Взаимодействие на малых расстояниях одетых атомов в поле интенсивных оптических импульсов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Некоторые задачи с произвольной временной зависимостью в гамильтониане и методы их решения

1.1. Модели системы " атом + поле" a) Квазиэнергетические состояния b) Модель "одетого" атома

1.2. Упругие столкновения частиц в слабых полях

1.3. Интегрирование в замкнутой форме некоторых линейных систем дифференциальных уравнений

Глава 2. Модель "одетого" атома

2.1. Двухуровневый атом в классическом поле излучения

2.2. Спектр рассеяния двухуровневого атома в поле излучения a) Вывод формулы для коэффициента Эйнштейна Anm b) Спектр рассеяния системы "двухуровневый атом + поле излучения"

2.3. Времена жизни возбужденных состояний двухуровневого атома

2.4. Поляризация компаунд-системы при резонансном переходе

J = 0 <-» J =

2.5. Атом водорода в электрическом поле a) Поляризация атома водорода b) Населенности штарковских уровней энергии

2.6. Трехуровневый атом в электрическом поле

Глава 3. Упругие столкновения в системе "атом + поле"

3.1 .Система "атом + поле + частица" 89 3.2. Деформация уровней компаунд-системы под влиянием внешнего возмущения произвольной формы a) Два идентичных атома в электрическом поле b) Два различных атома в электрическом поле

3.3. Упругие столкновения и спектр резонансной флуоресценции

3.4. Определение смещения основного штарковского уровня по интенсивностям спектральных линий

Глава 4. Численное моделирование процесса взаимодействия атома с внешним возмущением

4.1. Влияние смещения штарковского уровня на интенсивности спектральных линий

4.2. Действие дополнительных импульсов на интенсивности спектральных линий

4.3 .Моделирование упругого столкновения с буферной частицей a) Ван-дер-ваальсово взаимодействие с нейтральным атом b) Диполь-дипольное взаимодействие

4.4 Моделирование смещения уровня по интенсивностям спектральных линий

Актуальность темы исследования. Полуклассическая теория взаимодействия излучения с веществом использует классическое электромагнитное поле, подчиняющееся уравнениям Максвелла, а оптические переходы между атомными уровнями рассматриваются согласно квантовой теории. Наряду с полуклассической теорией используется квантовая теория, которая развивает, в основном, два направления. Первое основано на квантовомеханических уравнениях Ланжевена, учитывающих взаимодействие атома с полем и термостатом [1]. Второе направление квантовой теории использует уравнения для матрицы плотности. В этом случае электромагнитное поле рассматривается как квантовый осциллятор. Теория взаимодействия излучения с веществом использует как квантовый, так и полуклассический подход [2 - 24].

Значительный интерес представляет изучение различных релаксационных процессов в системе "атом + поле". Это распад резонансных полю уровней на уровни, не взаимодействующие с полем, некогерентное возбуждение частиц на рабочие уровни, например, широкополосным излучением, столкновения. Эти процессы учитываются обычно с помощью феноменологического ввода констант в уравнения для матрицы плотности [25 - 27].

Столкновительное взаимодействие частиц наиболее ярко проявляет себя в газообразных средах. Исследование характеристик контура спектральной линии первоначально проводилось в рамках теории уширения спектральных линий, которая была развита в основном для нужд диагностики плазмы[28 - 32]. В таких задачах обычно не учитывается влияние светового поля на форму линии. Это упрощение позволило детально установить связь контура линии со и II II свойствами уширяющих частиц, в частности, проследить за тем, какие частоты излучаются (поглощаются) в ходе столкновения. С появлением лазеров стала развиваться нелинейная спектроскопия резонансного излучения, учитывающая влияние электромагнитного поля на оптические свойства среды [5 - 7, 9

13, 15 - 26, 33 - 37]. Была построена теория, основанная на кинетических уравнениях, в которых члены, учитывающие переходы под влиянием электромагнитного поля, сравнимы с членами, описывающими релаксацию за счет столкновений. Но данная теория ограничена тем, что не учитывает оптических переходов, происходящих в течение взаимодеиствия атома с уширяющеи частицеи. Это связано с тем, что релаксационные константы, описывающие столкновения в кинетических уравнениях [5], не зависят от частоты и напряженности электрического поля. При столкновении атомов в поле мощного лазерного излучения наблюдается неразделимость акта столкновения и акта поглощения или рассеяния света. Данные процессы одновременно являются оптическими и столкновительными. Это проявляется в том, что столкновения оказывают влияние на взаимодействие частиц с излучением, а излучение влияет на динамику столкновений. Исследование таких процессов позволяет целенаправленно воздействовать излучением на различные столкновительные процессы, вызвать процессы, не идущие в отсутствии излучения.

С теорией оптических и радиационных столкновений сходны задачи о так называемых малых объектах. Это небольшие группы атомов или молекул, занимающих объемы, размеры которых меньше длины световой волны. Примерами таких систем могут быть осажденные атомы на подложке, отдельные комплексы в твердых растворах. Данные задачи, связанные с возникновением размерных резонансов, решаются с помощью уравнений для связанных диполей в поле оптического излучения [38 - 40].

Вопросы, связанные с поглощением света в ходе столкновения в сильном световом поле начали впервые рассматриваться в [41 - 43]. Данные работы использовали модель одетого полем излучения атома (компаунд-система), которая к настоящему времени получила широкое распространение [6, 44 - 54]. Большинство работ, посвященных изучению оптико-столкновительных процессов или просто процессов взаимодействия атома с полем излучения, используют вместо термина "одетый" атом термин квазиэнергетические (квазистационарные, адиабатические, квазипериодические) состояния системы "атом + поле излучения". Базис волновых функций таких состояний связан с решением стационарного уравнения Шредингера унитарным преобразованием. Во всех этих работах строятся волновые функции объединенной системы "атом + поле", отличие заключается лишь в математическом методе решения задачи. Как правило, в качестве основного метода используется теория возмущений [55 - 63]. Однако в случае точного резонанса теория возмущений не может дать удовлетворительных результатов вследствие наличия членов типа (со - соо)-1, где со, со0 - частота поля и собственная частота атома соответственно. Кроме того, получить решение для любой интенсивности поля излучения достаточно сложно, поэтому применяют приближения сильного или слабого полей. В [64] сделан обзор теоретических методов исследования атомов в сверхинтенсивных лазерных полях и была показана неприменимость теории возмущений низших порядков и методов, которые адаптированы таким образом, чтобы включить осцилляции Раби, штарковские сдвиги.

