Нестационарная гидроупругость пьезокерамических преобразователей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАУЧН0-ПР0ЮВ0ДСТПЕНН03 ОБЪЕДИНЕНИЕ "СЯЛВУРЛЧ" ШСТЙХУГ МЕХАНИКИ АКАДЕМИИ НАУК УКР\ИШ

На правах рукописи

САВИН ВИКТОР ГУРЬЕВИЧ

НЕшданшдя гвдрогайтость

ПЬЕЗОКЕРШШЖИХ ПРЕСШЗОЗАТЕШ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тэла

АВТОР£йЕРА/Т

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев - 1993

Работа выполнена в Научно-производственном объединении "Славутич" л Институте механики АН Украины

Научные консультанты: член-корреспондент АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор ^ЧенкоВ. Д.,

доктор технических наук Бабаев А.Э.

Официальные оппоненты: академик АН Украины, доктор технических наук, профессор Косиодамианский А.С., доктор технических наук, профессор Перцев А.К.,

доктор фиэико-математическ«.х наук Кук А.П.

Ведущая организация: Институт прикладных проблем механики и математики АН Украины

Защита состой ся ОЭ 1У9 2 г. в /0°

часов на заседании специализированного совета Д 016.49.01 при Институте механики АН Украины по адресу; 25205? Киев-57, ул."Нестерова, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в. библиотеке Института механики АН Украины

Автореферат разослан и ЪО " О 199 3 г.

Ученый секретарь -

специализированного совета ^/'Й^г^ Чернышенк^ И.С. доктор технических наук (/

ОБЩАЯ .ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуалыг сть проблемы. Совершенствование существующих и создание новых образцов техники, эксплуатация которых протекает ~ сложных условиях погружения пги взаимодействии различных физических факторов, стимулирует исследования в различных областях науки и, в частног-и, ¿Опросы нестационарного взаимодействия со средой.

Возросший а последнее время интерес к пьезокерамическим материалам и приборам, созданным на их основе, объясняетсл,правде всего, широким применением в промышленности технических устройств, в которых используечся лвлекке пьезоэффекта, Практическое использование пьезокерамшси связано со способностью ; Ч-ментов из этого материала преобразовывать механическую энергии в электрическую и наоборот, электрическую - в механическую. Пьезокерамические преобразователи в настоящее время находят применение в различных областях современной техники, медицине, биологии, сельском хозяйстве. Наиболее широко они используются в гидроакустических средствах и системах для обеспечения безопасного плаг'ния судов, океанографических исследований, морской'гео-яогии, рыболовства и промысла мсрск'их животных, контроля и анализа акустических полей судов и параметров гидроакустической аппаратуры.

Выполненные в диссертационной работе исследования проведены з интересах прикладной гидроакустики. Зо многих, практически важных слуаях гидроакустические преобразователи изготовлены в виде цилиндрических или сферических пьезокерамических оболочек, которые в процессе работы могут объединяться в системы или распола-?а.ься вблизи недеформируемой (например, корпус корабля) или свободной поверхности. В зависимое ;и чт своего функционального «значения преобразователи могут работать в режие излучения или триема акустических импульсов.

Возросшие требования к гидроакустической аппаратуре в части ювышения ее помехе защищенности, организации ь.густичсски.ми метеный подводной связи, телеметрии, классификации акустических сиг-млов и т.д. привели к необходимости разработчиков'использовать з современных станциях короткие акустически,? импульсы. При этом,

гидроакустические преобразователи будут работать в нестационарных -режимах при сложных законах электрического или акустического возбуждения.

Постановка задач данного класса, разработка еффзктивкых методов их решения и выявление закономерностей переходных процессов представляет важную и актуальную проблему современной механики, продиктованную запросами новой техники.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследований.

Современные достивения отечественной науки в области динамики сплошных сред стали возаояны благодаря фундаментальным работам %.А:Рахыагулинаа Л.Й.Брвховсайх»-Г.И,Петршпаш, В.В.Новоаилова, Л.И.Седова, Н.А-.Кияьчевского, В.В.Бояотнна,' Э.И.Рркголэка, А.Н.Гу-эя, Я.С.Подстригача, А,С.Касмодаыиаиского„ В.Д.Яубеяко» Н.А.Шуль-ги, В.Т.Гридагенко, Я,И,Бурака и других ученых. Это обширное направление механики включает Различные классы волновых задач, среди котрнх особое ыесто закшаьт ведачи нестационарного взаимодействия элементов конструкций со средой.

К настождецу времени по вопросу нестационарной а?погидроупру-гостк трудами таких ученая как А.А.Харкевич, Ю.¿.Яковлев». А.Н.Гузь, Б.В.Заыышдяев, Е.Н.Кнев, А.К.Перцав, ЭДЬГриголш,

A.Г.Горшков, В.Д.Нубенно, А.Э.Бабаев» ДО.Г.Филотшов, С.Л.Соболев,

B.А.Боровиков, У.К.Нирул, Н.Д.Вексяер, Ш.У.Ралиэа и др. выполнен больной цикл исследований и выявлены многие особенности переходных процессов.

Наиболее полно изучены вопросы дифракции акустических ударных волн кт жестких преградах. Сада относятся публикации Е.§.Афанасьева, Б.А.Боровикова, В.Б.Поручикова, А.Я.Сагоыоняна,

C.Л.Соболева, А.Ф.Филиппова, ф.фридлендера, Р.Шоу, Тинг Лу, где рассиотрены варианты отражающих поверадостей в вида пластин, клиньнв, многоугольников и конусов. Решение задачи взаимодействия слабых ударных волн с кесткны цилиццроы и шаром получено Э.И.Григолюкоы, А.Г.Горшковым, Б.В.Замдаляевьы, Ю.С.Яковлевым, А.А.Харкевичем» М.П.Дефонтовой, 0.К.Федоровым, И.Г.Филипповым, Р.Скалаком, Ы.йридманом.

Достаточно детально исследованы переходные процессы, возникающие при взаимодействии нестационарных воли давления в жидкое-

- о -

ти с единичными тонкостенными упругими оболочками. Кроме периодических публикаций, эти результг-ы освещены в монографиях Б.В.За-мышляева, С.С.Яковлева, Е.Н.Мнева, А.К.Перцева, Э.И.Григолюка, А.Г.Горшкова, А.С.Зольмира, А.Н.Гузя, В.Д.Кубенко, У.К.Нигула, Н.Д.Векслера.

