Напряженное состояние многосвязной полосы и кусочно-однородной плоскости, содержащей эту полосу тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Перечень ключевых слов, встречаемых в диссертации: метод, расчет, аналитическое решение, неоднородность, многосвязность, напряженное состояние, сближенные отверстия, алгебраическая система, граничное условие, краевая задача.

Диссертация посвящена исследованию напряженного состояния полосы, ослабленной четырьмя попарно равными или двумя произвольными круговыми отверстиями и кусочно-однородной плоекости»содержащей такую полосу.

Задача для многосвязной полосы решается методом и) -функции Д.И.Шермана, позволяющим свести рассматриваемую задачу к некоторой вспомогательной задаче для сплошной полосы. Последняя, так же как и задача для полуплоскости, решается методом интегрального преобразования Фурье. Решения всех рассматриваемых задач в конечном итоге сводятся к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, квазирегулярность которых доказывается в диссертации.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ВВЕЗШИЕ, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОКОСЫ С ЧЕТЫРЬМЯ

ПОПАРНО РАВНЫМИ КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ.

2.1. Постановка задачи и определение потенциалов для оплошной полосы

2.2, Применение метода Д.И.Шермана (метод иО «функции) и введение новых'функций, аналитических в сплошной полосе

2.3, Решение вспомогательной задачи для сплошной полосы •

2.4. Построение бесконечной системы линейных алгебраичеоких уравнений.

2.5* Доказательство квазирегулярности. полученной системы.

2.6, Действие сосредоточенных сил на рассматриваемую полосу. «••.,•.

2.7. Численный анализ напряженного. состояния полосы .••.•••.

3. НАПРЯЖЕНИЯ В КУСОЧНОиОДНОРОДНОй ПЛОСКОСТИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ПОЛОСУ С ЧЕТЫРЬМЯ ПОПАРНО РАВНЫМИ. . . КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

3.1„ Постановка задачи и основные соотношения для верхней полуплоскости

3.2,, Определение производных от.перемещений в полосе и верхней полуплоскости на линии их сопряжения и вычисление соот-. ветствующих трансформант Фурье.

3.3« Построение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений и исследование ее на регулярность.

3.4» Численный анализ исследования напряженного состояния однородной и кусочно-.

-однородной плоскости

4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОСЫ С ДВУМЯ.

ПРОИЗВОЛЬНЫМИ КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ.

4.1. Постановка. задачи и определение. потенциалов для оплошной-полосы.

4.2. Применение метода иО*- функции и введение новых аналитических в сплошной полосе функции

4.3. Решение вспомогательной задачи для сплошной полосы.

4.4. Построение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений и исследование ее на регулярность

4.5. Численный анализ напряженного. состояния полосы

5. О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ, СОДЕРЖАЩЕЙ

ПОНОСУ С ДВУМЯ ПРОИЗВОЛЬНЫМИ

КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

5.1. Постановка задачи и основные соотношения для верхней и.нижней полуплоскостей

5.2. Сопряжение полосы с полуплоскостями и получение-бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. . . •

