Численное моделирование течений газа в элементах турбомашин с использованием неявной разностной схемы С.К. Годунова повышенной точности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

9 0 1

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

На правах рукописи

Нимгатуллин Равиль Зямилевич

УДК 519.6:533.6

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В ЭЛЕМЕНТАХ ТУРБОМАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ С ХЭШ С.К.ГОДПЮВА ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -

1990

Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения им.П.И.Баранова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

доцент Иванов М.Я,, доктор физико-математических наук, профессор Левин В.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ст.н.с. Забродин A.B., кандидат физико-математических наук, старший научннй сотрудник Сахаров В.И.

Ведущая организация - Центральный аэро-гидродинаилческий институт им.Н.Е.Жуковского.

Защита состоится "30" ..и о. А m<-<- 1990 года в часов на заседании .специализированного совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова, ауд.

Автореферат разослан Фе£>!>С(^,<~с 1990 года

. Учений секретарь специализированного совета

профессор __а В.П.Карликов

Заказ 153 Л—I0610 Тираж 100

Типография ЦИАМ

ЧИСЛЕННОЕ ЮДШИРОВШЕ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В ЭЛЕМЕНТАХ ТУРБО МА ПИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ С.К.ГОДУНОВА ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Создание сложных образцов современной авиационной техники требует увеличения объема предварительных исследований. В связи с этим наряду с усовершенствованием экспериментальных методов все большее значение приобретают расчетные исследования на современных ЭВМ. Рост возможностей таких исследований обусловлен как развитием самих ЭВМ (увеличением быстродействия, объема памяти, совершенствованием устройств обработки получаемой расчетной информации), так и разработкой высокоэфЗяктивных численных методов и алгоритмов решения прикладных задач. Широкое использование расчетных исследований позволяет, с одной стороны, дополнить и расширить данные, получаемые экспериментальными методами, и, с другой стороны, часто дает возможность получать априорную информацию, полезную и при планировании эксперимента.

В связи с этим повышение эффективности используемых в этих исследованиях разностных методов и алгоритмов представляет весьма актуальную проблему.

Один из возможных путей ее решения состоит в применении неявных схем повышенной точности. Неявные разностные схемы решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса пег сравнению с явными схемами требуют выполнения ббльшего объема вычислений на один шаг интегрирования по времени, однако позволяют не только компенсировать эта затраты, но а итоге получить заметный суммарный выигрыш в быстродействии метода, благодаря значительному сокращении общего числа шагоа интегрирования до получения конечного решения.

Цель работы - создание экономичных методов расчета течений газа в элементах турбомашин с использованием неявных схем повышенной точности.

Научная новизна полученных результатов:

разработаны и подвергнуты сравнительному анализу различ-

ныв варианты неявной схемы С-.К.Годунова повышенной точности

неявная схема С.К.Годунова повышенной точности примене] к численному решении ряда задач о течениях идеального газа : элементах турбомашин: к расчету стационарного трансзвуковое обтекания турбинных я компрессорных решеток, изолированных пространственных лопаточных венцов осевых турбин, к расчету трансзвукового течения газа в ступени турбины в осредненной осесимметричной постановке; показано, что использование нея] ной схемы позволяет в 5-6 раз сократить требуемые затраты в] мени ЭВМ ло сравнению с алгоритмами, основанными на явных сз мах;

на основе использования неявной схемы С.К.Годунова повь щенной точности при аппроксимации конвективных слагаемых в уравнениях Навье-Сгокса созданы алгоритмы и программы джя р£ чета двумерных ламинарных трансзвуковых течений вязкого теш проводного газа.

Обоснованность и достоверность научных положений, вывод и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяет« методическими сопоставлениями различных вариантов опробован* методов, контролем точности в определении известных заранее интегралов движения, сравнениями полученных численных резул! татов с опубликованными расчетными и экспериментальными даю ми.

Практическая значимость результатов работы. Созданные алгоритмы и программы могут быть использованы дая массовых расчетов течений в турбинных, компрессорных решетках, в прос ранственных венцах, для приближенного расчета течений газа з ступенях турбин при проектировании и исследовании турбин и компрессоров.

На защиту выносятся:

1. Разработка и сравнительный анализ различных варианте неявной схемы С.К.Годунова повышенной точности, выбор наиболее эффективных алгоритмов.