Исследование вопоосов взаимодействия плоских волн давления с жесткими преградами, имеющими деформируемую часта, и волн с криволинейными фронтами (от точечных или линейных источников), с упругими мембранами, пластинами и пологими оболочками посвящены публикации Х.А.Рахматулина, Б.В.Замышлязва, В.С. Яковлева, А.Н.Гузя, В.Д.Кубенко.

В последние годы, как самостоятельный, ввделился класс внутренних нестационарных волносых яадач» когда источник ударных волн расположен во внутреннем объеме замкнутого яесткою или упругого сосуда. Исследования в этом направлении выполнены А.Н.Гузем, В.Д.Кубенко, Э.И.Григолвкоы, А.Г.Горшковым, Д.Б.Тарла-ковским, А.Э.Бабаевым, Ю.В.Горяьновым, М.А.Ильгамовым, Ш.У.Гелиевым.

Широков практическое применена композитных и, в частности, слоистых материалов, вызвало интерес к исследованию нестационарного взаимодействия с згчдкостью элементов конструкций анизотропной иги неоднородной структуры. Результаты по данной тематике получены Э.И.Григолвкоы, Е.Б.Кузнецовым, А.В.Хроыушкиным, А Н.Гу-зем, В.Д. Кубенко, А.Э.Бао'аевым.

Актуальными, однако малсизученными, являются задачи нестационарной гидроупругости систем оболочек. Имеются работы Е.Я.Всро-неши, В.Г.Бавенова, Г.С.Михайлова, А.Э.Бабаева, Х.Хуанга, где рассмотрено взаимодействие внешни* акустических ударных и внутренних воли давления от точечного или линейного источников с системой коаксиальных цюпнтичёских и концентрических сферических оболочек. Кроме этих частных случаев представляют'интерес -исследования Переходных процессов, когда система отражающих тел имеет границы, не« принадлежащие к одному семейству координатных поверхлостей. Наиболее детально наследовано напряженно-деформированное состояние в упругих телах и волновые поля в акустичес-

ких средах для установившихся во времени режимов колебаний, а *акже в задачах статики. Существенный вклад в развитие этого научного налравлзния внесен А.Н.Гузем, В.Т.Головчаном, А.С.Кос-модамианским, В.Н.Буйволом, В.Д.Кубенко, А.Г.Лейко, А.П.Жуком, М.А.Черевко и другими ученьыи.

В нестационарной постановке таких оабот выполнено крайне мало. Следует отметить единичные публикации А.Э.Бабаевч для сферических и цилиндрических оболочек или жестких включений и , А.Г.Горшкова для сферической полости, расположенных еблизи плоской границы и испытывающих действие внешней ударной волны.

Исследование динамических процессов в электроупругих и маг-, нитоупругих средах в основном проводилось в предролокен;.и периодического во времени воэбуздающего восдейств!л.

Развитием теорчи связанной электроупругости и решением прикладных задач-занимались У.Мззон, А.Ф.Улитко, А.Н.Гуэь, А.С.Кос-чюдамиокский, Н.А.Шульга, В.Т.Гринченко и другие ученые. Вопроси ^взаимодействия магнитных и других полей освестэны в монографиях А Н.Гузя, Ф.Г.Махорта, С.А.Амбарцучяна, Г.Е.Багдасаряна, М.В.Бе-лубекяна, И.Т.Сечезова, Л.В.Селезовой. Общей теории и решении конкретных задач магнитотермоупругости посвящены работы. Я.С.Под-стригача, Я.И„Б^ака, Э.И.Григолюка, В.Ф.Кондрата.

Исследование связанных полей в рамках трехмерной теории эдектроупруг^сти натадлив&ггся на серьезные математические труд- • ности, в связи с чем точные решения получены ливь для ограниченного класса задач. Они обобщены в монографиях А.Ф.Улитко, В.Т.Гри-нченко, Н.А.%яьги, А.Ы.Болкисева. Из пеоиодических публикаций отметим работы I.А.Колои/йца, В.А.Борисейко, В.Т.Карнаухсаа. И.Ф.Киричка, В.Н.Лазуткина, И.А.Лоси, Д.Б.Дчанова, А.В.Беяококя, Л.В.ПариновоЙ, К. Стефенсона, Н.Адеямана.

В последние годы получили развитие прикладные теории прад-яож*;шше рядои авторов для расчета пхастин и ободочек из пьезо-

кзтеркаяов. Существенные розу .штаты здесь получены А.б.Улитко, В.Т.Грк«чен«;о, Н.А.Щудьгой, В.А.Борисойхо, В.С.Картр-нвшсо, Н.А«Секикоык ВД.Кудрявцевьм, В.Г.Карнаухавым, В.З.Парто-нои, Д.Друыхелле^юм и другими учеными.

Нестационарные 'режимы работы элементов конструкция из пьезо-

керамических материалов практически не исследованы. Имеются единичные публикации, где в одномерной постановке р?ссмотрено движение волноьых фронтов в телах простейшей формы: стержне, полосе, полупространстве. Это работы Х.А.Рахматулина, Ю.И.Кулиева, А.Ф.Улитко, О.Ю.Жария, В.М.Баженова, М.Редвуда.

Анализ литературных источников показывает, что отсутствуют целенаправленные исследования нестационарных волновых задач гидроэлектрулругости для случаев, когда границы раздела сред образуют систему отражающих говерхностей.

Целью настоящей работы является развитие теории нестационарной гидроэлектроупругостч для одиночных и систем тонкостенных нногомодоэых, р тагаке одиночных толстостенных цилиндрических и сферическких пьезопреобразователей в условиях воздействия электрических и акустических импульсных нагрузок, включая выбор и экспериментальное подтверждение применимости используемых математических моделей, разработка методов решения рассмотренных классов задач, исследование механических закономерностей при различных режимах излучения и приема акустических импульсов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней вперв^ получены строгие решения нестационарных задач для систгм пьезб-керамических цилиндрических и сферических оболочек, испытывающих воздействие электрических нагруоок и акустических ударных волн, а также задач нестационарной гидр^электроупругости пье'окерами-чегких цилиндра и сферы, возбужденных электрическими импульсами.

На основании сопоставления экспериментальных и теоретических результатов подтверждена возможность использования выбранных математических моделей при описании переходных процессов при условии действия на пьезопреобразрватели импульсных нагрузок, являющихся рабочими для гидрэакустической аппаратура.

Исследована'механические эакономерностл в рассматриваемых гидроупругих системах, возбуадаеыьк электрическими или акустическими импульсами различного прфиля» при строгом учете взаимовлияния отражающих повепхностей. * .

