Задачи асимптотической теории вязких течений в областях с пространственными возмущениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Для служебного пользования Эк?......

Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского

На правах рукописи

УДК 532.526

Боголепов Владимир Викторович

Задачи асимптотической теории вязких течений в областях с пространственными возмущениями

Специальность

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1994

, -О - /

" Ш /: 1

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинакическом институте имени проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ).

Научный консультант: член-корр.. РАН, доктор

физико-математических наук, профессор Нейланд В.Я.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Терентьев Е.Д. доктор физико-математических наук, профессор Шевелев Ю.Д. доктор физико-математических наук Михайлов В.В.

Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита состоится " " 1995г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 048.04.01 при ЦАГИ по адресу: 140160, Московская область, г. Куковский-3, ЦАГИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ.

Автореферат разослан ЬлЛ р 1995г.

Ученый секретарь диссертационного А.Н. Петунии

совета доктор технических наук, __

профессор Л-,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность_проблемы. Известно, что для описания

практически важных случаев обтекания тел при больших значениях числа Рейнольдса эффективно используется классическая теория пограничного слоя Прандтля. Согласно этой теории вся область течения делится на тонкий пограничный слой, непосредственно примыкающий к поверхности тела, и внешнюю область. В пограничном слое существенны силы вязкости, во внешней области они незначительны. Из-за малой толщины пограничного слоя во многих случаях учет вязких эффектов не влияет на невязкое течение во внешней области.

Пусть теперь имеются какие-то возмущения пограничного слоя. Их могут вызывать неровности на поверхности тела, вдув или отсос газа с его поверхности, резкое изменение каких-то других условий на поверхности, падение скачка уплотнения или волны разрежения и т.д. Часто возмущения лишь незначительно искажают внешнее невязкое течение. А вот собственно пограничный слой может претерпевать весьма значительные изменения, которые и являются предметом настоящих исследований.

При исследовании возмущений пограничного слоя появляется необходимость рассмотрения областей с различными масштабами. Очень эффективным при исследовании таких областей оказался метод сращиваемых асимптотических, разложений, развитый в работах М. Ван-Дайка, Д.Д. Коула, П.А. Лагерстрома, с помощью которого были решены различные задачи механики и математической физики. К несомненным достоинствам этого метода относится то, что он позволяет определить основные механизмы, формирующие течение, установить управляющие параметры подобия, полностью сформулировать краевую задачу и при этом значительно упростить

- 3 -

исходную систему уравнений Навье-Стокса и краевых условий. Результаты асимптотического анализа крайне полезно учитывать при построении правильного численного метода расчета.

В пионерских . работах В.Я. Нейланда, В.В. Сычева, К. Стюартсона, А.Ф. Месситера была развита методика использования асимптотических разложений при анализе возмущений пограничного слоя, которые не описываются теорией Прандтля, получены важные научные результаты. Было показано, в частности, что качественные характеристики возмущенного течения, его структура зависят не от вида возмущения, а от его величины. Последнее обстоятельство позволило в дальнейшем исследовать не конкретные случаи возмущения пограничного слоя, а характерные области возмущенного течения. А в качестве источника возмущений принять, например, неровности на поверхности обтекаемого тела. Изменяя непрерывно характерные размеры неровностей, можно произвольно' задавать величину возмущений и размеры областей возмущенного течения.

Проблема обтекания неровностей на поверхности тела обладает самостоятельной теоретической и прикладной значимостью,, т.к. охватывает большой круг явлений от возмущений атмосферных пограничных слоев отдельными предметами рельефа или сооружениями до обтекания мельчайших неровностей на поверхности летательного аппарата. Крайне важными здесь являются картины течения около неровностей, распределения давления, напряжения трения и теплового потока по поверхности, характер распространения возмущений, возможность отрыва потока. Отдельный круг вопросов связан с влиянием неровностей на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный или с проблемой его восприимчивости к внешним воздействиям.

В теоретическом плане необходимо создание моделей обтекания неровностей, формулирование соответствующих краевых задач,

- 4 -

определение основных параметров подобия, изучение характерных свойств решений. Для этих течений обычно уже не справедлива теория пограничного слоя Прандтля и становится необходимым рассмотрение полных уравнений Навье-Стокса. Краевые задачи для описания течений в возмущенных областях могут иметь какие-то особенности (в уравнениях или краевых условиях), в силу чего их тип не является априори известным. Крайне важными являются вопросы о корректности постановки задачи вообще и о характере распространения возмущений в частности. Решения этих краевых задач могут иметь оригинальные черты, которые необходимо учитывать при создании численных алгоритмов.

