Выпучивание и устойчивость стержней за пределом упругости в условиях ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

: ТВЕРСКОЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ 2 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

; < 1 и')

На правах рукописи

Софьин Олег Евгеньевич

УДК 539.376

ВЫПУЧИВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

01. 02. 04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь, 1996

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского ордена Трудового Красного Знамени государственного технического университета.

Научный руководитель

Заслуженный деятель науки и техники РФ доктор технических наук, профессор Зубчанинов В.Г.

Научный консультант

Кандидат технических наук, доцент Субботин С.Л.

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки и техники РФ доктор физико-математических наук, профессор Толоконников Л .А.

Доктор физико-математических наук, профессор Кравчук А.С.

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

Защита состоится декабря 1996 г. в № часов на заседании специализированного совета К 063.22.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан ноября 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

И.И. Беркович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Внимание к проблеме выпучивания и устойчивости стержней в условиях ползучести вызвано применением в строительстве и машиностроении материалов, обладающих реологическими свойствами.

Накопление деформаций в процессе ползучести может приводить к существенному искажению формы элементов тонкостенных конструкций: выпучиванию, потере устойчивости. Проблема устойчивости в условиях ползучести привлекает внимание исследователей начиная с 50-х годов. Для исследования устойчивости конструкций в условиях ползучести предлагались различные подходы. По некоторым вопросам этой проблемы до настоящего времени нет единой точки зрения. В работе предлагается решение задачи устойчивости в рамках современной концепции В.Г. Зубчанинова.

При учете ползучести в зависимостях между напряжениями и деформациями в явном или неявном виде приходится учитывать время. Решение этой проблемы во многом определяется выбором вариантов теории ползучести, позволяющих физически достоверно описывать реальные процессы выпучивания стерзкней в условиях ползучести. Накопление теоретических и экспериментальных данных в этой области имеет важное значение для разработки эффективных методов инженерного расчета сооружений.

ется экспериментально-теоретическое исследование выпучивания и устойчивости идеальных и неидеальных стержней за пределом упругости в условиях неограниченной ползучести. В соответствии с этим работа посвящена решению следующих задач:

- исследование процесса выпучивания стерзкней с начальными несовершенствами под действием постоянных во времени нагрузок вследствие ползучести.

- исследование процесса выпучивания идеальных стержней при возмущении из особых точек (точек псевдобифуркаций), полученных по условным бифуркационным критериям Ф. Щенли,

Целью диссертационной работы явля-

Ю.Н. Работнова-С.А. Шестерикова, Л.М. Куршина, ВД. Клюшни-кова, М.Н. Кирсанова.

- экспериментальное исследование поведения стержней при сжатии в условиях ползучести.

гопластических стержней в условиях неограниченной ползучести.

Дано обобщение известных критериев бифуркаркации с условием вязкоупругих стержней на случай пластически деформируемых стержней.

Численно решена задача о процессе выпучивания стержня с начальными несовершенствами и идеального стержня при возмущении из особых точек. Сопоставлено характерное и критическое время.

Получены новые экспериментальные данные о поведении стержней из сплава Амг-3 в упругопластической стадии деформирования при ползучести.

Практическая ценность. Разработанные методика расчета, алгоритмы и программы расчета процесса выпучивания и устойчивости упругопластических стержней в условиях ползучести могут быть использованы в проектной и расчетной практика конструкторских и научно-исследовательских организаций.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научной конференции молодых ученых и специалистов Тверского региона (Тверь, 1995 г.); межвузовской научно-технической конференции "Перспективы повышения надежности и качества наукоемкой продукции на основе новейших достижений приборостроения" (Москва-Сергиев Посад, 1996 г.); научном межвузовском и аспирантском семинаре кафедры СМТУиП ТГТУ под руководством д. т. н., профессора В.Г. Зуб-чанинова (1994-1996 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано б научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы (102 наименования), при-

Получены расчетные уравнения процесса выпучивания упру-

ложений и содержит 172 страницы машинописного текста (из них таблиц 53, рисунков 32).

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, научная и практическая значимость работы.

ции, изложена концепция устойчивости стержневых систем В.Г. Зубчашшова, сформулированы цели и задачи исследований.