Достоверность основных научных положений подтверждается йс-польэоааниеы классических моделей и проверкой их прменимости при описании нестационарных режимов эксплуатации гидроакустических

систем, строгостью математических постановок и разработанных методов решения, позволяющих проводить распеты с контролируемой точностью. .

Практическая ценность. Заключается в том. что разработанные методики могут най:и применение в расчетной практике научиг-чсс-ледовательокюс институтов и конструкторских бюрс судостроительного профиля при проектировании гидроакустических преобразователей.

Сформулированы рекомендации, позволяющие повысить эффектов • ность разрабатываемых образцов новой техники.

Исследования проведены в соответствии с планами научно-исследовательских и опытно-конструкторских рабо* выполняемых НЛО "Сла-вутич". Ряд результатов внедрен в виде расчетных методик, г, же-тов прикладнггх программ и тонических решений.

Апробация работы. Оснорчые результаты, изложенные в диссертации. докладывались: на УШ Всесоюзном симпозиуме по распространению утгругих и.упруго-пластических волн (Новосибирск, 1986 г.); на У, У1 Дальневосточных акустических конференциях "Аку^тиче-кие методы и средства исследования океана" (Владивосток, 1986,1969гг.); на Ш конференции "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред (Ереван, 1990 г.); на X Всесоюзной конференции по инфориаци- ' онной акустике (Ыосква, 1990 г.); на XI Всесоюзной акустической конференции (Ыосква, 1991 г.); на Г Всесоюзном акустическом семинаре "кодеки, алгоритмы, принятие решений" (Иинск, 1991 г.); на конференциях "Моделирование и исследование устойчивости процессов" (Киев, 1991, 1992 пг.); на У научно-технической конференции "Электрический разряд в жидкости .. его применение в промышленности" (Николаев, 1992 г.).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре "Механика" Санкт-Петербургского Морского технического университеты (руков. проф. А.К.Перцев); на семинаре отдела теории колебаний Института механики АН Украины (руков. член-корр. В.Д.Кубенко); .1.3 Республиканском семинаре "Акустика, механика жидкости, газа и .плазмы" Института гидромеханики АН Украины (руков. член-корр. В.Т.Гринченко}; на семинаре "Проблемы механики и математики" Института прикладных проблем механики и математики АН Украины

руков член-корр. й.'/i.Бурак); не» семинаре "Механика сплошной реды" Донецкого университета (руков акад. АН Украины A.C.Кос-одамианский); Но семинаре по механике деформируемых сред и обей механике Института механики АН Украины (руков. акад. АН Ук~ аинн А.Н.Гузь).

Публикации. По основным результатам исследований, изложенным I диссертации, опубликовано двадцать научных работ, получено два iBTOpcKmc свидетельства.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, ¡ести глав, заключения и списка литературы, содержит 380 страниц, жлячая 116 рисунков. Список используемой литературы насчитывает ¡91 наименование.

Диссертационная работа выполнена в Научно-производственном )б-ьединении "Славутич" и Институте механики АН Украины. Автор зыражает глубокую признательность консультантам член-корреспонденту АН Украины, доктору физ,-мат. наук, профессору В.Д.Кубенко л доктору техн. наук А.Э.Бабаеву за тостоянное внимание к работе я ценные советы при ее написании.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ

Во введении дан обзор работ и анализ состояния проблемы нестационарного взаимодействия элементов чо* .-трущий со средой. Сформулирована цель работы, е.з научная новизна и практическая значимость. Кратко изложены основные научные положения, которые выносятся на защиту, и содержание работы по главам.

В первой главе приведены основные соотношения механики нид-кости и газа (в рангах акустического прибдиясиия), линейной теории связанной электроупругости для различных вариантов поляризации керамики, теории то'тких электроупругих оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофз-Лдва. Эти матемагические модели являются классическими и, как показывает имеющиеся исследования, их выбор оправдан при решении ынсгих практически ваяных нестационарных: волновых задач. •

Даны постановки нестационарных задач гидрээлектроупругости, для которых исходными являются уравнения, описывающие возмущенное движение каждой из сред, входящих в состав рассматриваемой системы.

Приведены варианты граничных условий на поверхностях контакта акустических и электроупругих сред между собой и с тонкостенными электроупругими оболочками, а также на поверхностях жестких включений и свободных поверхностях. В электроупругих средах, пом!ь-ко механических условий на границах, сформулировпни условия для электрического поля.

• В предположении, что до момента возникновения внешнего воз-.ыущения (акустического или электрического) рассматриваемые системы находится в состоянии покоя, начальные условия принимаю?ся нулевым».

Изложенный в главе материал используется в дальнейшем при решении конкретных задач.

Во второй главе ррссмотрены переходи;:е процессы, возникающие ппи возбуждении бесконечно длинной тонкостенной пьезокердыи-ческой цилиндрической оболочки (пьезовибратора) нестационарным электрическим.сигналом. Электроды расположены на наружной и внутренней поверхностях (радиальная поляризация) и имеют по два разреза вдоль осевой координаты (электроды секционированы), что позволяет гозбуждать пре^бра?ователь дгумя различными электрическими импульсами, подводя кавдый из них на соответствующую секцию (многомодовый лзлучатель). Пьезовиб^атор окчукен и заполнен жидкостью.

При описании дв::жени.1 электроупругого цилиндра принимается . модель прикладной теории тонких льезок*рамических оболочек, а для*' контактирующих с оболочкой кидкостей г модель акустического приближения. "

Электрическая напряженность 1:г подводимого электрического поля задается в виде

г, э (¡1, (¡2, - функции, определяющие профивь электрического импульса; И - единичная функция Хевисайда, д - полярная координата, ^ - время; д'^Зо линии разрезов электродов;

Д.Н ■ - радиус и толщина оболочки.

При решении применяется интегральное преобразование Лапласа по времени. Изображения исколи функций й/*^ - радиальные и окружные перемещения точек срединной поверхк сти оболочки, а также потенциалов р^1 для внешней ( I = I) и внутрс;шей ( ( ■» 2) акустических сред ищутся р виде ^ядов по собственным формам колебаний. Аналогичное представление допускает напряженность электрического полл (I):

71*0

где /¿ц ^пг - коэффициенты разложения в ряд Фурье функции Хевисайда, 5 - параметр преобразования.

