Немарковские поляризационные эффекты в полярных жидкостях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

од

1\ МЛР

На правах рукописи

АРХИПОВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

НЕМАРКОВСКИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛЯРНЫХ жидкостях

01. 04. 02. — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1996

Работа выполнена на кафедре радаоэлеитронжи Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета имени В. И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: заслуженный деятель РТ,

доктор физико-математических наук, профессор Юльметьев Р. М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

паук, профессор Нигматуллин Р. Р.

доктор физико-математических наук, профессор Шурыгин В. Ю.

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт или Заоойского КНЦ РАН.

/ Защита состоится „ , ¿3 ¡996 года

в / 7 часов кг заседании дассертацхонтго совета К 113. 19. 0} в Казинском государственном педагогическом университете по адресу: 420921, г. Казань, ул. Межлаук, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного педагогического университета

Автореферат разослан „.

года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук

Хуснутданоц Н. Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время интенсивное развитие получила техника диэлектрических измерений. Интерпретация диэлектрических спектров полярных жидкостей с учетом инерционных аффектов является актуальной задачей физики жидкого состояния и теоретической физики. Поляризационные явлении в жидкостях неразрывно связаны с тепловым движением молекул. В последнее время установлено, что рассмотрение теплового движения с точки зрения немарковских случайных процессов дает более точное его описание, поэтому описание поляризационных явлений с учетом немарковского характера теплового движения молекул жидкости является другой стороной актуальности темы диссертации.

Цели, методы и задачи. Целыо настоящей работы было построение теории диэлектрической поляризации в жидкостях па основе принципа Боголюбова об иерархии временных, масштабов с учетом немарковского характера теплового движения молекул. (' помощью теоретико-функционального метода проекпиоппых операторов Мори предполагалось решись следующие задачи:

1. Построить систему кинетических уравнений Мори для временной корреляционной функции поляризации.

2. Для различных пемарконских типов теплового движения молекул полярной жидкости получит!, соответствующие им диэлектрические спектры.

3. Исследовать поведение диэлектрических спектров в зависимости от параметра немарковости процесса поляризации.

4. Получить соотношения между диэлектрическими параметрами и параметрами теплового движения.

5. Исследовать связь вращательного и трансляционного теплового движения и их влияние на диэлектрические спектры.

Научная новизна работы определяется тем, что все результаты получены с учетом немарковского характера теплового движения в смысле использования новых типов замыкания цепочки кинетических урвнений Мори, приводящих к приближенным уравнениям немарковского типа. Впервые получены сверхдебаевскле диэлектрические спектры с учетом инерционных эффектов на основе принципа Боголюбова об иерархии врепменных масштабов. Установлена связь диэлектрических спектров с параметром немарковости процесса .поляризации и вращательног о теплового движения.

Научно-практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты позволяют в рамках соответствующих приближений по диэлектрическим данным определять параметры микроструктуры жидкости. Создан метод интерпретации диэлектрических спектров в широком диапазоне частот. Результаты работы могут найти приложения в прикладных и фундаментальных науках, таких как физика жидкого состояния, статистическая физика, химическая физика, физическая химия, биофизика, электрохимия, нефтехимия, биохимия, физика процессов переноса. Результаты могут послужить основой для создания новых технологий неразрушающего контроля производств, связанных с жидкими диэлектриками. Работа может послужить стимулом для дальнейшего развития техники диэлектрических измерений, а именно: созданию измерительных комплексов для исследования немарковских явлений в жидких диэлектриках.

Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается рядом экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на VI Всесоюзной конференции по спектроскопии биополимере» (Харьков, 1988); на VI Всесоюзной конференции по физике диэлектриков (Томск, 1988); на Всесоюзной конференции по проблемам комплексного освоения природных битумов и высоковязких нефтей (Казань, 1991); на VI Международной конференции но Диэлектрическим материалам (Манчестер, 1992); на Российской научно-технической конференции по физике диэлектриков (('-Петербург, 1993); на XXVII конгрессе1 Ампера (Казань, 1994); на Всероссийском семинаре но проблемам структуры и молекулярной динамики полимерных систем (Йошкар-Ола, 1995).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 15 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.. Содержание, работы изложено на 110 страницах печатного текста, содержит 12 рисунков. Список литературы включает 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и новизна -темы, обозначены цели, задачи и практическая значимость исследования, кратко изложеныструктура и содержание работы.

