Вычисление несобственних интегралов методом гибридных интегральных преобразований тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Ч?,п;;Ь;еИ!.-к«й держишшй университет

3Г6 од

-. ~ М'Гт 'if, Л Г J . Ijjj

Лгговчешсо Валентин Антонович

ОБ ЧИСЛЕНИЯ НЕВЛДСНИХ ШТЕГРАЛ1В . МЕТОДОМ ПБРИДНИХ ШТЕГРАЛЬНИХ

ПЕРЕТВОРЕНЬ

OJ.Ol.Oi - MtVlCManrHlui'l

СМ.Ol 02 - Д'|фе!)!"Ш!!'|мЛ рЬпШ»!.!

/чпорефсм.чп

"i': : i !. JíVjypjj паукошч о L' ; V J ! t_ í;■"

кандидата (¡лзико-матсматичних наук-

4epHÍBU,¡ - 1995

Дисертад^ею в рукошс.

I

Робота виконана на кафедр! диференЩалышх р!внянь Чершвецького державного унхверситету гм.Ю.Федоровича.

Науковий кер1внж - доктор ф1зико-ма,гаматкчних нвук.ирофесор ЛЕНЮК М.П.

0ф1Ц'1йн1 "опонентя - доктор ф1зико-мзтематачгах наук,профэсор В1РЧЕНК0 Н.О.

- доктор ф^зжо-математачних наук.ирофесор ■ ШЕРЕМЕТА М.М.

Проводив- установа:1нститут математики НАН Украшу м.Кшв.

год. на

Захист Б1дбудвться ХА^ёк^ 1995 р. о

зас'1данн'1'спецхал13овано1 Рада К 07.01.04 в Чершвецькому

державному университет! 1М.Ю.Федьковича за адресою: 4012, /

м.Черн!ВЦ1, вул.Ушверситетська, 28, математичний факультет.

3 дисертзЩею шжна ознайомитися в б1бл!отэц1 Чержвэцького державного университету '¿м.Ю.Федьковича за адресов: 274000, м..Чбрн1-вц'1, вул.Л.Украшки, 23.

Автореферат роз!слано ^У^р^ЖА. \c_\y,

Вчечий секретер спэц1ал130ван01 Ради,

доцент А.М.'нЛ'В'ик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ АЛГ17Я,«КН1СТЬ_ТРШ, У наш DiK АурХЛИВОГО ИЯУКОВО-TPXHiмного 'прогросу »мбхашзац! ï bcïx галузей народчого' господарствя, ¡тгген-с-ивлс^-- розгортанчя буд)гящтва та впроваддашя п практику еконо-•fi4iio шпдцих технологM виниквв гостра потреба в надхйнМ експ-лувташ ptaanm p'ip^cra. Цззл ¡*ьтм*и • ■«.»»»•л».-- {"¡гтет .■.rnyraurnif »»^г ; po^iHAyriftJ it4 MIЦ!!I сть tx конс^руктивних еле-MctHTiB порто Miono s-аймае задача Ш1Гтеяня тэмпвратурних псшв i викликаних ними температурних напружень. Оашьки конструктив^ елеиенти в результат! Ди на них стрибкопод!Оного' температурного ноля (миттьового теплового удару) нрацюють ¡1 стационарному режи-Mi, то Heodxi/çro в першу чергу гнатл величину стационарного. температурного иаваятажйннп. Особливо вааигаван це стае в даний час у ав*я?.к? з широким япстосуванням кощозиЭДАних MiiTHpia.niB.

Практики показу«, р(г> навить в нзВпроспглх чодельвих задачах ■ величина, характерце отацгонаршШ стан, виражаетьея У взгляд! !io.;;i;iap;-!M"TpniiHi'!,o невласчого ¡втыралу. При шжядараих. розрахунках бажаио зон*нити такий невласниЗ '¡нтеграл його значениям (сумо») .Раникав яодяча оОчислоння неиласного штсгралу. Цим проблемам i ирж:ия шка дача каддидатськз дис&ртшйя.