Впервые задача устойчивости при ползучести для вязкоупру-гих стержней была решена А.Р. Ржаницыным в 1946 г. Основные проблемы устойчивости стержней при ползучести изучались Ф. Щепли, Д. Джерардом, Н. Хоффом, Ю.Н. Работновым, С.А. Шестериковым, Л.М. Куршиньш, В.Д. Клюшниковым, М.Н. Кирсановым, В.Г. Зубчашшовым и др.

Показано, что исторически сложились несколько подходов к решению задач устойчивости при ползучести: исследование идеальных стержней и исследование процесса выпучивания стержней с начальными несовершенствами.

Первое направление развивалось Ф. Шенли, Д. Джерардом и др., где по аналогии с эйлеровой постановкой определялось критическое время, как время при котором происходит ветвление форм равновесия. Другая постановка задачи устойчивости идеальных стержней при использовании закона ползучести в виде уравнения состояния с упрочнением была предложена Ю.Н. Работновым, а затем развивалась другими авторами. На основе линеаризации уравнения ползучести относительно напряжений и деформаций и варьирования уравнения состояния были сформулированы условные критерии устойчивости стержней при ползучести.

Начало другому направлению, основанному на введении в расчет детерминированных возмущений (начальный прогиб), было положено Н. Хоффом. Критическое время определялось как время, при котором скорость роста прогиба стремится к бесконечности.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

проведен обзор литературы по теме диссерта-

В работе используется концепция устойчивости вязкоупруго-плаетических систем В.Г. Зубчанинова, в соответствии с которой сформулированы задачи и выбраны методы исследования поведения стержней.

Во второй главе наложены основные теории и критерии устойчивости сжатых стержней при ползучести и дан их критический анализ. Для шарнирно опертого стержня рассмотрены критерии А.Р. Ржаницына, Ф. Шенли, Ю.Н. Работнова-С.А, Шестери-кова, Л.М. Куршина, теория псевдобифуркаций В Д. Клюшникова, теория особых точек М.Н. Кирсанова, метод начальных несовершенств Н. Хоффа. Записаны расчетные формулы для определения критических параметров (предсказываемой деформации ползучести и характерного времени) потери устойчивости идеальных стержней. Критерии условной бифуркации обобщены на случай пластически деформируемых стержней.

В третьей главе приведены полученные расчетные уравнения для исследования процесса выпучивания шарнирно опертых стержней с начальными несовершенствами, алгоритм расчета.

Перемещения и деформации в произвольной точке стержня в деформированном состоянии определяются продольным перемещением \лт, прогибом v и начальным прогибом уд.

Относительные продольные деформации с учетом ползучести

£ = е° + р, (1)

где е - полная деформация, е° - упругопластическая деформация без ползучести, р - деформация ползучести.

В геометрически нелинейной постановке деформация

« - + ¿[(V)2 - К)2] - (V - . (2)

Штрихом обозначено дифференцирование по продольной координате г, точкой - дифференцирование по времени.

Для описания ползучести используется вариант теории упрочнения в виде

р = Аав(р"в+е), (3)

где А. а. п, с - постоянные, зависящие от свойств материала. Деформации ползучести определяются интегрированием (3) по вре-'

меип. Введение постоянной с-/0 позволяет описывать как участок неустановившейся, так и установившейся ползучести.

Связь между деформациями и напряжениями для упругопла-стического тела при отсутствии разгрузки с учетом ползучести принимается в виде

5 = + (4)

г-0 - ..

где Ed = —¡r- пластическии модуль материала, определяемый по е

диаграмме без ползучести <т-б°.

В связи с использованием дифференциальной зависимости (3) соотношение (4) необходимо записать в скоростях

ó = Е®(б - í>). (5)

где Е®- касательный модуль материала, определяемый по диаграмме бея ползучести ст-с".

Для задания Е^ используется следующий способ представления упругопластической диаграммы ст-Е0. Диаграмма разбивается на три участка: линейный с модулем Е при 0<s°<£e, очерченный по параболе (г+1)-ой степени при ee<s°<£», линейный с касательным модулем Ej при е>Е». Касательный модуль аппроксимируется зависимостями

Е, если 0 < Js°{ < se> Е - Et

т?о - dCT

Е1 + Т^АгЙ. - ИГ' ^ 6е < И < Б„ (6)

(£. -Ее) ^ '

Et если |в°| > s„ Интегрирование (б) позволяет найти напряжение Eje0], если 0 < js°j < se,

- Ч- - и - fS^j (е- - иГ'""с-" и< 8"

а. + Е1|б°| - если Js°j > б,.

