Напряжённо-деформированное состояниеи предельное равновесие подкреплённых накладками пластин с трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

р V в ^

, 5 МІТ '"6

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я. С. ПІДСТРИГАНА

На правах рукопису УДК 539.375

КРАВЕЦЬ Володимир Степанович

НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН І ГРАНИЧНА РІВНОВАГА ПІДКРІПЛЕНИХ НАКЛАДКАМИ ПЛАСТИН З ТРІЩИНАМИ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Аьвів - 1996

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім.Г.В.Карпенка НАН України

Науковий керівник: - доктор фізико-математичних наук,

професор Саврук Михайло Петрович

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор В. А. Осадчук,

кандидат фізико-математичних наук, професор Г. Т. Сулим '

Провідна організація: Одеський державний університет

ім.І.І.Мечнікова .

Захист відбудеться '2^'' £&/ 1996 р. о /5 год. на

засіданні спеціалізованої вченої ради Д.04.17.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригана НАН України за адресою: 290601, м.Львів, МСП вул. Наукова З-б.

З дисертацією можна познайомитись у науковій бібліотеці ІППММ ім.Я.С.Підстригана НАН України (м.Львів, вул.Наукова З-б).

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601 м.Львів, МСП вул. Наукова З-б, ІППММ, вченому секретарю спеціалізованої ради Д.04.17.01.

Г^.УУ 1996 р.

Автореферат розіслано “

Вчений секрктар спеціалізованої ради кандидат фізико-математичних наук

П.Р.Шевчук

з -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність. В інженерних конструкціях авіаційної та космічної техніки, в машино- і суднобудуванні широке застосування знайшли високоміцні та малопластичні матеріали, яким в процесі експлуатації властиве крихке руйнування, тобто руйнування через появу і поширення тріщин. Для визначення міцності та надійпості окремих елементів несучих конструкцій, а також машин і споруд в цілому широкого застосування знайшли підходи механіки руйнування. Основу механіки крихкого руйнування складають дослідження напруже-но-деформованого стану (НДС) та граничної рівноваги пружних тіл з тріщинами. Значний вклад в розвиток даного напряму в механіці внесли такі вчені, як О.Є.Андрейків, Р.В.Гольдштейн, О.М.Гузь,

A.О.Камінський, Г.С.’Кіт, Є.М.Морозов, М.Ф.Морозов, В.А.Осадчук,

B.В.Панасюк, В.З.Партон, Г.С.Писаренко, Ю.Н.Работнов, М.П.Сав-рук, М.В.Хай, Г.П.Черепанов; F.Erdogan, G.R.Irwin, M.Lowengrub, P.С.Paris, G.S.Sih, I.N.Sneddon, H.Tada, P.S.Theocaris та інші.

Одним із способів збільшення ресурсу елементів машин і конструкцій є їх підкріплення різного роду пружними накладками. Такі конструктивні елементи служать також для затримки росту тріщин у тонкостінних елементах конструкцій, а також запобіганню появи тріщин у ще непошкоджених конструкціях. На практиці найбільшого поширення набуло підкріплення тонкостінних конструкцій різними ребрами жорсткості, стрингерами, стопорами тріщин (одновимірними накладками) або широкими латками (двовимірними накладками). Дані проблеми досліджували багато вчених, зокрема, В.М.Александров, Т.К.Бегеєв, С.І.Григолюк, Д.В.Гриліцький, В.І.Грішив, А.М.Калан-дія, В.Н.Максименко, В.М.Мірсалімов, Г.І.Нестеренко, В.Н.Павшок, В.З.Партон, Є.Г.Переславцев, Г.Я.Попов, Л.І.Приказчик, Л.С.Риба-ков, В.М.Толкачев, Л.А.Фільштинський, Г.П.Черепанов, С.В.Шкара-єв, K.Arin, J.M.BIoom, D.J.Cartwright, R.Chandra, Yi~Heng Chen, G.Dowrick, F.Erdogan, R.Greif, C.C.Poe, M.M.Ratwani, T. P. Rich, J.P.Romauldi, D.P.Rooke, J.L.Sanders, T.Swift, P.S.Theocaris, A.Young та інші. Були розроблені різні методики розрахунку НДС, залишкової міцності та довговічності підкріплених тонкостінних елементів з конструктивними отворами та з дефектами типу тріщин. Однак більшість досліджень були обмежені найпростішою конфігурацією як самих дефектів, так і всієї розрахункової схеми, спрощеною .моделлю відкріпних елементів, а також різного роду припущеннями щодо поведінки підкріпних елементів і несучих конструкцій. Коло задач,

розв’язаних аналітико-числовими методами, є ще досить обмеженим і не охоплює низки практично важливих випадків. Тому важливим є створення загальних підходів для визначення НДС та граничної, рівноваги підкріплених тонкостінних елементів конструкцій з дефектами типу тріщин. Саме таким підходом є розвинутий стосовно даних задач метод сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) - один із найефективніших методів розв’язування двовимірних задач теорії пружності для тіл з тріщинами.