Большое прикладное значение имеет учет искривленности поверхности тела. Это дает возможность моделировать обтекание неровностей на поверхности крыла, на стенке искривленного канала или на лопатке турбины. Изучение взаимодействия пограничного слоя около искривленной поверхности с неровностью на ней показало возможность возникновения специального варианта теории продольно-поперечного взаимодействия (А.И. Рубан).

Другим важным приложением исследований течений около искривленных поверхностей является изучение классического вида гидродинамической неустойчивости течений в поле центробежных сил (вихри Тейлора-Гертлера), которая оказывает значительное влияние на работу различных устройств с искривлением потока, инициирует переход из ламинарного состояния в турбулентное.

Эти обстоятельства доказывают актуальность исследования локальных пространственных возмущенных областей течения с помощью асимптотических и численных методов.

(

Ы§ль_рабо1ы заключается в построении асимптотических моделей течения в пространственных возмущенных областях, в установлении

- 5 -

основных механизмов, формирующих течение, и определении управляющих параметров подобия, исследовании основных свойств таких течений, в построении численных методов, адекватно отражающих характерные особенности течений, в получении аналитических и численных решений.

Научная_новизна^ В диссертации представлены результаты

исследований течений в пространственных возмущенных областях. В работе получены и выносятся на защиту следующие • новые научные результаты, которые к моменту их опубликования, в основном, не имели аналогов в научной литературе, или получены независимо:

- пространственные схемы режимов течений около неровностей на плоской или слабоискривленной поверхности, с помощью которых можно эффективно устанавливать основные механизмы и параметры подобия, формирующие течения, определять их основные свойства;

- решение в окрестности точки разрыва температуры и каталитических свойств поверхности, описывающее передачу возмущений вверх по потоку;

- результаты расчета компенсационного режима обтекания пространственных неровностей (в линейном приближении), когда реализуется передача возмущений вверх по потоку, отсутствующая при обтекании двумерных неровностей;

- асимптотическая теория зарождения и развития вихрей Гертлера в жидкости;

- нелинейное решение для пристеночных вихрей Гертлера.

Практическая_ценностьА Результаты диссертации представляют интерес для специалистов, изучающих течения в локальных пространственных возмущенных областях. В связи с освоением перспективными летательными аппаратами сверхзвуковых и

- 6 -

гиперзвуковых режимов полета, процессы в локальных областях могут играть значительную роль, влияя на аэротермодинамические характеристики аппарата в целом, на эффективность органов управления, на положение ламинарно-турбулентного перехода.

Достоверность__полученных_Представленные в

диссертации результаты получены с помощью асимптотического анализа уравнения Навье-Стокса, численного счета, аналитических преобразований. Эти результаты подтверждаются соответствием в предельных случаях результатам, полученным по известным ранее теориям или другими авторами, а также качественным образом подтверждаются имеющимися экспериментальными данными.

Личный__вклад___автора^ Результаты, представленные в

диссертации, получены лично автором, а также в соавторстве. Так, §§ 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 3.1 и 3.3 содержат результаты, полученные лично автором. §1.4 написан на основе результатов совместной работы с И.И. Липатовым и Л.А. Соколовым (И.И. Липатов провел ряд численных расчетов, с Л.А. Соколовым обсуждалась постановка задачи). §§ 1.5 и 3.2 написаны на основе совместных работ с И.И. Липатовым, который принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов.

Апробадия_работы^ Материалы диссертации докладывались на 6-м Всесоюзном съезде по механике (Ташкент, 1986), на Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Якутск, 1987, Хабаровск, 1989), на Всесоюзной конференции по отрывным и струйным течениям (Новосибирск, 1988), на международном симпозиуме ШТАМ по отрывным и струйным течениям (Новосибирск, 1990), на семинарах по проблемам механики жидкостей и газа

- 7 -

(Киев, 1980, Одесса, 1981), на семинарах Института гидродинамики и Института теплофизики АН УССР (Алушта, 1990, 1991), на» международном симпозиуме по теплофизике (Минск, 1988), на конференции по исследованию неустойчивости Тэйлора-Гертлера (Ницца, 1993), на семинаре по использованию аналитических методов в аэродинамике (Миедзиздройе, 1993), на 14-ой международной конференции по использованию численных методов в динамике жидкости (Бангалор, 1994), на семинаре Eurotherm-ЪQ (Нант, 1994), на семинарах ЦАГИ, ЦИАМ и др.

Публикации^ Основное содержание диссертации опубликовано в 28 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура_и_объем_работьк Диссертация состоит из введения, > трех глав, выводов и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 167 страниц, из которых 119 страниц занимает машинописный текст, 36 страниц - рисунки и 12 страниц -библиография из.112 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во_введении формулируется проблема исследования локальных возмущений ламинарного пограничного слоя, обосновывается использование для этой цели метода сращиваемых асимптотических разложений, предлагается общий подход к анализу локальных возмущенных областей течения - изучение обтекания неровностей на поверхности тела, излагается самостоятельная теоретическая и прикладная значимость этого явления.

