Возбуждение вертикальным электрическим диполем волновода с неоднородностями импеданса и высоты границы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Использование методов конформного преобразования при решении задач возбуждения волновода с возмущениями импеданса и искривлением высоты границ

§ 1.1 Распространение электромагнитных волн в волноводе с искривленной границей скачка импеданса одной из стенок.

§ 1.2 Воздействие симметричного прогиба стенки волновода на излучение точечного диполя.

§ 1.3 Построение системы виртуальных источников для расчета поля вертикального электрического диполя в волноводе с искривленной верхней границей.

§ 1.4 О распространении электромагнитных волн в полупространстве с искривленной границей.

Исследование вопросов, связанных с распространением электромагнитных волн (ЭМВ) в волноводах с границами, плавнонеоднородными в масштабе длины волны, продолжает привлекать внимание и в настоящее время. Известно, что простая модель, согласно которой распространение ЭМВ происходит в вакуумно-однородном волноводе с постоянной высотой, существенно усложняется при наличии горизонтальных неоднородностей на верхней и нижней стенках. Данная модель может быть, например, применена при исследовании распространения ЭМВ в волноводе Земля — ионосфера. В этом случае причинами возникновения неоднородностей могут быть высыпания энергичных электронов, внутренние гравитационные волны, солнечные затмения, область терминатора, турбулентные потоки в ионосфере и т. д. Появление неоднородностей на нижней стенке обусловлено возможным наличием вдоль трассы естественных изменений высоты рельефа, областей с различной проводимостью типа "море — суша" и ряда других видов неоднородностей. При этом встречаются как локальные неоднородности (местные прогибы ионосферы либо одиночные неровности рельефа земной поверхности), так и возмущения глобального характера, простирающиеся вдоль всей трассы между источником и точкой наблюдения.

С математической точки зрения проблема сводится или к решению неоднородного уравнения Гельмгольца с граничными условиями, заданными на верхней и нижней стенках волноводного канала, или к интегральному соотношению типа уравнения Фредгольма II рода. Разработан ряд методов, позволяющих найти выражение для компонент электромагнитного поля (ЭМП). Сюда относятся: метод разложения по малому параметру (см. [1]—[12]), метод геометрической оптики [13]—[15], метод плавных возмущений [17]— [21], метод асимптотического интегрирования волноводных уравнений [22]—[23], метод адиабатического инварианта [24], приближение Бурре для уравнения Дайсона, лестничное приближение для уравнения Бете — Солпитера и ряд других (см. [25]—[33]).

Указанные методы хорошо работают при условии малости возмущения границ волноводного канала по сравнению с регулярным значением соответствующих параметров. Кроме того, в подавляющем большинстве случаев результат исследования записывается в квадратурной форме, поддающейся только численному счету. Поэтому является актуальным вопрос получения решения для поля в волноводе в форме, удобной для теоретического анализа.

Целью настоящей диссертации является отыскание полей при учете влияния возмущений стенок волноводного канала. К рассматриваемым в работе неоднородностям относятся как локальные отклонения от регулярного значения высоты и импеданса верхней и нижней стенок, так и периодические неоднородности, а также стохастические флуктуации импеданса границы.

В диссертации получен ряд новых результатов, выносящихся на защиту.

Теоретически исследовано воздействие различных типов локальных неоднородностей и найдено соответствующее решение в аналитическом виде.

Предложена методика использования конформных отображений для преобразования двусвязных областей. Получено выражение для функции ослабления, описывающей отклонения поля нормальной волны в плоском волноводе, вызванное кривизной линии скачка импеданса границы.

Построена система виртуальных излучателей в случае волновода с искривленной границей и проведена оценка числа последовательных отражений, при котором еще правомерно использование метода Кирхгофа. Проведены оценки влияния на поле в волноводном канале радиального возмущения высоты верхней границы.

Исследовано ЭМП под искривленной неметаллической поверхностью с помощью решения вспомогательной задачи с нулевым условием Дирихле, заданным на поверхности с той же самой геометрией.

В рамках постановки модельных задач изучено воздействие на поле точечного вертикального электрического диполя (ВЭД) периодического и квазипериодического возмущений свойств верхней стенки.

Найдены компактные аналитические решения для первых двух моментов вертикальной компоненты потенциала Герца поля ВЭД в случае соизмеримой со средним значением дисперсии стохастического импеданса как для границы открытого полупространства, так и для стенки волноводного канала.

Полученные результаты могут быть использованы при расчете полей в точке приема на трассах с неоднородностями разных типов, а также при решении обратных задач, связанных, в частности, с изучением свойств ионосферы и земной поверхности. Математический аппарат, предложенный в диссертации, может быть также применен при решении более широкого круга задач, чем рассмотренный в тексте данной работы.

