Определение параметров вязкоупругости металлов и композитов из резонансных и квазирезонансных опытов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1. Введение.

2. Описание установок, методики эксперимента, материалов

2.1. Общие требования к экспериментальным установкам

2.2. Экспериментальные установки. Методики измерений

2.3. Образцы.

2.4. Ошибки измерений.

3. Исследование релаксационных процессов квазирезонансным методом.

3.1. Определение вязкоупругих параметров по амплитуде вынужденных колебаний.

3.2. Измерение параметров релаксационного процесса в железе.

3.3. Измерение параметров релаксационного процесса в свинце.

4. Исследование высокотемпературного фона на примере свинца.

4.1. Высокотемпературный фон при колебаниях растяжения-сжатия

4.2. Упругие и диссипативные свойства свинца при низких температурах

4.3. Реологические свойства свинца при температурах, близких к температуре плавления

5. Температурно-частотная зависимость упругих и диссипативных свойств слоистых композитов

5.1. Упругие и диссипативные свойства полимерной матрицы.

5.2. Эффективные упругие модули и потери энергии в слоистом вязкоупругом композите

5.3. Потери энергии в стареющих материалах

Динамические методы испытания штериалов нашли широкое применение в исследованиях механических свойств твердых тел [37,69,84]. Среди этих методов ведущее место занимают исследования диссипативных или тесно связанных с ними характеристик [19,54,79,8?]. Такими характеристиками являются величины угла сдвига фаз между напряжением и деформацией, динамического модуля и податливости, резонансной амплитуды колебаний и т.д.Задачей экспериментальной механики деформируемого твердого тела является получение из этих данных параметров вязкоупругости испытуемых материалов.Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию температурно-частотных зависимостей диссипативных и упругих свойств, а также огфеделению параметров вязкоупругости в металлах (свинец, железо), в полимере (эпоксидная смола) и композите на его основе (стеклопластик) методами резонансных и квазирезонансных колебаний.В основе динамических методов исследования механических свойств твердых тел лежит теория вязкоупругости, современное состояние которой отражено в монографиях [l8,27,70,72,73J .Реологические свойства среды с единственным временем релаксации были детально исследованы А.Ю.Ишлинским [зэ] и К.Зинером [8l] . Вопросы поведения материалов и конструкций из вязкоупругих материалов при гармонических нагрузках рассматриваются в монографиях В.В.Москвитина [зо] и А.И.Шлмейстера, В.П.Тамужа, Г.А.Тетерса [38]. Для решения задач колебаний вязкоупругих систем был успешно применен метод усреднений Гп] .Основной вклад в развитие применения Э -функций к решению динамических задач вязкоугр угости был сделан М.И.Розовским, И.МешкоБЫм и их последователями [28,42,43,46,74,75,101] Эти работы позволили установить границы применимости слабосингулярных функций при решении динамических задач.Если же спектр размыт (^^у $ то общая точка пересечения резотнсных кривых расплывается в область. Этот эффект хорошо виден на экспериментальном графике резонансных кривых, приведенном в работе [9б] , хотя сам автор, анализируя кривую температурной зависимости демпфирующей способности, делает вывод о том, что релаксационный процесс все-таки может быть описан моделью стандартного линейного тела, Интегральные представления слабосингулярных наследственных ядер позволили получить соответствующие функции распределения (спектры) времен релаксаций и ретардаций и тем самым выяснить физический смысл параметров наследственных функций [42,101] Оказалось, что при уменьшении величины параметра сингулярности f спектр размывается. В связи с этим параметр Jf называют также параметром размытия релаксационного спектра.Ядрам Ю.Н.Работнова соответствуют векторные диаграммы комплексного модуля, представляющие собой дуги окружностей, опирающиеся концами на действительную ось. Причем радиус диаграммы определяется только параметром сингулярности Г^з] В работе [89J проведен подробный анализ реологических характеристик вязкоупругих материалов, обладающих асимметричным релаксационным спектром. Предложенная модель, обеспечивает согласование типов асимметрий расчетной схемы и реальных полимерных материалов. Выражение для энергетических потерь в этой модели имеет вид ^ ¥= Х+Мг/(М^-Мч)' (1.4) В настоящее время различные методики исследования свойств систем по диссипативным характеристикам отклика носят название метода внутреннего трения [42] . Метод особенно эффективен при ^ В [89J опечатка: в выражениях для X и Ц- функцию COS необходимо заменить на Stfl и наоборот. изучении релаксационных процессов, протекающих в материалах.