Приводятся также краткие описания каждого раздела диссертации, которые сопровождаются обзорами выполненных - 8 -

исследования.

В_первой__главе диссертации исследуются течения в плоских

возмущенных областях.

В. § 1.1 описывается общая постановка задачи обтекания пространственной неровности на плоской поверхности равномерным дозвуковым или сверхзвуковым потоком вязкого газа при больших, но докритических числах Рейнольдса /?ев=Е~2. Принимается, что толщина неровности а по порядку величины не больше толщины пограничного слоя 6~е в этом месте, а ее протяженность Ь по порядку величины не больше продольного характерного размера; ширина неровности с по порядку величины может быть произвольной. Очевидно, что все размеры неровности по порядку величины должны быть больше длины свободного пробега молекул газа I,~ег (при величине температурного фактора Схема исследуемого

течения представлена на рис. 1, во всей диссертации используются только обезразмеренные обычным образом переменные. Будут рассматриваться только только те неровности, при обтекании которых индуцируются большие продольные или поперечные локальные градиенты давления др/дх>1 или др/дг>1, либо для которых в возмущенных областях велики конвективные или диффузионные члены уравнений Навье-Стокса (риди/дх>1 или е2д(.рди/ду)/ду>1, например) и обтекание которых не может быть исследовано в рамках классической теории пограничного слоя Прандтля.

В § 1.2 рассматривается обтекание широких в поперечном направлении неровностей (при с>Ь) типа траншеи или вала, когда мало растекание газа в стороны и общая задача распадается на задачу обтекания продольных сеченяй неровности (т.е. двумерных неровностей) и на линеаризованное уравнение сохранения поперечного, импульса. Систематические исследования обтекания - 9 -

двумерных неровностей были выполнены в совместной работе В.В. Боголепова и В.Я. Нейланда (1976), там же приведена классификационная схема режимов течений около двумерных неровностей. Было показано, что характерная величина площади двумерной неровности аЬ определяет вид взаимодействия ее с набегающим потоком: при аЬ<е2 неровность взаимодействует только с пристеночной дозвуковой частью пограничного слоя; при аЬ-е2 она взаимодействует с полным профилем пограничного слоя; при аЪ>£5 - только с равномерным набегающим потоком. Показано также, что вблизи неровности индуцируется слой вязких возмущений с толщиной б^бЬ1'3.

В § 1.3 излагаются основные свойства течений около двумерных неровностей.

Показано, что обтекание нетонких неровностей, целиком "утопленных" в пристеночную сдвиговую дозвуковую часть пограничного слоя (это область 3 по принятым в отечественной литературе обозначениям), при а~Ь~6,~е3/2<6 в первом приближении при е-0 описывается уравнениями, Навье-Стокса для жидкости, параметром подобия является местное число Рейнольдса. Численные решения этой краевой задачи были получены для случаев . обтекания траншей и уступов на плоской поверхности, моделирующих элементы теплозащитного покрытия летательных аппаратов [1-3], для задней кромки пластины [4,5], при исследовании локальных химически неравновесных течений [6,7]. При использовании асимптотики решения исходной краевой задачи вниз по потоку была показана невозможность индуцировать отрыв пограничного слоя вдувом пристенной струи [8], а в [9], была построена схема перестройки локального течения перед уступом при изменении его высоты.

При обтекании более крупных, но тонких неровностей, когда а-б^еЬ1'3, е3/2<Ь<е3/4 и а<Ь, возмущается уже основная часть - ю -

пограничного слоя - область 2. В работах В.В. Боголепова и В.Я. Нейланда (1971, 1976) и в [10] было показано, что возмущения от ' неровностей либо затухают в этой области, либо вызывают малые, внепорядковые изменения наклона внешней границы пограничного слоя. Это означает, что область 3 компенсирует толщину неровности и в первом приближении толщина пограничного слоя не изменяется. Течение описывается уравнениями типа пограничного слоя для жидкости, распределение давления получается из локального компенсационного условия взаимодействия

и + dp/dx 0 (у «.)

Т.е. давление определяется в процессе счета, но решение не описывает передачи возмущений ввех по потоку, т.к. основные уравнения сохраняют параболический тип. Законы затухания возмущений вдали за такими неровностями исследованы в [11].

Когда a~6,~eb1/3~ss/'<, Ъ~г3'* и аЪ-г2, возмущения от неровности проникают в область 1 равномерного набегающего потока, и тогда реализуется широко известная теперь трехслойная модель течения, построенная в работах В.Я. Нейланда (1969) и К. Стюартсона и П.Дж. Вильямса (1969). Это - наиболее полная модель взаимодействия пограничного слоя и внешнего невязкого течения, описывающая передачу возмущений вверх по потоку (так называемый режим свободного взаимодействия).