JfriTa_ робота полягае в обчипляняг давлших tHTerjiajiiu» ¡VWWMX В1Д ОоГЯТЫ.'Х Параметр i В, у Структуру H i Д i НТО] 'рэльних фушсцй чких входить трА>л>нометричн1 функ'Ц'п, функц'Н Бясселя та фунгаи ï Лежандра. ■ - .

Методика. досл1д?кення. Прч обчисленн» полтяраматриших ¡тоатаг-нйх iHmrp-Jfii» викораст-.»ув;шс.ч аюмонти тпорп крайових задач для Дй1»ршщ13пйх piBHMHb та rtftpwtt '¡нтеграныи '

iii'j fiTi'cг.иччя, !к>1»дшп »апиними роомищ&ннями дифереший-¡гзх "вчкпурп» -рурЧ', Бишиш Й Лвжандра на декартов»! ос'1, на обмга:вн!Й справа дакартовШ niBoci та поляр i Я oci'îi ода'1ею Я дво-ма точками спряжения.

ífsy?gBa_F0BH3Ha дисертацШюх робота полягав в обчисленн'1 по-лтараметргшот груш невласшк '¡нтеграл1В методом г iбридяях №-тегралышх перптворвнь, породжених диференщйниш операторами фур'в, Еосселя тс Лежандра.

• 1, Методика обчислення i обчисления невласних штегралгв в1д ал-гвбра!чно! функцп fs( /\,2+q2)~' методом ПП (фур'е,Бесселя). Ядра штегралй! вирзжаються через трнгонометричн1 функцп та функ-ц|i Бэсселя.

?,. Методика «обчислоння í обчислення невласних ¡нтегралхв вiд ал-тебрв1ЧН01 функц'Н I(A.)=( í^+q2)"1 (q2?-0, q=const) методом ГШ (Фур'8, Лежандра). Ядра ьчтеграл1в виражаються через трш;ономет-ричн'1 фунчцй та функцп Лежандра першого i другого роду, 3. Методика обчислення i обчислення полгпарамзтрично! rpyim нев-ляс-них гн-гет'рал1В методом ПП Ганкеля- Ганкеля,2-го роду-Лежанд-ря, Ганкеля-Лежандра-Вебера i Лежандрв-Гаякеля 2-гс роду-Вебера В1Д алгебра iчноi f(A.). ITíдiнте!'ральн1 функцп (ядра гнтегралгв)

виражапт^ся через функцп Бесселя I ,, (гд), N ,, (171) , та ц р k * k k

функц! i Лежандра P (cír.r),' i /^(clilr)'.

•i. Методика обчислоння i обчислення полпирэметрично'! груш ие-" шшсних гнтегралгв в i л алгебра i чно i функцп Г методом ПП (Бессе ля, Лежандра, Лежандра). Ядра штаграл1в виражаються через функ-•U i Г,еч'г.0ля дiЯсного аргумента 1-го i 2-го роду та Функцп

Лктчдра ?^(с)кг) i A^tch'.r):, j=1,?. i i

ОШ^ШУОШУШе-. Показано, що метод Г1бридних гнтегралышх ньпетвореиь ■■) floro лмччною схемою застосування можо бути пошире тай 1 на обчислення полШарямэтрлчних неплясних »нтгрллП', эдстритлгьея в 'роов'язках стятачних зпдяч тормонружпое.т!. vtmU -..HfifHiu ¡'.'¡дач г'}д|х»м&хачисй. ;"'дяч олоктряот.-'-д-кя w и-. дм

д.j .('.) ,Г, ¡.1ч (-¡чр'Д'К.Ц, Д1 1 <:1рИ.б*-!1-•Д^Ш W-

------------------ --------------5 -

вантзжень.

