Немарковская теория Броуновского движения квантовых систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНЛЛ1ЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

СМИРНОВ Анатолий Юрьевич

НЕМАРКОВСКАЯ ТЕОРИЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ КВАНТОВЫХ

СИСТЕМ

01.04.03 — Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 1992

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н. II. Лобачевского, г. Нижним Новгород.

доктор физико-математических наук, профессор Г. Ф. Ефремов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук, профессор Ю. А. Романов, кандидат физико-математических паук, доцент А. М. Сатанин.

Ведущая организации — Московски» государственный университет им. М. В. Ломоносова.

заседании специализированного совета К 063.77.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603600, Н. Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корпус 4, радиофизиче-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского госуниверсп|ета.

Научный руководитель:

Защита состоится

часов на

скин факультет, ауд.

Автореферат разослан «_» сентября 1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

,В. В. Черепенников.

Р0сскй05(л:?

; ,-: - V.....П ! ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕ.Ш. Во многих случаях пволюцию квантовых систем, контакткрундих с диссипативным окрукением(термостатом), можно рассматривать как пример обобщенного броуновского движения. К этой категории относится, в частности, изменение состояния атома, взаимодействующего с квантованным электромагнитным полем, сюда можно отнести также. движение нопггелей тока, рассеиЕаюцяхся на колебаниях решетки и примесях, и многое другое.

Теоретическое исследование динамики и флуктуация таких систем обычно опирается на традиционные кинетические метода.использующие, к примеру, уравнение Больцманэ или уравнения Блоха. Эта уравнения справедливы только в марковском приближении,' когда время корреляции флуктуация термостата то много меньше времени релаксации и других характерных временных масштабов броуновской частицы. Увеличение' мощности лазерных источников света, миниатюризация полупроводниковых приборов, вследствие которой в них возникают значительные электрические поля, сделали возможным экспериментальное наблюдение аффектов, обусловленных конечностью времен! корреляции то.Это,в сеою очередь,стимулировало появление в последние годы ряда теоретических работ, посвященных немарксвскому обобщении кинетических уравнений.

Эффекты, связанные с конечностью времени то, проявятся и во флуктуационных характеристиках квантовых систем, взаимодействующих с термостатом в присутствие сильного внешнего поля. Поэтому особенно актуальным в настоящее время является развитие микроскопических методов анализа кинетики и флуктуация таких систем,. не опиравшихся на марковское, гауссовское и другие приближения, лежащие в основании кинетической теории.

4

Цель данной диссертации состоит в попрании единой аиории релаксационных к флуктуациоишх процессов в неяинийных нерзвковес-1их квантовых системах, контактирующих с некоторым диссипативным окружением. Такая микроскопическая теория позволила Он рассчитать па только кинетические, но и фиуктуационные эффекты при учете конечности времени корреляции флуктуация термостата т; .

Для выполнения этой задачи применяется мотсд квантовых уравнений Ланаевена, в котором флуктуационшз силы выделяются .непосредственно' из кзантових уравнения движения .динамической подсистемы после исключения свободных термостатных переменных. Ь большинстве случаев, рассмотренных в диссертации, предполагается, что эти переменные имеют гауссовскув статистику,чему соответствует широкий круг физических приложений.Немарковские уравнения.получен-кие е данной работе,в дальнейшем используется для анализа броуновского движения простейших систем,встречающихся в задачах квантовой радиофизики и электроники - двухуровневого атома и заряженной частицы. Отметим, что последовательный вывод микроскопических уравнений Ланжевена для нелинейной квантовой системы до настоящего времени остается принципиально езкной и актуальной проблемой квантовой статистической физики. Актуальность теш диссертации обусловлена также развитием прецизионных методов измерений, позволяющих экспериментально исследовать негауссовские характеристика! флуктуация квантовых объектов. При помощи предлагаемого в данной работе метода можно микроскопически рассчитать'высшие кумулянтнне функции переменных броуновской частицы, что имеет важное значение для флуктуационной негауссовской спектроскопии.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертации заключается как в микроскопическом методе Еывода квантовых уравнений Ланжевена, но опирающемся на стандартные приближения кинетической теории, так и в различных

а.