Актуальність теми дисертаційної роботи визначається важливим значенням розробки теоретико-розрахункових методик дослідження НДС та граничної рівноваги підкріплених пружними накладками тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами як для розрахунку їх залишкової міцності, так і для оптимального підбору підкріпних елементів ще на стадії проектування несучих, конструкцій. Ці методики є необхідними складовими частинами наукових досліджень для оцінки міцності та довговічності підкріплених елементів конструкцій з позицій механіки руйнування.

Метою дисертаційної роботи є: розвиток за допомогою апарату СІР загального теоретико-розрахункового методу розв’язування статичних двовимірних задач теорії пружності та механіки руйнування для підкріплених пружними накладками тонких' пластин з тріщи-, нами; розв’язок широкого класу задач про підкріплення пластин з тріщинами одно- та двовимірними накладками; розробка ефективних розрахункових методик та алгоритмів визначення НДС та граничної рівноваги підкріплених пластин з тріщинами при складному їх навантаженні та числова реалізація цих методик; дослідження на основі отриманих числових результатів низки ефектів механічного характеру та формулювання відповідних висновків і рекомендацій.

Наукова новизна. Застосовано метод СІР до розв’язування плоских задач теорії пружності про підкріплення одно- та двовимірними пружними накладками тонких пластин з тріщинами в загальному випадку навантаження. Побудовано нові системи сингулярних інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь стосовно задач про підкріплення пластин системами стрингерів або скінченними широкими накладками, з’єднаними з пластиною за допомогою заклепок або вздовж своїх контурів.

Створено ефективні алгоритми числового розв’язування отриманих систем інтегро-алгебраїчних рівнянь. Знайдено нові розв’язки задач про підкріплення пластин з тріщинами. Зроблено аналіз отри-

маних числових результатів і встановлено загальні закономірності поведінки тонкостінних елементів з тріщинами при їх підкріпленні стрингерами та широкими накладками. .

Обгрунтованість отриманих наукових результатів забезпечується: коректністю постановки граничних задач теорії пружності; строгим і послідовним застосуванням математичних методів розв'язування поставлених задач; узгодженням отриманих числових результатів (в деяких часткових випадках) з відомими в літературі розв’язками, знайденими іншими методами;' перевіркою збіжності отриманих числових розв’язків та їх порівнянням з відомими точними розв’язками даних задач при відсутності підкріплень. '

Практична цінність. Представлений в роботі загальний підхід до розрахунку НДС та граничної рівноваги підкріплених пластин з тріщинами та створені на його основі пакети прикладних’ програм дозволяють оцінити вплив геометричних та фізичних параметрів підкріппих накладок, способів їх з’єднання з основними елементами конструкцій на локальну міцність і довговічність несучих елементів конструкцій при різних навантаженнях, а також, розглянути питання оптимального підбору підкріппих накладок в залежності від наявних в конструкціях дефектів типу тріщин, чи для запобігання лояви таких дефектів. Отримані в роботі числові результати (коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН), граничні навантаження, контактні зусилля) зображені у вигляді графіків і таблиць, мають теоретичне значення в галузі механіки руйнування та можуть бути використані в машино-, судно- та літакобудуванні при розрахунках на міцність та довговічність підкріплених тонкостінних елементів конструкцій.

Дисертаційна робота виконана в рамках держбюджетної тематики ФМІ НАН України (“Розробка методів розв’язування пружноплас-тичних задач механіки руйнування однорідних та неоднорідних тіл”, 1993-95рр., шифр теми 2.25.3.3, держ. реєстр. №01.94.11.040270); проектів фонду фундаментальних досліджень ДКНТ України (“Розробка методів розв’язування задач механіки руйнування для тонкостінних елементів конструкцій, зміцнених пружними накладками”, шифр теми КР-101, реєстр. №Ф1/129; “Розробка методики визначення міцності та довговічності тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами, підкріплених стрингерами та широкими пружними накладками”, шифр теми КР-102, реєстр. №13.3/96, накази ДКНТ №16 від 1.03.1993р., та №58 від 11.05.1995р.); - госцдоговорів ФМІ НАН України, виконаних для ЦАП ім. Н.Є.Жуковського (договір

N”1801 від 6.04. 1989р. “Розробка методики розрахунку НДС пружних і пружнопластичних "пластин с тріщинами на основі СІР”) та АНТК ім.О.К.Антонова (госндоговори: №В-12-2142, 1991-92рр. “Дослідження умов руйнування циліндричної оболонки фюзеляжу літака АН-225-довільно орієнтованою тріщиною” та №174/П-157, 1993р. “Розрахунок на міцність з позицій механіки руйнування циліндричної оболонки фюзеляжу літака з довільно розміщеною тріщиною”).

