Изоморфизмы степенных пространств тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

РОСТОЬС;ип - мл - дону орденл трудового красного знамен:?

государственный университет

РГ8 0 СЯ!)!ша.п;;эироЕ2жп совет К 063.52.13 по ф;из;Г|С0-щтекат]'.чзсю1м паукам

2 1 МДР 193^

НА ПРАВЯ РШПКСИ

¡5УБАРШ Михаил Алаксшодюнкч

ИЗОМОРФИЗМЫ СТЕПЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ 01.01.01 - (-"атсгл'лич сш-Л анализ

АВТОРЕФЕРАТ диссгрттш на ссекание учйкой стег.зни кандидата фиа1{ко-катеуатичзси1Х ¡тук

Ргбога аыкшмна I! Рос:оес.--м государственном университете,

Нгуч^аа руководитель : доктор ^зжо-кате^тучесл'.у. надое.

Здял^ЭТА з.Л.

Офицкалышз онпскокты: доктор г;лжо->жо;шк^с!см наук, профессор Стэн£н;<о И. Б.

и , хавдздкг 4«зи2м-мат1в1ап№С1вк наук/

¿оцент Г'ончлр-оа А. П.'

Ведущая оргшзгщя: ХгръхсБския ГосударсткекльЯ университет.

Защита сссгсмтся 2Э4 гада' в ^

часов на заседании слецимизирсзаннога совэта К ОС3.32.13 ко щшеуздзнию учгнок ствпзяи каздвдата ^зжо-даехг&чйскйх наук в РостоЕснси-ка-Доку Государствеякох уюаерсетйта пз адресу 344104, г. Ростов - га - Дает. ук. гергь, 5, )шханш5-^тематич2сШ $акузсьт5т, зуд.

Автореферат разослан 534 г. ;

Учеяьй секретарь специализированного совать доцокт

., - В.ДКрЙСЗИГ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Одно из направлен фушдожально-го анализа состоит в лзу-:гкул структура конкретных классов локально шодаык пространств. Мокка вздрлигь два азаимо-связаюшз нзтви - изучав® инхерпсшщюнгк свойств и кза.чор&ну» классификации локально вшукяьк пространств.

Различию интерполяционныз функторы прккенялись. для иэучешя свойств фугоедюнаяьнш пространств: пространств дайерещц-.руе:^ фушоая, пространств гиглатжесте фушс-дай. Подробкьз обзоры теории кнтертлядак яккайных операторов потно найти в лошграфт Крейка С. Г. .Секакова Е.М.. Пегумиа Ю. И. v Тр;йеля X.

Иктеулолщакняз езопегза (П-лросгргясгв часто удазтея сфоркудироаать в терших нзразеиста, езязщахвдх три лосле-доватедьньа корка [[. ¡L Л. 8„ и й- 1L дакксго пространства.

Инанно тшсин образом' окрадаляюгея классы сор, (й з, j • 1,2 и кекоторы jix сбобцажя. Эти классы рассиатрлаашсь в работах Драикева М.М.1:>,Згхаригк В.П.2>. Форта Д.а>, Фсгга Д. к

° ДраTides M.Ki. О пртдыщ* базисах в ядзрньк пространствах // Мат. Сб. - 1255.- т.69, & 3.- с. 153 - 173.

а> Захарсга В. П. KexoiopiE лнлейназ тополаглчоекке icisa-

риаягы к изоморфизм танзорных произЕадения цэнтров ¡акая //Изв., СВД BS. сер. ест. тух.- 1974.- с. 62 - 64;

Saxapxira В. П. Кокл&'стнкз операторы к изоморфизм пространств Квте/Акгуадьиш лроблемы дат. анализа//Рсстоз к/Д. изд. РГУ.- 1S78.- с. 62 - 71;

Зехарюга В. П. Изокорфизиы пространств аналитических функция// Доклада АК СССР.- 1S80.- t.22S, Ж.- с. 11 - Н;

Zahariuia v.p. On isoKorpissi of cartesian products of local convecs spaces// Studia Math.- 1573,- v.46.- p. 201 - 222..

a> Vogt D. Gharakterlsierungr der Unterraume- von s // Mat.Z. - 1977.- v. 155.~ p. 109 - 117;

Yogt D. On the functor Ext^E.F) for Frecbet spaces fj Studia Math.- 1980.- v. 70. p. 163 - 197.

