Жестко- и упругопластический анализ устойчивости и напряженно-деформированного состояния грунтов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

/ЭГ9

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

СОЛОВЬЕВ Юрий Ипполитович

УДК 624.131

ЖЕСТКО- И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

01.02,07,— Механика сыпучих тел и грунтов

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук в форме научного доклада

МОСКВА 1989

Работа выполнена в Новосибирском ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор С. С. Вялое;

Доктор технических наук, профессор В. И. Соломин;

Доктор технических наук, профессор А. К- Бугров.

Ведущее предприятие — Всесоюзный научно-исследовательский институт оснований и подземных сооружений (ВНИИОСП) им. Н. М. Герсеванова.

Защита состоится «_»_ 1989 г. в_час

на заседании специализированного совета Д053.11.05 при МИСИ им. В. В. Куйбышева по адресу: Москва, ул. Спартаковская, 2, ауд. № 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим принять участие в защите и направить Ваш отзыв (в 2-х экз.) на диссертацию в специализированный совет Д.053.11.05 по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, МИСИ им. В. В. Куйбышева, ученый совет.

Диссертация разослана «_»_ 1989 г.

Ученый секретарь специализированого совета канд. техн. наук доц.

В. В. СЕМЕНОВ

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация является кратким изложением части исследований автора, опубликованных более, чем за тридцатилетни? период и объединенных обчзе? темоГ', указанно.*! в заглавии. Цель исс-лодопани? - совершенствование методов определения свойств грунтов, расчета их устойчивости и напряженно-деформированного состояния. Актуальность заклеена в том, что рассматриваемые вопросы относятся к основным проблемам механики грунтов.

Теоретическая значимость к аппрс "ашя исследований подтверждается тем, что

- большая часть их опубликована в центральных журналах (Известия СО АН СССР; Прикладная механика и техническая физика; Основания, фундаменты и механика грунтов; Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых; Строительство и архитектура; Транспортное строительство; Специальные строительные работы; Инженерная геология АН СССР), в трудах Всесоюзных конференций (Ки- -ев, 1971; Одесса, 1975; Ташкент, 1977; Челябинск, 1979; Ленинград, 1980; Владивосток, 1983; Челябинск, 1985), в трудах к 7-му Международному конгрессу (1969) и в трудах 9-го Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению (1977);

- докладывались на Всесоюзных совещаниях (Челябинск, 1979; Ленинград, 1580; Челябинск, 1985) и на УП Дунайско-Европейской конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Кишинев, 1983), на Всесоюзном совещании "Процессы подтопления застроенных территориР грунтовыми водами" (Новосибирск, 1984), а также на ряде региональных совещаний;

- часть их вошла в известные монографии В.А.Флорина, В.Г.Бс-реэшшева, М. В.Малышева, в обзорные доклады на Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике ''1966), в обзор "Механика

твердых деформируемых тел" С1972), в виде отдельно?5 гласи в монографию Г.П.Квашнина, А.И.Деревянных "Водозаборный скважины с гравийными фильтрами" и^в монография Г.П.Квашнина "Технология сокрытия и освоения водоносных пластов";

- использованы в ряде диссертационных работ не только учеников автора, но и других исследователе!*;

- включены в "Рекомендации.,." ВНУГЛТС и в "Методические указания..." ПНИИИС (см.ни:*о).

Практическая н ап ра вл енн о ст ъ работ, с одно'1 стороны, определялась уже тек, что механика грунтов прикладная наука. Приникая ото во внимание, автор постоянно стремился доводить свои решения до удобной к практическому применению формы с помочью составления вспомогательных таблиц или номограмм. С другоР стороны, такая направленность исследований проистекала из того, что значительная их часть выполнялась по договорам с проектными, ппоизводстпент-ши и научно-исследовательскими организациями такими, как "Сибгипрэ-шахт", "Сибгипротранс", "Востобурвод", "Алта?кошунпроект",ПНШИП, ВСЕГИНГЕО. Исследования предназначались и использовались при проектировании технологических дорог Нерюигринского угольного разреза, железно? дороги Тюмень-Сургут, зданий и сооружений Алтайского края, при разработке технологии, бурения водозаборных скважин в водоносных песчаных пластах под избыточным давлением воды, включены в "Рекомендации по обеспечению устойчивости выемок в вечно-мерзлых глинистых грунтах" (ВНИИТС, М., 1982), использованы ПНМЭДСом при составлении "Методических указания по прогнозу подтопления городских территорий грунтовыми водами и разработке комплекса мероприятий по их защите", подготовленных в рамках программы ГКИТ 0.85.01 "Охрана окружаюдеГт среды, рациональное использование природных ресурсов".

З.трмент научной новизны фактически содержится в любой из

включении* р список стате", по которым неписана настоящая диссер-тагия. Если отметить наиболее судествениь'о результаты, то, по мнению автора, они заключаются и следующем:

- введены полезные понятия о минимальной и максимальное поверхностях текучести ФТ) и предложены простершие выпуклые ПТ;

- разработана теория неустановившегося сопротивления слоя грунта сдвигу, объясняющая дилатансия г. разупрочнение, устанавливающая связь метлу пиковым и остаточным углами внутреннего трения и ме?ду кривой сопротнрления гр; -та сдвигу и дилатансиснкой кривой;

- разработана теория мгновенной прочности консолидирутадего-ся водонасыленного грунта с копг^.нгиснтсм эффективное» давления

и проверены опыты по ее проверке;

- предложен уточненный метод численного интегрирования уравнений теории предельного равновесия грунтов (ТПРП;

- получены решения задачи устойчивости основания ^УО) по схеме Прандтля с продолжением предельного поля напряясни" в уплотненное ядро под подотавой фундамента в плоском и осесимметричном случаях? эти решения существенно сокращают разрыв между теорией и экспериментом;

- введено понятие об истинной линии разрыва (ЯР) скорости в области пластического течения грунта; при таком типе ЛР характер поля скоростей в основании согласуется с экспериментальным;

- решена проблема определения предельного давления (ПД) на основание с заданным положением результирующей по углу наклона

и эксцентриситету, в том числе с линейным распределением нормальной компоненты ЦД;

- на примере непригрукенного сыпучего основания предложен метод учета влияния сейсмической силы в грунте на УО, определенной методом интегрирования уравнений ТПРГ;

• -э

- предложен метод учета рлкячия на несуцув способность основания (КСО) эксцентриситета результирующей с учетом лицевого характера опюры ДД?

- определено уравнение окстремалькой поверхности скольтения в откосе из гипотетического грунта к дано выражение коэффициента запаса устойчивости, исходя из условия сплошности грунта и уравнения работы сил на виртуальных перемещениях;

- статико-кикеыатическим методом решена задача устойчивости оттаивающих откосов выемок в Еечномерэлых глинистых грунтах;

- получены решения о ЦД на основание с трапецеидальной формой эпюрь: нормальной компоненты; оти решения использованы для расчета устойчивости слабых основами!1 насыпей трапецеидального сечения;

- решена задача устойчивости водоносного песчаного пласта

в окрестности скважины, находящейся под избыточным давлением воды; получен критерий устойчивости стенок скважины на осыпание, проверенный опытным путем, ПД на кровлю пласта, форма купола обрушения в перекрывающем слое и выражение для коэффициента запаса устойчивости;

- выведены дифференциальные уравнения характеристик теории предельного равновесия (ТПР) консолидирующихся водонасьгденных грунтов и численным методом приближенно решены задачи устойчивости оснований фундаментов и насыпей, в том числе при пропорциональном нарастании давления фундамента на основание или росте высоты насыпи во времени;

- методом вариационного исчисления определена форма экстремальной линии скольжения в задаче УО;

- разработаны модели упрочняющегося грунта с поворачивающейся поверхностью нагружения Кулона-Мора с ассоциированным и неас-социированным законами пластического деформирования без "донышка",

4

с "донышком" или "колпачком";

- с помощью модели упрочняющегося грунта с "донышком" и не-ассогиированнкм законом пластического деформирования выполнен анализ напряженно-деформированного состояния СВДС) к проседания просадочного основания в процессе подтопления подземными водами;

- при анализе НДС оползневого склона методом конечных элементов 'МГС>) с позипир модели идеального упругопластического тела предложено пролить ЛР вектора скоростей перемещений со своими характеристиками сопротивления сдвигу. ; выполненное сравнение на примере Томского оползня показало большое влияние ЛР на его ВДС.

На защиту выносятся перечисленные элементы научной новизны работы автора.

Лиунн!* вклад автора. В статьях, опубликованных в соавторстве, теоретическая часть работы принадлежит автору диссертации. Экспериментальные исследования и численные расчеты с помощью ЭВМ выполнялись под руководством автора его учениками (В.П.Смолиным, А.Ф.Кимом, П.С.Вагановым, А.М.Карауловнм, А.В.КраРвановым).

Публикации, по которым написана диссертация, состоят из 53 наименований, приведенных в списке литературы.

Структура работы. Кроме введения, диссертация состоит из восьми разделов, выводов и списка основных статей по теме диссертации, а такте иллюстраций.

Работа По теме диссертации выполнена в Новосибирском ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта.

Пользуясь случаем, выражаю своп признательность С.В.Ивашкину за работу по оформлении Плакатов к диссертации.

I. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ГРУНТОВ

Вопросы исследования свойств грунтов занимают iwhoo место

5

в механике грунтов. Большинство спепиалистов в 'for или шюг мере уделяли им внимание. Но до сих пор нельзя сказать, что fcr нужные свойства грунтов изучены в достаточно? степени.

I.I. Исследование поверхносте" и услоги« текучести грунтов

В работе /16/ приводится анализ общих форм ПТ изотропных грунтов.

С целью получить объективную опенку возможных пределов изменений ПТ автор впервые ввел понятие об экстремальных ПТ. ОПТ) в предположении, что для их построения используются стабилометри-ческие испытания по типу осевого сжатия и осевого раетггкения. Линеаризованные результаты таких испытаний позволяют провести в пространстве главных напряжений (ПГШ три пары базисных.лучей СЕЛ).. Задача построения ЭПТ сводится к проведения в ПГН через БЛ двух невогнутых поверхностей, одна иа которых выдел пет наименьший, .другая - наибольший возможный объем ПГН. Первая из них названа минимальной, вторая максимальной ПТ. Наглядное представление о ПТ дает их сечение девиаторноР плоскостью. На рис.I.I под номерами Г и 2 показаны сечения соответственно минимальной и максимальное ПТ для угла внутреннего трения /УВТ) у? = 30°. Действительная ПТ должна быть заключена метду ЭПТ. В реферируемо« статье предложены две простершие ПТ: регулярная и сингулярная. Для их-построения в качестве направляющих использованы кривые второго порядка, записанные в полярной системе координат. Более просто'" и в то re время лучше отвечашер эксперккентальнш данным является'поверхность, названная сингулярной, имеющая ребра при напряженных состояниях типа осеЕ.ого сжатия. На рис.1.1 она показана под Номером 3

В статье приведено сравнение теоретических расчетов с- 16-ю экспериментальными данными различных авторов (отечественных и зарубежных). Сравнение показало, что сингулярная ПТ несколько эани-

6

РисЛЛ.Минимапьная-1» макси-мальная-2 и Сингулярная-3 поверхности. текучести грунта на девиаторной плоскости.

_гл*

Рис.1.3.Кинематическая схема сдвигаемого слоя грунта.

«р. Л 30 25 ¿0

ь- л ,

V

1,2 <,в

Рис.1*2.Предельные прямые мелких и средних песков при стабилометричес-ких—»—и сдвиговых • испытаниях-

Рис.1.4.Кривые сопротивления сдвигу и теоретические кривые дилатансии.

жг.ет угол внутреннего трения. Расхождение составило от -&?„ до +1*, в среднем по всем опытам -2,0?.