По теме диссертации автором были опубликованы работы [34]—[49].

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследованы задачи, связанные с распространением низкочастотных электромагнитных волн, илучаемых ВЭД в волноводе с границами, плавнонеоднороДными в масштабе длины волны. В качестве возмущений стенки волновода рассматривались как локальные, так и протяженные возмущения высоты и импеданса границы.

Сформулируем основные результаты диссертации.

1. Предложен ряд подходов, основанных на использовании конформных преобразований для отображений плоских волноводных каналов с двумерными и трехмерными не-однородностями границ на волноводы с более простыми свойствами. При этом удалось получить аналитические выражения для функции ослабления при отражении волновод-ной моды от криволинейной линии скачка импеданса, а также в случае излучения ВЭД в волноводе с радиальным прогибом высоты границы. Было показано, что интервал затухания воздействия неоднородности в рассматриваемом случае составляет величину порядка характерного пространственного масштаба ~ / самого рассматриваемого возмущения. Кроме того, с помощью конформного отображения удалось построить размещенную в неоднородной среде систему виртуальных источников в случае волновода с .одномерно-неоднородным профилем одной из стенок. В частности, в случае волноводного распространения удалось оценить число N отражений волны от возмущенной стенки (при малых углах падения), при котором еще допустимо применение принципа Кирхгофа.

2. Предложена методика, позволяющая вычислить поле ВЭД в области с криволинейной границей, обладающей постоянным импедансом, на основе решения более простой краевой задачи с той же геометрией границы, но с нулевым граничным условием Дирихле. В результате удалось получить общее рекуррентное решение в случае возмущения импеданса одной из стенок в плоском волноводе.

3. Предложена методика расчета поля в плоском волноводе с постоянной высотой и одномерным периодическим возмущением импеданса одной из границ при условии соизмеримости амплитуды возмущения и регулярного значения импеданса в случае расположения источника и точки наблюдения на невозмущенной стенке. Такая методика основана на использовании того факта, что амплитуда Фурье-образа невозмущенного поля экспоненциально затухает при достаточно больших значениях поперечного волнового числа. В результате использования соответствующего подхода, в диссертации удалось получить выражение для поля ВЭД в волноводе. При этом в диссертации показано, что в случае, когда фазовые зависимости возмущения импеданса и нормальных волн невозмущенного волновода имеют одинаковые знаки, влияние возмущения импеданса сводится только к изменению коэффициентов возбуждения нормальных волн. Если же знаки соответствующих фазовых сомножителей противоположны, то в выражении для вертикальной компоненты вектора Герца меняются как коэффициенты возбуждения распространяющихся мод, так и их собственные значения.

4. Предложена методика, основанная на представлении поля в направляющей системе, обладающей случайно-неоднородным импедансом границы, в виде интеграла по степеням отклонения от зеркальности при отражении от возмущенной стенки. В качестве такой системы рассматривались полупространство с плоской границей, обладающей данным импедансом, и плоский волновод с аналогичными свойствами одной из стенок. В результате были получены выражения для эффективного значения импеданса, справедливые при условии соизмеримости дисперсии и квадрата среднего значения импеданса границы. В частности, удалось показать, что в случае соизмеримости флуктуаций импеданса т)(х,у) с его средним значением усредненное поле убывает существенно медленнее, чем при распространении над трассой с постоянным импедансом, равным среднему значению 77о =< >•

5. Предложена методика представления поля в случаях, указанных в пункте (4), в виде интеграла Лебега. С помощью такого подхода удалось получить выражения для среднеквадратичного отклонения комплексного поля в случае вакуумного полупространства со стохастически неоднородным импедансом границы. В частности, было показано, что в случае полупространства при существенном удалении от источника в направлении вдоль плоскости границы дисперсия флуктуаций превосходит квадрат среднего значения поля. Поэтому на значительных расстояниях среднеквадратичное значение флуктуаций изменяется подобно квадрату поля ВЭД над металлизированной границей.

1. Безродный В. П., Блиох П. В., Шубова Р. С., Ямпольский Ю. М. Флуктуации сверхдлинных радиоволн в волноводе Земля — ионосфера. — М.: Наука, 1984.

2. Фейнберг Е. J1. Распространение радиоволн вдоль реальной поверхности. Сб. Исследования по распространению радиоволн, вып. 2, под ред. Б. А. Введенского. — Изд-во АН СССР, 1948.

3. Безродный В. П., Ямпольский Ю. М. Функции распределения амплитуды и фазы поля СДВ сигналов в окрестности интерференционного минимума. Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22, N 9. С. 1976—1978.