В пространстве изображений общие решения для акустических » сред ( / ® I, 2) с учетом убывания на бесконечности и ограниченности в начале координат выражаются через модифицированные функции Бесселя целого индекса

^'бпф^к^г)^ С2)

«И ■ . -7

где ¡рп - составляющие разлоаечия в ряды $урьв потенциалов скоростей, ¿С- скорость распространения звука в ¿' -ой; акустической среде, Си - пЬезомодуль керамики, у - ее-пло-йюсть,.. .■ ^ /

Неизсестшэ ^угпсции ¿¡п, Оп ' определяются из граничных условий, обесп^пйазЕ'да безотрывный контакт оболочки с шщкостя-' ми. Лодстэвляя внйранкые решения (2) в трансформированные по Лапласу уравнения оболо<да и далее в граничные, условия получгаг для

каждой из форм колебаний "Л- систему алгебраических уравнений

- 4>< (з)

где Рч1 [~>)! М С5) представляют собой линейную комбинацию функций

I

I Полученные в результате решения системы (3) неизвестные

Ап

о- /

Дп описываются достаточно громоздкими формулами, содержащими

произведения функций Бесселя, что принципиально усложняет последующий строгий переход-в*пространство оригиналов. Предлагается, произведя инверсию равенств (3), вычислить значения ¿»(г)

из системы двух интегральных уравнений Вольтерра первого рода

о

А

Обращение выполнено с использованием теоремы о свертке функций. Выражения для найдены по таблицам операци-

онного исчисления, а в результате /17 '- кратного

интегрирования г).

Система интегральных уравнений (4) решалась численно методом квадратурных формул, в результате чего.они сводятся к эквивалентным алгебраическим системам с матрицами треугольного вида. После вычисления Аящ 8п{0 определяются физические характеристики гицроэлектроупругой системы. Для этого производится строгая зишер-сия искомых величин, которые получены с учетом общих решений

Исследованы переходные режимы работы пустотелых пьезскера-мических оболочек со сплошными и секционированлши электродами при различных толщинах оболочек, размерах секционированных электродов и конфигурациях подводимых электрических импульсов. Расчеты нестационарного поведения оболочек проводились в предположении, что один электрод находится под элехтрическоТ нагрузкой, а второй закорочен.

Обнаружено, что при неосесимметричком электрическом возбуждении имеет место пространственная г.збират^льность по давлению гидроакустических излучателей. 3 качестве иллюстрации на рис 'х приведено давление на поверхности пьезовибратора в трех характеп-ных точках - 0 - точкэ находящаяся в центре элек-

трода, к котром" подводится электричесхое н пряжение). Пуктгир-иой кривой соответствует давление, ргзвиваемое преобразователем при неналравленно)« излучении (осесимметричное электрическое возбуждение). Электроды в оболочке разделены на две равные части. На один электрод подводится линейно частотно-модулированный электрический тлтульс другой электрод закорочен 0.

Усложняющиеся режимы эксплуатации пьезокерах-ических преобра- : зователей, связанные с укорочением длительности действующих импульсов, использованием электрических сигналов сложной конфигурации и других факторов, требующи.. учета переходных стадий процесса, 1

обуславливают повышенные требовгчия при выборе исходных математических моделей и>что весьма важно^ располагать информацией о степени то шости, с которой они описывают реальные физические явления. С этой цельэ в работе выполнены экспериментальные исследо- ; вания и сделано сравнение результатов измерений с теоретическими, > полученными в рамках линейно*} теории электро^ругости и приклад- ' ■ ной теории, сснованной на гипотезах Кирхгофа-Лява.

Измерения и расчеты соответствуют случаю возбуждения электрическим импульсом с идночастотным заполнением одномодового .1 (со сплошными * и многомоДового (ьлектродл разделены ьа Д1,с рсгггые \ части) цилиндрического пьезовибратора. Частота электрического возбуждения совпадала с низшими р«зонансами излучателя (радиаль- : ной и осциллирующей). Выбранные размены пьезовибратора и режимы возбуждения являются характерными для реальных гидроакустических

- A -

Puç.2

Pue ô

Pv>>. 4-

излучателей. Измерения проводились в воздухе и в вгце. В воздухе измерялись склцения наружной поверхности пьезокерамического цилиндра, а в соде - акустическое давление вблизи поверхности излучателя. Измерения указанных физических характеристик осущейг-е 'ллись безконтактним стособо;*: акустическое давление при помощи гидрофона, а смещение - вихретоковым датчиком. Градуировка измерительных установок показала, что средняя квадратическая пог-решност измерений не превыпала 4 %.

Сопоставление полученных экспериментальных результатов и рпсчетов, выполненных с привлечением различных моделей, свидетельствует о их хорошем совпадении. Отличие экстремальных расчетных и экспериментальных значений составляет по прикладной теори" 8 % и практически отсутствует (в пределах точности проведенных расчетов и измерений) по линейной теории электроупругости. Возмущения, сносимые торцами излучателя на распределение давлений вдоль образующей цилиндра, быстро затухают при удалении от них. Для выбранного излучателя эта зона возмущений составляет 10 % всей контактирующей с водой п.верхности пьезокерамической оболочки.

Проведенные исследования подтвердили возможность использования прикладных моделей (в рамках гипотез Кирхгофа-Лява) при расчете переходных режим' в работы пьезопреооразователей пчи динамических нагрузках, являющихся рабочими для гидроакустической аппаратуры.

: В ретьей главе рассмотрены задачи нестационарной гидроэлек-троупругости контактирующих с акустической средой двух тонкостенных пьезокерамических концентрических сферических (сплошные электроды) и бесконечно длинных коаксиальных цилиндрических (электроды секционированы. и ориентированы привольным образом; оболочек^ возбуадаемых электрическими импульсами.

В местах соприкосновения оболочек с жидкостями выполняются условия безотрывного контакта* Начальные условия нулевые.

При решении применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение (для систем цилиндрических оболочек) по собственным формам колебаний интересующих физических величин.

■ Для гидроэлектроупругой систем¿, содержащей цилиндрические

оболочки, общие интегралы трансформированных волновых уравнемий с учетов затухания решения на бесконечности имеют вид

Задача рассмотрена в предположении, что акустические среды находятся во внешнем пространстве и заполняют мекоболочечный объем. Здесь Ат (*), (*) - неизвестные функции, которое опреде-

ляются из граничных условий, А, X/ - радиус наружной и гч¡утренней оболочек, соответственно.