2. Применение неявной схемы С.К.Годунова повышенной го* ности к численному решению ряда задач о течениях идеального газа в элементах турбомашин: о трансзвуковом обтекании турб! ных, компрессорных решеток; решеток, расположенных на поверз

ности вращения в слое переменной толщины; об обтекании идеальным газом изолированных пространственных лопаточных венцов осевых турбин; о течении газа в ступени турбины в осредненной осесимыетричной постановке,

3. Создание на основе неявной схемы С.К.Годунова повышенной точности алгоритмов я программ для расчета двумерных ламинарных трансзвуковых течений вязкого теплопроводного газа.

Реализация результатов работы. Созданные алгоритмы и программы в настоящее время используются в Московском институте теплотехники. С помощью этих программ выдаются практические рекомендации промшшенности по совершенствованию современных ВРД.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований обсуждались и получили одобрение на семинаре под руководством Г.Г.Черного (в ЦИАМ), советско-японском симпозиуме по вычислительной аэрогидродинамике (Хабаровск, 1988), У1 и УН Всесоюзном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Горький, 1986 и Кемерово, 1988), научной школе-конференции "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск, 1988).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 3 статьях и материалах международных и всесоюзных семинаров и симпозиумов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, грех глав, выводов, списка литературы из 83 наименований, приложения. Работа изложена на 86 страницах машинописного текста и содержит 60 рисунков. Общий объем диссертации составляет 139 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Показана актуальность темы, перечислены существующие неявные схемы для численного интегрирования уравнений-Эйлера и Навье-Сгокса, формулируется цель работы, а также кратко описывается содержание трех глав диссертации.

Глава I. Особенности построения неявной разностной схемы С.К.Годунова повышенной точности

Основные особенности построения неявной консервативной

разностной схемы продемонстрированы вначале для случая одноме] ной нестационарной системы уравнений Эйлера (§ I), записанной в дивергентной безразмерной форме. Вводится матрица Якоби преобразования, переводящего вектор "консервативных" переменных з вектор "потоков". Эта матрица А может быть представлена в вида разности двух матриц А+ и А" с неотрицательными собственными значениями..

Для построения неявной процедуры интегрирования по време; используется асимптотическое соотношение:

где п соответствует слою по времени, т - шаг интегрирования п< времени, I) - вектор "консервативных" переменных плотности, уда ного потока массы и полной энергии на единицу объема, ^ и 5 -параметры.

Использование этого соотношения приводит к двухпараметрн ческому семейству трехслойных разностных схем первого порядка аппроксимации по времени и однопараметрическому семейству схе: второго порядка по времени (когда & а 5 связаны соотношением 5 = В&- I).

При построении схемы первый член в правой части вьписанн го соотношения с помощью системы уравнений Эйлера заменяется производной по пространственной коорданатеX, а второй член в левой части - смешны ой производной О'г Эта смешанная

производная аппроксимируется с помощью односторонних разносте записываемых с учетом знаков собственных значений, или, что т же самое, направлений распространения возмущений. При этой ап проксимации используются матрицы А+ и А".

Окончательная запись разностной схемы получается при выб ре способа аппроксимации производных в правой части асимптоги ческого соотношения и замене произЕОДной(|У)м+!^ в обоих чле нах левой части выражением

Далее обсуждаются возможные способы решения получающейся таким образом системы линейных алгебраических уравнений.

В первом из рассмотренных подходов вводится факторизация "неявного" оператора, стоящего в леюй части основного соотнс

?

тения, что позволяет свести задачу к обращению блочных бидиа-гональных матриц. Приводится соответствующий алгоритм.

При использовании второго подхода, применяя известный прием, удается решить систему уравнений с помощью трех скалярных прогонок.

Наконец, третий подход состоит в обращении неявного оператора матричными трехточечными прогонками.

В § 2 описано, как указанные подходы переносятся на двумерный случай.

При решении практических задач удобно вместо декартовых координат ) использовать криволинейные координаты (£,>? ); Функции и ^(зс.у) отображают рассматриваемую область

течения в стандартный прямоугольник (или квадрат), в котором можно применять равномерные расчетные сетки. Система уравнений Эйлера для плоского или осесимметричного случаев легко преобразуется к новым координатам ) о сохранением дивергентной формы уравнений.