(7)

Формулы (6) и (7) обеспечивают непрерывность и плавность сопряжения участков диаграммы при показателе степени

ст =

-а-

E~El—1. (8)

е. - ее

Величины ае, о., ее, е., Е, Ej задаются из экспериментальной диаграммы а-е°. Разгрузка учитывается по модели нелинейно-упругого тела. Поэтому знак напряжений а определяется знаком 6°. За диаграмму <т-ё° принимается полученная в эксперименте диаграмма при постоянной скорости деформирования s=const. Принятая скорость ¿=0.01 мин"1 была равна максимальной скорости, имевшей место в экспериментах на устойчивость на вогнутой стороне стержня (в условиях ползучести).

Для решения задачи выпучивания используются уравнения равновесия в скоростях

J crdP + Р - 0,

. F (9)

J dydP - Pv - Pv = 0. r

где P - сжимающая нагрузка, действующая на стержень в продольном направлении, Р - площадь его поперечного сечения.

Уравнение изогнутой оси стержня задается из условия развития во времени основной формы выпучивания, принятой в виде

v = a1sin-^. (10)

Начальный прогиб задается в виде

• nz /11 \ v0 = a0sm—. (11)

Для продольных перемещений принимается выражение

я Л jiz"\ w = a2z + а3 —I 1 - cos—I, (1*2)

¿V ( '

которое позволяет учесть неравномерность продольных осевых деформаций по длине при выпучивании за пределом упругости.

Скорости деформаций определяются дифференцированием выражения (2) по времени

s — w' + v'v' - v"y- (13)

Используя формулы (10)~(12), записываются соотношения для деформаций и их скоростей через коэффициенты аппроксимаций перемещений

г

.иг!

6 = а, +• -5- а» 51П — + — " £- 2 (2

кг}2 ■ а, со б—-

Ж Л2

~а„ соэ— ( 0 /

л . пг

+ 7а1ШТу'

я2 . . ЗК Т1г . 2 яг я2 . . Я2 б = а2 + ~^аз5Ш—+ —^а^соз--Н—д-а^т—У- (15)

Напряжения определяются интегрированием по-времени соотношения (5) с учетом (3). Пять уравнений (3), (5), (9), (13) являются полной системой уравнений для решения рассматриваемой задачи. Они содержат 5 неизвестных v, е, а, р. Для решения задачи используется метод коллокаций. Выбор перемещений в виде (10), (12) при удовлетворении уравнений (9) в трех точках О, I, 1/2 дает, в силу симметрии, три независимых уравнения

|аар + р = 0 г =

\ (16) = 0 г = ~.

г

Уравнения равновесия (16) сжато-изогнутого стержня в скоростях записываются в виде трех функционалов-невязок

Ф1 = }стуаР-^-Р^ = 0,

(17)

Ф, =/сгар + р = о, ] = 2Д 21=0,22=~.

г "

Подставка в (17) выражений (10), (12), (14), (15) для перемещений, деформаций и их скоростей дает систему трех уравнений с тремя неизвестными ат (т= 1,2,3).

Задача прослеживания процесса сжатия и выпучивания решается как задача Коши. Для прослеживания процесса деформирования стержня во времени скорость нагрузки Р задается. Определению подлежат коэффициенты ат. Если принять приближенные значения а^(*ат1 а^ »ат где ат, ат при заданных Р, Р точно удовлетворяют уравнениям (17), то невязки этих уравнений не равны нулю

=Ф1(а;,Р)*0,

ФТ =Ф,(а»,а;,Р,^)*0.

В этом случае найти выражения для ат можно по методу Ньютона, представив систему (17) в виде

3 дФ,- ( Л

= 2 = 0,/,^). ■ (18)

ш-1Сат Ч 2/

На каясдом шаге по времени система уравнений (19) решается итерационным способом, то есть последовательно уточняются значения скоростей коэффициентов ат = а^ + Дат, где а^,- значения, полученные на предыдущей итерации, а также коэффициенты а№, которые определяются по формуле

ат = «Г' + " 2 "

где к - номер шага по времени После достижения требуемой точности, оцениваемой по величинам Ааю на данной итерации, делается следующий шаг по времени. За начальное приближение для к+1 шага принимаются аш, ат из предыдущего шага. Начальное приближение для первого шага может быть получено из решения линейно-упругой задачи при малой нагрузке Р, для которой можно пренебречь деформациями ползучести. Производные в уравнении (19) вычисляются дифференцированием (9) с учетом (5), например:

= / += ] = адю = 1Д8. (20)

дат % 8ат

где учтено, что

аат аага дат I дкт

так как Е° = Е®|е°| ир = Астп|р_а+с| не зависит от аю. Аналогично получаются и другие производные

даг у да-1^ ааг

« = 2,3.

