Вопросы динамики намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироинтегратора

Логвинова, Александра Александровна

Вопросы динамики намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироинтегратора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Логвинова, Александра Александровна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Челябинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Вопросы динамики намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироинтегратора»

Автореферат диссертации на тему "Вопросы динамики намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироинтегратора"

На правах рукописи

Логвинова Александра Александровна

ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ НАМАГНИЧЕННОГО ШАРОВОГО РОТОРА С ОДНОФАЗНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ КАК ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ГИРОИНТЕГРАТОРА

Специальность 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

- 1 ОКТ ?009

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2009

003478757

Работа выполнена в Южно-Уральском государственном университете

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Левина Г.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.Г. Терешин,

кандидат технических наук, доцент Белянин Л.Н.

Ведущая организация - Открытое акционерное общество

«Научно-производственное объединение электромеханики» (г. Миасс).

Защита состоится 21 октября 2009 г., в 1500, на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д212.269.01 при Томском политехническом университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. им. В.И. Ленина, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета по адресу: г. Томск, ул. Белинского, 53.

Автореферат разослан 09 . £009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Т. Г. Костюченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию динамики миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом, предназначенного для применения в гироскопическом интеграторе линейных ускорений (ГИ). Работа является продолжением и развитием исследований по миниатюрному сферическому гироскопу с гидроподвесом, проводимых на кафедре «Приборостроение» ЮУрГУ и начатых по инициативе НПО электромеханики (г. Миасс) в 1990-1992 гг.

Задачи гироскопического приборостроения связаны с проблемой создания приборов, обладающих малыми массой и габаритами, низким энергопотреблением и высокой надежностью при требуемой точности. Такие гироскопические датчики предназначены для инерциальных навигационных систем, интегрированных со спутниковыми навигационными системами, обеспечивающими необходимую точность определения параметров ориентации и координат подвижных объектов. Тенденция к миниатюризации обусловила появление задач, связанных с разработкой и исследованием миниатюрных гироскопов на основе намагниченного сферического ротора малого диаметра (2,5...5) мм, находящегося в гидроподвесе и приводимого во вращение магнитным полем обмоток статора. По сравнению с микромеханическими чувствительными элементами миниатюрные электромеханические сферические гироскопы не обладают столь высокой чувствительностью к изменениям температуры окружающей среды.

Разработка гироскопов на основе миниатюрного ротора-диполя требует выбора соответствующих электромеханических и математических моделей, поскольку постановка физического эксперимента в этом случае весьма затруднительна. В настоящей работе на основе численного анализа разработанных динамических моделей подтверждается принципиальная возможность создания миниатюрного ГИ, основным элементом которого является намагниченный сферический ротор с гидроподвесом.

Предшествующие работы. Динамике твердого тела в электрических и магнитных полях посвящена монография Ю.Г. Мартыненко. В монографии, в частности, приводятся результаты исследования раскрутки сферического ротора в сопротивляющейся среде вращающимся магнитным полем электрических обмоток. Вопрос о положении оси установившегося вращения сферического ротора свободного гироскопа рассмотрен в статье О.В. Зензинова и Л.З. Новикова. В статье А. Коршунова рассмотрен способ разгона синхронного двигателя до номинальной скорости путем плавного увеличения частоты тока статорной обмотки. Показано, что такой способ разгона двигателя оказывается эффективным при различных типах нагрузки.

Анализ динамики гироскопа в кардановом подвесе, снабженного электроприводом, содержится в монографии Д.М. Климова, С.А. Харламова. Исследовано влияние динамики электропривода на малые колебания и уходы гироскопов в условиях синхронного и асинхронного электроприводов.

Исследования по динамике гироскопов со сферическим гидроподвесом содержатся в монографиях К.П. Андрейченко, И.А. Горенштейна. В обзоре В.Г. Терешина уделено внимание возможности использования таких гироскопов в

режимах датчика угловой скорости и поплавкового интегрирующего гироскопа. В статье В.Д. Зайцева, В.Я. Распопова, Н.М. Распоповой получены основные характеристики, определяющие измерительные особенности таких гироскопов.

Решения, полученные в диссертации, опираются на первые работы Г.А. Левиной по динамике миниатюрного намагниченного сферического ротора с гидроподвесом, а также на результаты исследования характеристик гидроподвеса такого ротора в условиях стационарного вращения, приведенные в работах Г.А. Левиной и C.B. Слеповой. Вопросы динамики датчика угловой скорости, построенного на основе сферического ротора-диполя, рассмотрены в работах А.Н. Лысова в соавторстве с М.А. Чесноковым и В.В. Шуваловым.

Цель н задачи работы. Целью диссертационной работы является получение численных оценок динамических свойств намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом и оценка возможности создания миниатюрного ГИ на основе такого ротора.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследование устойчивости стационарного синхронного вращения и возмущенных движений сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом и определение параметров управления, обеспечивающих устойчивость стационарного вращения.

2. Анализ устойчивости и возмущенных движений гироинтегратора, построенного на основе намагниченного ротора с управляемым однофазным электроприводом.

3. Математическое моделирование обработки сигналов для получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с ГИ.

4. Численное моделирование процесса раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора, охваченного слоем вязкой жидкости, на основе уравнений сферического движения ротора.

Методы исследований. Сформулированные задачи решены на основе динамических уравнений ротора как твердого тела с одной неподвижной точкой, учитывающих вязкое трение жидкости гидроподвеса и электромагнитное взаимодействие намагниченного ротора и обмоток, расположенных на каркасе статора. Для изучения устойчивости и возмущенных движений используются три математические модели: исходные нелинейные уравнения возмущенного движения; полученные из этих уравнений уравнения первого (линейного) приближения с периодическими коэффициентами и линейные уравнения, полученные осреднением по времени t периодических коэффициентов уравнений первого приближения. Анализ устойчивости и возмущенных движений выполнен с помощью прямого численного интегрирования нелинейных уравнений возмущенного движения в программах VisSim и MathCAD, а также применением теории Флоке-Ляпунова линейных систем с периодическими коэффициентами для уравнений первого приближения и применением детерминантных критериев устойчивости для линейных осредненных уравнений первого приближения. Для решения задачи о получении информации о кажущейся скорости объекта используются методы теории цифровой обработки сигналов. Анализ процесса

раскрутки намагниченного сферического ротора с гидроподвесом выполнен на основе прямого численного интегрирования уравнений пространственного вращения ротора с помощью программ Х^Бт и МаШСАО.

Научная новизна состоит в том, что впервые разработаны математические модели, позволяющие получить представление о динамических свойствах миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом. Разработана динамическая модель гироинтегратора, чувствительным элементом которого является миниатюрный ротор-диполь со смещенным в направлении главной оси центром масс. Для такого ГИ предложен способ обработки сигналов, наводимых магнитным полем вращающегося намагниченного ротора в обмотках статора, и алгоритм получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта.

Практическая значимость работы состоит в обосновании возможности создания на базе миниатюрного намагниченного сферического ротора с гидроподвесом гироинтегратора, представляющего собой однокомпонентный измеритель кажущегося линейного ускорения.

Достоверность полученных в диссертации результатов и формулируемых на их основе выводов обоснована совпадением численных результатов, полученных различными методами и в различных вычислительных средах. В расчетных моделях использованы реальные физические параметры, предоставленные разработчиками гироскопов на основе сферического ротора.

