Возбуждение и особенности развития неустойчивых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Я)'

МОСКОВСКИ! ФИЗМКО -ТЕЯЕПЕСКШ ИНСТИТУТ

ВОЗБУЖДЕНИЕ И ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ ВОЗМУЩЕНИИ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОГРАНИ'ЕШ СЛОЕ

01.02.05 - мохшшка жидкости, газа и плазмы

АвтореФорат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

па правах рукопзей

Хохлов Андрей Потроют

Москва - 1992 г.

Робота выполнена в Московском физико-техническом институте

Научшо руководители: доктор тохиичоских наук,

профессор В.Я. ¡игулев, кандидат смзико-матоматическиг паук A.B. Ocöopoö

Официальные оппонента: доктор физико-математических

наук А.Н.-Секуяцэв кандидат физико-математических наук S.S. Аххвяов

Ведущая организация - Институт теоретической и прикладной

могашасй Сибирского отделония РАН.

Защита состоится "_____"_______ISS г„ в__часов на

заседании специализированного совята при Московской физико-тоншчоском шетнтуто по адросу: I4QI60, г. Жуковский, Московской обл., ул. Гагарина, 16, факультоя оорошханшш н лототольпой тохшзии, ауд.314.

Автореферат разослан "_и_ 1932 г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.ф.-м.н., доцент А.Я. Кириинсний

МФТИ тираж 100 экз.

РОССИЙСКАЯ ___

свдлрстннл» | §шя |

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

3 диссертации рассмотрены ■ вопросы, связанные с проблемой перехода к турбулэитностя в сверхзвуковом пограничном слоо.

Изучены механизмы возникновения неустойчивых возмущений л особенности их развитая ¡з начальной стада перехода.

Актуальность теш. Исследования ламин^рно-турбулентного перехода имеют большое значение для понимания основных свойств развитых турбулентных течений. В практических приложениях местоположение переходе во многом определяет сопротивление треннл и тепловые потоки нэ поверхности летательных аппаратов. В связи с недавним;! успехами з создании сверх- и гшюрзвуковой азрокосмической техники возникла потребность б разработке рационального теоретического метода предсказания положения перехода в сверхзвуковом пограничном слое. Для этого необходимо изучение мехшгазмоз возбуждения и последующего роста неустойчивых собственных колебаний, проБоциругаш переход.

Проблема созпикпововия неустойчивости в сверхзвуковых течэшлх мало исследована. Но вполне ясны основше физические механизма, приводящие к гонорзции собственных колебаний. Стадия роста такко имеет ряд качественных особенностей, требующих, специального анализа. Поэтому вопросы, рассмотренные в диссертации, имеют важное -прикладное и теоретическое значение.

Цель работы. Изучить процесс генерации неустойчивых возмущений в пограничном слое на пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Рассмотреть особенности поведения собствеи7п;х мод в слзбонепараллелькнх течениях при наличии пиромания с споктро локально-однородной задачи. Для случал пограничного слоя в пэс;гпдабмой «щкостя построить модель субгармонического розгл.;з перехода в асимптотическом предела болыиИх чис-.и: РоЯттольдса.

Установить соответствие полученных результатов данным Г)Кслор","г'";гг^лыт;;х исследований начальной стадии перехода и

I выяснить осношшо закономерности возбуждения и дальнейшего роста малых поямуитг.й в сверхзвуковых пограничных слоях.

Научная новизна. Исследовано развитио собствошшх колебаний в неоднородном сворхзвуковом пограничном слоо при наличии синхронизмов между отдельными модами. Показано, что сиихрошззаия связана с появлением в спектро собственных колебаний точек вотвлстш, приводящих к сильному можмодовому обмену. Полу40по рошошю задачи о мозкмодовом обмоно, продставлоппоо в виде универсальной матрицы перохода чороп окростность точ!ш вотвлстш.

Проанализирована проблема восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя на гладкой пластано с острой передней кромкой. Выяснен механизм возбузионмя собствошшх мод в сворхзвукових точониях. При низких значониях частотного параметра впервые построена асимптотическая модель прообразовать вноппих возмущений в моды пограничного слоя в окрестности породней кромки, где существенна нопэрзллельпость основного точопля. Построено аналитическое рошошю задачи и вычислены началышо амплитуды порвой и второй мод в зависимости от спектрального состава ¿[юна внешних возмуаоний.