4. Ильинский А. С., Свешников А. Г. Методы исследования нерегулярных волноводов. — Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1968. Т. 8. С. 102—109.

5. Becmann P., Spizzichino A. The Scattering of electromagnetic Waves from Rough Surfaces, Oxford, Pergamon Press, 1963.

6. Wait J. R. Mode conversion end refraction effects in the earse-ionosrhere waveguide for VLF radio waves. // J. Geophys. Res. 1968. Vol. 73. N 1.

7. Боровиков В. А., Кинбер Б. E. Геометрическая теория дифракции. — M.: 1978. 247 с.

8. Budden К. G. The critical coulping of modes in a tapered earth—ionosphere waveguide. //Math. Prog. Camb. Phil. Soc., 1975. Vol. 77. P. 3.

9. Авдеев А. Д. Виленский А. Б. О преобразованиях низших мод в плоской и сферической моделях перехода день—ночь в волноводе Земля — ионосфера. Вестн. Ленингр. ун-та. 1990. Сер. 4 Вып 23. С. 85—101.

10. Краснушкин П. Е., Яблочкин Н. А. Теория распространения сверхдлинных волн. — М.: 1955.

11. Кравцов Ю. JL, Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980, 304 с.

12. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: — Наука, 1970.

13. Maurer S. J., Felsen L. В. Ray-optical Techniques for Guided Waves. — Proc. IEEE, 1967. v. 5, N 10. P. 1718.

14. Bremmer В. Terrestial Radio Waves/ Theory of propagation. — Amsterdam, 1949.

15. Мальцев H. E. Некоторые модификации метода поперечных сечений. — Акуст. журн., 1970, Т. 16, N 1, С. 102—109.

16. Безродный В. Г., Фукс И. М. Флуктуации уровня и фазы поля в волноводе со случайной границей. // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 15, N 12.

17. Боровиков В. А., Попов А. В. Распространение волн в плавнонеоднородных много-модовых волноводах. — в кн.: Прямые и обратные задачи теории дифракции. — М.: , 1979, С. 167—266.

18. Зернов Н. Н. Статистические характеристики нормальных волн в волноводе со случайной границей. Вестн. Ленингр. ун-та. 1990. Сер. 4 Вып 23.

19. Каценеленбаум Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. — М.: Изд. АН СССР, 1961, 216 с.

20. Боровиков В. А. //Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах. Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, N 7,

21. Взаимодействие высших мод в трехмерном нерегулярном волноводном слое. Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35, N 6.

22. Борисов Н. Д., Гуревич А. В. К теории распространения коротких радиоволн в горизонтально неоднородной ионосфере. // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 29, N 9. С. 1275.

23. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. — М.: Наука, 1972.

24. Фрейлихер В. Д., Фукс И. М. Метод функций Грина для уравнений Гельмгольца с возмущенными граничными условиями. // Изв. вузов. Радиофизика. 1966- Т. 9, N 5. С. 867—887.

25. Басс Ф. Г., Фрейлихер В. Д., Фукс И, М. Затухание собственных волн в пластине с шероховатыми стенками. Письма ЖЗТФ, 1968, N 7, Т. 12, С. 485—488.

26. Басс Ф. Г., Фрейлихер В. Д., Фукс И. М. Среднее поле точечного источника в волноводе с. шероховатыми стенками. // Изв. вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12, N 10. С. 1521—1531.

27. Фрейлихер В. Д., Фукс И. М. Затухание среднего поля в волноводе на критической частоте. // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13, N 1. С. 128—132.

28. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. М.: — Наука, 1978.

29. Б. Ф. Курьянов. Рассеяние звука на шероховатой поверхности с двумя типами неровностей. Акуст. журн. Т. 8, N 3. С. 325—333.

30. Фукс И. М. К теории рассеяния радиоволн на взволнованной поверхности моря. // Изв. вузов. Радиофизика. 1966. Т. 9, N 5. С. 876—887.

31. Басс Ф. Г. Граничные условия для среднего электромагнитного поля на поверхности со случайными неровностями и с флуктуациями импеданса. // Изв. вузов. Радиофизика. 1960. Т. 3, N 1. С. 72—78.

32. Коган. Л. П. О распространении электромагнитных волн в плоском волноводе Земля — ионосфера со скачкообразным изменением импеданса нижней стенки. //Изв. вузов. Радиофизика. 1998. Т. 41, N 5. С. 567—580.

33. Заборонкова Т. М., Коган Л. П. Распространение радиоволн ОНЧ-ИНЧ диапазона в волноводе с неоднородной верхней границей. Труды конференции "Распространениеи дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах". Москва. 1992. С. 181— 183.

