Функция распределения электронов по энергии и рекомбинация в частично ионизованном неидеальном ультрахолодном ридберговском веществе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

п

э

На правах рукописи

БОБРОВ Андрей Александрович

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИИ И РЕКОМБИНАЦИЯ В ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОМ НЕИДЕАЛЬНОМ УЛЬТРАХОЛОДНОМ РИДБЕРГОВСКОМ ВЕЩЕСТВЕ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 9 ДПР 2009

Москва-2009

003466440

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, Зеленер Б. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Бычков В. Л.;

кандидат физико-математических наук, Куриленков Ю. К.

Ведущая организация:

Институт проблем химической физики РАН.

Защита состоится <ос-Я> & У 2009 г. в'/-У ч. &Р

мин. на заседании

Диссертационного совета Д 002.110.02 Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан «¿^7» _ <?3 2009 г.

© Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2009

Ученый секретарь Диссертационного сове! доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Частично ионизованное неидеальное ультрахолодное ридберговское вещество (или ультрахолодная ридберговская плазма) - это сильно охлажденная разреженная система, состоящая из атомов, возбужденных до высоких (рид-берговских) уровней и свободных электронов. Эксперименты по получению и исследованию таких систем проводятся с 1999 г. В этих экспериментах атомы охлаждаются до температур порядка 10"4 К при плотностях 108 - 10" см'3 и накапливаются в магнитооптических ловушках. Затем атомы ионизуются при помощи лазера с перестраиваемой длиной волны, при этом кинетическая энергия получившихся электронов может задаваться с хорошей точностью в пределах 1 - 1000 К. Один из важных экспериментальных результатов, несмотря на низкие температуры, рекомбинация за время существования системы (~50 мкс) не происходит — электроны «застревают» на высоковозбужденных состояниях.

Исследование рекомбинации в такой плазме представляет большой интерес, но чрезвычайно затруднено. Основную роль в ультрахолодной плазме играет столкновительная рекомбинация (электрон-электрон-ион), однако в литературе отсутствуют значения сечений процессов тушения и возбуждения уровней атома при столкновении с электроном с энергией меньше 300 К. Применение сечений, полученных для высоких энергий электрона приводят к результатам, несоответствующим эксперименту. Кроме того, ультрахолодная плазма сильно неидеальна. Значение параметра неидеальности у = ег Пг^ (е - заряд электрона, Т - температура, гср - среднее расстояние между частицами) может достигать 103. В этих условиях, высоковозбужденные ридберговские состояния электрона подвержены влиянию соседних частиц и фактически не могут рассматриваться как состояния изолированного атома. Соответственно, статистический вес или плотность этих состояний значительно отличается от плотности ридберговских состояний электрона в изолированном атоме, что должно существенно влиять на процесс рекомбинации. Аналитический анализ столкно-вительной рекомбинации в условиях многочастичной задачи при низких температурах затруднен. В связи с этим особое значение приобретают методы численного исследования, позволяющие из первых принципов моделировать кинетические процессы в частично ионизованном ридберговском веществе.

Цели диссертационной работы:

• Разработка алгоритма на основе метода молекулярной динамики, позволяющего моделировать кинетические процессы, происходящие в частично ионизованном ультрахолодном неидеальном ридберговском веществе (ультрахолодной неидеальной ридберговской плазме), про-

водить расчеты распределения электронов по энергии, плотности электронных состояний, диффузии электронов в пространстве энергий в области границы непрерывного и дискретного спектров, а также проводить анализ процесса рекомбинации в ультрахолодной плазме.

• Расчет плотности электронных высоковозбужденных состояний и распределения электронов по энергии в области границы непрерывного и дискретного спектров.

• Расчет коэффициента диффузии электронов в энергетическом пространстве в области границы непрерывного и дискретного спектров.

• Анализ рекомбинации в частично ионизованном ультрахолодном неидеальном ридберговском веществе.

Научная новизна результатов работы:

• В диссертации проведено прямое моделирование кинетики заселения высоковозбужденных состояний в неидеальной системе в области значений параметра неидеальности у < 1.

• Получена и исследована зависимость от параметра неидеальности плотности высоковозбужденных электронных состояний в частично ионизованном ультрахолодном неидеальном ридберговском веществе.