На защиту выносятся:

- результаты исследования устойчивости стационарного вращения и возмущенных движений намагниченного ротора с управляемым однофазным электроприводом;

- результаты исследования устойчивости и возмущенных движений гироинтегратора, построенного на основе намагниченного ротора со смещенным центром масс;

- способ получения информации о кажущейся скорости объекта с помощью обработки сигналов с обмоток статора;

- результаты численного моделирования процесса раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора двухфазным электроприводом.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 13 работ. Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на:

- IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург, 2007);

- XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008);

- юбилейной научно-технической конференции, посвященной 50-летию приборостроительного факультета ЮУрГУ (Челябинск, 2008);

- 60-й юбилейной научной конференции, посвященной 65-летию ЮУрГУ (Челябинск, 2008);

- семинаре в НПО электромеханики (Миасс, 2008).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы (28 наименований). Основной текст диссертации изложен на 175 машинописных страницах и содержит 109 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, выполнен обзор предшествующих работ, показаны научная новизна и практическая значимость предпринятых исследований.

В первой главе выполнены исследование устойчивости стационарного синхронного вращения и анализ возмущенных движений миниатюрного ротора-диполя сферической формы после переключения электропривода на однофазный режим. Намагниченный ротор находится в сферической полости статора и приводится в движение вращающимся с большой частотой магнитным полем обмоток электропривода, расположенных на каркасе статора во взаимно ортогональных плоскостях. Частота токов в обмотках составляет (1000.. .2500) Гц. Зазор между сферическими поверхностями ротора и статора заполнен маловязкой немагнитной жидкостью, обеспечивающей гидродинамический подвес ротора. Величина зазора в радиальном направлении составляет (5... 10) мкм. Разгон ротора осуществляется двухфазным электроприводом, который после достижения ротором номинальной скорости вращения переключается на однофазный режим работы (рис. 1).

1 - рабочая обмотка, 2 - синхронизирующая обмотка

В условиях однофазного электропривода близкое к стационарному вращение ротора поддерживается с помощью рабочей и синхронизирующей обмоток, связанных с блоком управления двигателем. В блоке управления ток синхронизирующей обмотки усиливается и приобретает сдвиг фазы, затем подается в рабочую обмотку. Идея создания гироприборов на основе миниатюрного сферического ротора принадлежит A.C. Золотухину (НПО электромеханики, г. Ми-асс).

Принимается, что гидроподвес обеспечивает центрирование ротора в полости статора. Пространственное вращение ротора относительно неподвижного статора после переключения электропривода на однофазный режим рассматривается как движение вокруг его геометрического центра, совпадающего с центром

масс ротора. Решается задача о сферическом движении ротора с учетом дисси-пативных свойств подвеса. Координатные оси статора Ox-, (j = 1, 3) совпадают с осями электрических обмоток (ось х, ортогональна плоскости Охг.х} и является осью рабочей и синхронизирующей обмоток 1 и 2). Связанные с ротором оси OZj являются главными осями инерции, положение которых относительно

статора определяется с помощью углов Эйлера-Крылова а, ß, у (а - угол поворота ротора относительно оси x¡, у - угол собственного вращения).

Принимается, что вращение ротора не меняет токов в обмотках статора, индуктивность обмоток не учитывается. Главный момент приложенных к ротору со стороны рабочей обмотки электромагнитных сил (момент двигателя) определяется в виде

М™=В'хР,

где В - вектор магнитной индукции ротора; Р - магнитный момент рабочей обмотки. Главный момент гидродинамических сил рассматривается как момент сил вязкого трения и в проекциях на оси Резаля Оу} записывается

где D .,(/ = 1,3) - коэффициенты сопротивления гидроподвеса; со - проекции угловой скорости ротора на оси Oy;. Уравнения пространственного вращения ротора, полученные с помощью уравнений Лагранжа II рода и записанные в форме уравнений моментов относительно осей Резаля, имеют вид ä (A cos 2у + В sin2 y)cos ß + á ß (С - А - ß)sin ß - á у (А - ß)cosß sin 2y + + 0,5 ß (А - ß)sin 2у + ß у [{А- В) cos 2 у + C]cos ß - 0,5á2 (А --ß)sinß cosß sin 2y + £)>l|dcosß-MflB sin ß sin (y + 52) = 0;

ß (a sin 2y + В cos 2y)+ ß y (A - B)sm 2 у + 0,5 ä (А - В) sin 2 y cos ß -- 0,5á2(C - A cos 2y + ßsin 2y)sin2ß - áy[C ~(A-B) cos 2y]cosß+ ^

+ Dy2ß - Mm (ctg 5, cos ß - sin ß cos (у + 62)) = 0; Cy + aß[C-(/4-ß)cos2y]cosß + Сäsinß-0,5ß2(A - 5)sin2у + + 0,5 á2 (А - В) cos 2ß sin 2y + DyJ (á sin ß + у) + Maa cos ß sin (у + 52) = 0, где А, В, С - главные осевые моменты инерции ротора; Мла = ß'/ircsinö, -модуль электромагнитного момента; i - ток рабочей обмотки; н', а, -параметры синхронизирующей обмотки; 5,, 53 - углы, определяющие положение вектора магнитной индукции ротора в системе координат Oz (5, -

угол между В' и осью z3, 52 - угол, отсчитанный в плоскости г,, z2 от оси г, к проекции вектора В* на эту плоскость).

Блок управления двигателем рассматривается как преобразователь тока с постоянной времени Т и коэффициентом передачи Кп, и описывается дифференциальным уравнением

Tj + i = Knic. (2)

Ток ic синхронизирующей обмотки, обусловленный вращением намагниченного ротора, определяется с помощью закона электромагнитной индукции и описывается выражением

ic = К, sin 8, [(3sinpcos(y + 62) + у cos р sin(y + 62) - pctg5, cos р], где К1 = В wa/Л; R - активное сопротивление синхронизирующей обмотки.

Исследование устойчивости стационарного вращения и возмущенных движений ротора выполнено на основе совместного решения уравнений (1), (2) при допущении о динамической симметрии ротора А = В = Е0 и при условии, что магнитная ось ротора является главной осью инерции (8, = тг/2, 62 = 0).

Стационарное синхронное вращение

<*(/)= P(f)= 0, у(/)=ю0 (3)

с параметрами со0,ф (<р - сдвиг фазы тока относительно фазы собственного вращения ротора), отвечающими условиям

Dy3co0=-0,54Bcoscp; 0,5л <ср< 1,5л, (4)

и соответствующие этому вращению законы токов рабочей и синхронизирующей обмоток

г* = sin(co0t + ф); г* = ^,со0 sin со0/ (5)

рассматриваются как невозмущенное состояние электромеханической системы (1), (2). Здесь aI=B\vgI(í); /(|) = К*ы01Т^(л2й + v2 ; К'=vKnK,\ v = lIT Сдвиг фазы ф = arctg(-co0r) обеспечивается преобразователем и определяется по условию сохранения скорости установившегося вращения ротора после переключения электропривода с двухфазного режима на однофазный

cos9 = -2i2sin ф,,

где k2 = ^/v2 + cúq / vco0аКп; ф, - «угол нагрузки», представляющий сдвиг фазы собственного вращения ротора относительно фазы вращения магнитного поля статора в двухфазном режиме.

Невозмущенное движение, определяемое равенствами (3)-(5), не является строгим решением уравнений (1), (2), но может рассматриваться как приближенное решение. В связи с этим здесь используется понятие «практической» устойчивости невозмущенного движения в смысле понятия, приведенного в книге И.Г. Малкина [Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. - М.: Наука, 1966. - 532 с].