Основні положення, що виносяться на захист: .

1. Ефективний спосіб розв’язування задач механіки руйнування про підкріплення пластин з тріщинами пружними накладками, розроблений на основі методу СІР та методу механічних квадратур.'

2. Встановлені СІР плоских задач теорії пружності для нескінчених

тонких пластин з криволінійними тріщинами, підкріплених: ,

- одним довільно розташованим приклепаним стрингером;

- однією та двома системами паралельних одновимірних накладок-стрингерів, приклепаних до нескінченної пластини з тріщинами;

. - скінченною двовимірною накладкою довільної форми, яка прикле-

. пана до основної нескінченної пластини з тріщиною. -

3. Побудовані системи сингулярних інтегральних та інтегро-дифе-

ренціальних рівнянь для підкріплених нескінченних або обмежених пластин з тріщинами скінченними широкими накладками, з’єдна- . ними з пластиною вздовж своїх контурів. - ‘

4. Знайдені числові розв’язки ряду задач теорії пружності та механіки руйнування про підкріплення пластин з тріщинами одно- та

' двовимірними накладками й аналіз отриманих .результатів.

5. Сформульовані на основі отриманих числових розв’язків задач

висновки механічного характеру та рекомендації щодо оптимального вибору відповідних підкріпних накладок. - '

Апробація роботи. Результати досліджень та основні положення роботи доповідались й обговорювались на: 1 Всесоюзному симпозіумі -“Механіка і фізика руйнування композитних матеріалів і конструкцій” (Ужгород, 1988); XIV конференції молодих вчених Фізико-ме-хавічного інституту АН України (Львів, 1989); УП Всесоюзному з’їзді , з теоретичної і прикладної механіки (Москва, 1991); XVI науковій конференції молодих вчених Інституту механіки АН України (Київ, 1991); Міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Харків, 1993); VIII Міжнародній конференції з руйнування (Київ, 1993); наукових семінарах “Проблеми механіки крихкого руйнування” ФМІ НАН України (1995,

1996рр.); на спеціалізованому кваліфікаційному семінарі з механіки деформівного твердого тіла в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (1996р.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 9 наукових праць. . .

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з передмови, вступу, п’яти глав, підсумків, додатку та списку цитованої літератури. Загальний обсяг роботи 233 сторінки машинописного тексту (основний зміст - 148 стор.) і включає 69 рисунків і 10 таблиць. Бібліографія дисертації містить 194 найменування.

'. ч ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

' У передмові стисло викладено зміст дисертаційної роботи, обгрунтовано її актуальність, сформульовано мету досліджень, їх новиз-. ну, наукове та практичне значення роботи. - . ’

У встуні наведено огляд опублікованих праць стосовно плоских задач теорії пружності та механіки руйнування для підкріплених тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами.

Перша глава роботи носить допоміжний характер. Тут в стислому вигляді подано метод СІР для двовимірних задач теорії пружності стосовно ізотропних суцільних та багатозв’язних пластин з криволінійними тріщинами. Наведено основні співвідношення плоскої задачі теорії пружності та механіки руйнування для тонких пластин з тріщинами. Розглянуто метод механічних квадратур як алгоритм чисельного розв’язування систем СІР. Наведені в цій главі інтегральні рівняння та метод їх розв’язування використано в наступних главах для дослідження НДС та граничної рівноваги підкріплених накладками пластин з тріщинами. - -

Другу главу роботи присвячено вивченню впливу довільно розташованого приклепаного стрингера на НДС пластини з криволінійною тріщиною. Попередньо розглянуто (п.2.1) деякі відомі в літературі математичні моделі з’єднання тонкостінних елементів конструкцій. Проаналізовано дискретні з’єднання (починаючи від ідеального контакту в точках з’єднання і закінчуючи різними моделями заклепкових, штифтових та болтових з’єднань), а також моделі неперервного л’єднання'через тонкі адгезійні смуги. -

Під заклепковим з’єднанням розуміється таке з’єднання тонкостінних елементів конструкцій, при якому контактні зусилля передаються через окремі малі (в порівнянні з іншими характерними розмірами конструкції) ділянки цих елементів. Вплив зім’яття заклепко-

вого з’єднання враховується за допомогою відомих в літературі напів-емпіричних співвідношень. Тут і в подальших дослідженнях заклепкових з’єднань прийнято наступні припущення: 1} підкріплені пластини з тріщинами і широкі підкріпні накладки знаходяться в узагальненому плоскому напруженому стані; 2)' основна пластина з тріщинами і накладки взаємодіють між собою в одній площині і лише в місцях їх з’єднання (не враховуються ексцентриситет з’єднання і можливе тертя елементів конструкції поза заклепками); 3)' стрингери працюють тільки на розтяг-стиск і не взаємодіють між собою (одна і таж заклепка не може одночасно знаходитись на різних стрингерах); 4) радіус заклепок сталий і малий у порівнянні з відстанню між заклепками; "5) отвори під заклепками не впливають на НДС пластини та стрингерів. Дію заклепок на пластину ’ замінено дією невідомих сил, прикладених до дископодібних жорстких включень, розташованих в пластині, а дію заклепок на стрингер - зосередженими силами, прикладеними в точках, що відповідають центрам заклепок.