• Получены и исследованы зависимости от параметра неидеальности плотности высоковозбужденных электронных состояний и коэффициента диффузии электронов в пространстве энергий в частично ионизованном ультрахолодном неидеальном ридберговском веществе.

Научная и практическая ценность:

• Полученные в диссертации плотность высоковозбужденных состояний и коэффициент диффузии электронов в пространстве энергий могут быть использованы для расчета состава неравновесной неидеальной плазмы, расчета кинетических уравнений баланса, расчета коэффициента рекомбинации в плазме. Эти расчеты имеют большое практическое значение в физике низкотемпературной плазмы, физике газовых лазеров, в задачах плазмохимии, при разработке источников излучения, в астрофизике.

• Развитая методика также может быть использована для расчета плотности высоковозбужденных состояний электронов и ионного состава в многозарядной неидеальной плазме, образующейся, например, при сильных взрывах и в экспериментах по лазерному термоядерному синтезу.

Положения, выносимые на защиту:

• Численный метод и модель расчета, позволяющие моделировать кинетические процессы в неидеальном частично ионизованном ультрахолоДном ридберговском веществе и рассчитывать различные кинетические характеристики.

• Результаты расчета плотности электронных состояний в неидеальном частично ионизованном ультрахолодном ридберговском веществе в области энергий, соответствующих высоковозбужденным состояниям и зависимость плотности состояний от параметра неидеальности.

• Результаты расчета коэффициента диффузии электрона в пространстве энергий в неидеальном частично ионизованном ультрахолодном ридберговском веществе в области энергий, соответствующих высоковозбужденным состояниям и зависимость коэффициента диффузии от параметра неидеальности.

• Расчет состава неидеального частично ионизованного ультрахолодного ридберговского вещества с учетом отличия плотности высоковозбужденных состояний в системе от плотности состояний в изолированном атоме.

• Оценка влияния неидеальности на рекомбинацию в частично ионизованном ультрахолодном ридберговском веществе.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: Научных сессиях МИФИ 2006 и 2008, Научной конференции Института сверхпроводимости и физики твердого тела 2006, LaserPhysics Workshop 'Об, XXXIV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, XXI, XXII и XXIII Международных конференциях "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2006, -2007 и -2008.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе в журналах из перечня ведущих периодических изданий ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем составляет 100 страниц, включая 34 рисунка и библиографию из 53 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности работы.

Первая глава посвящена литературному обзору. Дается описание экспериментов по получению частично ионизованного ультрахолодного неидеально-

го ридберговского вещества [1,2]. Наиболее интересными результатами эксперимента являются данные по рекомбинации: измеренные зависимости количества ридберговских атомов от времени и распределения ридберговских атомов в системе по главному квантовому числу п от п-55 до и=100 в разные моменты времени. Дается обзор теоретических работ по рекомбинации в исследуемом веществе. В большинстве работ использовались выражения, которые неприменимы в области низких температур и большой неидеальности, что приводит к несоответствию теоретических результатов экспериментальным. Рекомбинация рассматривалась как переходы связанного электрона вниз по водородным уровням под действием столкновений с другими электронами. Для расчета температуры электронов и при определении заселенностей ридберговских уровней, использовалась плотность состояний электрона в изолированном атоме. Это приближение несправедливо в случае сильной неидеальности, поскольку связанный электрон подвержен влияние соседних частиц и не может рассматриваться как электрон в атоме. При рассмотрении высоковозбужденных состояний необходим совместный учет связанных электронов и свободных, это известная проблема физики неидеальной плазмы, пока не решенная окончательно.

