Исследование кулоновских эффектов в системах нескольких тел в ядерной и атомной физике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

оо ОБРАЗОВАНИЯ

сч, РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Ташкентский Государственный Университет физический факультет

На правах рукописи МУМИНОВ АЛИШЕР ТАЛИБОВИЧ '

УДК 539.17; 539.17.01; 539.123.17; 530.145

Исследование кулоновских эффектов в системах нескольких тел в ядерной и атомной физике

специальность 01.04.16 - физика ядра а элрщецтгриих частгц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математическлх наук

Босмага топширишга рухсат берилган Илшг8 когаб: . ,

Ташкент - 1997

Работа выполнена ва кафедре теоретической физики физического факультета ТашГу Министерства Высшего к Среднего Специального Образования РУ

Научный руководитель: доцент,

кандидат физико-математических -наук Иргазиев Б.Ф.

Официальные ошоненты: Профессор,

доктор физико-математических наук Блохинцев Л.Д. (НИИЯФ МГУ, Москва)

кандидат физико-математических наук Султанов P.A. (ИЯФ АН РУ)

Ведущая организация: Институт Ядерной Физики Национального Ядерного Центра Республики Казахстан

Защита диссертации состоится в -А___ часов

на заседании специализированного Совета Д.015.15.02 при ИЯФ АН РУ по адресу 702132, г. Ташкент, пос. Улугбек, ИЯФ АН РУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ АН РУ.

Автореферат разослан "_"_1997г.

Ученый секретарь . специализированного Совета,

доктор фю.-мат. наук, профессора^-j Ир«атбв Е.

Актуальность темы В теории атомных и ядерных столкновений учет многочастичных Ьфек-тов играет важную роль. Однако анализ взаимодействий многонуклонных систем является очень трудной задачей. Эффекты кластеризации для легких ядер позволяют сводить многочастичные задачи к трех, четырех частичным задачам, что существенно облегчает их анализ. В данной работе мы рассматриваем трехчастичные кулоновские эффекты, учет которых играет важную роль для получения асимптотически верных при больших прицельных параметрах значений амплитуд для реакций развала легких ядер в поле тяжелого многозарядного ядра, и имеет самостоятельный интерес. Эта задача продолжает привлекать к себе внимание на протяжении уже многих лет.

Особый интерес к данной проблеме проявился в связи с изучением ядерных процессов синтеза элементов на Солнце и звездах, требующим знания сечении реакций при сверхнизких энергиях в масштабах ядерной физию. Точное экспериментальное определение сечений таких реакций невозможно из-за их печезающе малых значений. Как известно [1], такие реакции характеризуются величиной так называемым астрофизи-

ческим 5-фактором. определяемым из выражения:

,5(Е)

<т(Е) = ехр{-2щ), (1)

где г/ = г^е'/Тн' -кулоновский параметр, ¿х, .>-заря,да част и п. V -относительная скорость сталкивающихся частиц.

Реакции прямого радиационного захвата 3Не(*Не, у)' Ве играют важную роль в образовании солнечной энергии. Экспериментально реакция изучена при энергии столкновения Е > 100 кэВ. В действительности для астрофизики необходимо знать сечение реакции при энергиях 10 -20 кэВ. Важными являются реакции

а + й —► 6П + 7, и

а + 1 —► 7Ы + 7,

определяющие отношение 6Ы/' Ы в звездах. Реакция 12С(о,у)тО играет определяющую роль в гелиезом цикле горения красных гигантов. Так как все эти реакции в звездах происходят при энергиях столкновения Е < ЮОкэВ. их экспериментальное изучение при этих энергиях представляет собой очень грудную задачу. Поэтому в ряде работ [2, 3] пред-

лагается метод определения 5-фактора из реакций кулоновского развала легких ядер в поле тяжелого многозарядного иона. Осуществляя экспериментально процесс измерения дифференциального сечения реакции кулоновского развала легких ядер в поле тяжелого нона сразу по двум фрагментам легкого ядра ( по схеме измерений на совпадения ), а затем используя теорему детального равновесия, рассматривая ион как источник виртуальных фотонов, можно найти искомое сечение синтеза. При этом однако встает проблема учета кулоновского трехчастичного взаимодействия в конечном состоянии. Корректный учет трехчастичных ку-лоновских эффектов для получения верного значения астрофизического фактора в областях сверхнизких энергий является актуальной задачей.

