Взаимодействие плоских стационарных звуковых волн с неоднородными объектами цилиндрической и сферической формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

■• ■ г АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕШИНИ ин. Я.С.ГОДСГРИГАЧЛ

На правах рукописи

ГОРНЯК Григорий Васильевич

УДК 539.3

ЬЗлШиДЕЙСГВИЫ ПЛОСКИХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗВУКОВЫХ ЬОЛН С 1 ¿ОДНОРОДНЫЙ! ОБЪЕКТАМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОН И С4ЕРИЧШЮЙ ®0РШ

Специальность - 01.02^04 механика дефоршфуемого твердого тола

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Львов - 1392

Работа выполнена во Львовском лесотехнической институте.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессо]

Д.В.Грнлицкий

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессо

Ведущая организация - Львовский Физико-механический

институт Академии наук Украины

на заседании специализированного совета К 016„«с>9„01 по присуждс пил ученой степени кандидата физико-математических наук и канд1 дата технических наук в Институте прикладных проблем механики 1 математики АН Украины (гДьвов, ул. Научная, 3 "б").

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики и математики АН Украины (г.Львов, ул. Научная, 3 "б").

/

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу : 290053, ГСП, г.Яьвов-53, ул. Научная, 3 "б", ученому секретарю специализированного совета.

Автореферат разослан "" __^^ г-

Г.В.Пляцко ;

доктор физико-математических наук профессор И.В.Ощрко

Защита состоится _____г. в ¿¿{^ час он

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ '

Актуальность проблемы. Широким применением неоднородных тел, являющихся объектами исследования геофизики, гидроакустики, акусто^лектроники, медицинской диагностики, акустических методов неразруиащего контроля и других областей инженерной практики, обусловлена актуальность теоретического исследования процессов рассеяния звуковых волн на телах с неоднородными упругими своЯ-стваги. С прикладной точки зрения учет неоднородности весьма важен. Действительно, в результате воздействия округлаяцей среды в виде интенсивного теплового потока или радиационного поля, технологии изготовления, в процессе которой изделия подвергаются прокатка, ктамповке, закалывании, а также применения новых материалов на основе пластических масс в телах возникает неоднородность свойств материалов. В от;« случаях учет неоднородности упругих свойств материалов при решении задач рассеяния акустических волн более полно описывает реальный физический процесс.

Не менее зшхкым является развитие приемлемых теоретических приемов решения широкого класса, задач рассеяния акустических волн на упруг;« телах с непрерывной неоднородностью и кусочно-неоднородных упругих'телах.

Развитию теории и методов реления задач рассеяния звуковых волн тела:,;» сферической и цилиндрической фор>ед существенное внимание уделено в исследованиях Н.Д.Э&слера, И.А.Викторога, л.Г, Горэкова, «э.И.Грыголюка, З.Д.Нубекко, Л.М.Лямшева, Я.А.Метса-взэра, ¿'.К.Нигула, А.Л.Иоддубняка, Я.С.Подстригача, И.Т.Селезо-т, Ь.А.иендерова, Э^аялкл. ГРАНТА ,КРгшиыс.-ЯА

Й.НгсиявА , Н.ОаЕЯКиА и других.

Цель ¡заботы.

- Осуществить математически постановку задач и разработать на основании сочетания метода конечных элементов в форме метода перемещений и аналитического метода разделения переменных эффективный численно-аналитический подход решения широкого класса задач рассеяния стационарных акустических волн на объектах цилиндрической

и сферической формы с произвольными законами изменения упругих саойств. «Эффективность должна достигаться путем оптимального со-отноаения теории и счета, т.е. практически нужная информация должна достигаться при минимальной аналитической обработке и использовании алгоритмов численного расчета, требования которых к ресурсам вычислительной малины не сильно обременительны;

- на основании результатов решения конкретных задач рассеяния волн неоднородными объектами выявить влияние неоднородности упругих свойств материала обьекта, находящегося в идеальной сжимаемой жидкости, на рассеяние акустических волн.

Научная новизна..

- Осуществлена математическая постановка и разработана методика решения задач рассеяния плоских стационарных акустических волн неоднородными сферами и цилиндрами;

- решены задачи рассеяния плоской стационарной акустической золны на полых неоднородных телах цилиндрической и сферической формы, неоднородных телах цилиндрической и сферической формы с ребром жесткости (упругие свойства неоднородных тел произвольно изменяются)

« предложена аналитическая форма организации глобальной матрицы жесткости, позволяющая существенно экономить память ЭВМ;

- проанализированы амплитудные характеристики акустических полой, возмущенных объектами с неоднородными упругими свойствами.