В качестве второго направления решения задач с гамильтонианом, включающим дополнительное к электромагнитному полю возмущение, следует отметить статистические теории динамических систем с флуктуирующими параметрами. Основной целью этих теорий является получение замкнутых уравнений для статистических характеристик динамических систем. При данном подходе ищут средние значения физических величин x(t) (населенности, поляризации и т.д.), когда на систему подействовало некоторое случайное возмущение a(t). Данная задача сложна и в общем случае при произвольных вероятностных свойствах a(t) неразрешима. Только при наличии малого параметра и удачного выбора представления решения x(t) можно провести приближенный анализ. Эти теории используют разложение решений по малому параметру, которым обычно является отношение времени корреляции случайного воздействия ко времени наблюдения или другим характерным временным масштабам задачи [65 -69]. По существу данные теории являются разновидностями теории возмущений. В 50-е годы стали развиваться модели, позволяющие получить замкнутые уравнения для стохастических характеристик динамических систем при любых интенсивностях воздействий и масштабах времени корреляции. К их числу относятся марковские процессы телеграфного типа (дихотомические, Кубо-Андерсона, кенгуру)[70 - 82]. Следует отметить, что количество моделей, удобных для анализа таких динамических систем ограничено. Поэтому традиционно для решения задач с временной зависимостью в гамильтониане используются методы нестационарной теории возмущений [83 - 89].

К числу часто употребляемых аналитических моделей следует также отнести модель Джейнса-Камингса для двухуровневого атома в поле излучения (в полуклассической или квантовомеханической версии) [90 - 92]. Данная модель обобщается на случай многоатомных систем, трехуровневых и N-уровневых атомов.

В силу сказанного выше, по настоящее время остается актуальным вопрос о выборе модели и методе решения, позволяющих решать задачи для систем "атом + поле + возмущение" в замкнутой форме.

В период с 1920 по 1930 гг. И.А. Лаппо-Данилевским была разработана теория матриц и её применение к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений [93]. В математике матричный метод традиционно применяется для систем с постоянными коэффициентами [94 - 96]. В [93] были также получены условия для некоторых систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, интегрируемых в замкнутой форме. Результаты [93] были развиты в дальнейшем в работах [97 - 103].

Целью настоящей работы является выбор модели объединенной системы "атом + поле + возмущение " и применение теории матриц для расчета спектра рассеяния и ряда других характеристик двухуровневой системы, участвующей в оптическом столкновении, то есть процессе, происходящем при столкновении частиц вещества в присутствии мощного лазерного излучения. Матричный метод решения был выбран из следующих соображений.

1. Фундаментальная матрица решений системы п дифференциальных уравнений состоит из п столбцов (строк), каждый (каждая) из которых соответствует определенному начальному состоянию физической системы. Это позволяет изучить влияние начальных состояний атома на эволюцию системы.

2. Фундаментальная матрица решений ортонормированная, поэтому автоматически получается полный базис ортонормированных волновых функций. При использовании теории возмущений, как правило, приходится проводить дополнительные вычисления для получения такого базиса волновых функций.

3. Данный метод дает решения без использования приближений сильного или слабого полей и оказывается работоспособным в области точного резонанса, так как полученные функции не содержат особенностей в точке резонанса.

На основании модели объединенной системы "атом + поле", учитывающей наличие штарковских уровней атома, и применении теории матриц для решения временного уравнения Шрёдингера, соответствующего данной модели, рассматриваются следующие задачи:

- изучение влияния напряженности, частоты электрического поля и начальных состояний атома на населенности, времена жизни штарковских уровней, поляризацию и спектр резонансной флуоресценции атома;

- исследование поведения системы двух взаимодействующих атомов в поле оптического излучения и выявление характера деформации штарковских уровней при упругом взаимодействии атомов;

- изучение проявления деформации уровней в интегральных интенсивно-стях линий спектра резонансной флуоресценции, вывод формул, связывающих интенсивности линий и смещения штарковских уровней, вызванных этим взаимодействием.

В работе рассматриваются столкновения, приводящие к изменению внутреннего состояния только одной из взаимодействующих частиц. Такие одно-частичные разрешенные переходы, как правило, полностью определяют контуры спектральных линий поглощения и излучения в газообразных средах. Изучение этих спектров позволяет получить информацию о межатомных взаимодействиях.

Конкретные задачи работы включают:

1. Построение базисных функций системы "атом + поле" с использованием матричного метода решения систем дифференциальных уравнений.

2. Изучение влияния напряженности, частоты электрического поля и начальных состояний атома на населенности, времена жизни штарковских уровней, поляризацию и спектр резонансной флуоресценции атома.

3. Уточнение модели упругого взаимодействия атома с буферной частицей в монохроматическом электрическом поле, в которой принимаются во внимание штарковские уровни энергии атома.

4. Выявление характера деформации штарковских уровней энергии атома при упругих столкновениях.

5. Расчет интегральных интенсивностей боковых спектральных линий в спектре резонансной флуоресценции с учетом упругого взаимодействия атома с буферной частицей и как следствие: a), вывод формул, выражающих интенсивности спектральных линий как функции смещения штарковского уровня; b). вывод формул, выражающих смещение штарковского уровня атома как функцию интенсивности спектральной линии.