немарковских и негауссовских эффектах, которые рассчитаны при помощи этого метода.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для расчета кинетических и флуктуационных характеристик оптических квантовых генераторов и -полупроводниковых приборов. Анализ новых немарковских эффектов, проведенный в данной работе, может оказаться полезным при конструировании новых типов приборов в квантовой электронике и физике полупроводников. АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основные . результаты диссертации докладывались на II Всесоюзном совещании по- избранным проблемам статистической физики(Москва,1982г.); III Всесоюзной конференции "Флуктуанионные явления в физических системах"(Вильнвс,1982); YI Научной конференции "Fluctuation Phenomena ' In Physical Systems" (Palanga,Llthuanla,l991); на итоговых научных конференциях ННГУ и семинарах кафедры квантовой радиофизики РМ> ННГУ. ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения диссертации спублпковаяы в работах [1-81.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит .из Введения, трех глав и Заключения. Объем диссертации составляет страниц машинописного текста, включая рисунков и список литературы. В ДИССЕРТАЦИИ НА ЗАЩИТУ ЕЫНОСЯТСЯ:

1. Микроскопический вывод уравнений Лаяжевенз для нелинейной квантовой системы,взаимодействующей с гауссовым термостатом,нахождение явных выражений для флуктуационных источников.

2. Исследование немарковской кинетики и негауссовских флуктуация двухуровневого атома в фотонном термостате.

3. Анализ немарковских эффектов для квантовой частицы в стационарном неравновесном состоянии.

СОДЕРКШЕ РАБОТЫ

Во Введении освещается современное состояние проблемы,дается краткий обзор работ по немарковской кинетической теории и квантовой теории броуновского движения,обосновывается актуальность выбранной темы .формулируется цель и основные положения диссертационной работы.

В главе I приведены некоторые результаты и определения квантовой .теории линейного и нелинейного отклика(§1),а также проанализированы сеойствз гауссовского термостата(§2), необходимые для дальнейшего изложения. В §3 данной главы дан микроскопический еыеод немарковских уравнений Ланкевена для нелинейной квантовой системы, находящейся ■ в контакте с гауссовскш . термостатом. Исключение невозмущешшх переменных термостата из гайзенберговских уравнений движения броуновской частицы позволяет получить явные выражения для фдуктуациошшх источников, справедливые как в равновесном, так и в сильнонеравновесном случае.Нелинейность динамической подсистемы обусловл1Ш2ет негауссовский характер флуктуацпй ее переменных. В■ 54, завершающем главу 1,дан способ вычисления высших кумулянтшк функций флуктуационных сил, входящих в уравнения Ланжевена. Глава 2 посвящена анализу броуновского движения двухуровневого атома, взаимодействующего с фото1Шым термостатом. В §1 выведено немарковское уравнение Блоха-Ланжевена для операторов дипольного момента и разности населешюстей двухуровневой системы (ДУС), а ташке получены ЯЕше выражения для соответствующих флуктуационных источников. Учет полной частотной зависимости восприимчивости и спектра фшукту'аций Б(ш) переменных термостата позволяв"-' шйти за рамки электродипольного приближения, а также приближения малой частотной дисперсии и получить, в отличие от остальных методов,

конечное выражение для радиационного сдеига уровней атома. Немарковсюгй подход устраняет логарифмическую ультрафиолетовую расходимость, присущую квантовой электродинамике. При этом естественным параметром обрезания служит частота

т Зс/2а = (3/2) а1 (тсг/Ь) соотЕетсвующая фотонам с длиной волны порядка размера атома а. Найдена такие температурная -зависимость радиационного сдвига частоты С(Т) двухурсЕнеЕого атома:

б(Т) = 6(0) + С(Т/Д)2 где С - некоторая константа, & - разность энергий между уровнями. В §2 глэеы 2 рассмотрена спонтанная релаксация двухуровневого атомз в присутствие фазовых шумов, обусловленных столкновениями атома с заряженными частицами плазмы или с фснонзми. Показано, что сильные фазовые флуктуации, приводящие к случайным колебаниям положения уровней энергии Ег, Е1 атома, могут довольно значительно ускорить теш спонтанной релаксации разности населенностей, и, соответственно,увеличить ее равновесное значение.Этот немарковский эффект связан с конечностью времени корреляции флуктуация электромагнитного вакуума. Фазовые флуктуации изменяют,; эффективную частоту двухуровневого атома и . по этой причине влияют на коэффициент затухания разности населенностей. Интерференция радиационного и столкновительного механизмов релаксации особенно значительна для низких температур Т фотонного термостата при частых и кратковременных соударениях атома с заряженными частицами плазмы. В §3 данной глэеы проанализированы особенности релаксации двухуровневой системы, .связанные с температурной немарковостью фотонного термостата. Из флуктуационно-диссипационной теоремы Каллена-Вельтойа следует, ' что спектр флуктуация невозмущенных переменных диссипативного окружения

