Вопросы аэродинамики вращающихся осесимметричных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

КОЗЛОВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ ВОПРОСЫ АЭРОДИНАМИКИ БРАЩАЩИХСЯ ОСЕСШЛЕТРИЧНЫХ ТЕЛ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости ,газа и плазш

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1995

Работа выполнена на кафздре газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ ем. М.В. Ломоносова

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.П.Шкадова. Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Самсонов, - доктор технических наук, старший научный сотрудник А.Н.Минайлос. Ведущая организация - Научно-исследовательский машиностроительный институт.

Защита состоится

на заседании Диссертационного совета Д 053.05.02. при МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленински

главное здание МГУ, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета профессор

В.П.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Диссертация посвящена рассмотрению некоторых вопросов аэродинамики осесишетричшх вращающихся относительно оси симметрии тел. Основное внимание удаляется изучению причин возникновения и поведения силы Магнуса, а такие разработке приближенных методик ее расчета в широком диапазоне углов атаки.

Актуальность теш. Проблема движения вращающихся тел в атмосфере сегодня является интересной и доконца неизученной задачей аэрогидродинамики. Элементы вращения находят широкое применение в различных областях современной техники. Например: в кораблестроении, при разработке экологически-чистых источников энергии роторного типа, в самолетостроении,в химической технологии и т.д.Основное применение эффекта вращения тлеет место в баллистике. Осесимметричным телам придают вращение для стабилизации их движения.Однако,получая стабилизацию тело отклоняется от своей естественной траектории движения. Это отклонение монет быть непостоянным и менять свое направление действия. Поэтому возникает необходимость.в этих случаях уметь расчитывать как направление, так и величину этого отклонения или знать средства его уменьшения.

Одной из особенностей движения вращающихся тел является их взаимодействие с реальным вязким газом, в результате чего образуется несимметрия течения относительно плоскости угла атаки и возникает ненулевая сила, перпендикулярная этой плоскости. Эффект возникновения этой силы носит название эффект Магнуса,а сама сила - сила Магнуса, названная в честь немецкого ученого, который в 1853 году исследовал обтекание вращающегося цилиндра и впервые дал разумное объяснение причинам ее возникновения.

Выполненные в диссертации исследования являются актуальными как

в связи с потребностями инженерной практики по улучшению известных и созданию новых методик прогнозирования силы Магнуса на удлиненных вращающихся телах, так и в связи с фундаментальной проблемой углубления знаний в классической задаче об обтекании вращающегося цилиндра.

Цель работы. Основной целью.работы являлось изучение физических процессов, происходящих при обтекании вращающихся тел,выявление наиболее существенных из них для тех или иных режимов обтекания, а также учет этих основных факторов при моделировании обтекания вращающихся тел в широком диапазоне изменения углов атаки.

Научная новизна. Проведена одна из немногих экспериментальных работ по определению давления на движущейся поверхности. Впервые получены результы измерения давления на вращающемся теле в интервале критических чисел Бейнольдсэ и в зависимости от величины начальной степени турбулентности набегающего потока. Расширено представление об особенностях поведения силы Магнуса в критических режимах.

Приводится решение задачи об обтекании вращающихся тел в рамках приближенного моделирования в широком диапазоне углов атаки. Для небольших углов атаки дано обобщение известной модели на случай широкого класса осестяметричных тел и конкретно вычислена сила Магнуса.В случае больших углов атаки разработан приближенный математический аппарат для расчета аэродинамических коэф£нциентов нормальной и боковой сил для вращающихся и невращанцихся осе симметричных тел.

Апробация работы. Материал диссертации был изложен и обсужден на следувдих семинарах и конференция:

1. Семинаре Тазовая динамика". НИИ механики МГУ. Руководитель семинара акад. РАН Черный Г.Г.

2. Семинаре "Газовая и волновая динамика" -Механико - математический факультет МГУ. Руководитель семинара акад. РАН Шемякин Е.И.

3. Семинаре по аэродинамике. Академия им. Н.Е.Жуковского.

4. IV Всесоюзном совещании "Современные проблемы аэрогидродшю-мики". Г. Жданов. 1988 г.

5. Всесоюзной школе - семинаре "Современные проблемы механики жидкости".Г.Иркутск. 1990 г.

6. Международной конференции "Задачи со свободными границами в механике сплошной среды".Г.Новосибирск. 1991 г.

Объем работы. Диссертация состоит из введения,трех глав, заключения, списка используемой литературы, содержащей 164 наименивания и приложений. Диссертация содержит 179 страниц текста, из которых 56 занимают рисунки и графики.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор наиболее важных работ, относящихся к теме диссертации. Рассмотрение ведется с первых работ по исследованию течения около вращающихся тел, проведенных И. Ньютоном, Магнусом, Прандтлем и др. Обсуждаются как экспериментальные, так и теоретические исследования обтекания вращающихся тел. Обосновывается развитие приближенного моделирования в подобного рода задачах и указывается на важность вычисления силы Магнуса. Далее кратко изложено содержание и отмечается основная цель работы.

