Вопросы молекулярной теории структурной релаксации, явлений переноса и упругих свойств жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

2? IUI'" №5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН

ТАДЖИКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Одинаев Саидмухамад

УДК 523.7-f532.12+532.133+532.22+532.51

ВОПРОСЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ТЕОРИИ СТРУКТУРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ, ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА И УПРУГИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ

Специальность - 01.04.14 - теплофизик и молекулярная

физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Душанбе -1994

Работа выполнена, в Таджикское госуниверситёте и Физико-техническом институте кы. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан.

Официальные оппоненты:

1. Доктор физ.-маг. наук, профессор Головко М.Ф.

2. Доктор физ.-мат. наук, профессор Гапиоп Ф. 1. Доктор физ.-мат: наук Салахутдшюи М.И.

Ведущая организация - • Киевский госуниверситет им. Т.Г.Шевченко.

Защита диссертации состоится е-* на заседании специализированного совета Д 065.01.04 в Таджикском госуниверситете но адресу: 734025, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Таджикского госуниверситета.

Автореферат разослан ......Р^,

Учений секретарь

специализированного совета •доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование строения жидкостей и их физических свойств относится к числу сложных проблем современной физики. Эта сложность связана с тем обстоятельством, что для жшгкогтрУ яр гупт^-турт простой н легко обозримей модели, которая мог««! Сы лежать в 6слове количественной теории.

Анализ экспериментальных исследований указывает, что коллективное движготие в жидкостях яштяется сардг-твиеи наличия некоторой структуры. Пун дефирмлции нарушается термодинамическое равновесие и происходит перестройка структуры жидкости. Восстановление равновесной структуры в жидкостях сопровождается внутренними релаксационными процессами, главным образок структурной релаксацией (СР). Следовательно, неравновесные свойства зхидкостей в значительной степени зависят от характера протекания этих релаксационных процессов. Однако до сих пор остается неразработанной последовательная статистическая теория жидкостей с деталъп&щ анализом механизма последних; п не определен их вклад з динамические кинетические коэффициенты (КК) и модуля упругости (МУ) в широком, диапазоне изменения частоты внешнего воздействия.

Использование астдкостей в качестве горючего, окислителей, смазочных масел, хладагентов и теплоносителе", продуктов химической технологии требует знания переносных и упругих свойств в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния. Однако из-за отсутствия кинетического уравнения (КУ), пригодного для описания необратимых процессов в жидкостях, ети вопросы не получили своего полного решения.

Состояние вопроса. Молекулярная теория жидкого состояния вещества развивалась в направлении теории свободного объема л разработки статистической теории, основывающейся на изучении коррелятивных функций

распределения. Основйые идеи теории свободного объ ема в виде дырочной теории жидкостей были заложены в работах Я.И.ракеля задолго до развития строгой статистической теории. Благодаря применению строгих методов статистической физики, в основной, в трудах Н.Н.Боголюбова, М.Борна, Х.Грина и Дж.Кирквуда была разработана последовательная статистическая теория жидкостей (СТЖ).

За последние годы СТЖ интенсивно развивалась и достигла заметных успехов. Особенно это относится к развитию теории равновесного состояния жидкостей. Основная задача равновесной СТЖ - изучение равновесной структуры и термодинамических свойств последних в завися мости от характера межмолекулярных сил, по-видимому, в общем виде решена. Однако, несмотря на наличие большого числа теоретических работ, вопросы статистической теории явления переноса и упругих свойств жидкостей в настоящее время остаются открытыми.

Основный достижение« статистической теории явлений переноса и упругих свойств жидкостей является определение КК и МУ в двух предельных случаях - медленных и быстрых процессов. Существующие теории не описывают полной динамической картины вязко- и термоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одиночном характерном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, а также теплопроводности, что не является достаточным для описания процесса СР.

Недостаточно полно исследованы динамические свойства жидкостей в области дисперсии КК и не проводился последовательный учет "вкладов релаксационных процессов, особенно струхтурного. Следует отметить, что найдены аналитические выражения для МУ жидкостей только в высокочастотном режиме. Результатов исследования дисперсии МУ в широком диапазоне частот, а также изучение вопроса об асимптотическом поведении упругих свойств жидкостей при низких частотах и литературе не имеется. Знание частотно-зависимых КК и МУ позволит подробно теоретически исследовать следующие

Акустические свойства жидкостей: дисперсию скорости и коэффициент поглощения звука, спектр коллективных мод и т.д.

Целью работы является теоретическое исследование явлений переноса и модулей упругости в однокомпонен-тных классических жидкостях (КЖ) и расплавленных солях с учетом вкладов различных релаксационных процессов, главным образом СР, на основе молекулярно-юшети-ческих представлений. Это определило решение следующих задач:

- получение обобщенного КУ для одночастичной функции распределения /(£[,«), учитывающей вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей,-пригодного для описания неравновесных процессов в жидкостях;

-вывод уравнений для бинарной плотности (БП) и бинарного потока частиц (БПЧ) в конфигурационном пространстве и нахождение их общего решения, а также изучение механизма процесса СР в жидкостях;

- вывод уравнения для БП в конфигурационном пространстве при наличии внешнего электрического поля и его решение, позволяющее описывать вязкоупругис и электропроводящие свойства ионных жидкостей (ИЖ);

- получение аналитических выражений для динамических КК и соответствующих им МУ, описывающих вязко-и термоупругие свойства однокомпонентных КЖ, а также электропроводящие и вязкоупругие свойства.ИЖ;

- исследование дисперсии скорости распространения и коэффициента поглощения акустических и тепловых волн в однокомпонентных КЖ, а также изучение спектра коллективных мод как в однокомпонентных, так и в ИЖ;

- проведение численных расчетов на основе полученных аналитических выражений для коэффициентов переноса, модулей упругости, скорости и коэффициента поглощения акустических и тепловых волн, а также высокочастотных спектров коллективных колебаний для жидкого Аг и сравнение их с имеющимися литературными данны-

ШI.

Научная новизна работы. Подучено обобщенное КУ для. /(®1,0> учитывающее вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей, пригодное для описания необратимых процессов в однокомпонентных КЖ. Впервые выведено обобщенное уравнение Смолухов-ского для ВПЧ и найдено его общее решение, а также общее решение уравнения Смолуховского для БП. Показано, что процесс перестройки структуры жидкостей происходит по закону диффузии а описывается непрерывным спектром времен релаксации.

Установлено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для ВП и ВПЧ совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, т.е. имеет место закон <~3/2.

Развита молехулярная теория явления переноса и упругих свойств в КЖ с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизма протекающих в них релаксационных процессов. Впервые рассматривается вклад процесса СР в КК и МУ. Полученные динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой объемной 7/(и) вязкости и теплопроводности гак и для сдвигового объемного К(и) и термического 2(ы) модулей упругости, выражающиеся через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры жидкости в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах и 2(ь») стремятся к нулю, а К(ш) стремится к адиабатическому МУ - К, по закону ш3/2, а »/,(«), и \(и) - к своим статическим выражениям как линейные функции и>х12. В высокочастотном пределе МУ не зависят от частоты, а КК затухают по закону и/-1.

Обобщена и развита динамическая теория переноса тепла в однокомпонентных КЖ. Выявлена область частот, где в процессе переноса тепла существенную роль играет термический МУ жидкости. Показано, что в этом случае уравнение теплопроводности переходит в гиперболи-

ческое, а. механизм распространения тепла из диффузного переходит в волновой, что четко наблюдается во впервые рассчитанном частотном спектре термических мод в жидком аргоне. Впервые получено аналитическое выражение для скорости распростраления высокочастотных тепловых волн в простых жидкостях, а также рассчитана ее зависимость от температуры и давления в широком диапазоне изменения частоты внешнего возмущения.

Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды как для однокомпонентных, так и ионных жидкостей в гидродинамическом режиме являются неаналитическими функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме наряду с продольными и сдвиговыми акустическими модаки существует еще продольная тепловая мода, что непосредственно связано с термоупругими параметрами жидкостей. Получены выражения для частотных спектров продольной и сдвиговой акустических мод, а также впервые для спектра тепловой моды; проведен расчет высокочастотных спектров этих мод в жидком Лг. Зависимость частоты спектра этих мод от волнового числа состоит из двух областей: длинноволновых и коротковолновых колебаний. Найдено, что частоты спектра тепловой моды на порядок меньше, чем частоты продольной и сдвиговой акустических мод.