В I главе рассмотрена общая схема теоретико-функцноиальнрг о метода построения кинетических уравнений Мори для классических систем и проведена классификация типов замыканий бесконечной цепочки на основе принципа иерархии временных масштабов. Приведены соответствующие приближенные системы немарковских уравнений и некоторые простейшие решения. Дается определение параметра немарковости ¡-го уровня П{, как отношение времени корреляции исходной функции г< к времени корреляции функции памяти т,+1. Малым (V, соответствует немарковский процесс, большим - квазимарковский. Чисто марковскому процессу соответствует предельный случай, когда л; —► оо. Для различных приближений получены выражения для параметров немарковости и времен релаксации через частотные моменты.

Во II главе выведено соотношение, связывающее комплексную диэлектрическую проницаемость с временной корреляционной функцией (ВКФ) ориентационной поляризации. Там же получено уравнение, связывающее ВКФ ориентационной поляризации с автокорреляционной функцией (АКФ) угловой скорости молекулы жидкости.

Первые три параграфа носят вводный характер: вводится понятие макроскопической поляризации и ее качественная связь с молекулярными параметрами жидкости, описываются основные существующие модели статической поляризации, вводятся основные понятия временных и частотных свойств диэлектриков.

В четвертом параграфе выведено соотношение, связывающее комплексную диэлектрическую проницаемость с временной корреляционной функцией (ВКФ) ориентационной поляризации Ф¡(¿). При выводе используются результаты теории линейного отклика и предположение о том, что вклад в общую поляризацию от ориентационной части не перекрывается по частоте с другими, высокочастотными чипами поляризации. При этом не используется никаких предположений о структуре локального внутреннего поля.

В пятом параграфе выведено следующее уравнение, связывающее ВКФ ориентационной поляризации с автокорреляционной функцией (АКФ) вектора угловой скорости

о

где ij - ориентационный структурный фактор Кирквуда; Wg = кцТ/1; 1

- момент инерции; ку - постоянная Вольцмапа; Т - температура. Уравнение (I) получено из цепочки кинетических уравнений Мори в приближении медленной релаксации ориентации. Это приближение соответствует' следующей иерархии временных масштабов: тш -С где ти

- время корреляции угловой скорости, а Те - время корреляции ориентации. Вычисление ВКФ поляризации и спектров комплексной диэлектрической проницаемости в приближении медленной релаксации ориентации сводится к вычислению АКФ угловой скорости.

В III главе рассмотрено вращательное тепловое движение в жидкостях, ориентационная релаксация и т рансляционное тепловое движение.

В норном параграфе проведено вычисление АКФ угловой скорости в приближении быстрой релаксации угловой скорости (БРУС'), которое возникает в результате следующей иерархии временных масштабов: ru, -С гд, где T/t - время корреляции угловых производных от момента сил, действующих на молекулу со стороны окружении. Для обоснования приближении БРУС приводится оценка времен г/, и тш. Нремн Tu должно быть одного порядка с временем переориентации молекулы, поскольку момент сил и его угловые производные определяются взаимной ориентацией молекул. Выбранная иерархия временных масштабов согласуется с картиной теплового движения в жидкостях предложенной Френкелем. Приближение БРУС, приводит к системе интегродифференциальных уравнений:

У

= -ы^/О-гЖг^г,

(2)

где ы? =< L2 > /квТ1,ы\ =< Vsi2 > квТ/'< L2 > Г, l(t)-АКФ

момента сил, действующих на молекулу со стороны окружения; L -момент сил, V« L - угловая производная от момента' сил.

На рисунке 1 приведено сравнение численного решения системы уравнений (2) с АКФ угловой скорости молекулы воды, полученной,из

d<l>(t) dt

fit)

Рис.1. Автокорреляционная функция угловой скорости молекулы воды при 300 К: сплошная линия - численно« решение системы уравне-нений (2); точки - эксперимент.

эксперимента по квазиупругому рассеянию медленных нейтронов. Параметр < L2 > /пят из эксперимента, а параметр < Vв 1? > подобран из условия наилучшего совпадения теорир с экспериментом.

Параметр немарковости вращательного теплового движения молекулы воды cvw оказывается равным 1.4. Этот результат говорит о том, что вращательное тепловое движение молекулы воды носит немарковский характер.

