Задачи массообмена для процессов растворения при фильтрации жидкостей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

Рб ОД На правах рукописи

Я П А В Г 1903

ХРАМЧЕНКОВ Максим Георгиевич

ЗАДАЧИ МАССООБМЕНА ДЛЯ ПРОЦЕССОВ РАСТЮРЕНИЯ ЛРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ

01. 02. 05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в отделе механики пористых сред НИИ математики и механики имени Н.Г.Чеботарева Казанского государственного университета имени В.И.Ульянова-Ленина

доктор физико-матештическюг изук, доцент A.B.Костер! ш

доктор геолого-ыинералогичесмЕХ наук, ведущий научный сотрудник В. Г. Румынии

кандидат физико-математичэских ноу?:, старший научный сотрудник А.Р.Касимов

Центральный научно-исследовательский институт всдоснабгения, канализации, гидротехнических сооружений и инженерной гидрогеологии'"ВОДГЕО".

Защита состоится "1333 г. в 14 час. 30 мин. в ауд. физ.2 на заседании специализированного Совета Д.053.29.01 по зааите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по межнике при Казанском государственное университете (420008, г.Казань, ул. Ленина, 18).

С диссертацией тлно ознакомиться в научной библиотеке т. Н.И.Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан "J/" <^^/¿^^1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат физ.-иат. наук, старший научный сотрудник

НаучжЗ рукозосгголь: О&щ^ышэ оппонента:

Вздувая оршшзгшш:

А.И.Голованов

СбЗАЯ ХАРЛКТЕШ:ША РАБОТЫ

Актуальность тега. Процесс фильтрации подземных вод, взаимо-

деПствущих с веществом пористого скелета, приводит к изменении химического состава подземных вод. Поступезсаие в подземные волы компоненты участвует в обэем процессе миграции химтескнх элементов в природных водах.

Математическое моделирование таких процессов полезно при изучении и анализе химического выветривания, карста, форгяфозаяня химического состава подземных вод и распространения загрязнений в подземных водах,

Цоль сюсортЕЩ"! - математическая постановка и аналнтнческсэ решение характерных задач нзссссбмена при фильтрации растворов, позволяющее понять главные особенности формирования состава подземных вод за счет процессов растЕоре.тал.

Научная иезизяа. Методом характеристик подучено точное аналитическое решение задачи о продшке пористого полупространства с постоянным расходом в бездюйузионноЯ постановке для случая постоянно?! в каздов точке среды растворимости йезества перистого скелета. .

Учтено влияние ссстгва ргстворз на растворимость зедества пористого скелета. Получено рззениэ ссотватствушеЯ краевой задачи при фильтрации растворов в трединовато-пористой среда для случая одиночной тргт.шы и снстены параллельных треаин, разделенных слоггш постоянной мощности.

Предложена катематическад модель процесса нассопереноса при фильтрации в случае протекания на ?.<е.тфазной поверхности химической реакции с участием агрессивных компонентов подземных вод, и на ее основе рассмотрена конкретная задача углекислотного выщелачивания карбонатных пород (карбонатный карст).

Пргктачгсказ ценность. Предлохешше »математические модели могут быть использованы при анализе различных геотехнологических процессов; в задачах, связанных с геохимическими методами поиска месторождений полезных ископаек«ых; для оценки динамики и глубины протекания карстовых процессов. Полученные в диссертационной

работе результаты использовались при оценке возможности отработки геотехнологическим способом месторождений сульфатных калийных солей, проведенной Всесоюзным Научно-Исследовательским Институтом геологии нерудных полезных ископаемых (отчет по теме 0.50.05.VIи 5>П-1 02.01.Д-654С008) за 1989-1990 гг.; раздала 3.3,4.1).

632(28)

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Городском семинаре по подземной гидромеханике (г.Казань), на итоговых научных конференциях Казанского университета (1930 и 1992 гг.) и Казанского научного центра РАН (1991 г.), на республиканском семинаре "Проблемы и методы организации социально -благоприятной среды при развитии промышленного потенциала в новых экономических условиях" (г.Киев, 1990 г.), на координационном совещании "Математическое моделирование в гидроэкологии" (г.Ленинград,1990 г.), на втором Республиканском научно-техническом семинаре "Машинные методы решения задач теории фильтрации" (г.Казань, 1992 г.),на научном семинаре кафедры гидрогеологии Санкт-Петербургского горного института под руководством члена-корреспондента РАН профессора В.А.Мироненко (1991 и 1993 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и овьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов основного текста, заключения, списка литератур« и изложена на 82 страницах машинописного текста, содержит 3 рисунка, список литературы включает 79 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАКЛЯ

Во введении дан анализ литератур« по теме, указана цель диссертационной работы, излоаен порядок распслохения материала, офор&^улированы основные результаты, выносимые на зааиту.