Плотность состояний электрона в Неидеальной плазме с непрерывным переходом через Е = О была рассчитана аналитически в [4]. В [7] рассматривается рекомбинация в неидеальной плазме в диффузионном приближении и оценивается коэффициент диффузии для многозарядной плазмы с использованием плотности состояний из [4]. Однако эти расчеты качественные и границы применимости приближения ближайшего соседа не ясны. В [5] описано обширное исследование рекомбинации в неидеальной плазме, проведенное с помощью численного метода молекулярной динамики. Метод молекулярной динамики позволил из первых принципов исследовать столкновительную рекомбинацию с учетом многочастичной задачи и сильного взаимодействия, и определить как плотность состояний, так и коэффициент диффузии. Но в [5] исследовались температуры и плотности на много порядков превышающие условия ультрахолодного вещества, а также значения параметра неидеальности у не превышали 0,5. В [8] также было проведено моделирование рекомбинации в плазме методом молекулярной динамики в широком диапазоне у. Был получен коэффициент рекомбинации и зависимость его от у, При этом парные связанные ридбер-говские состояния определялись по набегу фазы захваченного ионом электрона и от выбора величины набега фазы зависела скорость рекомбинации. Кроме того, классическое описание взаимодействия между разноименными зарядами использовалось для описания состояний с большой энергией связи, тогда как классическое описание справедливо применять для состояний, энергия перехо-

да между которыми не превышает температуры. Таким образом, существующие аналитические оценки плотности и кинетики заселения высоковозбужденных электронных состояний в условиях сильной неидеальности носят качественный характер, а численные расчеты проведены для высоких температур или используют приближения, требующие дополнительной проверки. Представляется актуальным провести моделирование из первых принципов методом молекулярной динамики рекомбинации в частично ионизованном ультрахолодном ридберговсоком веществе в области параметров близких к экспериментальным, рассчитать плотность состояний электрона, а также коэффициент диффузии электрона в пространстве энергий в области границы непрерывного и дискретного спектров.

Вторая глава посвящена описанию модели и метода расчета кинетических характеристик частично ионизованного ультрахолодного ридберговсоко-гого вещества.

В диссертации предлагается модель, позволяющая исследовать из первых принципов кинетические процессы в неидеальной неравновесной ультрахолодной плазме и рассчитать плотность электронных состояний и рекомбинацион-ный поток вблизи границы непрерывного и дискретного спектра.

Исходя из экспериментальных условий, в модели можно пренебречь всеми процессами, кроме столкновительных. Движение частиц рассматривается классическим в силу того, что тепловая длина волны много меньше среднего расстояния.

Итак, модель ультрахолодной плазмы состоит в следующем. Рассматривается электронейтральная водородоподобная плазма. Одноименные заряды взаимодействуют по закону Кулона. Разноименные заряды взаимодействуют по закону Кулона, скорректированному на малых расстояниях: на расстояниях г < г о (г о варьировалось от 1 до 10 радиусов Бора), взаимодействие считается постоянным, равным е/гц.

Массы частиц равны реальным массам протона и электрона.

Как уже отмечалось основными кинетическими процессами в рассматриваемой системе являются столкновения, поэтому в модели не учитываются радиационные процессы распада и возбуждения связанных состояний.

Для исследования процессов, происходящих в плазме, использовался метод прямого численного моделирования систем многих частиц - метод молекулярной динамики [3]. Этот метод состоит в численном решении классических уравнений движения для каждой частицы системы, и, таким образом, позволяет из первых принципов рассчитать полную зависимость координат и импульса от времени для каждой частицы системы, откуда далее можно получить любые наблюдаемые физические величины, времена релаксации, распределения час-

тиц по скоростям и энергиям, статистические веса состояний, корреляцинные функции скорости и другие кинетические характеристики.

Современные вычислительные мощности позволяют прямо моделировать кулоновские системы лишь из нескольких сотен частиц. Минимально достаточное число частиц для моделирования зависит от выбора конкретных граничных условий, в которые помещаются частицы, и является предметом дополнительного исследования. Обычно, используют периодические граничные условия [3]. При этом частицы помещаются в куб заданного объема - ячейку моделирования, при пересечении частицей грани куба, она появляется у противоположной грани с неизменной скоростью.

Рассматривался микроканонический ШЕ ансамбль. Полная энергия Е системы при расчетах сохранялась с точностью лучше 1%.

Начальные пространственные координаты частиц в большинстве расчетов задаются случайным образом, т. е. начальное пространственное распределение однородно. В некоторых расчетах начальные положения электронов и протонов задавались в узлах решетки типа ИаС1 для получения большего значения параметра неидеальности плазмы.