Первая глава.Первая глава посвящена экспериментальному исследованию особенностей распределения давления в классической задаче о поперечном обтекании вращающегося цилиндра дозвуковым потоком. Целью исследований было изучение характера обтекания вращающегося цилиндра,а также особенностей поведения коэффициентов аэродинамических сил при помощи данных измерений распределения давления по его поверхности.

В §1.1 и §1.2 используется простой и надежный метод измерения, представляющий собой улучшенную модификацию известной методики (inner

M.C.//.Í.OÍ Aircraft. 1979. N18. Pp. S15-822) , Заключающейся Б ИЗМереНИИ

распределения статического давления по движущейся поверхности,обтекаемой потоком газа.

Исследования проводились в дозвуковой аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ. Числа Рейнольдса изменялись в диапазоне Re^ -(0.9 -i-5 5)*<0. Параметр вращения S-^^/voo изменялся в диапазоне £ -(o~ijI . что соответствовало скорости вращения CJ-O ~ 5SQC об./мин. Начальная степень турбулентности набегающего потока Q изменялась в диапазоне 8- — - Схема установки представлена на рис.1.

Полый цилиндр располагался в ядре потока открытой рабочей части аэродинамической трубы. Коэффициент загромоядения сечения рабочей части не превышал 7%. Для уменьшения влияния концевых эффектов на торцах цилиндра была установлены шайбы. Модель приводилась во вращение электродвигателем. Внутри цилиндра располагался неподвижный сердечник рис.1 б),в котором размещался штуцер с отверстием для замера давления. Штуцер посредством клапана совмещался с дренажным отверстием оболочки через каждый оборот. Измерения давления производились

спиртовым U - образным манометром для каждого значения угла <р , путем поворота штуцера в положение ip-r&tp . Определялся коэффициент давления и подсчитывались коэффициенты силы лобового сопротивления и силы Магнуса Су •

В §1.3 приводятся результаты методических измерений,проведенных для проверки достоверности испытаний и сравниваются с данными других авторов. Для оценки различного рода случайных факторов, способных повлиять на точность измерений, направление вращения изменялось на противоположное.

В §1.4, §1.5 и §1.6 основное внимание уделяется явлению реверса (изменению направления действия) силы Магнуса,которое имеет место в диапазоне критических чисел Рейнольдса ^е^ . Были проведены измерения и проанализирован характер поведения коэффициентов аэродинамических сил в зависимости от распределения давления для различных значений параметра вращения. Исследуется влияние движущейся стенки на распределение давления и силу Магнуса при критических числах Рейнольдса. По показаниям давления исследуется положение передней критической точки.

Анализ результатов измерений показал,что в условиях реверса силы Магнуса распределение давления имеет немонотонный характер.

Показано, что изменения в характере поведения силы Магнуса при

критических числах На могут быть вызваны изменением состояния погранич-л>

ного слоя. Однако, при этом не наблюдается существенного изменения положения точек отрыва, если под областью отрыва подразумевается область, где градиент давления становится положительным. Этот факт не соответствует ранее известным представлениям о причинах возникновения реверса силы Магнуса.

Каждому случаю знака силы Магнуса соответствует свое распределение давления. В работе получены зависимости Ср(<р) для различных величин £ и чисел Рейнольдса - до критического (Яе^ = 0.9*! О ), критического = /7* Юи закритического("Йе^-З.й "/О^. Отмечается, что для меньших значений чисел Рейнольдса направление действия силы Магнуса непосредственно связано с величиной на верхней и на

нижней сторонах цилиндра. Там, где С, .меньше, в ту сторону и будет

'гтп §

направлена сила. Иная картина наблюдается в случае,когда .

рис.2, что объясняется повышением давления на нижней стороне цилиндра в застойной зоне при увеличении £ .

В § 1.7 приводятся результаты измерений давления и обсуждаются

особенности его характера поведения в зависимости от величины начальной степени турбулентности набегающего потока в . Проанализирована зависимость поведения силы Магнуса от параметра 0 •

Шло установлено, что увеличение параметра & способствует сглаживанию зависимости Ср(\р) .особенно в отрывной зоне,симметризации распределения давления, уменьиенив влияния слабых возмущений.

Установлено также,что значения критических чисел Рейнольдса,когда наблюдается реверс силы Магнуса изменяются в сторону у е ения. Показано, что увеличение величины параметра 6 приводит к уменьшению величины силы Магнуса. В работе исследованы диапазоны изменения О в зависимости от £ и , когда сила Магнуса близка к нулевому значению.

В заключении первой главы указывается на перспективность рассмотренной экспериментальной методики и возможность использовния полученных результатов измерений.