При построении неявной схемы в двумерном случае используется факторизация неявного оператора по координатным направлениям. Это сводит задачу решения системы линейных уравнений к обращению двух одномерных операторов.

Производные по пространственным координатам в правой, "явной" части схемы можно, в принципе, аппроксимировать с помощью любой из известных явных разностных скем, например, используя либо исходный вариант метода С.К.Годунова первого порядка точности, либо модифицированный вариант повышенного порядка аппроксимации по пространству, в котором применяется принцип минимальных значений производных.

С целью сопоставления эффективности рассмотренных вариантов неявной разностной схемы было проведено решение ряда стационарных задач методом установления по времени. В качестве тестовых примеров были выбраны подробно изученное как в теоретическом, так и в экспериментальном плане течение в осесиммет-ричном сопле Лаваля и трансзвуковое обтекание решетки симметричных профилей.

Оказалось, что применение неявной схемы позволяет проводить расчеты при значениях числа Куранта до 20, благодаря чему

удается сократить общее число шагов интегрирования до достик ния установления в 10-15 раз по сравнению с явной схемой. Пр ведены данние о затратах машинного времени у различных реали: ванных методов на расчет одного шага интегрирования по вреые! Наилучшим при решении указанных задач признан второй подход при обращении неявного оператора, реализуемый скалярными трез точечными прогонками. Его применение повышает эффективность £ горитма примерно в 5-6 раз по сравнению с алгоритмами, основг ныыи на явных схемах. Применение метода I, при котором нужно обращать блочные Сиди атональные матрицы, повышает эффективное алгоритма расчета примерно в 4 раза

В § 3 рассматривается другой способ аппроксимации пространственных производных в правой, "явной" части схемы, основг ный на использовании кусочно-параболических распределений ха] терисгических переменных по ячейкам расчетной сетки и процеди распада произвольного разрыва. Его применение позволяет в отдельных случаях получать третий порядок аппроксимации по пространственным переменным. На примере скалярного одномерного ] стационарного уравнения показано, какие ограничения налагает на кусочно-параболическое распределение условие монотонности. Получающееся семейство схем включает в себя и схему, использ; ющую*кусочно-линейные распределения и принцип минимальных пр| изводных.

Расчеты трансзвукового запертого течения с тангенциалью разрывом в осесимметричном сопле Лаваля и сверхзвукового теч< ния со сложной системой скачков уплотнения в канале с местнш сужением продемонстрировали работоспособность разработанных ; горитмов и программ при наличии в потоке взаимодействующих м< ду собой сильных разрывов.

Последний параграф первой главы посвящен неявному учету граничных условий, позволяющему дополнительно повысить эффективность неявной схемы, благодаря заметному уменьшению колич! ства необходимых итераций до установления решения по сравнен с той ке неявной схемой, но с более простым "явным" способом учета этих условий.

Глава П. Применение неявной схемы С.К.Годунова к расчет: течений идеального газа в элементах турбомаиин В первом параграфе описывается постановка задачи о тече

ниях идеального газа в решетках турбомашин. Она включает в себя условия в набегающем потоке, далеко вниз по течению, на твердых поверхностях профилей (условие непротекания), а также условие Чаплыгина-Жуковского - условие схода струек тока.

Далее выбирается область расчета, в которую кроме указанных границ (входной, выходной, границ профилей) входят дополнительные линии, на которых должны выполняться условия периодичности решения по шагу решетки.

Б § 2 описывается созданный алгоритм построения cejpK для расчета течений в решетках. Сначала выстраиваются узлы на Тра-нице расчетной области, а затем для получения внутренних узлов решаются задачи Дирихле для двух эллиптических уравнений с помощью одного из известных методов приближенной факторизации, применяемых при интегрировании полного уравнения для потенциала скорости. Построение описанным способом сеток размером 5001000 ячеек занимает всего несколько секунд на ЭВМ быстродействием 2 млн операций в секунду.

В § 3 представлены примеры расчетов трансзвуковых течений идеального газа в турбинных и компрессорных решетках. Результаты одного такого расчета для турбинной решетки приведены на рис.1 (сплошная кривая) в виде графика зависимости приведенной скорости X на профиле от нормализованной длины дуги профиля лопатки S. отсчитываемой от выходной кромки (в направлении с выпуклой стороны поверхности к входной кромке и далее по вогнутой стороне опять до выходной кромки). На том же рисунке приведены экспериментальные данные (кружочки) и опубликованные результаты другого расчетного исследования (штриховые линии).