Начальные скорости протонов задаются случайным образом, но так, что средняя кинетическая энергия составляет 10'2 1 К. Начальные скорости электронов задаются также случайным образом, но при этом полная энергия электрона положительна, т.е. все электроны по условиям задачи находятся в непрерывном спектре. В некоторых расчетах распределение электронов по скоростям задавалось случайно со средней кинетической энергией порядка 1 - 10 К. Средняя кинетическая энергия на одну частицу варьируется от 1 до 50 К. Рассматривались концентрации частиц п ~ 109 - 1011 см'3.

Для моделирования плазмы был разработан программный пакет. Входными параметрами для моделирования являются: концентрация частиц, число частиц, начальная кинетическая энергия частиц, шаг моделирования по времени, способ начального пространственного распределения частиц и вид потенциала взаимодействия.

Третья глава представляет результаты исследования частично ионизованного неидеального ридберговского вещества (ультрахолодной плазмы).

В рассматриваемой области температур и начальных кинетических энергий частиц за время * ~ Ю"10 с в системе устанавливаются температуры электронов и ионов. Температуры определялись сравнением рассчитанных распределений электронов и ионов по скоростям с распределениями Максвелла. На рис. 1 и 2 показаны соответствующие графики.

Для определения плотности высоковозбужденных состояний электрона, рассчитывалась функция распределения электронов по полной энергии ДЕ) вблизи

Е = 0. Предполагалось, что вблизи Е = 0 функция распределения квазиравно-весна, и для определения плотности состояний можно воспользоваться распределением Больцмана:

з-

V, 10 см'с

Рис. 1. Распределение электронов по скоростям для пй- 10п см"3, момент времени / = 2,4-10"' с , Ге = 28 К, 71 = 9 К: точки - рассчитанное распределение электронов по скоростям, линия - распределение Максвелла для электронов при Т= 28 К

V, Ю'ш/с

Рис. 2. Распределение электронов по скоростям для пе=1011 см"3, момент времени I = 2,4-10"9 с, Те = 28 К, = 9К: точки - рассчитанное распределение электронов по скоростям, линия - распределение Максвелла для ионов при Т= 9К

где ¿(Е) - плотность состояний, Те - температура электронов.

На рис. 3 точками с погрешностями изображена рассчитанная плотность состояний электрона вблизи границы непрерывного и дискретного спектров в ультрахолодной ридберговской плазме.

Е/Т

Рис. 3. Плотность электронных состояний: точки с погрешностями - результаты расчетов для у = 0,5; сплошная линия - плотность состояний в приближении ближайшего соседа [4] при - 0,5 п^; пунктир - плотность состояний электрона в атоме (Е < 0) и свободного электрона (Е> 0).

В [4] проводился аналитический расчет плотности состояний для большого канонического ансамбля и рассматривалась активность электронов гс. Для сопоставления результатов [4] с расчетами, произведенными в рамках микроканонического ансамбля в настоящей работе, выбиралось значение ге = 0,5 пе, где пе - концентрация электронов в микроканоническом ансамбле. В этом случае, полученная плотность электронных состояний хорошо согласуется с плотностью состояний в приближении ближайшего соседа [4].

Произведен расчет плотности состояний электрона g(E) для разных значений параметра неидеальности у и получена зависимость значений ¿(Е) при Е = 0 от /(рис. 4).

Рис. 4. Зависимость плотности состояний при Е = 0 от у: черные прямоугольники - результаты расчетов, сплошная линия - интерполяция, белые прямоугольники - результаты Яковленко и др. [5]

Зависимость g(0) от / была сопоставлена с аналогичными результатами Яковленко с соавторами [5]. В [5] методом молекулярной динамики исследовалась рекомбинация в плазме для nt = 1014 - Ю20 см'3 и Те = 0,1 - 2 эВ.

Проанализирован рекомбинационный поток в области ридберговских состояний в приближении диффузии электрона в пространстве энергии. Для подтверждения применимости диффузионного приближения, рассчитано распределение переходов связанного электрона от величины энергии перехода (рис. 5) и показано, что большинство переходов происходит с малой передачей энергии.

Проведен расчет зависимости коэффициента диффузии D от энергии Е связанного состояния вблизи Е = 0. На рис. 6 представлен график D(E) для значения параметра неидеальности у = 0,9. Полученная зависимость не совпадает с зависимостью D(E) найденной аналитически для слабонеидеальной плазмы [6].

