Моделирование турбулентных потоков импульса, тепла и вещества в гидроаэрофизических течениях при учете неоднородности и устойчивой стратификации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

Сл На правах рукописи

, . . УДК 532.517.4

Яковенко Сергей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУ11Ш1НЫХ ШТОКОВ ИШШЬСА, ТЕПЛА И БЫЦЕСТЖ В РДДРОАЭРОШИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ ПРИ УЧЁТЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И УСТОЙЧИВОЙ ОИЯИЕЕОДа

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1993

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Курбацкий А.®.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Павлюченко A.M.

доктор физико-математических наук, Черных Г.Г.

Ведущая организация : Институт водных и экологичесних проблем Сибирского отделения РАН, г. Барнаул

Защита состоится "_"_ 1993 г. в _часов

на заседании специализированного совета К.003.22.01 по присуждению учёной степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТШ СО РАН

Автореферат разослан "_"_ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

д.ф.-м.н. _ В.И.Корнилов.

ОБМй >ЛРАгГГ£РИСТККА РАБОТЫ

Актуальность темь:. Большинство гидроаэрофизических течений'в атмосфере и водоёмах, в лабораторных и промышленных установках являются турбулентными. Модели турбулентности таких течений должны правильно описывать не только средние величины (скорость, температура, концентрация), но и свойства турбулентного пульсационного движения - турбулентные потоки импульса, тепла и вещества. В настоящее времй 'экономичным и эффективным методом расчёта турбулентных течений как для исследовательских целей, так и для инженерной практики служит метод статистических моментов. Этот метод основан на вычислении одноточечных корреляций термогидродинамических полей-, что позволяет воспроизвести детальную картину структуры'турбулентности. Градиентные модели для потоков импульса, тепла и вещества оказываются недостаточными в случае проявления нелокальных (проти-воградиентных) свойств турбулентного переноса при наличии эффектов стратификации, кривизны линий тона, свободной поверхности кидкости и т.д. Недостаточность моделей градиентного переноса связана не только с их локальным характером, но и с обычно используемым изотропным выражением для эффективных коэффициентов турбулентного обмена. Анизотропия турбулентного переноса при этом может быть учтена только на умозрительной основе. Указанные недостатки можно преодолеть, если перейти к следующему уровню полноты описания - применению уравнений переноса для турбулентных потоков. Такой подход позволяет естественным путём учесть анизотропию и нелокальные свойства переноса в неоднородных турбулентных течениях.

Цель диссертации состоит в'развитии статистической модели уравнений турбулентного переноса для тензора напряжений1-Рейнольдса и вектора турбулентного потока скалярного свойства для описания неоднородных течений при учёте стратификации и перемежаемости среды.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

I. Развиты модифицированные модели для корреляций с.пульсациями давления и диссипативных членов в уравнениях для турбулентных напряжений. Эти модели описывают демпфирование вертикальных турбулентных пульсаций свободной поверхностью и устойчивой стратификацией, а также противоградиёнтшй характер турбулентных потоков тепла и импульса, наблюдаемый в сильно устойчиво стратифицированном течении в канале со свободной поверхностью.

'¿. Применение уравнений переноса для турбулентных потоков позволяет вычислить выход на режим стабилизации устойчиво стратифицированиях течений (поверхностной струи и слоя' смешения). Значения характерных толщин течений при этом становятся постоянными, а законы затухания дисперсии пульсаций скорости - степенными.

3. Проведена верификация двухпараметрической Е-6 и полных моделей второго порядна в устойчиво стратифицированных течениях. Результаты расчётов показывают лучшую работоспособность модифицированной модели, в частности, по интегральным характеристикам.

4. Для описания течений переменной плотности развита модель турбулентного переноса второго порядка. Учёт перемежаемости в модели позволяет воспроизвести поведение средних и пульсационных характеристик на свободной границе слоя смешения гелия и азота.

Достоверность полученных результатов подтверждена прямим путём - численным моделированием ряда сдвиговых турбулентных течений и сопоставлением вычисленных величин с эксперименталыглок ¿энными.

Научная и практическая ценность работы состоит ь применении развитых моделей турбулентности: а) при разработке научнкх основ и методов математического моделирования для оценки состояния, прогнозирования изменений среды под воздействием антропогенных нагрузок и управления её качеством; б) при решении задач турбулентного смешения газов, например, при горении.