Фазовые координаты в возмущенном движении представим с помощью отклонений

а = а; р = Р; у = со0í + ' = '* + <с = С + Дгс >

где a, ß, т|, Ai, Дtc - отклонения. Уравнения возмущенного движения приводятся

к нормальной форме относительно переменных хх = á, х2=а, х3 = ß, ,v4 = ß,

x¡ = г), x6 = г), x7 = Д; и записываются в виде

(C-2£0)x|X3sinA:4 Cr3(co0+x5) Dy\x\ B'wgx-, sinл4 sin(co„í + хв) — — — ' - Н Ь

eqcos^ Е0 Е0 E0cosx4

Л1т sin х4 sin (a>0t + x6)cos(mQt + Дф) . + - ; jc2=x,;

¿0cos*4

. _ СдГ|(со0 + a:5)cos^4 0,5(C-£0)x,2sin2x4 5*WCTx7sinx4cos(co0/ + .v(l)

X3 —

E0 E0 E0

¿L sin*4 cos(ey + Дф)со5(ю0Г + x6) Dylx3 . _

- , x4-x3, (0)

D 3(x1sinx4 +co0 + x5) X; = -x, sinx4 - xtx3 cos;r4----—--

B'wgx-, cosx4 sin(o0? + x6) А]йъ cosx4sin(m0r+ x6)sin(a0f +Аф)

с с ; Л'6=Jf,;

i7 =-vx-¡ + K'{x3 sinx4 eos (co0/ + *6) + (co0 + x5)cos:r4 sin (ш0г + x6)). где Дф = ф - л / 2 - модифицированный параметр сдвига фазы.

Соответствующие системе (6) уравнения линейного приближения имеют вид х, =-Сх3-dy¡x, +£/у3;с4(8т(2т + Дф)-5тДф)с5сДф; х2 =х,;

х3 = Cx¡ -dy2x3 - dy3x4 (cos (2т + Дф)+cosДф)сзсАф; i4 = x,;

x¡ = -<^,3*5-Лх78тт-с/у3х6(со5(2т + Дф)+со8Дф)с8сДф- (7)

- d з sin(2x + Дф)с5сДф;

x6=xs; x7 =-^^- + ^*(r|cosx + fisinT).

®o

где x = ay; Л = B'wa/Cal; dyi=Dyl/E0m0\ dy2=Dy2/E0co0; dy3=Dy3/E0co„;

df3 = Dy3ICa0; С = Cl E0. Уравнения содержат периодические коэффициенты в

слагаемых, представляющих проекции электромагнитного момента.

Параметрически возмущенной системе (ПВС) (7) соответствует полученная осреднением периодических коэффициентов по времени т за период л линейная система (линейная осредненная система - ДОС) Х[ = —Сх3 — dytxl + dy3x4; х2 = x¡;

х3 = Сх, - dy2x3 - dy3x4 ctg Дф; х4 = х3;

= ~dyix5 -dyix6 ctgA(p ; Х6=х5; (8)

vx7

Решение нелинейной системы выполняется прямым численным интегрированием уравнений (6). Свойства ПВС изучаются с помощью теории Флоке-Ляпунова (путем вычисления мультипликаторов и применения выводов теории Флоке-Ляпунова об устойчивости) и прямым численным интегрированием. Здесь и в дальнейшем численное интегрирование выполняется адаптивным методом Рунге-Кутта 5-го порядка с шагом интегрирования 10~6. Дальнейшее уменьшение шага в рассматриваемой задаче не привело к изменению численных результатов. Для линейной системы (8) с помощью критерия Рауса-Гурвица получено условие устойчивости

(с-й^д<р)с

*>-- ' У ; 0 < Аф < 7с/2, (9)

2С + 2с1у

где с/у=с1^=с1у2; к = с!у1/с!у3. Условиям (9) на плоскости параметров к, Дф соответствует область устойчивости ЛОС (рис. 2).

к 1 Характеристическое уравнение ЛОС имеет

один нулевой корень, поэтому необходимо рассмотреть решения нелинейных уравнений и ПВС.

Установлено, что при значениях параметров А:, Дф, соответствующих условиям (9), возмущенное движение в большинстве случаев устанавливается в виде высокочастотных колебаний с частотой, равной скорости собственного вращения ю0, и малой амплитудой, зависящей от начальных условий и от величины параметра сдвига фазы Дф. В установившемся процессе а(0 присутствует постоянная составляющая

а , величина которой также зависит от начальных условий и в значительной степени от Аф (рис. 3).

Область устойчивости

Дф

Рис. 2. Область устойчивости ЛОС: С =1, dv =8,9 Ю-4

Рис. 3. Процессы а(т). С = 1; к = 1; Дер = 0,147 ; значения модулей мультипликаторов: р,=1, р2 =0,9970; р3=1, р4 = 0,9972; а-нелинейная система; б - ПВС

Следует отметить, что существует узкая область на плоскости параметров (к, Дф), в которой параметрические возмущения, обусловленные электромагнитной связью между ротором и электрическими обмотками, оказываются столь значительными, что из устойчивости линейной системы не

следует устойчивость ПВС и нелинейной системы. Кроме того, существуют такие значения параметров к, Дер из области (9), при которых наблюдается неустойчивость ПВС и устойчивость нелинейной системы (рис. 4), а также устойчивость ПВС и неустойчивость нелинейной системы.

бГ

а).

15 I«5

Рис. 4. Процессы а(т). С = 1; к = 0,8; Дер = 0,147, значения модулей мультипликаторов Р] =1; р2 = 1,0005; р} = 0,9973; р4 = 0,9972; а - нелинейная система; б - ПВС

Для ПВС с помощью численного интегрирования уравнений (7) и вычисления мультипликаторов (теории Флоке-Ляпунова) определена область устойчивости на плоскости параметров С, к, позволяющая оценить влияние отклонений эллипсоида инерции ротора от сферы, а также влияние несимметрии гидроподвеса на устойчивость и возмущенные движения. Получено, что существует узкая область на плоскости параметров С, к, в которой имеет место параметрический резонанс и неустойчивость синхронного вращения ротора. При значениях 0,99 < С < 1 и 0,8 < к < 1 возмущенное движение в нелинейной системе устанавливается в виде колебаний с частотой со0, имеющих сравнительно большие амплитуды Аа,Ар (по сравнению с

линейной системой), составляющие при рассматриваемых параметрах примерно 0,05 рад.

На нелинейной и параметрически возмущенной моделях получено: в случае идеального сферического распределения массы ротора (С = 1 ) и симметричного гидроподвеса (к = 1) возмущенное движение устанавливается в виде колебаний с частотой ю0, амплитуда которых зависит от начальных условий и от величины фазового параметра Аф.

Резюмируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что устойчивость стационарного вращения достигается применением системы управления током рабочей обмотки, содержащей преобразователь тока синхронизирующей обмотки. Этот результат полезен при создании гироинтегратора, т.к. означает, что освободившуюся после переключения на однофазный режим обмотку двигателя можно использовать как сигнальную для получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта (идея принадлежит A.C. Золотухину и НПО электромеханики).

Во второй главе выполнено исследование устойчивости и возмущенных движений однокомпонентного гироинтегратора, построенного на основе миниатюрного ротора-диполя с однофазным электроприводом. Показано, что в рассматриваемом гироинтеграторе реализуется тот же принцип определения кажущейся

К навигационной

линейной скорости объекта, что и в классическом ГИ, построенном на основе трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе: угол поворота гироскопа относительно выходной оси пропорционален приращению кажущейся линейной скорости подвижного объекта.

Приведена принципиальная схема ГИ с намагниченным сферическим ротором, в которой центр масс ротора смещен относительно его геометрического центра О в направлении оси собственного вращения на величину Д/ = (0,5...1)мм (рис. 5).

Представим некоторые параметры ротора диаметром 5 мм: номинальная скорость вращения

со0 = 1,571-104 рад/с; момент инерции ротора относительно оси собственного вращения

Рис. 5. Принципиальная схема ГИ, построенного на основе намагниченного ротора: Р1 - рабочая обмотка; С1 - синхронизирующая обмотка; 81, Э2 - сигнальные обмотки; ДМ - датчик момента; 0\ - центр масс

С = 1,36-1 (Г9 кг-м ; кинетический момент ротора относительно оси собственного вращения Н - 2,35 • 10"3 кг ■ м /с; масса ротора т = 5,45-1 (Г4 кг ; коэффициенты сопротивления гидроподвеса D =3,93-1 (Г8 кг-м2/с (относительные коэффициенты сопротивления d =1,84-10"3).