Продлоа;она оригшюльная модель розонансного взаимодействия волн Толлмииа-Шлихтгагга в пссзкимаомом пограшгчном слоо в предположении, что число Рейнольдса является большим параметром. Установлон продельный вид уравнений, описивзщих эволюцию резонансных триад, и получена зависимость скорости роста взаимодействующих воли от амплитуды и степени расстройки нелинейного розонанса.

Научная и практическая ценность. Раскрыта особенность в поводотши амплитуды собствошшх колебаний сверхзвукового пограничного слоя в точко вотвлония собствошшх значений.Випснон механизм преобразования возмущогоей набогашого потока в первую и вторую моды пограничного слоя в окрестности Пиродной кромки тонкой пластины. Опредолен коэффициент восприимчивости к волнам акустики, завихренности и вибраций поверхности.Изучено явленно резонансного взаимодействия волн Толлмииа-Шлихтинга при больших

числах Ройпольдса. Установлен продольный вид уравнений, определяющих эволюцию амплитуд взаимодействующих волн.Получоннио результата согласуются с экспериментальными данными. Прово дошше исследования дают возмоиюсть расчета начальной стадии развития неустойчивых возмущопий В СВОрХЗВуКОВОМ ПОГрОНУЧПОМ слоо при заданных характеристиках внешнего фона и могут слукпъ основой амплитудного ' мотода продекпзания полот пая

ламшгорно-турбулентного порохода в сверхзвуковых точешшх.

На защиту выносятся: аск.'лтотачоекая модоль моилодового обмоца в о1фостпости точт1 вотвлопия спектра собствешшх колобапий сверхзвукового пограничного слоя; розультат рошо!шя задачи о мохмодовом обмоно, продставленшй в тщо универсальной матрицы перехода чороз точку ветвлохшя; модоль прообразовашш внешних возмущопий в порвую и вторую мода сверхзвукового пограничного слоя на гладкой пластино с острой породней кромкой; формулировка задачи о возбуждошш при малых значениях частотного параметра; выражения для коэффициентов восприимчивости к волнам акустгаш, завихрошюсти и вибраций поверхности в зависимости от их частоты и ориентации; модоль резонансного трохволнового взаимодействия в носжимаемом пограничном слоо в асимптотическом продело большта чисол Ройнольдса; продолышй вид оволюциотшх урашюпиЛ для амплитуд болп Толлмина-Шлихтинга, составляющих розонансную триаду; диспорсиошоо соотношошо, оадощоо скорость роста субгармонических наклошшх волн б триадо в зависимости от амплитуды двуморпой волны и стопени расстройки нелинейного розонанса.

Апробация работы и публикации. Осношшо материалы диссертации докладывались и обсуждались на научной конференции МФТИ Г 1990 г.), па пколо ссомяпаро ЦАГИ "Иохзпика жидкости и газа" ( Еолодарскоо, 1991 г..). па 11 Моэдупародпой школа по моделям механики сплошпой сроды ( Владивосток, 1991 г.) и опубликованы в работах I Б.

Структура и объем. Диссертация состоит пз введения, трох глав, приложения, заключения и списка литературы из 168 наименований.

Полный объем работы 128 страниц, из них 24 страницы иллюстраций.

СОДККШИЕ РАБОТЫ

Ео введении обосновывается актуальность томи, сделан краткий об;>ор иссло.йовзтшй по различным аспектам. проблемы порохода в пограничных слоях, сформулированы цели работа и изложено содержите шссортацви по главам.

3 псотс-Я части введения обссуадаются результаты линойной теории устойчивости сззшаомих течеиий. Основное внимание уделоно свойствам неустойчивых возмущений в сворхзвуковом пограничном слоо и анализу оффоктов, связанных со слабой непараллельностью основного точения. Отмочено, что в сворхзвуковом пограничном слое иозысжио выроздоние спектра собствоплых колебаний ( Петров Г.В., 1938; В.Р., Федоров A.B., 1989 ), что приводит к

особенностям в их поводошш, тробуюцим специального анализа. Этому поевлщопа порван глава диссертации. г.