Один из практических аспектов теоретических исследований ПТ грунтов состоит в определении обоснованного перехода от УВТ, полученных с помощью стабилометрических испытаний, к УВТр при напряженном состоянии, соответствующем условию плоской деформации. В работе получены уравнения и зависимости, позволяющие в общем случае определить угол ^ по регулярной и сингулярной ПТ. Здесь приведено только наиболее простое выражение, соответствующее сингулярной ПТ,

5'мал) и для наглядности результаты расчета по этой формуле

ср , град 10 20 30 40

р , град 11,3 22,0 32,4 42,3

превышение % 13 10 8,0 5,8

Как уже указывалось, сингулярная ПТ несколько занижает промежуточные (между базисными) УВТ и, следовательно, занижает значение также и угла . Поэтому ее использование в практических целях безопасно. В то же время повышение угла внутреннего трения на указанные величины дает заметную прибавку к предельному давлению на основание. Это позволяет в некоторой мере сократить известный разрыв между ТПРГ и опчтными данными. М.В.Малышев укатывает, что в нормах Дании рекомендуется в расчетах, связанных с плоской деформацией, УВТ, определенный стабилометрическим методом, увеличивать на 10?. Автор считает, что и в наших нормативных документах следует ввести подобную поправку.

1.2. О соотношении параметров прочности песчаных грунтов при срезе и трехосном сжатии

Некоторые исследователи отмечали, что полученные при сдвиго-

е

вых и стабилометрических испытаниях параметры прочности грунтов не совпадают ме«ду собо" СП.Д.Евдокимов, А.П.Криворотов, В.К.Федоров и др.). Для проверки этиго положения были проведены опыты с воздушно-сухими песками мелкими и средней крупности различно!1 плотности. Испытания проводились На сдвиговом приборе конструкции Гидропроечта и на стабилометре конструкции ЛИЮТа /20/.

Результаты опытов представлены на рис. 1.2. Видно, что в значительном диапазоне изменения плотности УВТ растет по линейному закону, причем прямые,'определенные указанными способами, практически параллельны между собо?4. Расхождение по УВТ составляет: для песка мелкого 4,2°, для песка среднего 2,8°. Аналогичные расхождения Получали и другие исследователи.

Приведенная разница в УВТ является вторым фактором ^Первый указан в предыдущем пункте), за счет которого может быть объяснено расхождение между теоретически и экспериментально определенными НСО.

1.3. Неустановившееся сопротивление сдвигу

В работе /42/ рассматривается бесконечный плоский слой однородного изотропного грунта, процесс деформирования которого определяется заданной скоростью 1С* перемещения верхней границы слоя.

К этой границе приложено постоянное равномерное' приведенное давление -р и переменное в процессе деформирования касательное напряжение (рис. 1.3). Начиная с некоторого момента, слой вступает в стадию развития пластических деформаций и с их ростом упругими деформациями кояно пренебречь. В слое можно выделить два семейства линий нерастяжимости, вдоль которых скорости пластических деформаций равны нулю. Первое семейство представлено прямыми, параллельными границам слоя, второе состоит из отрезков прямых, ортогональных направлению векторов скорости в слоя. Напрпплпния

этих векторов переменно в процессе деформирования и составляет с осью ^ переменный угол дилатансии & . Угол между линиями нерастяжимости 2£ = 2Г/2-<У. Принимается, что первая главная ось предельного тензора напряжений параллельна биссектрисе угла 2 £ и образует с осью X угол^х =1Г/В таком случае справедливы равенства 6"к= 6" откуда следует

обычная форма закона Кулона С*-ВТ, , в которой, однако, в отличие от традиционного представления у и С - величины переменные, зависящие от угла £ :

С*ес"Ь)<?, (Ге=сои^. (1.2)

Согласно (1.2) угол <£> принимает максимальное (пиковое) значение при р . то есть когда выполняется ассоциированный закон пластического деформирования. Из этих равенств следует, что в процессе пластического деформирования прямая предельного сопротивления сдвигу поворачивается вокруг постоянной точки ее пересечения с осью . отстоящей от начала координат на вели- • чину В^, . При установившемся (остаточном) сопротивлении сдвигу

деформирование должно происходить без изменения объема, то есть при 8" = 0. Тогда согласно (1.2)

Эту зависимость иллюстрируют следующие цифры

р , град 10 20 30 40 , град 9,65 18,9 26,6 32,7

Сравнение представленных цифр с известными экспериментальными данными о ^ и (р^ , особенно для плотных песков, дает удовлетворительное соответствие.

Развивая работу далее, согласно опытным данным примем линейную зависимость , где е - коэффициент порис-

10

тости. Учитывая, что деформирование слоя происходит в условиях без возможности бокового расширения, используем известную зависимость: в-е. - и е. ). Отсюда + , где К * И(1+ е. )• В рассматриваемой задаче угол дилатансии определяется соотношением , а из формулы (1.2) имеем б^^-йПемС^у/з/Ър) . В результате Можем записать

фу

П.А)

Если известна функция Ч^э/^Йу^) > то с помощью численного интегрирования (1.4) можно получить зависимость ^(Тху) • На рис.1.4 представлены типичные кривые сопротивления сдеигу песков разной плотности, а в нижней части - дилатансионные кривые, вычисленные с помощью (1.4). Эти кривые имеют большое сходство с экспериментальными как по характеру, так и по величине дилатансии. Поэтому выражение (1.4) может использоваться для аппроксимации дилатансионных 1фивых, а после замены ^ на - также при разработке модели упрочняющего грунта.

1.4. Мгновенная прочность консолидирующихся грунтов

Расчет устойчивости грунтового массива, находящегося в процессе фильтрационной консолидации, относится к наиболее сложным вопросам ТПРГ. Специально для этой цели автором была разработана теория мгновенной прочности консолидирующегося грунта /19,22-24, 31/.

Рассматривается малый элемент грунта, выделенный главными площадками и находящийся в процессе консолидации. В произвольный момент "£ на него действуют главные напряжения 6^/ с их эффективными частями , поровое давление и' и среднее полное напряжение

. В общем случае элемент не находится в предельном состоянии. Дпя того, чтобы привести его в таковое,.необходимо "мгновенно"

(в момент ) наложить дополнительные напряжения с по.тнгм

II

средним напряжением б"1. Эффективная часть добавочного среднего напряжения и добавочное поровое давление определяются зависимостями: Используя известные формулы для предельных компонент напряжений, автор получил выражения для мгновенного УВТ и мгновенного предела прочности всестороннему равномерному растячени»:

Нц*(1.5)

В соответствии с этим огибающая мгновенных предельных кругов Мора определяется уравнением

%^1%+См, П.6)

где <3^ - полное нормальное напряжение.

Если j!)0'^*eA^^st , то и ^ . Величины же Нм и См при

постоянных полных напряжениях растут с течением времени в связи с ростом З1 и убыванием в процессе консолидации. В результате предельная прямая (1.6) перемещается на плоскости ЩТн вверх параллельно самой себз, происходит упрочнение грунта.

В частном случае, когда в момент приложения напряжений к грунту все среднее напряжение воспринимается поровой в од о Г-, Д, = 0, =0, предельная прямая параллельна оси и с течением времени поступательно перемещается вверх. Грунт работает как идеально связная упрочняющаяся с течением времени среда. В другом частном случае, когда при приложении напряжение поровое давление в грунте не возникает: р,- I, и , Нц > -С. и мы имеем обычны"* закон Кулона.

Т.о. Экспериментальная проверка теории мгновенной прочности грунтов

Нои руководством и при участии автора экспериментальная про-рерка теории мгновенно? прочности консолидирующихся грунтов прорылась двцпчи. Первая серия опытов выполнялась на сдвиговом

12

приборе конструкции Гидропроекта. Исследованию подвергался местный водонасыщенный суглинок естественного сложения. Поровоз давление в плоскости среза измерялось весьма чувствительным малогабаритным датчиком, выполненным на кремниевых тензорезисторах /24/. Во второй серки испытания проводились на сдвиговых приборах ВСВ--25. Поровое давление измерялось датчиком нового типа, в котором прогибы мембраны воспринимались электронной лампой - механотро-ном. Этот датчик имел еще более высокую чувствительность, что позволило использовать мембраны высокой жесткости. Опыты проводились с глинистыми грунтами нарушенной структуры, отобранными из основания технологических автодорог Нерюнгринского угольного разреза /31/. Нарушение структуры было предопределено содержанием щебенистых включений. Результаты испытаний показали удовлетворительное соответствие с теорией.

1.6. Исследование влияния водонасьгаения грунта на его механические свойства

В последние десятилетия территория многих городов страны интенсивно подтапливается подземными водами. Подъем уровня грунтовых вод (УГВ) приводит к резкому ухудшению механических свойств обводненных слоев грунта и, вместе с тем, к изменению 1ЩС и ухудшению работы оснований зданий и сооружений. В результате часто возникают недопустимые дополнительные деформации и даге мо*ет произойти потеря НСО.

Для анализа ВДС основания при подъеме УГВ автором была разработана модель упрочняющегося грунта, а для определения ее параметров - специальная методика испытаний и обработки их результатов. Исследования проводились на модернизированном стаг^илометре, снабженном приспособлением для измерения объешых левада"«'" образца. Испытывались плотные пески средне'1 крупности, проог»■-'«ная

13

супесь и проселочный суглинок. Было выявлено, что при обводнении грунта модуль упругости супеси снижался с 60 до 40 МПа, коэффициент Пуассона повышался с 0,3 до 0,4, а УВТ на площадке текучести уменьшался на 3° /53/.

2. ЗАЛАМИ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ГРУНТОВ

0 месте, которое ТПРГ занимает в механике грунтов, хорошо сказано в известно« монографии К.А.Цытовича и З.Г.Тер-Мартирося-на: "Уиение о предельном равновесии грунтов... следует рассматривать как одно из фундаментальных учений в механике сыпучих и сея-зннх грунтов" и еще: "Теория предельного напряженного состояния имеет огромное практическое значение...". Задачами ТПРГ занимались многие ученые как в нашей стране, так и за рубежом. Среди отечественных исследователей наибольший вклад в эту теорию внесли работы Б.В.Соколовского, а тагсхе В.Г.Березанцева, С.С.Голушке-вича, П.Д.Евдокимова, М.В.Малышева, Ю.А.Соболевского, А.С.Строго-нова, П.И.Яковлева и др.

2.1. Уточненный метод интегрирования уравнений статики сыпучей среды и задача Прандтлк

Плоские задачи ТПРГ в общем случае решаются численным интегрированием уравнений

с/6"**[(с/х±с/уЦу), (2.1)

где <о - среднее приведенное напряжение; /у - удельный вес грунта;' л - угол между осью X , направление которой совпадает с направлением силы тяжести, и первой главной осью тензора напряжений. Первое семейство линий скольжения (ЛС) определяется верхними знаками, второе - нижними в (2.1).

Широко известен численный метод интегрирования уравнений (2.1), предложенный В.В.Соколовским. В статье /43/ автором пред-

ложен более точный метод интегрирования. Для этого уравнения (2.1) представляются в следушем разностном виде

1 ; (2.2)

6-%+2/ёг^(4. (2.3)

В отличие от метода В.В.Соколовского эти уразнения записаны с осреднением всех переменных коэффициентов уравнений (2.1) на соответствующих отрезках ЛС, обозначенных индексами 1,2. Здесь , - специальные осреднякгаие коэффициенты. При =г О уравнения (2.3) обращаются в обычные разностные уравнения.

Сравнение методов интегрирования было выполнено сначала на задаче Прандтля для невесомого основания с (р = 30° и единичной приведенной пригрузкой. В качестве начального шага интегрирования принималась величина на границе области минимального предельного напряженного состояния ШНС). При изменении Лу от 0,02 до 0,2 половины ширины подошвы фундамента & с шагом 0,02 в методе В.В.Соколовского НС0 изменялась от 15,77 до 14,55 с максимумом 16,98, наиболее близким к точному значению 18,40 при Ду - 0,14. При интегрировании по методу автора в исследованном, более широком интервале Ау от 0,02 до 0,36 НСО сохраняла постоянную величину 18,37. Таким образом, кроме повышенной точности, метод оказался весьма устойчивым к величине шага интегрирования, что очень важно для численного метода.

Далее исследования проводились уяе для весомого основания. Однако, прежде, чем перейти к изложению результатов, надо оказать, что до работы автора НСО симметрично загруженного ленточного фундамента строго определялась лишь по схеме Хилла. Такое решение

пригодно для фундамента с абсолютно гладкой подолвой. Решение же по схеме Прандтля считалось невозможным, в связи с чем вкдт'игал/сь

различные приближенные способы. Впервые схема последовательности краевых задач, приводящая к строгому решению задачи по Прандтлю, была описана в 1969 г. в работе автора /13/. Спустя три года с помощью интегрирования уравнений для сыпучей среды был выполнен обсчет по этой схеме случая непригруженного сыпучего основания и только спустя десять лет был обсчитан общий случай. /32/.