В случае обтекания самых крупных тонких неровностей при а~Ьь,3>6|, £s/4<b^el/2 и ab>e7 внешняя граница пограничного слоя в первом приближении смещается на толщину неровности, и возмущение давления создается за счет взаимодействия неровности с равномерным набегающим потоком. Течение около таких неровностей описывается параболическими уравнениями типа пограничного слоя для жидкости при заданном распределении- 11 -

давления, пример такого решения представлен в [10].

Во всех представленных режимах обтекания неровностей индуцируются конечные возмущения напряжения трения и теплового потока, т.е. здесь возможен отрыв пограничного слоя. Соответствующие краевые задачи содержат параметры подобия, при изменении которых можно исследовать весь диапазон возмущений . пограничного слоя: от малых линейных до больших внепорядковых. Подобные исследования были проведены в [10].

Выполненные систематические исследования обтекания , малых неровностей позволяют эффективно анализировать структуру возмущенного течения в различных ситуациях, когда не известны заранее механизмы создания возмущений и размеры возмущенных областей. Примером таких исследований является изучение химически неравновесного течения в окрестности точки скачкообразного изменения температуры и каталитических свойств поверхности, представленное в § 1.4 диссертации [12,13]. Предполагается, что пластина обтекается бинарной смесью атомов и молекул, что температура ее поверхности не превышает уровня, при котором начинается диссоциация молекул при локальном давлении, и что в окрестности точки разрыва температура или массовая концентрация атомов на поверхности пластины изменяются на конечную величину. Это приводит к конечным изменениям плотности газа вблизи поверхности, и линии тока либо приближаются, либо удаляются от поверхности пластины, образуя тем самым некоторую фиктивную вмятину или выпуклость. Асимптотический анализ показывает, что когда имеется взаимодействие областей 3 и 1, и возможна передача возмущений вверх по потоку, в окрестности точки разрыва краевых условий реализуется трехслойная схема течения , (см. рис. 2). В диссертации сформулирована краевая задача, определены управляющие параметры подобия, представлен

- 12 -

анализ поведения решения непосредственно в точке разрыва краевых условий и далеко вниз по потоку. При использовании упрощающих допущений получены численные решения, когда (1) местное число Дамкеллера после разрыва является конечным, когда (2) поверхность после разрыва является идеальнокаталитичноЯ и когда (3) температура в точке разрыва возрастает в два раза. На рис. 3 показаны распределения индуцированного давления, цифры 1-3 соответствуют номерам вариантов. Видно, что уменьшение концентрации атомов вблизи каталитической поверхности вызывает увеличение плотности газа и смещение линий тока к поверхности пластины - реализуется течение разрежения (кривые 1 и 2). Возрастание температуры поверхности вызывает, наоборот, уменьшение плотности газа и отход линий тока от поверхности -реализуется течение сжатия (кривая 3). Представлены также распределения напряжения трения и составляющих теплового потока за счет теплопроводности и за счет диффузии компонентов газовой смеси.

В предыдущих разделах диссертации исследовалось распространение возмущений в пограничном слое при конечных значениях температурного фактора При больших сверхзвуковых

скоростях потока практически важными сташвятся течения, когда его величина мала - Ли<1. Известно, что при этом значительно уменьшается расстояние, на которое передаются возмущения вверх по потоку (Л. Крокко, 1955; В.Я. Нейланд, 1973, 1974, 1987). В § 1.5 исследуется предельный случай распространения возмущений в пограничном слое около сильно охлажденной поверхности [14]. Рассматривается режим слабого вязко-невязкого гиперзвукового взаимодействия, принимается, что возмущения создаются малыми неровностями на плоской поверхности при значениях /1и<(61/6)1для простоты анализа используется линейная

- 13 -

зависимость коэффициента вязкости от энтальпии.

Получено, что толщина вязкого слоя около неровностей по порядку величины равна б,~6Ь2/3, что только нетонкие неровности (при а^Ь^Ь) индуцируют конечные изменения напряжения трения и теплового потока и, следовательно, могут вызывать отрыв пограничного слоя. Все тонкие неровности (при а<Ь) индуцируют только малые, линейные возмущения.

