Механизмы возникновения и развития трехмерных возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

/5

На правах рукописи

Устинов Максим Владимирович

МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

г. Жуковский-2009

003476401

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный Аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского»

ЦАГИ

Официальные оппоненты:

член-корр. РАН, А. М. Гайфуллин член-корр. РАН, проф. Э.Е. Сон д. ф-м. н. В.И. Жук

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится « »

2009 г. в « » часов на заседании диссер-

тационного совета Д 403.004.01 в Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского по адресу: 140180 г. Жуковский Московской обл., ул. Жуковского, д. 1.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 403.004.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ.

автореферат разослан « £ » О 3_2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н. проф.

С-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития авиационной техники возникает ряд задач, связанных с возникновением турбулентности в пограничном слое на крыле самолета, лопатках турбин и компрессоров. Их решение зависит, во многом, от понимания механизмов ламинарно-турбулентного перехода в различных условиях, в том числе, при присутствии в потоке возмущений различной природы, а также естественных и технологических неровностей поверхности. С другой стороны изучение ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое, особенно его заключительной стадии, способствует продвижению в решении фундаментальной проблемы турбулентности.

Классическая теория гидродинамической неустойчивости связывает возникновение турбулентности с нарастанием двумерных волн Толлмина-Шлихтинга. Однако к настоящему времени стало ясно, что явление ламинарно-турбулентного перехода имеет существенно трехмерный характер. При малом уровне возмущений потока это проявляется в возникновении нерегулярно расположенных турбулентных пятен или клиньев, которые расширяясь постепенно занимают весь пограничных слой. Внутри них наблюдаются чередующиеся полосы пониженной и повышенной скорости и пучности и нули пульсаций. Развитая в 70-80-х годах теория вторичной неустойчивости волны Толлмина-Шлихтинга описывает появление трехмерных структур только в условиях эксперимента с контролируемыми возмущениями, где трехмерные возмущения имеют строго периодическую структуру. Применимость этой теории к, так называемому, естественному переходу оставалась неясной к моменту начала исследований. Для ответа на этот вопрос требовались теоретические исследования взаимодействия волн неустойчивости с различными локализованными возмущениями пограничного слоя: «паффами», следами за неровностями и полосчатыми структурами. Из эксперимента известно, что такое взаимодействие приводит к появлению турбулентных пятен и турбулентных клиньев, однако его количественное описание отсутствует в литературе.

Наиболее ярко трехмерный характер переходного течения в пограничном слое проявляется при высоком уровне турбулентности потока, когда доминирующими возмущениями становятся квазистационарные полосчатые структуры, представляющие собой чередующиеся в поперечном направлении узкие полосы повышенной и пониженной скорости в пограничном слое. Их появление и основные свойства описываются развитой в 80-90-х годах концепцией алгебраического роста возмущений, имеющих поперечную компоненту скорости, в сдвиговых течениях. Алгебраический рост, с физической точки зрения, является переходным процессом трансформации продольных вихрей, попадающих из однородного потока в сдвиговое течение, в возмущения продольной компоненты скорости. Полосчатые структуры не связаны с экспоненциально растущими модами, изучаемыми в теории гидродинамической неустойчивости и, в конечном счете, затухают. Однако перед тем как за-

тухнуть, эти возмущения успевают усилиться в десятки раз, что достаточно для турбулизации течения. Такой характер развития полосчатых структур приводит к тому, что проникновение возмущений из потока в пограничный слой (восприимчивость) и их дальнейшее усиление в нем становятся неотделимыми друг от друга. По этой причине наиболее распространенный подход к описанию полосчатых структур, основанный на исследовании свойств испытывающих наибольшее усиление в пограничном слое (так называемых оптимальных) возмущений, имеет ограниченную применимость. Более обоснованным представляется изучение восприимчивости пограничного слоя к периодическим вихревым возмущениям потока - вихревым модам. В данной работе такой подход используется для изучения возникновения и развития полосчатых структур в пограничном слое на прямом и стреловидном крыле с затупленной передней кромкой. Его последовательное применение позволяет в рамках единого метода исследовать реакцию пограничного слоя на детерминированные локализованные возмущения, создаваемые в эксперименте и описать стохастически возникающие полосчатые структуры, порождаемые турбулентностью с заданным спектром. Исследования ламинарно-турбулентнош перехода на затупленных телах важны для инженерных приложений, так как крылья самолетов и лопатки турбин имеют затупленные кромки. Другой важной попутно решаемой задачей является изучение роли масштаба турбулентности в инициировании перехода в пограничном слое на телах различной формы.

Неоднородность скорости внутри полосчатой структуры достигает 15% скорости набегающего потока, однако в огромном большинстве работ для ее описания используется линейный подход. Пределы его применимости и роль нелинейных эффектов на различных стадиях перехода, вызванного турбулентностью потока, остаются невыясненными. Однако из эксперимента известно, что в разных случаях разрушение полосчатых структур и турбулиза-ция пограничного слоя происходит при их среднеквадратичной амплитуде от 5 до 15%. Из-за относительно медленного (пропорционального ^х) нарастания возмущений это делает затруднительным применение амплитудного критерия для предсказания положения перехода. В результате исследование нелинейной стадии перехода вызванного полосчатыми структурами приобретает особо важное значение. В данной работе приводятся результаты таких исследований в рамках двух подходов: прямого численного моделирования на основе решения уравнений Навье-Стокса и изучения устойчивости полосчатых структур к высокочастотным вторичным возмущениям. К началу описываемых исследований имелось только качественное представление о механизме такой неустойчивости основанное, главным образом, на аналогии с распадом вихрей Гертлера на вогнутой поверхности и вихрей неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле. Однако какие-либо количественные данные о влиянии на устойчивость полосчатых структур их периода, профиля средней скорости и других факторов отсутствовали. В результате работы появились конкретные знания о проявлении неустойчивости полосчатых

структур, которые, в принципе, позволяют судить о влиянии их параметров на конечную амплитуду, при которой происходит турбулизация потока.

Полученные в ходе теоретических исследований нелинейного развития полосчатых структур знания имеют прямое отношение к важнейшей инженерной проблеме управления сдвиговыми течениями. Большая их чувствительность к продольным вихрям позволяет добиться значительного эффекта слабыми воздействиями, характерная амплитуда которых порядка 1/Ке. Аналогичное действие на сдвиговое течение на границе струи оказывают шевронные сопла и фигурные стенки сопла, однако механизм их работы, связанный с созданием продольных вихрей начинает осознаваться только в последние годы. Проведенные в данной работе исследования создают теоретическую базу для описания таких воздействий, как на свободные, так и на пристеночные сдвиговые течения.

Цель работы заключается в систематическом теоретическом изучении источников трехмерных возмущений в переходном пограничном слое, механизмов их возникновения и развития а также роли таких возмущений в окончательном распаде ламинарного течения. Она включает в себя:

- исследование восприимчивости пограничного слоя на прямом и стреловидном крыле к вихревым возмущениям и турбулентности потока;

- описание механизма появления трехмерных когерентных структур - турбулентных пятен и турбулентных клиньев - при ламинарно-турбулентном переходе, вызванном волнами Толлмина-Шлихтинга;

- количественное описание вторичной неустойчивости периодических и уединенных полосчатых структур к высокочастотным возмущениям и взаимодействия этих структур с волнами Толлмина-Шлихтинга;

- развитие методов управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них искусственных полосчатых структур; их применение для затягивания ла-минарно-турбулентного перехода в пограничном слое.

Основные объекты исследований. По смыслу диссертационной работы и в соответствии с ее целью объектом исследований является ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое и трехмерные возмущения в переходном течении. Важнейшим типом этих возмущений являются полосчатые структуры - стационарные или низкочастотные модуляции продольной компоненты скорости пристенного сдвигового потока в трансверсальном направлении, порождаемые вихрями набегающего потока. Такие структуры характеризуются специфической формой профиля пульсаций скорости и возрастанием их амплитуды по алгебраическому закону, что четко отличает их от экспоненциально растущих мод неустойчивости. Наряду с полосчатыми структурами также исследуются нарастающие на их фоне высокочастотные пульсации. Другим важным объектом исследования являются трехмерные когерентные структуры - турбулентные клинья и пятна, появляющиеся на поздних стадиях перехода.

Научная новизна. Впервые теоретически исследована восприимчивость пограничного слоя на затупленных телах - пластине конечной толщины с прямой и скошенной передней кромкой и линии растекания скользящего

крыла - к низкочастотным вихревым возмущениям потока. Показано, что затупление передней кромки увеличивает амплитуду порождаемой полосчатой структуры.

Создана теория линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода, вызванного турбулентностью потока в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой. Для Колмогоровского спектра турбулентности получены зависимости амплитуды пульсаций в пограничном слое и их спектров от продольной координаты и масштаба турбулентности.

Предложен оригинальный метод численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока, основанный на расчете развития слоя Стокса в турбулентной жидкости. С его помощью впервые воспроизведены законы изменения спектров пульсаций в переходном пограничном слое.

Развит новый теоретический подход к изучению восприимчивости течения в пограничном слое с волной неустойчивости конечной амплитуды к локализованным возмущениям. С его помощью получены пакеты мод вторичной неустойчивости описывающие форму турбулентных клиньев и турбулентных пятен.

Впервые решена задача о вторичной неустойчивости полосчатых структур к высокочастотным возмущениям. Показано, что периодическая полосчатая структура дестабилизирует пограничный слой при амплитуде большей 20% скорости потока. Установлен пороговый по ширине характер неустойчивости уединенной полосы умеренной амплитуды.

Предложен новый метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них слабых периодических продольных вихрей. Продемонстрирована его эффективность для ламинаризации пограничного слоя и интенсификации процесса перемешивания на границе струи при очень малых затратах энергии.

На защиту выносятся:

1. Результаты решения задачи восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока.

2. Теоретическое описание линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой при повышенной степени турбулентности потока. Законы подобия, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций скорости в пограничном слое от продольной координаты и масштаба турбулентности во внешнем потоке.

3. Метод численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока основанный на расчете развития слоя Стокса в турбулентной жидкости. Полученные с его помощью результаты.

4. Результаты теоретического исследования вторичной неустойчивости течения в полосчатой структуре и уединенной полосе пониженной скорости в пограничном слое по отношению к высокочастотным возмущениям. Механизм усиления пульсаций из-за фокусировки волн неустойчивости в областях пониженной скорости.

5. Теоретическое описание формы турбулентного клина и турбулентного пятна, а также когерентной составляющей их внутренней структуры на основе анализа развития пакетов мод вторичной неустойчивости в пограничном слое с волной Толлмина-Шлихтинга.

6. Метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них искусственных продольных вихрей. Его применение для затягивания ламинар-но-турбулентного перехода в пограничном слое и интенсификации процесса перемешивания на границе струи.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием в работе хорошо отработанных методов аналитического и численного анализа развития возмущений в пристеночных течениях. Все использованные вычислительные методы предварительно опробованы на тестовых задачах и путем сравнения с известными аналитическими решениями. Основные результаты работы согласуются с данными широко известных экспериментов. Результаты изучения восприимчивости пограничного слоя к вихревым модам согласуются с опубликованными ранее результатами, полученными в рамках анализа оптимально растущих возмущений. Данные, полученные в разных разделах работы и с помощью различных аналитических и численных методов, дополняют друг друга и дают целостную, физически непротиворечивую картину изучаемого явления.

Научная и практическая ценность заключается в сформированном комплексном представлении о физических явлениях, протекающих при переходе к турбулентности в пограничных слоях при воздействии на них внешних трехмерных возмущений. Полученные в работе результаты дают теоретическое объяснение важных для понимания механизма ламинарно-турбулентного перехода процессов образования трехмерных структур при малом уровне фоновых возмущений, а также возникновения и распада полосчатых структур при повышенной степени турбулентности потока. Результаты исследования восприимчивости пограничного слоя к низкочастотным вихревым возмущениям дают сравнительную оценку влияния турбулентности потока на ламинарно-турбулентный переход на различных телах. Полученные знания о закономерностях развития полосчатых структур позволили предложить новые высокоэффективные методы управления сдвиговыми течениями.