Ango6ayig_jjo6oTH.Основыi результат;-! работа допов1дались на: наукових ceMiнарах кафедр математичного ашшзу й дафбренЩаль -них piBHHHb "ерн1вецьког'-' д&ршйк>го университету, кафедрах мнтематично! физики Кшвоького й-XapKiBCbKoro ун1вврситет»р, лруггй Вгаплтн»¡¿¡йн*«»-—- — пяслышх урявнппйгГ ( Др-.^.-бач, >няя республиканскиiЯ к<>я-фвронф i. чК0лднейиы& задачи математической физики" (м.Чернгвц!, 1989 ), науково-техШчн'Ш конфврвнц!i "Проблеми еколог'Н i ре-сурсозбереження "Екоресурс-Т" (м.Черн1ВЦ1,1990), M'i ському ceMi-Hapi "Дифьр9нц'1 йнi р!вняння та ix застосування" (м.Киш, Поль технгчний Ш-т, наук. Kep'i вник проф.Н.О.Вгрченко), науковому Hapi вгддьту naiiн'гйннх колшшь та чатнчятично! физики т.^-.тйту-ту математики HAH Укра i нл 'ч. Кит в, чау ti. кершник чкяднчи

И.О. Митр011'"'ЛЬСЬКйЙ).

"У^ШЭДИ- ^ Тй»''") ДИ00рТИЩ I ^Пуб.ШОВНН"» 9 ¡мГиТ, ,4 ,ки< Г. .Г-- у vni!«BT<"'pCTBi. буковому ==].i(-:.•!,? .:- -fii яал&жлть .tv Taif ■вка —д;-:Ч та ■ 'б:''-норс-чш <>дсри;аних результата.

Структура ,i уб'ем „рОб-УТИ. ДИОё'рЧ'АЦЫ оклнднеться 3 t пступу,

„лтапк.-л p..-i»f.;!rp, тсср IKiV rvzrmry ~ ■'>'

I.:" ; .'1 'v- "• -l*- •[)! .r >VI'»Mt-V . "iK i П --i .'3

У ■>..! vtif r>(" Дйснмгацн "Псруктпряпл ^'¡'^PM/f'T1- ■{.■■:»,-.

......• ■ ■. - i|_ i 1 : i д . .амч' i ■ ■ > >> • • i jT-1-- »i ■ ■..■■"■. • ■ i i.

.'/t.f'n.T.fiiii-ix p'^y;;bTaTiB ¡/- '"И-

.у , i Й ДОВ! ДНИК' >Н i й i Tepa'rypi. Ч<лШа £у<"-Тр j TU Ы-

■iv.^iM,^, Д{1 U .■'!'py:-:,i,ypi !П;инТЬ!'ра.1!ЬПИХ фу4К.Ц1Й '¡у'- уч-ч'ТЬ ■ i ; У'Нч!и ! V <••<•/! фчНИКИ , ЧК i Н pi>3B ' -Ш. -М . .ч.^ ,;'<. i

т. ,:v, |)'НЧ-1;!>1Ч 'Т-ур' - ,' '^'' 'оеЛЧ , i:- ' Д.

i .vr!M'p:i,i,.i НИ1!ЙКаИ'1"->. .»к ЧраВЖ)'"' , "рИ ШМешП i- -iMp.j.

го режиму однорОдних структур, як! знаходяться пОд дОею стрибкопо-дОбного навантаження. Ящо ми маемо справу з неоднорОдними (кус-ково-однорОдними) середовшцами, то вже при вивченнО навОть най-простОшого теплового процесу з' являються полОпараметричнО негласно Онтеграли, де подынтегральна функция в суперпозицОею спе-цОальних функций математичжп фОзики, якО е розв'язками рОзних даференцОйних рОвнянь. Обчисленню вОдсутнОх в математичнОй литератур! значень таких полОпараметричних невласних ОнтегралОв присвя-чвяО нэступнО чотири роздали дисертацО I.