- к -

Вагнера М.-И.FíoShog адагюже опрзделенззз этих клгсеоп б.'яо ггрздяо;;:эно Фогток Д., -ierras Д. л Ваг:ирз;ч М. -П. Модификация зткх классов изучались Гокчаровьк Л.П..Захгрзатой Б.П., Кзсэдз'льм В.Л., КЬндгасозкч Б.П.. Ахонсноз' , Кочергам К. и жсгюа другзш:. э1л класск зз'лтаазг з себя многий кнтерссзся ¿уккдонглышз лросгршсгва лпостраяства фзрэзгцэдуэзшх и снзлигкчеос'-ч йлсстя. В терзпшах этих классов дао галкоз описазшс подпространств, ^акторлространсть л дололкнэныс подпространств кезсоторзк хонзсрвтзшх СИ-лрос'грпнста,

Задача нэс.чор$лои кзесся&шсацих локально вз^пукльк пространств состоит в нахождении ке«.5хздшзг< и достаточна ус-ловза иззнорфиастя пары локально внпутк пространств. Сс~ кокам ;sxTpyj;si£TOM кзо.чорфная хласыфкацки слухах различие жжзяквз топологичзскиз лизаркатаы. Классы <0^5 к сяр заккнутн относительно изоморфизмов, и поэтоку в т тернк-' иах Зина© сфоркулирокать унизил изокарфюсти пространств iпространств лосяздователькостзя, лроетряхств аналитических функция, пространств бесконзчно д&ЭДзрозгцкруакиг фуксия).

Дзетой ткп лжекньл тошлотггсюя инвариантов основал на срззизюш зсолмогорохсхкх попорочнжов опэратсрозз, связан-иьх с даш прострглстЕок. 1С пеку южно отнпсти дудаетраль-нуо разкеряостъ СКолюгоров Л.Н., Пелчинсзай А.,Рол0пнч С..

Бзсига Ч.). В.П.Захарйгонв> бшо лострсако сакзкство »нва-ришшзьк характеристик, основанных ка срдоюхкк счшаддих функция). Их прийекешю позволило сфсрхуллротть удобнш условия нззксрфкостя-для широкого класса сп-щйстрзнзти.

С проблемой изокор£кояг клесскФжчдки тесно связана проблема кЕазиэхвизалвнтнссти базисов. Дм снрозсогс класса 7) Vogt. D., Wagner М. -J. Charakterisierung dev Quotienten-räiLTia von s und eína Verautuns ven ríartlnsau //St.udia Math.-1900.- v.ö7,j5 э.

Vogt D., Vagner M.-J. Charakterisioning dar №iterraua& und Quoti entenräucra dor nuclear stabilen Poterezrelhsnrikm: von ondlichc.il Typ//SUidia Hat.h.-1900.~ v.Gü.jil.- p. 63 - HO:

ö> Захарка Б. П. Об мзохор&шз к кБазхзкзяЕалгиткостк для степенных лрсстргксте /'"Матекатгкгское програхи. ¡i cíísíshus вопросы", Дрогобыч. 1974 // М. - 1Э76.- с. 101 - 126.

пространств биа доказана гтарлая хвазиэхгигахеюностъ всех базисов.

1'пль работы. Цель предлагаемая работы состоит в ресешш следуздос задач:

1°. изуузкж янгерлошсюяньк сеоксге одного специального класса, сп-пространств - класса сгепзннкх пространств с абсолютные базксок; 2°. яодучэнлз гео1Етр;мгскоя ' харгктеризацик стеленных пространств первого рода; . 5°. построена новых ликеЕньи топологических инвариантов к кх щшекекиа для уточнения изоморфной классификации для конкрзткых классов стзпенных пространств; 4°. доказательство попарной квазиэхзивалентиости всех абсолютных базисов для ковьк классов пространств".