Другим аспектом проблемы ламинарно-турбулентного порохода является вопрос о возшцаювешш неустойчивых волн в пограничном слое и их связи о фоном внешних возмущений. Во введении указано, что осиовшс результаты тоории возбуадетш отпосятся к дозвуковым течениям, а восприимчивость сверхзвукового погршшчного слоя исследовалась в сравнительно небольшом число работ ( Талонов S.A., 1983; Duak P.W., 1990 ). Неразрешенным до пос-ледаого времени оставался вопроз о уохашзмо возбуждения собственных колебаний сшрхавукового пограшчпого слоя в скрсотнооти поре дней кромки. где нельзя считать «алей попараллельность основного течония. В атом случао повозможно прямое перенесение результатов анализа дозвуковых точошй С Goldatoln U.E.,1983 ) из-га различий в природе неустойчивости до- и сверхзвуковых пограничных слоев. Данная проблема рассмотрена во второй главе диссертационной роботы.

В за1^шчителшой части вводошш представлен обзор результатов по проблеме , нелинейного развития неустойчивых возмущений. Основная часть сбсуздония посвяшопа начальной стадии

субгарчотшчо ского рокима порохода, характоризукщогосл интенсивным ростом возмущений полопиппой частоты по отношение к частота основной составляющей ( Кочанов Ю.С., Козлов В.В., Ловчаисо В.Я., 1977 ). Сущостауот два подхода к тооротичосксму описанию дашюго типа порохода. Порвьгй подход объясняет ого взаимодействием воли Толлмипа Иялхтипга, парамотры которых удовлетворяют условия полипойпого трохволпового розспапса ( Roetz G.S.,1959; Craih A.D.D..1971; За'лълан М.Б.,1974 ). Ео втором рост субгармонических возмущопий трактуется ка*с вторичная неустойчивость пограничного слоя прсмодулироваппого волной Толлмина-Шлихтинга коночной гмплитудц ( Herbert Th.,1984). Оба метода используются для описшгал одного явления, но приводят к разным значениям скорости роста субгармопичосгапс возмущений. Для дальнейшего продвижения в исследованиях субгармонического режима парохода, в том числе и в сворховуковых точогошх, необходимо построошо теории, устраняпдой возникающие расховдешя. Одним из возможных путей к этому пьляотся асимптотический подход, позволяющий выделить наиболее сущоствогашо фиоичоскио механизмы с помощью последовательных порядковых оценок. Такой подход используется в последней главе работы, гдо проподон асимптотический опализ пачальной стадии субгармонического рокима порохода в предположении, что' число Райнольдса являотся большим параметром.

П первой главе исслодуотсл простракотвошоо развитие собственных колебаний сверхзвукового пограничного слоя в окростности точки ешхропизма.' гдо совпадают собственные значения, относящиеся к различным модам. Интерес к отой пробломэ воглштс поело того, как в чяслошшх исследованиях неустойчивости сверхзвукового пограничного слоя было обнаружено аномалшоо поведение групповой скорости неустойчивых возмущений, связанное с пояглешем точек вствлопия в споктрэ .собствотшх колебаний (Лавров Г.З.. I0SG ). Такой же результат был получен при асимптотичосксм апализо коротковолновой нэустой'швости Г Гищии S.P., CcSopoß A.B.. IS89, 1990 ). В точко аатвлония происходит силхрошмпия ветвящихся мод. т.о. спектр собственных колебаний

оказиваотсл выроадсшшм. Поэтому поводонио возмущений, вообао говоря, можот но соответствовать обычным представлошнш, основагашм на допущении о регулярности спектра. При анализе этой проблемы основное течение предполагается двумерным, а позмущонио q с фгассяровагаюй частотой и и трансверсалыюй компонентой волнового вектора р представляется в виде суперпозиции мод даскротного споктра, распространяющихся шшз по потоку от нокоторого источника возбуждения

. х

О » У, Ck(x) Ak(x,y,(\> exp(ie J о^Çx)dx v i^z - lut) (1)

Здесь <\, aw- собственное значение и нормироваштя собствонная функция k-й мода, ое амплитуда, е- малый параметр,

характеризующий непараллелызость основного течения.

Спектр собственных решений определяется из локально-однородной задачи, содержащей продольную координату х. как параметр. Анализ показал, что синхронизация мод имоот место в точках вотвления споктра, причем в наиболее типичном случае вотвления низшего порядка собственные рошония локально можно представить в виде ряда по полуцелым стопоням (х-хо), где х0- координата точки вотвления

а = ао ± X (х-хо)"а+. •• (2)

а = Ао(у) + (а-ао)А1(у)+...

