Механические характеристики упругих элементов резинометаллических шарниров гусеничного движителя при динамическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2 ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ И УСЛОВИЯ НАГРУЖЕНИЯ РЕЗИНОМЕ-ТАЛЛИЧЕСКИХ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Классификация гусеничных обводов ходовой части.

2.3 Условия нагружения резиновых элементов шарнирных соединений.

2.4 Свойства резин как конструкционного материала.

В последнее время тракторостроение столкнулось с неизвестными для него ранее трудностями: во-первых, с резким сокращением платежеспособного спроса на его продукцию, во-вторых, с конкуренцией между предприятиями как внутри страны, так и с зарубежными производителями. Это вынуждает научные коллективы и конструкторские бюро к более активной разработке новых более совершенных конструкций тракторов и совершенствованию отдельных узлов и агрегатов. Также наиболее важным моментом для современного тракторостроения становится сокращение сроков проектирования, что в свою очередь, требует быстрых расчетов конструктивных параметров различных элементов конструкции.

Гусеничные тракторы получили широкое распространение в связи с их низким удельным давлением на грунт и высокими тяговыми свойствами, они отличаются от колесных машин сложностью конструкции ходовой части и более высоким отношением массы трактора к его мощности. Около 1/5 массы трактора приходится на гусеничный движитель и подвеску.

Гусеничный движитель - сложная многомассовая механическая система, работающая в условиях абразивного износа, элементы которой испытывают стохастические динамические нагрузки. Эти обстоятельства обусловливают высокие требования к прочности гусеничного обвода и его рабочему ресурсу с одновременным снижением массы. Совершенствование тракторов, в частности сельскохозяйственных, в настоящее время идет в направлении повышения энергонасыщенности и роста рабочих скоростей. Это обстоятельство обусловливает повышение требований к прочности и надежности гусеничного обвода, как наиболее нагруженного механизма ходовой части работающего в условиях абразивного износа, и в первую очередь шарнирных соединений звеньев гусеничной цепи.

В связи с этим представленная работа, посвященная исследованию влияния конструктивных параметров резинометаллических шарниров на их механические характеристики, является, несомненно, актуальной.

Возрастание скоростного режима приводит к тому, что в гусеничном движителе реализуются виброударные режимы нагружения. Последние возникают как в силу принципиального устройства (звенчатость гусеничного обвода), так и вследствие наличия конструктивных и технологических зазоров, а также от взаимодействия с сельскохозяйственными агрегатами. Виброударные режимы в гусеничном движителе приводят к возрастанию динамических напряжений и снижению усталостной прочности отдельных узлов. Кроме того, ударные нагрузки и вибрация механизмов движителя, имеющих зазоры в кинематических парах, приводят к возрастанию энергетических потерь и снижению к.п.д. всего движителя. Источниками диссипации энергии являются механизмы с большим количеством зазоров (гусеничный обвод), при этом доля рассеиваемой им энергии оказывается весьма значительной. Наконец, возрастание уровня вибраций в гусеничном обводе приводит к разрушению грунта, что существенно увеличивает коэффициент буксования трактора.

Быстрый абразивный износ открытых шарниров, вибраций гусеничного обвода, повышенные потери в ходовой части настолько существенны для энергонасыщенных тракторов, что уже первые эксплуатационные испытания современных гусеничных тракторов (ДТ-175С, Т-150, Т-250) показали полную несостоятельность применения традиционных серийных конструктивных схем гусеничного движителя.