Результаты, получаемые при таких исследованиях, позволяют прогнозировать поведение изготовляемых из этих материалов элементов конструкций в различных условиях эксплуатации. Метод внутреннего трения позволяет конкретизировать вид вязкоупругих функций, характеризующих механическое поведение среды, и определять демпфирующие свойства колебательных систем, что особенно важно в условиях резонанса при постоянном возбуждении[93,98].Теоретические и экспериментальные аспекты метода внутреннего трения изложены в монографиях К.Зинера, Я.Г.Пановко, Г.С.Писаренко, В.С.Постникова, Е.С.Сорокина и других [25,55,58, 66,78,81] .В зависимости от природы энергетических потерь различают релаксационное независящее от амплитуды колебаний внутреннее трение и гистерезисное, существенно нелинейное даже при малых амплитудах деформаций Г12, 13] • Гистерезисное внутреннее трение не зависит от частоты возбуждения и в данной работе не рассматривается. Релаксационное внутреннее трение имеет сильную температурно-частотную зависимость. Из анализа этих зависимостей можно определить такие характеристики релаксационного спектра, как характерное время релаксации, дефект модуля, параметр размытия спектра, энергию активации.Существуют различные меры внутреннего трения, между которыми имеется известная корреляция [42] • Например, при слабом затухании Здесь U - величина обратной добротности, й - логарифмический декремент колебаний, АW - энергия, рассеянная за период, lA/ - ее максимальное значение в этом периоде, tud тангенс угла потерь.По мере увеличения затухания это соотношение нарушается и различие между указанными мерами внутреннего трения неограниченно возрастает [б] В рамках линейной теории вязкоупрутости аргументом выражений, определяющих диссипативные и упругие характеристики, является безразмерная величина COZ . Зависимость времени релаксации от температуры принято описывать формулой Аррениуса 'Ге= %^eXp(Jl/f^T) ^ (1.6) где И - энергия активации релаксационного процесса, Тос частотный фактор Дебая, R - универсальная газовая постоянная.Следовательно, для изменения величины СОТ существует две возможности: непосредственное изменение частоты колебаний при постоянной температуре или нагревание образца при постоянной частоте. При этом увеличение частоты эквивалентно уменьшению температуры и наоборот. Это свойство релаксационных процессов получило название температурно-частотной эквивалентности.Релаксационные процессы, происходящие в твердых телах, могут проявляться на температурных (частотных) зависимостях внутреннего трения в виде пика или его экспоненциального возрастания при увеличении температуры (уменьшении частоты). Последний вид зависимости внутреннего трения наблюдается у всех металлов, начиная с температур ^ 0 , 4 - 0,5 температуры плавления и носит название высокотемпературного фона. Вопросы феноменологической теории фона внутреннего трения рассматривались Б работах [43,4б,49,8з] . Для описания температурночастотной зависимости фона при сдвиговых деформациях применялась обобщенная модель Максвелла Г90] • Причем для функций распределения, соответствующих ядрам последействия Абеля и А.Р.Рканицына, а также любых ядер Ю.Н.Работнова, предположение о полной релаксации модуля упругости приводит к одной и той же формуле [^б] . а именно: Кроме того, если использовать ядро последействия Абеля и соответствующее резольвентное ядро релаксации Ю.Н.Работнова, то температурно-частотную зависимость фона можно описать без предположения о полной релаксации модуля сдвига. Тогда для внутреннего трения получается формула [49] • Здесь J^it и J^ji - нерелаксированное и релаксированное значения модуля сдвига.Из последних двух формул следует эффект насыщения фона при очень низких частотах (высоких температурах). Такой вывод долгое время не находил себе надёжного экспериментального подтверждения. Наконец,этот эффект был зарегистрирован в серии измерений, о которых сообщалось в Гюз] • Измерения проводились на уникальной экспериментальной установке [юб] • Эксперименты, проведенные в области начального участка фона внутреннего трения по определению значений энергии активации И и параметра размытия релаксационного спектра j^ для ряда чистых металлов, показали, что значения энергии I I активации фона близки к энергии активации самодиффузии, а значения параметра J* изменяются от 0,20 до 0,33 [57,88] .