В последние годы открыты и интенсивно исследуются экспериментально и теоретически замечательные долго живущие трехчастичные системы, состоящие из ядра гелия, электрона и тяжелой отрицательно заряженной частицы (антипротона, К~,7Г~ мезонов). Эти системы имеют необычно большой полный угловой момент. Наибольший интерес вызывает антинротонный гелий, состоящий из ядра изотопа гелия, антипротона п электрона. Эта система живет удавптельно большое время (до десятков микросекунд), что на семь порядков превышает характерное время жизни антипротонов в среде. ~ 10_12с, а ее полный угловой момент имеет значения порядка £ ~ 3-5.

В настоящее время антинротонный гелий интенсивно исследуется в экспериментах на самом мощном источнике антипротонов в ЦЕРНе. Используя уникальную методику индуцированной лазером резонансной ан-нигилялчи, к настоящему времени удалось измерить со спектроскопической точностью энергии десяти переходов в 4Нере и двух переходов в 3Нере. Получена обширная информация о временной эволюции антипротонного гелия, изотопических эффектах, влиянии плотности и фазового состояния среды, роли различных примесей. Обзор теоретических результатов и проблем в исследовании антипротонного гелия дан в [6].

В настоящее время обсуждаются различные способы образования антиводорода, его хранения в ловушках, а также возможность измерения различных свойств этого простейшего атома антиматерии. Одним из таких метода" является предложенный в [7] процесс образования антиводорода Я при взаимодействии антипротонного ттома гелия рНе+ с позитроном е+ или позитронием Рз(е+е~). Наибольший интерес представляет экзо-

термическая реакция

. ¿¡Яе+ +Рз —у Й + Не+ 6.8эВ, (2)

в которой образование антиводорода может происходить при любых энергиях начальных частиц. В настоящее время отсутствуют какие - либо теоретические или экспериментальные данные о скоростях реакции (2). а также о других каналах взаимодействия Ре и рНе+. Важность теоретического исследования сечений процессов взаимодействия Рэ и рНе+ подчеркнута в [7]. Интересную проблему представляет также возможность образования связанных состояний позитрона и антипрогонного гелия. Наличие таких состояний может существенно повлиять на сечения процессов, а также привести к появлению дополнительных каналов образования антиводорода.

Цель диссертационной работы

Развитие методов корректного учета кулоновского трехчастичного взаимодействия в конечном с остоянии при вычислении амплитуд реакций кулоновского развала легких ядер в поле тяжелого многозарядного иона в кинематической области энергий, где возможно извлечение астрофизического фактора. Развитие метода вычисления эффективного потенциала взаимодействия антилротонного гелия с позитронием.

Научная новизна работы

Новизна работы заключается в нахождении качественной оценки влияния трехчастичных эффектов при кулоновском развале легких ядер. Нами была получена обшая качественная асимптотическая оцек ка отношений дифференциалышх течений с учетом и без учета трехчаси;чных кулоно-вских эффектов. -Мы использовали асимптотику [Л] кулон)вской волновой функции для больших значений прицельного параметра и, производя разложение но малому параметру, учитывающему трехчастичные эффекты, оценили значения амплитуд методом стационарной фазы. После усреднения до прицельному параметру удалось получить нашу оценку. По полученной качественной формуле были произведены оценки влияния трехчастичных эффектов на сечения конкретных реакций кулоновского развала легких ионов на два фрагмента в поле тяжелого многозарядпого ядра.

В работе предлагается описание неупрутого взаимодействия и реакций ( в частности, реакций образования антиводорода) в системе

рНе+ + Ре. Показано, что существенное значение имеют резонансные переходы. Указаны возможные начальные и конечные состояния подсистем для переходов резонансного типа. Предложен метод расчета эффективных потенциалов уравнений сильной связи каналов в системе рНе^+Рв. Проведены численные расчеты эффективных потенциалов. Полученные результаты могут быть использованы для расчета сечений неупругих процессов, в том числе рождения антиводорода, а также для определения возможных связанных состояний позитрония и антипротонного атома гелия.