Наведено умови спряження пластини та підкріпного стрингера, з’єднаного з пластиною за допомогою заклепок, або через неперервну адгезійну смугу (п.2.2). Розглянуто необхідні додаткові умови стосовно різних типів стрингерів та у випадках їх розривів.

У п.2.3 досліджено пружну рівновагу нескінченної пластини сталої товщини Л, яка послаблена однією криволінійною тріщиною X і підкріплена приклепаним стрингером Д. Вважається, що береги тріщини не контактують між собою і на них задані зусилля

■ ■ а{аг*(0 + І Г-СО}= РіОУ. гєь. ■ (і)

Тут А?(і) и Т(і) - нормальна та дотична компоненти напружень на контурі тріщини в пластині, індекс “+-”(“-”) вказує на граничне значення відповідної величини при прямуанні до контуру тріщини зліва (справа) по відношенню до вибраного напряму його обходу. ■

На нескінченності в площині пластини діють взаємно перпендикулярні напруження р і q, причому напруження р напрямлені під кутом у до осі Ох введеної основної декартової системи кординат хОу. Розглянуто два типи підкріпного стрингера. Стрингер нескінченної довжини, який не вносить збурень у НДС суцільної пластини і торці якого завантажені напруженнями '

<=0^{(р+дХ1-я)+О-9Х1 + М)со5[2(у-^)]}/£, (2)

де ц, Е, Еа - коефіцієнт Пуассона матеріалу пластини і модулі пружності пластини і стрингера відповідно; /3 - кут між віссю Ох і стрин-

гером. Другий 'тип стрингера - стрингер скінченної довжини з вільними торцями. Умови спряження пластини та стрингера включають в себе: - силову рівновагу

Р?=-Р£, к = Щ, (3)

де Р*=Р*ехр(^9) - зосереджені сили, які діють на дископодібні жорст-

» ' • гч 8 .

кі включення, що моделюють заклепки в пластині; Р* - зосереджені сили, що діють на стрингер у центрах заклепок (точках г*);

- умови сумісності переміщень між відповідними точками пластини і приклепаного стрингера

{и(4) + - {Иі(_-°) + Л^г*0)} = АСГ Рк, к = Щ. (4) '

Тут и, V (и3. и3) - компоненти переміщень точок пластини (стрингера) вздовж осей Ох, Оу основної системи координат; Сг - податливість заклепочного з’єднання; - кількість заклепок у стрингері; А=сопзі.

Попередньо, вважаючи зосереджені сили Рк відомими, розглянуто допоміжну задачу для відповідно завантаженої нескінченної пластини, що містить криволінійну тріщину Ь та ТУг завантажених дископодібних жорстких включень. Використовуючи інтегральні -представлення комплексних потенціалів напружень для даної пластини, задачу зведено до СІР на контурі тріщини. Щоб визначити зосереджені сили Рк (А=1,И^г), що входять в отримане СІР, використано умови сумісності переміщень (4), які записано як умови сумісності видовжень елементів стрингера (відрізків стрингера міяс центрами двох сусідніх заклепок) і відповідних ділянок пластини з тріщиною між точками на краях заклепок гехр(^З),

Використовуючи метод механічних квадратур, отриману систему інтегральних рівнянь зведено до системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) (п.2.4). Знайдено числові розв’язки задач як при ідеальному контакті між пластиною та стрингером в місцях їх з’єднання, так ,і, При врахуванні податливості заклепок. Досліджено вплив різних фізичних та геометричних параметрів задачі на КШ у вершинах тріщини та на зусилля,' що передаються через -заклепки. "

, В третій главі на основі отриманих інтегральних рівнянь для підкріпленої одним стрингером пластини з криволінійною тріщиною . побудовано відповідні системи інтегро-алгебраїчних рівнянь для підкріплених пластин з тріщинами однією або двома різними системами паралельних стрингерів. ■ .