Получена зависимость значений D(E) при Е = 0 от параметра неидеальности у (рис. 7).

Результаты показывают, что с увеличением параметра неидеальности уменьшается и плотность состояний и коэффициент диффузии.

Рис. 5. Доля переходов электронов в зависимости от передаваемой энергии для у = 0,5

Рис. 6. Коэффициент диффузии электрона в пространстве энергии й(Е) для у = 0,9: точки с погрешностями — рассчитанная зависимость, сплошная линия - интерполяция, пунктирная линия - коэффициент диффузии электрона в пространстве энергии для слабонеиде-алъной плазмы [6]

0,1

У

Рис. 7. Зависимость Б(0) от у: черные прямоугольники - результаты расчетов, сплошная линия - интерполяция, белые прямоугольники - результаты Яковленко и др. [5]

В четвертой главе анализируется влияние учета неводородной плотности высоковозбужденных электронных состояний при расчетах состава ультрахолодной ридберговской плазмы. Для этого рассматривалась алгебро-дифференциальная система уравнений баланса, в которой суммируются переходы связанного электрона из фиксированного состояния к во все остальные состояния ш дискретного спектра, ограниченного сверху "узким местом"

где N = кЬп(Теа) - главное квантовое число, соответствующее положению «узкого места» в начальный момент времени и фиксирующее число дифференциальных уравнений системы; - концентрация к-то возбужденного состояния при ? = 0 и в текущий момент. времени / соответственно; аР ь+т,ь соех ^ ь™ -

Уравнения баланса имеют вид:

вероятности тушения ридберговского атома электронным ударом из состояния к+т в к и обратного процесса соответственно.

С использованием условия детального баланса

= ш

ёк „-Р&Е,,

& т

где gl = 2к2 - статистический вес атомного состояния к, система уравнений преобразуется в:

Ли о о

- -К,-к - «*-„)■

Далее делалось предположение, что значения статистического веса gk = 2 к2 приблизительно справедливы в случае к < 100, но вызывают сомнение в случае сильной неидеальности при к> 100. Например, при ле0 =2х109 см'2, Тео = 1 К, параметр неидеальности ул =2.1, а начальное положение "узкого места" соответствует кЬп(0) = 325. При рассмотрении таких высоких уровней в неидеальной плазме их статистический вес заведомо не равен статистическому весу изолированного возбужденного ридберговского атома, поскольку, как уже отмечалось, в области высоковозбужденных состояний нельзя говорить о двухчастичных связанных состояний электрона в атоме. В настоящей работе был рассчитан статистический вес высоковозбужденных состояний электрона в неидеальной системе, и результаты расчетов можно подставить в уравнения баланса вместо gk =

21? . Однако существенно, что рассчитанные значения g получены для всех состояний электрона. Статистический вес двухчастичных состояний есть доля от общего статвеса. В уравнениях баланса подразумеваются переходы именно по двухчастичным атомным уровням энергии, поэтому такая подстановка может дать лишь качественную оценку «сверху».

Исходя из вышеизложенных соображений, проведен расчет для пе0 =2x10® см'3, Тео= 1 К, ул =2.1 в двух случаях:

1) 8к =2-к2 для всех дискретных уровней энергии электрона;

2к\к<к,

2) g, - < ' , где кь определяется выражением 2к2ь = g(0). Для

{2к1,к>кь

определения кь2 использовалась аппроксимационная формула, полученная из

зависимости от У (см. рис. 4):

Т.

0.68-1.5 ^рО5

2., 3

е V

яг уе

На рис. 8 представлены результаты численного решения системы уравнений баланса. Из рисунка видно существенное различие в поведении распределения электронов по уровням и параметра неидеальности в двух названных выше случаях. Уменьшение статистического веса приводит к уменьшению стока электронов из континуума на связанные состояния, что, в свою очередь, ведет к замедлению рекомбинации в целом.

50 100 150 200 250 300 к

Рис.8. Распределение возбужденных атомов по главному квантовому числу к в момент времени 1 = 1 мкс при Тео=1 К, пе(г2х109 см"3, уе0=2.1: сплошная линия - решение системы уравнений баланса с водородным статвесом; пунктирная линия - решение системы уравнений с неводородным статвесом

Основные результаты диссертации состоят в следующем :

• Разработана модель ультрахолодного частично ионизованного ридбер-говского вещества, позволяющего в простой постановке рассчитывать методом молекулярной динамики различные кинетические характеристики.

