Численное моделирование естественноконвективных движений в замкнутых полостях и атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Г Г •->

I < и

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН /КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАБИ

На правах рукописи УШС 536.25; 552.511. ТУРГАНБАЕВ ЕРИК СУЛЕЙМЕНОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОКОНВЕКТИВШХ ДВИЖЕНИЙ В ЗАМКНУТЫХ ПОЛОСТЯХ И АТМОСФЕРЕ.

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата 1393

Работа выполнена в Институте Космических Исследований АН Республики Казахстан

Научный руководитель: доктор технических наук, СНС Закарин Э.А.-

Офщиальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Джаугаштин К.Е.,

кандидат физико-математических наук, СНС Артюх' Л.Ю.

Ведущая организация: Казахский научно-исследовательский институт энергетики им. академика Ш.Ч. Чокина

Защита состоится __"________ 1993 г. в________час.

на заседании специализированного совета К 058.01.08 в Казахском государственном университете им, Аль-Фараби по адресу: 480012, г. Алма-Ата, ул. Толе-би, 96, физический факультет КазГУ. •■*■•.'

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

и м

Автореферат разослан____ февраля______ 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета К 058.01.08, кандидат физико-математических ^

наук {(Р^ ~~~ А.С.Аскарова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

-Актуальность. Есте'ственноконвективные течения играют огромную роль во многих природных и технологических процессах. В частности, при решении задач связанных с переносом загрязняющих веществ в воздушных бассейнах городов, расположенных в горных районах состояние атмосферы часто определяется воздушными потоками естественноконвективного происхождения (горно-долинная циркуляция?"катабатичёские ветры; различные циркуляции, обусловленные антропогенными тепловыми источниками и т.д.).

Данная диссертационная работа выполнена в рамках системы ТОПАЗ [13 (Текущий Объективный Прогноз Атмосферных Загрязнений), разрабатываемой в Институте космических исследований АН PK и ориентированной на проблему загрязнения воздушного бассейна Алма-Аты. Атмосфера Алма-Аты является достаточно сложным объектом 12], характеризующимся взаимодействием многих природных процессов и антропогенных воздействий, трехмерное моделирование которого требует недоступных в настоящее время вычислительных ресурсов. . Кроме того, следует указать на нехватку информации, особенно о вертикальной структуре воздушных потоков, что не позволяет реализовывать достаточно достоверные процедуры объективного анализа для восстановления трехмерных полей Метеоэлементов. В связи с этим единственная возможность заключается в разработке сравнительно простых моделей, отражающих основные атмосферные процессы. Среди таких процессов для Алма-Аты можно указать, на : горно-долинную циркуляцию, обусловленную воздействием приблизительно двумерного хребта и ночные катабатические ветры из долин рек Малая 4.и Большая" Amet-АТинка. Совместное использование подобных моделей и методой объективного анализа открывает возможности построения' достаточно реалистичной я экономичной модели воздушных Потоков' над городом.

2елбю_работвр является?

- разработка двумерной численной модели расчета конвективных дажений в приближении Буссинвска1 й глубокой конвенций;

- «©следование4 слоями процессов динамики и теплообмена нес-шштй жйдаостй в областях с непрямоугольными границами;

- исследование нестационарных режимов горно-долинной циркуляции воздушного бассейна Алма-Аты в двумерной постановке;

- исследование влияния параметров горно-долинной циркуляции на перенос оксида углерода, выбрасываемого автотранспортом города;

- а также разработка интегральной модели ночных нисходящих ветров в горном ущелье.

Научная новизна. В данной диссертации разработан численный метод решения системы уравнений естественной конвекции, записанных в ортогональной декартовой системе координат, позволяющий единым образом проводить расчеты конвективных течений в областях различной конфигурации. При этом расчетная область покрывается прямоугольником, но в отличие от метода фиктивных областей расчет проводится только для ячеек, находящихся в расчетной области.