У п.3.1 розглянуто пружну рівновагу нескінченної пластини, що послаблена криволінійними тріщинами Ь„ (га=1,Ж,) і підкріплена >

системою ~№, паралельних стрингерів. Кожний стрингер має сталий поперечний переріз (з площею Ат, т=І.ЇР',) і з’єднаний з пластиною за допомогою Т/УЩ (к=ІД'Р.) заклепок. Пластина на нескінченності піддана двовісному розтягу, а на берегах тріщин задані самозрівноваже-ні зусилля. Розглянуті нескінченно довгі, стрингери скінченної довжини, а також різні типи розірваних стрингерів. Проблема розірваного стрингера зводиться до розгляду двох окремих, розташованих вздовж однієї осі суцільних стрингерів із задоволенням нових (відповідно до типу розірваного стрингера) додаткових умов.

У п.3.2 отримані інтегро-алгебраїчні рівняння методом механічних квадратур зведено до СЛАР. Проведено числове розв’язування задачі при наявності в пластині довільно розташованої прямолінійної тріщини, або тріщини по дузі параболи. Досліджено вплив кількості розглядуваних стрингерів, їх розривів, кількості заклепок у стрингерах, відносного розташування тріщини і стрингерів, податливості заклепок та інших геометричних і фізичних параметрів задачі на НДС та граничну рівновагу пластини при складному її навантаженні.

В часткових випадках симетричного розташування прямолінійної тріщини відносно стрингерів і зовнішнього навантаження проведені порівняння з відомими в літературі результатами. ", •

На практиці широко застосовують підкріплення тонкостінних елементів конструкцій системами поздовжньо-поперечних стрингерів.

Таке підкріплення можна змоделювати двома системами стрингерів: 'IV, х-стрингерів, (паралельних осі Ох) та у-стрингерів (паралельних осі Оу) (рис.1). У п.3.3 розглянуто саме такий спосіб підкріплення нескінченної пластини з однією довільно розташованою тріщиною.

У п.3.4 зроблено аналіз числових розв’язків задач про підкріплення пластини з тріщиною двома системами паралельних стрингерів. Конкретні розрахунки проведено для (завантаженої на нескінченності довільно напрямленим одновісним, або двовісним розтягом) пластини з прямолінійною тріщиною, або з тріщиною по дузі параболи. Досліджено вплив відносної жорскості стрингерів, довжини і форми тріщини, її розміщення відносно стрингерів, податливості заклепок на КІН та граничне навантаження пластини.

У четвертій главі розглянуто підкріплення тонкої пластини з тріщиною скінченною двовимірною накладкою, з’єднаною з основною пластиною за допомогою заклепок. У п.4.1 зроблено постановку задачі, сформульовано основні припущення і визначено умови спряження широкої накладки та пластини з тріщиною. Розглянуто підкріпну накладку (область 5 з гладким зовнішнім контуром Г), яка має сталу товщину А, і приклепана до пластини за допомогою -'И7г пружних заклепок (рис.2). Пластина на нескінченності піддана двовісному розтягу, або на берегах розрізу задані самозрівноважені зусилля (1). Тріщина розміщена відносно накладки довільно. Вплив накладки на пластину замінено

дією зосереджених сил Рк (*= Ж), прикладених в центрах дископодібних жорстких-включень, відповідно розташованих в пластині (вважається, що крутильні моменти

через заклепки не передаються). Контур накладки є вільним від

зовнішніх навантажень

/ад + /7;(о=о, /єг. ' (5)

Рис.2

' Умови спряження включають в себе силову рівновагу '

рк =-Рі, Рк= Х°к+ігк°, к=щ , (6)

а також умови сумісності переміщень між пластиною та накладкою (4), які записано у вигляді умов сумісності деформацій певних ділянок пластини та накладки '

Д1,.(и(г)) + іу(г])}-Д‘-+ /у,(-')} = АСГ{?/ -Р,1}, у = Щ; (7)

. Л!,[/(’])] =/(г])-/(гі), г)-г/ =6уехр(^), і) =7° +гехр((б;). (8)

Розглянуто окремо НДС пластини з тріщиною та підкріпної накладки. Знайшовши за допомогою відповідних комплексних потенціалів напружень переміщення довільних їх точок, умови (7) зведемо до системи Т^-І інтегро-алгебраїчних рівнянь. В ці рівняння входить невідома дійсна стала, яка характеризує поворот, всієї конструкції “пластина-накладка”, як жорсткого цілого. СІР задачі на контурі тріщини І, і на контурі накладки Т побудовані в п.4.2. Для замкнутості побудованої системи співвідношень введено додаткові умови «і >П

. £Р*=0; Ьп£^Д=0, ' (9)

*=і *=і

які забезпечують рівність нулю головного вектора і головного моменту всіх сил, що діють на накладку.