Для этой же турбинной решетки сравнивалась точность получаемых решений в зависимости от способа аппроксимации простран-.ственных производных в правей, "явной" части схемы. На рис.2 приведено распределение величины относительных ошибок в определении энтропийной функции Р/Д* на поверхности профиля в зависимости от дашны дуга 5. Кривая 2 соответствует схеме с кусочно-параболическими распределениями характеристических переменных по ячейкам расчетной сетки, которая в случае модельных уравнений позволяет получать третий порядок аппроксимации по пространству, а кривая 3 - схеме с кусочно-линейными распреде-

лениями и принципом минимальных значений производных. Эти и другие данные позволяют сделать вывод о значительном повышении точности расчетных результатов при использовании схемы с кусочно-параболическими распределениями.

Как и для случая модельных задач, было показано, что использование неявной схемы позволяет в 5-6 раз сократить затраты времени ЭВМ до получения установитегося решения по сравнению с явной схемой.

Приведены результаты расчетов и для других турбинных и компрессорных решеток. Рассматривались как режимы с местными сверхзвуковыми зонами, так и режимы, при которых образуются косые ударные волны, отходящие от выходных кромок профилей.

Для приближенного учета трехмерных эффектов при обтекани; пространственных венцов турбомашин, а также в качестве состав ной части так называемого квазитрехмерного подхода используются уравнения, описывающие течение идеального газа в решетке, расположенной на поверхности вращения 5! в слое переменной то. щины. При этом система уравнений на получается из полной трехмерной системы путем осреднения по толщине слоя, образованного близкими поверхностями тока. Численному интегрированию таких уравнений посвящен § 4. На рис.3 приведена зависимость приведенной скорости X от Б. Штриховая линия - опубликованные расчетные данные, полученные интегрированием полного уравнения для потенциала скорости.

В § 5 рассматриваются пространственные течения идеального газа в изолированных лопаточных венцах турбомашин. При решении этой задачи удобно использовать цилиндрическую и, вообще говоря, вращающуюся систему координат, относительно которо: лопатки остаются неподвижными. В расчетную область входят: входная поверхность, на которой задаются полные параметры и направление скорости (здесь поток обычно дозвуковой); выходная поверхность, в центре которой в случае дозвуковых скоростей задается давление; твердые поверхности вращения и поверхности лопаток, на которых должно выполняться условие непротекания; поверхности, на которых должны выполняться условия периодичности.

Описан разработанный алгоритм построения пространственны расчетных сеток. Сначала строятся двумерные сетки на ряде да-

ндрических поверхностей 1 = соп^ , причем используется та же юцедура, что применяется при построении сеток для решения за-14 о течениях в двумерных решетках. Затем с помощью интерполя-¡и выстраивается полная трехмерная сетка.

Нестационарная система уравнений Эйлера, записанная для азанной цилиндрической системы координат, преобразуется к продольным криволинейным координатам ) с сохранением свой-ва консервативности. Неявная разностная схема строится по ана-гии с двумерным случаем. Применяется факторизация по трем раз-чным пространственным направлениям, и обращение неявного опе-тора сводится к обращению трех одномерных операторов. Гранич-е условия учитываются неявным образом.

При аппроксимации пространственных производных в правой, вной" части схемы используются монотонизированные кусочно-па-болические распределения характеристических переменных по ячей-м расчетной сетки и процедура распада произвольного разрыва.

Расчеты показали, что алгоритмы и программы, разработанные основе неявной схемы С.К.Годунова, сохраняют свою эффективен и в трехмерном случае. Метод позволяет вести расчеты с ша-ми интегрирования по времена, соответствующими значениям числа ранта до 6-12. При использовании сеток размером около 60x10x10 еек до достижения установления требуется 200-300 итераций по емени.

На рис.4 представлены результаты типичного расчета простран-венного трансзвукового течения газа через лопаточный венец со-ового аппарата турбины в виде зависимостей приведенной скорости от нормализованной длины дуги профиля Б в корнеЕом, среднем периферийном сечениях лопатки.

