Модифицирование турбулентных потоков импульса, тепла и вещества в гидроаэрофизических течениях при учете неоднородности и устойчивой стратификации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДШИ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕШИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рунописи УДК 532.517.4

Яковенко Сергей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ ИМПУЛЬСА, ТЕПЛА И ВЕЩЕСТВА В ГВДРОАЭРОФИЗИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ ПРИ УЧЁТЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И УСТОЙЧИВОЙ СТРАТИШЩЙИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соменание учёной степени нандидата физико-математических наук

Новосибирск 1993

Работа выполнена в Институте теоретической и,прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Курбацкий А.Ф.

Официальные ошоненты: доктор технических наук, Лавлюченно А.М.

Ведущая организация : Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения РАН, г. Барнаул

на заседании специализированного совета А.ииз.ш.их по присуждению учёной степени нандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТШ СО РАН

Автореферат разослан " -2- " 1993 г.

донтор физико-математических наук, Черных Г.Г.

Защита состоится

Ученый секретарь специализированного совета д.ф.-м.н.

В.И.Корнилов

ОБИда )МРАКГ£РИСТЖА РАБОТЫ

Актуальность теш. Большинство гидроаэрофизическгсх течений в атмосфере и водоёмах, в лабораторных и промышленных установках являются турбулентными. Модели турбулентности таких течений должны правильно описывать не только средние величины (скорость, теш ера-тура, концентрация), но и свойства турбулентного пульсационного движения - турбулентные потоки импульса, тепла и вещества. В настоящее время экономичным и эффективным методом расчёта турбулентных течений как для исследовательских целей, тан и для инженерной практики служит метод статистических моментов. Этот метод основан на вычислении одноточечных корреляций термогидродинамических полей, что позволяет воспроизвести детальную картину структуры турбулентности. Градиентные модели для. потоков импульсе, тепла и вещества оказываются недостаточными в случае проявления нелокальных (проти-воградиентных) свойств турбулентного переносе при наличии эффентов стратификации, кривизны линий тока, свободной поверхности жадности и т.д. Недостаточность моделей градиентного переноса связана не только с их локальным характером, .но и с обычно используемым изотропным выражением для эффективных коэффициентов турбулентного обмена. Анизотропия турбулентного переноса при этом может быть учтена только на умозрительной основе. Указанные недостатки можно преодолеть, если перейти к следующему уровню полноты описания - применению уравнений переносу для турбулентных потоков. Такой подход позволяет естественным путём учесть анизотропию и нелокальные свойства переноса в неоднородных турбулентных течениях.

Цель диссертации состоит в развитии статистической модели уравнений турбулентного переноса для тензора напряжений Рейнольдса и вектора турбулентного потока скалярного свойства для описания неоднородных течений при учёте стратификации и перемежаемости среды.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

I. Развиты модифицированные модели для корреляций с пульсациями давления и диссипативных членов в уравнениях для турбулентных напряжений. Эти модели описывают демпфирование вертикальных турбулентных пульсаций свободной поверхностью и устойчивой стратификацией, а также противоградиентшй характер турбулентных потоков тепла и импульса, наблюдаешй в сильно устойчиво стратифицированном течении в канале со свободной поверхностью.

2. Применение уравнений переноса для турбулентных потоков позволяет вычислить выход на режим стабилизации устойчиво стратифицированных: течений (поверхностной струи и слоя смеиения). Значения характерные толщин течений при этом становятся постоянными, а законы затухания дисперсии пульсаций скорости - степенными.

3. Проведена верификация двухлараметрической Е-€ и полных моделей второго порядна в устойчиво стратифицированных течениях. Результаты расчётов показывают лучцую работоспособность кодифицированной модели, в частности, по интегральным характеристикам.

4. Для описания течений переменной плотности развита модель турбулентного переноса-второго порядка. Учёт переыеяаемости в модели позволяет воспроизвести поведение средних и пульсационных характеристик на свободной границе слоя смешения гелия и азота.

Достоверность полученных результатов подтверждена прямом путём - численным моделированием ряда сдвиговых турбулентной течений и сопоставлением вычисленных величин с экспериментс-лыпжи ¿энными.

Научная и практическая ценность работы со сто;'1: ь применении развитых моделей турбулентности: а) при разработка на>ч1!-ч основ и методов математического моделирования для оцени:: сос.с.-ишя, прогнозирования изменений среда под воздействием антрспо!енных нагрузок и управления её качеством; б) при решении задач турбулентного смешения газов, например, при горении.