У пп. 4.3, 4.4 проведено числове розв’язування побудованих систем співвідношень і зроблено аналіз отриманих результатів. Задачу зведено до системи Ш*+\¥г+1 лінійних алгебраїчних рівнянь (ТУ„, Иг„ - кількість внутрішніх вузлів на контурах тріщини і накладки). Розрахунки проведено за ідеального контакту між пластиною, та накладкою в місцях їх з’єднання (Сг=0) та при врахуванні податливості заклепкового з’єднання. Побудовано поверхні значень; КІН, граничних навантажень та контактних зусиль в заклепках в залежності від різних фізичних і геометричних параметрів ‘задачі та при різних способах навантаження пластини. Дано рекомендації щодо вибору оптимальних форм підкріпних накладок. • . '

В п’ятій главі досліджено підкріплення пластин з тріщинами скінченними широкими накладками, неперервно з’єднаними з пластиною вздовж своїх контурів. Попередньо розглянуто (п.5.1) дві моделі такого з’єднання: перша модель - абсолютно'жорсткого з’єднувального шва (ідеальний контак"т між пластиною і накладкою вздовж контуру останньої), друга модель - пружний з’єднувальний шов, матеріал якого працює на чистий зсув. *

Зроблено загальну постановку задачі про підкріплення скінченної однозв’язної пластини з контуром Г0 (яка містить ТУ довільно розташованих тріщин) системою пружних широких накладок з контурами Гк (к=1,М) (рис.З). Вважалось, що накладки повністю

Умови спряження вздовж ліній контакту записані у вигляді

. -л{[^п(0 + ^(0]+-[хп(0+/Тп(0Г}=рД0, 'ЄГ„, (10)

. |-{(мД0+^(0)-(чо+^о )} = С„ !•{/>„(/)}, у=ЇМ. (11)

де Су - податливість на зсув у-го з’єднювального шва. Невідомі функції РуІЇ) визначені співвідношеннями

л(0 = ^{^(0+'^(0}, /єг„ (12)

для кожної накладки зокрема (Хуп, Ууп - компоненти вектора напружень па границі ^вої накладки на площинці із зовнішньою нормаллю п у введеній основній системі координат хОу). Функції рД2) інтерпретуються як зсувні зусилля на поверхнях контакту з’єднувальних швів. На границі. основної пластини з тріщинами задано самозрівно-важені зусилля •

•А{ЖО + »Т(О}=Р0(О. 'ЄГ0. (13)

Вважалось, що береги розрізів не контактують між собою і на них задані самозрівноважені зусилля (1).

З використанням граничних умов на берегах тріщин і на зовнішньому контурі пластини (13), умов спряження накладки та плас-

тини (10), (11), крайова задача зведена до системи ПУЧ-І СІР першого роду, М інтегральних рівнянь другого роду та М сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь (п.5.2).

У п.5.3 розглянуто числові розв’язки отриманих систем трьох СІР на прикладах задач про підкріплення нескінченної пластини з тріщиною однією накладкою еліптичної форми, яка вздовж свого краю жорстко з’єднана з основною пластиною (модель абсолютно жорсткого з’єднювального шва - Сг 0). Зроблено аналіз отриманих числових результатів і встановлено параметри задачі, що найбільш впливають на НДС підкріпленої пластини при різних способах зовнішнього навантаження. При підкріпленні пластини з прямолінійною тріщиною центральною круговою накладкою отримані розв’язки узгоджуються з відомими в літературі.' . / '

Вплив жорсткості з’єднювального шва на НДС підкріпленої широкою накладкою пластини з тріщиною досліджено в п. 5.4. Розрахунки проведено для широких підкріпних накладок різних форм, розмірів, відносних жорсткостей при одно- і двовісних розтягах пластини на нескінченності. Тріщина відносно накладки розташована довільно, але вона. - або повністю покривалася накладкою, або знаходилась поза нею. Встановлено, що податливість з’єднувального шва поряд з відносним розташуванням тріщини та накладки є одним з параметрів, що найбільш впливають на розв’язки розглядуваних задач.

. У підсумках сформульовано основні результати роботи й отримані на їх основі висновки та рекомендації механічного характеру.

У додатку подано акт використання отриманих автором наукових та прикладних результатів в практичних розрахунках АНТК ім.О.К.Антонова для оцінки залишкової міцності оболонок гермо-фюзеляжів літальних апаратів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

На основі методу СІР запропоновано загальний підхід до розв’язування статичних задач механіки руйнування для підкріплених пластин -з тріщинами одно- та двовимірними пружними накладками.

З використанням інтегро-алгебраїчних співвідношень, отриманих для пластини з криволінійною тріщиною, підкріпленою одним довільно розташованим приклепаним стрингером, побудовано відповідні системи рівнянь для підкріплених пластин з тріщинами однією або двома системами паралельних стрингерів; Отримано СІР задачі про підкріплення приклепаною скінченною широкою накладкою нескінченної пластини з криволінійною тріщиною. Для підкріплених

нескінченних або обмежених пластин з ‘ тріщинами пшрокими накладками, з’єднаними з пластиною вздовж своїх контурів, побудовано системи сингулярних інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь відповідно для двох моделей з’єднання (ідеальний контакт вздовж контуру накладки та з врахуванням податливості на зсув з’єднувального шва).