Принимается, что прибор установлен на платформе, стабилизированной относительно географически ориентированной системы координат, которую приближенно принимаем инерциальной. Связанные с ротором оси Oz / являются

главными осями инерции в точке О. Координатные оси статора обозначены через Ох , ось x¡ вертикальна и является входной и одновременно выходной

осью ГИ. Уравнения относительного движения ротора с неподвижным центром О и смещенным центром масс в случае поступательного движения объекта с постоянным ускорением v имеют вид

a [a cos 2у + В sin2 у )cos Р + á р (С - Л - 5)sin Р - á у{А - 5)cos Р sin 2у -

- 0,5сС (А - В) sin Р cosP sin 2 у + Р у [{А - В) cos 2 у + C]cos Р + Dícteos р + (10) + 0,5 Р (А - Z?)sin 2у - Мт sin Р sin(y + б2) - тМ(ух2 cos a + vv3 sin a) = Mk; p(^sin2 y + Б cos2 у)+ №{A - £)sin2y + 0,5a(A - 5)cosP sin2Y -

- 0,5cr (C - A cos2 у + В sin2 Y)sin2P - áy [С - (А - £)cos 2у] cos р + Dv2Р + (11) + МJB sin Pcos(y + 82) + тяД/((ух1 + g)cosP + [vxl sin а - vx3 cos a)sin p) = 0;

С у + á(3coSp[C -(a- S)cos2y] + CasinP - 0,5(32(Л - S)sin 2у + 0,5 а~(А -

- В)cos2 Р sin2y + Dl 3(ásinP + y) + М:ш cosPsin(y + 53)= 0, где m - масса ротора.

Динамические уравнения (10)—(12) рассматриваются совместно с уравнением преобразователя тока синхронизирующей обмотки

^ + vi = ^*sin5, [|3sinpcos(y + 82) + ycos Psin(y + 52) — pctgS, cosP]. (13)

Полученные уравнения позволяют рассматривать некорректируемый ГИ (Мк = 0) и случаи ГИ с различными типами коррекции - пропорциональной (Мк = /ф) или релейной (Мк = Кт signp ).

С помощью уравнений (10)-(13) при условии А = В = Е0 и при допущении о том, что магнитная ось ротора является главной осью инерции, решается задача об устойчивости прецессионного движения ротора, обусловленного переносным ускорением v.

Установившееся прецессионное движение

á = á*, Р = Р*,у = со0 (14)

и соответствующие этому движению законы токов рабочей и синхронизирующей обмоток

i* =/'''sin(ffl0í + cp); г* = K¡m0 cosP* sincú0í; 0,5л<ф<1,5л (15)

в совокупности рассматриваются как невозмущенное состояние электромеханической системы (10)-(13). Параметры а*,р*,ш0 при постоянном переносном ускорении vtl удовлетворяют равенствам Dvlá* cosP* - 0,5sinР* coscp - АГр* = 0;

- Cá*ai0 cosp* - 0,5á* (С - £0)sin2p* + 0,5^„ sinp* 51пф = -;wA/Vxl cosP*; (16) Z)v3rov3 = -0,5Л.'и cos P совф, где соr3 = a*sinP* + ш0; Vx] =vx]+g.

Исследование устойчивости в смысле «практической» устойчивости и возмущенных движений рассматриваемого гироинтегратора выполняется на трех математических моделях: нелинейной, линейной параметрически возмущенной и линейной осредненной моделях путем прямого численного интегрирования соответствующих систем уравнений. Сравнение результатов, полученных по трем моделям, позволяет обосновать использование упрощенных моделей (ЛОС, ПВС) при изучении динамики ГИ.

Установлено, что при управлении током рабочей обмотки однофазного двигателя существует устойчивое прецессионное движение (14) со скоростью, пропорциональной кажущемуся ускорению объекта.

С помощью критерия Льенара-Шипара найдены условия устойчивости ЛОС, имеющие вид

С > d!'] к] ; 0 < Дф < я / 2, (к, = К / £0сф.

2kd,

(17)

уз

На нелинейной модели в случаях некорректируемого ГИ и ГИ с пропорциональной коррекцией получено: при выполнении условий (17) возмущенное движение а(?) в большинстве случаев устанавливается с течением времени в виде наложения прецессии со скоростью а Кт,

пропорциональной измеряемому ускорению объекта, и автоколебаний с малой амплитудой и частотой, равной удвоенной частоте собственного вращения ротора 2ю0. Возмущенное движение (3(?) устанавливается в виде автоколебаний с частотой 2со0 вблизи положения Р = (Зет,, где величина (3хт представляет собой смещение центра автоколебаний. Величины атп и Руст

отличаются от величин а , ¡3*, определяемых равенствами (16), при указанных параметрах примерно на 1,7 % и 3 % соответственно. Приведенные численные оценки позволяют заключить, что в большинстве случаев возмущенное движение, представляющее собой высокочастотные автоколебания, мало отличается от регулярной прецессии с параметрами а*, Р", со0 (рис. 6).

Рис. 6. Процессы а(?), Р(0: Мк = Yri = с = '.0001; к = 1; Дф = 10° При выполнении условий устойчивости JTOC в случае симметричного гидроподвеса (к = l) существует узкая область на плоскости параметров С, к (о,99 < С < l), в которой наблюдается неустойчивость ПВС; при этом нелинейная система оказывается устойчивой. В случаях некорректируемого ГИ (Мк = 0) и ГИ с пропорциональной коррекцией (Мк = /ф) устойчивость прецессионного движения в большинстве случаев соответствует устойчивости по модели ДОС. Для определения параметров возмущенных движений (амплитуд, частоты) необходимо обратиться к нелинейной модели. При значениях параметра сдвига фазы Дф = 1. ..15° качественно верный результат об устойчивости прецессионного движения доставляет ПВС.

На нелинейной модели получено, что в случае идеально сферического распределения массы ротора (С = 1) возмущенное движение устанавливается с частотой со0; при малых отклонениях эллипсоида инерции от сферы частота установившихся автоколебаний составляет 2ш0. На нелинейной модели и модели ПВС установлено, что величина смещения центра масс Д/ не влияет на устойчивость и параметры возмущенных движений ГИ.

Получено, что традиционные способы коррекции, применяемые в классических гироинтеграторах, для рассматриваемого ГИ оказываются неэффективными. Так, для схемы ГИ с релейной коррекцией (Мк на нелинейной модели получено, что установившиеся автоколебания с частотой 2ю0 имеют сравнительно большие амплитуды: Ай ~ 80 рад/с, Ар « 20 угл.мин (рис. 7 в). На нелинейной и параметрически возмущенной моделях ГИ с пропорциональной коррекцией установлено, что устойчивость прецессионного движения (14) обеспечивается при значениях относительного коэффициента усиления /с, <10~5 = К/Е0а>1). При таких значениях /с, устанавливаются малые углы £>уст: руст и (0,5... 1)утл.мин (рис. 7 6). При значениях £,>10~5 имеет место неустойчивость прецессионного движения. Показано, что ГИ с миниатюрным намагниченным ротором имеет следующую особенность: при отсутствии коррекционного момента малые углы [3 обеспечиваются «естественным образом» - с помощью позиционного момента, обусловленного электромагнитным взаимодействием намагниченного ротора и обмоток статора (рис. 7 а).

б)

в) .1

^ЗВЕВ®—--

. I п п и и и « 11111111111 Е-* ; « - Г?|||ГгШ( МИИШ

М, = 0;

Мк = К\3;

Мк = Л^тп!