S(io) = Cth(fcu/2T)

в квантовой области температур может иметь ярко выракенный немарковский характер даже при слабой частотной дисперсии восприимчивости термостата х(ш): (и) = иВ. Учет затухания 7 переменных двухуровневого атома на временах корреляции термостата тс = Н/2Я.Т: 7Тс — 1., приводит к температурным осцилляциям кинетических козффкЩиентов атома. Эти квантовые осцилляции происходят при температурах, меньших вакуумной ширины то линии излучения атома: . Т < hjo/2%. Такой терморелаксационный резонанс весьма мал для радиационного механизма диссипации, но может быть наблюдаем для примесных центров в кристаллической решетке, у которых частота перехода А = Ег - Е1 ненамного превышает величину jo. . §4 главы 2 посвящен биспектральному.анализу флуктуаций разности населенностей и дипольного момента двухуровневой системы. При броуновском движении такого объекта е гауссовом термостате флуктуации невозмущенных переменных термостата будут оказывать параметрическое воздействие на операторы динамической подсистемы, иначе говоря, будет осуществляться нелинейное преобразование гауссоЕского пума броуновской частицей. При этом статистика флуктуационных сил, входящих в уравнение Ланжевена, дота ¡мать негауссовский характер. В данном параграфе рассчитан биспектр

К(ш,= <п(ш1);п(ш);п(и2)> операторов разности населенностей n(t); дащий информацию о негауссоЕСКИХ флуктуациях числа фотонов, испущенных атомом. Кроме этого, вычислен перекрестный биспектр флуктуации дипольного момента x(t) и разности населенностей n(t) двухуровневой системы

Ь(ш,;(о;ш2) = <х(ш1 );n(u);x(u2)> Отметил, что в квазиклассическом приближении для флуктуации термостата, используемом 'при этих расчетах, перекрестной

корреляции второго порядка между переменными хШ и п(х) нет. Глава 3 диссертации посвящена развитию ланжевеновского подхода к теории броуновского движения делокализованной квантовой частицы. В §1 этой главы получено кезнтоео6 немарковское уравнение .Ланжевекз для носителя тока, взаимодействующего с термостатам в стационарном нераЕногесном состоянии. Из этого уравнения выведено нелинейное соотношение, определяющее зависимость дрейфовой скорости V от напряженности внешнего электрического поля Е, а также самосогласованное уравнение для релаксационных параметров броуновской частицы. В §2 анализируется явление терморелаксационного резонанса, для делокализованного носителя тока,, возникающее при учете затухания динамической подсистемы на временах корреляции термостата. В результата рзшения самосогласованного нелинейного уравнения получена осциллирующая зависимость коэффициента затухания 7 импульса частицы от обратной температуры термостата 1/Т, имеющая экстремумы вблизи точек терморелаксационного резонглсз Тп = Н.7/21СП, п = 1,2,3,.. Осцилляции функции 7(1/Т) начинаются при температуре Т, г; К7о/2я:, где 7о - декремент,обусловленный реакцией термостата на воздействие частицы, и продолжаются в область более низких температур с' уменьшающейся амплитудой. Они связаны с возрастанием вклада параметрических флуктуаций в торможение 'частицы при приближении мнимой частоты и = -17 к одному из полюсов юп = -2711пТ функции СЩйо/2Т), входящей в спектр Б (и). Эффект мджет быть наблюдаем для достаточно тяжелого носителя тока, к примеру, протона,при этом температура первого терморелаксационюго резонанса Т а 2К, и максимальная амплитуда осцилляций коэффициента затухания Л7 а о,15 7 .