Показано, что обтекание нетонких неровностей при а~Ь-б.(-б3 описывается уравнениями Навье-Стокса для газа. Для тонких неровностей в области 3 справедливы линеаризованные уравнения типа пограничного слоя. Толщина неровности а~бЬ2/3 может теперь компенсироваться изменением толщины области 2. Для коротких неровностей (при 6) возмущение давления определяется из решения уравнения эллиптического типа, а для более длинных неровностей (при 6<b<bHm, Ню - число Маха набегающего потока) -из конечного соотношения

р(х) = - /(х)/£, L = 5(1/Л02 - l)dy

о

где /(х) - форма неровности, М0(.у) - профиль числа Маха в невозмущенном пограничном слое. Интеграл Пирсона (1958) L показывает, каким в среднем является пограничный слой: дозвуковым при L>0 или сверхзвуковым при £<0.

Если протяженность неровности то ее толщина уже не

компенсируется изменением толщины области 2, и внешняя граница

пограничного слоя смещается на величину, соизмеримую с трлщиной

неровности или вязкого пристеночного слоя. Около неровности

реализуется тогда трехслойная схема течения и распределение

давления определяется из следующего соотношения

х

р(х)-= - (e*/L/L2)J/(j)e"x/Ldx - /(x)/L - 14 -

При обтекании "толстых" неровностей (а-Ь5/3/Н„, б/^сЬ^б/Л,,)3'5) внешняя граница пограничного слоя смещается на толщину неровности, и возмущение давления определяется по известной формуле Аккерета.

Тем самым показано, что передача возмущений вверх по потоку реализуется только для коротких неровностей при Ь$6. Построена также классификационная схема режимов обтекания малых неровностей.

Во__второй___главе диссертации исследуются течения в

пространственных возмущенных областях при конечных значениях Л„.

В § 2.1 показало, что когда ширина и протяженность г неровности становятся одинаковыми по порядку величины и неровность имеет форму холма или ямы (при с~Ь), реализуются те же режимы, что и при обтекании двумерных неровностей. Однако, теперь в области 3 индуцированные скорости в продольном и в поперечном направлении становятся одинаковыми, т.е. становится существенным растекание газа в стороны. Это обстоятельство придает новые свойства компенсационному режиму: появляется передача возмущений вверх по потоку, которая отсутствует при обтекании широких неровностей или их продольных сечений [15-18]. Другие режимы течений сохраняют свои основные свойства.

Показано также, что для узких, вытянутых в направлении потока неровностей типа щели или ребра (при с<Ь) на всех режимах обтекания происходит вырождение соответствующих краевых задач по продольной координате х - во всех уравнениях становятся несущественными члены вида др/дх или д2р/дх2. Это приводит к тому, что при обтекании узких неровностей пропадает передача возмущений вверх по потоку для всех режимов (изменение формы неровности влияет на течение только вниз по потоку). Построена

- 15 -

пространственная схема режимов течений около малых неровностей на плоской поверхности [19-21].

В' ! 2.2 исследуется компенсационный режим обтекания пространственных неровностей, когда течение в области 3 не взаимодействует с внешним равномерным потоком [16]. В общем случае в области 3 при этом необходимо решать уравнения типа пограничного слоя для жидкости совместно с компенсационным условием для определения давления. Краевая задача содержит параметры подобия, выражающие соотношения между шириной и протяженностью неровности. Изменяя величину этих параметров, можно получать решения для различных неровностей: от широких в поперечном направлении типа траншеи или вала до узких, вытянутых в направлении потока, типа щели или ребра. Показано еще, что существует по крайней мере два различных вида узких неровностей: (1) для одних возмущения в поперечном направлении затухают на их характерной ширине, (2) а для других - только на расстоянии, соизмеримом , с их характерной протяженностью; последние индуцируют большие возмущения давления.

Численные решения получены в линейном приближении, когда неровности индуцируют малые возмущения напряжения трения или теплового потока. На рис. 4 представлены распределения давления вдоль линии симметрии для неровности первого вида /(х,г)=ехр(-х2-г')(1-2гг). Для широких неровностей каждое ее сечение обтекается. независимо от других, и выпуклость в дозвуковом потоке вызывает разрежение - кривая 1. При уменьшении ширины неровности уменьшается также индуцированное давление, и за счет передачи возмущений вверх по потоку появляются участки с положительным давлением - кривые 2 и 3. Для узких неровностей (кривые 4 и 5) величины давления нормируются на квадрат их удлинения. Примечательно, что в предельном случае обтекания

- 16 -

узких неровностей (кривая 5) сохраняется положительное возмущение давления перед неровностью, но передачи возмущений вверх по потоку нет: давление определяется из краевой задачи параболического типа. На рис. 5-7 представлены изобары для широкой, квадратной в плане и узкой неровностей; видны характерные вырождения решений в двух крайних случаях и сложная картина распространения возмущений около пространственной неровности.

Для неровностей второго вида, например /(.х ,г)=ехр(-х2-г2), получаются аналогичные результаты, только здесь не происходит вырождение решения для узких неровностей и сохраняется сложный пространственный характер распространения возмущений (см. рис. 8).