- & -

Достоверность получении* результатов обеспечивается:

- корректностью постановки задач;

- строгостью применяемых математических методов, т.е. принятием за основу выполненных исследований известного метода конечных элемслтов в форме метода перемещений» основные критерии сходимости для ко-орого доказаны;

- тщательным исследованием точности и сходимости численных решений;

и подтверждается:

- соответствием решений модельных задач известию,! в литературе результатам;

- сравнительным анализом конечно-элементных решений задач определения напряженно-деформированного состояния тел на различных сетках разбиения с использованием различных элементов.

практическая ценность. Расчет и анализ возмущенного акустического поля неоднородными преградами позволяет определить стз-пень влияния неоднородкс ти упругих свойств рассеглйтзля гга ргл-Солние звука. Результаты решения задач могут н^.1ти применение при проверке качеегз изготовляемой продукции- акустическими метода.«!, предназначенный! для: вклвления дефектов типа нарушения сплошности материала изделия; оценка структуры ¡«..сериала изделия; оценка физико-химических свойств материала, контроля геометрических параметров изделий; при разработке медицинской аппаратуры, использующей ультразвуковую диагностику; в гидроакустике и 1 ¿офизике. Ути результаты являются исходными для решения обратных задач определения координат и параметров рассеивателя по информативным признакам рассеянного поля. С пом щыэ программ мозхно вычислить модуль амплитуды и фазу рассеянного поль а г^рг—ническом режиме его характеристику направленности на фиксированной частоте.

_ б -

Такие расчеты для широкого диапазона геометрических и материальны/. параметров неоднородных рассеивателей необходимы для составления банка данных с о о т в е г с т иущ; г х задач рассеяния.

Основные результаты диссертации обсуждались на Зимней школе-симпозиуме по качественной теории дифференциальных уравнений и соприкасающимся вопроси.? (1378, г.Дрогобыч), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространении волн (19в1, г.^ьвов), Всесоюзной школе-семинарз по теории упругости и вязко-упругости (1582. г.Ереван), I к 21 Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (1983 и 1991, г.Львов), I школе по теории операторов в функциональных пространствах (1984, г.Тернополь), ¡1 Всесоюзной конференции по теории упругости (19В4, г.Тбилиси), ^ Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемых сред" (1965, г.Харьков), Ш Всесоюзной научной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (1939,.г.Запорожье), семинарах АН Украины, семинарах кафедры высшей математики Львовского-лесотехнического 1шсти-тута и кафедры механики Львовского госуниверситета (1991, г.Львов).

^бликацш. Основное содержание диссертации отражено в девяти опубликованных статьях.

Структура и обьем аиссеотании. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы из наименований и приложения. Общий обьем диссертации КЗ страницы, включая 17 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Вр введении отмечена актуальность выбранной темы исследования, определена цель работы и дана краткая аннотация разделов диссертации. Дается обзор работ в соответствии с тематикой рассматриваемых в диссертации вопросов.

В пе^лой„главе приведена общая формулировка задач взаимодействия звуковых волн с упругими цилиндрическими и сферическими объектами, моделирующимися линейной теорией неоднородных тел. Суть ее состоит в следующем.

Рассштривается безграничная яидкая среда с находящимся в ней неоднородным упругим цилиндрическим или сферическим объектом. Объект взаимодействует с плоской стационарной волной давления (звуковой болной). В результате совместной деформации среды и объекта возникают новые акустические расселншо волны, которые, покидая объект, распространяются во внешнюю среду. Среда моделируется линейной теорией идеальной сжимаемой жидкости. В0 всех случаях объекты ориентированы относительно фронта плоской звуково.. волны таким образом, что в цилиндрическом объекте имеет место плос кал волновая деформация, а в сферическом - осесимметричная волно-зая деформация.

Приведены соотношения и уравнения, необходимые для решения задач взаимодействия акустических волн с не дородными цилиндрически!,п! и сферическими объектами • чсленно-аналитическим подходом, базирующимся на методе конечных элементов в форме метода перемещений и методе разделения переменных:

- волновые уравнения движения реальной сжимаемс жидкости, их решения и представления плоско;, стационарной акустической волны бесконеч,*ч>га рядами по цилиндрическим

р^р^епЬ^пС^совпв,^-^ «)

и сферическим

Функциям, Оп и - цилиндрические и сферические функции Бесселя, Рп - полиномы Лежандра, - постоянна^, имещая размерность давления; '

- основные соотношения плоской и осесимметричной задач теории упругости неоднородных тел в матричной форме;

- уравнения движения неоднородных упругих тел;

- граничные условия связанных задач гидроакустического рассеяния неоднородными упругими телами.