Современное состояние техники, вопросы оптимального проектирования маши, конструкций и сооружений предъявляют повышенные требования к их прочностным свойствам, уменьшению веса и разме-^ ров, что приводит к необходимости разработки более точных методов расчета и построения моделей, наиболее полно учитывающих свойства реальных материалов» Модель многосвязной полосы находит широкое применение при решении практически важных задач машиностроения, судостроения, горного дела и так далее, как самостоятельный элемент, а так же как составная часть кусочно-однородных тел. Однако методы исследования: напряженного состояния полосы с конечным числом неравных взаимовлияющих отверстий и кусочно-однородной среды, содержащей такую полосу, до настоящего времени разработаны недостаточно.Все выше сказанное говорит об актуальности темы диссертации.Поэтому представляется целесообразным решение задач об упругом равновесии полосы со сближенными круговыми отверстиями и кусочно-однородной плоскости, содержащей эту полосу.Постановка и решение таких задач имеет практическое значение в горном деле при прогнозировании прочности пластовых горных и тоннельных выработок, а также в машиностроении и судостроении, например, при определении места расположения и параметров разгружающих отверстий для снижения концентрации напряжений возле основных отверстий, Исследования по проблеме концентрации напряжений ведутся по различннм направлениям как в нашей стране, так и за рубежом Сем. например [l,2,3,5,22,25,55] ) , Основные достижения в этой области достаточно полно отражены в обстоятельных обзорах [23,24,33, 51,54,64,653, Согласно теме настоящей диссертационной работы ос6. тановиыся лишь на работах, посвященных концентрации напряжений возле отверстий и включений в однородной изотропной полосе и кусочно-однородной среде, содержащей полосу с концентраторами нацряжений.Распределение напряжений в растянутой полосе с двумя одинаковыми продольно расположенными круговыми отверстиями исследовалось в работе |[бб]. Автор использовал полученные Хауландом [74] выражения функций напряжений Эри Ucx и UQ для бесконечной полосы, в двух точках которой (совпадающих с центрами отверстий) приложены равные силы, направленные по оси полосы в первом случае в одну сторону, во втором - в противоположные. Функция Эри Jj разыскивается в виде ряда по производным от Ua и JJQ * для коэффициентов которого из граничных условий на контурах отверстий строится система уравнений. Ее решение ищется в виде рядов С по степеням параметра «/х = Ci/ Q , QL - диаметр отверстия, О ^ ширина полосы), сходимость которых автором не доказывается. Хаясигути [7l] рассматривал концентрацию напряжений в длинной полосе с несимметрично расположенным круговым отверстием, подвергнутой с обеих сторон да'йению равномерно распределенными 8. усйлиягли на участках не равной длины, симглетрично расположенных относительно оси, проходящей через центр отверстия и ориентированной перпендикулярно црямолинейной границе полосы. Решение сводится к бесконечной системе уравнений.В работе [9l] цриведено решение задачи о полосе с центральным круговым отверстием, растягиваемой при помощи стержня, плотно вставленного в это отверстие. Решение получено через две функции напряжений, одна из которых соответствует распределению нацряжений в полосе, ослабленной отверстием (здесь используется решение Хауланда), а вторая - в бесконечной пластинке, в отверстие которой вставлен упругий диск. Вычислены коэффициенты концентрации для малых значений отношения диаметра отверстия к ширине полосы и установлено, что влияние отверстия ограничивается окружностью, диаметр которой равен 1,5 ширины полосы.Плоская задача о равновесии бесконечной полосы с несимметрично расположенным круговым отверстием рассмотрена в работе [sij Лин Чжи-бина. Функция напряжений ищется в виде рядов гармонических фу]якций, имеющих особенность в начале координат и бигармонического интеграла содержащего произвольные функции, которые определяются из условия обращения в нуль напряжений на краях полосы. Коэффициенты разложения подбираются из граничных условий на контуре отверстия. В последствии [83] автор приводит уточненное решение этой же задачи в случае симметрично расположенного отверстия при растяжении. Работа fSlJ существенно использовалась при решении задачи об абсолютно жестком включении в полосе при обобщенном плоском напряденном состоянии [82].Но приведенные авторами численные результаты не удовлетворяют условию 6^^ - ji^' 61 ( ^ - коэффициент Цуассона) на контуре спая с абсолютно жесткой шайбой, что говорит об ошибочности полученных результатов.С.А .КалСеровым [2б] предложен приближенный метсд определения напряжений в изотропной бесконечной полосе с центральным круговым отверстием. Каадый из комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили взят в виде двух рядов Лорана с неизвестными коэффициентагди, голоморфных соответственно вне отверстия и в сплошной полосе.Граничные условия на контуре отверстий сводятся методом рядов к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов Лорана. Усеченная система уравнений дополняется уравнениями полученными при удовлетворении граничным условиям на гранях полосы в отдельных точках. Этим же методом были решены задачи о концентрации напряжений в полосе с двумя равными круговыми отверстиями, расположенными в продольном или поперечном направлении [27], с периодическим рядом одинаковых круговых отверстий [29], с центральным эллиптическим отверстием [28J, Во всех рассмотренных им задачах считалось, что отверстия либо свободны от нагрузок либо жестко подкреплены, а грани полосы не загружены.В работе [25] А .КалСерова, А.С. Космодамианского изложен приближенный метод исследования напряженного состояния полосы с центральным круговым отверстием. Удовлетворяя граничным условиям на контуре отверстия с помощью метода рядов, авторы строят бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения комплексных потенциалов. Применив, метод интегралов типа Коши для условий на гранях полосы и удовлетворив им только на части границы вблизи отверстия, авторы приходят ко второй системе уравнений, которая вместе с первой представляет полную систему для определения искомых коэффициентов. Поскольку условия на грани полосы удовлетворяются на части длиной порядка ширины полосы, то точность полученного решения зависит от отношения диаметра отверстия к ширине полосы.