Заключительный параграф второй главы посвящен приближенному счету течения газа в ступени турбины. Ступень представляет сой канал, в котором обычно расположен один неподвижный венец -пловой аппарат и один ротор - рабочее колесо. Для расчета тения в такой ступени использовались уравнения, полученные из лной системы осреднением по окружной координате. Постановка дачи включает условия на входе в канал и на выходе, условия протекания на корневой и периферийной поверхностях вращения, также конечное соотношение в области, занятой лопатками, выра-

жакицее условие непротекания через лопатки. В число исходных да! них входят: форма поверхности тока в межлопаточном канале, за которую в первом приближении придается средняя поверхность л< пачка, а также загромождение канала.

Для численного интегрирования используется консервативная запись основных уравнений для произвольной криволинейной системы координат (É.,1? ). Решение ищется установлением по времени (i промежутке ыекда венцами течение предполагается осесимметрич-ным, поэтому стационарное решение существует).

Неявная схема С.К.Годунова повышенной точности для интегри рования рассматриваемой системы строится в соответствии с изложенным ранее.

Расчет выбранной ступени проводился с использованием вычис лительной сетки размером 70x20 ячеек. Стационарное решение уста новилось за 300 итераций, число Куранта равнялось 6.

Согласование вычисленных расхода, степеней реактивности у корня и у периферии, а также углов потока на выходе из ступени с экспериментальными данными оказалось удовлетворительным. На рис.5 представлено полученное в расчете изменение угла вектора абсолютной скорости с осью симметрии в зависимости от радиуса выходного сечения, кружочками показаны экспериментальные данные

Глава Ш. Неявная схема С.К.Годунова повышенной точности дд численного интегрирования уравнений Навье-Стокса

В § I приведена система полных уравнений Навье-Стокса, опи сывающих двумерные нестационарные движения вязкого теплопроводного газа, записанная для произвольной криволинейной системы ко ординат () в удобной для построения схемы виде. Далее обсуж' даются граничные условия.

В § 2 описывается неявный оператор. В нем сохраняются осно: ные черты оператора, использованного при численном интегрировании уравнений Эйлера: применение односторонних разностей при ап проксимации производных, соответствующих конвективным ("невязким" ) слагаемым, использование приближенной факторизации по пространственным направлениям. "Вязкие" слагаемые учитываются простейшим образом: добавлением к матрицам Якоби конвективных слагаемых некоторой специальной скалярной матрицы. Этот прием позволяет при обращении неявного оператора использовать скалярные

рогонки я не влияет на точность окончательного стационарного ешения, которая определяется лишь способом аппроксимации про-зводных в правой части разностной схемы. В конце § 2 приведе-а последовательность операций при решении получающейся линей-ой системы алгебраических уравнений.

§ 3 посвящен аппроксимации пространственных производных на икнем временном слое. Вначале рассмотрено скалярное одномерное естационарное уравнение с диффузионным членом. На этом примере роанализирована разностная схема, в которой при аппроксимации онвективных членов используется кусочно-параболическое распре-зление неизвестной функции по ячейкам расчетной сетки и проце-ура распада произвольного разрыва, а для разностного"представ-ения диффузионного члена применяются центральные разности. Вписаны условия монотонности для такой схемы.

Далее описан способ аппроксимации ' пространственных произ-эдных в уравнениях Навье-Стокса. Все производные в "вязких" ленах вычисляются с помощью центральных разностей со вторым эрядком точности. "Невязкие" члены рассчитываются через векто-и потоков на границах ячеек, полученные с использованием моно-энизированных кусочяо-параболнческих распределений и процедуры 1спада произвольного разрыва, т.е. так же, как и при интегри-звании уравнений Эйлера в предыдущих главах,

В последнем параграфе приведены результаты численного реше-ш ряда стационарных задач о ламинарных течениях вязкого тепло-эоводного газа, полученные с использованием описанного метода, не и ранее, стационарный режим течения получается устяновлени-« по времени.

В качестве первого тестового примера рассматривалось обте-шие плоской пластины равномерным набегающим потоком с числами иса 0,9 и Рейнольдса 10^. Полученное решение сравнивалось с ¡шением Блазиуса и опубликованными расчетными результатами дру-IX авторов.

В качестве второго примера решена задача о взаимодействии >сого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем на плас-!не. Изучению структуры такого течения посвящено значительное 1Сло расчетно-теоретических и экспериментальных работ.

