Закономерности нелинейных переходных процессов реодинамики и теплообмена при нестационарных напорных течениях наследственных жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.5.

ВВЕДЕНИЕ.

1. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ (РУС) НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ . НАСЛБЩСТВЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ.J3.

1.1. Описание движения наследственной жидкости и характеристики деформаций. . Р.

1.2. Основные понятия теории простой жидкости.J5.

1.3. Релаксационные РУС.J6.

1.4. Интегральные РУС.

1.5. Условия эквивалентности релаксационных и интегральных РУС.20.

1.6. Спектральные характеристики реологических. уравнений. . .21.

1.7. Температурная зависимость реологических свойств и релаксационных характеристик,

1.8. РУС для растворов полимеров (выводы).£

2. ПРОЦЕССЫ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАПОРНОМ ТЕЧЕНИИ НЕЛИНЕЙНОЙ НАСЛЕДСТВЕННОЙ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ.26.

2.1. Состояние проблемы. . . . .26.

2.1 Д. Развитие и остановка течения.

2Д.2. Наложение пульсаций.

2.2. Система уравнений переноса.30.

2.2Д. Законы сохранения.30.

2.2.2. Перенос импульса и РУС.

2.2.3. Режимы изменения градиента давления.

2.3. Гидродинамический начальный участок.

2.4. Безразмерные параметры.37 в

2.4Л. Геометрические критерии.Зв

2.4.2. Параметры упруговязкости El.We.De.3.

2.4.3. Температурные и энергетические критерии "5 и & .Л

2.5. Гидродинамическая и тепловая нестационарности

2.6. Тепловые режимы течения.

2.6.1. Стационарное температурное поле при граничных условиях I, 2, и 3 родов.4Р

2.6.2. Диссипативное тепловыделение.

2.7. Численный метод решения задачи.4.

2.8. Математическая формулировка задачи (выводы).5£

3. РАЗВИТИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ НАСЛЕДСТВЕННОЙ срда.5.

3.1. Релаксационный спектр не зависит от интенсивности . . . деформирования.

3.2. Релаксационный спектр зависит от скорости деформации и температуры - физические нелинейности.6.

3.3. Влияние теплового режима.^

3.4. Сопоставление с известными экспериментальными дан-. ными.

3.5. Переходные процессы при неизотермическом развитии те- . чения (основные выводы)

4. ОСТАНОВКА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ НАСЛЕДСТВЕННОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1. Упругий возврат (реологические свойства постоянны).

4.2. Мгновенное снятие перепада давления в нелинейной жидкости (тепловой напор отсутствует)

4.3. Влияние теплового режима.

4.4. Развитие и остановка течения при плавном изменении градиента давления (РУС наиболее общего типа).

4.5. Сопоставление с известными экспериментальными исследованиями.

4.6. Упругий возврат в неизотермических условиях (выводы). .95. 5. ПУЛЬСИРУКЩЕ ТЕЧЕНИЯ

5.1. Упруговязкая жидкость со спектром, не зависящим от температуры и скорости деформации.

5.2. Нелинейноупруговязкая жидкость.9.

5.2.1. Развитие течения.

5.2.2. Установившиеся колебания.-ф1.

5.3. Влияние теплового режима.

5.4. Энергетические затраты.

5.5. Анализ известных экспериментальных исследований

5.6. Особенности течений при пульсирующем градиенте давления в неизотермических условиях (основные выводы). . . . -УЧ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДО.П.

