Нестационарные процессы в присоединяющемся отрывном течении за обратным уступом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Занько, Филипп Станиславович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1999
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи УДК 532.526.4
ЗАНЬКО Филипп Станиславович
ГГБ ОД
2 к идя ш
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРИСОЕДИНЯЮЩЕМСЯ ОТРЫВНОМ ТЕЧЕНИИ ЗА ОБРАТНЫМ УСТУПОМ
01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань 1999
Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете 1 А.Н.Туполева (КАИ), г.Казань
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор А.П.Козло Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор А.В.Щуки:
Ведущая организация: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, г.Казань
в ^ часов на заседании диссертационного совета Д 063.43.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул.К.Маркса, 10.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Тулолева.
Автореферат разослан " " VII 1999 г. Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат технических наук, ст.н.с. В.В.Леманов
Защита диссертации состоится
2000 г.
K.T.H., с.н.с.
ЭШеУЧ,0
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы определяется необходимостью учитывать в различных численных методах расчета, а также в инженерной практике влияние нестационарных процессов на присоединяющиеся турбулентные течения и пограничные слои, которые имеют место в ядерных реакторах, газовых турбинах, камерах сгорания; электронной аппаратуре и других технических устройствах.
Целью работы являются:
- получение экспериментальных данных о векторе поверхностного трения в турбулентном течении за обратным уступом;
- количественная оценка влияния нестационарных процессов на параметры присоединившегося турбулентного течения за обратным уступом;
- объяснение физических механизмов влияния нестационарных процессов на присоединившееся турбулентное течение за обратным уступом.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Получены средние, пульсационные, корреляционные и спектральные характеристики вектора поверхностного трения в турбулентном течении за обратным уступом.
2. Выявлена корреляционная связь пульсаций мгновенной точки присоединения с профилем скорости и продольной компонентой вектора поверхностного трения в присоединившемся сдвиговом слое за обратным уступом.
3. Предложена физическая модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося сдвигового слоя за обратным уступом. Модель объясняет известный феномен резкого падения уровня напряжений Рейнольдса и интенсивности турбулентности за средней точкой присоединения.
Практическая ценность работы определяется новыми представлениями о влиянии нестационарных процессов на развитие присоединяющегося турбулентного течения за обратным уступом, а также экспериментальными данными о векторе поверхностного трения, что необходимо для разработки и тестирования новых численных методов расчета.
На защиту выносятся:
- спектры пульсаций продольной и поперечной компонент вектора поверхностного трения в следе за обратным уступом;
- корреляционные характеристики турбулентного течения за обратным уступом;
- данные по скорости передачи информации о возмущении в присоединившемся сдвиговом слое;
- линейные интегральные пристеночные масштабы в следе за сбрат-яым уступом;
- концептуальная модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося сдвигового слоя за обратным уступом.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах в КазНЦ РАН, КГТУ им. А.Н.Туполева и КФМЭИ.
Публикации
Автор имеет 8 научных трудов. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации -100 стр., в том числе 61 рисунок и 2 таблицы, расположенные по тексту, а также список литературы, включающий 61 наименование.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность темы исследования; сформулированы цель исследования и основные положения, которые вынесены на защиту; определен личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты.
В первой главе рассмотрены современные представления о нестационарных процессах в турбулентном отрывном течении за обратным уступом, а также представления о релаксации присоединившегося пограничного слоя.
Отмечено, что в настоящее время не существует инженерных методов расчета, удовлетворительно воспроизводящих основные характеристики присоединяющегося отрывного течения. Одной из причин этого является существенная нестационарносгь процессов, влияющих на усредненную картину течения.
Показано, что релаксация присоединившегося сдвигового слоя - длительный немонотонный процесс восстановления структуры, свойственной обычному турбулентному пограничному слою. Причем, в этом процессе перестройки внутренняя и внешняя части присоединившегося сдвигового слоя ведут себя как единое целое, несмотря на существенную разницу в динамических свойствах.
Представлены данные о механизме и свойствах нестационарных процессов в турбулентном отрывном течении за обратным уступом. Замечено, что дальнейший прогресс в физическом понимании этих процессов воз-
можен на основе анализа мгновенных пространственно-временных полей параметров турбулентного течения.
На основе выполненного обзора известных исследований сделан вывод о том, что в настоящее время остается открытым вопрос о связи между нестационарными процессами в области присоединения и параметрами релаксирующего присоединившегося турбулентного течения за обратным уступом, хотя очевидно, что нестационарность непосредственно влияет на формирование структуры и дальнейшую релаксацию вновь образованного пограничного слоя.
По результатам проведенного обзора поставлены задачи исследования.
Во второй главе дано описание экспериментального оборудования, на котором проводилось исследование, детально описаны условия и методика его проведения.
Эксперименты проводились в двух аэродинамических трубах (ATI и АТ2) разомкнутого типа, выполненных по одинаковой схеме. Рабочий участок аэродинамической трубы ATI имел прямоугольное поперечное сечение 0,1x0,13 м". При установившемся режиме работы вентилятора скорость потока в рабочем участке могла изменяться от 2 до 60 м/с. Рабочая часть аэродинамической трубы АТ2 представляла собой канал прямоугольного поперечного сечения, собранный из нескольких секций. Высота канала А=0,2 м, ширина В=0,4 м, длина L=3 м. Диапазон регулирования скорости в ядре потока - 1,5 ... 30 м/с. Интенсивность пульсаций продольной компоненты скорости в ядре потока плавно изменялась от 4% при иоо=4,8м/сдо 1...1,5% при ию = 30 м/с. В обеих аэродинамических трубах (ATI и АТ2) на стенках рабочего участка был развитый турбулентный пограничный слой.
Описан термоанемометрический метод измерения скорости и поверхностного трения, используемый в данной работе. Применялись 4 вида термоанемометрических датчиков: однониточный датчик скорости, трех-ниточный датчик направления, шестиниточный датчик мгновенного вектора поверхностного трения и двухниточный датчик направления с выступом, отградуированный по продольной компоненте вектора поверхностного трения.
Предельно допустимая частота измерения реверсирования потока в случае трехниточного датчика направления составляла примерно 70+100 Гц.