6. Численное моделирование процессов дополнительных воздействий на атом, находящийся в электрическом поле.

Научная новизна и практическая ценность работы. При решении указанных задач применяется модель компаунд-системы (модель "одетого" атома), предложенная в [41 - 43]. Данная модель получила широкое распространение

57 - 63]. В указанных работах используются в качестве базисных функции •t * tt системы атом + поле , но оператор взаимодеиствия частиц, описывает влияние буферной частицы на уровни свободного атома. При этом в работах отмечается, что буферная частица воздействует на сформировавшуюся систему "атом + поле", так как время столкновения, как правило, меньше длительности импульса лазерного излучения. Поэтому представляет интерес задача о временной эволюции системы "атом + поле + частица", в которой оператор взаимодействия атома с буферной частицей учитывает смещение штарковских уровней энергии системы "атом + поле" в процессе взаимодействия с частицей. При введении такого оператора, уравнение Шредингера приводит к системе дифференциальных уравнений, которая интегрируется в замкнутой форме. Вследствие этого можно получить точные выражения для различных характеристик атома, помещенного в электрическое поле и участвующего в дополнительных взаимодействиях. Введение нового оператора, учитывающего воздействие возмущения на компаунд-систему, а не на отдельный атом, позволяет изучить характер смещения штарковских уровней под действием возмущения и сделать вывод о зеркальной деформации уровней. Данный вывод положен в основу расчета спектра рассеяния компаунд-системы, участвующей в дополнительном взаимодействии. Полученные формулы позволяют связать интенсивности боковых линий спектра резонансной флуоресценции со смещением штарковских уровней атома. Эти результаты могут быть использованы при изучении контуров спектральных линий в столкновительных процессах и получении информации о характере взаимодействия частиц.

Выбранная модель системы "атом + поле" в сочетании с матричным методом решения дает новые результаты и в случае известных задач. Так, например, выявлены различные типы колебаний среднего дипольного момента атома при резонансном переходе J = О о J =1 и уточнены детали спектра рассеяния в случае двойного резонанса.

Содержащиеся в работе положения могут служить основанием для методов исследования малых объектов, состоящих из небольшого числа атомов и молекул. Модели малых объектов в последнее время активно применяются в биологии, теории квантовых компьютеров. Так как поляризация атома связана с наличием выделенных направлений в окружающей среде, то исследование этого вопроса имеет значение для объектов, где структурные свойства среды играют важную роль. Таковыми являются мощные газовые лазеры, пучково-плазменные системы, атмосфера Солнца.

Положения, представляемые к защите:

1. В работе для решения временного уравнения Шрёдингера применяется теория матриц. Данная теория позволяет изучить влияние начальных состояний атома на эволюцию системы "атом + поле + возмущение", получить решение без использования приближений сильного или слабого поля и оказывается работоспособной в области точного резонанса.

2. Предложена модель объединенной системы "атом + поле + возмущение", учитывающая наличие штарковских уровней. Данная модель позволяет в случае упругих взаимодействий получить решение в замкнутой форме. На основе этой модели выполнен расчет спектра рассеяния двух- и трехуровневого атома в электромагнитном поле, рассчитаны времена жизни возбужденных состояний атома и населенности штарковских уровней.

3. Исследован вопрос о динамике среднего дипольного момента атома водорода в линейно поляризованном монохроматическом электрическом поле. Доказана зависимость динамики от начального состояния атома, частоты, напряженности и поляризации поля. Выявлены различные типы колебаний дипольного момента при различных характеристиках электрического поля.

4. Решена задача о характере деформации штарковских уровней двухуровневой системы при упругом взаимодействии атомов. Сделан вывод о зеркальной деформации уровней. Этот эффект проявляется во временной зависимости интегральных интенсивностей боковых линий триплета спектра резонансной флуоресценции. Доказано, что на центральную линию спектра упругое взаимодействие атомов влияния не оказывает. Показано, что влияние дополнительного возмущения на интенсивности линий зависит от начального состояния атома при несовпадении частоты электрического поля и собственной частоты атома. В случае точного резонанса эта зависимость исчезает и остается только зависимость от частоты и напряженности поля. Получены формулы, связывающие интегральные интенсивности линий спектра резонансной флуоресценции со смещением штарковского уровня с наименьшей энергией.

5. На основе численного моделирования процесса взаимодействия компаунд-системы с дополнительным возмущением показано, что график временной зависимости интегральной интенсивности спектральной линии в основных чертах повторяет форму графика среднего смещения штарковского уровня с наименьшей энергией. При этом показано, что импульсы различной формы приводят к одинаковой зависимости от времени интенсивностей спектральных линий.

Апробация работы. Основные результаты данной работы доложены на II и IV Международных конференциях "Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул" (Томск, 1995, 1999), научном семинаре лаборатории нелинейной оптики КФТИ им. Е. К. Завойского и опубликованы в 8 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы, включая 110 рисунков, 2 таблицы и список литературы, содержащий 156 наименований, составляет 148 страниц машинописного текста.

Основные результаты параграфа

1. Максимальное смещение уровня наблюдается в момент времени, предшествующий моменту максимального значения интенсивности.

2. Временной интервал, соответствующий возвращению смещения уровня к первоначальному значению, больше временного интервала, соответствующего возвращению интенсивности к первоначальному значению.

