(2+1)-мерная квантовая электродинамика с внешним магнитным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Г6 од

_ Физический институт- РАН им. П. Н. Лебедева

5 ДПР 1993

На пра вах рукописи

УДК 53Ь\145

\

Цейтлнп Вадим Юрьевич

(2+1)-МЕРНАЯ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА С ВНЕШНИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Специальность 01. 04. 02. - теорепгчгская физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

МОСКВА—1993 /-

/

/

Г

<

/

/

(

I

!

Работа выполне на в Отделении Теоретической Физики им. И. Е. Таима Физического Института нм. П. Н. Лебедева РАН

Научный руково дитель:

доктор физико-математических наук ШабЗД А. Е. Официальны е оппоненты:

до ктор физико-математических наук, профессор }Куковский В. Ч.

Московский Государственный Университет, г. Москва

доктор физико-математических наук . Кузьмин В. А. Институт Ядерных Исследований РАН, г. Москва

Ведущая организация:

Объединенный Институт Ядерных Исследований, г. Дубна

Защита состоится «_»_;_1993 г. в_часов иа

заседании Специализированного совета К-002. 39. 04 Физического института им.' П. Н. Лебедева РАН по адресу: г. Москва, Ленинский проспект, 53.

С ди-ссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФНАН. Автореферат разослан «_»_____ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат физ.-мат. наук В. Д. СКАРЖИНСКИЙ

чл \

\

\ > \

I

Л

N

\

V >

V

\

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

С тех пор, кок а начале восьмидесятых годов было показано, что а трехмерном пространстве можно построить халибровочно-инвариантнук тепри5ос массивным калиброзочшлм полем, (2+1)-иерныс калибровочные теории привлекают к себе большое внимание. Масса у калибровочного поля здесь возникает за счет введения в стандартный лагранжиан черн-саймоновского топологического члена - слагаемого, пропорционального е^аГ^А", коэффициент перед которым в играет роль массы калиброво ноге поля. К тому же, даже если черн-саймоновсшй член отс} .ствует в загравочиом лагранжиане, он'возникает в однопе-тлевом эффективном, действии из фермиоикого детерминанта. Такие теория обладают многими нетривиальными свойствами. В частности, наличие черн-саймоиовского члена приводит к анионной (или дробной - промежуточной между бозонной и фермионной) статистике. (2+1)-мерные теории имеют широкое приложения в физике твердого тела при описании дробного квантового эффекта Холла и высокотемпературной сверхпроводимости. При этом одной из первостепенных задач является корректный учет воздействия внешнего магнитного поля и ненулевой плотности заряженных частиц и влияние соответствующих поправок

на физические свойства теории, что особенно важно при построении анионной теории сверхпроводимости.

В последние годы былр показано, что в вакууме сингулярности поляризационного оператора, возникающие за счет рождения фотоном в магнитном поле электрон-позитронных пар, приводят к тому, что энергия фотона (волнового пакета) каналнруется вдоль силовых линий магнитного поля. В случае криволинейных силовых линий это мо!:ет проявляться как "захват" фотона (движение вдоль силовых линий поля). При этом возникает вопрос о возможности подобных резонансных эффектов в кристалле полуироводнкка.

В связи со всем вышеперечисленным представляется актуальным вычисление однопетлёвых поправок в (2+1)-мерной квантовой электродинамике с внешним магнитным полем и .сследоаание резонансных эффектов в кристалле полупрслодника, помещенном в магнитное

Цели и задачи исследования

В данной работе преследовались следующие цели: (1) вычислить однопзтлевые поправки в (2+1) -мерной квантозой электродинамике с шешним магнитным полем; (2) найти электронейтральное состояние в (2+1)-мерной квантовой электродинамике с вчешчим магнитным полем; (3) ^ссяоцовать КЭД2+1 с простейшим лагранжианом на предмет сверхпроводящих свойств; (4) изучить вопрос о резонансном отклонении электромагнитных волн магнитным полем в кристалле полупроводника.

ч

Для этого потребовалось решить следующие конкретные задачи:

(1) Вычислить поляризационный оператор (2+1)-мерно*! квантовой электродинамики с внешним магнитным полем в однопетлевом прибли жении.

(2) Вычислить функцию Грина, однопетлевое эффективное действие и плотность фермчонов в (2+!)-мерной квантовой электродинамике с внешним магнитным полем и ненулевым химическим потенциалом.