Приведена косвенная оценка относительной приведенной круговой погрешности измерения мгновенного вектора поверхностного трения, которая при доверительной вероятности 0,95 составляет 2,2...2,8% в зависимости от модификации датчика. Эта оценка не учитывает погрешности образцового средства для измерения трения, в качестве которого исполь-
з
зовались данные, полученные с помощью метода Клаузера. Относительная погрешность такого образцового средства измерения поверхностного трения составляет около 5%.
Данные математического моделирования АЧХ и ФЧХ датчика направления с выступом представлены на рис.1. Предельная частота, до которой возможно измерение пульсаций направления пристеночной скорости с помощью такого датчика может быть оценена приблизительно в 100 Гц.
Рис.1. АЧХ (слева) и ФЧХ датчика направления с выступом
Поскольку в настоящих экспериментах представляла интерес только низкочастотная составляющая пульсаций мгновенной точки присоединения, то измерения с помощью трехниточного датчика направления, а также датчика направления с выступом можно считать достаточно достоверными. Характерная частота когерентных структур, образующихся в оторвавшемся слое смешения за обратным уступом, во всех экспериментах не превышала 100 Гц.
Приведено описание методов обработки экспериментальных данных, использованных в данной работе: техники условного усреднения и техники усреднения по переменному интервалу времени (техники VITA).
Экспериментальные данные были получены при следующих основных параметрах: высота уступа h=20...23 мм; Uoo=10...25 м/с; ReH=U0h/v=í7000...41 ООО; длина области отрыва за обратным уступом Хк=4,9...5,5Ь. Обратный уступ устанавливался в рабочем участке аэродинамической трубы (рис.2).
В экспериментах проводились одновременные измерения скорости в присоединившемся потоке за обратным уступом, а также мгновенного направления потока в области присоединения. Для измерений скорости использовался однониточный датчик. Для измерений мгновенного направления потока использовался трехниточный датчик направления.
г/ ¿'У / у / V / у 1 ///•////? у у / г
Рис.2. Схема рабочего участка
По результатам измерения мгновенного направления скорости оценивалась вероятность обратного течения 7, как доля времени, в течение которого направление потока вблизи стенки и основного потока противоположны. Точка на стенке, в которой у=0,5, приблизительно совпадает со средней точкой присоединения Х^
Введена следующая условная модель процесса присоединения. Считается, что мгновенная точка присоединения всегда единственная (хотя на самом деле это совсем не обязательно). В окрестности точхи Я (рис.2) выделим точки раннего хр и позднего х„ присоединения, для которых у=0,9 и 7=0,1 соответственно. Событие, когда в точке хр мгновенное направление потока совпадает с направлением основного потока, будем называть аномально ранним присоединением. Событие, когда в точке хп мгновенное направление потока противоположно направлению основного потока, назовем аномально поздним присоединением, а присоединение, не удовлетворяющее этим двум условиям,- промежуточным.
Датчик направления поочередно устанавливался в точках хр, Хя, хп. При этих положениях датчика направления положение чувствительного элемента датчика скорости варьировалось только по координате у в пределах сдвигового слоя. Продольная координата расположения датчика скорости во всех случаях оставалась неизменной: х = 9,6. В этом месте присоединившегося сдвигового слоя, как показали измерения, определенно нет возвратных токов.
В исследовании выполнялись двухточечные измерения поверхностного трения 1 в следе за обратным уступом. В одной точке, расположенной ближе к уступу, измерялась лишь продольная компонента вектора трения, а в другой, расположенной на расстоянии Дг=80 мм ниже по потоку,- обе компоненты. Отсчет координат датчиков по оси X проводился от основания уступа. Взаимное положение датчиков и уступа варьировалось путем перемещения уступа. Для измерения мгновенного вектора поверхностного трения использовался датчик мгновенного вектора поверхностного
трения. Кроме того, использовался датчик направления с выступом, который был отградуирован по продольной компоненте мгновенного вектора трения.
Линейный интегральный масштаб по продольной компоненте вектора поверхностного трения тх оценивался по формуле:
о
где И(Ат) =(1,(^,(1 + Дт)}Дтх2^ - автокорреляционная функция продольной
компоненты мгновенного вектора поверхностного трения, ук - конвективная скорость переноса пульсаций трения в продольном направлении.
В ходе экспериментов проводились локальные измерения вектора поверхностного трения в рециркуляционной зоне, зоне присоединения и области присоединившегося сдвигового слоя с помощью датчика поверхностного- трения. Для измерений средней и пульсационной компонент продольной составляющей скорости использовался однониточный датчик. Для измерения пространственно-временных корреляционных функций поверхностного трения и скорости в потоке использовались одновременно оба описанных датчика, расположенные в одном сечении один над другим. Расстояние между датчиками изменялось путем перемещения датчика скорости в вертикальном направлении. Изменение продольной координаты измерительной точки осуществлялось путем перемещения обратного уступа относительно рабочего участка.
Для измерения пространственно-временных корреляционных функций поверхностного трения и скорости в потоке использовались одновременно оба описанных датчика, расположенные в одном сечении один над другим. Расстояние между датчиками изменялось путем перемещения датчика скорости в вертикальном направлении. Изменение продольной координаты измерительной точки осуществлялось путем перемещения обратного уступа относительно рабочего участка.
В третьей главе на основании полученных экспериментальных данных анализируются различные характеристики вектора поверхностного трения, а также влияние нестационарных процессов на присоединяющееся течение за обратным уступом.
На рис.3 представлены спектры пульсаций продольной компоненты вектора поверхностного трения в различных точках, распределенных по всей длине измерительной области для двух режимов по скорости. Отметим, что во всех точках присоединившегося сдвигового слоя спектры были одинаковы с точностью до ошибки усреднения, вызванной ограниченностью выборки во времени. Для рециркуляционной зоны отмечена следующая особенность: роль высокочастотной области возрастает с удалением от уступа вниз по течению. Это справедливо для пульсаций как продоль-
ной, так и поперечной составляющей вектора поверхностного трения. Подобная тенденция была ранее отмечена по отношению к пульсациям давления на стенке. Возможно, это связано с постепенным приближением к поверхности проходящего сверху сильно турбулизированного оторвавшегося сдвигового слоя.