Заключение

Применение теории матриц к задаче о взаимодействии двухуровневого атома с монохроматическим электрическим полем в приближении вращающейся волны позволяет детально изучить зависимость ряда характеристик (насе-ленностей, времени жизни уровней, поляризации, спектра испускания) от начального состояния атома. В случае со0 * со эта зависимость проявляется существенным образом. Полученные формулы позволяют исследовать поведение атома при различных характеристиках электромагнитного поля (частоты и напряженности) без применения приближений сильного или слабого поля. Особенно удобен этот метод решения для изучения свойств системы в резонансном случае, так как полученные формулы не содержат членов с множителями (со -соо) 1 - В случае точного резонанса теряется зависимость поведения атома от его начального состояния, кроме того, полученные формулы существенно упрощаются. Применение выбранного метода решения позволило сделать вывод об асимметрии спектра резонансной флуоресценции атома в монохроматическом поле - интенсивности линий, симметрично расположенных относительно центральной линии, имеют различные значения. Обычно вывод об асимметрии

О W II I спектра делается после учета дополнительных воздействии на систему атом + поле" (например, столкновений).

Использование указанного метода в задаче, учитывающей наличие магнитной структуры уровней, приводит к выявлению наличия пульсаций среднего дипольного момента и вращения вектора поляризации в плоскости хоу если атом в начальный момент времени был возбужден. При этом пульсации поляризации имеют периодический характер в случае точного резонанса и квазипериодический в случае со0 ^ со. В случае, когда атом находится в основном состоянии, наблюдаются биения среднего дипольного момента атома, которые разрушаются в сильных полях. В работе также сделан расчет населенностей штарковских уровней атома водорода при четырех различных начальных состояниях атома и различной поляризации электрического поля. Показано, что в случае точного резонанса населенности уровней не зависят от времени и характеристик электрического поля. Начальные состояния атома с одинаковыми магнитными числами задают одинаковые населенности уровней.

Модель компаунд-системы применена к задаче о трехуровневом атоме в электрическом поле с двумя монохроматическими компонентами. При этом каждая компонента взаимодействует лишь с одним переходом (резонансное приближение). Спектр рассеяния такого атома разбивается на две группы с центральными линиями, соответствующими монохроматическим компонентам электрического поля. Каждая группа содержит пять или три линии в зависимости от начального состояния атома. Различные варианты групп спектральных линий создаются сочетанием характеристик атома и электрического поля. Показано, что спектр резонансной флуоресценции получается из спектра трехуровневого атома как частный случай. Заселенности штарковских уровней такого атома даже в случае резонанса зависят от напряженностей электрических полей.

В работе используется видоизмененная модель компаунд-системы, в которой учитывается наличие штарковских уровней атома. Эта модель позволяет решить в замкнутой форме задачу о воздействии на атом в монохроматическом поле дополнительного возмущения. На основе полученных волновых функций указанной модели выполнен расчет поляризации системы из двух атомов, взаимодействующих с буферной частицей, и сделан вывод о зеркальной деформации уровней под влиянием дополнительного возмущения. Зеркальная деформация уровней проявляется в том, что величины q, и q3, определяемые формулами (3.4.6), (3.4.7) связаны соотношениями: q\+q3= 2(0, qx = -q3 при Е < Ео или q\-q3- 2со, q\ - q3 при Е > Е0, где Е0 - напряженность поля, при которой происходит пересечение штарковских уровней. То есть, в зависимости от напряженности электрического поля интенсивности боковых линий изменяются с противоположными скоростями или с одинаковыми. На центральную линию спектра резонансной флуоресценции дополнительное возмущение не оказывает никакого влияния. Отметим, что упругие соударения не влияют также на заселенности штарковских уровней.

На основе использования условия зеркальной деформации, выведены формулы, выражающие поляризацию и спектр рассеяния через смещение нижнего штарковского уровня. Полученные формулы для интенсивностей боковых спектральных линий как функций смещения штарковского уровня позволяют по известному смещению уровня предсказать зависимость интенсивности спектральной линии от времени, а также по известной зависимости интенсивности линии определить смещение штарковского уровня. Численные эксперименты по моделированию дополнительного воздействия на компаунд-систему показали, что графики временной зависимости спектральных линий в основных чертах повторяют форму графика среднего смещения штарковского уровня. При этом оказывается, что воздействие импульсов различных форм приводит к схожим смещениям штарковского уровня, поэтому формы графиков, иллюстрирующих зависимость спектральных линий от времени при действии различных импульсов будут близкими. Характером зависимости интенсивности боковой линии от времени можно управлять, меняя соотношения между напряженностью поля компаунд-системы и импульса. Взаимодействие нейтральных атомов рассматривалось на основе применения потенциала Ленарда- Джонсона, и потенциала, характеризующего диполь-дипольное взаимодействие. Диполь-дипольное взаимодействие атомов наиболее ярко проявляет себя в слабых полях, при этом поведение интенсивностей линий зависит от взаимной ориентации диполей.

Результаты, полученные в работе могут быть полезными при извлечении информации о характере взаимодействия частиц в ходе столкновения. Так как излучение может влиять на динамику столкновения и его результат, то возникают возможности целенаправленного воздействия излучением на эффективность столкновительных процессов. Полученные формулы могут быть применены для изучения модификации контуров спектральных линий в сильных лазерных полях, которые в настоящее время используются в спектроскопии атомных столкновений, атмосферных исследованиях, диагностике плазмы.

1. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир,1988 - 350 с.

2. Королев Ф. А. Теоретическая оптика. М.: Высш. шк.,1966. - 555 с.

3. Бертен Ф. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1971. - 629 с.

4. Пантел Р. Путхоф Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972. -384 с.

5. Летохов В. С. Чеботаев В. П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975. - 280 с.

6. Апанасевич П. А. Основы теории взаимодействия света с веществом. -Минск: Наука и техника. 1977. 496 с.

7. Бутылкин В. С., Каплан А. Е., Хронопуло Ю. Г., Якубович Е. И. Резонансные взаимодействия света с веществом. М.: Наука, 1977.- 351 с.

8. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. -М.: Мир, 1979.-222 с.

9. Раутиан С. Г., Смирнов Г. И., Шалагин А. М. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. - 310 с.

10. Вайнштейн Л. А., Собельман И. И., Юков Е. А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979. - 319 с.