Результаты работы представляют практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся исследованием проблемы возникновения турбулентности, а также задачами предсказания положения перехода и снижения сопротивления с помощью ламинаризации пограничного слоя. Они также могут быть использованы для совершенствования методов пересчета результатов эксперимента в аэродинамических трубах на натурные условия.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Конгрессе Международного союза по теоретической и прикладной механике (1СТАМ) (г. Чикаго, США, 2004г.), Симпозиуме ШТАМ по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (г. Манчестер, Великобритания, 1995г.), Коллоквиуме ЕВРОМЕХ по механизмам и способам предсказания ламинарно-турбулентного перехода (г. Гёттинген, Герма-

ния, 1998г.), Европейском семинаре "Новые и зарождающиеся методы предсказания перехода» (Равелло, Италия, 2000г.), Симпозиумах IUTAM по лами-нарно-турбулентному переходу (г. Седона, США, 1999г. и г. Бангалор, Индия, 2005г.), 3-й и 6-Й Европейских конференциях по механике жидкости и газа (г. Варшава, Польша, 1994г. и г. Стокгольм, Швеция, 2006г.), VIII Международной конференции по устойчивости и турбулентности течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 2001г.), 4-й , 6-й и 7-й Международных школах-семинарах "Модели и методы аэродинамики" (г. Евпатория, Украина, 2004, 2006 и 2007гг.), Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений" (г. Жуковский, 2004г.), Семинаре ONERA-ЦАГИ (г. Жуковский, 2004г.), неоднократно на различных научных семинарах ЦАГИ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-24], из них 17 статей в российских и международных журналах [1-17], 3 развернутых публикации в трудах конференций [18-20] и 4 тезисов докладов [21,24].

Личный вклад. Результаты по ламинаризации пограничного слоя с помощью создания в нем продольных вихрей, описанные в §1 главы IV, получены в соавторстве с М.Н. Коганом, которым предложен принцип воздействия на поток. Автор диссертации участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов исследования. Им выполнены все расчеты. Остальные результаты работы получены без соавторов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общего заключения, выводов и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор состояния исследований в области ламинарно-турбулентного перехода и места в них полученных автором результатов. В нем также кратко изложено основное содержание работы по главам.

Глава I посвящена теоретическому описанию развития полосчатых структур порождаемых внешней турбулентностью в пограничном слое на плоской пластине с острой или затупленной передней кромкой.

В §1 главы I вводятся вихревые моды - набор периодических решений линеаризованных уравнений Навье-Стокса, с помощью суперпозиции которых можно представить любое вихревое (не содержащее пульсаций давления) возмущение однородного набегающего потока, в том числе его турбулентность с заданным спектром. Ввиду отсутствия определенного масштаба длины в ряде решаемых задач восприимчивости в качестве масштаба для координат в главе I используется вязкая длина / = v/m„, и все безразмерные длины имеют смысл вычисленных по ним чисел Рейнольдса. Масштабом скорости является скорость потока а времени v/и^ . Рассматривается два типа вихревых мод: продольные П., содержащие в основном продольную компо-

ненту завихренности а>„, и поперечные имеющие остальные ее составляющие.

В соответствии с известными оценками для характерных частот возмущений, наиболее эффективно порождающих полосчатые структуры, следующих из концепции максимального энергетического роста, продольный период вихревых мод L предполагается порядка квадрата их поперечного периода Я, который считается большой величиной. Это означает что а~ р1 и р ~ у « 1. Смысл выделения продольных и поперечных мод состоит в разных механизмах их взаимодействия с пограничным слоем на острых и затупленных телах. В §1 также проводится анализ пределов применимости линейного подхода, используемого в главах I и II для описания восприимчивости пограничного слоя на различных телах к вихревым возмущениям.

Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с острой и затупленной передней кромкой к вихревым модам исследуется в §2 главы I. В отличие от известных работ В.Е. Козлова, Секундова, Минеева (1989,1991) и Бертолотти (1999), где считалось, что поле завихренности потока сохраняется неизменным над пластиной, большое внимание уделялось корректному описанию взаимодействия возмущений с передней кромкой. Для решения этой задачи и описания дальнейшего их развития в пограничном слое применялся метод сращиваемых асимптотических разложений. Поле течения разбивалось на две области: окрестность передней кромки с продольным и поперечным размерами порядка толщины пластины Ъ и следующую за ней область вязкого взаимодействия возмущений с пограничным слоем, имеющую поперечный размер порядка периода вихревой моды Я и длину порядка Л2. Течение в окрестности передней кромки являлось невязким, за исключением тонкого пограничного слоя, и развитие возмущений в ней рассматривалось в рамках метода быстрой деформации. Решение при х»Ь в этой области служило начальными условиями для основной области вязкого взаимодействия, где решение искалось численно в рамках параболизованных уравнений Навье-Стокса. Из опыта предшествующих исследований алгебраического роста возмущений в пограничном слое известно, что их максимальная амплитуда пропорциональна скорости поперечного течения над пограничным слоем в начальном сечении, которая дается асимптотикой решения в невязкой области при х/Ь—> оо. Ее анализ позволил выделить три основных режима взаимодействия вихревых мод с передней кромкой. При b « Я, называемом далее случаем тонкой пластины, изменением поля завихренности при взаимодействии с передней кромкой можно пренебречь. В этом случае поперечная скорость над пограничным слоем v, как и в набегающем потоке, определяется только продольными модами, а возмущения продольной скорости и в начальной части пограничного слоя даются асимптотическим решением, полученным S.C. Crow (1964)

v-^/'e'0; u~ p2vxTrf"~ J3o)xxTf'е'ф, <P = a(x-t) + fiy

в котором f\i])- профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине.

В противоположном случае толстой пластины, при Ь » X, поперечное течение над стенкой создается поперечными модами. Из-за эффекта растяжения вихревых нитей в окрестности передней кромки трансверсальная скорость вблизи стенки при этом значительно больше, чем в набегающем потоке и имеет на ней логарифмическую особенность. Это приводит к дополнительному усилению пульсаций продольной скорости в ЫХ раз и другому закону роста возмущений в пограничном слое невязкой области.

v ~ bo)z Inpz и ~ p2ba)zx\nxT]f"е'ф

В промежуточном случае b ~ X вклад продольных и поперечных мод в генерацию полосчатых структур сопоставим.

Течение в вязкой области рассматривалось в двух предельных случаях тонкой и толстой пластины, когда удается получить универсальные решения, не зависящие от конкретной формы передней кромки. Их функциональный вид получается аналитически

u^U^X^ATV', Ь«Х (1Л)

и = а>жа^£/А(ЛГ,17,П,Г)Л Ь» X (1.6)

Здесь а - константа, зависящая от формы контура кромки. Функции Ut и U± являются универсальными и зависят от нормированной продольной координаты X = р2х, автомодельной переменной т] = z/ Vx и двух параметров: относительной частоты п = а/р2 и относительного вертикального волнового числа Г = у//?. Зависимости универсального решения для тонкой пластины Uf от X к t] показаны на рисунках 1 и 2. Из них видно, что восприимчивость пограничного слоя уменьшается при увеличении частоты и вертикального волнового числа. Профили низкочастотных возмущений при малых Xхорошо описываются асимптотическим решением S.C. Crow. Их максимум смещается от стенки с ростом относительной частоты и расстояния от передней кромки. Основным отличием решения для толстой пластины является большая в РЬ раз амплитуда пульсаций скорости и их более слабая зависимость от поперечного периода вихревой моды. Если считать фиксированной амплитуду возмущений скорости, а не завихренности в набегающем потоке, то максимальная амплитуда пульсаций на толстой пластине не зависит от р, а на тонкой - пропорциональна Я или 1/р.

Рис.1. Зависимости пульсаций скорости в пограничном слое на тонкой пластине, порожденных продольной вихревой модой от Х=р2х при т} =2.3 для П=0,10,50 (1-3)

Рис. 2. Профили пульсаций скорости в пограничном слое на тонкой пластине, порожденных продольной вихревой модой при Х=0.1 (а) и Х=1 (б). Цифры 1-3 соответствуют П=0,10,50, Жирная линия - решение Crow u~jtf".

В §§3,4 главы I на основе полученного в §2 решения для вихревых мод исследуется восприимчивость пограничного слоя на пластине к наблюдаемым в эксперименте возмущениям потока. Реакция пограничного слоя толстой пластины на искусственные возмущения - след за проволокой и локализованную область пониженной скорости вмороженную в поток - описывается в §3. Для простоты вертикальный размер этих возмущений предполагается бесконечно большим, и они представляются в виде суперпозиции поперечных вихревых мод с / = 0. Порождаемые ими неоднородности пограничного слоя определяются интегралом Фурье от найденного в §2 решения для отдельной поперечной моды. Решения для стационарных и нестационарных локализованных возмущений пограничного слоя, полученные для неоднородности потока с поперечным профилем скорости ие =-ехр(-(у/с!)2), показаны на рисунках 3 и 4. Они качественно соответствуют данным эксперимента. Во многом свойства таких локализованных возмущений аналогичны характеристикам периодических полосчатых структур, порождаемых вихревыми модами. Так, коэффициент усиления локализованных возмущений пропорционален числу Рейнольдса, вычисленному по размеру затупления кромки, а расстояние до максимума - квадрату поперечного размера возмущений & Они также первоначально возрастают пропорционально Однако локализованные

возмущения обладают рядом особенностей. Так, форма горизонтального профиля скорости в пограничном слое и(у) у них не совпадает с исходным профилем неоднородности потока. При малых х«е}2, как показывает асимптотическое решение, она определяется его второй производной

Л2

и(х,у,0~Ьх]п(х)^п^(у,1-х)-, х = х/(12 «1 (2)

ду

1.x =0.04/

— ±>-

Рис.3. Горизонтальные профили скорости в пограничном слое, возмущенном стационарной неоднородностью потока с профилем ие =-ехр(-(у/с!)2) на разных нормированных расстояниях Л = х1с11 от передней кромки. (—) - расчет, (—) - асимптотическое решение (3), точки - эксперимент.

Рис. 4. Эквидистантные изолинии возмущений продольной компоненты скорости в пограничном слое при г = (0.1,0.6,1.3,3>/\ порожденных локализованной неоднородностью с продольным размером Я = 0.05^2 и поперечным профилем как на рис 3. (—)-избыток, (—) - дефицит скорости

Это простое соотношение качественно описывает характерную форму горизонтального профиля возмущений скорости с двумя максимумами по бокам от основного минимума скорости, которая наблюдается в эскперименте на всем протяжении эволюции возмущений. При больших, по сравнению с расстояниях от передней кромки, возмущения пограничного слоя перестают зависеть от формы исходной неоднородности потока и приобретают универсальный вид. Зависимости таких универсальных стационарного и, и нестационарного и, возмущений от основных параметров описываются соотношениями

Мг«&Г3/2/(<^,77)

х = х!с12 »1

где / и - универсальные функции автомодельных переменных £ = ^ = у 14х, Т] = . По мере распространения вниз по потоку продольный размер универсального нестационарного возмущения увеличивается пропорционально времени или расстоянию от передней кромки, а его ширина - пропорционально толщине пограничного слоя. Так же увеличивается ширина стационарного возмущения. Эти выводы также соответствуют данным эксперимента.

Параграф 4 главы 1 посвящен теоретическому описанию линейной стадии ламинарно-турбуленгного перехода на тонкой и затупленной пластине, вызванного турбулентностью потока со спектром, удовлетворяющим закону Колмогорова - Обухова. Для этого поле завихренности набегающего потока представляется в виде набора продольных и поперечных вихревых мод со случайными амплитудами, выбранных так, чтобы спектральная плотность завихренности соответствовала соответствующей величине в набегающем потоке. Математически возмущения потока выражаются в виде суммы двух интегралов Стильеса, описывающих вклад продольных и поперечных вихревых мод. Согласно принципу суперпозиции, возмущения в пограничном слое описываются аналогичными интегралами, в которых подынтегральные выражения соответствуют найденным в §2 решениям для отдельной вихревой моды. Решение для тонкой пластины описывается только интегралом для продольных мод, а для толстой - для поперечных, ввиду подавляющего преобладания вклада указанных возмущений в порождение полосчатых структур. В случае тонкой пластины развитый подход аналогичен описанному в работе Leib, Wundrow&Goldstein, J. Fluid Mech. (1999), и отличается от него только выражением для спектра турбулентности набегающего потока. Однако именно благодаря простому виду спектра в инерционном интервале волновых чисел удалось получить ряд важных результатов, имеющих смысл законов подобия. Так, на тонкой пластине имеют место следующие выражения для квадрата амплитуды пульсаций в пограничном слое <и'г> и их спектров по продольному а и поперечному ß волновым числам

Здесь с - константа, Ь - интегральный масштаб турбулентности; функции находятся численным интегрированием решения для отдельных вихревых мод. Закон нарастания пульсаций (З.а) весьма близок к линейному, который обычно используется для аппроксимации данных эксперимента. Развитая теория предсказывает уменьшение скорости роста возмущений при увеличении масштаба турбулентности. Соотношения (З.б), (З.в) показывают, что характерный продольный масштаб полосчатых структур увеличивается пропорционально расстоянию от передней кромки, а поперечный - пропорционально толщине пограничного слоя или Ах. Рассчитанные по (З.б) зависимости амплитуд пульсаций разных частот от х показаны на рисунке 5. При подборе одной эмпирической константы с они отлично согласуются с данными эксперимента Кендалла, проведенного при малой степени турбулентности, заведомо обеспечивающей линейное развитие возмущений. Также хорошо согласуются с этим экспериментом профили низкочастотных и высокочастотных

< и >= cTu IT х F(tj) F[u'2]a = cTu2r2/3xW6H(coc,ij) F[ua]ß =cTu1ülilxAnQtßTx,ii)

.<2

,2 r-2/3 5/6

(З.а) (З.б) (З.в)

пульсаций скорости, показанные на рисунке 6. С другой стороны, из обработки данных более позднего эксперимента Матсубары и Альфредссона (2000), следует отличный от (З.б), (З.в) закон изменения продольных и поперечных спектров, которые являются универсальными функциями а* = а ^х к Р.