^ Гц
б
Рис.3. Спектральные плотности продольных пульсаций вектора поверхностного трения в рециркуляционной зоне течения за обратным уступом: а - и*-17,2 м/с; б - и„=10,1 м/с
На рис.4 показаны величины максимумов (К) пространственно-временных корреляционных функций (ПВКФ) t2) и их положение
относительно нуля на временной оси (Дтгаах) для случая присоединившегося сдвигового слоя (рс=9... 13 Ь) и в одном сечении рециркуляционной зоны (х=3 Ь). Отрицательная задержка по времени свидетельствует о том, что информация о возмущении в потоке сначала достигает датчика скорости и только потом - датчика трения. Величина максимума ПВКФ характеризует меру статистической связи продольной компоненты вектора трения на стенке с продольной компонентой скорости в потоке. Из рисунка следует, что величина задержки по времени с удалением от стенки сначала увеличивается в отрицательном направлении, а затем, уменьшаясь, достигает нуля и становится положительной по знаку. Величина максимума коэффициента корреляции ПВКФ убывает с ростом расстояния между датчиками.
Результаты настоящих исследований показали существование корреляционной связи между мгновенным направлением скорости вблизи стенки в области присоединения потока и пульсациями мгновенной скорости в присоединившемся сдвиговом слое (рис.5).
• Взаимнокорреляционные функции имеют отчетливый максимум (отмечен на рисунке стрелкой) во всех случаях установки датчика направления в точках дгр и х„, за исключением расположения датчика
скорости в точке у= 1,7411, заведомо лежащей за пределами зоны влияния рециркуляционного течения.
Средние и условно усредненные профили продольной составляющей
уЛ1 1,4
1,2 - Ь
1,0 □ав
0,8 □ А*
0,6 ■ □ ¿зя
0,4 ■ О А
а
0,2 □
0,0
жЛ
Л- 9 •-11 ■ ■ 13
Л ■
0,5
к
1.0
у/Ь1'4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
°-°2
ХЛ1
-ЕН-Э -А-9 -•-11 -ш-13
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
У И 1,4
1.2 т А
1,0 - АЕ>
0,8 ■и
0,6 ш
0,4 0,2 ей. с . «а □ Ш □ А
0,0
0.5 К
Х/Ь □ -3 А 9
• ■ 11 -■- 1»
уЛ! 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0.2 0,1
-
-
- • А. '
■ • х/Ь
-О 3
■ А«' -А В
• ■ .А -• - 11
шат~ -■- 13
■
П •• А
,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Л-Ьах. ЫС б
Рис.4. Величины максимумов (К) пространственно-временных корреляционных функций Я^иОь и их положение относительно нуля на временной оси Аттах для случая присоединившегося сдвигового слоя (х=9...13 Ь) и зоны рециркуляции (х=3 Ъ): а - и„о=17,2 м/с; б - и„=10,1 м/с
□
,о
а
скорости и показаны на рис.б,аиб.
Как видно из рисунка, условно усредненные профили скорости, соответствующие аномально раннему и аномально позднему присоединению, заметно отличаются от среднего профиля. Причем, скорость, соответствующая аномально позднему при-
нт
0,00
Цл ^
1
-20 О Лх, МО
Рис.5. Взаимнокорреляционная функция (Цц(Х,1)и(уД + т))
*>Ч>)Г(ч?«Г
сдвиговом слое (у=1 мм) и направления скорости вблш стенки (г-5,74 Ь)
• скорости в присоединившем!
Ь"
соединеншо, меньше средней скорости (рис.6,а), в то время как скорость, соответствующая аномально раннему присоединению, напротив, выше средней скорости (рис.6,б). Все это свидетельствует о существовании "колебательного движения" вновь развивающегося пограничного слоя в течении за уступом.
а б
Рис.б. Средний и условно усредненный профиль составляющей скорости С/в случае аномально позднего (а) и аномально раннего (б) присоединения
В экспериментах выявлена корреляционная связь между пулъсациятли продольной составляющей мгновенного вектора поверхностного трения в области присоединения потока и в присоединившемся сдвиговом слое (рис.7). Пространственно-временные корреляционные функции имеют отчетливый максимум при всех положениях датчиков относительно обратного уступа.
Рассмотрено, как изменяется максимальное значение пространственно-временной корреляции сигналов датчика трения и датчика направления Кти в зависимости от расположения датчика направления относительно уступа (рис.8). Как видно из рисунка, максимум пространственно-временных корреляций имеет место при относительном расстоянии датчика направления около 16Ь от основания выступа и превышает 0,3. Величина корреляций в течении за обратным уступом значительно превосходит максимальные корреляции в пограничном слое (по измерениям без уступа), не превышающие 0,1 при том же расстоянии между датчиками. По-видимому, большие значения корреляций в присоединившемся потоке по сравнению с невозмущенным потоком обусловлены тем, что в следе за обратным уступом характерные вихревые структуры имеют больший интегральный масштаб.
На рис.8 показано изменение относительной конвективной скорости переноса пульсаций поверхностного трения в продольном направлении у^/Ця в зависимости от расположения датчика направления относительно обратного уступа. По мере удаления датчика направления от обратного
уступа в области присоединения эта скорость растет. Когда же оба датчика попадают в присоединившийся сдвиговый слой, величина у^ДЛо перестает
заметно изменяться.
шгшг
0,20
0,15 -
0,10
0,05
0,00
-10 -5 О 5 10 15 20
Рис.7. Пространственно-временная
корреляционная функция продольных компонент вектора трения в присоединившемся сдвиговом слое (х=10,4 Ь) а в области присоединения (х=б,6 Ь)
В точке хп (точке аномально позднего присоединения с преобладающим положительным направлением потока вниз по течению) максимальный временной масштаб включений жидкости, имеющей отрицательную скорость, достигает 9 мс, а минимальный - 0,5 мс для принятых условий эксперимента
На основе оценки максимального линейного масштаба отрицательных включений жидкости в точке аномально позднего присоединения хп было отмечено, что, с одной стороны, если бы конвективная скорость переноса пульсаций поверхностного
1.0
^0,5
0,0
0,4
0,3
трения в этот промежуток времени равнялась средней за все время эксперимента, то через 5,5 мс (см. рис.7) аномально низкие значения тх были бы зафиксированы вторым датчиком, стоящим ниже по потоку, чего в действительности не происходит. С другой стороны, неясно, почему конвективная скорость переноса пульсаций поверхностного трения vfc направлена вниз по течению, если скорость в непосредственной близости от стенки в течение 9 мс имеет противоположное направление. По-видимому, это объясняется тем, что конвективная скорость vk в области присоединения может изменять свое направление в зависимости от положения мгновенной точки присоединения.