В В Е Д Е Н И Е АКТУМШОСТЬ ТШУМ.Неустановившиеся процессы переноса при напорных течениях жидкостей реализуются во многих промышленных установках: химических реакторах, теплообменниках, буровой технике, нефтепроводах и др. Они возникают при запуске и остановке оборудования, изменении во времени тепловых режимов работы, регулировании подачи расхода и напора. В современной технологии часто приходится иметь дело со средами, обладающими одновременно вязкостью и упругостью. Происходящие в жидкости релаксационные процессы порождают эффекты механической памяти, т.е. наследственности. К таким веществам относятся растворы и расплавы полимеров, эмульсии, коллоидные и дисперсные системы, биологические вещества, пищевые массы. При быстрых воздействиях они ведут себя как упругие среды, что, естественно, требует использования мер конечных деформаций (геометрическая нелинейность). Реологические свойства этих веществ (вязкость, времена релаксации, релаксационные модули) зависят от интенсивности деформирования (физическая нелинейность). Фактор наследственности сильнее проявляется в неустановившихся условиях, особенно в быстропротекающих динамических и тепловых процессах /I/. Упруговязкие текучие среды более чувствительны к изменению температуры, чем реологически простые. Даже при сравнительно слабых тепловых воздействиях вязкость, упругость, времена релаксации изменяются на порядки (тепловая нелинейность). Современная теория теплообмена реологически сложных сред хорошо разработана только для относительно простого и узкого класса жидкостей, лишенных упругости /2-II/. Для наследственных жидкостей характеристики процессов конвективного теплообмена во многом зависят от соотношений между временами релаксации напряжений и длительности перестройки температурного поля. Без знания таких особенностей невозможны корректный расчет, проектирование и правильная эксплуатация промышленных и технологических объектов. В диссертационной работе в достаточно общих теоретических предпосылках изучаются неизотермические переходные процессы реодинамики и теплообмена при неустановившемся течении нелинейных наследственных сред в соосноцшшндрических каналах с учетом температурной зависимости реологических свойств и сильного влияния других физических факторов. Исследования выполнены в соответствии с программой работ в области естественных наук: "Создать научные основы новых тепло- и массообменных технологических процессов и аппаратов для отраслей народного хозяйства" задание "Энергия-14" (головная организация Институт тепло- и массообмена им.А.В.Лыкова АН БССР), а также в рамках темы "Разработка численных и аналитических методов расчета дефоррщрования и течения реологически сложных материалов", выполняемой по Координационному плану по проблеме: "Математические науки" АН СССР на I98I85 гг. (номер госрегистрации 0182.6033454) в Воронежском госуниверситете им.Ленинского комсомола. т ш ь ИППЖДОВАНИЯ изучить нестационарные процессы конвективного переноса при напорных неизотермических течениях нелинейных наследственных жидкостей. Ставились задачи: 1. Выявить влияние фактора наследственности и различных нелинейностей (геометрической, физической, тепловой); 2. Оценить влияние теплового фактора на основе принципа температурно-временной инвариантности; 3. Определить роль параметров гидродинамической и тепловой нестационарностей. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации впервые в комплексе изучены закономерности поведения нелинейноупруговязких жидкостей при нестационарных напорных течениях в длинных трубах. Предложена математическая постановка, более полно учитывающая присущие реальным полимерным средам нелинейности: аномалию вязкости, упругость, наличие спектра времен релаксации, зависимость реологических свойств жидкости от температуры на основе принципа температурно-временнои суперпозиции; неизотермичность процессов. Установлены новые закономерности таких нестационарных процессов в нелинейных наследственных средах: упругоподобное поведение жидкости усиливается с понижением наложенного градиента давления и ростом крутизны релаксационного спектра, времен релаксации и температуры внутреннего цилиндра; выявлено двойственное влияние частоты на относительное превышение расхода в пульсирующих течениях, сопровождающееся увеличением энергетических затрат. Впервые количественно обоснована возможность решения нестационарных задач гидродинамики наследственных жидкостей на стадии проявления релаксациошшх и упругих эффектов в квазистационарном температурном поле. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в диссертации результаты црименимы для моделирования и расчета характеристик напорного неизотермического течения жидкостей с механической памятью (буровых растворов, нефти и нефтепродуктов, растворов полимеров, композиций типа эмульсий и суспензий и др.) и определения оптимальных переходных и эксплуатационных режимов работы технологических установок и аппаратов, обеспечивающих перекачку и тепловую обработку жидкостей. Полученные в работе качественные соотношения и количественные зависимости можно использовать при выборе реологического уравнения состояния для описания механического и теплового поведения конкретной жидкости. Результаты теоретических исследований использованы во ВНИИ Буровой техники (г.Москва), в научно-исследовательском институте математики Воронежского госуниверситета, Институте тепло- и массообмена АН BdCP (г.