре описаны работы, посвященные малым свободным капиллярным колебаниям пузырей и капель, работы по поведению сферической капли в колеблющейся жидкости другой плотности, а также работы, посвященные кризисам кипения. В общей характеристике обсуждаются актуальность работы, научная новизна, практическая ценность и достоверность полученных результатов.

Первая глава диссертации посвящена изучению влияния различных факторов на малые свободные капиллярные колебания жидких капель.

В первом разделе рассматривается задача о колебаниях системы, в равновесии имеющей вид жидкой капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости. Исследование ограничивается случаем малой неконцентричности системы. Получено выражение для поправок к собственным частотам, которое может использоваться для уточнения результатов измерений коэффициента поверхностного натяжения методом левитирующей "составной капли" 4.

Метод, используемый для нахождения поправок, схож с тем, что применялся в работе5 для случая слабо-несферической капли. Решение раскладывается в ряды по сферическим гармоникам. Благодаря неконцентричности системы различные моды оказываются "зацеплены"; амплитудное уравнение имеет матричный вид. Связь мод прослежена вплоть до членов второго порядка малости по неконцентричности, что оказывается достаточным для нахождения поправки к собственной частоте. Поправки к диагональным элементам матрицы амплитудного уравнения имеют второй порядок малости, элементы на двух диагоналях, соседних с главной, имеют первый порядок малости. Все это определяет второй порядок малости поправки к собственной частоте по величине неконцентричности в невырожденном случае и первый порядок в вырожденном случае.

* Egry I., Herlach D.M., Ratke L., Chatain D. Containerless processing of immiscible alloys II Proc. of First International Symposium cn Microgravity Research & Applications in Physical Sciences and Biotechnology. - Sorrento, Italie, Septembre, 2000. - ESA SP 454,2001. - P. 669-675. 5 Warham A.G.P. Vibration of a levitated drop // NLP Report DITC 110/88, National Physical Laboratory, Teddington, UK, 1988.

Вырожденный случай соответствует системе, у которой главная часть собственной частоты (собственная частота концентрической системы) вырождена по двум соседним меридиональным числам. Найдены параметры системы, при которых данный случай реализуется (рис. 1).

Неконцентричность снимает вырождение собственных частот по азимутальным числам, а также, в вырожденном случае, приводит к заметному "зацеплению" двух соседних мод, по которым происходит вырождение.

Во втором разделе рассматривается задача о жидкой капле с абсорбированным в поверхностном слое жидкости ПАВ. Исследование ограничивается часто встречающимся на

практике пределом малых капиллярных чисел. Основное внимание уделяется изучению влияния поверхностной вязкости, которая, в отличие от работы 6, считается сравнимой по величине с капиллярными силами, что обычно соответствует значительной концентрации ПАВ в поверхностном слое жидкости.

Для собственной частоты 1-й моды, обезразмеренной по инерционно-

капиллярному времени получено уравнение

(а 6,-1)(0*-1(1-1)(1 + 2)) + Ьб?+с0,= О,

Рис. 1. Параметры системы, вырожденной по меридиональным числам 1 = 2 и I - 3. По оси абсцисс отложен относительный коэффициент поверхностного натяжения внутренней капли, по оси ординат - ее относительный радиус.

Кривые построены при фиксированных значениях относительной плотности внутренней капли: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 (в направлении стрелки на рисунке, соответственно).

где

6 Lu Hui-Lan, Apfel R.E. Shape oscillations of drops in the presence of surfactants // J. Fluid Mech. - 1991.-V. 222.-P. 351-368.

Рис. 2. Области в пространстве параметров, для которых существуют либо три апериодические (выше кривых), либо апериодическая и колебательная затухающие моды (ниже кривых).

Меридиональные числа мод I = 2. Параметр влияния абсорбции на поверхностное натяжение: 1) 0,0; 2) - 0,5; 3) -1,0.

Здесь к -параметр влияния абсорбции на поверхностное натяжение, связанный с эластичностью Гиббса Е, как к = —Е/а 0 , где а 0 - коэффициент поверхностного натяжения при равновесном распределении ПАВ в поверхностном слое жидкости; и

- параметры сдвиговой и дилатационной поверхностных вязкостей, соответственно; Я — радиус невозмущенной капли; р -плотность жидкости; т], и г) а - коэффициенты сдвиговой и дилатаци-онной поверхностных вязкостей, соответственно.

Выявлены области в пространстве параметров системы, для которых существуют либо три апериодические, либо одна апериодическая и одна колебательная затухающие моды (рис. 2).

Вторая глава диссертации посвящена изучению резонансных колебаний сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности.

В первом разделе обнаружен нелинейный резонанс вынужденных колебаний на частоте вибраций, равной половине собственной частоты квадрупольной моды, и подтвержден обнаруженный ранее для высокочастотных вибраций 7 результат о сжатии осредненной формы капли в направлении вибраций.

В работе8 обнаружена параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний на частоте вибраций, равной сумме двух соседних собственных частот, вызванная взаимодействием мод свободных колебаний посредством

7 Lyubimov D.V., Cherepanov AA., Lyubimova T.P., Roux B. Deformation of gas or drop inclusion in high frequency vibrational field // Microgravity Quarterly. -1996. - V. 6. - N 2-3. - P. 69-73. ' Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Cherepanov A.A, Meradji S , Roux B. Equilibrium and stabil-

ity of drop in vibrational field // Proc. of Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on Physical Scicnces in Microgravity. - St. Peterburg, 1997. - P. 66-73.

О 1

\ 3 / /

Ч 2 \ \ \ \ / / / / /

N \ \ \ ✓ ч / -V / //

\ / *

03

-0 2

-0 1

0 1 ДП 0 2

Рис. 3 Зависимость порога параметрической неустойчивости в первой резонансной зоне от расстройки частоты вибраций (измерены в инерционно-капиллярных единицах)

1) подход со строгим учетом вязкости;

2) подход с феноменологическим учетом вязкости;

3) подход без учета вязкости. Относительная плотность жидкости в капле Р</(/'| + Р|>) = 0,6. Капиллярные числа внешней жидкости и жидкости в капле: 0,0004 и 0,0006,соответственно.

08 р( 1 Р.»Ро

Рис. 4. Область существования параметрической неустойчивости в первой резонансной зоне.

По оси абсцисс отложена относительная плотность капли, по оси ординат - ее относительная кинематическая вязкость.

трансляционной моды вынужденных колебаний. Задача рассматривалась в невязкой постановке и в приближении малой вязкости жидкости, которая учитывалась феноменологически, искусственным добавлением в амплитудные уравнения диссипативных членов, что приводит к появлению конечного порога по амплитуде вибраций и сдвигу резонансной частоты.

Поскольку рассматриваются жидкости сравнимой плотности и вязкости, то интенсивность погранслойного течения сравнима с интенсивностью течения в ядре. Взаимодействие мод свободных колебаний посредством трансляционной моды происходит не только в ядре течения, но и в пограничном слое. По этой причине феноменологический учет вязкости является достаточно грубым. Во втором разделе выполнен строгий учет малой вязкости жидкости.

Подходы со строгим и феноменологическим учетом вязкости приводят к одинаковому значению сдвига резонансной частоты, но к отличным друг от друга значениям пороговой амплитуды вибраций (рис. 3). В области пространства параметров "отношение плотностей жидкостей - отношение кинематических вязкостей" (рис. 4) обнаружена область, где параметрический резонанс запрещен

(антирезонанс). При приближении к ней пороговая амплитуда вибраций стремится к бесконечности. С увеличением номера зоны параметрической неустойчивости область антирезонанса уменьшается, но не исчезает полностью.