0,2^
0,1
10 12 уМ
14 16 18 20
0,0
Рис.8. Изменение величины максимума ПВКФ Кщк и относительной продольной конвективной скорости переноса пульсаций продольной компоненты вектора поверхностного трения за обратным уступом
Для оценки связи пульсаций продольной составляющей вектора поверхностного трения с профилем скорости в присоединившемся сдвиговом слое были построены условно усредненные профили скорости (только для случая Цо=10,1 м/с). Условия были выбраны в следующем виде: <и | т^<т,>+о, > и <и | т^г^-ст^ >. Сигналы по скорости и по трению
относительно друг друта по времени не сдвигались. Полученные результаты показаны на рис.9 в виде относительного отклонения условно усредненного профиля скорости от собственно среднего. Указанное отклонение нормировалось по величине средней скорости и стх. На рис.9,а отчетливо видно, что пульсации трения на стенке статистически связаны с изменениями профиля скорости в присоединившемся сдвиговом слое вплоть до высоты у= 1,21ь На высоте у=211 относительное отклонение условного профиля скорости <и|тх>/и мало. Однако, если в качестве нормирующей величины взять ст* (рис.9,б), соответствующую данной высоте над стенкой, го отклоните условно усредненного профиля скорости от среднего даже на высоте _у=2Ь может достигать значения 0,2ах (достаточно существенного, если сравнивать с ох вблизи стенки).
- Развитие во времени ненормированного отклонения условно усредненного профиля скорости от среднего по условию <171 тх><тх>+стт > по-
1.5
0,5 0,0
.1
Л
•1С Л тЛФа
т ш
V* сР
»
»»
юг
зЛ т 8
Д 9 • 11 П - 13
0,9 1,0 1.1
го 1.5
£1.о
0.5
да* »07
± с*
О О А а
V ОА
0.0 -1.0
№
о.
хЛ V В - А 9 о 11 ■ 13
0,0 0,5 (<и^>-и)/ах
а б
Рис.9. Условно усредненные профили скорости в присоединившемся сдвиговом слое (и„= 10,1 м/с) по условиям <и | тх^<тх>+- сг, > и <1Т | тх£<тх>- о, >: а - нормированные по средней скорости И; б - нормированные по интенсивности пульсаций скорости ах
казано на рис.10 (11м=10,1 м/с; х=\1 Ь). Опять-таки, статистически наиболее тесно связанными с пульсациями трения оказались наиболее близкие пристеночные слои жидкости. Однако сначала возмущаются слои, расположенные на высоте 0,ЗЬ. Лишь затем возмущение достигает своего максимума в непосредственной близости от стенки (у=0,1Ь). Затем оно также быстро затухает сперва вблизи стенки, а далее и по всему профилю скорости, оставляя небольшой «след» на высоте >>=0,611.
и
2,0
у/Ь
□ 4мс
уЛ1
0.3 - П ЛИ
О Змс
- -А 2 мс -V 1 ж
- О 0,4 мс X 0 мс
0.8' ■ • •
-3 МС А -2 мс Т -1 МС - ♦ 41,4 мс -х- о мс
•4 мс -3 мс
0,6-1! ОЛ О
0,6 1 » А * т
0,4 -13 в Л т
В • А
ОД - И в А
тх*
V -»
0,4- ПО л V ОХ X Оме
II Д V ох I-
0,2 СО Д V О X
□ ОД V ох
0,0 0,3 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
<и!тх>-и
о о1——'—'—■—'——1—■—'—■—'—'—1
0,0 0,6 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 <и|хх>-и
а
б
Рис.10. Развитие во времени ненормированного отклонения условно усредненного профиля скорости от среднего <и I тх>-и по условию <и! тх><тх>+ст, > (режим 1;х=11Ь)
Предложена упрощенная физическая модель нестационарных явлений, имеющих место в области присоединения потока за обратным уступом. Для того, чтобы выяснить, какой физический фактор определяет влияние аномального присоединения на трение и скорость в присоединившемся сдвиговом слое, рассмотрим три основных варианта, известных по работам других исследователей.
А. Изменение продольной координаты точки начала развития нового пограничного слоя после присоединения. Точка присоединения изменяет свое положение, и в разные моменты времени в фиксированную точку в присоединившемся течении вновь развивающийся пограничный слой приходит в разных фазах своего развития. Подразумевается, что пульсации точки присоединения (по крайней мере их крупномасштабная низкочастотная составляющая) связаны с маховым движением оторвавшегося слоя смешения и изменением размеров всей отрывной области.
Оценим толщину вновь развивающегося внутреннего сдвигового слоя в сечении, где измерялись условно усредненные профили скорости (рис.6). (Если обнаруженная корреляционная связь аномального присоединения с параметрами присоединившегося течения реализуется за счет изменения продольной координаты точки начала развития нового пограничного слоя после присоединения, то зона ее влияния должна ограничиваться толщиной вновь нарастающего пограничного слоя.) Дня этого воспользуемся известной формулой для толщины турбулентного пограничного слоя на плоской пластине при нулевом градиенте давления:
Для наших данных получаем толщину внутреннего сдвигового слоя 3+4 мм (0,13-Я),1711). Из рисунка б следует, что условно усредненный профиль скорости изменяется вплоть до высоты 1Ь и выше. Кроме того, аномально раннее присоединение должно вызывать уменьшение скорости £
данной точке присоединившегося сдвигового слоя, т.к. пограничный слой успевает стать более толстым, а жидкость в нем сильнее тормозится (см.
формулу . для обычного пограничного слоя на плоской пласти-
не). Таким образом, вариант А не может объяснить рассматриваемое явление.