Было получено выражение для функции распределения времен релаксаций, обладающее особенностью абелевского типа Г57] Высокотемпературная ветвь фона малоизучена, поскольку при температурах, близких к температуре плавления, интенсивно протекают процессы ползучести и образец теряет свою жесткость и даже форму.Подытоживая вышесказанное, отметим, что метод внутреннего трения является в ряде случаев уникальным, то есть невозможно получить информацию о механических свойствах штериалов другими методами. В то же время традиционным методикам присущ ряд недостатков. В частности, это обусловлено тем, что точность измерения диссипативных характеристик при колебаниях в несколько раз ниже, чем, например, амплитудных.Рассмотрим отдельно упругие и демпфирующие свойства таких важных в практическом отношении материалов, как композиты. Описанию статических и динамических характеристик этих материалов посвящена обширная литература, среди которой необходимо отметить монографии [4,26,38,51,53,90] .Основные особенности частотной зависимости демпфирующих и упругих свойств композитов в первую очередь нужно исследовать на примере слоистых материалов, поскольку они обладают простейшей структурой и в то же время широко используются на практике. Методы расчета упругих свойств слоистых композитов приводятся, в частности, в [4,21,22,26,32,86] .В серии работ В, В.Болотина,обобщенных в монографии [4] предложен подход к построению теории армированных сред. Как указано в этой монографии, при расчете упругих свойств композитов, в том числе слоистых, эффективным является применение метода осреднения в сочетании с гипотезами о полях напряжений, перемещений и деформаций. При формулировке этих гипотез должен учитываться фактический способ взаимодействия между элементами. Подобные подходы реализованы И.М.Лифшицем, Л.Н.Розенцвейгом и другими авторами [21,32,86] .Приведем вьражения [2lJ для коэффициентов матрицы упругости слоистого композита: a'j -1/(Е,Гщ /El); й s = //Г/^ Т. Щ Ц^^).Здесь "^ или ^ - номер компоненты. Формулы (1.9) приближенные и ими удобно пользоваться при большом числе компонентов в композите. Кроме того, в расчетах на прочность они позволяют легко вычислить коэффициенты концентрации напряжений в композитном материале [22 J .Вопросы применимости наследственных ядер, определяемых из квазистатических опытов к описанию неоднородных виброзащитных систем при колебаниях рассматривались B[34J . Квазистатические и динамические эксперименты проводились на одних и тех же образцах. Оказалось, что для исследованных пластмасс и конструкций применение функций влияния, определяемых из квазистатических опытов к описанию динамических свойств возможно. Расхождение расчетных характеристик с данными динамических экспериментов составило менее 25%.Анализируя экспериментальные работы по демпфирующим и упругим свойствам композитов, отметим, что измерения отдельны) реологических свойств - тангенса угла механических потерь и динамического модуля упругости проводятся часто в отрыве друг от друга. Это затрудняет сопоставление данных, полученных разными авторами при исследовании различных реологических свойств. Кроме того, во многих экспериментальных работах для интерпретации результатов измерений используются простейшие модели, хотя зачастую это приводит к ошибкам и не позволяет получить полную информацию об изучаемых процессах. Так, например, интересные экспериментальные данные измерений температурных зависимостей механических потерь и динамического модуля упругости слоистого композита сталь-стекло [99] обрабатывались по упрощенной модели простого смешивания и при неявном предположении о равенстве моментов инерции композита и стальной подложки.Результаты исследований вязкоупругих свойств композитов при колебаниях обнаруживают ряд новых закономерностей и эффектов, которые отсутствуют в однородных образцах. Примером может служить эффект значительного увеличения демпфирующей способности структурно-неоднородных наследственных систем в случае близости частот, соответствующих собственным формам колебаний этих систем [ 35] . Другой пример - экспериментальные результаты [33,82,97] , свидетельствующие о том, что при периодическом деформировании слоистых композитов температурно-частотное положение релаксационных максимумов тангенса угла механических потерь не совпадает с положением соответствующих максимумов tgo образца из материала матрицы этого композита. Причины и закономерности такого смещения максимумов ЩО в рамках этих работ остаются невыясненными.