Рис.5. Зависимости от х амплитуды пульсаций скорости в пограничном слое тонкой пластины для частот а = (4,7,11,15,19,21) х 10"6 (кривые 1-6). (—) расчет, (—) - эксперимент Кендалла.

Рис. 6. Профили пульсаций скорости порожденных турбулентностью в пограничном слое тонкой пластины (сплошные линии), (а) - интегральная амплитуда, (б) низкочастотные (<и = 4х Ю"6) (1) и высокочастотные (со = 19 х 10~б) (2) пульсации. Штриховая кривая - профиль А~т}[", точки - эксперимент.

Законы изменения амплитуды и спектров пульсаций в пограничном слое на толстой пластине

<u'2>=cgJr«2r2/V,/6^) (4.а)

F[u'2]a=c0J Ти2Гтх516Я(ах,т1) (4.6)

F[u'2 ]ß = с^Ти2Г2Пхтй^,п) (4-в)

предсказывают такой же характер изменения спектров. Принципиальным отличием от случая тонкой пластины является закон изменения амплитуды пульсаций, которые имеют особенность на передней кромке и затухают вниз по потоку. Кроме того, имеет место дополнительное усиление пульсаций на толстой пластине в Ы а раз. Закон (4.а) в реальности должен нарушаться на

расстояниях порядка размера затупления передней кромки, и максимальное усиление пульсаций на толстой пластине оценивается подстановкой в него х~Ь, что дает <и'2та>~ТигЬи'6171П. На тонкой пластине пульсации нарастают до такого уровня на очень большом расстоянии от передней кромки порядка Ьхш. Из этих оценок следует, что переход, вызванный внешней турбулентностью, на затупленных телах должен происходить значительно раньше, чем на острой пластине. Этот вывод подтверждают показанные на рисунке 7 результаты эксперимента, выполненного в ЦАГИ.

О 2.00 400 600 .800 1000 Хг мм

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R^XIO"6

од (X*

Рис.7. Зависимости амплитуды пульсаций от х измеренные в пограничном слое на пластинах с разной формой передней кромки при 7и=1.3%.

Рис. 8. Зависимости нормированных спектров пульсаций скорости в слое Стокса Ф = (< и'2 > -ft У' F[u'2 ]t от умноженного на его толщину волнового числа а* = a-Jt. Точки 1-6 соответствуют

R = -Jt= 200,250,350,450, 550,650

Описанные выше результаты получены в рамках линейного приближения, пределы применимости которого для полосчатых структур неясны. В последнем §5 главы I проводится численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока на основе решения полных уравнений Навье-Стокса. Для этого решалась модельная задача о развитии слоя Стокса на пластине, внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. Время с начала движения играло роль продольной координаты в пограничном слое. В качестве начальных условий использовались результаты численного моделирования распада изотропной однородной турбулентности. Такой принципиально новый подход позволил, при относительно малых объемах вычислений, корректно учесть все существенные для изучаемого явления факторы: особенности спектра внешней турбулентности, неоднородность (утолщение) пограничного слоя и нелинейность развития возмущений. Моделирование показало, что возмущения в слое Стокса сначала растут пропорционально V? или

числу Рейнольдса, вычисленному по толщине слоя и скорости движения. Они имеют вид удлиненных в направлении движения полосчатых структур. Когда амплитуда пульсаций достигает примерно 4% от скорости движения, их рост ускоряется и происходит быстрая турбулизация слоя Стокса за счет появления и последующего роста локальных областей турбулентного течения, аналогичных турбулентным пятнам в пограничном слое. Полосчатые структуры между пятнами продолжают развиваться так же, как и в их отсутствие. Продольные спектры пульсаций на линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода становятся универсальными, если в качестве независимой переменной использовать волновое число, умноженное на толщину слоя (см. рис. 8). Поперечные спектры остаются неизменными, с точностью до нормировки на энергию пульсаций. Рост возмущений в слое Стокса ускоряется при увеличении масштаба турбулентности. Эти свойства численного решения соответствуют данным эксперимента, но не согласуются с выводами линейной теории.

1-5 и'/а

в 10 хЮ

Рис.9. Функция распределения пульсаций скорости при моделировании ламинарно-турбулентного перехода в слое Стокса. (1-3) соответствуют т] = = 0.2, 1.6, 3; 4- распределение Гаусса

Рис. 10. Зависимости скорости от* в переходном течении в слое Стокса. Во внешней части (г] = 3)-1, у стенки (77 =0.2)-2

Также получено, что на нелинейной стадии перехода, функции распределения пульсаций скорости в слое Стокса, показанные на рисунке 9, существенно отличаются от нормального закона, характерного для пульсаций во внешнем турбулентном течении. В верхней части слоя максимум функции распределения смещен в сторону большей скорости относительно <и>, однако большие отрицательные отклонения встречаются чаще, чем такие же положительные. Это означает, что большую часть времени скорость находится вблизи наиболее вероятного значения и относительно редко, но сильно отклоняется от него в сторону уменьшения. Вблизи стенки наблюдается обратная закономерность. При этом реализации скорости, построенные на рисунке 10, подобны «шипам» на осциллограммах, наблюдавшимся на нелинейной стадии К-перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга. Такое пове-

дение функций распределения пульсаций, вероятно, является фундаментальным свойством нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода не зависящим от вида исходных возмущений.

В главе II рассматривается важная для практики проблема восприимчивости пограничного слоя на скользящем крыле к вихревым модам. Он может быть разделен на две части: окрестность линии растекания, и основную часть пограничного слоя на относительно плоских верхней и нижней поверхностях. Процессы усиления вихревых возмущений в этих течениях принципиально различны и исследуются отдельно на различных модельных телах: наклонно обтекаемом цилиндре и пластине с наклонной затупленной передней кромкой. Параграф 1 главы II посвящен исследованию восприимчивости пограничного слоя на последнем теле к стационарной поперечной моде с у = 0, соответствующей периодической неоднородности скорости в направлении размаха. При этом, как и в главе I, решение строится в рамках метода сращиваемых асимптотических разложений с выделением тех же областей. Анализ невязкого течения в окрестности передней кромки показал, что, в отличие от случая прямой кромки, поперечное течение наибольшей амплитуды при х»Ь в этом случае наблюдается при периоде неоднородности Л сравнимом с размером затупления Ъ. Это обусловлено другой асимптотикой решения для трансверсальной компоненты скорости у стенки

у~(о2аЪг^Ь1а^х г/Л«1; х/Ь» 1; РЬ» 1

которая показывает, что при больших /? или малых X решение становится быстро осциллирующим даже на больших, по сравнению с толщиной пограничного слоя расстояниях от нее. Учет вязкости приводит к затуханию поперечного течения уже над пограничным слоем, как показывает рисунок И. В результате при больших значениях параметра рЪ максим»пьные возмущения в вязкой области резко уменьшаются по сравнению со случаем прямой перед» ней кромки.

В противоположном предельном случае малых РЬ заметная трансвер-сальная скорость порождается только в пристеночном слое толщиной прядка Ъ, который «поглощается» пограничным слоем, толщина которого в месте максимального усиления полосчатых структур достигает 1/Р. Как видно из рисунка 12, в пограничном слое скользящего крыла наиболее сильно возрастают возмущения с промежуточным поперечным периодом, соответствую» щим рЬ~ 1. Для рассмотренной здесь формы затупления кромки и угле стреловидности х = 45° максимум усиления коэффициента возмущений продольной скорости достигается при /% = 0.75 x2л- и равен ¿ = 0.00136. Это приблизительно в 20 раз меньше, чем для прямой передней кромки, где к ~ Ьи±тах ~ 0.0256. Несмотря на меньшую восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к неоднородности потока нельзя однозначно де-

лать вывод о меньшем воздействии внешней турбулентности на ламинарно-турбулентный переход в нем. Полосчатые структуры даже сравнительно малой амплитуды на скользящем крыле могут эффективно порождать стационарные или низкочастотные моды неустойчивости поперечного течения, экспоненциальный рост которых приведет к переходу.

ит

6

и 0.001 - X

.43 г) 0.0005- 1 \3

0.1

0.2 |0|

0.015

0.030

Рис.11. Профили возмущений транс-версальной (а) и продольной (б) составляющих скорости в пограничном слое на пластине со скошенной

затупленной кромкой при х«Ь для ц = {рЫа)$тх =0.5,1,2,4 (1-4).

Рис. 12. Зависимости максимальной по г амплитуды возмущений продольной скорости в пограничном слое на пластине со скошенной затупленной кромкой от Х = {хсо% %)!Ь2 при РЬ - (6,4,2,1,0.75,0.5)х2я. Обозначены цифрами 1-6

В §2 главы II анализируется восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к нестационарным поперечным вихревым модам. Продольный и поперечный периоды возмущений внешнего потока предполагаются порядка толщины пограничного слоя.. Задача решалась методом сращиваемых асимптотических разложений. Во внешней области размером порядка радиуса цилиндра, как основное течение, так и возмущения описывались в рамках уравнений Эйлера. Возмущения в этой области находились методом многих масштабов. Анализ полученного решения показал, что вихревые возмущения усиливаются при приближении к стенке, только если направление их волнового вектора к мало отличается от параллельного оси цилиндра. В этом случае (при кх ~ 1, Л, ~ г"2, где г - радиус цилиндра), продольная и (параллельная оси) и трансверсальная V составляющие скорости возмущений ведут себя у стенки как

м~(2/г)

-{2/гУ

к=к±/2

(5)

где z - расстояние от стенки. В противном случае kL~ k¡~ гт возмущения

продольной скорости остаются порядка единицы при z-> 0. Решение в пограничном слое искалось только для наиболее усиливающихся во внешней области возмущений при kx ~ 1. Такие возмущения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, применявшейся ранее для описания неустойчивости течения на линии растекания. Однако, в отличие от мод неустойчивости, экспоненциально затухающих при г -» оо, решение задачи восприимчивости удовлетворяет условиям сращивания с (5) и является аналогом мод непрерывного спектра в пограничном слое на плоской пластине. Как показывает рисунок 13, пульсации продольной компоненты скорости в пограничном слое, порождаемые вихревыми модами, сосредоточены на его верхней границе. Наиболее интенсивно нарастают вихревые моды с к± = 0, коэффициент усиления которых, как следует из рисунка 14, практически линейно зависит от числа Рейнольдса R. = (г/2cos %)т sin х, вычисленного по характерной толщине пограничного слоя. Такая же зависимость коэффициента усиления вихревых возмущений от числа Рейнольдса имеет место и "для пограничного слоя на плоской пластине. Поэтому, по аналогии с пластиной, следует ожидать обратно пропорциональную зависимость числа Рейнольдса перехода на линии растекания от степени турбулентности набегающего потока.

Рис.13. Профили пульсаций продоль- Рис. 14. Зависимости коэффициента

ной (1) и вертикальной (2) скорости усиления возмущений К на линии рас-

на линии растекания, порожденных текания при = 0 от числа Рейнольдса

поперечной модой с к± = 0 при д. и нормированного продольного вола. =0.1, Я =300. Пульсации про- „ . , /-,„„„ И/2

' - г нового числа а* = ЫгИсоъх) дольной скорости для неустойчивых 11

возмущений (3)

О 0.05 0.1 IWI

о

200

Сравнительный анализ процессов усиления вихревых возмущений потока в пограничном слое на различных телах проводится в таблице 1, где даны максимальный коэффициент усиления пульсаций скорости Кт, расстояние до точки максимума пульсаций от передней кромки Ь^, предполагаемые зависимости числа Рейнольдса перехода и длины ламинарного участка от степени турбулентности потока Ти.

