Закономерности спинового упорядочения в электронных системах пониженной размерности и в системах частиц с "большим" спином тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

4857086

На правах рукописи

Орленко Федор Евгеньевич

ЗАКОНОМЕРНОСТИ СПИНОВОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТИ И В СИСТЕМАХ ЧАСТИЦ С

«БОЛЬШИМ» СПИНОМ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 з ОКТ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4857086

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

доктор физико-математических наук, профессор

Зегря Георгий Георгиевич

доктор физико-математических наук, профессор

Эйдельман Евгений Давидович

доктор физико-математических наук, профессор

Качоровский Валентин Юрьевич

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого»

Защита состоится 19 октября_ 2011 г. В 16 ч. 00 мин. на заседании диссертационного Совета Д 212.229.29 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, II уч. корп., ауд. 265

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « (6 » С^-Лл^ижиЯ-. 2011 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория формирования спин-поляризованных областей в низкоразмерной гетероструктуре и когерентного спинового состояния в антиферромагнитных спин-1-цепочках актуальна для современных разработок квантовых запоминающих устройств, для создания наногстероструктур и метаматсриалов. Динамической двумерной или одномерной называют системы электронов или дырок, движение которых свободно только в двух или одном пространственном измерении, а их движению во втором или в третьем соответствует дискретный энергетический спектр. Эти системы не являются одномерными (двумерными) в прямом смысле, поскольку волновые функции носителей зависят от трёх координат, электромагнитные поля распространяются в трёхмерном пространстве, и спин остаётся трёхмерным. Наиболее известные примеры 2Г)-систем - это гетероструктуры. Получение квазиодномерной системы возможно в так называемом топологическом металле, например, на поверхности (114) полуметалла висмута, которая поддерживает квазиодномерные свойства электронного газа [1]. Подобные системы, могут использоваться в качестве элементной базы для создания квантово-информационных устройств, поскольку при низких температурах большинство нежелательных релаксационных процессов в них оказываются подавленными. На роль элементной базы в устройствах квантовой памяти могут претендовать и системы частиц с «большими» спинами, то есть спинами больше 1/2. Эти системы обладают целым рядом свойств, принципиально отличающихся от свойств аналогичным образом устроенных систем локализованных половинных спинов[2]. Родилось направление в теоретической (статистической) физике [2,3], посвященное численному изучению критических явлений и фазовых трансформаций в ннзкоразмерных системах локализованных «больших» спинов. Всё вышесказанное определяют актуальность предлагаемых исследований.

Целью диссертационной работы является изучение закономерностей спинового упорядочения в низкоразмерных системах электронов и системах частиц с «большими» спинами. Исследование эффектов изменения размерности пространства и критериев возникновения спинполяризованного состояния в магнитном поле и при его отсутствии.

1

Задачами диссертационной работы являются:

1) Проведение расчета энергии квазидвумерной и квазиодномерной систем свободных электронов методом Хартри—Фока (ХФ) с учетом поляризации и проведение сравнительного анализа эффектов понижения размерности на конфигурацию основных параметров системы. Установление универсальной зависимости энергии от степени поляризации и параметра размерности.

2) Исследование возможности перехода в поляризованное состояние и установление критериев спинового упорядочения в 20-систсме путём применения различных методов теоретического исследования (метод ХФ, векторная модель Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека (ГДвФ), теория Ферми-жидкости Ландау (ФжЛ)), построенных для вырожденного газа электронов проводимости. Анализ усиления парамагнитного отклика в магнитном поле с учетом спиновых корреляций с помощью теории ФжЛ.

3) Построение гамильтониана обменного взаимодействия в векторной модели типа модели ГДвФ в спиновом представлении для систем тождественных частиц со спинами 8=1 и 8=3/2. Исследование основного состояния антиферромагнитной спин-1- цепочки методом ренорм-групп. Исследование линейных и нелинейных возбуждений цепочек спин-1-ионов в квазиклассическом приближении. Установление дисперсионной зависимости линейных спиновых волн и возможности формирования магнитного солитона.

4) Исследование состояния пар тяжелых дырок со спинами 8=3/2 и вычисление обменной энергии акцепторов в антимониде индия. Установление влияния обменного взаимодействия на положение расщеплённой зоны тяжелых дырок и ширину щели при одноосном сжатии и включении сильного магнитного поля с индукцией В>8Т в 1п|_хМпх8Ь

Новизна полученных результатов состоит в том, что впервые:

1. установлена зависимость энергии электронной системы от степени поляризации а и параметра размерности системы V в рамках метода ХФ.

2. получено универсальное соотношение для критического параметра /;* (среднего расстояния между частицами, измеренного в атомных единицах) (5) с учетом размерности V пространства:, при выполнении неравенств с которым

> г, * реализуются спинполяризованное состояние электронного газа с поляризацией степени а>0.

3. показано, что в одномерном случае критический параметр /; * <1 меньше единицы, что означает наличие поляризации в системах, где расстояния между частицами превышает радиус Бора, то есть для всех существующих плотностей квазиодномерной электронной системы;

4. получен явный вид функции Ландау в квазидвумерном случае, на основе которой получены трансцендентные уравнения для определения величины поляризации и описаны эффекты усиления парамагнитной восприимчивости;

5. получено выражение для энергии основного состояния антиферромагнитной спин-1-цепочки в модели ближайших соседей и волновой функции основного состояния в спиновом представлении в векторной модели типа модели ГДвФ;

6. установлено, что возбуждения спин-1 цепочки в линейном приближении имеют отличную от антиферромагнетиков с половинным спином дисперсионную зависимость, а учет нелинейных вкладов приводит к образованию скгк-ЬпцЬьсолитона;

7. получен спиновый Гамильтониан обменного взаимодействия пары тождественных частиц со спином 3/2 с определёнными коэффициентами и вычислены его собственные значения, величина зеемановского расщепления уровней энергии в магнитном поле, необходимые для оценки дырочной проводимости в легированном марганцем антимониде индия. Достоверность полученных результатов определяется адекватным применением методов теоретической физики в рамках границ их применимости, таких как метод ХФ, теория ФжЛ, векторная модель ГДвФ, Обменная теория возмущений (ОТВ), Метод ренорм-групп, а также совпадением полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными, данными численных экспериментов и выводами теоретических работ, использующих альтернативные подходы.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты расширяют представления о поведении спиновых систем, в том числе систем с «большими» спинами, в низкоразмерных структурах и могут быть использованы в таких областях современной физики и техники, как квантовая метрология, квантовая информатика, теория создания новых магнитных наноматериалов на основе наногетероструктур и метаматериалов.

Положения выносимые на защиту:

1. Аналитическая зависимость энергии электронной системы и соотношение для критического параметра /;* (среднего расстояния между частицами, измеренного в атомных единицах) как функции параметра v размерности пространства и степени поляризации а, полученные в рамках метода Хартри-Фока. Выполнение неравенств с параметром г* приводит систему в поляризованное состояние с а>0 если г>г* , и при г<г*- реализуется неполяризованное состояние.

2. Усиление парамагнетизма, обусловленное ферми-жидкостными эффектами, связанными со спиновым выстраиванием, в квазидвумерном вырожденном электронном газе. Полученный в диссертации явный вид функции Ландау в квазидвумерном случае позволяет вывести трансцендентные уравнения для определения величины поляризации и описать эффекты усиления парамагнитной восприимчивости.

3. Выражение для энергии основного состояния антиферромагнитной цепочки S=1 спинов в модели ближайших соседей, полученное квантовомеханически методом Гейзенберга-Дирака--Ван-Флека, где константа обменного взаимодействия А перенормированна методом ренорм-групп. Энергия имеет особенность, которая указывает на формирование антиферромагнитного дальнего порядка. Получена волновая функция основного состояния цепочки ионов в спиновом представлении.

4. Методом Гейзенберга—Дирака—ван-Флека в спиновом представлении получен гамильтониан обменного взаимодействия пары тождественных частиц со спином 3/2 и вычислены его собственные значения, величина зеемановского расщепления уровней энергии в магнитном поле К, необходимые для оценки дырочной проводимости в легированном марганцем антимониде индия. Апробация работы Результаты, представленные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедр «Теоретическая физика», «Экспериментальная физика» СПбГПУ, на XII Всероссийской молодёжной конференции полупроводников н наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург 25-29 октября 2010, на Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада Санкт-Петербург; 27—28 октября 2010 года AISAMP-8, Australia 2008, PS 1-34, Австралия 4-7 ноября 2008; ICONO/LAT 2010, Kazan, 23-26 August,

4

Казань, 23-26 августа 2010; International Conference on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (MPS2010) Sendai, Japan September 4-7, 2010Сендай, Япония, 4-7 сентября 2010.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 статьях, из них 4 работы - в отечественных реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК и 2 статьи - в зарубежных.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и двух приложений, изложенных на 124 страницах, включая 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая значимость выносимых на защиту результатов, приведены сведения об апробации работы.