На защиту выносятся:

- развитая модель уравнений переноса для турбулентных потоков при учёте неоднородности и стратификации с модификацией выражений для корреляций с пульсациями давления и диссипативных слагаешх;

- результаты численного моделирования турбулентных потоков импульса, тепла и вещества в сложных турбулентных течениях, в том числе, с проявлением нелокальных (противоградиентных) свойств переноса;

- результаты верификации двухпараметричесной модели турбулентности и статистической модели уравнений переноса для турбулентных потоков в ряде устойчиво стратифицированных течений;

- модель уравнений переноса турбулентных потоков для течений переменной плотности при учёте перемежаемости и результаты расчёта характеристик ■ свободного слоя смешения гелия и азота.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и шнолах-семинарах: конференция (конкурс) молодых учёных и специалистов МФТИ (Долгопрудный,1989), ИТГМ (Новосибирск, 1989,1990,1991); IX школа-семинар по моделям механики сплошной среды (Якутск,1987); Всесоюзная конференция "Проблемы стратифици-

рованкюс течений" (Юрмала,1988); III и 1У Всесоюзная школа "Методы гидрофизических исследований" <Светлогорск,1989,1992); III Всесоюзная школа "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", 1У республиканская школа по теоретической и прикладной гидродинамике (Алушта,1989,1990); I и II Всесоюзный (Межгосударственный) семинар по гидродинамической устойчивости ихтурбулентности (Новосибирск,1989 и Алма-Ата,1992); Международные конференции "Исследование турбулентности" (Москва,1989) и "Методы аэрофизических исследований" (Новосибирск,1992); I Всесибкрская конференция по математическим проблемам экологии (Новосибирск,1992); школа-семинар "Моделирование гидроледотермических и гидрохимических процессов в реках, озёрах и водохранилищах" (Новосибирск,1992). Диссертационная работа прошла апробацию на объединённом семинаре отдела гидрофизики и экологии ИВЭП СО РАН и участников школы "Моделирование гидроледотермических и гидрохимических процессов в реках, озёрах и водохранилищах", а также на семинаре "Теоретическая и прикладная механика" ИТШ СО РАН.

Публикации. Основные, результаты диссертации содержатся в 14 работах, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Текст диссертации объёмом 161 страница включает введение, 4 главы и заключение. К тексту прилагается список использованной литературы из 189 наименований, таблица и 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I

Во введении отмечена актуальность темы, сформулированы выносимые на защиту положения, изложена структура и общая характеристика диссертации.

В первой главе содержится сравнительный анализ методов расчёта турбулентных течений, ß § I приводятся основные уравнения (неразрывности, движения, притока тепла и переноса концентрации), описывающие гидроаэрофизичесние течения переменной плотности и в несжимаемой жидкости. В § 2 кратно рассмотрены основные подходы моделирования турбулентных течений (прямые численные и статистические), их возможности и недостатки. Большинство расчётов инженерной практик« базируется на ыетоде одноточечных статистических моментов. Этот метод сводится, в основном, к постоению моделей для турбулентных потоков импульса тепла и вещества , входящих в осреднён-ные уравнения движения (для средней скорости U^ и скаляра F):

ЭХ:

- 31/; пЭ1к_Ъ ГРТ'-] 1 . С'

^ § 3 прослеживается иерархия моделей для турбулентных потоков: хипотезь пути смешения Прандтля, однопараметрические и двухпара-кетрические модели. Эти подходы основаны на локальных связях

' 6 Ч'ОЗу ъЩ 3 а к "т ^-эзс- б! 'гэг-

турбулентных потокое с соответствующими градиентами средних величин и изотропными коэффициентами турбулентного обмена ,• Для описания анизотропии и нелокальных свойств турбулентного переноса в реальных гидроаэрофизических течениях необходимо включать в модель турбулентности уравнения переноса для турбулентных потоков импульса, тепла и вещества (корреляций второго порядка).

Во второй главе излагаются развитые модельные .представления отдельны,, статей баланса в уравнениях переноса для корреляций второго порядка, проводится детальный сравнительный анализ эффективности и работоспособности модельных аппроксимаций, использованных в различных работах. Уравнения переноса для корреляций второго порядка в несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска имеют вид:

И «¡нЗ+<з>

(5>

где производную по времени и конвекцию балансируют молекулярная и турбулентная (йук= - "-^Ч"^яЩ^^'-^-рТ7^ > диффузия, порождение градиентами средних величин и флуктуирующими силами плавучести Я;=-рШ-С2Ц/Я-х*)+ Г®Щс)*^ЦТ'Х

ЩЩгзф-й^СъУ^ъэф-<¿3^ ¡¡#4?Г/эаР , корреляции

с пульсациями давления =([>'/$)(ъ "С/Ээу +Ъи.уьхг)г (р'/^Хъ-рЬх;)} диссипативные слагаемые £ ^ » Я. V(г>Ц/эгх^-ви^/е.-Хк)С&^г/д^р^.} = (^'/»ж^! Система уравнений (1)-(5) для статистических моментов первого и второго порядка образует полную модель турбулентного переноса второго порядка после введения замыкающих аппроксимаций для корреляций с пульсациями давления, членов турбулентной диффузии и диссипативных слагаемых.