1Е§1ья_глава диссертации посвящена изучению пространственных областей возмущенного течения жидкости вблизи искривленной поверхности, т.е. в поле центробежных сил.

В § 3.1 исследуется обтекание малых неровностей на искривленной поверхности (см. рис. 9) в предположении, что кривизна поверхности мала ¿//?=АГг< 1, АГ~ 1, а число Гертлера велико 5л=2Яеп* /71/!(~&/е> 1, где I - характерное расстояние в направлении потока, Я - радиус кривизны поверхности [22]. Рассматривается основной случай обтекания неровностей, когда возмущение давления за счет их вытесняющего действия (то возмущение давления, которое индуцируется на плоской поверхности) и за счет действия центробежных сил одинаковы по порядку величины. Показано, что это реализуется только для узких, вытянутых в направлении потока неровностей (при а$с<Ь). Было получено, что при а~еЬ* '^оа1 /2е''2Ь7'6 и (е/ж)э/5$Ь$1 возмущения от неровностей затухают в области 3; обтекание

- 17 -

' нетонких неровностей (при а~с) описывается параболизованными в продольном направлении уравнениями Навье-Стокса с "центробежным" членом в уравнении сохранения вертикального импульса, а тонких (при а<с) - уравнениями типа тонкого вязкого слоя.

Показано, что при обтекании более широких неровноегей, когда a~eb! /3<с~ж* /2в,/2Ь5/6 и (е/а>)3/7<Ь$1 в области 3 создается' толщина вытеснения Dix,г), соизмеримая с толщиной неровности, а все возмущения затухают в области 2. Обтекание неровностей описывается уравнениями типа пространственного пограничного слоя без члена др/дх в уравнении сохранения продольного импульса, а распределение давления получается из условия взаимодействия

р ± KD = О

где верхний знак относится к выпуклой поверхности, а нижний - к вогнутой. Получающаяся краевая задача со взаимодействием сохраняет параболический тип и не описывает передачи возмущении вверх по потоку.

При a~ebt/3~ев/7/к1/7, Ь~(е/а>)3'7 и ог1/7е6'7 около неровностей реализуется трехслойная схема течения, и краевая задача может описывать передачу возмущений вверх по потоку (А.И. Рубан, 1988), отсутствующую при обтекании таких же неровностей на плоской поверхности.

Показано, что при обтекании "толстых" неровностей с a-cb2'3, с-хЬг, (е/х)3/т<Ь<(е/я)3/* возмущение давления, в основном, создается за счет взаимодействия неровности с набегающим потоком с учетом действия центробежных сил. Построена пространственная схема режимов обтекания неровностей.

В § 3.2 излагается асимптотическая теория вихрей Гертлера в пограничном слое жидкости [23-27]. Схема исследуемого течения представлена на рис. 10. Исследования проводятся при больших

- 18 -

числах Гертлера £„>1, когда вихри заведомо существуют. Строятся решения уравнений Навье-Стокса для возмущенных вихревых областей,' исследуются их свойства.

Показано, что зарождение и развитие коротковолновых вихрей (с длиной волны меньше толщины пограничного слоя) в пристеночной части пограничного слоя описывается параболизованными в продольном направлении уравнениями Навье-Стокса (1). В линейном приближении может быть использовано нормально-модовое представление решения

F(.x,y,z) = f(.y)exp(.$x)(.sin nz, cos nz)

и тогда исходная краевая задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для собственных функций. Получено, что здесь приведенный4 инкремент роста амплитуды вихрей ~р//te1'5 (.Re - местное число Рейнольдса) имеет максимум, и что данное решение не описывает нейтральных вихрей при р=0. Показано, что при уменьшении р и длины волны вихрей, последние удаляются от вогнутой поверхности, всплывают в основную часть пограничного слоя.

Дается описание механизма всплывания коротковолновых нейтральных вихрей (2) в основную часть пограничного слоя, строится краевая задача для этого режима зарождения и развития вихрей. В линейном приближении получена аналитическая зависимость инкремента р от местного числа Гертлера.

Описан режим зарождения и развития вихрей, когда их длина волны соизмерима с толщиной пограничного слоя (3). В линейном приближении и при использовании профиля продольной составляющей скорости в пограничном слое при интенсивном отсосе получено аналитическое решение для инкремента р, когда длина волны не превышает толщины пограничного слоя. Получено также

- 19 -

<

аналитическое решение для случая, когда длина волны превышает толщину пограничного слоя, но сами вихри локализованы внутри пограничного слоя. Показано, что здесь первая вихревая мода отделяется от всех последующих, т.к. ее развитие происходит на меньших расстояниях и она не локализована внутри пограничного слоя. Получено аналитическое решение для вихрей с длиной волны больше толщины пограничного слоя и не локализованных внутри него.