Ниже для определенности будем говорить только о ветвящихся модах. Уравнения для амплитудных функций С(х) задаются из условий существования решения для следующего приближения. С учетом разложений (2) была вычислена асимптотика амплитудных функций при

X - X

и

С(х) ~ Const- (х-хо)"1''4

Так как возмущение имеет особенность в точке ветвления, то возникает вопрос о связи между амплитудами мод до и после проховдошш этой точки. Для ответа на данный вопрос была рассмотрена внутренняя область х-х0= 0{c"'J), где исчезает

различив между модами. После построения решения во внутренней области я выполнения сращивания с внешним решением удалось установить связь амплитуд до и после прохоадения точки ветвления. Чтобы сформулировать эту связь, введем Функции <р

(1-х0Р/г характеризующую различно мозду эйконалами мод и линии Стокса 1., (3=1,2,3), которые определяются из условия По(<р)- о. Кромо того, вводом согласованные канопическио области Б.: 1.с и., Выбором ветвь функция ср(х) в каждой из

областей так, чтобы 1т(ср) > о при х с 1;с в.. Тогда главная часть асимптотики возмущения при х * хо, тсс. монет быть представлена в видо

О * С. (х-х.У1у* Ао[ а.ехр(ч>) f Ь^охр(-ф)] вхр[1 е"*ао(х-х0>] |<Г| - 15 ш-е[0.(х-хо>"*''4] - о при х с 1.

Постояшшо е., ь. задают амплитуды мод в области О.. При поресочоши линии Стокса происходит пороход из одной канонической области в другую. Связь между амплитудами в разных областях определяется матричным соотношением

Награда порохода шоот угашорсальпый вид, опа справедлива для любых типов слабопооднородных точений, в спектро которых ость точка В0ТШ101ШЯ россмотрошюго 1>ида. На фиг. 1 показана зависимость мнимой части волновых чисол для порвой и второй под пограничного слоя па пластало при числа Маха и= б и томпоратурпом факгоро Г,- 0.2. В поле графика показало положение точок вотплепия и лилий Стокса. . Приведенной информации достаточно, чтобы описать эволюцию иод о учетом могкодового обмена. Пусть, например, шве по штоку от окростпости точки вотвлония возбуждена только устойчивая кода 2. Используя матрицу порохода (3), находим, что при пересечении линии Стокса мода 2 возбуждает неустойчивую моду 1 с равной себе амплитудой .Данный

1

1

результат указывает на необходимость учета межмодового обмена при налили точек ветвления в спектре собстьентл колебаний.

Во второй главе исслодуется проблема возбуждения неустойчивых мод в сверхзвуковом пограничном слое на тошой пластике. При сверхзвуковых скоростях декременты собствешшх колебаний малы п области, декащей. вверх но потоку от положения шшюй ветви нейтральной кривой ( Федоров A.B., 1982 ). Возле носка пластаны моды пограничного слоя синхронизируются со звуковыми волнами, распространяющимися параллельно стенке ( Гтонов С.А., 193-1 ). Естественно предположить, что окрестность Породней кримки играет домниоумцу»« роль ■ в боь<5у здании, что подтверждается г/соперщимиташ С 'JacJoS A.A., Солонев U.B., 19S6 )

Для того, чтобы вчяснкть механизм возбуждения, ь первой части главы рассмотрено взаимодействие ¡.с,граничного слоя с двумерной 1>кустич*>сиоД волной, рг10г.)Х)0Трс1НЯпдейся параллельно поверхности lUiaoíWm. При низких значениях частотного параметра У, построенного по частоте падащей тшы ы, скорости и^ и вязкости V набвгащего потока, была определена асимптотическая структура поля возмущений, схемутично представленная на фиг. 2. Имеется три характерных масштаба, определяющих развитие волны ышз по потоку: х ® (U^-w'X p."xx.¿í е'\ ), где малый параметр е -

Г1'*А1'2. Безразмерный параметр Л = С*(х-г,/иш)"'''г включен в оценки, чтобы учесть сильную зависимость толщины штеснания пограничного, апоя С* от числа Маха и температурного фактора. "Быстрый" масштаб х^ 0(1) соответствует длине волны возмущения; в дальней зона 0(1) расположен максимум неустойчивости

собственных колебаний; область 0(1), названная областью

дпфсакции, ответственна за преобразование внешних возмущений в собствешше мода пограничного слоя.