Глава 1 посвящена проблеме спинового упорядочения в квазидвумерной электронной системе. Здесь представлен обзор публикаций, посвященных этой теме, например [4], в которой вычисляется корреляционная энергия путём суммирования всех циклических диаграмм и учета обменных вкладов до второго порядка включительно. На результирующее поляризационное состояние влияют два основных вклада: первый связан непосредственно с кинетической энергией вырожденного Ферми-газа, второй — с обменным взаимодействием, являющимся результатом антисимметрии волновой функции. Основные параметры, характеризующие электронный газ в 2D- системе, помещённой в магнитное поле, ен- энергия Ферми, А- энергия обменного взаимодействия и р„ ■ В - энергия магнитно-дипольного взаимодействия с магнитным полем, являются величинами одного порядка. Вариация указанных трёх основных параметров в 20-системе приводит к ряду магнитных явлений, связанных с конкуренцией указанных вкладов в спиновое упорядочение. Для описания эффектов спинового упорядочения применены различные методы (метод ХФ, векторная модель ГДвФ, теория ФжЛ), поскольку каждый из этих методов является приближенным и имеет свои ограничения. Сопоставление результатов, полученных этими методами, даёт объективную картину явлений спинового упорядочения в квазидвумерной системе. Приведены выражения

энергии, приходящейся на одну частицу, как функции степени поляризации а,

методомХФ: £(«) = ¿V-(1 + а2 ) + С--{(1 + а),г + (1-а)"2}, л = _£У

2 2 вла Ък

\afNa Л 3) 1

ГДФ: £(а) = -^-|—+ 1 j--j + ¿Г(l + £f.-(, + а-).;

В первой главе диссертации получены следующие результаты:

1. Критерии возникновения поляризованного состояния в двумерном

вырожденном электронном газе, которые приведены в таблице 1.

Таблица 1.Критерии возникновения поляризованного состояния.

методы ХФ ГДвФ ФжЛ

Общий критерий поляризованного состояния 3 Ь + ^5 А>—-и +1 и = 2+5 2 Е /3= ^ Ар?) Р С [1,1.53]

Условия для концентрации а < 6,97-10"с.1Г2 о-<7,57-10" аГ" сте [2,8; 7,82]-10" см""

Эксперимент [5] а~20%,а<10|2см""\ а~40%,а<5.5101 'см"2 а~30%,а<7.510"см"2 а= 100%,а<210'' см"2

2. Найдены области допустимых концентраций электронов в полупроводниковой пленке для возникновения в ней эффектов поляризации.

3. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными [5]: в магнитной полупроводниковой гетероструктуре Сс1|.хМпхТе/ С<3|_уМпуТе (Сс1,_ хМпхТе/ Сс1К^Те) и исследован с помощью электронно-резонансного метода раммановской спектроскопии.

4. Получен явный вид функции / Ландау в квазидвумерном случае 1 ^

> (где а -поверхностная концентрация электронов,

<т

4

Лр, р')-параметр обменного взаимодействия свободных электронов), на основе которой получено трансцендентное уравнение для определения степени

б

2 Е

поляризации: <КХ) ~ ^ д 5 + у > гдс ^ = 0Ш1Саны эффекты усиления

парамагнитной восприимчивости:

.. _ 2/<о"°'

Л / \

л Л)

V ,

В заключении к главе 1 приведены полученные результаты и выводы.

Глава 2 посвящена исследованию влияния размерности системы на спиновую поляризацию в вырожденном электронном газе. Исследуется спиновое упорядочение в квазиодномерной системе с помощью метода Хартри-Фока с учетом варьируемого параметра а поляризации, и проводится сравнительный анализ эффектов понижения размерности на конфигурацию основных вкладов в энергию и на характер спинового упорядочения. Связь основных параметров системы с её размерностью приведена в таблице.

Таблица 2. Сравнение основных параметров системы для различной размерности.

1 Б [6, 2*1 20 И1, [1*1 3 0 [71

/г 7,2 ^ /г Г'2 Ьг =-<Т(7Г 111 ( ^ Д//(Г) = Лп 1-е т « -Те т Ег=Ег(\±а) 2тХ ' Е,г =Е,-(\± а)2'

£*._ Л,2-(1 ±аУ(5 \ N а, (2 Г) N 6 дат, N 2 юг

Откуда видно, что одномерный случай выделен тем, что имеется одинаковая зависимость от степени поляризации в кинетической энергии и в обменном вкладе в потенциальную энергию, тогда как в других случаях степень роста кинетической составляющей с увеличением степени поляризации опережает отрицательные вклады потенциальной энергии ( 3/2 — 2 - в 2В случае и 4/3 -

5/3 - для ЗГ) систем). Полная энергия системы, приходящаяся на одну частицу, выраженная в общем виде через универсальный безразмерный параметр г,, связанный со средним расстоянием между частицами в системе для произвольной размерности у, имеет вид:

где у - есть размерность системы, параметр /; определяется в 313- системе как

= —^гт' в 2И- как = —г [5] и 1 Б- как — = ——. Система ферромагнитна,

у 4 ягх'а'в о ж;" а в" I г1ав

если ЕЛЧ имеет минимум при а ->\. Это возникает при ^у-"^"] = 0, то есть при

[(|+в)7+(|.(,)7)

= -1 (2)

г ( г.1 ,.,|Л •

"' (1 + а) +(1-а)~

Таким образом, при > г »реализуется поляризованное состояние электронного газа с а > 0 (электронный газ с низкой плотностью) и при г < * - немагнитное состояние. Соотношение коэффициентов с„, при первой и С,,, при второй 1

степени от — само меняется в зависимости от г размерности системы: по мере

уменьшения размерности системы относительный вклад обменной энергии, ответственной за упорядочение спинов, увеличивается, тогда как кинетические факторы, с учетом принципа запрета Паули, ослабляются.

Таблица 3. Соотношение коэффициентов относительного вклада кинетической к обменной энергии.

ю 2Б ЗБ

2С„. с„. 0.238 1.666 4.829

* ^-•2=0.476 С„. ^-•^=2.356 С„. ^-^2=6.08 с„.

На рисунке 1 представлены энергетические поверхности квазиодномерной и

квазидвумерной электронной системы соответственно как функция

универсального безразмерного параметра г„ расстояния и степени поляризации

8

а. Значения энергии отложены по вертикальной оси в атомных единицах (ридбергах). «Завал» энергетических поверхностей приходится в сторону увеличения поляризации, то есть при всех значениях гЛ. > г* поляризованное состояние тем выгоднее, чем выше его степень поляризации. Различием этих диаграмм для трёх значений размерности пространства являются порядки величин «завала» поверхности (то есть разница энергии поляризованного и неполяризованного состояний: в случае Ш - она составляет (рис.1 А) ~ 1 Яу в случае 20— -0.01^ (1В), в случае ЗБ~ -0.00017?^. Положение изгиба поверхности для разных метрик пространства приходится на разные значения г*, так для Ш-системы гл* -0.5 , 20— г* ~2.4, ЗО ~ г,*~6.1. Данные теоретические выводы подтверждаются экспериментально полученной в работе [5] диаграммой.

А В

Рис. I Энергетическая поверхность квазиодномерной а и квазидвумерной в системы.

Глава 3 посвящена теоретическому исследованию свойств антиферромагнитной цепочки «больших» спинов 8=1. Критические явления и возможные фазовые диаграммы в спин-1-цепочках обсуждаются в теоретических работах [2,3,] где наряду с численными экспериментами получены аналитические решения. В полуклассическом приближении в [2] было найдено солитонное решение для возбуждений, анализировались также промежуточные фазы путём изучения модели с учетом биквадратного члена в обменном взаимодействии. В других работах, например [3], использовался модельный гамильтониан с неопределённым коэффициентом:

и было показано, что существование решений возможно при значении коэффициента /? = 1/3 . В работе [8] было доказано, что коэффициент/? принимает единственное допустимое значение /?=1. Таким образом, знание

9

точного вида гамильтониана, описывающего поведение спин-1 системы, является принципиальным моментом решения проблемы статистического описания таких систем и анализа критических явлений в них.

Задачи, которые ставятся и решаются в главе 3: 1. Построение векторной модели ГДвФ для одномерной цепочки спин-1-ионов. На основе использования общей теории [8] «больших» спинов получен полный гамильтониан обменного взаимодействия в виде:

\2

(3)

и антисимметричные спиновые состояния для системы 21 частиц 2. Исследование основного состояния антиферромагнитной 8=1 цепочки методом ренорм-групп. Гамильтониан (3) цепочки спинов представляется в виде ряда [6*]

+ X 4.м(и1 лм)+ £ + (4)

1=1,N/2 </=!,«/4

где символически обозначены операторы обменного взаимодействия Ли (в/ •/+1) = Д-./+||(?Г?/+|) _1| паРы соседних ионов; двух пар -

((**>, (* ) = {(*»')2 + ' VI -с перенормированной

константой обменного взаимодействия и суммарными спинами пары

.? =+ и .? /+3 = + 5(+3 и так далее. Энергия основного состояния

а=— ,,+1=—

2 2

находится методом последовательных приближений с учетом блочной структуры гамильтониана. Состоянием, соответствующим минимальной энергии в паре частиц является антисимметричное состояние с суммарным спином 8=1, в паре блоков - с суммарным спином ст = 1, и так далее. Таким образом, значение суммарного спина 2 всей цепочки, состоящей из N ионов, будет равен 2 = 1, что соответствует удельной намагниченности системы,

приходящейся на одну частицу М/Ы = --->0, и относится к

N

антиферромагнитному. Полная энергия при этом будет иметь вид:

n 2 2\ 2)т т 2^ ^т) и 2-0)

ю

Здесь константа обменного взаимодействия А(к> при каждом последующем к-м шаге перенормировки связана с константой А<к~') предыдущего шага к-1-то как

А,к>*А'к-]>$ , (6)

где £-постоянная ренормализации. Следуя методу ренорм-групп [9], получаем уравнение для нахождения коэффициента ренормализации:

/2АN 2ск{^ I ^ ^

2с/г — =—^—-4-е Г . В пределах области существования решений * = — е

А")

[О, 1п(5/4)/2] и соответствующей ей области значений х' = — е [0, 1п(2)/2]

имеем решение: j = *', =-1п{—2г ^—}. Коэффициент ренормализации

определяется как отношение ординаты к абсциссе точки кривой при заданной

температуре. При определённой температуре (7'* =-, где кв- константа

0.075 *

Больцмана) коэффициент ренормализации £,—+2 стремится к двум, что в соответствие с (7) означает переход в антиферромагнитное состояние с возникновением дальнего порядка.