11. Геллер Ю. И., Попов А. К. Лазерное индуцирование нелинейных резо-нансов в сплошных спектрах. Новосибирск: Наука, 1981. - 160 с.

12. Лазерная и когерентная спектроскопия. / Под. ред. Стейнфелда Дж. М.: Мир, 1982. 629 с.

13. Попов А. К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983.-274 с.

14. Ярив А. Введение в теорию и приложения квантовой механики. М.: Мир, 1984.-360 с.

15. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Основы нелинейной оптики атомарных газов. М.: Наука, 1986. - 184 с.

16. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука, 1986.-296 с.

17. Акулин В. М., Карлов Н. В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. М.: Наука, 1987. - 311 с.

18. Степанов Б. М. Введение в современную оптику: Квантовая теория взаимодействия света и вещества. Минск: Навука i тэхшка, 1990 - 319 с.

19. Летохов В. С., Чеботаев В. П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990. - 512 с.

20. Коротеев Н. И., Шумай И. JL. Физика мощного лазерного излучения. -М.: Наука, 1991.-312 с.

21. Тарасенко В. Ф., Пойзнер Б. Н. Импульсные лазеры на плотных газах: физика процессов и экспериментальная техника Томск: ТГУ, 1992. -128 с.

22. Meystre P., Sargent М. Elements of Quantum Optics. 2 nd ed. Berlin, 1992. -496 p.

23. Atoms in Intense Laser Fields/ Ed. by M. Gavrila. San Diego, 1992. 516 p.

24. Cohen-Tannouduj C., Dupont-Roc. J., Grynberg G. Atom Photon Interactions: Basic Processes and Applications. - N.Y., 1992. - 656 p.

25. Элементарные процессы при лазерном возбуждении атомов./ Под ред. Крынецкого Б. Б. // Труды ИОФ АН,- М.: Наука, 1990. Т.24.- 134 с.

26. Крайнов В. П., Смирнов Б. М. Излучательные процессы в атомной физике. М.: Высш. шк., 1983. - 288 с.

27. Хвалченко И.И. О влиянии характеристик электромагнитного поля на кинетику вынужденных переходов. // Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". -Томск, 1992. Деп. в ВИНИТИ 24.04.92, № 1393 В92, 11 с.

28. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: ГИФМЛ, 1962.-892 с.

29. Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. М.: ГИФМЛ, 1963. - 640 с.

30. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. -М.: Мир, 1969-756 с.

31. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз, 1963.-640 с.

32. Смирнов Б. М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М.: Атомиздат, 1968. - 363 с.

33. Раутиан С. Г. //Труды ФИАН. -1968. Т.43. - 115 с.

34. Файн В. М. Фотоны и нелинейные среды. М.: Сов. радио, 1972. - 472 с.

35. Яковленко С. И. Радиационно-столкновительные явления. М.:- Энерго-атомиздат, 1984. 209 с.

36. Никитин Е. Е., Галицкий В. М. Теория столкновений атомных частиц. М.: Наука, 1981.-254 с.

37. Несмелова J1. И., Родимова О. Б., Творогов С. Д. Контур спектральной линии и межмолекулярное взаимодействие. Новосибирск: Наука, 1986. -215с.

38. Гадомский О.Н. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики.//УФН. 2000. - Т. 170. - № 11. - С. 1145 - 1179.

39. Гадомский О.Н., Идиатуллов Т.Т. Оптические размерные резонансы в наноструктурах.// ЖЭТФ. 2001. - Т. 119. - № 6. - С. 1222 - 1234.

40. Гадомский О.Н., Гадомская И.В., Идиатуллов Т.Т. Нелинейные оптические размерные резонансы в атомных наноструктурах./Юптика, опто-электроника и технологии: Труды международной конференции, Ульяновск: УлГУ. 2001. - С. 102.

41. Лисица В. С., Яковленко С. И. Оптические и радиационные столкновения. // ЖЭТФ. -1974.- Т. 66.- Вып. 5. С. 1550-1559.

42. Лисица В. С., Яковленко С. И. Нелинейная теория уширения и обобщение формулы Карплуса Швингера.// ЖЭТФ. - 1975. - Т. 68. - Вып. 2. -С. 479-492.

43. Андреев С. П., Лисица В. С. Резонансное уширение в сильном световом поле. // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72. - Вып. 1. - С. 73-87.

44. Zakrzewski J., Lewenstein M., Mossberg J.W. Theory of dressed state lasers. I. Effective Hamiltonians and stability properties. // Phys. Rev. A. 1991. - V. 44.-№ 11.-P. 7717-7731.

45. Соколов И. В., Трифонов Е. Д. Форма спектра излучения двухуровневой системы в поле сильной монохроматической волны. // Вестник ЛГУ. -1975.-№ 4.-С. 20-26.

46. Cohen-Tannoudji С., Reynaud S. Dressed-atom description of resonance fluorescence and absorption spectra of a multi-level atom in an intense laser beam. // J. Phys. B. 1977. - V. 10. - № 3. - P. 345-363.

47. Leonardi C., Persico F., Vetri G. Dicke Model and the Theory of Driven and Spontaneous Emission. // Riv. Nuovo. Cim. 1986. - V. 9. - № 4. - P. 1-85.

48. Lu N., Berman P. R., Bai Y. S., Golub J. E., Mossberg T.W. Time-dependent spectrum of resonance fluorescence for atoms prepared in pure dressed states. // Phys. Rev. A. 1986. - V.34. - № 1. - P. 319 -325.

49. Iqbal M.S., Mahmood S., Razmi M.S., Zubairy M.S. Interaction of two-level atoms with a single-mode quantized radiation field. // J. Opt. Soc. Am. 1988. - V.5. -№ 6. - P. 1312-1316.