Практическая ценность работы

В работе развита методика вычисления амплитуды кулоновского развала легких ионов на два фрагмента с использованием эйконального приближения и учетом асимптотики кулоновской трехчастичной волновой функций а также получена общая качественная оценка влияния трехча-стиЧных эффектов при кудоновском развале легких ядер. Эти результаты позволяют получать более точные значения для величины астрофизического ¿»-фактора.

Результаты по взаимодействию антипротонного атома гелия с позитронием могут быть испохьзованы для расчета сечений неупругих про-цсстов. в том числе рождения ангиводорода, а также для определения возможных связанных состояний позитрония и антипротонного атома тетя.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработка метода вычисления амплитуды кулоновского развала легких ионов на два фрагмента в поле тяжелого многозарядного иона в асимптотическом приближении но прицельному параметру.

2. Разрабогка численной схемы расчетов сечения развала 62л на Ш1 Ь в высокоэнергетическом приближении и сравнение с экспериментальными данными.

3. Асимптотическая оценка влияния трехчастичных кулоновских эф-

фектов при развале легких ядер в пол г тяжелого ядра, когда разлета-

ющиеся фрагменты имеют сверхнизкую энергию относительного дви-

жения.

4. Разработка численной схемы вычисления эффективных потенциалов взаимодействия рНе+ с позитронием в приближении сильной сгязи каналов.

Апробация работы

По теме диссертации опубликование три статьи в зарубежной печати, препринт ОИЯИ и тезис (смотри прилагаемый список научных работ по теме диссертации). Полученные результаты докладывались на конференции молодых ученых -Ташсент ИЯФ 92г. , на совещании по физике Солнца Самарканд 93г. на семинаре ЛТФ ОИЯИ, на международной школе (Алматы 92г. ) и на семинарах кафедры теоретической физики ТашГУ.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, описана ее цель, охарактеризована ее научная новизна и практическая ценность.

В первой главе дается обзор теоретических методов описания куло-новских нерелятшшстсккх процессов. Метод эквивалентных фотонов является простейшим способом изучения механизма электромагнитных релятивистских столкновений.. Он восходит к Ферми, а позже был развит Вайцзекером и Вилг.ямсом [2]. В литературе на него ссылаются просто как на метод Вайцзекера-Вильямса.

Во второй части первой главы I шсывается приближение искаженных волн применительно к реакциям развала:

(Ь + х) + .4 —> Ъ + х + А.

Гамильтониан системы Ь+х+А содержит три потенциала взаимодействия, так что найти точное решение в этой ситуации довольно трудная трехча-едичная задача. Есть дна различных подхода, две школы приближенного решения таких трехчастичных задач сведением их к более простым двухчастичным. Их обычно называют приближениями Бауэра и Аустерна соответственно. При расчете согласно приближению Бауэра предполагается, что влияние потенциала \\х в конечном состоянии мало и его можно не учитывать при расчете волновой функции выходного канала. По Ау-стерну сумма потенциалов Щл 4- ихА заменяется оптическим потенциалом иал - описывающим движение центра масс частиц Ь и х. Эти подходы, соответствующие двум различным описаниям конечного трехчастичного еостоянго. всерзыр были использованы Хенли и Лэйси [5]. Ясно, что при подходе Бауэра мы не можем пренебрегать взаимодействием между частицами Ь к х, когда энергия их относительного движения достаточно мала и кулоновское взаимодействие играет большую роль. В методе же Аустерна замена потенциалов взаимодействий двух свободных частиц с ядром А неким усредненным оптическим потенциалом, действующим на их щ .тр масс представляется недостаточно обоснованной.

В третьей части цервой главы описывается так называемый квази-классичсский подход. Для случая столкновения двух частиц, взаимодействие ме. ду которыми характеризуется потенциалом У(г), предполагается. что потенциал достаточно гладкий и чгч расстояние а, до которого он изменяет свое значение, много больше в сравнении с длиной волны, т.е.

ка » 1.