Решение задачи для непригруженного сыпучего основания по схеме Прандтля повышает НСО почти вдвое и примерно вдвое увеличивает область ПНС в1сравнении с решением по схеме Хилла. Всё это значительно сближает теорию с экспериментом, хотя опытные значения по-прежнему остаются несколько выше расчетных. Остающееся расхождение объясняется указанными ранее факторами, а также погрешностью экспериментов (трение грунта о стенки лотков и нестрогое выполнение условий плоской деформации). На рис.2.I решение по Прандтлю иллюстрируется эпюрами нормальной и касательной Т компонент ГЩ, а также сеткой АС для основания с уз = 30°. Видно, что эпюра нормальной компоненты ПД имеет форму, близкую к параболической, весьма сходную с экспериментальными эпюрами. Пунктирная линия очерчивает границу ПНС основания по расчетам В.В.Соколовского. Соотношение коэффициентов НСО непригруженного сыпучего основания по Соколовскому-Хиллу- »V/ » по автору- ^ и по СНиП - ¿/у для УВТ, характерных для песчаных грунтов, показывают следующие пиТюы:

40 0,45 2,80 .

Видно, что сниповский коэффициент завышен в сравнении со строгим решением по ТПРГ.

В работе /44/ автор вернулся к этой задаче в связи с новым мототег/ численного интегрирования. Благодаря введению понятия

16

. хч----„

у, град 25 30 35

У///У/ 0,53 0,50 0,48

ЩЩ 3,38 3,20 3,03

Рис.2.1.Задача Прандтля непри-груженного сыпучего основания

Рис.2.2. Осесимметричная задача Прандтля

Рис.2.3. Линии тока по Шилду (I) и по автору (2)

у ьЗО

^Л 3 . .... В

Рис.2.4. Эпяры продельного давления на невесомое оекозекие при никнем (а) и верхнем (б) положении центра вращения С

1г

Рис.2.5. Пример линейной эпюры предельного давления в идеально связном основании

Рис.2.6. Области ПНС сыпучего непригружениого основания с учетом сейсмической силы при Кс в 0,3, <р~ 30°

Т7

с

эквивалентной пригруэки ("ЗГИ, весьма чувствительной к погрешности определения НСО, удалось установить, что метод интегрирования В.В. Соколовского содержит значительную накопленную ошибку- В результате 8П принимает отрицательные значения, противоречащие ее смыслу. Это означает, что метод В.В.Соколовского занижает НСО. Напротив, при интегрировании по автору ЭП с увеличением пригрузки стремится к некоторой постоянной положительной величине, что совпадает с эмпирической формулой Бринч Хансена.

С учетом сказанного задача была заново обсчитана. Для того, чтобы результаты представить в приемлемой для практического использования форме, в статье /43/ приведена номограмма, позволяющая с ее помощью и с помощью сравнительно простой формулы с достаточной точностью определять НСО.

2.2. Осесимметричная задача Прандтля

Для оценки устойчивости оснований центрально загруженных круглых фундаментов существуют приближенные методы В.Г.Береэанцева и СНиП, а для водонасыщенннх глинистых оснований решение A.C.Стро-гонова.

3 1983 г. в работе /44/ дано строгое решение для связного основания. Решение осуществлялось в относительных переменных. Уравнения В.Г.Береэанцева для осесимметричного ПНС использовались в

виде

Область ПНС в основании показана на рис.2.2. При интегрировании зона переходного состояния АСД развертывалась настолько,

поскольку ось 2 является осью симметрии. Трудность решения дан-

й

.4)

чтобы ЛС АД пересекала ось Z под углом ja. . Это необходимо,

не" запачи заключается в том, что при 7. 0 правая часть второй пары уравнений (2.4) стремится к бесконечности, что не позволяет реализовать численное решение вблизи оси г . Чтобы обойти эту трудность, получено замкнутое решение вблизи оси .

Полученное решение задачи Прандтля трудно сравнивать с формулой СНиПа, поскольку они не приводятся к одинаковой форме. Но можно сказать, что при "О С фундамент на поверхности сыпучего основания) оба метода дают довольно близкие результаты. В случае фундамента, заглубленного в сыпучее основание, по решению автора с ростом ¿р величина НСО растет с убывающей скоростью, в то время как по формуле СНиП она растет по линейному закону с большой скоростью и при больших ^ получаются более высокие значения предельной нагрузки на основание.

2.3. Линии разрыва и скорости течения грунтов

Соотношения между компонентами скорости пластических дефор- ; маций грунтов, вытекающие из теории пластического потенциала Р.Мизеса, впервые были даны А.А.Гвоздевым, а несколько позже Д.Дру-ккером и В.Прагером. Опираясь на их работу, Р.Т.Шилд вызел уравнения поля скоростей пластического течения грунтов. При этом он пользовался ортогональными к ЛС проекциями вектора скорости. В работе /II/ автор преобразовал эти уравнения к физическим компонентам, действующим вдоль ЛС, считая, что пользоваться такгми компонентами привычнее и нагляднее, поскольку ЛС обладают свойством нерастяжимости. Каноническая форма этих уравнений соответственно для первого и второго семейства ЛС имеет вид

Проинтегрировав кинематические уравнения в задаче Пранитля для невесомого основания, Р.Т.Шилц получил поло старост?;"1, в котором вектор скорости окапался всюду ортогоналым-м к ГС п-.г.г-ого

19

семейства. На'рис.2.3 линии тока СДТ) этого поля показаны штрихами. Некоторое подмножество их берет свое качало с неподвижно"' гранипы между жесткой и пластической частями и Есе они пересекают поверхность основания под углом . Экспериментальные исследования, как отмечал Li.И.Горбунов-Посадов и др., показыва-от, vto ЛТ го очертанию близки к JIC второго семейства и выходят на поверхность основания приблизительно под тем же углом, что и 1С, т.е. под углом JK .

Для того, vTogbi исправить указанный недостаток теории, в статьях /11,13,15/, автор ввел истинные линии разрыва СЛР). Вдоль такой линии происходит разрыв только касательной к ДР составляющей вектора скорости. Поэтому на границе между подписной и неподвижной частями соктор скорости направлен по касательной к ней. Полученное при отом поле скоростей показано на рис.2.3. стрелками.

Поле скоростей автора лучше отвечает действительности не Ч только по характеру ЛТ, но и по величине скорости дилатансии в области выпора (обрушения) грунта. Так, в области Екпора грунта в задаче устойчивости невесомого основания по схеме Прандтля интегральная величина скорости дилатансии может быть охарактеризована скоростью вертикального подъема поверхности основания Vx -по Шилцу и 4- по автору, определенных формулами

при единичной скорости погружения штампа.

Согласно этим формулам значительно больше . Например, для' углов <р = 30 и 40°, характерных для песчаных грунтов, имеем ссотготственно Vz/^i" - 5,50 и 17,2. Из экспериментов известно, что скорость дилатансии даже при погружении штампа л плотный песок невелика.

Принятые автором граничный условия на ЛР скорости использо-

20

ватась в известной монографии М.В.Малысева при анализе вопросов кинематики сыпучей среды.

2.4. Проблема определения предельного давления на основание с заданным экснентрисистетом результирующей

В конпе пятидесятых годов, когда автор начал заниматься вопросами ТПРГ, НСО определяли по принятому В.В.Соколовским условию. Условие заключалось в том, что по подошве фундамента угол наклона вектора предельного давления принимался постоянным, равным заданному углу наклона результирующей внешних сил. При одностороннем выпоре грунта это условие в общем случае весомого основания с равномерной пригрузкой приводит приблизительно к трапецеидальному закону распределения вектора ЦЦ, а в случае невесомого связного или весомого идеально связного основания - к равномерному закону. Невозможность регулировать положение предельной результирующей препятствовало строгому применению ТПРГ. Выход искали в различных приближенных приемах изменения положения предельной результирующей.

. Строгому решению этой проблемы были посвящены первые работы автора по ТПРГ. В них были предложены расчетные схемы, изображенные для невесомого основания при равномерной пригрузке на рис.2.4. Там же показан характер распределения нормальной jp и касательной <с" компонент ПД. Видно, что при нижнем положении центра С (второй особой точки) эксцентриситет предельно" результиру*ле<"> положителен, а при верхнем положении - отрицателен. В 'рассматриваемом случае решение без труд,а получается в аналитическом виде /I, 2,4/, а в работе /В/ подробно проанализировано влияние эксцентриситета на несущую способность основания. В более облом случае, например, при учете веса грунта, сначала интегрированием соответствующего уравнения системы (2.1) определяется ПНС вдоль граничной логарифмической спирали ДЕ. После этого чкелеккм.; мсто.пг.т

21

решается характеристическая задача в области минимального ПНС ОДЕ, в результате чего и определяется давление на контактной части поверхности основания. Отметим еще:, что в случае идеально-связного основания задача решается особенно просто и имеет аналитическое выражение даче при учете собственного веса грунта /4/. .При этом логарифмические спирали в области ОДЕ заменяются дугами окружностей с общим центром в мгновенном центре вращения.

Работы /4-7/ посвящены устойчивости идеально связного основания при внеиентренном загрунениях фундамента, причем в работах /5,7/ впервые в такого рода задачах с помощью дифференциальных уравнений Х.Гейрингер определялось поле скоростей в пластической области и его совместность с полем напряжений. Было установлено, что при верхнем положении центра- вращения в области максимального ПНС совместимость полей не соблюдается и поэтому такую схему следует рассматривать как чисто статическую.

После того, как автором был введен новый тип ЛР скорости (см.п.2.3), пришлось пересмотреть и построения решений с перемен-• нъм эксцентриситетом предельной результирующей. При новом типе ЛР примыкающая к подошве фундамента жесткая область минимального ПНС ОДЕ долина быть отделена от остальной части основания дугой окружности. В случае невесомого основания с равномерной пригруз-кой решение получено в аналитическом виде /13,15/ как для напряжений, так и для скоростей. Показана их совместность в схемах с жркним положением центра вращения. В более общем случае, в частности при учете веса грунта, последовательность решений аналогична описанной выше для схемы с ЯР в виде логарифмической спирали.

При проектировании фундаментов распределение нормальной компоненты расчетного давления обычно принимают по линейному закону. Потому представлялось важным иметь строгое решение задачи устой-чигости осноганйп по ТПРГ с линейным законом распределения нор-

мальной компоненты ПД, которым моу.но было бы в определенных пределах управлять. В свое время, однако, считалось, что такое решение не существует. Это мнение было преодолено в работе автора /12/. Так, например, в случае невесомого основания с равномерно;' пригруэкой нормальная компонента предельного давления определяется формулой

где 5 - угол наклона приведенного вектора контактного давления. •

Обычно принимали Mit vi получали p»Ofltif . Однако, если считать, что » то компоненты предельного давления станут

функциями координаты контактных точек у . Следовательно, меняя функцию ♦ мо*но в какой-то мере варьировать законом измене-

ния компонент предельного давления. Напротив, задание закона изменения одной из компонент предельного давления, например компоненты p«p(tp , в неявном виде определяет функцию » а вместе с ней другую компоненту*?*^^) и угол С. функция pfyj, ц частности, может быть линейной.

В случае весомого идеально связного основания решение получается с помощью формул

f*<^{гн-20-незМ}с, cr=csiv,Ä0 , (2.71

в которых угол б следует считать функцией координаты | .

В качестве примера на рис.2.5 показаны эпюры относительных значений компонент ПД, а та»-е часть области ПНС для идеально связного основания. Численньлл методом решение .мотет быть получено и для весомого связного основания.

2.5. Влияние сейсмической силы в грунте на устойчивость непригруженного сыпучего основания

Указанные в заголовке простые условия задачи выбраны по той

23

причине, что они соответствуют обычным условиям экспериментальных исследований.

Сейсмическая волна вызывает в грунте удельную сейсмическую силу 'СС) , где коэффициент сейсмичности. Наиболее

неблагоприятным для НСО является горизонтальное направление этой силы. В результате равнодействующая удельной массовой силы оказывается отклоненной от вертикали на угол (д , причем ^иЗ ■ кч . Полагая, что длина сейсмической волны велика в сравнении с шириной подошвы фундамента 2а, можно принять для всей области ПНС основания

Общие уравнения ТПРГ с учетом удельной СС могут 0ыть представлены в виде /28/

В случае нспригрухенного сыпучего основания могут быть использованы специальные уравнения ТПРГ, которые в рассматриваемом случае преобразуются к виду /28/

где у - угол между направлением (3^ и радиусом £ полярной системы координат (полярная ось вертикальна); £ - функция угла $ , связанная со средним напряжением равенством в"»^^ .