Перший роздОл, який складаеться з п'яти параграфов, присвяче-ний обчисленню полОпараметричних невласних ОнтегралОв мэтодом гОбридного интегрального перетворення (Г1П) Фур'е-Вебера на декартовой ос!(о1), методом Г1П Фур'е-Ганкеля 2-го роду на обмеже-нОй справа декартовой пОвпрямОй (§2), методом Г1П Фур'е-Вебера на полярной ос! (£3), методом ГШ Ганкеля 1-го роду-Фур'е (¿4) та Ганкеля 2-го роду - Фур'е на полярной осО (£5). ОскОльки ло-гОчна схема обчислення невласних ОнтегралОв Одентична, то наве-демо, як.приклад, результата; четвертого параграфу.

Розглянемо задачу побудови обмеженого на множинО

розв'язку систем» даференцОйних рОвнянь Бесселя 0 Фур'и

2 2 ^ (1) ( -%Шт)=~&?(г), ге(Б ,<»)

за умовами спряжения

[(ан— * р'., (г)-(а* — + р' )1/ (г)]| =П. У* ,2. (2)

Тут V гаг - п , а"? >- 0, *Зт, Г), С. ~ а; .р'!1.- а™ ,рп' * П. й ак ' • дк ' ат ¿у и

Псбудованкй за допомогою функщй Кош'1 розв'язок краЯово! задача (1),(2) ■мае структуру:

1 га+1

) = ! П ^(Р) Р, ,

О

' I п V \1г\Г') ЛР;' 3=1,2 . (3)

У р1вностях (3) беруть участь функци впжву:

С I (а г") Н у а;21(г,Р.Ч)- ехр{-а?(г-Н,

'V Ау,а;,((1)

V <Х*&Р »4' 1

V. (-', Ц, 1 V- I I

умава ¡шобмеженсл розв'язност1 крзйовог падач! (Т), [?.) вжюиупться: •

Тут застосовано'позначення: I,, I к„ „(х)=х К„(х):'

v-jLl ' ' V У,u v

Iv(x), Кv(х)iKoiíciнi функци Б&ссыш 1-г»> й 2-го роду гнд-повддно;-

1 Ш д Ш

„ ю

Um2 . п Й

m

A =fl1 П1^ 'fiMl1^ -"Л =гт1 л' tt'J

v,a;ji H2uv,a;?i/e2 v.ofin' üv,a;j2 12V,a;2i гг v,a;^^^

Побудуемо обмежений на множшй ij розв»язок крайовот задач í (I), (2) методом Г1П Ганкеля 1-го роду-Фур'е на тмрнШ ос i г?0.

з однОею точкою спряжения:

00

Hv.a;iíj:(r.,]=i'r(r)7v,a(r'A)aíI,)cll^(A)

0 о» (fi)

J?a)V (ГЛ) ^ ■ sf(г) О 2 Ч,а(л)

У формулах (б) бэруть участь вагова функцЧя

; ■' adO^eCrJOCRj-rJr^^+a^tr-R,), С а 1 1

(Т - _' ' <- _ |-т - _!_

р р2а+1 „2 ' 2 ' 21 1 Й1 2

спвктрэльна функция

i спвктральна густинв

> 000-одишшз функция Хевгсайда,

_ В. .-1 2 2 1/2 £

».а:Г°г152(* ^.а^ ?.1*аГ=а1 (Х +Т1} ! *

(х)-функция Бесселя 1-го роду порядку V. Маемо р

1 _ га+1

113 = Я" и,а;л(Г'Г'с1) Г 01с!Р +

п

(ЗГЗ

Ч К у а. ^ (г.Р.а) й?(Р) ар; ¿=1,2. (7)

'К

1

Тут беруть участь фунщп вшгиву: - г"1\ а-

1 ' Гг р п!-^ ____-1

1 % Л ,12^=2V,., „V .З.к-т,«-, (Я)

) - ' '1 '"У,СГ" '

ПорШншяи розв'язки (3)1(7), одержуемо форму ли отчисления ■акюс невляснга Чнтеграл1в:

адсумовуючи, маемо твердження. • Творвма I: Ящо функция

ем=е (г)ги-1/гв{г)в(н -г)+в (г)в(г-й )

- 10 -1:21

• неперервно диференцгйна на множинх I , абсолютно сумовна I мае об-межену вар1ац1ю.на (С,»), то при виконанн'1 умовл (5) крайова задача (1),(2) мае'единий розв'язок I справедлив! р^вностх (9].

