Вычисление некоторых упругих и неупругих амплитуд сильновзаимодействующих частиц и методы дуальных моделей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Б.П.Константинова

ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ АМПЛИТУД СИЛЫЮВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ И МЕТОДЫ ДУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ

01.01.02 теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидат.» физико-математичес ких наук

Санкт-Петербург 1990

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Констатинова РАН.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Л.Н.ЛИПАТОВ, и кандидат физико-математических наук, ст. н. с. В.А.Кудрявцев.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Э.А.КУРАЕВ,

доктор физико-математических наук, профессор Л.В.ПРОХОРОВ

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной физики.

Защита диссертации состоится " 1996 г. в

часой на заседании диссертационного совета Д 002.71.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Констатинова РАН по адресу: 188350, г. Гатчина, Ленинградская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь

диссертационного совета И.А.

МИТРОПОЛЬСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Современная теория сильных взаимодействий пока не достигла такого уровня развития, чтобы, исходя из первых принципов, можно было рассчитывать псе величины, непосредственно измеряемые на опыте. Поэтому интенсивно развиваются различные альтернативные подходы. Важное значение для понимания динамики « ильных взаимодействий имеют соображения, основанные на общих свойствах амплитуд рассеяния, аналитичности, унитарности и калибровочной инвариантности. Наиболее последовательным является подход, основанный на теории комплексных моментов, и базирующееся на нем дуальное резонансное приближение. Наблюдаемые реджевские траектории растут линейно. Такое поведение совпадает с экспериментальными данными. Ранни«! версии дуальных резонансных моделей (ДМ) натолкнулись на серьезные трудности. Оказалось невозможным избавиться от безмассовых векторных мезонов б адронном спектре и получить реалистическое описание квантовых чисел адро-нов в стандартных дуальных моделях. Несколько лет тому назад была найдена возможность преодолеть эти трудности в рамках принципиально нового узкорезонансного подхода: дуальной модели с квантовым наклоном рсджсвских траекто; й(ДМКН). Этот класс новых дуальных моделей обладает гораздо более ограниченным набором резонансных состояний, чем п обычных дуальных .моделях. Отметим, что стандартные дуальные модели

включают слишком много резонансных состояний, по сравнению с реально наблюдаемым спектром адронов. Уже простейшая ДМКН, включающая внутренние фермионные степени свободы, дает реалистический спектр низколежащих адронных состояний. В рамках дуальных резонансных моделей удается описать не только местоположение резонансов, но и оценить их ширины, константы пион-нуклонного взаимодействия. Вычислениям масс и ширин низколежащих резон шсов, а также вычислению константы пион-нуклонного взаимодействия в рамках конкретных дуальных моделей типа Бардакчи-Халперна и посвящена первая часть настоящей диссертации.

С другой стороны, методы дуальных моделей могут работать в области больших энергий. Как показано Л.Н.Липатовым, КХД и гравитация, в отличие от КЭД, реджезуются. Это означает степенную зависимость-поведения амплитуды с ростом инвариантной энергии сталкивающихся частиц, причем, степень зависит от квадрата переданного импульса в кроссинг-каналах. Эта ре-джевская траектория проходит через полюс безмассовой векторной частицы в плоскости комплексных угловых моментов. Такое поведение очень близко к реди.е ким траекториям в струнных моделях вблизи аналогичного полюса. Поэтому струнные вычи-< ления являются эффективным способом получения амплитуд для неабелевскнх в главном логарифмическом приближении. Выводу некоторых упругих и неупругих амплитуд и анализу на их основе теоремы Лоу в неабелевской калибровочной теории в области

высокой энергии посвящена вторая часть диссертации.

Дальнейшее развитие ДМ привело к появлению их геометрической иптерпретации — открытой и замкнутой бозонной струны, затем фермионной струны, рассмотрение которых привело б 80 годах к смене концептуального понимания данных моделей как основополагающих. Хотя такой подход и не привел к практическим результатам, но послужил основой бурного развития теоретических и математических методов физики высоких энергий. Существенный технический прогресс в сфере непертурбативных вычислений, приведший к более ясной формулировке наших ожиданий в этой области, связан с формализмом матричных моделей. Этот типичный метод дискретной математики оказался весьма мощной альтернативой формализму Полякова в применении к струнным моделям. Для получения корреляторов в струнной модели надо взять непрерывный предел, и рассмотрению процедуры взятия различных непрерывных пределов посвящена последняя часть диссертации.