50. Levenstein M., Mossberg J. W. Squeezing and dressed-state polarization of driven atoms coupled to a frequency-dependent vacuum reservoir. // Phys. Rev. A. 1988.-V. 38.-№2.-P. 1075 -1078.

51. Reiss H. R. Analytically simple dressing of bound-state wave functions. // Phys. Rev. A. 1989. - V. 39. - № 5. - P. 2449 - 2455.

52. Bandrank A.D. Semiclassical Description of Molecular Dressed States in Intense Laser Fields. // Comm. At. Mol. Phys. 1989. - V. 22. - № 6.- P. 325343.

53. Gangopadhyay G., Ray D. S. Master equation for dissipative dynamics of a two-level atom in the super intense field: Field-dependent relaxation. // Phys. Rev. A. 1991. - V. 44. - № 3. - P. 2206-2209.

54. Agarval G. S., Bullough P. H., NayakN. Probing the dressed states of an atom interacting with a quantized field. // Opt. Com. 1991. - V. 85. - P. 202-208.

55. Mollow В. R. Power spectrum of light scattering by two-level systems.// Phys. Rev. 1969. - V. 188. -№ 5. - P. 1969-1975.

56. Апанасевич П. А., Килин С. Я. Спонтанное испускание релаксирующих квантовых систем в поле мощного излучения. //ЖПС. 1976. - Т. XXIV-Вып. 4.-С. 738-751.

57. Яковленко С.И. Лазерно-индуцированные радиационные столкновения.// Кв. электрон. -1978. Т. 5 - № 2. - С. 259-289.

58. Kleiber P.D., Burnett К., Cooper J. Observation of the modification of "optical" collisions dynamics in intense laser fields. // Phys. Rev. Lett. 1981. - V. 47.-№22.-P. 1595-1598.

59. Яковленко С. И. Поглощение мощного резонансного излучения при столкновительном уширении линии. // УФН. 1982. - Т. 136. - Вып. 4. -С. 593 - 620.

60. Апанасевич П.А., Низовцев А. П. Квазиэнергетический метод в теории оптико-столкновительных переходов. Минск. -1982, - 56 с. / Препринт ИФ АН БССР.

61. Reynaud S. and Cohen-Tannoudji С. Dressed-atom approach to collisional redistribution. // J. Physique. -1982. V. 43. № 7. - P. 1021-1035.

62. Buffa R., Matera M. Resonance fluorescence in radiative collisions. // Phys. Rev. A. 1990.-V. 42.-№6.-P. 5709 -5715.

63. Matera M., Mazzoni M., Bianconi M., Buffa R., Fini L. Laser-induced collisional energy-transfer: Experimental study of the spectral profile. // Phys. Rev. A. 1990. - V. 41. - № 7. - P. 3766-3769.

64. Burnet K., Reed V. C., Knight P. L. Atoms in ultra-intense laser fields. // J. Phys. B. 1993. - V. 26. - № 4. - P. 561 -598.

65. Pawula R.F. Generalizations and Extentions of the Fokker-Planck- Kolmo-gorov Equations. // IEEE Trans. Inform. Theory. -1967. V. IT-13.-№ 1.- P. 33^11.

66. Futrelle R.P. Unified Theory of Spectral Line Broadening in Gases.//Phys. Rev. A. 1972.-V.5.-№ 5,-P.2162-2182.

67. Татарский В. И. Некоторые методы решения стохастических дифференциальных уравнений. //Изв. вузов. Радиофизика. 1974.-T.XVII- № 4-С. 570-595.

68. Van Kampen . A Cumulant Expansion for Stochastic Linear Differential Equations.//Physica- 1974,- V.74.- P.215-247.

69. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука, 1980. 336 с.

70. Anderson P.W. A mathematical model for the narrowing of the spectral lines by exchange or motions. //J. Phys. Soc. Japan. 1954.-V.9.-№3- P. 316-339.

71. Kubo R. Note on Stochastic Theory of Resonance Absorption.// J. Phys. Soc. Japan.- 1954. V.9.- № 6 - P.935-944.

72. Kubo R. A Stochastic Theory of Line Shape. //Advan. Chem. Phys. 1969. -V.XV.-P. 101-127.

73. Бурштейн А.И. Кинетика релаксации, индуцированной внезапно изменяющимся потенциалом.// ЖЭТФ. 1965.- Т. 49. - Вып. 4. -С. 1362 -1365.

74. Векштейн Т.Е., Заславский Г.М. К теории релаксации под действием внешнего случайного поля. // Докл. АН СССР. 1967. - Т. 172. - №1. - С. 69 -72.

75. Brissaud A., Frisch U. Theory of Stark-broading Exact Line Profile with Model Micro field. // J. Quant. Spectroscop. Radiat. Transfer. 1971. - V.l 1. -№ 12.-P. 1767-1784.

76. Bourret R.C., Frisch U., Pouquet A. Browian Motion of Harmonic Oscillator with Stochastic Frequency. //Physica. 1973. - V.65.- P. 303-320.

77. S. Chaturvedi. Projection Operator Methods in Linear Stochastic Differential Equations. // Lect. Notes Phys. 1983. - V.184. - P. 88-95.

78. Balakrishnan V. Continuous-Time Random Walk Theory and Non-Exponential Decays of Correlation Functions. // Lect. Not. Phys. 1983. -V.184.-P. 96-103.

79. Шапиро В. Е., Логинов В. М. Динамические системы при случайных воздействиях. Простые средства анализа. Новосибирск: Наука, 1983 -160 с.

80. Eberly J.H., Wodkiewicz К., Shore B.W. Noise in strong laser-atom interactions: Phase telegraph noise.// Phys. Rev. A. 1984. -V. 30 - № 5. - P. 2381 -2389.

81. Wodkiewicz K., Shore B.W., Eberly J.H. Noise in strong laser-atom interactions: Frequency fluctuations and nonexponential correlations. // Phys. Rev. A. 1984. - V. 30 - № 5. - P. 2390 - 2398.