На защиту выносятся:

- развитая модель уравнений переноса для турбулентных потоков при учёте неоднородности и стратификации с модификацией выражений для. корреляций с пульсациями давления и диссипативных слагаемых;

- результаты численного моделирования ^турбулентных потоков импульса, тепла и вещества в сложных турбулентных течениях, в том числе, с проявлением нелокальных (противоградиентных) свойств переноса;

- результаты верификации двухлараметрической модели турбулентности и статистической модели уравнений переноса для турбулентных потоков в ряде устойчиво стратифицированных течений;

- модель уравнений переноса турбулентных потоков для течений переменной плотности при учёте перемежаемости и результаты расчёта характеристик- свободного слоя смешения гелия и азота.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и школах-семинарах: конференция (конкурс) молодых учёных и специалистов МФТИ (Долгопрудный, 1989), ИТШ (Новосибирск, 1989,1990,1991); IX школа-семинар по моделям механики сплошной среды (Якутск,1987); Всесоюзная конференция "Проблемы стратифици-

рованных течений" (Юрмала,1988); III и 1У Всесоюзная школа "Методы гидрофизических исследований" (Светлогорск,1909,1992); III Всесоюзная школа "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", 1У республиканская школа по теоретической и прикладной гидродинамике (Алушта,1989,1990); I и II Всесоюзный (Межгосударственный) семинар по гидродинамической устойчивости и турбулентности •(Новосибирск, 1989 и Алма-Ата,1992); Международные конференции "Исследование турбулентности" (Москва,1989) и "Методы аэрофизических исследований" (Новосибирск,1992); I Всесибирская конференция по математическим проблемам экологии (Новосибирск,1992); школа-семинар "Моделирование гидроледотермических и гидрохимических процессов в реках, озёрах и водохранилищах" (Новосибирск,1992). Диссертационная работа прошла апробацию на объединённом семинаре отдела гидрофизики и экологии ИВЭП СО РАН и участников шнолы "Моделирование гидроледотермических и гидрохимических процессов в реках, озёрах и водохранилищах", а также на семинаре "Теоретическая и прикладная механика" ИТПМ СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в 14-работах, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Текст диссертации объёмом 161 страница включает введение, 4 главы и заключение. К тексту прилагается список использованной литературы из 189 наименований, таблица и 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность теш, сформулированы выносимые на защиту положения, изложена структура и общая характеристика диссертации.

В первой главе содержится сравнительный анализ методов расчёта турбулентных течений. В § I приводятся основные уравнения (неразрывности, движения, притока тепла и переноса концентрации), описывающие гидроаэрофизические течения переменной плотности и в несжимаемой жидкости. В § 2 кратко рассмотрены основные подходы моделирования турбулентных течений (прямые численные и статистические), их возможности и недостатки. Большинство расчётов инженерной практики базируется на методе одноточечных статистических моментов. Этот метод сводится, в основном, к постоению моделей для турбулентных потоков импульса тепла и вещества u-if , входящих в осреднён-ные уравнения движения (для средней сюрости UL и скаляра F):

ЭУ; ггэ£Л г г.-аУ! ,-т-г] \ ■дБ , с

3 § 3 прослеживается иерархия моделей для турбулентных потоков: 1Ипотеза пути смешения Прандтля, однопараметричесние и двухпара-метрические модели. Эти подходы основаны на локальных связях

= -¡ПК-* ъГ ъР

турбулентных потоков с соответствующими градиентами средних величин и изотропными коэффициентами турбулентного обмена >4. Для описания анизотропии и нелокальных свойств турбулентного переноса в реальных гидроаэрофизических течениях необходимо включать в модель турбулентности уравнения переноса для турбулентных потоков импульса, тепла и вещества (корреляций второго порядка).

Во второй главе излагаются развитые модельные представления отдельные статей баланса в уравнениях переноса для корреляций второго порядка, проводится детальный сравнительный анализ эффективности и работоспособности модельных аппроксимаций, использованных в различных работах. Уравнения переноса для корреляций второго порядка в несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска имеют вид:

'р3+V%, о)

Эй.',

где производную по времени и конвекцию балансируют молекулярная и турбулентная (&уи= -0^/=-) диффузия, порождение градиентами средних величин и флуктуирующими силами плавучести ^-р^Ф^^^'^СзШдх^}-^^*

дзф- аде^-^з^ Р^-гЩ^СъР/ъ^д , корреляции

с пульсациями давления Яу=(р7уХ"» ^УЭз^- +ъи.уъх{)г Х^=ф/ф&фвхЦ, диссипативные слагаемые £ ^ - Я. ^СйЦ/ая^ря^/йл:*), (Ъи-уг^Цк )

€f = ZtOъ{'/г>cc■J. Система уравнений (1)-(5) для статистических моментов первого и второго порядна образует полную модель турбулентного переноса второго порядка после введения замыкающих аппроксимаций для корреляций с пульсациями давления, членов турбулентной диффузии и диссипативных слагаемых.