Проведено числовий аналіз широкого класу задач про підкріплення пластин з тріщинами пружними накладками. Розглянуто різні моделі заклепкового з’єднання стрингерів і широких накладок з тонкими пластинами, а також різні способи передачі зусиль через заклепкові та адгезійні з’єднання. Досліджено вплив форм тріщин і підкріпних широких накладок, їх взаємного розташування та інших геометричних і фізичних параметрів пластин, накладок, заклепок, з’єднувальних швів на КПЇ, граничні навантаження пластин та контактні зусилля.

На підставі проведених числових розрахунків можна дати рекомендації щодо визначення оптимальних параметрів підкріпних, накладок при різних способах їх з’єднання з пластиною, що містить тріщину, а також зробити наступні висновки: ' .

1. Суттєвий вплив на міцність пластини має взаємне розташу-

вання наявної в ній тріщини відносно стрипгерів. Максимальне пониження відносних КІН спостерігаємо для тих вершип тріщини, які, пройшовши під стрингером, знаходяться‘на невеликій. (-0,11/Ь, де 21 - довжина тріщини, Ь - відстань між заклепками) відстані від нього. Стрингер, розташований по один бік від лінії тріщини може додатково послаблювати пластину з тріщиною. Підвищують КІН також стрингери, які терплять розрив в місцях проходження тріщини. -

2. Для завантаженої на нескінченності підкріпленої пластини з тріщиною суцільні стрингери скінченної довжини (з вільними торцями) понижують КІН більше ніж відповідні нескінченно довгі стрингери. Вплив кількості взятих до уваги заклепок є більш суттєвим у стрингерах скінченної довжини, а для нескінченно довгих стрингерів достатньо розглядати по 3-4 заклепки з обох боків від тріщини. Збільшення довжин скінченних стрингерів ефективне лише до певних їх значень, після чого додаткового підкріплення пластини з тріщиною не спостерігається. Радіус заклепок в діапазоні значень г/Ь Є [0,005;0,1] мало впливає на відносні КШ як для ідеального контакту, так і при врахуванні податливості заклепок.

3. На підкріплення пластини одним нескінченно довгим приклепаним /Стрингером або системою паралельних стрингерів не впливають зовнішні навантаження, що діють вздовж осі прямолінійної тріщини (незалежно від орієнтації тріщини відносно стрингерів). Однак такі навантаження завжди впливають на НДС пластини, яка підкріплена: двома взаємно перпендикулярними системами нескінченно довгих стрингерів, стрингерами скінченної довжини, розірваними стрингерами, широкими приклепаними накладками.

4. Форма та розміри широкої -накладки, приклепаної, або з’єднаної з пластиною вздовж свого контуру, не мають великого впливу на НДС підкріпленої пластини з тріщиною. Більш суттєвим є ' взаємне розташування підкріпних елементів та тріщини, місце знаходження заклепок у пластині,' а також фізичні параметри підкріпних накладок, заклепок та з’єднувальних швів. ,

5. Моделювати широкі накладки системами паралельних стрингерів, які працюють тільки на розтяг-стиск, є недостатньо навіть для одновісного (перпендикулярного до тріщини) навантаження пластини на нескінченності. Поряд із зусиллями, які є паралельні осі навантаження пластини, виникають значні зусилля в заклепках, які діють перпендикулярно до напрямку навантаження пластини.

6. Якщо тріщина повністю покривається широкою накладкою, з’єднаною з пластиною вздовж свого контуру, то місце знаходження тріщини відносно контуру накладки мало впливає на КШ для тих вершин тріщини, які не наближаються до контуру накладки (при дії навантаження в пластині на нескінченності або на берегах тріщини). Однак, цього не можна твердити стосовно тих тріщин, які знаходять- ■ ся 'поза підкріпними накладками. За рахунок розташованої недалеко над контуром тріщини широкої підкріпної накладки при одновісному розтязі пластини на нескінченності спостерігається деяке додаткове послаблення пластини з тріщиною.

7. При збільшенні жорсткості підкріпних елементів контактні зусилля в заклепках або на відповідних контурах неперервного з’єднання зростають і в окремих місцях можуть значно перевищувати значення зовнішніх навантажень в пластині. В таких випадках, крім КШ у вершинах тріщини необхідно також обчислювати й аналізувати (з точки зору міцності окремих елементів конструкції) контактні зусилля в заклепках та у з’єднувальних швах.

