Задачи устойчивости и колебаний неоднородных цилиндрических оболочек с учетом геометрической нелинейности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

министерство народного образования азербайджанской республики азербайджанский инженерно-технический университет им. ч. ильдрыма

На правах рукописи

МАМЕДОВ ХАНЛАР АХД1ЕД оглы

УДК 539. 3

ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ И КОЛЕБАНИИ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

(0!. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Б А К У — 1 9 9 1

А о

Работа выполнена на кафедре высшей математики Азербайджанского инженерно-строительного института

Научные руководители: — доктор физико-математических

наук, профессор

ГАДЖИ ЕВ В. Д.

— доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИСАЕВ Ф. К.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

ПАЙМУШИН В. Н.

доктор физико-математических наук, профессор

ШАМИЕВ Ф. Г.

Ведущая организация — Бакинский государственный университет им. Д1. А. Расулзадэ

Защита состоится «0$ » Усд}')-}_ 1991 г

в /у час. на заседании спедиадазированного совета К 054. 04. 02 при Азербайджанском инженерно-техническом университете им. Ч. Ильдрыма (370122, Баку, проспект М. Азизбекова, 25)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 1991 г.

Ученый секретарь Специализированного Соаета

ЮЗ БЕ КО В Р. А.

■тъп 1

!

л. .пч

-.УеЧ

артаднй

-3- . > ОБ'¡А л ХЛМКГдастасЛ РИГОЩ

¡ЯВНОСТЬ ПГ10бЛ01Р'. Топкостошше оболочки широко ис-

пользуются в самолетостроении, кораоластроон"и, '.пчиносттоели!, строительстве а ряда дотглх областях современно'! тетняхл.

При прооктарошнип п расчета олечептов тсонстрлпш.; тша оболочек, ицдвпгател строгие требования учета рзальшгс '"чзпко -механических оточотп материала п рс.\нла их эксплуатации.

Теоретико-вг.епегмжптальт е исследования последних лет показывают, что одним из существенных факторов, влияющих на поведение оболочек при .колебании н оценке устсз'Ьптосм является учет неоднородности материала п нелинейности кве'ориаттй-

Неоднородность материалов модат, например, возникать при следующих обстоятельствах: термической и механической обработке, или ж нанесением химической пли каким-либо иним способом антикоррозионных яротизопзиоенше или упрочияхшх покрытий. Кроме того, вследствие тоикосг&нлостп перемещения оболочек значительно по величине, что делает геометрппаскяга лшейяую теорию непригодно для корректного моделирования.

11ак показЕзапт экспериментальные исследования, при расчете на устойчивость я определении амдлнтудно-часготннх характеристик для упруго-пеодаородннх оболочек приходятся пне те дело с сложвшп гагеттическиги задачами, ч, яодучзнив аналитических решений сопрз20.™дяется больгаипз трудности®. Поэтому при рзлю-ш:и постаглсшшх задач прияенялтея в основном метод Бубнова-Галеркшш с пэалздплда прпнэчокпем совтшоещвс ерздетв внчяо-ллтельисй тзхяшз.

Пелъ туюсертандотго" работ» заключается в построения метод • дшп ропония задачи устойчивости и определения аишттулно-час-готанх характеристик колебаний иелрэретйо-реоддороднчх упругих •

оболочек различного очертания с учетом геометрической нелинейности и рс-июнаи конкретных задач, имеющих практического значения.

Научная новизна паботн заключается в: - рожшии задач об устойчивости непрерывно-неоднородных упругих оболочег., с'учетом геометрической нелинейности, пзучэ-ниы специфики получении" решений и анализа последних с учетом различных вариантов переменности у других характеристик материала;

решении задач о шлшэшшх: собственных колебаний неодно родных цилиндрических оболочек и изучении влияния условий закрепления и распределение упругих характеристик по толщине на амплитудно-частотные характеристики.

Практическая значимость результатов диссертационной рабоа заключается в том, что найденные аналитические решения могут быть широко применены для расчета конкретных оболочек в тех случаях,' когда иельзя пренебрегать неоднородность» материала и использовать гипотезы о малости прогибов. '

Достоверность результатов работы определяется нутом предельных переходов от нандешшх решений известнин, ьоо'.ю;щос проварки основных вщ'ладок автора непосредственно.