Й § 1 V. о ..риведень как стандартные (обычно исгользуеше) выражения для дисст чгкькь\ч члс.чоь и корреляций с пульсациями давления О/одель '<■), так и >:х модификации, удовлетворяющие предельному переходу трёхмерной турбулентности з двумерное состояние (модель -I). В предположении локальной изотропии при больших турбулентных числах Рейнольдса обычно принимаются изотропные выражения Входящие в корреляции ^ и пульсации давления исключаются при помощи уравнения Пуассона для р'. В получаешх при этом интеграль-шх представлениях, содержащих двухточечные корреляции, можно выделить слагаемые, отражающие вклад различных физических процессов. В однородной турбулентности при отсутствии (малости) эффектов средних деформаций, массовых сил'и границ течения корреляция «Л-^ имеет только вклад Л^, обусловленный взаимодействием пульсаций скорости. Стандартная аппроксимация Ротта, линейная по тензору анизотропии = записывается в виде где С^ - эмпирическая константа. При наличии значительных градиентов средней скорости и кассовых сил (стратификации) это выражение дополняется чаено;. ЯТу - - Р<Ру) , где Р-Ри/г - поросенке в урзвнеккг для ¡энергия турбулентности Е-и^и^/Е. По аналогии с Ху «о^лир.-л.:корреляция % = -С^Щ7* с^С^Щ

Модифицированная модель I отличается от стандартной кодели 2 болс-е .-деиватнь'ми соотношениями для Жу и £ у. Недостатками линейной г.о а у аппроксимации являются н-универсаньнссть значения С^ и неучёт нелинейных свойств корреляции Хд. Кроме того, для о:.ксакия деотпфирсв'жия турбулентности и её перевод , у сильно анизотропному, приближённо двукернону состоянии пр»: (ы:.1 явленной действии твердой стенки, свободной поверхности, устойчнзой стратификации и дру:их эффектов доминирующий в Жц вклад должен обращаться в нуль, т.е. С^—Это требование объясняется тек,, что при подавлении одной из компонент пульсаций скорости и'п все члены -уразнения или их комбинация должны исчезать. Недостатки линейной модели преодолеваются в "квазиквадратичной" вида

Яу = - С1в(а.^. 1 ^А,)] е,

где параметр анизотропии А=1-|(Аг-/у и инварианты тензора анизотропии ^г3нелинейно зависят от . Модифицированное выражение (6) используется совместно с анизотропным для диссипативного тензора ___ „ -- „ —-

- -/7 2!. с+гч-^е^ =+ а

(6)

Нелинейные аппроксимации (6) и (7) сводятся к стандартным формам из модели 2 при слабой анизотропии (А-*,1) и удовлетворяют предельному поведению при и^-*0(А—О). То есть, модифицированная модель I способна воспроизвести анизотропию напряжений при подавлении пульсации свободной (твёрдой) поверхностью или под действием массовых сил без-дополнительной эмпирической коррекции. В стандартной модели 2 влияние свободной поверхности жидкости (стенки) учитывается "приповерхностными" поправками в Лф с демпфирующей функцией ДиС^), нейтрализующих дефекты изотропной модели и линейной связи а.^. Такой способ оказывается неподходящим для турбулентных течений, ограниченных поверхностями сложной топографии, ввиду невозможности выделения расстояния до поверхности х„, имеющего физический смысл.

Члены турбулентной диффузии Я^к,®^ и корреляции третьего порядка) выражаются в § 6 через градиенты корреляций второго порядка. Если процессы конвекции и диффузии корреляций ¿4/", малы, то соответствующими членами в (3)-(5) пренебрегают (локально равновесное приближение) или выражают их алгебраически через известные величины (неравновесное приближение). Алгебраические соотношения для корреляций второго порядка получаются из предположения локального равновесия для пропорциональности переноса компонент переносу энергии турбулентности, переноса компонент и.-^' переносу величины УЕ-Р': Р^+ЯЬ-би , ¡¡Г?7П в 1ПГ.