Методика исследования. Систематически использовались кзтода и результаты теории ингериоляцих линейных операторов. В главах 2 к 4 при доказательства основных результатов использовались условия изоюрфности конкретных .типов пространств Кете. Основных инструментом получения изоморфной хяасси&ягцйи ¿1 доказательства квазизкЕИЕглентлосги базисов в глава 4 служат лкнзянье топологические инварианты, основанные на изучен;« считавдх функция, операторов вяохеми. -

Научная новизна. Результаты работы является новши. Из

них нокйо вздзлить сл8дутш?ю:

Iй. подучены шобходииьв 'и достаточные условия изокор^ности произвольного пространства Кете степенному пространству Кото;

2й. дека геометрическая хараггеризацкя степенных пространств Кете;

3°. получены условия кжеряоющконности относительно категория интерполяционных шр пространств Фреез спссального кда;

4й. доказана попарная квазйЗЕВкЕЗягкткость базисов в навах глиссе пространств гйтс;

5°. юлучзяа • кеобходииш к (одам) дрстатсчныз услозия кзоасрфности пространств фуксшя. аналитичоеких в . ¡азогргикчеках полньк хратиокруговьк областях.

ивааа». Результаты ребо-

ти носят теоретических характер. Они могут быть исюльзоезны в теории интерполяции лкнеюшх операторов, геометрической теории фунздшальиа пространств, теории базисов пространств Фрешз.

Апробация заботь'. Результаты диссертации докладывались на XI к XII Всесоюзных эсолах ло теории операторов в функциональных пространствах, сколе-сзкинаре "Комплексный анализ и мгтехатглэскал С^'.аяха" СКрасноярск. 1237 г.), на семинарах по теории ¡йтаадая и функциональному анализу каЗедры теории функций и функционального анализа коханико-хатематического факультета РГУ.

■ П'/бласзпм. Всновкыз результаты диссертации изло;;ннк е работах [1-7] (статья [51 совместная, содеруллдася в ней результаты принадлежат аЕторам в равной степени).

Структура и объзн работы. Диссертация состоит из введения, 4 глаз к списка. литературы из 73 названия. Объем диссертации 117 страниц халинопксного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В гладе 1 приводятся кзобходлзшз в диссертации определения и результаты. В параграфа 1.1 даны определения классов со^, (А^э, >1.2.

В параграфа 1.2 приведено определенна основного объекта исследования данной работы - класса степенных пространств

с айсоисхкык базисом6*.

Определение 1.2.1. Еудех называть СР5-пространство с абсолютным базисом сгпэ степеннш, если для некоторого ■ набора норм с 1.1 э, звдахщвго в ках исходную топологию,

существует последовательность а = {ап>. ап/ч«>, такая, что Ур зч: 1пС |гп х ап. Множество всех степенных про-

странств Св саьеле определения 1.2.1) обозначим через <р).

Принадлежность СРЭ-пространстЕа X классу степенных пространств с абсолютный базисом равносильна каждому из следую-

Л)Есгиняк Т. Б. Об одном классе пространств Кйте / Теория функция, даИеренциальнье операторы и их приложения // Элиста. - 1976.- с. 123 - 137.

{.ух УС-Ю2ИЙ Сек, с?р. 23 ~ 24):

1. X е (иг3 п (иг) к иеарцеесксе;

2. .чагрвд А«Со г>) далуезшег представление ар и«ш<р ЬрСп)пп,

2 готорси /" +» Л V р 2 Ч Э С : С1 £ Ь СП) - Ь (Л) й С.

2 ]"/лщо параграфа 1.2 прхводеш лрнкеры степэнньк яро-стгййтя - цзстр.71СС2Л Скзкетз и бесшвчиаз), стаязниьа -ПрОС'Гр£КСТ£В парного к второго рода.

й__таз 2 изучается структура шосреттас типов

са'СЕ-.'аак пространств Кете - центров писал и степзюшх лро-сграксхо изразго рода.

Сяздхсзз утщрадашо еодерул? насбходаше и мстаточ-ли ус^огля ягомрфяоетх стеленного простргкстЕа тдхАдя^;^

ЦЕНТРУ

Пкагота» 2.1ЛУ>. Пусть ?£=Ф£Са) стелешые прострак-

С?20. УСЯМЙЯ И 4С~Б° пояарю' ЗЯ2!2Я)!е1ШПг

й Е^са); Сс. Не £¡^5; 3я. £А V? Еф Ь СнЗ-^Сп) Л;

г £йса),- 5". е ои; В°Л'с =р уц ь ш-ь (Ю $ с.