Таблица 1. Характеристики усиления вихревых возмущений в пограничном слое на различных телах

Тело наиболее опасные возмущения. К» ^шах критерий перехода К

тонкая пластина стационарные продольные моды -0.02 Л -Л2 ö-MTu-, S-xm ~{vlu„){Tu)~2

толстая пластина стационарные поперечные моды -0.025Ь ~л2 b~\/Tu ~b при Tu>c/b ~(v / uM )(Tu)~2 прнТи<с/Ь

толстая пластина со скошенной кромкой стационарные поперечные моды с Л~Ъ -0.0016 ~ъг b~\! Tu ~b при Tu>ci/b ~(v/u„ ХГи)~2 пркТи<с,/Ъ

линия растекания нестационарные поперечные моды с Х~гт -0.1 гт S~MTu\ S ~ rm -

Глава III посвящена изучению развития трехмерных вторичных возмущений на нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода. Необходимость этих исследований обусловлена тем, что именно вторичные возмущения, развивающиеся на фоне первичных - полосчатых структур или волн Тол-лмина-Шлихтинга - непосредственно приводят к турбулизации пограничного слоя. Первый параграф главы III посвящен исследованию устойчивости пограничного слоя с полосчатыми структурами по отношению к высокочастотным возмущениям. Так как длина полосчатых структур многократно превышает ширину, а время их существования во много раз больше периода вторичных возмущений, то основное течение рассматривается как стационарное и однородное по продольной координате (плоскопараллельное). Рассматривались два вида течения, соответствующие гармонической в трансверсальном направлении полосчатой структуре, и уединенной полосе с повышенной или пониженной скоростью. Впервые в мировой практике устойчивость периодического по размаху течения исследована в наиболее общем виде: рассматривались возмущения произвольного поперечного периода (не обязательно совпадающего с периодом основного течения), которые нарастают по пространственной координате. Показано, что существуют две наиболее неустойчивых моды, отличающиеся характером зависимости инкрементов нарастания от поперечного волнового числа возмущений ß. Скорость роста первой моды максимальна при /?, совпадающим с волновым числом основного течения

Ра. При этом р пульсации продольной компоненты скорости данной моды симметричны относительно минимумов скорости основного течения. Такая мода соответствует симметричной или варикозной моде наблюдаемой в эксперименте. Максимум скорости роста второй моды достигается при Р = Д, /2 и для этого волнового числа, пульсации скорости антисимметричны. Она соответствует антисимметричной или синусоидальной моде. Все дальнейшие результаты относятся к этим экстремальным значениям поперечного волнового числа.

а

0.0150

0.0075

» 1 1 \ \ \

1 .'Л / \ / \ N

'п 1'к • 7 5 V > \ 1 \

0.1

0.2

0-3 СО

1т(ю)

0.03-

0.02

0.01-

0.00

Рис.15. Зависимости инкрементов нарастания <т = - 1ш а неустойчивых возмущений в пограничном слое с периодической неоднородностью скорости от частоты при Д, = 1.15, Я = 1000. (1-3) - симметричные моды при амплитуде неоднородности а=0.1, 0.2, 0.3; 4 - антисимметричная мода при а=0.3; 5 - волны Т-Ш.

0 20 40 С1/5*

Рис. 16. Зависимость инкрементов нарастания неустойчивых возмущений в полосе пониженной скорости в пограничном слое для а = 0.3,/?=1000 от ее ширины й и дефекта скорости а.

При заданной амплитуде неоднородности скорости инкременты нарастания симметричных мод возрастают при увеличении периода основного течения. Наибольшая неустойчивость по отношению к антисимметричным модам наблюдается для некоторого промежуточного периода, соответствующего ра и О.бх (2/гЛ/<5*). В точке максимума своей амплитуды полосчатая структура имеет примерно вдвое меньший период Р0я я 1.15х(2яЛ/8*). Зависимости инкрементов нарастания симметричных и антисимметричных мод от частоты для основного течения при 1000, соответствующего

полосчатой структуре в максимуме усиления, приведены на рисунке 15. Они показывают, что существенная дестабилизация пограничного слоя наблюдается при достаточно большой амплитуде неоднородности а > 0.2, и наиболее

неустойчивыми являются симметричные моды. Однако антисимметричные возмущения имеют более широкий диапазон неустойчивых частот, и, как следствие, более протяженный участок нарастания в неоднородном пограничном слое. Эксперимент показывает, что полосчатые структуры такой амплитуды изменяют средний профиль скорости в пограничном слое, делая его более наполненным. Это приводит к некоторому снижению инкрементов нарастания симметричных мод и увеличению скорости роста антисимметричных возмущений, что практически уравнивает их между собой.

Для анализа устойчивости уединенного стрика, имеющего сложное распределение скорости в поперечной плоскости, был применен новый подход, основанный на определении собственных значений с помощью матрицы перехода, описывающей изменение поля течения на одном шаге численного метода решения уравнений Навье-Стокса. Рассчитанные с его помощью инкременты нарастания и формы пульсаций скорости для симметричной и антисимметричной мод неустойчивости полосы пониженной скорости, созданной в эксперименте Аза1, Мта§ауа, Ы^Ыока (1999), показаны на рисунке 17. Совпадение результатов расчета и эксперимента для такой сложной формы основного течения достаточно хорошее.

эксперимент

ф эксперимент

—*— расчет

1—I—I—I—I—I—I—I—Г 10 8 6 4 2 О -2 Л -6 -8 -Ю 10 8 (« 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 у[тт] у[тт]

Рис.17. Сравнение результатов расчета неустойчивости полосы пониженной скорости по отношению к симметричным (слева) и антисимметричным (справа) модам с данными эксперимента кгы, Мта§ауа, МвЫока (1999). (а, б) зависимости инкрементов нарастания от частоты; (в-е) распределение пульсаций в поперечной плоскости; (в, г) - расчет, (д, е) - эксперимент.

Результаты параметрического исследования зависимости степени неустойчивости уединенного стрика несколько более простой формы от ширины и дефекта скорости показаны на рисунке 16. При умеренной амплитуде неоднородности (до 30%) неустойчивость носит пороговый характер по ширине стрика. Полосы шириной меньше 5-105* не приводят к дестабилизации пограничного слоя. Они могут повлиять на переход только через взаимодействие с волнами Толлмина-Шлихтинга, которое рассмотрено в §4 главы III. К быстрой турбулизации течения должны приводить только более широкие полосы или стрики аномально большой амплитуды > 40%, которые неустойчивы практически при любой ширине. В целом исследования вторичной неустойчивости неоднородного пограничного слоя показали, что полосчатые структуры, подверженные значительной неустойчивости, встречаются относительно редко, по крайней мере, при умеренной степени турбулентности. Это служит объяснением наблюдаемой обычно картины перехода, когда турбулентность возникает в редких «очагах», которые развиваются в турбулентные пятна, постепенно распространяющиеся на весь пограничный слой.

Порождение вторичных трехмерных возмущений, развивающиеся на заключительной стадии перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга, изучалось в §§ 2, 3 главы III. В ставших классическими работах Герберта показано, что на фоне плоской волны неустойчивости могут нарастать два вида возмущений: моды основного периода и субгармонические моды. Их генерация исследовалась в §§ 2 и 3 соответственно. Вопрос об источнике вторичных возмущений ранее не рассматривался, однако решение задачи об их генерации важно, как для нахождения начальной амплитуды, так и формы появляющихся на заключительной стадии перехода трехмерных структур. По своему значению эта задача аналогична проблеме восприимчивости для описания линейной стадии перехода. Ее решение потребовало дальнейшего развития методов интегральных преобразований, применявшихся ранее в однородном основном течении для их применения к периодическим течениям. Предметом изучения была форма вторичных возмущений на больших расстояниях от источника, где она становится независимой от способа генерации и определяется дисперсионными свойствами самих мод.

Пакет мод основного периода, порождаемый взаимодействием прямой волны Толлмина-Шлихтинга в плоском канале с неровностью его стенок, показан на рисунке 18. Он имеет форму клина, угол полураствора которого увеличивается с ростом амплитуды волны неустойчивости как показано на рисунке 19. Внутри возмущенной области заметна структура течения в виде полос с повышенной и пониженной скоростью и соответствующих им пучностей пульсаций. Она достаточно хорошо описывает картину течения во внешней части турбулентного клина, возникающего за неровностью в пограничном слое.

Рис.18. Вторичные возмущения в течении Пуазейля, порождаемые взаимодействием волны неустойчивости с неровностью. Изолинии пульсаций скорости и ее среднего значения показаны на верхней и нижней половине

Пакеты субгармонических мод вторичной неустойчивости для течения Пуазейля и пограничного слоя на плоской пластине, полученные в § 3, показаны на рисунке 20. Их форма и внутренняя структура достаточно точно воспроизводит облик турбулентных пятен в этих течениях. Так, на картине вторичных возмущений в канале хорошо видны наблюдавшиеся в эксперименте косые волны большой амплитуды, расположенные слева и справа от переднего фронта пятна. Их гребни и впадины показаны сплошными и штриховыми прямыми. Угол наклона волн составляет около 50°, что соответствует значениям от 40° до 60° измеренным в эксперименте. Угол полураствора клина, заметаемого пакетом вторичных возмущений, составляет 12° для течения Пуазейля и 8° для пограничного слоя. В эксперименте он равен 10° в пограничном слое и от 8 до 15° (в зависимости от Яе) в плоском канале. Единственной характеристикой пятен, которая не воспроизводится пакетами вторичных возмущений, является их скорость распространения. В эксперименте она составляет 0.8-0.9 их для переднего и 0.3-0.4 и«, для заднего фронта пятна, а у пакетов мод вторичной неустойчивости примерно вдвое меньше.

Рис. 19. Зависимость угла полураствора пакета мод вторичной неустойчивости волны Т-Ш с а = 1.12, Л = 5000 в течении Пуазейля от ее амплитуды

0,1 в о,г б о,12 x/t

0,05

У* б .

-0,05

Рис.20. Распределения вертикальной скорости в пакетах субгармонических мод вторичной неустойчивости в течении Пуазейля (а) и пограничном слое (б) с плоской волной неустойчивости. В верхних углах показаны контуры турбулентных пятен в соответствующих течениях

I Ситуация, рассмотренная в § 1, имеет место при высоком, а в § 2 - при

низком уровне возмущений потока, когда в пограничном слое явно доминируют полосчатые структуры или волны Толлмина-Шлихтинга. При промежуточной степени турбулентности Ти~ 0.3-1% развиваются оба вида возмущений, и распад ламинарного течения происходит в результате их нелинейного взаимодействия. В заключительном § 4 главы III исследуется такое взаимодействие стационарной неоднородности пограничного слоя конечной амплитуды с плоской волной неустойчивости. Неоднородность (стрик) порождалась вдувом или отсосом жидкости через стенку сосредоточенным в области с продольным и поперечным размерами около 10 толщин вытеснения пограничного слоя. Генерация стрика рассматривалась в плоскопараллельном линейном приближении. Дальнейшее развитие возмущений описывалось нелинейным методом параболических уравнений устойчивости (PSE). При этом в начальном сечении, наряду со стационарной неоднородностью профиля скорости, описывающей стрик, задавались пульсации скорости, соответствующие плоской волне Толлмина-Шлихтинга в однородном пограничном слое. Параметры волны неустойчивости а? = 0.032 и амплитуда а=0Л%ию были фиксированы, и изучалось влияние знака и величины дефекта скорости внутри стрика Аг^на рост возмущений. Полученные кривые нарастания пуль-

I саций вне и внутри стрика и их распределение по трансверсальной координа-

те показаны на рисунках 21 и 22. Координаты х,у на этих рисунках отнесены к

25

---Н ООО о .

о о О о О а •

оcsoocffl®®©®1--; о о о ООО о го;®'®® о о . о ООО •

0.3«

о, «г

а, so */t

. J

толщине пограничного слоя в начальном сечении 5 = (иг0 /м„)"2. При амплитуде стрика 1% возмущения в случае положительных и отрицательных дефектов скорости в нем развивались одинаково и качественно соответствовали клинообразному пакету мод вторичной неустойчивости основного периода, изображенному на рис. 18.

та

а

Рис.21. Кривые нарастания амплитуды пульсаций в центре стрика (—) и между стриками (—) для -0.01, -0.1, -0.2, -0.3 (1-4). На вкладке зависимость положения перехода от амплитуды неоднородности для полос с повышенной (1) и пониженной (2) скоростью.

Рис. 22. Зависимость амплитуды пульсаций в зоне неоднородности от трансверсальной координаты у. (1,2) для ) Ди01=0.01 и 0.3. Сплошные и штриховые линии соответствуют полосам с повышенной и пониженной скоростью.

Полосы с повышенной скоростью практически не ускоряли нарастание пульсаций в пограничном слое, даже когда их амплитуда достигала 30% г^, и их влияние на положение перехода, как показывает рис. 22, относительно невелико. Внутри них пульсации были даже меньше, чем в однородном потоке и незначительное их увеличение наблюдалось только на границе стрика. В полосах пониженной скорости происходит заметное усиление пульсаций (до 10 раз по сравнению с уровнем в невозмущенном пограничном слое), что приводит к более раннему переходу. Нужно отметить, что механизм усиления возмущений не связан с перегибной неустойчивостью, о чем свидетельствует примерно одинаковая скорость их нарастания внутри и вне стрика. Показанное на рисунке 22 характерное распределение интенсивности пульсаций по размаху с максимумом в центре стрика устанавливается в короткий начальный период. Их рост внутри стрика обусловлен переходным процессом от волны Толлмина-Шлихтинга в однородном потоке к моде неустойчивости пограничного слоя с неоднородностью, имеющей примерно тот же инкремент нарастания, но другую форму распределения пульсаций с максимумом в цен-

тре. В этом смысле механизм усиления высокочастотных пульсаций при взаимодействии со стриком подобен алгебраическому росту.

