Восстановление финитных сигналов, искаженных системами с ограниченной шириной полосы пропускания тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукопису

ВОВК Сергій Михайлович

ВІДНОВЛЕННЯ ФІНІТНИХ СИГНАЛІВ, СПОТВОРЕНИХ СИСТЕМАМИ З ОБМЕЖЕНОЮ ШРШ0В СМУГИ ПРОПУСКАННЯ

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичні« наук

Дніпропетровськ - 1996

Дисертацією в рукопис

Робота виконана на кафедрі автоматизованих систем обробки Інформації та управління радіофізичного факультету Дніпропетровського державного університету

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Ахметшин О.М.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, головний

науковий співробітник Варивдін B.C.

кандидат фізико-математичних наук, доцент КорчинськиЯ В.М.

Провідна установа: Харківський державний технічний університет радіоелектроніки

Захист відбудеться "ЗО" /V________________ 1996 року

о ” ¿НІ? годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 03.01.12 по захисту дисертацій на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320058, м.Дніпропетровськ, вул. Генерала Пушкіна, 8, корп. 12, ауд. 51И.

З дисертацією мокна ознайомитися у науковій бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розісланий "09_________________1996 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої рада кандидат фіз.-мат.наук, доцент

М.Ф.Буланий

- з -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ } '

Актуальність теми. Ключовою проблемою статистичної радіофізики у галузі прийому та обробки вимірювальних сигналів е забезпечення високої розділювальної здатності одночасно з високою ступінню стійкості до завад. Необхідність розв'язку зазначеної задачі виникав внаслідок того, що всі радіофізичні системи здатні приймати та обробляти сигнали тільки в обмеженому діапазоні частот радіохвиль, часто суттєво меншім ширини спектрів реальних процесів; при цьому реально прийняті сигнали можуть спостерігатися на кінцевих Інтервалах часу та (або) простору. До задач зазначеного класу слід віднести: задачу розділювання відбиття від неоднорідностей у радіотрактах різної конфігурації, насамперед хвилеводах, при використанні Імпульсних та багаточастотних методів вимірювань; задачу розділювання відбиття . від мак поділу у шаруватих діелектричних структурах та виявлення відбивання неоднорідностей усередині иару; задачу надрозділввання та синтезу антен з заданою діаграмою спрямованості; підвищення чіткості та розділення малих елементів зображень різної природи, включаючи радіозобракення. Ці та Інші аналогічні їм радіофізичні задачі характеризуються тим, що їх розв'язок лежить поза межами технічних, даклквостэй вимірювальних систем та обладнання 1 потребує притягнення спеціальних математичних: методів обробки набутої інформації.

Зазначене коло питань розглядалося багатьма дослідника!.«!!, але до моменту початку роботи над дисертацією не було забезпечене отримання достатньо стійких та водночас швидкодіючій, простих, прийнятних до цифрової реалізації алгоритмів зазначеного класу; був потрібен такоя значний об'єм апріорної Інформації, що істотно звукувало галузь застосувань. Усе це зумовлює актуальність поставленої в дисертації теми досліджень. ■

Метою даної роботи в: >

підвищення ефективності методів обробки фінітних сигналів, спотворених системами з обмеженая пирияаю смуги пропускання, і на цих засадах підвищення розділювальної здатності радіофізичних систем для зазначеного класу задач 1

одержання інформації про спектри фізичних процесів поза межами їх діапазону безпосереднього вимірювання.

Для досягнення зазначеної мети роботи були розглянуті дві практично важливі ситуації:

- відома область фінітності сигналу, коли задача полягає у відновленні фінітного сигналу в маках зазначеної області; ця задача розглядалася у межах лінійних задач;

- відомо, що розв'язком задачі відновлення є фінітний сигнал, але апріорна Інформація про його область фінітності відсутня; для цієї ситуації вимагалося притягнення нелінійних методів обробки фінітного сигналу.