Численные результаты решения этой задачи приведены для двух

режимов: безотрывный режим (Л1<в= 2, = 2,84-Ю5, £ = 31,347 и отрывной режим (Жю= 2, Яе„ = 2,96-Ю5, р = 32,585°); где за характерный линейный размер взято расстояние от передней кромк пластины до точки пересечения фронта падающего косого скачка у лотнения с поверхностью, пластины,- угол наклона скачка к век тору скорости набегающего потока, параллельному пластине. Было получено хорошее совпадение результатов расчета с экспериментальными данными. Сравнение проводилось по распределениям давл ния и коэффициента трения по пластине в зависимости от локальн го числа Рейнольдса.

Наконец,.рассчитывалось симметричное обтекание профиля NА 0012 трансзвуковым (Д1ю= 0,85, Ке^ = 500, изотермическая стенн со значением температуры, равной температуре торможения набега ющего потока) и сверхзвуковым (1^= 1,5 , Ке^ = Ю4, теплоизоли рованная стенка) потоком. (За единицу дайны выбрана хорда про$ ля). На рис.6 приведены распределения коэффициентов давления у. трения в зависимости от хорды профиля при Л1Щ= 0,85. Сплошные кривые - результат настоящей работы, штриховые линии и кружочг опубликованные расчетные данные другах авторов.

Отметим в заклкчение, что сходимость решения для случаев обтекания профиля достигалась за 350 итераций, а время вычисле ния одного узла на ЭВМ типа ЕС-1061 составило величину 9-Ю-3 сек, что примерно в 2,5 раза превосходит аналогичное гремя дш случая интегрирования системы-двумерных уравнений Эйлера по не ложенному методу.

Б приложении выписаны уравнения Эйлера, преобразованные 1 произвольной криволинейной системе координат, и связанные с ш ми матрицы Якоби.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Разработан неявный вариант разностной схемы С.К.Годунс еэ повышенной точности. При построении схемы используются осн< ные идеи явной схемы Годунова: учет направления распространен! возмущений, использование продадуры распада произвольного раз] ва, принцип монотонности. Наличие неявного оператора снимает жесткие ограничения на шаг интегрирования по времени, налагав-

те для явных схем условиями устойчивости. Алгоритмы интегриро-ания уравнений Эйлера, построенные с помощью неявной схемы, называются в 5-6 раз более экономичными по сравнению с алгорит-:ами, использующими явные методы.

2. При аппроксимации пространственных производных на никем временном слое используются монотонизированные параболичес-ие распределения характеристических переменных по ячейкам рас-етной сетки, позволяющие в отдельных случаях получать третий орядок аппроксимации. На примерах расчетов течений в плоских ешетках показано, что использование кусочно-параболических рас-ределений позволяет значительно повысить точность получаемых ешений по сравнению с кусочно-линейными распределениями. Так, шибки в определении энтропийной функции Р/р* при использовании усочно-параболических распределений составляют для исследован-ой решетки на спинке профиля 0,002-0,004 , на корытце 0,004,01 тогда как при использовании кусочно-линейных распределений казенные ошибки равны, соответственно, 0,012-0,02 и 0,012-0,025.

3. Расчеты трансзвуковых течений с тангенциальным разрывом осесиммегричном сопле Лаваля, сверхзвуковых течений в плоском

анале с местным 10^-ным сужением со сложной системой скачков плотнения показали, что разработанные алгоритмы интегрирования равнений Эйлера сохраняют свою работоспособность при наличии в отоке сильных ударных еолн и тангенциальных разрывов, не'тре-уя специального их выделения.

4. Создан комплекс программ расчета течений идеального га-а в элементах турбомашин. Численно исследовались представляющие рактический интерес трансзвуковые течения газа в плоских тур-инных и компрессорных решетках, в турбинных решетках, располо-енных на поверхности вращения в слое переменной толщины, в золированных пространственных лопаточных Еенцах осевых турбин,

ступени турбины (в осредненной осесиммегричной постановке).

5. Затраты времени ЭШ типа EC-I06I, необходимые для полу-ения численного решения задачи о трансзвуковом обтекании идеаль-ым газом решеток профилей, составляют около одной минуты при спользовании расчетных сеток размером 200 ячеек и 5-6 минут при спользоезнии 600-700 ячеек. Сравнение с известными эксперимен-альными и расчетными данными показало хорошую точность получае-

мых результатов.