Согласно предлок-нного подхода, после удовлетворения граничным условиям в пространстве оригиналов, задача сводится к решению (для каждой из форм колебаний) системы интегральных уравнений Всльтерра с запаздывающими аргументами

О { ^ ' м *

д

1&*)Сг(ы№*,

В О а

* /¿'¡у и! (ыу* -¡^[х-^ц,-**)]^' (/-х) с/х,

0

Система решалась чгсленно методом квадратурных формул. При этом сдвиг во времени у неизвестных, входящих в правые части равенств, позволяет осуществлять удовлетворение граничила условиям на каждой из поверхностей раздела сред независимо. Так, в начальной стадии переходного процесса ( ^- время, за которое возмущения в акустической среде проходят расстояние между оболочками) из первого ( I ш I, 2)^и последнего ■ 1) уравнений вычисляются неизвестные Ат({) Ат^), Вт (1) . В более поздние временные интервалы^ (I > ¿г /Яг найдчнные значения ап!({), №{{), вп( (!) со сдвигом во времени фигурируют в правых частях уравнений ::ак известные величины. Аналогичные образом из второго ( I а 2) и третьего ( 1 « 2) уравнений системы находятся оставшиеся неизвестные функции \Д«г(Ь), Описанная ре .гуррентная процедура имеет место на всем выбранном временном интервале I .

Располагая численными значениями нашейных функди п находятся эсь интересую ппе фиа .ческие характеристики переходного процесса.

Получены решения для частый случаев, когда оболочки выполнены со сплошными электродами, а также когда во внутреннем объеме пьезокерамичеокой оболочки со спяоаныги электродами коаксиально расположена цилиндрическая полгсть.

Аналогичном образом решалась задача для системы вложенных гферических оболочок. В этой случае неизвестные функции, входящие в "бщие решения, находятся а результате численного решения четырех интегральных уравнений Вояьтеррз второго рода с запаздывающими аргументами. Как и в пре;ддущем случае, переход в область

оригиналов осуществлен строго.

Проведены численные исследовечия и выявлены закономерности переходных режимов работы при различных 1¿ометрических размерах -•идрозлектроупругих систем и электродов, а также конфигурациях электрических импульсов. В качестве иллюстрации на рис.2 приведены графики изменения во' времени тангенциальных усилий в пьезоке-рамнческом вибратора со сплошными электродами, который г:ранирован снаружи металлической оболочкой. К преобразователю подводился импульс с одночастотньы заполнением. Обнаружен скачок усилия в конце действия во:Зуждающей нагрузки (сплошная кривая), который, удаетсл сгладить увеличив незначительно ("" ° %) длит зльность электрического сигнала.

В целом,для систем вложенных злектроупрутих оболочек установлено, что при возбуждении пьезовибраторов электрическими импульсами со слоз. ]ш законом заполнения, инерционность преобразователя и связанные с ней переходные режимы его работы, наличие многократно отраженных волн в мейоболочечном объеме приводят к тому, что осциллограммы акустических давлений и подводимых электрических напряжений не совпадают.

В четвертой главе рассмотрены эадачй излучения акустически импульсов двумя разнесенными пьезокерамическими сферическими и бесконечно длинными цилиндрическим:! оболочками.. Сферические оболочки имеют сплошные электроды, у цилиндрических оболочек электроды секционированы и ориентированы произвольны;.! образом. Обо-яочечные объеш и внешнее пространство заполнены акустическими средами. Исходными являются уравнения, описывающие динамическое поведение оболочек и воновые уравнения для акустических сред. В качестве граничных привлекаются условия непроникания и» поверхностях оболочек. До подачи электрического напряжения гидроэлек-троупругая система находитй^ в невозмуценном состоянии.

■ После использования преобразования Лапласа по времени и раз. ложения искомы)? величин по собственным формам колебаний,- общие решения для систем цилиндрических оболочек запишутся в виде.

* > впф+е /Г*/*

где (к; цилиндрическая сисема координат А -ой ( А » I, 2) оболочки, потенциал восмущенного движения жидкостей во

внешнем пространстве ( / = 0) и внутренних объемах первого и второго излучателей <¿«1, 2), - их радиусы Л' - скорость Г,9спр0стране..ия звука в ' -ой акустической среде. Неизвестные ¿Й? , (#= 0,1,...) определяются из грчничных условий.

Удовлетворяя граничным условиям на поверхностях оболочек, с использованием теоремы сложения для модифицированной функции /Сп (потенциал уЯФ^ представляется в координатах г» г* ), определение неизвестных функций сводится к решению бесконечной системч алгебраических уравнений:

тч-О

„0)1 .аи ,¡1)1 мп а)1 ^ ,011 , .(V1, ,

л» »9 гпч

тч '

(?)

Если, усе.сая систему, попытаться находить ее решение, то возникает необходимость раскрытия определителей, порядок которых соответствует числу удерживаемых гармоник в рядах Фурье. При этой, получаемые формулы становятся чрезвычайно сложными (содержат многократные произведения функций Бесселя) и громоздкими, что приводит к принципиальным математическим трудностям при переводе в область оригиналов. Кроме того, с увеличением порядка усеченной системы, описанную процедуру нужно выполнить заново.

Для данного класса задач работоспособным является метод решения, согласно которого удовлетворение граничным условиям производится в пространстве оригиналов. В результате инверсии равенств (7) бесконечная система алгебраических уравнений преобразовывается в систему шлегральных уравнений Вольгерра первого рода с запаздывающими аргументами. .

0 ос * 0 ■ '

, £(Вт , ;

""¿р-м; <в>

* Г 2Т"

- < ,

.0)

о

— л*

т-2. /Л, [х-ь^ь-*,)] М■

¡1%)$№<!**¡¿Ь^М*!* -6 *

(10)

СО • ^ ^

4-

0 ■ (п)

/7 # Л^

Обращение функций •вотолнено аналитически.

Система интегральных „сравнений решалась численно (методом квадргтурных формул), чцвиг в аргументах у неизвестных в правых частях этих равенств позволяет находить искомые величины независимо для каздого . Так, при

- время, за которое волна вс внешней акустической среде проходит кратчайшее расстояние между оболочками)* ряда 1.0 Ш равны нулю и из двух уравнений (8) вычисляются

лЩ е№ Аналогичным образом из уравнений (-9), (10), (II) соотве гствекно находят с/

стадий переходного процесса

) функций

АР, ВйУ, С я> со сдвйгог «во времени входят как известные

в интегралы, суммируемые по Ш . Это позволяет построить реку|>-: . рентные соотношения для их отыскания.

После нахождения не.1звестных функций нетрудно, произведя

инверскю соответствующих величин, определить динамические характеристики системы.

Аналогично получена бесконечная система интегральных ур£._>-нений Вольтерра второго рода с запаздывающт 1 арг}ментами в случае иэл[ученйя акустических волн системой сферических оболочек.

Отметим, что для тел сферической формы собственными формами являются полиномы Лехандрй, а обшие решения содержат функции Бесселя полуцелого индекса.