Минск); применяются в учебном процессе в Воронежском университете. ДОСТОВЕРНОСТЬ. Используются математические модели, достаточно полно описывающие поведение умеренно вязких полимерных растворов. Длина входных гидродинамического и теплового участков для процессов, протекающих в буровом оборудовании, нефте- и полимеропроводах, составляет 1%, поэтогду допущение длинной трубы вполне оправдано. Для учета тепловой зависимости реологических свойств использован принцип температурно-временнои инвариантности, который теоретически обоснован и подтвераден экспериментально для полимерных систем. Теоретические результаты работы количественно и качественно согласуются с известными решениями для жидкостей с более простой реологией: нелинейновязкой, линейноупруговязкой и ньютоновской. Точность конечно-разностных методов определена сравнением с аналитическими формулами для линейных задач и стационарными характеристиками в нелинейном случае. Количественные оценки реальных времен процесса, проведенные в работе, подтвервдают возможность решения нестационарных задач гидродинамики упруговязких жидкостей в квазистационарном температурном поле на стадии проявления упругих эффектов. Установленная частотная зависимость относительного увеличения среднего расхода в пульсирующих течениях подтверждается качественным совпадением с имеющимися в литературе экспериментальными данными Валтерса, Таунсенда, Фан Тьена, Хабахпашевой по течению водных растворов полимеров в областях сильной и слабой упругости, Закономерности развития течения нелинейной наследственной жидкости, а также явление упругого возврата качественно соответствуют экспериментальным результатам Капура, Фредриксона, МейсII снера. АВТОР ЗАЩИЩАЕТ, результаты теоретического исследования нестационарных процессов реодинамики и теплообмена при напорных неизотермических течениях нелинейных наследственных жидкостей. В том числе: математическую формулировку задачи нестационарного неизотермического течения нелинейной наследственной жидкости в длинной трубе; закономерности пространственно-временного изменения полей скорости и напряжений в переходных и осциллирующих процессах; определение влияния теплового фактора (теплового напора, степени неизотермичности, энергии активации) на расход, напряжения, упругий возврат; оценки роли и вклада гидродинамической и тепловой нестационарностей при различных режимах течения и нахождение условий упрощения математической формулировки нестационарных задач теплообмена. АПРОБАШЯ. По материалам диссертации сделаны доклады на конференциях молодых ученых ИТМО АН БССР (ГЛинск, 1982, 1983), на конференции молодых исследователей Института теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1982), на 7 Всесоюзной школе-семинаре по вопросам гидродинамики, технологического диагностирования и надежности трубопроводного транспорта (Уфа, 1982), на Ш Всесоюзной конференции по механике аномальньк систем (Баку, 1982), на ХП и ХШ Всесоюзных симпозиумах по реологии (Юрмала, 1982, Волгоград, 1984), на 1У и У Всесоюзных школах по реологии (Воронж, I98I, Кемерово, 1983), на 1У Всесоюзном симпозиуме "Реология бетонных смесей и ее технологические задачи" (Юрмала, 1982), на УП Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984), на научных сессиях Воронежского госуниверситета (Воронеж, 1983, 1984). Ряд данных включены в программу Ш Национальной конференции по механике и технологии композитных материалов с участием зарубежных представителей (Варна, НРБ, 1982). Основные результаты диссертационных исследований отражены в 10 публикациях.I. РЕОЛОЗШЕСКИЕ УРАЕНЕШЯ СОСТОЯНИЯ (РУС) НЕЙЗОТЕРМШЕСКИХ НАСЛЩСТЕЕШЫХ ЖИДКОСТЕЙ Теория простой жидкости /12-15/, выражавдая основные свойства упруговязких текучих сред, относится к наиболее простым и детально разработанным в математическом плане. На сегодня существует большое число реологических уравнений состояния, удовлетворяющих принципам теории простой жидкости. Особенно многочисленны исследования, относящиеся к растворам и расплавам полимеров /1625/. Несмотря на обилие частных РУС, универсальная модель, пригодная для всех наследственных жидкостей, отсутствует. Это обусловлено сложностью и разнообразием релаксационных явлений, происходящих при деформ11ровании таких сред. Отдельные РУС применимы для расчетов течений высококонцвнтр1фованных растворов и расплавов, другие для систем с относительно небольшим содержанием полимера, Ниже излагаются основные положения теории простой жидкости, классификация РУС и возможность приведения РУС интегрального типа к системе дифференциальных уравнений /26-28/. В 1.4 описаны спектральные характеристики, в 1.5 применение метода температурно-временной суперпозиции /15-18/ в нестационарных неизотермических течениях. 1,1. Описание движения наследственной жидкости и характеристики деформаций Наблюдая за движением некоторой материальной точки, полагаем, что t момент наблюдения, а х прошедшее время:-"-"t Пусть X (-с) Х, г 1,2,3) положение точки в момент х х Тензор градиентов скоростей определяется как и может быть получен после дифференцирования г( х, "t по времени:_ F=L*F или L =F Г Разложение L на симметричную и антисимметричную части определяет тензор скорости растяжения Р в момент наблщцения и тензор W характеризующий скорость вращения: Тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформаций описывают напряженно-деформированное состояние среды. Математическая связь между ними устанавливается реологическими уравнениями состояния. 1.2. Основные понятия теории простой жидкости В /12, 13/ указаны следующие физические принципы, лежащие в основе феноменологической теории простой жидкости: I). Детерминизм напряжений: напряжение определяется предысторией деформирования и не зависит от будущих напряжений; 2). Локальное действие: напряжение в данной материальной точке однозначно определяется историей деформирования в ее произвольно малой окрестности; 3). Отсутствие выделенного состояния: все состояния жидкости эквивалентны, и различия напряжений порождены особенностями предыстории деформирования. 4 Затухающая память: чем отдаленнее по времени деформация, тем слабее ее влияние на текр1ее напряжение, Математическая запись реологического уравнения в предположении о постоянстве плотности и однородности среды имеет вид тензор избыточных напряжений, определяегшй РУС, нелинейный тензорезначный изотропный наследственный функционал, характеризующий данную среду. Феноменологическая теория устанавливает только общие свойства этого функционала. Для несжимаемых сред напряженное состояние определяется с точностью до аддитивного изотропного давления. Разности нормаль-, ных напряжений обычно выражаются в терминах трех независимых материальных функций; Здесь У" СОЛ?г поперечный градиент скорости, Y) ньютоновская вязкость, cj; и сЬ функции первой i%f-\2 разностей нормальных напряжений. Существующие в литературе РУС можно