Исследован случай зарождения и развития вихрей (4), когда их длина волны асимптотически больше толщины пограничного слоя и они не локализованы внутри пограничного слоя. Показано, что про этом реализуется трехслойная структура течения, аналогичная рассмотренной А.И. Рубавом (1988) для режима продольно-поперечного взаимодействия. Для слабо возмущенной области 3 удается получить аналитическое решение, показаны предельные переходы в решении для вихрей с большей и с меньшей длиной волны.

Исследовано зарождение и развитие длинноволновых вихрей (5).

Показано, что только в этом случае необходимо учитывать

?

продольное изменение функций течения в пограничном слое и, следовательно, нельзя использовать нормально-модовое представление линеаризованного решения. Такое решение было получено для пограничного слоя при интенсивном отсосе, т.к. его характеристики не зависят от продольной координаты. Определены величины параметра подобия для первой и второй нейтральных вихревых мод, показан пределеный переход в решении при уменьшении длины волны.

Тем самым исследованы все основные режимы зарождения и развития вихрей Гертлера во всем диапазоне их существования в пограничном слое жидкости около вогнутой поверхности при больших

- 20 -

числах Гертлера. Построена классификационная схема режимов зарождения и развития вихрей Гертлера.

В § 3.3 представлено численное нелинейное решение, описывающее эволюцию коротковолновых вихрей в пристеночной части пограничного слоя (режим 1) [28]. Использовалось разложение решения в ряды Фурье по поперечной координате г, получающиеся после преобразований двумерные уравнения параболического типа решались маршевым методом. Для простоты расчетов использовалось одномодовое представление решения, начальные условия получались из собственного решения для первой вихревой моды, для учета изменения толщины возмущенной области вводились переменные подобия. Результаты расчетов показали, что учет нелинейности значительно снижает скорость роста амплитуды вихрей. На рис. 11 показано изменение приведенной скорости роста кинетической энергии возмущений основного потока (кривая 1) и первой.вихревой моды (кривая 2) с ростом продольной координаты. Нелинейное развитие вихрей приводит к существенному искажению профиля продольной составляющей скорости в пристеночной части пограничного слоя (см. рис. 12, цифрами отмечены профили при значениях продольной координаты £=18, 24, 30 и 36). Очевидно, что резкие перегибы в профилях создают благоприятные условия для развития вторичной неустойчивости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены пространственные схемы режимов течений при больших числах Рейнольдса около неровностей на плоской или слабоискривленной поверхности, с помощью которых можно эффективно устанавливать основные механизмы и параметры подобия, формирующие течения, определять их основные свойства. Полученные

- 21 -

<

закономерности позволяют строить течения в локальных возмущенных областях. Сформулированы краевые задачи, которые описывают нелинейные процессы развития возмущений и могут, таким образом, быть использованы как для изучения характеристик устойчивости ламинарных течений, так и для анализа локальных отрывных течений.

2. Исследовано течение в окрестности точки разрыва температуры и каталитических свойств поверхности, получено решение, описывающее передачу возмущений вверх по потоку от точки разрыва условий на поверхности.

3. Изучено распространение возмущений в пограничном слое газа около сильноохлажденной поверхности; показано, что возмущения при этом могут распространяться вверх по потоку только ва расстояния, соизмеримые с толщиной пограничного слоя:

4. Исследован компенсационный режим обтекания пространственных неровностей. Показано, что из-за возможности растекания газа в стороны реализуется передача возмущений вверх по потоку, отсутствующая при обтекании двумерных неровностей. Предложен численный метод, учитывающий свойства рассматриваемого течения. В линейном приближении изучены течения около неровностей различных форм и размеров.

5. Построена асимптотическая теория зарождения и развития вихрей Гертлера в жидкости. Объяснены причины всплывания нейтральных коротковолновых вихрей, определена характерная длина волны нейтральных длинноволновых вихрей; построена схема режимов зарождения и развития вихрей.

6. Получено нелинейное решение для пристеночных вихрей,

I

обладающих максимальным инкрементом роста их амплитуды при зарождении. Показано сильное стабилизирующее влияние нелинейности.

- г г. -

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Боголепов В.В. Аэродинамическое нагревание стенок малой прямоугольной траншеи на поверхности пластины. Уч. зап. ЦАГИ, 1980, т. 11, 3.

2. Боголепов В.В. Расчет обтекания обращенного навстречу потоку малого уступа. ПМТФ, 1983, № 2.

3. Боголепов В.В. Исследование локальных возмущений ламинарного пограничного слоя при обтекании элементов теплозащитного покрытия летательных аппаратов. Тр. ЦАГИ, 1985, вып. 2286.