гтоя яь-уд] еяедот ушфвдекка, характеризуйте гчугрейого структуру степоШш пространств с сбеолшал ба-

•'Ьнув Пусть дано пространство' Кота

Сходуаре условля равшеатый».

1". 'Л сгепзка'з; .

2г\ сугастаует мслйдаахеиыюеть а^Са^э, тают, что

• Ьлздаштся следуа^а ьсяоькй :. •

" ' ■ ■ . ^

ЬСШ ОС О.^}, Ту рда гаслодовагвдь-

;.ЗСТЬ ау: «^А^. 4-С2) « О,

¿здикОДмошм »'Ю-дгяйУраксги -х-:;^ связана гипотеза Е-оссо^;:'. Слл йястоиг' з гоа» что

¿¿¡ХЙ мл) шг; ¡.-гаргетл

' -^'з::*.;-;;:;! "'Л;. Ой •• ¡-'¿то /ш'рлх

. - к:: пркм;.,:-:'^; //

- - с. •;::.■. - Гй;

к. 0'1 ¡/«¿..".¡'л-о:, ;п рк^ос;..-; >л:*

- 8 -

доя кд

равносильны: КС А) с к<в> и кс А) § ксвэ. Следующее утвершнке

содержит частичное реавш:е лроблемн Еессаги (для случая,

когда КС А) - кгетр шкал, а ксвэ- стгленксз пространство) :

Ленка 2,1.5. Пусть лаж последовательность а=(ап) и

степеже пространств \<ь). Усяовкя 1°, 2°, 3° попарно эквивалентны:

Кд

1°. Е0Са) § СФь(Ь))П; 2°. Е0Са) § ФьСЬ); 3°. Е0(а) § ФЬСЬ).

Аиаттг»п«ггиг» гчюигчлттииг» У^^ПЧ^Я С®*

4°. Е^са) з сфь(Ь5)мд для подходящего подпространства ь в СФь(Ь»М;

5°. Е^Са^й^/Ь)/! дм подходвдго подпространства I в ФьСа);

6°.ЕгеСа) §° Vм-

В частности, если центр шкал (конечный илк бесконечный) изохорфен подпространству степенного пространства Кете с абсолтим базисом, то он ¡свазидаагонально изонорфэн допол-няексму подпространству этого пространства.

В падаграяе 2.2 дана геометрическая харакгеризация сте-язшшх пространств первого рода. Она сформулирована в терминах абсолютно выпуклых подано кесте специального вида -центральные кЕазибочек. Бпзрвъе централыше кваэибочки были

введены Захарюгой В.П.а>.

Квазкбочкоя в локально выпуклом пространстве к будем называть абсолютно ви!уклое нножество в такое, что

Пусть х - <Г)-пространство с абсолютным базисом Мно-

жество ада а*ся):={хеХ: ЦТ1|г;;<хп)1ап V0

кгаэкбочкой з х.

Будгк налгать квазийочху в*соо в пространстве Кйге кслз гзнтралькоя , если

<5> Захарам а. П. Критерия кзазкззсшиленгксстй базисов в Я1дарн2.:{ пространствах / "XI Всесоюзная тссяа по теории оператороз з ¡^¡уйщйонаяыкх пространствах", Челябинск, .20-30 •ГЧЛ. 1 ?;Си Г., ';Л2ТЬ 1// Чзллбяясх, 1585

1 ■ а2 е£ „

УРЗЧЭС: УП А- .

ч.п р,п

йюжоотво всех центральных квагибочак в данной пространстве Кёге ос'озна«ш чарез 0С„ША)). Верно сяадующре утверадеюэ: "гордна ¡?.2Р2. Пусть х-с^са} - стеганное пространство. Д1»1 того , чтобы оно бкчи у^онорфно степенному пространству тадаадго .рода. кыСтцню к достаточно, чтобы в нон сущрстю-эйлз центральная кгазйЗочкг.

Л главе 5 изучаются иитерлошсююсьз свойства стеленных лростргчстй. Б параграф 3.1 ка случай небанахових пространств пзрзйосягск соноекыз определения теории кнтерполя-шаток операторов.