Частный случай приближения БРУС когда = и2 приводит к известному корреляционному приближению (КЛ):

j\{t-r)xl>{r)dr, (3)

Из структуры уравнений (2) видно, что oji и wi являются характёрны-им частотами изменения угловой скорости и момента сил соответственно. Отличие частот cjj и и2 свидетельствует о запаздывании изменения скорости относительно изменения момента сил из-за наличия инерции молекул. Следовательно, корреляционное приближение связано с пренебрежением инерционными эффектами. Уравнение (3) имеет точное решение

^(0 =

(4)

где J(2íJ]t) - функция Весс.еля целого индекса. Можно показать, что асимптотические пределы этого решения согласуются с. моделью Райса и с результатми численных экспериментов. Далее показано, что стохастическим моделям диска и торсионного осцилятора соответствуют определенные типы иерархии временных масштабов, которые приводят к марковским уравнениям.

Во втором параграфе рассмотрена ориентационная релаксация молекулы во флуктуирующем локальном поле окружения. Ориентационная релаксация молекулы, описывается АКФ ориентации молекулы С{1). АКФ ориентации молекулы задается через угол между одним из главных осей тензора инерции и выделенным направлением в пространстве. Приближение БРУС' приводит к следующему уравнению связывающему АКФ ориентации с АКФ угловой скорости:

ф{1 -т)С{т)Лт. . .(Г,)

15 этом случае можно использовать результаты первого параграфа для т/'(0- В корреляционном приближении для времени ориентационной релаксации получено:

■ г«=< ¿г>1/21у'2{квтг*12:. (6)

Справедливость формулы (6) можно оценить, используя следующие экспериментальные данные для воды: < ¿2 >1/2= 5.2 • 10-2Он • м, I = 2 • 1(Г47кг • м2 при 300 К. Вычисленное по формуле (6) значение те = 0.9 • 10~12с при 300 К.

Величина Тд, полученная в независимом экперименте равна те = 1.3 • 10~12с при 290 К. - ' -

Учитывая разницу экспериментального и вычисленного значений в 10 К, согласие можно признать удовлетворительным. Параметр немарковости процесса ориентационной релаксации молекулы воды ока-'

Я

зывается равным 140. Этот результат говорит о квазимарковском характере ориентационной релаксации молекулы воды.

В третьем параграфе рассмотрено трансляционное тепловое движение, которое описывается АКФ вектора скорости 1г(£). И цепочке КУ для АКФ скорости функцию памяти второго порядка можно расцепить с помощью приближения быстрой релаксации скорости (БРС), которому соответствует следующая иерархия временных масштабов: т„ С тч , где ть - время корреляции скорости, тч - время корреляции пространственной производной от силы, действующей па молекулу со стороны окружения. Приближение БРС) приводит к следующей системе уравнений:

где 7? =< F2 > /квТт,у% =< > квТ/ < Р2 > ш; /(<)-ЛКФ

силы, действующей на молекулу со стороны окружения; Р - сила, V«, Р - пространственная производная от силы.

Приближение БРС согласуется с качественной картиной теплового движения в жидкостях, предложенной Френкелем. Частица, находясь вблизи положения равновесия, испытывает большое число колебаний и "столкновений" с. жесткой сердцевиной - отталкивательной частью межмолекулярного потенциала. Это обеспечивает быструю релаксацию скорости, в то время как релаксация координатных переменных осуществляется после нескольких перескоков в соседние положения.

Оценки приводят к различию времен г„ и тч на 2 порядка. Параметры 71 и 72 являются характерными частотами изменения силы и скорости соответственно. Их отличие связано с. запаздыванием изменения скорости относительно изменения силы. Равенство частот и 72 соответствует отсутствию инерции молекул и приводит к корреляционному приближению для АКФ скорости и силы. Равенство = у> можно записать в виде выражения:

^ = -7?/оА'-гМГ)<*Г,

< >= кВТ< ЪГР2 >'/2,

(Ю

которое было получено Райсом в предположении гауссовой формы

ЛКФ скорости. Действительно, КП приводит к гауссовой функции ь коротковремснной асимптотике. Но кроме этого КП описывает поведение АКФ скорости и на больших временах, приводя к длинным хвостам с дробностепенной зависимостью. С. помощью формул Грина -Кубо в корреляционном приближении получены следующие результаты для коэффициента трансляционной самодиффузии О, и коэффициента трения С:

О, = (квТ)а>2 < Г2 >-1'2 т-{!\ (9)

С =< Р2 >3/2 т1'2 < ЪЯР2 >"1/2 (квТ)~3^. (10)

Для оценки справедливости формулы (9) используем экспериментальное значение

< >'/"= 11.25дж/м2

для жидкого аргона при Т=93 К, измеренное методом разделения изотопов. Из соотношения (8) можно найти значение

< Е2 >^2= 1,2- 11Г10дж/м.,

а но формуле (9) определить коэффициент самодиффузии

= 2.7 • 10_9м2/с. при Т = Для сравнения приведем экспериментальное значение А, = 2.35 ■ 10-£)м2/с. при Т = 90А'.

Если в качестве обобщения применить КП только к АКФ силы, то получим

О, =< VЧР2 >»/» (квТ)ъ/2 < Г2 >-3'2 т-1'2, (11)

Если учесть (8) и исключить из (9), (11) параметры < Р2 >, < У,^2 > то получим известное в теории броуновского движения соотношение Эйнштейна £>, = квТ/(. Это говорит о том, что корреляционное приближение не противоречит обобщенной теории броуновского движения и дополняет ее. 1

В четвертом параграфе рассматривается связь между трансляционным и вращательным тепловым движением. Если вектора силы

и момента сил, действующих на выделенную молекулу жидкости, считать функциями трансляционных и ориентационных координат- одновременно, то при записи цепочки уравнений произойдет "зацепление" трансляционных и ориентационных функций памяти. В этом случае приближению быстрой релаксации угловой и 'трансляционной скоростей соответствует следующая иерархия временных масштабов:

тш<П,гд; тьСтя,тк, (12)

где Тк - время корреляции пространственной производной от момента сил тд - время корреляции ориентационной производной от силы

ЧеР- Приближение (12) приводит к замкнутой системе уравнений. (■ помощью преобразования Фурье-Лапласа этой системы получены следующие соотношения между временами корреляции трансляционной и угловой скоростей через частотные моменты:

где ы| =< \7дЬ2 > квТ/ < I? > т,7з =< У^2 > квТ/ < Р'2 > Т.

В IV главе вычислены и проанализированы недебаевские спектры комплексной диэлектрической проницаемости, рассмотрена их связь с параметром немарковости процесса поляризации, выведены формулы, связывающие время диэлектрической релаксации с временем переориентации диполя.

В первом параграфе, на основе результатов II и III глав, получена система кинетических уравнений для ВКФ ориентационной поляризации в приближении БРУС. С помощью преобразования Фурье-Лапласа этой системы и соотношения, связывающего ВКФ поляризации с комплексной диэлектрической проницаемостью, получены следующие диэлектрические спектры:

где «5 = иЦд.

Полученный диэлектрический спектр имеет недебаевский тип частотной зависимости и описывает ориентационную поляризацию в широком диапазоне частот с учетом эффектов инерции молекул.

В корреляционном приближении получены следующие спектры:

(15)

Спектр (15) в предельном случае, когда и/ < Г20 <С'и>1 переходит в чисто дебаевский. Известно, что формулы Дебая получены из уравнений марковского типа в предположении невзаимодействующих диполей. Из всего иышссказаииого можно сделать вывод о том, что Дебаевский тип поляризации можно получить без предположения о невзаимодействующих диполях. В случае чистых полярных жидкостей формулы Дебая являются частным предельным случаем корреляционного приближения, связанного с пренебрежением инерцией молекул. На рисунке '2 изображены теоретический и экспериментальный спектры поглощения метилфторида СН^Р в миллиметровой области при температуре Т=233 К.

Теоретический спектр рассчитывался по формулам (15). Для связи коэффициента поглощения а{р) с. комплексной диэлектрической проницаемостью использовалась формула а(1/) = 27те"(«/)/йе{(€*)1у'2}. Для сравнения приведена кривая, соответствующая дебаевскому типу поляризации (пунктирная линия). Параметр немарковости процесса поляризации метилфторида равен 8.

Во втором параграфе рассматривается зависймость формы линии диэлектрических потерь е"(ш) от параметра немарковости. Введен параметр немарковости процесса поляризации «р, как отношение вре-

Рис.2. Спектр поглощения галогенизированного метилфторида при 233 К. Теоретический спектр - сплошная линия; эксперимент - точки; дебасвский тип поляризации - пунктирная

лднии.