5 § 1 и Ь ириведень' к ш стандартные (обычно исгольэуекые) выражения для диссш згиыгх членов и корреляций с пульсациями давления (модель ¿), так и их: модификации, удовлетворяющие предельному переходу трёхмерной турбулентности в двумерное состояние (модель 11 В предположении локальной изотропии при больших турбулентных числах Рейнольдса обычно принимаются изотропные выражения Йсодщие в корреляции и пульсации давления исключаются при помощи уравнения Пуассона для р'. В получаемых при этом интегральных представлениях, содержащих двухточечные корреляции, можно выделить слагаемые, отражающие вклад различных физических процессов. В однородной турбулентности при отсутствии (малости) эффектов средних деформаций, массовых сил и границ течения корреляция ^ имеет только вклад Л.^, обусловленный взаимодействием пульсаций скорости. Стандартная аппроксимация Ротта, линейная по тензору ани»о- , троими = записывается в виде Л-^-где С^ - эм-

пирическая константа. При наличии значительных градиентов средней скорости и массовых сил (стратификации) это выражение дополняется ч.1ено;,: = - С2£Ру-| Р^у) , где Р=Рц/2 - порождение в урзвнени:: для энергии турбулентности Б=|¿¡«¿/Е. Пс аналогии с Ху модьлир;/ег корреляция Зп р = - С^ Щ7* Сг^^Щ: 1РД

Модифицированная модель I отличается от стандартной модели 2 более .:.;ек2атнь'ми соотношениями для ЗС^ и ёц. Недостатками линейной г.о я- аппроксимации являются н-.универсальность значения С» и

" тг -■

неучет нелинейных свойств корреляцил Лд, лроке того, для описания

демпфкроЕ'Жия турбулентности и её г.ереход' к сильна анизотропному, приближённо двумерному состоянию при направленном действии твёрдой стенки, свободной поверхности, устойчивой стратификации и других эффектов доминирующий в Лц вклад Л^ должен обращаться в нуль, т.е. Это требование объясняется тем, что при подавлении од-

ной из' компонент пульсаций скорости все члены ^'„-уравнения или их комбинация должны исчезать. Недостатки линейной модели преодолеваются в "квазиквадратичной" вида

- (6)

где параметр анизотропии А=1-|(Аг-/<у и инварианты тензора анизотропии Д^А^лу,/)^^,«^нелинейно зависят от лу. Модифицированное выражение (6) используется совместно с анизотропным для диссипативного

тензора , __ _ „ __ $ . —,

ГГ у ч г- Гл пЛ^7 ^ <л:'ц- + Ц;Уп О; и* чУва;^ о у, Ц-'п -

+ ¿= Е+ (йА) ¿I5-(7) .

Нелинейные аппроксимации (6) и (7) сводятся к стандартным формам из модели 2 при слабой анизотропии и удовлетворяют предель-

ному поведению при и'п-*0(А~О). То есть, модифицированная модель 1 способна воспроизвести анизотропию напряжений и^- при подавлении пульсации свободной (твёрдой) поверхностью или под действием массовых сил без дополнительной эмпирической коррекции. В стандартной модели 2 влияние свободной поверхности жидкости (стенки) учитывается "приповерхностными" поправками в к Жф с демпфирующей функцией /еыС3«), нейтрализующих дефекты изотропной модели и

линейной связи Лу^-С^а-у. Такой способ оказывается неподходящим для турбулентных течений, ограниченных поверхностями сложной топографии, ввиду невозможности выделения расстояния до поверхности эе„, имеющего физический смысл.