Задача решалась по схеме Прандтля. Картина областей ПНС представлена на рис.2.6. В переходных зонах А'с'ДЕ и АСДЕ ПНС определялось численным интегрированием уравнений (2.9), а в зоне минимального ПНС ЕДЕ - численным интегрированием уравнений (2.8). При этом контактный участок А'Е' был принят в качестве огибающей со-

птветстр-шчего семейства ЛС и в малой окрестности, примыкающей

24

к нему, использовалось полученное автором аналитическое решение (опубликованное голом поэте в работе /29/)

(2.10)

где Я* - значений параметра £ на участке АЕ.

Варьирование соотношением длин отрезков А'Е'и АЕ, а также углом наклона вектора ПД на участке АЕ позволяет выполнить все необходимые условия непрерывности ПНС в точке Д.

Подсчеты с учетом влияния зкснентриситета показывают, что .эа счет СС при = 0.3 происходит снижение НСО примерно от 397-, при у = 40° до 541 при у^ 25°. Качественно такое снижение НСО хорошо согласуется с опытными данными Л.Р.Ставнииера и В.П.Карпенко, хотя по абсолютным значениям расхождение имеется, которое по крайней мере отчасти объясняется влиянием сил трения о стенки лотка в экспериментальных исследованиях и другими факторами, о которых говорилось раньше. Это позволяет сделать вывод, что предложенный автором метод расчета НСО с учетом СС может быть использован при проектировании фундаментов в сейсмических районах. Совершенно очевидно, ,что предложенная методика учета СС без затруднения может быть перенесена и на общий случай фундамента, заглубленного в связное основание. Задача решается с помощью интегрирования общих уравнений (2.8).

2.6. Уточнение таблицы к методу наложений предельных состояний основания

Широкую известность получил метод наложения ПНС для приближенного определения НСО, обоснованный В.В.Соколовским. М.В.Малышев предложил использовать этот метод для приближенного решения задачи о НСО при двухстороннем пластическом сипоре грунта. Автор

использовал метод наложения ПНС для построения трапеиеип.яльнкх

25

эггор ГЩ на основание фундаментов и насыпей /12,33/. Для решения указанных вопросов необходима таблица, с помощью которой можно было бы просто определять ДЦ на сыпучее непригруженное основание. Такая задача решается численным интегрированием уравнений (2.9) при ¿0 = 0. Для положительных углов наклона <£* вектора ПД таблица была составлена В.Б.Соколовским, а для отрицательных углов М.В.Малышевым. Спустя двадцать Лет, в связи с появлением новых вычислительных возможностей, автор решил провести все вычисления заново с целью уточнить эти таблицы /29/.

Сопоставление с ранее опубликованными данными показывает,что полученные табличные коэффициенты больше прежних, причем максимальное расхождение доходит до 45*. Б связи с этим необходимо было убедиться в надежности выполненных расчетов. Их достоверность была оценена двумя различными методами. Первый заключался в применении численного интегрирования методом Рунге-Кутта, принципиально отличного от метода конечных разностей. Расхождение оказалось незначительным. Второй метод состоял в опенке точности выполнения уравнений равновесия Vе О полуцилиндрического тела, выделенного из основания окружностью некоторого радиуса. По всем показателям расхождения не превышали 37о. Это позволяет утверждать, что полученные коэффициенты определены с достаточной точностью.

Метод наложения ПНС приводит к трапецеидальному закону распределения ЦД • Для приближенного учета влияния эксцентриситета на НСО при таком законе распределения ПД автор, используя идею Н.М.Герсеванова о расчетной лирине фундамента, получил формулу /3/

Эту формулу следует рассматривать как обобщение известной формулы

26

Н.М.Герсеванова на случай трапецеидальной эпюры предельного давления.

3. ПРИБЛЯКЕНШЕ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ЗДДАЧ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ГРУНТОВ

3.1. Приближенное решение задачи устойчивости оснований сооружений итерациями

В работе /18/ рассмотрена возможность получения приближенных решений дифференциальных уравнений ТПРГ (2.1) на примере задачи устойчивости основания. Идея метода заключается в учете влияния собственного веса грунта на ПНС основания последовательными приближениями, как малого параметра. При этом известное аналитическое решение для невесомого основания принимается в качестве начального приближения. Сравнение с решением В.В.Соколовского показало, что дачс.е первое приближение дает более или менее приемлемые результаты.

3.2. Устойчивость откоса из гипотетического грунта

Под гипотетическим грунтом подразумевалась такая модель грунта, в которой давление на вероятную поверхность обрушения принимается равным давлению выиерасположенного столба грунта. Такая модель грунта получила широкое распространение в инженерной практике расчета устойчивости откосов. В частности, на ней базируются известные методы круглоцилиндрической и произвольной поверхности скольжения. В статье /9/ задача ставилась так: принимая модель гипотетического грунта, найти экстремальную поверхность обрушения откоса. Форма поверхности заранее не оговаривается. Такая задача относится к задачам вариационного исчисления. Но автором она решалась прямым методом, в котором использовалось положение, что любая часть экстремальной поверхности должна обладать экстремальным свойством. В результате было получено уравнение пкстр-мальной

27

поверхности обрушения.•

Коэффициент запаса устойчиьости в этом исследовании определялся отношением работы удерживающих сил к работе сдвигающих сил на виртуальных перемещениях, при которых сохраняется сплошность области течения грунта. В результате было получено выракение

O.I)

которое в последующем использовалось многими исследователями для решения различных задач устойчивости грунтов вариационным методом, а также методом динамического программирования.

3.3. Статико-кинематический метод расчета устойчивости

оттаивающих откосов выемок в вечномерзлых глинистых . грунтах

Рассматривалась схема обрушения оттаивающего на глубину •/)„,. откоса выемки, показанная на рис.3.1. Прямолинейная часть истинной ЛР АЕЩ проходит по фронту оттаивания, а криволинейная часть выклинивается в подошву откоса. Область обрушения делится на две части. Верхняя часть АБСЕ скользит по ЛР с некоторой скоростью 1Г как жесткое тело. Пластически деформируется только нижняя часть ОДЕ. Сетка ЛС в ней состоит из отрезков прямых, проходядих через точку 0 и логарифмических спиралей ШРГ с полюсом в той же точке 0, Поле скоростей в области СДЕ определяется интегрированием уравнений (2,Ь). Результат заключается в том, что вектор скорости имеет постоянный модуль и в каздой точке направлен по касательной к соответствующей логарифмической спирали.

При решении задач использовались два .уравнения равновесия = и уравнение скорости виртуальных работ. В актишых

силах кроме собственного веса грунта учитывается давление связности Б~с , прилокенное к поверхности грунта. В пластической области ОДЕ скорость диссипации энергии, поп,считанная по приведенным нап-

2В

Рис.3.1. Схема расчета устойчивости оттаивающего откоса

Рис.4.I. Область ПНС невесомого основания под насыпью и отпоры предельного давления

Рис.4.2. Область ПНС и эпюры предельного давления насыпи на сыпучее основание (ср= 25°)

Рис.5.1. Область ПНС, линия разрыва (АС), эпюра предельного давления и купол обрушения

Рис.6.I. Сетка линий скольжения:

уплотняющая нагрузка: К- предельная нагрузка при= 100 сут; М- то же, при Т^бб сут.

ряжениям, равна нулю, поскольку скорости деформаций отвечают ассоциированному закону. Диссипация имеет место только на JIP. Коэффициент устойчивости определялся выражением , где Si -скорость диссипации механической энергии; А - скорость работы активных сил. Минимум этого отношения определялся численным методом с помощью ЭВМ. В результате была составлена серия таблиц значений К в зависимости от угла у , отношений , h/r/H и крутизны заложения откоса 1: М. .

Изложенный метод вошел в "Рекомендации по обеспечению устойчивости выемок в вечномерзлых глинистых грунтах" /52/.

4. УСТОЙЧИВОСТЬ СЛАБЫХ ОСНОВАНИЙ НАСЫПЕЙ

4.1. Предельное равновесие невесомого связного и весомого идеального связного основания насыпи

Поставленная задача для невесомого связного основания рассматривалась в работе /2.7/. Решение получено в аналитическом виде с помощью интегралов уравнений (2.1) при J* = 0 в предположении, что эпюра нормальной компоненты ПД подобна поперечному сечению насыпи (рис.4.I). Область ПНС основания, как обычно, состоит из трех зон: ABC, АСДЕ и ОДЕ. Отличие от известных схем заключается в строении сетки ЛС переходной зоны АСДЕ. Она не имеет особой точки, а угол oí вдоль отрезка АЕ изменяется так, что зтора /р имеет треугольную форму. Максимальная величина ПД на участке ОЕ основания определяется по формуле

f0»bc) . (4.1)

В случае весомого идеально связного основания сетка ЛС отличается от предыдущей своей ортогональностью, а ПД - на участке СЕ дается формулой /25/

,р.»В-С , + (4.2)

30

совпадающей с известной формулой Л.Прандтля.

4.2. Оценка несущей способности слабых оснований насыпей методом наложения предельных состояний

Для приближенного определения ПД насыпи на основание в работе /33/ использован метод наложения ПНС. С этой целью кроме решений (4.1), (4.2) посредством численного интегрирования уравнений (2.9) при (л) = 0 получено решение о ПД насыпи на сыпучее непри-груженное основание. На рис.4.2 в качестве примера показана сетка ЛС, эпюры нормальной и касательной компонент ПД при 25° и угле наклона вектора ПД на участке АЕ = -20°.

В результате, согласно методу наложений* имеем

?ь%М&*Ьс, Г4.3)

где коэффициенты А и В табулированы.

Работа выполнялась по хоздоговору с Сибгипрошахтом.

5. УСТОЙЧИВОСТЬ ВОДОНОСНОГО ПЕСЧАНОГО ПЛАСТА В 0КРЕСН0СТИ СКВАЖИНЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ИЗБЫТОЧНЫ?.! ДАВЛЕНИЕМ ВОДЫ

По данным треста "Востокбурвод" ежегодно в СССР сооружается более 30 тыс водозаборных скважин. Развивающиеся районы Сибири и Дальнего Востока обеспечиваются водой в основном за счет использования подземных вод. Выбор оптимальной технологии вскрытия водоносного пласта и конструкции водоприемной части скважин, устройство бесфильтровых скважин и ряд других вопросов освоения и эксплуатации скважин можно решить, если тлеется возможность достаточно надежно оценивать устойчивость стенок скважин водоносных пластов. Существующая практика разработки технологических процессов по вскрытию водоносных пластов бурением под избыточным давлением воды базируется только на производственных наблюдениях, носящих часто противоречивый характер /35/.

При решении поставленной задачи были приняты наиболее -рос-31

тьте условия: скважина считалась совершенно?, режим фильтрации установившимся, песчаный грунт еодоносного пласта идеально сыпучим (С = 0), ПНС которого определяется функцией текучести Кулона-Мора, в водоносном пласте нет другого водного потока, не связанного с фильтрацией воды из скважины. Следовательно ПКС водонасыдекного пласта в окрестности скважины может образоваться только под действием давления на его кровлю перекрывающих пластов, собственного веса грунта с учетом архимедовой силы взвешивания и фильтрационной силы. При указанных условиях необходимо прежде всего определить ПД на кровлю водоносного пласта в окрестности скважины.

5.1. Условие устойчивости стенки скважины на осьтпание

Анализ граничных условий показывает, что на поверхности стенки скважины, т.е. при , = 0 . Из условия прочности •получаем также, что и - €ГЙ = 0. Дифференциальные уравнения равновесия дают в малой окрестности стенки /41/

удельная фильтрационная сила на поверхности стенки скважины.

Для того, чтобы коэффициент был вещественной величиной должно выполняться неравенство

Анализ ПНС в малой окрестности стенки скважины показывает, что при ^^»ср поверхность стенки скважины становится поверхностью скольжения. С физической точки зрения такое ПНС следует трактовать как обрушение стенки по типу поверхностного осыпания грунта. Иным путем условие устойчивости стенки скважины на осыпание было впервые получено в работе /26/. Для его проверки были разработаны специальные установки с плоской и осесимметричной фильтрацией.