Далее если кинетическая энергия падающей частицы достаточно велика, рассеяние будет происходить в основном на малые углы. Это означает, что при рассеянии частиц с большими энергиями существенны только малые изменения импульса.

Представим невозмущенный гамильтониан Нц = (Нк)2/2ц в виде:

й» - г,2к2 п2 .¡. г.а.

= -к-(к-к +—- + — (к-к2. ц 2ц 2ц

Высокоэвергегаческое приближение заключается в пренебрежении последним сл "аемым, пропорциональным квадрату изменения импульса в вышеуказанной формуле, т.е. в замене невозмущенного гамильтониана приближенным эйкональным гамильтонианом, линейным относительно оператора импульса к.

Во второй главе излагается развитый на' 'и метод высокоэнергетического приближения для вычисления амплитзды кулоновсюго развала частицы (1+2) на два фрагмента в поле тяжелого иона 3:

(1+2) + 3 —► 1+2 + 3. (3)

■ Для корректного вычисления амплитуды кулоновского развала необходимо знать асимптотику трехчастичной кулоновской волн) вой функции, когда отношение расстояк ш между двумя частицами, образовавшимися в результате развала к расстоянию до тяжелого иона намного меньше единицы. Такая асимптотика была найдена в работе [3].

В случаях, когда мы имеем дело с рассеянием быстрых частиц на малые углы, применимо квазиклассическое приближение. Е эйкональном приближении имеем:

¿Рз Ц 3

кг -

где Тз- оператор кинетической энергии относительного движения центра масс системы (1+2) и частицы 3, а Тп - оператор кинетической, энергии относительного движения частиц 1, 2.

Для расчета амплитуды процесса мы используем формулу с потенциалом начального канала:

Мц = Ь I ¿йсВД^'СЯ, Г12) - . (5)

Рассмоторим теперь уравнения Шредингера для волновых функций Ф в эйкональном приближении. Будем искать решения этих уравнений в следующих формах:

= Ы'и) ехр{ЦЪВ + <>«( Д Г12) ]},

ф/_> = - г12) ]}.

Теперь мы можем написать соответствующие уравнения для поправочных фаз. Заметим что с точки зрения физики процесса вполне естественно предположить что кулоновский развал происходит вне области ядерного взаимодействия, поэтому мы используем асимптотические выражения для волновых функций относительного движения фрагментов которые определяют вид уравнений для попрано тных фаз. После этого в рамках наших приближений и с учетом асимптотических граничных условий удается найти выражение для поправочных фаз. Мы проводим более простое выражение для которое мы используем для получения окончательной формулы:

1 г°°

- — ГТЧ Ш2

г1Г1п{к(Е+-к/Н) + г)и1п---•

т12 "112

Используя полученные формулы мы рассчитали сечение тройного дифференциального кулоновского расщепления

(Ра = 2{тапы)%1\\Щ\2 - ь-^ - Еа)

ста(КЫЕ* (2тг)5

процесса -

Чг+т РЬ—*а + 11+шРЬ

при 94 = 10° еа = -10°, Е,: = 156МэВ в зависимости от энергий а-частилы, в области квазиупругого пика.

В третьей главе описывается подход, позволяющий получать качественные оценки влияния трехчаетичных эффектов при кулоновском развале легких ядер. Развал легкого ядра с отклонением центра масс на малый угол происходит при больших прицельных параметрах, где основную роль играет кулоиовское взаимодействие между налетающей частицей и тяжелым ионом. Рассматривается нерезонансный развал налетающей частицы в поле тяжелого иона на два фрагмента и ограничимся рамками трехчастнчного подхода:

(1 + 2) —* 1 + 2 + 3.

Этот процесс удобно рассматривать в системе центра масс частиц и перейти к координатам Якобп.

Амплитуда реакции определяется выражением в с потенциалом развала начального канала как и (5):

где

ДК- - Я - Н, = Ц? + ~ V?,

Волнолые функиип и ф[+) удовлетворяют уравнениям Шредишер;; с соответствующими начальными условиями.