Одним из реальных путей преодоления отмеченных негативных факторов является использование в конструкциях узлов и механизмов движителя силовых резинометаллических элементов. Опыт транспортного машиностроения и эксплуатационные испытания сельскохозяйственных гусеничных тракторов показывают, что резинометаллические блоки натяжного устройства, амортизаторы балансирных кареток, обрезиненные опорные катки и звенья обеспечивают существенное снижение нагруженности элементов ходо вой части и способствуют улучшению тягово-динамических качеств гусеничной машины. Являясь высокоэластичным и вязкоупругим материалом, резина позволяет реализовать большие относительные смещения отдельных Ф деталей узлов, гашение динамических нагрузок и ударных воздействий, причем внешнее трение металлических пар в условиях абразива заменяется внутренним трением резины. В то же время за счет резкого увеличения долговечности элементов движителя происходит снижение объема запчастей необходимого для обеспечения заданного срока службы машины. Эти выводы в равной степени приемлемы и сельскохозяйственным тракторам, однако, они недостаточно серьезно рассматривались вплоть до недавнего времени, пока не были предложены конструктивные решения, имеющие низкую стоимость, ф и стали более доступными технологические процессы изготовления РТИ.

Проведенные к настоящему времени ведомственные и государственные ис-Ф пытания сельскохозяйственных тракторов касса 3 с резинометаллическими шарнирными соединениями гусеничной цепи показали ряд преимуществ, способных устранить недостатки гусеничного движителя с металлической цепью. Несомненно, дальнейший прогресс в совершенствовании гусеничных движителей неразрывно связан с внедрением в их конструкции силовых ре-зинометаллических элементов. Ф Проектирование перспективных конструкций гусеничных движителей с силовыми резинометаллическими элементами требует отчетливых представлений о характеристиках используемых в нем эластомерных элементов и их влиянии на всю ходовую систему. Разработка методов теоретической оценки динамической нагруженности, определения параметров напряженно-деформированного состояния и изучения процесса разрушения дает возможность составления научно обоснованных норм проектирования силовых ре-зинометаллических элементов гусеничного движителя. Без цифровых данных трудно обоснованно подходить к решению задач касающихся проектирования гусеничного движителя с резинометаллическими элементами с точки зрения как качества, так и затрат на изготовление. Несомненно, заключение о долговечности конкретного изделия в конкретных условиях эксплуатации может быть дано и на материале стендовых испытаний. Однако эти данные сразу оказываются бесполезными при изменении конструктивных параметров или эксплуатационных условий. Кроме того, до настоящего времени не имеется достаточно надежных критериев эквивалентности эксплуатационных и стендовых испытаний. Что же касается задачи рационального проектирования, то здесь эмпирический путь вовсе непригоден в силу высокой стоимости эксперимента при многовариантном переборе параметров. Таким образом, наибольший удельный вес в процессе конструкторской работы приобретает математическое моделирование поведения эластомерных деталей вплоть до разрушения.

Проведение расчетов силовых резинометаллических элементов при статических, динамических, ударных, тепловых воздействиях является сложным, даже если каждая из частных задач, с точки зрения узкоспециальной, может считаться разрешимой с относительно малыми трудностями. Это является следствием большого разнообразия и взаимосвязанности факторов, обусловливающих механическое поведение резиновых элементов в гусеничном движителе, и требует систематического и комплексного изучения свойств резинометаллических элементов шарнирных соединений с учетом конструкторско-технологических и эксплуатационных факторов.

Необходимо отметить, что теория механического поведения резинометаллических элементов гусеничного движителя находится лишь на стадии становления. Имеющиеся результаты теоретических и экспериментальных исследований весьма разрозненны, а вследствие различия в методиках и в степени их корректности не всегда сопоставимы. Несмотря на многолетний срок исследований в области расчета резинотехнических изделий, до настоящего времени нет еще единого мнения по ряду вопросов, имеющих научное и прикладное значение: например, о влиянии начальных деформаций резиновых элементов на характеристики изделия при вторичных деформациях, о характере разрушения резиновых элементов, работающих в условиях больших деформаций, о влиянии резиновых элементов на нагруженность металлических деталей гусеничного движителя.