Б. Перенос пульсаций трения п скорости осуществляется благодаря движению крупномасштабных когерентных структур, образующихся в оторвавшемся слое смешения.
То, что крупные вихри, аналогичные образующимся в плоских слоях смешения, присутствуют в течении за обратным уступом, не вызывает сомнения у подавляющего большинства исследователей. Однако обратимся к рис.6. Если бы влияние аномального присоединения на профиль скорости в присоединившемся сдвиговом слое реализовывалось только за счет прохождения неких крупномасштабных вихрей, то вблизи стенки и во внешней части присоединившегося потока условно усредненный профиль испытывал бы деформацию, противоположную по знаку (допустим, поток тормозился бы внизу и ускорялся вверху, если предполагаемый вихрь вращается по часовой стрелке). Однако воздействие примерно одинаково по всей толщине присоединившегося сдвигового слоя. Кроме того, измерения пространственно-временных корреляций поверхностного трения и скорости в потоке двумя датчиками, расположенными в одном сечении, не дали картины, соответствующей возмущению от крупномасштабного вихря (рис.4). Поэтому представляется, что вихри, образующиеся в оторвавшемся слое смешения, играют важную, но не определяющую роль в явлении воздействия аномального присоединения на присоединившееся течение.
В. За один цикл махового движения происходит удлинение отрывной зоны; затем она разделяется на две части, так что часть, расположенная ниже по течению, уносится вниз по течению вместе с содержащимися в ней вихревыми структурами. Возможно, что этот процесс также оказывает воздействие на параметры присоединившегося течения.
Для анализа этого варианта была предпринята дополнительная обработка результатов, показанных на рис.7. Для этого сигналы от датчиков направления и трения были обработаны в соответствии с техникой VITA. Полученные функции в некоторой степени характеризуют состояние пристеночного слоя жидкости в окрестности измерительной точки. При этом будут "отбрасываться" мелкомасштабные флуктуации пристеночного трения, не связанные с низкочастотным изменением размеров рециркуляци- . онной области. Далее были найдены корреляции между преобразованными по указанному алгоритму функциями. По сравнению с исходными
функциями (рис.7) изменения оказались минимальными: слегка увеличилось (на 0,5 мс) время Дтпшх и уменьшилось значение максимума корреляции (К=0,17). Эхо говорит о том, что в потоке за обратным уступом имеется перенос крупномасштабных "заторможенных" (поскольку их происхождение - в отрывной зоне, где жидкость течет в основном назад) участков жидкости, из области присоединена в присоединившийся сдвиговый слой. Будет логичным ассоциировать это явление с вариантом В, который является экспериментальным фактом, подтвержденным с помощью визуализации и численного моделирования.
Предложена интерпретация некоторых из полученных результатов с позиций выбранной физической модели. На основании рис.10 можно проследить динамику прохождения внешнего края оторвавшейся части рециркуляционной области. Объясняется феномен переменной конвективной скорости в области присоединения, подтвержденный другими авторами. По-видимому, в части области присоединения (где-то до 7=0,5), где собственно происходят пульсации глобальной точки присоединения, реверсивный участок сравнительно медленно растет в длину, обеспечивая преобладающее обратное направление конвективной скорости. Причем, сами крупномасштабные включения отрицательно направленной жидкости большую часть времени не сносятся вниз по потоку. В какой-то момент времени часть рециркуляционной зоны отрывается, и заторможенный участок жидкости начинает двигаться вниз по течению. На его место попадает жидкость из высокоскоростного оторвавшегося слоя смешения, и все начинается сначала. До точки аномально позднего присоединения амплитуда пульсаций глобальной точки присоединения доходит редко.
Учитывая все вышесказанное, можно сделать вывод о несостоятельности оценки характерных пристеночных линейных масштабов по средней конвективной скорости в области присоединения. Вполне возможно, что уменьшения истинного размера энергонесущих вихревых структур при переходе из области присоединения в присоединившееся течение не происходит.
Падение уровня напряжений Рейнольдса и интенсивности турбулентности за средней точкой присоединения можно объяснить отрывом - примерно в этом месте - части рециркуляционной области, в которой имеется повышенный уровень обеих величин.
ВЫВОДЫ
1. Проведены измерения статистических характеристик скорости и поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом. Изучено влияние нестационарности на турбулентное присоеди-
няющееся течение за обратным уступом. Выявлена взаимосвязь поля скорости с вектором поверхностного трения.
2. Получены спектры пульсаций продольной и поперечной компонент вектора поверхностного трения за обратным усгупом. Выявлено, что в рециркуляционной зоне роль высокочастотной области в спектрах по обеим компонентам возрастает с удалением от уступа.
3. Получены корреляционные характеристики течения за обратным уступом. Оценены скорость передачи информации о возмущении в присоединившемся сдвиговом слое, а также линейные интегральные пристеночные масштабы характерных вихрей в следе за обратным уступом. Обнаружена корреляционная связь пульсаций мгновенной точки присоединения с профилем скорости и продольной компонентой вектора поверхностного трения в присоединившемся течении.
4. Предложена физическая модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося потока. Модель объясняет известный феномен резкого падения уровня напряжений Рейнольдса и интенсивности турбулентности за средней точкой присоединения.
5. Показано, что в области присоединения потока за уступом конвективная скорость переноса пульсаций продольной компоненты вектора поверхностного трения может изменять свое направление. Это свидетельствует о несостоятельности традиционных оценок характерных пристеночных линейных масштабов по средней конвективной скорости в области присоединения.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Влияние пульсаций отрывной зоны за обратным уступом на характеристики присоединившегося потока // Труды Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е.Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении". - Казань: Издательство "АБАК", 1999. - С.125-130.
2. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Мгновенный вектор поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом / Препринт 98П11. - Казань, КГТУ, 1998. - 14 с.
3. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Проявление трехмерности в двумерном турбулентном отрывном течении за обратным уступом // Тезисы докладов научно-методической конференции КГТУ им.А.Н.Туполева "Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997. - С.78.
4. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Характеристики присоединившегося турбулентного потока за обратным уступом // Материалы докладов республиканской научной конференции - Казань: КФМЭИ, 1998. -С.9-10.
