Возможности интеграции аппарата теории цепей и теории автоматического управления в задачах динамики машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

аМ.

Московских Александр Олегович

ВОЗМОЖНОСТИ ИНТЕГРАЦИИ АППАРАТА ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ И ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ МАШИН

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 6 лНЗ 2012

Иркутск-2011

005009373

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Елисеев Сергей Викторович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ереско Сергей Павлович

доктор технических наук, профессор Соболев Владимир Иванович

Ведущая организация: СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН, г. Красноярск

Защита состоится 16 февраля 2012 года, в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» по адресу: 664074. Иркутск, ул. Чернышевского. 15, аудитория А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью организации, прошу выслать в адрес диссертационного совета: 664074, Иркутск, ул. Чернышевского. 15.

Автореферат разослан _

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент Ю.В. Ермошенко

!0У

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы., Работа машин обеспечивается взаимодействием технических систем, состоящих, в свою очередь, из элементов различной физической природы. В механизмах функциональных систем используются элементы электро-, гилро-. пневмоавтоматики: широко применяются электрические цепи, имеющие силовые электромагнитные устройства и приводы. Обеспечение надежности и безопасности машин в значительной степени зависит от рационального выбора и возможностей систем зашиты оборудования, приборов и аппаратуры от внешних, в том числе, вибрационных воздействий. Современные машины чаше всего представляют собой автоматизированные комплексы. в которых выбор параметров, расчеты рациональных режимов, поиск и выбор вариантов решения задач в оптимизационных подходах, осуществляются на основе математического моделирования. Разработке различных подходов в построениях математических моделей, отражающих динамические взаимодействия технических систем различной физической природы, посвящены работы отечественных и зарубежных ученых: Артоболевского И.И.. Фролова К.В.. Генкина М.Д.. Синева A.B.. Блехмана И.И.. Дру-жинского И.Л.. Лазаряна В.А.. Львовича А.Ю., Елисеева C.B.. Ольсона Г.Ф.. Гарднера М.Ф.. Бэрнса Дж.Л.. Атабекова Г.И.. Бакалова В.П.. Харкевича A.A., Ден-Гартога Дж.П.. Тимошенко С.П.. Быховского И.И.. Шмитца II., Тетельбаума P.C.. Шатачова A.C.. Гальперина И.П.. Балабаняна H.A.. Nelson P.A., Preumont A., Snowdon LS, Ungar E.R. и др.

Математический аппарат теории автоматического управления оказался достаточно эффективным подходом для объединения в обобщенных структурных интерпретациях многих задач динамического взаимодействия, а операторные методы исследования и оценки динамических свойств систем при периодических воздействиях получили широкое распространение. Вместе с тем. существует обширный класс задач, связанный с учетом специфических свойств механических цепей, а также электрических цепей, использующих устройства для преобразования движения и энергии. Ряд вопросов методологического характера и конкретного математического обеспечения в решении задач, связанных с оценкой динамических свойств систем, получил свою опору в развитии принципов электромеханических аналогий, что нашло свое отражение в разработке теории пеней.

Несмотря на серьезные успехи в приложениях теории цепей в электро-, радиотехнике и электронике, теория механических цепей получила меньшее развитие. Хотя вопросы эквивалентного отображения свойств механических цепей и сопряжения их с электрическими аналогами, а также отображения свойств электрических цепей на механические аналоги не получили пока должного внимания. К числу малоизученных можно отнести и вопросы сопрягаемости или стыкуемости структурных моделей, построенных на основе теории цепей и соответствующих моделей или структурных схем. используемых в теории автоматического управления. В связи с этим разработка методологических позиций в оценке возможностей, объединение структурных интерпретаций систем различной физической природы представляется актуальным научным направлением научных исследований не только в плане развития теоретических основ, но и для конкрет-

пых приложений в динамике современных машин (робототехника, внброджн ностика мехатроника и др.).

Перспективным направлением поисков по развитию интегр&чьных представлений о математическом моделировании технических систем комплексной природы является также учет возможностей расширения элементной базы механических систем за счет использования устройств преобразования движения, рычажных механизмов и дополнительных связей, что находит применение в теории цепей, но в меньшей степени влияет на математическое обеспечение вычислительного моделирования механических систем.

Цель диссертации заключается в разработке методов построения математических моделей современных машин, оборудования и аппаратуры, объединяющих возможности аналитического аппарата теории цепей и теории автоматического управления движением.

Д1Я достижения поставленной цели предполагается решение ряда задач.

1. Развитие аппарата теории механических цепей для учета особенностей динамическою взаимодействия звеньев с включением твердого тела, совершающего плоское движение.

2. Разработка метода упрощения цепных структур на основе исключения промежуточных координат и изучение возникающих при тгом особенностей механических цепей.

3. Исследование возможностей расширения понятий о соединениях элементов в механических цепях и разработка метода сочленения разнородных структурных схем.

4. Разработка метода динамическою синтеза виброзашитных систем на основе введения электродинамических связей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. разработан метод оценки динамических свойств на основе интеграции подходов, использующих аппарат теории цепей и автоматического управления:

2. разработана методика построения математических моделей с электродинамическими связями, позволяющая электромеханические цепи вводить в структурные схемы систем управления движения:

3. разработан метод построения математических моделей систем, основанный на расчете особенностей твердого тела, привносящего в механическую цепь рычажные связи.

Методы исследования, применяемые в работе, основаны на использовании аппарата теоретической механики и ее приложений, теории механизмов и машин, теории колебаний. теории управления движением, а также аналитического аппарата теории цепей, теории автоматического управления.

Практическая значимость исследований заключается в разработке нового подхода в динамике машин и создании методологических основ построения математических моделей технических систем, состоящих из подсистем, имеющих в своем составе элементы и устройства другой физической природы. Последнее достигается развитием структурных методов, объединяющих возможности теории цепей и теории автоматического управления.

Достоверность результатов подтверждается результатами вычислительного эксперимента а также эксперимента на лабораторных макетах виброзащитных систем.

Внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены на ряде предприятий региона и используются в учебном процессе для студентов ИрГУПС (г. Иркутск) и ВрГУ (г. Братск) в спецкурсах по динамике транспортных и строительно-дорожных машин.

Апробация работ. Основные результаты исследований опубликованы в 14 нау чных работах, в том числе в трех работах, опубликованных в изданиях, входящих в перечень ВАКа и обсуждашсь на семинарах НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПСа. Доклады по результатам исследований были представлены па следующих научных конференциях: IX школа-семинар «Математическое моделирование и информационные технологии (Институт динамики систем и теории управления СО РАН - г. Иркутск. 2007 г.. 2011 г.: XI Международная научная конференция «1'е-шетневские чтения» - г. Красноярск. 2007 г.. 2011 г.: 45-ая Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии транспорту и промышленности» - г. Хабаровск: ДВГУ11С. 2007 г.: Международная научная конференция «Fall Conference of the Korean Society of Railway Korean Railroad Researche Institute». Seoul. 2007: IV Международный симпозиум памяти академика РАН В.А. Ильина - г.г. Улан-Удэ. Иркутск: БГУ. ИНЦ СО РАН. 2008 г.: Всероссийская конференция «Винеровские чтения» - г. Иркутск: ИрГ'ТУ. 2008-2011 г.г.: IX Всероссийская научно-практическая конференция «Кулагинские чтения» - г. Чита: Забайкальский государственный университет. - 2009-2011 г.г.: IV Международная научная конференция «Проблемы механики современных машин» - г. Улан-Удэ: ЬГУ. ИДСТУ СО РАН. - 2009 г.: Международная научно-практическая конференция «Динамика и прочность машин, зданий и сооружений» - г. Полтава: ПолтНГУ. - 2009 г.: Международная конференция «Korean Railroad International», Korea, Seoul. 2009: Международная конференция «Информационные и математические технологии в науке, управлении и технике» - г. Иркутск: ИрГ'ТУ. ИСЭ СО РАН. 2010 г.: Международная научная конференция «Математика ее приложения и математическое образование» - г. Улан-Удэ: БГУ. ИДСТУ. - 2011 г.: Было опубликовано 15 научных статей, в том числе. 3 статьи в журнапах. входящих в перечень ВАКа: подана заявка на изобретение.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов общим объемом 210 страниц. 116 рисунков. 7 таблиц и библиографии из 117 наименований.