Лчзст место следующий критерия интерпомвдонности:

Л- 1 • 5 9>- Пусть дана тройка пространств Кате

ИХА<с>)фКлА1,ГХл<1:>'Л, КСА'^ЗоКШоКСА^Ъ. Пространство

К(А5 тогда и только тогда интерполяционно кекду ксдС1>> и*

. КСЛ<0>), когда вш0якя2тся сяедукгрз условие :

а а*-1*

УР УС (и е. йи 24 =П Нш : V п.га с шах

ч.» .ММ „

г £ И Чг'га

В данной работе зто утверждение частично обобщается на сад СгЭ-;госстранст£.

Пусть дана трпйка сю-пространств [Х,Х],

и -

Х1еХсХ0 и ллотнш ояервторои.влойения ,.1. Пусть, кроне того,

дан наборы коря'сз. ¡£6>э, (Ц-!^0), с|!-!!рХ задапцв ИСХЭД-аъа югюлсркк ссотеотстзокно В Х0, X ,Х1. Если X илтерполя-цюннс хевду Х1, то енголкяэтся следующее условие : . .

V р У , Чг---- ■»-« 5 С, в. Ч V х е ^ V х" е

¡х'!' 5 С юх^ М<-*> [ Их'й^).

■лЛл

Расскстрки более обида конструкций. Пусть к - некоторое секейстго «ггарполяцконных лар локально вапукиьк пространств. Будгн называть его категорией , если .с каждой

Драг и лев Ы.'й. Базисы в пространствах Кете // Ростое н/Д, изд. РГУ. - 1353. - с. ИЗ.

- ю -

парой а , Те I связало ¡сю^стю линейных непрерывных. операторов ТХ X. ~г э с 1л тг , ~г) такое, что

1°. 1_ е ?ССХ,Х>,

х

если Т0 е т^е ГСГ.П, то ТЛ0 е '

Топология. -з ХСХ.Т) - иэдцхроЕакая из их,р.

В параграфах 3.1 и 3.2 рассматриваются следуод® категория пар категория Д тзрпаляданкых пар сгз-пространства, имевдкх общия безусловный базис,. фихсиро-. ванный в каждой паре с определение обшэго безусловного базиса сн. на стр. 58 диссертации) и категория др - подкатегория в категории р (определен;« категории Р см. на стр. 57 диссертации) интерполяционных пар с обцин безусловны', базисом. Полнее определение категория Д и др ся. на стр.БВ.

Олоелелвние 3.2.4. Зудзм говорить, что тройка локально выпуглнх пространств СХДЗ ^-интерполяционна относительно тройки локально выпуклых лрсстранств [Т,У], если либой оператор Т из 9ССХ.Т) непрерывно декствует% из к в У к ТеШХ.Х] ЛУД]). Кроне того -будем говорить, что локально выпуклое пространство х гс-интерполяциокно нейду Х0 и К,

алчи лил гтг1\/га«1лггл|гигч«а \/г»1У*пг шпгт/ Т^^в ГТГ VI

зс-интерпояяционна относительно себя.

Чей шире . класс я-кнтерполируемих операторов, тем уже класс пространств, эс-интерполяциониых кезду парой X в эс. При дополнительных условиях на категорию пар % нокко сформулировать критерий зс-кнтерполяционности, аналогичный теорене 1.1.6.

3 параграф 3.2 рассматриваются условия интерполяционно с ти относительно категорий специального вида. Пусть % -некоторая категория пар СР)-пространств. Обозначил через хатегорио интерполяционных пар сп-пространств (в этой категории для лгбых пар пространств х и Т ннонестео %рСК,Т> состоит из всех ограниченных операторов типа

■ <> Определение 3.2.2, Будем. называть СП-пространство X ^-степенных, если выполняется следувде условия : 1°. [Х.Х] е 7.;

2°. для лодадлг^Я пары ХвГ^.Х^еЭГ пространство X будет

ода^ь^кю к- и 5ф- янгсрполяциоши кээд Х0 и Мно-м:осгьо всех Х-степенных пространств обоздаом чзрез <■ Рс</>.

Расскатрквахяся некоторш коняротиьэ щшгары х-стаденннх пространств. Пусть К совпадает с. категорией л.