4. Боголепов В.В. Решение уравнений Навье-Стокса в окрестности задней крбмки пластины. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985,

5. Боголепов В.В. О структуре течения в окрестности задней кромки пластины. ПМТФ, 1985, № 3.

6. Боголепов В.В. О локальных вязких химически неравновесных течениях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 3.

7. Боголепов В.В. Исследование влияния степени каталитичности поверхности на аэродинамическое нагревание обращенного навстречу потоку малого уступа. Тр. ЦАГИ* 1985, вып. 2286.

8. Боголепов В.В., Липатов И.И. О влиянии тангенциального вдува на течение в ламинарном пограничном слое. Уч. зап. ЦАГИ, 1988, т. 19, № 1.

9. Боголепов В.В., Липатов И.И. О ламинарном течении вблизи уступа. ПМТФ, 1988, № 1.

10. Боголепов В.В. Исследование предельных решений для случая обтекания малых неровностей на поверхности тела сверхзвуковым потоком вязкого газа. Тр. ЦАГИ, 1977, вып. 1812.

- гл -

11. Боголепов В.В., Липатов И.И. Автомодельные решения уравнении пограничного слоя с взаимодействием. ПМТФ, 1982, № 4.

12. Боголепов В.В., Липатов И.И., Соколов Л.А. Структура химически неравновесных течений при скачкообразном изменении температуры и каталитических свойств поверхности. ПМТФ, 1990, № 3.

13. Боголепов В.В., Липатов И.И., Соколов Л.А. Исследование структуры течения в окрестности точки разрыва температуры и каталитических свойств поверхности. Труды 10-ой юбилейной научно-технической конференции ЦАГИ по аэродинамике .больших скоростей 1988г., Изд. отдел ЦАГИ, 1990, ДСП.

14. Боголепов В.В., Липатов И.И. Структура возмущенного пограничного слоя около холодной поверхности. Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, № 1.

15. Боголепов В.В., Липатов И.И. Исследование пространственных локальных ламинарных течений. ПМТФ, 1985, № 1.

16. Боголепов В.В. Исследование малых пространственных возмущений ламинарного пограничного слоя. ПМТФ, 1987, (f 5.

17. Боголепов В.В. Исследование течений в областях особых возмущений. Моделирование в механике, 1987, т. 1 (18), № 2, сб.-научных трудов, СО АН СССР, ВЦ, ИТПМ, Новосибирск.

18. Bogolepov V.V. Investigation of flows in regions of singular perturbations. Russian Journ. Theor. & Appl. Hech., 1991, N" 1.

19. Боголепов В.В. Общая схема режимов пространственных локальных течений. ПМТФ, 1986, № 6.

20. Боголепов В.В. Исследование локальных возмущений пространственного ламинарного пограничного ■ слоя. Самолетостроение. Техника воздушного флота. Республиканский междуведомственный научно-технический сборник, 1987, вып. 54.

- 24 -

Харьков, из-во при ХГУ изд. объединения "Вища школа".

21. Боголепов В.В-. Анализ режимов обтекания малых пространственных неровностей на поверхности тела. Тр. ЦАГИ, 1988, вып. 2378.

22. Боголепов В.В. Исследование режимов пространственного течения около искривленной поверхности. ПМТФ, 1989, № 1.

23. Боголепов В.В., Дегтярев Л.М., Дроздова О.М., Липатов И.И. Асимптотическая структура вихрей Тейлора-Гертлера в пограничном слое. Препринт Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1988, ff 156.

.24. Боголепов В.В., Липатов И.И. Асимптотические задачи теории Тейлора-Гертлера в вязкой жидкости. Труды 10-ой юбилейной научно-технической конференции ЦАГИ по аэродинамике больших скоростей 1988г. Изд. отдел ЦАГИ, 1990, ДСП.

25. Боголепов В.В., Липатов И.И. Асимптотический анализ развития вихрей Гертлера в пограничном слое жидкости около •вогнутой поверхности. Препринт ЦАГИ, 1990, tf 8.

26. Bogolepov V.V., Lipatov I.I. Asymptotic analysis of the development of Goertler vortices in a fluid boundary layer near a concave surface. Separated flow and jets. IUTAM symposium Novosibirsk/USSR 1990. Springer-Verlag, 1991.

27. Боголепов B.B., Липатов И.И. К асимптотической теории вихрей Гертлера в пограничном слое жидкости. ПМТФ, 1992, ff 3.

28. Боголепов В.В'. Нелинейное развитие вихрей Гертлера в пристеночной части пограничного слоя. Изв. РАН, МЖГ, 1994, № 1.

. I2-J.. -,

Рис. 3

- 27 - Рис. h

«

Рис. 5

Рис. 6 - 28 - •

Рис. 7

Рис. &

- 29 -

Рис. 9

Pwc. il

Pue. 12