Глава IV посвящена управлению сдвиговыми течениями с помощью внесения в них искусственной полосчатой структуры. Это достигается созданием внутри сдвигового слоя периодического поперечного течения в виде продольных вихрей. Кроме порождения периодической неоднородности дополнительный перенос импульса поперечным течением приводит к изменению осредненного по размаху профиля скорости. В этом смысле воздействие продольных вихрей подобно действию напряжений Рейнольдса в турбулентном пограничном слое и сводится к увеличению эффективной вязкости. Очевидным преимуществом такого способа управления является очень малая величина управляющего воздействия, так как для заметного изменения профиля скорости достаточно создать скорости поперечного течения порядка Д"1.

Рис.23. Изменение характеристик пограничного слоя (а) и инкрементов нарастания неустойчивых возмущений в нем (б) под действием поперечной объемной силы. Цифрами 1-4 на части (а) обозначены отнесенные к своим значениям в исходном течении 8' ,8" ,тш,Н-8' 18". Цифрами 1-3 на части (б) показаны инкременты нарастания для <Х =0.07, 0.05, 0.025; сплошными и штриховыми линиями даны результаты с силой и без нее.

Воздействие на пограничный слой периодическими по у поперечными объемными силами с целью его ламинаризации рассмотрено в § 1 главы IV. Наряду с изменением профиля скорости, который становится более наполненным, в пограничном слое появлялась периодическая неоднородность, создающая дестабилизирующий эффект. Поэтому были выбраны параметры объемной силы (период и вертикальный профиль), при которых максимальное изменение осредненного профиля скорости достигалось при амплитуде неоднородности меньшей 0.1 , что почти исключало ее влияние на устойчивость. Воздействие такой постоянной по длине объемной силы на устойчивость пограничного слоя на плоской пластине иллюстрирует рисунок 23. Она

обеспечивает отсутствие нарастающих возмущений до очень большого числа Рейнольдса Л, й 12x10', что должно приводить к увеличению длины ламинарного участка как минимум в 4 раза. На самом деле ламинарное течение может сохраняться значительно дольше из-за малости инкрементов нарастания неустойчивых возмущений при очень больших числах Рейнольдса.

В § 2 главы IV изучается возможность управления турбулентным слоем смешения с помощью создания в нем сильных продольных вихрей. Целями управления являются увеличение интенсивности перемешивания или повышение толщины слоя смешения. При этом также должно уменьшиться излучение звука за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, которая является основной причиной шума реактивных двигателей со сверхзвуковой струей. Рассматривалось турбулентное течение в плоском слое смешения двух потоков одинаковой несжимаемой жидкости со скоростями и 0.3 первоначально разделенных плоской пластиной. Для его описания применялись уравнения Навье-Стокса с простейшей моделью турбулентной вязкости ут =Еги„х. Коэффициент е в ней, приблизительно равный 0.03, рассматривался в качестве малого параметра. Проведенный анализ показал, что периодическое по размаху поперечное течение со скоростью порядка ей„ приводит к изменению профиля скорости в слое смешения на свою величину. Развитие возмущений от такого течения происходит на расстоянии Ь~XIе, где Л -поперечный период вихрей, и описывается параболизованными уравнениями Навье-Стокса, отличающимися от уравнений для ламинарного течения только переменным по длине коэффициентом турбулентной вязкости. Начальные условия соответствуют периодическому по размаху и однородному по х в невязком приближении поперечному течению в верхнем высокоскоростном потоке. Оно описывается решением уравнения Пуассона для функции тока с правой частью, определяемой продольной завихренностью. Если считать завихренность заданной, то поле поперечного течения в начальном сечении полностью определяется граничными условиями на разделительной стенке. Последние являются главным фактором, влияющим на эффективность управления слоем смешения. Рассмотрены два вида граничных условий, при которых на стенке были заданы распределенные по гармоническому закону вертикальная или трансверсальная компонента скорости. Первые условия моделируют воздействие на слой смешения вихрей, созданных вдувом-отсосом жидкости через стенки сопла или его отогнутыми кромками, вторые - вихрей в высокоскоростном потоке над стенкой, созданных вихрегенераторами. Зависимости относительных координат верхней и нижней границ слоя смешения = :±! ех от нормированной продольной координаты Х = ех/(2пХ) для этих двух видов начальных условий показаны на рисунке 24. За условные верхнюю и нижнюю границы слоя смешения г± приняты точки, скорость в которых на 10%а„ отличается от скорости верхнего или нижнего потока. Для поперечного течения, создаваемого вдувом-отсосом максимальное расширение слоя смешения наблюдается с самого его начала, а для вихрей над стен-

кой оно постепенно нарастает по длине до X ~ 1, а затем уменьшается. Это объясняется тем, что вихри, созданные вдувом-отсосом, сразу вызывают активный обмен импульсом между быстрым и медленным потоками, а вихри над стенкой начинают действовать только когда они попадают во внутрь нарастающего слоя смешения. Увеличение толщины слоя смешения £ = *7+ - 77., как следует из рисунка 25, практически линейно зависит от начальной амплитуды скорости поперечного течения. Однако, для достижения одинакового эффекта, амплитуда вдува-отсоса должна быть примерно в 3 раза меньше, чем амплитуда трансверсальной скорости на стенке. Так, для увеличения толщины слоя смешения примерно в 3 раза (в максимуме по 1) необходим вдув-отсос с амплитудой и>0 ~0.1г/„или вихри над стенкой, созданные тангенциальной скоростью ~ 0.3ил. Оценки показывают, что создание вдува-отсоса такой амплитуды вызывает потери тяги струи -0.3%, что вполне приемлемо. Большая амплитуда вихрей над стенкой приводит к существенным потерям тяги ~6%, поэтому для уменьшения шума струи предпочтительно использовать устройства, создающие вихри непосредственно на ее границе.

Рис.24. Зависимости безразмерных координат верхней т]+ и нижней т]_ границ слоя смешения от нормированной продольной координаты X при действии на него поперечных течений, вызванных вдувом-отсосом с а=3.5 (а) и вихрями над стенкой с а= 10 (б). Кривые 1-6 соответствуют разным исходным профилям завихренности. I - границы исходного слоя смешения.

Рис. 25 Зависимости, отнесенной к исходному значению, толщины слоя смешения от амплитуды поперечного течения. Вдув-отсос -1, вихри над стенкой -2.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Создан метод решения задачи о восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока. С его помощью получены критериальные зависимости положения ламинар-но-турбулентного перехода на прямом и скользящем крыле от характеристик турбулентности потока и радиуса передней кромки.

2. Для Колмогоровского спектра турбулентности во внешнем потоке получены аналитические выражения, описывающие зависимости амплтуды и спектра пульсаций в пограничном слое на острой и затупленной пластине от продольной координаты. Показано, что форма передней кромки влияет на ламинарно-турбулентный переход, если ее радиус затупления сравним с масштабом турбулентности. Если размер затупления существенно превышает этот масштаб, восприимчивость пограничного слоя увеличивается пропорционально числу Рейнольдса, вычисленному по радиусу затупления.

3. Предложен оригинальный метод прямого численного моделирования ла-минарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызванного турбулентностью потока. Он основан на расчете развития слоя Стокса на плоской пластине внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. С помощью этого метода впервые воспроизведены наблюдаемые в эксперименте законы изменения спектров пульсаций скорости в пограничном слое. Показано, что процесс развития полосчатых структур становится нелинейным при их амплитуде около 5%.

4. Показано, что периодическая полосчатая структура существенно дестабилизирует пограничный слой при амплитуде более 20% скорости потока. Неустойчивость уединенной полосы пониженной скорости умеренной амплитуды (до 30%) носит пороговый характер по ее ширине.

5. Впервые найдены вторичные трехмерные возмущения, порождаемые локализованным воздействием на пограничный слой с волной Толлмина-Шлихтинга конечной амплитуды. Они описывают форму турбулентного клина и турбулентного пятна и когерентную составляющую их структуры.

6. Обнаружен эффект локального роста пульсаций скорости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с полосой пониженной скорости в пограничном слое. Показано, что он связан с переходным процессом и проявляется даже при отсутствии ускорения экспоненциального роста возмущений в неоднородном течении.

7. Впервые показана возможность стабилизации пограничного слоя с помо-

щью создания в нем периодических по размаху поперечных течений. Этот способ управления пограничным слоем может быть положен в основу действия перспективных систем ламинаризации обтекания крыла с помощью электрических разрядов или струй с нулевым расходом.

8. Продемонстрирована возможность увеличения толщины слоя смешения на границе струи за счет создания в нем продольных вихрей. Даны оценки

оптимальных параметров таких вихрей и потерь силы тяги струи, связанных с их созданием.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с неровностью// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1995. №3. С. 28-38

2. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости локализованным вдувом-отсосом жидкости// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1995. №6. С. 51-61

3. Ustinov M.V. Secondary instability modes generated by a Tollmien-Schlichting wave scattering from a bump// Theoret. Comput. Fluid Dyn. 1995. V.7. P. 341354.

4. Устинов M.B. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с локальной неоднородностью течения//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1998. т. 39. №1. С.75-79.

5. Устинов М.В. Устойчивость неоднородного по размаху течения в пограничном слое // Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1998. №6. С. 54-63

6. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к стационарной неоднородности набегающего потока //Жури, прикл. механики и техн. физики. 2000. т. 41. №4. С.93-100.

7. Ustinov M.V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities//Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20. P.799-812.

8. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к стационарной неоднородности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2001. №3. С. 111-121

9. Kogan. M.N., Shumilkin V.G, Ustinov M.V., Zhigulev S.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20. P.813-820.

Ю.Устинов M.B. Восприимчивость пограничного слоя на пластине с затупленной передней кромкой к нестационарным вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №4. С. 56-68

П.Устинов М.В. Устойчивость течения в полосчатой структуре и развитие возмущений от точечного источника в нем // Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №1. С. 13-25

12.Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003. №3. С. 56-68

13.Коган М.Н., Устинов М.В. Стабилизация пограничного слоя с помощью «искусственной турбулентности»// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003. №4. С. 67-76

М.Устинов М.В. Численное моделирование развития полосчатой структуры в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2004. №2. С. 103-119

15.Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2004. №6. С. 72-85

16.Устинов М.В. Интенсификация процесса перемешивания на границе струи с помощью продольных вихрей// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2005. №6. С. 74-88

17.Устинов М.В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2006. №6. С. 77-93

18.Ustinov M.V., Kogan M.N., Zhigulev S.V., Shumilkin V.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//IUTAM Symposium on Laminar-turbulent transition, September 13-17,

1999,Sedona, Arizona, USA.

19.Ustinov M.V. Generation of secondary instability modes by localized surface suction-blowing// Nonlinear stability and transition in three-dimensional boundary layers. IUTAM Symposium. 17-20 July 1995, Manchester, UK. Khrwer, Netherlands.

20.Ustinov M.V. Recptivity of swept attachment line boundaiy layer to free-stream vorticity// Sixth IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition, ed. R. Govindarajan, Bangalore, India, 12-16 December 2006 P. 375-381.

21.Ustinov M.V. Non-linear development of streaks excited by lree-stream non-uniformity interaction with blunt leading edge// VII Международная конференция «Устойчивость и турбулентность гомогенных и гетерогенных жидкостей» 25-27 апреля 2001г., Новосибирск.

22.Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Четвертая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», Евпатория, 7-16 июня 2004г. С. 120-121.

23 .Ustinov M.V. Stability of streaky structure in boundary layer// Euromech Colloquium 380. Laminar-Turbulent transition. Mechanisms and Prediction. Book of Abstracts, Goettingen, Germany, September 14-17,1998.

24.M.V. Ustinov Numerical simulation of laminar-turbulent transition in the Stokes layer subjected to outer-flow turbulence//Abstracts EFMC6 KTH - Euromech Fluid Mechanics Conference 6, June 26-30, Volume 2,2006. p. 287.

Отпечатано в ООО «Компания Спутник^» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 14.07.2009 Тираж 100 экз. Усл. пл. 2,0 Печать авторефератов: 730-47-74,778-45-60

Введение.

Глава I. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к низкочастотным вихревым возмущениям.

§ 1 Классификация вихревых возмущений в набегающем потоке.

Продольные и поперечные вихревые моды.

§2 Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к вихревым модам общего вида.

§3 Взаимодействие локализованных вихревых возмущений с пограничным слоем на затупленной пластине.