• Структура другого розд1лу повторное стр'да:;ру першого рсзд^лу 31 ЗМ1Н0Ю дифервнд1йного оператора Бесселя на даферешцйшй

л? г! 1 иг ' ' 1

оператор Лежандра * сЬг-^р + ^ - , .

Тут обчислено пол1параметричн1 невяасч! штеграли методом ПП Фур'е-Лежэпдра на декартовой ос'1 (§1), Фур'е-Лежандра на обмэже-Н1Й справа декартовой Швос1(§2)., Фур'е-Лежандра на полярной ос! (§3), Лежандра 1-го роду-Фур'е (§4) та Лежандра 2-го роду-Фур'е (§5), на полярной ось У вс*х .параграфах вишсано алгебра 1чн'1 умо-ви 1снування невласних антеграл1в.

У третьому розДШ обчислено невласш нол'тар8метричн1 ¡нте-грали'методом ГШ Ганкеля 1-го роду-Ганкеля 2-го роду-Лежандра (§1) Л Ганкеля 2-го ¡роду-Ганкеля 2-го роду-Лежандрэ (§2), Ганкеля 1-го^роду-Лежвндра-"Вебера (§3),Ганкеля 2-го роду-Лвжандра-Бвбера (§4), Лежащфа 1-го роду-Ганкеля 2-го роду-Вебера (§5) 1 Лежанд-рЬ 2-го ;роду-Генкеля 2-го рду-Веберэ (§6) на полярной ос1 .з двоиа точками спряжения. У кожному параграф! виписано алгебратчну, умову 1снування обчислюваних невласних хнтегралгв. Для нрикляду подамо результати п'ятого параграфу.

Розглянвмо крайову задачу побудови обмеженого на множин1

. • )и(Н1>г)и(Нг,«>)>

• розв'язку сепаратно! системи диференцтйних рхвнянь Лежандра I Бесселя для функц!й уявного аргументу . ' г

% .а ш-2'3: V»'

т' ш

За умовами спряжения

- 11 -

Розв'язок крайово! задач! (ТО),(II) будуетъся методом функЩй [01111. • . •

, г>тгт/т\!7опо уилрв иопЛшжйип т ШЯЙ'ЯЯНОСТ.!

фйЙОБО! звдьч'1 (То), (II):

* - П2)

Вйзнечкмо фушщп вшшу:

|1 1

Р 1 .(сйг)[71 > .кШ.,(.ллР)г

Ц 1 .(1

Р 1 (СЬР)[Л .^Ш.л-ИгЬ

Я,'' '(г.Г.ч)- ""

Жг.М)

>

Ц С С О-и

П(у а)-31 Я'ГЯ)- - 11 1г 2.п , |-7Т-р Ка^К

Жг.Р.д)

ЧГз

о

бданий обмежений на множиШ I* розв'язок крайово! задач 1 (10), ■ (ГГ) мае структуру

К1 р ' Кг р " -

° - р Й1

. Кг - ■

якщо справедлива умова (12), а Функцп й|(г)еОп 'ПИ.,,.^;-)

(3=1,2,3, Но=0, й =») з обмежен1.