мегш коллективной ориентациошгой поляризации т\ = Ф) (0) к времени корреляции угловой скорости .

Спектр диэлектрических.потерь можно выразить через параметры немарковости п,, и аы. Ширина на полувысоте линии диэлектрических потерь в логарифмическом масштабе имеет следующий вид:

Л/^1/2) = 0.5(16)

где

= К,«2 - (1 - «ыОр)2]2[1 + ± (З^)1/2] +

+(1 ~ прп:и)[1 ~'Пр(суш - 1)]аипр.

На рисунке 3 изображена относительная, нормированная на деба-евскую ширина линии диэлектрических потерь на полувысоте 6 ъ зависимости от параметра немарковости процесса поляризации ар и от параметра немарковости вращательного теплового движения аш~;

Из рисунка 3 видно, что частотный спектр диэлектрических потерь существенно определяется двумя параметрами немаркоЬости, которые содержат структурные параметры жидкости и параметры локального поля. Отметим, что случай, когда пш = 1 соответствует корреляцион-

с

Л «¿р

1

2

5

Рис.3. Зависимость относительной ширины на полувысоте кривой диэлектрических потерь от параметра немарковости процесса ориентационной поляризации 6(ар) при различных значениях параметра иемарковости вращательного теплового движения аш.

ному приближению для АКФ угловой скорости, иначе говоря, соответствует корреляционному приближению второго порядка для ВКФ ориентационной поляризации. Если предположить, что резкому сужению линии диэлектрических потерь соответствует дипольный резонанс, то условие резонанса запишется в следующем виде: Д/д(и>1/2) = 0 или

ар = 1/(агц ± «У2), откуда видно, что условие резонанса определяется связью между двумя параметрами немарковости т.е. взаимосвязью структурных параметров и параметров локального поля.

В третьем параграфе получены формулы; связывающие времена диэлектрической и ориентационной релаксаций с временем корреляции ориентации молекулы или переориентации диполя.. Полный вклад в поляризацию образца вдоль внешнего электрического поля Л/е(<) разбивается на сумму ориентационной части Му^) и остальной, высокочастотной части АМ({). Если построить для каждой из частей кинетические уравнения Мори и сравнить лх лаплас- обр азы, то получим следующие соотношения, связывающие время диэлектрической релаксации тм с временем ориентационной поляризации т\ и временем корреляции ориентации т$:

<5-1

Тм = -Ti, Ti-gn. (If)

С помощью выражения (б) получаем

lí—-д < L2 >{>2 /1/3(1ЬвГ)-3/2. (18)

Тм

- <

Формула (18) позволяет по измеренному времени диэлектрической релаксации получать параметр локального силового поля, характеризующего ориентационную часть межмолекулярного взаимодействия. Если в переориенгационное движение диполя вносят вклад две компоненты микроскопической ориентацнонной релаксации тд\, т^о, то получим

р\0\тв i РWiTe-i

где /?! = (е, - l)/(es - cTOi), fh = (<ooi - 0/(<ooi - <оог);<поь<co-i -предельные высокочастотные значения частотного спектра диэлектрической проницаемости, характеризующего два рассматриваемых процесса; pi, ^-соответствующие компоненты (/-тензора. Из последнего соотношения следует, что наличие дополнительных микроскопических каналов релаксации приводит к укорачиванию макроскопического времени релаксации.

В заключении сформулированны основные результаты:

1. Построена теория диэлектрической релаксации с учетом немарковских эффектов в широком диапазоне частот. Получены кинетические уравнения для временной корреляционной функции поляризации на основе принципа иерархии временных масштабов. Получены диэлектрические спектры недебаевского типа, описывающие поляризационные явления в широком диапазоне частот, сучетом инерционных эффектов. Проанализирована связь диэлектрических спектров с различными немарковскимитипами теплового движения молекул полярных жидкостей.

2. Установлена связь формы диэлектрических спектров с параметрами немарковости процессов поляризации и вращательной релак-

сацнн для полярных жидкостей. Проведено обоснование дебаевского типа поляризации в чистых полярных жидкостях.

3. В корреляционном приближении получено выражение, связывающее время диэлектрической релаксации по среднеквадратичным моментом сил, действующих на молекулу со стороны окружения. Получена связь времени диэлектрической релаксации с временем корреляции ориентации отдельной молекулы.