■ Ааообация работа. Основные результаты работь доклудипалш и ойсуадшшсь на ре сну блика иск о Д кошизрештдш поло,дых учоннх т ма'юиатикэ и шхеаако(р. Баку, 1903 ), на ¡я йсосоюзиоЛ ион]и-раиции >юяодих ученых по актуальным проблемам .механики обоио-чсиДе, Казань, КШ ), республиканской конференции асшарантоз ¡!Л:0.1 Рс0)1у11лики(г\ ;>1|КХ , '), ни ;•/ иСОО.О

изноП юн'.'/хчииш но теории иболочок н цлас-ишСг. :Саз.мт.Д.111

!íi семляаро отделе теории .упругости п плзстптаоотп ¡Ш Л!1 1зорба52л"»1>1скоП Респ?блт:п(Ш'>0 тг-Л гг. 5, пя оемчиаре '-.я-;юдщ вйспе" нцю'лгжп АзПОИ ( Ко? - I99T гг.).

Пубипяапчп» Оспойшо резулътатн диссертации олубтлколиш ) 6 работах, список котопше 'ирпподчтея в конце лрторс'ората.

Структура п объем ai ó от». Лпссергзпчэшшя работа состоит 13 внедеяпя, трех глав, заключения, излогог.л на страница ¡ашгшогшоного тенета, включающего рисунков

[ списка цитируемом литераторы, содертд-.-'лЛ ^именования.

СОДЕ Р а Л НИ И Р 'л В О Т U ¡¡о введении обоснована, актуальность теин дяссорточпп, из-сояеш цель исслодовзнш", практическая ценность работы и кауч-[ая новизна, а такие дана краткая аннотация диссертации по г да шм.

Дерзая глаьа диссертации посвяцена обзору псследопаши'! [О .устоНчпоостп неоднорэдних пластин н оболотл: п некоторым ' юновши соотнояенил! и уравнениям, использ.уекнх в диссертации,

Во DTopoí; главе работа псследуюгся пздачл устойчивости я iar-рптичоского поведения попрорпэно-неодиороднше упругих обо-гочек.

Б первой параграф дается общая постаНойка поставленной 1адач!1. Згоодлтся осиомшо соотношения п дп'ТгТоренццаташо 'равнения. ivai реаоппя задачи устойчивости получена следушчя ;цоте:,ш ypaE¡is..n"i.

lí й? * г Io' Сь W- W

- ц.

^х* гу/ Г' ^

-ь + Ау,^

Здесь W - прогиб сродшшой поверхности, Р" -- функция напряжений, С/^ , 4 С^ зависят от свойств материала;

у 7и/ - ¿Лу^.ЛЕ-.

Для решения конкретных задач к системе (I) следует добавить соответствующие граничные условия,

В §2.3 изучается осесшлетричигш. форма потери устойчивое? неоднородных цилиндрических оболочек, см той осевой силой N , В этом случае система уравнений (I) упрощается и принимает вид:

Я с1х4 ё%1

и и ^ (2)

сЬ*" к сЦ

Д»1 случ-ш !!:ц.>ни;|| си*о аакроилоьан уопшоыишэ, чти ирити ЧьЧ«»)<! нгиц-'Я^жо т..-,; .' .)():::,'мл

(3)

Здесь введенн следующие безразмерные параметры: ЭЬоЛ

где Со - модуль сдвига для однородной среда, /г - голяпна,

? - радиус оболочки Для случая

Е -ЕоО-к^О ' «)

1роизв5Дены численные расчеты п показано, что форт дула (3) принимает вид

<м

Результаты расчетов яро.чллдстряроэаии на рас. I . Как видно из рисунка, учет неоднородности существенно влияет нп величину критических параметрэо. ;1рп увеличении параметра неоднородности ;рптпчеекал сила.резко отличаете* от соотчзтстпушего значения ■-рктг'.чоского значения лтя однородной оболочки.

3 "2.3 "сот' ."„"отся задача об у стоимости чэлогой креугэ-10Г удлчндр'.'чтекпн начет:; с конечччм отио'Лйпярм сторон. Чред-[олагается, что крал панели паршщо отерта и по криволннзЧ-те; кодекам ячЧотзуэт аччмапгше усгмчя N , равно.чормо рзс-грчдзленпче аз пирнне. Считается, что (пшлапрпчеокая панель а п^очх нааразлониях Зудет та:пучизат*ся по одной тмпволлв. ВаЧ-т,оча "ор:1ула для огспеделекпч значений верхней я нчпиеЧ крчти-!еск:1" н.чгпузок. Гаярпмер, для случая (1) критическое няпря-•I'^отс ю ~эр:р>.ч<?