Процедура дискретизации упругих объектов конечными элементами в форме сектора рис.1 излагается в общем виде, применимом как в случае плоской, так и осесимметричной задачи»

На основе начала возможных, перемещений все силы, действующие на упругие элементы, приводятся к обобщенным силам в узлах, число котошх равно ^^ГЦ-С^ч ; ГЦ - количество узловых точек на границе объекта, СЬд количество узловых точек на радиальном налрав-

лении.

Вектор полных узловых сил (Р) , соответствующий волновым силам, и его блочный компонент (Рс.) имеют вид

НВ

Далее, используя аппроксимация перемещений

вектор перемещений точек элемента, ,3, -

матрица функций« аппроксимирующих перемещения точек элемента, обусловленных перемещением узла , - вектор обобщенных перемещений элемента, а та: е принцип виртуальных перемещений длг всег^ тела, выводятся условия равновесия узлов

(бИРЖ-о

(С) - обобщенные массовые силы,(р) - реакции со стороны узлов элементов. Кроме этого, *

(еЯЫОД, (а,

где квадратная матрица (к.) носит название матрицы инерции„ квадратная матрица(ГП) - матрица жесткости, а их су1.ола"С1)-(^)-ь(ш) -обобщенной матрицы жесткости, вектор узловых переме. ,ж'.й ' всего тела. Для матрицы (&) предлагается алгоритм построения, в котором блочнк подматрицы являются функциями д0ух дискретных чисел ГЦ и "

осуществлена математическая постановка зада-

чи о рассеянии плоской стационарной акустической волны неоднородными цилиндрами с произвольными законами изменения механических свойств.

Рассматривается пустотелое изотропное неоднородное цилиндрическое тело,.помещенное в бесконечную идеально сжимаемую жидкость, находящееся под действием плоской стационарной акустической волны. Ставится задача определения возмущенного акустического поля во внепней по отношению к цилиндру среде. Для выяснения этого вопроса совместно решаются система стационарных уравнений движения упругого цилиндра (плоская задача) л двумерное волновое уразнение для рассеянных волн. На бесконечности выполняются условия излучения Зокмерфельда, а на границе - условия гидроупругого контакта:

на внешней поверхности ^р^ ^ р^

(Ь)

НО)

с»**—рД*в-о;

на внутренней

Здесь - давление в набегающей волне, р^ - давление, рассеянное 'абсолютно жестким цилиндром, Ре2 - давление, обусловленное упругими деформациями цилиндра,, р - плотность жидкости,

внешний радиус цилщдра, Ц) - безразмерная частота в набегающей волне,Ц. - нормальное перемещение на границе цилиндра. В силу линейности внешей гидроакустической задачи при реоении предполагалось, что возмущенное давление равно сумме давлений

р=р|+р*-р1+рв1+рег.

Н& основании решения волнового уравнения методом разделения переменных и удовлетворении условия излучения получим

р0=2(Ап*Б„)Н!?<!Л)созп9. «з)

А«. Вп опр«— - 1гаммЯ

{О, нм1 - й-унхшш хаикепя первого рода. " Система уравнения дв— упруго — аппро—руетс, системой линейных алгебраических уразнений

(И)

жесткости согласно процедура конечными элементами в форме сектс

где коэффициенты обобщенной матрицы же дискретизации упругой области оа имея? вид

£ А л СЧО. г\ - пло

V, Г ОТ - матрица модуле» упругости,К* ' Г

,1™ б, - шр«з для неузки без учета ность материала цилиндра, и* • , \

деформации, (Оц ^ ^ * п сле^

На основании'решений этой <гао*ая у?*

Р!

.и)

Лее»» '^и^^Й^СОЗПвг ' (I

(6) и 51(0) - базисные функции.

'При решении задачи о рассеянии плоской стационарной волны неоднородным изотропным цилиндром с упругими свойствами, яелякщи-

V

мися функциями только радиальной координаты, постановка задачи аналогичная предыдущей, а ее решение строится в виде набора упрощенных решений. Учет того, что свойства не изменяются вдоль одной координаты приводит к решению задачи меньшей размерности, функция формы (|"('2.,0})е, определяющая закон изменения перемещений элемента, и поверхностная нагрузка Р разлагаются в ряд %рье. В итоге, используя свойство ортогональности тригонометрических функций, двумерная'задача сводится-, к. одномерной, что приводит к существенному сокращенна .затрат машинного времени.