Задача о напряжениях в полосе с круговым отверстием при действии сосредоточенных сил решена в работе [зо] методом последовательных. приближений» Задача сводится к определению комплексных потенциалов каадого приближения, для коэфрциентов которых получены рекурентные соотношения.Статьи [10,12,13] посвящены определению напряженного состояния полосы, ослабленной круговым отверстием, находящаяся под действием приложенных к граням полосы касательных и нормальных сосредоточенных сил и сил создающих моменты на некотором участке» Разыскиваются две функции комплексных переменных голоморфные в бесконечной плоскости вне кругового отверстия в виде рядов Лорана. Реашв промежуточную задачу для сплошной полосы методом интегрального преобразования Фурье, и удовлетворив граничным условиям на контуре отверстия авторы получают бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Лорана вышеупомянутых функций.В последующих работах [38-42] им разработана методика постI I . роения бесконечной системы уравнений без предварительного сведения задачи к интегральному уравнению.М,А,Саврук [57,58j решение задачи о напряжениях в полосе, ослабленной двумя неравными круговыми отверстиями получил в би-* полярных координатах. Автор ищет функцию напряжений Эри, соответствующую возмущению, вносимому отверстиями, в виде комбинации частных интегралов бигармонического уравнения. Решение получено в предположении, что диаметры отверстий малы по сравнению с шириной ПОЛ.ОСЫ и они достаточно удалены от граней полосы. Это обстоятельство связано с тем, что сходимость ряцов, через которые выражаются искомые величины при использовании упомянутого метода резко ухудшается с уменьшением ширины перемычек. Необходимо отметить, что метод биполярных координат не допускает обобщения на случай отверстий больше двух.Первая основная задача плоской теории упругости для полосы с эксцентричным эллиптическим отверстием рассматривалась Ю.А.Амензаде и М.М.Эль-Тахером [ l f 2 ] . Авторы с прменением методов СО функции и интегрального преобразования Фурье, сводят задачу к бесконечной регулярной системе алгебраических уравнений.Концентрация напряжений в растянутой полосе, ослабленной двумя одинаковыми круговыми отверстиями, расположенными кососимметрично относительно срединной линии, исследовалась в работе [70] .Сначала с помощью суперпозиции решений снимаются напряжения на бесконечности и переходят к задаче для полосы с загруженными отверстия[ми. Затем появившиеся усилия на контурах отверстий снимаются наложением решения задачи о бесконечной плоскости с двумя нагруженными отверстиями. Получившиеся на гранях полосы ненулевые усилия аннулируются наложением решения задачи о полосе без отверстий заданными на ее гранях усилиями. В результате на контурах отверстий снова появляются усилия и процедура повторяется. При 12. этом задача о бесконечной плоскости с двумя загруженными отверстиями решается путем разложения усилий на контурах в ряды Фурье, а неизвестной функции Эри - в ряды Лорана, задача для сплошной полосы решается с помощью интегрального преобразования Фурье. Для црименения преобразования Фурье используются значения на гранях полосы в конечном числе точек, так же как для разложения усилий в ряды Фурье используются их значения в ряде точек контура. Авторы утверждают, что описанная итерационная процедура сходится после 3-7 шагов.Полоса с бесконечным рядом круговых одинаковых отверстий рассматривалась в работах Г.Зелиско [94] , А.Калоерова и З.А. Гуревича [2д] методом коллокации. В работе [94] ось ряда смещена в сторону одной из кромок полосы и полоса испытывает растяжение или изгиб. Краевые условия на контурах сводятся к бесконечной системе алгебраических уравнений, условия на кромках удовлетворяются точно. ]адя. решения этой задачи в случае действия равномерно распределенной нагрузки на сторонах полосы Т.Я.Ершовой [18] применен вариагдаонно-разностный метод. Центры отверстий лежат на оси^ Работы [69,88] посвящены исследованию концентрации напряжений возле кругового включения в полосе. Авторы этих работ рассматривают предварительно деформированное включение из того же материала что и полоса. Решение достигается методом суперпозиции решения для бесконечной плоскости со включением и решения для сплошной полосы. В работе [ЭО] дано решение в рядах в случае кольцевого включения, идеально впаяного в бесконечную растянутую полосу.Полоса с двумя одинаковыми упруго подкрепленными круговыми отверстиями рассмотрена Н.И.Мироненко [АЬ] , Подкрепляющие кольца и полоса выполнены из различных материалов.Т.Я.Ершовой изучалось \1Э\ предельное значение коэффициента концентрации напряжений, когда расстояние мевду отверстием и прямолинейной границей стремится к нулю. В рамках линейной теории упругости установлено, что этот коэффициент стремится к двум.Еще раньше этот факт экспериментально установлен в [32]» Шотт исследователи пользовались различными экспериментальными методами (в основном методом фотоупругости) для изучения концентрации напряжений в полосе с отверстиями. Экспериментальные методы позволяют установить пределы прменимости тех или иных приближенных методов. Кроме того, с их помощью можно получить эль пирические формулы, простые и удобные в применении к инженерным расчетам.Некоторые ранние результаты в этом направлении содержатся в монографиях [32,72].В работе [92J приводится описание фотоупругих опытов, в которых используются методы электроаналогии для нахоадения изостат и йзопах, позволяющих определить влияние отверстия на распределение напряжений. Рассматривается растяжение полосы ослабленной отверстием, диаметр которой не превосходит половины ширины полосы, Результаты численного и фотоупругого анализов для растянутой полосы с большим круговым отверстием представлены в [бт], Результаты экспериментального исследования концентрации напряжений в полосе с прямоугольным отверстием, закругленными углами, при растяжении и изгибе приведены в работах [85,8б], где также приведены эмпирические формулы для коэффициентов концентрации.Отмечается, что при растяжении максимальное напряжение всегда возникает на внутреннем крае, вблизи точки, где начинается округление угла. Пр изгибе - на внешнем крае в точке, которая лежит на прш[Ой, проходящей через точку начала округления внутреннего угла под углом 30*^ к поперечному сечению полосы. Напряженное со14. стояние полосы с тремя квадратными отверстиями при одноосном растяжении изучалось Ю,К.