§4 Теоретическое описание линейной стадии перехода в пограничном слое на пластине вызванного турбулентностью набегающего потока.

§5 Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое, вызванного турбулентностью потока.

Глава II. Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к низкочастотным вихревым возмущениям.

§ 1 Восприимчивость пограничного слоя на пластине со скошенной затупленной кромкой к стационарным поперечным вихревым модам.

§2 Восприимчивость течения в окрестности линии растекания на скользящем цилиндре к поперечным вихревым модам.

Глава III. Развитие трехмерных возмущений на заключительной стадии ламинарно-турбулентного перехода.

§ 1 Устойчивость неоднородного по размаху течения в пограничном слое с полосчатыми структурами.

§2 Генерация мод вторичной неустойчивости при взаимодействии волны

Толлмина-Шлихтинга с малой неровностью поверхности.

§3 Генерация пакетов мод вторичной неустойчивости локализованным вдувом-отсосом жидкости.

§4 Взаимодействие волны неустойчивости со стационарной неоднородностью пограничного слоя конечной амплитуды.

Глава IV. Управление сдвиговыми течениями с помощью искусственно создаваемой поперечной неоднородности.

§ 1 Стабилизация пограничного слоя периодическими поперечными объемными силами.

§2 Управление слоем смешения с помощью искусственно созданных продольных вихрей.

Проблема перехода ламинарного течения жидкости или газа в турбулентное на протяжении более чем столетия вызывает интерес исследователей. С одной стороны, это обусловлено практической потребностью решения задач управления пограничным слоем с целью снижения сопротивления трения летательных аппаратов. С другой стороны, изучение процесса турбулизации пограничного слоя и других сдвиговых течений является частью фундаментальной проблемы турбулентности. Причиной возникновения турбулентности в пограничном слое является неустойчивость ламинарного течения. Классическая теория гидродинамической неустойчивости, основу которой заложили работы Гейзенберга, Толлмина, Шлихтинга и Линя [1-4], исследует устойчивость однородного пограничного слоя по отношению к возмущениям, представляющим бегущую волну с плоским фронтом. В дальнейшем эта теория была обобщена на течения сжимаемого газа [5-8] и трехмерный пограничный слой с поперечным течением [9,10]. Одним из главных направлений развития теории гидродинамической устойчивости в последние годы стал учет влияния непараллельности течения в пограничном слое или нарастания его толщины вниз по потоку [11-14]. Последним достижением в этом направлении стал метод параболических уравнений устойчивости [15]. На использовании результатов линейной теории гидродинамической устойчивости основан eN - метод [16], применяемый на практике для предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на крыле и других частях летательных аппаратов.

Экспериментальные исследования ламинарно-турбулентного перехода в малошумных (малотурбулентных) аэродинамических трубах [17] подтвердили как наличие собственных неустойчивых колебаний пограничного слоя так и их существенную роль в турбулизации течения. Однако, даже при низком уровне возмущений потока, на заключительной стадии перехода течение становится существенно трехмерным. При так называемом "естественном" переходе, вызванном случайными возмущениями, эта неоднородность выражается в появлении нерегулярно расположенных турбулентных пятен, которые расширяясь вниз по потоку постепенно занимают весь пограничный слой [17,18]. В экспериментах [19-24], где изучалось развитие искусственно внесенных (контролируемых) возмущений, в зависимости от их амплитуды и спектрального состава наблюдались два типа перехода. Клебановский тип перехода обычно реализуется когда начальная амплитуда волны неустойчивости достаточно велика или когда имеется модуляция ее амплитуды в поперечном направлении. Он характеризуется появлением поперечных модуляций волновых фронтов и связанной с ними стационарной неоднородностью профиля скорости в пограничном слое. Затем развиваются вихревые структуры, расположенные под углом к потоку как в продольном так и нормальном к стенке направлении. При визуализации потока [19,22] они напоминают буквы Я и, поэтому названы Я - структурами. При Клебановском переходе эти структуры расположены рядами друг за другом. Спектр пульсаций скорости при этом содержит гармоники кратные частоте исходной волны [24]. При меньшей начальной амплитуде волны или при наличии субгармонических "затравок" реализуется субгармонический или N -режим перехода [20]. Он также сопровождается появлением Я - структур, однако они расположены в шахматном порядке. Этот тип перехода характеризуется усилением низких частот в широком диапазоне в окрестности половинной частоты исходной волны Толлмина-Шлихтинга [25].

Для объяснения стохастизации течения на поздних стадиях ламинарно-турбулентного перехода в [26], была предложена концепция локальной высокочастотной вторичной (JIBB) неустойчивости. Согласно ней первичная волна Толлмина-Шлихтинга большой амплитуды создает в отдельные моменты времени перегибные профили скорости в пограничном слое, которые неустойчивы по отношению к короткопериодическим высокочастотным возмущениям. Пакеты вторичных возмущений при этом должны перемещаться с первичной волной, то есть их групповая скорость должна быть близка к фазовой скорости волны неустойчивости. Ранние варианты теории JIBB неустойчивости, основанные на предположении о двумерности как основной волны, так и вторичных возмущений [27-30] потерпели неудачу, так как предсказывали появление растущих вторичных возмущений при очень большой амплитуде первичной волны -10-20%. В результате стало ясно, что для корректного описания нелинейной стадии перехода принципиально важно учитывать трехмерный характер развития возмущений. Учет поперечной модуляции первичной волны в [31,32] позволил получить удовлетворительное описание появления высокочастотных пульсаций на поздних стадиях перехода, в частности, появление шипов на осциллограммах скорости при Клебановском режиме перехода. Однако эти работы не дают ответа на вопрос о первопричине появления этой модуляции.

Появление трехмерных структур на заключительной стадии перехода впервые было объяснено в рамках модели трехволнового резонанса, предложенной Крайком [33]. В ней, в рамках амплитудных уравнений, рассматривалось взаимодействие трех волн неустойчивости: плоской с частотой со и волновым числом а и двух косых с половинной частотой со/2. Поперечные волновые числа этих волн ±/3 находились из условия резонанса то есть равенства их продольного волнового числа а/2. Теория трехволнового резонанса качественно описывает субгармонический режим перехода, однако дает неверные количественные результаты: пороговую амплитуду первичной плоской волны и скорость нарастания трехмерных возмущений. Попытки модернизации этой теории путем рассмотрения взаимодействия прямой волны Толлмина-Шлихтинга со Сквайровскими модами, несимметричных и расстроенных по частоте триплетов [33-36] не привели к устранению расхождения с данными эксперимента. Амплитудные уравнения, учитывающие члены высших порядков малости по амплитуде основной волны, использовались для анализа ее вторичной неустойчивости по отношению к субгармоническим возмущениям в [37]. Такой подход впервые позволил количественно описать скорость роста трехмерных возмущений в эксперименте Клебанова и Тидстрома [19]. Вторичная неустойчивость плоской волны конечной амплитуды по отношению к трехмерным пульсациям субгармонической и основной частоты исследовалась с помощью численного решения уравнений Эйлера в [38,39] и Навье-Стокса в [40].

Наиболее полное описание роста трехмерных возмущений, как при субгармоническом, так и при Клебановском режиме перехода обеспечивает теория вторичной неустойчивости развитая Гербертом в [41-43]. В ней в качестве основного течения рассматривается двумерный, периодический по времени поток, представляющий собой суперпозицию исходного пограничного слоя и волны неустойчивости конечной амплитуды. Методом теории Флокэ исследуется его устойчивость по отношению к трехмерным возмущениям с произвольными продольным и поперечным волновыми * числами. Разработанная теория вторичной неустойчивости дает совпадающие с экспериментом скорости роста вторичных возмущений как основной, так и % ' субгармонической частоты и объясняет широкий частотный спектр нарастающих трехмерных возмущений при субгармоническом переходе. На концепции вторичной неустойчивости периодических течений, созданной Гербертом, базируется изучение зарождения трехмерных структур, возникающих при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с локальными неоднородностями пограничного слоя, описанное в главе III. Идеологически близкий подход был предложен автором диссертации для анализа устойчивости течения в полосчатой структуре.

Дальнейшее развитие вторичных возмущений основной частоты при Клебановском режиме перехода сопровождается появлением на осциллограммах скорости "шипов" - интенсивных всплесков продольной компоненты скорости на каждом периоде первичной волны. Согласно резонансно-волновой гипотезе, выдвинутой Ю.С. Качановым в [44,45] их появление вызвано ростом кратных гармоник вторичных возмущений, которые синхронизованы с трехмерными колебаниями основной частоты. Начальная стадия образования шипа, как оказалось, хорошо описывается предложенной ранее в [46] асимптотической четырехярусной схемой развития возмущений конечной амплитуды в пограничном слое. Как показано в [46,47] такие возмущения полностью определяются солитонными решениями интегро-дифференциального уравнения Бенджамина-Оно. Дальнейшие исследования процессов появления, развития и взаимодействия солитонов в пограничном слое выполнены в [48-51]. Жесткая связь шипов, преобразующихся в последствии во всплывающие к верхней части пограничного слоя вихревые кольца, с исходными вторичными возмущениями объясняет возможность моделирования структуры турбулентного клина и турбулентного пятна пакетами вторичных возмущений. Линейный характер развития "каркаса" турбулентного пятна также демонстрирует эксперимент [52], показывающий сохранение формы и внутренней структуры взаимодействующих турбулентных пятен.

Наиболее ярко трехмерный характер развития возмущений в пограничном слое проявляется при умеренном и высоком уровнях пульсаций набегающего потока, что соответствует степени турбулентности Ти = 1 - 5%. В этих условиях вместо волн Толлмина-Шлихтинга происходит усиление низкочастотных пульсаций скорости [53-63]. Визуализация потока [55,60,63] показала, что эти пульсации связаны с появлением в пограничном слое хаотически расположенных полосчатых структур, поперечный размер которых порядка его толщины. Амплитуда таких низкочастотных возмущений возрастает вниз по потоку пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки. Из-за отсутствия волн неустойчивости, традиционно ассоциирующихся у исследователей с ламинарно-турбулентным переходом, такой тип перехода был назван Морковиным в работе [64] "обходным" или "by-pass transition". Исторически именно этот тип перехода наблюдался в первых опытах по исследованию перехода к турбулентности в пограничном слое (см. [53]). Несмотря на это, ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности потока изучен экспериментально и теоретически гораздо хуже, чем традиционный переход, вызванный волнами Толлмина-Шпихтинга.

По крайней мере при относительно малом уровне турбулентности (Ти < 3%), процесс перехода можно разделить на два этапа. Первый связан с нарастанием относительно упорядоченной полосчатой структуры. В спектре пульсаций при этом все более отчетливо выделяются низкие частоты. Принято считать, хотя это никак не доказано, что на этой стадии развитие возмущений линейно по амплитуде. Косвенным подтверждением линейности является сохранение почти неизменным ламинарного профиля скорости в пограничном слое на этом этапе [62]. На завершающей стадии перехода в спектре пульсаций опять появляются высокие частоты, и он приобретает характерный для турбулентного пограничного слоя широкополосный вид. На картине дымовой визуализации [63] видно, что полосчатые структуры начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на появление вторичной неустойчивости течения в полосчатой структуре либо на ее взаимодействие с возмущениями другой природы. Ими могут быть, например волны Толлмина-Шлихтинга, роль которых в переходе при повышенной степени турбулентности, несмотря на проведенные в [65] тщательные исследования, остается невыясненной. Важно отметить, что в разных опытах нелинейная стадия перехода и турбулизация пограничного слоя начинается при различной амплитуде пульсаций скорости (от 5 до 11% скорости набегающего потока) [62]. В совокупности с медленным нарастанием возмущений на линейной стадии, это делает проблематичным применение амплитудного критерия для предсказания положения перехода при повышенной степени турбулентности потока.

Теоретическое описание как линейной, так и нелинейной стадии перехода в этих условиях является важным как с практической точки зрения, так и для понимания механизмов явлений, приводящих к турбулизации течения. Базой для теоретического описания линейной стадии такого перехода служит концепция алгебраического роста возмущений в сдвиговых течениях предложенная Эллингсеном, Палмом и Лэндалом [66,67]. Ее суть состоит в преобразовании начальных возмущений поперечной компоненты скорости в сдвиговом потоке невязкой жидкости в нарастающие линейно по времени возмущения продольной ее составляющей. Первоначально сформулированная для простейшего случая двумерных возмущений в течении Куэтта с линейным профилем скорости, теория алгебраического роста была обобщена в [68-70] на трехмерные периодические возмущения в течении Пуазейля и пограничном слое. Она была успешно применена для описания начальной стадии развития турбулентных пятен из локализованных возмущений [71]. Физическая интерпретация явления алгебраического роста, предложенная в [72], состоит в "всплывании" элементарных объемов жидкости под действием возмущений вертикальной скорости. В результате, за счет вертикального градиента скорости основного течения, возникают линейно по времени нарастающие возмущения продольной компоненты скорости. Таким образом происходит преобразование в сдвиговом течении возмущений продольной завихренности в нормальную к поверхности, которое в [72] было названо эффектом опрокидывания вихря.