34. Zaboronkova Т. М., Kogan L. P. The influence of an artificial local inhomogeneity of an ionospheric impedance on the radiation of sources in the waveguide. II Volga international summer school on space plasma physics. 1997. P. 71

35. Заборонкова Т. M., Коган JI. П. Влияние искусственной периодической неоднородности импеданса ионосферы на возбуждение электромагнитных волн СДВ диапазона. Труды XVIII конференции по распространению радиоволн. Москва. 1996. С. 40—41.

36. Zaboronkova Т. М., Kogan L. P. Influence of artificial inhomogeneities of ionospheric impedance on the radiation of sources in waveguide. Proc. IV Suzdal URSI Symp, on Artificial Modification on the Ionosphere. Sweden, Uppsala. 1994. P. 50.

37. Коган Л. П. О распространении электромагнитных волн в волноводе Земля — ионосфера с радиально-симметричной неоднородностью высоты верхней стенки. // Изв. вузов. Радиофизика. 2000 (в печати).

38. Коган Л. П. О методе виртуальных источников в волноводе Земля — ионосфера с неоднородностью высоты верхней стенки. //Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 42, N 4. С. 296—303.

39. Коган Л. П. О распространении электромагнитных волн в волноводе Земля — ионосфера с плавной периодической неоднородностью импеданса верхней границы. // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. Т. 41, N 3. С. 374—383.

40. Заборонкова Т. М., Коган Л. П. Влияние искусственной периодической неоднородности импеданса ионосферы на возбуждение электромагнитных волн СДВ диапазона. Труды XVIII конференции по распространению радиоволн. Москва. 1996. С. 40—41.

41. Заборонкова Т. М., Коган Л. П., Тамойкин В. В. О распространении электромагнитных волн в волноводе с плавной периодической неоднородностью импеданса. Препринт НИРФИ N 446. Нижний Новгород. 1998. 14 С.

42. Zaboronkova Т. М., Kogan L. P. The influence of an artificial periodic inhomogeneity of the ionospheric impedance on the exitation of VLF waves. Ill Volga international summer school on space plasma physics. 1998. P. 47.

43. Бубукин И. Т., Коган Л. П. Распространение электромагнитных волн над морской поверхностью при наличии пенообразоваиий. //Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т.42, N 5. С. 438—451.

44. Коган JI. П. О распространении электромагнитных волн в волноводе Земля — ионосфера с плавной стохастической неоднородностью импеданса верхней границы. //Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40, N 4. С. 457—471.

45. Zaboronkova Т. М. , Ivogan L. P. An influence of stochastic inhomogeneity of the ionospheric impedance on field variance of VLF waves. ISSMF 1998. Suzdal. August, 1998. P. 88.

46. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. — М.: Сов. радио, 1970.

47. Басс Ф. Г., Слепян Г. Я., Слепян А. Я. // ДАН СССР, 1991, Т. 317, N 1. С. 82.

48. Коноров Д. П., Макаров Г. И. Аналитическое решение задачи дифракции в плоском волноводе со скачкообразным изменением импеданса, /сб. "Проблемы дифракции и распространения волн". 1990, N 23. С. 34.

49. Лутченко А. А., Лутченко Л. Н., Тихомиров Н. П. Влияние береговой линии на поле в нерегулярном изотропном сферическом волноводе, /сб. "Проблемы дифракции и распространения волн". 1990, N 23. С. 51.

50. Соловьев О. В. К теории береговой рефракции в случае волноводной задачи. // Изв. вузов. Радиофизика. 1993. Т. 36, N 1. с. 37.

51. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных произволных. — М.: Высшая школа. 1977. 422 с.

52. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Физматгиз. 1958. 659 с.

53. Лаврентьев М. А. К теории конформных отображений. Труды физико-математического института им. В. А. Стеклова, 1934.

54. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Гостехиздат, 1954.

55. Каратеодори К. Конформное отображение. ОНТИ, 1934.

56. Курант Р. Принцип Дирихле, конформное отображение и минимальные поверхности. М.: ИЛ, 1953.

57. Краснушкин П. Е. О волнах в изогнутых трубах. Уч. зап. МГУ. Физика, кн. 2. Ч. II. 9. 1945.

58. Вайнштейн Л. А. Метод приближенного разделения переменных и его применение к граничным задачам электродинамики и акустики. ЖТФ. Т. 27, N 9. С. 641. 1958.

59. Фок В. А. Проблема дифракции и распространения электромагнитных волн. —М.: Советское радио, 1970.