Грешновым, А^ИДондратенко [ ? ] фотоупругим методом.Н.Г.Грипич [э] использовал поляризационно-оптический метод определения напряжений для полосы о одним круговым и двумя эллиптическими отверстиями, расположенными в верпшнах равнобедренного треугольника* В работе [so] исследуемая полоса перфорирована шестью одипаковыми круговыми отверстиями.В статье [89J методом фотоупругости определяются напряжения в растянутой полосе из эпоксидной смолы с круговым отверстием, подкрепленным алюминиевым кольцом.Методом фотоупругости [бб] и численно [бт] установлено,что коэффициент концентрации напряжений в минимальном сечении стремится к двум, когда отношение диаметра отверстия к ширине полосы стремится к единице, что совпадает с тем, что получено аналитическим путем .[IS] • Экспериментальному исследованию снижения концентрации напряжений возле кругового отверстия в пояосе, путем нанесения вокруг основного отверстия дополнительных отверстий меньшего диаметра, посвящена работа ]s^ • Эта же задача рассмотривалась в статье [21] с применением метода конечных элементов.Как видно из приведенного обзора, исследования по определению напряжений в многосвязной полосе, основываются на хорошо развитых классических методах плоской теории упругости. В чао!1>ности, в них находит широкое применение метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Тем не менее, в существующей литературе отсутствуют работы, в которых рассматривалось бы напряженное состояние полосы, ослабленной конечным числом произвольно расположенных взаимовлияющих отверстий.В реальных условиях модель однородной среды не всегда отражает действительное состояние рассматриваемого объекта, В горном деле ,например, отверстия моделируют подземные выработки,Од ним из важных свойств горного массива является его слоистость, Поэтому в механике горных пород особое внимание уделяется разработке все более совершенных механико-математических моделей горного массива, отражаюищх в той или иной мере наиболее важные его свойства (неоднородность, анизотропность и т . д , ) .Современное состояние механики составных деформируемых тел отражено в обзорах [23,53], Первые же исследования [34,49,62] , относящиеся к строгой постановке задачи теории упругости кусочно-однородного тела, показали, что получение эффективного решения конкретных задач требует специального подхода, учитывающего конкретную физическую и геометрическую особенности объекта, В данном обзоре мы остановимся лишь на работах, где исследуется напряженно-деформированное состояние кусочно-однородных сред, содержащих многосвязную полосу, Наиболее существенные результаты в этом направлении достигнуты в трудах Ж.С.Ержанова и его учеников, в связи с изучением вопроса об устойчивости пластовых выработок, пройденных в крупнослоистом горном массиве, В монографии [l6J горный массив моделируется либо невесомой кусочно-однородной плоскостью, либо весомой кусочно-однородной полуплоскостью в зависимости от глубины заложения выработки. Наряду с другими задачами здесь рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии пятислойной плоскости, состоящей из двух полуплоскостей и трех полос, расположенных симметрично относительно среднего,ослабленного круговым: отверстием, слоя. Здесь же рассмотрена задача о весомой полуплоскости, составленной из полуплоскости и четырех полос,одна из которых ослаблена круговым отверстием. Для решения таких 16. задач авторами разработан метод наложения, основанный на сочетании методов комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили ш. интегрального преобразования Фурье. На конечном этапе задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.В работе [l7J этот же метод применен к исследованию напряженно-деформированного состояния симметричной слоисто-однородной весомой полуплоскости с двумя одинаковыми сближенными круговыми отверстиями в одном из слоев.Упругое равновесие кусочно-однородной плоскости, полученной посредством соединения двух одинаковых полуплоскостей с бесконечной полосой с круговым отверстием, исследовалось в статье [ в ] , С применением методов Колосова-Мусхелишвили и аналитического продолжения, условия на гранях полосы сводятся к задаче сопряжения, а последущее удовлетворение граничным условиям на контуре отверстия приводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов искомых потенциалов. Полуплоскости растянуты на бесконечности в направлении перпендикулярном границе раздела. Для того, чтобы такое одноосное растяжение на бесконечности имело место и для полосы, при условиях жесткого контакта, необходимо чтобы упругие постоянные полосы и полуплоскости были связаны зависимостью, которая приводится в статье.Н.И.Мироненко [43,44] применяя ранее найденное решение для полосы с двумя отверстиями J^4l], получил решение задачи о распределении напряжений в кусочно-однородной плоскости, содержащей полосу с двумя одинаковыми круговыми отверстиями. Здесь для полуплоскостей, как и для сплошной полосы при решении вспомогательной задачи, применен метод интегрального преобразования Фурье.В работе [б] предложен алгоритм решения, по методу последо* нательных приближений, задачи для многослойных оснований с произвольными отверстиями внутри полос. Это достигается суперпозицией 17. решения граничной задачи ДЛЯТУИОГОСЛОЙНЫХ оснований [4] с решением ДЛИ однородной плоскости с отверстиями. Последняя решается методом Д.И, Шермана.Круг работ, где исследуются взаимовлияния неравных отверстий (сближенные отверстия) в полосе и кусочно-однородной плоскости^ весьма мал, хотя актуальность решений таких задач очевидна, Целью настоящей диссертационной работы являются: - постановка и аналитическое решение задач о концентрации напряжений в полосе, ослабленной двумя неравными и произвольно расположенными или четырьмя попарно равными круговыми отверстиямЕ5 - определение напряженного состояния кусочно-однородной плоскости, содержащей упомянутую многосвязную полосу; - оценка корректности применения используемого метода, путем исследования на регулярность получаемой бесконечной алгебраической системы; - численный анализ характерных особенностей распределения напряжений в многосвязной полосе и кусочно-однородной плоскости.Основное содержание диссертации изложено в работах [14,15, 20,46-4:8] .