Методы расчета изделий из резиноподобных материалов обладают рядом весьма специфических особенностей, как правило, неизвестных инженерам-конструкторам. Несколько монографий, обобщающих методы получения решений в задачах статических расчетов резинометаллических изделий, содержат массу примеров расчета конкретных изделий, которые невозможно применить к гусеничному движителю. Кроме того, эти книги не включают результатов многих исследований, опубликованных в научной периодике. Разбросанность этих материалов и форма представления делают их неприемлемыми в конструкторской практике. Кроме того, имеющиеся публикации не учитывают особенностей эксплуатации резинометаллических элементов в гусеничных движителях. В периодической печати имеются лишь разрозненные статьи по расчету силовых резинометаллических элементов применительно к гусеничным движителям.

Введение в гусеничный движитель резинометаллических элементов приводит к необходимости существенно изменять конструкции сопрягаемых металлических элементов. Так, установка в гусеничном обводе резинометаллических шарнирных соединений привела к значительному конструктивному изменению звеньев и пальца соединяющего их, т.е. изменилось число и диаметр проушин, длина шага, были введены металлические ограничители радиальной деформации и т.д. Подобные конструктивные изменения и требование снижения металлоемкости гусеничного обвода вызывают необходимость в использовании проектирования с помощью ЭВМ.

Настоящая работа посвящена: определению механических характеристик РМШ при динамическом нагружепии, разработке алгоритмов оценки напряженно-деформированного состояния предварительно запресованных резиновых элементов шарнирного соединения звеньев гусеничной цепи при различных видах последующего нагружения.

Основные теоретические положения диссертационной работы:

- применение методов нелинейной теории упругости, а именно применение дельта-метода для расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов имеющих форму тел вращения после запрессовки в цилиндрическую втулку и при их вторичном нагружении крутящим моментом и радиальной силой;

- применение метода конечных элементов для численной реализации алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов.

Материал настоящей работы изложен в четырех главах.

Первая глава посвящена краткому обзору и анализу методов исследований, расчета и проектирования резиновых и резинометаллических элементов гусеничных обводов. Особое внимание уделено расчетам гусеничных движителей с резинометаллическими шарнирами для соединения траков гусеничной цепи. Также описаны методы исследования напряженно-деформированного состояния. Глава заканчивается постановкой задач диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются особенности конструктивных форм резинометаллических шарнирных соединений гусеничных обводов. Приведены конструкции втулочного и моноблочного вариантов с ограничителями радиальной деформации резиновых элементов и без них. Рассмотрены особенности других конструктивных решений. Сделана попытка классификации существующих гусеничных обводов. В главе описаны условия на-гружения резиновых элементов шарнирных соединений и свойства резины как конструкционного материала.

Третья глава посвящена разработке методов для определения механических характеристик резиновых элементов шарнирного соединения гусеничной цепи.

Учитывая особенности нагружения резиновых элементов, поставленная задача может быть решена методами нелинейной теории упругости. В настоящее время разработаны достаточно эффективные методы расчета НДС при больших деформациях. В представленной работе используется алгоритм дельта-метода. Для численной реализации алгоритма используется МКЭ.

Четвертая глава работы посвящена экспериментальному исследованию механических характеристик резиновых элементов резинометалличе-ских шарниров и сопоставлению экспериментальных и теоретических результатов.

Экспериментальное исследование проводилось на лабораторных образцах состоящих из металлической арматуры и двух резиновых колец при-вулканизированных к ней. Исследовались образцы с резиновыми элементами прямоугольной, трапециевидной и параболической формой, различных диаметров для которых были определены:

- перемещения в сечении резиновых элементов при сборке шарнира;

- удельные давления в области контакта резиновых элементов и поверхности проушины;

- радиальная жесткость резиновых элементов;

- угловая жесткость резинометаллических шарниров.

Описывается конструкция приспособлений для проведения экспериментов.

Общие выводы

1. Определены основные типы резинометаллических шарниров приемлемых для гусеничных движителей сельскохозяйственных тракторов.