Для вычисления амплитуды используем выражение для волновой функции начального канала учитывающей кулоновское искажение частпгш как целого и включающую волновую функцую внутреннего состояния частицы до развала. Волновую функцию Ф^ конечного состояния возьмем в асимптотическом виде, согласно работе [3]. Используема.! асимптотика с точностью до 0{г/П) ж >ет вид :

Ф<-)(Г,Л) фНв(г,Л) =

* г/К—* О

х Г{щь 1; + кпЩГ{гтз, 1: -¿(*»Д - к^Й)).

г/.'1:"'. (Л- волновая функция относительного движения частип 1,2 с уче-

ЯтЩ

том влияния куяоковского поля частицы 3. которая при пренебрежении

ядерным взаимодействием определяется выражением:

= ехр{;Й2(й)г}ЛГ12(»?12(Я))х X ^(п;12(Д), 1; -г[512(Д)г + ЫКЩ

где йг(-К) = 'чг 4- а(В)/Я -локальный импульс относительного движения частиц 1,2 на расстоянии Я от частицы 3. Наличие а/Я в выражении для -локального импульса, связано с тем что, частицы после развала будут по разному ускоряться в поле тяжелого иона, поэтому относительный импульс должен меняться в зависимости от Л. Этот член не будет давать вклада в случае равенства отношений заряда к массе, образовавшихся фрагментов.

Разложим ) в ряд по степеням а/Я при условии \а/Я\ С '»'п:

ограничимся двумя первыми членами.

Раскладывая потенциал развала в ряд по сферическим функциям от г с К и подставляя асимптотическими выражения для волновых функций в формулу для амплитуды получим представление:

1т

амплитуды в виде суммы произведений парциальных амплитуд М;т \М(т где коэрдинаты г, Я разделены. Далее ограничиваясь лишь дипольным приближением, и выбирая определенные квантовые числа для волновой функции начального с «стояния системы (1+2), мы согласно правилам сложения моментов снимаем вес суммирования б разложении амплитуды. Это позволяем нам получать оценку отношений ссчений нашей реакции с учетом и без учете, трехчастачпых ьулоновских эффектов в конечном состоянии с использованием лишь выражений для амплитуд М^. I = 1 не зависимо от внутренней стрз'кхуры системы (1+2). В результате получим окончательную качественную оценку дяя отношения сечений с учетом и без учета кулоновских трехчастичных эффектов в конечном состоян. л:

А - - 1 +

с

где С -фактор учитывающий кулоновские трехчастичные эффекты. Чи-

слениые расисты были выполнены для реакций развала: °1л+40Са а + с? + 40Са,

е1л + 208РЬ - а + с1 + шРЪ, 71л + 40Са 3Я + а + 40Са.

7и+208РЬ - 3# + с*+Ю8РЬ,

1вО+М8РЬ - 12С + «+М8РЬ.

Энергия столкновения £, изменялась в пределах от 100 МэВ до 500 МэВ, относительная энергия Ем разлетающихся фрагментов лежала в пределах от 10 кэВ до 100 кэВ.

Результаты расчетов показали что при развалее1л на вклад грехчагпг'шых кулоновских эффектов, связанных с правильным выпором асимптотики грехчастичной кулоновской волновой функции является ма-лим. При растеплении этого же ядра на 2(ШРЬ эффект становятся более заметным. Очевидно что зго связано с 6oj-.ee сильным влиянием поля иоин М8РЬ. При увеличении разности - й/'т2) эффект ускорения 1<

конечном состоянии станолигся настолько большим, что (го обязательно надо учитывать при развале. На необходимость такого учета указывнеия в работах по эчеперююнталыголу исследовант о развала е[л и '1л.

В четвертой гласе описывается численная схема расч< та матричных элементов переходов системы рНе~ и Р* в рамках приближения сильной связи каналов. Эта /никальная система мо?-'ет быть использована для прецизионных измерений свойств антипротона, а такж" образования иных антипротонсодержаших систем, в частности простейшего антиатома - антиводорода. В результате появляется возможность проверки ыкпх фундаментальных принципов симметрии как СРТ - инвариантность и слабый прпншш эквивалентности для античастиц.