где в неравновесном приближении и 1<у=0 в локально-равновесном. Система (8) линейных алгебраических уравнений определяет ?~'с учётом точного вида порождений и аппроксимаций для корреляций с пульсациями давления и диссипативных членов. Полученные из (8) и стандартной модели 2 искомые величины (без учёта стенки,

__1 у (9)

¿^ с^ёТолЩ^ё) У\

где параметр выбирается постоянным. ЕЬражени* .(9) замы-

кают систему (1),(2) при помощи уравнений треноса для знергии турбулентности вида (3) и скорости её диссипации вила:

Такая модель с алгебраическими уравнениями для турбулентных потоков (модель 3), в которой обычно принимается и к^О (локальное

равновесие для и является более общей, чем стандар-

тная £-е модель с изотропной турбулентной вязкостью (диффузией). В плоских (осесимметричных) сдвиговых течениях коэффициенты турбулентного обмена модели 3 оказываются сложными анизотропным функциями и 'Ч*^с^е.С^О' УЧИТЫВШМЧИМ" эффекты массовых сил, поверхностей и других факторов, отражаешх источниками в исходных уравнениях (3)-(5).

В § 7 приведены алгебраическое выражение и уравнение переноса скалярной диссипации для замыкания моделей 1-3 второго порядка. При использовании отношение Л временных масштабов скалярного и

динамического полей полагается постоянным, как и при упрощении (5) к (8) и (9). Постоянство параметра Л подтверждается опытными данными в случае одинаковой природы механизмов порождения турбулентных пульсаций скорости и скаляра, например, в ряде сдвиговых течений. Допущение Я=еоп&£ проверяется при моделировании термического слоя смешения за наполовину нагретой решёткой путём численного решения приближённо замкнутой системы уравнений переноса для средней температуры Т, поперечного турбулентного потока тепла и-© и дисперсии пульсаций температуры б1. Эта модель, как и при использовании уравнения переноса для адекватно описывает поведение величин Т, тх9 и во всём поле рассматриваемого течения, где имеются экспериментальные данные.

В третьей главе модельные представления, изложенные в главе 2, применяются для описания средних и пульсационных характеристик в ряде устойчиво стратифицированных сдвиговых турбулентных течений с целью проверки работоспособности развиваемой модели второго порядка. Результаты вычислений сравниваются с данными лабораторных экспериментов. Рассматриваемые течения (свободный слой смешения', горизонтальная поверхностная струя, течение в канале со свободной поверхностью) отличаются граничными условиями, степенью стратификации, типом скаляра р, способом создания поперечных градиентов средних величин.

В § 8 система определяющих уравнений (1)-(5),(10) упрощается для плоских и установившихся тонких сдвиговых (пограничных) слоёз. Полученная замкнутая система (модели I и 2) содержит дифференциальные уравнения.переноса для средних величин 17 и Р , энергии_Е и диссипации корреляций второго порядка ¡7, V1, "чГ, Из

модели 2 выводится модель 3 согласно алгебраическим связям (8).

Значения коэффициентов Со^^фС^И,^,^,^ в модельных аппроксимациях, как и в "приповерхностных" поправках с демпфирующей функцией в моделях 2 и 3, соответствуют использованным другими авторами и найденным в сравнении с опытными данными в тестовых задачах, численной оптимизацией. В частности, основные параметры стандартных моделей 2 и 3 (константы влияющие на перераспределение турбулентных напряжений, удовлетворяют отношению ^^¡хол для согласия с величинами измеренными в свободном локально-равновесном течении со слабым сдвигом скорости. Значения С1Ь=2.5 и С10=1.2 в модифицированной модели I определены при её калибровке -расчёте изотермического течения в канале со свободной поверхностью.

Для искомых функций моделей турбулентности задаются краевые условия в соответствии с условиями тестируемых опытов и типом границ: а) свободная граница, отделяющая область турбулизированной жидкости от невозмущённой среды, б) свободная поверхность - плоскость раздела жидкой и газообразной среды, в) твёрдая стенка (дно канала). Система дифференциальных, алгебраических уравнений и граничных условий, определяющая модели 1-3, представляется в безразмерном виде. Дифференциальные уравнения переноса, имеющие парабо-лизованный вид в переменных координата - функция тока, решаются численно методом контрольного объёма. Программа расчёта каждого из рассматриваемых течений написана на фортране и реализована на компьютере БЭСМ-6.