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВО.ВД

1. Предложена математическая постановка, более полно учитывающая присущие реальным полимерным средам нелинейности: аномалию вязкости, упругость, наличие спектра времен релаксации, зависимость реологических свойств жидкости от температуры, не-изотермичность процессов.

2. Получены оценки роли гидродинамической и.тепловой не-стационарностей для неизотермических течений реологически сложных сред в соосноцилиндрических каналах. Показано, что при течении наследственной жидкости с относительно небольшой вязкостью в неустановившихся гидродинамических режимах можно пренебречь изменением тепловых условий во времени, а в неустановившихся тепловых - считать гидродинамику квазистационарной. Выяснена важная роль величины и направления температурного напора и зависимости вязкости от температуры в переходных процессах. Установлено, что, если выше температура внутреннего цилиндра, жидкость ведет себя более упругоподобно.

3. Установлено, что при развитии течения наследственной жидкости при упругие свойства практически не проявляются ввиду быстрой релаксации напряжений. С увеличением параметров и Et усиливается их проявление. Скорости и касательные напряжения при выходе на стационарный режим колеблются. Рост' cL увеличивает амплитуду колебаний, а рост Et - их амплитуду и число. Для больших Et » 1 разделяются две стадии течения: волновая, во время которой распространяются сдвиговые волны и формируется профиль напряжений, и квазистационарная, когда движение жидкости определяется в основном ползучестью, а инерция несущественна. Длительность волновой стадии возрастает с ростом d и Ft и уменьшается с увеличением We. Обнаружено, что рост параметра "We ослабляет фактор упругости, поведение жидкости при больших V*. близко к неупругому. Это связано с уменьшением времен релаксации и модулей упругости. Реологические свойства наследственной жидкости сильно зависят от температуры и этим определяется влияние теплового режима на течение. Из-за падения вязкости с ростом температуры профили скорости смещаются к более нагретому цилиндру, сдвиговая волна распространяется быстрее со стороны хоолодной стенки.

4. Найдено, что при упругом возврате после снятия перепада давления жидкость быстро тормозится, а затем начинает двигаться в обратном направлении. Это вызвано разгрузкой упругих деформаций. Интенсивность возвратных течений возрастает с ростом oL и Й и уменьшается с ростом Уе . Увеличение относительной ширины зазора S расширяет зону возвратного течения у наружного цилиндра в первые моменты времени после снятия перепада давления. Для неизотермического течения возвратные течения в начальные моменты времени интенсивнее у холодной стенки. В дальнейшем профили скорости смещаются к нагретому цилиндру. Уменьшение температурного параметра b усиливает как неоднородность температурного поля, так и проявление тепловых эффектов.