2. Разработан метод расчета РМШ соединений на основе имеющихся математических моделей механического поведения резиновых элементов с учетом больших начальных деформаций.

3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных подтверждает адекватность математической модели механического поведения резинового элемента РМШ. Расхождение при определении: перемещений составляет 2,6%; удельных давлений в области контакта резинового элемента и поверхности проушины 3%; радиальной жесткости 10%; угловой жесткости 7,3%.

4. По разработанной методике и алгоритму создан программный комплекс, который может быть использован как в конструкторских бюро, так и в учебных целях.

5. Оценено влияние конструктивных параметров РМШ на характеристики резиновых элементов при динамическом нагружении и получена конструкция резинометаллического пальца, для резиновых элементов крайних тройных проушин которого величина удельной энергии деформации от кручения уменьшается на 14%, центральной проушины на 25%, двойных проушин на 23%. Для всех резиновых элементов vrz уменьшается на 2.2,5%. Отношение суммарной угловой жесткости резиновых элементов тройных проушин к суммарной угловой жесткости резиновых элементов двойных проушин уменьшится на 0,74%, при этом угловая жесткость шарнира уменьшается на 2,4%.

1. Антонов А.С. Теория гусеничного движителя/ Антонов А.С. М.: Машгиз, 1949.- 253 с.

2. Анчурин Т.Р. Некоторые эталонные осесимметричные задачи нелинейной теории упругости/ Анчурин T.P.: монография. СПб.: С.Петербург. гос. ун-т, 2004.

3. Барсуков Ю.Н. К вопросу о приведении гусеничных цепей с резино -металлическими шарнирами при расчете крутильно колеблющихся систем тракторов/ Барсуков Ю.Н.// Исследование ходовых систем гусеничных тракторов: АПИ. - Барнаул, 1973. - С. 47 - 52.

4. Бартенев Г.М. О выборе уравнения деформации для высокоэластичных материалов/ Бартенев Г.М., Никифоров В.П.// Каучук и резина. 1970. -№8.

5. Бирюков Д.Б. Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела/ Бирюков Д.Б.: автореф. дис. . докт. техн. наук. СПб, 2000. - 24 с.

6. Бондарь В.Д. Напряжения в упругом теле в условиях нелинейной антиплоской деформации/ Бондарь В.Д.// Прикл. мех. и техн. физ. 2001. -№5. - С. 198-208.

7. Бондарь В.Д. Нелинейная антиплоская деформация упругого тела/ Бондарь В.Д.// Прикл. мех. и техн. физ. 2001. - №2. - С. 171 -179.

8. Бондарь В.Д. Ограничения на краевые величины при конечной плоской деформации/ Бондарь В.Д.// Труды 16-й Межреспубликанской конференции, Новосибирск, 6-8 июля, 1999. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.-С. 42-45.

9. Бородкин В.А. Работоспособность асимметричных гусениц трактора Т -130Б/ Бородкин В .А.// Тракторы и сельхозмашины. 1985. - № 9. - С. 16 -19.

10. Водченко О.П. К вопросу о трении в кривошипном механизме натяжения гусениц транспортной машины/ Водченко О.П.// Конструирование и исследование тракторов: вестник / ХПИ. Харьков, 1988.-Вып. 7.-С. 42-46.

11. Гамлицкий Ю.А. Вязкоупругие свойства резины в сложном напряженно-деформированном состоянии/ Гамлицкий Ю.А.// 18 Симпозиум по реологии, Карачарово, 29 сент. 4 окт., 1996: тез. докл. - Карачарово, 1996.

12. Григолюк Э.И. Метод непрерывного продолжения. Итоги развития/ Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А.// 8 Всероссийский съезд потеоретической и прикладной механике: аннотация докладов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. С.207-208.

13. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды/ Грин А., Адкинс Дж.; пер. с англ. -М.: Мир, 1965. -308 с.

14. Громадка II.T. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах/ Громадка II.T., Лей Ч.; пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 303с.

