Вопросы электродинамики в произвольно движущихся релятивистских системах отсчета тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

; " f. П

ГОСУДАРСТВЕ^^ КОНЮТТ РОССИИКОП СВДЕРАВДИ

2 0 ä'IOIl Xj\'l\ ПО ВЫСШЕМУ ОбРЛЗОВАКИО

ОРДКНА ДРУЕШ НАРОДОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

HS Ups BEI руКОПЕСЕ

КУССЕ ЛОГБО ИАТИАС

УДК 630:612

ВОПРОСУ ШЕ<Т1Ш2Ш1ККК Е ПРОИЗВОЛЬНО ДБ1СаЯЩИХСЯ I^THEHCTCKKX СИСТЕМАХ ОТСЧЕТ/

i с..с/. - теоретическая фгзздг. _)

У - О Г V. С Е Г I ч-v счл i • с-лскакие учета: :*сгг'-£> t . с :-Еко-?-..бтембтгчесюо i.tn..

1/0СКБ8 - 1994

Работа выполнена ва кафедре теоретической физика Российского университета дружбы народов

НаучныЯ руководитель -кандидат физико-математических наук, доцент Б. Г. Ермолаев

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Н. Р. Сибгатуллин Кандидат физико-математических наук, доцент А. П. Ефремов

Ведущая оргалааацхя :

Научно-исследовательский центр по цзучэтад свойств поверхностей и вакуума.

Заетг.1 ;;аосар?аизы состоится 199-1 г.

з^И/}) час.^др мил. на заседания спэцязлнзгроззикого совета к 053.22.01 з Российском Университете дру-хби а-чродоз по адресу : Л7302, г. Москза, ул. Ордзганнкидзэ, 3. .гэл ¡1° I.

С диссертацией модно ознакомиться з научна! баблиотэкэ Российского Университета дружбы язродоз по Зчмсу : 117158. г. Москва, ул. Миклухо-Маклал, 6.

Автореферат разослал " С$Ъ 199-1 г.

Ученый секретарь специализированного созета кандидат физико-математических наук,

доцент О.И.Запчвоаянннй

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В теории относительности (частной и

itt ) одним из способов изучения явлений, связанных со шнн движением физических объектов, является запись и !ние соответствующих уравнений в неинерциальной системе гата, с по еле душим их пересчетом к инерциальной теме . Используемый метод ( метод перехода к юрциальной системе обсчета или " метод НСО") дал зяительные результаты в ряде исследований. Однако мохно датировать, что остается евд значительное число задач метод НСО был бы эффективен. В частности его мохно яенить для вычисления электромагнитного поля цапт-гхся макроскопических объектов.

и диссертации решается задача отыскания закона преобрв-ания для двумерного случая и задача о возникновении зтвенного магнитного поля у вращающихся макроскопических эктов в рамках которой сформулированы и проанализи-аны две характерные модели для которых было найдено ктромагнитное поле. Цель работы. Целью работы является получение закона

образования в двумерном случае, потенциалов ктромагнитного поля заряженной частицы в двумерном чае, потенциалов электромагнитных полей вращащихся роскопических объектов. Научная новизна а практическая значимость. Научная

нзна работы заключается в получении новых формул образования, в формулировке и анализе новых моделей никновения собственного магнитного поля вращающихся роскопических объектов. Кроме того, сам метод НСО был рвые применен к резешш электродинамической задачи для щапцихся макроскопических объектов.

:уно-практическая значимость работы состоит в том, что

результаты, полученные в диссертации могут быть использова для качественных оценок эффекта возникновения электромагни ного поля вращающихся объектов. В ряде случаев модельи представления, сформулированные в диссертации, могут бы аффективно использованы для более глубокого исследовав аналогичных проблем.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертац

были представены на XXIX научной конференции факульте физико-математических и естественных наук (1993), на научв семинаре кафедры теоретической физики РУДН.

Публикации. Основные результаты исследований по те

диссертации опубликованы в работах, список котор приведен в конце автореферата.

Структура к объем работы. Диссертация состоит

введения, трех глав, заключение и списка литература. Поли объем диссертации страниц машинаписного текст

Библиография "_£5Дг_" наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РДБОШ

Во введении содержится краткий обзор результат исследований посвященных получению формул преобразования нэинерциальным системам отсчета.-обретено особое внимание проблему получения формул преобразования в дверном случс Кроме тоге, даь краткий обзор описанных в литпрату способов решения задачи о возникновении электромагнита поля у врзщеодихся макроскопических объектов.

В Главе I получен закон преобразования для двумерно случая с помощью которого вычислено электромагнитное по ускоренно движущейся заряженной частицы в плоскости.

В 81.1 рассмотрено релятивистски равноускоренное дви пение при котором движение начала неинерциальной систем отсчета вдоль оси х описывается формулой

- э -

В 51.2. получен закон преобразования для двумерного случая. При этом нами было использовано условие

йШи=0'

кроме того, мы считали, что трехмерное пространство в неинерциальной системе отсчета евклидово. При эти1 условиях найденные преобразования имеют следующий вид:

сТ= М0а1г(аг/с)

Х= [ М0сЬ(аг/с)-а01созф0 т Ц зШф

I М^сМаг/с)-« 1з№> - Б^созш, о о ■ о о т0

1= 2

где В0= Х81л(ф0)-усоз(ф0) ; <х0 =с2/г

ХСОВфд + У81Шд"

сг;

Мо= 0^1 +

°0

В 51.3 в качестве примера использования формул (2) найдено электромагнитное поле равноускоренной заряженной частицы движущейся в плоскости. При использовании обсе-ковапиантной формулы четырехпотенцкале

V - е«Л1ка1;т-д|32=0 ■ а1= ^вэ2/»1) (3) были найдены его компоненты з неинерциальной системе отсчета , а за тем с учетом обычного правила преобразования

ох1

омя пересчитаны к ияорциальной системе отсчета

е Р(Ол + 2с£) •)

Ах. 4^4- ^+ ^ ^ (5)

р - с г

А

ч =

Г сТ«^ + 2сс) 1 { Р + Р|

—-+ Р)

где р = Хсовфд + Ув1пф0 + с^

0п= лг+Уг+г2-К10(Хсо8<{)0 + Уз1пср0)-с2Т2

Р = | + 4а^[г2 + (Х81щ)0 - Усоа<р0)]|1/^

Компоненты напряганностей электромагнитного поля имев-т следующий вид:

4е соеф.г О

Е^ -^-^ 0о - 2рэШр0[ХзШф0 - Усозф0]

рЗ I

4е а2 а 1щп( г V

£./= ----|0о - 2Рсоз<р0[Хз1ЕР0 - Усозф0]

1 3

?

о О I от I

ъ-Л •„ . в--Я^с-г-г.___

г3 ... - ^

сТ Ъ

Нг= -Зеа^созф.-• (6)

О О о

г3 4

веа^сГ (Хз 1пф0-Гцозф0) Г 1Ъ - 0о + |

I 2(Х31ПФ0- Усозср^

Псг-енциалн к напряхенности электромагнитного поля.,

полученные для двумерного случая ( движение в плоскости) по форме похожи на потенциалы и напряженности электромагнитного поля в случае одномерного движений, но они зависят от угла ф0. И кроме того, их отличие состоит в присуотвил двух компонент полей пря движении в сооветствувдей плоскости.

Фактически мы имеем здесь суперпозиции электромагнитных полей , порождаемых двумя гиперболическими движениями заряженной частицы.

В Главен, состоящей из двух параграфов, вычисляется электромагнитное поле тонкого вращающегося иска. При изучения зтого вопроса была использована модель реального лабораторного масштабе. А именно тонкий металлический диск, который представляет собой (с микроскопической точки зрения) жесткую крястрллическуи решетку, где электроны проводимости ведут себя как частицы достаточно разреженного г па»..

В 511.1. найдены различные выражения для плотности свободных зарядов. Плотность свободных электронов, разная nQ и независящая от радиуса для яввращахвдегося диска, при вращении становится функцией расстояния г (от осе вращения) и угловой скорости вращения ш . Для нахождения п(г,и) было использовано распределение Больцмвна:

. n(r,u)= Аехр(- Ü/M?) (7)

Эффективный заряд, возникающий в результате смещения свободных носителей отрицательного заряда, записывается в виде:

ре - е( ÜQ- п ) (8)

очевидно, что для функции n(r.w) должно выполняться условие нормировки R

¡n(r,w)dV = HgV , dv = 2nrdr (9)

"0

В пункте 2.1 этого параграфа плотность смещенных зарядов записывается только с учетом центробежной энергии. Формула (8) после использования условия нормировки принимает

вид:

п = -—-ехр^г^/гкг] (Ю)

гм^хрСтЛ^/гкгм]

В пункте 2.2. мы воспользовались формулой (7), в которой потенциальная анергия и имеет вид

пы^г2

и = " ~2-+ е<р0(п(г.ы))

где еф0 - потенциальная энергия, учитывающая взаимодействие между зарядами и являющаяся функцией плотности. Потенциал «о

Ч)

должен удотвлетворять уравнению Пуассона, т.е

Аф0 = -4*ре 1}

где д = i i.fr }

v cLr1- dr -1

Решение уравнения (11) ,бнло найдено при условии:

9 2 тс е zuri - n ° <12>

Это условие, внешне, представляет собой зависимость угловой скорости вращения диска от начальной плотности носителей зарядов. По 1оркз (если его умножить на 2) оно сошадает с тем, которое 2 литературе обычно трактуется как угловая скорость Бра1с-:з:л плазмц. Однако, в нашем случае это всегл .'"Sb услсЕП? ггги I'/jzoiX)}1. ypaiiiivayH d') становится лппзЗНиМ и логгускачг простое решение.

При • нхтслноЕгги условия (¡2) плотность Еосите/лп зарэдэв принимает азд:

г. (г,и) = -2--(13)

12

{•-и'Г

В пункт; 2.3 при учете собственного магнитного поля

т получена плотность носителей зарядов в следущем виде

2 2

(ш г ешг

--+ —\ь " —

2КЕ сИГ ^ КГ )

) и - масса электрона, а

^ и определяются при решении следующей системы зннений:

1 4 г

1 - 1г — I = - 4*Ре г <1Г ' 0

511.2 для. решения задачи отыскания электромагнитного поля мцапдегося диска мы поступали следующим обраесы: плотность зяда, полученная нами в предыдущем параграфе, рассматри-тась как плотность точечного заряда и для него мы находим жтромагнитное поле во вращающейся системе отсчета, решая звнения Максвелла в ковариантной ферме, затем пересчитываем компоненты четырехпотенциала в инерциальную зтему отсчета и проводя соответствупцие операции, мы тучили из них компоненты напрязсенностей электрзчекого и тттного полей и, наконец, интегрируя по углу с? О до 2% и радиусу от О до Н мы получили значения компонент жтрнческого и магнитного полей индуцированных всей зскупностыо зарядов , зозникщпх Еследствни зркэния диска.

Для перехода к вращающейся системе отсчета мн не-тзовали обычные (ьерелятиьистскио) -уэрму.т:; пр-есЗразсвония г=г' ; ; z=z^ ; ср= <р - ыь (16)

Во вращающейся системе отсчета токи равны нулю, то есть И - '2 _ .,3 _ п

о = J = J = □

сомпонэнты четыехпотенциала не зависят от ссбственяого шеии. Тогда, с учетом сделанного предположения , шскэнтц четырехмерного потенциала в негнзрциальной ;теме отсчета принимают следующий зид:

• _ Ре(ЛГ< Аф " * с

лг = 1 хес

^С | ехр^г)!

^т+1 ^т-1 + ки-11т-1

Т - V т Аи+1 лга-1А!а-1

с&3

(17)

О 01Г I

/'о - -т^ о «р^^ о

л

¡гг

где 0= 2 ехр

ю=0 }

Чтобы получить выражения для помпоне; чотырехпотенциала в лабораторной системе отсчета нэобходю воспользоваться соотношениями (4-), (16) и (17). Окончвтельг для полей в лабораторной системе имеем

И

у

(*/2[Н1 " Н-1 Ре«1! «ВД^о

(к, - км] Г г0 о^ №34^-0 }

о 1

. к

И

з = -1? Г ехр Г-Цг] ко] , .. и [<Иц

Ф о ^ П о ^ + ^^ р

Jexpf-kgz)

Г^2(н1 - H-1 + г(Н1'-Н11)] Г Г0 pöJltlr0.

(k, - +r(K1-K_1)]fr0peI1drl

dkg

Г*72 H0 IQ PeJ0dr0

Ko f Pe^O

^ = ~ J eipf-kgz]] [<И<з

о

V° •

tu

4 ■ 0 и и

\ = Ц HhfJ R ' <5%

т/2 H0 So Pe^o^o Ko 4 PeV^o

v - _ fo ~ с

В главе III вычисляется электромагнитное поле медленно .авдегося шара. При изучении этого вопроса мы матривали модель твердой однородной кристаллической ■ктуры, где свободные электроны ведут себя как >ехэнный газ. Предпологается также отсуствие обмена :тронами с окружающими телами.

В §Ш.1 найдена плотность носителей зарядов в юскоштческом теле. Для нахождения плотности числа та:, положительных или отрицательных зарядов, полагали, что рассматриваемая макроскопичеса.ч сфера всгзляет медленное вращение. Под медленны!.! вращением ¡мели, что центробежные силы, возникающие при вращении [ по сравнению с гравитационными силами. Это означает, должно выполняться следующее условие:

? 4 % Рт Г « —j—Ш— . <19)

где рт - плотность массы

Г - гравитационная постоанная.

Как и в случав диска мы предполагали, что плотное числа' частиц в макроскопическом теле подчиняет распределением Больчмана .

Тогда после интегрирования (9) с учетом (19) нолуч! следувдее выражение для плотности смещенных зарядов:

п(г)

2 р0 По V ехр(-рог2)

(20)

где Р0=

к ш Г ри

3 к Т

В ЯП.2 было найдено электромагнитное по вращающегосяиара с плотностью заряда определяем выражением (20). Для этого мы разбили шар на совокупное1 тошеих дисков перпендикулярных оси Ъ и решали задачу , получения полей в инерциальной системе отсчета д, произвольно выбраного диска радиуса

-

о2 пг -11/2

Л ~го) •

Так как сфера представляет собой, совокупность тонза дисков леиащих друг на друге, то ее электромагнитные па; получаются путем интегрирования по углу 6 (т.е по г0 ) от до х/2 с предположением.что г0 = И0собе , а г' меняется от до Нов1п0.

При ьтоа поля принимают следующий еид:

и/г^-н.^о

'1с/2[н1-н_1 + г^'-н'^а •

!Ук-1 + г(К1'-К-1)]°о.

ГгУ2Н,0

О

где

ал = л„

чйз ; Еф = О

К1°о

; Л2=л0 : л = Л1

а = - л

■к/2 1^е1пв

^ =-?.|ноехр£-кзН0созе]|г'^в!пЭ ехр[-ро(г'2+^сов2б](3г,с1в

о тс/2

в^ззле

Л ^Пф^ехр [-кз^созб]^' I, з1п6с1г' (18

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАбОТЫ

1. Получен закон преобразования для двумерного случая.

2. В качестве примера использования полученных преобразований найдено электромагнитное поле равноускоренно ДБИХУЕ8ЙСЯ заряженной частицы.

3. Сформулированы и проанализированы две характерные модели для которых получено различные вида плотности числа частиц с учетом разных видев энергии.

4. Впервые методом перехода к нэинарциолькой систэме отсчета получено электромагнитное поле вращаюснхся объектов ( тонкий металлический диск и макроскопическое тело - шар )

5. Найдено соотношение между угловой скоростью вращения и начальной плотностью заряде при котором соответствующее нелинейное уравнение допускает точное

решение.

Основные результаты диссертации опубликовали в следутщих работах:

1 .Ермолаев Ю.Г, Муссе Логбо . Плотность смещенных зарядов в тонком вращанцемся диске //Тезисы докладов XXIX научной конференции факультета физ-мат и естественных наук, физическая секция,- Ы: Изд-во РУДН, 1993.-с.63

2.Ермолаев Ю.Г., Муссе Логбо. Потенциалы электромагнитного Поля тонкого вращащегося диска //Тезисы докладов XXIX научной ковференции факультета физ-мат и естесвенных наук «изическая секция.-Ы: Изд-во РУДН 1993.-c.64

3.Муссе Логбо Расчет аксиально симметричного магнитного поля с плотностью тока зависящей от радиуса //Тезисы докладов XXIX научной конференции факультета физ-мат и естественных. Математические секции .-У: Изд-во РУДК, 1993. с.9

4. Ыуссе Логбо. Преобразование к неинерциальной системе отсчета для двумерного случая //Тезисы докладов XXIX научной конференции факультета физ-мат и естественных наук.-М:Изд-во РУДН, 1993.-с. 65

MOUSSE L0GB0 Ы.

Hie problems of electrodynamics In arbitrary relativity accelerated frame of reference ABSTRACT

In our work wo obtained transformations which connected points In lnrtial and nonlnertlal frame, and using tnese transformations we calculated electromagnetic fields of an accelerated charge moving In plane XOY of Inertial frame. We also calculated electromagnetic fields of rotating bodies ( disc and macroscopic sphere ). In this case we considered that these bodies constltue crystal lattice where conduction electrons are seen as particles

rarefied gas. Through out this work, we have used » sfered method of noninertlal frame of reference.

13.05.941-,_Ooacr-f 0,75tr. ju Tap. ¿00 3a*. 237

"an-. ^/¿H-» QpaxonicrOTae» 3

j