ПзрвнЗ раздел имеет вспшогательныЛ характер и содержит необходимые в дальнейшая сведения по пространственному осреднения уравнений фильтрации в связи с кинетикой растворения везества пористой среда, и по химической термодинамике растворов, иллюстри-

- а -

рущие связь растворимости вещества с изменением состава и температуры раствора,а также с условиями протекания химической реакции на меафазной поверхности физически элементарного объема.

Во втором рзздаяе дано полное репение задачи Н.Н.Ееригнка о про?.<ывке полупространства с постоянным расходом в беэдиффузионном приближении.

В активной области процесса (са-к^ > иассообмен

описывается следугпге.ш уравнениями:

Э<тс+М) 0с

- 4- V - '— О <1>

31 ах

си

аг °

Здесь «-координата, *-время, м-(.',асса растворящегося вещества в единице обьема пористой среды в целом, V=^ сп ^ ~ скорость фильтра-цки, р-плотность раствсрящегося веаества, с0-растворкмость везэ-ства пористого скелета, с-концентрация растворяЕзегося вещества в фильтрующейся жидкости, /?-псстоянная скорости растворения, ">-пористость.

Начальные и граннчинэ условия имеют вид:

Принципиальными при решении задачи (1)-(3) оказались следукзие ко&енты :

-свойство со=сспс-1, гтозЕоляЕзее с помощью преобразования

8с р в <9и

Зх р г±. вх записать уравнение (1) в виде, допускающем первый интеграл; -условие баланса кассы растворенного вещества, позволяшев определить скорость движения границы полностью промытой зоны (заднего фронта активной области), и следущая из него непрерывность функция <п,с и N.

Репгение находилось для двух стадий. На первой стадии (до исчерпания растворяющегося Еегества на аходе) репениа определялось граничным условием в х^о, причем распредаяение концентраций на этой стадии не зависит от времени.

¡•¡а второй стадии (после исчерпания запасов растворяющегося вещества на входе, отрава от входа заднего фронта и образования полностью проштой зоны) структура решения определяется взаимодействием двух волн:первая из них пороздватся входом (*=<», и распределение концентрации в ней по-преаншу не зависит от времени, а вторая порождается задним фронтом. Состыковка резаний для двух волн позволяет, используя непрерывность <«>с и n, найти закон движения точки сопряаения *в двух волн решения:

С 0<С -0)х fíe <0-с >

1- ехр ' ° ^ s = ' ° ^ ° < vt-m х >.

Р ^р M,vp 4 0

В дальнейшее, по мере насыщения раствора в первой области, концентрация в ней будет отразиться цс0, а скорость точки *э-к

(скорости переднего фронта активной области), к. структур© решения будет определяться только волной от заднего фронта.

Сравнение полученного точного раэания с известиш ревенная этой задачи Н.Н.Веригина (1832) показало, что подученное рзганио при со/р<<i (ыалая растворимость)tt)^® (первая стадия),^ <t)-t£o (вторая стадия) переходит в решение Н.Н.Веригина.

Еяе одно известное решение этой задачи для случая постоянной пористости на больших временах (В.В.Рачинский, Н.С.Гшж5нн,198Э) получается из реевния для волны от заднего фронта при знач&чиах co/Pt <л>а~т1 Wmi' много меньших единицы.

В трэтьш раздало исследована ситуация, когда концентрация насщения переменка к зависит от состава подземных вод (в простейшее случае-от наличия в них пршэси). Особенно интересно такое исследование в сдучас тразиновато-порнстой среду, поскольку при обосновании штеиатическюс шделей шссопераноса в таких средах оййчно прэдпо/агается, что прокицаэаость пористых блоков на несколько порядков ниае пронштюсти трещи;!. От сада вытекаэт известные представления о существовании двух основных механизмов переноса-конвективного в трещинах и исиюкулярно-Д15$фузионного в блоках, и мозно Шло &¡ ожидать возникновения контрастности состава подзшных вод в блоках (куда примесь проникает медленно) и в трещинах (по который примесь мигрирует быстро).

В работе рассматривалась задача о реакции

трелденовато-пористой среды, заполненной раствором с разновес»оЛ концентрацией на внедрение по- трезинаа раствора другого состава. Течение предполагалось одномерным, фильтрационный расход V -постоянные. ПоступгязнЯ раствор содержит пассивную пркмгсь, влигзааую на растворимость вещества породы.

Массоперенос в тршннах описнваэтся аю^т":!^«! соотнопеяияьш:

9 Sc Sc 3

- (CID->*q-v ---(me ) =0, x >0, t >0 '4'

0x 3x fix Öt

где:

c(x,0)=c{c,>i>0;c(0,t)=ci ,c (to, t)<o,t>0 , <5>

4=qi+42

ч4-У(св"с) <7'

О-концоитрация пассивная гтркуесп, 2-»-псстолинэл,

D (v) =с on at -сффзэтивнцЛ коэффициент диффузии, у-постоянкая скорости растворения. Ваг^ина ч3 определяется га решения вспомогательной задачи о tracccnspcuoca в типовом блоке : о --ее. - - д ^

Тогда:

- <mD—>+У(с -с)- . л

л., я,, 1 ° - <НС > =0 <9>

Oy л

»V «V

с(у,0)=с4,с<0,t)=c(x,t) (10)

q(x,t)=möD— <0,t). (Ц)

By

Здесь ö="2m/H,н-раскрытиз трезии,тильдой помечены параметры блока. Распределение пассивна! пргаеси т&'схэ опишЕаотся ссотншони^и (4)-(11) при c=0,yn>=ct»o,0<o,t>«öe «резеяиз задачи для зтого случал известно). Захоти, что при ö-o,ct=o 553 (4)-(11) следует задача о переносе радиоактивной прк^геи в трещиновато-пористой

среде (Tanq D.H.,Frind Е.О. & Е.ñ.Sudicky,Mater Resour.Ras. , 1901

(17) j 1932(is) >. Граничное условие (10) отвечает случав блс;са неограниченной блюсти (одиночная трещина). На временах t<r<L.*/D (1—характерный линейный размер блока) соотношения (9)-(10) OTpasasJT процесс нассопереноса в блоке лсбой конфигурации.

Математическая модель массопереноса в виде (4)-(11) отражает основные черты формирования и структура зон смешения как при перетоке подземных вод из массива горных пород одного состава в массив другого состава, так и при миграции загрязнений из компактной зоны массива.

При построении решения задачи (4)-(11) использовалось преобразование Лапласа. Получено описание асимптотического поведения решения иа больших временах и структуры стационарной зоны смешения. Аналогично получено решение для систеш параллельных трещин, разделенных слоями конечной мощности. При этш в практически вз&кых случаях, когда раскрытие трещин много меньше мощности блока, решение задачи сводится к решения задачи для блока бесконечной емкости.

Принятая схеиа рсзения достаточно универсальна и допускает обое&екия. Так, было получено решение для случая, когда под б по-шшается концентрация радиоактивной примеси, а изменение растворимости вещества породы имеет место из-за воздействия продуктов распада примеси (радиолиза).

В заключение раздела сделана попытка учесть влияние поля поверхностных сил на растворимость компонентов раствора (в системах с тонкими порами). При этом учет влияния поверхностных сил сводится к изменению граничного условия для блока, физически зк-визэлектноцу скачку растворимости на границе "блок-трещина". Такая задача представляет интерес для оценки сорбционной емкости грунта.

В чотеортоа разлелэ рассмотрен случай, когда растворение Бепества скелета протекает под воздействием сонеряащихся в подз&мных водах агрессивных компонентов, таких как со8,о1,н и др. При этш практически нерастворимое вещество превращается в водо-растворигйый продукт реакции. Иногда такие процессы называет Еьще-лачизанием.

Если гетерогенная реакция мазду агрессивным комюнзнтш подземных вод и веществом породы протекает достаточно энергично, то основным дкмитирущим факторш химической реакции будет подвод к поверхности реакции реагента и отвод продукта реакции. При

устачовивпе«ся протекании реакции мсзно использовать известное соотношение для потоков продукта реакции и реагента :

Здесь Jt и .i2-потоки агрессивного компонента к поверхности реакции и продукта от поверхности реакции, вырагениыв через мольные содерскания, соответственно; у, и V3 -соответствузсзке стехксметрическне козйицкенты. Соотнесение (12) эгагивалеятно известному выраяеншэ для скорости изменения степени полноты реакции., протекавшей в пористой среде. При этом существенно, что содержание агрессивного компонента в свободном (9) и связанна! через продукт реакции <=> состоянии s=i>4 *c/v3 +В удовлетворяет уравнении:

5s

m — + v^s = О; <13>

&t

которое получается суммированием уравнений переноса для агрессивного компонента н продукта реакции, деленных на соотввтствувдие стехишетрические коэффициенты; концентрации продукта и агрессивного компонента есть мольные содержания соответствую®« везеств.