дкт ¿ба

Расчеты по приведенным формулам выполнялись численно по алгоритму, который позволял решать как задачу выпучивания стержня с начальным прогибом, так и задачу выпучивания центрально-сжатого стержня при возмущении процесса в произвольный момент времени.

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования выпучивания и устойчивости сжатых стержней в условиях ползучести из сплава Амг-3 и проведено сравнение их с теоретическими расчетами.

Экспериментальные исследования проводились на специальной установке, предназначенной для испытаний на ползучесть в интервале температур от 20 до ЗОО'С, смонтированной на базе универсальной испытательной машины РР2-100 и состоящей из регулятора для поддержания осевой нагрузки, электропечи, блока управления электропечью, специальной оснастки и измерительной аппаратуры.

Шарнирное опирание стержня осуществлялось с помощью ножевых опор, разработанных на кафедре СМТУиП ТТТУ, позволяющих центрировать образец и обеспечивающих совпадение его расчетной и действительной длины.

Устойчивость стержней исследовалась температуре 200°С. Испытаниям подверглись серии образцов (не менее трех в каждой серии) длиной €=100 мм, шириной Ь=18 мм, толщиной Ь=6,8,10 мм, что соответствовало гибкостям Л=57.7, 43.3, 34.6. Уровни нагрузок составляли приблизительно 0.5-0.6 от касательно-модульной нагрузки а® без ползучести (рис. 1). Механические и реологические характеристики материала определялись при тех же температурах. При вычислении соответствующая величина касательного модуля Е£ определялась по экспериментальной диаграмме сжатия при Т=200° С. Для стержней с гибкостью А=57.7 с®=121 МПа, Е£=40.9-103 Мпа.

На рис 2 представлены экспериментальные зависимости прогиба в среднем сечении v:=v(£ /2) и сближения концов стержня £) от времени 1 при гибкости Л=57.74 и нагрузке ст=59.б

Мпа.

МПа 170 150

110 100

50

1 \ \ V Амг-3 Т= 200 °С сг°,ст° — расчет ©-задаваемые уровни эксп. нагрузки

ч Г"— 1

! 1 V 1 1 т 1 1 1 1 1 1 1 1 * <*•

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г 1 1......... 1 1 1 1 1 ,. .1

0 8.1 50 76.4 100 Л

34.6 43.3 57.7

Рис. 1

Экспериментальные точки получены усреднением результатов для образцов данной серии. Потеря устойчивости и критическое время определялись по катастрофическому нарастанию прогиба и падению нагрузки на стержень.

В расчет принимались механические и реологические характеристики материла, полученные при сжатии, поскольку этот вид деформаций в испытаниях на устойчивость был преобладающим. Из экспериментальной диаграммы сжатия были определены значения механических характеристик материала: модуль упругости Е=65103 Мпа, модуль упрочнения Е1=1.137-103 МПа, предел линейно-упругой работы ае=110 Мпа, ее=1.69-10~3, условный предел текучести ст05=ст.=170 Мпа, е05=е.=7.61-10"3, г=6.097. Для аппроксимации с выходом на участок установившейся ползучести получено А=1.533-10-17 Мпа"5-477 мин"1, п=5.477, а=0.473, с=29.419. Вез учета выхода на участок установившейся ползучести аппроксимация дала значения А=2.699-10"16 Мпа"5-489 мин"1, п=5.489, а=0.156, с=0.

Экспериментальные результаты были сопоставлены с расчетами для варианта с^О, выполненными на ПЭВМ по составленной программе на языке ТУРБО-ПАСКАЛЬ (рис. 2).

V.MM 3

2

1

0 60 120 ISO t., мин

W, MM

0.4 0.2

0 60 120 180 t, мин

Рис. 2

Начальные несовершенства опытных образцов в расчетах моделировались начальным прогибом. Расчетная величина стрелы начального прогиба vq определялась по совпадению начального участка кривых выпучивания v-t.