Строгий учет малой вязкости жидкости обнаружил параметрическую неустойчивость вынужденных колебаний на частоте вибраций, равной разности двух соседних собственных частот, не обнаруженную ранее в невязкой постановке задачи и при феноменологическом учете вязкости. Явления антирезонанса для параметрической неустойчивости данного вида не обнаружено. В третьей главе диссертации изучено влияние нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя на второй кризис насыщенного кипения.

В первом разделе проведен анализ задачи методом размерности. Широко известен критерий подобия Кутателадзе9, связывающий тепловой поток первого кризиса кипения с материальными параметрами системы

Я,

который может быть выведен методом размерности из следующих уравнений:

10

- выражающих ведущий характер влияния пара на течение жидкости .

Здесь и и - критическая скорость пара, г - скрытая теплота парообра-

зования, р 1 - плотность жидкости, р„ - плотность ее пара, д — ускорение силы тяжести, а -коэффициент поверхностного натяжения на межфазной поверхности жидкость - пар.

По мнению автора диссертации, критерий подобия для второго кризиса кипения К2 можно вывести из уравнений, выражающих ведущий характер течения жидкости:

Откуда

Кутателадзе С.С. Гидродинамическая теория изменения режима кипения жидкости при свободной конвекции И Изв. АН СССР. ОТН.- 1951. -№ 4. - С. 529-536. 10 Кружилин Г.Н., Лыков Е.В. Критическая тепловая нагрузка при кипении жидкости в большом объеме // ЖТФ. - 2000. - Т. 70. - Вып. 2. - С. 16-19.

Нормальные поступательные вибрации характеризуются своей амплитудой а и частотой tí>,, включение которых в анализ размерностей приводит к следующим критериям подобия, выражающим действие вибраций:

Критерии подобия, определяющие кризисы кипения, являются функциями двух вышеупомянутых величин: К j = / [В, Q ] для первого кризиса кипения и К"2 = /[В,П] для второго кризиса кипения. Вид данных зависимостей может быть определен экспериментально или из теоретических оценок.

Как следует из работы ", осредненное действие высокочастотных поступательных вибраций малой амплитуды характеризуется величиной скорости вибраций. В этом случае критерии К, и К 2 зависят лишь от В.

Во втором разделе предложена оценка зависимости теплового потока второго кризиса насыщенного кипения от интенсивности нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя. Критический тепловой поток оценивается из соотношения, данного в работе 12

где Л d -длина волны и у d -инкремент (далее как аналог - вещественная часть характеристического показателя) наиболее опасных (быстро растущих) возмущений межфазной поверхности жидкость - пар, безразмерный параметр С равен Я" /120 для случая плоского горизонтального нагревателя.

Характеристики наиболее опасных возмущений находятся из уравнения 13

где к - обезразмеренное по гравитационно-капиллярной длине yj а I (р ,д) волновое число, Q = tjo / (pi 03) о> -безразмерная частота

" Любимов Д.В., Черепанов Л.А. Движение неоднородной жидкости в поле высокочастотных поступательных вибраций // Конвективные течения: Сб. научн. трудов / Перм. пед. ин-т. -Пермь, 1989.-С. 52-59.

12 Lienhard J.H., Wong P.T.Y. The dominant unstable wavelength and minimum heat flux during film boiling on a horizontal cylinder// ASME J. Heat Transfer. - 1964. - V. 86C. - N 2. - P. 220-226.

13 Брискман B.A. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей // ДАН СССР. -1976. - Т. 226. - № 5. - С. 1041-1044.

вибраций, А = а<у2/<7 - вибрационная перегрузка. Диссипативный параметр -, где - кинематическая вязкость жидкости. Влияние пара в пленке пренебрежимо мало и не рассматривается. Далее В = А/П - безразмерная скорость вибраций, - относительное изменение критического теплового потока относительно его уровня без вибраций.

Уравнение описывает неустойчивость межфазной поверхности двух видов: неустойчивость Рэлея - Тейлора и параметрическую неустойчивость. В зависимости от интенсивности вибраций любая из них может являться наиболее опасной и определять критический тепловой поток (рис. 5).

Область, где наиболее опасна неустойчивость Рэлея - Тейлора, ограничена небольшой интенсивностью вибраций и, соответственно, небольшими изменениями критического теплового потока и мало интересна.

При больших интенсивностях вибраций (см. рис. 5) наиболее опасной становится параметрическая неустойчивость, что сопровождается понижением критического теплового потока. Величина понижения тем больше, чем больше частота вибраций, и может достигать значительных величин (рис. 6).

Зависимость критического теплового потока от интенсивности высокочастотных вибраций представлена на рис.7. Для случая вибраций конечной частоты получены схожие результаты. Видно, что при помощи вибраций можно значительно повысить критический тепловой поток.

Точки разрыва соответствуют становлению наиболее опасной параметрической неустойчивости в резонансной зоне с все большим номером. Вблизи них используемый метод нахождения критического теплового потока не применим, так как нет единственного максимума характеристического показателя возмущений.

Рис. 5. Пространство параметров

1) граница области существования параметрической неустойчивости;

2) граница области, где наиболее опасна параметрическая неустойчивость. Диссипативный параметр 8 = 0,001.

1 10 юо а юоо

Рис. 6. Зависимость от частоты вибраций критического теплового потока, определенного на границе области, где наиболее опасной становится параметрическая неустойчивость в первой резонансной зоне.

Рис. 7. Зависимость критического теплового потока от интенсивности высокочастотных вибраций.

В действительности скачкообразных изменений критического теплового потока происходить не должно и график на рис. 7 должен быть сглажен вблизи точек разрыва.

Вибрации, встречающиеся в технических приложениях, часто можно характеризовать как низкочастотные. Зависимость критического теплового потока от интенсивности низкочастотных вибраций представлена на рис. 8. Характер зависимости меняется в точке, где Л = 0,804... и а = 1,232..., и в точке, где Л = 2,767... и <?сг 2 = 0,781....

В рамках низкочастотного предела рассмотрены случаи малых и больших вибрационных перегрузок.. В пределе малых перегрузок -

в пределе больших перегрузок -

0.8-

0.6

1 /

0 2 4 6 8 д 10

Рис. 8. Зависимость критического теплового потока от интенсивности низкочастотных вибраций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования получены следующие результаты:

• получено выражение для поправок к собственным частотам слабо-неконцентрической "составной капли". Качественно описано, как неконцентричность влияет на спектр собственных частот системы. В общем, невырожденном случае поправка имеет второй порядок малости по неконцентричности. Поправка имеет меньший - первый порядок в случае вырождения; найдены параметры системы, при которых данный случай реализуется;

• изучено влияние ПАВ, абсорбированного в поверхностном слое жидкости, на малые свободные колебания жидкой капли для случая малой по сравнению с капиллярными силами объемной вязкости и конечной поверхностной вязкости. Получено уравнение для собственных частот. Показано, что конечная поверхностная вязкость приводит к существенному затуханию свободных колебаний. Выявлены области в пространстве параметров системы, для которых существуют либо три апериодические, либо одна апериодическая и одна колебательная затухающие моды;

• обнаружен нелинейный резонанс вынужденных колебаний сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности, на частоте вибраций, равной половине собственной частоты квадрупольной моды. Выявлены особенности параметрической неустойчивости вынужденных колебаний на частоте вибраций, равной сумме двух соседних собственных частот, связанные со строгим учетом малой вязкости жидкости. В пространстве параметров "отношение плотностей жидкостей - отношение кинематических вязкостен" обнаружена область, где параметрический резонанс данного вида запрещен (антирезонанс). Обнаружена параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний на частоте вибраций, равной разности двух соседних собственных частот;

• методами теории размерности получены критериальные соотношения, определяющие влияние поступательных вибраций на кризисы кипения. Описана зависимость теплового потока второго кризиса насыщенного кипения от интенсивности нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя. Немонотонный характер зависимости критического теплового потока от ин-

тенсивности вибраций позволяет эффективно управлять им. Если необходимо индуцировать переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения, то следует повысить критический тепловой поток выше существующего уровня теплового потока. Этого можно добиться, сделав наиболее опасной параметрическую неустойчивость в резонансной зоне с большим номером. Если необходимо сохранить режим пленочного кипения, то следует понизить критический тепловой поток ниже существующего уровня теплового потока. Этого можно добиться, сделав наиболее опасной параметрическую неустойчивость в первой резонансной зоне, но, не интенсифицируя ее далее.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Алабужев А.А., Коновалов В.В., Любимов Д.В. Деформация и нелинейный резонанс капли в вибрационном поле // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. - Пермь, 1998. - Вып. 10. - С. 7-16.