Основные результаты полученные в диссертационной работе.

1. Решена задача о напряженном состоянии полосы, симметрично ослабленной четырьмя попарно равными круговыми отверстиями.

2. Определено напряженное состояние кусочно-однородной плоскости, содержащей эту полосу.

3. Получено решение задачи о напряжениях в полосе с двумя неравными произвольно расположенными круговыми отверстиями.

4. Решена задача о напряженном состоянии кусочно-однородной плоскости, составленной из полосы с двумя неравными,произвольно расположенными, круговыми отверстиями и двух неодинаковых полуплоскостей.

5. Исследованы на регулярность системы линейных алгебраических уравнений, к которым сводятся решаемые задачи.

6. Достоверность предложенного приема решений подтверждается проверкой граничных условий и сопоставлением некоторых результатов, вытекающих как частные случаи из полученного решения, с имеющимися результатами других авторов.

7. Числовые результаты позволили выявить характерные особенности распределения напряжений в полосе и кусочно-однородной плоскости со сближенными отверстиями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Амензаде Ю.А., Ибрагим Эла>-Тахер М.М. Равновесие бесконечной упругой полосы с эксцентрическим эллиптическим отверстием.-Докл. АН АзССР, 1977 , 33, Л 10, о.21-25.

2. Амензаде Ю.А., Ибрагим Уль-Тахер М.М. О концентрации напряжений возле эллиптического отверстия в бесконечной полосе.-Докл. АН АзССР, 1981, 37, № 4, с.21-23.

3. Бахтияров И.А., Кулиев С.А. К определению напряженного состояния эллиптической пластинкой, имеющей центральные и эксцентричные круглые ртверстия.-Уч.зан.Аз.и-та нефти, и химии,1973,1^ 4.

4. Вигдерович И.Е., Ламзюк В.Д., Приварников А.К. Об использовании метода функций податливости при решении граничных задач для многослойных оснований сложной структуры.- ДАН УССР,1976, А, $ 6, с.433-437.

5. Вигдерович И.Е. Плоская деформация многослойных сред с отверстиями.- В сб.:, Устойчивость и прочность элементсв конструкций. Вып.З, Днепропетровск, ДГУ, 1979.

6. Градштейн И,С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М., "Наука", 1971, 1108 с.

7. Грешнов Ю.К., Кондратенко А.И. Экспериментальное исследование концентрации напряжений в полосе с тремя квадратными отверстиями.- "Тр.Николаевского кораблестроительного института",1970, вып.40, с.93-95.

8. Грилицкий Д.В., Опанасович В.К., Мокрик Р.И., Белокур И.П.

9. О концентрации напряжений возле кругового отверстия в соединенных разнородных пластинах при растяжении.-Прикладная механика, 1974, 10, Ш Ю, с.37-43.

10. Грипич Н.Г. Экспериментальное исследование концентрации напряжений в полосе с одним круговым и двумя эллиптическими отверстиями, расположенными в вершинах равнобедренного треугольника.

11. Тр. Николаевского кораблестроительного института", 1971,вып.50, с.89-91.- ^ • < ^ . . .

12. Гулик Б.И. Действие касательных усилий на полосу с круговым отверстием.- Прикладная механика, 1975, II, № 2, с.126-129.

13. Гулик Б.И., Космодамианский А.С. Контактная задача для полосы с круговым отверстием.-Прикладная механика, 10, № 8, с. 43 49.