Следует отметить, что алгебраический рост возмущений вызванный механизмом опрокидывания - явление невязкое. Учет влияния вязкости [73,74] приводит к тому, что рост возмущений через некоторое время прекращается и они, в конечном итоге, затухают. Такой характер развития возмущений получил название "временного роста", которое подчеркивает его отличие от усиления неустойчивых мод продолжающегося неограниченно долго (разумеется, в рамках линейной теории). Несмотря на это, амплитуда алгебраически растущих возмущений может возрасти в десятки и сотни раз, прежде чем они начнут затухать. Алгебраически растущие возмущения способны вызвать более ранний переход, чем волны Толлмина-Шлихтинга. Например турбулизация течения вследствие алгебраического роста может иметь место при докритическом числе Рейнольдса, однако для этого требуются начальные возмущения вполне определенной конечной амплитуды. Именно поэтому механизм алгебраического роста обычно проявляется при относительно большом уровне пульсаций в набегающем потоке. Во всех сдвиговых течениях (течении Куэтта, Пуазейля, пограничном слое) из всевозможных периодических начальных возмущений наиболее сильно нарастают продольные вихри, то есть возмущения с нулевым (или очень малым) продольным волновым числом. В момент достижения максимума они представляют собой периодическую по размаху неоднородность профиля скорости, аналогичную полосчатой структуре.

С математической точки зрения, алгебраический рост является следствием несамосопряженности операторов Орра-Зоммерфельда и Сквайра (уравнения для вертикальной завихренности), к которым сводится задача о развитии малых периодических возмущений в вязких сдвиговых течениях [74]. Это приводит к неортогональности их мод, из-за которой малое возмущение может быть суммой нескольких собственных функций большой амплитуды. Если часть мод, составляющих начальное возмущение, быстро затухнут, то остальные, даже если они затухают, но медленно, уже не будут "компенсировать" друг друга и амплитуда возмущения заметно вырастет. То же самое произойдет и с энергией возмущения.

Концепция алгебраического роста была обобщена на случай пространственной эволюции стационарных или периодических по времени возмущений в неоднородном пограничном слое в работах [75-77]. В [76,77] была решена задача о стационарных возмущениях, обеспечивающих максимальный рост их энергии к заданному сечению при фиксированной энергии начальных возмущений. Найденные "оптимальные" возмущения в начальном сечении представляют собой вихри, а в конечном - периодическую по размаху неоднородность продольной составляющей скорости. Вертикальный профиль возмущений скорости в конечном сечении хорошо совпадает с профилем пульсаций скорости, измеренным в экспериментах [54-63] на начальной линейной стадии перехода. Оптимальные возмущения описывают многие свойства полосчатой структуры. Их амплитуда, отнесенная к величине исходных возмущений, увеличивается пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки, а поперечный период, при котором усиление в данном сечении максимально, пропорционален толщине пограничного слоя в нем. На основе свойств оптимальных возмущений в [76] разработан метод вычисления зависимости числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое плоской пластины от степени турбулентности набегающего потока. Причиной совпадения теории оптимальных возмущений с экспериментом является хорошая обусловленность оптимального решения. Физически это означает, что форма возмущения в выходном сечении при большом расстоянии от передней кромки практически не зависит от вида начальных условий. Это свойство алгебраически растущих возмущений объясняет превосходное совпадение профиля возмущений скорости, найденного из простейшей асимптотической теории Crow [78], с результатами, как теории оптимальных возмущений, так и эксперимента.

В работе Бертолотти [75] рассматривались возмущения пограничного слоя Блазиуса, порождаемые вихревыми модами - периодическими по поперечным пространственным координатам и времени вихревыми возмущениями, движущимися со скоростью потока. Вихревые моды являются решениями линеаризованных уравнений Навье-Стокса в однородном потоке, и произвольное вихревое возмущение набегающего потока может быть представлено в виде суперпозиции этих мод. Анализ [75], основанный на решении параболических уравнений устойчивости (PSE -метод) ограничивался рассмотрением сильно вытянутых в направлении потока возмущений, имеющих, в основном, продольную составляющую завихренности. Именно такие возмущения создают поперечное течение в пограничном слое и преобразуются в полосчатую структуру. С одной стороны, подход [75] представляет шаг вперед по сравнению с теорией оптимальных возмущений, так как учитывает нестационарность и основан на решении задачи восприимчивости к реальным возмущениям набегающего потока. С другой стороны, большое количество параметров, характеризующих начальные условия, не позволяет получить ясные выводы о зависимости амплитуды и поперечного размера полосчатой структуры от продольной координаты. Тем не менее, результаты [75] качественно описывают эволюцию спектра пульсаций скорости в пограничном при движении вниз по потоку. Специально поставленный эксперимент [79] по взаимодействию продольного вихря с пограничным слоем подтвердил правильность стационарного варианта теории восприимчивости, развитой Бертолотти.

Первая количественная теория ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на плоской пластине, вызванного турбулентностью набегающего потока, была создана группой исследователей из ЦИАМ в работах [60,80]. Она основана на разложении поля скоростей в набегающем потоке в ряд Фурье, решении задачи восприимчивости для каждой гармоники и нахождении, на основе полученного решения, связи между спектральными плотностями пульсаций скорости в набегающем потоке и в пограничном слое. При рассмотрении задачи восприимчивости предполагалось, что поле завихренности внешнего потока "разрезается" пластиной, а развитие возмущений внутри пограничного слоя описывается нестационарными уравнениями Прандтля. Первое из этих предположений оправдано, так как основной вклад в формирование полосчатой структуры вносит продольная завихренность, которая остается неизменной в присутствии пластины. Второе предположение справедливо только для возмущений, поперечный размер которых велик по сравнению с толщиной пограничного слоя. Однако, как теория оптимальных возмущений, так и эксперимент [62,63] показывают, что наибольший вклад в пульсации пограничного слоя дают возмущения с поперечным размером порядка его толщины. Задача восприимчивости пограничного слоя Блазиуса к турбулентности потока в более общей постановке решена в работах Лейба, Вундроу и Гольдштейна [81] и автора диссертации [82]. В них реализован концептуальный подход [60,80], однако для описания развития возмущений в пограничном слое использованы нестационарные параболизованные уравнения Навье-Стокса, стационарный аналог которых применялся для анализа оптимальных возмущений в [76,77]. Несмотря на разные предположения о спектре внешней турбулентности использованные в [81,82] в обоих работах получено значительно более медленное, чем в эксперименте, нарастание пульсаций в пограничном слое. Законы изменения частотного спектра пульсаций в пограничном слое и их спектра по поперечному волновому числу при смещении вниз по потоку, найденные в [82], также отличаются от полученных в эксперименте [63]. Расхождение результатов теории и эксперимента может быть вызвано анизотропностью низкочастотных пульсаций в набегающем потоке, которая не учитывалась в анализе [82], или нелинейным характером развития полосчатой структуры даже на начальном этапе развития ламинарно-турбулентного перехода. Влияние нелинейности на развитие полосчатой структуры было исследовано в работе [83]. Однако, использованные в ней предположения о стационарности возмущений и достаточно произвольные начальные условия делают вывод [83] о существенном дополнительном усилении полосчатой структуры за счет нелинейных эффектов необоснованным. В работе автора диссертации [84] предложен подход, позволяющий учесть как нелинейность, так и нестационарный характер развития возмущений в пограничном слое. В качестве начальных условий в ней использовались результаты прямого численного моделирования однородной изотропной турбулентности, что позволило правильно задать характеристики пульсаций скорости в набегающем потоке. Несмотря на то, что в [84] для простоты исследовалось развитие возмущений по времени, в ней получен ряд качественно новых результатов, описанных в главе I. К сожалению, проведенные в [83,84] исследования нелинейного развития полосчатой структуры не дают исчерпывающего представления о возможности, или невозможности теоретического описания даже начальной стадии перехода при повышенной степени турбулентности. Это связано с тем, что теория (особенно линейная) дает только связь между спектральными плотностями пульсаций продольной завихренности в набегающем потоке и скорости в пограничном слое. Однако при современном состоянии науки о турбулентности невозможно найти свойства спектра завихренности в важном для описания порождения полосчатой структуры интервале очень низких частот (больших длин возмущений) и относительно больших поперечных волновых чисел. В экспериментах, проводимых в аэродинамических трубах, продольный масштаб вихрей, порождающих полосчатую структуру, оказывается порядка размера течения, а поперечный - попадает в инерционный или даже в вязкий интервал. Свойства таких составляющих турбулентности, во-первых, не являются универсальными и зависят от предыстории течения, а во-вторых, не могут быть найдены исключительно из предположения об однородности и изотропности турбулентности. Их можно определить только экспериментально. Ценность работ [81-84] заключается в том, что они указывают конкретные характеристики турбулентности, которые определяют порождение полосчатых структур. В случае полета в атмосфере продольный и поперечный масштабы порождающих полосчатую структуру вихрей могут попадать в инерционный интервал. Поэтому, работа [82], может описывать ламинарно-турбулентный переход в этих условиях.

Нарастание полосчатой структуры, само по себе, не приводит к турбулизации пограничного слоя. Как показывает визуализация потока [63], на поздних стадиях перехода полоски дыма, соответствующие полосчатой структуре, начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на неустойчивость полосчатой структуры по отношению к высокочастотным пульсациям. Спектр пульсаций скорости в этом месте начинает "расширяться", что также свидетельствует о нарастании высокочастотных возмущений. Перед началом своего разрушения полосчатая структура достигает амплитуды ~10% скорости набегающего потока и течение в пограничном слое становится существенно трехмерным. Сходная картина течения наблюдается на поздних стадиях перехода вызванного вихрями Гёртлера на вогнутой поверхности и вихрями неустойчивости поперечного течения в пограничном слое на скользящем крыле. Возникновение и последующий распад периодических структур также происходит при перемешивании жидкостей [85, 86]. Устойчивость таких модулированных в поперечном направлении течений исследовалась теоретически в [87-93] и экспериментально в [89,94,95,98]. Так как периодическая по размаху неоднородность пограничного слоя возникает в результате первичной неустойчивости этих течений, то усиление на их фоне нестационарных возмущений получило название вторичной неустойчивости. Визуализация разрушения вихрей Гёртлера [95] показала, что существует два типа их неустойчивости: в виде колебания вихрей в поперечном направлении и периодического их утолщения и утоньшения. Такие возмущения названы синусоидальной и варикозной модами. В теоретических исследованиях [87,92,93] также обнаружены два вида неустойчивых возмущений -симметричные и антисимметричные, соответствующие синусоидальной и варикозной модам. Какой из двух типов неустойчивости превалирует, зависит от соотношения амплитуды и поперечного периода вихрей Гертлера а также от начальных условий. Варикозная мода имеет большие инкременты нарастания при большом периоде и малой амплитуде вихрей, а синусоидальная - при малом периоде и большой амплитуде. Это можно объяснить тем, что варикозная мода связана с перегибной неустойчивостью вертикального профиля скорости (по крайней мере, на части периода вихрей) а синусоидальная - с перегибным профилем скорости вдоль размаха. В случае пограничного слоя на скользящем крыле с вихрями неустойчивости поперечного течения также наблюдаются два вида неустойчивых мод [97,98], связать которые с конкретным механизмом неустойчивости затруднительно.

В отличие от других видов поперечно модулированных течений, вторичная неустойчивость полосчатой структуры, порождаемой внешней турбулентностью изучена значительно хуже. Это обусловлено ее нестационарностью и хаотическим характером, затрудняющим как теоретические так и экспериментальные исследования. Все известные количественные эксперименты в этой области [99-101] были выполнены на модельных стационарных течениях, порождаемых неровностями, вдувом-отсосом, решетками или другими искусственными генераторами неоднородности пограничного слоя. В результате затухания продольной и трансверсальной составляющих скорости на большом расстоянии от генератора течение характеризуется отсутствием продольной завихренности и представляет собой модель полосчатой структуры. В случае периодической неоднородности, исследованной в [99,100], не наблюдалось увеличения скорости нарастания возмущений в диапазоне частот, характерных для волн Толлмина-Шлихтинга. Однако в [ 100] был обнаружен рост высокочастотных возмущений, связанных с синусоидальной модой. В уединенной полосе с большим дефицитом скорости наблюдался рост как синусоидальных, так и варикозных мод со сравнимыми инкрементами нарастания [101].