(3) Вычислить волновую функцию экситона Ванье-Мотта во внешнем магнитном поле и диэлектрическую проницаемость кристалла полупроводника, помещенного во внешнее магнитное поле с учетом фо-тороздеиия зхситонов Ванье-Мотта.

Научная новизна и практическая ценность

1) В работе впервые вычислен поляризационный'оператор (2+1)-мерйсй квантовой электродинамики с внешним магнитным полем и исследованы его аналитические свойства.

2) В работе впервые вычислена функция Гршш фермиона и эффективное действие (2+1)-мерной кзантовой электродинамики с внешним магнитным полем при ненулевом химическом потенциале.

3) В работе впервые обнаружен эффект "захвата" и рассеяния электромагнитных волн на неоднородном магнитном поле в кристалле полупроводника.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они могут быть использованы при исследовании анионных систем, в

частности, при построении теории аикоиной сверхпроводимости, а такие предсказывают новые эффекты б полупроводнике.

Аяробацнд работы

Результаты работы докладывались на теоретических сешшарй» Физического института им П. К. Лебедева, Сессии отделения Йдерн«?) физик» АН СССР ( Москва, 1988 ).

. Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в б печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения общий, обьемом 90 страниц, включая 4 рисунка и список цитированной литературы из 111 наименований.

К Р АТКО Е' С ОД Е РЖАН И Е РАБОТЫ

Во введении после краткого изложения истории развития и современ нош состояния вопросов, исследуемых в диссертации, обоснована актуальность темы диссертации, перечислен круг исследуемых проблей, сформулирована цель работы. Изложено содержание по главам.

В первой главе представлено вычисление однопетлезого поляризационного оператора (2+1)-мерной квантовой электродинамики с внешним магнитным полем. §1.1 посвящен описанию общих свойств КЭД2+1. Исследование аналитических свойств функции Грггиа фермиона в КЭД2+, с внешним магнитным: полем приведено в §1.2 (технические вопросы исчисления функции Грина методом собственного времени вынесены в Приложение). Показано, что полюсы функции Грина расположены в течках

ро ™ —тп ■ $&п(еВ), ро~±(т2+2\еВ\к)1/2, к™ 1,2,3,...

В §1.3 вкратце описывается вычисление однопетлевого поляризационного оператора во внешнем магнитном поле и соответствующих поправок к пропагатору калибровочного поля, приведено разложение поляризационного оператора по собственным векторам, выражение для

пропагатора калибровочного ноля с однопетлевьши поправками и уравнение дисперсии электромагнитных волн. В следящем, четвертом, параграфе представлено исследование аналитических свойств поляризационного оператора. Показано, что осаёеаяасш аоляризатоаного оператора КЭДа-ц с внешним магнитны» далем «даят пашашый характер и располагая» б течках

р1 - ((т2 + 2(1 + 1)(еИ|)1/2 + (ш2 +2г'|еВ|),/г)2, /,I' - 0,1,2,...

Вторая глава посиящеиа вычислению плотности фершшнов и эффективного действия КЭД2+1 с внешним магнитным полей и ненулевым химическим потенциалом. В §2.1 обсуждаются особенности нычкеле-низ эффективного действия, определяемого выражением

- -»1п - ¿4 - у0Ц - т)

в нечетиомерных теориях, а также при ненулевом химическом потенциале ¡1. Вычисление функции Грина фермиона при у 0 представлено в §2.2. В §2.3 получено выражение для плотности фермнонов р(В%ц) - ^ яри В,)1 у 0, которое имеет следующий вид:

„ еВ еВ

где

Рисунок 1; Магнитное поле В как функция внешнего магнитного поля Я.

1 +

• т'

2 еВ

О,

2еВ

ц>т;

М <

ц < —т.