8 541* \ НИ / (С)

При конкретных значениях параметра неоднородности проведе ни-расчеты ( рис. 2 ). Решение однородной задачи на рисунке показано пунктирной линией.

В §2.4 рассматривается задача. устойчивости и зякритиче-ского' поведения пологой панели произвольного очертания срединной поверхности, прямоугольной в плане. Главные кржизш оболочки предполагается иостоянними. В случае квадратной панели решение гораздо упрощается и для определения критического давления необходим: '

.2 „ * и-* г

о*- ят'гл + Ж- -М-К*- -X КН ~ тг 19 2? ш2 № ^ ■

6 3 р • 128 Ъ '

(7)

16

где обозначено: . К* = К* ■+ К*

К!* к*а7Г, к? = к, ёгЛ , '

Третьи гчшш носяящона « исследовании собственник нойте шк колебании цеоднородних цилиндрических оболочек с учетом гоомагричееко'Л нелинейности.

' 3 §3.1 дан« постановка задики и выведены основные дпуфи-ронииа.1ыша уравшши дашонин. Иодучена система из дъух не-

линейних дифференциальных .уравнений, относительно прогиба V/ и йункцяи напряжений Г .

•В §3.2 изучена колебание удлиненной'цилиндрпческоП панели. Предпологается, что сторона пологи! лапели радиуса Я вдоль образуюяей значительно провыла о I раэмэра вдоль дуга. Кроме того предполагается, что панель скреплена с рзбрзш1 п при колебаниях напряжения □ срэдшшой помрхаосзп (Згг но зависят от координата V . Тогда задача сводится к исследовании колебаний полосы единичной шршш, а'лепкай размер вдоль дуга равный $ . 3 о том случае, уравнении движения имеет вид:

Выбирая п предполагая, что вза-

имное 'сближение краев отсутствует, з конечно« итого решение задачи приводится к следующему:

di2 : ^

•Здесь зведенн обозначения;

С - ) (Х)о --g-Ji Ti^Rhi J,

F(í)'- соДо^а^а^ó>Nc%Ч'\

КоэОЗДиента Q» , Q¿ , СХг - зависят oí механических своГ.ств мат01яшла и геоиатрическах размэров паазлн, где установлено, что амплитудно-частотная характеристика озрадаяяогсл

U)

армул.оЯ

-Ю-

г г / г

Здесь 0 = 6>„/(л)о.

Для случая (4)' произведены численные расчет и результат] представлены на рис.3.

В §3.3 рассмотрена задача о колебании цилиндрической панели с конечном отношением сторон. Предполагается, что криволинейным кромкам палели действуй® сжимающие усилия N. , равномерно распределенные по ширине. Решение задачи приводится , « системе уравнений:

Для случая лирнщ.иого закиолчетш прогиб вибнриется в вс

Для прооготи анализа, раосмптш'.ллется случай «г.лдр.чтиоМ т> пш ив палата. С «омочьм истода Гу^по'оп-А'ате^'лтп ооиеппе'задачи ОЯОЙЧИТвШЮ приводится К КСЧП'З

(А ^ ^ /, _ с (т^ = О, Жг То1 ^ о: ^ (8)

где обозначено:

г

ь ~ £<ЛЬ > ' --£7 I ь /

Принимая приближенное решение уравнения Ш) в виде ^ = А О>5 7

и удовлетворяя условна ортогональности, после некоторых преобразований мояио получить

где г

>) Г 60 •

Для получения качаствешшх результатов .чнализ проведен для случая (1). Тогда коэ^йциепгп рЧ'] , С; - опре-

делится следующими (йорлулами:

а = (ЕоАУ' ) СХ,г =-(2£-оЛГ,> <Хъъ = Ь(2ЕЛ)]

Р»^.» 01 = 0, - к, ~ ,

С,-К, А, сг = о,

-и-

" 4 4 <3 ' 8 (2

,/аг\ ' 1/о1\1 | ' д - _до

д _ ** V - СкВ-оЬ.

5 ~ & 1 " А ' •

Ашлл ту дно-ча стотное .уравнение преобразуется к виду:

<п2(ег-©-)1 7 ч

6 /6 ' 9

Для конкретных значена!» характерных"'параметров произведены численные расчеты и построены графики зарпспности ( рис. к ).