2. Коновалов В.В., Любимов Д.В. Нелинейный и параметрический резонанс при колебаниях капли в вибрационном поле // Тез. / XII международная Зимняя школа по механике сплошных сред. - Пермь, 1999. - С. 189.

3. Коновалов В.В., Любимов Д.В. Влияние пленки ПАВ на свободные колебания капли // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. - Пермь, 1999. -Вып. 12.-С. 132-140.

4. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Влияние нормальных вибраций высокой частоты на кризис кипения // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. -Пермь, 2002. - Вып. 13. - С. 89-97.

5. Коновалов В.В, Любимова Т.П. Колебания жидкой капли, окруженной сферическим слоем другой жидкости // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. - Пермь, 2002. - Вып. 13. - С. 98-114.

6. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Влияние поступательных вибраций на второй кризис кипения // Тез. / Конференция НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах". - Пермь, 2002. - С. 70-71.

7. Коновалов В.В., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Влияние малой вязкости на параметрическую неустойчивость капли жидкости, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности. - Труды Математического центра

им. Н.И. Лобачевского. Т. 16 / Казанское математическое общество. Модели механики сплошной среды // Материалы XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2002. - С. 219-222.

8. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Колебания сферической жидкой капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости // Тез. / XIII международная Зимняя школа по механике сплошных сред. — Пермь, 2003.-С. 222.

9. Konovalov V.V. The influence of normal vibrations on the second boiling crisis // Thes. / International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, Russia, 2003. - P. 126-127.

10.Konovalov V.V. The influence of normal vibrations on the second boiling crisis // Proc. / International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, Russia, 2003 (submitted for publication).

11.Коновалов В.В. Резонансные явления в жидкой капле, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности // Тез. / Конференция НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах". - Пермь, 2003. - С. 53.

Лицензия ПД-11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 05.01.2003. Набор компьютерный Формат 60X100/16 Усл. печ. л. 0,5 Заказ № 1/2004 Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113, т.(3422) 198-033

Э. 1886

РНБ Русский фонд

2004-4 26934

Введение

Глава I. Малые свободные капиллярные колебания жидких капель

§ 1. Случай сферической капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости

§ 2. Случай сферической капли с абсорбированным в поверхностном слое жидкости поверхностно-активным веществом

Глава II. Резонансные колебания сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности

§ 1. Нелинейный резонанс вынужденных колебаний капли

§ 2. Влияние малой вязкости жидкостей на параметрическую неустойчивость вынужденных колебаний капли f

Глава III. Влияние вибраций на переход от пленочного к 7 '<* пузырьковому режиму кипения (второй кризис кипения)

§ 1. Анализ влияния поступательных вибраций на кризисы кипения с точки зрения теории размерности

§ 2. Влияние нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя на второй кризис насыщенного кипения

Диссертация посвящена изучению влияния вибраций на поведение многофазных систем. Гидродинамика многофазных систем является актуальной областью исследований, благодаря многочисленным практическим приложениям в гидродинамике океана, биологии, химической промышленности, энергетике, космических технологиях и т.п.

Большое число работ в данной области посвящено изучению малых свободных капиллярных колебаний систем с поверхностями раздела сред. Результаты этих исследований важны как сами по себе, так и в связи с тем, что изучение свободных колебаний таких систем является начальным этапом изучения их поведения под действием вибраций. Обычно в теоретических исследованиях, целью которых является изучение характера влияния различных факторов, ограничиваются случаями простой геометрии поверхностей раздела: плоской или сферической. Поверхности раздела простой геометрии часто встречаются в технологических приложениях, кроме того, понимание их поведения является шагом к изучению систем более сложной геометрии.

Первыми работами, где исследовались малые свободные капиллярные колебания систем с поверхностями раздела сред относительно их равновесной сферической формы, были работы лорда Рэлея (Rayleigh; 1879, 1894) и лорда Кельвина (Kelvin, 1890), изучавших каплю невязкой несжимаемой жидкости. Было показано, что решение можно представить в виде линейной суперпозиции мод с нормальной зависимостью от времени, в основе которых лежат сферические гармоники. Для собственной частоты колебаний была получена формула Рэлея, связывающая частоту с меридиональным числом сферической гармоники и параметрами системы.

Малую вязкость жидкости рассмотрел Ламб (Lamb, 1945), нашедший приближенное выражение для декремента затухания свободных колебаний капли. В качестве первого приближения им использовалось решение для невязкого случая, на основе которого определялась вязкая диссипация в объеме жидкости. Случай произвольной вязкости жидкости был исследован Рэйдом (Reid, 1960); подробное описание может быть найдено в книге Чандрасекара (Chandrasekhar, 1961).

Задачу о колебаниях формы сферической в равновесии капли невязкой несжимаемой жидкости, взвешенной в невязкой несжимаемой жидкости другой плотности, можно найти у Ламба (Lamb, 1945). Первыми, кто рассмотрел малую вязкость жидкостей в такой системе, были Валентине, Сафер и Хейдежер (Valentine, Sather, Heideger, 1965). Они, однако, некорректно использовали вышеупомянутый метод Ламба, который не учитывает вязкую диссипацию в пограничных слоях, окружающих поверхность раздела жидкостей, и дающую в данном случае основной вклад в затухание колебаний. На их ошибку указали Миллер и Скривен в своей работе (Miller, Scriven, 1968), в которой ими было получено дисперсионное соотношение для случая произвольной вязкости жидкостей и поверхности раздела жидкостей, обладающей вязко-эластическими свойствами типа Буссинеска — Скривена - Бупара, а также рассмотрен ряд важных предельных случаев.

Та часть работы Миллера и Скривена, которая касается влияния вязко-эластических свойств поверхности раздела жидкостей, предварялась работой Ламба (Lamb, 1945), который рассмотрел колебания сферической капли маловязкой несжимаемой жидкости, покрытой нерастяжимой пленкой, и аналогичной работой Бенжамина (Benjamin, 1962) о пузыре, отделенном нерастяжимой пленкой от неограниченного объема несжимаемой жидкости малой вязкости. В обоих случаях было найдено, что нерастяжимая пленка на поверхности жидкости существенно увеличивает декремент затухания колебаний. Миллер и Скривен нашли, что результаты для нерастяжимой пленки могут быть получены, если считать, что дилатационная вязкость или дилатационная эластичность поверхности раздела жидкостей велики.

В своей работе они, однако, не представили иллюстраций численных расчетов спектра собственных частот (а по одним лишь предельным случаям трудно судить об общем характере зависимости собственных частот от параметров системы) и упустили из рассмотрения случай непрерывного спектра собственных частот. Как показал Просперетти (Prosperetti, Journal de Mecanique, 1980), непрерывный спектр заполняет область положительных значений декремента затухания, а соответствующие ему апериодически затухающие собственные решения существуют при любых параметрах системы. Просперетти же были приведены графики, иллюстрирующие характер зависимости собственных частот от параметров системы, тем самым его работа ч дополняет работу Миллера и Скривена.