Указанный метод применен для решения ряда конкретных задач свободной конвекции в замкнутых резервуарах и атмосфере. Впервые численно исследована нестационарная горно-долинная циркуляция в воздушном бассейне Алма-Аты в приближении глубокой конвекции. Проведен анализ локальных течений в атмосфере лри различных тепловых условиях на подстилающей поверхности и фоновой температурной стратификации атмосферы. С помощью данной модели рассмотрена задача о переносе в атмосфере города оксида углерода, выбрасываемого автотранспортом.

В работе сформулирована интегральная гидравлическая модель ночных нисходящих потоков холодного воздуха в горной долине и с ее помощью проведены расчеты для Большого Алма-Атинского ущелья.

Щ)актичвская_цещостьл Двумерная модель может быть использована для расчетов гидродинамического и теплового режимов работы конкретных технических устройств. Полости сложной формы, заполненные жидкими тепло- и хладоносителями применяются в солнечных коллекторах, криогенной технике, ядерных реакторах и во многих других промышленных установках. Данная модель может быть использована для установления закономерностей термогравитационных течений мезометеорологичес.сого масштаба в атмосфере. Эти течения являются основным механизмом переноса загрязняющих

веществ в воздушном бассейне городов, расположенных в ветровой "тени" горных массивов.

Двумерная и гидравлическая модели могут быть использованы в процедурах восстановления трехмерных полей метеоэлементов для прикладных моделей переноса загрязняющих веществ в атмосфере города. Качественные и некоторые количественные результаты работы использовались для расчета полей ветра в атмосфере Алма-Аты в антицинлональных условиях и нашли применение при разработке рекомендаций по воздухоохранным мероприятиям. В данной работе автор_защищает:.

- численную модель свободноконвективного перемешивания в стратифицированной среде, позволяющую единым образом проводить расчеты для областей различной конфигурации;

-результаты решения задач динамики и теплообмена для двумерных полостей непрямоугольного сечения в приближении Буссинес-ка;

- численный анализ нестационарных режимов горно-долинной циркуляции воздушного бассейна Алма-Аты в двумерной постановке и приближении глубокой конвекции;

- результаты по оценке влияния горно-долинной циркуляции на перенос оксида углерода, выбрасываемого автотранспортом города.

- гидравлическую модель ночных нисходящих потоков холодного воздуха в горном ущелье.

АпроОация_работы. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах, а также докладывались и обсуждались:

- на 8-й Республиканской межвузовской конференции по математике и механике (Алма-Ата,'1984); . »

- на отчетно-научных конференциях Института математики и механики АН Каз. ССР (Алма-Ата, 1986-1990);

- на 2-й Всесоюзной конференции "Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики" (Новосибирск, 1990);

- на 12-й Всесоюзной школе-семинаре по численным методам вязкой жидкости (Абакан, 1990);

- на 4-й Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 19Э1);

- на- 2'-й Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных

течений" (Канев, 1991),

- на семинарах отдела вычислительной математики ИММ АН Каз. ССР, отдела космического мониторинга Института космических исследований АН РК, лаборатории процессов теплообмена и горения и кафедры физической гидрогазодинамики КазГУ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 130 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения» списка цитируемой литературы из 124 наименований и содержит 27 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, определены цель и основные направления исследования, сформулированы результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы, перечислены положения, которые автор выносит на защиту, коротко излагается структура диссертационной работы.