Члены турбулентной диффузии и - корреляции третье-

го порядка) выражаются в § б через градиенты корреляций второго _ порядка. Если процессы конвекции и диффузии корреляций малы, то соответствующими членами в (3)-(5) пренебрегают (локально равновеское приближение) или выражают их алгебраически через известные величины (неравновесное приближение). Алгебраические соотношения для корреляций второго порядка получаются из предположения локального равновесия для ^ пропорциональности переноса компонент переносу энергии турбулентности, переноса компонент и^' переносу величины т/Е-р': р _е-ц! , 0 _ „ с Л

где (с-=1 в неравновесном приближении и в локально-равновесном. Система (8) линейных алгебраических уравнений определяет рс учётом точного вида порождений и аппроксимаций для корреляций с пульсациями давления и диссипативных членов. Полученные из (8) и стандартной модели 2 искомые величины (без учёта стенки,

где параметр ^ выбирается постоянным. Выражения (9) заши-

кают систему (1),(2) при помощи уравнений гиреноса для энергии турбулентности вида (3) и скорости её диссипации вида:

ъь ъх-Х:^ИСее 1 С10)

Такая модель с алгебраическими уравнениями для турбулентных потоков (модель 3), в которой обычно принимается и кфО (локальное

равновесие для и wlf), является более общей, чем стандар-

тная Е-е модель с изотропной турбулентной вязкостью (диффузией). В плоских (осесиммэтричных) сдвиговых течениях коэффициенты турбулентного обмена модели 3 оказываются сложными анизотропными функциями V¡_=c^4(f?G/...)g- и A.t-q, у учитывающими эффекты массовых сил, поверхностей и других факторов, отражаемых источниками в исходных уравнениях (3)-(5).

В § 7 приведены алгебраическое выражение и уравнение переноса скалярной диссипации для замыкания моделей 1-3 второго порядка. При использовании отношение R временных масштабов скалярного и

динамического полей полагается постоянным, как и при упрощении (5) к (8) и (9). Постоянство параметра Л подтверждается опытными Данными в случае одинаковой природы механизмов порождения турбулентных пульсаций скорости и скаляра, например, в ряде сдвиговых течений. Допущение A=c.ot>st проверяется при моделировании термического слоя смешения за наполовину нагретой решёткой путём численного решения приближённо замкнутой системы уравнений переноса для средней температуры Т, поперечного турбулентного потока тепла ve и дисперсии пульсаций температуры Эта модель, как и при использовании уравнения переноса для адекватно описывает поведение величин Т,гг© и б1 во всём поле рассматриваемого течения, где имеются экспериментальные данные.

В третьей главе модельные представления, изложенные в главе 2, применяются для описания средних и пульсационных характеристик в ряде устойчиво стратифицированных сдвиговых турбулентных течений с целью проверки работоспособности развиваемой модели второго порядка. Результаты вычислений сравниваются с данными лабораторных экспериментов. Рассматриваемые течения (свободный слой смешения, горизонтальная поверхностная струя, течение в канале со свободной поверхностью) отличаются граничным условиями, степенью стратификации, типом скаляра F*, способом создания поперечных градиентов средних величин.

В § 8 система определяющих уравнений (1)-(5),(10) упрощается для плоских и установившихся тонких сдвиговых (пограничных) слоев. Полученная замкнутая система (модели I и 2) содержит дифференциальные уравнения, переноса для средних величин 17 и F , знергии_Е и диссипации G, корреляций второго порядка l?, тР, uur) üf, Из

модели 2 выводится модель 3 согласно алгебраическим связям (8).

Значения коэффициентов С1)Сг,С^,С2^£)С6,С<£,сг£ в модельных аппроксимациях, как и в "приповерхностных" поправках с демпфирующей функцией в моделях 2 и 3, соответствуют использованным другими авторами и найденным е сравнении с опытными данными в тестовых задачах, численной оптимизацией. В частности, основные параметры стандартных моделей 2 и 3 (константы С, и С^), влияющие на перераспределение турбулентных напряжений, удовлетворяют отношению йо.2 для согласия с величинами измеренными в свободном локально-равновесном течении со слабым сдвигом скорости. Значения С1(=2.5 и С1а=1.2 в модифицированной модели I определены при её калибровке -расчёте изотермического течения в канале со свободной поверхностью.

Для искомых функций моделей турбулентности задаются краевые условия в соответствии с условиями тестируемых опытов и типом границ: а) свободная граница, отделяющая область турбулизированной жидкости от невозмущённой среда, б) свободная поверхность - плоскость раздела жадной и газообразной среды, в) твёрдая стенка (дно канала). Система дифференциальных, алгебраических уравнений и граничных условий, определяющая модели 1-3, представляется в безразмерном виде. Дифференциальные уравнения переноса, имеющие парабо-лизованный вид в переменных координата- функция тока, решаются численно методом контрольного объёма. Программа расчёта каждого из рассматриваемых течений написана на фортране и реализована на компьютере БЭСМ-6.