5. Установлено, что из-за падения вязкости при добавлении пульсирующей составляющей к постоянному перепаду давления средний расход жидкости через канал повышается. Впервые показано двойственное влияние частоты на относительное превышение расхода: при малых сД- (в зоне слабой упругости) расход снижается, а при больших и>^(сильная упругость) - возрастает.

6. Возрастание среднего расхода при пульсирующем течении сопровождается повышением энергетических затрат, необходимых для реализации такого течения по сравнению с течением при постоянном градиенте давления, создающим такой же расход. Наложение постоянного температурного поля увеличивает средний за период расход, если выше температура внешнего цилиндра, и уменьшает, если выше температура внутреннего. При наложении пульсаций на неизотермическое течение средний расход в обоих случаях возрастает.

7. Алгоритм решения и тексты программ численного счета переданы во Всесоюзный научно-исследовательский институт буровой техники. Результаты исследования развития течения и явления упругого возврата используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и механики Воронежского госуниверситета.

1. Шульман З.П., Хусид Б.М. Нестационарные процессы конвективного переноса в наследственных средах. - Мн.: Наука и техника, 1983. - 256 с.

2. Щульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей, М.: Энергия, 1975. - 352 с.

3. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1970. - 660 с.

4. Winter Н.Н. Viscous dissipation in shear flows of molten polimer. In: Adv. Heat Transfer, v. 13, Hew York: Acad. Press, 1977, p. 205 - 268.

5. Хабахпашева E.M. Конвективный теплообмен в реологических средах. В кн.: Реодинамика и теплообмен. Новосибирск: ИТФ 00 СССР, 1979, с. 5-46.

6. Хабахпашева Е.М. Теплообмен при течении неньютоновских жидкостей в трубах. В кн.: Реология (полимеры и нефть). Новосибирск: ИТФ СО СССР, 1977, с. 93-128.

7. Столин A.M., Малкин А.Я., Мержанов А.Г. Неизотермические процессы и методы исследования в химии и механике полимеров. -Успехи химии, 1979, т. 48, № 18, с. I492-I5I7.

8. Scelland А.Н.Р. Non-Hewtonian flow and heat transfer. -New Yorkj Wiley, 1967. -130 p.

9. Pearson J.R.A. Heat transfer effects in flowing polymers. -In: Progr. Heat Mass Transfer, v. 5, Oxford: Pergamon Press, 1972, p. 73 130.

10. Тябин H.B. Реологические процессы химической технологии. -Мн., 1975. 50 с. (Препринт/Ин-т тепло- и массообмена АН БССР).

11. Литвинов В.Г. Движение нелинейновязкой жидкости. М.: Наука,1982. 374 с.

12. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 593 с.

13. Астарита Дк., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

14. Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. - 190 с.

15. Шульман З.П., Хусид Б.М. Феноменологические и микроструктурные теории наследственных жидкостей. Мн., 1983. - 50 с.

16. Препринт/Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, № 4).

17. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология Полимеров. М.: Химия, 1977. - 440 с.

18. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. Л.: Химия, 1977. - 288 с.

19. Perry J.D. Viscoelastic properties of polymers. 3 rd ed. — New York, 1980. 641 p.

20. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager 0. Dynamics of poyme-ric liquids., v.I. Fluid Mechanics. New York: Wiley, 1977.'-440 p.

21. Бартенев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М.: Химия, 1979. - 288 с.

22. Чанг Дэй Хан. Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1979. - 368 с.

23. Щульман З.П., Алейников С.М., Хусид Б.М., Якобсон Э.Э. Реологические уравнения состояния текучих полимерных сред (анализ состояния проблемы). Мн., 1981. - 46 с. (Препринт/Йн-т тепло- и массообмена АН БССР, № 3).

24. Лодж А; Эластичные жидкости. М.: Наука, 1968. - 463 с.

25. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с.

26. Мвддлман С. Течение полимеров. М.: Мир, 1971. - 259 с.

27. Щульман З.П., Хусид Б.М. Об эквивалентности некоторых типов нелинейных релаксационных и интегральных моделей полимерных жидкостей. Докл. АН СССР, 1982, т. 262, № 5, с. II98-I20I.

28. Хусид Б.М. Об эквивалентности некоторых типов реологических уравнений состояния текучих полимерных сред. I. Общий анализ. Инж.-физич.журнал, 1982, т. 42, с. 670-677.

29. Хусид Б.М. Об эквивалентности некоторых типов реологических уравнений состояния текучих полимерных сред. П. Анализ конкретных моделей. Инж.-физич.журнал, 1982, т. 42, # 5, с. 779789.

30. Bernstein В. Time- dependent behavior of incompressible elastic fluid. Some homogenous deformation histories. -Acta Mech., 1966, v. 2, N 4, p. 329 354.

31. Adams E.B., Bogue D.C. Viscoelasticity in shearing and ac-celerative flow: A simplified integral theory. AIChE

32. J., 1970, v. 16, N I, p. 53 57.

33. Tanner R.I., Simmons I.M. Combined simple and sinusoidal shearing in elastic liquids. Chem. Eng. Sci., 1967,v. 22,J 12, p. 1803 1815.

34. Kaye A., Kennet A.J. Constrained elastic recovery of a polymeric liquid after varions shear flow histories, -Rheol. Acta, 1974, v. 13, N 6, p. 916 923.

35. Wagner M.H., Stephenson S.E. The irreversibility assuption of network disentanglement in flowing polymer melts and its effects on elastic recoil predictions. J. Rheol., 1979» v. 24, IT 4, p. 489 - 504.

36. Pearson J.R.A., Mclntire L.V. Non-Isotermal rheology of polymers and its significance in polymer processingreview /. J. Non - Newtonian Fluid Mech., 1979, v. 6, N 2, p. 81 - 95.

37. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977. -656 с.

38. Самарский АД., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

39. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

40. Ryan М.Е., Dutta A. Analysis of the constant rate startup flow of a viscoelastic fluid in annular, cylyndri-cal and planar conduits. J. of Rheol., 1981, v. 25, N 2, p. 193 - 212.

41. Chong J.S., Vezzi D.M. Unsteady flow of viscoelastic fluids. J. of Appl. Polym. Sci., 1970, v. 4, N I, p. 17 - 34.

42. Chong J.S., Franks R.E. Time- dependent flow of quasi -linear 'viscoelastic fluids. J. of Appl. Polym. Sci. -1970, v. 14, N 16, p. 1639 - 1650.

43. Waters N.D., King M.J. Unsteady flow of ал elastico -viscous liquids. Rheol. Acta, 1970, v. 9, N 3, p. 345 -355.

44. Etter I., Schowalter W.R. Unstaady flow of an Oldroyd fluid in circular tuhe. — Trans. Soc. Rheol., 1965, v. 9, N 2, p. 351 369.

45. Akay G. Numerical solutions of some unsteady laminar flows of viscoelastic fluids in concentric annular with axially mowing boundaries. Rheol. Acta, 1977, v. 16, N 6, p. 598 - 608.

46. Townsend P. numerical solutions of some unsteady flows of elastico-viscous liquids. Rheol. Acta, 1973, v. 12, N I, p. 13 -18.

47. Edwards M.F., Nellist D.A., Wilkinson W.L. Unsteady laminar flow of non-Newtonian fluids in pipes. Chem. Eng. Sci. 1972, v. 27, N 3, p. 545-553.

48. Balmer R.T., Fiorina M.A. Unsteady flow of an inelastic power-low fluid in a circular tube. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1980, v. 7, N 2/3, p. 189 - 198.

49. Meissner J. The effect of temperature on the flow properties of low-density polyethylene melt. In: Proc. IY Int. Congr. Rheology, p. III. New York, 1963, p. 437 - 453.

50. Fredrickson A.&. Principles and applications on rheology, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice - Hall, 1964. -327 p.

51. Kapoor N.N., Kalb J.W., Brumm E.A., Fredrickson A.G. Stress -relaxig solids. Recoil phenomena. Ind. Eng. Chem., Fundamentals, 1965, v. 4, N 2, p. 186 - 194.

52. Barnes H.A., Townsend P., Y/alters K. Flow of non-Newtonian liquids under a varying pressure gradient. Nature, 1969, v. 224, N 8, p. 585 - 587.

53. Walters K., Townsend P. The flow of viscous and elastico-viscous liquids in straight pipes under a varying pressure gradient. In: Proc. V Int. Congr. Rheology, v. 4, 1970, Tokyo, p. 471 - 483.

54. Barnes H.A., Townsend P., Walters Z. On pulsatile flow of non-Newtonian liquids. Rheol. Acta, 1971, v. 10, N 4, p. 517 - 527.

55. Walters E. On non-Newtonian behaviour in pipe flows and the possibility of its prediction. In: Progress in heatand mass transfer, v. V. London: Pergamon Press, 1972, p. 217 - 230.

56. Sundstrom D.W., Kaufman A. Pulsating flow of polymer solutions. Int. Eng. Chem. Process. Des. Sev., 1977, v. 16, N 3, p. 320 - 325.

57. Phan-Thien N., Dudeh J. Pulsating flow revisited. J. N on-Newtonian Fluid Mech., 1982, v. II, N l/2, p. 147 -161.

58. Keкалов A.H., Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Экспериментальное исследование пульсирующего течения вязкоупругой жидкости в круглой трубе. В кн.: Тез. докл. Ш Всес. конф. по механике аномальных систем, Баку: АзШЕФТЕХИМ, 1982, с. 27-28.

59. Кекалов А.Н. Пульсирующее течение в трубе жидкости о линейным законом текучести. В кн.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем, Новосибщюк: ИТФ СО АН СССР, 1982, с. 65-68,

60. Поздеев А. А., Шакиров Н.В. О пульсирующем течении упруго вязких жидкостей. В кн.: Новое в реологии полимеров. Материалы XI Всес. симпозиума по реологии, т.1, М.: ИНХС AM СССР, 1982, с. 232-233.

61. Phan-Thien N. On a pulsating flow of polymeric fluids. -In: Rheology, v. 2, Fluids} Ed.G.Astarita, New York, Plenum Press, 1980, p. 71 77.

62. Davis J.M., Bhumiratana S., Bird R.B. Elastic and inertial effects in pulsatile flow of polymeric liquids in circular tube. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1977/78, N 3, p. 237 - 259.

63. Phan-Thien N. Flow enhancement mechanismus of a pulsating flow of non-Newtonian liquids. Rheol. Acta, 1980, v. 19, N 3, p. 285 - 290.

64. Phan-Thien N. On a pulsating flow of polymeric fluids: strain -dependent memory kernel, J.of Rheol., 1981, v. 35, N 3,p. 293 314.

65. Manero 0., Y/alters K. On elastic effects in unsteady pipe flows. Rheol. Acta, 1980, v. 19, N 3, p. 277 - 284.

66. Manera 0., Mena B. An interesting effect in non-Newtonian flow in oscillatory pipes. Rheol. Acta, 1977, v. 16, N 5, p. 573- 576.

67. Mena В., Manero 0., Binding D.M. Complex flow of visco-elastic fluids through oscillating pipes. Interest effect and applications. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1979, N 5, p. 427-448.

68. Manero 0., Mena В., Valenzuela R. Futher development on non-Newtonian flow in oscillating pipes. Rheol. Acta, 1978, v. 17, N 6, p. 693 - 697.

69. Kazakia J.Y., Rivlin R.S. The influence of vibration on Poise-uille flow of a non-Newtonian fluid. I. Rheol. Acta, 1978, v. 17, N 3, p. 210 - 226.

70. Ьу D.P., Bellet D«, Bousqu A., Boyer P. Ecoulements pulses de fluides inelastiques en conduit tronconique on defor-mable. Revue Phys. Appl., 1981, v. 16, N 6,p. 323 331.

71. X.ds Saint Victor, Ly D.B., Bellet 3). Regimes transisto-ires d ecoulements newtoniens et pseudoplastiques. -Rev. Phys. Appl., 1981, v. 16, N 5, p. 217 223.

72. Gillard В., Ly D.P., Bellet D. Effects d entree en ёсои-lements pulsus non-newtonians. Rheol. Acta, 1980, v. 19, N 4, p. 437 - 451.

73. Kazakia J.Y., Rivlin R.S. The effect of longitudinal vibration on poiseuille flow in a non-circular tube. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1979, v. 6, N 2, p. 145 - 154.

74. Kazakia J.Y., Rivlin R.S. Superposition of longitudinal and plane flows of a non-Newtonian fluid between eccentric cylinders. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1981, v. 8, N 2, p. 311 - 317.