В этой же главе решена задача определения рассеянного поля неоднородным цилиндром с ребром жесткости.'При составлении системы линейных алгебраических уравнений метода перемещений учитывались следующие граничные условия: условия непроницаемости (8) и (9) ; равенство нормальных напряжений нагрузке и отсутствие касательных напряжений на внешней поверхности (Ю) ; отсутствие нормальных и касательных напряжений на ребре и на части внутренней поверхности; равенство перемещений.и напряжений на поверхности контакта цилиндра и ребра.

На основании численного анализа изучено влияние неоднородности упругих свойств материала обьекта на характеристики рассеянного поля. При вычислении полагалось, что прием находится в точке ^=1+0,8=0 . ^ частности, на рис. 2 представлены амплитуды давления Р ,; возмущенные : полым стальным цилиндром внутреннего радиуса ^ = (пунктирная линия 0); пустым цилиндром с моду-

лем упругости, убывающем вдоль радиуса по линейному закону (сплошная линия I) ; пустым цилиндром с модулем упругости, убывающем вдоль радиуса по кубическому закону (штриховая линия 3).

3 работе приведено также сравнение численных расчетов амплитуды давления в стационарной рассеянной волне для разных случаев изменения упругих свойств материала. Рис. 3 иллюстрирует изменение модуля амплитуды возмущенного давления (или напряжения) на границе обьекта, модуль упругости которого изменяется по закону Е=ЕоЪ£ , плотность - р=р0г2 и цилиндрического обьекта -Еа£©£2(2?СО$28) , а плотность постоянная (линия 4). Сравниваются результаты вычисления амплитуд возмущенного поля (или напряжений) для цилшздрических тел с ребром жесткости и без него.

Из сопоставления этих графиков обнаруживается наличие резких реэояансов спектра акустического давления и их смещение в область низких частот, появление новых всплесков, что свидетельствует об усложнении структуры резонансов, а также увеличении модуля резонансных амплитуд при рассеянии на неоднородном цилиндре с ребром жесткости.

Рис. 4

Г£в°тья_глаЕа посвящена постановке и решению задач гидроакустического рассеяния плоской стационарной акустической волги полой изотропной кусочно-неоднородной сферой , состоящей из сферического слоя и двух сферических секторов, находящихся б условиях идеального механического контакта, и полой изотропной кусочно-неоднородной сферой с ребром жесткости. Ребро жесткости является продолжением упругого слоя и контактирует с секторами только на части своей поверхности. В общем случае составляющие части сфери изготовлены из разных материалов. Предполагается, что в сферическом сбьекте (или сферическом объекте с ребром жесткости) имеет место осесим-метричная волновая деформация : любая ось симметрии, проходящая через сферический слой, параллельна фронту набегающей из бесконечности плоской волны (рис. 4).

Задача определения возмущенного звукового поля кусочно-неоднородной сферой приводит к необходимости совместного решения системы стацг-чарных уравнений дв:г?.ения неоднородной упругой сферы (осесимметричнол задача) и двумерного волнового уравнения для рассеянных волн з сферической системе координат. На внешней граница выполняются условия гидроупругого контакта, на внутренней - условия отсутствия нагрузок, на поверхности жесткого контакта ■- условия равенства перемещений и напряжений, а на бесконечности - условия излучения Зоммерфельда.

В рассматриваемой постановке задачи решались предложенным вьшо численно-аналитическим подходом, реализованным в программе.

Приводятся численные результаты решения задач рассеяния плоских стационарных звуковых волн сферическими телами с различна.;;! законами изменения упругих свойств и наличием ребра жесткости.

Как и в случае рассеяния неоднородными цилиндрами имеет место наличие резких резонансов, их смещение в область низких частот, появление новых резонансных всплесков, а также увеличение модуля

резонансных амплитуд.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДУ

В работе дана постановка и предложена методика теоретического исследования задач гидроакустического рассеяния плоских стационарных звуковых волн круговыми неоднородными цилиндрам!! (плоская зздача) и сферами (осесимметричная задача). Решение задач найдено с немощью применения метода конечных элементов в форме метода перемещений и метода разделения переменных. Для конечноэлементной дискретизации использованы конечные элементы в форме сектора, что позволило точно описать геометрию тела. Глобальная матрица жесткости строилась предложенным аналитическим способом Л зависела от двух целочисельнж параметров: количества узловых 'йочек на радиусе и на окружности, акая организация матрицы дала, возможность исследовать сходимость решения путем сгущения конечНвэлемеитной сетки.