Первая глава представляет собой обзор литературы по тематике диссертационной работы. Последовательно рассматриваются работы, посвященные моделированию горно-долинной циркуляции в воздушном бассейне Алма-Аты,свободноконвективным течениям в замкнутых полостях различного сечения и в атмосфере, а также метода расчета конвективных движений в полостях нерегулярной формы и учета орографии в негидростатических моделях атмосфера.

|о_Цоро?-Глав8 приводятся и обсуждаются системы уравнений естественной конвекции в приближении Буссинеска и глубокой конвекции; обсуждаются конечно-разностйые метода их решения; изложен метод решения уравнений для расчетных областей произвольной конфигурации. Система уравнений глубокой конвекции используется в следующей форме:

---<р0«и) = - + дли) (I)

0 ох й

= - + клт + рп-А,.е (2)

М и 02 а и

---10---- + ---1°--- =о (3)

дх 02

D

■У-(р0-в) = Ad(9) - p0-S.W

(4)

Здесь: t - время;. U, W - компоненты скорости ветра вдоль осей х, z соответственно; е, Р - отклонения потенциальной температуры и давления от их фоновых значений; P0(z) - фоновая плотность воздуха; \(z) - параметр плавучести; .S = const -градиент фоновой потенциальной температуры.

Здесь используются два дифференциальных оператора:

ц, V - горизонтальный и вертикальный коэффициенты турбулентности.

В этой системе: и, 0, Р - искомые функции, а К{г), р0(к), Б - заданные коэффициенты.

Уравнения глубокой конвекции применимы для описания широкого класса мезометеорологических (т.е. имеющих горизонтальные масштабы около 100 км) течений в атмосфере. В предположении р0(г)=сопз1;; Л(2)=сопзг они переходят в систему уравнений в приближении Буссинеска, применимую для описания конвективных течений в различных резервуарах и в атмосфере, если глубина конвективного слоя меньше 2 км. При большей глубине конвективного слоя необходимо>использование уравнений глубокой конвекции, учитывающих изменение фоновых характеристик атмосферы с высотой. .. '

В прямоугольной области, покрывающей расчетную область вводится расшатанная по пространству сетка, подобная используемой в методе маркеров и ячеек. Для кавдой ячейки определяется функция НЗ^СДх-Аи'), где 'Б., - площадь части ячейки, находящейся в расчетной области; Ах, Аг - размеры ячеек. Ячейки, для которых | > 0.5 считаются расчетными, а в случае | « 0.5 - задаваемыми. Конечно-разностные уравнения, соответствующие (1)-(4) можно рассматривать как законы' сохранения, записанные для расчетных ячеек.

При решении системы (1)-(4) используется метод расщепле-

Dt at ex dz

dz

л_

dz

Ш1Я по физическим процессам. На первом этапе вычисляются с помощью двуэшаговой схемы типа Лякса-Вендроффа конвективные потони через границы ячеек. На втором - сначала анализируется тип ячейки, для которой проводится расчет: если данная ячейка является задаваемой, то задаются соответствующие значения искомых переменных. Далее при определении диффузионных потоков анализируется тип ячеек, смещенных на полшага по соответствующей координате и в соответствующем направлении(например: для потока через правую границу - тип ячейки, смещенной на полшага вправо). Если смещенная ячейка оказывается расчетной, то используются центральные разности, а если задаваемой, то односторонние разности (при этом используются граничные значения переменных). На третьем этапе с помощью итерационного метода решается уравнение для давления и после этого определяются окончательные (для данного временного слоя) значения компонент скорости и температуры. Выполнение трех этапов алгоритма обеспечивает точное выполнение всех граничных условий, а уравнение неразрывности выполняется для всей прямоугольной области.

£_третьой_главе с целью апробации алгоритма проведены расчеты естественноконвективных течений, развивающихся в замкнутых полостях различного сечения. Рассмотрена термогравитационная конвекция в. полости квадратного сечения, подогреваемой сбоку; меаду двумя горизонтальными концентрическими цилиндрами? в полостях треугольного и трапецеидального сечения; в полости, имеющей сечением параллелограмм. Во всех случаях проведено сопоставление с имеющимися численными и экспериментальными данными. Результаты расчетов свидетельствуют об эффективности использованного алгоритма, позволяющего единым образом проводить расчеты двумерных естественноконвективных течений в замкнутых полостях произвольного сечения.