Вторая и третья главы посвящены моделированию обтекания и оценкам аэродинамических коэффициентов вращающихся осесимметрнчных тел при дозвуковых и умеренных сверхзвуковых скоростях набегающего потока в широком диапазоне углов атаки. Основной целью исследований было изучение физических процессов, побуждающих возникновение силы Магнуса, выявление наиболее существенных факторов для тех или иных режимов обтекания и учет их при моделировании.

Вторая глава. Вторая глава посвящена моделированию обтекания осесимметрнчных вращающихся тел для углов атаки, лежащих в диапазоне

о о

0<dC<20. За основу моделирования взята методика, применимая для углов атаки оС < /О и ламинарного состояния пораничного слоя ( vaughn

H.R.,Reis G.E.//AIAA Paper.1973.N 0124). В ЭТОМ Случае авторы ПОЛУЧИЛИ

расчетные аналитические формулы для определения силы Магнуса, для

конуса и оживало-щшшдрического тела, учитываете характеристики штока, и, что вокно, геометрическую форму тела. Учет геометрической формы тела является отличительной чертой данного метода от ранее известных подходов. Далее кратко излагается подход vaughn и Reis.

Из известных факторов, побукдакЕих появление силы Магнуса; асимметрии толщины вытеснения пограничного слоя,асимметрии распределения радиального градиента давления частиц газа, движущихся около поверхности тела, асимметрии распределения сил трения, авторы учли первые два. Также приближенно учитывался отрыв потока.

В §2.1 излагается методика учета первого фактора. Учет

производился в два этапа. На первом этапе приближенно определялась

с

толщина вытеснения пограничного слоя о . При этом использовалось

решение задачи Блазиуса о ламинарном обтекании плоской пластины и

преобразование "Степанова - Манглера", которое позволяет с учетом

п' Vi

сжимаемости применить решение Блазиуса М =. —на случай обтекания осе-

<- ' V»<3

симметричного тела и определить о без учета угла атаки сС и вращения и тела. Учет угла атаки и вращения тела производился приближенно через модифицированное преобразование Манглера iтт^ ^ , которое является аналогом нормального преобразования Манглера m . Затем решалась задача потенциального обтекания "эффективного" тела (тело+пограничный слой). В результате определялась разность давлений на теле по обе стороны относительно плоскости угла атаки, и определялась составляющая силы Магнуса, возникающая за счет асимметрии толщины вытеснения пограничного слоя.

В § 2.2 учет второго фактора производился при помощи разработанной модели пограничного слоя § 2.1 и двух уравнений из системы Навье-Стокса, одно из которых содержит радиальный градиент давления, а другое является уравнением неразрывности. Из модели пограничного

слоя было взято выражения для цродольной составляющей скорости Vy . Азимутальная составляющая скорости в пограничном слое строилась,исходя из предположения о том,что переход от окружной скорости на поверхности тела к окружной скорости в невязком течении происходит в соответствии с профилем Блазиуса.

Радиальная составляющая скорости -в пограничном слое находилась из уравнения неразрывности. В итоге определялась разность давлений, обусловленная радиальным градиентом давления и соответствующая составляющая силы Магнуса.

Суммарная разность давлений от двух факторов, определялась как:

(I)

где I =[ 7Г*0.041 о. 2 з El - 0.O/6 £4Z4y dg* J

^ , L - удлинение тела, J3 - плотность газа,

к = (1^ - поправка на сжимаемость, - азимутальная

а "

составляющая скорости невязкого потока.

В § 2.3 отрыв потока учитывался внесением поправок в значение

азимутальной составляющей скорости невязкого штока . отражающих

образование вихрей на подветрянной стороне тела. Эти поправки были

получены из эксперимента, описанного в работе vaughn и Reis, в которой

учет отрыва производился лишь на кормовой части тела.

Далее проводится обсувдение правомерности данного подхода и

приводится обобщение модели на случай турбулентного состояния погра-

о

вичного слоя и улов атаки оС изменяющихся до 20 .

В §2.4 при обсуждении правомерности модели приводятся результаты расчетов по давлению в случае обтекания цилиндра поперечным потоком и тела.Результаты расчетов для цилиндра сравниваются с эксперименталь-

ними результатами представленными в первой главе, рис.3. Турбулентное

состояние пораничного слоя учитывалось при вычислении толщины

вытеснения S , которая определялась по аналогии с работой Vaughn

и Reis, §2.1 для случая турбулентноо обтекания пластины ( Шлих тин Г.

//-М.:Наука.1969).

В § 2.5 приводятся результаты наших расчетов силы Магнуса и

сравниваются с данными полученными с использованием уравнений Навье-

Стокса. Такого сравнения не могли сделать авторы модели, поскольку

их работа является более ранней.