В § 9 представлены результаты расчёта слоя смешения жидкостей разной плотности (солёности). Промежуточная по сложности между моделями 2 и 3 применённая система включает дифференциальные уравнения длн средней скорости V , функции плавучести ($»- плотность жидкости ниже_слоя), для Е ,<= , , у7, йтх и алгебраические выражения (9) для Ь>(Г=Ь - пульсация плавучести), с к;|=2. Возможность использования последних подтвердили численные эксперименты, проведённые также с уравнениями (4) для .

Вначале проведён расчёт слоя смешения постоянной плотности, имеющего обширную базу опытных данных и являющегося тестовой задачей для развития моделей турбулентного переноса. Получено, что применение выражения где линейный масштаб Ь пропорционален характерной ширине слоя, даёт лучшее согласие с экспериментом, чем € -уразнеьда (10). 3 устойчиво стритлфицированном слое смешения вычисленные профили, в частности, плавучести В и дисперсии пульсаций плавучести Ь1 (рис.1, ось ^ направлена вниз)_, удовлетворительно опле'.'вл^г измеренные. Распределения В(д) и Ьг(у) являются не-

симметричными в подтверждение обнаруженному в опытах асимметричному смешению в сдвиговом слое, вызываемому крупномасштабными турбулентными движениями.

Развитие слоя смешения с ростом продольной координаты* характеризуется кривыми толщин максимального наклона £„= ои/з^иЦ,»

скорость потока плотности выше слоя смешения) и числа Ричардсона &,$= (рис.2а). На начальной

стадии при слабом влиянии стратификации в опытах и в расчёте, как и при постоянной плотности, наблюдается линейный рост этих величин. При х*-!^ под действием сил плавучести скорость роста сдвигового слоя замедляется. Поведение вычисленных 5и и не согласуется при

с наблюдаемым в опыте уменьшением толщины слоя. Последний эффект связан, предположительно, с неразвитостью мелкомасштабной структуры турбулентности течения и выбросом из слоя смешения части вовлечённой жидкости, не перемешанной до молекулярных масштабов. Течение в слое смешения носит перемежающийся характер. Учёт этого свойства в модели турбулентности сдерживается из-за отсутствия необходимых экспериментальных данных.

Вычисленные зависимости максимальных по поперечному сечению уровней пульсаций качественно согласуются с измеренным (рис.26), а частности, воспроизводя степенные законы при подобные

законам затухания однородной турбулентности за решёткой. Медленное падение с ростом х и более поздний выход на степенные функции вычисленных кривых связаны с расхождением поведения толщин слоя в расчёте и опыте. Другая возможная причина медленного уменьшения и вызвана неуниверсальностью уравнений переноса и алгебраических выражений для' £ и которые не "чувствуют" стратификации.

В § 10 представлены результаты расчёта устойчиво стратифицированного течения жидкости в канале со свободной поверхностью, нагретой сверху. Вычисления проведены в 2 этапа в соответствии с 'условиями опытов: а) получение развитого изотермического турбулентного течения (динамическая задача), б) наложение на развитый потек устойчивой стратификации (сопряжённая динамическая и тепловая задача) . Модель 3 с демпфирующей функцией, учитывающей воздействие свободной поверхности и стенки, описывает характеристик'! II , Е , ■О"4,^ развитого течения в канале при нейтральных условиях. Для адекватного воспроизведения противоградиентшх потоков в условиях сильной устойчивости применяются модели I и 2, которые дают приемлемое согласие с опытом в изотермическом течении, кап и Е-£ модель 3, в частности, демпфирование "поверхностью величин Е,тГг(рис.З).

При решении сопряжённой задечи начальные профили средней скорости 11 и температуры Т взяты в виде функциональных зависимостей, соответствующих экспериментальным распределениям в приближённо развитом устойчиво стратифицированном течении в канале. Это позволяет адекватно учесть влияние стратификации на турбулентный перенос,т.е. проследить эволюцию турбулентных потоков импульса и тепла с ростом координаты х, их изменение по поперечной координате у и локальному градиентному числу Ричардсона Й£. Модели I и 2 второго порядка описывают эффенты противоградиентности потока тепла ^е, а модифицированная модель 1-й потока импульса ¡Гй (рис.4), зафиксированные в опыте и при прямом численном моделировании (ПЧМ). Двухпараметричес-кая Е-€ модель не отражает эти эффекты сильно устойчивой стратификации даже качественно. Модель I с нелинейной аппроксимацией (6), в основном, правильно воспроизводит динамику корреляций с пульсациями давления: уменьшение их величин в условиях сильно устойчивой стратификации по сравнению с нейтрально и слабо устойчивой, изменение знака компоненты Ж1г при £¿.>0.5. Поведение пульсационных характеристик качественно согласуется с результатами ПЧМ, обнаруживая подавление стратификацией с ростом немонотонность с ростом сс при параметре Ю. >0.5 и достижение "стабилизированного состояния" в сечеНИИ =с/<?а*Ю (£- глубина течения в канале).