5. Занько Ф.С., Михеев Н.И. Присоединившийся сдвиговой слой в условиях колебаний зоны турбулентного отрыва потока за обратным уступом//Известия РАН. Энергетика -1998.-№4. -С.97-102.
Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Усл. кр.-отт. 0,93. Уч.-вдд. л. 1,0, Тираж 100. Заказ Р-/75.
Издательство Казанского государственного технического университета
Типография Издательства Казанского государственного технического
университета 420111, Казань, К.Маркса, 10
Введение.
Условные обозначения.
Глава I. Обзор исследований турбулентных присоединяющихся течений.;.
1.1. Физическая картина турбулентного отрыва потока за обратным уступом.
1.2. Характеристики присоединяющегося турбулентного пограничного слоя за обратным уступом.
1.3. Релаксация турбулентного присоединяющегося пограничного слоя.
1.4. Нестационарные процессы в течении за обратным уступом.
Глава И. Экспериментальное оборудование и методика исследования.
2.1. Описание экспериментальных установок.
2.2. Методы и средства измерения.
2.3. Оценка погрешности измерения.
2.4. Методы обработки экспериментальных данных.
2.5. Условия экспериментов и методика проведения исследований.
Глава III. Результаты экспериментального исследования и их анализ.
3.1. Геометрия отрывного течения.
3.2. Средние и пульсационные характеристики скорости в турбулентном отрывном течении за обратным уступом.
3.3. Статистические характеристики вектора поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом.
3.4. Спектральные характеристики компонент вектора поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом.
3.5. Корреляционные характеристики и взаимосвязь вектора поверхностного трения со скоростью в турбулентном отрывном течении за обратным уступом.
3.6. Условно усредненные характеристики течения за обратным уступом.
3.7. Физическая модель нестационарных процессов в области присоединения течения за обратным уступом.
Турбулентные отрывные течения уже давно привлекают к себе пристальное внимание исследователей ввиду их чрезвычайной практической важности. Действительно, течения такого рода имеют место в ядерных реакторах, газовых турбинах, электронной аппаратуре, тепло-отдающих устройствах и т.д. Для различных инженерных приложений представляют интерес данные об условиях течения в области присоединения и о последующем развитии присоединившегося пограничного слоя. Присоединение потока может быть причиной существенного изменения локального коэффициента теплоотдачи, а также вызывать значительный рост суммарной теплоотдачи.
В проблеме повышения энергетической эффективности различных теплообменных устройств важное место занимает задача интенсификации теплообмена. При ее инженерных решениях на обтекаемые -теплообменные поверхности часто наносят выступы различной конфигурации. Однако при использовании таких интенсификаторов теплообмена часто проявляется склонность энергоустановок к неустойчивой работе. Источником неустойчивости являются возмущения, генерируемые отрывным течением, образующимся при обтекании выступа.
В настоящее время не существует инженерных методов расчета отрывных течений, которые с достаточной точностью предсказывали бы все основные характеристики таких потоков. Имеющиеся в распоряжении специалистов численные методы расчета требуют для своего применения суперкомпьютеров.
Все эти задачи немыслимо решить без понимания основных закономерностей гидромеханики турбулентного отрыва и присоединения потока.
Таким образом, проблема получения экспериментальной информации о характеристиках турбулентных отрывных течений имеет важное значение как для теоретической, так и прикладной гидромеханики.
Цель работы - экспериментально исследовать влияние нестационарных процессов, имеющих место в области присоединения потока на развитие присоединившегося пограничного слоя.
На защиту выносятся:
- спектральные характеристики вектора поверхностного трения в следе за обратным уступом;
- корреляционные характеристики течения за обратным уступом;
- данные по скорости передачи информации о возмущении в присоединившемся сдвиговом слое;
- данные по линейным интегральным пристеночным масштабам в следе за обратным уступом;
- концептуальная модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося сдвигового слоя.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах в КазНЦ РАН, КГТУ им. А.Н.Туполева и КФМЭИ.
Автор имеет 8 научных трудов. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах [4-8].
Все работы соискателя выполнены в соавторстве с А.П.Козловым и Н.И.Михеевым. Личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты определяется следующим образом. Экспериментальные данные, вынесенные на защиту, их анализ, а также концептуальная модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося сдвигового слоя полностью принадлежат автору.
Работа выполнена на кафедре спецдвигателей факультета ДЛА Казанского государственного технического университета (КАИ) им.
A.Н.Туполева. Экспериментальные исследования проведены в совместной (Отдел энергетики КНЦ РАН - КГТУ им.А.Н.Туполева) лаборатории гидродинамики и теплообмена.
Автор высоко ценит свою принадлежность к научно-педагогической школе академика В.Е.Алемасова и выражает ему свою признательность за всестороннюю поддержку исследований по теме диссертации.
Автор выражает свою признательность Н.И.Михееву за научные консультации и обсуждение диссертационной работы, а также
B.М.Молочникову за помощь в проведении измерений и анализе результатов.
Особо хотелось бы поблагодарить А.П.Козлова за научное руководство, обсуждение результатов диссертационной работы и неоценимую моральную поддержку.
Диссертация подготовлена при финансовой поддержке, оказанной Российским фондом фундаментальных исследований (гранты № 97-0216039 и № 96-15-96767) и Федеральной целевой программой "Интеграция" (проект №244).
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ л
V - вязкость среды, м/с; Ь. - высота уступа, мм; х - продольная координата, мм; у - вертикальная координата, мм; Ь - толщина слоя смешения, мм;
5о - толщина возмущаемого дограничногослоя, мм;. у\ - средняя конвективная скорость переноса пульсаций поверхностного трения в продольном направлении, м/с; уУк - средняя конвективная скорость переноса пульсаций поверхностного трения в вертикальном направлении, м/с; и - средняя продольная компонента скорости, м/с; и - пульсационная компонента продольной составляющей скорости, м/с;
1/0 ит=(<тх>/р) - динамическая скорость, м/с; и+=и/иц; у+=у 1ц/у и«, (или и^) - средняя скорость невозмущенного потока, м/с; и0 - средняя скорость течения в сечении вблизи точки отрыва, м/с; Цзг=0,5и - средняя скорость в слое смешения - среднеарифметическое значение скорости на грницах слоя смешения, м/с; 81: - число Струхаля;
Ы, тх, т2 - модуль, продольная и поперечная компоненты мгновенного вектора поверхностного трения, Н/м2;
Сйпосг*, <с&>,*<С£г> - осредненные по времени оценки коэффициента модуля, продольной и поперечной компонент вектора поверхностного трения; ах (сти) - осредненная по времени оценка среднеквадратичного отклонения продольной компоненты скорости, м/с2; а|т|, аХх, аТг - осредненные по времени оценки среднеквадратичного отклонения модуля, продольной и поперечной компоненты вектора поверхностного трения, Н/м ; £ - частота, Гц;
Хя - продольная координата средней точки присоединения потока, м; . .