Установлено, что скорость звука и коэффициент поглощения на длину волны в КЖ при низких частотах содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные у5/1, а при высоких частотах не зависят от частоты.

Впервые получено уравнение для БП при наличии внешнего электрического поля и его общее решение, с помощью которого на основе ¡обобщенного КУ для /(¿?1,0 исследованы вязкоупругие и электропроводящие свойства ИЖ, учитывающие вклады как трансляционной, так и структурной релаксаций.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы "для интерпретации спектров

коллективных колебаний в жидкостях, полученных рассеянием медленных нейтронов; для описания дисперсии скорости и поглощения звука во всем рассматриваемой диапазоне частот, объяснения причины расхождения существующих теорий с экспериментом при предельно Ил 12**4 IX частотах и выше дисперсионной области. Полученные выражения для т]у(ш)} А(и-), а(ш) и Е(ы) представляют большой интерес для выяснеция природы теплового движения молекул и структуры йсидксс тей, а также для обработки экспериментальных данных по вязко-, электро- и термоупругим свойствам КЖ и расчета последних в широком интервале изменения плотности, температуры, давлений и частот. Теоретические ре зулътаты по исследованию явления переноса и упругих свойств КЖ с учетом вкладов различных релаксационных процессов можно использовать в курсах лекций и в других учебных пособиях по молекулярной физике и теплофизике.

Вклад автора: все теоретические результаты - обсб-щешоё~КУ~для уравнения для Б11 и ВИЧ, ана-

литические выражения для КК, соответствующих им МУ, акустических параметров, а также спектров коллективных мод на основе молекулярпо-кинетических представлений получены автором. Все выводы и основные положения, выдвигаемые на защиту, принадлежат автору.

На защиту выносятся следующие основные положений и результаты:

1. Получено обобщенное КУ для /(£»,<), на основе которого выведена система уравнений обобщенной гидродинамики (УОГ), описывающая неравновесные процессы в КЖ.

2. Выведены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ в конфигурационном пространстве и найдены их общие решения. Установлено, что дальневременяое поведение фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадает с далькевременными асимптотиками автокорреляционных функций, т.е. ~

3. Получены динамические коэффициенты т?,(ы),

и а также соответствующие т.и МУ /»(») п для КЖ. Показано, что при низких частотах К(ы), 2{ы) имеют асимптотику , ~рс-лт

ся к своим статическим выражениям как линейные функции ы1^3; в высокочастотном режиме МУ не зависят от частоты, в то время как КК затухают по закону и"1.

4. Проведен расчет >),(ы), Л(ы), ^(и), К(^) и для жидкого Лг, а также исследованы их зависимости

от параметров состояния в широком диапазоне изменения частоты. Найдена широкая область частотной дисперсии ©тих коэффициентов и МУ, что в основном обусловлено вкладом СР.

5. Получено уравнение для ВП при налички гпепгпс го электрического поля и его общее решение. Выведена система УОГ. Исследованы вязкоупругие и электропроводящие свойства ИЖ.

6. Рассмотрен вклад структуры раствора в кинетику безызлучательного перенос,г энергии, на основе которого получен закон затухания, квантовый выход и средняя длительность люминесценции донора.

7. Исследована частотная дисперсия скорости*! коэффициента поглощения акустических, а также скорости высокочастотных тепловых волн с учетом вкладов различных релаксационных процессов в КЖ в широком интервале изменения параметров состояния. Рассмотрено асимптотическое'поведение полученных результатов как при низких, гак и при высоких частотах.

8. Получены аналитические выражения спектров частот продольных и сдвиговых мод, а также тепловая мода для простых жидкостей; спектры частот и затухания акустических коллективных колебаний в ИЖ. Проведены теоретическое' исследование асимптотического -поведения етих спектров при низких и высоких частотах, а также численный расчет высокочастотных спектров коллективных мод для жидкого Аг и сравнение с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты исследова-

ний по теме диссертации были представлены и доложены на X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния вещества (г. Самарканд,.1974 г.), республикайских научных конференциях (г. Душанбе, 1974, 1975, 1977, 1978 гг.), на Выездной сессии паучпеге сспста ЛИ СССР по проблеме "Ультразвук" (г. Андижан, 198Í г.), на vil Всесоюзной конференции по теплофкзичесх::!; сосйстпа^ веществ (г. Ташкент, 1982 г.), на Физическом семинаре ФТИНТ АН УССР (г. Харьков, 1982 г.), па Нгуыл физическом сешшаре кафедры молекулярной физики Киевского госуниверситета (г. Киев, 1982 г.), па Физических семинарах ФТИ АН ТаджССР (г. Душанбе, 1982, 1УВ4-1986, 1988 гг.) , на IV Всесоюзном симпозиуме по физике акусто-гидродинамических явлений и оптоакустике с секциями молекулярной акустики и геоакустики (г. Ашхабад, 1985 г.), на VI Всесоюзной конференции по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов (г. Свердловск, 1986 г.), на Всесоюзном совещании по "Аналитическим методам расчета процессов тепло- и массоперено-са" (г. Душанбе, 1986 г.), на IV и V Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (г. Дубна, 19887, 1989 гг.), на Научных конференциях профессорско-преподавательского состава Таджикского госункзерситета (г. Душанбе, 1988-1991 гг.), на V Конференции Европейского общества по прикладной химии (г. Балатонфорд, Венгрия, 1989 г.), на VII Ежегодной Европейской (EMLG) конференции по "Статистической механике химичесю! реагирующих жидкостей" (г. Новосибирск, 1989 г.), на Совместном физической семинаре кафедры теоретической физики и физики жидких металлов Одесского госуниверситета (г. Одесса, 1991 г.), на VI Всесоюзной конференции по "Взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой" (г. Душанбе, 1991 г.), на Ежегодной физической конференции Исламской Республики Иран (Аз-Захра, г. Тегеран, 1992 г.), на Физических семинарах Института физики конденсированных систем АН Республики Украины (г. Львов, 1985, 1988, 1991 гг.), на Региональном семинаре по "Структурно-динамическим процес-

сам в неупорядоченных средах" (г. Самарканд, 1992 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 40 печатных работ: в виде научных статей (33) и тезисы докладов (7) в различных периодических изданиях и научных журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Содержание диссертации изложено на 228 страницах машинописного текста, количество иллюстраций список литературы содержит 247 ссылок, всего 252 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены результаты исследования, выносимые на защиту.

В первой главе приведен подробный обзор экспериментальных и теоретических гсследований явлений переноса и упругих свойств жидкостей при наличии вкладов различных релаксационных процессов. Анализируются работы по исследованию КК и МУ, скорости и коэффициента поглощения звука в жидкостях и расплавленных солях, обсуждаются причины расхождения экспериментальных кривых с теоретическими, полученными на основе общей релаксационной, нелокально-диффузионной и других существующих теорий. Подробно приведены результаты работ по низкочастотным асимптотикам КК и МУ в жидкостях, полученные на основе акустических измерений и "методом молекулярной динамики.

Во второй главе на основе КУ для одно- и двухчастичной функций распределения, выведенных с учетом вкладов крупномасштабных флуктуадий, получено обобщенное КУ для /(£1,0 в виде

' £,/(£., О + ^(«ь О^1 + ,0з|г [??/(0)] =

где S = (д,р)\ = !Г + £j£jr; m, масса» компонен-

ты координат и импульса частиц, ¡3 - коэффициент трения, к - 'постоянная Больцмана, ffî' = - mv"^",, t) ~ относительный импульс, «"(ii, 0 - компоненты макроскопической скорости, T(gi,t) - температура, - локально-максвел-ловская функция распределения,

^/^^(fi.f.Odr (2)

- усредненная сила, действующая на данную частицу в точке gj со стороны окружающих ее частиц с учетом пространственной корреляции посредством БП n^iqur, t); J^'Ofi»*) определяется с помощью неравновесного БПЧ J? (51, г, 0 = J^(1)(qi, г, 1) + JJ(a)(<fi, f, t) в конфигурационном пространстве:

^№.0 - [iI^JiU'ur^dr], (з)

r = - безразмерное взаимное расстояние, а - диаметр молекулы жидкости.