Вместе с тем, теоретически показано [90] » что введение в полимерный материал упругого наполнителя, а также переход от сдвиговых к продольным или изгибным колебаниям в ненаполlii ненных полимерах и в композитах, искажает релаксационный спектр и изменяет эффективное время релаксации.Из приведенного обзора литературы можно сделать следующие выводы. Для интерпретации экспериментальных данных по изучению динамических свойств вязкоупругих материалов используются простейшие реологические модели, хотя это приводит к ошибкам и не позволяет получить полную информацию об изучаемых процессах. При обработке результатов измерений необходимо применять более общие реологические модели, соответствующие, например, заданию свойств материалов слабосингулярными функциями памяти.Большинство экспериментальных исследований температурночастотных зависимостей демпфирующих и упругих свойств материалов выполнено на поликристаллах металлов. Недостаточно внимания уделено изучению этих свойств на образцах монокристаллов и композитов. В частности, представляет интерес изучение эффекта изменения температурно-частотного положения максимума потерь в слоистом органопластике по сравнению с положением этого максимума для матрицы.Требуют дальнейшего развития инженерные методы расчета демпфирующих и упругих свойств композитов, в частности, слоистых, основывающиеся на применении метода эффективных модулей с учетом конкретного вида процесса нагружения.Слабо изучены демпфирующие и упругие свойства металлов вблизи температуры плавления, не исследованы условия проявления эффекта насыщения фона ы^треннего трения.Традиционным динамическим методикам определения вязкоупругих параметров присущ ряд недостатков. В частности, это обусловлено тем, что точность измерения диссипативных характеристик при колебаниях в несколько раз ниже, чем, например, амплитудных.Поэтому возникает задача разработки новых методов измерения параметров релаксационных процессов.В связи с этим в данной работе ставились следующие основные задачи. Разработать экспериментальную методику измерения параметров ядер вязкоупругости по амплитуде вынужденных колебаний образцов на квазирезонансной частоте (1.3), значение которой лежит между нерелаксированной и релаксированной частотами колебаний. Создать экспериментальные измерительные установки, реализующие методику. Оценить ошибки измерений.Провести апробацию квазирезонансного метода при измерениях параметров релаксационных процессов, описываемых различными реологическими моделями. Сравнить полученные результаты с данными измерений методом внутреннего трения.Определить динамическими методами гараметры релаксационных процессов, описываемых слабосингулярными функциями памяти: - в свинце в области температур зернограничной релаксации и высокотемпературного фона внутреннего трения (вплоть до температуры плавления металла); выяснить условия проявления эффекта насыщения фона, - Б полимере и слоистом стеклопластике на его основе.Для модели смесей, учитывающей вид процесса нагружения, рассчитать вязкоупругие и демпфирующие свойства слоистого композита гфи наличии в матрице сдвиговой релаксации, описываемой различными ядрами вязкоупругости. Исследовать влияние концентрации и свойств наполнителя на величину, температурно-частотное положение максимуш потерь и динамический модуль упругости композита.На защиту выносятся: - экспериментальная методика определения релаксационных параметров по амплитуде вынужденных колебаний образцов на квазирезонансной частоте и экспериментальные установки, позволяющие реализовать эту методику, - результаты экспериментов по определению демпфирующих и упругих свойств образцов свинца, железа, эпоксидной смолы и слоистого стеклопластика, результаты расчета по полученным экспериментальным данным параметров релаксационных процессов, описываемых слабосингулярными функциями памяти, - результаты расчета вязкоупругих и демпфирующих свойств слоистых композитов для правила смесей, учитывающего вид процесса нагружения.ГЛАВА 2. (ПИСАНИЕ УСТАНОВОК, МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА, МАТЕРШ1Л0В