Цели и задачи работы

1. Построение амплитуды 7г7г-взаимодействий в борцовском приближении дуальной модели с квантованным наклоном ре-джевских траекторий, расчет спектров и упругие ширины низколежащих ятт-розонансов, определение константы пион-нуклонного взаимодействия . Построение струнного лагранжиана модели типа Бардакчи-Халперна.

2. Расчет и анализ упругих и неупругих амплитуд рассеяния векторных и тензорных частиц в КХД и гравитации. Исследование области малых импульсов излученной калибровочной частицы к± (область, отвечающая условиям Грибова).

3. Вывод теоремы Лоу для скалярной неабелсвской калибровочной теории.

4. Исследование процессов рассеяния скалярных частиц и одной векторной и, соответственно, амплитуды тормозного излучения в различных кинематических областях.

5. Исследование непрерывных пределов дискретных иерархий.

Научная новизна работы. К новым результатам работы относится применение дуальной модели с квантованным наклоном ре-джевских траекторий для рассмотрения низколежащих резонан-сов и нуклонов. Разработка метода получения амплитуд рассеяния высоко энергетических частиц в калибровочных теориях с использованием методов дуальных моделей. С помощью этоих методов получены соотношения, связывающие упругие и неупругие амплитуды в различных кинематических областях. В области больших энергий найден механизм восстановления правильных фнкторизационных свойств амплитуды — вклад соответствующих промежуточных состояний. При рассмотрении матричного подхода к теории струн дано доказательство, что иерархия Кадомцева-Петвиашвили — непрерывный предел иерархии Тоды.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты способствуют лучшему пониманию структуры мезонного спектра и теории сильных взаимодействий при больших энергиях. Вносят ясность в процедуру взятия непрерывного предела при использовании мощного вычислительного метода в теории струн — матричных моделей. Помогают при анализе экспериментальных данных о тггг-рассеянии и спектре мезонов. Дальнейшее развитие использованных в работе методов должно стать существенным вкладом в исследование физики адро-нов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

конференциях Отделения ядерной физики АН СССР, 1989, 1990; семинарах кафедры теоретической физики Университета г. Флоренции, 1990;

семинарах кафедры теоретической физики Красноярского университета 1992;

в Институте теоретической физике Упсальского университета, Швеции. 1992;

в Институте теоретической и экспериментальной физики. Москва. 1993.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, список которых приведен в конце реферата.

Объем и структура диссертации. Материалы диссертации изложены на 112 страницах машинописного текста и нллюстрпро-

паны 10 рисунками. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, пяти приложений и списка литературы из 89 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы по теме диссертации, перечислены цели и задачи работы, а также изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава настоящей диссертации посвящена рассмотрению дуальной модели с квантованным наклоном реджевских траекторий в области низколежащих резонансов. При рассмотрении этой модели учитывалось, что:

1. в модели присутствуют кваркоподобные фермионные операторы, естественные для струны с фермионными степенями свободы, положенной в основ}' модели;

2. лг .мезон оказывается единственным возможным безмассовым состоянием борновского приближения. Причем безмассовый тг-мезонный изотриплет не может быть расширен до октета или нонета включением возможных новых степеней свободы, нопые состояния будут массивными;

3. благодари квантованию наклона реджевских траекторий мс-зонные и оариошшс траектории с противоположной внутренней четностью раздвигаются, например. п,.(0) — п-(0) = 1/2,

и, следовательно, нет удвоения по четности для фермионных траекторий. В рамках традиционных моделей избавиться от двойников по четности для большинства фермионов не удавалось;

4. волновая функция нуклона однозначным образом определяется калибровочными условиями модели и требованием отсутствия тахионов в спектре состояний борцовского приближения.

В разделе 1.1 построена амплитуда л'т-взаимодсйствия в бор-ювском приближении ДМ КН. Такая амплитуда с произвольными изотопическими индексами тг-мезонов в силу изотопической инвариантности представлена в следующем виде:

Я,*/К и «) = М«^! + г + Ь/ЬрГз , • (1)

'Де

Ф(л,Ли) = Л,(*./)+Ла(и./) + Л,(*,//) , л » л ,Г(1-о(,))Г(2-п(р) л

= -г/—-—-—-—— , 0(.ч) = 1 + _.

Г(1 - о(л) - о(/)) 2

' 2(Л' ; '' Г(3 — п(аг) — '>(/)) ' Дальнейшая стратегия заключается в следующем. Имея выражение для амплитуды ггтг-рассепния. устанавливаем величину вы-

чета исследуемого резонанса и получаем в разделе 1.2 его парциальную ширину ГЯ1Г согласно простой формуле:

Здесь PJ - полином Лежандра, г, = 1 + 2//я = 0 в нашем приближении. Нормировка амплитуды Л выбрана в соответствии с положением и шириной ¿»-мезона Г,,. В следующем разделе 1.3 показывается, что в борцовском приближении благодаря точному соблюдению условий Адлера и безмассовости пиона все длины «тэт-рассеяния обращаются о 0. В разделе 1.4 речь идет о применении этой модели к 7гДГ-рассе!ШИЮ. Этот подход использует только два параметра: безразмерную константу связи д и универсальный наклон траектории п'. Поскольку эти два параметра уже были определены в ягтг-взаимодсйствии, то описание 7Г7г-взаимодсйствип не содержит никаких новых неопределенных параметров. Волновая функция нуклона-(операторное описание нуклонного состояния) однозначным образом определяется калибровочными условиями модели и требованием отсутствия тахионов и спем ре состояний борцовского приближения. Полюсная часть амплитуды определяет константу си.'иного взаимо-

действия:

<Ц1\,\ « (1,«9)У х 8#мл. //»л = . (3)

Найденное здесь значение </*ЛЛ' — Довольно хорошо согласуется с известным экспериментальным значением ~ 14-г 15.

В разделе 1.5 дается геометрическая интерпретация 71М Барда-кчи-Хальперна (МБХ) в ее возможном обобщении, где используются спинорные антикоммутирующие степени свободы. Это сближает такую модель с кварковыми представлениями о структуре адронов. Однако МБХ' до сих пор не получила струнного описания. В данном разделе восполняется этот пробел и доказывается, что простейший лагранжиан спиновой струны описывает модель Бардакчи-Хальперна.

Вторая глава диссертации посвящена изучению свойств амплитуд в калибровочных моделях при высокой энергии с использованием методов дуальных моделей. В разделе 2.1 демонстрируется получение упругой амплитуды рассеяния векторных частиц в реджевской кинематике:

=\ЛнАг(й^)Л„, ' (4)

где

- Л,, = ¿а,, .д„ + (<Ч, А« + <4, - д.,) - (5)

и аналогично*

- Ля = ¿Л,г.Л,3 +«'* (¿А,г.Л„ +Лх,-А.() , (С)

АтМ = н2 ((-о'.Ч)""»С,„чИ14 + (а'Я)л,"С<1Ы11-4) Г(-«(0) • (7)

Здесь Л,- характеризует спиральность соответствующей частицы. При малых о' (наклон реджевской траектории) главный вклад т амплитуду вносит состояние, отвечающее глюонному обмену с

(охранением спиральности, как в реджезованной теории Янга— Миллса:

^«•ц-2|'зц(в»01п'-0 = ~ Tji^bx,^ , (8)

где Tijk — генераторы группы SU(N) в присоединенном представлении. Аналогичные формулы для рассеяния тензорных частиц выводятся в разделе 2.2 в случае, гравитации. Обобщение предыдущего вывода на неупругую амплитуду в мультиреджевской кинематике дается в последующих разделах (разд. 2.3 и разд. 2.4) для векторных и тензорных частиц соответственно. Здесь же выводятся формулы для амплитуды рождения безмассовых векторных и тензорных частиц с малым поперечным имп> льсом. Реально производится разложение факторизованных амплитуд вида (4) по малому поперечному импульсу к± —> 0 изл}'ченной калибровочной частицы и наблюдаются калибровочно-инвариантные тензорные структуры, которые не ясно как интерпретировать в смысле обычной теоремы Лоу. Не ясно также и их истолкование как вкладов возбужденных состояний,^ изученных Л. В. Липатовым, т. к. они должны вести себя ~ logs; в. канале »¡, а мы имеем для них поведение ~ logs. Отсюда возникает необходимость рассмотрения упругого процесса рассеяния одной векторной и остальных сК'алярных частиц и, соответственно, амплитуды тормозного излучения в различных кинематических областях. Участие скалярных частиц позволяет воспользоваться уже известными результатами, а векторной дает необходимую инфор-.