82. Wodkiewicz K., Eberly J.H. Random-telegraph-signal theory of optical resonance relaxation with applications to free induction decay. // Phys. Rev. -1985. V. A32. - № 2. - P. 992-1001.

83. Константинов О. В. Перель В. И. Графическая техника для вычисления кинетических величин. //ЖЭТФ.- I960.- Т. 39.- Вып. 1. С. 197-208.

84. Трифонов Е. Д. Релаксация колебательного возбуждения в кристалле. // ФТТ. 1967. - Т. 9. - Вып. 12. - С. 3395-3399.

85. Пойкер К., Трифонов Е. Д. Метод матрицы плотности в теории люминесценции и комбинационного рассеяния. //ФТТ. 1968. - Т. 10. - Вып. 6. -С. 1705-1714.

86. Schuller F. and Behmenburg W. Perturbation of Spectral Lines by Atomic Interactions. //Phys. Rep. 1974. - V. 12. -№ 4. - P. 273 -334.

87. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 2. M.: Наука, 1979. - 584 с.

88. Блум А. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. -248 с.

89. Gordov Е. P., Fazliev A. Z. Quantum electrodynamic perturbation theory based on semiclassical representation. //J. Math. Phys. 1985. - V. 26. - № 6 -P. 1261- 1263.

90. Kujawski A. Exact periodic solution in the semiclassical Jaynes-Cummings model without the rotating -wave approximation. //Phys. Rev. A. 1988. - V. 37.-№4.-P. 1386-1387.

91. Buzek V. N-level atom interacting with single-mode radiation field: an exactly solvable model with multiphoton transitions and intensity-dependent coupling. //J. Mod. Opt. 1990. - V. 37. - № 6. - P. 1033-1053.

92. Alsing P., Guo D.- S. and Carmichael H.J. Dynamic Stark effect for the Jaynes-Cummings system. // Phys. Rev. A. 1992. - V. 45. - № 7. - P. 5135 -5143.

93. Лаппо-Данилевский И. А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гос-техиздат, 1957. 456 с.

94. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука, 1988. - 552 с.

95. Беллман Р. Введение в теорию матриц 2-е изд. М.: Наука, 1976. - 351 с.

96. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -2-изд М.: Наука, 1972. - 232 с.

97. Шифнер Л. М. Об интегрировании в конечном виде некоторых дифференциальных систем. // Изв. АН СССР. Математика. 1940 - № 4 - С. 341 -348.

98. Еругин Н. П. Замечание к статье Л. М. Шифнера. // Изв. Ан СССР. Математика. 1941. - № 5. - С. 377 - 380.

99. Морозов В. В. Об одной задаче Н. П. Еругина. // Изв. вузов. Математика. 1959.-№5.-С. 171-173.

100. Салахова И. М., Чеботарев Г. Н. О разрешимости в конечном виде некоторых систем линейных дифференциальных уравнений. // Изв. вузов. Математика. 1960. - № 3. - С. 230 - 234.

101. Морозов В. В. О коммутативных матрицах.// Ученые записки КГУ. Мат. и мех. 1952.-Т. 112.-Кн. 9.-С. 17-20.

102. Чеботарев Г.Н. О решении в замкнутой форме системы двух обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.// Тр. КАИ. 1956. -Т. XXXI.-С. 107-111.

103. Еругин Н. П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений Минск: Наука и техника, 1979. - 741 с.

104. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.-718 с.

105. Зарецкий Д.Ф., Крайнов В.П. Резонансное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле.// ЖЭТФ. 1974. - Т. 66. -Вып. 2.-С. 537-541.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974, - 752 с.

107. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Резонансное взаимодействие интенсивного света с атомами. // УФН. 1978. - Т. 124. - Вып. 4. - С. 619 - 650.

108. Делоне Н. Б., Зон Б. А., Крайнов В.П., Ходовой В.А. Нерезонансное возмущение атомного спектра в сильном световом поле. // УФН. 1976. -Т. 120.-Вып. 1.-С. 3-54.

109. Зельдович Я. Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне.// УФН. 1973.-Т. 1 Ю.-Вып. 1.-С. 139- 151.

110. Уиттекер. Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Часть 2. М.: Физматлит, 1963. 515 с.

111. Меликян А.О. Квазиэнергия двухуровневой системы в интенсивном монохроматическом поле. // ЖЭТФ. -1975.-Т. 68.-Вып. 4.-С. 1228 1233.

112. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В. А. Современные методы исследования эффекта Штарка в атомах. //УФН. 1967. - Т. 93.- Вып. 1. - С. 71110.

113. Манаков Н.Л. , Овсянников В.Д., Раппопорт Л.П. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле.// ЖЭТФ. 1976 . - Т. 70. - Вып. 5. - С. 1697 - 1712.

114. Кочанов В. П. Динамический эффект Штарка в двух- и одноуровневой квантовых системах в поле интенсивного излучения произвольной частоты. // Опт. и спектр. 1998. - Т. 84. - №1. - С. 9 -16.

115. Мак-Лакхан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: И.Л., 1953.- 475 с.

116. Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Ходовой В.А. Двухуровневая система в сильном световом поле.// УФН. 1975. - Т. 117. - Вып. 1С. 189 - 197.

117. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э. Е. Уровни квазиэнергии атома и высокочастотный эффект Штарка в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром. // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97. - Вып. 3. -С. 766-781.

118. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э. Е. Антипересечение уровней квазиэнергии в поле интенсивного полихроматического излучения с эквидистантным спектром. // Опт. и спектр. 1993. -Т. 75. -Вып. 2. С. 228 - 258.

119. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1974. 319 с.

120. Прудников А.П., Брычков Ю.Ф., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.-798 с.

121. Валеев К.Г. О решении и характеристических показателях решений некоторых систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. // Прикл. мат. и мех. 1960. - Т. XXIV. - Вып. 4. -С. 585 -602.