Внаслідок проведених дослідаень Сули отримані наступні основні результати, які виносяться на захист:

. - метод багатопараметровоі екстраполяції спектру

фінітних сигналів, який грунтується на розкладі шуканого розв'язку в ряд за неортогональною системою фінітних функцій, яка будується просто» обчислювальною процедурою з виконанням прямого та оберненого перетворень Фур'в на кожному кроці Ітеративного процесу, та який за певних умов забезпечує збікнісгь до розв'язку за кінцева число кроків;

- "швидкий" алгоритм відновлення фінітних сигналів, який грунтується на використанні зображення оберненого оператора задачі у вигляді добутку відомих операторів та забезпечує швидкість збіжності ітеративного процесу до розв'язку не гірше надлінійної, а також модифікований варіант швидкого алгоритму з поліпшеною швидкістю збіжності за рахунок впровадження прискорюючого множника;

■ - метод мінімуму . тривалості, який грунтується на

постановці та розв'язку задачі мінімізації функціоналу "узагальненої тривалості" шуканого сигналу з заданим обмеженням у вигляді відомої частки спектру та забезпечує відновлення фінітних сигналів при відсутності апріорної інформації про їх місцезнаходження та тривалості.

Наукова новизна та теоретична цінність роботи полягає:

- у розробці .нових ефективних методів обробки фінітних сигналів для випадку апріорно відомої області фінітності та синтезі алгоритмів, які відрізняються від відомих високою швидкістю збіжності до розв'язку задачі, малою кількістю потрібних обчислювань, простото» та прийнятністю до

реалізації на цифровій техніці;

- у розробці нового нелінійного методу обробіси фінітних сигналів - методу мінімуму тривалості - і на його основі синтезі алгоритмів розв'язку задачі відновлення фінітних сигналів в умовах апріорно невідомої області фінітності.

, Практична цінність отриманих результатів полягав у можливості створення цифрових відновлюючих фільтрів та систем, які мають "надрозділювальні" властивості у зрівнянні з технічними границями вимірювальної апаратури та забезпечують додаткові можливості при добуванні радіофізичної інформації з рееструемих вимірювальних сигналів.

Вірогідність основних наукових результатів дисертації. У роботі використані поняття і методи статистичної радіофізики у галузі теорії прийому та обробки сигналів, математичний апарат методів розв'язку некоректних обернених задач, методи теорії функцій з подвійною 'ортогональністю, теорії ітераційних процесів та оптимізвції, а такок методи багаточастотішх широкосмугових вииіршьнь на нвч. Вірогідність основних наукових результатів підтверджена:

- аналітично иляхом отримання відомі» методів і алгоритмів обробки фінітних сигналів як грсничних випадків запропонованих методів та алгоритмів або иляхом збігу аналітичних розв'язків тестових задач при застосуванні запропонованих методів с шуканим розв'язком при відсутності шуму або з аналітичними розв'язка?®!, які отримуються при застосуванні відомих методів;

- результата!®! чисельного моделювання, які * зіставляються з очікуваними результатами аполітичних

розрахунків та з результатами застосування відогш методів;

- результатам обробки експериментальних даних з кількісним збігом оцінок шуканих параметрів та їх очікуваних значень.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на всесоюзній конференції "Негода • 1 мікропроцесорні пристрої цифрового перетворення-та обробки информації (Шкропроцесори-85)", м. Москва, 1985; б-тій всесоюзній науково-технічній конференції "Методи 1 засоби вимірювань електромагнітних характеристик матеріалів на ВЧ і НВЧ", м. Новосибірськ, 1987; всесоюзній

науково-технічній конференції "Метода зображення 1 обробки випадкових сигналів та полів", м. Харків-Туапсе, 1989; на 3-ій міжнародній конференції "Розпізнавання образів та обробка Інформації", м. Мінськ, 1995; на конференціях за підсумками науково-дослідних робіт Дніпропетровського державного університету. , *

Публікації. Основні наукові результати, які включені до дисертації, надруковані у 12 статтях та тезах доповідей конференцій. Зміст тез не викладений в інших публікаціях.