(2.23)

([...] обозначает целую часть числа), так что при В 0 условие электронейтральности выполнзетса при отличном от нуля химическом потенциале. В §2.4 получено выражение для эффективного лагранжиана КЭДг-и с внешним магннтнъш полем в нейтральном случае л проде-

монстрировано, что даже в КЭД2+1 с простейшим лагранжианом (т .е. без затравочного черн-саймоновского члена) возникает эффект Мейс-снера (см. Рис. 1): поле В внутри системы следующим образом зависит от внешнего поля Н

Третья глава полностью посвящена вычислению диэлектрической проницаемости кристалла полупроводника во внешним магнитным полем с учетом рождения экситона Ванье-Мотта и сопутствующим резонансным эффектам. Е §3.2 вычислена волновая функция экситона Ванье-Мотта (кулоновски связанной пары электрон-дырка) во внешнем магнитном поле. В §3.3 получено выражение для диэлектрической проницаемости кристалла полупроводннха во внешнем магнитном поле с учетом рождения экситолоз Ванье-Мотта (последнее приводит к полюсному характеру особенностей) и уравнение дисперсии электромагнитных волн, которое в окрестности отдельного резонанса имеет вид:

В - О, |Я(<1^1;

4я"

Ащщп, (к±)

иЬ - «„.„,„,{к)Н + 1О '

где к - фоновая диэлектрическая проницаемость, Ни - янергня фотона, <*>п,п2п,(&) ~ резонанснаа частота.

Показано, что в окрестности резонанса (при ш —* ыП1„2^(к)) групповая скорость поляритона, - смешанного состояния фотона и экситона, равиа

(|| и ± означает проекцию на направление параллельное и ортогональное ездовым линиям) и, следовательно, в окрестности резонанса поларитон распространяется вдоль силовых линий. В §§3.4, 3.5 ис-елсдуетса отклеягепнг траектории поларитона магнитным полем при А^здблшхенш его знерпш к резонансной и демонстрируется, что возможен "захват" «рассеяние фотона на криволинейном магнитном поле в кристалле полуярсаодникз.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Впервые вычислен поларизационный оператор КЭД2+1 с внешним магнитным полем в однопетлевом приближении и получены соответствующие поправки к пропагатору калибровочного поля. Исследованы аналитические свойства поляризационного оператора и показано, что его особенности носят полюсный характер.

2) Получено выражение для плотности фермионов в (2+1)-мерной квантовой электродинамике с внешним магнитным полем и ненулевым химическим потенциалом и обнаружено, что при В У О нейтральному случаю отвечает ц - —(гп2 + 2|еВ|)'/28Вп(еВ) .

3) Вычислено эффективное действие (2-Н) -мерной квантовой электродинамики с ненулевым химическим потенциалом и внешним магнитным" полем и показано, что в рамках рассматриваемой модели с простейшим лагранжианом в электронейтральном случае возникает эффект Мейсснера, что свидетельствует о сверхпроводящих свойствах такой среды.

4) Получено выражение для диэлектрической проницаемости кристалла полупроводника, помещенного во внешнее магнитное поле, в

котором учитывается образование экситонов Ванье-Мотта.

5) Продемонстрировано, что особенности в уравнении дисперсии приводят к "захвату" фотона неоднородным магнитный полем. Также впервые рассмотрена возможность рассеяния света па неоднородном магнитном поле в кристалле полупроводника.

ПУБЛИКАЦИИ

[1] Цейтлин Вад. Ю., Поляризационный оператор в (2+1)-мерной квантовой электродинамике во внешнем магнитном поле, ЯФ, 49,1989, с. 712-719.

[2] Цейтлин Вад. 10., Плотная (2+1)-мернан квантовая электродинамика во внешнем магнитном поле, Письма а ЖЭТФ, 55, 1992, с. 673 • 675, 53, с. 124.

[3] Zeitlin Vad. Yu., Dense (2+1)-dimensional quantum electrodynamics in a uniform magnetic field, P. N. Lebedev Physical Institute Preprint FIAN/TD/12-92, 1992, c. 1 - 7.

[4] Sfaabad A. E., Zeitlin Vad. Yu., Wannier-Mott exiton photo-creation and, resonant deflection of electromagnetic waves by a magcrtic field in a semiconductor crystal, Preprint Fi/iN, 15, 1990, p. 1 - 35.

[5] Shabad A. E., Zeitiin Vad. Yu., Photon capture and scattering by a strong magnetic field in a semiconductor crystal, Phys. Lett., A15S,. 1991, p. 509 - 513.

[6] Цейтлин Вад. 10., Шабад A. E., Фоторождение экситона Ванье-Мотта и резонансное отклонение электромагнитных волн магнитным полем в кристалле полупроводника, ЖЭТФ, 101, 1992,с. 722 -733.