Рис.7 Влияние способа коррекции на динамику ГИ: у^Ю^; С =1,0001; А = 1;А(р = 10°

В рассматриваемом гироинтеграторе с намагниченным сферическим ротором является невозможным непосредственное измерение угла поворота ротора

относительно выходной оси с помощью датчиков углов, как это выполняется в классических ГИ. Информацию о кажущейся скорости поступательного движения объекта можно получить с помощью системы обработки сигналов с обмоток SI, S2, С1, в состав которой входит программируемый вычислитель. Снимаемые с обмоток SI, S2, С1 сигналы представляют собой ЭДС, наводимые магнитным полем вращающегося ротора. Эти ЭДС содержат информацию об углах относительных поворотов ротора а, ß, у и определяются по закону электромагнитной индукции:

£а = .К,. [ß(sin ß cos (у + S2) - cos ßctgS ,) + у cos ß sin(y + 8 2)];

<£5] = /CE[á(sinasin(y+ 82) + cosacosßctg8, -cosasinßcos(y + S2))-

- ß(sinacos ßcos (y + 52) + sin a sin ßctgS,) + y(sinasinßsin(y + 82) --cosacos(y + 82))]; (18) <£S2 = Kc [á(sin a cos ßctgS, - cos a sin(y + S2) - sin a sin ß cos (y + S2)) -

- y(sinacos (y + 52) + cosasin ßsin(y + 52)) + ß(cosacos ßcos(y + 82) + + cosasinßctg5,)],

где Kc = ß'wasinS,.

Предложен алгоритм получения информации о кажущейся скорости объекта, включающий процедуры демодуляции, вычислений углов a и ß и вычисления кажущейся скорости объекта V,,. В результате демодуляции высокочастотных сигналов (18) на выходе демодулятора получаются низкочастотные сигналы: пропорциональный углу ß, и <Edsl, пропорциональный величине sin а. Де-модулированные сигналы поступают в программируемый вычислитель, с помощью которого определяются приближенные значения переменных ß и sind, затем по вложенному алгоритму выполняется вычисление угла о. и кажущейся скорости объекта . Алгоритм расчета угла fi и кажущейся скорости является достаточно простым и может быть реализован с помощью стандартных языков программирования. В диссертации алгоритм реализован с помощью программы MathCAD. Сравнение процесса ä(t), полученного с помощью такого алгоритма, с результатом a(t) прямого численного интегрирования уравнений (10)—(13) для случаев некорректируемого ГИ и ГИ с пропорциональной коррекцией доставляет оценку методической погрешности определения скорости = 0,37 %, что свидетельствует о достаточности предложенной схемы, содержащей демодулятор и программируемый вычислитель, для получения информации о скорости объекта (рис. 8).

ait), o.|t). рад

.51 1 10

Анализ рассмотренных моделей позволяет сделать вывод о возможности создания однокомпонентного гироинтегратора на основе миниатюрного ротора-диполя с управляемым однофазным электроприводом. В третьей главе рассмотрена за" 0 50 100 150 180 дача о раскрутке двухфазным элек-Рис. 8. Процессы V,,(/), â(/), «(/): а-про- троприводом неуравновешенного цессы a(r), â(t) : 1 - u(t), 2 - à(t), б - намагниченного ротора со сфериче-процесс Vri(/), полученный с помощью ал- ским гидроподвесом до номиналь-горитма: ной синхронной скорости со0. Представляет интерес способ раскрутки путем непрерывного увеличения частоты токов в рабочих обмотках статора. На модели намагниченного ротора с неподвижной осью вращения приходим к результату о том, что вхождение ротора в стационарное синхронное вращение обеспечивается непрерывным увеличением частоты токов в рабочих обмотках по закону вида

Ф(0 = а>о(1-е"'0, (19>

где Ф(/) - фаза вращения поля статора; s = D, D = Dl J, D - коэффициент сопротивления гидроподвеса; J - момент инерции ротора относительно оси вращения. Функция (19) рассматривается как закон изменения частоты токов в рабочих обмотках и используется при моделировании раскрутки неуравновешенного ротора со сферическим гидроподвесом.

Как и в главах 1 и 2, сохраняем допущение о том, что гидроподвес обеспечивает центрирование ротора относительно статора. Связанные со статором оси ÛXj, j = (1,3) выбраны таким образом, что оси х совпадают с осями электрических обмоток, при этом ось х3 является осью вращения магнитного поля статора. Перед началом раскрутки магнитная ось ротора устанавливается в направлении оси х, с помощью магнитного поля постоянного тока, подаваемого в рабочую обмотку с осью х,. Координатные оси ротора Oz} выбраны так, что ось zl совпадает с магнитной осью ротора, ось z3 ортогональна z, и расположена в плоскости, содержащей магнитную ось и центр масс ротора. Принимается, что центр масс ротора смещен относительно геометрического центра на величину А/ в направлении оси z3, что соответствует схеме гироскопического

интегратора. Уравнения сферического движения неуравновешенного ротора имеют вид

Ju®z\ -Jn®z2-J\-i®zl =^13®г1®г2 +-/2з(Шг2 " ) "/3зЮ-2Югз -

- J,2(Oz|Cl)z3 + -/22c0i2c£)r3 -WgA'COsPsiny;

- J12(b:1 +У22ю22 - У23ш;3 =-Jn(0zlC023 + У|2со:2ю,з + Jl3(co^3 -со^,)-

~ ЛзСОг1Шг2 +^33CO;lCOz3 ~ г2 ~ Лш (S'n ®S¡naCOsP - COsOsín (3) - ^

-mgA/cosPcosy;

- J13CÓ2l - J2J®z2 +^33<a.3 =-^|2((Bzl _C0z2)_^22C0.-l(í)r2 + ЛзЮг1ЮгЗ +

+ У, 1(ог1шг2 -■/i3ü>z2<joí3 -DazJ + ^B(-cos<J>cosPsiny +

+ sin®(cosacosy - sin a sin p sin y)), где a, P, y - углы Эйлера-Крылова, отсчитанные аналогично способу, использованному в главе 1; JU,J22, J^j - осевые моменты инерции ротора; Jn,J2i, Ju - центробежные моменты инерции ротора; Ат - параметр двигателя; az¡, j = 1,3 - проекции угловой скорости ротора на связанные с ним оси.

К динамическим уравнениям (20) присоединяются кинематические уравнения

=ácosPcosy + psiny; ю.2 = |3cosy-ácosPsiny; со,3 = у + á sin р. (21)

Анализ процесса раскрутки выполнен на основе прямого численного интегрирования системы уравнений (20), (21) (при Р * л/2), приведенной к нормальной форме относительно переменных со,у,a,р,у, при использовании закона изменения частоты токов рабочих обмоток (19) и параметров двигателя, удовлетворяющих уравнению установившегося вращения ¿4 = Аю sin Ф „ (Адв = Аю / У33).

Динамическая неуравновешенность ротора рассматривается малой: отношения осевых моментов инерции J22/Ju, J„/Ju являются величинами из интервала (0,95... 1,2); относительные значения центробежных моментов инерции JnIJu, Jn/Ju, JnlJ\ i при расчетах взяты из интервала (0,01... 0,04).

Установлено, что раскрутка миниатюрного сферического ротора с помощью синусоидальных токов рабочих обмоток с заданной номинальной частотой Ф = ю0 осуществляется только в случае идеально сферического распределения массы ротора при весьма малых значениях «угла нагрузки» ф. < Г, которые обеспечить практически невозможно.

Получено, что непрерывное увеличение частоты токов по экспоненциальному закону вида (19) обеспечивает раскрутку. Раскрутка может осуществляться не только при s = D, но и при других значениях параметра s. Выбор величины s влияет на продолжительность раскрутки: при значении s = D продолжительность раскрутки составляет = 0,25 с; при значениях s < D длительность раскрутки увеличивается. Изменение параметра s в пределах D <s < 25D на

продолжительность раскрутки не влияет. При значениях ,v > 25D раскрутка не осуществляется.