•4 Во всех вышеупомянутых работах рассматривались решения с отделенной временной переменной, так называемые нормальные моды, собственные частоты которых находились из проблемы собственных значений. Оставлялись без внимания переходные решения, которые формально можно получить как линейную суперпозицию нормальных мод, но которые, как целое, обнаруживают иное поведение во времени, чем каждая нормальная мода в отдельности, лишь асимптотически приближаясь к наименее затухающей нормальной моде. Кроме того, анализ нормальных мод не решает вопроса о начальной генерации завихренности поля скорости жидкости, например для системы, которая приводится в движение из состояния покоя. Задача Коши для малых свободных колебаний t сферической капли несжимаемой жидкости, взвешенной в несжимаемой жид-^ кости другой плотности и вязкости, была рассмотрена Просперетти (Prosperetti, fr 1977). Им же в работе (Prosperetti, J. Fluid Mech., 1980) были рассмотрены частные случаи капли жидкости в вакууме и пузыря в объеме жидкости, преимущество которых состоит в том, что они допускают аналитическое решение в виде дифференциального уравнения, содержащего обратное преобразование Лапласа (Prosperetti, J. Fluid Mech., 1980), или интегро-дифференциального уравнения (Becker, Hiller, Kowalewski, 1994).

В настоящее время активно развиваются методы определения материальных параметров сред, таких как коэффициент поверхностного натяжения, плотность, коэффициент вязкости и т.п., по характеристикам их свободных колебаний. Главным преимуществом таких методов является то, что измерения могут быть проведены бесконтактно, когда система левитирует в вакууме, благодаря невесомости или поддерживающему полю.

Так, одним из методов определения коэффициента поверхностного натяжения является измерение собственных частот свободных капиллярных колебаний капли жидкости, см., например, (Sauerland, Eckler, Egry, 1992; Gorges, Egry, 1995). Если капля имеет в равновесии сферическую форму, амплитуда колебаний много меньше размера капли, и жидкость невязкая и несжимаемая, то коэффициент поверхностного натяжения может быть вычислен по формуле Рэ-лея (Rayleigh, 1879). Различные факторы могут привести к отклонению частот, рассчитанных по формуле Рэлея при заданном коэффициенте поверхностного натяжения, от реально наблюдаемых собственных частот. В литературе рассмотрены следующие причины изменения спектра частот: вращение капли жидкости (Busse, 1984); несферичность формы капли (Warham, 1988); влияние поля, подвешивающего каплю в поле силы тяжести (Cheng, 1985; Cummings, Blackburn 1991); конечность амплитуды колебаний (Trinh, Wang, 1982; Tsamopoulos, Brown, 1983); влияние вязкой диссипации (Reid, 1960). Требование как можно более точного определения коэффициента поверхностного натяжения обуславливает необходимость уточнения формулы Рэлея. Часто подобное уточнение не может быть получено в замкнутой аналитической форме, что обусловливает применение методов теории возмущений и численных методов.

С помощью измерения собственных частот свободных капиллярных колебаний может быть определено также поверхностное натяжение на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Для этого можно рассмотреть двухслойную систему, имеющую в равновесии вид сферической капли, окруженной концентрическим сферическим слоем другой жидкости, что проделано в работах Эгри (Egry; 1991, 2000). Теоретический анализ нормальных мод малых свободных капиллярных колебаний в такой системе для случая невязких несжимаемых жидкостей, а также экспериментальные наблюдения, были выполнены Сафреном, Элеманом и Рхимом (Saffren, Elleman, Rhim, 1982). Для каждого меридионального числа они нашли две моды свободных колебаний с двумя различными значениями собственных частот, которые являются двумя решениями некоторого биквадратного уравнения. Рассматривались предельные случаи: капли жидкости в вакууме, твердой внутренней капли, недеформируемой поверхности внешней жидкости, тонкого или толстого слоя внешней жидкости.

Кроме того, Сафреном с коллегами (Saffren, Elleman, Rhim, 1982) было экспериментально обнаружено явление динамического исчезновения неконцентричности в процессе колебаний. Описание экспериментального наблюдения этого явления можно найти также в работе Ли, Фенга, Элемана, Вонга и Янга (Lee, Feng, Elleman, Wang, Young, 1982) или в работе Вонга, Анилкумара, Ли, и Лина (Wang, Anilkumar, Lee, Lin, 1994). Так как в линеаризованной по малым возмущениям положения равновесия задаче отклонение системы от концентричности нейтрально устойчиво, Сафрен с коллегами предположили, что данное явление связано с нелинейным взаимодействием в системе, что было теоретически подтверждено в работах Ли, Вонга, Тсамопоулоса, Брауна, Пелекасиса и Манолиса (Tsamopoulos, Brown, 1983; Tsamopoulos, Brown, 1987; Lee, Wang, 1988; Pelekasis, Tsamopoulos, Manolis, 1991), в которых динамическое исчезновение малой неконцентричности в процессе колебаний исследовалось методами слабо-нелинейного анализа на примере однослойной системы, имеющей в равновесии вид неконцентрической сферической оболочки жидкости.

При работе с жидкостями очень часто их поверхностный слой оказывается "загрязненным" абсорбированным поверхностно-активным веществом, далее ПАВ, наличие которого может существенно влиять на рассматриваемые свободные капиллярные колебания и требует учета. Здесь мы переходим в область физико-химической термодинамики и гидродинамики гетерогенных систем, изучение которых восходит от основополагающих работ Гиббса (Гиббс, 1982). В них Гиббс ввел понятие фазы, компонента, химического потенциала, установил общие свойства равновесия гетерогенной системы и роль в нем энтропии и энергии, создал термодинамику поверхностных явлений. Он отмечает, что "при рассмотрении поверхности раздела двух соприкасающихся гомогенных масс необходимо учитывать изменение плотности компонентов, энергии и энтропии вблизи поверхности разрыва". Такое изменение, называемое явлением абсорбции, есть результат ван-дер-ваальсового взаимодействия между молекулами, которое притягивает их к поверхности раздела или наоборот отталкивает от нее.

Феноменологическая теория абсорбции для неравновесных систем была развита в работах Ленгмюра и Поляни. Более подробную информацию о явлении абсорбции можно найти, например, в монографиях (Левич, 1952; Воюцкий, 1975; Братухин, Макаров, 1994).

Таким образом, наличие ПАВ приводит к изменению сил, действующих на поверхность раздела сред. Оно может заключаться, как в вышеупомянутом изменении капиллярной силы, так и в появлении касательной к поверхности ди-латационной силы, вызванной неоднородностью поверхностной концентрации ПАВ. Кроме того, возможно появление дополнительного вязкого и упругого напряжений, связанных с наличием ПАВ в поверхностном слое жидкости. Впервые поверхностная вязкость была введена в работах Буссинеска. Затем Скривен (Scriven, 1960) получил граничные условия баланса напряжений на поверхности раздела жидкостей, проявляющей вязкие свойства. Бупара (Bupara, 1964) обобщил их на случай поверхности раздела, проявляющей вязко-эластические свойства.