Публікацїї за матеріалами дисертаційної роботи:

1. Кравец B.C. О влиянии подкрепляющей пластинки на распределение напряжений в листе с трещиной // Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций; Тез. докл. 1 Всесоюзн. симпоз. Ужгород, 21 - 23 сент. 1988 г. - Ужгород, 1988.

- С.43.

2. Саврук М.П., Кравець B.C. Напружений стан підкріпленої накладкою пластини з тріщиною // Фіз. - хім. механіка матеріалів. -1991. - 27, № 4. - С. 33-40.

3. Кравец B.C. Влияние подкрепляющей накладки эллиптической формы на упругое состояние пластины с трещиной // Тр. XVI науч. конф. молод, ученых Ин-та механики АН УССР, Киев, 21-24 мая 1991 г. / Ин-т мех. АН УССР - Киев, 1991. - 4.1. - С. ЮГ-111. Деп. в ВИНИТИ 12.11.91. № 4259-В91.

4. Кравец B.C., Саврук М.П. Упругое равновесие пластин с отверс-

тиями и трещинами, подкрепленных широкими накладками. // VH Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг. 1991 г. Аннот. докл. - М., 1S91. - С.206. .

5. Саврук М.П.. Кравец B.C. Влияние подкрепляющих накладок на распределение напряжений в пластинах с трещинами // Прикладная механика. - 1993. - 29, - № 3. - С. 48-55.

6. Саврук М.П., Кравець B.C. Розв’язування задач про підкріплення пластин з тріщинами пружними накладками методом сингулярних інтегральних рівнянь // Тез; докл. междунар. симпоз. “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”, Харьков, 24-26 мая 1993 г. - Харьков, 1993. - С.334-335.

7. Ivanlts'ka G.S., Kravets'V.S., Semenets'OJ. Reifocement of cracked plate by system of parallel stringers 11 Fracture mechanics: successes and problems. Collection of Abstracts. - ICF-8 (Kiev, 8-14.06.1993). -Lviv, 1993. - Part I. - P.83.

8. Саврук М.П., Кравець B.C. Підкріплення тонкої пластини з тріщинами системою паралельних стрингерів // Фіз. - хім. механіка матеріалів. - 1994. ЗО, № 1. - С. 96-105.

9. Саврук М.П., Кравець B.C. Плоскі задачі теорії пружності для підкріплених пластин з тріщинами // Фіз. - хім. механіка матеріалів. - 1995. 31, № 3. - С. 68-83.

АННОТАЦИЯ. Кравец B.C. Напряжённо-деформированное состояние и предельное равновесие подкреплённых накладками пластин с трещинами.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04. - механика деформируемого твердого тела. Физико-механический институт им.Г.В.Карпенко НАН Украины, Львов, 1996.

' На основе метода сингулярных интегральных уравнений разработан общий подход к решению статических задач плоской теории упругости для подкреплённых одно- и двумерными упругими накладками тонких пластин с криволинейными трещинами. Рассмотрены два способа соединения накладок с пластиной: дискретное - с помощью заклёпок и непрерывное - посредством адгезионного слоя вдоль контуров двумерных накладок. Предполагалось, что пластины с трещинами и подкрепляющие двумерные накладки находятся в обобщённом плоском напряжённом состоянии.

На базе численного решения полученых сингулярных интегральных уравнений определены коэффициенты интенсивности напряжений, критические нагрузки подкреплённых пластин с трещинами, а также контактные усилия в крепёжных элементах. Наиболее влиятельными факторами на напряжённо-деформированное и предельное состояние подкреплённых пластин оказались: длина трещины, её расположение относительно подкрепляющих накладок, жесткость крепежа и накладок, способ внешнего нагружения пластин с трещинами.

ABSTRACT. Kravets V.S. Stress-strain state and limiting equilibrium of cracked plates reinforced by the patches. '

The theses presented for a Degree of Candidate of Sciences (physics and mathematics); speciality: 01.02.04 - mechanics of deformable bodies, Karpenko Physico-Mechanical Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 1996.

A general approach to solution of the static problems of the plane elasticity theory for thin cracked plates which are reinforced by one- and two-dimensional elastic patches is developed using the singular integral equation method Two types of patches joining to cracked plates are suggested: discrete - by rivets and discontinued - by an adhesive layer along the two-dimensional patches contours. It is assumed that the cracked plates and the reinforcing two-dimensional patches are under the generalized plane stress conditions.

Stress intensity factors, reinforced cracked plates critical loads and contact stresses in joining elements are determined on the basis of the singular integral equations numerical solution. The crack length, its location with respect to the reinforced patches, the join elements and the patches stiffness, the way of loading of cracked plates turned out to exert the dominating influence on the stress-strain arid the limiting states of the plate.

Ключові слова: механіка руйнування, сингулярні інтегральні рівняння, коефіцієнти інтенсивності напружень, пластина, тріщина, стрингер, підкріпна накладка, заклепка, з’єднувальний шов.