32

Проведенные исследования на этих установках подтвердили существование явления осыпания и удовлетворительное согласие с критерием (5.2) /35,38,41/.

5.2. Предельное давление на кровлю водоносного пласта

ПД на кровлю водоносного пласта определялось численным интегрированием дифференциальных уравнений осесимметсичных задач ТПРГ (2.4) при указанных выше граничных услогиях на поверхности стенки скважины и с учетом фильтраписнно-"' силы, "з-за неопределенности силы трения на кровле водоносного пласта не учитывались. Такое допупение поело в запас расчета. Вследствие принятого допущения возникает наложение зон максимального и минимального ПНС и появляется ЛР напряжений кеяду ними.

В известных решениях Г.С.Иалиро и В.В.Соколовского с ЛР по одну и даже по обе стороны от нее ИКС имели аналитические выражения. В рассматриваемой задаче по обе стороны от ЛР ПНС грунта определялось численным интегрированием. Это очень сильно осложнило задачу. По существу пришлось разработать новый более общий алгоритм решения, описанный в работе /41/. На рис.5.1 схематически показана сетка ЛС, ЛР напряжений АС, эпюра нормальной компоненты ПД на кровлю водоносного пласта, а также купол обрушения в перекрывающем слое.

5.3. Купол обрушения. Запас обще'" устойчивости

Чтобы завершить задачу, необходимо определить предельное давление, которое перекрывающий слой оказывает на поверхность области обрушения в водоносном опое, и коэффициент запаса устойчивости. В плоских задачах решение аналогичного вопроса базируется на понятии свода обрушенля. В рассматриваемой осесимметричной задаче вводится понятие купола обрушения (см.рис.5.1). При определении формы купола обрушения использовано уравнение равновесия

33

на вертикаль 0 и предположение, что купол обрушения - суть поверхность скольжения, на которой выполняется закон Кулона. В результате задача определения формы купола обрушения сведена к вариационной задаче установления минимума функционала Л

о

где индексом "I" помечены характеристики перекрывающего слоя, а

Интегрирование соответствующих уравнений Эйлера приводит к весьма простой функции . означающей, что купол обру-

шения представляет собой круговой конус с радиусом д. в основании, прямолинейная образующая которого наклонена к оси X под углом %. Если пренебречь величиной ?,> в сравнении с й , то результирующая ЦД конуса обрушения дается простой формулой

Ру.б -ЗГА^А- Ь&Щ/Ъ. г5.4)

Это же решение можно получить кинематическим методом.

Используя результирующую ПД на кровлю водоносного пласта Рцр.ц • рассчитанную как описано в п. 5.2, и предельную подчеркивающую конус обрушения силу , можно определить коэффициент запаса устойчивости на общее обрушение. Для упрощения использования изложенного метода с помоиью расчетов на ЭВМ составлены вспомогательные таблицы /41/.

Работа выполнялась по хоздоговору с трестом "Востокбурвод".

6. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНСОЛИДАЦИИ

В известной двухтомной монографии В.А.Флорин писал, что "разработка вопросов предельного напряженного состояния водонасыщен-ной земляной среды с учетом уплотнения... является одной из весьма сложных очередных задач механики грунтов".'.'Для расчета устой-

34

чивости консолидирующихся оснований наиболее широко применяются приближенные методы с заданной поверхностью скольжения (чаще всего с круглоцилиндрической) и метод нулевого трения, особенно широко распространенны" за рубежом. A.C.Строгонов внес усовершенствование в атот метод, состоящее в том, что сцепление принимается нарастающим с глубиной в зависимости от природного давления.

6.1. Уравнения теории предельного равновесия консолидирующегося грунта

В первых работах автора /19,22,23/ принималось известное простейшее предположение о том, что при мгновенном нагружении водо-насыщенного тонкозернистого 'грунта, способного к проявлению фильтрационной консолидации, в первый момент весь шаровой тензор дополнительных напряжений воспринимается лоровой водой (0) и грунт работает как идеально связный (см.п.1.4) с мгновенным (аффективным) сцеплением imf , зависящим от координат ое , у . В таком случае уравнения ТПРГ в любой момент консолидации имеют вид

(6.1)

Процесс консолидации может быть рассчитан но л&бой теории. В практических примерах автор пользовался теорией Терцаги-Флорина.

В последующей работе /50/ рассматривалась обобщенная модель грунта, в которой при мгновенном загрулении среднее напряжение частично передается на поровую воду и частично на скелет грунта (jSoj'O). В таком случае вместо уравнений (6.1) будем иметь

35 ' J

6.2. Примеры расчета устойчивости консолидирующихся оснований фундаментов

В статье /22/ приведены все зависимости, необходимые для расчета ПНС основания по уравнениям (6.2) при следующих условиях: поверхность основания горизонтальная и всюду водопроницаема, давление фундамента заменяется равномерно распределенной полосовой нагрузкой интенсивностью ^ , которая приложена мгновенно и остается постоянной. Приведен пример расчета ЦД по схеме Хилла при следующих данных = 2а = 6 м, р0 = 0,2 МПа, ^ - 21 кН/м3, у =18°, С. = 23 кПа, коэффициенты: сжимаемости = 0,25 МПа-*, фильтрации К^р = 0,02 см/сут, пористости е = 0,8. Результаты расчета показаны на рис.6.I. В работе /23/ было продолжено исследование задачи. Выполнены статические и кинематические решения по схемам уилла и Прандтля, а также по гипотезе кругл о пил и ндри че с юге поверхностей скольжения и проведено их сравнение. Вывод состоял в том, что расчет ПНС консолидирующегося основания следует выполнять статическим методом по схеме Прандтля. Это обеспечивает достаточную надежность и дает некоторый экономический эффект в сравнении, например, с методом нулевого трения.

С.целью иллюстрации обобщенной теории (рс / 0) были выполнены статические и кинематические определения по схеме Прандтля НС0 в предположении, что основание уплотняется под действием равномерно распределенной полосовой нагрузки интенсивностью рс , полностью приложенной к его поверхности в некоторый момент времени + = 0. Расчет производился в относительных переменных. Консолида-ционная часть задачи решалась с коэффициентом порового давления, отличном от единицы.

Исходные данные для расчета в относительных величинах были приняты: 20°, 0,2, £„= 0,4, В результате расче-

тов на относительные моменты времени Ч: = 0,05; 0,1; 0,25; 0,5;

36

Рис.6.2. Области ПНС: слева по кинематическому решению, справа по статическому на момент 0,25

0 .в..

4$. '"/4/А у

Рис.6.4. Область ПНС в основании под насыпью в приближенном решении

Рис.7.2. Общая схема области ПНС в основании

-,1с Д1Т«'Ч ИИ А г А'

ь ^ у

X

4

а У

- ~Лодонепромич. С-Гви

Рис.б.З. Область ПНС в основании под фундаментом в приближенном решении с учетом консолидации

Я

Рис.7.I. Расчетная схема к вариационному методу определения экстремальной поверхности скольжения

"га"

|\—цЬтН

Рис.7.3. Расчетная схема к определению экстремальной поверхности скольжения ЕД под фундаментом

Рис.7.4, Экстремальные линии скольжения АВД£ или А'Б'Д'Е' с полюсами логарифмических спиралей С и С| или С и С^

2,0 были получены относительные величины предельной результирующей! по статическому решению 3,87; 3,92; 4,02; 4,23; 4,33; по кинематическому решению 6,61; 6,89; 7,02; 7,28; 7,40. Эти цифры показывают, что кинематическое решение дает предельную нагрузку примерно в 1,7 раза больше, чем статическое решение /50/.

На рис.6.2 показаны границы области пластических деформаций на момент времени 0,25: слева по кинематическом;/ решению, справа - по статическому.

6.3. Приближенный метод расчета устойчивости консолидирующегося основания фундамента при постоянной скорости нагружения

Б работах /36,40/ излагается инженерный метод расчета устойчивости консолидирующегося основания фундамента на любой момент времени строительного периода при постоянной скорости роста давления й- до величины 6-г в момент

Для большей общности инженерно-геологических условий рассматривается двухслойное основание, в котором верхний консолидирующийся слой мощностью ^ подстилается прочным водонепроницаемым слоем (рис.6.3). Чтобы упростить расчет, принята модель грунта с рЛ= 0 и расчет ПНС ведется по средневзвешенному по области ПНС значению мгновенного сцепления на момент времени Т . При таких предположениях ПД равномерно распределено по подошве фундамента и при = Т определяется известной формулой Л.Прандтля Таким образом, вся сложность сводится к определена С^ . Принимая за единицу времени отношение Й1/Сг-, единицу длины а и единицу напряжения в-т , величину СД можно вычислить по формуле

где - коэффициент бокового давления; 45*- определяется по специальной номограмме. Расчеты выполнены на ЭШ. Из них следует, что НСО растет с увеличением продолжительности строительного пе-

38 .

риода и уменьшенной глубины залегания водонепроницаемого слоя.

Представленная методика может использоваться для расчетов несуще" способности слабых водонасыщенных глинистых оснований ленточных фундаментов в строительный период.

6.4. Приближенный метод расчета несущей способности слабых консолидирующихся оснований насыпей в строительный период

3 связи с интенсивным дорожным строительством в районах Сибири и Дальнего Востока дорожные насыпи всё чаще приходится возводить на слабых глинистых Еодонпсьгденных основаниях. При проектировании насыпи в таких условиях расчет НСО становится особенно необходимым. Однако при строгом подходе к решению этой задачи, кроме всего прочего, возникает еще затруднение, вызванное большим числом параметров, от которых зависит решение. Наличие большого числа параметров не позволяет представить строгое в рамках ТПРГ решение в удобном для практических целей виде. Поэтому был разработан приближенный метод расчета устойчивости консолидирующихся оснований насыпей, в котором для уменьшения числа исходных параметров и придания решению удобной формы вводятся некоторые упрощения /37,40/.

Прежде всего предполагалось, что насыпь высотой Н (рис.6.4) возводится с постоянной скоростью отсылки, а действие насыпи на основание можно заменить давлением, эпюра нормальной составляющей которого подобна очертанию насыпи. Основание принимается в виде однородного полупространства с всюду водопроницаемой поверхностью. Для уменьшения числа параметров и упрощения расчетов принято ¡53 = 0. Следовательно, предполагается, что при мгновенном югр.ужении в процессе консолидации грунт работает как идеально связная неоднородная по сцепленню среда. Неоднородность учитывается приближенно путем осреднения мгновенного сцепления по обла-

39

сти ПНС основания. При таких допущениях наибольшее ЦЦ насыпи на основание в некоторый момент времени~t ~Т строительного периода, как и в предыдущем пункте, может бьггь вычислено по формуле Л.Прандтля , где

<^r-[trwH6V (6.4)

здесь - удельный вес грунта насыпи; sj и параметр g определяются по специальным таблицам. Расчеты были выполнены на ЭВМ БЭСМ-6. С помощью таблиц и приведенных формул можно быстро и просто определять НСО насыпи в любой момент ее возведения.

Разработанные методы расчета слабых оснований дорожных насыпей использовались Сибгипрошахтом при проектировании западной технологической автодороги разреза "Нерюнгринский" Южно-Якутского угольного комплекса и Сибгипротрансом при производстве расчетов устойчивости насыпей на слабых основаниях железнодорожной линии Сургут-Уренгой.

7. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЗДЦАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ

Первая попытка решить задачу устойчивости оснований сооружений вариационным методом принадлежит Н.М.Герсеванову. Спустя более 30 лет, следующий шаг в этом направлении был сделан И.Копачи. Широкое развитие вариационный метод нашел в работах М.Н.Гольдттей-на и его учеников (А.Г.Дорфман, И.Л.Дудинпева, М. И. Шевченко',, А.Л.Колесниченко и Ю.М.Почтман применили для решения задач устойчивости оснований и откосов в вариационной постановке метод динамического программирования.

7.1. Вариационный метод определения несущей способности оснований сооружений

Работа /17/ отличается строгостью постановки. В ней не делается никаких упрощающих предположений относительно свойств грунта,

40

не используется какой-либо закон распределения напряжений в основании и не нарушается ни одно из уравнений равновесия.

Рассматривается заглубленный на величину с1 в сыпучее основание фундамент, подверженный нагрузке, приложенной с эксцентриситетом е. и углом наклона к вертикали 5 , Из его ребра в сторону возможного выпора грунта в основании проводится гладкая кривая Х = (рис.7.1) до выхода на свободную поверхность в точке

#а-сС ^ " КРивая принимается за ЛС, на которой справедлив закон Кулона.