Структура 1 обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається Із вступу, трьох розділів, висновку та списку літератури із 132 найменувань. Загальний об'єм дисертації складав 145 сторінок, з яких 102 сторінки друкованого тексту, 26 малюнків та 8 таблиць.

У вступі обгрунтова н 1 актуальність ' та практичне значення роботи, проведено огляд публікацій за темою дисертації, сформульовані мета роботи і основні результати, які виносяться на захист.

У першому розділі роботи розглянута постановка задачі відновлення фінітних сигналів (ФС), спотворених системами з обмеженою шириною смуги цропускання; при цьому припущено, що область фінітності шуканих сигналів апріорно відома, а система описується у ме»ах лінійної інваріантної до зсуву моделі. На відміну від відомого методу Тартаковського-Гершберга-Папуліса (ТГП) розв’язку цієї задачі, у роботі був запропонований метод Оагатопвраметрової екстраполяції (БІТЕ), один з алгоритмів реалізації якого має вигляд:

= 5 в Р0(и) = Ь

де оператори й та В діють у частотній області 1 виконують відповідно операцію обмеження, тривалості сигналу шляхом

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

(І)

згортки його спектру і з функцією 251п{иТ)/и та операцію обмеження спектру сигналу Інтервалом частот 0. За початкове наближення Р0(и>) обирається спектр, який отримується внаслідок впливу оператора й на відому частку спектру. Слід зазначити, що спектри Р (и) в спектри фінітних, у загальному випадку, неортогональша сигналів з областю фінітності Г.. Кінцевий результат ітерації формується у вигляді спектра ип(ш); |и| <оз як суперпозиція побудованих раніше спектрів Рк(и); Ь=0,...,п. Якщо значення гс наперед відомо, то другий підкрок ітерації виконується лише один раз на гг-тій Ітерації.

(ПҐ

Пошук невідомих яареютріз А виконується аяяхой розв'язку однієї з трьох задач штимізації, ягсі приводять до необхідності розв'язку ВІДПОВІДНИХ систем ЛІНІЙНИХ алгераїчних рівнянь (СЛАР) з ганкодэвоп матрице». Показано, що для формування нової СЛАР достатньо додатково обчислити лише два нових інтеграли в кінцевих границях.

Регуляризація методу БПЕ виконана шляхом рогуллризації розв'язку СЛАР; при цьому розглянуто ».»отода аналізу сингулярних чисел та побудови стабілізуючого Функціоналу (за Тихоновим); остаїшій метод забезпечував білья гнучке управ-ліїшя якістю отриманих розв'язків при різних відношеннях сигнал/шум у діапазоні значень 10...І0б. Проведено порівняння отриманого алгоритму з відомими алгоритмам методу розкладу за функціями з подвійною ортогонадьністю та методу ТГП, які підтверджують його ефективність.

Формальний розгляд задачі відновлення як оберненої задачі розв'язку Інтегрального рівняння Фредгольма 1-го рода з ядром типа згортки показав, що метод ТГП а застосування відомої ітераційної схеми, побудованої па розкладі оберненого оператора задачі А'1 у ряд Неймана; швидкість збіжності методу ТГП до розв'язку оберненої задачі шзільна і еквівалентна швидкості збіжності геометричної прогресії. Для 11 підвищення у роботі був застосований розклад А-1 у нескінченний добуток операторів: ‘

а_,= п гг+нгЬ; = п сг+с. у, : н=г-а; (2)

й=0 к^О К

р*

де Сй= Н ; С^(=СЙ.С . На яг-тому кроці побудованого процесу

розв’язок збігається з розв'язком ТГП після №=2т+,'-і ітерацій через рівність часткових добутків і часткових сум ряду Неймана.