Одним из таких методов является предложенный в [7] процесс образования антиводорода Л при взаимодействии антипротонного атома к-дия рНе+ с позитроном с"1" или позитронием Ря(е+е"~). Наибольший интерес представляет экзотермическая реакция

рНг^ + Рь —► Н + Не + 0.8 е\', 14.) >

в которой образование антиводорода может происходить при любых энергиях начальных частиц. В настоящее время отсутствуют какие - либо теоретические или экспериментальные данные о скоростях реакции (4.1), а также о других каналах взаимодействия Ps и рЯе+. Важность теоретического исследования сечений процессов взаимодействия Ps и рНе* подчеркнута в [7].

Следует ожидать, что наиболее существенными в неупругих процессах будут переходы между состояниями, удовлетворяющими условию:

Eln + Eni ~ El'fi' -f £n'V

где Ещ +£„i -энергии соответствую:, .их состояний антипрогонного атома гелия и позитрония.

Используя результаты расчетов спектра энергий антипротонного гелия [8], можно определить следующие переходы, имеющие резонансный характер:

En Ei 1 Ец Ей

32

33

34

-3.2272500 -3.1161769

ЗрХ 2р\

\

\ 0.2512 \-0.6763

\ х 10~* \ хЮ"* ls\ ls\

-3.1049859 -3.0075402 -2.9219136

2р\ 2р\

\-0.6785 \-1.5925 \ xlß-! \ хЮ"2

ls\ is\

-3.0931201 -2.9959130 -2.9107010 -2.8359650

2р\ 2р\

\-0.G766 \ 1.-6288 \ хиг- \ х!(Гг

\

ls\ ls\

351 -2.8988545 -2.8247010

В первой части четвертой главы дается т< 'ретическое описание взаимодействия антигфомвного атома гелия с позитронием. При описании

системы рНет+Рз использовались полученные вариационным методом [8] волновые функции рНе+ и те же координаты для описания внутрен его состояния рНе+.

Естественным методом описания неупругого резонансного взаимодействия является метод сильной связи каналов, в котором полная волновая функция проектируется на канальные функции, представляющие произведение волновых функций взаимодействующих подсистем:

"«'«Я»'»

где Ф^дД^ьр) ~ собственная фунгашя антипротонного гелия, имеющего энергию!?^, а Ф^Д^) - собственная фупкция позитроний в состоянии с энергией £;4„,. В резонансном приближении суммирование в этом выражении может быть ограничено квантовыми числами начального и конечного состоянгт. Подстановкой в уравнение Шредингера с нашим гамильтонианом и проектированием на канальные функции получаются уравнения сильной связи для функций /„¡(Я).

Существенной проблемой является построение эффективных потенциалов взаимодействия:

кт^у = кШ: = (I г I кк\ >,.

где V- сумма потенциалов взаимодействия между фрагментами подсистем. Заметим, что Ф^ -водородоподобные функции: В качества использованы волновые функции, подученные & вариационных ра ;четах [8].

Во второй части четвертой главы приводится техник! вычисление матричных элементов. Указывается на соотношения симметрии для матричных элементов, упрощающие вычисления.

Приводится разложение потенциалов по сферическим функциям трех векторов. Такого рода разложение описано к работе [9], это так называемое двухцеитровое разложение 1/г. Разложение используется для интегрирования по всем угловым переменным в выражения д.1я матричных элементов» так что вместо интегрирований получается суммирования по угловым моментам разложения потенциала. Поскольку в нашем приближении мы рассматриваем лишь 8 -состояния системы р#е+ 4- Рв, в разложение потенциалов, усредненных по угловой часта Я, будет присутствовать суммирование только по одному моменту.

Итак, чтобы рассчитать эффективный потенциал связи каналов, нам нужно просуммировать по индексам пробных функций ( и угловому моменту потенциала) двухкратных интегралов по радиальным частям координат позитрония и электрона (антипротона) системы рНе+ по четырем областям 5,(Л) с соответствующими коэффициентами. Надо отметить, что значения углового момента потенциала I, дающие ненулевой вклад в сумму, ограничены правилами сложения моментов: I < 1ь+1[ и г 1

(тос! 2). Для переходов, рассмотренных нами, {Ц + /¿2 = 1) сумма по угловому моменту потенциалов вообще снимается (/ = 1). Таким образом мы имеем всего несколько интегралов по Г(, от полиномов невысоких степеней, умноженных на экспоненциальную функцию. Поэтому удается целесообразным рассчитать их аналитически. Вследствии большого числа пробных функций интегрирование по "электронным" радиусам антипротонного атома гелия целесообразно производить численно.