Положение оси установившегося вращения в пространстве ротора и в пространстве статора определяется с помощью проекций мгновенной угловой скорости ш , (ûxj. Получено, что при рассматриваемых параметрах неуравновешенности ось установившегося вращения ротора в пространстве статора приходит к положению, отклоненному от оси х} двигателя на малый угол. Так, при значениях физических параметров: радиус ротора R = 2,5 мм; частота токов в обмотках / = 1000Гц; разность радиусов поверхностей чаши подвеса и ротора е = 10 мкм; величина смещения центра масс Д/ = 1 мм; плотность распределения массы ротора р = 8,6■ 103 кг/м3; ср. =2,5"; J22=1,1JU; У33=1,2УМ; Jn =JXз =J2з =0,01J„ угол между осью установившегося вращения и осью х3 составляет = 20 угл. мин. Положение оси установившегося вращения в системе координат ротора зависит от соотношения осевых моментов инерции: при условии J22 < ,/33 раскрутка происходит вокруг оси z}. В случае Jn > J33 раскрутка происходит вокруг оси z2, при этом ось z2 расположена близко к оси двигателя.

В случае успешной раскрутки процессы co2J(í), ш -(f), а (г), Р(/) устанавливаются в виде незатухающих высокочастотных колебаний с частотой м0 и амплитудой, зависящей от величины центробежных моментов инерции и не зависящей от начальных условий. Установившиеся значения углов и квазискоростей не зависят от величины смещения центра масс ротора вдоль оси вращения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

1. Построены математические модели, позволяющие выполнить анализ динамики миниатюрного сферического ротора-диполя с управляемым однофазным электроприводом. Получено, что устойчивость синхронного вращения ротора, охваченного слоем вязкой жидкости, достигается применением системы управления током рабочей обмотки двигателя, содержащей преобразователь тока синхронизирующей обмотки. Вычислительным экспериментом установлены области значений параметров С,к, характеризующих отклонения эллипсоида инерции от сферы и несимметричность подвеса соответственно, при которых линеаризованные модели ротора оказываются неприменимыми и необходимо обращение к нелинейной динамической модели.

2. Разработана динамическая модель rapo интегратора, чувствительным элементом которого является миниатюрный намагниченный ротор со смещенным центром масс. Получены численные оценки, подтверждающие возможность создания на основе такого ротора однокомпонентного ГИ. Установлено, что при управлении током рабочей обмотки однофазного двигателя, обеспечивающем устойчивое собственное вращение, существует устойчивое прецессионное движение намагниченного ротора ГИ со скоростью, пропорциональной кажущему-

ся ускорению объекта. В случаях некорректируемого ГИ и ГИ с пропорциональной коррекцией об устойчивости прецессионного движения в основном можно судить по линейной модели. Для определения параметров возмущенных движений (амплитуд, частоты) необходимо обратиться к нелинейной модели.

Малые углы ß в рассматриваемом гироинтеграторе вполне обеспечиваются позиционным моментом, обусловленным электромагнитным взаимодействием ротора-диполя и обмоток статора. Применение других способов коррекции является неэффективным. Предложен алгоритм получения информации о кажущейся скорости объекта с помощью обработки сигналов с обмоток статора, для реализации которого необходимо использовать в составе системы обработки сигналов демодулятор и программируемый вычислитель.

3. Получены численные результаты по раскрутке неуравновешенного намагниченного ротора. На рассмотренной модели установлено, что непрерывное увеличение частоты токов по экспоненциальному закону вида (19) при значениях параметра D <s <25D обеспечивает раскрутку. Получено, что при рассматриваемых параметрах неуравновешенности ось установившегося вращения ротора в пространстве статора приходит к положению, отклоненному от оси х3 двигателя на малый угол. Положение оси установившегося вращения в системе координат ротора зависит от соотношения осевых моментов инерции: раскрутка происходит вокруг оси с наибольшим моментом инерции.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Левина, Г.А. Параметрические колебания и устойчивость намагниченного шарового ротора / Г.А. Левина, A.A. Логвинова, Е.А. Белоглазова // Системы управления, информационные и измерительные технологии, радиоэлектроника: тематический сборник научных трудов приборостроительного факультета - Челябинск: Изд-во «Т.Лурье», 2005. - С. 86-93.

2. Левина, Г.А. Устойчивость стационарного вращения намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Информационные измерительные управляющие и радиоэлектронные устройства: тематический сборник научных трудов приборостроительного факультета. -Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. - С. 56-63.

3. Логвинова, A.A. Динамика намагниченного шарового ротора, предназначенного для МЭМ / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области: сборник рефератов научно-исследовательских работ студентов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. -С. 222-223.

4. Левина, Г.А. К проблеме создания малогабаритного гироскопического интегратора линейных ускорений на базе гироскопа со сферическим ротором / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Информационные системы и устройства: тематический сборник научных трудов приборостроительного факультета. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. - С. 108-114.

5. Левина, Г.А. К динамике намагниченного сферического ротора гироскопического интегратора линейных ускорений / Г.А. Левина, A.A. Логвинова //

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление и радиоэлектроника». - 2006. - Вып. 4. -№ 14(69).-С. 105-110.

6. Левина, Г.А. К динамике миниатюрного намагниченного шарового ротора в гидроподвесе как чувствительного элемента интегратора линейных ускорений / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Гироскопия и навигация № 2 (57): материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», рефераты докладов. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 100.

7. Левина, Г.А. К динамике миниатюрного намагниченного шарового ротора в гидроподвесе как чувствительного элемента гироскопического интегратора линейных ускорений / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Навигация и управление движением: материалы докладов IX конференции молодых ученых / науч. редактор д.т.н. O.A. Степанов; под общ. ред. академика РАН В.Г. Пешехонова. -СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 186-193.

8. Левина, Г.А. Динамика намагниченного сферического ротора в гидроподвесе как чувствительного элемента гироскопического интегратора линейных ускорений / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области: сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. -С. 110-111.

9. Левина, Г.А. Математическое моделирование обработки сигналов гироскопического интегратора, построенного на базе намагниченного шаровидного ротора / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Наука и технологии. Секция 4. Динамика и управление. - Краткие сообщения XXVIII Российской школы. - Екатеринбург: УрО РАН, 2008. - С. 39-41.

10. Левина, Г.А. Динамический анализ гироинтегратора, построенного на базе намагниченного шарового ротора / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // 60-я юбилейная научная конференция, посвященная 65-летию университета. Секция технических наук: материалы конференции, 2008. - Т. 2. - С. 73-77.

11. Левина, Г.А. Динамический анализ гироскопического интегратора, построенного на основе намагниченного сферического ротора / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Авиакосмическое приборостроение. - М.: Изд-во «Научтехлитиз-дат», 2009. -№3,- С. 31-37.

12. Левина, Г.А. К задаче о раскрутке намагниченного сферического ротора в сопротивляющейся среде / Г.А. Левина, A.A. Логвинова // Системы управления и информационные технологии: тематический сборник научных трудов приборостроительного факультета. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2009. - С. 113-119.

13. Пат. 85240 Российская Федерация, МПК8 G01P7/00, G01P9/02, G01C21/16. Бескарданный гироинтегратор линейных ускорений / A.C. Золотухин, Г.А. Левина, A.A. Логвинова, В.В. Коваленко. - № 2009105034; заявл. 13.02.2009.-8 е.: ил.

Логвинова Александра Александровна

Специальность 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 15.07.2009. Формат 60x84 1/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 80 экз. Заказ 368/406.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Логвинова, Александра Александровна

Введение.

Глава 1. Устойчивость стационарного вращения и возмущенные движения сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом.

1.1. Уравнения движения ротора с управляемым однофазным электроприводом на неподвижном основании.

1.2. Условие существования синхронного вращения ротора.

1.3. Устойчивость стационарного синхронного вращения намагниченного сферического ротора.

1.3.1. Уравнения возмущенного движения ротора.

1.3.2. Устойчивость по первому приближению на модели линейной системы с осредненными коэффициентами.

1.3.3. Анализ устойчивости и колебаний на линейной параметрически возмущенной модели.

1.3.4. Устойчивость и возмущенные движения сферического ротора на нелинейной динамической модели.