Записываются три уравнения равновесия' ХХ-ИУ^ХМз 0 выделенной части основания. Первое из них имеет вид

й

(7.1)

о

и используется в качестве функционала, минимум которого надо установить по двум неизвестным функциям Х(гр и • Два других уравнения равновесия используются в качестве дополнительных условий. В результате приходим к изопараметрической задаче вариационного исчисления с двумя неизвестными функциями, двумя дополнительными условиями интегрального типа и уравнением трансверсальности в точке выхода линии скольжения на поверхность основания.

Решение двух дифференциальных уравнений Эйлера показано, что кривая Х(р принадлежит семейству логарифмических спиралей ТПРГ, либо семейству прямых, а напряжение соответствует последнему дифференциальному уравнению ТПРГ, записанному для таких ЛС из системы (2.1).

Для практических целей в заключение рекомендуется графоаналитический метод решения задачи.

7.2. Экстремальные статические решения плоской задачи устойчивости оснований сооружений

Согласно общим теоремам ТПРГ статические решения не обладают 41

единственностью. В рассматриваемой задаче эта неединственность обусловлена неопределенностью граничных условий на контактной части АЕ поверхности основания с подошвой фундамента fpnc.7.2). Ясно только, что поле напряжений в зоне АДЕ должно быть таким, чтобы предельная результирующая давления фундамента на основание имела заданный угол наклона Л и эксцентриситет е . Однако этих двух интегральных граничных условий на АЕ недостаточно для обеспечения единственности решения задачи. Необходимо еще ввести некоторый общий принцип выбора решения и дать метод его реализации. Таким принципом, очевидно, может быть принцип экстремальности, реализовать который позволяет метод вариационного исчисления. Заметим, что постановка и решение рассматриваемой здесь задачи подобны изложенным в предыдущем пункте, хотя цель и результаты иные.

ПНС в области ABC определяется единственным образом, в силу известной теории единственности решения гиперболических уравнений, к которым относятся уравнения ТПРГ. Что касается области АСД, то ПНС в ней определяется единственным образом в силу той же теории, если принять, что ребро фундамента А является особой точкой, в которой сходятся JIC одного семейства. Форма границы АД и все данные на ней устанавливаются в результате интегрирования уравнений ТПРГ. Положение границы АД зависит от одного параметра, в качестве которого может быть принят угол наклона касательной к этой границе в точке А. Кроме того можно варьировать уравнением эс=х(д) участка ДЕ граничной линии скольжения ВОДЕ.

Далее, как и в предыдущем пункте, записываются уравнения равновесия = 0, но не всей области ПНС,. а только области ДЦЕ, примыкающей к подошве фундамента (рис.7.3). Первое из них, имеюще" /Г>А'

(7.2)

принимается в качестве функционала, минимум которого необходимо определить по функциям ^fvj) и при выполнении остальных двух

уравнений равновесия.

Как и в предыдущем случае, решение дифференциальных уравнений Эйлера показало, что минимум ф достигается на кривьиз семейства логарифмических спиралей ТТ1РГ или семейства прямых, а напряжение б* соответствует последнему из уравнений системы (2.1) на таких ЛС. Таким образом, мы приходим к решениям, о которых говорилось в разделе 2. Вместе с тем, логически наиболее полным отражением результатов этих исследований являются схемы, изображенные на рис.7.4. В этих схемах очертания граничной линии скольжения АЦЦЕ (или А'в'д'Е) состоит из отрезков прямой АВ (или А'В'), соответствующего области максимального напряженного состояния ОАВ (или ОА'В') и двух логарифмических спиралей ТПРГ ВД и ДЕ с полюсами в точках С и С4 (или В'д' и Д'Е с полюсами в точках С и С{). Составленные так граничные линии скольжения образуют два семейства, к одному из которых в зависимости от эксцентриситета принадлежит экстремальная линия скольжения. ПНС в данной схеме определяется решением только двух краевых задач. В области максимального ПНС ОАВ (или ОА'В'), как известно, имеется аналитическое решение, а в области ОВДЕ (или ОВ'д'Е) аналитическое решение существует только при отсутствии массовых сил. В общем же случае в этой области методом численного интегрирования уравнений статики сыпу--гей среды (2.1) решается характеристическая задача по данным на ЛС ОВ (или OB') и ЦДЕ (или В'д'Е), которые могут быть получены интегрированием соответствующего уравнения из системы (2.1). В результате, если положение точки С таково, что ПНС может быть получено во всей области ОВДЕ ''или ОВ'Д'Е), то, следовательно, мо-;зет быть определено и ЛД по подошве фундамента ОЕ, которое j ко- ■ нечно, зависит от положения точек С и С| 'или С[). Тогда, меняя

43

расположение точек С и С1 (или С£), следует найти такое их положение, при котором результирующая ПД имеет заданный угол наклона и эксцентриситет. Очевидно, полученное таким путем решение дает наименьшую величину НСО среди всех возможных статических решений и в этом смысле является самым безопасным.

8. МОДЕЛИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ГРУНТА И УПРУГОПЛАСТЙЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Первая попытка, по крайней,мере в нашей стране, применить . теорию упрочняющихся тел к разработке моделей упрочняющегося грунта была предпринята автором. Впервые с докладом на эту тему автор выступал на местной конференции в 1967 г. /10/, а в виде статьи этот материал был опубликован /14/ в трудах НИЙКТа в 1969 г. (известная работа Б.И.Дидуха, В.А.Иоселевича опубликована годом позже). В ней предлагалась модель грунта с переменным в процессе нагружения УВТ в условии текучести Кулона-Мора и ассоциированным с ним законом течения (ЗТ). Однако статья эта осталась незамеченной специалистами. В дальнейшем аналогичные поворачивающиеся поверхности нагружения (ПН) использовались в моделях В.Н.Николаевского (1972 г) с неассоциированным и Ю.К.Зарецкого (1979 г) с ассоциированным ЗТ.

После публикации указанной статьи автор был вынужден временно прекратить исследования в этом направлении, поскольку в те го ды в его распоряжении не было вычислительных средств, которые по зволяли бы решать упругопластические задачи. Спустя примерно десять лет (после первых опубликованных работ А.К.Бугрова и Ю.К.За рецкого) начались интенсивные исследования таких задач. Только в начале 80-х годов у автора появилась возможность подключиться к этим разработкам. Первые результаты численных решений ряда зaдa^

44

с помочью МКЭ, основанных на модели с переменным УЗТ, неассоции-рованным ЗТ и плоским "колпачком" были доложены им в дискуссии на УП Дунайсхо-Еврспейскэй конференции (1983 г).

Кроме упомянутых авторов значительный вклад в развитие моделей упрочняющегося грунта и в ресении на их основе различных задач механики грунтов внесли В.З.В клов у А. Л.Гольдкн, А.Л.Крыжанов-ский, В.И.Соломин, С.Б.Ухоз, А.Б.Фадеев, В.Г.Федоровский и другие.

8.1. Модель пластического деформирования грунтов с

упрочнением и ассоциированным законом течения /14/

Общепризнано, что в ПНС ПТ грунта при плоской деформации может быть представлена предельными прямыми Кулона-Мора (лучи 04В' и 0АВ на рис. 8.1). В таком случае наиболее простое предположение относительно ПН заключается в том, что на любой стадии деформирования грунта ПН на плоскости представлена двумя лучами, исходящими из точки 0*,, начальное положение которых показано штриховыми линиями. В процессе нагружения ПН поворачивается относительно точки 01. В это премя противоположная ПН может либо оставаться на месте, либо следовать за первой ПН с той же или меньшей угловой скоростью вращения, наконец она может поворачиваться в противоположном направлении. Выбор взаимодействия ПН производится на основании экспериментальных данных. Если, однако, ограничиться путями нагружения, исключающими разгрузку, то поведение противоположной ПН не играет роли. В таком случае, используя функцию текучести Кулона-Мора

(8.1)

л ассоциированный ЗТ для скорости пластических деформаций

''Де (г - функция упрочнения, а Су - скорость главного напрлже-

41)

линии) и конечное (сплошные прямые) положения поверхностей иагружения

Ркс.Э.З. Семейства кривых прочности и дилатансии

Рис.8.5. Возможная комбинация расположения изолиний y>=CenS"t (АВ), 6r= iwsi (ВД) и - Cm* (МС).

Рис.8.2. Поверхности нагруже-ния на плоскости <3

максимального пластического сдвига и пластического расширения плоскостями 6" = const.

а, о в. в

Рис.8.6. Поверхности нагруяения типа "доныпко" - Д и "колпачок"- J

ния, были получены выражения для скоростей пластических деформа-1ИС г , ■ . ,

¿¡^-O^S^fi-^A -(l+shlfiз], '8.31

в которых угол <f связан с , S3 в процессе нагружения равенством (8.1). Отсюда

С3.4)

где ¿'.¿м;, tfe^ .

Это равенство показывает, что при скорость дилатансии по-прежнему пропорциональна значению Stof , как и в случае адеаль-но-пластической модели грунта. Следовательно, простое введение эффекта упрочнения не дает снижения скорости дилатансии - вывод сделанный в первой работе автора по моделям грунта с упрочнением.

8.2. Модель упрочняющегося грунта с неассоциированными соотношениями пластического деформирования

Приняв во внимание заключение, сделанное в первой статье, автор, вернувшись к этим исследованиям, пришел к выводу, что выход из затруднения может быть найден в отходе от ассоциированного закона деформирования. Анализ такого подхода на моделях с простейшими поверхностями нагружения рассмотрен в статьях /45-48/. По-прежнему в качестве функции нагружения принимается функция Кулона-Мора (рис.8.2)

Т^-Шf*o, (8.5)

где 25** cäi-S'j , • (J>e , - начальное и предель-

ное значения УВТ грунта.

Основой для определения неассоциированных соотношений меяду <х»ра'цсниями пластических деформаций могут быть использованы со-'зтпетствующим образом обработанные результаты стабилометрических

испытаний (испытания рекомендуется проводить по типу девиаторно-го нагруу.ения 3 =соги±.). После вычитания упругих деформаций из общих результаты таких испытаний могут быть представлены семействами кривых прочности и дклатансии (рис.8.3).

Используя равенство , результаты испытаний мо-

гут быть аппроксимированы функциями

(8.6)

Исключение из первой зависимости ££ сначала с помощью второго, а затем третьего равенства и последующая подстановка резул татов в уравнение (8.5) приводит к двум различным формам записи функции нагрукения

Е^-фЬа^ьу^о, <8.7)

где

В пространствах с осями & , £ , £' и 5 , равенства в (8.7) определяют поверхности объемной £ и сдвиговой пластических деформаций (рис.8.4). Анализ полученных зависимостей показывает, что в общем случае через произвольную точку наг-ружения на плоскости ег,£ проходят три изолинии: , £'=<!<№{•

^ма?'10"4*- рис.8.5 показана одна из возможных комбинаций их расположения. В упомянутых статьях сформулированы условия пласти ческого деформирования грунта. Рассмотрены частные случаи, при которых изолинии (и/или ) совпадают с прямыми

Цулона-Мора ( (^иао^ )•

Если при гидростатическом и близком к гидростатическому наг ружениях имеет место пластическое деформирование грунта, которые нельзя пренебречь, то рассмотренную модель приходится усложнять введением дополнительной поверхности нагружения типа "донышка" или "колпачка" (рис.8.6). В частности, было показано, что более

48

или менее удовлетворительные результаты при расчете просадок при подтоплении просадочных оснований можно получить, если в качестве дополнительной поверхности принять поверхность типа "донышко" с неассоциированным ЗТ, согласно которому вектор приращения пластической деформации направлен вдоль вектора нагружения, проведенного из точки в точку напряжения на "донышке", как показано на рис.8,6. функция нагружения имеет вид

«Ззег-Б.-У^)*!), (8.8)

где <Зо - координата начального положения "донышка"; экспериментальная функция.

Предполагается, обе ПН работают независимо одна от другой, а при одновременном их нагружении соответствующие деформации суммируются.