В_Зётвер1оЙ_главе исследуется двумерная нестационарная горно-долинная циркуляция, развивающаяся на границе горного массива и равнина. Форма расчетной области получена путем сглаживаний реального рельефа в районе города Алма-Ата. При проведении расчетов варьировались градиент фоновой потенциальной температуры И функция Ш), определяющая суточный ход температуры подстилающей поверхности вследствие солнечного нагре-

ва и ночного радиационного выхолаживания (использовались два варианта задания Г(Ю, соответствующие зиме и лету по многолетним данным). Размеры расчетной области - 99 км по горизонтали и 8.8 км по вертикали; число ячеек по горизонтальной координате -76, а по вертикальной - 45. Шаг сетки по горизонтальной координате являлся постоянным, а по вертикальной - су щественно неравномерным (величина шага менялась от 10 метров около нижней границы до 400 метров в верхней части расчетной области). Толщина расчетной области выбиралась достаточно большой для того, чтобы уменьшить искажающее воздействие верхней границы на горно-долинную циркуляцию. Коэффициенты вертикального турбулентного обмена определялись с помощью модели замыкания первого порядка, учитывающей зависимость коэффициентов от температурной стратификации атмосферы.

Под воздействием нагревания подстилающей поверхности в течение нескольких часов развивается интенсивная дневная циркуляция, занимающая большую часть расчетной области - рис. I (а). Размеры и интенсивность циркуляции, а также скорости ветра'увеличиваются до полудня. Уменьшение температуры подстилающей поверхности к вечеру приводит к ослаблению циркуляции и уменьшению ее вертикальных размеров. В дальнейшем холодный воздух начинает стекать со склона и проникать в предгорную зону, что приводит к развитию ночного режима горно-долинной циркуляции - рис. I(б). Интенсивность ночного циркуляционного те чения достигает максимума около часа ночи и затем начинает уменьшаться, что связаро с началом процесса заполнения предгорной зоны холодным воздухом. Атмосфера около подстилающей ■поверхности является устойчиво стратифицированной, что приводит к заметному подавлению вертикального турбулентного обмена. После восхода солнца интенсивность ночной циркуляции быстро уменьшается и на наиболее крутой части склона начинает формироваться дневное циркуляционное "колесо". При этом в районе подошвы хребта заметна быстро.уменьшающаяся область, в котброй продолжается стекание холодного воздуха со склона. В'дальнейшем устанавливаются движения с суточной периодичностью.

Увеличение параметра стратификации приводит к сжатию циркуляции по вертикали и уменьшению скоростей. Ночные воздушные

потоки приобретают ярко выраженный слоистый характер. К еще большему уменьшению скоростей и вертикальных размеров циркуляционной области приводит выбор f(t), соответствующей зиме. На рис. 3 проведено сопоставление максимальных по модулю значений продольной составляющей скорости для трех вариантов расчета.

На рис. 2 показано влияние городского острова тепла на горно-долинную циркуляцию. В этом случае температура подстилающей поверхности задавалась с помощью f(t), соответствующей зиме, кроме полосы города 34 км < х < Б6 км. Температура подстилающей поверхности на этом участке была на 3 градуса выше. Днем над предгорной частью расчетной области формируется дополнительная циркуляционная ячейка - рис: 2(a). Ночью в равнинной части области создается застойная зона - рис. 2(6). Формирование этой зоны можно объяснить тем, что холодный воздух, стекающий со склона прогревается над городом и не может проникнуть в равнинную часть расчетной области, частично заполненную холодным воздухом.

Был проведен ряд численных экспериментов по исследованию распространения в атмосфере Алма-Аты оксида углерода, выбрасыб, ваемого автотранспортом города. При этом к системе (1)-(4) добавлялось уравнение переноса пассивной примеси. Суточный ход выбросов определялся с использованием информации об интенсивности движения автотранспорта, в предположении постоянства потока в полосе города и его пропорциональности интенсивности движения. На рис. 4 показан суточный ход средней (для нижнего 50-метрового слоя атмосферы над городом) концентрации.