Проведенные численные исследования позволили оценить влияние вторичных отражений на картину волнового поля по внегней акустической сред о и выявить основные закономерности рассматриваемы«, переходных процессов. Здесь приведе». содержащийся в работе рисунок, на котором изображены графики изменения во времени акустического давления Р**) на поверхности одной из двух рядом расположенных цилиндрических оболочек в характерных точках в* О'^Г ( ) соответственно сплошная л пунктирная кривые.

В целом, как показали расчеты, взаимовлияние двух оболочек при небольшом расстоянии между ними, может сказываться существенно. Так, например, на рис.Удавление на поверхности пьезовибратора в ближайших между оболочками точках < или ей симмет-

ричной Ь ) выше, а в максимально Удаленных ( &*<?,

или симметрет ной 9г ■^•/"--/г ) - ниже, чем у единичного излучателя (штрихпункгирная кр!ивая). Графический материал, представленный на рисунке соответствует случаю, когда оболочки со сплошными электродами, одинакового радиуса ( ), оси.

которых отстоят друг от'друга на расстоянии ¿яЗЯ , воэбувда-лись электрическим импульсом с одночастоткым заполнением.

Изложенный подход без принципиальных доработок применим при решонии задач нестационарной гидроэлектроупругоети для тонкос>ен-ных пьезовибраторов цилиндрической и сферической формы, расположенных вблизи плоской импедансной или подкрепленной упругой , пластиной границы. .'' •"■'/,'

Пятая глава посвящена исследованию переходных процессов, ' возникающих при возбуждении пьезокерамического цилиндра и сферы нестационарным электрическим сигналом. Рассмотрены задачи гидро-эгзктроупругости для толстостенного цилиндра, поляризованного в

радиальном и окружном направлениях, а также для толстостенной ^фе-ры (радиальная поляризация).

Динамически», процессы d пьезокерамических телах моделируются соотношениями линейной теорией электроупругости, а в акустических средах волновыми уравнениями.

Проведено обобщение разработанного метода решения, основанного на использовании интегрального преобразования Лапласа по времени с последующим удовлетворением граничным услсзиям в пространстве оригиналов, применительно к задачам данного класса.

Так например, в случае возбуждения нестационарным электрическим сигналом толстостенного цилиндра (радиальная поляризация) в пространстве изображений по Лапласу общие интегралы искомых функций, описывающих перемещение точек пьезокерамического тела U и волновые потенциалы в жидкостях ( ( » I соответствует

«идкости вне, а / = 2 внутри цилиндра), имеют вид:

А

*i Г

г*де. - постояннее, зависящие от электрических харак-

теристик пьезокерами..и, It, fir - модифицированные функции Зессзля нецелого индекса, eLf* t[/a ¡¡,<?t~ - скорости звука в тьезокерамике и акустических средах» соответственно.

Неизвестные функции ¿У*)/ tfty/^ft) находятся <з механических граничных условий, а С (s)~ из электрических, которые яа электрадироманных внезней ( г' Я* ) и внутренней [ f* fit. ) поверхностях задаотся в виде

Здесь функция т - определяет профиль электрического импульса, И(^) - функция Хевисайда.

После обращения условий на границах, неизвестные функции

определяются из следующей системы интегральных уравнений Вольтерра • / * /

е ■ * ' . '

< ' * '

о

В области изображений ФЪ) представляет собой линейную^ комбинацию функций А), и, кроме этого, функцию }

содержащую двойные интегралн по пространственной координате

Й X . Л Л

Инверсия произведена серого. Методика решения интегральных уравнений с эапаэдавающша. аргументами (первых два уравнения) списана ранее. Посге их решения третье уравнение решает о. численно методой квадратурных формул.

Найден"ые значения используются в дальней-

ем при расчетах физических характеристик волновых полой.

Аналогично строятся решения дла других пьезоксрамических

ел.

Числовые результаты получены для случая действия электричес-их сигналов, изменяю-ихся во времени по ступенчатому, прямоу-ольно'у и синусоидальному законам. На рис.3 показаны перемеще-ия точек срединной поверхности толстостенного цилиндра (ради-льная поляризация) при следующих его геометрических размерах Л/Л* , соответственно сплошная и пунк-

;фная кривые. Для цилиндра с размерами кроме этого,

риведены перемещения на внешней (кривая I) и вгугренней (кри-ая 3) границах. Штрихпунктирной линией изображены прогибы ци-индра, найденные с применением теории тонких оболочек (/МЯ^О/)) лектрический сигнал задавался в веде ступенчатой функции.

Сравнение кривых на рис.3 позволяет оценить диапазон приме-имости тоньих оболочек в задачах нестационарной слектиоупругости адиально поляризованных цилиндров. Так, в случае, когда Рг^Щ9 тличие максимальных перемещений на рассматриваемом временном нтервале, полученные. на основании модели линейной теории электро-пругости и прикладной теории, составляет 8 %, Для цилиндра с кружной поляризацией и для сферы это отличие соответственно 12 55 , о %. С увеличением толщины пьезокерамических тел расхождения озрастают и могут носить как количественный, так и качестве».ный арактер.

Числоеыз данные получены также для случаев, когда пьезоке-амические тела контактируют с жидкостью. На основании выполнен-ых расчетов исследовано напряженно-деформированное состояние ьеэовибраторов и их излучающих свойств при различных режимах лектрического возбуждения.

В предыдущих главах работы были рассмотрены задачи излучения кустических импульсоъ пьезокеран-ческиии телами и их системами, орда подг одимому электрическому напряжению ставился в соответствие акустический импульс, излученный пьозовибратором во внеа -юю среду.

В пустой главе рассмотрены обратные задачи: прием акустических импульсов тонкостенными пьеэокерамическими оболочкпми (пьезо-приемниками).

Изучено падение плоских слабых акустических ударных волн (импульсов) на пьезокерамические цилиндричес-ие оболочки, расположенные коаксиально, кроме этого рассмотрен случай, когда приемники разнесены, а также, когда пьезоприемник находится вблизи абсолютно жесткой или свободной от нагрузок плоской границы.

' Исходными для данного класса задач являются волновые уравнения для акустических ере1»,, уравнения движения тонких оболочек и допол 'яющие .¡х соотношения, учитывающие, что динамический ток смещения в пьезокерамике равен нулю (электроды оболочек разомкнуты) .

о

г(*)

Здесь £г - напряженность электрического поля, которая в .задачах приема акустических импульсов является величиной искомой; ¿/^¿И/^ - упругие смещения оболочек, /Ик - гистоянкая, зависли,^ от электрофизических характеристик керамики; А - индекс, указывающий номер оболочки и системы координат.