8.3. Анализ напряженно-деформированного состояния просадочного основания в процессе подтопления

• Как уже отмечалось в п.1.6, при определенных инженерно-гео-логичрских условиях на застроенных территориях возникает процесс подтопления. При подъеме УГВ происходит ослабление подтопленной части основания и снижение деформационных характеристик. В основании могут появиться и развиваться пластические деформации, рацее отсутствовавшие. Все это вместе взятое приводит к дополнительным осадкам фундаментов зданий и сооружений, а в некоторых случаях и к потере НСО. Процесс подтопления становится особенно опасным, когда основание сложено просадочными грунтами.

В работе /47/ излагаются результаты анализа ВДС однородного просадочного основания ленточного фундамента в процессе подтопления. Подъем УГВ предполагается настолько медленным, что процессом фильтрационной консолидации, который может возникнуть при уплотнении грунта в обводненной части основания, допустимо пренебречь.

49

Грунт рассматривается как упругопластическая среда с упрочнением по модели автора. Методика определения характеристик коротко списана в работе /53/.

Численная реализация поставленной задачи осуществлялась МКЭ. Область под фундаментом аппроксимировалась треугольными конечными элементами первого порядка (всего 400 элементов). Геометрическая нелинейность учитывалась путем постепенного изменения координат узлов сетки на каждом шаге нагружения. Учет физической нелинейности проводился в рамках метода переменной жесткости с использованием касательной матрицы жесткости. Все необходимые зависимости МКЭ приведены в упомянутой статье.

В качестве примера рассмотрены результаты решения задачи о ВДС при подъеме УГВ в основании, сложенном просадочной супесью. В результате выявлено, что характер развития зон пластических деформаций существенно зависит от положения УГВ. Если для незамеченного основания при давлении по подошве фундамента в 0,15 МПа пластические зоны не образуются, то в затопленном состоянии большая область основания переходит в пластическое состояние (рис.8.7); появляются они при отметке УГВ 3,25 м.

Графики осадка-нагрузка для неподтопленного (ОА) к подтопленного полностью основания (ОА В ) показаны на том же рис.8.7. Распределение напряжений под подошвой фундамента соответствует эпюре контактных напряжений для жесткого штампа. Графики перемещения фундамента при подъеме УГВ для различных давлений по подошве, приведенные на рис.8.8, дают возможность определить осадку и просадку основания.

Проведенное сравнение изложенной методики с существующими наилучшее совпадение дало с расчетом по формулам А.А.Мустафаева и В.Н.Голубкова. Был выполнен также расчет просадки коксовой батареи Алтайского коксо-химического завода. Сравнение с натурными

50

грунта в процессе нагружения фундамента

/,5МПа

[Уровень грунтовых вод

Рис.8.8. Вертикальное перемещение (фундамента при подъёме уровня грунтовых вод 51

измерениями показало, что действительные просадки асимптотически приближаются к конечной вычисленной просадке.

8.4. Расчет упруго-пластического деформирования оползневых массивов методом конечных элементов с использованием линии разрыва

Рассматриваются оползни скольжения, положение поверхности разрыва перемещений (поверхности проскальзывания), образующейся в процессе деформирования предопределено геологическим строением склона и известно заранее. Наличие такой поверхности, очевидно, должно оказывать влияние на формирование НДС склона и, следовательно, должно учитываться в расчетах. В статье приводится вариант разрывного решения задачи МКЭ в предположении, что грунт является идеальны!! упругопластическим телом с УТ рулона-Мора и ассоциированным ЗТ, причем на ЛР грунт имеет пониженные значения характеристик сопротивления сдвигу , с, . Уравнения состояния грунта записываются известным образом, а конечно-элементная сетка формируется так, чтобы предполагаемая линия разрыва проходила через ее узлы. При этом узлы, расположенные на ЛР, рассматриваются как двойные и соответственно имеют двойную нумерацию: , у ,

и т.д. (рис.8.9).

Непрерывность перемещений и равновесие сил в узле ^ обеспечивается выполнением условий

сО^Ж^ сШ-.«^, ¿Х^Х^и^О,', ЛУНУ^^+с^, (8.12)

где с1 и , с(Г - приращение перемещений в направлении осей ас и ^ ; с| X , Л У - компоненты приращений узловых сил, обусловленных деформированием примыкающих к узлам конечных элементов; оЩ , с!У -приращения узловых сил в направлении осей я: и ^ , эквивалентных приращениям массовых сил.

При проявлении проскальзывания кроме выполнения уравнений

52

равновесия (8.12) в узле у должны выполняться зависимости (с1Ц (8.13)

(ЛУНЧ^гИ'^^"'«^ [^Х,-Л^ (8> 14)

где й)^' - угол между направлением нормали к линии разрыва в узле у и осью X , рассчитываемый по формуле

• (8Л5)

Равенство (8.13) отвечает ассоциированному ЗТ на линии разрыва, а равенство (8.15) - закону сухого трения Кулона.

Согласно закону Кулона далее принято, что проскальзывание в узле отсутствует при выполнении неравенства

(В 16)

^[(Хг^^-(угч* с М>,

где - суммарная длина отрезков <|Ь - ^ и у -к i .

В качестве примера рассмотрено влияние ЛР на ВДС одного из оползневых склонов берега р.Томь. На схеме оползня (рис.8.10) выделены геологические элементы? I - суглинок, 2 - песок, 3 - глина, 4 - коренные породы, 5 - оползневые отложнния. Возможная ЛР совпадает с границей коренных глин СД. Расчетная область склона была аппроксимирована конечно-элементной сеткой (1228 треугольных элементов первого порядка). Нагружение задавалось постепенным увеличением удельного веса грунта ^ от 0 до ^ , что соответствует изменению параметра погружения от 0 до I. Решение упругопластической задачи осуществлялось методом касательной жесткости с пошаговым нагружением ^ 0,05. В результате расчета было получено развитие процесса формирования ЛР ОД, областей пластических деформаций и перемещений узлов сетки. На рис. 8.11 показаны графики горизонтальных перемещений характерных

53

УоИ Уц У КС

Рис.8.9. Двойные узлы на линии разрыва перемещений

и-«-Ц»-'-1-1-1-1- « , и

3 с X

[100 о 425 0,50 0,15 Ч ПротЦдя

непрерывность

Рис.ВЛО. Расчетная схема оползневого склона и последовательность формирования линии разрыва вдоль СД с ростом параметра нагружения

0.5 475 (О

А

О/

0,8

V $

Рис.8.11. Горизонтальные перемещения (Я ) бровок А и В: 1-е моделированием проскальзывания по линии СД; 2 - при условии непрерывности перемещений вдоль СД

5ровок А и В в решении с ЛР (сплошные кривые) и без ЛР (штриховые пинии). Видно, что наличие ЛР приводит во много раз более интен-зивному смещению бровок, в особенности нижней бровки В. Введение з расчет ЛР позволяет точнее описать поведение оползневого склона.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Подытоживая изложенное, приведем основные выводы.

1. Введенные понятия о минимальной и максимальной поверхно-¡тях текучести могут быть использованы для контроля эксперимен-■альных значений угла внутреннего трения грунта при различных рехосных предельных напряженных состояниях. Минимальная поверхность текучести представляет собой простейшую поверхность текуче-ти, учитывающую промежуточное по величине главное напряжение. В о же время она служит обобщением поверхности текучести Кулона-Мора.

Предложенная сингулярная поверхность текучести является про-тейшеЗ выпуклой поверхностью текучести. Сравнение показало, что на удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, о слегка занижает значения угла внутреннего трения грунта и в том смысле является безопасной. Тем не менее, использование ее расчетах позволяет до некоторой степени сократить известный азрыв между теоретическими и опытными значениями несущей способ-зсти оснований.

2. Выполненное теоретическое исследование неустановившегося ^противления сдвигу слоя грунта показало в частности, что УВТ -зличина переменная, что существует зависимость между пиковы и ¡таточным значениями УВТ и имеет место связь между кривой сопро-шления грунта сдвигу и дилатансионной кривой.

3. Разработана теория мгновенной прочности консолидирующих? грунтов. Экспериментальная проверка ее показала вполне удов-

55

летворительное согласие с опытными данными. В экспериментах использовались два новых типа высокочувствительных датчиков поро-вого давления конструкции НйИКТа: минидатчики на кремниевых тен-эорезисторах и датчик на основе электронной лампы "мехаяотрон".

Эта теория была использована для вывода канонической системы дифференциальных уравнений предельного равновесия консолидирующегося грунта. Тем самым, представилась возможность распространить ТПР на грунты, подверженные фильтрационной консолидации. Численным интегрированием впервые решен ряд важных практических задач для консолидирующихся грунтов. Некоторые из них были применены при проектировании технологических автодорог разреза "Нерюнгринский" Южно-Якутского угольного комплекса и железной дороги Тюмен' -Сургут.

4. Разработан новый метод численного интегрирования уравнений 7ПРГ. Метод обладает повышенной точностью и высокой степенью устойчивостью к размеру шага интегрирования.

5. Не выходя из рамок ТПРГ, удалось ликвидировать известный разрыв между экспериментальными и теоретическими значениями Несущей способности основания (НС01. Достигнуто это за счет применения:

а) в задачах с плоской деформацией УВТ грунта, соответствующего сингулярной ПТ;

б) полученных решений задачи НСО по схеме Л.Прандтля как для плоского, так и осесимметричного случаев. Сравнение с ранее применявшимся решением по схеме Соколовск'ого-Хилла показало, что полученное решение приводит к существенному повышению НСО.

6. Отказавшись от допущения о постоянстве угла наклона векТора ЦЦ, которым пользовался В.В.Соколовский и другие исследователи, автор показал возможность до некоторой степени управлять законом распределения Щ. В результате был решен ряд важных практических задач, которые до этого не имели .строгого решения. К

56

ним относится задача устойчивости основания фундамента с заданными углом наклона и эксцентриситетом результирующей, в том числе с линейным законом распределения нормальной компоненты ПД, и задача устойчивости слабого основания насыпи трапецеидального профиля. Решение последней задачи использовалось Сибгипрошахтом и Сибгипротрансом при проектировании технологических автодорог угольного разреза Нерюнгринский и железной дороги Тюмень-Сургут соответственно.

7. При рассмотрении устойчивости водоносного песчаного пласта в окрестности скважины, пробуриваемой под избыточным давлением води, теоретически било обнаружено, что помимо потери общей устойчивости массива при недостаточном напоре воды может происходить пластическое течение тонкого слоя грунта стенок скважины. Автор назвал это явление осыпанием стенок скважины. Для проверки выявленного критерия устойчивости на осыпание были разработаны и изготовлены плоская и несимметричная установки. Проверка показала, что такое явление существует и что критерий устойчивости стенок скважины на осыпание удовлетворительно согласуется с опытными данными.

Впервые в рамках ТПРГ была сформулирована и численным методом решена задача устойчивости околостенного массива грунта. Поле напряжений в задаче имеет линию разрыва (ЛР), причем по обе стороны от нее решение может быть получено только численным методом. Поэтому понадобилось разработать новый численный метод интегрирования в окрестности ЛР.

Исследования автора использовались трестом Востокбурвод для зтработки технологии бурения скважин, в результате чего был получен экономический эффект в 100 тыс.рублей.

8. Для решения ряда вопросов устойчивости грунтов использован кинематический метод и метод вариационного исчисления.

57 .

Известное поле скоростей перемещений в задаче устойчивости основания, построенное Шилдом, противоречило экспериментальным дачным. Чтобы исправить положение, введено понятие об истинной ЛР, вдоль которой", происходит проскальзывание грунта, а из условия сплошности разрыв терпит только касательная к ЛР составляющая скорости. В результате характер линий тока стал совпадать с экспериментальным, а скорость подъема поверхности основания оказалась"' намного меньше, чем в решении Шилда.

Кинематический метод с истинной ЛР скорости был применен в задаче устойчивости оттаивающего откоса. Это решение вошло в "Рекомендации по обеспечению устойчивости выемок в вечномэрзлых глинистых грунтах", изданные ВНИИГСом. '

Метод вариационного исчисления применен для определения экстремальной поверхности скольжения в задачах устойчивости откосов и оснований. Полученное при этом выражение для коэффициента запаса устойчивости широко использовано рядом исследователей в качестве функционала при решении различных задач устойчивости грунтов вариационным методом и методом динамического программирования.