В § II помещены результаты расчёта горизонтальной струи, распространяющейся по поверхности более плотной жидкости, по моделям 1-3 с целью верификации. Поперечные распределения средних и пульсационных характеристик струи соответствуют экспериментальным. В частности, модели I и 2 воспроизводят профиль средней скорости в хорошем'согласии с измеренным (рис.5). Вычисленные по модифицированной модели I зависимости от а максимумов средних величин Ц»,Вт и толщины струи. адекватно описывают опытные данные

и стабилизацию среднего, течения под влиянием устойчивой стратификации (рис.6). Расширение плавучей струи происходит также, как для слоя смешения (рис.2а), за исключением стадии коллапса, отсутствующей в струе из-за более развитой мелкомасштабной структуры турбулентности под действием свободной поверхности. Результаты расчётов по моделям 2,2'(с £ц=0),3 заметно'отклоняются от опытных точек, занижая асимптотические уровни и не воспроизводя выход на постоянные значения <5^(ри.с.6) и числа Ричардсона

Вычисления по моделям 1-3 (рис.бг) дают более медленный, как и для слоя смешения, закон затухания и'„(х)г который, однако, близок к степенной зависимости (а'г~х5/'/), зафиксированной турбулентности за

решётной. Одно из соображений о расхождении расчёта и опыта (рис. 2б,бг) состоит в том, что при достижении течением стабилизированного состояния энергия турбулентности может расходоваться не только на вязкую диссипацию, но и на излучение внутренних гравитационных волн. Последний механизм не учитывается феноменологическими моделями турбулентности.

В четвёртой главе излагается модель турбулентного переноса ш*пульс£ и скалярного свойства для дозвуковых течений переменной плотности и результаты её применения к слою смешения гелия и азота, и качестве скаляра ( в слое смешения взята массовая доля гелия.

о § 12 приведена модель второго порядка без учёта перемежаемости для средних по Фавру величин (средневзвешенных по о -плотности). Средняя плотноеть вычисляется через скаляр Структура уравнений переноса средних по Фавру величин для двухкомпонент-ной смеси соответствует структуре уравнений (1)-(5) для их аналогов в несжимаемой жидкости. Замыкающие аппроксимации корреляций с пульсациями давления, диффузионных и диссипативных членов для течений переменной плотности выбираются теми же, что и для постоянной плотности (глава 2), и записываются в терминах осреднённых по Фавру величин. Полученная система уравнений упрощается для плоского установившегося тонкого сдвигового слоя.

В § 13 для адекватного описания поведения характеристик потока переменной плотности вблизи свободных границ приведена модель второго порядка, учитывающая перемежающийся характер течения. Коэффициент перемежаемости вводится как средневзвешенная по плотности вероятность у нахождения жидкой частицы з турбулентной зоне поля течения. Условное осреднение проводится в турбулентной (Уа ) и нетурбулентной ) условных зонах. Приближённо замкнутая система уравнений турбулентного переноса с учётом перемежаемости включает уравнения для коэффициента безусловных средних и,? и уравнения для осреднённых в турбулентной зоне моментов первого и второго порядка. Последние уравнения отличаются от безусловных аналогов (из § 12) заменой безусловного по Фавру осреднения на условное в турбулентной зоне и добавлением источников, описывающих процессы взаимодействия на поверхности раздела условных зон. Для осреднённых в нетурбулентной зоне величин уравнения переноса не решаются. Осреднённые в нетурбулентной зоне моменты второго порядка приближённо выражаются через юс аналоги в турбулентной зоне.