Твооема 3.2.4. <П-пространство X тогда к только, тогда будет ¿-степзшых, таг да для подхода®« пары пространств кете выгилшшгся сяедуюда услсвия:

1. операторы вяоивния Х1 е X с Х0 глотки;

|е I ' |е

1 и'р - г> то« 1 г1 1

2. vp v'O. vr эч.с.и :Vn -тгг- 5 с тах т^тгпг

г * ' ч'ч J'û.i

г<я1

г_

<j n'q,

<J>

le I lenl YP ЧТ>Г 3g.C,a : Vn T^-.i C"1 min -

r<ra

Здесь (Mp3, C(. |p0>), C|. lp°) - некоторые наборы норм, задащио исходив топологии соответственно з х, ^ и X,.

Пусть дана 1 подкатегория к в Д, состоящая из пар

пространств кете СЕ0(з),Е00Сз)]. Обозначь через икотастш всех ' CD-npocipaHûTB, иэоморфшх подходящим пространствам кз срк>.

Тэопека 3.2. Б. Класс стеганных пространств Кйта с точностью до изеизрфизха совпадает с классом ср^о.

В это* раздала доказывается критерия принадлежности пространства Кете классу Ж-стешшак пространств для того случая, когда эс - подкатегория категории пар вида 1<г> Со)(а),Ф (1)(а)] стеорзна 3.2.5).

Глава А полностью посиящрна изоморфной ■ классификации сгеиенш« пространств с абсольтиъа базисом. Ссношшх сродством изоморфной кяассх&сеадгк степенных пространств являются разяхчныз дозянш тотодагинесккз юсваршггы. Отсбрачекяз —«За<510> будак называть - лямзинш топодст'йскяя ин-ВЗРКШЯГОМ, SCiCi Ш'ЯХйШ кюхотф&х щястрслстз X и Y сов-пэдекг ;гяазсы ^сю м ч>сп. ^лздоаатссьно, ьесоггдденга :сшс-соь я ïiï) шечзх за собой ьзш-оиорфгвэть прсстрекств

- жо;.ссгш вссх пространств Кате, л' ьпл -хг/пгория scex icios^crs. - '

л к y. Если для лхйоя пары нелзоморфних пространств X и у из ^которого подаасса КсКС») следует,.что «»-¡WV), -то.Жва- • ришгг 'V казьсяюг силькеяпим на классе К.

Kanpjüisp. диаметральная размаршсть будет яшюяяым тополотссгаш инвариантом-на ¡сласса всех пространств Köre, я саяьксязм юсарштж на классе узнтров скал ''•,..'.'' • ■

На осном сравнения счлтапцнх функция поперечников оне-pjiTOpoa бито построена сексяство ecö более тонких

жвархзитшс характеристик.

И данная работе' Kcnbiibsosaka жшфишпная харахтеристи- '

содержгщмея в слодай^м утверждении. Близкие :сараяте-

рзсти игальзовались Чолошн П.А.10да получения. мзордф-

;ая пространств.

Zzol^'lJAa ЦПустъ дана пара кго'орЗыых пространств :*йте'С(Л) ;; zw). Тогда каэдугся набору корн с |. :г '•'!!• ¡'„Л cwjr'v» уснодню топологии соотгатстЕанш з «СЛ> и

'"СЯ)Р тела, ':in д:п япСого мовачкаго гпяистса »♦« ц дхйьк rc,rt,r2, r^r^rj, существует тонотлкга

т'гс'щ, 'гго ВШОЛИЮГСЯ 5!Зра£зкст£а :

'i ll n -. -i

•;! и П Ь: -ju 1 !.

1*' 'bar.':-; П. л. О бгзксзг а cmcisjw/

:,/L6 j 1 разхггь / ¿'нос. ... нл со;-з.:. у^аьо;;

■: v,w И ^схеп-на-Ьну, г.

гдз гаййщае лоддахгстЕС жзкгсткз.

И\{г-3, г-2, г-1, Для гоатсякиьк СС!^!,^,^) икеет хосто неравенство

1п СС!^!,^,^) - ос|и йп |/«р. -Йто чтвервдояие доказывается хетодом, аналогичных приио-коюгаху Захаргггоя Б. П.

Дгк степениьк пространств Кете при услоьик принадлежности ¿IX ижссу с гр (олрзделеми класса СУХ) находится в п. •4.1.2 ) хсршстеркстиха С 4.1.2) ножэт быть преобразована I форму, к услоЕИв теоремы Холла - Кенига Слеш

4.1.2).