Теоретическое исследование неустойчивости полосчатой структуры без учета вязкости выполнено в [102]. Однако результаты этой пионерской работы нужно рассматривать как качественные, так как вязкость оказывает сильное влияние на устойчивость таких течений из-за низкого числа Рейнольдса, характерного для распада полосчатой структуры. Устойчивость, как периодической полосчатой структуры, так и уединенной полосы повышенной или пониженной скорости с учетом вязкости рассмотрены автором диссертации в [103-105]. Полученные результаты вносят заметный вклад в понимание физики явления и позволяют сделать выводы о влиянии ширины и амплитуды полос на их устойчивость. Они объясняют результаты экспериментов [106,107] в которых продемонстрирована принципиальная зависимость устойчивости течения в стрике от его ширины. В работе [105] задача об устойчивости неоднородного течения решена для возмущений общего вида, и показано как трансформируется дисперсионное соотношение при появлении неоднородности потока. Оказалось, что симметричные (варикозные) моды непрерывно переходят в прямые волны Толлмина-Шлихтинга при уменьшении амплитуды неоднородности, а антисимметричные моды переходят в сильно наклонные волны неустойчивости, которые затухают в отсутствии неоднородности. Эти результаты позволяют объяснить законы изменения инкрементов нарастания этих мод при изменении периода и амплитуды неоднородности.

Результаты исследований механизма алгебраического роста низкочастотных полосчатых структур могут быть использованы для управления сдвиговыми течениями. Наиболее очевидным, но и относительно сложно реализуемым на практике является активное управление, основанное на порождении искусственной полосчатой структуры в противофазе с естественной путем вдува или отсоса воздуха через ряд продольных щелей или отверстий. Эффективность такого управления для предотвращения появления турбулентных пятен из искусственно внесенных возмущений была продемонстрирована в экспериментах [108,109] выполненных совместно

ИТПМ СО РАН и Королевским Техническим Институтом (Швеция). Практическая реализация этого метода в условиях естественного перехода требует применения сложной системы датчиков, необходимой для определения амплитуды и фазы приходящих возмущений. Более простые способы затягивания ламинарно-турбулентного перехода, вызванного турбулентностью потока не требующие информации о структуре возмущений - отсос пограничного слоя или поперечные колебания части поверхности [110] - требуют больших затрат энергии либо трудно реализуемы технически. На основе анализа восприимчивости пограничного слоя к продольным вихрям автором диссертации совместно с М.Н. Коганом предложен новый способ управления сдвиговыми течениями путем создания в них искусственной (контролируемой) полосчатой структуры [111]. Он сочетает в себе детерминированность управляющего воздействия и малые затраты энергии, которые обеспечиваются воздействием на сдвиговые течения за счет создания в них продольных вихрей. Сильное воздействие на на поток обеспечивается из-за их усиления и преобразования в периодическую неоднородность большой амплитуды вследствие эффекта опрокидывания. Помимо периодической неоднородности при этом возникает изменение осредненного профиля скорости, которое и создает желаемый эффект -замедляет рост неустойчивых возмущений в пограничном слое. Аналогичное воздействие естественной полосчатой структуры на волны Толлмина-Шлихтинга наблюдалось в эксперименте [112]. Применение такого же способа управления - создание продольных вихрей - позволяет увеличить толщину турбулентного слоя смешения за счет интенсификации поперечного переноса импульса. Этот эффект объясняет механизм снижения уровня шума струй реактивных двигателей с помощью шевронных сопел.

Наиболее сложным явление ламинарно-турбулентного перехода становится при промежуточных значениях степени турбулентности 0.1%<Ти<1%. В этих условиях, обычно называемых "естественными", проявляются оба вышеописанных механизма нарастания возмущений -экспоненциальный рост волн Толлмина-Шлихтинга или вихрей неустойчивости поперечного течения и алгебраическое усиление низкочастотных полосчатых структур. Основной структурой, ответственной за турбулизацию пограничного слоя в "естественных" условиях является турбулентное пятно. Из эксперимента было известно, что турбулентные пятна могут возникать как из локализованных возмущений большой амплитуды [113-116], так и из пакетов волн Толлмина-Шлихтинга [117,118]. В обоих случаях амплитуда исходных возмущений должна быть велика, что невозможно при малом уровне внешних возмущений в "естественных" условиях. Локализованное возмущение - "пафф" недостаточно большой амплитуды затухает [119,120], а слабым волнам неустойчивости необходим длительный процесс линейного роста. Однако, как впервые показано в экспериментах Грека, Козлова и др. [61,121,122] взаимодействие относительно слабых "паффа" и волны неустойчивости способно породить нарастающий волновой пакет, развивающийся в турбулентное пятно. Исследование механизма такого взаимодействия является ключевым моментом для построения теории "естественного" ламинарно-турбулентного перехода. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с продольными вихрями малой амплитуды было исследовано асимптотическими методами в [123]. Полученное некоторое увеличение скорости роста волны неустойчивости недостаточно для объяснения результатов эксперимента [61,121]. В работе автора диссертации [124] исследовано взаимодействие волны неустойчивости с локализованным в поперечном направлении стационарным возмущением скорости конечной амплитуды, которое достаточно адекватно моделирует "пафф". Выявлен новый механизм усиления пульсаций скорости при таком взаимодействии и показана его роль в формировании зарождающегося турбулентного пятна. Результаты этих исследований приведены в §4 главы III.

Обобщая сделанный обзор механизмов возникновения и развития трехмерных возмущений в переходном пограничном слое и их роли в турбулизации течения можно сказать, что рассматриваемая проблема имеет комплексный характер. Неоднородность пограничного слоя в той или другой степени проявляется при различных уровнях возмущений набегающего потока и оказывает влияние на все стадии ламинарно-турбулентного перехода: восприимчивость (преобразование возмущений набегающего потока в нарастающие пульсации пограничного слоя), линейную и нелинейную стадии перехода. В соответствии с этой последовательностью эволюции возмущений построено изложение в диссертации, которая состоит из введения, четырех глав и заключения.

Результаты работы докладывались на:

Конгрессе Международного союза по теоретической и прикладной механике (ICTAM) (г. Чикаго, США, 2004г.), Симпозиуме IUTAM по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (г. Манчестер, Великобритания, 1995г.), Коллоквиуме ЕВРОМЕХ по механизмам и способам предсказания ламинарно-турбулентного перехода (г. Гёттинген, Германия, 1998г.), Европейском семинаре "Новые и зарождающиеся методы предсказания перехода (г. Равелло, Италия, 2000г.), Симпозиумах IUTAM по ламинарно-турбулентному переходу (г. Седона, США, 1999г. и г. Бангалор, Индия, 2005г.), 3-й и 6-й Европейских конференциях по мехенике жидкости и газа (г. Варшава, Польша 1994г. и г. Стокгольм, Швеция, 2006г.), VIII Международной конференции по устойчивости и турбулентности течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 2001г.), 4-й 6-й и 7-й Международных школах-семинарах "Модели и методы аэродинамики" (г. Евпатория, Украина, 2004, 2006 и 2007гг.), Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений" (г. Жуковский, 2004г.), Семинаре ONERA-ЦАГИ (г. Жуковский, 2004г.), неоднократно на различных научных семинарах ЦАГИ.

По теме диссертации опубликованы работы

82,84,103-105,107,111,124,131,137,169-182]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Заключение

Проведенные теоретические исследования развития трехмерных возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое позволяют сформулировать комплексное представление о физических процессах, происходящих в переходном пограничном слое при различной степени турбулентности набегающего потока и на шероховатой поверхности. Полученные в работе результаты позволяют продвинуться в понимании влияния важнейших факторов - формы передней кромки, шероховатости поверхности, а также уровня и масштаба турбулентности потока на положение ламинарно-турбулентного перехода. Они представляют интерес для организаций и специалистов, занимающихся как фундаментальными исследованиями в области гидродинамической неустойчивости и турбулентности, так и прикладными исследованиями влияния условий в аэродинамических трубах на результаты аэрофизического эксперимента и их пересчет на натурные условия. Результаты изучения возможности управления сдвиговыми течениями с помощью искусственно созданной полосчатой структуры могут быть полезны для разработки перспективных систем ламинаризации пограничного слоя с помощью микроэлектромеханических систем.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Создан метод решения задачи о восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока. С его помощью получены критериальные зависимости положения ламинарно-турбулентного перехода на прямом и скользящем крыле от характеристик турбулентности потока и радиуса передней кромки.

2. Для Колмогоровского спектра турбулентности во внешнем потоке получены аналитические выражения, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций в пограничном слое на острой и затупленной пластине от продольной координаты. Показано, что форма передней кромки влияет на ламинарно-турбулентный переход, если ее радиус затупления сравним с масштабом турбулентности. Если размер затупления существенно превышает этот масштаб, восприимчивость пограничного слоя увеличивается пропорционально числу Рейнольдса, вычисленному по радиусу затупления.

3. Предложен оригинальный метод прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызванного турбулентностью потока. Он основан на расчете развития слоя Стокса на плоской пластине внезапно приведенной в движение в турбулентной жидкости. С помощью этого метода впервые воспроизведены наблюдаемые в эксперименте законы изменения спектров пульсаций скорости в пограничном слое. Показано, что процесс развития полосчатых структур становится нелинейным при их амплитуде около 5%.

4. Показано, что периодическая полосчатая структура существенно дестабилизирует пограничный слой при амплитуде более 20% скорости потока. Неустойчивость уединенной полосы пониженной скорости умеренной амплитуды (до 30%) носит пороговый характер по ее ширине.

5. Впервые найдены вторичные трехмерные возмущения, порождаемые локализованным воздействием на пограничный слой с волной Толлмина-Шлихтинга конечной амплитуды. Они описывают форму турбулентного клина и турбулентного пятна и когерентную составляющую их структуры.

6. Обнаружен эффект локального роста (фокусировки) пульсаций скорости при взаимодействии волны Толлмина-Шлихтинга с полосой пониженной скорости в пограничном слое. Показано, что он связан с переходным процессом и проявляется даже при отсутствии ускорения экспоненциального роста возмущений в неоднородном течении.

7. Впервые показана возможность стабилизации течения в пограничного слоя с помощью создания в нем периодических по размаху поперечных течений. Этот способ управления пограничным слоем может быть положен в основу действия перспективных систем ламинаризации обтекания крыла с помощью электрических разрядов или струй с нулевым расходом.

8. Продемонстрирована возможность увеличения толщины слоя смешения на границе струи за счет создания в нем продольных вихрей. Даны оценки оптимальных параметров таких вихрей и потерь силы тяги струи, связанных с их созданием.

1. Tollmien W. Uber die Enstehing der Turbulentz. 1: Mitteilung// Math. Phys. Klasse. Gottingen: Nachr. Ges. Wiss., 1929, P. 24-44.

2. Schlichting H. Uber die Stabilitat der Couette-stromung// Ann. Phys. 1932, V.5(14), P. 905-936.1.n C.C. Some mathematical problems in the theory of the stability of parallel flows// J. Fluid Mech. 1961. V. 10. P.430-438.

3. Mack L.M. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer// Methods in Computational Phys. 1965. V.4. P.247-299.

4. Гапонов C.A., Маслов A.A. Устойчивость сжимаемого пограничного слоя// Изв. СО АН СССР, Сер техн. наук. 1971, №3, вып. 1. С.24-27.

5. Маслов А.А. Численное исследование устойчивости сверхзвукового ламинарного пограничного слоя// Журн. прикл. механики и техн. физики. 1972. №5, С. 181-184.

6. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках// Новосибирск: Наука. Сиб. отделение. 1980. 144с.

7. Brown W.B. A stability criterion for three-dimensional laminar boundary layers// Boundary layer and flow control/ Ed G.V. Lencmann. Pergamon Press. 1961. V. 2, P. 1033-1048.

8. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов C.A. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1975, 314 с.

9. Gaster М. On the effects of boundary layer growth on flow stability// J. Fluid Mech. 1974. V.66. part 3. P.465-480.

10. Saric W.S., Nayfeh A.H. Nonparallel stability of boundary layers with pressure gradients and suction// AGARD CR-224. 1977.

11. Гапонов C.A. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. №2. С. 26-31.

12. Тумин A.M., Федоров А.В. О учете влияния слабой неоднородности течения на характеристики его устойчивости// Учен. зап. ЦАГИ. 1982. Т. 13. №6. С. 91-96.

13. Bertolotti F.P., Herbert Th., Spalart P.R. Linear and nonlinear stability of the Blasius boundary layer//J. Fluid Mech. 1992. V. 242. P:441-474.

14. Jaffe N.A., Okamura T.T., Smith A.M.O. Determination of spatial amplification factors and their application to prediction transition// AIAA Journal. 1970. V.8. No 2. P. 301-308.

15. Schubauer G.B., Skramstad H.K. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate// NACA TN 909. 1948.

16. Нэпп, Роше Исследование перехода пограничного слоя визуальным методом и при помощи термоанемометра// Ракетн. техника и космонавтика. 1982. т.20(5). С Л1-19.

17. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D., Sargent L.M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability// J. Fluid Mech. 1962. V.12. P. 1-34.20