15. Громов В.Г. К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала/ Громов В.Г., Голоконников JI.A. // Изв. АН СССР. ОТН. 1953. - 2.

16. Джемиоло С. Реализация подпрограммы UHYPER в конечноэлементной программе ABAQUS для гиперупругого материала Blatz-Ко/ Джемиоло С., Швед Александр.// Теор. основы: 7 польско укр. семин. -Днепропетровск, 1999. - С. 251-262.

17. Дымников С.И. Расчет резинометаллических деталей/ Дымников С.И.// Применение резино-металлических деталей в тяжелых машинах. Киев: Hayкова думка, 1973. - С. 124- 130.

18. Дымников С.И., Лавендел Э.Э. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов/ Дымников С.И., Лавендел Э.Э. Рига: Зинатне, 1980.-238с.

19. Жбаков Б.И. К вопросу о расчете и прогнозировании усталостных характеристик резины и резинокордных композитов/ Жбаков Б.И.// Каучук и резина. 1995. - № 5. - С. 31-32.

20. Жуков Б.А. Расчет уплотнения из резины в рамках эффектов второго порядка/ Жуков Б.А.// Межвузовский сборник научных трудов/ Волгоград, гос. техн. ун-т. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2001. - С. 104-108.

21. Забавников Н.А. Основы теории транспортных гусеничных машин/ Забавников Н.А. М.: Машиностроение, 1968. - 396 с.

22. Каплинский Е.М. О некоторых особенностях работы упругого цепного обвода сельскохозяйственного трактора/ Каплинский Е.М., Целищев В.А.// Труды/ АПИ. Барнаул, 1972. - Вып. 4. - С. 177 - 181.

23. Карташов В.А. Об упругих телах с заданными напряжениями или заданными перемещениями/ Карташов В.А.// Материалы научно-практической конференции, Саранск, 2000. Саранск: Изд-во Мордов. унта, 2000.-С .14-18.

24. Коваленко Е.В. Контактные задачи с учетом тепловыделения от трения/ Коваленко Е.В.// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001.-С. 476-492.

25. Койфман Ю.И. Большие упругие деформации двухслойного цилиндра/ Койфман Ю.И., Ланглейбн А.Ш.// Прикладная механика. 2. - 1966. -№9. -С. 23 -54.

26. Куликов Б.М. Исследование динамики элементов гусеничного движителя с/х трактора с полужесткой подвеской/ Куликов Б.М.// Сб. науч. тр./ ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. - Вып. 28. - С. 18 - 22.

27. Куликов Б.М. О работе ведущего участка ходовой системы гусеничного трактора/ Куликов Б.М.// Сб. науч. тр./ ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. -Вып. 28.-С. 23-30.

28. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах/ Левин В.А. М.: Физматлит, 1999. - 131 с.

29. Левин В.А. Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций: Методы решения/ Левин В.А., Зингерман К.М. М.: Физматлит, 2002.

30. Лурье А.И. Теория упругости/ Лурье А.И. М.: Наука, 1969. -464 с.

31. Львов Е.Д. Теория трактора/ Львов Е.Д. М.: Машгиз, 1960. - 252 с.

32. Масленников В.Г. Оценка напряженного состояния по замеренным перемещениям при запрессовке резинометалического шарнира/ Масленников В.Г., Сиротин М.И., Глухова Ю.В. Механика эластомеров: сб. науч. тр. Краснодар, 1978. - Т.2. - С. 96 - 99.

33. Назаров Д.И. Геометрические нелинейные расчеты в методе конечных элементов; действительность и мифы/ Назаров Д.И. // Динам., прочн. и износостойк. машин. 2000. - №6. - С. 59-63.

34. Несиоловская Т.Н. Математическое моделирование упругих свойств резиноволокнистых композитов/ Несиоловская Т.Н., Соловьев М.Е., Язев В.А.// Каучук и резина. 1996. - № 3. - С. 2-3.