Уравнение (1) - это обобщенное КУ для f(xu 0» в котором наряду с релаксацией , t) в импульсном пространстве содержатся также члены, описывающие пространственно-временное поведение n3(gi, f, t) и Jj (çi, r, t) в конфигурационном пространстве, т.е. величины, непосредственно характеризующие СР. Стслкновительный члец Фокке-ра-Плалка в правой части уравнения (1), .полученный в приближении парных корреляций, сводится к нарушению симметрии ее относительно отражения времени и обеспечивает описание диссип^тивных процессов, происходящих в жидкостях. Общее решение уравнения (1) позволяет определить функциояальнз-временные зависимости корреляционных функций высших порядков /,(« > 2) посредством /(¿Ti,i). Однако в такси виде уравнение (1) не является замкнутым, т.е. следует иметь выражения, описывающие изменение n3(qitf,t) и JjOft.r,t) в пространстве и во времени.

На основе КУ для двухчастичной функции распределения /э(£j ,£3, 1) с учетом крупномасштабных флуктуацнМ

и последовательным использованием импульсных моментов f3(Si,x3,t) получены уравнения Смояуховского для яз(<Г1>г,0 и J?(ji,f,£), общие решения которых найдены в § 2.2 в виде

t

Mil, г, 0 = / Л» / п,«- ii )ПЯ1, п, t)df,, • (4)

о

•W* r,t) = f dt, J ©(г, П, i - ii r,, (5)

0

где

n,t) = — Vo(r)divtT(gi,i) - ,

<?o(r) = (l + ~ 5 Н^Ь +

Wi.*.«) = f -

»i^P/vh $(r) = ехр[-Ф(г)/кГ| -

равновесная радиальная функция распределения, Ф(г) -коррелятивный потенциал средних сил. Здесь нелокальные ядра G(r,rj,t - 11), ©(г, гь< - ii) являются фундаментальными решениями (функции Грина) уравнения Смояуховского для n3(fi,f",i) и JJ(?i,ri 0) соответственно, которые имеют вид

\e(r,r1,t-t1)/-jD [Р ** > \e0(r,r„t-t,)/» W

где

G0{r,ri,t -t.) = - е-«'),

©о(г, п, < - tl) = - в-П (7)

«о = г"1 = = а11а = (гТг1)а/4ыо(*'- <0-

£)2(р*,Г*) - функция, учитывающая вклад короткодействующих взаимодействий в радиальной части собственных функций стационарного уравнения. Смолуховского для »□(Й.ЛО и г,<), явный вид которого определяется

выбором конкретной модели потенциала межмолекулярного взаимодействия.

Как видно из (6) и (7), фундаментальное решение уравнения для (<Гь в сферически-симметричном случае наряду с диффузионной частью, описывающей процесс СР, содержит также .экспоненциальный член, обусловленный трансляционной релаксацией (ТР). Экспоненциаль-ность закона затухания показывает, что ТР является более быстрым процессом, чем структурная, рассасывающаяся по закону диффузии. Чтобы в потенциальной части вектора потока тепла определить вклад только процесса перестройки структуры жидкости, следует усреднить второе уравнение (7) по времени ТР. Тогда при больших временах, когда г —» оо, выражения (б) и (7) имеют дальнев-ременную асимптотику, пропорциональную <_3/а, которая совпадает с дальневременными поведениями автокорреляционных функций и приводит к низкочастотным асимптотикам КК, а также МУ.

Выражения (4)-(7), описывающие пространственно-временное поведение п3 и ^, определяют диффузионный характер восстановления равновесной структуры жидкости и непрерывный спектр времен СР. Если равновесную структуру жидкости, которая определяется посредством д(т\ считать заданной, тогда остальные входящие в эти выражения гидродинамические величины п(?1,0> 0 и Т($1.0 являются импульсными моментами функции /(х1(0 и, следовательно, уравнение (1) с учетом (4)-{7) становится самосогласованным. Поэтому КУ (1) принимаем за исходное и исследуем явления переноса и упругие свойства жидкостей.

В § 2.3 на основе уравнения (1) выведена система УОГ. Эти уравнения имеют такой же вид, как и уравнения обыч-

ной гидродинамики и представляют собой соответственно законы сохранения количества вещества, импульса и энергии, которые лежат в основе гидродинамической теории жидкостей. Однако релаксирующие потоки, т.е. тензор напряжений вектор потока тепла в зтих

уравнениях определяются микроскопически и согласно.их определениям, в линейном приближении можно получить материальные соотношения Ньютона и Фурье, в которых коэффициенты переноса »7,, щг, А, а также соответствующие им МУ - ¿1, К, 2 выражаются посредством молеку-лярно-структурных функций. Эти КК и МУ зависят от пространственных и временных масштабов действия градиентов плотности р, температуры Т и средней скорости ь. Полученная система уравнений учитывает вклады различных релаксационных процессов, главным образом СР, и позволяет описать неравновесное состояние жидкостей.

В третьей главе исследованы явления переноса и упругие свойства классических жидкостей. Изучению природы различных релаксационных процессов и вклада их в вязко-упругие свойства простых жидкостей посвящеп § 3.1. За исходное принимаем микроскопическое определение тензора напряжений входящее в систему УОГ

°а*(Я1, <) = -Р6°> г, 1)с1г. (8)

Здесь 1,<) - локально-равновесное значение давления, £а/,(<Гь£) - кинетическая часть тензора потока импульса, определяемая посредством /(а?1, г), Ф(г) - потенциал межмолекулярного взаимодействия. Учитывая (1) и (4) а (8), совершая Фурье-преобразование по времени и затем сопоставляя с Фурье-образом материального соотношения Ньютона для динамических модулей объемной А (а»), сдвиговой /¿(и>) упругости, а также коэффициентов-объемной т/у(ш) и сдвиговой г„(ш) вязкости, имеем:

со

X I <?з(г,г1,а;>о(г1)^г1, (9)

—со

(12)

где К", = р + ~ адиабатический объемный

МУ, Т\ = т/2/? - время ТР вязкого тензора напряжений, С^г.гьы) и Са(г,г1,ш) - действительная и мнимая части Фурье-образа фундаментального решения п, < - (1), определяемые согласно (6) и (7), и - частота процесса.

Выражения (9)—(12) описывают динамическое поведение вязко-упругих свойств жидкостей в широком диапазоне частот. Частстная зависимость МУ и коэффициентов вязкости в основном обусловлена процессом СР. Эта зависимость определяется функциями С1(г>г1,ы) и С73(г,п,ц/).

Рассмотрим некоторые предельные случаи полученных результатов. При медленных процессах, когда и -* 0, из (9}-(12) получим следующие выражения:

Эти выражения дают низкочастотную асимптотику вязко-упругих свойств жидкостей и показывают, что при медленных процессах сдвга :,вый модуль стремится к нулю, а объемный модуль упругости стремится к адиабатическому МУ по закону и3/2, в то время как динамические коэффициенты вязкости стремятся к своим статическим выражении! *)» по закону ы1^', чго и согласуется с результатами, полученными методом МЛ. Здесь Ни и М^ -

= пкТ(шП)У[ 1 + (ц,гг)>] + *

х / ¿ггЧ'(г) / С?а(г, п,

0 — со

чу (и) ■= зв-ф'т.) *

СО СО

х / ¿гг3Ф'(г) / б?1(г,Г1,ы)<(>о(г1)йгх,

О —со

Ч.(ы) = пкТп/11 +Х«п)31 + Т^Щ^Г.ух х / ¿гг3Ф'(г)" 7 ^(г.гь^^п^г,,

интегральные поправки к МУ и коэффициентам вязкости, которые выражаются посредством молекулярных параметров среды.

В высокочастотном режиме, когда ы оо, МУ не зависят от частоты и совпадают с высокочастотными МУ К^ и (ico, полученными Р.Цванцигом, а коэффициенты вязкости стремятся к нулю по закону

7}у(и) = ш-1[Коо -К,-( 1 + 7)п#»31,

Т},(и) = Wl(/tco ~ h к.?

Таким образом, прове^ятые здесь асимптотические оценки полностью еевтзггсггауют общим выводах} статистической теории вяз ко упруг^д свойств жидкостей. При и 0 выражения (9)-(12) ©¡шшвают вязкие сьойсхал, а при ш -* оо - чисто упругие свойства жидкостей.