У роботі було отримано "швидкий" ітераційний алгоритм:

! 15=0,1. (3)

де с0= Н = В(І-В)0; /от=ЦГаШ. /п(г) - Фур'е-пвретворення

від в1домой частки спектру фінітного сигналу, та безітера-ційний алгоритм:

Гь*'т = { * (4)

Ь-І

причому, ЯКЩО ХЛ = П ТО Хь+1 = \(І+Ск). ШВИДКІСТЬ

збіжності до розв'язку задачі при матричній реалізації цього алгоритму та відсутності шуму не гірша надлінійної, а відповідна оцінка похибки:В/

< т2 /(І-Щ ) дає моаливість встановити, що за умов збіжності алгоритму: 0<(ІНЙ<Х<і наступав ситуація, коли величина абсолютної похибки розв'язку Ц/-/Л+Гі) СТ08 меншою, нік величина "внутрішньої" похибки 0/к+(-/кЯ- Отримані оцінки дозволяють обчислити кількість потрібних ітерацій. У зрівнянні з алгоритмом ТГП при матричній реалізації виграш за кількістю обчислювань становить величину: 7=(2т+,-1 )/(їїіЛ+ш+і), де «7 - розмір матриці для обчислювань. Побудована такоа модифікація "швидкого" алгоритму:

Мь(І+Ск)4Гі; = [Д*1г('г+(У]гт ї Мї'1.............. <5>

Д0 /0(і^=г(г)=и/пал замість СА діє оператор 6к:

= Х-*А - ' й-, " °о ; й=0’1..... (6)

Параметр визначається з розв'язку відповідної задачі оптимізації.

У другому розділі роботи розглянута задача відновлення 4С за відомо» часткою спектру у випадку, коли апріорна Інформація про область фінітності сигналу відсутня. Розв'я-

зок зазначеної задачі досягається шляхом . пошуку такого розв'язку, який має найменшу (строго кажучи, кінцеву при відсутності шуму) тривалість серед решти можливих сигналів, спектр яких у області частст Q збігається з відомим. Відзначено, що при відсутності шуму розв'язок задачі ієнув та вданий через аналітичні властивості спектру ФС, а при наявності шуму, який має скільки завгодно малу дисперсію, може бути отримана лише апроксимація шуканого ФС. Для розв'язку задачі за даних умов були сформульовані 1 впроваджені поняття "строгої" та "узагальненної" тривалостей сигналів, які математично подаються у вигляді відповідних функціоналів:

Г “ Г і ; f(t) * 0;

D = І ае t/fiJl dt ; ж [/ft.)] = { (7)

I 0 ; f(t) ш 0.

00

^____= J «|> [/W;a,|3,...J at ; (8)

-00

Якщо f(t) описує фінітний сигнал 1 шум відсутній, то

функціонал D "строгої" тривалості приймав кінцева значення; у протилежному випадку D=<». Функціонал Da "узагальненої” тривалості впроваджується з 'метою забезпечення кінцевого значення тривалості фінітного сигналу при наявності шуму 1 повинен мата властивість: —• D

при відсутності шуму та наближенні деяких параметрів а,р,... до граничних значень. Деякі Із зручних неперервних апроксн-мацій функції в:

<!>(...)= l\f(t)\2/h2 + аг]Р - а2**; О < р < І ; (9)

ф(...)= |/ШІ2/(І/аЛ2 + а2) . (10)

Встановлені граничні співвідношення для цих функцій, показано їх застосувашія та особливості поведінки. Відзначено, що використання ториоі функції при Л = max а-0

t

зводить для (3=1 до відомого визначення тривалості сигналу "за потужністю'' за значенням ширини (у часі) еквівалентного прямокутній« висотою шах \f(t)\2 та площею, що дорівнює