• Рассчитана плотность высоковозбужденных электронных состояний ультрахолодного ридберговского вещества вблизи границы непрерывного и дискретного спектров. Найдена зависимость плотности состояний от параметра неидеальности . Показано отличие от плотности состояний изолированного атома. Полученная плотность состояний качественно согласуется с приближением ближайшего соседа.

• Показано влияние учета полученной плотности электронных состояний на расчет состава ультрахолодного ридберговского вещества.

• Рассчитан коэффициент диффузии электронов в пространстве энергии в ультрахолодном ридберговском веществе вблизи границы непрерывного и дискретного спектров. Получена зависимость коэффициента диффузии электронов от параметра неидеальности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Bobrov A.A., Manykin Е.А., Zelener В.В., Zelener В. V. Distribution function and electron state density in non equilibrium plasma created by dye laser // Laser Physics.- 2007. - T. 17. Вып. 4. - С. 415-418.

2. Бобров А. А., Бронш С. Я., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в пространстве энергий в неидеальной неравновесной плазме // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. Вып. 1.-С. 179.

3. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Бобров A.A. Функция распределения и плотность состояний в ридберговском веществе. Расчет методом молекулярной динамики // Научная сессия МИФИ-2006 : Сб. научных трудов : в 16 т. - М.: МИФИ, 2006. - Т. 4. - С. 200-201.

4. Маныкин Э. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Бобров А. А. Плотность состояний в ридберговском веществе // Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 11-14 апреля 2006 г. Сб. трудов конф. М.: ИСФТТ, 2006

5. Bobrov A.A., Manykin Е.А., Zelener В.В., Zelener B.V. Distribution Function and Electron State Density in Nonequilibrium Plasma Created by Dye

Laser // 15lh International Laser Physics Workshop '06 : Book of Abstracts. -2006.

6. Бобров А. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Расчет кинетических характеристик неидеальной плазмы методом молекулярной динамики // XXXIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. -Сб. тезисов. - 2007.

7. Маныкин Э. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Бобров А. А.. Расчет функций распределения и плотности состояний в ридберговском веществе // XXI Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2006 : Сб. тезисов. - 2006. - С. 132-133.

8. Бобров А. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Плотность электронных состояний и коэффициент диффузии в энергетическом пространстве для ультрахолодной плазмы // XXII Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2007 : Сб. тезисов. - 2007. - С. 205-206.

9. Бобров А. А., Бронин С. Я., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Плотность электронных состояний и диффузия электронов в пространстве энергий в неидеальной ридберговской плазме // Научная сессия МИФИ-2008 : Сб. научных трудов : в 15 т. - М.: МИФИ, 2008. - Т. 4. -С. 172-174.

10. Зеленер Б. Б., Бобров А. А., Бронин С. Я., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Коэффициент рекомбинации в неидеальной ультрахолодной плазме // XXIII Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2008 : Сб. тезисов. - 2008. - С. 184-185.

Список цитируемой в автореферате литературы

1. Т.С. Killian, S. Kulin, S.D. Bergeson et al И Phys. Rev. Let. V. 83. N. 23. P. 4776 (1999).

2. J.L. Roberts, C.D. Fertig, M.J. Lim, S.L. Rolston II Phys. Rev. Lett. V. 92. P. 25 (2004).

3. M. Tuckerman, G. Martyna II J. Phys. Chem. В. V. 104, P. 159 (2000).

4. В. С. Воробьев, A. JI. Хомкин И Физика плазмы. Т. 3, С. 885 (1977).

5. С. А. Майоров, А. Н. Ткачев, С. Н. Яковленко П Изв. Вузов. Физика. Т. 11. С. 3-34 (1991)

6. Е.М. Лифшщ, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979. - 207 с.

7. Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов II ДАН. Т. 296, С. 577 (1987).

8. А. В. Панкин, Г. Э. Норманн II ДАН. Т. 418, С. 466 (2008).

Подписано в печать: 25.03.2009

Заказ № 1785 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское щ., 36 (499) 788-78-56 vww.autoreferat.ru