В четвертой главе также сформулирована интегральная гидравлическая модель ночных нисходящих ветров в горном ущелье. Исходя из качественной картины явления течение в ущелье делилось на область основного потока, в которой холодный воздух течет вдоль ущелья и два пристенных потока, в которых холодный воздух стекает вдоль боковых стенок в основной поток. Уравнения модели получены путем интегрирования исходной трехмерной системы уравнений в гидростатическом приближении по площади поперечного сечения основного потока. С помощью данной модели были проведены расчеты для Большого Алма-Атинского ущелья и получены интегральные характеристики основного потока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Разработана эффективная двумерная численная модель термогравитационных течений в приближении Буссинеска и глубокой конвекции, позволяющая единым образом рассматривать широкий классс сложных процессов переноса тепла, импульса и пассивной примеси в расчетных областях произвольной геометрии.

2. В основу модели положены уравнения термогидродинамики, записанные в ортогональной декартовой системе координат. При этом расчетная область покрывается прямоугольником, но в отличие от метода фиктивных областей расчет проводится только для ячеек, находящихся в расчетной области. Алгоритм обеспечивает точное выполнение всех граничных условий на границе расчетной области и удовлетворяет уравнению неразрывности.

3. С целью апробации алгоритма проведены расчеты термогравитационных течений в полости квадратного сечения; между двумя изотермическими концентрическими цилиндрами; в полостях треугольного и трапецеидального сечения; в полости, имеющей сечением параллелограмм. Во всех случаях проведено сопоставление и обнаружено хорошее согласие с имеющимися численными и экспериментальными данными.

4. Для изучения сложной вертикальнй структуры и временного хода горно-долинной циркуляции в районе Алма-Аты сформулирована двумерная нестационарная модель этого процесса в приближении глубокой конвекции. Исследовано влияние на горнодолинную циркуляцию стратификации фоновой атмосферы, температуры подстилающей поверхности и городского острова тепла. В результате расчетов получены четыре основных режима горно-додинной циркуляции: горный ветер, долинный ветер и две переходные фазы, характеризующиеся уменьшением скорости ветра до штиля. Интенсивность долинного ветра увеличивается до 14 часов дня и затем постепенно уменьшается в связи с уменьшением температуры подстилающей поверхности. Показано, что горный ветер начинается со отекания холодного воздуха с охлаждающегося Уклона, проникновения его в предгорную зону и вытеснения вверх более теплого воздуха предгорий. Интенсивность горного ветра достигает максимума около часа ночи и затем постепенно уменьшается - это связано с началом заполнения предгорной зоян хо-

лодным воздухом. Зарождение долинного ветра начинается в виде верховой тяги. Ночной ветер имеет меньшие вертикальные размеры, но проникает в предгорную зону дальше по сравнегаю с долинным. Отмечено существенное влияние городского "острова" тепла на качественную структуру циркуляционных течений. Его тепловое воздействие приводит к увеличению скоростей ветра, усилению вертикального турбулентного обмена.

5. С помощью модели был проведен ряд численных экспериментов по исследованию переноса оксида углерода, выбрасываемого автотранспортом Алма-Аты. Суточный ход потока примеси на подстилающей поверхности города задавался по реальным данным. Показано, что суточный ход средней концентрации имеет' два локальных максимума. Утренний максимум связан с увеличением интенсивности движения автотранспорта, а вечерний с уменьшением интенсивности циркуляции во время ее перестройки от дневного к ночному режиму. Двумерная модель качественно правильно описывает характерные особенности процесса распространения примеси в атмосфере города. Отмечена возможность накопления примеси в атмосфере в течение нескольких суток расчета для зимних условий.

6. Разработана интегральная гидравлическая модель ночных нисходящих ветров в горном ущелье, позволяющая определять среднюю скорость, температуру и расход потока. С помощью модели проведены расчеты ночных ветров в Большом Алма-Атинском ущелье.