Побудуемо розв'язок крайозо! задача (II),(II) методом ГТП Ло-жйндра 1-го роду- Хзнкеля 2-го роду-Воберя на полярШЯ ос! г»П ;< двома точками спряжения:

' .. ' ' " ~ - • -- ■ ■ -

о

У ровностях (15),(16) беруть участь функц'Н:

' ' С., г.Д11/1 зПР, ' С,, и:;!,г+' ' :

сА < г. } ■' г

о (г)=о, Ь!:Г0 (г )Г< (К, - 10 (г-й, )й (К_,-1^+0ог?а-/10 ((41,);

I 1С I с. с

СХИ^Я2) ((Я) 1г+ [«(¿а) (Я)5гГ1;

¡л

1 2

■ -1 ■ ' '"■ '« ггУа. - г

'Т7,11'!1 (сШ )Ф1 Гп Р я г>

.-J.it» V г г1 >

;з I1' -Л) -"(Йо ,а3 <взгИ&0 .а„ =

с I *

чЗ .3 се:

Розв'язок крайовог задача (10), (II), побудований методом ГШ Лежандра 1-го роду-Ганкеля 2-го роду-В&бьрэ, мае структуру:

К1 р. вг р

0 . . ? 1

* ■ ■ Кг У формулах (17) беруть участь функци вшшву

* и. 6° р р ,, гП ■

0 4 П8)

Пор^вшоючи внаслОдок бдиност'1 розв'язки (14)1 (17) крайово* зада

41(10),(II), одержуемо форму'ли да обчислення поллшраметричяих

невласних ¡ятеграл1в:

д . л, ;тц к ... (^ р ^

ЗД=ТТЗ , тут функци

^ °1'ШСШ:]ТЬСН 38 формулами (13).

Шдсумовуючи, приходимо до твердженвя. Теорема 2: Якщо функц1я g(г) (г)ег/?Р.(г)«(В,-г) <

* гаг+1/282(г)в(г-К1)8(К2~г)+й3(г)газ+1/гВ(г-Ег). неперервно диференцОйна на множинО I* , абсолютно сумовна I мае об-межену варОацОю на промОжку (0,«), то при виконаннО умови (12) кра-ова задача (10),(II)мае единий розв'язок 0 справедливо рхвностО(19). Такого ж характеру результата одержан! в кожному параграф! Тре-

ТЫД'О рОЗД'Ыу. У ТОМУ ВИНВДКу , "ДО'ДгЕТЬС!Г,п,9" рруп*?'-нн—-

власних ОнтегралОв, породжених крайовою умовою в точщ г=Б0. Четвертой роздОл повторюе структуру третього роздОлу з замОнога одного з диференцОйних операторов Бесселя Ву на даференцОйний оператор Лежандра Л^. У цьому роздШ обчисленО ■ полОпараметричнО невласнО Онтеграли методом ГШ Ганнеля 1-го. роду-Лежандра 2-го ро-ду-Лежандра (§1), Ганкеля 2-го роду-Лежандра 2-го роду-Лежандра. (§2), Лежандра 1-го роду-Ганкеля 2-го роду-Лежандра (§3), Лежандра 2-го роду-Ганкеля 2-го роду-Лежандра (§4), Лежандра 1-го роду-Лежандра 2-го роду-Вебера (§5) I Лежандра 2-го роду-Лежандра 2-го роду - Вебера (§6)-.У кожному ¡з параграфов явно виписано в алгеб-ра!ЧН!Й формО умову тснування невласних штеграл1в.

Зауважимо.., що в.усОх обчислених полшараметричних штегралах фОгуруе члгебрятчна функцОя Запропонована метода-"

ка дяе мс-жлив1сть зам ¡нити Функцш Г ^на г )"м, де ш-будь-яке

натуральне число, в припу^еннх "•(додятковиму), -ф.»- функци ь^г) справджують умови спряжения.

ОСНОВЫ! РЕЗУЛЬТАТА

Т. Рпзр^дбно мет-\ддку "б'-жленяя та Счислено пмтярямвтричну ¡'руну - невласних штегра-'Ив ыд алгебра ¿чно? функщ-! Г=(А."тГр'>.-' методом гОбридного штегрального перетворення Фур'е-Вебера нн декартовой осО, Фур'е-Ганкеля 2-го роду нз обтжвтЯ справа декартовой пгвпрямОй, Фур'е-Вебера я» поляршй о<"М, Ганкеля Т-г<"> роду-Фур'е та Ганкеля 2-г<> роду-Фур'е.