75. Ghosh A.K., Khamrui S.R. Pulsatile flow of an elastico-vis-cous liquid in a channel of elliptic cross-section. Rheol. Acta, 1978, v. 17, N 3, p. 227 - 230.

76. Pipkin A.C. Annular effect in viscoelastic fluids. Phys. Fluids, 1964, v. 7, N 8, p. 1X43 - 1146.

77. Peev G., Elenkov B., Kunev I. On the problem of oscillatory laminar flow of elastico-viscous liquids in channels.- Rheol. Acta, 1970, v. 9, N 4, p. 506 508.

78. Peev G.,0n the problem of oscillatory laminar flow of elas-tico-viscous liquids in channels. Rheol. Acta, 1975, v. 14, N 5, p. 450 - 452.

79. Harris J., Maheshwari R. Oscillatory pipe flow: A comparison between predicted and obserwed displacement profiles.- Rheol. Acta, 1975, v. 14, N 2, p. 162 168.

80. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах, М,: Наука, 1967. - 324 с.

81. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., 'Якуш Е.В. Тепловые и гидродинамические цроцессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение, 1977. - 256 с.

82. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1981. - 205 с.

83. Файтельсон Л.А. Тиксотропия и вибротиксотропия наполненных расплавов полимеров и дисперсных систем. Автореф. . дис. докт. технич. наук. Рига, 1983. - 30 с.

84. Bagley Е.В. End corrections in the capillary flow of polyethylene. J. of Appl. Physics, 1957, v. 28, N 5, p. 624 -627.

85. Лыков A.B. Теплообмен. Справочник. M.: Энергия, 1978. -479 с.

86. Алейников С.М., Хусид Б.М. Численный расчет нестационарных сдвиговых течений вязкоупругих жидкостей. В кн.: Численные методы механики сплошной среды, т. 14, № I, Новосибирск: ИТПМ СО Ж СССР, с. 3-14.

87. Алейников С.М., Шабунина З.А. Численный расчет напорных течений наследственных сред в кольцевых каналах-конденсаторах. -В кн.: Электрореология: исследования и приложения, Мн.: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1981. 196 с.

88. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. - 511 с.

89. Щульман З.П., Алейников С.М., Хусид Б.М., Шабунина З.А. Численное исследование нестационарных сдвиговых течений полимерных жидкостей в неизотермических условиях. Физико-химическая механика (АН НРБ, София), 1983, Л 10, с. 7-10.

90. Шабунина З.А., Хусид Б.М. Влияние теплообмена на нестационарное течение упруговязких жидкостей в трубах. В кн.: Реологш и конвекция, Мн.: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1982, с. 36-39.

91. Щульман З.П., Хусид Б.М., Шабунина З.А. Развитие течения упрутовязкой лсидкости в трубе под действием постоянного перепада давления. Инж.-физич. журнал, 1983, т. 45, № 2, с. 245-250.

92. Алейников С.М., Хусид Б.М., Шабунина З.А. Нестационарные течения с теплообменом нелинейновязкоуцругих жидкостей в трубах. -В кн.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем, Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1982, с. 61-65.

93. Щульман З.П., Шабунина З.А. Теплообмен при неизотермическом течении наследственных сред в соосноцилиндрических каналах. -В кн.: Нестационарные процессы реодинамики и теплообмена, Мн.: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1983, с. 55-63.

94. Щульман З.П., Хусид Б.М., Шабунина З.А. Движение упрутовязкой жидкости в трубе после снятия перепада давления. Инж.-физич. журнал, 1983, т. 45, № 5, с. 850-854.

95. Шабунина З.А., Щульман З.П., Хусид Б.М. Неустановившиеся неизотермические течения упруго вязких жидкостей в каналах кольцевого сечения. Докл. АН БССР, 1983, т. ХХУП, № 5, с. 416-419.

96. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 735 с.

97. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматгиз, 1961. - 704 с.

98. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.-Л.: Гос-техиздат, 1962.'- 246 с.

99. Урьев Н.Б. Закономерности структурообразования и проблемы реологии высококонцентрированных дисперсных систем. В кн.: Новое в реологии полимеров. Материалы XI Всес. симпозиума по реологии, М.: ИНХС АН СССР, 1982, с. I60-I7I.