Предложено сочетать методы ТОРГ и вариационного исчисления. Такой подход позволяет выделить из всего множества статически допустимых решений действительное решение, обладающее свойствами экстремальности и единственности»

9. В отечественной литературе модель упрочняющегося грунта впервые была разработана автором в 1967-69 гг. В ней бьщ принят ассоциированный закон течения и впервые была введена поворачивающаяся поверхность нагружения Кулона-Мора. Позже автор впервые использовал модель упрочняющегося грунта с неассоциированным законом течения для анализа МКЭ изменения напряженно-деформированного состояния просадочного основания в процессе его подтопления подземными вог.аии. Было выявлено, что в' .процессе подтопления мо-

гут образовываться обширньп области пластических деформаций, ранее отсутствовавшие. Подобный анализ дает наиболее обоснованный метод расчета проседания основания в процессе подтопления.

Исследования были выполнены по предложению ВНИИ В0ДГ30 и ПНИИИСа и были включены в "Методические указания по прогнозу подтопления городских территорий грунтовыми водами и разработке комплекса мероприятий по их защите". Указания составлены в рамках программы ГХНТ 0.85.01 "Охрана окружающей среды, рациональное использование природных ресурсов".

Практическое применение исследования нашли в "Алта^коммун-проекте" при проектировании некоторых зданий и сооружений, позволившее в среднем на снизить сметную стоимость возведения фундаментов с экономическим эффектом 13300 руб.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

. I. Некоторые задачи теории предельного равновесия и их применения к расчету устойчивости сооружений: Науч.-техн.информ.бюл-летень/ЛПИ им.М.И.Калинина. Сер.Гидротехника. 1958. Р 8. С.63-72.

2. К задаче о предельном равновесии сыпучей среды под жестким штампом при отсутствии объемных сил// Изв.СО АН СССР. 1959, 6. С. 44-49.

3.. Приближенный прием учета влияния эксцентриситета на несущую способность основания// Изв.вузов. Стр-во и архит. 1959. 9. X115-122.

:. 0 пластическом состоянии материала под жесткой полосой лри внецентренном загружении: Науч.-техн.информ.бюл./ЛПИ им.М.И. Калинина. Сер.Гидротехника. 1959. "" II. С.90-95.

5. К задаче о пластическом состоянии материала под жестким шероховатым штампом при внецентренном загружении//Прикладная механика и техническая физика. 1960, Г I. С.П0-П6.

6. О пластическом состоянии материала под жестким шероховатым штампом при симметричном загружении// Изв.СО АН СССР, 1960, Р 8. С.135-138.

7. К вопросу о жестко-пластическом равновесии под штампом// Изв.СО АН СССР. 1961, 7. С. 13-22.

8. Исследование влияния эксцентриситета на несущую способность невесомого основания.//Вопросы инженерно? геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск, 1961. С.141-163.

9. Устойчивость откосов из гипотетического грунта// Вопросы инженерной геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск, 1962. С.83-97.

10. К теории пластического деформирования грунтов с учетом упрочнения: Материалы к Юбилейной науч.-техн.конф., посвященной 50-летию Советской власти. Новосибирск, 1967, С.

11. 0 поле скоростей в зонах пластического течения грунтов// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1968, № I. С.83-87.

12. Обеспечение линейности в законе распределения нормальных предельных давлений на основание//Основания, фундаменты и механика' грунтов. 1969, 1Г- 2. С.3-5.

13. 0 постановке и решении задачи устойчивости оснований фундаментов// Вопросы инженерной геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск. 1969. С.131-147.

14. Модель пластического деформирования грунтов с упрочнением// Вопросы инженерной геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск. 1969. С.148-154.

15. О постановке и решении задачи устойчивости оснований фундаментов// Труды к УП Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. М., 1969. С.173-182.

.1.4»

16. По поводу условий» текучести грунтов// Вопросы инженерной

60

геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск. 1970. С.111-129.

17. ВарканиснтгА метод определения несуд ей способности оснований сооружений// Изв.вузов. Стр-зо и архит. 1970, Г 7. С.22-27.

13. Приближенное решение задач устойчивости оснований сооружений// Основания, фундаменты и механика грунтов: Материалы И Всесоюзного совещания. Киев, 1971. С.

19. Уравнения теории предельного равновесия консолидирующейся грунтовой массы/ Инженерно-геологические условия и особенности фундаментостроения в Сибири. Новосибирск. 1972. С.100-108 (соавтор Л.Ф.Ким').

. 20. 0 соотношении параметров прочности песчаных грунтов при срезе и трехосном сжатии// Инженерно-геологические условия и особенности фундаментостроения в Сибири. Новосибирск. 1972. С.94-96 (соавтор Ю.П.Смолин).

21. 0 решении задачи устойчивости невесомого основания при «линейной зависимости сопротивления грунта сдвигу// Вопросы ин-1енерной геологии, оснований и фундаментов. Новосибирск. 1969. 3.155-163.

22. Уравнения теории предельного равновесия консолидирующих-:я грунтов и задача устойчивости оснований сооружений// Изв.ву-юв. Стр-во и архит. 1974, .V 3. С. 117-122 (соавтор А.Ф.Ким).

23. Метод расчета устойчивости оснований в состоянии консо-[идаиии// Строительство на слабых водонасыщенных грунтах/ Всесо-13Ное научно-техническое совещание. Одесса, 1975. С.П6-П8 (соавтор А.Ф.Ким).

24. Мгновенная прочность консолидирующихся грунтов// Изв. узов. Стр-во и архит. 1976. !' 9. С.33-37 (соавтор Ю.П.Смолин).

25. Предельное давление дорожной насыпи на слабое основа-ие// Транспортное строительство, 1977. № 7. С.42-43 (соавтор .М.Караулов).

26. К вопросу устойчивости стен скважин при бурении под из быточнкм напором воды// Инженерно-геологические условия и особен ности фундаментостроения при транспортном строительстве в услови ях Сибири. Новосибирск. 1977. С.62-67 (соавтор П.С.Ваганов}.

27. Предельное равновесие оснований насыпей без учета массо вкх сил// Инженерно-геологические условия и особенности фундамен тостроения при транспортном строительстве в условиях Сибири. Новосибирск. 1577. С.68-73 (соавтор A.M.Караулов).

28. Оценка влияния сейсмической силы в грунте на устойчивость непригруженного сыпучего основания// Труды 1У Всесоюзно" конференции по динамике основани"' и фундаментов подземных сооружений. Ташкент. 1977. C.9I-V4 (соавтор А.М.Караулов).

29. Уточнение таблицы предельных нагрузок на идеально-сьту-чее непригруженное основание// Изв.вузов. Стр-во и архит. 1978. -V 9. С.59-62 (соавтор A.M.Караулов).

30. Критерий устойчивости стенок скважин и их значение при вскрытии и освоении водоносных пластов// Технология и техника геологоразведочных работ в Сибири. Томск, 1979. C.I09-II7 (соавторы Г.П.Квашнин, П.С.Ваганов, А.С.Дерман).

31. Исследование влияния порового давления на прочность ко»-солидирупщихся грунтов нарушенной структуры// Изв.вузов. Стр-во и архит. 1979. Г 3. С.20-23 (соавтор П.С.Ваганов).

32. Несущая способность предельно напряженного основания под ленточным фундаментом// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1979. Р 4. С.21-23.

33. Оценка несущей способности слабых оснований дорожных насыпей// Трансп. стр-во. 1979. )Г9. С. 40-42 (соавтор A.M. Караул о г

34. Экстремальные статические решения плоской задачи устойчивости оснований сооружений// Экспериментально-теоретические ис

следования нелинейных &адач в области оснований и фундаментов.

62

Новочеркасск, 1979. С.72-77.

35. Критерии устойчивости стенок скважин и их влияние на "ехнологии вскрытия и освоения водоносных пластов// Спец,строит, >аботы, научно-техн.реф.сб. ИБТИ Нинмоитажспеистроя СССР, 1979. ■ып.б. С. 1-5 (соавторы Г.П.Кваягнин, А.С.Дерман, П.С.Ваганов).

36. Приближенный расчет предельного давления ленточного фун-амента на консолидирующееся основание// Инженерно-геологические словия и особенности фундаментостроения при транспортном строи-гльстве в Сибири. Новосибирск, 1950. С.0-13 ^соавтор А.".Караулов!

37. Расчет несуне" способности слабых консолидирующихся ос-тани^ дорожных насыпей в строительны" период// Инженерно-геоло-ческие условия и особенности фундаментостроения при транспорт-м строительстве в Сибири, Новосибирск, 1980. С.14-20 (соавтор М-Караулов).

38. Устойчивость водозаборных скважин против поверхностно-осыпанйя при действии гидродинамического давления//Йнженерно-)логические условия и особенности фундаментостроения при транс-)тном строительстве в Сибири. Новосибирск, 1980. С.21-27 (соав-

П.С.Ваганов).

39. К определению, запаса устойчивости стенок скважин на об-обруиение// Инженерно-геологические условия и особенности ;аментост'роения при транспортном строительстве в Сибири. Но-(бирск, 1980. С.28-33 (соавтор П.С.Ваганов).

40. Теория мгновенной прочности и ее применение в расчетах 1йчивости консолидирующихся массивов грунта// Материалы кон-нций и совещани" по гидротехнике. Проектирование"исследова-оснований гидротехнических сооружений. Л., 1980. С.104-105 вторы П.С.Ваганов, А.М.Караулов).

41. Глава П. Теоретическая оценка устойчивости стенок сквэ-

) водоносных песках. В кн.: Водозаборные скважины с гравий/63

нами фильтрами. M., 1981, гл.П, с.42-60 (соавтор П.С.Ваганов).

. 42. Теория неустановившегося сопротивления грунтов сдвигу// Инженерно-геологические условия и особенности фундаыентостроения в условиях Сибири. Новосибирск, IS82. C.5-II.

43. Уточненный метод интегрирования уравнений статики сыпучей среды и задача Прандтля// Изв.вузов. Стр-во и архит. 1982.

F 3. С.29-33.

44. Строгое решение задачи о несущей способности основания под центрально загруженным круглым штампом// Проблемы механики грунтов, оснований и фундаментов в условиях глубокого сезонного промерзания грунтов Дальнего Востока: Тез.докл.зональной научно-техн. конференции. Владивосток, 1983. C.4-II (соавтор А.'»'.Караул о в i

45. Применение модели упругопластического деформирования грунта с упрочнением для решения практических задач// Современные проблемы нелинейной механики грунтов: Тез.докл.Всесоюэ.конф.Челябинск, 1985. C.I65-I66 (соавторы A.M.Караулов, А.В.Крайванов).

46. Упруго-пластические модели грунта с прочнением// Геотехнические исследования для транспортных сооружений Сибири. Новосибирск, 1985. С.5-II.

47. Анализ напряженно-деформированного состояния просадочно-го основания в процессе подтопления// Геотехнические исследования для транспортных сооружений Сибири. Новосибирск, 1985. C.I8-24

(соавторы A.M.Караулов, А.В.Крайванов).

48. Модель упрочняющегося грунта и развитие пластических деформаций в основании// Исследование и расчеты оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы. Новочеркасск, 1986. С.25-35 (соавторы A.M.Караулов, А.В.Крайванов).

49. Расчет упругопластического деформирования оползневых массивов методом конечных элементов с использованием линии разры-

- 'Yv^

в а// Инженерн. геология. 1987. if 5. С. 95-99". (соавторы A.M.Караулов, Ы.И.Омский). 04

50. Bearing Capacity of Unconsolidated Foundations. Proceedings of the Ninth International Confertnse on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Tokyo, 1977. P. 759-762. (Соавторы: С. С. Строганов, А. Ф. Ким, 10. П. Смолин).

51. Приближенное решение задачи о предельном давлении дорожчой насыпи на консолидирующиеся основания // Совершенствование методов проектирования и строительства железных дорог в климатических условиях Сибири (тезисы докладов). М., 1979. С. 113—114 (соавтор А. М. Караулов).

52. Рекомендации по обеспечению устойчивости выемок в вечномерз-лых глинистых грунтах (п. 4.11, прил. 6)/ВНИИТС. Москва, 1982. В составе коллектива авторое рекомендаций.

53. Влияние водонасыщения грунта на его механические свойства // Процессы подтопления застроенных территорий грунтовыми водами (прогноз и защита): Тез. докл. Новосибирск, 1984. Часть II. С. 87—88 (соавтор А. В. Крайванов).

Подписано в печать 11.05.89. Формат 60X84'/i6. Заказ 924. 4 печ. л. 2 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. MHO 1230.

Ротапринт ОПП статуправлення. Новосибирск, Каипская, 6