14. Гулик Б.Й., Ермаков Б.Е. Действие кососимметричной нагрузки на полосу со свободными и подкрепленными отверстиями.- Прикладная механика, 1980, 16, $ 2, с.82-87.

15. Гулик Б.И., Ермаков Б.Е. Действие моментов на бесконечную многосвязную полосу.- Прикладная механика,1980,16, № 3, с.88-92.

16. Ержанов Ж.С., Мироненко Н.И., Жетписов Г.Х. Напряженное состояние полосы с четырьмя сближенными круговыми отверстиями.-Прикладная механика, 1982, 19, № II, с.65-69.

17. Ержанов Ж.С., Мироненко Н.И., Жетписов Т.Х, 0 напряженном состоянии кусочно-однорсщной плоскости, содержащей полосу с четырьмя круговыми отверстиями.- Прикладная механика, 1983, % £ 5, с.61-67.

18. Ержанов С., Айтаяиев Ш.М., Туебаев М.К. Устойчивость пластовых горных выработок, Алма-Ата, Наука, 1977.

19. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Туебаев М.К., Казешев А.К. Упругая кусочно-однородная весомая полуплоскость с двумя круговыми отверстиями вблизи ее границы.- Известия АН КазССР, сер.физ.-мат., 1979, № 5, деп в ВИНИТИ (10 сентября 1979 324179 Деп.), 46 с.

20. Ершова Т.Н. Коэффициент концентрации напряжений в упругой полосе с бесконечным рядом круговых отверстий.- В кн.: Разностные методы математической физики, М., 1979, с.130-139.

21. Ершова Т.Я. Коэффициент концентрации напряжений в полосе и полуплоскости с круговым отверстием.- Вестник МГУ,мат.,мех., 1981, Л 5, с.88-92.

22. Жетписов Т.Х, Действие сосредоточенных сил на полосу с четырьмя круговыми отверстиями.- Изв. АН КазССР. Сер.физ.-мат., 1983, & 3, иеп.ВИНИТИ, № 988-83 Деп.), 10 с.

23. Иваний М.Б. Снижение напряжений в полосе с отверстием при помощи разгружающих сверлений.- Завод ВТУЗ при Московском ав-томоб. з-де, (деп. в ВИНИТИ 26 апреля 1982 г., № 2024-82),20 с.

24. Иванов С.Д., Чернышев Г.Н. Температурные напряжения в орто-тропной пластинке с отверстием.- "Тр. Всес.конференции по теории оболочек и пластинок, 1969", М., "Наука", 1970,с.244-246.

25. Каландия А.И. и др. Линейная теория упругости.- В кн.: Механика в СССР за 50 лет, т.З, М., Наука, 1972, с.5-70.

26. Каландия А.И. Манжавидзе Г.Ф. Методы теории аналитических функций в некоторых задачах теории упругости.- Труды П съезда по теоретической и прикладной механике, М., 1964.

27. Калоеров С.О., Космодамианский О.С. Наближени метод визначе-ния стану полосы з круговим отвором. АН УРСР, 1972, А, I I, с.65-69. .

28. Калоеров С.А. Концентрация напряжений в полосе с круговым отверстием.- Механика твердого тела. Республиканский межведомственный сборник, 1974, вып.6, с.160-162.

29. Калоеров С.А., Михайлова Л.Е., Петренко Т.П. Напряженное состояние полосы с двумя круговыми отверстиями.- Теоретическая и прикладная механика. Республиканский межведомственный тематический научно-технический сборник,!976,вып.7,с.88-96.

30. Калоеров С.А. Напряженное состояние полосы с эллиптическим отверстием.- Механика твердого тела.Республиканский межведомственный сборник, 1974, вып.7, с.123-133.

31. Калоеров С.А., Гурьевич З.А. Напряженное состояние полосы с бесконечным рядом круговых отверстий.- Сопротивление материалов и теория сооружений. Республиканский межведомственный научно-технический сборник, 1975, вып.2 в, с.48-54.

32. Калоеров С.А., Космодамианский A.C., Бретош Л.Р. Действие сосредоточенных сил в полосе с круговым отверстием.-Сопротив-ление материалов и теория сооружений, 1979, вып.34,с.37-44.

33. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа, М.-Л., Физматгиз, 1962, 708 с.

34. Кокер У., Файлон Л. Оптический.метод исследования напряжений, М., 0НТИД936.

35. Космодамианский A.C. Многосвязные задачи плохой теории упругости.- Прикладная механика, 1967, 3, të 2, с.1-19.

36. Купрадзе В.Д. О краевых задачах теории упругости для кусочно-неоднородных тел.- Сообщение АН Груз.ССР, 1959,т.22, № 2-5.

37. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного.- М., Наука, 1973, 736 о.

38. Мироненко Н.И. О равновесии бесконечной полосы с круговым отверстием.- Прикладная механика, 1972, 8, JIB I, с.84-92.