? *

площі під кривою Iа для р=0.6 - до аналогічного я

визначення тривалості сигналу "за амплітудою". Виконана постановка задачі мінімізації функціоналу узагальненої тривалості як задачі пошуку глобального мінімуму функціоналу' .Вв , яка була зведена до задачі безумовної оптимізації

та ’ розв 'язувалась методами спряжених градієнтів та найшвидшого спуску. При цьому були побудовані відповідні алгоритми, які вклзочали процедури прямого та оберненого перетворень Фур'е і одаовимірного пошуку вздовж заданого напряму. Проведено чисельна моделювання задачі відновлення різних ФС, яке підтверджує працездатність методу; розглянута робота методу при наявності вимірювального шуму; позначена, взагалі ка::учи, повільна швидкість збіжності, пов'язана з нелінійним характером розглянутої задачі. Вибір кусочно-гладкої функції ■

1 ; і/ал а ;

а > О, (II)

\ї(і)іг/аг; Ії(і)\ < а ;

та розв'язок задачі’мінімізації методом найшвидшого спуску приводить до отримання у граничному випадку алгоритму ТГП, для якого область фінітності апріорно установлюється зо перевищенням заданого порогового рівня.

' У третьому розділі роботи розглянуто застосування розроблених методів до розв'язку практичних задач НВЧ-вимі- • рювань електричних товари шаруватій діелектриків, аналізу складу матеріалів за відбитім електромагнітним випромінюванням рентгенівського діапазону довжини хвиль та відновленню спотворених зображень об'єктів кінцевих розмірів.

У роботі показано, що розв'язок розглянутої задачі підвищення розділювальної здатності НВЧ-методІв вимірювання товщини потребує продовження частотних залежностей за межі полоси частот' їх безпосереднього вимірювання; позначена теоретична можливість здійснення екстраполяції спектру, яка грунтується на аналітичних властивостях комплексного коефіцієнту відбиття для розглянутої моделі- шаруватої структури, позначена також момивість продовження значень квадрата модуля коефіцієнту відбиття. Виконана обробка експериментальних залежностей коефіцієнта стоячої хвилі за напругою з метою отримання оцінок електричних товщин шарів

двошарового композиційного матеріалу, отримвних за допомогою приладе Р2-Є5 у смузі частот 26...37 ГГц. Результати оцінювання були еквівалентні підвищенню розділввальної здатності радіофізичних вимірювань у 1,7 разя. Після прямих вимірювань геометричних товщин шарів отримані оцінки їх діелектричних проникностей. .■ .

Обробка експеріментальшіх даних з кількісного та тісного аналізу складу матеріалів з метою підвищення розділо-вальноі здатності вимірювань полягала у розділенні піків відбитого дублетного випромінювання для Ре у діапазоні кутів 79...92 град. У роботі наведена методика попередньої обробки експериментальних даних, яка застосовувалась для сповочешя фонового рівня для зазначеного діапазону кутів при скануванні, отримання оцінок параметрів Ішульскої характеристика системи (за лоренцівською кривою) та виконання Інверсної віиерівської фільтрації з обмеженням діапезону просторовій частот. Отримані результати обробки алгоритмам зідабайзпяя ФС дозволили оцінити відстань мій дво;?а лініп.'п заліза для кута відбиття 85 град, величиною 0,203 град., що даз Г9 ЛИЧИНУ ВІДНОСНОЇ ПОХИбКИ В 7,55 ВІД ВідаСІХ ТЕбЛГСЕП

значень; отримане відношення амплітуд ліній дублету мав величину 1,91 при розрахунковому відношенні 1:2. •

Обробна спотворених зображень об'єктів кінцевих розмі- • рів на прикладі моделювання задачі відновлення спотворених зображень символів в третьою задачею робота. Ця задача розв'язувалась у припущені, що Лінійна інваріантна до зсуву система формує ідеальне дифракційно обігагиіга зображення, повністю не пропускаючи просторові частоти зобракання, які знаходяться поза мег.ама деякої області 0. Чэрэз те, цо область фінітності двовимірного сигналу, який описув символ, апріорно невідома, для розв'язку цієї задачі був застосй-вйний метод "мінімуму тривалості", основні співвідношення якого були поширені на двовимірний- випадок. . Отримані результати показалі, ідо для досягнення відновлеїшя доброї якості була потрібна достатньо велика (від 50 до 5000). кількість Ітерацій, яка залежала від різних факторів задйчі.