Конкретный численный расчет по вышеуказанной схеме был проведен для перехода [рЯе+],5 „ + Р.чи —► [Р-Йе+]34,1 +

В заключении сформулированы основные результаты изложенные в диссертации:

1. Численный расчет дифференциального сечения кулоновского развала ЖРЬ{6Ы, а гГг08Р?> в рамках высокоэнергетического приближения при энергии столкновения Ец = 156МэВ приводит к удовлетворительному согласию вблизи пика.

'2. Полученны простые формулы для качественной оценки влияния трех-частичных кулоновсккх эффектов в конечном состоянии при развале легких ядер в поле многозарядного иона. Из результатов расчета отношения сечения тройного дифференциального'сечения с учетом этих эффектов и без такого учета на примерах кулонойского развала ядер 6/л,' Ы,!6 О на ионах 'ыСа и ШРЬ следует вывод об увеличении этого эффекта при уменьшении относительной энергии разлета-ющг'хя фрагментов развалившегося ядра.

3. Предложено описание неупругого взаимодействия и реакций ( в частности, реакций образования антиводорода) в системе рЛ< + •+ Предложен метод расчета матричных элементов уравнений сильной связи каналов в системе рНе+ + Ра. Проведены численные расчеты матричных элементов переходов. Полученные результаты могут быть использованы для р.-и-ч^д сечений н^ч'пругих процессов, в том числе рождения ангиволоредп. >, :.шкс для определения возможных связанных состояний пешгтр жил и антипротонного атома гелия.

В приложении приведен вывод выражения для поправочной фазы волновой функции трехчасп, шой системы до развал' при условиях когда значение параметра, характеризующего отношение эффективной относительной скорости движения фрагментов 1 и 2 легкого ядра г его скорости как целого, недостаточно мало.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Е.О. Alt, B.F. Irgaziev, А.Т. Muminov, Coulomb Break up of Fas Light Ions with Talcing into Account Three - Body Coulomb Effect // ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 1993, том.56, стр.71-75. '

2. Е.О. Альг, Б.Ф. Иргазиев, А.Т. Муминов, A.M. Мухамеджанов. Асимптотическая оценка влияния трехчастичных эффектов на раз вал легких ядер в ноле многозарядного иона., ЯДЕРНАЯ ФИЗИК Л 1995, том 58 н. 11, с. 1967-1972.

3. B.F. Irgaziev, А.Т. Muminov. A.M. Mukhamedzlianov Е.О. Alt Colomb Break-Up of Fast Light Ions with Taking Into Account Tlire Body Coulomb Effects.. Tr. J. of Physics, 20(1996). p. 111-124.

4. Б.Ф. Иргазиев, А.Т. Муминов, A.M. Мухамеджанов., Кулоновскс - расщепление быстрого легкого иона, как способ извлечения астроф!

зического фактора /сборник науч. трудов: Магнитные поля Солнп и гелиосейсмологяя; стр. 186-188, С-Пегербург. 1994г.

5. Е.О. Алы, Б.Ф. Иргазиев, А.Т. Муминов, A.M. Мухамеджано! Асимптотическая опенка влияния трехчастичных эффектов на ра вал легких ядер и поле многозарядного иона.. ПРЕПРИНТ ОИЯ. Р4-95-170 Дубна 1995

С. O.I. Kartavtsev aaid А.Т. Muminov,

Resonant. Interaction of Positronium and Antiprotouic Helium A ton International Symposium on Muon Catalyzed Fusion yCF-95 Physi of Exotic. Atoms orul Molecules Dubua, June 19-24, 1995. Book abstracts. 3INR Dubiia 1995.

Литература цитируемая в автореферате.

[1] G. Baur, С. A. Bertulani, H. Rebel, Coulomb Dissociation as a Source of Information on Radiative Capture Processes of astrophysical Iuter-est//Nucl. Phys., 1986, V.A 458, p.188-204.