В § 3.2 развита молекулярная теория переноса тепла с учетом вкладов различных релаксационных процессов в КЖ. За исходное притшаем следующее микроскопическое определение вектора потока гепла.Sa(qi,í), входящего в систему УОГ,

= S?(qut) + ¿f [ф(Г)5»> -x

xJfáur,t)dF, (14)

где Si(qí,t) - кинетическая часть вектора потока гепя*, определяемая посредством t). Подставляя решения (1) и (5) с учетом вторых уравнений (G) и (7) в (14), ??.тен совершая Фурье-преобразование в (14) по нремейи и сравнивая результат с Фурье-образом магорияяьного соочло-шения по переносу тепла в жидкостях для дииамическиш термического МУ Z(uj) и коэффициента теплопроводности ^(w), имеем

ад=1р +

/$1 (r)r3<fr / ea(r,ri,w)Ai(n)r?(fn-t-о о

+1 Фа(г)гЧг J в2(г, п, ш)Ла(гг)г^г, о о

К») = \р Тъ/[ 1 + (Ыга)Ч + ¿с

х [У*,(г)тас1г / в,(г, Г1,И)^,(Г,)Г?ЛГ,+

1о • о

+ /Фз(г)е1 (г, гии)А2(г1)г^т

(16)

о

где

Фх(г) = 3 (Ф(г) - 1гФ'(г)); Фа(г) = Ф(г) - гф'(г),

т^ = т/3/? - время ТР вектора, потока тепла, в^г.гьы) и в2(г, гьа)) - действительная и мнимая части Фурье-образа фундаментального решения 6(г, < — ), определяемые соотношениями (6) и (7).

Выражения (15) и (16) описывают динамическое поведение термоупругих свойств КЖ в широком диапазоне частот с учетом вклада как коллективного, так и трансляционного движения отдельных молекул. Частотные зависимости г(ш) и А(и») в основном определяются функциями 01(г,Г1,ы) и ©з(г,п,ы), которые носят сложный характер.

При низких частотах, когда ы -* 0, из формул (15) и (16) получим низкочастотную асимптотику .термоупругих свойств жидкостей в виде

А(а.)-А = ы1/аА1.

Здесь А - статический ковффициент теплопроводности, А1,3 - интегральные поправки к термическому МУ и коэффициенту теплопроводности, выраженные посредством $(г) и других молекулярных параметров среды.

Выражения (17) показывают, что при низких частотах стремится к нулю по закону и3/3, а А(ы) стремится к А по закону у1/2, что совпадает с результатами, полученными методом МД,

При высоких частотах, когда ш оо из формуя (15) и (16) имеем

2«. = 1Р Ш2Т+ £¿¿(7Ф1(г)Аг(гУЛг+

о

+ 7*з(г)Ла(г)г3аг, (18)

о

Согласно (18), при высоких частотах термический МУ имеет конечное значение, не зависящее от частоты, а коэффициент теплопроводности затухает по более медленному закону о»-1, чем дает результат общей релаксационной теории ~ 2. '

Таким образом, при и -+ то наряду с высокочастотным объемны/и Л"« в жидкостях появляются высокочастотные сдвиговый /¿се и термический Хо модули упругости. Согласно выражениям (9)—(12), (15) и (16) трансляционная и структурная релаксации в жидкостях играют неодинаковую роль. Релаксация ^.(ш), А(ш) и является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация т]у(и) и л'(и) является только структурной.

Проведение численных расчетов К(ы), ¡¿(и) и ¿(ы) требует знания якюго вида радиальной функции распределения д(г), оптимальному пыбору которого посвящен § 3.3. Лля наиболее полного учета плотнос-тной и теьшературной зависимостей представим функцию д{г) жидкой систолы в виде

• ^г) = Г(г)ехр(-Ф(г)//сГ), (19)

где Ф(г) - потенциал взаимодействия базисной системы из твердых взаимодействующих шаров, У(г) - бинарная функция распределения двух полостей. В качестве контактного значения У (г) на расстоянии 0 < г < 1 примем функцию Карнахаиа-Старлинга, а области 1 < г < 2 для У (г) берем аналитическое выражение, полученное Вертхеймом, а при г > 2 положим У (г) = 1. Для Ф(г) берем следующую модель:

/ 00 ' при Г < 1 ' . .

= приг>1' (20)

где с - глубина, потенциальной ямы. Проведен расчет (19) для жидкого Ат. Полученные результаты для д(т,п,Т) в виде графиков и таблиц находятся в удовлетворительной согласии с существующими теоретическими и экспериментальными данными. С помощью (19) были рассчитаны значения коэффициента трения /3 жидкого Ат в широком интервале изменения плотности и температуры 56 < Т < 150 К, которые в дальнейшем используются для расчета КК и МУ. Полученные результаты для ¡3 находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными. Например, при Т = 90 К максимальной отклонение вычисленных значений 0 от экспериментальных для жидкого Аг составляет 7 %.

В § 3.4 проведены численные расчеты и исследованы зависимости динамических КК и МУ простых жидкостей от термодинамических параметров состояния. Частотная дисперсия т?,(и), А(и), /¿(и), К (и) и 2{ш) для жидко-

го Лг в пшроком интервале значений плотностей, температур (86-150 К) и частот (10е - 4-1012 Гц) была рассчитана на основе выражений' (9)-(12), (15) и (16) с учетом (19) н (20). На рис. 1 приведены частотные зависимости и при Р — 8-10® Па. Согласно релаксационной теории дисперсия их проявляется при и ~ Ю10 Гц. Начиная с этой частоты эиачения 1), и г^ резко уменьшлются и вблизи 4,5- 10й Гц становится равными нулю. Согласно нашей теории дисперсия т?,(и>), гп>(и>) начинается при ы - 10т Гц, что совпадает с выводами работы С.А.Михайленко с сотрудниками. До и> =« 4«101' Гц кривые т?,(ц») и ту(и>) плавно сближаются и при ы со коэффициенты т),,^- 0 по более медленному закону затухания ц ~ и>~1; в релаксационной теории нысакочдстотньш асимптотикам коэффициентов иизкости соответствует закон »? ~ Кривдя г/Ды), полученшы нами, качественно совладает с кривой, полученной Л.Авансом в машинном ркспернмонту. Диалогичная частоткад зашичшость наблюдается для Л(и>).

Рис. 1. Зависимость коэффициентов сдвиговой г},(ш) и объемной т]у(и) вязкости от частоты для Аг Сри Р = 8 ■ 10* На: а) (1,3) - „„(«), (2,4) - ,.(«), (1,2) - 100 К, (3,4) - 120 К, - - -- релаксационная теория,--предложенная теория; в) экспериментальная кривея О.Еузлз при Т = 101,83 К, р = 1,276 ■ 105 кг/и'.

к(а)

КТ'.Па

1С?- (У.Гц

Рис. 2. Зависимость сдвигового д(ы), объемного К(ы) и релдксацисшно-го К г(ш) и одулом упругости от частоты'для Аг при Р = 8 • 10е Па; 1, 2, 3 -предложенная теория, 4 -релаксационная теория.

Вычислены плотностная, температурная и частотная зави-« симости г?у/»7,, которые лежат в интервале 1,2-1,6. .Следовательно, характер плотностПого, температурного, частотного поведения т[у(ш) и т], (и) в жидкостях при наличии-СР одинаков.

Зависимости К(и), К, (и) = К(ш) - К,} ц(ы) (кривые 1, 2, 3 соответственно) от частоты и для жидкого Аг при 86 К, Р = 8 • 10® Па, вычисленные на основе предложенной нами и релаксационной (кривая 4) теорий, приведены на рис. 2, а на рис. 3 изображены зависимости приведенной релаксационной части объемного МУ К* = от приведенной частоты ы* — ит0 для жидкого Аг при°86,'100, 120 К (кривые 1, 2, 3)иР = в-Ю6 Па, полученные на основе (9). Согласно релаксационной теории (кривая 4) универсальность К* — /(и>*) для всех трех температур сохраняется, так как согласно монографии И.Г.Михайлсеа, В.А.Соловьева и Ю.П.Сырникоза изменения температуры и частоты доджны почти одинаково влиять на К*(ш*). Кривые К* - /(ы*), полученные на основе (9), сравниваются с универсальной экспериментальной кривой (сплошная кривая 3, 6) для 1,2,6-гексантриола, полученной при частотах, равных 3; 22,5; 52; 95 МГц, и взятой из работы Т.Литовца и К.Дэвиса. Следует отметить, что хотя структура этих жидкостей разная, большая ширина релаксационного спектра, обусловленная процессом перестройки локальной структуры, свойственна-всем жидкостям. Согласие теоретических и экспериментальных кривых К* = /(*•) качественно удовлетворительное (штриховая кривая на рис. 3, 6-.расчет на основе релаксационной теории). Аналогичная частотная зависимость наблюдается для динамического термического МУ ¿(и). Следует отметить, что в работе также проанализированы и проведены исследования плотностной и температурной зависимостей вязкоупругих свойств жидкого Аг. Полученные результаты приведены в виде таблиц и графиков, которые согласуются с существующими в литературе экспериментальными данными.