Из рис. 2 видно, что наилучшее соответствие меяаду расчетом и экспериментом наблюдалось при Vg=0.1 мм (кривая 2). Расчетное критическое время отличалось от экспериментального не более чем на 10 % для образцов всех серий гибкости.

Близкое совпадение расчетных и экспериментальных зависимостей продольных и поперечных перемещений от времени, расчетного и экспериментального критического времени подтверждает физическую достоверность принятых аппроксимаций для Е®, р, выбранный метод решения и алгоритм прослеживания процесса выпучивания. ■

В пятой главе проведен анализ процессов выпучивания идеальных стержней в условиях ползучести при возмущении из особых точек, определены характерные и критические времена. Поскольку в опытах реально можно задавать только начальный прогиб V0 и скорость V0, то реальный смысл приобретают лишь критерии Ю.Н. Работнова-С.А. Шестерикова, JI.M. Куршина, ПВО и ПВ1 В Д. Клюшникова, ПБ1 М.Н. Кирсанова. Возмущение второй производной практически невозможно. Поэтому в работе для расчетов процессов послебифуркационного выпучивания в условиях ползучести использовались только указанные выше критерии, а также критерий Шенли, предполагающий самопроизвольную бифуркацию при V 0>0, Vq=0.

Для получения кривых выпучивания из точек псевдобифуркаций необходимо знать предсказываемую критическую деформацию ползучести рд, соответствующую данной особой точке, характерное время t(j и начальные условия, накладываемые на прогиб и его скорость. Предсказываемая критическая деформация ползучести р0 и характерное время t0 определялись для двух вариантов теории упрочнения (3) при с=0 и с^О.

В соответствии с условным критерием Работнова-Шестерикова уравнения для прогиба и его скорости шарнирно

опертого стержня в начале возмущенного движения при р=ро имеют вид

= о»

1-а/ст,.

где У0 - начальный остаточный прогиб, и(р0) - начальный прогиб вследствие ползучести,

= Ш Х = . (24,

Ь(Р) До)<у;-с

Здесь и далее для определяющего соотношения ползучести (3) использованы обозначения {(а)=Астп, Ь(р)=(р"а+с)"1. Согласно данному критерию, обусловленному с обращением в нуль скорости возмущенного движения при условии Уд=0, Щро)#0 имеем

Я=к. (25)

Критерий Работнова-Шестерикова совпадает с точкой псевдобифуркации нулевого порядка (ПВО) Клюшникова и особой точкой первого порядка (ПБ1) Кирсанова.

Дифференцирование (23) по времени дает

_, ч - 2к)У0 + (х2 - ЗкЯ, + 2к2 - к1)и(р0)

1 - а/а,.

вк

где к^ = —. Функции к(р) и к^р), входящие в (26) вычисляются ар

при р=р0.

Критерий Куршина, связанный с обращением в нуль ускорения возмущенного движения в зависимости от условия, при котором произойдет бифуркация выделяет следующие особые точки.

Задавая начальные условия и(р0)=0, из (26) выводится

условный критерий

34=2*, (27)

где соответствующее значение X (24) обозначается 311. Данный критерий по результату совпадает с точкой псевдобифуркации первого порядка (ПБ1) Клюшникова.

Аналогично, задавая начальные условия Щро)—(У(ро)=0 -стержень в момент возмущения прямой), из (26) получим уравнение для определения ро при Х^—Х

кХ2 ~ 2к2 + кг - 0. (28)

По критерию Шенли критическая деформация ползучести определяется из уравнения

Ь(р)

х =

(29)

1ь(р)аР

где X вычисляется по формуле (24), а напряжение сжатия а полагается равным О;, - касательно-модульнуму напряжению в задаче устойчивости с ползучестью.

В общем случае варианта при с^О

-ИР) « ь(р)

к

(30)

р(1 + сра) '

Подстановка (24) в условия (25), (27), (28), (29) дает выражения для определения критической деформации ползучести рц: по Работнову-Шестерикову

Е«п

Ро

(1+СРоа):

(31)

по Куршину (2-1)

по Шенли

по Куршину (л2)

Ро(1 + сРв ) =

Е£п

, .р»

йр

оР

Ро(! + сРоа)

2а + 1 + (а + 1)ср0а Е®п Характерное время ^ находится интегрированием (3)

1 р; йр Аст" } р-°Чс'

(32)

(33)

(34)

(35)

Интегрирование в (33), (35) и решение уравнений (31)-(34) выполняется численно.