ПагагааЗы 4.2 и 4.3 посвяцгны приложениям построения в параграфе 4.1 инвариантных характеристик к изошрфко] хласск&каши конхраткьх ишв степенных пространств.

5 павагиг^ 4.2 рассматривается класс сг2) (см п.4.2.1), состоящим га степенных пространств второго рода, Ди пространств из этого класса удалось доказать попарну] кЕазизквиваявнтность всех абсолютных базкооЕ (см. теорем: 4.2.1).

Отнесен пространство.га,а) к классу с;г2:>, если вшит

ЖХ.'ГСЯ СЛОД/ЩИв УОЛСЕ.ЧЯ:

1°.3 Н tO.ll: \'А -^п^Н ^С^ ^

?°.ск2гтьует дкзъшхтное разбиение юшества натуральны чисел на йесконещье гэдаояесгва си.) такса, что

а). <ик) порождает й2сгсА,а)3 ; б). в ,п е

Тэорэие 4.2,1,Предположим, что пространство ксх.а) ино

кд

ет тип и, крою того, К<А,а1 ЫО.,а>хГ(А,я>. Тогда лх> бю дай сбсолюгкьк (з&зхса в КС*, а) юзаэиэквивалонтны.

В... паоигрной ■'.3 оассхатривазтся кэонарфна классификация пространств функций, аналитических нзограккежкх полкых хратюкруговззс облает® в С2 (вс! кэобходагоЕ! определения приведены в п. 4.3.1 н 4.3.2) Захгрсга В.П.1:2> доказал следуйте . необходимое услон

^Захарюта Б. П. Обос^нньй инвариант Мптнпша и континуу югирмч нйязоиорфшгх пространств аналитических функция / 1'уя.<и„ а<аляз к его приложения.- 1974.- т.11, А.- с

ЗОНОрфНОСТИ лары пространта ACg) И AQO:

Теоряма 4.34. Если A'riJ аш, то С : V т е CD,CM) С"1 gCCrJ < ЬСг) 3 С ¿ч'С^тЗ. U.3.1) частности, если Функция g бхсгро у&гает, то из зонорфностя пространств лС-) и лею следует, что О к t, Ç3 ç>(t,) := ¡j-1ChCt)3.

К пространствам АСу) рэссу/кдэнхя, приведешь» в лрздк-параграф,но лржекихн, так как не ежоянязтся условие 1 из определения класса с~2). Действительно, з данной слу-20 (в сбоэня'.'энклх прэдаиу-цэго параграфа), о одноя сторони, Vt Mikeï^A'Hi !k|iAL>|x^, а,с другой стороны,is0(t3st.

В пегедя части торнгрнгТа ..3 доказывается сиедудтао зилениэ лредаидего утвервдения.

Будем говорить, что последовательность отрезхсв Д=( . = Aj.c(0,iJ, ¿¿2\о допустима для функции

, если последовательность (gf5*a>3-gC5^>)J -ограничена. Используя инвариантны: харакгариотнкк (4.1.1), удаэтся

жаэать следукцзз утверждение, усилив&ктэе теорему 4.3.1.

Теогена ¿.3.2. Пусть г,h - пара функция быстрого убывает и пусть ACsîsACio. Тогда для любой допустикоя (для фуж-и с) последовательности найдется последовательность Сс^з, . -- о, завися^ только от функции ег, такая, что

( (1-скЭ Cl+£k) i£a>] с (0,1);

3 с {гчсье^ «¡¿а>э - л-ejj) 2 с с5<а>-^1>),

•е sKtd = еГЧьстэ).,

Соответствуй^® прзкер показывает, что условия

юнорфности пространств ас g) и ach), получении в теорзке

3.2, сильнее услов1[Я ( 4.3.1 ).

Во второй части гапагра^а 4.3 доказывается достаточнее :лов::з существования япаэидиагональюго имюрфиэиа прост-

жств лс&о и лей. Охунен С.Д.1а> было дмеггшз следузссрс'

° Озсунь С. Д. Об изокорфизке пространств . функция, илктичееких в доякокругозых областях - // Уч. записки 'ПИ. - 1S55. - т. 1£5, вып. 10. - с. 133 - 156; Окунь С. Д. Характеристическая функция дасядакругсвоя ¡родолкжз на следумпей страница)

утворадзнме:

Прадлогеклз .4.3.3. Пусть дана пара пространств ЛСс> к

АСЫ такая, ЧТО 2С>0: V Т с СО,15 |ЬСг)-еСг)|<а ЩШ Т —>+0. в " то лею & лее).