В § 9 представлены результаты расчёта слоя смешения жидкостей разной плотности (солёности). Промежуточная по сложности между моделями 2 и 3 применённая система включает дифференциальные уравнения для средней скорости II, функции плавучести В (§•" плотность жидкости ниже_слоя), для £ , г?3,йхг и алгебраические выражения (9) для - пульсация плавучести), иП> с Возможность использования последних подтвердили численные эксперименты, проведённые также с уравнениями (4) для ¡ЦБ".

Вначале проведён расчёт слоя смешения постоянной плотности, имеющего обширную базу опытных данных и являющегося тестовой задачей для развития моделей турбулентного переноса. Получено, что применение выражения Е-^Г, где линейный масштаб Ь пропорционален характерной ширине слоя, даёт лучшее согласие с экспериментом, чем £ -уравнения (10). В устойчиво стратифицированном слое смешения вычисленные профили, в частности, плавучести В и дисперсии пульсаций плавучести Ь* (рис.1, ось ^ направлена вниз), удовлетворительно описывают измеренные. Распределения Б(у) и являются не-

симметричными в подтверждение обнаруженному в опытах асимметричному смешению в сдвиговом слое, вызываемому крупномасштабными турбулентными движениями.

Развитие слоя смешения с ростом продольной координатых характеризуется кривыми толщин максимального наклона £ц= 7

°l8B/3glma. в'о'Ц'- СК°Р°СТЬ потопа плотности ^ выше

слоя смешения) и числа Ричардсона & (рис.2а). На начальной

US

стадии при слабом влиянии стратификации в опытах и в расчёте, как и при постоянной плотности, наблюдается линейный рост этих величин. При xt-Ltnofl действием сил плавучести скорость роста сдвигового слоя замедляется. Поведение вычисленных 8и и не согласуется при oc.t-ZL,s с наблюдаемым в опыте уменьшением толщины слоя. Последний эффект связан, предположительно, с неразвитостью мелкомасштабной структуры турбулентности течения и выбросом из слоя смешения части вовлечённой жидкости, не перемешанной до молекулярных масштабов. Течение в слое смешения носит перемежающийся характер. Учёт этого свойства в модели турбулентности сдерживается из-за отсутствия необходимых экспериментальных данных.

Вычисленные зависимости максимальных по поперечному сечению уровней пульсаций качественно согласуются с измеренным (рис.26), в частности, воспроизводя степенные заноны при хъ-5Ls, подобные занонам затухания однородной турбулентности за решёткой. Медленное падение с ростом х и более поздний выход на степенные функции вычисленных кривых связаны с расхождением поведения толщин слоя з расчёте и опыте. Другая возможная причина медленного уменьшения и'„ и Ь/, вызвана неуниверсальностью уравнений переноса и алгебраических выражений для' G и €f, которые не "чувствуют" стратификации.

В § 10 представлены результаты расчёта устойчиво стратифицированного течения жидкости в канале со свободной поверхностью, нагретой сверху. Вычисления проведены в 2 этапа в соответствии с условиями опытов: а) получение развитого изотермического турбулентного течения (динамическая задача), б) наложение на развитый поток устойчивой стратификации (сопряжённая динамическая и тепловая задача). Модель 3 с демпфирующей функцией, учитывающей воздействие свободной поверхности и стенки, описывает характеристик'! U,E,<£,

развитого течения в канале при нейтральных условиях. Для адекватного воспроизведения противоградиентных потоков в условиях сильной-устойчивости применяются модели I и 2, которые дают приемлемое согласие с опытом в изотермическом течении, как и Е-е модель 3, в частности, демпфирование поверхностью величин Е,отг(рис.З).

При решении сопряжённой задачи начальные профили средней скорости U и температуры Т взяты в виде функциональных зависимостей, соответствующих экспериментальным распределениям в приближённо развитом устойчиво стратифицированном течении в канале. Это позволяет адекватно учесть влияние стратификации на турбулентный перенос,т.е. проследить эволюцию турбулентных потоков импульса и тепла с ростом координаты х, их изменение по поперечной координате # и локальному градиентному числу Ричардсона Hí. Модели I и 2 второго порядка опи-снвают эффекты противоградиентности потока тепла VS, а модифицированная модель 1-й потока импульса йлг (рис.4), зафиксированные в опыте и при прямом численном моделировании (ПЧМ). Двухпараметричес-кая Е-6 модель не отражает эти эффекты сильно устойчивой стратификации даже качественно. Модель I с нелинейной аппроксимацией (6), в основном, правильно воспроизводит динамику корреляций с пульсациями давления: уменьшение их величин в условиях сильно устойчивой стратификации по сравнению с нейтрально и слабо устойчивой, изменение знака компоненты Ж1г при £-¡->0.5. Поведение пульсационных характеристик качественно согласуется с результатами ПЧМ, обнаруживая подавление стратификацией с ростом ñi, немонотонность с ростом ос при параметре /U> 0.5 и достижение "стабилизированного состояния" в сечеНИИ (5- глубина течения в канале).

В § II помещены результаты расчёта горизонтальной струи, рас-пространдицейся по поверхности более плотной жидкости, по моделям 1-3 с целью верификации. Поперечные распределения средних и пульсационных характеристик струи соответствуют экспериментальным. В частности, модели I и 2 воспроизводят профиль средней скорости в хорошем согласии с измеренным (рис.5). Вычисленные по модифицированной модели I зависимости от х максимумов средних величин Ц»,Вт и толщйцы струи ^(MfyiJ^X/ адекватно описывают опытные данные и стабилизацию среднего, течения под влиянием устойчивой стратификации (рис.6). Расширение плавучей струи происходит также, как для слоя смешения (рис.2а), за исключением стадии коллапса, отсутству-.кнцей в струе , из-эа более развитой мелкомасштабной структуры турбулентности под действием свободной поверхности. Результаты расчётов по моделям 2,2' (с /tM?0),3 заметно отклоняются от опытных точек, занижая асимптотические уровни Um,Bm и не воспроизводя выход на постоянные значения <^(рис.6) и числа Ричардсона R-'4=SuRm/Um.

Вычисления по моделям 1-3 (рис.бг) дают более медленный, как и для слоя смешения, закон затухания "'„М, который, однако, близок к степенной зависимости (u'^-x 5/4), зафиксированной турбулентности за

решёткой. Одно из соображений о расхсвдении расчёта и опыта (рис. 26,бг) состоит в том, что при достижении течением стабилизированного состояния энергия турбулентности может расходоваться не только на вязкую диссипацию, но и на излучение внутренних гравитационных волн. Последний механизм не учитывается феноменологическими моделями турбулентности.

3 четвёртой главе излагается модель турбулентного переноса импульса л скалярного свойства для дозвуковых течений переменной пло?нсс?и ¡: результате- её применения к слою смешения гелия и азота. 6 качестве скаляра f в слое смешения взята массовая доля гелия.

В § 12 приведена модель второго порядка без учёта перемежае-мостп для средних по Фавру величин (средневзвешешъгх по 9 -

плотности). Средняя шкшгасть вычисляется через скаляр f. Структура уравнений переноса средних по Фавру .величин для двухномпонент-ной смеси соответствует структуре уравнений (1)-(5) для их аналогов в несжимаемой жидкости. Замыкающие аппроксимации корреляций с пульсациями давления, диффузионных и диесипативных членов для течений переменной плотности выбираются теми же, что и для постоянной плотности (глава 2), и записываются в терминах осреднённых по $авру величин. Полученная система уравнений упрощается для плоского установившегося тонкого сдвигового слоя.

В § 13 для адекватного описания поведения характеристик потока переменной плотности вблизи свободных границ приведена модель второго порядка, учитывающая перемежающийся характер течения. Коэффициент перемежаемости вводится как средневзвешенная по плотности вероятность у нахождения жидкой частицы з турбулентной зоне поля течения. Условное осреднение проводится в турбулентной (У= У и нетурбулентной (у- ) условных зонах. Приближённо замкнутая система уравнений турбулентного переноса с учётом перемежаемости включает уравнения для коэффициента У, безусловных средних и,^ и уравнения для осреднённых в турбулентной зоне моментов первого и второго порядка. Последние уравнения отличаются от безусловных аналогов (из § 12) заменой безусловного по Фавру осреднения на условное в турбулентной зоне и добавлением источников, описывающих процессы взаимодействия на поверхности раздела условных зон. Для осреднённых в нетурбулентной зоне величин уравнения переноса не решаются. Осреднённые в нетурбулентной зоне моменты второго порядка приближённо выражаются через их аналоги в турбулентной зоне.

Вычисленные (§ 14) по моделям без учёта и с учётом перемежаемости поперечные профили характеристик слоя смешения гелия и азота

(в автомодельной области течения) почти не различаются в центре слоя, удовлетворительно согласуясь с опытными данными (рис.7}. Модель второго порядка воспроизводит асимметричное распределение средней плотности, т.е. неодинаковое вовлечение низкоплотной и высокоплотной среды в турбулентную область, наблюдавшееся в эксперименте. На высокоскоростной стороне влияние перемежаемости незначительно и вычисленные профили быстрее, чем измеренные, приближаются к граничным значениям. Это свидетельствует, по-видимому, о недостаточности градиентных выражений для моментов третьего порядка и диффузии давления. На низкоскоростной свободной границе распределения найденных с учётом" перемежаемости характеристик скалярного поля (рис.7) б соответствии с опытом медленнее, чек без'учёта перемежаемости, приближаются к граничным значениям. То есть, дополнительные источники в уравнениях переноса, появляющиеся после введения условного осреднения в турбулентной зоне, позволяют более адекватно отразить перемежающийся характер течения у низкоскоростной границы слоя смешения переменной плотности.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОШЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

I. Развита статистическая модель уравнений переноса для тензора турбулентных напряжений и вектора турбулентных потоков скалярного свойства. Для адекватного учёта влияния устойчивой стратификации и свободной поверхности на процессы турбулентного переноса разработаны модифицированные аппроксимации для корреляций'с пульсациями давления и диссипативных членов в уравнениях для напряжений Рейно-льдса. Эта модификация учитывает демпфирование вертикальных турбулентных пульсаций устойчивой стратификацией и свободной поверхностью (стенкой), удовлетворяя предельному переходу трёхмерной турбулентности к двумерному состоянию. Развита модель второго порядка с учётом перемежаемости для адекватного описания поведения характеристик течений переменной плотности вблизи свободных границ.

2; Подтверждена работоспособность развитых моделей путём численного моделирования ряда сложных турбулентных сдвиговых течений: а) устойчиво стратифицированные течения жидкости (свободный слой смешения, горизонтальная поверхностная струя, течение в канале со свободной поверхностью); б) дозвуковой слой смешения переменной плотности (газов различной молекулярной массы).

3. Развитая модель второго порядна с г ; с, инфицированными выражениями для корреляций с пульсациями давления описывает аденв0тно подавление вертикальных турбулентных пульсаций свободной поверхностью и устойчивой стратификацией и соответствующее перераспределение энергии турбулентности. Модель"воспроизводит (в отличие от Е-в модели с алгебраическими выражениями для корреляций второго порядка) противоградиентность турбулентных потоков тепла и импульса в сильно устойчиво стратифицированном течении со свободной поверхностью.

4. Получен выход на режим стабилизации устойчиво стратифицированных течений (поверхностной струи и слоя смешения) в расчётах с уравнениями для турбулентных потоков. Проведена верификация двухпа-раметрической Е-е модели и полной модели турбулентности второго порядка при математическом-моделировании устойчиво стратифицированных течений. В условиях нейтрально и слабо устойчивой стратификации эти модели воспроизводят средние величины и турбулентные потоки в согласии с данными опытов. В целом результаты расчётов показывают лучшую работоспособность модифицированной модели второго порядка,

в частности, в условиях сильной устойчивости (для течения в канале) и по интегральным характеристикам (для плавучей поверхностной горизонтальной струи).

5. Модель турбулентного переноса без учёта перемежаемости (осреднение по Фавру с весовым коэффициентом - плотностью) хорошо описывает данные измерений в центре слоя смешения гелия и азота. На границах течения вычисленные профили быстрее, чем экспериментальные, достигают значений в свободных потоках двух газов. Учёт перемежаемости в модели второго порядна позволяет адекватно воспроизвести поведение средних и пульсационных характеристик (в частности, средней плотности) на низкоскоростной границе слоя смешения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Яновенко С.Н. Термический слой смешения в поле однородной тур-булентности//ХУШ Королёвские чтения/Ыоск.физ.-техн.ин-т.- М.,

1987.-С.40-47. - Деп. в ВИНИТИ 30.11.87, # 8405-В87.

2. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентного слоя смешения в устойчиво стратифицированной жидкости.-Новосибирск,

1988.-51 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб.отд-ние. ИН-т теорет. и прикл. механики; № 21-88).

3. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Турбулентное перемешивание в стратифицированных слоях жидкости//Проблеш стратифицированных тече-ний/Ин-т физики АН Латв. ССР.-Саласпилс,1988.-Ч.2.-С.ЗЗ-Зб.

4. ¡{урбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентного слоя смешения за наполовину нагретой решёткой//Моделирование в механике. -1989. -Т. 3(20), № 2.-С.I15-123.

5. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. К моделированию турбулентного слоя смешения s устойчиво стратифицированной жидкости// Известия СО АН СССР,сер.техн.наук.-1989.-Вып.4.-С.59-65.

С. Яковенко С.Н. Моделирование устойчиво стратифицированного турбулентного слоя смешения//Труды XIУ конф. молодых учёных ЫФТИ.-М.,1989.-4.3.-С.25-30. - Деп. в ВИНИТИ 11.09.89, №'5763-89.

. IlyusWn в.В., Kurbatskll A.F., Yakovenko S.N. Kodellng of turbulent transport In free mlxlng layers//0n turbulence: Proceedings of the 5th. EPS Llquld State Conférence.- Moscow, 1989.-P. 106-109.

d. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование слоя смешения переменной плотности (4.1: без учёта г.еремежаемости)//Сиб. физ.-техн. журнал (Изв. СО АН СССР).-1991.-Svn.4.-С.С9-7С.

9. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование слоя смешения ,переменной плотности (Ч.П: с учётом ;;еремэжаемости)//.^иб. фиэ.-те-'H. журнал (Изв. СО AI: СССР).-1991.-В»п.4.-С.77-84.

; :. ibi.'L':;iK L .1., аурбацний А.Ф., Яковенко . ,!i. Моделирование тур-булегчьло • v.peîîcca импульса и пассивного скаляра в свободных слоях смешенкя//УТ1 Зсесоюзш'й съезд го теорет. и прикл. механике: ^чнетызич докладов. - г.1. ,:ЭЭ1.-С. 171-172.

. Ilyushin В.В., Kurbatskll A.F., Yakovenko S.H. Modelling ci turbulent transport ln iree mlxlng layera/ZInternatlonal Conférence on the Methoda of Aerophyalcal Research (ICMAR-92): Proceedlngs. Novoslbirsk,1992.-Part 1.-P.5T-61.

A.v., лкоа^нкс ..'- . .-''дет^гопание турбулентного тереноса 1;ып;/льса и тепла в устойчиво стратифицированном течении со свободной говерхностью//Сиб.физ.-техн. журнал (Изз. СО РАН).-1892.-Вте.4.-С.55-63.

лурбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентной горизонтальной струи, распространяющейся по поверхности более плотной жидкости//Сиб.физ.-техн. журнал (Изв. СО РАН).-1993.-

А'п.1.-С.5С-62.

14. Яковенко С.Н. Моделирование турбулентною слоя смешения газов различной молекулярной массн//Проблемы гидрогазодинамики и ьнергетики/Ин-т теорет. г прикл. механики. - Новосибирск, I99S.-C.10-17.

1.0

0.8

0.6 В/Во 0А

0.3 0.2 а!

о.оь'

ал о.б 1 б а

Рис.2. Зависимости от .х характе-

-0.5" о о.?

Распределения Ъ и поперёк слоя смешения

ристнк устойчиво стратифицированного слоя смешения: линии - расчёт, точки - опыт.

о 1 г з Е/ц* ч 5

Рис.3. Профили характеристик развитого изотермического течения в канале.

рис.4. Зависимости корреляционно- коэффициентов в устойчиво стратифицированном течении в кзнсле со свободной поверхностью:

;-) от продольной координ;-.т<- X (расчёт по модели I), дТ/ая_

б) от локального храдиентного числа Ричардсона ЙХ^^эи/а^)1 (сплошная линия - модель I. штрихпунктарная - модель 2, штриховая - Е-в модель 3) при а/6 =5.

О 1 2,

Рис.6. Профили величин U.w-' в сечении 3c/Ls= 1.06 плавучей струи.

0 (у-^оУ^с

расчёт по модели без учёта перемежаемости

} расчёт по модели с учётом перемежаемости

экспериментальные данные

° (у-УоУ^ ол

Рис.7. Поперечные профили средней скорости и плотности, коэффициента перемежаемости и дисперсии пульсаций плотности в слое смешения переменной плотности (гелия и азота).

Ответственный за выпуск

Лковеняо С.Н

Подписано к печати 9.11.53г.

Формат бумаги 60x84/16 Усл.печ.л. I .С Уч.изд.л. I д. Тираж 100 экз. Заказ"й 89

Отпечатано на ротапринте ИГШ СО РАН. 630090, Новосибирск 90, Институтская, 4/1.