Подход, описанный при решении задач излучения акустических импульсов пьозокерамическими телами, развит и на задачи приема. При этом волновой потенциал во внешней среде представляется в виде суперпозиции потенциала.падающей волны, в также потенциалов возмущений, вносимых преградами.

Исследованы дифракционные процессы, возникающие при взаимодействии нестационарных волн давления различного профиля (ступенчатого, прямого льного, синусоидального, частотио-кодулиро-ванного) с системой влокенных и разнесеншс оболочек, а такае на оболочке, находящейся вблизи жесткой стенки или свободной поверхности.. ■

Выполненные исследования позволили установить основное зако-

□мерности нестационарного поведений пьезоприемников, возникаю-ее на электродах электрическое напряжен/'4 при различных видах элновой нагрузки, а также физических и геометрических парапетах гидроэлектроупругих систем при строгом учете взаимовлияния трахающих поверхностей.

В конце главы обоснована правомерность применения метода едукции при решении бесконечных систем интегральных уравнений, эказательство проведено для случая всаииодействия акустической ца^ной волны с оболочкой, расположенной вблизи плоской границы, ходимость расчетов обеспечивается при условии, что оболочка не зресекает плоской границы.

В зчключении диссертации даны общир выводы по работе и формулированы рекомендации, позволяющие повысить эффективность азрабатываемых преобразователей и их систем, работающих в усло-лях импульсного возбуждения.

Основные научные результаты диссертационной работы заключатся в следующем:

1. Даны постановки и развит метод решения задач нестационарна гицроэлектроупрутости для одиночных и систем тонкостенных <огомодовых, а также одиночных толстостенных диливдрических и [ерических пьезопреобразователей в условиях воздейс-.-вия электри-зских и акустических импульснмх нагрузок.

2. На основании сопоставления полученных экспериментальных теоретических результатов подтверздена возможность кспользава-1я выбранных прикладных моделей, базирующихся на гипотезах Фхгофа-Лява, для описания переходных процессов при действии на »езопреобразователи электрических нагрузок соответствующих экс-1уатационным режимам работы гидроакустической аппаратуры.

3. Исследовано излучение акустических импульсов цилицдричес->й пьезокгкомической оболочкой с секционированными электродами.

Обнаружено, что при неосесыадетришои электрическом возбуж-:нии имеет место пдострацствешшя избирательность по давлению (дроакусгическгех излучателей, Причс'у, икстреисиькые значения тлений при возбуадении преобразователя гашульсои с одночаетот-заполнением соизмеримо, а при возбуддении ЛЧИ-импульсом происходит по величине давление .при направленной излучении.

4. Рассмотрены задачи и исследоваьч нестационарное поведение коаксиальных цилиндрических и концентрических сферических,находящихся в жидкости,пьезокерамических оболочек при электрическом импульсном возбуждении.

Установлено, что подбирая соответствующим образом геометрические размеры рассматриваемой гидроэлектроупругой системы, конфигурацию электрического импульса, а также размеры электродов, к котррым подводится напряжение, можно обеспечить пространственную избирательность по давлению, повышая давление в одном направлении и добиваясь минимального значения в друом; при возбуждение импульсами с одноч&стотным заполнением менять частот> излучаемой акустической волны, не снижая при этом в ней давления, избав^ься от имеющих место всплесков растягивающих усилий в пьезо^ерамике в конце действия электрических импульсив, использовать жесткост-ные свойства внешнего экрана для получения необходимых акустических сигналов.

5. Получено решение нестационарных ыногосвязанных гидроэлек-троупругих задач излучения акустических импульсов разнесенными цилиндрическими или сферическими ободочками при электрическом импульсном возбуждении.

Проведенные численные исследования позволили рцэнить взаимовлияние излучателей на динамические характеристики гидроэлектроупругой системы при различных режимах электрического возбуждения.

Выявлено наличие пространственной избирательности ро давлении в системах, состоящих из излучателей как со сплошными, так и с секционированными электродами, которой можно управлять путем выбора конфигураций подводимого к каждому из преобразователей , электрического импульса, взаимным расположением этих излучателей, ориентацией и размерами секционированных электродов.

6. Исследованы переходные режимы работы, находящихся а жидкости, толстостенных пьезокерамических цилиндра и сферы при их возбуждении нестационарным электрическим сит-налои.

Проьэден анализ влияния толщины цилиндрических и сферических преобразователей и вида электрического сигнала на их напряженно-деформированное состояние.

При некоторых длительностях импульса с одночастотным запел-

нением обнаружен скачок перемещений и механических (особенно радиальных) напряжений. Обнаружено, что выбирая длительность синусоидального электрического импульса равную целому числу полупериодов, удается сгладить скачхи напряжений.

7. На основании расчета упругих прогибов, выполненных для толстостенных пьезокераыических цилиндров и сферы, дана оценка применимости прикладной теории, основанной на использовании гипотез Кирхгофа-Лява.

Полученные для толстостенных элементов конструкций результаты могу? использоваться как тестовые для проверки достоверности приближенных или численных методов решения нестационарных задач гидроплектроупругости.

8. Изучено падение плоских акустических ударных ьолн на системы тонкостенных цилиндрических пьезокерамических оболочек а случае, когда они расположены коаксиально, разнесены относительно друг друга и когда оболочка находится вблизи плоской границы (жесткой стенки или свободной поверхности). Постановка нестационарных задач и приведенные численные результаты получены а предположении, что электроды, которые покрывают наружную и внутреннюю поверхности оболочек (пьезоприемнаков), разомкнуты.

Выполненные исследования позволили установить основные закономерности работа пьезопреобразователей в режиме приема нестационарных акустических волн при различных геометрических и физических параметрах гидроэлектроупругих систем, а также видах волновой нагрузки.,

. 9. Полученные результаты и выявленные при этом механические эффекты позволяют разработать рекомендации, которые могут быть использованы для модернизации существующих и проектирования перспективных гидроакустических систем.

К ним относятся: .

- возможность обеспечения направленного излучения гутом использования' преобразователей и цх систем с секционированными электродами;

- повышение акустического давления многомедовыми системами за счет выбора конфигурации подводимого электрического сигнала;

- возможность варьирования1геометрическими параметрами сис-

темы для излучения требуемых акустических сигналов;

- намечены пути повышения технического ресурса преобразователей путем снижения з пьезокерамике усилий (напряжений) в момент выключения электрического импульса соответствующим выбором его длительности;

- обнаружена возможность работы коаксиальной системы преобразователей на различных частотах без существенного сн жения излучаемого акустического давления, что позволяет повышать помехоустойчивость гидроакустической аппаратуры;

- предложен принцип приема акустическиг импульсов в переходном режиме работы системой разнесенных преобразователей.