[2] C.A. Bertulani, G. Baur, Electromagnetic Processes in Relativistic Heavy Ion Collisions// Phys. Rep., 1988, v.163, no.5,6 p.209-408.

[3] E.O.Alt, A.M.Mukhamedzhanov, Asymptotic solution of Schrodinger equation for three charged particles // Phys. Rev., 1993, V.A 47, no.3 p.2004

[4] H. Rebel. D.K, Srivasrava, Mechanism of Li Projectile Break up //K rlsrue Preprint КЯС 47G1, 1990

[5] E.M. Henley and C.E. Lac.y, (3He,pp) Reaction // Phys. Rev. 1967 v. 160 p. 835.

[6] О. I. Kartavtsev, Antiprotonic helium atoms // Few - Body Systems Suppl. 8, p. 225-234 (1995)

[7] Y. Ito, E. Widniann, T. Yamazaki. Possil le formation of antihydro-gen atoms from metastable antiprotonic helium atoms and positrons/ positroziiums,// Hyperfîne Interactions, vol. 76, p. 163-173 (1993)

[8] О. I. Kartavtsev. Variational calculation of antiprotonic helium atoms,// Ядерная физика, т. 59, с. 1541-1556 С^Эб)

[9] R.A.Sack, Two - center expansion for the powers of the distance between two points, // Journ. Math. Phys. vol. 5, p. 200-268 (19G4)

"Атом ва ядро физикасида бир нечта жинслар системалари учун кулон эффектларни урганиш"

Муминов Алишер Талибович Кискача мазмуни

Астрофизик факторларни аниклаш проблемасига дойр булган енгил ядроларнинг огир куп зарядли ядронинг кулон майдонида икки булакка квази эластик парчалашш реакщшларда уч-заррали кулон эффектлари урганиб чикилда. 6 2л ядросининг парчаланиши учун аналитик формула чикарилган ва 6Ы+ШРЬ —* а+й+тРЬ реакциянинг куйидаги холатда В(1 ~ 10°, 0,х = —10°, Ец = 156МэВ учмикдорли дифференциал кеси-ми хисоблаб чикилган. Шундай реакциялар учун уч-заррали эффектларни хисобга олинган ва олшшаган холдагя дифференциал кесимлар нн-сбати учун асимптотик тахминий формула чикарилган, ва "Ы. 1С0 ядроларнинг 40Са, ШРЬ ионларкинг майдонида парчаланиш реакцияла-нр учун 'шу нисбат хитоблаб чикилган. Кулон уч-заррали эффектларш хисобга олиш мз'химлиги курситилган.

Узаро кучли боглангак каналлар тассавурида р4Не+ + Ря система нияг резонанс кучпшлари ауриб чикилган. рАНеТ + Ра системанинг уз га подсисгемалараро жинслар гаъсир потенциалларнинг матрица элемен тпаршг хисоблаш дастури гаерлаб чикарилган. Конгсрет бир кучиш учу матрица эдементлари хисоблаб чикнлган.

Studing of the Coulomb Effects in Few-Body Systems on Atom and Nuclear Physics

Muminov Alisker Talibovich Annotation

The reactions of quasi-elastic break up of light nuclei into two charged fragments in the field of a heavy ion and flying away with extra low energies connecting; with the problem of correct definition of the astrophvsical factors «ere studied. For amplitude of breaking of 6Li the calculation formula was obtained and the triple cross section of the reaction %Li -f20S Pb -+ a + d +*0!i Pb for the case 6d = 10°, 9a = -10°, Et\ = 156MeV has been calculated. The common asymptotical estimating formula of the ratio of differential cross sections of reactions, which has been spoken above, with a d without taking into account three-body Coulomb effects has been found. The 6 Li, 7Li, lt]0 projectiles break up in the field of 10Ca or mPb these ratios have been calculated. The importance of the ac.-uunfins of the three-body Coulomb effects in final state has been shown.

The resonant transitions between different, states of the exotic system p*He+ Ps were studied by the coupling-channels method. The numerical scheme of calculations of the matrix elements of the inter: ctions potentials between fragments of the subsystems of pAHc ' -f Ps has been carried out. For the concrete chosen transition the calculation of the matrix elements has been done.