Малые свободные капиллярные колебания сферической капли несжимаемой жидкости, взвешенной в несжимаемой жидкости другой плотности и вязкости, в присутствии растворенного во внешней жидкости ПАВ, рассмотрели Лу и Апфел (Lu, Apfel, 1991). Из процессов переноса ПАВ учитывались конвективный перенос и диффузия в объеме внешней жидкости, конвективный перенос и диффузия ПАВ в поверхностном слое, процесс переноса ПАВ между объемом внешней жидкости и поверхностным слоем считался контролируемым абсорбцией. Тензор поверхностной вязкости был взят в форме Буссинеска -Скривена. Кроме того, что было получено дисперсионное соотношение для общего случая, был рассмотрен предел малой вязкости жидкости. Случай капли жидкости в вакууме исследовался в более поздней работе Тиана, Холта и Ап-феля (Tian, Holt, Apfel, 1995). В этой работе основное внимание уделялось рассмотрению различных типов переноса ПАВ между объемом жидкости и поверхностным слоем: контролируемому объемной диффузией, контролируемому абсорбцией, а также смешанному типу. Была обнаружена быстро затухающая мода свободных колебаний капли, появляющаяся благодаря дилатационной силе.

Дальнейшим развитием исследования систем со сферическими поверхностями раздела сред является изучение их поведения при наличии вибрационного воздействия, в том числе изучение резонансных явлений. Так, одной из возможных здесь задач является задача о сферической капле несжимаемой жидкости, взвешенной в колеблющейся несжимаемой жидкости другой плотности. В такой системе возможна параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний, вызванная взаимодействием мод свободных колебаний, посредством трансляционной моды вынужденных колебаний (Lyubimov, Lyubimova, Cherepanov, Meradji, Roux, 1997). В невязкой постановке задача рассматривалась в работе (Lyubimov, Lyubimova, Cherepanov, Meradji, Roux, 1997), где было показано, что главная резонансная частота вибраций равна сумме двух соседних собственных частот свободных колебаний системы. Влияние малой вязкости жидкостей исследовалось в той же работе феноменологически, искусственным добавлением в амплитудные уравнения диссипативных членов, что приводит к появлению конечного порога по амплитуде вибраций и сдвигу резонансной частоты. Было обнаружено, что в случаях нулевой вязкости и вязкости, стремящейся к нулю, области неустойчивости в пространстве параметров "амплитуда вибраций - расстройка частоты вибраций" не совпадают. Малая вязкость оказывает дестабилизирующее влияние, расширяя область неустойчивости. В работе (Lyubimov, Cherepanov, Lyubimova, Roux, 1996) было показано, что в случае высокочастотных колебаний основным эффектом является сжатие осредненной формы капли в направлении вибраций.

Представим также обзор ряда теоретических работ, посвященных явлению возбуждения параметрической неустойчивости плоской поверхности раздела сред. Результаты некоторых из этих работ используются в третьей главе диссертационной работы. Впервые параметрическую неустойчивость плоской поверхности раздела сред описал Фарадей (Faraday, 1831), наблюдавший появление ряби на свободной поверхности жидкой капли, помещенной на колеблющуюся в горизонтальной плоскости твердую плоскую поверхность.

Теоретическое исследование устойчивости плоской горизонтальной свободной поверхности невязкой несжимаемой жидкости в модулированном поле тяжести выполнили Бенжамин и Урсел (Benjamin, Ursell, 1954). Было показано, что уравнения, определяющие поведение системы, эквивалентны системе уравнений Матье. Учет малой вязкости жидкости производился на основе невязкого течения, то есть вышеупомянутым методом Ламба. Полученное дисперсионное соотношение приводило к результатам, согласующимся с экспериментами для маловязких жидкостей. Однако, как показано в работе Кумара и Тукерман (Kumar, Tuckerman, 1994), где на основе полных уравнений выполнен анализ Флоке устойчивости плоской горизонтальной поверхности раздела двух вязких несжимаемых жидкостей, метод Ламба в данном случае не применим, так как существенной становится вязкая диссипация в пограничных слоях, окружающих поверхность раздела, которую этот метод не учитывает. Нелинейную теорию возбуждения параметрической неустойчивости для случая малой вязкости жидкости рассмотрели Любимов и Черепанов (Любимов, Черепанов, 1984).

Во всех вышеупомянутых работах рассматривалась устойчивая в поле тяжести конфигурация жидкостей. Известно, что если градиент плотности среды противоположен по направлению градиенту давления, то в системе развивается неустойчивость Рэлея-Тейлора. Начиная с экспериментальной работы Вольфа (Wolf, 1961) известно явление стабилизации вибрациями неустойчивости Рэ-лея - Тейлора. Численное исследование было выполнено Тройоном и Грубером (Troyon, Gruber, 1971); аналитическое исследование для случая маловязкой жидкости было выполнено Брискманом (Брискман, 1976).

Влияние произвольной вязкости на малые свободные капиллярные колебания плоской свободной горизонтальной поверхности вязкой несжимаемой жидкости рассмотрел в контексте задачи Коши Просперетти (Prosperetti, 1976). Им было получено интегро-дифференциальное уравнение, определяющее поведение системы. Аналогичное интегро-дифференциальное уравнение для случая модулированного поля тяжести было получено Черепановым (Черепанов, 1984), на основе которого он рассмотрел стабилизацию высокочастотными вибрациями неустойчивости Рэлея - Тейлора.

Как было показано во всех этих работах, модуляция поля тяжести сужает область неустойчивости, понижая критическую длину волны возмущений, что, совместно с ограничением на допустимую длину волны, может привести к стабилизации неустойчивости. Кроме того, для стабилизации неустойчивости Рэлея - Тейлора необходимо, чтобы вибрации не возбуждали параметрическую неустойчивость, порог возникновения которой определяется вязкостью жидкости.

Важным приложением гидродинамики многофазных систем является изучение процесса кипения. К процессу кипения проявляется давний и устойчивый интерес в связи с развитием космической техники, высокоэнергетической, в том числе ядерной индустрии. В технологических установках, работающих в критических условиях, практически всегда присутствуют всевозможные вибрации. Важным, поэтому, является знание того, какое влияние оказывают вибрации на процесс кипения. Кроме предотвращения нежелательных режимов кипения, это знание может быть полезным для управления процессом кипения, поддержания оптимального режима кипения.

Существуют два основных режима кипения: пузырьковое и пленочное кипение, см., например, (Несис, 1973). Пузырьковое кипение наблюдается при небольших тепловых потоках (участок АВ на рис.), непосредственно после режима однофазной конвекции (участок OA на рис.), и характеризуется образованием пара в виде отдельных пузырей в центрах парообразования, которыми служат различные дефекты поверхности нагревателя. Отвод тепла осуществляется преимущественно путем конвекции и процесса теплопроводности в жидкости, которая имеет постоянный контакт с нагревающей поверхностью, теплоотдача при этом велика. По мере роста теплового потока пузырьковое кипение в режиме отдельных пузырей сменяется режимом паровых струй, а затем пленочным кипением (участок ED на рис.), при котором поверхность нагревателя покрыта более или менее устойчивой пленкой пара, теплоизолирующие свойства которой значительно понижают теплоотдачу в жидкость. Пар высвобождается в виде пузырей, отделяющихся от межфазной поверхности жидкость-пар.

Если контролируемым параметром является тепловой поток (в реакторах, котлах), то переход от пузырькового к пленочному кипению (первый кризис кипения) (из точки В в точку С на рис.) и обратно (второй кризис кипения) (из точки Е в точку F на рис.) происходит критическим образом при определенных значениях теплового потока, причем тепловой поток первого кризиса кипения (точка В на рис.) существенно больше теплового потока второго кризиса (точка Е на рис.). Заметим, что, если контролируемым параметром является температура поверхности нагревателя (в теплообменниках), то кризисов кипения не наблюдается, и переход от режима пузырькового кипения к режиму пленочного кипения происходит через режим переходного кипения (участок BE на рис.), который имеет общие черты с обоими вышеупомянутыми режимами.

Явление кризисов кипения известно довольно давно. Первым, обнаружившим существование двух критических тепловых потоков в опытах по кипению воды при атмосферном давлении от нагреваемой электрическим током металлической проволоки, был Нукияма (Nukiyama, 1934). Им же была построена кривая процесса кипения "тепловой поток от нагревателя - перегрев поверхности нагревателя", и идентифицированы режимы пузырькового, переходного и < пленочного кипения.

До конца 40-х годов шел процесс накопления экспериментальных данных (Jakob, Linke, 1935; Akin, McAdams, 1939; Braunlich, 1941; McAdams, 1942; Cichelli, Bonilla, 1945; Farber, Scorah, 1948; Казакова, 1949), первую попытку обобщенного анализа которых на основе теории размерности предпринял Кру-жилин (Кружилин, 1947). Им были получено следующее приближенное выражение для теплового потока первого кризиса кипения: pvrp's д° ypi-pv)

X i vu

PlVl р Iе la здесь и далее, обозначения мои. -В.В.). Здесь р 19 к,, сг, v, и Xi~ плотность, теплопроводность, теплоемкость, кинематическая вязкость и температуропроводность жидкости, соответственно; р v - плотность ее пара; г — скрытая теплота парообразования; д - ускорение силы тяжести; а — коэффициент поверхностного натяжения на межфазной поверхности жидкость - пар; s = yJa/{9(Pi-Pv)) и р, = гр|р1>/(Гв(р|-р„)).

Попытку найти зависимость первого критического теплового потока от параметров системы, путем обработки экспериментальных данных, предприняли также Розенов и Гриффит (Rohsenow, Griffith, 1955). Построив зависимость Я сг / (г 9 Р от (р / ~ Р / Р v они получили следующее соотношение: rgpv 0,0121м/сек f \0'6 Pl-Pv

Pv размерный множитель переведен мною в систему СИ. - В.В.). Обработке экспериментальных данных по первому критическому тепловому потоку посвящена и упоминаемая ниже работа Бонилы и Перри (Bonilla, Perry, 1941).

Кризисы кипения - сложное, комплексное физическое явление, в которое вовлечены различные физические механизмы. Не удивительно поэтому, что существует множество самых разных теорий, пытающихся объяснить данное явление. Они могут быть подразделены на теории гидродинамического типа, в которых считается, что кризисы кипения являются чисто гидродинамическими явлениями, и теории термодинамического типа. Кроме того, подразделение существующих теорий может быть проведено по тому, где, как считается, начинает развиваться кризис: либо в жидком микро-слое вблизи поверхности нагревателя, либо на внешней пузырьковой границе. Каждая теория имеет свою область применимости. Так гидродинамическая теория дает удовлетворительные результаты по кипению неметаллических жидкостей в условиях земной гравитации и нормальном атмосферном давлении, но существенно завышает тепловой поток первого кризиса кипения при малой гравитации. Обзор существующих в настоящее время теорий процесса кризисов кипения можно найти, например, в монографиях (Несис, 1973; Кутателадзе, 1979). В настоящей диссертационной работе используются только предположения гидродинамической теории.

Успехи теории кризисов кипения во многом связаны с так называемым гидродинамическим подходом, который начал развивать Кутателадзе (Кутателадзе, 1948; 1950; 1951). Основой данного подхода служит предположение о том, что оба кризиса кипения представляют собой чисто гидродинамическое явление нарушения устойчивости двухфазного потока, существующего при парообразовании вблизи поверхности нагрева, и характеризуются определенными критическими значениями скорости парообразования. Рассмотрев уравнение Эйлера, описывающее движение жидкости и пара без учета вязкости, и уравнение переноса тепла, а также приняв допущения: о малости скорости жидкости вблизи поверхности нагрева вследствие торможения, создаваемого последней, по сравнению со скоростью пара и о равновероятности наступления кризиса во всех точках поверхности нагревателя — Кутателадзе, при помощи теории размерности, получил следующий критерий:

Из данных экспериментальной работы (Горонин, Кутателадзе, 1977) по кипению этанола на стальных пластинках, критерий Кутателадзе для первого кризиса кипения: К = 0,145 ± 15%, и результат не зависит от размера нагревателя, когда он более чем в два раза превышает гравитационно-капиллярную

Представление о том, что первый кризис кипения наступает из-за отжима (оттеснения) жидкости от поверхности нагревателя образующимся потоком пара, впервые было обосновано Кружилиным (Кружилин, 1949). В 1966 году был проведен знаменитый "барботажный" эксперимент (Кутателадзе, Маленков, 1966), подтвердивший действенность механизма "оттеснения" при переходе к пленочному режиму кипения.

Отметим, что, как указывается в работе (Кружилин, Лыков, 2000), впервые подобный критерий, полученный из обработки экспериментальных данных, опубликовали Бонила и Перри (Bonilla, Perry, 1941). Такой же критерий из анализа размерностей для отличной от предложенной Кутателадзе модели получил Стерман (Sterman, 1953). Новые замечания относительно вывода критерия Кутателадзе при помощи теории размерности содержатся в работе (Кружилин, Лыков, 2000).

Боришанский (Боришанский, 1956) обобщил анализ Кутателадзе, учтя влияние вязкости, что дало дополнительный критерий:

Длину Ja/(g(p{-pv)). v

Согласно данным Боришанского, критерии связаны формулой

К = 0,13 + 4 N~0,4,

-0,4 и эффект вязкости оказывается слаб.

Как показали Зубер и Трайбус (Zuber, 1958; Zuber, Tribus, 1958; Zuber, . 1959), механизм кризисов кипения тесно связан с неустойчивостью Рэлея-Тейлора и неустойчивостью Кельвина — Гельмгольца межфазной поверхности жидкость - пар. Неустойчивость Рэлея — Тейлора наблюдается, когда градиент плотности среды противоположен по направлению градиенту давления. Впервые на существование этой неустойчивости указал лорд Рэлей (Rayleigh, 1883) для стратифицированной жидкости в гравитационном поле. Тейлор (Taylor, 1950) показал, что неустойчивость существует всегда, когда вектор ускорения гравитационного поля направлен в сторону менее плотной среды. Им была рассмотрена линейная теория устойчивости плоской поверхности раздела двух несжимаемых жидкостей в гравитационном поле, получено уравнение управляющее линейной стадией роста неустойчивых возмущений, рассмотрен эффект конечности толщины слоев жидкостей.

Беллман и Пеннингтон (Bellman, Pennington, 1954) рассмотрели эффект поверхностного натяжения на плоской свободной поверхности несжимаемой жидкости, и показали, что оно стабилизирует коротковолновые возмущения, приводя к тому, что все возмущения с длиной волны меньшей критической

- устойчивы. Было показано, что скорость роста максимальна для возмущений с длиной волны

Вязкость жидкости не изменяет критическую длину волны, а ведет к уменьшению скорости роста возмущений.

В вышеупомянутых работах рассматривалась линейная стадия развития неустойчивости Рэлея - Тейлора для плоских нормальных возмущений, когда рост возмущений происходит по экспоненциальному закону. Как показал Льюис в своей экспериментальной работе (Lewis, 1950), линейная стадия продолжается, пока амплитуда возмущений поверхности раздела не превысит 0,4Я, где Я - длина волны возмущения. Олред и Блаунт в своих экспериментах (Allred, Blount 1954) подтвердили, что линейная теория для плоских возмущений адекватно описывает трехмерные эффекты и применима к ним, пока амплитуда возмущений поверхности раздела не превысит 0,4Л. Достаточно полный обзор работ по неустойчивости Рэлея - Тейлора дан Шарпом (Sharp, 1984).

Как первым обратил внимание Зубер (Zuber, 1960), существуют два режима пузырькового кипения: режим одиночных пузырей и режим паровых струй. Режим одиночных пузырей возникает сразу же после режима однофазной конвекции. Пузыри пара образуются в центрах парообразования поверхности нагревателя, растут и отделяются от поверхности нагревателя практически независимо друг от друга. Затем, по мере роста теплового потока и температуры поверхности нагревателя, количество образующихся пузырей пара и скорость их роста увеличивается, и пузыри начинаю взаимодействовать друг с другом, что приводит в конечном итоге к объединению пузырей в паровые струи. Первый кризис кипения, то есть переход к пленочному кипению, Зубер связал с неустойчивостью Кельвина - Гельмгольца струй пара (Zuber, 1959). Первый критический тепловой поток, согласно Зуберу, определяется количеством пара, которое может удаляться через паровые струи до достижения максимальной скорости истечения, при которой струи становятся наиболее неустойчивыми. Зубер не дал ясных обоснований того, чем определяется диаметр струи, либо критической длиной волны, либо длиной волны наиболее опасных возмущений. Последующие работы Линарда с коллегами (Lienhard, Wong, 1964; Lienhard, Sun, 1970) показали, что диаметр струй определяется длиной волны наиболее опасных возмущений.

Второй кризис кипения, то есть разрушение пленки пара и переход к пузырьковому кипению, как предположил Зубер (Zuber, 1958), происходит, когда количество образующегося пара становится недостаточным, чтобы противостоять разрушению межфазной поверхности в результате развития неустойчивости Рэлея - Тейлора и отделения пузырей. Длину волны возмущений, разрушающих пленку пара в точке кризиса, он считал равной критической длине волны, для гравитационно-капиллярных волн, а частоту отрыва пузырей - частоте капиллярных волн с критической длиной волны, рассчитанной без учета эффекта гравитации (Zuber, 1958).

Беренсон (Berenson, 1960; 1961) предложил иную, по-видимому, более адекватную действительности модель, предположив, что пленку пара разрушают наиболее опасные возмущения и, что размер отделяющихся пузырьков и частота их отрыва вблизи точки кризиса определяются длиной волны и инкрементом наиболее опасных возмущений. Им же, на основе метода работ Бромлея (Bromley, 1948; 1950), были оценены скорость пара и толщина слоя пара в точке кризиса и их влияние на второй критический тепловой поток, которое было найдено малым.

Линард с коллегами рассмотрели влияние геометрии нагревателя (Lienhard, Schrock, 1963; Lienhard, Wong, 1964; Lienhard, Watanable, 1966; Lienhard, 1968; Lienhard, Sun, 1970; Sun, Lienhard, 1970; Lienhard, Dhir, 1973), давления (Lienhard, Schrock, 1963; Lienhard, Watanable, 1966), уравнения состояния (Lienhard, Schrock, 1963), гравитации (Lienhard, 1968; Lienhard, Sun, 1970) и конвекции (Lienhard, Keelling, 1970) на первый (Lienhard, Schrock, 1963; Lienhard, Watanable, 1966; Lienhard, 1968; Lienhard, Keelling, 1970; Sun, Lienhard, 1970; Lienhard, Dhir, 1973) и второй (Lienhard, Schrock, 1963; Lienhard, Wong, 1964; Lienhard, Watanable, 1966; Lienhard, 1968; Lienhard, Sun, 1970) критические тепловые потоки. В работе (Serhas, Lienhard, Dhir, 1973) изучена конфигурация расположения паровых струй вблизи точки первого кризиса кипения и пузырей вблизи точки второго кризиса кипения.

Влияние электрического поля на второй кризис кипения рассматривалось и в работах ученых Пермской гидродинамической школы (Брискман, Саранин, 1982; Саранин, 1999).

Остановимся теперь на кратком содержании диссертации. В первой главе исследуется влияние различных факторов на малые свободные капиллярные колебания жидких капель. В задаче о сферической капле, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости, рассмотренной в параграфе 1, исследуется влияние слабого отклонения геометрии системы от идеальной. Идеальность геометрии желательна для упрощения обработки результатов измерений, однако, из-за начальных условий этого часто бывает трудно добиться. Влияние неконцентричности рассматриваемой системы на спектр собственных частот ее свободных колебаний ранее никем исследовалось. В параграфе 1 это влияние исследовано при помощи методов теории возмущений для случая малой неконцентричности; найдено выражение для поправок к собственным частотам.

В задаче о сферической капле с абсорбированным в поверхностном слое жидкости ПАВ, рассмотренной в параграфе 2, учитывается влияние свойств поверхности жидкости. Хотя подобные исследования и проводились ранее, в них поверхностная вязкость считалась малой величиной по сравнению с капиллярными силами. В параграфе 2 рассмотрен случай поверхностной вязкости, сравнимой по величине с капиллярными силами, что обычно соответствует значительной концентрации ПАВ в поверхностном слое жидкости.

Во второй главе диссертации продолжено исследование поведения сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности. В параграфе 1 изучено новое, ранее, применительно к исследуемой системе, никем не описанное, явление нелинейного резонанса вынужденных колебаний системы. В параграфе 2 проводится строгий учет влияния малой вязкости жидкостей на параметрическую неустойчивость вынужденных колебаний системы. Феноменологический учет вязкости в данной задаче, где рассматриваются жидкости сравнимой плотности и вязкости, плох тем, что не учитывает взаимодействие мод свободных колебаний посредством трансляционной моды вынужденных колебаний в пограничном слое, интенсивность течения в котором сравнима с интенсивностью течения в ядре.

В третьей главе диссертации, в рамках гидродинамической теории кризисов кипения, рассматривается задача о влиянии нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя на переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения (второго кризиса кипения). В технологических процессах режим пленочного кипения является обычно нежелательным, вследствие его низкой теплоотдачи, поэтому важно изучить влияние различных факторов, которые способствуют или препятствуют его возникновению, в том числе вибрационное воздействие, которое может ощутимо влиять на поведение неоднородных сред, стабилизируя или дестабилизируя гидродинамические режимы. В параграфе 1 методами теории размерности получены критериальные соотношения, определяющие влияние поступательных вибраций на кризисы кипения. В параграфе 2 предложена оценка зависимости теплового потока второго кризиса насыщенного кипения от интенсивности нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя.

Автором представляются к защите:

1. Данные о влиянии малой неконцентричности на малые свободные капиллярные колебания системы, имеющей в равновесии вид сферической капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости.

2. Данные о влиянии абсорбированного в поверхностном слое жидкости ПАВ на малые свободные капиллярные колебания сферической капли.

3. Данные о резонансных явлениях в сферической капле, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности.

4. Данные о влиянии вибраций на переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения (второй кризис кипения).

Материалы диссертации изложены в статьях: (Алабужев, Коновалов, Любимов, 1998; Коновалов, Любимов, 1999; Коновалов, Любимова, 2002; Коновалов, Любимова, 2002; Коновалов, Любимов, Любимова, 2002; Konovalov, 2003) и тезисах докладов (Коновалов, Любимов, Пермь, 1999; Коновалов, Любимова, Пермь, 2002; Коновалов, Любимова, Пермь, 2003; Konovalov, Perm, 2003; Коновалов, Пермь, 2003).

Результаты работы докладывались на XII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999), XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002), конференции НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах" (Пермь, 2002), XIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), а также на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрен ряд задач о влиянии вибраций на поведение многофазных систем, содержащих пузыри или капли. Кроме того, так как изучение малых свободных колебаний таких систем является начальным этапом изучения их поведения под действием вибраций, рассмотрен ряд задач о свободных колебаниях.

Сформулируем основные результаты работы:

I. Данные о влиянии малой неконцентричности на малые свободные капиллярные колебания системы, имеющей в равновесии вид сферической капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости.

1. Получено выражение, определяющее поправки к собственным частотам свободных колебаний системы, которое может быть использовано для уточнения результатов измерений коэффициента поверхностного натяжения жидкостей методом левитирующей капли. Найдено, что поправка имеет второй порядок малости по параметру неконцентричности.

2. Исследован частный случай — система, у которой главная часть собственной частоты (собственная частота концентрической системы) вырождена по двум соседним меридиональным числам главной моды собственного решения. Найдено, что поправка имеет первый порядок малости по параметру неконцентричности. Найдены параметры системы, при которых данный случай реализуется.

3. Исследован предел толстого внешнего слоя. Найдено, что в пределе толстого внешнего слоя неконцентричность системы не влияет на собственные частоты.

4. Качественно описано как неконцентричность влияет на спектр собственных частот системы.

II. Данные о влиянии абсорбированного в поверхностном слое жидкости ПАВ на малые свободные капиллярные колебания сферической капли.

1. Получено дисперсионное соотношение, связывающее собственные частоты свободных колебаний капли, с номером моды и параметрами системы.

2. Рассмотрен часто встречающийся на практике предел малой объемной вязкости жидкости. Получены поправки к собственным частотам, вызванные малыми объемной и поверхностной вязкостями. Малая сдвиговая поверхностная вязкость увеличивает инкремент затухания, не влияя на частоту свободных колебаний. Малая дилатационная поверхностная вязкость слабо влияет на собственные частоты.

3. Рассмотрен совместный предел малой объемной и конечной поверхностной вязкости. Показано, что конечная поверхностная вязкость, совместно с механизмом влияния абсорбции на поверхностное натяжение, может приводить к существенному затуханию свободных колебаний капли. Выявлены области в пространстве параметров системы, для которых существуют либо три апериодические затухающие моды, либо одна апериодическая и одна колебательная затухающие моды.

III. Данные о резонансных явлениях в сферической капле, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности.

1. Обнаружен нелинейный резонанс вынужденных колебаний капли на частоте вибраций, равной половине собственной частоты квадрупольной моды свободных колебаний системы.

2. Выявлены особенности параметрической неустойчивости вынужденных колебаний такой системы, с главной резонансной частотой, равной сумме двух соседних собственных частот свободных колебаний, связанные со строгим учетом влияния малой вязкости жидкостей. В пространстве параметров "отношение плотностей жидкостей - отношение кинематических вязкостей" обнаружена область, где параметрический резонанс данного вида запрещен (антирезонанс). Обнаружена параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний системы с главной резонансной частотой, равной разности двух соседних собственных частот свободных колебаний.

IV. Данные о влиянии вибраций на переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения (второй кризис кипения).

1. Методами теории размерности получены критериальные соотношения, определяющие влияние поступательных вибраций на кризисы кипения.

2. Описана зависимость теплового потока второго кризиса насыщенного кипения от интенсивности нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя. Рассматривались вибрации высоких, низких и конечных частот.

1. Алабужев А.А., Коновалов В.В., Любимов Д.В. Деформация и нелинейный резонанс капли в вибрационном поле // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. — Пермь, 1998. Вып. 10. - С. 7-16.

2. Безденежных Н.А., Брискман В.А., Пузанов Г.В., Черепанов А.А., Шайду-ров Г.Ф. О влиянии высокочастотных вибраций на устойчивость границы раздела жидкостей // Гидродинамика и массообмен в невесомости. М.: Наука.- 1982.-С. 34-39.

3. Боришанский В.М. О критериальной формуле для обобщения опытных данных по прекращению пузырькового кипения в большом объеме жидкости // ЖТФ. 1956. - Т. 26. - Вып. 2. - С. 452-456.

4. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во ПТУ, 1994.-121 с.

5. Брискман В.А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей // ДАН СССР. 1976. - Т. 226. -№ 5. - С. 1041-1044.

6. Брискман В.А., Саранин В.А. О возможности управления процессами теплообмена в условиях невесомости с помощью электрического поля // Гидродинамика и массообмен в невесомости. М.: Наука. - 1982. - С. 147-154.

7. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1975.

8. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1966. - с. 271.

9. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982.

10. Голдобин Д.В., Любимов Д.В. Влияние шума на собственные хаотические свойства системы // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. — Пермь, 2002. Вып. 13. — С. 67-75.

11. Горонин И.И., Кутателадзе С.С. К зависимости критического теплового потока от размера нагревателя при кипении жидкости в большом объеме // Инж.-физ. журнал. 1977. - Т. 33. - № 5. - С. 802-806.

12. Казакова Е.Е. Влияние давления на максимальный тепловой поток при кипении воды в большом объеме // Изв. АН СССР. ОТН. 1949. - № 1.

13. Коновалов В.В. Резонансные явления в жидкой капле, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности // Тез. / Конференция НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах". Пермь, 2003 (приняты к опубликованию).

14. Коновалов В.В., Любимов Д.В. Нелинейный и параметрический резонанс при колебаниях капли в вибрационном поле // Тез. / XII международнаяф Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1999. — С. 189.

15. Коновалов В.В., Любимов Д.В. Влияние пленки ПАВ на свободные колебания капли // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. — Пермь, 1999.-Вып. 12.-С. 132-140.

16. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Влияние нормальных вибраций высокой частоты на кризис кипения // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. Пермь, 2002. - Вып. 13. - С. 89-97.

17. Коновалов В.В, Любимова Т.П. Колебания жидкой капли, окруженной сферическим слоем другой жидкости // Гидродинамика: Сб. научн. трудов / Перм. ун-т. Пермь, 2002. - Вып. 13. - С. 98-114.

18. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Влияние поступательных вибраций на второй кризис кипения // Тез. / Конференция НОЦ "Неравновесные пере» ходы в сплошных средах". Пермь, 2002. - С. 70-71.

19. Коновалов В.В., Любимова Т.П. Колебания сферической жидкой капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости // Тез. / XIII международная Зимняя школа по механике сплошных сред. — Пермь, 2003.-С. 222.

20. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. - 39 с.

21. Кружилин Г.Н. Теплопередача от горизонтальной плиты к кипящей жидкости при свободной конвекции // ДАН СССР. 1947. - Т. 58. - № 8. - С. 1657-1660.

22. Кружилин Г.Н. // Изв. АН СССР. ОТН. 1949. -№ 5. - С.701-712.

23. Кружилин Г.Н., Лыков Е.В. Критическая тепловая нагрузка при кипении жидкости в большом объеме // ЖТФ. 2000. - Т. 70. - Вып. 2. - С. 16-19.

24. Кутателадзе С.С. О возникновении пленочного кипения в условиях свободной циркуляции // Котлотурбостроение. 1948. - № 3. - С. 10.

25. Кутателадзе С.С. Гидромеханическая модель кризиса теплообмена в кипящей жидкости при свободной конвекции // Журнал техн. физики. 1950. -Т. 20. - № 11. - С. 1389-1392.

26. Кутателадзе С.С. Гидродинамическая теория изменения режима кипения жидкости при свободной конвекции // Изв. АН СССР. ОТН. 1951. - № 4. -С. 529-536.

27. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.

28. Кутателадзе С.С., Маленков И.Г. Экспериментальное исследование аналогии процессов кипения и барботажа // Журнал прикл. мех-ки и техн. физики. 1966. - Т. 7. - № 2. - С. 140-143.

29. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. — В 10 -ти т. Т. 1. Механика. 4-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-116 с.

30. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд-во АН СССР, 1952.-255 с.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Госиздат, 1950. — 141 с.333637,38,39