мацию о тензорных структурах в соответствующем канале. В этом контексте в разделе '2.5 рассматривается обобщение обычной теоремы Лоу, позволяющей благодаря калибровочной инвариантности выразить неупругую амплитуду через упругую, на случай неабелевской скалярной теории, и вклад полюсных членов продолжается в область больших энергий. Все поправочные члены порядка ~ (Д'х)0 интерпретируются как необходимые моменты (магнитные и т.п.), характеризующие статические свойства частиц, но они явным образом не согласуются с факторизацией амплитуды. В разделе 2.6 в рамках струнной модели получена амплитуда с правильными факторизационными свойствами в мультиреджевской кинематике. Сравнение тензорных структур со структурами в предыдущем разделе указывает на возможный вклад возбужденных состояний, приводящий к правильном}' фак-торизационному поведению тормозной амплитуды. Для демонстрации этого механизма восстановления правильного фактори-зационного поведения в разделе 2.7 рассматривается тормозная струнная амплитуда в области фрагментации. Более того, исследуется широкая область энергий тормозного излучения. В области малых энергий полностью воспроизводятся тензорные структуры обобщенной теоремы Лоу. а в мультиреджевском пределе амплитуда ф«кто2>изуется. В области фрагментации наблюдается вклад возбужденных состояний, за счет которого и осуществляется факторизация амплитуды при переходе к большим энергиям тормозного излуче ния. Таким образом, механизм восстановления

- - вклад дополнительных возбужденных состояний.

Третья глава диссертации касается внутреннего развития теории струн и посвящена изучению непрерывных пределов дискретных иерархий, имеющих отношение к матричным моделям

— мощному методу непертурбативных вычислений (альтернативного подходу Полякова) в струнной модели. В разделе 3,1 прямо достигается первое уравнение К11 (9):

(Ох^ + <рт + 6 = 0 , (9)

из первого (10)

= е^"-^-1» - с#<*+1>-*«> (Ю)

и вторых уравнений решеточной иерархии Тоды (11), используя двойной непрерывный предел:

и-л.; = 0 +1) +

(П)

Конечно, этот путь не может рассматриваться как метод общего доказательства, что непрерывный предел РИТ есть иерархия КП, и в разделе 3.2 используется проблема факторизации (аналог проблемы Римана-Гильберта) для доказательства этого факта. В следующем разделе 3.3 применяется тот же самый метод, чтобы найти, что непрерывный предел иерархии Вольтера, полученный редукцией бесконечной тодовской цепочки, есть КДФ иерархия. Последний раздел 3.3 касается полубесконечной цепочки Тоды

и соответствующей иерархии Вольтерра, тесно связанной с од-номатричной моделью (так называемая усиленная иерархия), и показывается, что ее непрерывный предел также КДФ иерархия.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы. Здесь же кратко обсуждаются возможные перспективы дальнейших исследований.

Для удобства чтения диссертации ряд выкладок вынесен в пять приложений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Антонов E.H., Кудрявцев В.А., Ляхов К.В. " 7Т7г-взаимодействие в борцовском приближении дуальной модели с квантованным наклоном реджевских траекторий" // Ядерная физика - 1983. Т.38.-Вып.1. - С. 162-172.

2. Антонов E.H., Кудрявцев В.А. "Взаимодействие мезонов и нуклонов в реалистической дуальной модели" // Труды симпозиума: Нуклон-нуклонные и адрон-ядерные взаимодействия при промежуточных энергиях - ЛИЯФ -1984. - 0.150 161.

3. Антонов E.H., Кудрявцев В.А. Ляхов К.Б. "Лагранжиан струны модели Бардакчг-Халперна" // Ядерная физика 1985.

Т.39г Вып.5. С.1297 1300.

4. Антонов E.H.. Кудрявцев В.А. "Взаимодействие тг-мезбноп и нуклонов в реалистической дуальной модели" // Ядерная физика - 1985. Т.41- Вып.5. С. 1285 1291.

5. Антонов E.H. "Процессы рассеяния безмассомых векторных тензорных и других час тиц в струнной теории при высокой --»пер-

гшГ // Ядерная физика - 1990. - Т.51.-Вып.З. - С. 808-820.

С. Antonov E.N. '"Beyond Low-Gribov theorem for high energy interactions of scalar and'gauge particles'" // Report-No: PNPI-2039 - 1995.

Отпечатано в типографии ПИЯФ Зак.о. гир. 101). уч.-нзд.л. 0.8: 27/XII 1995 г. Бесплатно