35. Оден Д.Т. Определение конечных деформаций упругих тел на основе конечных элементов/ Оден Д.Т., Кей Д.Е.// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т I. СПб.: Судостроение, 1974. - С. 63 - 68.

36. Платонов В.Ф. Динамика и надежность гусеничного движителя/ Платонов В.Ф. М.: Машиностроение, 1973. - 232 с.

37. Платонов В.Ф. Динамическая нагруженность гусеничного обвода трактора/ Платонов В.Ф.// Тракторы и сельхозмашины. 1970. - № 10. - С. 19-21.

38. Платонов В.Ф. Ударная нагруженность гусеничного зацепления/ Платонов В.Ф., Герасимов B.C.// Тракторы и сельхозмашины. 1973. - № 4. - С. 9 - 11.

39. Платонов В.Ф. Взаимодействие цевки гусеницы с ведущим колесом трактора/ Платонов В.Ф., Корвин П.И.// Изв. вузов Машиностроение. -1987. № 11. - С. 74-77.

40. Победря Б.Е. Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел/ Победря Б.Е.// Труды/ НИИ механики МГУ. 1971. - №8. - С. 47 - 54.

41. Поленов B.C. Расчет напряженно-деформированного состояния в упругих телах с начальными напряжениями методом функции Грина/ Поленов B.C., Чигарев А.В.// Весщ АН Беларусь Сер. Ф1з. Тэхн. наук. -1995, №3.-С. 32-36.

42. Понамарев С.Д., Бидерман B.JI. Расчет на прочность в машиностроении, Т.2/ Понамарев С.Д., Бидерман B.JI. М.: Машгиз, 1958. - 597 с.

43. Потураев В.Н. Резиновые и резино металлические детали машин/ Потураев В.Н. - М.: Машиностроение, 1966. - 299 с.

44. Расчетные методы, прогнозирование долговечности и конструирования РТИ// Каучук и резина. 1995. - № 1. - С. 37-39.

45. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов/ Сегерлинд JL; пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

46. Петербург, гос. ун-т путей сообщ. М.: Моск. гос. ун-т путей сообщ., 1999.-С. 96-98.

47. Спирин А.П. Зависимость потерь на трение в шарнирах гусеницы от скорости трактора/ Спирин А.П.// Научные основы повышения рабочих скоростей машино тракторных агрегатов : сб. науч. тр. - М.: Колос. -1965.-С. 45-49.

48. Спирин А.П. Потери на трение в шарнирах резино металлической гусеницы/ Спирин А.П.// Тракторы и сельхозмашины. - 1968. - № 4. - С. 21 -23.

49. Толчинский В.А. К вопросу о типе гусеничного движителя для энергонасыщенных тракторов/ Толчинский В.А., Целищев В.А.: сб. науч. тр. / МАМИ. М., 1976. - Вып. 1. - С. 32 - 37.

50. Трепененков И.И. Исследование резино металлических шарниров/ Трепененков И.И.// Сб. науч. тр. / НАТИ. - М., 1948. - Вып. 1. - С. 13 - 17.

51. Фролов Н.Н. Конечноэлементный анализ трехмерных геометрических нелинейных краевых задач механики эластомеров/ Фролов Н.Н., Михайленко Е.В.; Куб. гос. технолог, ун-т. Краснодар, 1997. - Деп. в ВИНИТИ 06.08.97, №2628-В97.

52. Хромов М.К. Методика определения коэффициентов старения по показателям усталостной прочности/ Хромов М.К., Ниазашвили Г.А. // Пр-во и использ. эластомеров. 1996. - №5. - С. 16-18.

53. Шарафундинов Г.З. Об описании упругих деформаций/ Шарафундинов Y3.il Изв. мех. тверд, тела. 1995. - №1. - С. 79-83.

54. Alexander Н. A constitutive relation for rubberline materials// Int Journ. of Eng. Sci. 1988.- v. 6, №9.

55. Blatz R.J. Strain energy function for rubberline materials based on a generalized measure of strain/ Blatz R.J., Sharda S.C.// Frans. of the Soc. Pheology. 1974. - №3. - C. 145-161.

56. Demirdzic L. Finite volume method for stress analysis in complex domains/ Demirdzic L., Muzaferija S.// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37, №21. - C. 3751-3766.

57. Dick John S. Rubber Technology: Compounding and Testing for Performance. Munich: Hanser, 2001. - C. 46-68.

58. Dohrmann C.R. A least-squares approach for uniform strain triangular and tetrahedral finite elements/ Dohrmann C.R., Key S.W., Heinstein M.W.// Int. J. Numer. Eng. 1998. 42, №7. - С. 1181 -1197.

59. Gent A.N. Forms of stored (Strain). Energy function for vulcanized rubber/ Gent A.N., Thomas A.G. // J. of Polymer Sci. 1990. -v. 28. - C. 625-628.

60. Green A.E., Rivlin R.S., Proc. Roy. Soc. Lond., A, 211, 1952. C. 128 - 154.

61. Kagan Pavel. New B-spline finite element approach for geometrical design and mechanical analysis/ Kagan Pavel, Fischer Anath, Bar-Yoseph Pinhas Z.// Int. J. Numer. Eng. 1998. - 41, №3. - C. 435-458.

62. Klingbeil W.W. Large deformation analyses of bounded elastic mounte/ Klingbeil W.W., Schield R.T.//ZAMP. 1966, №2, 17. - C. 281-305.

63. Mars W.V. A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber/ Mars W.V.// Int. J. Fatique. 2002. 24, № 9. - C. 949-961.

64. Matsuda Akihiro. Numerical simulation of the loading tests of laminated rubber dearings/ Matsuda Akihiro, Ohtori Yasuki, Yabana Shuichi// JSME Int. J. A. 2001. - 44, №1. - C. 160-166.

65. Moony M. A theory of large elastic deformation/ Moony M. // Journ. Appl. Phys. 1940. - 11. - C. 582-592.

66. Oda Kenji, Kishida Michiya // Nikon kikai gakkai ronbunshn. 2000.-66, №645. -C. 1023-1029.

67. Ogden R.W. Large deformation isotropic elasticity on the correlation of theory and experiment for incompressible rubberline solids/ Ogden R.W.// Proc. R. Soc. Lond. A. 1972. - 326. - C. 565-584.

68. Pinkin A.C. Smale finite deformation of viscoelastic solids/ Pinkin A.C.// Rev. ofmodernphys. V. - 1964, №4.-36. - C. 1034-1041.

69. Rozin Leonid A. Combination of the finite elements method and Stocks formula for the solution of the problems of solid mechanics/ Rozin Leonid A.// 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996. Abstr. -Kyoto, 1996.

70. Shao Guo-Jian. Hehai daxue ruebao/ Shao Guo-Jian, Liu Ti-Fend; Hohai Univ// Natur. Sci. 2002. 30, №4. - C. 28-31.

71. Shi Shouxia. Yingyong lixue xuebao/ Shi Shouxia, Liu Jianbai// Chin. J. Appl. Mech. 2000. - №17. - C. 141-145.

72. Sukumar N. The natural element method in solid mechanics/ Sukumar N., Moran В., Belytschko T.// Int. J. Numer. Eng. 1998. - 43, №5. - C. 839-887.

73. Yagawa Genki. Application of the free mesh method with Delaunay tessellation in a 3-dimensional problem/ Yagawa Genki, Hosokawa Takayuki// Nihon kikai gakkai ronbunshu. 1997. - 63, №614. - C. 2251 -2256.

74. Yamada Takahiro. A rezoning procedure for finite element analysis of rubberlike materials/ Yamada Takahiro// Tokyo Inst. Technol. 1993. - №18. - C. 247-260.