У гіиснонку сформульовані основні наукові та практичні результати дисертації. .

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Побудовано метод багатопараметрової екстраполяції спектру фінітних сигналів, який дозволяє синтезувати ефективні алгоритми відновлення фінітних сигналів за рахунок забезпечення високої швидкості збіжності до розв'язку задачі та спрощення чисельного процесу. Запропонований метод грунтується на розкладі розв'язку задачі у ряд за системою неортогональних. фінітних функцій, які будуються простою чисельною процедурою на базі прямого та оберненого перетворення Фур'е в кінцевих границях, а невідомі коефіцієнти у розкладі визначаються за методом найменших квадратів. Розглянуто три основні способи постановки задачі для пошуку невідомих коефіцієнтів розкладу, які відповідають випадкам мінімізації похибок розв'язку у меках відомої смуги частот, мінімізації похибок розв'язку за межами відомої смуги частот та мінімізації похибок розв'язку на всій дійсній, осі частот. Синтезовано ітераційний алгоритм відновлення фінітних сигналів, побудований за одним з можливих варіантів реалізації запропонованого методу. Ефективність даного алгоритму підтверджена розв'язком модельних ' задач та порівнянням отриманих результатів з результатами роботи відомих алгоритмів.

' Метод багатопараметрової екстраполяції дозволяє отримати інформацію про спектри фізичних процесів поза меками їх діапазону безпосереднього вимірювання; він являє собой узагальнення відомих підходів 1 може бути використаний для розв'язку задачі відновлення фінітних сигналів за відомою часткою спектру в умовах, коли місцезнаходження та тривалість фінітних сигналіб апріорно відомі.

2. Розроблено "швидкий" алгоритм відновлення фінітних сигналів, який дозволяє суттєво підвищити швидкість обробки даних у порівнянні з відомим алгоритмом Тартаковського-Гершберга-Папуліса. Поданий алгоритм, на відміну від алгоритмів методу багатопараметрової екстраполяції, працює у часовій області 1 не потребує виконання перетворень Фур'е; у випадку необхідності отримання Інформації про спектри сигналів потрібно виконати пряме Фур'е-перетворення остаточного результату. Для реалізації поданого алгоритму

- ІЗ -

необхідне використання матрицевих операцій для піднесення матриці до квадрата і виконання множення матриці на вектор. Показано, що ефективність ’•швидкого" алгоритму визначається розмірами обробляємих матриць та ' кількістю ітерацій, потрібних для досягнення заданої похибки відновлення.

Запропонований алгоритм побудований на застосуванні зображення оберненого оператора задачі у вигляді нескінчешгаго добутку відомих операторів. Розглянуті питання його чисельної реалізації. Отримані оцінки похибки та швидкості збішості алгоритму. Синтезовано поліпшений варіант "швидкого" алгоритму з забезпеченням вищої швидкості збірності у порівнянні з початковим варіантом шляхом впровадження прискорюючого множника. Ефективність отриманих алгоритмів підтверджена результатами розв'язку кодельяшс задач. »

Подані алгоритмі моиуть бути використані для розв'язку задачі відновлення фінітних сигналів за відомо» -часткою спектру в умовах, кат апріорно відомі місдазнаходезжія та тривалості фінітних сигналів