В целом проведенные исследования можно квалифицировать как решение крупной научно-технической проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение, которое заключается в развитии теория нестационарной гидроэлектро^пругости, включая постановку и разработку методов решения новых классов задач, изучения переходных процессов в рассматриваемых системах с учетом строгого учета взаимного влияния отражающих поверхностей, анализ механических аффектов и на их основе формулирование рекомендаций,.позволяющих повысить эффективность гидроакустических преобразователей, работающих в реки: зх излучения и приема акустических импульсов.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Бабаев А.Э,, Савин В.Г. Нестационарные колебания секционированного пьезокерамического циливдра под действием электрического поля // Прикл. механика.- 1986.- 22, № 12.- С. 26-31. Бабаев А.Э., Савин В.Г. Действие нестационарного электрического сигнала на пьезокерамическую цилиндрическую оболочку, контактирующую с жидкостью // Акустический журнал.- 1987.33, » 5.- С. 938-940.

Бабаез А.Э,, Савин В.Г., Стадник А.И. мзлучение звука системой пьезокерамических сферических оболочек при электрическом импульсном вдэбуждении // Прикл. механика.- 198Ъ.- 24, № 10.-С. 34-40.-: Г

1.

2.

3.

4. Бабаев А.Э., Лейко А.Г., Савин В.Г. Излучение звука цилиндрическим пьезовибратором, экранироЕ иным металлической оболочкой , при нестационарных р-жимах работы /.' Акустический

. журчал.- 1988.- 34, № 3.- С. 408-413.

5. Бабаев А.Э., Савин В.Г. Нестационарная гидроупругость системы коаксиальных пьезокерамических цилиндрических оболочек при электрическом возбуждении // Прикл. механика.- 1988." 24, № II.- С. 39-46.

6. Савин Б.Р. Направленность цилиндрического пьезовибратора при электрическом импульсном возбуждении // Тез. докл 5 Дальней. акуст. конференции,- ч.2,- Владивосток.- 1989.- С 7577.

7. Бабаев А.Э., Савин В.Г. Возбуждение нестационарным электрическим сигналом пьезокерамического цилиндра в жидкости//. Пробл. машиностроения.- 1989.- Вып.32.- С. 32-38.

8. Бабаев А.Э., Лейко. А.Г., Савин В.Г. Акустические и механические 'поля радиально-поляризованного пьезокерамического цилиндрического вибратора при импульсном электрическом возбуждении // Акустический журнал.- 1989,- 35, £ 2,- С. 21-217.

9. Савин В.Г. Нестационарная гидроупругосаь пьезо1. .рамической цилиндрической оболочки секционированными электродами // Сб. трудов .01 конференции Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред.- Ер^-зак.- 1990.- С. 214-218.

10. Бабаев А.Э.., Бут Л.М., Савин В.Г. Нестационарные колебания тонкостенного цилиндрического пьезовибратора в жвдкс-ти при неосесймметричном электрическом возбуждении // Прикл. :еха-ника.- 1990.- 26, № 12.- С. 59-67.

11. Савин В.Г. Преобразование электрических импульсов в акустические цилиндрическим пьезовибратором с внутренним импеданс-ным экраном // Сб. трудов 1 Всес. Акуст. конф.- секц.Р.Москва. -1991.- С. 21-24.

12. Бабаев А.Э., Лейко А.Г., Савин В.Г. Разра 'этка моделей, описывающих процесс преобразования электрических импульсов в акустические системой цилиндрических мно^омодовых пьезовибраторов и алгоритмов их.реализации // Теэ. докл. 3 Всес. акуст. семин. Модели, алгоритмы, принятие решений.- Минск.- 1991.- С.52.

13. Савин В.Г. Математическое моделирование задач приема акустических "мпуяьсов цилиндрическими пьвзопреобразоватедяии заулка // Тез. докл. научн. ¡me. сешш. Моделирование и исследование устойчивости физических процессов.- Киев.- 199L- С. 7071.

14. Савин В.Г. Излучение акустических импульсов сферическим иье-зовибратором //Акуст(?ческий журнал.» I9SL- 3?, № б,-

С. II94-II98.

15. Савин В.Г. Использование интегральных уравнения Вольгерра и их реализация на ЭВМ в нестационарных задачах приема акустических импульсов цилиндрическими преобразователями звука // Тез. докл. 3 Всес. акуст» семин. Модели, алгоритмы, принятие решений.-Ыинск,- I99I.» С. 52.

16. Савин В.Г. Моделирование задач излучения акустических «пульсов иьезокерамическим цилиндров» находящимся в нидкоста // Тез. докл. яонф. Моделирование и исследование устойчивости процессов.- 4.2.- Киев.-. 1992,- С. 34«,

17. Савин В.Г. Преобразование акустических импульсов в эяевгери-• ческие цилиндрической пьезокеремкческой оболочкой. // Аауоси-чесхий а^урнал.- I992.-.38» С. 144-Ш.

18. С_вин В.Г. Нестационарная гидрозлектроу?ругоа?ь системы коаксиальных пьезокерамичвехих цилиндрических оболочек при электрическом шпульсном возбуждзник // Теэ. докг, б каучн.-теки. конф. Электрический резрад в жидкости и его применение в про-мыажекносги.-Николаев.» 1992,-G. 53,

19.. Бабаев А.Э. J РябухвЮ.Н. „Савин Ь.Г» Взаимодействие акусгя-ческой ударной волш с циянвдрической пьезохерамической .оболочкой, располокенной вблизи плоской границы // Прикл. меха- , нйка.» 1993о- 29, В 4.« С. 45-54. . • У

20. Бабаев А.Э., Рябуха D.H. „ Савин В.Г. Взаимодействие нестационарной акус^ическрй волны с системой коаксиальных электро-упрутих цилиндрических оболочек ff Прикд, механика.- 1993.29, № 2.- С. 32-38. - ..' ; ' -

21. A.c. 329646 / В.С.йэцвба, А.Г.Яейко, БД.Омольченко, В.Г.Савин (СССР).- К 4529251; Приоритет изобр. 5.4.1990, г.

22. A.c. 329256 / А.Э.Бабаев, В.С.Ноцюба, А.Г.Лейко, В.Г.Савин (СССР).- » 4536287; Приоритет изобр. 31.10.1990 г.

íP