- продольная координата мгновенной точки присоединения потока, м;
Ь - линейный интегральный масштаб, м; у - вероятность течения в направлении возвратного течения (в некоторых случаях таким же образом обозначалась перемежаемость);
Еии - спектральная плотнрсть пульсаций продольной компоненты скорости, м2/с2; функция спектральной плотности; Аттах - смещение максимума пространственно-временной корреляционной функции относительно нуля на временной оси, мс Н - формпараметр;
Я - электрическое сопротивление, Ом. Индексы: нп - значение параметра в нёвозмущенном потоке; <>, - оператор усреднения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам проведенного исследования можно сделать следующие основные выводы:
1. Проведены измерения статистических характеристик скорости и поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом. Изучено влияние нестационарности на турбулентное присоеди-н^ющееся: течение за^рбратвьщ устуцом. ]Вьшвлена вз;щшосвязь поля скорости с вектором поверхностного трения.
2. Получены спектры пульсаций продольной и поперечной компонент вектора поверхностного трения за обратным уступом. Выявлено, что в рециркуляционной зоне роль высокочастотной области в спектрах по обеим компонентам возрастает с удалением от уступа.
3. Получены корреляционные характеристики течения за обратным уступом. Оценены скорость передачи информации о возмущении в присоединившемся сдвиговом слое, а также линейные интегральные пристеночные масштабы характерных вихрей в следе за обратным уступом. Обнаружена корреляционная связь пульсаций мгновенной точки присоединения с профилем скорости и продольной компонентой вектора поверхностного трения в присоединившемся течении.
4. Предложена физическая модель влияния нестационарных процессов в области присоединения течения на развитие присоединившегося потока. Модель объясняет известный феномен резкого падения уровня напряжений Рейнольдса и интенсивности турбулентности за средней точкой присоединения.
5. Показано, что в области присоединения потока за уступом конвективная скорость переноса пульсаций продольной компоненты вектора по-верхностнЬго трения может изменять свое направление. Это свидетельствует о несостоятельности традиционных оценок характерных пристеночных линейных масштабов по средней конвективной скорости в области присоединения.
1. Алемасов В.Е., Глебов Г,А., Козлов А.П. Термоанемометриче-ские методы исследования отрывных течений. - Казань: Казанский филиал АН СССР, 1990. - 178 с.
2. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974.-280 с.
3. Драйвер Д.М., Сигмиллер Х.Л., Марвин Дж.Г. Нестационарные .Ч Аэрокосмическая техника.-1988.-№3. С.35-42.
4. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Мгновенный вектор поверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным уступом / Препринт 98П11. Казань, КГТУ, 1998. - 14с.
5. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Характеристики присое-.динившегося турбулентного потока за обратным уступом // Материалыдокладов республиканской научной конференции Казань: КФМЭИ, 1998. - С.9-10. :
6. Занько Ф.С., Михеев Н.И. Присоединившийся сдвиговой слой в условиях колебаний зоны турбулентного отрыва потока за обратным уступом // Известия РАН. Энергетика. -1998.-№4. -С.97-102.
7. Итон Д.К., Джине А., Эшдай Дж., Джонстон Дж.Р. Датчик направления течения у стенки, используемый при исследовании отрывных и присоединенных течений // Теоретические основы инженерных расчетов. 1979. - Т. 101, №3. - С.218-221.
8. Итон Д.К., Джонстон Дж.П. Обзор исследований дозвуковых турбулентных присоединяющихся течений // Ракетная техника и космонавтика.-1981. Т.19, №10.-С.7-19.
9. Кантуэлл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных потоках // Вихри и волны. М.: Мир, 1984. - С.9-79.
10. Ким, Клайн, Джонстон, Исследование присоединения турбулентного сдвигового слоя: обтекание обратного уступа // Теоретические основы инж. расчетов. 1980.- ТЛ02. №3.т С, 124-132.
11. Козлов А.П. Проявление трехмерности в двумерных отрывных течениях // Докл. РАН.- 1994.- Т.338, №3.- С.337-339.
12. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Термоанемометрические измерения поверхностного трения в отрывных течениях. Казань, 1998. - 134 с.
13. Комаров П.Л., Поляков А.Ф. Исследование характеристик турбулентности и теплообмена за обратным уступом в щелевом канале / Препринт ИВТАН №2-396.- М.: ИВТАН, 1996,- 70 с. ;
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984. 832 с.
15. Кутателадзе. С.С., Хабахпашева Е.М., Орлов В.В., Перепелица Б.В., Михайлова Е.С. Экспериментальное исследование структуры пристенной турбулентности и вязкого подслоя / Турбулентные сдвиговые течения -1. М.: Машиностроение, 1982. С.92-108.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.
17. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1987.840 с.
18. Сиуру мл., Логан мл. Изменение характеристик турбулентного течения в трубе при изменении шероховатости стенки // Теоретические основы инженерных расчетов,- 1977.- №3.- С.213-222.
19. Скоуфилд, Барбер, Лоуган. Турбулентный пограничный слой при течении через зазор в установленном на поверхности элементе шероховатости // Теоретические обновы инженерных расчетов.- 1981.-Т.103, №1.- С 145-153
20. Фагт И.-Д. Экспериментальные методы исследования трехмерных турбулентных пограничных слоев / Трехмерные турбулентные пограничные слой. М.: Мир, 1985.- С.27451.