В §3.4 изучена задача о иеланеЯннх колебаниях панели двоякой кривизны. Как п в §2.4 предполагается, что размены сторон опорного контура в алане равны (X , ё и главные кривизны оболочки К*, п Ку принимаются постоянными. Решение задачи строится для случая шарнирного опирайся и аналогично предыдущим параграмм устанавливается, что амплитудно-частотная характеристики определяется формулой

* ^ д- а А

у ' З'Т» В1 . Ц 61

/I д -4- £

При конкретных значениях характерных параметров произведены численные расчотп, результаты которых представлены в виде графиков ( рис. 5 ).

В заключении приводятся основные результаты и вывода работы.

ОСНОВ1Ш РЕЗУЛЬТАТ!! И БЛЮДИ

I. Дана общая постановка, получены основниа соотношения и система уравнений устойчивости круговых: цилиндрических оболочек с учетом геометрической нелинейности, в случае, когда упругие характеристики материала оболочки являются непрерывными функциями.координата» толщины,

'2. Получены решения конкретных задач об устойчивости и закритическом поведении неодиородннх цндиндрических оболочек и панелей с конечным отношением сторон. 13 конкретном вида неоднородности получены конечные формулн, связывающие параметра нагрузки с прогибом.

3. Дана постановки и решена задача об устойчивости и за-, критическом поведении неоднородной пологой панели двоякой кривизны, с учетом геометрической нелинейности.

4. Анализ числе1Ш№с расчетов показывает, что неоднородность свойств материала существенно влило? ил величину критических параметров, причем при увеличении значения аграмотра неоднородности, критическая спад резко отличается от значогшя критической сили для' однородной оболочки.

5. Дана постановка и цолучйнч саотеш» нолшейних уравнения двияонпн неоднородных .цилиндрических озолочен.

Подучоны решения следующих задал о собственных нелинейных колебаниях неоднородных круговых цилиндрических оболочек:

а) собственные колебания удлиненной цилиндрической панели

б) собственные колебания цилиндрической панели с конечным отношением сторон.

6. Дааа постановка а иссяодоваиа собственные нелинейные колебания неоднородных пакедай двоякой кривизны с учетом геометрической нелинейности; ,

7. При конкретных видах неоднородности подучены агшлатуд-но-частотнне характеристики в произведены численные расчеты, лпаяиэ чиолентк расчетов показывает, ч® неоднородность материала супественао втаяет на амплцгудно-чаетотоне характеристики оболочки.

СПИСОК РАБОТ, ШУШКСШНШХ НО ЗЕМЕ ДЙССЕРТАШШ

1. Об устойчивости !19однородных ПОЛОГИХ ОбОЛОЧвК С УЧО-тэм больших прогибов// Дол, в АзКЕПШ, Й ГШ-Аэ.

2, Об устойчивости не однородных ГДЛТИДРИЧесгстХ оболочек при больших прогибах// О Кй.$ * Актуальные проблсш ¡.».таюгсг оболочек", КазаЯь, 1008 г,< созвт. Б.Д.Гадчнео, Л Л.Дча':арзз).

3, Усгойчивоегь неоднородных геометрически пелн;:э";шх цкляндрпчеекпх оболочек// В-*в.: ;.1атерязля I" реслубчпг.гксг.о" ко&торэтщи молодых ученых по математике п глекпнике. Гаку: <Ш, 1389 г.

4. Об устойчивости л закряуячесяо-л яо~эдешт кводч.?род- • ичк оболочек с учетом геометрической нелинейности// "зн. Й5 ЛзэрЗ. ССР. Сер. Ш'Л1, " 1, 79?0 V. ( соакт. В.Д.Тлд.таен,

у, уотоЗчгзоогя » кплебмзип ноол'-'ородоге оболочек при

больших щ)onlб;v<í/^ 3 .;н.: Тезисы чокладоа "Л оеепубпжансио!! конференции ас.шраптоа ЦУЗов Лзербайдаана. Баку, 1989 г.

С. 0;1 устойчивости и колебании гибких неоднородных цйо-тин и оболочек// В кн.: Труда Г/ Всесоюзной конференция по теории обоючек и пластин. Казань, 1990 г.(соавт. В.Д.Гадаиев, Ф.К.Исаев, Л..'.'1.Д-:афаров).

t'