?,. Розробленп методику Счисления та обчжукию иояШярамвтричну

трупу невласних ¡нтегралНв вНд алгебра i4H0'i функц'и f=(\2+q2 методом гибридного Интегрального перетворення Фур'е-Лежандра декартовiii oci, Фур'е-Лежандра на обмеженНй справа двкарто] пißöci, Фур'е-Лежандра на далярнНй oci, Лежандра I-Го ро; Фур'е та Лежандра 2-го роду-Фур'е.

3. Розроблено методику обчислення та обчислено полНпараметри1 трупу невласних ¡нтегралНв вНд алгебрагчног функцй Г мето, гибридного Интегрального перетворення Ганкеля 1-го роду-Ганю 2-го роду-Лежандра, Ганкеля 2-го роду -Ганкеля 2-го роду-Леж: дра, на полярнШ oc'i, Ганкеля 1-го роду-Лежандра-Вебера i Гам ля 2-го роду-Лежандра-Вебера на полярнНй oc'i.Лежандра 1-го ро, Ганкеля 2-го рэду-Вебера И Лежандра 2-то роду-Ганкеля 2-го ро, Вебера на полярнНй-oci.

4. Розроблено методику обчислення та обчислено полНпараметрде трупу невласних НнтегралНв вНд алгебра гчно* функц'и Г— методом гИбриднях Ннтегральнж иеретворень Ганкеля 1-го ро, Лежандра 2-го роду-Лежандра И Ганкеля 2-го роду-Лежандра 2 роду-Лежандра на полярнШ oci, Лежандра 1-го роду-Гаякелч ?. роду-Хандра И Лежанка 2-tv, роду-Г^пи^я 2-iv. роду-Ьжанд Т; ••;«.,.-yi.1.--- ' роду-Лежандра 2 •• ■ р^ду-Р^ра Л ^;.-. ¡др.-; 2-;v,

2-:'.. р-Ду-В^бор* ¡{а "■!■ ! i - i,

7, Линч;; М.П., Литовч^шси P.A. Внч>к-..;с-.нае !ш<>;б0'гшшшх пнтк;' методом !убридН"Г<'' интнтральн'ь'о ¡¡р.>начия (Фурье, "е'-сел

'ii-рН'''ВйЦ, -"ерН-.1ВЦЫ,ТЯРЛ. ■ РР. :..

"'. , '!,','('• -l!.,,:!:;. • Г;,;. ВнчИь-.^ПИ..- -.-.л j«-:i:i!»'-' И WTt: Г"

МВТ1 .'ДОМ ГйЗрадШХ иНТМ'раЛЫШХ ilJJC»«^{iHiw

жачдра).- "нрновиц. ун-т.-Черн->нчы,7 w.- F4 г..

2. ¡ПТ<>!ЧйНгО. 75.4. "б'Ж'-ЛеННЯ H^HJ^i'MHV j,|'!'i;.'pri.;iMi

;ii-tv-■ 43.-1:>iu-iх; ,1ерете'">рен'>> Гии.скм т.-,'-, -Ъ-.^-ыдра 2-!'-> 7"ХН T;irrt.'|!ii).4i|i Ф'рети- .р.; >'•■• !- :.у НА-,|;ы д.. -р;

'•яДг!-: ■""'•б.НяуК.^р. -r'iflifürn-')' .--WM.-" V.(i-;-ä! ¡Ы,7"27 , - Вин. 7.