1.4. Результаты численного моделирования в программных средах МаШСАЕ) и ^Бил.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Анализ динамики сферического гироскопа с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироскопического интегратора.

2.1. Основные задачи динамического анализа гироинтегратора, построенного на базе намагниченного сферического ротора с однофазным электроприводом.

2.2. Уравнения относительного движения сферического гироскопа со смещенным центром масс. Условие существования регулярной прецессии, обусловленной переносным ускорением.

2.3. Уравнения возмущенного движения гироинтегратора в отклонениях и анализ устойчивости регулярной прецессии.

2.4. Результаты прямого численного интегрирования уравнений возмущенного движения.

2.4.1. Автоколебания гироинтегратора, построенного на основе намагниченного сферического ротора.

2.4.2. Модель некорректируемого гироинтегратора. Влияние отношения моментов инерции на возмущенные движения гироинтегратора.

2.4.3. Влияние способа коррекции на возмущенные движения гирортнтегратора.

2.4.4. Модель некорректируемого гироинтегратора. Влияние величины кажущегося ускорения объекта на возмущенные движения гироинтегратора.

2.5. Способ получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с гироинтегратора.

2.5.1. Математическое моделирование получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с некорректируемого гироинтегратора.

2.5.2. Математическое моделирование получения информации о кажущейся скорости объекта по сигналам с гироинтегратора с пропорциональной коррекцией.

2.6. К обоснованию достоверности результатов численного интегрирования уравнений возмущенного движения.

Выводы по главе 2.

Глава 3. К задаче о раскрутке намагниченного шаровидного ротора.

3.1. Постановка задачи о раскрутке неуравновешенного намагниченного ротора с гидроподвесом.

3.2. Уравнения сферического движения неуравновешенного намагниченного ротора с двухфазным электроприводом.

3.3. Численное моделирование процесса раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора.

3.3.1. Процессы раскрутки неуравновешенного намагниченного ротора при постоянной номинальной частоте токов в рабочих обмотках.

3.3.2. Процессы раскрутки неуравновешенного ротора при непрерывном увеличении частоты токов в рабочих обмотках.

Выводы по главе 3.

Введение диссертация по механике, на тему "Вопросы динамики намагниченного шарового ротора с однофазным электроприводом как чувствительного элемента гироинтегратора"

Диссертация: посвящена исследованию динамики миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом, предназначенного для применения> в гироскопическом интеграторе линейных ускорений (ГИ). Работа является продолжением и развитием исследований по миниатюрному сферическому гироскопу с гидроподвесом, проводимых на кафедре «Приборостроение» ЮУрГУ и начатых по инициативе НПО электромеханики,(г. Миасс) в 1990-1992 гг.

Актуальность темы; Задачи гироскопического приборостроения связаны с проблемой создания приборов, обладающих малыми массой и габаритами, низким энергопотреблением и высокой надежностью5 при требуемой точности. Такие гироскопические датчики предназначены для инерциальных навигационных систем^ интегрированных со спутниковыми навигационными системами; .обеспечивающими необходимую точность определения параметров ориентации и координат подвижных объектов. Тенденция к миниатюризации обусловила появление задач, связанных с; разработкой и исследованием миниатюрных гироскопов, на основе намагниченного сферического ротора малого диаметра (2,5. .5) мм, находящегося в гидроподвесе и приводимого во вращение магнитным полем обмоток статора: По сравнению с микромеханическими чувствительными; элементами миниатюрные электромеханические сферические гироскопы не обладают столь высокой чувствительностью к изменениям температуры окружающей среды [24].

Разработка гироскопов на основе миниатюрного намагниченного ротора-диполя требует проведения специального; исследования- и выбора соответствующих электромеханических и математических моделей, поскольку постановка физического эксперимента в этом случае затруднительна. Необходимо отметить, что исследования в данной области, находящиеся на стыке динамики твердого тела, электромеханики, гидродинамики, являются весьма трудоемкими и требуют применения современных вычислительных технологий.

Обзор предшествующих работ. Динамике твердого тела в электрических и магнитных полях посвящена монография Ю.Г. Мартыненко [20]. В монографии, в частности, приводятся результаты исследования раскрутки сферического ротора в сопротивляющейся среде вращающимся магнитным полем электрических обмоток. Вопрос о положении оси установившегося вращения сферического ротора свободного гироскопа рассмотрен в статье О.В. Зензинова, JI.3. Новикова [8]. Найдены приближенные соотношения, характеризующие зависимость положения оси установившегося вращения ротора от угловой скорости, параметров ротора и подвеса.

В статье А. Коршунова [10] рассмотрен способ разгона синхронного двигателя до номинальной скорости путем плавного увеличения частоты тока статорной обмотки. Показано, что такой способ разгона двигателя оказывается эффективным при различных типах нагрузки.

Анализ динамики гироскопа в кардановом подвесе, снабженного электроприводом, содержится в монографии Д.М. Климова, С.А. Харламова [9]. Исследовано влияние динамики электропривода на малые колебания и уходы гироскопов в условиях синхронного и асинхронного электроприводов.

Исследования по динамике гироскопов со сферическим гидроподвесом содержатся в монографиях К.П. Андрейченко [3], H.A. Горенштейна [6]. В работе [6] приводится оценка уровня помех, ограничивающих порог чувствительности таких гироскопов.

В книге Д.С. Пельпора [4] гироскопы со сферическим гидроподвесом характеризуются как чувствительные элементы низкой точности, отличающиеся сравнительной простотой конструкции. В обзоре В.Г. Терешина [27] уделено внимание возможности использования таких гироскопов в режимах датчика угловой скорости и поплавкового интегрирующего гироскопа. Среди основных преимуществ сферических гироскопов отмечаются повышенная стойкость к перегрузкам и ударам, высокая вибропрочность и виброустойчивость, удобство и надежность подвода питания к неподвижному статору. Ресурс работы таких приборов составляет от тысячи до нескольких десятков тысяч часов. В статье В.Д. Зайцева, Н.М. Распоповой, В .Я. Распопова [7] получены основные характеристики, определяющие измерительные особенности гироскопов со сферическим гидроподвесом.

Решения, полученные в диссертации, опираются на первые работы Г.А. Левиной по динамике миниатюрного намагниченного сферического ротора с гидроподвесом [12, 13], а также на результаты исследования характеристик гидроподвеса такого ротора в условиях стационарного вращения, приведенные в работах Г.А. Левиной и C.B. Слеповой [14, 15, 26].

Вопросы динамики датчика угловой скорости, построенного на основе сферического ротора-диполя, рассмотрены в работах А.Н. Лысова в соавторстве с М.А. Чесноковым и В.В. Шуваловым [17, 18].

Цель и задачи работы. Целью работы является получение численных оценок динамических свойств намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом и оценка возможности создания миниатюрного гироинтегратора на основе такого ротора. Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

3. Математическое моделирование обработки сигналов для получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта по сигналам с ГИ.

Сформулированные задачи решены на основе динамических уравнений ротора как твердого тела с одной неподвижной точкой, учитывающих вязкое трение жидкости гидроподвеса и электромагнитное взаимодействие намагниченного ротора и обмоток, расположенных на каркасе статора. Для изучения устойчивости и возмущенных движений используются три математические модели: исходные нелинейные уравнения возмущенного движения; полученные из этих уравнений уравнения первого (лииейного) приближения с периодическими коэффициентами и линейные уравнения, полученные осреднением по времени / периодических коэффициентов уравнений первого приближения. Анализ устойчивости и возмущенных движений выполнен с помощью прямого численного интегрирования нелинейных уравнений возмущенного движения в программах ¥1581111 и МаШСАБ, а также применением теории Флоке-Ляпунова линейных систем с периодическими коэффициентами для уравнений первого приближения и применением детерминантных критериев устойчивости для линейных осредненных уравнений первого приближения. Для решения задачи о получении информации о кажущейся скорости объекта используются методы теории цифровой обработки сигналов. Анализ процесса раскрутки намагниченного сферического ротора с гидроподвесом выполнен на основе прямого численного интегрирования уравнений пространственного вращения ротора с помощью программ УЪЗкп и МаШСАО.