60. Альперт Я. Л., Гинзбург В. Л., Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн. М. ГИТТЛ. 1953.

61. Альперт Я. Л. О распространении электромагнитных волн низкой частоты над земной поверхностью. М.: — Изд. АН СССР, 1955.

62. Альперт Я. JL, Забавина Н. И., Капустина О. В., Флигель Д. С. Расчеты амплитуды и фазовой скорости низкочастотных волн в приземном сферическом волноводе. Геомагнетизм и аэрономия. 1972. T. XII, N 6. G. 1020—1026.

63. Малюжинец Г. Д. Об одном обобщении формулы Вейля для волнового поля над поглощающей поверхностью. ДАН СССР, 367 (1948).

64. Field Е. С., Jorner R. С. // Radio Sci. 1982. V. 17, N 3. P. 693

65. Николаенко А. П. //Изв. Вузов. Радиофизика. 1984. Т. 28, N 10. С. 1227.

66. King R. J., Tsukamoto W. I. // Radio Sci. 1966. V. I, N 7. P. 775.

67. Соловьев О. В. К решению локально-неоднородной волноводной задачи. //Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33, N 9. С. 1078.

68. Фрейлихер В. Д., Фукс И. М. Метод функций Грина для уравнений Гельмгольца с возмущенными граничными условиями. //Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13, N 1. С. 98—105.

69. Басс Ф. Г., Фрейлихер В. Д., Фукс И. М. Уравнение переноса излучения в волноводе со статистически неоднородными стенками. УФЖ. 1969. Т. 14, N 9. 1548—1551.

70. Кравцов Ю. А., Фукс И. М., Шмелев А. Б. Последовательное применение метода Кирхгофа к задаче о рассеянии звуковой волны на поверхности со случайными неоднородно стями. //Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14, N 6. С. 854—864.

71. Рождественский Б. JI. К теории плоского рупора. ЖТФ. 1953. Т. 23, N 9. С. 1609.

72. Марьин Н. П. Применение метода конформного отображения к решению задачи о радиальном переходе между двумя волноводами поперечного сечения. Радиотехника. 1956. Т. 14, N 6. С. 17.

73. О. Rice. Reflection from Corner in Rectangular Wave Guides Conformai Transformations. BSTJ. 28, N 1. 1949.

74. Рождественский Б. JI., Четаев Д. H. К вопросу об устранении отражений в волноводе с переменным сечением. ДАН СССР, 79, N 3. 1951

75. Бреховских JI. М. Волны в слоистых средах. — М.: Изд. AII СССР, 1957.

76. Нечаев А. Г. Корреляционные характеристики звука в волноводе со статистически неровной границей. // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, N 3.

77. Безродный В. Г. Корреляция уровня и фазы поля в сферическом волноводном канале со случайной границей. // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 16, N 6.

78. Вировлянский A. J1. Костерин А. Г. Метод плавных возмущений для описания полей в многомодовых волноводах. //Акустических! журнал 1987. Т. 33 N 4.

79. Боровиков В. А. Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах. // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, N 7.

80. Распространение волн в нерегулярных волноводах// Распространение волн в слоистых средах. Казань. 1988.

81. Зернов H. Н. Высшие моды в двумерно-нерегулярном волноводе. Вестн. JlemiHFp. ун-та. 1989. Сер. 4 Вып 1(4).

82. Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: — Наука, 1976. 352 с.

83. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. — М.: — Сов. Радио, 1978.

84. Paul van Beek. An application of Fourier metods to the problem of sharpening the Berry.

85. Essen inequality. Z. Wahrscheinlihkeitseory and verw Geb. 23, N 3.(1972). 187-196.

86. Шутко A. M. СВЧ-радиометрия водной поверхности и почвогрунтов — М.: Наука, 1986.

87. Лобкова Л. М. Распространение радиоволн над морской поверхностью. — М.: Радио и связь, 1991.

88. Башаринов А. Е., Гурвич А. С., Егоров С. Т. Радиоизлучение Земли как планеты.1. М.: Наука, 1974.

89. Докучаев В. П., Кротиков В. Д. Тепловое излучение радиоволн плоской поверхностью с малыми пологими неровностями — Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1981. Т. 24, N 8. С. 937-944.

90. Денисов Н. Г., Лапин В. Г. О рассеянии радиоволн на квазипериодической ионосферной решетке, искаженной естественными неоднородностями. //Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 37, N 4. С. 420.

91. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960, 552 с.

92. Жук Н. П. //Изв. вузов. Радиофизика. 1993. Т. 36, N 3-4. С. 240.

93. В. В. Никольский, Т. И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн.1. М.: Наука, 1989. 543 с.

94. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.