В работе доказывается следущее утЕзрэдениз: -

5

Слелствио 4.3.4. Если А(е) й асы для любой последовательности, допустпноя дал функции с. то

К^Ст»' - 1| = о [ ]. (4.3.9)

1:3

Обратно, из (4.3.0) следует, что АСе) а АСЫ.

Принзр, привздзннья в конце главы, показшает, что условие С 4.3.9) слабее условия теорехы Окуня.

заключение.

Отнетнн осшвкьи результаты диссертации: 1°. Даны харакгеризацж класса степенных пространств Кете, с^орхулирсзанные б различных терминах 1 в терминах интерполяции линой&к опораторов (теорекы 1.2.3 и 5.2.7, следствие 1.2.4), в терминах существования подпространств специального еидо (теорела 2.1.4). Кроке того, дана геокетрическая харак-теризация споцяального подкласса класса степенны* пространств Кете - класса степенных пространств пзрюго рода. 2°. Построега семелстЕО инвариантна характеристик (теорела 4.1.1). С их покощыо бкпа доказана попарная квазиэхвивглет-коегь базисов в степзтшх пространствах второго рода ( при дополнительных ограничениях, теорека 4.2.1) и получзш условия изои>р£насти пространств фикций, аналитических в неограниченных полны* хратнокруговьк областях в С2 специального вида.

3°. Получены условия кнтерлоляциоккости в категориях специального вида (необходима - теорокы 3.1.7,3.1.8 и достаточна - теореш 3.1.10 и 3.1 11).

области и ее приложения к вопросам полноты и базиса / Дксс. ... на соискание уч. степени канд. физ.-кат. наук // Ростов-ка-Дрну.- 1351.- 142 с.

••Автор Екажает гдусокул признательность СЕоену научному

румэгодателв дасгору &:зздсо-*хатекаткчес:ои< нау;-с,. профессору

Захароте З.П.

СПИСОК РАоОТ ПС :.У£ ДИССЕРТАЦИИ .

1. Еуоаркя К. А. Гес!;-:тр;:ч£с:а.-. хар^в^иэьцкя нзкотсрых классов яросгракстз Фрепа/ XI Емсошяая шо*а по теории опзратороз в ¡¡¡у^ахональньх пространствам, ЧеляЗю;ек, 20-30 xi?. 1225 г.// '{олйбжсх - 1SS3 - с. 105;

2. Пубарнн :-:.А. Геометрическая характеризаида степенных пространств первого род2 // Лзпонировано в В?П;К1И 17.02.87, :3 1101 -BS7. -13 с.

3. Шубарж '¿.к. О к^азизкжзале.тапзтк баа/хов в степгияьк пространствах пераого рода / хп Всесоизная ззоола к) теорк; операторов ь фухкззкаяыйа пространствах, Тан-боа, 11-20 сентября 1237 г.// Тамбов ~ 1937 - с. 123;

4. Еубаркн М. А. Изокор£нз:1Ы пространств луккцил, аналитические з иэагранйчояиьк полных «ргтнокругошк областях в £й / Ехода-сенинар "Ко.чткзкскьй анализ и натехатх^схая &:з;яа" // Красноярск - 1Е57 - е.. 132;

á. Saxapxtía З.П. Шубарла* Ii.А. Об изоюрСикзнз лрсстргл-хтв ráyicapíK, аналитических' в неогра^^еннух. лолких iфатш-круговых областях/ Дийврегвдаяьньз, интегральна уравнения к KomcejccK-a анал/.з//3лпста - 1S83 - с. 34-44; .

5. Дубарин V. А. Столзикыз щ^стралстза, 1. Слргделйгля, примеры // Дзтонирозанз в ВИНИТИ 21.07.92, А 297-522. -33 с.; „ -

7. Пубарм U. А. Критерия интерпаляционности лм трое;: пространств Фрешз. // Дзпанирогано а 5ШПИ í.OH.íB, « 220ЧШ. - Sc.