6. Расчета пространственных течений в лопаточных венцах ту бомашин показали, что в трехмерном случае неявная схема допуска ег использование значений чисел Куранта до 6-12 и требует 200300 итераций для падения невязки решения на три порядка. Время расчета одного узла сетки за одну итерацию на ЭВМ типа EC-I06I составляет около 7»I0~® с.

7. В расчетах течения идеального la за в ступени турбины в осредненной осесиммегричной постановке получено удовлегворитель ное согласование расчетных данных с экспериментом по значению расхода, степени реактивности ступени у корня и у периферии, уг лам скорости в абсолютном движении на выходе из ступени. Расчет при использовании значения числа Куранта 6 требует выполнения около 300 итераций.

8. Создан комплекс программ для расчета ряда течений вязко го теплопроводного газа с использованием неявной схемы С.К.Годунова повышенной точности. Невязкие члены на нижнем временном слое аппроксимировались с использованием монотонизированных кусочно-параболических распределений и процедуры распада произвол: ного разрыва, вязкие - с помощью центральных разностей. Вязкие слагаемые в неявном операторе учитывались добавлением к матрица! Якоби конвективных слагаемых специальной скалярной матрицы.

9. Указанный метод был применен к расчету двумерных ламина] ных течений вязкого теплопроводного газа, реализующихся при вза) модействии косого скачка уплотнения с пограничным слоем и при oí текании профиля NACA 0012 дозвуковым и сверхзвуковым потоками. Сравнение с опубликованными расчетными и экспериментальными данными показало удовлетворительную точность получаемых численных результатов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Иванов М.Я., Нигматуллин P.S. Неявная схема С.К.Годунова пов) шенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера. - Журнал вычислит.матем. и магем. физики, 1987. г.2?,

№ II, С.1725-1735.

2. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нишатуллин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса. - Журнал вычислит, матем. и матем. физики,

1989, г,29, Ä 6, С.888-901.

3. Иванов М.Я., Нигаатуллин F.3. Применение неявной схемы С.К.Годунова к расчету течений идеального газа в соплах, каналах и решетках турбомашин. - Вопросы атомной наука и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, 1989, С.55-64.

4. Иванов М.Я., Нигаатуллин Р.З. Неявная схема С.К.Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Эйлера. - УТ Всесоюзная школа "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики",', тезисы докладов. Горький, I98S.

5. Нигаатуллин Р.З., Цястон А.П. Применение неявной схемы С.К.Годунова для интегрирования уравнений Эйлера. - Школа молодых ученых "Численные мзтода механики сплошной среды", тезисы докладов, Красноярск, 1987.

S. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема

С.К.Годунова повышенной точности для численного интегрирова- ■' ния уравнений Эйлера и Навье-Стокса. - УП Всесоюзный семинар "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", тезисы докладов, Кемерово, 1988.

Диберзон A.C., Нигматуллин Р.З., Цястон А.П. Численное моделирование трансзвуковых пространственных течений невязкого газа с применением монотонных разностных схем повышенной точности. - УП Всесоюзный семинар "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", тезисы докладов, Кемерово, 1988.

. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигаатуллин Р.З. Неявная схема С.К.Годунова повшенной точности для интегрирования уравнений Эйлера и Навье-Стокса - Научная школа-конференция "Современные проблемы механики жидкости и газа", тезисы докладов, Иркутск, 1988. ,

. Ivariov т.За., Kiupa V.S., N/iqmatuefin R.2. Implicit ЩЬ Videt accuracy Godunov metftod got the EaCet and Wet-Stokes equations.

Советско-японский симпозиум no вычислительной аэрогидродинамике (Хабаровск, 9-16.П.1988), I, труды, Москва, 1989, С.80-87.

t

j¡-

f 4

ч

0 &

\ -.ftjLj У

V

.0 .3 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .Э

Рис Л

а:!

§ *

о 2

V *

^ ч J

V

V

\

}

о

CD

Cu

tv

o

4

Рис.2

о сч

1Л

т

I

M

О

S .

Рис.5

-Ср

ОН, yff"! ' »1 LWJI/1fl!n- , |- ^^--

J а

/ 0,4 0,6 Qß X

-о.а

4,2

Рис.6