7. Качественные и некоторые количественные результаты моделирования использовались для расчета полей ветра в атмосфере Алма-Аты в антициклональных условиях. Разработанные модели могут использоваться в .комплексных моделях динамики воздушных потоков над городом, в процедурах восстановления трехмерных полей метеоэлементов для прикладных моделей переноса загрязняющих вешеств в атмосфере города.

По_тэме_дассадтацт_ощб^товащ_сле5уюдще I. Турганбаев Е.С. Одномерная модель ночного ветра в ущелье//Тез. докл. 8-й Республиканской межвузовской научной конф. по математике и механике, посвященной 50-летию КазГУ. Алма-Ата: Изд. КазГУ, 1984, с. 95.

2. Закарин Э.А., Турганбаев Е.С. Математическая модель горного ветра в ущелье//Методы и средства математического моделирования нестационарных процессов переноса. Алма-Ата: Изд. КазГУ, 1985, с. 61-65.

3. Турганбаев Е.С. Математическая модель катабатических ветров/Лез. докл. 7-й отчетно-научной конф. по математике и механике, посвященной 20-летию образования Института математики и механики АН Каз.ССР, Алма-Ата, 1986, с. I20-I2I.

4. Турганбаев Е.С. Численная модель естественной конвекции в областях сложной формы//Исследование загрязнения атмосферы Алма-Аты. Ч. 2. Алма-Ата: Гылым, 1990, с. I09-II3.

5. Закарин Э.А., Турганбаев Е.С. Численные эксперименты с двумерной моделью свободной конвекции в стратифицированной среде//Проблемы стратифицированных течений. Канев, 1991, с. 136-137.

6. Турганбаев Е.С. Численное исследование свободной конвекции в замкнутых полостях сложной формы//Актуалыше вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1991, с. .167-168

7.. Турганбаев Е.С. Численное моделирование свободной конвекции в полостях сложной формы//Мод9лирование в механике. 1992, т. 6(23), № I, с. 123-128.

8. Турганбаев Е.С. Численное моделирование двумерной конвекции в полостях произвольного сечения//Изв. АН РК, 1992, № Б.-Деп. В ВИНИТИ 24.06.92, Л 2057-В92, 12 С.

9. Турганбаев Е.С. Численное моделирование глубокой конвекции в воздушном бассейне Алма-Аты//Изв. АН РК, 1992, $ Б.-Деп. в ВИНИТИ 24.06.92, Л 2058-В92, 18 с.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Закарин Э.А., Ивлев Л.С., Кондратьев К.Я., Султангазин У.М. Основные аспекты моделирования загрязнения атмосферы Алма-Аты/Доследование загрязнения атмосферы Алма-Аты. 4.1. Алма-Ата: Гылым, 1990, с. 3-12.

2. Закарин Э.А. Автоматизированная система Текущего Объективного Прогноза Атомосфврных Загрязнеюй//ИсследоваШ1е загрязнения атмосферы Алма-Аты. 4.2.-Алма-Ата: Гшшм, IS30, с. 3-15.

Рис. 2. Линии тока (3=0.003 град/м» зима, "остров" тепла;, а - суткй-1! время-14 чвсой; 9^=2.00} ф-Ю"Э=0.02»-0.131-0.35; -0.6БI с - сутки-2• время-5 часов; 0^-2°! ф'10"с=-0.001; 0.080ГП.2Б0.

/ —

5

Рис.3. Суточный ход максимального по модулю значения продольной составляющей скорости ветра. I - Б=0 001 град/м, лето; 2 - Б=0.003 град/м, лето; 3 - 5=0.003 град/м, зима.

Рис.4. Суточный ход средней концентрации оксида углерода для различных вариантов расчета.

Кривая I - 8=0.001 град/м, лето; 2 - Б=0.003 град/м, лето; 3, 4, 5, 6 - Б=0.003 град/м, зима , на 1-4 сутки расчета соответственно. ~~

16