При с=0 формулы (31)-(35) сводятся к виду

v "па+ *

Р. =£(■?-). = <31)

где

УМ £ •

^ (32)

при 4=а по Работнову-Шестерикову, §=2а по Кур типу (¡Ц), %=а+1 по Шенли, ¡;=2а+1 по Куршину (Я,3). Критические параметры ро и ^о при бифуркации с условием, вычисленные для Л=57.7, и критическое время, полученное в эксперименте, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Критические параметры бифуркации с условием и экспериментальное критическое время для стержня из сплава Амг-3 гибкостью Л=57.7 при Т=200* С и с=59.5 МПа._

Критерий 1) 2) 3) 4)

с=0 Ро-Ю5 мин 4.27 5.18 8.54 11.54 31.66 52.49 35.94 60.78

с=29.419 Ро-Ю5 Ь), мин 9.5 7.91 17.43 18.05 36.07 47.55 47.69 68.53

эксперимент: мин 179

1) Работнов-Шестериков; 2) Куршин (/.5); 3) Шенли;

4) Куршин (Х2).

Расчетные кривые выпучивания (зависимость прогиба в среднем сечении /2) от времени <;) идеальных стержней при

возмущении из особых точек для с=0 приведены на рис. 3. В этих точках реализовьшались те же начальные условия, что и в условных критериях. В особых точках Работнова-Шестерикова и Кур-шина (Хг) задавался начальный прогиб У(р0)/0. Скорость V (р0) в начале возмущенного движения определялась соответственно критерию из условия (23). В особых точках Куршина (Х2) и Шенли задавалось возмущение V (ро)^0.

Рис. 3

На рис. 3 кривые 2, 3, 4, 5 соответствуют расчету после возмущения из особой точки Работнова-Шестерикова при начальных возмущениях прогиба У(ро)=0.1 мм, 0.0453 мм, 0.01 мм, 0.005 мм соответственно и скорости ^(ро)=0; кривая б -из особой токи Куршина (?-!) при У(ро)=0.05 мм, У(ро)=12-10~7; кривая 7 - из особой точки Шенли при У(р0)=0, У(р0)=1 мм/мин; кривая 8 - из особой точки Куршина (Я2) при л/(ро)=0, У(р0)=1 мм/мин. Кривая 9 соответствуют расчету с учетом ползучести (с=0) при нагруже-нии с постоянной скоростью ¿=59.5 МПа/мин до потери устойчивости, кривая 10 - то же без учета ползучести. Треугольниками обозначены экспериментальные точки. Начальный участок кривых выпучивания показан в укрупненном масштабе до 1=90 мин. Скорость V (ро)=1 мм/мин задавалась так, чтобы при У(ро)=0 за первый шаг по времени ^ достигался минимальный прогиб равный 0.005 мм, принятый для остальных критериев. Для сравнения был выполнен расчет стержня с начальным прогибом Vo=OЛ мм (кривая 1 на рис. 3), соответствующим эксперименту. Нагружение стержня от 0 до ст^ЭЭ.б МПа производилось за 1 мин, прогиб за это время прогиб возрастал до ун=0.1453 мм, после чего скорость выпучивания практически совпала со скоростью выпучивания при возмущении из особой точки Работнова-Шестерикова начальным прогибом У(р0)=уи-Уо=О.О453 мм. Расчеты, выполненные для аппроксимации кривых ползучести по варианту при с=29.419 дали кривые выпучивания, мало отличающиеся от варианта при

с^-

Полученные результаты расчета показывают, что в особой точке процесс выпучивания только начинается и заканчивается потерей устойчивости, которая характеризуется катастрофическим нарастанием прогиба и его скорости. Причем нет принципиального различия между выпучиванием идеального стержня при возмущении в особых точках и выпучиванием стержня с начальными несовершенствами. Критическое время значительно превосходит (в несколько раз) характерное время С ростом возмущающего прогиба расчетное критическое время уменьшается, а при стремлении возмущения к нулю становится сколь угод-

но большим. Существенно отметить, что даже при У(ро)=0, У(Ро)>0 (критерий Куршина (Х2) и Шенли) уже на втором шаге по времени процесс выпучивания приобретал тот же характер, что и для других критериев (У(р0)*0) и был подобен выпучиванию для стержня с начальным несовершенством.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Известные критерии бифуркации с условием для вязкоупру-гих стержней обобщены на случай пластически деформируемых стержней.