3. Розроблено метод мінімуму тривалості як метод розв’язку задачі відновлення фінітних сигналів при відсутності апріорних відомостей про їх місцазнеходаеная та тривалості. Даний метод грунтується на постановці та розв'язку, задачі мінімізації функціоналу "узагальненої тривалості" сигналів, які відновлюються, з заданкм обмегзнняіл на відому частку спектру. Сформульовані поняття '"строгої" та

"узагальненої" тривалостей фінітного сигналу у вигляді нелінійні« Функціоналів; приведені можливі варіанти побудови функціоналу "узагальненої тривалості"; виконана постановка задачі нелінійної оптимізації. Отримано ітераційний

алгоритм, побудований на застосуванні до задачі оптимізації методу спряжених градієнтів, для якого послідовність

обчислювань зводиться до виконання на кокній, ітерації прямого та оберненого перетворень Фур 'в І одновнміряого

пошуку вздовж заданого напряму. На чисольному прикладі надрозділювяяня днух 6-функцій дослідаені границі області змінювання параметрів алгоритму, всередині якої він зберігес сізоп !фяцвзлатн?сть. Відзначено звужування цієї області при збільшуванні дисперсії шуму. Приведено ітераційний алгоритм.

отриманий при застосуванні, методу найшвидшого спуску до задачі мінімізації функціоналу "узагальненої тривалості".

Подані алгоритми мокуть бути використані для розв'язку задачі відновлення фінітних сигналів за відомою часткою спектру в умовах, коли апріорна інформація про місцезнаходження та тривалості фінітних сигналів відсутня.

4. Показано 'застосування розроблених методів відновлення фінітних сигналів до підвищення ефективності багаточастотних широкосмугових методів вимірювань електричних товщин шаруватих діелектриків, обумовлене аналітичними властивостями коефіцієнта відбиття шаруватої структури R(m)

1 функції R*(w*)R(w), яка визначає можливість продоЕкення значень квадрата модуля коефіцієнта відбиття \R(w))s- вздовзг дійсної осі частот, в умовах знехтування втратами та дисперсією діелектричних проникностей шарів для вибраного діапазону частот у плоскохвилевому наближенні при нормальному куті падіння електромагнітної хвилі на структуру. Приведені практичні результати підвищення розділювальної здатності в задачі визначення значень електричних товщин двошарового діелектричного матеріалу за багаточастотними вимірюваннями залежності коефіцієнта стоячої хвилі за напругою від частоти в діапазоні 26...3? ІТц.

Працездатність отриманих алгоритмів перевірена також на -задачах кількісного та якісного аналізу складу матеріалів за відбитим; електромагнітним випромінюванням рентгенівського діапазону довжини хвиль .та задачах обробки двовимірних зображень на . прикладі моделювання зображень символів, які складено з сукупності тонких ліній та точок.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

,1. Ахметшин A.M., Вовк С.М. Сверхразрешение оценок параметров слоистых диэлектрических структур методом адаптивной 8кстраполяции комплексного коэффициента отражения // Дефектоскопия. - 1986. - Ml. -С. 76-85.

2. Вовк С.М., Малайчук В.П. Двухпараметрический метод ускорения сходимости алгоритма экстраполяции сигналов с финитным спектром // Изв,вузов. Радиоэлектроника. - 1987. -Т.30. - JSQ. - 0 . 60-62.

3. Вовк С.М., Малайчук В.П. Два способа определения константы для ускорения сходимости алгоритма Гершбарга-

Пялулипа // Изв.вузов, Радиоэлектроника. - 1987. - Т.30. -Ш. - П. 88-90. ■

4. Вовк С,М. Быстрый алгоритм экстраполяции спектра финитных сигналов // Изв.вузов. Радиоэлектроника. - 1988. -Т.ЗТ. - Д4. - С. 58-64.

5. Ахметшин А.М., Вовк С.М. Широкополосный, контроль слоистых диэлектриков по автокорреляционной функции импульсной характеристики структуры // Дефектоскопия. -1988. - ÍÍ4. - С. 26-35.

6. Шкурин A.A., Михуткин A.B., Вовк С.М. Автоматизация измерений толщины с помощью панорамных измерителей коэффициента стоячей волны напряжения // Дефектоскопия. -Г989. - №4. - С. 81-82.

7. Вовк С.М., Борулько В.Ф. Метод минимума длительности для восстановления финитных сигналов // Изв.вузов. Радиоэлектроника. - 1991. - Т.34. - KS. - С. 66-69.

3. Ахметшин А.М., Вовк С.М. Сверхпирокополоенэя СБЧ дефектоскопия изделий из слоистых диэлектрических материалов. - В кн.: Повышение надеяюсти и долговечности машш ц сооружения. Тр. респ. копф., Днепропетровск. - 1985. - С.9.

9. Вовк С,М. Алгоритм экстраполяции спектра фсштных

сигналов // Методы и микроэлектронные устройства преобразования и обработки информации. - М.: Изд-во RÍO МКЭТ, 1985. -*1 том. - С.44-45. '

10. Вовк С.М. Применение методов экстраполяции для улучшения оценок параметров слоистых диэлектрических материалов по результатам многочастотных . измерений в свободном пространстве. - В кн.: Метода и средства измерений электромагнитных характеристик материалов на ВЧ и СВЧ. -Новосибирск, 1987. - С.64-65.

11. Ахметшин АЛЛ., Вовк С.М., Г.'пкинькова :Л.В.

Широкополосный контроль двухслойных материалов с близкими значениями диэлектрических проницаемостей слоев. - В кн.: Кврязруяакше физические методы контроля. Труды Бсес. конф., Москва. - 1987. - Т.З. - С.34. . .

12. BorulХо V., Vovk S. Image processing by minimum

extent method // Proceedings of the Third International Conference "Pattern Recognition and Information Analysis". -Minsk. - 1995. - Vol. 3. - p. 71-72. ' '

Vovk S.M. Restoration of finite signals distorted by band-limited systems.

Thesis for obtaining a scientific degree of "Candidate of Physlco-Mathematlcal sciences" on speciality 01.04.03 -Radiophysios, Dnepropetrovsk University,Dnepropetrovsk, 5 9Э5. Methods and algorithms for processing of distorted ■ finite signals in radiophisical researches are worked out. Two situations are considered when a priory information about signal support Is availeble and is not available. Estimations of worked parameters for proposed methods and algorithms are obtained; the analisys, mathematical simulations and real data processing ere conducted. Applications to Improving the resolution of multy-freqencles radiophisical methods of electrical thikness measurement, to the X-rays data processing and to image processing are shown.

Вовк C.M. Восстановление финитных сигналов, искаженных системами с ограниченной шириной полосы пропускания. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.03 - Радиофизика, Днепропетровский госуниверситет, Днепропетровск, 199G. Построены метода и алгоритмы обработки искаженных финитных сигналов _с -целью повышенцч разрешающей способности радиофизических систем и получения информаций о спектрах физических процессов за границами диапазона их непосредственного измерения. Исследованы две ситуации: область финитности искомых сигналов априорно известно и априорно неизвестна. Получены оценки рабочих параметров построенных методов и алгоритмов, выполнены анализ, численная и експериментальная проверка их работоспособности; показано приложение к задачам повыиения разрешающей способности многочастотных СВЧ-методов измерения электрических толщин слоистых диэлектриков, обработки данных рентгеновского диапазона длин волн и обработки изображений.

Ключові слова: фінітний сигнал, обмежений сггектр, обробка, відновлення, метод, алгоритм,' обернена задача, згортка, багатопараметровий, швидкий, мінімум тривалості, коефіцієнт відбиття, шарувате структура, електрична товщина.

Друкарня ДДУ. Тираж 100 примірників. Замовлення №192 9