Анализ показал, что в области дифракции возмущение давления, отнесенное к амплитуде внешнего возмущения, можно представить в виде р- ¡jis, где 5 = a^x^ßa-ut определяет фазу падающей акустической Волны ( а- трансверсальная координата, продолышо волновые числа ai2-[ir±(u2»ß;i(ii' i ))i '*~]/lac' 1). относятся к

ТО

подлому и породпому фропту ), р - амплитуда давления, медленно изменяющаяся но масштабе х2- 0(1). Поперечная отруктура возмущения состоит из двух оспошшх областей: пограничного слоя 1 и собствоппо области дифракции 2, расположенной над пограничным слоом. С помощью мотода сращиваемых асимптотических разложений для амплитуды р било сформулировала начально-краевая задача; которую удалось свести к интегральному уравнению для амплитуда давлопия па поверхности пластины

к

г а; ж

Р.1 С */(*,-*)] -РЮ-Й? - 1 (4)

о

гдо параметр X зависит только от автомодельного профиля скорости и(т)) и распределения томпоратуры Т(т}) в пограничном . слоо и волнового воктора падаюцой всшш

X —

_--M..--ÜÍ_г г vi ¿г)

[Cuií M*(ali,-1) at ,)]"' i L (a1>BU- 1)а i

Роиснио уравпопия (4) представляется в видо ряда

р -$ . 1. ^ЧШ^1

. ii.ú j.j

Исслодовагаю асимптотического поведения рошешя показало, что

При По (X) > О, loo

Р - ко(1а.г^)1/?охр(таах*/2).- «-... (5)

Ко* 18%)"'*к . А - lim [ п~1/\У^(ГГГ372Т ] »0.935...

Второе слагаомоо в (5) соответствует акустическому полю в пристонттой области. Первоо слагаемое является "затравкой" для . собственных мод пограшчпого слоя. На Фиг. 3 приведено сравнение асимптотики (5) с точпым рошегатом уравнения (4) при Х«(1+1)/2. Неплохое соотвстствио наблюдается ужо при |Хх21>1..

Из формулы (5) слодуот, что допущение о модленпом изменении амплитуда р оказывается ни справедливым .при хэ= 0(1). Чтобы

продолжить рошопио в зону х3- 0(1), использовался общий формализм (Hayfen А.Н., 1930; Iиги'лсв В.П., Тулин A.M.. 1937 ). Возмущенно в атой области продставляотся супорпозицией собственных мод вида

se - a(xs)-[=so+ e4a,+...l-exp(iB ) (6)

А . » А

s - Е / а(т,)(1хэ + ßz - ut

о

Собственная функция a¡o и собственное значение а опроделяютоя из однородной краевой задачи, поведение амплитудной функции а(х,) задается условием существования решения для следующего приближения Анализ задачи на собствошшо значония и уравношш для амплитудной функции показал, что при zs-> о первая мода синхронизируется с задним фронтом акустичоской волны: б -> az1bß&'Ut, а вторая о породним: Б • a2xiißz- ut. Соботвошюе значонио D этом продоло имоот простой вид: o=u12i%\'xai..., амплитудная фушецил а = •• IIa (tin1.4 приводов примор

зависимости á для порвой моды. Асимптотическое поведоние показано пунктиром. Наблюдаотся хорошоо соответствие точного я асимптотического рошоний. Возмувония давлонил на стенке ведут собя, как

р - 0-х*'*■ ехр(*Хжх»/2Е*)• в18 (7)

Сравнивая выражение (7) о бистро осци тирующей частью асимптотики (5), можно убедиться, что области 2 и Э перекрываются, если коэффициент связи о положить равным

о = Е'^*К0(1Лг)1/8 (8)

Соотношение (8) определяет восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к акустическим волнам, распространяющимся параллельно поверхности пластины. Аналогичный подход примоияотся к наклонным звуковым волнам. Имеется два диапазона углов падения, тробущих отдельного анализа. При малых углах падения, когда продольная компонента волнового вектора слабо отличается от продельных значений: a a -0(ег), поправки, связшпше о

нопараллсльпостыо волнового воктора к поверхности пластины, можно включить в модлопно моияпдуюся амплитуду звука. Пореформулировко задачи для амплитуда давлопия на стонко в области дифракции сводится к измоношю правой части в уравнении (4). Исследование асимптотического поводопил рошония показало, что бистро осциллирупцоо слагаемое, присутствующее в асимптотике (5), сохрапяот свой вид, однако постоянная Ко должна быть заменена нокоторой фушециой к зависящей от вида правой части.