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анисимов В.И., Колокольчиков В.В., куржанская Е.Г., Подкопаев А.С., Цейлер В.И. Разрушение многослойных тонкопленочных оптических покрытий под действием влаги при различных температурах. - Механика композит.материалов, I98I, 15 б, C.II2-II5.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.М.-Л.: Гостехиздат, 1952. - 324 с.

3. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

4. Вялышев А.И., Тартаковский Б.Д. О колебаниях систем с большими потерями. - Колебания, излучение и демпфирование упругих структур. - М.: АН СССР, 1973. с. 27-43.

5. Головин G.A., Пушкар А. Микропластичность и усталость металлов. - М.: Металлургия, 1980. - 239 с.

6. ГОСТ 25 156-82 Металлы. Динамический метод определения характеристик упругости.

7. Мамонтов Е.А., Гусликов В.М. Автоматическая установка дляизмерения внутреннего трения и дефекта модуля электролитических осадков. - Материалы семинара. - М., МДНШ, 1977, 0.44-48.

8. Даринский Б.М., Мешков СИ. Внутреннее трение при механических колебаниях с учетом релаксации и гистерезиса. - Ингк. журн., АН СССР МТТ, 1968, № 4, с.66-69.

9. Даринский Б.М., Мешков СИ. О частотной зависимости внутреннего трения в твердых телах. - Ш Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - М.: 1968, с. 112.

11. Елистратова Л . С , Колокольчиков В.В., Подкопаев А.С Фильтрация и демпфирование звуковых колебаний в слоистых композитах. - Тезисы доклада на УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности. - Пермь, 1983, с. 62.

12. Елистратова Л . С , Подкопаев А.С. Комплексные модули слоистыхстеклоуглепластиков. - Областная научно-техн.конференция молодых ученых. Тезисы доклада, - Куйбышев, 1983, с.74-75. Ж)4

13. Ильюшин А.А., Ларионов Г.С., Филатов А.Н. К усреднению всистемах интегро-дифференциальных уравнений. - ДАН СССР, 1969, T.I88, № I , с.49-52.

14. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теориитермо-Бязкоупругости. - М.: Наука, 1970.- 260 с,

15. Испытательная техника. Справочник, кн.2. - М.: Машиностроение, 1982, гл.17. - 560 с. Средства для определения свойств материалов в условиях динамического нагружения, с.131-141.

16. Ишлинский А.Ю. Продольные колебания стержня при наличиилинейного закона последействия и релаксации. - ПММ, 1940, т. 4, БЫП.1, с.79-92.

17. Колокольчиков В.В., Комарова Н.С. Критерий разрушения отнакопления повреждений трехкомпонентного слоистого композита. - Механика композит, материалов, 1983, № I , с.33-41.

18. Колокольчиков В.В., Комарова Н.С, Макарова И.О. Термоупругость, теплопроводность и прочность слоистых металлокомпозитов. - Механика композит, материалов, 1983, № 2, с,257-260.

19. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.'.Высшая школа,1976, - 278 с.

20. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости (влияние дислокаций на механические свойства кристаллов). - Киев, Наукова думка, 1978. - 220 с

21. Кочнева Л.§. Внутреннее трение в твердых телах при колебаниях. - М.: Науш, 1979. - 96 с

22. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир,1982, - 334 с. 27. 1фистенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. - М.: Мир, 1974. - 338 с. 1.5

23. Круш И.И., Розовский М.И. Вынужденные колебания упругонаследственных систем. - Изв.АН ССР, ОТН, механика и машиностроение, 1964, № I , с.79-82.

24. Латишенко В.А., Матис И. Г. Методы и средства изучения повреждаемости композитных материалов. - Разрушение композитных материалов, - Рига, 1979, c,IS9-I95.

25. Латишенко В.А., Матис И.Г., Сандалов А.В. Диагностика несущей способности конструкций из композитных материалов, Механика композит, материалов, 1982, }Ь Ч, с. 700-709.

26. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математикостатистической теории обработки наблюдений. - М.:$изматгиз, 1962. - 334 с.

27. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов. - ЖЭТФ, 1946, т.16, вып.Ц, с.967-980.

28. Магомедов Г. М., Зеленев Ю. В., Бартенев Г. М. О механизмахвнутреннего трения в армированных полимерах. - В кн.: Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. - М.: Наука, 1978, с, 169-178.

29. Майборода В.П. К вопросу применимости функций влияния, определяемых из квазистатических опытов, для решения динамических задач виброзащиты. - Мех.полимеров, 1974, К^ 3, с.537-540.

30. Майборода В.П., Трояновский И.Е. Собственные колебания неоднородных вязкоупругих тел. - Изв.АН СССР, МТТ, 1983, Ш 2, C.II7-I23.

31. Максимов Р,Д., Мочалов В.П., Соколов Е.А. Влияние температуры и влажности на ползучесть полимерных материалов.

32. Сдвиг и одновременный сдвиг с растяжением. - Мех.полимеров, 1976, № 4, с. 627-632.

33. Малкин А.Л., Аскадский А.А., Коврига В.В. Методы измерениямеханических свойств полимеров, - М.: Химия, 1978, 4 . 2 . 336 с. Динамические методы измерений, с.97-195.

34. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. 572 с.

35. Матис И.Г. Приборы и методы неразрушающего контроля физических параметров полимерных материалов. - Изв.АН Латв.ССР, 1977, № I , C.II7-I22.

36. Ш,тис И.Г. Электроемкостные преобразователи для неразрушающего контроля. - Рига: Зинатне, 1982. - 304 с.

37. Матсавээр Я.А. О динамических моделях вязкоупругих сред,ДАН СССР, I98I, Т.260, № 3, с.5б4-5бб.

38. Мешков СИ. Вязкоупругие свойства металлов. - М.: Металлургия, 1974. - 192 с.

39. Мешков СИ. К описанию внутреннего трения в наследственнойтеории упругости при помощи ядер, обладающих слабой сингулярностью. - ПМТФ, 1967, № 4, C.I47-I5I.

40. Мешков СИ. Квазирезонансный метод определения параметроврелаксационного спектра. - Механизмы релаксационных явлений Б твердых телах. - М,: Наука, 1972, с.242-244.

41. Мешков СИ. Стационарный режим нелинейного наследственноупругого осциллятора. - ПМТ#, 1970, К^ 3, с . Ш - И б .

42. Мешков СИ. , Пачевская Г.Н., Шермергор Т.Д. К описанию внутреннего трения при помощи дробно-экспоненциальных ядер. ПМТФ, 1966, № 3, с.ЮЗ-Юб.

43. Мешков СИ. , Подкопаев А.С Способ контроля механическихсвойств образца. - А.с, СССР № IDI93I5. - Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товар, знаки. 1983, № 19.

44. Мешков СИ. , Подкопаев А . С , Покоев А.В. Камера для измерения внутреннего трения и модулей упругости при отрицательных температурах, - Физика структуры и свойств твердых тел. Куйбышев, 1977, с.60-64.

45. Мешков СИ. , Постников B.C. К вопросу о фоне внутреннеготрения в твердых телах. - Внутреннее трение в металлических материалах. - 1970, с.43-47.

46. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. - М.: Наука, I98I. - 344 с. 51 . Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. - М.: Химия, 1978. - 312 с,

47. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах.М.: Атомиздат, 1975, - 472 с.

48. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. - М.: МГУ, 1975. - 528 с.

49. Огибалов П.М., Малинин Н.И. и др. Конструкционные полимеры.Методы экспериментального исследования. Кн.1. - М.: МГУ, 1972. - 323 с. Гл.4. Динамические методы экспериментального исследования полимеров, с.221-269.

50. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, I960. - 196 с.

51. Пачевская Г.Н., Постников B.C., Мешков СИ. К описанию динамических свойств полимеров с помощью слабосингулярных наследственных функций. - Мех.полимеров, 1969, № 3, с.570.

52. Пинес Б. Я., Кармазин А.А. К вопросу об энергии активациитемпературного фона внутреннего трения. - ФММ, 1966, т.22, вып.4, с.632-635.

53. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. - Киев,Hayкова думка,1970,379

54. Подкопаев А.С. Измерение параметра сингулярности релаксационного процесса по динами4ecK0N?y отклику системы. - У Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. « Алма-Ата: Наука Каз.ССР, I98I, с.290. 55. Подкопаев А.С. 06 измерении параметра сингулярности релаксационного процесса квазирезонансным методом. - Деп.ВИНИТИ, 23 ноября 1962 г . , № 5602-62 Деп.

56. Подкопаев А,С. Установка для получения образцов легкоплавких металлов с констролируемым размером зерна. - Областная научно-техн. конференция. Тезисы доклада. - Куйбышев, 1976, с. 77.

57. Подкопаев А.С. Экспериментальное определение параметра размытия релаксационного спектра квазирезонансным методом. Всесоюзная школа по механике деформируемого твердого тела. Тезисы доклада. - Куйбышев, 1978, с.33.

58. Подкопаев А.С. и др. Устройство для измерения амплитудночастотных и диссипативных характеристик колебаний образцов. А.с. СССР № 974138. - Открытия. Изобретения. Пром.образцы. Товар.знаки. 1962, № 42.

59. Постников B.C. Рассеяние энергии колеблюшимся образцом привысоких температурах. - $ММ,1959, т .7 , вып.5, с.777-761.

60. Постников B.C. и др. Влияние гетерогенности структуры нарелаксационные характеристики натриевосиликатных стекол. Изв.АН СССР, неорган.материалы, I97I, т .7 , № Ь,с.1417-1421.

61. Практические вопросы испытания металлов. Пер.с нем. - М.:Металлургия, 1979. - 276 с Гл.2, п.43. Динамическое определение упругих констант, с.216-221.

62. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.'.Наука, 1966. - 752 с.

63. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием.ПММ, 1948, т. 12, вып.1, с.53-62.

64. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердыхтел. - М.: Наука, 1977. - 384 с. Гл.2, § 22. Внутреннее трение в твердых телах, с.82-86.

65. Ржаницын А.Р. Теория ползучести, - М.: Стройиздат, 1968.416 с.

66. Розовский М. И. Продольные колебания упруго-эрдитарногостержня с сингулярной функцией воздействия. ДАН УССР, 1959, № 6, с.587-593.

67. Розовский М.й., Синайский Е.С. Колебания осциллятора, обладающего наследственной ползучестью. - ПММ, 1966, т.30, 1Ь 3, с.564.

68. Скудра A.M., Плуме Э.З . , Гуняев Г.М. Свойства стеклопластиков, усиленных высокомодульными волокнами. - Мех.полимеров, 1972, № I , с.68-74. но

69. Солодышева Е.С. и др. О влиянии скорости охлаждения на некоторые физике-механические характеристики жестких сетчатых полимеров. - В кн.: Композиционные полимерные штериалы, Киев: Наукова думка, 1980, вып.б, с.9-12.

70. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебанияхупругих систем. - М.: Госстройиздат, I960. - 131о.

71. Суворова Ю.В. Тепловыделение при циклическом деформированиинаследственных сред. - МТТ, 1979, № I , с.108-112.

72. Тавадзе $.Н., Калитаури Т.И. Нормальный и дислокационныйрост кристаллов некоторых цветных металлов, - М.: Наука, 1965, с. 20.

73. Упругость и неупругость металлов. Пер, с англ. - М.: И.Л.,1954. - 296 с.

74. Усова Л.#. и др. Влияние структуры эпоксидного связующегона релаксационные свойства стеклопластика. - В кн.: Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. - М.: Наука, 1978, с. 157-162.

75. Фастов Н.С. О высокотемпературной ветви фона внутреннеготрения. - ДАН СССР, 1961, т. 138, № 5, с.1062-1072.

76. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. - М.: ИЛ, 1963.536 с.

77. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние неоднородности распределения примесей в ОЦК металлах на дефект упругого модуля. Взаимодействие между дислокациями и атомами примесей в металлах и сплавах. - Тула: 1969, с.36-40.

78. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Статистическое описание упругогополя слоистых материалов, - Инж.ж, МТТ, 1968, № 4, с.93-100.

79. Хевт Г. Измерение внутреннего трения. - Испытания металлов,М.: Металлургия, 1967, с.314-365. 1.l l Ь6, Шестопал В.0. Реологические свойства чистых металлов при высоких температурах, - М,: Металлургия, 1976. - 128 с.

80. Шермергор Т.Д. Реологические характеристики упруговязкихматериалов, обладающих асимметричным релаксационным спектром. Июк.ж., АН СССР МТТ, 1967, № 5, с.73-63.

81. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.М.: Наука, 1977. - 399 с,

82. Шермергор Т.Д. Эффективные реологические характеристикислоистых материалов. •- Изв.АН СССР, МТТ, I97I, «I»^ I , с.59-65.

83. Butera R.A., Craig R.S. Apparatus for direct determinationand continuous recording of internal friction at constant amplitude. - Rev.Sci.Instr. 1966, v.37, N 4, p.401-406.

84. Grandall S.H. The role of damping in vibration theory.J.Sound Vib. 1970, v.11, N 1, p.3-18.

85. Gorecki T. The relations between the shear modulus, thebulk modulus and Young's modulus for polycrystalline metallic elements. - Materials Sci. and Engineering 1980, V.43, N 3, p.225-230.

86. Kanani Ж. Viskoelastische Eigenschaften der Metalle.Phys. imser Zeit, 1978, N 1, p.21-27.

87. Kawabe H. Estimation of resonant characteristics inrelaxation-tipe high damping metals. - Bull. Japan Soc. of Prec. Engg. 1981, v.15, N 3, p.165-172.

88. Lefevre D., Peres J., Duperray B. Analyse de I'amortissement des vibrations par un composite metal-verre. Mater.Sci. and Eng., 1979, v.41, W 2, p.193-201.

89. Rost L. Bestimmung des komplexen elastizitatsmoduls auslongitudinalen eigenschwingungen von staben. - Exp. Teclin, Phys., 1977, V.25, U 5, p.459-467

90. Meshkov S.I., Pachevskaya G.N., Postnikov V.S.,Rossikhin I.A. Integral representations of - functions and their application to problems in linear viscoelasticity 1.t. J. Engng. Sci. 1971, V.9, p.387-398.

91. Wachtman J.В., Tefft W.E. Effect of suspension positionon apparent values of internal friction determened by Porster's method. - Rev. Sci. Instr. 1958, v.29, N 6, p.517-520.

92. V/oirgard J,, De Pouquet J. High temperature internalfriction measured as a fvmction of frequency betv/een

93. Hz and 10 Hz on high purity metals, - Proc. 6 th Int.Conf, Internal Friction and Ultrasonic Attenuation in solids, - Tokyo, 1977, p.743-747. из