В § 2.6 проводится обобщение модели на случай осесимметричного

тела произвольной формы и расширен диапазон учета угла атаки U <2. С .

Были получены формулы для вычисления коэффициента силы Магнуса Cg ,

учитывающие состояние течения, отрывное или безотрывное для широго

класса тел вращения. В случае отрывного течения при учете вращения £

и угла атаки оС для тела удлинением L - — , где Е - длина тела, эта

2>

формула имела вид:

I

Сг = S*tg cL*

(2)

о

Здесь X - продольная координата. Толщина вытеснения & определялась для ламинарного или турбулентного состояния пораничного слоя и заданной формы тела, определяемой параметром '¿g - текущий радиус тела.

Учет отрыва потока в формуле (2), в отличии от работы Vaughn и Keis, производился на всей поверхности тела. По формуле (2) были проведены расчеты силы Магнуса для осесимметричных тел с различной формой носовых и кормовых частей.

В §2.7 представлены примеры расчетов для некоторых осесимметричных тел. Учет отрыва потока на всей поверхности тела позволил

to

о

ci

получить более согласованные результаты с экспериментом как приМ^^/, так и при Моэ>/. рис.4. ,рис.5.

В заключение главы определены диапазоны параметров и £ в которых возможно применение данного метода расчета силы Магнуса.

Третья глава посвящена моделированию отрывных течений около осесимметричных тел при отсутствии и наличии вращения для больших углов атаки (20°< ^ < 70 ) . Основу моделирования составило решение нестационарной двухмерной задачи об обтекании цилиндра, импульсивно приведенного в движение из состояния покоя. Затем, при помощи аналогии "пространство-времяяэто решение было использовано для случая обтекания осесимметричных тел под углом атаки.

В § 3.1 рассмотрено решение двухмерной задачи, основанное на известном подходе ( Brayson А.Е.// J.of Applied Hech.1959. Pp.643-648. Dec.) Выбор данного подхода был обоснован довольно простым обобщением его на случай моделирования обтекания тел с вращением при больших углах атаки. Далее кратко излагается суть подхода Brayson и приводится строгий вывод,основных соотношений полученных им в работе эмпирическим способом.

При моделировании разгонных вихрей, образующихся в реальности за импульсивно стартукпдам цилиндром, Brayson рассматривал не модель свободного дискретного облака, а ввел пару вихрей обладающих определенными свойствами. Эти вихри имели переменную во времени интенсивность Г(±) за счет уносимых из оторвавшегося пограничного слоя мелких вихрей. Brayson эмпирически получил уравнения движения вихрей. При этом была введена скорость вихря относительно жидких частиц где и координаты центров вихрей на комплексной

плоскости.

В главе приводится строгий вывод уравнения движения вихрей,

OJS

о./

ÛOS

Кя =o.2 «L =10° __Re¿ = 2K¿0_

Ln.~S.5f

S.9

» -h€e¿chez

эшпер. C24.7

----рлсьет E-fAj

VQ-LJÍAjí, , ЯеС-s

--расчет —-

<рормУЛЛ (Z.SO)

O O.os O. i C.fá 0.2 C.2S £

fue. U

основанный на использовании закона об изменении колличества движения жидкости, протекающей через контур, охватывающий вихрь и проходящий через точку отрыва.

В пункте 3.1.1 кратко изложен вывод основных уравнений. Рассматривается цилиндр радиуса £ , мгновенно приобретающий постоянную скорость и . Задача состояла в построении поля скоростей, в той или иной степени соответствующего реальному течению.

Предполагалось, что в каждый момент времени •£ характер обтекания соответствует некоторому потенциальному течению идеальной несжимаемой

жидкости с характеристической функцией известного вида:

- - & & _

Уе (з)

23Г У £ /

Здесь ^ - £ + ¿у координата комплексной плоскости, , -

интенсивность и координата положения вихря соответственно. По предположению голоморфности функции внутри контура охватывающего вихрь в точке , ее разложение имеет вид (Седов Л.И.//-М.:Наука. 1980):

ъгч(% ь) = - с,С$-%) + Сл

(4)

Зная положение вихрей в следе,их циркуляции,а также коэффициенты в разложении (4), поле скоростей можно определить.

Для нахождения , как и в работе вгаупоп, использовался

толу эмпирический факт-условие равенства нулю скорости в точке отрыва.

Для определения положения вихрей, в отличии от работы вгауБоп, использовался закон об изменении колличества движения объема содержащего вихрь.

В результате было получено уравнение движения вихря:

^ ^цч - с/ (5)

сИМ ^

где ~ скорость вихря в точке, - комплексная координата

положения отрыва вихря, С/ - сопряженное значение коэффициента в ряде разложения, равное С^ - - скорости потенциального течения в точке . причек^У^^-Щ . Основной трудностью, возникшей при численном интегрировании уравнения (5), явилось определение начального положения вихря. Эти трудности были обусловлены тем, что вблизи поверхности вихрь имеет бесконечно малую интенсивность ^ .