РяС* 3* 3(12«С>«»0С7и ирв* веденного релаясвдноаного к' - мо*Уля упру,

гости от прнведенпои частоты ь/: л) 1 -86 К, г -- 11Ш К, 3 - 120 К, - - - - реликсзд.и-

онвал теория; б)---экеае-

риыентальаал кркв.чл ТЛл-товида к К.Дэсмса.

МО? ВТг«Г|

100 120 1А0 Т.К

Рис. 4. Зависимость изобарного хоэффициенгм, ТСИЯ!^ проводности от тсиперптуры для Аг: I - по .1 дг.-.г,: п^ги-щеаия, 2 - 10' Г1а, 3 - 2 ■ 10' Па, 4 - < • Юг Па.; х - акс-перииенпиьпые результаты В^ЛЧПеу.

Результаты расчета зависимости статического коэффициента теплопроводности Л от температуры при различных значениях давления представлены на рис. 4. Согласие вычисленных по формуле (16) значений А и экспериментальных данных B.J.Baiiy и К.Кейг.ег по температурной зависимости коэффициента теплопроводности жидкого Ат в области температур 90-130 К достаточно хорошее. Несколько заниженные результаты численного расчета при высоких температурах, по-видимому, обусловлены заниженным значением коэффициента трения /?.

Зависимости изотермического коэффициента теплопроводности от давления для жидкого Аг, а также сопоставление с экспериментальными результатами работы B.J.Baiiy и K.Kellner приведены на рис. 5. Теплопроводность жидкого Аг вдоль лилии насыщения (пунктирная линия) при возрастании температуры уменьшается, что находится в хорошем согласии с экспериментом. Для шести изотерм (90, 100, 110, 120, 130 и 140 К) имеется хорошее согла-.сие теоретических и экспериментальных данных. Заметное проявление нелинейности в зависимости А от давления при температурах Т > Г40 К и низких давлениях согласуется с экспериментальными данными. По-видимому, ею обусловлено аномальным ростом значении коэффициента теплового расширения вблизи точки фазового перехода жидкость-пар.

■ Зависимость коэффициента теплопроводности и термического МУ жидково Аг от плотности для трех значений температур 86, 130 и 150 К приведены на рис. 6 и рис. 7,- где наблюдается явная нелинейная зависимость. Отсутствие необходимых, согласованных данных по р*, Т*, Р* "не позволило провести расчет и построить изотермы А(р) во всем диапазоне изменения плотности. Согласно экспериментальным результатам В.П.Слюсаря, В.М.Третькова и Н.С.Рудепко изотермы Цр) в пределах ошибки эксперимента не разделяются. Теоретические изотермы 1 и 2 расположены очень близко, что находится в качественном согласии с вышеуказанными результатами эксперимента.

Х-НЯВТчгЧГ1

15 РМПа

Pec. 5. Залисииость изотермического кс»ффя-ааеатл геплоарйаохностз жждхого Лг с? д^засзга:

1-88 К, 2 - 90 К, 3 - 100 К, 4 - 1 'Л К. S - 1 7П К, «

i у t «л х/ í> * гл

— Ioü Г», • ~ ifj »V, о - w«

К; X - ®1сзерииезт5ль-вые результаты В J.V\i)e>.

05 Q7S 1.0 l25p-10ïtr M3

Рис. 5. Згзаса^ость к> »¿ффя п.2 <я ТЛ rt ; i оаро нос-та жндг.ого .4- от пдугвзс

т*. ; - sc к, : - :зо к, з

- 1SJ К; » - э*срераы«дтги!ь-sue результаты В П.С лиса рл * др.

1{Х*

5С •

3/

tO U2S p-tO5«-.*1

PÏC. 7. 3ia*ari/ccTV термачесхсгс ивдулл yz-ругост* Z'v) от 2л0тз'»

Т* « * Д*0 ГО лг НО 1». 4**

svrbí^aai: 1 - ISO К, 2 - 130 К, 3 - I 'M- К.

Таким образом, правильный учет вклада разяичпых внутренних релаксационных процессов в общем и CP в частности, протекающих в простых жидкостях, приводит к появлению широкой области дисперсии КК и соответствующих им МУ. Становится очевидным, что п жидкостях каждому виду переноса при низких частотах (u.>r < i) соответствуют определенные упругие свойства в высокочастотном режиме (ыт > 1). В действительности, когда жидкость подвергается быстрой деформации, наряду с обг емным МУ появляются высокочастотные сдвиговый ^ и термический МУ, позволяющие распространение высокочастотных сдвиговых и тепловых волн в жидкостях.

Четвертая глава, посвящена исследованию молекулярной теории явлений переноса и упругих свойств ИЖ.

В § 4.1 получен аналог КУ (1) для ИЖ при наличии внешнего электрического поля Ê(qut). На основе этого уравнения выведена система УОГ, которая представляет , собой законы сохранения зарядов, плотности тока, и энергии ИЖ. Использование этой системы требует замкнутости этих уравнений, т.е. следует иметь уравнения дли БП - nai(<?i,r,t) и БПЧ - Jaj(gi,r>í)' Исследуем вязкоупругие и электропроводящие свойства ИЖ, для чего достаточно иметь уравнения для noj(îî,г, i). • .

На основе .исходного КУ для .двухчаешчяои функции распределения /ai(»i,£3,t) при наличии E(qltí) с учетом крупномасштабных» флуктуаций и суперпозиционного приближения Кирквуда для /abc(¿i,£2,a-3l t) в § 4.2 методом моментов получено уравнение Сыолуховского для возмущенной части n«4(çii r,t) в виде

+ иЛ.псь(диг>1) = Pab(qi>r,t), (21)

где г = Tabfdah ~ безразмерное взаимное расстояние между ионами а и 6, daь = |(de + ¿ь), i<¡. и dj - диаметры ионов, и>аь = $*> Рь - коэффициенты трения, L, =

«Ь ''

-g— - —¿^írij - оператор Смолуховского в конфигурационном пространстве, даь(г) - радиальная функция

распределения ионов,

-М* .?,<)- , I) - у?'(г) { } -

<*« - ^е (»■- ^

Общее решение уравнения (21) можно представить в виде (4), где нелокальное ядро Св*(г,г1(< - и) имеет вид (7). Таким обраоом, нспояьэуя решение (21) в виде (4) с учетом (22), получим замкнутую систему УОГ. Если считать равновеснуюИЖ известной и определяемой посредством $«1(г), тогда можно исследовать вязко-упругие и электропроводящие свойства. В этом параграфе получены КК - *7«(ь»)| Чу(ь>) и соответствующие им МУ - ^и), К(и) для ионных жидкостей, по виду совпадающие с (9)-(12). Эти выражения описывают динамическое поведение вязкоупругих свойств ИЖ в широком ди.гя.гзоне частот. Следует отметить, Что их асимптотическое поведение как при низких, так и при высоких частотах полностью определяется выражениями (13) и поведением высокочастотных модулей Цванцига.

Исследованию электропроводящих свойств ИЖ посвящен § 4.3. За исходное принимаем уравнение для плотности тока, определяемой посредством одночастичпой функции распределения /«(х,,*). Совершая в нем Фурье-преобразование по времени, а затем сопоставляя результат с Фурье-образом дифференциального закона Ома, для динамического электрического МУ £(и) и удельного коаффи-циента электропроводности <?(ц») имеем

ад - е т^т

(23)

*

х I (С^Сг.гьы) + «г.С5»(г,г11Ы)) ^¿п] , (24)

где

о _

удельная электропроводность ионов сорта а, га = та//?а, па и е« = ¿Гае - масса, плотность и заряд ионов сорта а, 0^(г,т1,ш) и ~ Фурье-образы фундаменталь-

ного решения уравнения для г,£), определяемые на

основе выражения (7).