122. Бреус К.А. Об одном классе линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. // Укр. мат. журн. 1960. - Т. XII.-№3.-С. 463 -466.

123. Meadows Н.Е. Solution of Systems of Linear Ordinary Differential Equations with Periodic Coefficients. //Techn. Journ. 1962. - V. XLI. - № 4. -P. 1275- 1294.

124. Epstein I. J. Periodic solutions of systems of differential equations. //Proc. Amer. Math. Soc. 1962. - V. 13. - № 5. - P. 690 -694.

125. Stevens K.K. On linear ordinary differential equations with periodic coefficients. //J. SIAM Appl. Math. 1966. - V. 14. - № 4. - P. 782 - 795.

126. Burton T. A. Linear differential equations with periodic coefficients. //Proc. Amer. Math. Soc. 1966. - V. 17. - № 2. - P. 327 - 329.

127. Шиманов С.Н. Об отыскании характеристических показателей систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.// Прикл. мат. и мех. -1968. -Т. ХХН.-Вып. З.-С. 382 385.

128. Хвалченко И. И. Оптико-столкновительные переходы в модели "одетого" атома. // Изв. вузов. Физика. 1993. - Вып. 8. - С. 34 - 39.

129. Boyd R. W., М Sargent III. Population pulsations and the dynamic Stark effect. // J. Opt. Soc. Am. B. 1988. - V. 5. - № 1. - P. 99 - 111.

130. B. Glushko, B. Kryzhanovsky. Radiative and collisional damping effects on efficient population transfer in a three-level system driven by two delayed laser pulses. // Phys. Rev. A. 1992. - V.46. - № 5. - P. 2823 - 2830.

131. Lu Ning, Berman P.R., Bai Y.S. et.al. Time-dependent spectrum of resonance fluorescence for atoms prepared in pure dressed states. // Phys. Rev. A. -1986.-V. 34.-№ 1.-P. 319-325.

132. Демкин В.П., Ревинская О. Г. Влияние электрического поля на контур спектральной линии. // Изв. вузов. Физика. 1999. - № 11.- С.23-28.

133. Хвалченко И.И. Поляризация компаунд-системы при резонансном переходе J =0 J=l. //Изв. вузов. Физика. 1998. - № 5. - С. 121-123.

134. Арутюнян В.М, Адонц Г.Г, Канецян Э. Г. Наведенный лазерным излучением магнитный момент атома. //Опт. и спектр. 1995. - Т. 78 - № 5.-С. 722-725.

135. Light J., Szoke A. Four-state model of optical collisions: Sr + Ar. // Phys. Rev. A. 1978. - V. 18.-№4.-P. 1363-1372.

136. Delos J.B., Waterland R.L., Du M. L. Semiclassical interpretation of eigenvectors for excited atoms in external fields. // Phys. Rev. A. 1988. - V. 37.-№4.-P. 1185- 1207.

137. Вигнер E. Теория групп и ее приложения к квантово-механической теории атомных спектров. М.: ИЛ, 1961, - 443 с.

138. Делоне Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. -М.: Наука, 1989.-280 с.

139. Казанцев С.А., Полыновская Н.Я., Пятницкий JT.H., Эдельман С.А.// УФН. 1988. - Т. 156. - Вып. 1. - С. 3 - 46.

140. Александров Е.Б., Хвостенко Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука, 1991. - 256 с.

141. Дьяконов М.И., Перель В.И. Теория релаксации когерентности при диффузии резонансного излучения.//ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1483

142. Дьяконов М.И. К теории резонансного рассеяния света на газе при наличии магнитного поля.// ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 2213 - 2221.

143. Чайка М.П. Интерференция вырожденных атомных состояний. J1.: Изд-во ЛГУ, 1975.

144. Артемьев А.Ю. Квантовые биения поляризации света и условие вполне положительности.//ТМФ. 1991. - Т.87. - № 1. - С. 34 - 39.

145. Дёмкин В.П. Интерференция мультипольных переходов атомов в электрическом поле.//Опт. и спектр. 1986. - Т. 61. - Вып. 6. - С. 1167 -1170.

146. Петрашень А.Г., Ребане В.Н., Ребане Т.К. Столкновительные биения поляризаций света в магнитном поле при лазерном возбужде-нии.//Опт. и спектр. -1998. Т. 85. - № 3. - С. 363 - 370

147. Ребане В.Н., Ребане Т.К. Аналитическое исследование сигнала биений круговой поляризации света при анизотропных атомных столкновениях в условиях монохроматического лазерного возбуждения ато-мов.//Опт. и спектр.- 1998. Т. 85. - № 4. - С. 540 - 546.

148. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975, - 439 с.

149. Галиев Н. М., Хвалченко И.И. Поляризация атома водорода в монохроматическом электрическом поле.// Изв. вузов. Физика. 1999. - № 11. -С. 75 -77.

150. Хвалченко И.И. Трехуровневый атом в двух резонансных полях. Спектр комбинационного рассеяния.// Опт. и спектр. 1998. - Т. 85. - № 6. - С. 893 -896.

151. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М: Атомиздат, 1978. - 288 с.

152. Хвалченко И.И. Зеркальная деформация уровней компаунд-системы. // Опт. и спектр. 1995. - Т.79. - № 6. - С. 902 - 905.

153. Хвалченко И.И. Влияние упругих столкновений на спектр резонансной флуоресценции. // Изв. вузов. Физика. 1999. -№ 11. - С. 77- 80.

154. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский. Кооперативные явления в оптике. М.: Наука, 1988. - 288 с.

155. В.П. Демкин, Е.В. Корюкина, О.Г. Ревинская// V Международная конференция "Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул": Тезисы. Томск. - 2001.

156. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.: Наука, 1981. -671 с.1. РОСС!'ГС Гrocyji'.