В пункте 3.1.2 в результате исследования асимптотического поведения решения в точке отрыва в случае цилиндра были получены соотношения для определения начального положения вихря.

В результате, в уравнение движения вихря вошли два свободных параметра, это координата точки отрыва и начальное положение

I ^

вихря р.(с) . -у

В пункте 3.1.3 по вышеизложенной методике приводятся расчеты силы сопротивления и характеристик разгонных вихрей для цилиндра, рис.6. При расчете положение точек отрыва бралось фиксированным и соответствовало для случая ламинарного обтекания В$р <40°, ~ - , а для случая турбулентного &$р >10° . В расчетах для

/ ^ у—,. /

цилиндра равнялось 0.5% радиуса, величина Л £ -Ду - ^Л^^/ %

-безразмерная циркуляция вихря, ^ - 1,2.

Шло установлено, что вихри, удаляясь от цилиндра,асимптотически приближаются к положению вихря Феппля, рис.Ба). В пункте 3.1.3 приводятся графики зависимостей коэффициента сопротивления Сц и интенсивности вихрей Л^ от безразмерного параметра времени для различных значений угла • в отличии от работы Brayson здесь

дается сравнение полученных результатов с экспериментом, рис.66) и результатами тасчетов, выполненных при помощи уравнений Навье-Стокса, рис.6в).Показано,что при соответствующем подборе параметра Osp- имеет место неплохое соответствие расчетных и экспериментальных данных на участке формирования разгонных вихрей.

В §3.2 рассматривается применение предложенной вихревой модели к исследованию трехмерного отрывного обтекания неподвижного и вращающегося вокруг своей продольной оси тела, у которого радиус поперечного сечения может зависить от продольной координаты.

В комплексный потенциал(3) в этом случае был добавлен источнико-вый член, который обеспечивает учет растекания потока, вызванного изменением радиуса цилиндра.

При моделировании трехмерного обтекания была использована импульсивно-поточная аналогия или аналогия "пространство-время" (Alien

H.J. .Fercins E.W.//NACA.1951.H1048) ТО вСТЬ ПРОИЗВОДИЛСЯ НереХОД ОТ

переменной t к переменной / по следующей формуле X^iVaoCoS°(, где X _ координата,отсчитываемая по длине тела. Уравнения потенциала и движения вихря в случае тела переменного радиуса имели вид:

ъг(ъх)=ъгч(?л х) - ^ и- tesUi^Y (6)

at 4 dt и-со s^^

(7)

Уравнения движения вихрей (7) также неоходимо интегр!фовать

Рис.6

s)

_.33°

40'

/ o - 3«/03, facvbt -Cf'7]

e <í <6

i

вблизи начального сечения, когда вихрь удаляется от поверхности тела в

продольном направлении. Как и в § 3.1, был проведен асимптотический

анализ поведения решения около точки отрыва в начальном сечении тела.

В результате были получены не конечные соотношения, как в работе

вгаузоп, а обыкновенные линейные дифференциальные уравнения, что дало

ВОЗМОЖНОСТЬ проводить вычисления, В ОТЛИЧИИ ОТ работы ВгауБОП, для

о

углов атаки оС до <5и .

В пункте 3.2.1 приводится формулы для вычисления аэродинамических сил. При вычислении аэродинамических сил задача полного обтекания тонкого тела в рамках теории идеальной несжимаемой жидкости была разделена на две; о поперечном и продольном обтекании (Липман Г.Б., Рошко А.//-М.:Изд.иностр.лит.1960). При этом, соотношения для коэффициентов сил, с учетом вихревых особенностей, расчитывлись при помощи теоремы Лаг.алли п теории тонкого тела (Милн-Томсон Л.М.//-М. :Мир.1964).

В пункте 3.2.2 разрабатывется методика расчета аэродинамических характеристик, по которой проводились расчеты как для тел с вращением, так и без него. При помощи разработанной методики, в отличии от прещевствуюшх исследований, основанных на использовании уравнений вгаузоп, появилась возможность задавать свободные параметры непроизвольно, а исходя из физических особенностей обтекания.

Разработка методики заключалась в выборе свободных параметров. Выбор этих параметров состоял из нескольких этапов и был основан на использовании большого объема экспериментальной информации.

Был разработан механизм учета параметров потокагугла атаки - , числа Маха -М»,числа Рейнольдса -^е^ .удлинения тела , параметра вращения - £ , следующим образом. На первом этапе выбирался вид отрывного обтекания.Выбор характера обтекания,определяемого параметра-

ми угла атаки оС и удлинения тела £ и учет числа Маха Ма производился согласно экспериментальным результатам, в результате анализа которых были выявлены четыре основные режима обтекания в зависимости от удлинения тела. В дальнейшем при моделировании рассматривались лишь два режима, когда в следе за телом наблюдается стационарные симметричная или несимметричная вихревая пелена. Было также установлено, что влияние числа Маха на вшшчину угла атаки, характеризущего границу раздела этих двух режимов, сказывается лишь при

На втором этапе при заданных угле атаки оС .удлинении тела £ и числе Рейнольдса ^е^ определялось состояние потока около поверхности тела - ламинарное или турбулентное, для чего в диссертации был проведен анализ результатов известных экспериментальных исследований.

Характер вихревого отрыва и состояние обтекания вблизи поверхности тела влияли на выбор значений формальных параметровВзр- , ^(о) в каждом конкретном случае. Далее предлагается способ задания параметров.

Задание ^ ]=■{. При задании параметров в

случае отсутствия вращения принималось условие - • Для их

задания использовались соотношения для определения начальных параметров вихря, полученное в § 3.2. В предположении того,что на малом расстоянии д/ по длине тела от начального сечения положение вихря мало изменяется, то есть ~ мало, было получено соотношение:

$1п.Вьр- - . (в)

V сгх

При сравнении результатов расчетов по формуле (8) с единичными данными экспериментов по углам отрыва было получено качественное их соответствие.

Для турбулентного течения в пограничном слое значения параметров

jJ задавались по эмпирическим формулам, полученным в

результате обработки известных экспериментальных данных.

Для конуса эллиптического сечения углы ßs^ вычислялись

ПО эмшфиче СКИМ формулам (Schind el L.H. //J. Aircraf t. 1969.V.6) .

В случае вращения конуса значения параметров Q^pj 2

подбирались численно и их значения сравнивались с экспериментальными данными Прандтля для цилиндрического тела.

Задание^j(o) *j.s US- • При задании параметров предполагалось, что в начальном положении значения параметров вихря joYc)} равны половине толщины пограничного слоя в момент

отрыва. Для случая обтекания тел с симметрично расположенными вихревыми зонами параметры pj(cJ=fit(cJ определялись при помощи полуэмпирической модели, рассмотренной во второй главе для ламинарного и турбулентного состояния обтекания.

В случае, когда отрывная зона имеет вид двух несимметричных стационарных вихреобразований.при расчетах тлело место условие J3/(сJ т ^>¿(0) . Величина , после проведения методических

расчетов была оценена. В результате чего было установлено, что при отсутствии вращения наилучшее согласование расчетных и экспериментальных данных по Сы иС^ наблюдается, когда я-fQ

В § 3.3 приводятся некоторые результаты расчетов коэффициентов аэродинамических сил для тел без вращения.

В случае, когда реализуется симметричный характер отрывного обтекания (с/ <; 3о) , были рассмотрены тела типа цилиндра, тонкого конуса и конуса эллиптического сечения.

о

Например, для конуса с углом полураствора ß> — в графики зависимости коэффициента силы сопротивления CN от угла атаки изображены на рис.7- Здесь приведены данные расчетов для ламинарного и

Ce)

fi(oj-f>¿(c)=0.005 - рАСчВТ

А- ЛАНЧИ А P. „.з.й

U-TVPSWÍHT. S ^

• -зкспвР. CiZlJ

_Mm= 0.3 с

ÜZ¡¡ =/.5л /о*

К-

п л

-8л

в

I

л

Pwe.7

О - £"/42 J ЭКС |£ Рим. о /У<»=0.3 д - ЭКСЛЕРНМ. КОНУС ЛАНЧ H АР.

--РАСчВт Конь с уЗ-7й ЛАНИНАР. / Ù. /о

О ь/ О

Рмс.0 24-

турбулентного случаев и данные эксперимента для переходного состояния течения в пограничном слое. Отличие показаний незначительное.

Для больших углов атаки ЪО в отрывной зоне за телом, как правило, образуется две вихревые пелены, расположенные несимметрично относительно плоскости угла атаки. Вследствие этого появляется боковая сила , направленная перпендикулярно этой плоскости.

В расчетах при отсутствии вращения наличие боковой силы С£ было обусловлено заданием асимметрии в начальном расположении вихрей то есть ^/(с) ^^¿(о)- После анализа результатов было установлено,что наличие несимметрии не сильно сказывается на изменение Сд/ . в отличии от коэффициента подъемной силы, величина коэффициента боковой силы С-¿с сильно чувствительна к изменению д[°. Причем, чем больше угол атаки, тем ощутимее изменения С^ .

При отсутствии вращения боковая сила является случайной величиной по величине и даже по знаку, поэтому в качестве экспериментальных, как и в других работах были выбраны максимальные по абсолютной величине боковые нагрузки /<2^ ^ ^ Пример данных расчетов и экспериментов приведен на рис.а для конуса с углом полураствора

В данной главе также представлены графики распределения коэффициентов силы сопротивления, боковой силы, и характеристик вихрей по длине конусов с различными углами при вершине р . Показано, что нарастает по длине тела. Асимметрия в положении вихрей развивается тем сильнее, чем больше угол атаки. Данные, полученные в расчете и эксперименте для конуса различаются не более чем на 10^-15^ на всем диапазоне изменения угла атаки.

Также показано, что в рамках предложенной модели можно получать значения боковой силы С^ различные по знаку, что в реальности

характерно для переходного состояния течения в пограничном слое. Направление действия силы в этом случае зависело от знака величины

.ЕС ш(^(о)-£г(о))>03 то С £

имеет положительное направление. В противном случае, отрицательное. Характерно, что направление и величина коэффициента силы сопротивления С'д/ не зависит от изменения асимметрии в расположении вихрей.

В § 3.4 приводятся некоторые результаты расчетов обтекания конуса с вращением. Одной из трудностей возникших при исследованиях движения вращающихся тел для больших углов атаки, явилось моделирование отрывной зонц. Эта зона представляет из себя вихревую систему, структура которой зависит от величины угла атаки и скорости вращения тела.

Из анализа опытных данных, проведенного в диссертации было установлено, что при небольших значениях угла атаки (&С^оНо") в следе за вращающимся телом образуется стационарная система, состоящая из двух вихревых пелен, несимметричная относительно плоскости угла атаки, аналогично случаю обтекания осесимметричных тел при больших углах атаки без вращения. Также было замечено,что переход от состояния асимметричной стационарной вихревой пелены к состоянию обтекания типа "дорожки Кармана" наступает при значениях угла атаки ^С >, &0°•

Вследствие асимметричного расположения вихревых жгутов около вращающегося тела возникает боковая сила, называемая силой Магнуса.

г, П о

Расчеты проводились для углов атаки «¿изменяющихся от -/О до сО и числах Маха /Чх» с / .Было проведено сравнение с немного-

численными экспериментальными результатами, которые опубликованы в печати.

В качестве примера, в расчетах было рассмотрено тело типа "кругового конуса" с различными величинами удлинения £. и угла полу-

раствора при вершине уЗ .

Расчеты показали, что характер положешя вихрей в начальном сечении, как и в случае отсутствия вращения сильно сказывается па развитие вихревых жгутов, в частности на их интенсивности.

Для средних углов атаки были проведены расчеты, как при ламинарном , так и при турбулентном режимах обтекания. На рис.3 приводится графики расчетных показаний для конуса с углом полураствора р> -?° и экспериментальных данных. Показаны диапазоны изменения коэффициента силы Магнуса в зависимости от величины параметра & бкр • в каждом диапазоне отмечены значения , полученные в расчетах и при задании величины а по данным Прандтля (черные точки).

Также были проведены расчеты для больших углов атаки с/>50 . При анализе результатов было показано,что при увеличении угла атаки коэффициента сил и С^ становятся более чувствительными к изменению величины параметра . Незначительное изменение д^р приводит к

ощутимым изменениям С^ , а в особенности С^, рис.10.

В заключении главы отмечается перспективность данного метода расчета отрывных течений, а также определяются диапазоны параметров в которых возможно применение данного метода расчета как для тел с вращением так и без него.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

I.Получены и проанализированы эпюры распределения давления по поверхности вращающегося цилиндра при дозвуковых скоростях набегающего потока, включая критические числа Рейнольдса. Проведенные исследования позволили судить о достоверности полученных результатов в указанных областях изменения параметров. Исследовались режимы течения, когда наблюдается явление реверса силы

аС-Зо":Ме°= 0.2 ; Re =о.2«/о

I l

О./ 0.2

Pwc ,9

о.з

0.25

о. г

&/S

а/

РЛВ.ЧЛС1 • - О.Ч,/ Л - (<.ii*f. — -РАСлЕт \ ¿ \ л » /W П)ы 0Í-Í3 (/TJffiEXO/UMll режим) л рч< .. 3.3S

• = 0.025° • iBs^'O-O/S*

о.оп е. йз» Host £

Pue.i 0.

Я6

Магнуса. В данной работе дается объяснения этого явления с использованием данных по давлению.

Изучалось поведение распределения давления при и Су<0.

Показано, что направление силы Магнуса зависит от характера поведения распределения давления. Причем, при числах Рейнольдса близких к за-критическим, изменение знака Су наблюдается при сильно немонотонном поведении Ср • Впервые обнаружено, что величина Ср может быть положительной,а также иметь несколько минимальных значений в застойной зоне. Показано,что реверс силы Магнуса может быть вызван как переходом состояния пограничного слоя, что отмечалось в предшевсгвукщих работах, так и некоторыми особенностями обтекания движущейся стенки.

2.Проведенные исследования распределения давления при различной степени турбулентности набегающего штока О показали, что увеличение параметра 9 существенно сказывается на характер распределения давления, и влияет на направление и вешчшу силы Магнуса С^ .