Содержание работы. Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристика диссертационной работы с кратким изложением основных положений.

Первая глава диссертации посвящена обзору проблем динамики машин, изучаемых на основе расчетных схем. представленных в виде механических колебательных систем. Хотя многие вопросы учета особенностей взаимодействия звеньев и устройств, в том числе, и электрической, пневматической и гидравлической природы в достаточной степени изучены, развитие общих подходов, отражающих свойства машин и оборудова-

ния с позиций теории автоматического управления, представляет иитерес. Последнее связано с возможностями интеграции структурных подходов, используемых в различных приложениях, характерных для теории цепей и теории автоматического управления. Показано, что базовая расчетная схема в виде системы с одной степенью свободы (рис. 1 а, б) может быть трансформирована в структурную схему ■эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. Связи, формируемые в системе автоматического управления (рис. 1с). могут быть интерпретированы в дополнительные (рис. 2 а, 6) и рассматриваться как некоторая механическая цепь. При этом базовая модель может содержать в своей минимальной по сложности конфигурации лишь упругое звено к (рис. 2 а).

б) в)

к

Рис. I. Расчетная схема (базовая) в виде механическом системы с одном степенью свободы: а) схема при полном наборе элементов; б) преобразованная схема; в) структурная схема системы

а) б)

Рис. 2. Принципиальная схема расширения типового набора элементов механической системы: а) введение дополнительных связей между подвижным основанием .. ! f I и неподвижной основой if i /■ i; б) дополнительные святи на структурной схеме базовой модели

Как показывает обзор существующих работ, структурные отображения исходных расчетных схем. особенно для механических систем с несколькими степенями свободы, усложняются тем. что в разных системах обобщенных координат математические модели и передаточные функции могут иметь различную форму. В частности, в качестве обобщенных координат могут выступать суммы и разности других координат, что изменяет устоявшиеся представления о динамических свойствах систем в их реакциях на периодические внешние воздействия. Возможности таких представлений приведены на

рис. 3. что позволяет ввести расширение некоторых понятий теории колебаний, в частности. это связано с введением понятия обобщенной пружины.

т

1 тС

л/,}

>'! //?/// //?///

Расчетная схема вибр о защитной системы балочного типа

>Т //////

Расчетная схема ВЗС балочного типа с введенными типовыми звеньями

д)

Структурная схема вибр о зашитой системы балочного типа при кинематическом возмущении

Расчетная схема исходной ВЗС при введении дополнительных типовых звеньев и рычажной связи

е)

Расчетная схема ВЗС как системы с одной степенью свободы с введенной обобщенной пружиной

J

ж)

Расчетная схема ВЗС для вывода дифференциальных уравнений движения

Расчетная схема для ВЗС с приведением парциального вращательного блока к поступательному

Рис. 3. Расчетные схемы виброзащитных систем с двумя степенями свободы

Объекты динамики машин представляют собой достаточно сложные технические системы, особенно транспортные средства, расчетные схемы которых обычно рассмат-

риваются в виде механических систем со многими степенями свободы и с включением устройств различной природы, в том числе, и механизмов с элементами электро-, гидро-и пневмоавтоматики. Это создает большое разнообразие форм математических моделей и инициирует развитие способов и средств их упрощения расчетных схем. Рассматривается ряд технических объектов динамики транспортных систем, классификация систем вибрационной защиты и управления динамическим состоянием.

Показано, что решение сложных задач динамики машин чаще всего опирается на приемы расчленения задач на достаточно простые фрагменты, что реализуется во многих случаях через рассмотрение задач, связанных с определением и оценкой возможностей цепей механической и электрической природы. Теория цепей в этих случаях позволяет решать проблемы сопряжения и адекватного представления процессов взаимодействия элементов систем на основе принципа электромеханических аналогий. В частности, это связано с учетом особенностей динамики механических систем с рычажными механизмами.

Аппарат теории цепей достаточно развит для оценки возможностей взаимодействия сложной системы в рамках представлений о системах с объектами управления, что делает актуальным поиск и разработку общих подходов, создающих формализованную основу для технологий построения математических моделей для систем, содержащих разнородные элементы. В заключительной части первой главы формулируется цель и задачи исследования.

Вторая глава диссертации посвящена дальнейшему развитию структурной теории виброзащитных систем на основе принципа электромеханических аналогий. В отличие от известных пар аналогий «напряжение - сила, ток - скорость» и «ток - сила, напряжение - скорость» автором предложено расширить систему электромеханических аналогий. Уравнения движения динамической системы могут быть представлены в нескольких эквивалентных формах:

^^+¿>^ + <^ = 6(0.(1) ^ + ЬУ+*(УА = 6(/)(2) та+Ь^аЛ + кЦаЖ1 = <2(1).(?,) а! А ш 1 1 13

В изображениях Лапласа выражения (1)?(3) принимают вид:

тр2у + Ьру + ку = ()(р), (4)

_ Ь к — тру + Ьу +—у ={)(р), (5) та+—а+—а = ()(р)- (6)

Р Р

На рис. 4 а, б ,в показаны соответствующие уравнениям (4)-(6) структурные схемы, которые являются эквивалентными по отношению к (1)-(3), однако имеют отличия из-за разницы в связях между элементами.

а)

б)

0

1 v

] / тр-1

Ь 1 1

Г М

V. к 7 \

-1

В)

Рис.4. Структурные схемы системы, соответствующие: а) - уравнениям вида (I), (4);

б) - уравнениям вида (2), (5), где тт - ^ - ; в) - уравнениям вида (3), (6); где V

Л Л

Для оценки видов взаимосвязи между параметрами преобразований элементов динамической системы разработана номограмма, которая устанавливает соотношения между параметрами возможных преобразований элементов динамической системы.

Автором рассмотрены связи между параметрами электрических цепей и определено соответствие понятий комплексного сопротивления цепи передаточной функции системы. Последнее зависит от вида внешнего воздействия и находит отражение в выборе системы электромеханических аналогий. В простейшем случае в задачах виброзащиты и виброизоляции объект защиты представляет элемент массой т в колебательной системе с одной степенью свободы и имеет два внешних возмущения (рис. 5 а). Структурный аналог (рис. 5 б) и эквивалентная механическая цепь (рис. 5 в) составляют основу для математического моделирования динамических процессов.

Рис.5. Расчетная схема (я), структурный аналог (б) и дуальная механическая Цепь (в) в обобщенной задаче виброзащиты и виброизоляции

Комплексное сопротивление определяется по схеме на рис. 5 в. Если сделать его инверсию, то можно найти передаточную функцию системы, связанную со схемой на рис. 5 б. Рассмотрены вопросы эквивалентных преобразований силовых факторов в механических системах, в частности, показано, что кинематическое воздействие приводится к силовому и наоборот. Особенности введения дополнительной колебательной цепи и связь соответствующих стру ктурных отображений показаны на рис. 6 а, б, в, г.

Рис.6. Расчетная схема в задаче виброзащиты (а) при дополнительной связи в виде колебательной структуры; б) - структурная схема обычной системы с двумя степенями свободы, в) - структурная схема при использовании блоков (парциальных подсистем); г) - механическая цепь

Используя структуры на рис. 6 б, в, можно соответственно определить передаточную функцию

Щр) = -= =

т1р1 + к2+к}

2 +к + к2\тр + к2 + кг)-к;

(7)

(8)

и комплексное сопротивление (рис. 6 г)

в _(т,р1+к,)к2+(трг+к)(тУ + к2+к}) у т1р1+кг + кг

из которых следует, что (7) и (8) связаны соотношениями инверсии.