39. Мироненко Н.И. Чистый изгиб бесконечной полосы с круговым отверстием.- Изв. АН СССР. МТТ, 1972, № I.

40. Миршенко Н.И. Чистый изгиб полосы с двумя круговыми отверстиями.- В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып.8, Изд-во Горьковск. ун-та, 1978, с.93-98.

41. Мироненко Н.И. 0 напряженном состоянии полосы, ослабленной двумя одинаковыми круговыми отверстиями, расположенными в поперечном направлении.- ПММ, 1978, 42, № 5, с.930-935.

42. Мироненко Н.И. 0 чистом Изгибе полосы, ослабленной двумя одинаковыми круговыми отверстиями.- Изв. АН СССР, МТТ,1978, №6, с.83-88.

43. Мироненко Н.И. О напряженном состоянии полосы, ослабленной двумя одинаковыми круговыми отверстиями, расположенными в продольном направлении.-Прикладная механика, 1980, 16, № 4, с.95-100.

44. Мироненко Н.И. Действие сосредоточенных сил на полосу с одним или двумя круговыми отверстиями.- Изв. АН КазССР. Сер. фаз.-мат., 1981, Ш 5, с.29-34.

45. Мироненко Н.И. 0 напряженном состоянии многосвязной полосы и кусочно-однородной плоскости, содержащей многосвязную полосу- Всесоюзн.конференция по теории упругости. Тезисы докладов, Ереван, 1979,.с.225-226.

46. Мироненко Н.И. Напряженное состояние кусочно-однородной плоскости, содержащей полосу с двумя одинаковыми круговыми отверстиями.- Изв. АН СССР. МТТ, 1980, Ш 6, с.63-71.

47. Мироненко Н.И. Напряженное состояние полосы с одним или двумя- упругоподкрепленными круговыми отверстиями.- ИЗв. АН СССР. МТТ, 1982, J6 6, .с.73-80^9

48. Мироненко Н.И., Жетписов ТД. Действие произвольных симметричных усилий на полосу с четырьмя круговыми отверстиями. Изв. АН КазССР, сер.физ.-мат., 1981, В 5 (деп. в ВИНИТИ от8 июля 1981 г., Л 3356-81 Деп.), 10 с. .

49. Мироненко Н.И., Жетписов Т.Х. О напряженном состоянии полосы с четырьмя попарно равными или двумя неравными круговыми отверстиями.- В кн. Механика тектонических процессов, Алма-Ата,1. Наука, 1983, с.166-175.

50. Мироненко Н.И., Жетписов Т.Х. Напряженное состояние кусочно-однородной плоскости, содержащей полосу с двумя произвольнымикруговыми отверстиями.- Изв. АН КазССР, серия физ.-мат., 1983, » 5 (Деп. ВИНИТИ,* 3?5i 83), 10 с.

51. Михлин С .Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды.- Труды Сейсмологического института АН СССР, 1935,66.

52. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966,707 с.

53. Нейбер Г., Хан Г. Прюблема концентрации напряжений в научных исследованиях и технике.- Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей, 1967, № 3, с.109-131.

54. Новожилов В.В. Теория упругости. Л., Судостроение, 1958, 370 с.

55. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения основных пространственных задач упругого равновесия.- В кн.: Итогинауки и техники. Механика твердых деформируемых тел, т.8, М., изд-во ВИНИТИ, 1975.

56. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около криволинейных отверстий в пластинках и оболочках.- В кн.:. Концентрация напряжений. Вып.1, Киев, Наукова думка, 1965.

57. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий, Киев,

58. Наукова думка, 1968, 887 с.

59. Савин Г.Н., Космодамианский A.C., Гузь А.Н. Концентрация напряжений возле отверстий.-Прикладная механика, 1967, 3, В 10, с.3-15.

60. Саврук М.А. Концентрация напружень в тонк/"й изотропной смуз.с, ослаблений двома нер^вними круговими отворами,при чистому зсуве .-Прикл.механика, 1959, 5, № 3, с.327-330.

61. Саврук М.А. Напруження в изотропной смузО , ослаблений двома неровними круговими отворами при да р¿вномОрно разподОленого навантаження.-Прикл.механ ка,1960, 6, I,с.100-105.

62. Смирнов В.И, Курс высшей математики, т.2, М., Наука, 1974, 628 с.

63. Снеддон И.Н. Преобразования Фурье, М., И.Л., 1955 , 682 с.■

64. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л., Наука, 1968, 402 с.

65. Шерман Д.И. Статическая плоская задача теории упругости изотропных неоднородных сред.- Труды Сейсмологического института АН СССР, $ 86, 1938.

66. Шерман Д.И. О напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. ПММ, 1951, т.15, вып.З, с.297-316.

67. Шерман Д.И. Основные плоские и контактные vсмешанные) задачи статической теории упругости,- В сб.: Механика в СССР за30 лет. М., Гостехиздат, 1950.