Научная новизна и практическая значимость работы. Научная новизна состоит в том, что впервые разработаны математические модели, позволяющие получить представление о динамических свойствах миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом. Разработана динамическая модель гироинтегратора, чувствительным элементом которого является миниатюрный ротор-диполь со смещенным в направлении главной оси центром масс. Для такого ГИ предложен способ обработки сигналов, наводимых магнитным полем вращающегося намагниченного ротора в обмотках статора, и алгоритм получения информации о кажущейся скорости подвижного объекта.

На защиту выносятся:

- способ получения информации о кажущейся скорости объекта с помощью обработки сигналов с обмоток статора;

- IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург, 2007);

- XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008);

- 60-й юбилейной научной конференции, посвященной 65-летию ЮУрГУ (Челябинск, 2008);

- семинаре в НПО электромеханики (Миасс, 2008).

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. На основе построенных математических моделей выполнен анализ динамики миниатюрного намагниченного сферического ротора с управляемым однофазным электроприводом. Получено, что устойчивость синхронного вращения ротора, охваченного слоем вязкой жидкости, достигается применением системы управления током рабочей обмотки двигателя, содержащей преобразователь тока синхронизирующей обмотки.

• Вычислительным экспериментом установлены области значений параметров С, к, характеризующих отклонения эллипсоида инерции от сферы и несимметричность подвеса соответственно, при которых линеаризованные модели ротора оказываются неприменимыми и необходимо обращение к нелинейной-динамической модели.

2. Разработана динамическая модель гироинтегратора, чувствительным элементом которого является миниатюрный намагниченный ротор} со смещенным центром масс. Получены численные оценки, подтверждающие возможность создания на основе такого ротора однокомпонентного ГИ. Установлено, что при управлении током рабочей обмотки однофазного двигателя, обеспечивающем устойчивое собственное вращение, существует устойчивое прецессионное движение намагниченного ротора ГИ со скоростью, пропорциональной кажущемуся ускорению объекта. В случаях некорректируемого ГИ и ГИ с пропорциональной коррекцией об устойчивости прецессионного движения в основном можно судить по линейной модели. Для определения параметров возмущенных движений (амплитуд, частоты) необходимо обратиться к нелинейной модели.

Малые углы р в рассматриваемом гироинтеграторе вполне обеспечиваются позиционным моментом, обусловленным электромагнитным взаимодействием ротора-диполя и обмоток статора. Применение других способов коррекции является неэффективным. Предложен алгоритм получения информации о кажущейся скорости объекта с помощью обработки сигналов с обмоток статора, для реализации которого необходимо использовать в составе системы обработки сигналов демодулятор и программируемый вычислитель.

3. Получены численные результаты по раскрутке неуравновешенного намагниченного ротора. На динамической модели сферического движения ротора с помощью численного интегрирования уравнений движения установлено, что непрерывное увеличение частоты токов по экспоненциальному закону вида (3.5) при значениях параметра И ся <25£> обеспечивает раскрутку. Получено, что при рассматриваемых параметрах неуравновешенности ось установившегося вращения ротора в пространстве статора приходит к положению, отклоненному от оси х3 двигателя на малый угол. Положение оси установившегося вращения в системе координат ротора зависит от соотношения осевых моментов инерции - раскрутка происходит вокруг оси с наибольшим моментом инерции.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Логвинова, Александра Александровна, Челябинск

1. A.c. 253470 СССР, МКИ G 01 С 19/20. Гироприбор / A.C. Золотухин, Н.И. Дубских, В.В. Богатырев, С. А. Кротков -№ 3131041; заявл. 27.12.85.

2. Алексеев, Е.Р. Mathcad 12 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. М.: NT Press, 2005.-345 с.

3. Андрейченко, К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров / К.П. Андрейченко. -М.: Машиностроение, 1987. 128 с.

4. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы: учеб. пособие: в 3 т. / под ред. Д.С. Пельпора. -М.: Высшая школа, 1971. Т. 2. - 488 с.

5. Голованов, В.В. Проектирование аналоговых и цифровых фильтров: учебное пособие / В.В. Голованов, А.О. Яковлев. М.: Изд-во МАИ, 1993. - С. 56.

6. Горенштейн, И.А. Гидродинамические гироскопы / И.А. Горенштейн. -М.: Машиностроение, 1972. 112 с.

7. Зайцев, В.Д. Измерительные особенности гидродинамического гироскопа со сферическим ротором-поплавком / В.Д. Зайцев, Н.М. Распопова, В.Я. Распопов // Датчики и системы, 2004, № 8, С. 5-7.

8. Зензинов, О.В. К вопросу о положении оси вращения шарового ротора свободного гироскопа / О.В. Зензинов, Л.З. Новиков И Изв. вузов. Приборостроение. 1973. - № 4. - С. 67-70.

9. Климов, Д.М. Динамика гироскопа в кардановом подвесе / Д.М. Климов, С.А. Харламов. М.: Наука, 1978. - 208 с.

10. Коршунов, А. Равноускоренный частотный пуск синхронного двигателя / А. Коршунов // Силовая электроника №1,2007. С. 58-64.

11. Левина,. Г.А. Устойчивость стационарного вращения1 сферического' ротора в гидродинамическом подвесе / Г.А. Левина: // Управление и микропроцессорная техника; автоматических систем: сборник научных: трудов. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1990; - С.70-72.

12. Левина, Г.А. Численное моделирование: реакций-; гидродинамического подвеса- сферического гироскопа с: учетом технологических, погрешностей / Г.А. Левина. С.В. Слепова // Авиакосмическое приборостроение № 12, 2003. -С. 2-6.

13. Лойцянский, Л.Г. Механика; жидкости?и газа?/ Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1987.-С. 523.

14. Лысов; А;Н1Датчик угловой скорости? набазехферическоготироскопа с гидродинамическим, подвесом) / А.Н. Лысов,. М.А. Чесноков // Приборостроение: тематический сборник, научных трудов. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002.-С. 50-53.

15. Лысов, А.Н. Малогабаритный датчик угловой скорости, построенный на базе сферического ротора / А.Н. Лысов, В.В. Шувалов // Информационные . системы и устройства: .тематический? сборник научных трудов. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - С. 119-123.

16. Малкин, Теория^ устойчивости движения^ / И.Г. Малкин. М.: «Наука», 1966. — 532 с.

17. Мартыненко, Ю.Г., Движение твердого тела в электрических и магнитных полях / Ю.Г. Мартыненко. — М.: Наука, 1988. 368 с.

18. Меркин, Д.Р. Гироскопические системы / Д.Р. Меркин. — М.: «Наука», 1974.-344 с.

19. Никитин, Е.А. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров / Е.А. Никитин, A.A. Балашова. — М.: Машиностроение, 1969. — 216 с.

20. Одинцов, A.A. Теория и расчет гироскопических приборов / A.A. Одинцов. Киев: Высшая школа, 1985. - 392 с.

21. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы / В .Я. Распопов. М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.

22. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2003. - 608 с.

23. Слепова, C.B. Математические модели и алгоритмы для определения реакций гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа с учетом геометрических погрешностей: дис. . канд. техн. наук / C.B. Слепова. Челябинск, 2006. - 176 с.

24. Терешин, В.Г. Сферические и гидродинамические гироскопы. РЖ ВИНИТИ № 01.05-16А.47ДЕП; БД: МХ01.ГРНТИ 30.15.15, 2000.- 78 с.'

25. Якубович, В.А. Параметрический резонанс в линейных системах / В.А. Якубович, В.М. Старжинский. М.: Наука, 1987. — 328 с.