Вычисленные (§ 14) по моделям без учёта и с учётом перемежаемости поперечные профили характеристик слоя смешения гелия и азота

Св автомодельной области течения) почти не различаются в центре слоя, удовлетворительно согласуясь с опытными данными (рис.7). Модель второго порядка воспроизводит асимметричное распределение средней плотности, т.е. неодинаковое вовлечение низкоплотной и высокоплотной среды в турбулентную область, наблюдавшееся в эксперименте. На высокоскоростной стороне влияние перемежаемости незначительно и-вычисленные профили быстрее, чем измеренные, приближаются к граничным значениям. Это свидетельствует, по-видимому, о недостаточности градиентных выражений для моментов третьего порядка и диффузии давления. На низкоскоростной свободной, границе распределения найденных с учётом" перемежаемости характеристик скалярного поля (рис.?) в соответствии с опытом медленнее, чеу ^ез учёта перемежаемости, приближаются к граничным значениям. То эсть, дополнительные источники в уравнениях переноса, появляющиеся после введения условного осреднения в турбулентной зоне, позволяют более адекватно отразить перемежающийся характер течения у низкоскоростной границы слоя смешения переменной плотности.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ¿ДИССЕРТАЦИИ

1. Развита статистическая модель уравнений переноса для тензора турбулентных напряжений и вектора турбулентных потоков скалярно-ю свойства. Для адекватного учёта влияния устойчивой стратификации и еаободной поверхности на процессы турбулентного переноса разработаны модифицированные аппроксимации для корреляций с пульсациями давления и диссипативных членов в уравнениях для напряжений Рейно-льдса. Эта модификация учитывает демпфирование вертикальных турбулентных пульсаций устойчивой стратификацией и свободной поверхностью (стенкой), удовлетворяя предельному переходу трёхмерной турбулентности к двумерному состоянию. Развита модель второго порядка с учётом перемежаемости для адекватного описания поведения характеристик течений переменной плотности вблизи свободных границ.

2. Подтверждена работоспособность развитых моделей путём численного моделирования ряда сложных турбулентных сдвиговых течений: а) устойчиво стратифицированные течения жидкости (свободный слой смешения, горизонтальная поверхностная струя, течение в канале со свободной поверхностью); б) дозвуковой слой смешения переменной плотности (газов различной молекулярной массы)..

3. Развитая модель второго порядка с 1„с,>:яфкцированными выражениями для корреляций с пульсациями давления списывает адекватно подавление вертикальных турбулентных пульсаций свободной поверхностью и устойчивой стратификацией и .соответствующее перераспределение энергии турбулентности. Модель воспроизводит (в отличие от Е-£ модели с алгебраическими выражениями для корреляций второго порядка) противоградиентность турбулентных потоков тепла и импульса в сильно устойчиво стратифицированном течении со свободной поверхностью.

4. Получен выход на режим стабилизации устойчиво-стратифицированных течений (поверхностной струи и слоя смешения) в расчётах с уравнениями для турбулентных потоков. Проведена верификация двухпэ-раметрической Е-6 модели и полной модели турбулентности второго порядка при математическом моделировании устойчиво стратифицированных течений. В условиях нейтрально и слабо устойчивой стратификации эти модели воспроизводят средние величины и турбулентные потоки в согласии с данными опытов, В целом результаты расчётов показывают лучшую работоспособность модифицированной модели второго порядна,

в частности, в условиях сильной устойчивости (для течения в канале) и по интегральным характеристикам (для плавучей поверхностной горизонтальной струи).

5. Модель турбулентного переноса без учёта перемежаемости (осреднение по Фавру с весовым коэффициентом - плотностью) хорошо описывает данные измерений в центре слоя смешения гелия и азота. На границах течения вычисленные профили быстрее, чем экспериментальные, достигают значений в свободных потоках двух газов. Учёт перемежаемости в модели второго порядна позволяет адекватно воспроизвести поведение средних и пульсационкых характеристик (в частности, средней плотности) на низкоскоростной границе слоя смешения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Яковенко С.Н. Термический слой смешения в поле однородной тур-булентности//ХУШ Королёвские чтения/Моск.физ.-техн.ин-т.- М.,

1987.-С.40-47. - Деп. в ВИНИТИ 30.11.87, # 8405-В87.

2. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентного слоя смешения в устойчиво стратифицированной жидкости.-Новосибирск,

1988.-51 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб.отд-ние. ИН-т теорет. и прикл. механики; У 21-88).

3. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Турбулентное перемешивание в стратифицированных слоях жидности//Лроблет стратифицированных тече-ний/Ин-т физики АН Датв. ССР.-Саласпилс,1988.-4.2.-С.33-36.

4. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентного слоя смешения за наполовину нагретой решёткой//Моделирование в механике. -1989.-Т.3(20),№ 2.-C.II5-I23.

Ь. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. К моделированию турбулентного слоя смещения в устойчиво стратифицированной жидкости// Известия СО Mi СССР,сер.техн.наук.-1989.-Вып.4.-С.59-65.

С. Яковенко С.Н. Моделирование устойчиво стратифицированного турбулентного слоя с.чешения//Труды XIУ конф. молодых учёных МФТИ.-М.,1989.-4.3.-С.25-30. - Деп. в ВИНИТИ II.09.89, № 5763-89.

' . Ilyuaiiin В.В., Kurbatskli А.P., Yakovenko S.H. Modeling oi turbulent transport In free miring layers//0n turbulence: Proceedings oi the 5th. EPS Liquid State Conference.- Moscow, 1989.-P.106-109.

d. Курбацкий A.£>.", Яковенко С.Н. Моделирование слоя смешения переменной плотности (4.1: без учёта переметкаемости)//Сиб. физ.-техн. журнал (Изв. СО АН СССР).-1991 .-3vrV.4.-C.C9-7C.

9. гЕурбацкий А.Ф., Яковенко С.К. Моделирование слоя смешения переменкой плотности (Ч.II: с учётом г;ереме*аемости)/А'иб, фкз.-те-н. журнал СЛзв. СО Ah СССР).-1991.-В"П.4.-С.77-84.

'I йд* Ь.Б., лурбацкий А.Ф., Яковенко С .И. Моделирование тур-буле;-,> у:ч с ■ сренсса импульса и пассивного скаляра в свободных слоях сме;пенля//УП Зсесоэз1г1» сьззд to теорет. к при»л. механике; -.чистши'! докладов. - Ы. ,1991.-0.171-172. Ilyushln В.В., Xurbatskll A.F., Yakovenko S.N. Modelling of turbulent transport In free mixing layeraZ/Internatlonal Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR-92): Proceedings. Kovoalblrsk,1992.-Part 1.-P.57-61.

'Л. v'T^a^vii:" A.V., hK0iit'H5<0 . Лзслипухюние турбулентного переноса импульса и тема в устойчиво стратифицированном течении со свободной поверхность«//Сиб.физ.-техн. журнал (Изв. СО РАН).-1992.-Змп.4.-С.55-63.

13. курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Моделирование турбулентной горизонтальной струи, распространяющейся по поверхности более плотной жвдкости/Л'иб.физ.-техн. куриал (Изв. СО РАН).-1993.-ii'ii. I. -С. 50-62.

14. Яковенко С.Н. Моделирование турбулентного слоя смешения газов различной молекулярной мосеы//Проблемы гидрогазодинамики и знергетики/Ин-т теорет. v прикл. механики. - Новосибирск, 1993.-С.10-17.

1.0

М

0.6 8/Во

ом

-0.5 О • 0.5

-х/и^ол6 • • _ 1-ОЭ • *

■ - 3.8« '

0

Рис.1

-0.5" О о.?

Распределения 8 и

О.ОЬ'

" С.ч 0.6 1 2 6 а

Рис.2. Зависимости от.х характеристик устойчиво стратифицированного слоя смешения: •линии - расчёт, точки - опыт, поперён слоя смешения.

•Ст 0.6 0.8 Л.О

о I г з> ед* 4 -5"

Рис.3. Профили характеристик развитого изотермического течения в канале.

а

1.0--

0.6

Щ-аоЛ

Ув

а'в

ОМ

о. г о

—I—

ю

Я.1 * о. 1

_ о.ч \ ^ ------0.5 - _____ _ ОА Ц.У 0.0

Л V 'О.Ч

и ч ----2

..

-1-1-^-1-1-1—

-0.6

Рис

0 ос/сР 10

Зависимости корреляционно-' коэйитдиентоз в устойчиво стратифицированном течения в канале'со свободной поверхностью:

о) ст продольной координктг (расчёт го '/.одели I), эТ/а^

6Л от локального градиентного числа Ричардсона ^(эи/а^ (сплошная линия'- модель I. штрихпунктирная - модель 2, штриховая - Е-6 модель 3) приз-/£=5.

О 1 г

Рис.Ь, Профили величин 1/,^' в сечении хД,5=1. Об плавучей струи.

£3 — эксперимент

модель I модель 2 модель 2' ---- модель 3

5ис.6. Зависимости основных характеристик поверхностной струи от продольной координаты эс при В„с4в/и? ~ о. оо

° ОЛ

Рис.7. Поперечные профили средней скорости и плотности, коэффициента перемежаемости и дисперсии пульсаций плотности в слое смешения переменной плотности (гелия и азота).