Рассмотрены особенности возможных структурных интерпретаций механической системы цепного вида с несколькими (и) степенями свободы (рис. 5). Такая система имеет структурную интерпретацию в виде, представленном на рис. 7.

в

Рис.7. Структурное отображение механической цепи

Если выделить объект защиты в виде некоторого элемента, например, элемента массой /л3, то цепь может быть свернута относительно /и3 слева и справа, формируя дуальные элементы большей сложности, соответствующие обобщенным пружинам, что

позволяет, в конечном итоге, перейти к структурам, эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления. В заключительной части второй главы рассмотрены методические основы возможных преобразований механических систем с учетом особенностей, характерных для механических цепей, имеющих соединения типа «звезда» и «треугольник», а также возникающих в системах непланарных связей.

В третьей главе диссертации «Разработка обобщенного метода преобразования механических цепей на основе введения в соединения промежуточных устройств» рассмотрены вопросы построения математических моделей для I механических цепей, элементами которых являются рычажные механизмы. Такие механизмы появляются в механических цепях при введении твердых тел как новой разновидности элементарных звеньев. В электрических цепях такие ситуации возникают при введении в структуру цепей электромагнитных устройств, в частности, трансформаторов. Автором предлагается метод построения механических цепей, основанный на детализации рассмотрения (расщеплении) точки соединения элементов и введении в схему соединения исходных звеньев промежуточного звена. Последовательность этапов усложнения рассмотрена на рис. 8 а, б, в.

а) т 1

т. 2 —0~

6) (п

0— Я,

(3)

(1)

(3)' чг

у

т

Рис. 8. Последовательное соединение элементов цепи: я) принципиальная схема; б) принципиальная схема соединения через материальную точку; в) расчетная схема соединения элементов через материальную точку массой т

Такой подход предполагает построение и определение динамических реакций, что связано с использованием структурных моделей, приведенных на рис. 9. Рассмотрены случаи представления промежуточного устройства в виде материальной точки массой т ф 0 при наличии упругих связей к и кг, при сохранении пространственных параметров взаимодействия. Случай введения твердого тела в виде стержня (т—уО) представлен на рис. 10 а, б. Исследования показывают, что форма рычажного взаимодействия оказывает большое влияние. При этом рычажные связи могут быть реализованы через рычажные механизмы первого и второго родов.

6)

в)

I тр3

<-)\

1

пр + к,

к^+к2+ Мр'

тр +кг

Рис. 9. Структурная схема системы, соответствующей схемам на рис.9в: а)обшнй вид; б) приведенные элементы;

в) упрошенная приведенная схема

б)

т.11) - т.(2'Ь

МХИ*

кт.(2") -

Ьо-ОНЬ

Г.(2")

ит)

т.(2')

~ л,

У:

т.(3)

42")

ччч\\\ч\ч\

Рис. 10. Промежуточное устройство в виде твердого тела (весомый рычаг): а) принципиальная схема; 6) рычаг второго рода с упругими элементами

Для проведения промежуточных расчетов используются дифференциальные уравнения взаимодействия элементов, построенные на основе формализма Лагранжа. й соответствующие структурные схемы эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления (САУ). Исследована система частных случае» расположения точек опоры рычагов и влияние величины передаточного отношения рычажного механизма -/'. Учет массоинерционных свойств промежуточного устройства зависит от места расположения опоры, что проявляется через форму передаточной функции системы приведения. На рис. 11 представлены различные варианты расчетных схем, через которые реализуется последовательное соединение в механической цепи при наличии в соединении таких элементов механической цепи как твердое тело.

В частных случаях, представлений' особенностей промежуточны* устройств используются структурные схемы, как показано на рис. 12а. б.'.на кЬто{5ь1х нашли отражение зависимости свойств системы от частоты внешнего воздействия и передаточного отношения рычага. Отметим, что передаточные отношения, могут принимать экстремальные значения. Приводятся соответствующие оценки. Введение твердого тела в структуру механической цепи приводит к существенному изменению ее свойств систем в целом, что проявляется, в первую очередь, через метрику системы, поскольку в механической цепи, появляются параллельные дополнительные ветви, а система пё^естает быть одноролной. Аналогичная ситуация наблюдается в электрических цепях при введении трансформаторов, что приводит к нарушению гальванической цельности Иепи. а ее элементы соединяются через электромагнитное поле. Рычажные механизмы 'играют такую же роль в механических цепях, при этом динамические свойства в цепи зависят от массоинерционных свойств рычага, его типа и условий закрепления точекопоры. Автором предлагается методика оценки динамических взаимодействий между парциальными системами в механических системах цепного типа с несколькими степенями свободы. Приводится пример на основе системы с тремя степенями свободы: показана возможность исключения промежуточных координат, что интерпретируется как введение в элементную базу механических цепей звеньев, имеющих структуру обобщенных пружин. Наличие непланарной связи А, усложняет структуру системы. Однако получение

эквивалентной механической цепи может быть осуществлено на основе метода исключения промежуточных переменных.

я)

/ 1

/ = тг

/ 1-

т к\

К*-, Гт<

4 г,

О)

Ф

£

¡1^

е)

= *4

Ьг

Т^Г- _

Шк,

Рис. II. Варианты расположения точки кошлктон двух типовых 1.1ГМСНМЖ К; и К3 при использовании рычажных связей

В окончательном видЬ механическая цепь приведена на рис. 12. Таким образом, введение твердых тел как звеньев механических цепей приводит к изменениям пред-. ставлений о цепях в целом и механических цепях, в частности, и необходимости учета такого обстоятельства как появление «метрики» цепи. Последнее связано с формированием дополнительных ветвей и использованием звеньев более сложной структуры, чем обычные элементы в виде масс, пружин и демпферов.

Рис. 12. Структурная схема исходной системы с дополнительной связью А5 с развязкой непланарности

Четвертая глава диссертации посвящена приложениям теоретических разработок на основе метода построения математических моделей механических систем путем интеграции двух подходов. Первый подход реализуется через свертывание механической цепи до дуального элемента в виде обобщенной пружины для каждой ветви, замыкающейся на объект защиты. Второй подход заключается в формировании структурной модели на основе принципов обратной связи. Последовательность процедур отражается на рис. 13.

«) _ к

Рис. 13. Последовательная схема преобразований цепной механической системы с двумя степенями свободы в виброзащитную систему объекта массой т.

Как следует из рис. 13 а, механическая система имеет силовое возмущение <2, которое приложено к объекту защиты массой от,. Расчетная схема на рис. 13 а может быть упрощена до расчетной схемы на рис. 13 б. При введении «обобщенной пружины» ее жесткость кпр определяется выражением

, _ кг(тгрг+к,)

пР 2 ) Г 1

тгр +кг+к%

(.9)

В этом случае часть цепи сворачивается до некоторой структуры, передаточная функция которой может быть определена с использованием правил преобразования механических цепей (рис. 13 а). Имея выделенный объект массой т,, можно перейти, опираясь на известные приемы, к структурной схеме, эквивалентной САУ (рис. 13 г).

Таким образом, если при выборе расчетной схемы технического устройства в виде механической колебательной системы цепного вида, состоящей из г элементов, объект защиты (т„) может быть выделен, то примыкающие к нему механические цепи могут быть упрощены до обобщенных пружин, на которые этот объект опирается, а сама модель упрощается путем исключения промежуточных координат.

При рассмотрении электромеханических систем автором диссертации разработан ряд приемов, которые позволили получать возможности построения цепей единой структуры: электрической или механической (рис. 14 а, б, в, г).

¿к

фи

Ф-.

й

и» 1

к + Ир

ь

В1р

В1р

Мр'

А р

В1р

ТОГ—77777

Вр1

Мр + р(й + + В1) + к

П?

Вр1 1 1

—6— му + + р(И, + В1)

у,

Рис. 14. Схемы единого механического аналога электромеханического устройства: а) - принципиальная схема; б) - детализированная расчетная схема; в) - детализированная структурная схема эквивалентной САУ; г) - приведенная структурная схема

При построении механического аналога электромеханической цепи, в конечном итоге, электромеханическая система может быть сведена к расчетной схеме, как показано на рис. 15. В этом случае приведенная жесткость обобщенной пружины имеет вид:

к , ч (ЩР2 + КР)В'Р пр щрг + р(К+В1)

(10)

а)

М

б)

а

/

т.С

ЬУ

\В1

Рис. 15. Приведенная расчетная схема (а) электромеханической системы на основе механических аналогов элементов; структурная схема системы (б)

Найдем передаточную функцию системы с переносом силы:

1

(И)

0 Мр2 + р(А + В1) + к + к11р' то есть контур с элементом т,, отражающий свойства индуктивности Ь, становится дополнительной обратной связью в контуре с элементом М, который выделен в качестве объекта управления (или виброзащиты). Для эквивалентного переноса сил, что связано с необходимостью структурных преобразований, автором разработан прием, основанный на использовании совпадений передаточных функций. Это позволяет переносить внешнюю силу из одной точки системы в другую.

В работе рассмотрены особенности электромеханических систем, которые проявляются через свойства динамического взаимодействия систем механической и электри-

ческой природы. Отметим, что электрическая природа цепи в электромеханической системе может давать ряд дополнительных динамических режимов. Если обеспечить связь механической и электрической систем через устройство, которое определяет зависимость напряжения от параметров динамического состояния объекта, то можно получить активную виброзащитную систему, как показано на рис. 16.

Wvnp{p)

В212р Lv + R

k + hp+-— Lp+k

Л

Рнс. 16. Структурная схема BSC со связью по абсолютному отклонению

Передаточная функция системы в этом случае имеет вид:

(■BlY-p

Lp2(hL) + p{kL + B'l2 + Rh) + Rk

У .

k + hp +

W.-JP) = f

Lp+R

mp2 +hp + k + Wifv(p) +

В2Гр (Lp + R)(mp~ + hp + k± И/„(,(/?) + B2b2 p

.■(12)

Lp + R

где И^.Д/з) записано таким образом, что позволяет учесть особенности положительных и отрицательных обратных связей. Структура цепи № (р) содержит передаточные

функции = -

Bl

. а также передаточные функции измерительной, усилительной

Lp + R

цепей и устройства обработки информации. В первом приближении 1У„1Л,(р) соответствует апериодическому звену общего вида с2р + Ы

(13)

с, р + 6,

где С|,6,,с,,Ь:-коэффициенты, зависящие от параметров измерительной цепи, закона управления и параметров усилительного устройства, что характерно для низкочастотной области воздействий.

С целью проверки адекватности отражения на основе структурных подходов особенностей динамических свойств электромеханических систем был построен макет виброопоры на основе горизонтального вибростенда. Принципиальная схема макета приведена на рис. 17.

Рис. 17. Принципиальная схема макета системы с электромагнитными связями

Для защиты стойки или основания - 7 от действия горизонтальных воздействий £?(/), создаваемых источником - 1, расположенным на подвижной платформе - 2, в опоре одновременно используются системы пассивной и активной цепи виброзащиты. Пассивная система представлена упругим элементом - 3. Исполнительным элементом активной виброзащиты является электромагнит - 8, закрепленный между подвижной и неподвижной частями стенда - 2 и 5. Система активной защиты включает в себя датчик силы - 6, выходной сигнал которого усредняется на сумматоре, датчик Холла - 4, аналого-цифровые преобразователи - 11 и - 12, дискретный регулятор - 9 и широтно-импульсный модулятор - 10. Выбор типа активного элемента был сделан с учетом особенностей условий внешнего возмущения.

Для построения регулятора системы активной виброзащиты разработана математическая модель, описывающая преобразование входного сигнала (напряжение ШИМ -I/) в регулируемую переменную (усредненный сигнал датчика силы /). Последовательность преобразований входного сигнала и (выход - 10) в регулируемую переменную у определяется процессами, протекающими в электрической, магнитной, механической и информационной (измерительной) цепях макета, что потребовало построения системы соответствующих математических моделей:

Т = (14) 7 = —Ь-(|2-е/2), (15) У = -ЕР-(В + с11г), (16)

Тр + 1 р +ахр + аа тр + \

где ку =Уц\Т = а, =~> ао ^ = ^ ""являются параметрами меха-

нической, электрической и магнитной цепи.

Математическая модель (14)-(16) может быть упрощена (в отношении нелинейных свойств) без существенной потери точности. Такой переход можно представить в несколько этапов. В частности, может быть осуществлен переход к модели усредненного значения напряженности магнитного поля. Входным сигналом для частных моделей (14)-(16) является напряжение и(/) широтно-импульсного модулятора (ШИМ). Если измерительную цепь датчика Холла синхронизировать с работой ШИМа, то датчик будет реагировать только на усредненное значение поля (т.е. без высокочастотных пульсаций). В этом случае (14) можно заменить выражением:

где »-сигнал управления (рассчитываемый дискретным регулятором); Я'-усредненное значение напряженности магнитного поля: ки и Г, - коэффициенты эквивалентной передаточной функции.

Вместе с тем. линеаризация математической модели (14)-(16) может быть распространена на нелинейность свойства «однополярности управления». Для устранения этого нелинейного свойства используется формирование управления с обеспечением постоянного подмагничивания.

Для проверки модели механической части макета снимались переходные процессы по силе у (усредненный сигнал с датчиков силы), полученные при ступенчатом входном воздействии Н. При расчете коэффициентов сигналы у и Н были представлены дискретным (машинным) кодом, и поэтому оба сигнала измерялись в машинных единицах (м.е.). Результаты экспериментов при изменении Н* с 600 до 450 м. е. приведены на рис. 18 а, где видно наложение высокочастотных быстрозатухающих колебаний малой амплитуды на первую полуволну. Моделирование переходного процесса проводилось с помощью пакета прикладных программ МаЛсас! 2000. Рго (рис. 18 б).

Рис. 18. Переходные процессы по силе: а - эксперимент; б - моделирование

Сравнение результатов дает достаточно хорошее совпадение: частота собственных колебаний составляет 12 Гц. Таким образом, линеаризованная математическая модель (записанная в отклонениях относительно точки смещения) позволяет выявить ряд важных свойств опоры как объекта управления.

Основные выводы

На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать ряд выводов.

1. Разработан метод построения математических моделей механических систем, содержащих в своей структуре звенья и элементы различной физической природы, позволяющий упростить построение моделей и создать основу предварительной оценки динамических свойств систем при дейст вии вибрационных факторов.

2. Предложена методологическая основа и разработаны частные методики использования при построении математических моделей приемов и подходов теории цепей и теории автоматического управления, что позволило создавать единые в своей основе структуры, для изучения которых эффективны частотные методы анализа и динамического синтеза.

3. Изучены особенности формирования структуры математических моделей механических систем, в которых помимо обычных элементов используются звенья в виде твердых тел. совершающих плоское движение.

4. Разработан метод формирования цепных механических структур, содержащих звенья, формирующие рычажные связи. Предложена методика решения задач упрощения исходных механических систем, содержащих неплапарные связи.

5. Предложен метод эквивалентного переноса внешних сил в механических системах при упрощениях исходных структур, связанных с необходимостью приведения действующих внешних сил к выбранному объекту управления или объекту вибрационном защиты.

6. Разработана методика построения виброзащитных систем при введении электродинамических связей, реализуемых различными электромагнитными устройствами. Предложены и рассмотрены особенности построения активных виброзащитных систем, обладающих свойством адаптации к внешним условиям. Получены необходимые для расчета анатитические соотношения.

7. Разработана методика преобразования электромеханических систем с возможностями формирования единого метрического пространства, что достигается переходом от обычных схем аналогий к другим схемам, использующим в качестве переменных электромеханических систем не только скорости, но также смещение, ускорение и др. Последнее расширяет возможности построения математических моделей совмещенной природы.

8. Проведены экспериментальные исследования на макетах виброзащитных систем с электродинамическими связями, подтвердившими результаты теоретических исследований.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

- в изданиях перечня ВАК:

1. Савченко A.A.. Московских А.О.. Абросимова Ю.О. Электродинамические связи в механических колебательных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск. - №3(3!) — 2011. С. 73-81.

2. Логунов A.C.. Московских А.О.. Упырь Р.Ю. Формы внешних воздействий и задачи эффективности защиты оборудования от вибраций // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Спецвыпуск. - Иркутск: ИрГУПС. - 2008 г. С. 40-47.

3. Упырь Р.Ю., Логунов A.C.. Московских А.О.. Пасников Д.Н. Математические модели механических колебательных систем на основе использования теории четырехполюсников // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск. - №3 (15). 2007. - С. 11 -22.

- в других изданннх:

1. Упырь Р.Ю.. Московских А.О. Моделирование нового типа последовательного и параллельного соединения / Материалы IX школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии». Из-во ИДСТУ СО РАН. - Иркутск. 2007. - С. 55-63.

2. Засядко A.A.. Упырь Р.Ю.. Московских А.О. Особенности учета силовых возмущений в структурных представлениях механических систем // Материалы XI международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева. ISSN 1990-7702. Красноярск. 2007. С. 34-41.

3. Елисеев C.B.. Упырь Р.Ю.. Московских А.О. Особенности передачи возмущения в цепной механической системе // Инновационные технологии транспорту и промышленности: Груды 45 - Международной научно-практической конференции. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2007. С. 116-126.

4. А.О. Moskovskikh. R.Yu. Upyr'. A.A. Zasjadko. Estimation of Dynamic Condition of Rolling Stock Structural Methods and Interpretation / IJR International Journal of Railway. Vol.1. No. 1 / March, 2008. - pp.20-29.

5. Упырь Р.Ю.. Пермяков M.А.. Московских А.О. Подходы к построению моделей распространения возмущений в цепочных структурах // Материалы III Всероссийской конференции с международным участием: Математика, се приложения и математическое образование. Улан-Уд-). 2008 г. С. 34-41.

6. Упырь Р.Ю.. Московских А.О. Математическая модель обобщенного упругого элемента в колебательных структурах // Материалы Всероссийской конференции «Ви-неровские чтения». 2009. Иркутск-Байкал. 2009 г. С. 18-24.

7. Упырь Р.Ю.. Московских А.О. Возможности упрощения ВЗС на основе введения обобщенной пружины // Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции «Кулагинские чтения». Чита. - 2009г. С. 44-51.

8. Елисеев C.B.. Логунов A.C.. Московских А.О. Особенности динамических свойств виброзащитных систем приборного оборудования // материалы IV международной конференции «Проблемы механики современных машин». Улан-Удэ. 2009 г. С. 4653.

9. Ермошснко Ю.В.. Московских А.О. Динамические свойства систем нодрессори-вания с дополнительными свойствами // Сборник научных трудов Полтавского национального технического университета им. IO. Кондратюка. Т.1. Полтава. Украина. 2009 г. С. 96-103.

10. Московских А.О. Особенности передачи возмущения в цепной механической системе // Груды XVI Байкальской Всероссийской конференции. Иркутск. 2010 г. - С.49-56.

11. Трофимов А.Н.. Московских А.О.. Шастин В.И. Возможные формы изменения динамического состояния механических колебательных систем // Математика ее приложения и математическое образование: Материалы IV Международной конференции. -Улан-Удэ. 2011 г. С. 210-212.

Подписано в печать 29.12.201 Ir. Формат 60x90/16. Бумага офсетная Печать RISO. Усл.псч. л. 1,5. Тираж 130 ->kí. Закат № 305.

Отпечатано в ООО «Типография Г ородская» 664007. г. Иркутск, ул. Октябрьской Революции. 1 - 234. ИНН 3812129412 Тел. 8(3952) 505-765

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ МАШИН.

1.1. Методы исследования. Направления развития.

1.2. Технические объекты и проблемы их математического моделирования.

1.3.0 связи понятий расчетная схема, механическая и электрическая цепи; свойства цепи.

1.4. Аналитические подходы в оценке динамического состояния.

Выводы по 1-ой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ АППАРАТА ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ И

ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. К вопросу о развитии соотношений эквивалентности динамических состояний в механических системах.

2.2.0 введении дополнительных элементов в механические системы на основе струкутрных интерпретаций.

2.3. Расширение типового набора элементов. О связи структуры систем автомаитческого управления со структурными интерпретациями электрических и механических систем.

2.4. Особенности цепных структур.

Выводы по 2-ой главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННОГО МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ ВВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УСТРОЙСТВ В СОЕДИНЕНИЯ.

3.1. Особенности преобразований при соединении элементов в механической цепи.

3.2. Рычаг как соединение двух элементов. Динамические аспекты.

3.3. Оценка форм взаимодействия между парциальными системами.

Выводы по 3-ей главе.

ГЛАВА 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

4.1. Возможные упрощения механических колебательных систем.

4.2. Особенности взаимодействия элеткричеких и механических систем.

4.3. Электродинамические связи в механических колебательных системах.

4.4. Экспериментальное исследование макета электродинамической опоры.

Выводы по 4-ой главе.

Работа машин обеспечивается взаимодействием технических систем, состоящих, в свою очередь, из элементов различной физической природы. В механических системах в виде механизмов используются элементы электро-, гидро-, пневмоавтоматики; широко применяются электрические цепи, имеющие силовые электромагнитные устройства и приводы. Обеспечение надежности и безопасности машин часто в значительной степени зависит от рационального выбора и возможностей систем защиты оборудования, приборов и аппаратуры от внешних, в том числе, вибрационных воздействий. Современные машины чаще всего представляют собой автоматизированные комплексы, в которых выбор параметров, расчеты рациональных режимов, поиск и выбор вариантов решения задач в оптимизационных подходах, осуществляются на основе математического моделирования. Разработке различных подходов в построениях математических моделей, отражающих динамические взаимодействия технических систем различной физической природы, посвящены работы отечественных и зарубежных ученых: Артоболевского И.И., Фролова К.В., Генкина М.Д., Синева A.B., Блехмана И.И., Дружинского И.А., Елисеева C.B., Ольсона Г.Ф., Гарднера М.Ф., Бэрнса Дж.Л., Атабекова ;,v Г.И., Бакалова В.П., Харкевича A.A., Ден-Гартога Дж.П., Тимошенко С.П., Быховского И.И., Шмитца Н., Новотного Д., Ungar E.R., Snowdon I.S, Nevsler P., Nelson P.A., Elliot S.I, Preumont A., Ulrich H. и др.

Математический аппарат теории автоматического управления оказался достаточно эффективным подходом для объединения в обобщенных структурных интерпретациях многих задач динамического взаимодействия, а операторные методы исследования и оценки динамических свойств систем при периодических воздействиях получили широкое распространение. Вместе с тем, существует обширный класс задач, связанный с учетом специфических свойств механических цепей, а также электрических цепей, использующих устройства для преобразования движения и энергии. Ряд вопросов методологического характера и конкретного методического обеспечения в решении 4 задач, связанных с оценкой динамических свойств систем, получил свою опору в развитии принципов электромеханических аналогий, что нашло свое отражение в разработке теории цепей.

Несмотря на серьезные успехи в приложениях теории цепей в электро-, радиотехнике и электронике, теория механических цепей получила меньшее развитие. К числу малоизученных можно отнести и вопросы сопрягаемости или стыкуемости структурных моделей, построенных на основе теории цепей и соответствующих моделей или структурных схем, используемых в теории автоматического управления. В связи с этим разработка методологических позиций в оценке возможностей, объединение структурных интерпретаций систем различной физической природы представляется актуальным научным направлением не только в плане развития теоретических основ, но и для конкретных приложений в динамике современных машин (робототехника, вибродиагностика, мехатроника и др.).

Перспективным направлением поисков по развитию интегральных представлений о математическом моделировании технических систем комплексной природы является также учет возможностей расширения элементной базы механических систем за счет использования устройств преобразования движения, рычажных механизмов и дополнительных связей, что находит применение в теории цепей, но в меньшей степени влияет на математическое обеспечение вычислительного моделирования механических систем.

Цель диссертации заключается в разработке методов построения математических моделей современных машин, оборудования и аппаратуры, объединяющих возможности аналитического аппарата теории цепей и теории автоматического управления движением.

Для достижения поставленной цели предполагается решение ряда задач.

1. Развитие аппарата теории цепей для учета особенностей динамического взаимодействия звеньев механических цепей, реализуемых не материальной точкой, а твердым телом, совершающим плоское движение.

2. Изучение особенностей механических цепей и разработка метода упрощения цепных структур на основе исключения непланарных связей.

3. Исследование возможностей расширения понятий об операциях последовательного и параллельного соединений в механических цепях и разработка метода сочленений структурных схем аппарата теории автоматического управления и структурных интерпретаций систем, полученных на основе подходов теории цепей.

4. Развитие методов динамического синтеза виброзащитных систем на основе введения электродинамических связей.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. разработан метод оценки динамических свойств на основе методов интеграции подходов, использующих аппарат теории цепей и автоматического управления;

2. разработана методика построения математических моделей с электродинамическими связями, позволяющая электромеханические цепи вводить в структурные схемы систем автоматического управления движения;

3. предложен новый метод построения математических моделей соединения звеньев, основанный на введении рычажных связей.

Методы исследования, применяемые в работе, основаны на использовании аппарата теоретической механики и ее приложений, теории механизмов и машин, теории колебаний, теории управления движением, а также аналитического аппарата теории цепей, теории автоматического управления.

Практическая значимость исследований заключается в разработке нового подхода в динамике машин и создании методологических основ построения математических моделей технических систем, состоящих из подсистем не только механической природы, но и подсистем, имеющих в своем составе элементы и устройства другой физической природы. Последнее достигается развитием структурных методов, объединяющих возможности теории цепей и теории автоматического управления.

Достоверность результатов подтверждается использованием методов теоретической механики, теории цепей и теории автоматического управления, а также результатами численного моделирования и лабораторного эксперимента.

Внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены на ряде предприятий региона (г. Иркутск, г. Братск). Результаты исследований используются также в учебном процессе для студентов ИрГУПС и БрГУ (г. Братск) в спецкурсах по динамике транспортных и строительно-дорожных машин.

Апробация работ. Основные результаты исследований опубликованы в 15 научных работах, в том числе в 3-х журналах, входящих в перечень ВАКа, и обсуждались на семинарах НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПСа. Доклады по результатам исследований были представлены на следующих научных конференциях: IX школа-семинар «Математическое моделирование и информационные технологии» (Институт динамики систем и теории управления СО РАН - г. Иркутск, 2007 г.; XI Международная научная конференция «Решетневские чтения» - г. Красноярск, 2007 г.; 45-ая Международная научно-практическая конференция «Иннова-i S ционные технологии транспорту и промышленности» - г. Хабаровск: ДВГУПС, 2007 г.; Международная научная конференция «Fall Conference of the Korean Society of Railway Korean Railroad Researche Institute». Seoul, 2007; IV Международный симпозиум памяти академика РАН В.А. Ильина - г.г. Улан-Удэ, Иркутск: БГУ, ИНЦ СО РАН, 2008 г.; Всероссийская конференция «Винеровские чтения» - г. Иркутск: ИрГТУ, 2008-2011 г.г.; IX Всероссийская научно-практическая конференция «Кулагинские чтения» - г. Чита: Забайкальский государственный университет. - 2009-2011 г.г.; IV Международная научная конференция «Проблемы механики современных машин» - г. Улан-Удэ: БГУ, ИДСТУ СО РАН. - 2009 г.; Международная научно-практическая конференция «Динамика и прочность машин, зданий и сооружений» - г. Полтава: ПолтНГУ. - 2009 г.; Международная конференция «Korean Railroad In7 ternational», Korea, Seoul, 2009; Международная конференция «Информационные и математические технологии в науке, управлении и технике» - г. Иркутск: ИрГТУ, ИСЭ СО РАН, 2010 г.; Международная научная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование» - г. Улан-Удэ: БГУ, ИДСТУ. - 2011 г.; Международная научная конференция «Решетнев-ские чтения» - г. Красноярск. - 2011 г.

По результатам исследований опубликовано 14 научных работ и подана заявка на полезную модель.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов общим объемом 210 страниц и библиографии из 116 наименований.

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать ряд выводов.

1. Разработан метод построения математических моделей механических систем, отражающих динамические свойства машин и оборудования, содержащих в своей структуре звенья и элементы различной физической природы, позволяющий упростить построение моделей и создать основу предварительной оценки динамических свойств систем при действии вибрационных факторов.

2. Предложена методологическая основа и разработаны частные методики использования при построении математических моделей приемов и подходов теории цепей и теории автоматического управления, что позволило создавать единые в своей основе структуры, для изучения которых применяются частотные методы анализа и динамического синтеза.

3. Изучены особенности формирования структуры математических моделей механических систем, в которых используются звенья в виде твердых тел, совершающих плоское движение. Показано, что привносит существенные изменения в представления об аналитическом аппарате теории цепей и теории автоматического управления.

4. Разработан метод формирования цепных механических структур, содержащих звенья, формирующие рычажные связи. Предложена на этой основе методика решения задач упрощения исходных механических систем, содержащих непланарные связи.

5. Изучены новые динамические свойства, привносимые в механические колебательные системы рычажными механизмами, которые в системе электромеханических аналогий в электрических цепях рассматриваются как трансформаторы. Однако рычажные механизмы, в силу специфических свойств, обладают особенностями, которые находят отражение в формировании метрики пространства, что меняет свойства механических цепей.

6. Предложен и разработан метод эквивалентного переноса внешних сил в механических системах при упрощениях исходных структур, связанных с необходимостью приведения действующих внешних сил к выбранному объекту управления или объекту вибрационной защиты.

7. Разработана методика построения виброзащитных систем механического типа при введении электродинамических связей, реализуемых различными электромагнитными устройствами. Предложены и рассмотрены особенности построения активных виброзащитных систем, обладающих свойством адаптации к внешним условиям. Получены необходимые для расчета аналитические соотношения.

8. Разработана методика преобразования электромеханических систем с возможностями формирования единого метрического пространства, что достигается переходом от обычных схем аналогий к другим схемам, использующим в качестве переменных электромеханических систем не только скорости, но также смещение, ускорение и др. Последнее расширяет возможности построения математических моделей совмещенной природы.

9. Проведены экспериментальные исследования на макетах виброзащитных систем с электродинамическими связями, подтвердившими результаты теоретических исследований. і*

1.Elliot S.1. Signal Processing for Active control Academic Press (London). 2001.-562 p.

2. Harris' Shock and vibration handbook. Fifth edition. С. M. Harris., A. G. Piersol. Mc Graw-Hill, Handbooks, USA, 2006. 970 p.

3. Kuo M., Morgan D.K. Active noise control systems John Willy and Sons. NewJork. 1996.-412 p.

4. Moheimani S.O.R, Halim D„ Fleming A.I. Spatial Control of Vibration. Theory and Experiments. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Singapure. 2003.-417 p.

5. Moskovskikh A.O., Upyr' R.Yu., Zasjadko A.A. Estimation of Dynamic Condition of Rolling Stock Structural Methods and Interpretation / IJR International Journal of Railway. Vol.1, No. 1 / March, 2008. -pp.20-29.

6. Nelson P.A., Elliot S.I. Active control of sound. L.: acad. Press. 2002. -562 p.

7. Nevsler P. Modelling and control of vibration in mechanical systems. -Upsala Univ. Sveden http://www.it.uu.se /2005.

8. Onwubolu G.C. Mechatronics. Principles and applications. ISBN 075066379. Elsevier Butterworth-Heinemann. Oxford. UK.2005

9. Preumont A. Vibration Control of active Structures: An introduction. Kluwer Academic Publisher. Dodrecht. 2002. 418.

10. Snowdon I.S., Ungar E.R. Isolation of mechanical vibration, impact and noise. -N.Y.:ASME, 1979.-426 p.

11. Аносович Б.Ф. Двухполюсники. M.: ВЗЭИС. 1977. 38 с.

12. Атабеков Г.И. Линейные элеткрические цепи. Москва: Энергия. 1978. -584 с.

13. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь. 1998. - 469 с.

14. Балабанян Н.А. Синтез электрических цепей / пер. с англ. под ред. Г. И. Атабекова, М.—Л., Госэнергоиздат, 1961 г. 416 с.

15. Блехман И.И. Вибрационная механика. -М.: Наука. 1986. 680 с.

16. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: логика и особенности приложения математики. М.: Наука. 1990 г. -360 с.

17. Божко А.Е., Розен И.В. Принципы построения активных виброзащитных электродинамических систем // Проблемы машиностроения. -1978. Вып. С. 41-46.

18. Брысин А.Н. Повышение эффективности виброзащитных устройств за счет введения инерционно-преобразовательных блоков: дис. . канд. техн. наук / А.Н. Брысин; Ин-т Машиноведения РАН. М., 2008. - 187 с.

19. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение. 1979. - 364с.

20. Вейц B.JI. Колебательные системы машинных агрегатов / B.JI. Вейц, Е.А. Кочура, А.К. Федотов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. - 256 с.

21. Вейц В.Л. Динамические процессы, оценка и обеспечение технологического качества технологических систем механообработки / В. Л. Вейц, В.В. Максатов, П.А. Лонцих. -Иркутск: ИрГТУ, 2001.-201 с.

22. Вершинский C.B. Динамика вагона // C.B. Вершинский, В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов. -М.: Транспорт. 1991.-359 с.

23. Вибрации в технике: справочник в 6-ти томах / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.)-М.: Машиностроение. 1981. т.6. Защита от вибраций и ударов / Под ред. К.В. Фролова. 1981. -456с.

24. Гальперин И.Н. Автоматика как односторонняя механика. М.: Машиностроение, 1968. - 340 с.

25. Гарднер М.Ф., Бэрнс Дж.Л. Переходные процессы в линейных системах. Пер. с англ. Изд-е 3-е. Физматгиз. 1961.

26. Генкин M. Д. Методы активного гашения вибрации механизмов / М.Д. Генкин, В.Г. Елезов, В.Н. Яблонский // Динамика и акустика машин. М.: Наука, 1985.-245 с.

27. Генкин М.Д., Елисеев C.B., Мигиренко Г.С., Фролов К.В. Принципы современной ударозащиты // Сб. научн. тр.: Виброизоляция механизмов и машин. Новосибирск, 1984. С. 3-13.

28. Генкин М.Д.,Рябой В.М. Упруго-инерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры. М.: Наука, 1988. — 191с.

29. Говердовский В.Н. Развитие теории и методов проектирования машин с системами инфранизкочастотной виброзащиты: автореф. дис. . д-ра. техн. наук / В.Н. Говердовский. Новосибирск, 2006. - 42 с.

30. Дембаремдикер А.Д. Амортизаторы транспортных машин / А.Д. Дербаремдикер. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1985. -200 с.

31. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин. М.: Машиностроение. 1987.-224 с.

32. Дружинский И.А. Механические цепи. М.: Машиностроение, 1977. -238с.

33. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Наука. 1965. 288 с.

34. Елисеев C.B. Структурная теория виброзащитных систем. -Новосибирск: Наука, 1978. 238с.

35. Елисеев C.B. Мехатроника виброзащитных систем. Элементы теории / C.B. Елисеев и др.. Иркутск: ИрГУПС, 2009. - 128 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №73 8-В 2009.

36. Елисеев C.B. Концепция обратной связи в механике // Сб. научных работ научно-технической конференции «Винеровские чтения». — Иркутск. ИрГТУ. -2010. С. 47-58.

37. Елисеев C.B. Теория активных виброзащитных систем и ее приложения // Автореф. дисс. на соискание уч. ст. докт. техн. наук. Киев: Институт механики АН УССР. 1973. - 36 с.

38. Елисеев C.B. Импедансные методы в исследовании механических систем. Основы теории: учебн. пособие / Сергей Викторович Елисеев; иркутский политехнический институт. ИЛИ: Иркутск. 1979. - 85 с.

39. Елисеев C.B. Обобщенная пружина в задачах динамики машин и оборудования // C.B. Елисеев, C.B. Белокобыльский, Р.Ю. Упырь / Сборник Полтавского национального технического университета. Полтава: ПолтНГУ. 2009. - Вып. №3 (25). С. 79-89.

40. Елисеев C.B. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты / C.B. Елисеев, C.B. Белокобыльский, Р.Ю. Упырь, В.Е. Гозбенко. Иркутск: ИрГУПС, 2009. -159 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, Ж737-В 2009.

41. Елисеев C.B. Динамика механических систем с дополнительными связями / C.B. Елисеев, JI.H. Волков, В.П. Кухаренко. Новосибирск: Наука, 1990.-214 с.

42. Елисеев C.B. Современное состояние разработок в области транспортной динамики / C.B. Елисеев, В.Е. Гозбенко, Р.Ю. Упырь. -Иркутск: ИрГУПС, 2009. 129 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №739-В 2009.

43. Елисеев C.B., Кузнецов Н.К., Лукьянов A.B. Упругие колебания роботов. Новосибирск: Наука, 1990. - 312с.

44. Елисеев C.B., Логунов A.C., Московских А.О. Особенности динамических свойств виброзащитных систем приборного оборудования // материалы IV международной конференции «Проблемы механики современных машин». Улан-Удэ. 2009 г. С.46-53.

45. Елисеев C.B., Лонцих П.А. Влияние управляющей силы в структуре внешних возмущений // Вестник Иркутского гос. технического университета. Вып. 4(51). - Иркутск. 2011. С. 26-33.

46. Елисеев C.B. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / C.B. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П.Хоменко, A.A. Засядко. Иркутск: Изд-во Ирк. гос. ун-та, 2008. -523 с.

47. Елисеев C.B., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука. 2011. -394 с.

48. Елисеев C.B., Упырь Р.Ю. Особенности параллельных соединений в механических цепях // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. №2 (11). Иркутск: - ИрГУПС. 2007. С. 102 -108.

49. Елисеев C.B., Хоменко А.П. Транспортные подвески. Математические модели. Системы координат // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. № 2(30). - Иркутск: ИрГУПС. - 2011. С. 8-18.

50. Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. -М.: Наука. Физматгиз. 1997.- 352 с.

51. Ермошенко Ю.В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции: дис. . канд. техн. наук / Ю. В. Ермошенко; ИрГУПС. Иркутск, 2002. - 185 с.

52. Ермошенко Ю.В., Московских А.О. Динамические свойства систем подрессоривания с дополнительными свойствами // Вып. №3 (25). Полтава: ПолтНГУ. 2009 г. С. 96-103.

53. Зелях Э.В. Двухполюсники и четырехполюсники. М.: ВЗЭИС. -1976.- 112 с.

54. Зинченко В.И., Захаров В.К. Снижение шума на судах. Ленинград: Изд-во: «Судостроение». 1978. - 140 с.

55. Иванов Б.Г. Разработка методов расчета динамики и прочности агрегатов транспортной техники с рычажно-шарнирными связями: автореф. дисс. докт. техн. наук. Самара. 2007. - 48 с.

56. Иващенко И.И. Автоматическое регулирование. Теория и элементы системы / И.И. Иващенко. М.: Машиностроение. 1993. - 432 с.

57. Ивович В.А. Виброизоляция горнообогатительных машин и оборудования. -М.: Недра, 1978. 232с.

58. Ким П.Д. Теория автоматического управления в 2-х т. Т1. Линейные системы. -М.: Физматлит, 2003. 288с.

59. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами / М.З. Коловский М.: Наука, 1976. - 320 с.

60. Кондратов В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте. М.: Интекст. 2001. -190 с.

61. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний. Теория и техническое приложение. М.: Наука, 1968. - 515 с.

62. Крайнев А.Ф. Справочник по механизма. М.: Машиностроение, 1981. -438с.

63. Кудрявцев Е.М., Mathcad 2000 Pro. Символьное и численное решение разнообразных задач, М.: ДМК пресс, 2001. 576 с.

64. Кузнецов Н.К. Методы снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе концепции обратной связи. Дисс. д.т.н. Иркутск. - 2006. - 405 с.

65. Кэрнопп Д. Принципы проектирования систем управления колебаниями, использующих полуактивные демпферы // Динамика систем, механика и контроль: тр. амер. общ-ва инженеров-механиков. 1990. Вып. 112, №3. - С. 448-453.

66. Лаврусь В.В. Совершенствование пневматических рычажно-шарнирных виброзащитных систем железнодорожного транспорта. / Авт. реф. канд. дисс. Орел, 2006. - 20с.

67. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электрических цепей / A.A. Ланнэ. М.: Связь. - 1969. - 274 с.

68. Логунов A.C., Московских А.О., Упырь Р.Ю. Формы внешних воздействий и задачи эффективности защиты оборудования от вибраций // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Спецвыпуск. Иркутск: ИрГУПС. - 2008 г. С. 40-47.

69. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики в 2-х т. Т.1, 2. Динамика. / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. М.: Наука, 1968. - 630с.

70. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Наука. - 1986 г. 516 с.

71. Львович А.Ю. Электромеханические системы. Изд-во ЛГУ, 1989. -126с.

72. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Ленинград: Машиностроение. Лен. отд-е. 1976.-200 с.

73. Московских А.О., Савченко A.A., Абросимова Ю.О. Электродинамические связи в механических колебательных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. — Иркутск. -№3(31)-2011. С. 73-81.

74. Мямлин C.B. Моделирование динамики рельсовых экипажей. -Днепропетровск: Новая идеология, 2002. 240с.

75. Насников Д.Н. Формы и особенности динамического взаимодействия звеньев в виброзащитных системах с расширенным набором элементов: дисс. канд. техн. наук. Иркутск: ИрГУПС. - 2009. - 184 с.

76. Никифоров В.О. Гутнер И.Е., Сергачев И.В. Система активной виброзащиты: разработка, результаты испытаний, перспективы развития // Мехатроника, автоматизация, управление. -Вып.2. -М.: 2004. С. 37-42.

77. Ольсон Г.Ф. Динамические аналогии. М.: Изд-во иностр. литературы. -1967 г.-224 с.

78. Подран В.Е. Элементы топологии: учебное пособие. 2-е издание. -СПб: Лань. 2008. 192 с.

79. Подураев Ю.В. Анализ и проектирование мехатронных систем на основе критерия функциональной структурной интеграции // Мехатроника, автоматизация и управление. №4. С. 6-12.

80. Резник Ю.Н. Основы минеральной подготовки при освоении месторождений полезных ископаемых. М.: ВЛАДМО. 2001. - 498 с.

81. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг М.: Машиностроение, 1972. - 372 с.

82. Ружичка Е.А. Активные виброзащитные системы // Испытательные приборы и стенды. Экспресс-информ. ВИНИТИ. М.: 1969. №10. С. 14-25.

83. Силаев A.A. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин / A.A. Силаев. М.: Машиностроение, 1972. - 192 с.

84. Синев A.B. Динамические свойства линейных виброзащитных систем // A.B. Синев, Ю.Г. Сафронов, B.C. Соловьев и др. — М.: Наука. 1982. 226 с.

85. Тетельбаум И.М., Шлыков Ф.М. Электрическое моделирование электроприводов механизмов. -М.: Энергия. 1970 г. - 192 с.

86. Трофимов А.Н., Московских А.О., Шастии В.И. Возможные формы изменения динамического состояния механических колебательных систем // XI международная научно-практическая конференция «Кулагинские чтения». Чита. 2011 г. С. 210-212.

87. Уайт Д, Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.-JI. Энергия. 1964. 527 с.

88. Упырь Р.Ю., Московских А.О. Моделирование нового типа последовательного и параллельного соединения / Материалы IX школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии». Изд-во ИДСТУ СО РАН. Иркутск, 2007. - С. 55-63.

89. Упырь Р.Ю., Московских А.О. Математическая модель обобщенного упругого элемента в колебательных структурах // Материалы Всероссийской конференции «Винеровские чтения», 2009. Иркутск-Байкал. 2009 г. С. 18-24.

90. Упырь Р.Ю., Московских А.О. Возможности упрощения ВЗС на основе введения обобщенной пружины // Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции «Кулагинские чтения». Чита. 2009 г. С. 44-51.

91. Фролов К.В. Прикладная теория виброзащитных систем / К.В. Фролов, Ф.А. Фурман. М.: Машиностроение, 1985. - 286 с.

92. Фомина И.В. Разработка метода построения математических моделейвиброзащитных систем с сочленениями звеньев // Дисс.к.т.н. Иркутск:1. ИрГУПС. 2010.-168 с.

93. Хайкин С.Э. Физические основы механики. Учебное пособие. 3-е издание. СПб. - Изд-во. Лань. - 2008. - 268 с.

94. Харкевич A.A. Электромеханические аналогии // Журнал технической физики. 1931. Т.1. Вып. 2. С. 136-158.

95. Хачатуров A.A. Динамика системы дорога шина — автомобиль -водитель / A.A. Хачатуров и др.: под ред. A.A. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1976. - 535 с.

96. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. Иркутск. Изд-во ИГУ, 2000. - 296с. ISBN-5-7430-2096-4.

97. Хоменко А.П., Елисеев C.B. Виброзащитные системы с сочленениями. Технология построения математических моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Вып. №3 (27). -Иркутск. ИрГУПС. 2010. С. 8-18.

98. Хохлов A.A. Динамика сложных механических систем. -М.: МИИТ.2002. 172 с.

99. Хэммонд П.Х. Теория обратной связи и ее применение / П.Х. Хэммонд. — М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. — 516 с.

100. Цзе Ф., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. М.: Изд-во иностр. литературы. 1966. - 508 с.

101. Черноусько Ф,Л. Управление колебаниями / Ф,Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Б.Н. Соколов. М.: Наука. - 1980. - 383 с.

102. Шаталов A.C. Структурные методы в теории управления и электроавтоматике. М.: Госэнергоиздат. - 1962. - 280 с.

103. ПЗ.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в управлениях и задачах. М.: Высшая школа. 1973. - 463 с.

104. Шмитц Н., Нокотный Д. Введение в электромеханику. М.: Энергия. 1969.-335 с.

105. Юревич Е.И. Теория автоматического управления: учебное пособие. Издание для вузов / Е.И. Юревич. СПб.: БХВ. - Петербург. 2007. - 460 с.

106. Явленский К.В., Явленский А.К. Вибродиагностика программ качества механических систем. Л.: Машиностроение. 1983. 239 с.