4. Вычислена автокорреляционная функция угловой скорости молекулы воды в приближении быстрой релаксации угловой скорости.

5. Получены соотношения, связывающие коэффициент трансляционной самодиффузии и коэффициент трения с параметрами локального поля. Показано, что корреляционное приближение, связано с пренебрежением инерцией молекулы и не противоречит обобщенной теории броуновского движения.

6. В приближении быстрой релаксации трансляционной и угловой скоростей получены уравнения, связывающие автокорреляционные функции трансляционных и вращательных молекулярных движений. Полумены формулы, связывающие соответствующие времена корреляции через частотные моменты.

Основное содержание работы изложено в публикациях:

1. Архипов В.И. Вычисление автокорреляционной функции угловой скорости молекулы жидкости в длинноволновом приближении // Письма в ЖЭТФ.-1991.-Т.53,.ВЫП. 12.-С.608-610.

2. Архипов В.И., Гусев Ю.А. Автокорреляционная функция угловой скорости как функция памяти диэлектрической поляризации жидкости в длинноволновой области // Химическая физика.-1992-T.11.N12.-C. 1631-1639.

3. Архипов В.И. Связь коэффициента самодиффузии жидкости с равновесным параметром молекулярного силового поля // УФЖ.-

1993.-T.38,N12.-C.l-4.

4. Архипов В.И. Связь вращательных и трансляционных молекулярных движений в жидкостях в приближении'быстрой релаксации скорости // Химическая физика,- 1993.- T12,N8.-C.1153- 1155.

5. Архипов В.И., Максимов Р.В. Влияние немарковских эффектов на ориентационную поляризацию жидкости // Химическая физика.-

1994.-T.13.N2.-C. 105-108.

6. V.I.Arkliipov, Yu.A. Gusev. The connection of dielectric relaxation

time with the molecule parameters and transport coefficients.- The Vlth Int. Conf. on Dielectric Materials- Manchester,1992,IV25.

7. V.I.Arkhipov, V.Yti. Kadzhev, I.V.Ermolina, У11.Л. Cusev.' The Orientational relaxation of Myoglobin in the Water with the consideration of nonmarkovian character of thermal motion. .- Magnetic resonance and related phenomena. XXVIlth congress Ampere. Kazan, 1994. V2, P.871-872.

8. Архипов В.И. Вывод микроскопических уравнений спинового эха в режиме несформировавшейся релаксации // Межвузовский сборник "Физика жидкостей" , Изд-во Казанского педагогического института, Казань, 1986.С. 14-59.

9. Архипов В.И. О трех типах трансляционной подвижности в жидкостях //В кн.: Всероссийский семинар по проблемам структуры и молекулярной динамики полимерных систем. Сборник статей. Йошкар-Ола, 1995,- С.46-48.

10. Архипов В.И., Гусев Ю.А.,Запольный А.Е. Дуальный механизм диэлектрической релаксации в твердом изоиропилбензоле // В кн.: Всероссийский семинар по проблемам структуры и молекулярной динамики полимерных систем. Сборник статей. Йошкар-Ола, 1995.-С. 170-171.

11. Архипов В.И. О характере температурной зависимости скорости диэлектрической релаксации в сложных жидкостях // Всесоюз.конф.по спектроскопии биополимеров. Тез.докл,- Харьков, 1988.-С.16-17.

12. Архипов В.И., Шагиев P.M. Диэлектрическая релаксация некоторых углеводородов //VI Всесоюз.конф. по физике диэлектриков. Тез. докл.- Томск, 1988,- С. 168-169 .

13. Архипов В.И,, Юльметьев P.M. Определение пространственных масштабов корреляции молекул в релаксационно-ячеечной модели жидкости // Всесоюз.конф.по проблемам комплексного освоения природных битумов и выс.оковязких нефтей. Тез. докл.- Казань, 1991.-С.133-134.

14. Архипов В.И., Гусев Ю.А., Зуев Ю.Ф., Романов Г.В., Петрова Л.М. Исследование некоторых предельных и ароматических углеводородов методом временной диэлектрической спектроскопии // Всесоюз.конф.по проблемам комплексного освоения природных битумов и высоковязких нефтей. Тез. докл.- Казань, 1991.- С.133'.

15. Архипов В.И., Гусев Ю.А.,Максимов Р.В. О немарковских