3. Получены аналитические выражения для возбуждений спин-1 цепочки в квазиклассическом приближении и исследован их линейный и нелинейный характер. В соответствии с теоремой Блоха собственный магнитный момент каждого иона прецессирует в эффективном магнитном поле, выражение для

которого получено в виде: (

,, Ж V Ъ ( д'З, 2 + Ь-1 —+— —-8х) 4 I 8х2

\Л

Ь2 ,

Установлена дисперсионная зависимость спиновых волн в линейном приближении ео = ^-\-2+-Ь2кг\, полученная из уравнения для циклических

£ I 2 ]

координат т =^-1{-2т* +—+ + Спектр линейных возбуждений

Ш I 2 дх- )

отделён от основного состояния энергетической щелью А = . Если в

&

выражении (10) сохранить первые неисчезающие нелинейные поправки, то

система уравнений для поперечных компонент собственных магнитных моментов переходит в систему уравнений для Dark-Bright -солитона [10].

Глава 4 посвящена исследованию магнитного состояния системы тяжелых дырок, характеризующихся спином 3/2. Эффект гигантского отрицательного магнетосопротивления (ОМС) в немагнитном кристалле при увеличении магнитного поля был обнаружен в 1984, когда наблюдалось уменьшение сопротивления более чем в тысячу раз в одноосно деформированном антимониде индия, легированном марганцем [11]. Известные квантовые поправки к проводимости, обусловленные слабой локализацией электронов в полупроводниках, взаимодействием с магнитными примесями, спин-орбитальным взаимодействием и др., которые могут приводить к ОМС, не могли объяснить эффект гигантского ОМС [11]. Для описания возрастания обменного взаимодействия дырок на акцепторах в [11] использовался модельный гамильтониан для пар акцепторов, расположенных по оси сжатия,

спин которых равен 3/2, в виде: // = ,:•„ (у,-72)+с,(у,-у,)2 +£■,(у',-У2)\ где

коэффициенты с0,с„с2,с3 являются неопределёнными. Анализ собственных значений гамильтониана приводит к наложению определённых условий на соотношения коэффициентов. Магнитное поле индуцирует металлическое состояние тем, что вызывает парамагнитное расщепление энергии дырок на акцепторах, сравнимое с шириной примесной зоны. Знание точного вида гамильтониана, описывающего обменное взаимодействие в системе дырок со спином 3/2, играет здесь ключевую роль для объяснения перестройки спектра. В 4-й главе получен гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении для пары тяжелых дырок со спином 3/2 , на основе использования общей теории [8], и найдены его собственные значения. Показано, что в расщеплённой валентной зоне «проводящее» состояние тяжелых дырок вырождено по полному спину, который принимает два значения <т = 0 и а = 2. Окончательно вырождение снимается приложенным сильным магнитным полем, при учете которого гамильтониан перепишется в виде, явно содержащем оператор квадрата спина пары «г и частиц с номерами I, 2 для системы:

яш1 = + к +

и У*' + 32) (8)

где К. - напряженность магнитного поля, направленного вдоль оси сжатия образца, g- гиромагнитный фактор акцептора, //„ -магнетон Бора. В магнитном поле наиболее выгодным состоянием будет антисимметричное состояние с полным спином о=2 и его максимальной проекцией ох=2. Коэффициент электропроводности полупроводника, обусловленный

е2 ^

рассеянием на примесях, определяется соотношением сг„„=-пае г, где

/т^и'б

тепловая скорость электрона у., = %/г / т, с учетом рассеяния на примесях, концентрация которых п', а сечение Q. Ширина запрещённой зоны Д в чистом антимониде индия составляет 0.2 еУ, ширина запрещённой зоны Д' между примесной и валентной зоной составляет в недеформированном кристалле -0.04 еУ, при сжатии этот зазор увеличивается вследствие роста абсолютного значения обменного взаимодействия: д'^ =Д'±|ЛГ | , что ухудшает проводимость. Расщепление примесных уровней в сильном магнитном поле X. > 87" поднимает верхний (антисимметричный) подуровень до примесных уровней, поскольку щельД'^, между примесным подуровнем и

валентной зоной практически нивелируется магнитным полем. Таким образом

дырочная проводимость при температуре ~10 К увеличивается в

= 1096

раз, что соответствует выводам [11]. В Заключении сформулированы общие выводы к работе: 1. В процессе установления равновесной спиновой поляризации в вырожденном электронном газе в системе с произвольной размерностью пространства участвуют два конкурирующих фактора: 1) - несиловой обмен, являющийся следствием принципа запрета Паули, так называемый «кинетический» вклад, и 2) - собственно обменное кулоновское взаимодействие. Степень влияния упорядочивающего фактора определяется как соотношением коэффициентов при «кинетическом» вкладе, и собственно «обменном» вкладе, так и зависимостью этих вкладов от универсального безразмерного параметра расстояния. При этом по мере уменьшения

размерности системы, относительный вклад обменного взаимодействия увеличивается по сравнению с кинетическим фактором, что объективно

2 с

подтверждается соотношением коэффициентов—приведённых в таблице 3.

Обнаружено существование критического расстояния между частицами, в случае превышения которого обменный вклад превалирует над кинетическим.

2. Спиновый гамильтониан с определёнными коэффициентами для цепочки спин-1 получен на основе использования выводов общей теории спинового упорядочения «больших» спинов [8]. На основании вычисленного в диссертации собственного значения энергии основного состояния спин-1 цепочки приходим к выводу о том, что антиферромагнитное состояние цепочки ионов с б=1 формируется так, что при парном взаимодействии наиболее выгодным состоянием является антисимметричное состояние с суммарным спином ближайших соседей 8=1, на у -й итерации укрупнения при взаимодействии двух кластеров, состоящих из 2' ' каждый формируется кластер, содержащий 2'частиц, для которого антисимметричное состояние с суммарным спином 1 = 1 кластера является основным. Таким образом, намагниченность системы, помещенной в магнитное поле, определятся проекцией на направление поля именно этого суммарного спина 1 = 1, так что удельная намагниченность системы, приходящаяся на один ион стремится к нулю. В отличие от спин-1/2 магнетиков, спектр возбуждений антиферромагнитной спин-1 цепочки отделён энергетической щелью, предсказываемой ещё в работах Халдане [2]. В рассматриваемой цепочке могут распространяться и нелинейные волны, имеющие форму Багк-Вг^Ы-солитона.

3. В настоящей работе был получен гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении для пары частиц со спином 3/2 на основе использования общего метода, разработанного в [8] и найдены возможные собственные значения энергии парного взаимодействия акцепторов, расположенных на оси сжатия. Показано также, что основное антиферромагнитное состояние в антимониде индия, легированном марганцем, не является простым, а вырождено по полному спину пары акцепторов, который может иметь два значения <т = О и <т = 2. Величина зеемановского расщепления уровней энергии в сильном магнитном поле К. >8Гстановится сравнимой с энергетической щелью, что приведет к поднятию состояний

14

тяжелых дырок до примесных подуровней, тем самым нивелируя щель между валентной зоной и примесными подуровнями. Это увеличивает дырочную

проводимость при температуре ~10 К в

se7 = 1096 раз.

В Приложении 1 приведены диаграммы энергетических поверхностей для Ш, 20, 30- систем и экспериментально полученная в работе [5] диаграмма 2Б газа. Проводится сопоставление результатов.

В Приложении! приведён вывод вектора основного состояния спин-1 цепочки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Wells J. W., Nondegenerate Metallic States on Bi(114): A One-Dimensional Topological Metal [Text]/ J. W. Wells, J. H. Dil, F. Meier, J. Lobo-Checa, V. N. Petrov, J. Osterwalder//Phys. Rev. Lett. -2009—Vol.102, 096802-096805.

2. Haldane, F. D. M. Nonlinear Field Theory of large-spin Heisenberg antiferromagnets: semiclassically quantized solitons of the one-dimensional easy-axis Neel state. [Text]/ F. D. M. Haldane// Phys. Rev. Lett. - 1983-Vol.50, N15- P. 1153-1156.

3. Albuquerque, A. Fabricio Quantum phase diagram and excitations for the one-dimensional 5=1 Heisenber Antiferromagnet with single-ion anisotropy [Text]/ A. Fabricio Albuquerque, Chris J. Hamer, and Jaan Oitmaa, //Phys. Rev. B -2009— Vol.79—P. 054412.

4. Rajagopal A. K. Correlation in a two-dimensional electron system [Text]/ A. K. Rajagopal, John J. C. Kimball // Phys.Rev. B. - 1977,- Vol.15.- № 5,- P.2819-2825.

5. Perez, Florent, Spin-polarized two-dimensional electron gas embedded in a semimagnetic quantum well:Ground state, spin responses, spin excitations, and Raman spectrum [Text]/ Florent Perez//Phys.Rev. B - 2009—Vol. 79-045306-22 .

6. Bagraev, N.T. Spin depolarization in quantum wires polarized spontaneously in zero magnetic field [Text]/N. T. Bagraev, I. A. Shelykh, V. K. Ivanov, and L. E. Klyachkin// Phys. Rev. B- 2004-Vol. 70—P. 155315.

7. Animalu, A.O.E. Intermediate Quantum Theory of Crystalline Solids, / A.O.E. Animalu// Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey -1981—P. 574

8. Orlenko, E. The universal Hamiltonian of the exchange interaction for the system of particles with an arbitrary spin j[Text]/Elena Orlenko// International Journal of Quantum Chemistry -2007—Vol.107—2838-2843.

9. Maris, H.J. Teaching of the renorm-group [Text]/H. J. Maris and Leo P. Kadanoff// American Journal of Physics - 1978- Vol. 46- P.P.652-658.

10. Манаков, С.В. О полной интегрируемости и стохастизации в дискретных динамических системах [Текст]./ С.В. Манаков // ЖЭТФ-1974-Т.67.—С.543-555.

11. Аверкиев, Н. С. Гигантское отрицательное магнетосопротивление в одноосно деформированном антимониде индия, легированного марганцем[Текст] / Н. С. Аверкиев, В. Гай, С.А. Обухов, А.А. Рогачев// Письма в ЖЭТФ—т. 40, вып. 2—С.45-47.

Публикации автора по теме диссертации:

1*. Орленко, Ф.Е. Усиление парамагнитных эффектов при спиновом выстраивании в 2-D полупроводниках [Текст]/ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря , Е.В. Орленко // ЖТФ.—2008.- Т. 78.—Вып.8.- С.22-27. 2*. Орленко, Ф.Е. Эффекты понижения размерности при спиновом упорядочении в вырожденном электронном газе [Текст]/ Ф.Е. Орленко, С.И. Челкак, Е.В. Орленко, Г.Г. Зегря //ЖЭТФ.—2010. - Т.137.—Вып.5.-С. 919-925.

3*. Orlenko, Е. V. Excitations for the one-dimensional S=1 pseudo-Heisenberg antiferromagnetic chain [Text] / E. V. Orlenko, F. E. Orlenko, G. G. Zegrya// Natural Science. - 2010.-- Vol. 2.-- No. 11. - P. 211155-211159.

4*. Орленко, Ф.Е. Переход диэлектрик-металл в немагнитном кристаллическом полупроводнике антимонида индия в магнитном поле [Текст]/ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря //НТВ. -2011.- Т. 116.- №1.- С.7-11.

5*. Orlenko, E.V. Exchange Perturbation Theory for Multi-Atomic Electron System and its Application to Spin Arrangement in Manganite Chains [Text]/ E.V. Orlenko, T.S. Orlova', F.E. Orlenko, G. G. Zegrya// Advances in Physical Chem.— 2011.— Vol.2011.—No.3.—P.868610-868616.

6*. Орленко, Ф.Е. Ренорм-групповой анализ основного состояния одномерной антиферромагнитной цепочки локализованных S=1 спинов [Текст]/ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря// НТВ.—2011. - Т. 122.- №2. - С.7-13.

Подписано в печать 18.08.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,125. Тираж 100. Заказ 7923Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного оргкомитетом конференции, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение.

1 Глава 1. Магнитное упорядочение в квазидвумерных электронных системах.

1.1 Вариационная модель определения поляризации на основе метода Хартри-Фока.

1.2 Вариационный метод на основе векторной модели Гейзенберга— Дирака—Ван-Флека.

1.3 Теория Ферми-жидкости Ландау для двумерной системы. Функция Ландау двумерной системы.

1.4 Усиление парамагнетизма в вырожденном газе при наличии обменного взаимодействия.

1.5 Возможность установления поляризации в двумерной системе.

Низкоразмерные электронные системы и системы частиц с «большим» спином относятся к одной из приоритетных фундаментальных проблем, изучаемых современной физикой, имеющих важное прикладное значение. Влияние самих эффектов понижения размерности системы на спиновое упорядочение, возникающее в вырожденном электронном газе, является, актуальной проблемой. Динамической двумерной или одномерной (точнее квазидвумерной и квазиодномерной) называют систему электронов или дырок, движение которых свободно только в двух или одном пространственном измерении, а их движению, во втором или в третьем 3 измерении соответствует дискретный энергетический спектр [1]. Следует подчеркнуть, что эти системы не являются одномерными' (двумерными) в прямом смысле, поскольку и волновые функции носителей зависят от трёх координат, и электромагнитные поля распространяются в трёхмерном пространстве, а главное - такая важная характеристика частицы как собственный механический момент (спин) всегда остаётся трёхмерным. Поэтому, прежде чем сравнивать с экспериментальными данными предсказания теории, справедливые для идеально одномерных или двумерных систем, их следует соответствующим образом изменить. В диссертационной работе будут обсуждаться главным образом свойства таких двумерных систем, параметрами которых можно легко управлять, обычно изменяя напряжённость приложенного к образцу магнитного поля или концентрации носителей, что позволяет получить большое число данных, которые можно сравнивать с результатами различных экспериментов. Подобные системы образуются в объектах, которые в широком смысле слова можно назвать гетероструктурами. Наиболее известные примеры — это носители, заключенные в области вблизи границы раздела различных полупроводников, полупроводника и диэлектрика. В эксперименте получение квазиодномерной системы возможно, например, на поверхности (114) полуметалла висмута, которая поддерживает квазиодномерные свойства электронного газа [1, 2] (в так называемом топологическом металле, где экспериментально наблюдается контур поверхности Ферми. Подобные системы, по сути, являются основными кандидатами на роль элементной базы для создания квантово-информационных устройств. В таких системах при низких температурах большинство нежелательных релаксационных процессов оказываются подавленными. Исследованию таких состояний и процессов, происходящих в спиновом пространстве низкоразмерных систем, посвящена диссертационная работа.

На роль элементной базы в квантово-информационных устройствах могли бы претендовать также и системы частиц с так называемыми «большими» спинами. Этот объект представляет целый пласт теоретических исследований в области квантовых газов и статистической физики. Эти системы обладают целым рядом свойств, принципиально отличающихся от свойств аналогичным образом устроенных систем локализованных половинных спинов. Структура основного состояния, спектр возбуждений, поведение в критических точках - всё носит характер, совершенно непохожий на поведение магнитных систем с половинным спином. Таким образом, критическое поведение, магнитное упорядочение и термодинамические свойства систем частиц с «большими» спинами и электронных систем пониженной размерности определяют актуальность предлагаемых исследований.

Наше внимание будет сосредоточено на изучении и последовательном описании магнитных свойств низкоразмерных систем при наличии в них спинового упорядочения. Здесь следует отметить тот факт, что речь идёт о магнитном упорядочении, возникающем в системе свободных электронов, для которых обменное взаимодействие не зависит от расстояния между частицами, то есть обладает неограниченным радиусом. Это означает, что условия известной теоремы Мермина - Вагнера [3], запрещающей возможность ферромагнитного перехода при конечных температурах в двумерной или одномерной системе локализованных спиновых моментов с обменным потенциалом ограниченного радиуса действия, не распространяются на рассматриваемые системы свободных электронов.

Эффекты спинового выстраивания, обусловленные кулоновским обменным взаимодействием свободных электронов, оказывают сильное влияние на характер магнитного упорядочения в низкоразмерных структурах, например, в 2Б-полупроводниках. Это связано с тем, что основные параметры, характеризующие электронный газ в такой системе, помещённой в магнитное поле, ЕР- энергия Ферми, А- энергия обменного взаимодействия и Цв-В - энергия магнитно-дипольного взаимодействия с внешним магнитным полем, являются величинами одного порядка.

Вариация указанных трёх основных параметров в 2В-системе приводит к ряду магнитных явлений в плёнке, связанных с конкуренцией различных вкладов в спиновое упорядочение. Во-первых, происходит значительное усиление парамагнитного отклика системы, во-вторых, при определённых соотношениях указанных параметров в системе возникают условия для перехода в спин - поляризованное состояние, что подтверждается экспериментом [1, 4, 5]. Теоретические методы, применяемые к описанию спинового упорядочения, такие как метод Хартри-Фока [6], векторная модель Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека[7,8], теория Ферми-жидкости Ландау[9], имеют определённые границы применимости. Поэтому для достижения достоверности результатов вычислений и выводов, сделанных на основе проводимых вычислений, мы будем применять для исследования магнитного упорядочения все перечисленные методы, оговаривая при этом пределы и асимптотику получаемых результатов.

Другая упомянутая выше проблема, которая ставится и решается в диссертационной работе - это последовательное описание магнитных свойств цепочек ионов, характеризующихся так называемыми «большими» спинами. Интерес к одномерным антиферромагнетикам с 5^=1 локализованными спинами возвращает нас к оригинальным работам Халдане [10,11]. Путём анализа состояния антиферромагнитной цепочки в рамках концепции среднего поля он предположил существование экспоненциального ослабления спин-спиновых корреляций и появление энергетической щели в спектре возбуждений, что является принципиально отличным от поведения »9=1/2 цепочки спинов. Это так называемое «предположение Халдане» в настоящее время получило подтверждения в большом числе работ, посвященных численным исследованиям критических явлений в системах с «большим» спином [10,11]. Родилось целое N направление в теоретической (статистической) физике, посвященное теоретическому изучению критических явлений и фазовых трансформаций в одномерных и двумерных системах локализованных «больших» спинов. Основными результатами работ этого направления является указание на проведение возможных экспериментов на реальных кристаллах. Одноионная анизотропия с соответствующими магнитными свойствами возникает в различных соединениях : Сб№С13 (слабая аксиальная анизотропия), №П\ГР [№(С2 Н8Ы 2)г N02 )СЮ4] (слабая аксиальная анизотропия), СзРеВг3, №¿N0 [М(С2Н8 N2)2 М(СЫ)4 ], и БТО [№С12 -48С(МН2)2 ] (сильная планарная анизотропия) [12]. Эти системы могли бы служить объектами для проверки в них существования предсказываемых различных фаз со спиновым упорядочением, таких как фаза Халдане с дальним антиферромагнитным порядком, обусловленным валентными связями; антиферромагнитная фаза Гейзенберга с ближним порядком; неупорядоченная фаза (спиновое стекло); ферромагнитная фаза.

Халдане (НаШапе) и его последователи анализировали промежуточные фазы путём изучения расширенной ¿?=1 - модели с учетом биквадратного члена в обменном взаимодействии (квадрат от скалярного произведения операторов спина двух частиц), используя при этом модельный гамильтониан с неопределёнными коэффициентами. При использовании этих моделей численным путём были получены различные фазовые диаграммы переходов вблизи критической точки с разными возможными сценариями развития событий, которые напрямую зависят от соотношения коэффициентов в исходном гамильтониане. Таким образом, знание точного вида гамильтониана, описывающего поведение спин-1 системы, является принципиальным моментом проблемы статистического описания систем с «большим» спином и анализа критических явлений, происходящих в таких системах. Мы покажем, что система частиц с отличным от 1/г спином может быть описана из первых принципов в рамках векторной модели, устроенной по образу векторной модели Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека.

Актуальность однозначного определения вида гамильтониана в векторной модели для систем с «большим» спином нашла своё отражение при описании магнитных явлений в системах ионов со спином 3/2. Впервые эффект гигантского отрицательного магнетосопротивления в немагнитном кристалле при увеличении магнитного поля был обнаружен в 1984 , когда наблюдалось уменьшение сопротивления более чем в тысячу раз в одноосно деформированном антимониде индия, легированном марганцем [13]. Собственно переход в диамагнитное состояние в одноосно деформированном кристалле интерпретировался здесь как возрастание обменного взаимодействия дырок на акцепторах вследствие расщепления валентной зоны [13] в присутствии одноосного сжатия. Магнитное поле индуцирует металлическое состояние вследствие того, что в этом поле парамагнитное расщепление энергии дырок на акцепторах становится сравнимо с шириной примесной зоны. Знание точного вида гамильтониана обменного взаимодействия частиц со спином 3/2 составляет центральную проблему количественного описания гигантского магнетосопротивления в данной системе. Векторная модель в теории спиновых систем с гамильтонианом Гейзенберга предназначенным для системы частиц с половинными спинами, не может быть использован для описания систем частиц, обладающих спином 3/2. Универсальный гамильтониан обменного взаимодействия модифицированной векторной модели в спиновом представлении получен в работе [14], а так же для спина, равного единице в работе [15], этот алгоритм получения гамильтониана будет использоваться в диссертационной работе для описания обменного взаимодействия в системе частиц со спином 3/2.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является изучение закономерностей спинового упорядочения в низкоразмерных системах электронов и системах частиц с «большими» спинами. Исследование эффектов изменения размерности пространства и критериев возникновения спонтанного спинового упорядочения при наличии магнитного поля, а также в его отсутствие. Задачами диссертационной работы являются:

1) Проведение прямого квантовомеханического расчета энергии квазидвумерной и квазиодномерной системы свободных электронов методом Хартри—Фока с учетом поляризации и проведение сравнительного анализа эффектов понижения размерности на конфигурацию основных параметров системы, с учетом возможной поляризации. Установление универсальной зависимости выражения для энергии от степени поляризации и параметра размерности системы.

2) Исследование возможности перехода в поляризованное состояние и установление критериев для спинового упорядочения в 2Б-системе путём применения различных методов теоретического исследования (метод Хартри-Фока, векторная модель Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека, теория Ферми-жидкости Ландау), построенных для вырожденного газа электронов проводимости. Анализ усиления парамагнитного упорядочения в магнитном поле с учетом спиновых корреляций с помощью теории Ферми-жидкости Ландау.

3) Построение гамильтониана обменного взаимодействия в векторной модели типа модели Гейзенберга—Дирака -- Ван-Флека в спиновом представлении для системы тождественных частиц со спином 8=1, 8=3/2 с учетом их парного взаимодействия. Исследование основного состояния антиферромагнитной 8=1 цепочки в рамках векторной модели Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека и методом ренорм-групп. Исследование возбуждений цепочек ионов со спинами 8=1 в квазиклассическом приближении, носящих линейный и нелинейный характер. Установление дисперсионной зависимости спиновых волн в линейном приближении. Обсуждение возможности формирования магнитного солитона.

4) Исследование магнитного состояния пар ионов с локализованными спинами 8=3/2 и вычисление обменной энергии акцепторов. Установление влияния вклада обменного взаимодействия «дырок» на положение примесных уровней и ширину щели при одноосном сжатии и включении сильного магнитного поля с индукцией В>8Т в 1п].хМпх8Ь (антимониде индия, легированным марганцем).

Новизна получаемых результатов состоит в том, что впервые были получены следующие результаты:

1. установлена аналитическая зависимость энергии электронной системы от степени поляризации и параметра размерности системы в рамках метода

Хартри-Фока с учетом поляризации :

Г с ( у+2 у+2 \ С ( г+1 у+1 \

2. получено соотношение для критического параметра г5 * (среднего расстояния между частицами, измеренного в атомных единицах) с учетом

2 а у+2 у+2

1 + а) ^ +(1-а) ^ размерности V пространства: г5* = —-—--, при выполнении неравенств с котором г5>г5*реализуются спинполяризованное состояние электронного газа со степенью поляризации а>0 .

3. показано, что в одномерном случае критический параметр /;* <1 меньше единицы, это означает наличие поляризации во всех системах, где расстояния между частицами превышает радиус Бора, то есть для всех возможных реальных плотностей квазиодномерной электронной системы;

4. получен явный вид функции Ландау в квазидвумерном случае, на основе которой получены трансцендентные уравнения для определения величины поляризации и описаны эффекты усиления парамагнитной восприимчивости;

5. в векторной модели типа модели Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека, включающие в себя кроме билинейных еще биквадратные члены, получено выражение для энергии основного состояния антиферромагнитной цепочки

Е (1 1 ^

Б=1 спинов в модели ближайших соседей: ——К-А<0) —

N 2-%) построена волновая функция основного состояния цепочки ионов в спиновом представлении:

В>

V)

4~2 1

Т2 с1е1 у! 2

6. установлено, что возбуждения спин-1 цепочки в линейном приближении имеют отличную от антиферромагнетиков с половинным спином дисперсионную зависимость, учет нелинейных вкладов приводит к образованию уединённой волны, имеющей форму ёагк-Ь^М-солитона;

7. получен Гамильтониан обменного взаимодействия пары тождественных частиц со спином 3/2 в спиновом представлении с однозначно определёнными коэффициентами: ны=к+л^а. ]2у - . ]2у Лаг %)+Щ и вычислены его собственные значения, величина зеемановского расщепления уровней энергии в магнитном поле, необходимые для оценки дырочной проводимости в легированном марганцем антимониде индия.

1 л >Г1/- 1) -1) ~ В >(у- -О | в>(у -1)

А ><"-,) А>("-'Г г 1 У

Г>(1" -1) | г>(у -1) ~ В>(У -I) | в >(у-1}

Достоверность полученных результатов определяется адекватным применением методов теоретической физики в рамках границ их применимости, таких как метод Хартри-Фока, теория Ферми-жидкости Ландау, векторная модель Гейзенберга—Дирака—Ван-Флека, Обменная теория возмущений (ОТВ), Метод ренорм-групп, а также совпадением полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными, данными численных экспериментов и выводами теоретических работ, использующих альтернативные подходы.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты расширяют наши представления о поведении спиновых систем, в том числе систем с так называемыми «большими» спинами, в низкоразмерных структурах. Подобные системы, по сути, являются основными кандидатами на роль приоритетных объектов для реализации устройств записи, хранения и обработки' квантовой информации. В таких системах при низких температурах большинство нежелательных релаксационных процессов оказываются подавленными. Полученные в диссертационной работе результаты помогают понять микроскопические процессы, происходящие в низкоразмерной структуре с напылёными на неё квантовыми 0-мерными объектами, при записи в спиновую систему, хранении в определённых стабильных спиновых состояниях и при считывании информации под воздействием опорного сигнала извне, что представляет практическую значимость проведённых теоретических исследований.

Положения выносимые на защиту:

1. Аналитическая зависимость энергии электронной системы и соотношение для критического параметра г% * (среднего расстояния между частицами, измеренного в атомных единицах) как функции параметра V размерности пространства и степени поляризации а, полученные в рамках метода Хартри-Фока. Выполнение неравенств с параметром г* приводит систему в поляризованное состояние с а>0 если г>г* , и при г<г*-реализуется неполяризованное состояние.

2. Усиление парамагнетизма, обусловленное ферми-жидкостными эффектами, связанными со спиновым выстраиванием, в квазидвумерном вырожденном электронном газе. Полученный в диссертации явный вид функции Ландау в квазидвумерном случае позволяет вывести трансцендентные уравнения для определения величины поляризации и описать эффекты усиления парамагнитной восприимчивости.

3. Выражение для энергии основного состояния антиферромагнитной цепочки 8=1 спинов в модели ближайших соседей, полученное квантовомеханически методом Гейзенберга--Дирака--Ван-Флека, где константа обменного взаимодействия А перенормированна методом ренорм-групп. Энергия имеет особенность, которая указывает на формирование антиферромагнитного дальнего порядка. Получена волновая функция основного состояния цепочки ионов в спиновом представлении. 4. Методом Гейзенберга—Дирака—ван-Флека в спиновом представлении получен гамильтониан обменного взаимодействия пары тождественных частиц со спином 3/2 и вычислены его собственные значения, величина зеемановского расщепления уровней энергии в магнитном поле К, необходимые для оценки дырочной проводимости в легированном марганцем антимониде индия.

Апробация работы Результаты, представленные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры «Теоретическая физика», кафедры «Экспериментальная физика» СПбГПУ, на XII Всероссийской молодёжной конференции полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург 25-29 октября 2010, на Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада Санкт-Петербург; 27—28 • октября 2010 года, на Южно-Азиатской конференция по атомной и молекулярной физике, Австралия 4-7 ноября 2008. ( AISAMP-8, Australia 2008, PS 1-34); Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике/Международная конференция по лазерам, приложениям и технологиям, Казань, 23-26 августа 2010 ( ICONO/LAT 2010, Kazan, 23-26 August, 2010); на Международной конференции по многочастичной спектроскопии атомов, молекул, кластеров и поверхности, Сендай, Япония,

4-7 сентября 2010.( International Conference on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (MPS2010) Sendai, Japan September 47, 2010.)

Публикации по теме диссертации:

1. Орленко, Ф.Е. Усиление парамагнитных эффектов при спиновом выстраивании в 2-D полупроводниках [Текст ]/ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря, Е.В. Орленко// ЖТФ—2008- Т. 78, №8- С.22-27.

2. Орленко, Ф.Е. Эффекты понижения размерности, при спиновом упорядочении в вырожденном электронном* газе [Текст]/ Ф.Е. Орленко, С.И. Челкак, Е.В. Орленко, Г.Г. Зегря //ЖЭТФ—2010-- Т.137, №5- С. 919-925.

3. Orlenko, Е. V. Excitations for the one-dimensional S=1 pseudo-Heisenberg antiferromagnetic chain / E V Orlenko, F E Orlenko, G G Zegrya //Natural Science - 2010— Vol. 2 N11. -P.211155-211159

4. Орленко Ф.Е. Переход диэлектрик-металл в немагнитном кристаллическом полупроводнике антимонида индия в магнитном поле,/ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря //НТВ—2011- Т. 116, №1- С 7-11.

5. Orlenko, E.V. Exchange Perturbation Theory for Multi-Atomic Electron System and its Application to Spin Arrangement in Manganite Chains / E.V. Orlenko, T.S. Orlova', F.E. Orlenko, G. G. Zegrya// Advances in Physical.Chem.— 2011.— Vol.2011,№3—P868610.

6. Орленко, Ф.Е. Ренорм-групповой анализ основного состояния одномерной антиферромагнитной цепочки локализованных S=1 спинов./ Ф.Е. Орленко, Г.Г. Зегря //НТВ- 2011-- Т. 121, №2—С.10-13.

Заключение и выводы к работе

На основании проведенных в диссертации теоретических исследований спинового упорядочения, возникающего в низкоразмерных системах с «большими» спинами и электронных системах можно прийти к общим выводам:

1. В процессе установления равновесной спиновой поляризации в вырожденном электронном газе в системе с произвольной размерностью пространства участвуют два конкурирующих фактора: 1) - несиловой обмен, являющийся следствием принципа запрета Паули, влияющий на «интерференционное» перераспределение плотности частиц в пространстве, так называемый «кинетический» вклад, и 2) - собственно обменное кулоновское взаимодействие. Первый фактор повышает кинетическую энергию системы при распаривании спинов, тогда как второй изменяет полную энергию в зависимости от парной соориентации электронных спинов, на величину А обменного взаимодействия, которая является параметром перекрытия волновых функций состояний взаимодействующих частиц. Так что принцип неразличимости тождественных частиц проявляет себя здесь сразу с двух сторон: препятствующей «ферромагнитному» упорядочению спинов и устанавливающей спин-поляризованное состояние. Степень влияния упорядочивающего фактора определяется как соотношением коэффициентов при «кинетическом» вкладе, и собственно обменном» вкладе, так и зависимостью этих вкладов от универсального безразмерного параметра расстояния. При этом по мере уменьшения размерности системы, относительный вклад обменного взаимодействия увеличивается по сравнению с кинетическим фактором, что объективно

1С подтверждается соотношением коэффициентов——, приведённых в таблице

2 главы 2. По мере увеличения среднего расстояния между частицами, выраженного через универсальный параметр, вклад кинетической энергии для всех возможных размерностей системы убывает как квадрат обратного универсального параметра расстояния, а обменный вклад пропорционален обратной величине универсального параметра расстояния в первой степени, а значит, убывает как обратное расстояние в первой степени. Таким образом, можно говорить о существовании критического расстояния, при превышении которого обменный вклад будет превалировать над кинетическим. Такой критический параметр найден в диссертационной работе. Получено универсальное выражение для критического параметра г3*с учетом метрики пространства. Показано, что в одномерном случае критический параметр г5 * меньше единицы, это означает наличие поляризации в системе для расстояний между частицами, превышающих половину радиуса Бора, то есть для всех возможных реальных плотностей электронной системы. Этот вывод подтверждается экспериментом [2]. В двумерном случае поляризация имеет место только в определённом интервале плотностей и температур [4;29], [45,

47], а полученная в диссертационной работе величина rs* совпадает с вычисленным и измеренным её значением в [4, 29]. Обнаруженный экспериментально переход металл- диэлектрик в МОП транзисторах, характеризующихся низкой концентрацией носителей, а также в двумерном газе носителей тока в гетеропереходах Si-Ge и GaAs-GaALAs, имеет спиновую природу металлического состояния [24, 25, 50]. Экспериментальные данные зависимостей проводимости двумерного газа от величины приложенного магнитного поля вблизи перехода металл-диэлектрик указывают на наличие поляризации в указанных пределах. Для трёхмерного случая поляризованное состояние вырожденного электронного газа является практически недостижимым, что согласуется с выводами работ [21], [48].

2. Проблема' статистического описания систем с «большим» спином и анализа критических явлений, происходящих в таких системах, на сегодняшний день является чисто теоретической, любые получаемые результаты здесь дают лишь указания на сценарии возможных экспериментов. Знание точного вида спинового гамильтониана, описывающего поведение спин-1 системы, является принципиальным моментом решения всей проблемы статистического описания систем с «большим» спином и анализа критических явлений, происходящих в них. Спиновый гамильтониан с определёнными коэффициентами для цепочки спин-1 получен на основе использования выводов общей теории спинового упорядочения «больших» спинов [14]. На основании вычисленного в диссертации собственного значения энергии основного состояния спин-1 цепочки можно сделать вывод о том, что антиферромагнитное состояние цепочки ионов с s=l формируется так, что при парном взаимодействии наиболее выгодным состоянием является антисимметричное состояние с суммарным спином ближайших соседей S=l. При взаимодействии ближайших блоков, составленных из двух частиц каждый, наиболее выгодным будет также антисимметричное состояние с суммарным спином, равным* единице. Таким образом, на v-й итерации укрупнения при взаимодействии двух кластеров, состоящих из 2У~' каждый формируется кластер, содержащий 2V частиц, для которого антисимметричное состояние с суммарным спином Е = 1 кластера является основным. Таким образом, намагниченность системы, помещенной в магнитное поле, будет определяться проекцией на направление поля именно этого суммарного спина S = 1, так что удельная намагниченность системы, приходящаяся на один ион будет стремиться к нулю как 0 N где g- гиромагнитный фактор иона. Среднее значение энергии основного состояния цепочки, вычисленное с учетом тепловых эффектов методом ренорм-групп имеет особенность при температуре, приблизительно равной

7* ~-, что указывает на формирование дальнего антиферромагнитного

0.075•кп порядка.Исследование возбужденийспин-1 цепочки показало, что линейные возбуждения имеют иную, чем у антиферромагнетиков со спином /4, дисперсионную зависимость частоты от волнового вектора, которая больше напоминает «--квадратную зависимость, имеющее место у ферромагнетиков с половинными спинами. В отличие от спин-1/2 магнетиков, спектр возбуждений антиферромагнитной спин-1 цепочки отделён энергетической щелью, предсказываемой'ещё в работах Халдане [10]. В рассматриваемой цепочке могут распространяться и нелинейные волны, имеющие форму БагК-Вп^-солитона. Формально это происходит потому, что спиновый гамильтониан содержит биквадратные члены от скалярного произведения спиновых операторов.частиц:

3. Критическое влияние изменяющейся ширины щели между валентной зоной и примесными- уровнями на формирование эффекта аномального магнетосопротивления в антимониде индия, легированного марганцем; было установлено экспериментально и теоретически, в работе [13]. Здесь же было подчеркнуто, что именно характер обменного взаимодействия дырок, обладающих спином 3/2 принципиальным образом^ меняет расположение их состояний относительно примесных уровней, играя роль «спускового» механизма, влияющего на проводимость. Картина примесных« состояний в магнитном поле кардинальным образом изменяется, что является причиной увеличения проводимости более чем в тысячу раз. Таким образом, принципиальным моментом описания в [13] является построение из первых принципов гамильтониана обменного взаимодействия частиц со спином 3/2 и вычисление его собственных значений. В диссертационной работе было проведено исследование именно этого ключевого вопроса. В настоящей работе был получен гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении для пары частиц со спином 3/2 на основе использования общего метода, разработанного в [14] и найдены возможные собственные значения энергии парного взаимодействия акцепторов, расположенных на оси сжатия. Показано также, что основное антиферромагнитное состояние в антимониде индия, легированном марганцем, не является простым, а вырождено по полному спину пары акцепторов, который может иметь два значения сг = 0 и а = 2. Окончательно вырождение снимается приложенным сильным магнитным полем, которое при этом индуцирует переход в магнитное состояние с а = 2 . Величина зеемановского расщепления уровней энергии в магнитном поле становится сравнимой с энергетической щелью, что приведет к поднятию состояний тяжелых дырок до примесных подуровней, тем самым нивелируя щель между валентной зоной и примесными подуровнями. Этот вывод в целом совпадает с оценками и объяснением эффекта аномального магнетосопротивления, предложенным в [13]. В диссертации предложен точный расчет обменного вклада, количественная оценка которого совпадает с [13].

В заключении автор благодарит Грешнова А. за консультацию и полезные обсуждения 4-й главы диссертации, Матисова Бориса

Григорьевича и участников регулярного научного семинара кафедры «Теоретическая физика» за многократно предоставленную возможность обсуждения данной диссертационной работы, сотрудников кафедры «Экспериментальная физика» за поддержку и полезные обсуждения работы.

1.. Кравченко, А. Электронные процессы в твердотельных системах пониженной размерности/ А. Ф. Кравченко, В. Н. Овсюк, Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 2000, 447с.

2. Mermin, N. D. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models Text] /N.D. Mermin and H. Wagner// Phys. Rev. Lett.— 1966 ~ Vol.l7,N 22--.1133-1136.

3. Perez, Florent, Spin-polarized two-dimensional electron gas embedded in a semimagnetic quantum well:Ground state, spin responses, spin excitations, and Raman spectrum Text]/Florent Perez//Phys.Rev. В ~ 2009—Vol. 79-045306045322 .

4. Ghosh ,A. Possible Evidence of a Spontaneous Spin Polarization in Mesoscopic Two-Dimensional Electron Systems Text],/ A. Ghosh, С.J.B. Ford., M. Pepper , H.E. Beere, D.A. Ritchie // Phys. Rev. Lett.—2004—Vol.92—1. P.l 16601 .

5. Ландау, Л.Д. Квантовая механика, нерелятивистская теория/Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, -- М.: Наука, 1989.- 767 С.

6. Маттис, Д. Теория магнетизма/ Д. Маттис.—М.: Мир, 1967— 407 С.

7. Вонсовский ,С.В. Магнетизм/ С.В. Вонсовский,—М.: Наука, 1971 — 1031с.

8. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. М.: Наука, 1987. -576 с.

9. Haldane, F. D. М. Nonlinear Field Theory of large-spin Heisenberg antiferromagnets: semiclassically quantized solitons of the one-dimensional easy-axis Neel state. Text]/ F. D. M. Haldane// Phys. Rev. Lett. 1983-Vol.50, N15 -P.P. 1153-1156.

10. Haldane, F. D. M. Rigorous results on valence-bond ground state in antiferromagnets Text ]/ F. D. M. Haldane, Phys. Lett. ~ 1983- Vol. 93 A 464469.

11. Albuquerque, A. Fabricio Quantum phase diagram and excitations for the one-dimensional »5=1 Heisenber Antiferromagnet with single-ion anisotropy Text]/ A. Fabricio Albuquerque, Chris J. Hamer, and Jaan Oitmaa, //Phys. Rev. В -2009—Vol.79—P. 054412

12. Аверкиев, H. С. Гигантское отрицательное магнетосопротивление в одноосно деформированном антимониде индия, легированного марганцем

13. Текст. / Н. С. Аверкиев, В. Гай, С.А. Обухов, А.А. Рогачев// Письма в ЖЭТФ—т. 40, вып. 2—С.45-47.

14. Orlenko, Е. The universal Hamiltonian of the exchange interaction for the system of particles with an arbitrary spin jText]/Elena Orlenko// International Journal of Quantum Chemistry-2007—Vol.l 07—283 8-2843.

15. Орленко, E. В. Нелинейные магнитные явления в конденсате Бозе-Эйнштейна Текст]/ Е. В. Орленко, И. Е. Мазец, Б. Г. Матисов // ЖТФ-2003-V.73№l.-P.30-37.

16. Slater J. С. Text] / J. С. Slater //Phys. Rev. 1936.- Vol.49.- P.537.

17. Stoner E. C. Text] / E. C. Stoner // Proc.Rev. Soc.A. 1938.- Vol.165-P.372.

18. Ландау, JI.Д. Теория ферми-жидкости. Текст]/Л.Д. Ландау // ЖЭТФ--1956—Т.30—С. 1058-1066

19. Ландау, Л.Д . Текст]/ Л.Д. Ландау / ЖЭТФ—1957—Т. 32—С. 59 .

20. Уайт, Р. Квантовая теория магнетизма,/Р.Уайт—М.: Мир, 1985—304 С.

21. Сурис, Р.А. К теории систем взаимодействующих ферми-частиц Текст]/Р.А. Сурис //ФТТ- 1961—Т.З, №6 ~ С.С.1795-1806 .

22. Zong, F.H. Spin polarization of the low-density three-dimensional electron gas. Text]/F.H. Zong, C. Lin, and D.M. Ceperley // Phys. Rev.E 2002—4.66— P.P. 036703-036709.

23. Franz, F. A. Spin relaxation of rubidium atoms in sudden and quasimolecular collisions with light-noble-gas atoms Text]/ F.A. Franz, C. Volk // Phys.Rev. A. 1976.-Vol.14.-N5.-P.1711-1728.

24. Kravchenko, S. V. Possible metal-insulator transition at В-0 in two dimensions Text]/ S.V. Kravchenko , G. V. Kravchenko, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, and M. D'lorio // Phys. Rev. B. 1994.- Vol.50, Iss.l 1- P.8039-8042.

25. Kravchenko, S. V. Comment on Low-Density Spin Susceptibility and Effective Mass of Mobile Electrons in Si Inversion Layers Text]/ S. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov//Phys. Lett. -2002 Vol.89-P.P.219701-219702;

26. Шелых, И. А. Спиновая деполяризация и переход металл-диэлектрик в двумерной системе и нулевом магнитном поле Текст]/ И. А. Шелых, Н. Т. Баграев, Л. Е. Клячкин // ФТТ. 2003.- Т.45.- №11- С.2085-2089.

27. Баграев, Н.Т. Локальная туннельная спектроскопия кремниевых наноструктур Текст]/Н.Т. Баграев, А.Д Буралев, Л.Е. Клячкин, A.M. Маляренко, В. Гельхофф, Ю.И. Романов, С. А. Рыков//ФТП—2005— Т.39,№6—С.С. 716-728.

28. Шелых, И.А. Спиновая деполяризация в спонтанно поляризованных низкоразмерных системах Текст]/И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, Л.Е. Клячкин//ФТП—2003—Т.37, вып. 12—С.С. 1438-1448.

29. Rajagopal ,A. К. Correlation in a two-dimensional electron system Text] / A. K. Rajagopal, John J. C. Kimball // Phys.Rev. B. 1977.- Vol.l5.- № 5.-P.2819-2825.

30. Iwamoto, N. Static local-field corrections of two-dimensional electron liquids Text] /N. Iwamoto//Phys.Rev. B. -1991.-Vol.43.- № 3.-P.2174-2182.

31. Stern, F. Electron Exchange Energy in Si Inversion Layers Text] / F. Stem // Phys.Rev. Lett. -1973.- Vol.30.- №7.- P.278-280.

32. Орленко, Ф. E. Усиление парамагнитных эффектов при спиновом выстраивании в 2Е)-полупроводниках Текст]/ Ф.Е. Орленко, Г. Г. Зегря,

33. Е.В. Орленко // ЖТФ. 2008. Т.78. №8. С.22-27.<i

34. Орленко, Е. В. Обменная самополяризация электронного пучка Текст]/ Е. В. Орленко, Б. Г. Матисов // Письма в ЖТФ. 2000.- Т.26- №18.-С. 806-809.

35. Kolomeisky, Е.В. Phase diagram and correlation exponents for interacting fermions in one dimension Text]/E.B. Kolomeisky and J.P. Straley.// Rev. Mod. Phys.—1996 -- Vol. 68, No.l—PP. 175-214.

36. Emery, V.J. in Highly Conducting One-Dimensional Solids, /edited by J.T. Devreese, R.P. Evrard and V.E. van Doren in Plenum// New York -1979--. P.247.

37. Gaudin, M.Text]/M. Gaudin // Phys. Lett A—1967—Vol.24—P.P. 55-59.

38. Yang, C.N. Some Exact Results for the Many-Body Problem in one Dimension with Repulsive Delta-Function Interaction Text]/C.N. Yang //Phys. Rev. Lett.—1967—Vol. 19—P. 1312-1315.

39. Lieb, E.H. Absence of Mott Transition in an Exact Solution of the Short-Range, One-Band Model in One Dimension Text] /E.H. Lieb and F.Y. Wu// Phys.Rev. Lett 1968—Vol.20, Iss.25—P.P. 1445-1448.

40. Emery, V.J. Solution of the one-dimensional electron gas on a lattice Text] /V.J. Emery, A. Luther, and I. Peschel// Phys.Rev. B—1976—Vol.13, Iss.3— 1272-1276.

41. Haidane, F.D.M. Text]/F.D.M. Haidane// J. Phys. A 15, 507 (1982).

42. Luther, A.Text]/A. Luther and V.J. Emery, Phys. Lett. 33, 589 (1984).

43. Pokrovsky, V.L. Ground State, Spectrum, and Phase Diagram of Two-Dimensional Incommensurate Crystals Text]/V.L. Pokrovsky, and A.L. Talapov// Phys.Rev.Lett.— 1979—Vol.42, Iss.l,- 65-67 .

44. Schulz, H.J Critical behavior of commensurate-incommensurate phase transitions in two dimensions Text]/H.J: Schulz// Phys.Rev.B~ 1980—Vol. 22, Iss.l 1-5274-5277.

45. Bagraev, N.T. Spin depolarization in quantum wires polarized spontaneously in zero magnetic field Text]/N. T. Bagraev, I. A. Shelykh, V. K. Ivanov, and L. E. Klyachkin// Phys. Rev. B~ 2004- Vol. 70—P. 155315.

46. Шелых, И. А. Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках Текст]/И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов, JL Е.Клячкин//ФТП—2002—Т. 36,№1—С.С.70-78.

47. Баграев, Н.Т. Квантовая проводимость в кремниевых квантовых проволоках Текст]/Н.Т. Баграев, А.Д. Буравлёв, JI.E. Клячкин, A.M. Маляренко, В. Гельхофф, В.К. Иванов, И.А. Шелых// ФТП--2002—Т.36, №4—С.С. 462-483.

48. Орленко, Ф.Е. Эффекты понижения размерности при спиновом упорядочении в вырожденном электронном газе Текст]/ Ф.Е. Орленко, С.И. Челкак, Е.В. Орленко, Г.Г. Зегря// ЖЭТФ—2010- Т.137, №5» С. 919-925.

49. Animalu, А.О.Е. Intermediate Quantum Theory of Crystalline Solids, / A.O.E. Animalu// Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey -1981—P. 574 .

50. Coleridge, P.T. Metal-insulator transition at B=0 in p-type SiGe Text]/P.T. Coleridge, R.L. Williams, Y. Feng, P. Zawadskii// Phys.Rev. В -1997—Vol. 56, Iss.20—P.P. R12764-R12767.

51. Hanein, Y. Observation of the metal-insulator transition in two-dimensional «-type GaAs Text]/ Y. Hanein, D. Shahar, C.C. Li, D.C. Tsui, H. Shtrickman// Phys. Rev. B- 1998- Vol.58, Iss.20—P.P. R13 338-R13340 .

52. Varshalovich, D.A. Text]/D.A. Varshalovich, A.N. Moskalev, V.K. Khersonskiy The Quantum Theory of Angular Momentum/ World Scientific Singapore—1978—273 P.

53. Affleck, I.A. Rigorous results on Valence-Bond ground states in antiferromagnets Text]/I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb, and H. Tasaki.// Phys. RevXett—1987—Vol. 59, N 7—P.P.799-802.

54. Schollwock, U. Onset of incommensurability at the valence-bond-solid point in the S51 quantum spin chain Text]/U. Schollwock, T. Jolicoeur, and T. Garel, Phys. Rev. B 1996—Vol.53, N 6- P.P.3304-3311.

55. Ho, T-L. Fragmented and single con-densate ground ststes of spin-1 Bose gas. Text]/Tin-Lun Ho and Lan Yip // Phys.Rev. Lett. 2000- Vol. 84, N11- P.P. 4031-4034.

56. Ciobanu, C.V Phase diagrams of F=2 spinor Bose-Einstein condensatesText]// C.V. Ciobanu, S.K. Yip, and T.-L. Ho, Physical Review A— 2000-Vol. 61-P.P. 1050-1056.

57. Ho, T-L. Bose-einstein condensate in optical traps Text]/T-L. Ho// Phys. Rev. Lett 1998 - Vol. 81- P.P. 742-745.

58. Maris, H.J. Teaching of the renorm-group Text]/H. J. Maris and Leo P. Kadanoff// American Journal of Physics 1978- Vol. 46- P.P.652-658.

59. Orlenko, E.V. Excitations for the one-dimensional S = 1 pseudoHeisenberg antiferromagnetic chain Text]/E. V. Orlenko, F. E. Orlenko, G. G. Zegrya,//Natural Science—2010- Vol 2, N11- P.P. 1287-1291.

60. Лифшиц, E.M. Статистическая физика, часть 2 /Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский//—1978- Наука, Москва, 447 с.

61. Busch, Th. Dark-Bright solitons in inhomogeneous Bose-Einstein condensates Text]/Th. Busch and J.R. Anglin.// Phys. Rev. Lett.-2001.- V.87.-N1.- P.010401-1-4.

62. Trillo, S. Optical solitary waves induced by cross-phase modulation.Text]/ S. Trillo, S. Wabnitz, E.M. Wright, G.I. Stegeman. //Opt. Lett.-1988.- V.13.-N.10.- P.871-873.

63. Christodoulides, D.N. Black and white vector solitons in weakly birefringeht optical fibers. Text]/ D. N. Christodoulides //Phys. Lett.A. 1988.-V.132.-N.8.-P.451-452.

64. Манаков, С.В. О полной интегрируемости и стохастизации в дискретных динамических системах.Текст]/ С.В. Манаков // ЖЭТФ-1974-Т.67.-№8.-С.543-555.

65. Altshuler, В. L. Anomalous magnetoresistance in semiconductors Text]/ В. L. Altshuler, A.G. Aronov, A.T. Larkin, L.E. Khmelnitskii//Zh. Eksp. Teor. Fiz.— 1981- Vol. 81,N2—P. 768-783

66. Henriques, A.B. Giant negative magnetoresistance in a nonmagnetic semiconductor. Text]/A.B. Henriques, S.A. Obukhov, N.F.Yr. Oliveira, V.A. Sanina// Pis'ma v ZhETF—1999— Vol. 69, iss. 5—PP. 358-362.

67. Toyozawa, Y. Text]/ Y. Toyozawa, //J.Phys.Soc. Jpn—1962—Vol.17— P.P.986-992.

68. Пикус, Г.Е. Симметрия и деформационные явления в полупроводниках/Г.Е. Пикус, Г.Л. Бир//~ М.:Наука, 1972.

69. Luttinger, J.M. Motion,of electrons and holes in perturbed periodic fields Text]/ J.M. Luttinger, W. Kohn // Phys.Rev. 1955-Vol. 97,-P.869-883

70. Obukhov, S.A. Phase transition in a system of magnetic impurities. Text]/ S.A.Obukhov // Solid State Comm.- 1993- Vol.88, No.3,-P. 255-256.

71. Obukhov, S.A. Giant Negative Magnetoresistance in Uniaxially Stressed p-Ge and p-InSb Single Crystals Text]/ S.A.Obukhov // Phys. Stat. Sol.(b)—2001— Vol.223—P. 535 -539.

72. Obukhov, S.A. Metal-insulator transition in manganese-doped InSb crystals.Text]/ S.A.Obukhov // Phys.Stat.Solidi(b) ~ 2005--Vol.242, №6,-P.1298-1306 .

73. Teubert, J. Influence of Magnetic Dopants on the Metal-Insulator Transition in Semiconductors.Text]/ J. Teubert, S. A. Obukhov,P. J. Klar and W. Heimbrodt // Phys. Rev. Letters- 2009—Vol.102.—P.046404.