численном интегрировании матрицы жесткости й сферической системе координат аппроксимирующие перемещений креДСТавлялиСь в виде произведения алгебраических и тригонометрйЧебки:-: функцйй, позволившие устранить трудности численном интегрирований. Введение

'•'.л

обобщенных функций дало возможность компактно представить рассеянное акустическое поле. С помощью разработанного алгоритма и программы, описывающей его на алгоритмическом языке ФОРТРАН, проведен численный анализ решений. Выявлено и изучено влияние неоднородных свойств упругого материала- объекта на рассеяние плоской стационарной акустической волны.

В результате проведенной работы установлено:

Сопоставление результатов расчета модулей амплитуд давления рассеянных акустических волн неоднородными объектами с разлет кыыи законами изменения упругих свойств показывает существенное влияние неоднородности на них.Отсюда следует необходимость учета

неоднородности упругих свойств материала рассеивателя.

Модули амплитуды стационарного поля рассеянного неоднородными цилиндрическими и сферическими тепами имеют резонансный характер. Местоположения и уровни резонансных линий на частотном спектре комплексных амплитуд акустического давления зависят от геометрических и физико-механических характеристик объекта.

2. Уменьшение жесткости в направлении от поверхности объекта к его центру вызывает сдвиг резонансных частот обьекта в сторону меньших частот. Амплитудный уровень возмущенного поля при этом уменьшается. о

3. Наличие з объектах ребра жесткости приводит к поязлению резких реэонансов спектра акустического давления и их смещен™ в область низких частот, появлению новых всплесков, свидетельствующих об осложнении структуры реэонансов, а также увеличению модуля резонансных амплитуд, при рассеянии волн на неоднородных обьектах с ребром жесткости.

4. -а. низких частотах СО<5 спектр рассеянного неоднородным обьектом акустического поля несущественно отличается от спектра рассеянного абсолютно жестким телом, а с ее увеличением проявляются собственные волновые процессы обьекта.

Основные положения диссертационной работы нашли свое отражение в следующих публикациях :

1. Гуриях Г.В., Бдран Б.П. Аналитические свойства и единственность реаения задач дифракции для двусвязных областей // Волны и дифракция: Теэ. докл. Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн 1981г.-Москва, 1981. -С.337-340.

2. Гурняк Г.В. Применение МКЗ к решения задач динамики сплошной среды // Теория упругости и вязкоупругости: Тез. докл. Всесоюзной школы-семинара 22-25 ноября 1982г. -Ереван, I982.-C.85.

3. Гурняк Г .В. Дифракция звуковой волны на сферическом слое с ребром жесткости // Первая Всесоюзная конференция по механике неоднородных структур: Тео. докл. -Львов, 1983. -С.67,

4. Гурняк Г.В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном цилиндре // П Всесоюзная конференция по теории упругости: Тез. докл. -Тбилиси, 1984. -С.84.

5. Гурняк Г.В. Дифракция акустической волны на упругом цилиндрическом теле, помещенном в бесконечную идеальную сжимаемую жидкость //'I ИчЧола по теории операторов в функциональных пространствах: Тез. докл. Всесоюзной научной конференции 13-19 сентября 1994 р. -Тернополь, 1984. -C.4I-42.

о. Гурняк Г.Е. Дифракция акустической волны на слоистом цилиндрическом теле а ребром жесткости, помещенном в бесконечную идеальную сжимаемую жидкость // ^ Всесоюзная конференция по смешанны;,! задачам механики деформируемого тела: Тез. докл. -Харьков, 1985. -С.194Л95.

7. Гурняк Г.В., Сеник С.Г4 0 решении задач дифракции акустических золн на упругих многослойных цилиндрических структурах, -Киев., 1987. „5 с. -Два. в УкрШЩ' 06.02.87. » 634.

8. Гурняк Г.В., Грицай C.B.t Труп Е.И. Дифракция волн на непрерывно-неоднородных упругих цилиндрах. Сб. "Исследование фкз.-мех. свойств твердого тела", Киев, IS87, _5 с. -Дол. в УкрШИКШ 24.06.67, JJ 1719.

9. Гурняк Г.В., Грицай C.B. Рассеяние акустических волк кусочно-неоднородными сферами // 1'ехакика неоднородных структур: Тез. дохл. ^ Всесоюзной научной конференции 17-19 сентября T99I г-