В диссортации получоно явное внракопио для функции к и исслодовано оо поводошю при уволичопии наклона внопшой волни. Оказалось, что в отом про доле роалиауотсл два канала- возбувдоння мод погршпгнюго слоя. Канал а связан о днфракциой падающей и отраженной волны па по однородности точонил, обусловлогаюй вытоенлюцим дойствиом пограничного слоя. Канал в связан о рассеянном падамцой волны на породной кромко пластшш, что эквивалентно возшпшовошнэ на ной цилиндрического источника звука, поло от которого, в свою очородь , дифрагирует по неоднородности пограшгаюго слоя. Было установлено, что возбуждение по каналу в доминирует при больших углах падония, что связано о синхро1!изашюй щшшдричоской волни о собственными модпми пограничного слоя в окрестности неродной кромки плаотшш. Анализ восприимчивости в отом случао состоит-из двух этапов: вычисления начальной амплитуда рассояппой цилиндрической волни, Сормирукщойся па масштабо 0(1), и исследования ее

взаитлодойствия с пограничным слоом в зоно дифракции.

В результате рошония отой задачи и сшивки получешгаго результата со случаем слабонаклошшх волн в диссертации била получена композитная формула для начальной амплитуды порвой и второй мод, пригодная при любой ориентации вношпой звуковой полны. Ргючот коииМшщонта сплои проиллюстрирован иа Зиг.Б для по|ч.<)Л м ).цы при различных отклонениях от продольных волновых •шеил а а, (Па). Лг= а (Бб). Правая половина графиков соотвотстмуот волтм, надащим на пластину сворху, левая - снизу. Н ибол'.'о шгп.нешлюо возбумдмппи норной мода наблюдается а

окростпоета продольного волнового числа аг Ппуковио волны о пшиюьим числом л но возбуждают порпую моду ( фиг.Ба при Аа=0 ).

С помочью результатов анализа восприимчивости к акустичеисим boomvtugjuuim в диссертации рассмотрено юзбуздошю собственных колобапий волнами завихренности, энтропии и вибраций поверхности.

В третье® главе исслодеется механизм трехволнового взаимодействия собствошшх колобаний, реализующийся при опродолошшх условиях в начальной стадии нолинойиого режима порохода ( ' Kachanov У.Я. i LcvcihcnRo V.Y.,1934). Анализ проводится в рамках тоории свободного взаимодействия, пригодной для описашш волн Толлмипа Шлихтинга в асимптотическом продоле больших чисол' Гойпольдса ( Smith F.T.,1979; Хин В.И., Рыжов 0.C..I9S0 ). Необходимость примоношя такого подхода обосновывается во вводошш. В качество исходной системы уравноний используются трохморпыо постациопариые уравнения пограшпного слоя' с самоиндуцировашшм давлошюм. которио управляют течошем в приотенной области трехслойной асимптотичоской 'схомы показашой на фиг. С. При низких уровнях внешнего фона в но линейную стадию вступают только то возмущопия, коэффициент усиления которых достаточно волик, что, в свою очородь, возможно только значитольпо шхо по точению от то-пш потори устойчивости. Смощопио вниз по потоку от пижпой вотви оквивалептно уменьшению характерной длили волпи, поэтому можно ограничиться анализом возмущений, коротковолновых в масштабе теории свободного взаимодействия. Предварительные оценки показали, что наиболее' эффективного взаимодействия слодуот ожидать для собствошшх колобапий с одинаковыми фазовыми скоростями. В липойном приблихопии коротковолновые возмущопия в главном нойтралыш, поэтому их рост определяется полипойпыми оффоктами ужо при малых уровнях амплитуд. Решение строится с помощью асимптотических разлоташй по малому параметру с. равному обратной величине фазовой скорости взаимодействующих волн. В системе координат, движущейся вниз по потоку вместе с возмущением, время t и пространственные поромошшо x,z ( направление осей указано на

№.6 ) имоют слодупцио масштабы

t - ( eati,e2/3tJ)! х - ( е xt, z - ( е zlt гя)

В соответствии о замечаниями, приводоппыми вышо, возмущония на "бистром" масштаба движутся впиз по потоку о постоянной скоростью, т.о. но зависят от "быстрого" времени t . Порядок "модлогаюго" масштаба задается из условия, что поправки, обусловлоцпыо полинойностью, но являются малыми а критическом слоо. В отом случае подход, основашшй но допущо1пш о равномерной малости полшюйных поправок во всой области точения, включая критичоский слой С Зслълан М.Б.,1974; Cralt¡ A.D.D. ,1985; Smith V.l. i Stewart P.A.,1987 ), по может быть примснон нопосродствошю и тробуотся споциальлоо исслодовшпш. Условно нарутонил равпоморпой малости определяот порядок амплитуды возмущения. Асимптотичоскоо разлокопио давлопия имоот вид

P(xlfBl«vvV = е10/3 [ pt f g4/3p2 f e2p3 t e8/3P4 f...]