2. Получены основные соотношения и уравнения теории выпучивания стержня с начальными несовершенствами в геометрически нелинейной постановке за пределом упругости в условиях ползучести с использованием теории упрочнения в двух вариантах.

3. На основе предложенных аппроксимационных соотношений для продольных и поперечных перемещений и метода колло-каций задача сведена к решению задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка.

4. Разработаны алгоритм и программа расчета на ЭВМ задачи о выпучивании и устойчивости сжатых стержней в условиях неограниченной ползучести.

5. Разработана и изготовлена экспериментальная установка на базе универсальной испытательной машины ЕРг-ЮО для исследования ползучести, выпучивания и устойчивости сжатых стержней в диапазоне температур от 20° С до 300° С,

6. На основе обработки экспериментальных данных по ползучести принят вариант теории упрочнения, позволяющий описывать процесс деформирования как на участке установившейся, так и неустановившейся ползучести.

7. Проведены экспериментальные исследования выпучивания и устойчивости стержней из алюминиевого сплава Амг-3 трех гибкостей. Получены экспериментальные кривые выпучивания и сближения концов стержня.

8. Дано численное решение задачи о выпучивании стержня с учетом неустановившейся ползучести для стержней различной гибкости из алюминиевого сплава Амг-3. Полученные критические времена потери устойчивости хорошо соответствуют экспериментальным результатам при начальном технологическом прогибе уд—0.1 мм для всех серий гибкости.

9. Дано численное решение задачи о выпучивании идеальных с тержней при возмущении из особых точек, соответствующих известным условным критериям, и найдены критические времена потери устойчивости для двух вариантов теории упрочнения

10. Показано, что критические времена существенно превосходят значения характерных времен в особых точках при возмущениях прогиба.

11. Показано, что с уменьшением возмущающего прогиба в особых точках критическое время растет и становится сколь угодно большим. Причем нет принципиального различия между выпучиванием идеального стержня при возмущении в особых точках и стержня с начальными несовершенствами.

12. Существующие рекомендации сопоставлять критическое время сжатого стержня при выпучивании в условиях ползучести с характерными временами в особых точках высоких порядков не имеют достаточного физического обоснования и не могут быть положены в основу инженерных расчетов на устойчивость в условиях ползучести, поскольку сравниваются различные величины и их совпадение может быть лишь случайным.

13. Критерий начальных несовершенств в рамках современной концепции устойчивости физически достоверно описывает процесс выпучивания реальных стержней и рекомендуется для расчетов на устойчивость сзкатых стержней в условиях ползучести.

Основное содержание диссертационной работы изложено в

следующих работах:

1. Субботин С.Л., Софыш O.E. О влиянии формы перемещений на процесс выпучивания и устойчивости снсатых стержней// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. -Тверь: ТвеПИ, 1994. -С.103-110.

2. Софьин O.E. Устройство для экспериментального исследования устойчивости стержней при сжатии в условиях кратковременной ползучести// Конф. молодых ученых и специалистов Тверского региона: Tea докл. -Тверь: ТГТУ, 1995. -С.128-130-

3. Зубчанинов В.Г., Субботин С.Л., Софьин O.E. Определение критического времени в задачах выпучивания и устойчивости стержней при ползучести// Механика и физика фрикционного контакта. -Тверь: ТГТУ, 1996. -С. 11-21.

4. Зубчанинов В.Г., Софьин O.E. Условная бифуркация и выпучивание нелинейно-упругих сжатых стержней при ползуче-сти//Перспективы повышения надежности и качества наукоемкой продукции на основе новейших достижений приборостроения: Тез. докл. межвуз. науч.-техн. конф. 16-20 октября 1996 г. -Москва-Сергиев Посад, 1996. -С. 40.

5. Зубчанинов В.Г., Софьин O.E., Субботин СЛ. Устойчивость и выпучивание нелинейно-упругих сжатых стержней при ползучести// Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. -Тверь: ТГТУ, 1997. (в печати)

6. Софьин O.E. Экспериментальное исследование устойчивости стержней из сплава Амг-3 при ползучести// Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. -Тверь: ТГТУ, 1997. (в печати)