Вырэзенке для потока js продукта реакции известно:

ja=/?<c:o<e)-c) .

Связь предельной концентрации с содерзанием агрессивного компонента определяется через константу равновесна. В случая реакции типа уаа<-увв=усс имеем

сс:>1'с ил,

К~ у-у = «nst, <М>

САЗ А СВЗ^З

где квадратными сксбнеш традиционно обозначены концентрации продукта реакции с и реагентов ft и в. Поскольку концентрация вымачиваемого вецества не меняется, часто связь медду В и <=0 имеет вид степенной функции:

£Ь=(К1со>п; Ki(n=CDnst, !15>

Из (12),(13) и (15) следует выражение для потока \ :

j1-/?<s-&-ya8i/n<i/'Ki >/уз> . ;15>

Далее уравнение для переноса агрессивного компонента легко

интегрируется. В качестве примера рассмотрено углекислотное выщелачивание карбонатных пород (карбонатный карст).В этом случае О и ' 0 связаны с помощью формулы Ауэрбаха:

д-й. /17)» ,

<1?>

а стационарное распределение концентраций по глубине имеет вид:

рх

-3*1п

0 - А -В

1 УВ

О (О)-А-В

» У»

3 (А + ГО +ЗАВ+2ВВ)

2\Р1-В\ (А2+йВ+В2 )

ОГс1д

2№»-А+В

3* | А-В |

2Й +АВ+2В"

1п

> (л'+йП-Ю* > н2-» (А+В)к+Аа-АВ+В3

()<к > +с (к ) , ,

в1'*

6*'" (О)

(1В)

(19)

ГДО А" (О* +6/2)1 , П=~-Ш1'а-ь/2>*''8, О» ( 17/3)В+(б/2)8 .

Рс^онио (18)-(19) сравнивалось с соответствуюзшн завиошос-с читанными на основании известной модели карстового процесса А.В.Лзхова (193-1). В отличие от предложенной в диссертации Модели, она но учитывает явно затраты содерзащегося в вода углекислого газа на гетерогенную химическую реакция. Сравнение показало, что характерный размер зоны смешения и приведенная скорость раскрытия тршин, полученные на основании модели А.В.Лахо-ва, существенно меньше этих величин, получающихся из (18)-(19).

ОСНОЫЙЕ РЕЗУЛЬТАТЫ :

1. Получено точное аналитическое решение задачи о прсшвке пористого полупространства с постоянным расходом I бзздиффузионноЯ постановке для случая постоянной в каждой точке срады растворимости вааества пористого скелета.

- ю -

2. Решена одномерная задача о иассопереносе при фильтрации растворов в трезиновато-пористых средах в случае воздействия различных факторов на растворимость (параллельная миграция пассивной примеси, активной примеси, та'шэрзтуры раствора, поверхности; сил).

3. Предложена 1?зтсматичес;?ая модель мгссоперенссз и напучено стационарное p"™5üi?d ссответствукзеЛ задачи з случае протекция на иегфззной поверхности готорогсниоП жиичесхоЯ реакции с участием агрессивных компонентов подзенпых вод и кошфзтноо прз!до™е.нпо полученного регэния :: иоделирспяшаз процесса кгрбоштного :спрста.

Оасгзоэ соэдглиэ псссртагп cayö^terrso а рссотпх

1. JCccTepiM A.B., Храаченков М.Г., Чугунов В.А. г.'гссссе;ен при Фильтрации в поркстсЯ сродо с рэзтворгзгу:\:с:1 скйтотсм.?~3,60, 6,1991,0.942-945.

2. Косгерин A.B., Сгсворцов Э.В., Хремченкоз У.Г.1!гссспорэ-нос при фнльтращш растворов в трелиновато-пористых средах. НЭП» 61,б,1931,с.971-373.

3. Храччзнков и.Г. ^тс.'^зтичесшя модель ?.,ассспер€,носа з почве с учете! свойств пленочной води./Казанск.ун-т.-Казань,1931. -5с.-Деп, в ВИНИТИ 11.10.91, n 3492-Е91.

4. Храчченкоз LI. Г. Массоперенос при фгизьтрацкн вод, содерзапих агрессивные компоненты. ПФЛ, в печати.