Анализ, проводопный в диссертации, показал, что в главном приближении рошошо продставляотся в видо суперпозиции соботпошшх функций, соответствующих волнам Толлмина Шлихтонга, распространяющимся под разлпчпшли углами к направлмшю течеш!я

р»" Е Ай^.^.фЬо12*^ , с - хоооф i s^inep

Закон эволюции амплитуды А опроделяотся из условия разроиимоста высших приблизгопий. Если набор волн коночон (Иф^И < «> ). то поводснио А(<р) зависит толысо от А(ф * г/3), т.о. при любом' фиксированном ip 'взаимозависимыми оказываются шость

волн А(ф i кчс/3), к - о,1.....5. Если учость, что давлопио

дойствитольпая фушеция. т.о. А(ср f тс) » А*Сер), то число связанных кемпонопт равпо тром; Поэтому возмущении мокло рассматртать, как супорпозицию отдолышх триад, развивающихся независимо друг от друга. Болсо того, оказалось, что волны, распростртнящиеся год углом |«р| < т/6, вообще не подвергаются влиянию со стороны других компонент. Асимметрия нелинейной связи приводит к тому, что

1Б

задача об эволюции резонансных триад в рассматриваемом диапазоне амплитуд оказывается эквивалентной исследованию вторичной неустойчивости пограничного слоя, в котором развивается волна Толлмина-Шлихтинга конечной амплитуды. В диссертации были получены уравнения, описывающие поводешо любой резонансной триоды. Подробное исследование проводоно для триады, состоящой из двумерной и двух наклонных волн, распространяющихся под углами ±тс/з к основному потоку. Система уравнений для их амплитуд ( А0, А , А - соотвотствошю ) имеет вид

[ ¡\ * У Ао О (9)

Г а ,15 ± тй у -

* tj.it,- о» вхр(4 (V

Если амплитуда двумерной волны постоянна, А0» Оопв*. то решения для амплитуд субгарлоник можно искать в виде

Подстановка в систему (9) позволяет получить дисперсионное соотношение, связывающоо парамотры а1,р1,ш1

ш

Ч 4 16 Й 1 (Зх/а)2|А0Г [ / 5гсхр(- I 21ш,5)-<15]Ж

о

Числошшй анализ диспорсиошюго соотношош1Я позволил получить значение максимальной• пространствопной скорости роста субгармонических возмущений в зависимости от амплитуды двумерной еолпы. Результата расчета продставлош на фиг.7. Здесь же нанесет точки, еычислошшо по зкепоримеитам КасШюи У.Б. £ IсисЛспйо 7.7. (1984). С учотом того, что малый параметр е оказался близок к 1/3, могло отмотать неплохое соответствие окспоримопташшх и теоретических результатов.

В заключения сформулированы основные результаты работы.

1. Рассмотрело розвптио собствошшх колобопий сверхзвукового пограгагшого ело л при наличии синхронизмов мокду отдельными модами. Показано, что синхронизация связана с появлошом точок вотвлония в споктро соОствошшх колебаний. Обнаружена особенность в локальном поводопии ветвящихся собственных решений, приводящая к сильному межмодовому обмену. Получено, рошоние задачи о межмодовом обмоне, представленное в виде универсальной матрицы перехода через область синхронизма.

2. Исследована проблема восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя на гладкой пластине с острой передней кромкой. Обнаружен новый физический механизм возбуждения неустойчивых возмущений в сверхзвуковых течениях. При низких значениях частотного параметра впервые построена теоретическая модель преобразования впошних возмущений в моды сверхзвукового пограничного слоя в окрестности передней кромки , где существенна нопараллольность основпого течения.