В §3 главы 3 немарковские уравнения, полученные в §1, используются для исследования особенностей взаимодействия точечного де+^кта,

моделируемого гармоническим осциллятором, с акустическими фононами е области высоких температур Т решетки.Известно,что при увеличении температуры число фононов в решетке тага® увеличивается, что,- в свои очередь, ведет к возрастай®1 коэффициент« азтухания колебаний точечного дефекта. Параллельно с этим будет расти и среднеквадратичное отклонение И = (Т/ш2)1/2 примеси от положения равновесия. Здесь ш и шо - масса и частота колебаний дефекта, с - скорость звука в кристалле. При ! > шсг флуктузционное смещение примесного атома становится сравни;-™ с периодом решетки. Из нечаркоЕских релаксационных уравнений следует, что в этом случае во взаимодействии с примчсью главную роль будут играть фононы с волновыми векторами к < 1/П. Это ведет 1: уменьсегога вдела акустических мод, которым может передаваться энергия дефекта, а значит, и к появлению нпсиздзхщего участка на зависимости коэффициента релаксации 7 от температуры решетки Т. При дальнейшем увеличении температуры главный вклад в затухание будет давать ангзрмонизм колебаний цримзеи, приводящий - к возрастанию 7(Т). Полный коэффициент затухания колебаний дофокха, так;™ образом, будет иметь точку минимума в области температур Т й тс'". В §4 главы 3 анализируется соотношение между дрзЛ&эвой скоростью V и напряженность:;! постоянного электрического поля Е, приложенного к кристаллу, для электрона, взаимодействующего с двумерны!,га оптическими фононзми двух типов - полярными и деформационными. Показано, что рассеяние на поляр!шх оптических фононах приводит к появлению й - образного участка на графике функции У(Е) в области насыщения, где дрейфовая энергия электронов иУг/2 становится сравнимой и даже превышает энергию оптического фонона Шо- Для этого необходимо, чтобы рассеяние носителя тока на полярных оптических фононах доминировало над остальными механизмами

рассеяния. Отметим, что появление Б - образного участка не СЕязано с увеличением концентрации носителей и перегревом образца. В §5 показано, что нелинейная зависимость дрейфовой скорости от поля Е типа \'(Е) „ Е1 'г мокет иметь место и' при довольно слабых внешних полях(Е г 1 У/см). Появление этой нелинейности обусловлено примесным механизмом рассеяния, доминирующим при низких температурах решетки(Т < 100К). В §6, завершающем главу 3, рассчитаны эффекты высших корреляций, связанные с негауссоЕОСтью флуктуацион-ных источников. Для частицы, движущейся в гауссовском случайном потенциале в присутствии постоянного электрического поля Е, вычислены флуктуации кинетической энергии. Показано, что неравновесные негауссоЕские флуктуации скорости приводят к корреляции между квадратичными значения?,и <х2 (1;), у2 (1;') > продольного и поперечного (относительно направления поля Е) смещений. Появляется корреляция и между компонентами кинетической энергии <Чг(I),Чг {V , отсутствующая в гауссовском случае.

X у

Показано также,что еклэд негауссовских фпуктуаций в корреляционную функцию кинетической энергии частицы затухает вдеое медленнее гауссовой составляющей.

В Заключении сформулированы ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ работы:

I. Дан микроскопический вывод немарковских уравнений Ланкевена длд нелинейной квантовой система, взаимодействующей с гауссовым термостатом, найдены явные выражения для фяуктуационных источников.

На основе немарковского уравнешш Блоха-Ланжевена получена конечное выражение для радиационного сдвига частоты двухуровневого атома, а также вычислена его зависимость от температуры фотонного

3. В случае двухуровневого атома, испытывающего упругие соударения с частицами буферного газа или плазмы, рассчитан эффект интерференции радиационного и столкновительного механизмов релаксации, связанный с немарковсккм характером флуктуаций электромагнитного вакуума.

4. Проанализировано явление терморелаксационного резонанса, при котором коэффициент затухания 7 переменных броуновской частицы или двухуровневого атома будет осциллирующей функцией обратной температуры 1/Т термостата с экстремумами в точках Тп = (17/2101,п=1,2,3,

5. Найден спектр бикогерентности флуктуаций энергии двухуровневой систем.

6. Получены немарковские уравнения ЛанжеЕена для квантовой частицы в стационарном неравновесном состоянии.

7. На основе этих уравнений вычислена аномальная температурная зависимость коэффициента релаксации колебаний точечного дефекта, взаимодействующего с акустическими фононами.