68. Шерман Д.И. Метод интегральных уравнений в плоских и пространственных задачах статической теории упругости.- Труды Всесоюзн, съезда по теорет. и прикл,механике, М., Изд. АН СССР, 1962, с.405-467.

69. Atsumi A. On the stresses in a strip under tension and containing two equal circular holes placed longitudinally.- Paper Amer.Soc.Mech.Engrs., 1956, N АРМ, -12.

70. Belie E.G., Appl F.J. Stress concentration in tensile strips with large circular holes. Exp.Mech., 1972, 12, N 4, p.190-195.

71. Flynn P.D. Stress concentration in tensile strips with large circular holes.- Езф.МесЬ., 1975, 15, N 10, p.386-388.

72. Gupta C.C, Circular inhomogeneily in an infinite strip, -J.Indian Inst,Sci,, 1973, 55, N I» p,32-40.

73. Hamada M., Mizushima I., Masuda T. On the stress consentra-tion in a strip with two circular holes subjected to tension.-Bull. ISME, I9Ö0, 23, N 181, p.I043-Io47.

74. Hayashiguti 0?. Techn.Bepts. Kumamato Univ., 1957, 5, N 3, 112—118.

75. Heywood R.B. Designing by photoelasticity. London, 1952.

76. Holland B.C. On the stress in the Neighbourhood of a circular Hole in a Strip under Tension.- Phil.Trans.Roy.Soc., Ser.A, 1930, vol.229, p.4-9.

77. Howland R.C. Proc.Roy.Soc. London, 1929, 124-, 89-119.75* Icida M. On the bending of an infinite strip with an eccentric circular hole.- Japan Nat.Congr.Appl.Mech., 1952, Sci.Council Japan, Tokio, 1953, p.57-60.

78. Icida M. Trans.Japan Soc.Mech.Engrs., 1955» 21, N 107, P.507-513.

79. Icida M. Trans.Japan Soc.Mech.Engrs., 1956, 22, N 123, p.809-814.

80. Icida M. Trans.Japan Soc.Mech.Engrs., 1959, 25, N 159, p.IIIO-1118.

81. Icida M., Tagami S. On the tension of an infinite strip containing a hole of an arbitrary profile.- Proc. 9-th Japan Nat. Congr.Appl.Mech., Tokio, I960, p.51-54.

82. Lachmann L., Smith G. Investigation og stress effects between equal diameter holes in a perforated strip.- SAE Prepr., 1977, N 770462, 10pp.

83. Ling C.B. Stresses in a perforated strip.- Paper Amer.Soc. Mech.Engr., 1957 N APM-8, II pp.

84. Ling C.B., Geung S.F. The inclusion problem of an infinite strip.- Appl.Seient.Res., 1967, 18, N I, p.32-42.

85. Ling C.B, On stress in a perforated, strip.- J.Franklin Inst«, 1977, 503, N 5, p.'405-414.

86. Masayuki 0., Ikuo K. Res.Bull.Meisei Univ.Phys.Sci. and Eng., 1973, N 8, p.41-51.

87. Nisida M., Hivo N. Stress concentration in the strip with rectangular hole of rounded-off corners.- "Proc. I2th Japan Nat.Congr.Appl.Mech., Tokyo, 1962", Tokyo, 1963, p.63-68.

88. Nisida M., Nirao N., Kim P. Photoelastic study of stress concentration in a strip with a rectangular hole of rounded corners.- Scient. Papers Inst.Phys. and Chem., 1966, 60, N 4,p.120-136.

89. Riesen P.E van, Spiering R.M. Investigation of stress-concentration factor in tensile strips.- Exp.Mech., 1975, 15, N 3, p.III-113.

90. Sharma C.B. Circular inclusion in an infinite elastic strip.-Z.angew.Math. und Phys., 1979, 30, N 6, p.983-990.

91. Shimada H. Influence of breadth in "bars with reinforced circular holes under tension.- "Proc.Soc.Exptl. Stress Analysis, 18 N 2", New-York, N.Y., Kraus Repr.Corp., 1963, p.33-39.

92. Tamatie 0. Trans.Japan Soc.Mech.Congrs., 1961, 27, N 173, P.I09-II6.91« Theokaris P.S. The stresses distribution in a strip loaded in tension by means of central pin.- Paper Amer.Soc.Mech.Engrs., 1955, N A-34.

93. Theokaris P.S. Stress concentration produced in perforated strips under tension.- Proc.Soc.Exptl. Stress analysis, 1958, 16, N I, p.129-136,93« Wang O.K. Theoretical Analysis of Perforated Shear Webs.-J. of Applied Mechanics, June, 1946, vol.13, N 2.

94. Zelisko T. Stresses in a strip containing an ansim metrically locates infinite raw of circular holes.- Bull.Acad.pol.Sci. Ser.sci.techn., 1969, 17, N 11-12, p.955-962.