" Г/ -

4. Л№вчекке В.А. Сбчислення невласних Штегралив методом пбрид-пого штегральвого первтворешы Ганкелл 2-го роду-Лвжэндрэ 2-го, роду-Ложчнд):•'»// Гчтмтшья! поретворияч та IX зястосувэння до крайових задач: Зб.наук.пр.-КювЯн-т матом.АЛ Украш,ЛЯЗ.-Вил.Я. ,ч.Т.

Л -г пп Г^п

Ь. ЛП-.'ВЧРЙРЛ- Г.»А. МЙ!Н.Й..М ¡-¡¿цид

него ¡нтегрпльного пере'чюрения Лежандра 1-го роду-Гэнкеля 2-го , роду-Лежандря// 1нтегральн1 перетворения та ¡х заотосувэння до крайових задач: Зб.наук.ир.-Ки1й:1н-г матем.АН УкраИшДЭЭЗ.-Вт.З.~С. 185-206,

6. Д^говченко В.А. Обчислення невласних ¡нтегралхв методом ггбрид-1тпг" щтегррльного иегйтворення Лэжандра Г;-го роду-Ганкеля 2-го

рмду-^хщяр'!/'' Тнтегральм порот-реяня та а зостосувшшя' до сргЯ-.-вйх :-»«д:-.ч: Зб.яяу^.лр.-'оиг;:н-т «ятем.АН Укр8!ни,т993.-"-Г!..:.- С тут Т.Т>.

7. 71 тг.я--:сч;.-> П.л. Са^км'оччя ичоисчи* ¡чтогралп! методом 'Обрид-

¡чтегрп/лч-'го пвр'"!мр'-!ччч Хандра Т-то рпду-Лехччдре роду "Ойу.а 'ч'К'Грап^н аартр^рнчл та тх засто^увачия до крайевах з^дач; №.чт/к.пр.-"я!р:Тн-т метем.АН УчрзгаМ^.-Рчп.Б. -Г..ТГ)3-161.

!гГ Ь 1 'Х'-аК'^ННЧ ¡<;'!>.-;аг>Ш ¡НТ<»-{Л,Лп МеТпДОН ¡Чбрид-ного штэгральшго инрутвиренчл Зошщра 3 г.» роду-Лйтлчдр Г.-п<> роду-Яебера// Тптерральш иеретворення та IX з^стсування до кряйових задач: "б.наук.пр.-Ки1в:Тн-т матем.АН УкраШи.ТР'и.-

о. П.А. (пышнш нмшнийх »нтегручв м--толом

:мбр.1д:< •;••> ,1е[К<гсьрг<ичя .'Тур''1, Ляжячдра) - 'Пре-

принт * ЛЧ- 0;-т ЛН Улрьоы.-- Кип». Л с.

Литовченко Б.А. Вычисление несобственных интегралов методом гибридных интегральных преобразований.

.Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-мат^ма-. тических наук по специальностям 01.01.01- математический анализ, 01.01.02- дифференциальные уравнения. Черновицкий государственный университет, Черновцы, 1995. Защищается 9 научных работ, которые содержат вычисления полипараметрической группы несобственных интегралов методом гибридных интегральных преобразований, пороэденных сочетанием дифференциальных операторов Фурье, Е^ссьля и Лежандра.

ЫtoYchenfei V.A. Calculation of improper integrals by method of hybrid integral transpose.

Physics and' mathematics Master's Degree scientific research paper; specialization 01.01.01-mathematical analysis; 01.01.02--cliff en «ntial equation. State University of Chernivtsi, 1995. Nine scientific research papers were submitted for,a Master Degree, which contain calculation of polyparametrical group of improper Integrals by a method of hybrid Integral transpose, generated by a combination of differential operators of Furife, Bessel and begandra.

Клп'-iOBi слова:

r .

крайова задача, точки спряжения, умови спряжения, пол'Шараметри-чна трупа невласних 1нтеграл1в, г1бридШ 1нтегральн1 перотворен-ня, диферонц'1йн1 р!вняння, функц!f впливу, функц'П Грша, функ-ци Кош!, умова необмежено! розп'язност!.