3. Показано, что донная модоль реализуется при воздействии на пограпичный слой волп акустики, вибраций поверхности завихрогагости и оптрошш. Вычислены начальные амплитуда первой и второй мод пограничного слоя в зависимости от типа, частоты и ориентации волн внопших возмущений. Опроделош характеристики

* возмущений, наиболее опасных в смысле возбуждения неустойчивости.

-4- Предложена оригинальная асимптотическая модоль для явления резонансного взаимодействия волп Толл?яша Шлихтипга в ноезкимаомом пограничном слоо. Обпаругюпо, что в предела больших чисел Ройпольдса главный вклад во взаимодействие вносит нелинейный трохмэрный критический слой. Установлен предельный вид уравнений, описывающих эволюцию резонансных триад.

в. Показано, что закон развития волн в триаде является нелокальным, т.е. скорость роста определяется всей предысторией развития возмущений. Обнаружена асимметрия коэффициентов нелинейной связи, приводящая к тому, что в рассматриваемом диапазош амплитуд задача о резонансном трехволнавои взаимодействии оказывается эквивалентной исследованию вторичлой

поуотойчивооти пограпичного олоя, в котором развивается волна Толлмша-Шлихтипга коночпой интенсивности. Получена зависимость инкромонтов пространственного парастапияволн в триаде в зависимости от амплитуды и, степени расстройки нелинейного резонанса. Рассчитанные инкременты согласуются о данными экспериментальных измерений.

е. Результаты, полученные в работе, могут слупить основой для расчета положения ломииарцо-турбулоитного перехода в сверхзвуковых пограничных слоях.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Федоров A.B., Хохлов А.П. Моююдовый обмен в сверхзвуковом пэграшппом слоо. ПМТФ, 1992, N6, с.67-72.

2. Федоров A.B., Хохлов А.П. Возбуждение неустойчивых мод в сворхзвуковом пограшгшом слоо акустичоскими волнами. - Изв. АН СССР. МЖГ. 1991, N4, о.67-74.

3. Федоров A.B., Хохлов А.П. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям.- Изв. РАН, МЖГ, 1992, N1, с.40-47.

4. ФоЗороб Л.В., Хохлов А.П. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к вибрациям поверхности и вихревым возмущениям. - В сб.: Турбулоппшй пограничный слой. Материалы Школы-семинара НАГИ "Механика жидкости и газа", 29 янв,- 3 февр., 1991, с.1Б-2Б.

Б. Хохлов А.П. К теории резонансного взаимодействия волн Толлмпна Шлихтинга. - ПМТФ, 1993.

1и о(

о. об

2: / \ ^^

/ъ У / : Ъ Г \ 1

■— V ! Д

Х2 \ V \ ' / ' // ! 1 Ч

0.6

0.2

-0.2

1.0 .

Фнг.1 Зависимость мнимой части волнового числа: для первоМШ и вгорой(2) моц при 1,1=6, Т^О.2'». Пунктиром показаны линии Стокса. Медленная переменная х определена как отношение числа Реинольцса

по голише вытеснения пограничного слоя, к: числу Ройнольцса максимума

инкремента неустойчивой мацы1..

Фиг.2 Структура поля возмущений: при взаш.тоцоиствип пограничнего слоя с акустической волной..

-1

о^о ХШ(Р1)у Не(Р1/ А / /4

\

+ V

2 4 х2

Фиг.З Сравнение точного и асимптотического решений уравнения (4).

Иве

1.20

1.07

V

\

\

/ 4

/

——

1в о(' ю2

-3.33

о.13

Фиг.4 Попечение цейсгвительной(1) и мяимой(2) частей собственного значения первой мэцы при М=4, =1, Рг=о.7^&--'АСшю1шая линия соог-сгвует расчету по системе Дана-Линя, пунктиром показана асимптотик? при * 3" 0 •

С*

■»'иг.5 Коэффициент связи для первой моды в зависимости от . ■ волнового числа падающей акустической волнн.Расчет выполнен при М=2, траясв ер сальная компонента волнового векгрра

б^С Частотный параметр р=.ю~5, малый параметр ЮЗ.

X

с

¿иг. 6 Раполояternie характерных областей трехслойной асимпггогйческой

О ХШ'Ы л

o/,+ w,-0 ) в зависимости от амплитуды двумерной-волны. Кресгияк • соответствуют цашш-v: Kachcnov Y.S., Lovchenico V.Y. (J.P.LI., 1ЭВ4).

о g

¡y-¡'TU 3íU ''¡Ô99 /»"/> iCO '