21. Шлихтинг Г; Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. -712 с. : '
22. Шляжас Р.Б., Турбулентный перенос импульса и тепла в пограничном слое за препятствием: Дис. . канд. техн. наук.- Каунас, 1984.-139с.; '
23. Экспериментальное изучение структуры пристеночных полей турбулентного пограничного слоя // Обзор ЦАГИ.- 1980.- №579.- 80 с.
24. Юль А.Дж. Влияние фазового сдвига на анализ данных по турбулентности // Турбулентные сдвиговые течения 2.- М.: Машиностроение. 1983.-С.275-298.
25. Abbott D.E., Kline, SJ. Experimental Investigation of Subsonic Turbulent Flow over Single and Double Backward-Facing Steps // Transactions oftbe ASME, Journal ofBasic Engineering.- 1962.- Vol.84p, Ser.D.-P.317-325.
26. Adrian R.J. New Methodologies for Experimental Flow Engineering//Proc. of Int. Conf. Fluid Eng. Tokyo, Japan: July 13-16, 1997.-Vol.l. -P.23-29.
27. Adrian R.J., Jones B.G., Chung M.K., Hassan Y., Nithianandan C.K. and Tung A.T.-C. Approximation of turbulent conditional averages by stochastic estimation // Phys. Fluids A. 1. №6. June 1989. P. 992-998.
28. Arnal M., Friedrich R.L. Large-eddy simulation of a turbulent flow with separation / Turbulent Shear Flows 8. Selected papers from the 8th Int. Symp., ed. F.Durst et al.- P. 169-187.
29. Arnal M., Friedrich R. The Instantaneous Structure of a Turbulent Flow over a Back-Ward-Facing Step // Separated Flows and Jets. SpringerVerlag, Berlin, 1991.-P.709-717.
30. Baker S. Regions of Recirculating Flow Associated with Two-Dimensional Steps: Ph.D. thesis.- 1977.- Dept. Of Civil Engineering, Univ. of Surrey.
31. Blackwelder R.F., Kaplan R.E. On the wall structure of the turbulent boundary layer // J. Fluid Mech.- 1976.- VII.- Vol.76, №1.- P.89-112, ill. =r
32. Bradshaw P. and Wong F.Y.F. The Reattachment and Relaxation of a Turbulent Shear Layer // Journal of Fluid Mechanics.- 1972.- Vol.52.- Pt.l.-P.l13-135.
33. Brown G.L., Thomas A.S.W. Large structure in a turbulent boundary layer // Physics of Fluids.- 1977.- №10, Vol.20.- Pt.II.
34. Chandrsuda C. A Reattaching Turbulent Shear Layer in Incompressible Flows: Ph.D. thesis.- 1975.- Dept. of Aeronautics, Imperial College of^ci^cie^ndTec^plo^.
35. Clauser F.H. The Turbulent Boundary Layer // Advances in Applied Mech.- 1956.- Vol.IV.- P. 1 -51.
36. Eaton J., Johnston J. Low Frequency Unsteadiness of a Reattaching
37. Turbulent Shear Layer // Proceedings of the Third International Symposiumi .on Turbulent Shear Flows. Davis. CA. Sept. 1981.
38. Eaton, J.K., Johnston, J.P. Turbulent Flow Reattachment: An Experimental Study of the Flow and Structure Behind a Backward-Facing Step // Rept.MD-39.- 1980,- Dept. Of Mechanical Engineering, Stanford Univ.
39. Etheridge D.W., Kemp P.H. Measurements of Turbulent Flow Downstream of a Rearward-Facing Step // Journal of Fluid Mechanics.-1978.- Vol.86, Pt.3.- P.545-566.
40. Farabee T.M., Casarella M.J. Measurments of fluctuating wall pressure for separated/reattached boundary layer flows // Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design.- July 1986.- Vol. 108. P. 301—307. j
41. Hasan M.A.Z. The flow over a backward-facing step under controlled perturbation: laminar separation // J. Fluid Mech.- 1992.- V.238.-p.73-96.■.r ':.
42. Kuehn D.M., Seegmiller H.L.: personal communication.- 1980.-Stanford.
43. Mueller T.J., Robertson M.R. A Study of the Mean Motion and Turbulence Downstream of a Roughness Element // Proc. First Southeastern Conf. on Theoretical and Applied Mechanics.- 1962.- P.326-340.
44. Papavergos P.G., Hedley A.B. A simple practical method for establishing turbulence characteristics by means of a single 45° slant hot-wire probe in a field of known mean flow direction // J. Phys. E., Sei. Instr.- 1979.12,761. ; ' ; ' !; '
45. Petryk S., Brundrett E. Recovery of a Turbulent Pipe flow to a Single Roughness Element // Res. Rep. No.4.- 1967.- Dept. of Mech. Engrg., University of Waterloo.
46. Plate E., Lin C.W. // Colorado State University Rept.- 1964.- CER-65-EJP-yl4, AD-614067. ;
47. Proc. of Int. Conf. Fluid Eng. Tokyo, Japan: July 13-16, 1997.1. Vol. 1-3. J.J.A.'. .J;^j ■ ■ ' ' ; •
48. Proc. of the 6th Int. Symp. on Flow Modelling and Turbulence Measurements. Tallahassee, Florida, USA: Sept. 8-10, 1996. Balcema, Rotterdam, 1996. - P.473-480.
49. Smyth R. Turbulent Flow over a Plane Symmetric Sudden Expansion // Transactions of the ASME, Journal of Fluids Engineering.- 1979.-Vol.101, No.3.- P.348-353.
50. Tani I., Iuchi M., Komoda H. Experimental Investigation of Flow Separation Associated with a Step or Groove // Rept.364.- 1961.-Aeronautical Research Institute, Univ. of Tokyo.
51. Tillman W. // British Min. of Aircraft Prod. Vijlkenrode Translation MAP-VG 34-45T.- 1945.
52. Townsend A.A. The structure of turbulent shear flow 1st ed.-Cambridge: University Press., 1956 (Русский перевод: Таунсенд A. A. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом.- М.: ИЛ, 1959, 387с.). ' р
53. Tropea С., Durst F.: personal communication.- 1980.- Stanford.
54. Troutt T.R., Scheelke В., Norman T.R. Organized structures in a reattaching separated flow field // J. Fluid Mech.- 1984.- Vol. 143.- P.413-427.