Формулы (23) и (24) описываю'/ частотную дисперсию Щи) и а(ш) ИЖ в широком интервале изменения термодинамических параметров и частоты внешнего возмущения. Частотная зависимость этих выражений, обусловленная вкладами СР, определяется посредством функций (??к(г,п,и) и (?5'(»",г1,а|), которые имеют довольно сложный характер. Выражение сг(ы) в виде (24) является обобщением эффекта Дебая-Фальхенгагена;

При низких частотах, когда ы О, £(а/) стремится к нулю по закону ы2, совпадающему с результатами релаксационной теории, а а(ш) стремится к статическому значению а по следующему закону

(25)

« *

где

1 +

4 > О О 1

(26)

о

Согласно (25) при низких частотах а(ы) является линейной функцией от о)1/1, что полностью согласуется с низкочастотными асимптотиками КК, полученными численным методом МД. При низких плотностях и высоких температурах формула (26) является аналогом закона Коль-рауша для ИЖ. Заметим, что в работе найдено соотношение между комплексными удельными коэффициентами

влектроцроводности а (и) и диэлектрической проницаемости^), т.е. уравнение Эпплтона-Хартри. Таким образом, проведенные исследования вязкоулругих и электропроводящих свойств ИЖ соответствуют общим выводам статистической теории явлений переноса и упругих свойств жидкостей.

В пятой главе исследовало влияние структуры на кинетику безызлуч&тельного переноса энергии раствора. Закон затухания люминесценции донора p(t) определяется посредством статистического усреднения по пространственным распределениям всех доноров и акцепторов. В этом случае в подынтегральном выражении p(t) содержится средняя вероятность переноса, которая определяется с помощью неравновесной радиальной функции распределения g(q,r,t). Использованию уравнения для БП в различных приближениях, полученного в § 2.2, и его решению д.тя определения явного вида p(t) с учетом как стационарных, так и нестационарных вкладов посвящен § 5.1. Полученное выражение для p(t), учитывающее вклад последних, в общем случае имеет сложный вид, однако, его можно всегда определить, если зад .mi явный вид равновесной радиаль-пой функции распределения да(г), В предельном случго, когда имеет место медленный процесс переноса энергии и слабое взаимодействие, />(£) язляется ехспоненцигльнкм и скорости переноса не зависят от времени, что соответствует стационарному периоду переноса. Действительно, при больших коэффициентах диффузии время установления может быть достаточно мало но сравнению со средним временем затухания люминесценции донора а отсутствие переноса г0 и соответственно роль нестационарного периода будет мала. Экспериментально это должно проявиться в эхспоненциальности p(t), а также а одинаковом ходе изменения выхода люминесценции и среднего времени жизни донора, в зависимости от концентрации акцептора.

В § 5.2 на основе полученных формул для p(t) в различных приближениях найдены аналитические выражения для квантового выхода ту/т^, а также средней относитель-

ной длительности т/г0 люминесценции донора как при па личии дистанционного и диффузионного переноса энергии, так и каждого из них в отдельности. Эти выражения являются обогащенными, так как даже в стационарном режиме они главным образом связаны со структурой раствора, описываемой посредством коллективизированного потенциала средних сил Ф(г). Показано, что при выборе «¡'(г) в различных моделях выражения для />(<), г,/г}0 и г/т0 совладают с существующими в литературе результатами других авторов.

В тестой главе рассматриваются вопросы молекулярной теории распространения и поглощения акустических и тепловых волн в жидкостях, а также ее дальнейшее обобщение.

В § 6.1 исследованы дисперсия скорости распространения С (и) и коэффициент поглощения акустических волн в простых жидкостях. Исходим из Фурье-образа системы УОГ, полученной в § 2.3. Решая их для С(ш) и а(и), имеем

СИ = Со {1 + , (27)

«И = + (28)

где 7 = Ср/Су,, Сь - адиабатическая скорость звука. Формула (27) при пренебрежении дисперсией совпадает с формулой Лапласа, а (28) в отличие от соответствующей формулы Стокса^Кирхгофа содержит коэффициенты ч,{ш\ и А(ы). Все величины, входящие в (27) и (28), определяются посредством формул (9)—(12), (15) и (16), ко' торые выражаются через потенциал взаимодействия и радиальную функцию распределения.

Проведены численные расчеты С(ы) и а(ш) с учетом (19) для жидкого Аг в отроком интервале температур (86145 К) и частот (10е - 4 • 10" Гц) при р = 8 • 10е Па. На рис. 8 и рис. 9 приведены зависимости а(ы)/о/а и С(ш) от частоты. Эти кривые сравнены с результатами релаксационной теории. Обнаруженная дисперсия а(ш)/и3 при

Рас. 8. Частотная зл-висяиость совффициента пог*с!деаая звука э жадной кг пря Р = в • 10* Па: 1 -83 К, 2 - 120 К, ----рслаясадионвия теория, --ареддоясеняая

теория.

С(б>),м/с

кюо

. 10» Ю10 10" а,Ги

Ряс. Э. Часто-тал зависимость схороста арктических водя а .кил, ко и Лг ара Р = 3 • Ю* 11а: I - 35 К, 2 - 120 К, - -- - рслахсздксяаад -кормя, --преддояа'Р.ча_г

теория.

w ~ 10т Гц совпадает с экспериментальными результатами С.А.Михайленко и др. для Ат при 5 • 10е Гц и Т > 140 К по линии насыщения. Полученная дисперсия для С(ы) имеет широкую область Ю9 - ю" Гц, где при и > Юп Гц монотонно возрастает и чем меньше температура, гем выше лежат кривые. Полученные результаты по плотносгной и температурной зависимости С(ы) и а(ы) находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

На основе решения системы УОГ для скорости распространения высокочастотных тепловых волн (второго звука) Ст в классических жидкостях в § 6.2 получено следующее аналитическое выражение

СЦш) = (pC^Ziw), (29)

где Z(u) определяется посредством формулы (15), С? -.теплоемкость при Р = const. Принимая g(r) в виде (19), проведен численный расчет Ст(и) для жидкого Аг при Р = •8 • 10® Па. Ввиду отсутствия экспериментальных данных по Ст(и>) в простых жидкостях, полученные результаты .сопоставлены с существующими данными GY(w) в конденсированных средах. Скорость второго звука в жидком Аг на порядок меньше, нем скорость продольных акустических волн. Подтверждением этого факта является то, что в жидкостях влияние вязкоупругйсти, дающей основной вклад в продольную скорость акустических волн, больше влияния термоупру^их параметров. '

Вопросам исследования спектров коллективных мод в однокомпонентных и ионных жидкостях посвящены § 6.3 и . § 6.4. Получены впервые выражения для спектров частот и затухания продольной акустической моды в гидродинамическом режиме как для однокомпонентных, так и для ионных жидкостей, которые вследствие учета низкочастотных асимптотик КК и МУ являются неаналитическими функциями волновых чисел и находятся в полном согласии с выводами теории взаимодействующих мод. В высокочастотном режиме наряду с продольной акустической модой существует еще сдвиговая .и тепловая моды, что непосредс-

твенно связано с появлением упругих свойств жидкостей. Полученные спектры высокочастотных сдвиговых и,, продольных Ы| акустических мод, а также тепловой моды для однокомпонептных КЖ имеют вид: •

= Г1*»«*3,

= Г1 *<»(*)] (30)

^ = (рс,)-1^)^,

где

- рКГ+ ^ 7 {[1 + -

+ [! " ^ (1 - + Р?} ^гУ'{г<

^(¿) 4- К<х>(к) = ЗрПТ + ^ 7 { Г,1 -

^(к) = + 7((1 + 40-)- (5+

+ + (1 " ГГПт)) Л(гЫг)г^г} ,

где

Два первых спектра в (30) для аысокочасютных акусгн-ческих мод полностью совпадают с результат*^ Р Но?а-ла, полученными вариационным методом, л т^пло-

зей моды получен вперьые. Выражения дли /««.(£},

которые дают зависимости частоты оша коллгл-тизных мод от волнового числа я высокэтччгтптяг.и режиме, являются нелинейными по к.

2 3 IvlOV

Рве. 10. Зависимость частоты лрододь якпг лх-уг-тичес"нх код от eoibceo-го числа, в жидкой Лг: * -8S К,+-100 К,*-120 К, х - 140 К, О- 150 К.

Рис. П. Сравнение высокочастотных спектров про-дохьных (*), сдвиговых (+) И Теш ОБЩ (•) иод для жидкого Лг при 8 • 10* Пи.

Результаты проведенных численных расчетов этих спектров'для жидкого Аг г интервале температур 86 -150 К при Р = 8- 10е Па приведены на рис. 10 и риг. 11. Все спектры частот состоят из двух частей: длинноволновых и коротковолновых коллективных колебаний. Кривее имеют минимумы, одпако более четко они наблюдаются а спектре продольной акустической моды. Для различи пых температур значения частот, соответствующих минимуму, смещаются и ограничены изотермами 86 К и 150 К. Количественное сравнение частот продольной и сдвиговой акустических мод, а также тепловой моды для Аг при 7 = 86 К приведены на рис. 11. Кривая, соответствующая частотам тепловой моды, на порядок ниже кривых, соответствующих продольной и сдвиговой акустическим модам.

Таким образом, при высокоиытепсипных процессах жидкость ведет себя как аморфное твердое тело и наряду с продольными в нем появляются сдвиговые акустические и тепловые высокочастотные коллективные и оды.

В заключении подведены основные результаты работы.

1. На основе системы КУ для /,(£,, t) и /3(5 i.fj.s), содержащих вклады крупномасштабных флухтуаций, получено обобщеннее КУ Фоккера-Плалка с учетом пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей. Стоякнраитеяьный член Фоюсера-Плаика, обеспечивающий ¡¡(»обратимость исходного уравнения по времени, получеп в приближении парных корреляций, а коллективные взаимодействия между молекулами жидкости учитываются динамическим членом Боголюбова.

2. Выведены уравнения Смолуховского для 8П п2 и БПЧ 3 копфиг) рационном пространство и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры жидкостей происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времен релаксации. Установлено, что "далъневременпое поведение фундамеа-Т1ЛЫШ1 решений ур&апеннк для п, и совпадает с даль-пезремеяяыми асимптотиками автокорреляциошшх суи-

кций, т.е. пропорционально

3. Развита молекулярная теория явлений переноса и упругих свойств КЖ. Впервые исследованы явления переноса и упругие свойства жидкостей с учетом вклада процесса СР при наличии других релаксационных процессов. Получены динамические коэффициенты сдвиговой объемной »ту (и/) вязкости и теплопроводности А(ы), а также соответствующие им динамические сдвиговый объемный К(ш) и термический МУ, выраженные через молекулярные параметры среды. Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в жидкостях играют неодинаковую роль. Релаксация т),(и), Л(и'), ц(и) и ¿(и) является как трансляционной, Тик и структурной, в то время как релаксация щг(ш) и К(ы) является только структурной.

4. Полученные динамические выражения для г},(и>), т?у(а|), А(и<), Ми)у и описывают частотную зависимость вязко- и термоупругих свойств КЖ в широком

. диапазоне частот. Показано, что при низких частотах МУ имеют асимптотику, пропорциональную и3/2, а КК стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции и1/2, а в высокочастотном режиме /х(ш), не зависят от частоты, в то время как т?»(и), и А(ш) затухают по закону ы~1.

5. Проведен' расчет Т1,(ш), А(о>) и д(ы), К(и>), г (и) для жидкого'Лг в широком интервале изменения давления Р, плотности р и температур.Т. Найдена широкая область дисперсии этих КК и МУ, что й основном обусловлено вкладом СР. Получено хорошее количественное соответствие'результатов расчета с имеющимися вкспери-ментальными данными по зависимости , А(ы), /¿(и), К{и) и '¿{ы) от Г, р и Р, а также удовлетворительное качественное согласие но частотной зависимости их с расчетными данными, полученными методом МД. Установлено, что при низких частотах в жидкостях определяющую роль играют КК, в высокочастотной области - МУ, а в дисперсионной области дают вклады как КК, так и МУ.

6. Проведены исследования частотной, плотностной и

температурной зависимостей т/у/»?.. Показано, что при Р = const для разных изохор it изотерм ^(w) - 1,2 + 1,621; для разных изохор и фиксированной частоты ^-(Т) = 1,2-т-1,45; при Т, ш = const функция ^{р) = conet. Следовательно, характер шготностного, темцературного и частотного поведения динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости в жидкостях пря наличии CP одинаков.

7. Получено уравнение для ВП при наличии внешнего электрического поля и его общее решение. На основе последнего и обобщенного КУ для f(sl}t) исследовали вязкоупругие и электропроводящие свойства И Ж. Установлено, что в ИЖ наряду с вязко- и терыоупругими свойствами имеет место электроупругость. Найдено соотношение между комплексными коэффициентами электропроводности п диэлектрической проницаемости. Показано, что при умеренно низких плотностях и высоких температурах выражение для коэффициента удельной электропроводности соответствует выражению, которое является аналогом обобщенного закона Кояьрдуша для ИЖ.

8. Исследовал вклад структуры раствора в кинетику безызлучателыюго переноса энергии электронного возбуждения. Найден закон затухания />({)» квантовый выход tj/tto и среднее время продолжительности г/га люминесценции донора. Установлено, что при учете вкладов как стационарной, так и нестационарной частей радиальной функции распределения а переносе энергии, временная зависимость /?(() является сложной н остается икспонепци-алъной, и только при очень медленных процессах вероятность переноса энергии не зависит от времени.

9. Обобщена я развита динамическая теория переноса тепла в однокомпонентных КЖ. Выявлена область частот, где в процессе переноса тепла сущестаенну-о роль играет термический МУ. Показано, что в ©том случае уравнение теплопроводности переходит в гиперболическое, а механизм распространения тепла из диффузионного переходит в волновой, что четко наблюдается » рассчитанном час-тоткси спектре термических мод в жидком аргоне.

10. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения звука на длину волны в гидродинамической режиме содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные w3/a, а в высокочастотном режиме стремятся к постоянным значениям. Получено аналитическое выражение для скорости распространения высокочастотных тепловых волн в КЖ. Показано, что величина скорости распространения тепловых волн на порядок меньше, чем значение скорости продольной акустической водны.

11. Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды как для простых, так и для ИЖ в гидродинамическом режиме являются неаналитическиыи функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме наряду с продольными и сдвиговыми акустическими модами существует еще продольная тепловая мода, что непосредственно связано с термоупругими свойствами жидкостей.

12. Получены аналитические выражения для высокочастотных спектров коллективных колебаний в простых жидкостях и проведен их расчет для Ar. Установлено, что зависимость частоты этих мод от волнового числа состоит из двух областей: длинноволновых (фононных) и коротковолновых коллективных колебаний. Показано, что имеется смещение всех этих -спектров в зависимости от температуры. Найдено," что величина частоты спектра тепловой моды на порядок меньше, чем частоты продольной и сдвиговой акустических мод.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

. 1. Арамов Á.Á., О дика te С. К молекулярной теории теплопроводности в простых жидкостях ]J Докл. АН ТаджССР. - 1974. -Т. 17,№ 12. - С. 11-15.

2. А дзммоа A.A., О динасе С. О спектре высокой астотвьа тепловых коллективных колебаний в простых жидкостях // Докл. АН ТаджССР. - 1975. - Т. 18, К» 1. - С. 21-25.

3. Адгамов A.A., Одиноев С. О высокочастотной спектре упругих и тепловых колебаний в жидкостях // Докл. АН ТаджССР. - 1975. - Т. 18, № б. - С. 20-23.

4. Atote А., Одинаеа С. О структуре вжпстячсггях у распевай для классичесхах ягадхосгеЗ // Изв. АН ТаджССР. Отд. физ.-иат. и геол.-хнн. нау*. - 1979. 1(71). - С. 88-91.

5. Odutwea С. Молекуллриая теория структурноЯ рела.челдиа и эязкоутгругие свойства хлассичесхах яидкостей / Дясеер-гацил на соискание уч. стеtrenn канд. фяэ.-ыат. даук. КГУ, Кяез. -

1983. - 126 с.

6. Adtcutce A.A., Acota А., Одинаеа С. Молелуллряал теория вязгеоупругах свойств гхядвостей // Лом. АН СССР. - 1Э83. -Т. 272, К» 5. - С. 1077-1079.

7. Adi&Moa A.A., Одънагв С. Стругтурзгл ргллзглляя и да г-персал ховффнцаептоэ вязкости аростьа гзмдкостеМ // УФЖ. -

1984. - Т. 29, № 10. - С. 1517-1521.

8. Адхамов A.A., Одпнлео С. О дкеперезя csopocra a коэффициента поглопепия звука в альссачесхлх «адксстях // УФЖ.

- 1984. - Т. 29, 11. - С. 1634-1668.

9. Адх&мсв A.A., Acota А., Одънасв С. Струетураая релаксация, явления переноса я упругие свойства яидхоеге!! ¡¡ В сб.: Физика жидкого состояв ал. Кзез. - 1934. - Выл. 12. - С. 33-43.

10. Адхамов A.A., Абдурасулов А., Одънасв С. О с везет ре собствеяаых функций г» собственных значезяЗ уравнения Смо-луховсиого для бйваряоЗ фунгаяа распредедеаая // Дохл. АН ТаджССР. - 1985. - Т. 28, Я 3. - С. 14S-151.

11. Арамов A.A., Абдцр&сдлов A., Одънаеа С. Стругтуряад релаксация,дасиерсал схоростя а коэффициента логяоцеяая эпу-*а з классически! жидкостях // Тезисы дохл. IV Всесоаэ:пог-о Саипиляуыа сс фаэнке а.чусто-гядроднааанчесхих яале.аяУ а сп-тоалустахе с сехцилин молек. акустик!« а гесаяустихя. 24-26 сентября, Ашхабад. - 1985. - С. 67.

12. А4тамов A.A., Абдурасулсе А., Одинаеа С. Об одяом методе определения радиальной фувггаяп растределеэял // Дс¡а. Ali ТаджССР. - 1985. - Т. 23, Л» 10. - С. 537-570.

13. Адммов A.A., Одчнлеа С. Структурам релаксация я двс-зеоси.я модулей упругости простых лядкостей Ц УФЖ. - 1985.

- Т. 30,:."» 12. - С. 1809-1814.

14. Адх&лоа Л.4., Авдурасулоа А., Одикзев С. О Tcpsroynpy-htx свойства! хлассяческяз // Дохл. АН 'ГаджССР.

- 1986. - Т. 29, Я Í.'-C. 26-30.

15. Адхлмов A.A., Абдурасулев А., Одпняев С. О фуздаыея-тальзои релезпа уравяеяая CuojyioBCstoro для бинарной фун-sг„аи ш бнварного потока частяц // Локл. АН ТаджССР. - 1986.

- Т. 28, Ji« 5. - С. 271-274.

IS. Адхамов А.А., Одънасб С. Пространственно-временное поведение бнаарвой коррелятивной функции распределяй« Ц Материалы VI Всесоюзн. конф. по строению к свойствам металлических и шлаковых расплавов. Часть 1. Теория жидких в аморфных металлов. 17-19 сентября, Свердлове«. - 1985. - С. 154-156.

17. Адс&мов А.А., Абдур&сулов А., Одьклбв С. О динамической коэффициент«теплопроводности простит жидкостсй//Дом. АН ТаджССР. - 1987. - Т. 30, И» 8. - С. 492-496.

IS. Адг&мов А.А., Абдурасулов А., Одинаев С. Динамический термический модуль упругости классических жидкостей // Дот.. АН ТаджССР. - 1987. - Т. 30, X» 9. - С. 562-565.

19. Адхамов А.А., Одинасв С. Нелокальное кинетическое уравнение для одночастичной функции расиред^еиия // В сб. аннотации IV Мевдунар. симпозиума по избранным проблемам стат. механики. 25-27 августа, Дубна: ОИЯИ. - 1987. - С. 4.

20. AbsaMoe А.А., Одикагв С. О структурной релаксации в классических жидкост« // Дом. АН ТаджССР. - 1387. - Т. 30, № 10. - С. 628-632.

21. Адхамов А.А., Одиноео С. О кинетическом уравнении для одночьстечной функции распределения // УФЖ. -1988. - Т..ЗЗ, Л'а'9. - С. 1361-1367.

22. Адхамов А,А., Один&ев С. К молекулярной теориЕ структурной релаксации в жидкостях //В сб. аннотации V Мекдунар. симпозиума по вэбравньш проблеиаи стат. цехавики. 22-24 августа, Дубна: ОИЯИ. - 1S89. - С. 3-^.

23. Адхамов А.А., Одинасв С., Абдурасулов А. Об оптимальном выборе радиальной функции распределения для простых жидкостей ¡J Докл. АН ТадаССР. - 1989. - Т. 32, К3 8. - С. 521-524.

24. Adiharr.pv A.A., Odinaev-S., Abdv.rc.sz.lov A. On the molecule .theory of heat trearfer dynamical process in one-component liquids

//.VП Annual EMLG Conference "Statistical mechanics of chemj'caJly reacting liquids". Novosibirsk, September 11-16, 1983. - P. 80. .

25. Adstunce A.A., Одипасв С., Абдурасулоо А. Высокочастотная скорость распространения тепловых волн в жидкостях // УФЖ. - 1989. - Т. 34, 12. - С. 1836-1840.

3S. AdJthamov A.A., Odinatv S. The molecular theory of «truo-tural relaxation in liquids // "Proc. J Int. Symp. on selected topics in ct&tirt. mechanics. Dubn*, USSR, August 32-24, 1989". World

Scientific publithing Co. Pte. Ltd. ■ 1980. P. 1$ iO.-

27. Odwate С. О вкладе неравновесной структуры растворов в бсзызлучагельвыЛ перенос ааергвп. I. Основное уравнение я его решение // Лохл. АН ТадиССР. - 1990. - Т. 33, » 4. - С. 235-239.

28. Одъноео С. О вкладе аеразяовесаой структуры растворов в безыэлучагельный перенос вяергяя. П. Зааон затухааая а хваятовыЯ вызод люназесцеэдиз // Докл. АН ТадшСС1\ - 1390.

- Т. ¿3,^ 3. - С. 515-518.

29. A di ал о в A.A., Абдурасулсв А., ОНпасв С. Реладсадион-аие процессы а зсследовааае териоупругш сяоИст* хглгтччг-с. ssii яндкостей // В сб.: Физааа иадкого состохлал. Кае«. 1990. - Вьш. 18. - С. 59-63.

30. Одипаев С. О кладе неравновесной струггурьх растворов з беэизлучагельа!^ перепое всергав. III. Жаднее уа^тэиуы // Докл. АН Тад*ССР. - 1990. - Т. 33, 12. - С. 317-820.

31. Одъкйез С. Обобщенная гадродязаияка а злзхоупругае свойства аонпьа лвдкосгсИ // Препрвзт ИТО АН УССР, Каез.

- ИТ$-Э1-13Р. - 13 с.

32. Одтаея С. К георяа колзеггнвзыз ззлсбоаиЯ з аоааыз ладкхггят ¡I УФЖ. - 1992. - Т. 37, ЗТ» 5. - С. 387-69Ь.

33. OJinatv S. On the hijjh-frccviency «pectrum of the collective modes in'liquid» // Preprint lPCM-92-SE.-L'Tiv, 19«. - 14 p.

34. Арамов A.A., ОНнаев С. О зысокочастотаых спектрах акустических яоллеитаваых колебаний а жидкостях // Матер, регионального сеианара "Струтстурчо-днмая. ярац. * неупорядоченные средад". Часть I. 28- 30 мал, Саларкадд; СаиГУ. -1ЭУ2. - С. 3-4.

35. Adkhamov A.A., Oitmev S. On the frequency spectrum of tha accuitic modes in classical liquide // Annual Phy». Confer, of fr^n. .41 Auj.-3 Sept., Аз-Zihr* University, Tfchemn. - 1393. - P. 3.4.

36. Одънаев С. Об электропроводности аенвыл яадксстеЯ // Докл. АН РТ. - 1992. - Т. 35,» 9-10. - С. 425-429.

37. Адтлмов A.A., Одинаса С., Абдурасулов А. О механизмах дя him а тесло го процесса переноса тепла з ыассичесхнх жидкостях ff В сб.: Фнзака иадкого состояния. Клев. - 1992. - С. 116-119.

' 3&. Адхлмов A.A." Одънасв С. О cnerrpax ахустичесхих гал-лехтнваих колебали^ в ^адгостзз // Докл. АН РТ. - 1392. Т. 35, Jf» 11-12. - С. 508-513.

09. Odiaaes S., Aiik&ma* A.A. The molecular theory of structural

' o

ret&xition and transport phenomena in liquid». I. The generalized kinetic equation and viscoelwtic properties of classical liquids // Chem. Pbys. - 1993. - V. 173, Ji» 1. - P. 4&-SS.

40. Odtaaet S., Adkh.am.ot A.A., Abdvrasnlov A. The molecular theory of «tructtunJ relaxation and transport phenomena in liquids. II. ThermotrsJi«port dynamic process in clinical liquid« // Chem. Phye. - 1995. - V. 175, № 1. - P. 66-64.

'ЗАКАЗ $ 4925 ТИРА® 120 ОБЪЕМ 2,5 П.Л. ПОДПИСАНО К ПЕЧАТИ 14Л 1.94 г. ДУШАНБЕ ПЕРШ ТИПОГРАФИЯ