8. Для электрона, рассеивающегося-на двумерных полярных оптических фононах в присутствие сильного электрического поля, рассчитана 5-образная зависимость дрейфовой скорости от напряженности приложенного к полупроводнику поля.

Э. Показано, что учет рассеяния носителей тока на заряженных примесях приводит к нелинейной зависимости дрейфовой скорости квантовой частицы от напряженности внешнего поля в области слабых полей и низких температур 1фисталла.

10. Для броуновской частицы, движущейся в гауссовом случайном поле, вычислен вклад негауссовских флуктуаций скорости в корреляционную функцию кинетической энергии носителя тока.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ефремов Г.Ф., Смирнов А.Ю. К макроскопической теории флуктуация квантовых систем, взаимодействующих с гауссовым термостатом. -ЕЭТФ, 1981, т.80, в.З, C.IG7I-I026.

2. Ефремов Г.Ф., Смирнов А.Ю. Стохастические уравнения для нелинейных krshtcekx систем взаимодействующих с гауссов,лм термостатом. - II Всесоюзное совещание по избранны:: проблема-: статистической физики. Тезисы докладов. Москеэ, 1ЭЯ2, с.121-122.

3. Ефремов Г.Ф., Смирнов А.а. К микроскопической теории связанного нолярсна. - II Всесоюзное совещание по избранным проблемам статистической физики. Тезисы докладов. Москва, 1982, с.123-124.

4. Ефремов Г.Ф., Смирнов А.Ю. К микроскопической теории неравновесных флуктуация плотности в поулроводниках. - III Всесоюзная конференция "Флуктуацконние явления з физических системах", Тезисы докладов, Вильнюс, I9S2, с.54.

5. Кузнецов А.Б., Смирнов А.Ю. Влияние фазовых шумов на спонтаЛуа релаксации разности населешюстей двухуровневого атома. - Оптика и спектроскопия, 1990, т.68, в.5, с.979-933.

6. Кузнецов А.Б., Смирнов А.Ю. Температурные йФ1йкты в теории немаряовской релаксации двухуровневой системы. - Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в.4, с.763-765.

7. Smlraov A.Yu., Dufckov A.A. NcnGausslan errecta connected with phenomena of clectrlc charge transport. - Proceedings of the 6th Sci. Conference "Fluctuation Phenomena In Physical Systems", 1991, Palanga, Lithuania, Vilnius University Press, p.53-54.

8. Bochkov G.N., Efremov G.F., Smlmov A.Yu. .Analysis of high order correlations In superconducting systems. -Proceedings of the 6th Scl. Conference "Fluctuation Phenomena In Physical Systems", 1991, Palanga, Lithuania, Vilnius University Press, p.57-58.

1 L

9. Кузнецов A.B., Смирнов A.D. Терморелаксационный резонанс в квантовой теории броуновского движения. - ТМФ, 1992, т.92, *1, с.ИЭ - 126.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВА I. Микроскопический- метод Лэнжевенг в квантовой теории броуновского движения. §1.Функции отклика и восприимчивости физической системы. 52. Свойства- гауссовского термостата. §3. Стохастические уравнения для нелинейной квантовой системы, взаимодействующей с гауссовым термостатом. 54. Корреляционные функции флуктуационкнх сил. ГЛАВА II. Броуновское движение двухуровневого атома в фотонном термостате. §1. Квантовые уравнения Ланжевена для двухуровневой системы, взаимодействующей с квантованным электромагнитным нолем. §2. Интерференция столкноеи-тельного и радиационного механизмов релаксзции двухуровневого атома. §3. Квантовые температурные эффекты п теории немарковской релаксации двухуровневой системы.- §4.Експектр»лыше характеристики двухуровневой системы,взаккодейстг.укщей с гауссо&ским термос:-¡том. ГЛАВА III. Немарковские модели явлений перенг-га квсктзвсй 51. Немарковскио уравнения Ланжевена для ¡св.-штовой частицы в неравновесном стационарном состоянии. §2. Т-зрморзлаксащтончий резонанс в квантовой теории броуновского движения. §3. Температурше особенности релаксации колебаний точечного дефекта. §4. Особенности дрейфа носителей тока, рассеивающихся на двумерных оптических фононах в силыюнераЕИовесном стационарном состоянии. §5.Нелинейная подвижность квантовой частицы е слабом электрическом поле. §6. Ногзуссовокио эффекты, сонровокдамцие явления переноса заряда. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА.