Кинетически-согласованные алгоритмы моделирования сверхзвуковых течений реального газа тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

- 7 Ч Ъ

* !

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В.ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи

ДОРОДНИЦЫН Людвиг Вацлавович

УДК 519.63:533.6.011

КИНЕТИЧЕСКИ-СОГЛАСОВАННЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Специальность 01.01.07 - вычислительная математика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992 г.

Работа выполнена на факультете вычислительной математи и кибернетики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физ.-мат.наук, профессор

Б.Н.Четверушкин Официальные оппоненты: доктор физ.-мат.наук, профессор

А.М.Попов,

доктор физ.-мат.наук С.В.Пейгин

Ведущая организация: Институт автоматизации проектирование

РАН

Защита диссертации состоится " сПо^ия^лХ 1992 г. в JSjiac 30 мин в ауд. на заседании специализированна совета Д 053.05.37 при МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факульт ВМиК МГУ.

Автореферат разослан _ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета профессор

Diimf

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ'

Актуальность темы.

В современной гидродинамике на первый план выдвигаются задачи, связанные с высокоскоростными и высокотемпературными течениями, в частности, с химически неравновесными. Необходимо достаточно адекватно моделировать вязко-невязкие взаимодействия и отрыв пограничного слоя. Имеющиеся сведения о кинетически-согласованных разностных схемах (КСРС), полученных из аппроксимаций уравнения Больдаана, позволяют судить, что данные алгоритмы пригодны для решения последней проблемы в случае умеренно-сверхзвуковых течений политропического газа. Однако в рамках этой модели требуется найти подходы к моделированию гиперзвуковых и реагирующих течений.

При расчете гиперзвуковых течений с помощью нестационарных явных схем приходится сталкиваться со значительным понижением устойчивости алгоритма, что вызвано условием Куранта. С другой стороны, при увеличении числа Маха"для поддержания точности разностного решения необходимо сгущать пространственную сетку. При моделировании пограничного слоя надо учитывать, что все его эффекты существенно усиливаются, оказывая при этом влияние на внешнее течение. Оба фактора предъявляют особые требования к схеме.

Моделирование химически неравновесных течений со сверхзвуковыми скоростями предполагает раздельное вычисление переноса кавдой компоненты, что увеличивает число уравнений. Серьезная проблема возникает, когда одна или несколько реакций

протекают с высокими скоростями по сравнению с конвективными процессами. Уменьшение характерного времени одного из процессов приводит к необходимости сокращения шага по времени. Способ частичного преодоления данной трудности можно искать на пути применения метода суммарной аппроксимации (Самарский A.A. Теория разностных схем. М., Наука, 1977). Поведение реагирующей газовой смеси на микроскопическом уровне описывается системой уравнений Больцмана, следовательно, на ее основе возможно построить разностную схему. Такая попытка предпринималась (Алексеев Б.В. Гидродинамические уравнения в кинетической теории реагирующих газов. ШВМ и №, 1987, т.27, # 5).

Подходам к разрешению сформулированных проблем посвящена настоящая диссертация.

Цель работы.

1. Исследование применимости КСРС для моделирования сложных нестационарных газовых течений и гиперзвукового обтекания тел, выбор оптимальных параметров в алгоритмах расчета таких течений.

2. Распространение кинетически-согласованного подхода на случай динамики химически реагирующих газовых смесей. Разработка методов, позволяющих максимально снизить вычислительные затраты на газовую динамику до уровня однокомпонентного газа. Адаптация схем к моделированию эффектов молекулярного переноса в реагирующем пограничном слое.

Научная новизна.

Основные результаты диссертации являются новыми.

В порядке исследования кинетически-согласованных схем проведен ряд расчетов. При этом получена структура

^-конфигурации отраженного скачка уплотнения на основе прямого численного моделирования. В литературе практически отсутствуют примеры успешных расчетов такого течения без явного задания количественных характеристик обтекания.

В работе впервые построен устойчивый кинетически-согласованный алгоритм для течений химически неравновесной смеси. Из аппроксимации системы уравнений Больцмана выведена схема, позволяющая моделировать реагирующий пограничный слой со всеми присущими ему свойствами. Кроме того, предложен способ использования метода суммарной аппроксимации с расщеплением конвективных уравнений и источников. Новизна заключается в успешном применении данного подхода к системе газовой динамики. В итоге алгоритм оказывается более эффективным, чем известные ранее.

Прикладное значение.

Рассматриваемые разностные схемы могут шрокс использоваться при моделировании сложных газодинамических течений, поскольку они хорошо описывают пограничный слой одновременно с невязкими областями. Применимость методов распространяется как на внешние, так и на внутренние течения.

Особо следует выделить те алгоритмы, которые предназначены для расчета гиперзвуковых, высокотемпературных и химически реагирующих течений. Они актуальны в задачах аэрокосмической динамики. Кроме того, предложенный алгоритм моделирования реагирующих течений может оказаться наиболее полезным для описания нестационарных процессов во внутренних, областях.

Апробашя диссертации.

Материалы диссертации представлялись на конференции по теме "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Казань, 1991), докладывались на научно-исследовательском семинаре ШМ РАН под руководством проф. Леванова Е.И.

Публикации.

По результатам работы имеется 6 публикаций, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 138 страниц, из которых 40 страниц - рисунки. Библиография содержит 67 названий.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность темы диссертации, рассказывается о проблемах при математическом моделировании изучаемых процессов и предлагаемых путях их преодоления; приведено 1фаткое содержание работы.

В Гл. I описываются способы построения разностных схем для различных видов течений газа. Исследуются характеристики этих схем, в основном априорно.

§ 1 посвящен кинетически-согласованным схемам для одно-компонентного газа с постоянными теплоемкостями. На базе явно! противологоковой аппроксимации уравнения Больцмана строит» дивергентно-консервативная схема для макропараметров: плбтноси

р, составляпцих импульса ри и ру , полной энергии Е = р(е+0.5(иг+иг)) . Если же к уравнению Еольцмана применить аппроксимацию специального вида, то получается КСРС с коррекцией, обладающая характеристиками, полезными при моделировании пограничного слоя и вязко-невязких взаимодействий.

§ 2 содержит описание простейших алгоритмов, аналогичных приведенным в § 1, с помощью которых строятся КСРС для смеси реагирующее газов, включающие дивергентные уравнения неразрывности компонент р(1), полного импульса и полной энергии. Уравнения компонент содержат источники, связанные с химическими реакциями. Теоретически анализируются свойства полученных схем.

§ 3: здесь приведены результаты двух аналогичных расчетов, иллюстрирующих свойства схем для химически инертных газов; при одинаковой постановке задачи сравнивается обтекание плоской пластины однородным газом и смесью. Основные характеристики обоих течений совпадают. Одновременно проверяется соответствие данных расчета автомодельному решению, метод вычисления которого изложен в работе [4].

§ 4 посвящен повышению эффективности расчетов реагирующих течений. К КСРС применен метод суммарной аппроксимации, расщепляющий уравнения с пространственными производными и с источниками на два разных блока - газовой динамики (ГД) и химической кинетики (ХК). Блок-схема вычислений на каждом временном слое представляется в такой форме:

р = ЕР(1\ гс(1) = р(1>(1), (1)

Г = (Е - 0.5 рй2 - Е р(1)/гД1)]/ £ р(1)с'1) (1) и (1) *

т = [г - о.5 риг - г р'1^15)/ е р'1^'11, (и и (и у

р = Е р(1)К(1)Г (1)

(Для простоты записи указаны постоянные теплоемкости.) В результате данной процедуры улучшается устойчивость схемы и уменьшается время расчета.

§ 5 посвящен совершенствованию КСРС с целью моделирование реагирующего пограничного слоя и вязко-невязких взаимодействий. Учитываются эффекты естественной да$фузии и коэффициенты переноса для смеси. Уравнения выводятся на основе предположения с навье-стоксовском характере функции распределения, с последующе! корректировкой на макроуровне.

В Гл. II излагаются результаты моделирования с помощы КСРС сверхзвуковых течений вязкого однокомпснентного газа.

§ 6 относится к умеренно сверхзвуковым отрывным течениям Рассматривается задача о нестационарном взаимодействии падащеп

скачка уплотнения с пограничным слоем на пластине и отражении скачка от ортогональной стенки. Параметры падающей волны (исследуются два течения с разными числами Маха) определяют структуру моделируемой ^-конфигурации и ее количественные характеристики. Последние сравниваются с данными теории (Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М., Наука, 1977; и др.), а в одном из двух случаев числа Маха также с экспериментом.

§ 7 посвящен гиперзвуковому обтеканию плоской пластины. Проводятся три расчета с различными числами Рейнольдса, результаты которых рассматриваются с точки зрения теории гиперзвукового взаимодействия. Практическое условие устойчивости схемы относительно близко к условию Куранта.

В Гл. III анализируются результаты расчетов ряда течений с помощью КСРС для реагирующей смеси газов.

§ 8 содержит анализ результатов обтекания плоской пластины газовой смесью с умеренными скоростями, но при высокой температуре потока, так что в пограничном слое проходят химические реакции. Теоретическое решение задачи (Агафонов В.П., Вертушкин В.К. и др. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., Машиностр., 1972) служит средством проверки качества расчетов. Получено качественное соответствие между течениями и ряд количественных совпадений.

Основные -результаты работы

1. Подтверждена применимость КСРС для моделирования нестационарных отрывных течений. Развитие лямбда-конфигурации отраженного скачка уплотнения получено на основе универсальной разностной схемы, без задания параметров названного скачка.

2. Исследованы возможности моделирования гшерзвуковых течений с помощью КСРС. Изучена связь между результатами расчетов и теорией гиперзвукового взаимодействия внешнего потока с пограничным слоем. Экспериментально получено условие устойчивости, не уступающее устойчивости других явных схем на данном классе задач.

3. На основе кинетических уравнений построены разностные схемы для реагирующих газовых смесей. Разработан алгоритм, значительно сокращающий затраты машинного времени при расчете химически неравновесных течений. На практике показана устойчивость разностных схем, не уступающая устойчивости схем для однородного газа. Построенный алгоритм создает преимущество КСРС перед остальными разностными схемами для нестационарных реагирумцих течений.

4. Показана возможность моделирования с помощью КСРС эффектов молекулярного переноса в реагирущем газе - вязкости, теплопроводности и диффузии. Исследованы свойства схем при расчете реагирующего погранслоя.

Основнне материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Траур И.А., Дородницын Л.В., Елизарова Г.Г., Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схеш газовой динамики с неполной коррекцией. Препринт ЮЛ им. М.В.Келдапа АН СССР,

1987, № 5, 21 с.

2. Абалакин И.В., Дородницын Л.В., Елизарова Т.Г. Численное исследование задачи Блазиуса на основе югаетически-согласо-ванных разностных схем. Препринт НЮ им. М.В.Нелдыша АН СССР, 1987, M 163, 22 С.

3. Абалакин И.В., Дородницын Л.В., Елизарова Т.Г. Прямое численное моделирование задачи Блазиуса. Ди$ференц. уравнения,

1988, Т.24, №7, с.1107-1113.

4. Абалакин И.В., Граур И.А.,4 Дородницын Л.В. Результаты численного моделирования обтекания пластины в сравнении с точными решениями. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1990, № 15, 27 с.

5. Дородницын Л.В. Численное моделирование расщепления отраженного скачка уплотнения. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1991, » 4, 26 с.

6. Дородницын Л.В. Моделирование течений смеси реагирующих, газов с помощью кинетически-согласованных разностных схем. Препринт ВЦММ АН СССР, 1991, Л 24, 23 с.

Тираж 100 экз. Заказ 165. Ротапринт ВНИИЭгазпрома