3.Предлагаемая известная экспериментальная методика, рассмотренная в данной работе в улучшенном ее варианте, может быть использована при любых скоростях набегающего потока и применима для исследования обтекания тел, приведенных во вращение или совершающих колебания.

4.Предложены простые приближенные методики,основанные на элементах теории идеальной и вязкой жидкости,позволяющие расчитывать боковую силу и силу Магнуса Cg для осесимметричных тел при углах атаки Л 4 7о° .

5.При помощи предложенной во второй главе модификации модели

Vaughn и Reis можно проводить расчеты силы Магнуса при значениях угла

г 0

атаки ос до 8.0 , как при Мыз < { , так и при К» > / .

Полученные результаты свидетельствуют о том, что при дозвуковых и умеренных сверхзвуковых скоростях основными причинами, побуждающими

возникновение силы Магнуса является; асимметрия толщины вытеснения пограничного слоя, а также градиент давления, вызванный центробежными силами. Этот факт был установлен после проведенного сравнения наших результатов расчетов с данными.полученными при помощи уравнений Навье-Стокса и с экспериментальными показаниями.

Шли получены аналитические фэрмулы для расчета силы Магнуса в зависимости от числа Маха, числа Рейнольдса, угла атаки, параметра вращения и геометрической формы широкого класса осесимметричных тел.

Анализ расчетов показал, что рассмотренная во второй главе модифицировавшая методика применима для расчета обтекания вращающихся осесимметричных тел при углах атаки с/ < 2о° . При увеличении угла атаки, сделанные в моделе предположения вносят значительную погреш-* ность, устранение которой не представляется возможным в рамках данного подхода.

6. В третьей главе разработана методика расчета аэродинамических характеристик осесимметричных тел, позволяющая учитывать влияние числа Маха, числа Рейнольдса, угла атаки, для вращающихся тел - параметра вращения,а также влияние вихревой пелены,при углах атаки <2о<- <&0 .

Данная модель отличается от многих ранее известных подходов формой описания течения в ближнем следе за плохообтекаемыми телами, основанной на идеях вгауБоп.

Применение основных законов идеальной несжимаемой жидкости в диссертации позволило строго обосновать полуэмпирическую теорию вгаузоп. Расчеты показали, что изложенная модель, в целом, позволяет верно описывать характер влияния вихревых пелен и довольно точно предсказывать аэродинамические характеристики вращающихся и не-вращанцихся тел.

В диссертации была разработана методика задания свободных

параметров модели. Это дало возможность уменьшить их количество, а в ряде случаев, исключить вообще.

Шли получены формулы для их вычисления, учитывающие физические процессы при обтекании тел при больших углах атаки. При сравнении расчетных и экспериментальных данных коэффициентов аэродинамических сил получено неплохое соответствие значений свободных параметров модели, взятых из экспериментальных работ и значений этих параметров, рассчитанных по предложенным формулам.

Данный подход при реализации модели на ЭВМ позволил существенно сократить время расчета обтекания тел по сравнении с ранее известными методиками.

Предложенная модель может быть использована при моделировании и расчете ближнего следа отрывных течений около различных плохообгекае-мых тел.

Настоящая диссертация является обобщением результатов, нашедших отражение в 15 публикациях и отчетах. Основными являются следующие.

1.Шкадова В.П..Козлов В.П.Модель предсказания силы Магнуса на вращающихся осесимметричных телах. //4-ое Всесоюзное совещание "Современные проблемы аэро - гидродинамики" . Известия АН СССР.ШГЛ988.и 4. Сс.184-191.

2.Козлов В.П. Аналогия отрывного обтекания цилиндра и осесим-метричного тела. //В сб."Волновые задачи механики деформируемых сред". 4.2.Под ред.А.Я.Сагомонян.-М.:Изд.МГУ.1990.140-с.

3.Козлов В.П.Распределение давления по поверхности вращающегося цилиндра в поперечном потоке и изменение знака подъемной силы Магнуса. / /Вест. МГУ. 1992 ./j2.Cc. 100-103.

4.Козлов В.П.Эффекты движущейся стенки возникающие при поперечном

обтекании вращающегося цилиндра дозвуковым потоком.//Вест.МГУ. 1993.н1. Сс.79-84.

5.Козлов В.П. Влияние вращения цилиндра .находящегося в поперечном потоке на распределение давления по его поверхности. //В уч.пособие "Задачи физико-механического практикума по газовой и волновой динамике".Под ред.В.П.Козлова,Е.А.Сагомонян.-М. :Изд.МГУ. 1993.Сс.150-159.

6.Козлов В.П.Влияние степени турбулентности набегающего потока на взаимодействие вращающегося цилиндра с вязким газом. //Вест.МГУ.1995. N4.Сс.35-40.