Остывание нейтронных звезд со сверхтекучими ядрами тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РГо 0,1

На правах рукописи

Левенфиш Ксения Петровна

Остывание нейтронных звезд со сверхтекучими ядрами

(01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математческих наук

г. Санкт-Петербург 1990

Работа выполнена в Физико- техническом .институте им. А.Ф.Иоффе РАН.

доктор физико-математических наук, в.н.с. Д.Г.Яковлев

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н.Гнедин (Главная астрономическая обсерватория РАН), доктор физико-математических наук, профессор И.Н.Топтыгин (С.Петербургский Государственный технический университет).

Ведущая организация: С.Петербургский Государственный Университет.

Защита состоится »25» СХПР6ЛЯ 1995 г. в ^ часов на заседании специализированного совета Д003.23.01 при ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН по адресу:, 194021, С.Петербург, ул. Политехническая, д. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ. Автореферат разослан "21 " МО.Р I А 1996 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

А.Л.Орбели

Актуальность работы

Нейтронные звезды (НЗ) — уникальные астрофизические объекты, плотность вещества в центральных слоях которых порядка и выше ядерной. Такое вещество состоит, в основном, из нейтронов с примесью протонов и электронов, а также, возможно, других частиц. Нейтроны, протоны и другие барионы могут образовывать куперовские пары под действием ядерных сил и переходить в сверхтекучее состояние. Критические температуры Тс возникновения сверхтекучести зависят от (неизвестных пока) деталей сильного взаимодействия и многочастичных эффектов. Строгая микроскопическая теория, позволяющая рассчитать Тс, отсутствует, а модельные расчеты дают различные значения, лежащие в широком интервале Тс = 107-1010 К. Это — самая высокотемпературная сверхтекучесть, известная в природе. Экспериментальное определение Тс в лаборатории в настоящее время невозможно. В то же время, независимое определение критических температур барионной сверхтекучести, в принципе, может быть выполнено в "природных лабораториях", каковыми являются НЗ. Такие исследования способствуют выбору наиболее реалистичных уравнений состояния (жесткое или мягкое?) и выяснению других физических свойств сверхплотного вещества. Этим объясняется актуальность темы диссертации.

Критические температуры можно определять, сопоставлял результаты теоретических расчетов остывания НЗ при различных Тс с наблюдательными данными о тепловом излучении одиночных НЗ. Для численного моделирования остывания НЗ нужно знать, как сверхтекучесть влияет на теплоемкость звезды и скорость нейтринных потерь энергии в ее недрах. До публикации работ, вошедших в данную диссертацию, влияние сверхтекучести на указанные величины учитывалось либо качественно, либо на основе приближенных расчетов. В диссертации получены точные (в рамках теории Бардина-Купера-Шриффера) выражения, описывающие влияние сверхтекучести на теплоемкость звезды и нейтринное энерговыделение. Результаты использованы для моделирования остывания Н? и наложения ограничений на критические температуры сверхтекучести нейтронов и протонов в ядре рентгеновского пульсара Геминга.

Цель работы:

• Исследование влияния сверхтекучести барионов на теплоемкость и нейтринные потери энергии в ядрах нейтронных звезд.

• Получение ограничений на температуры перехода нуклонов в сверхтекучие состояние в ядрах нейтронных звезд.

Научную новизну отражают следующие результаты:

1. Рассчитаны и аппроксимированы простыми формулами факторы, описывающие влияние сверхтекучести барионов на теплоемкость вещества в ядрах 113.

2. Получены общие выражения и выполнен расчет факторов подавления нейтринных потерь энергии в реакции прямого урка-процесса в ядре НЗ при наличии сверхтекучести одного или обоих барионов; участвующих в реакции. Показано, что при сильной совместной сверхтекучести обоих барионов подавление, в основном, осуществляется наиболее сильной сверхтекучестью.

3. Выполнен расчет скорости нейтринного внерговыделения в реакции протонной ветви модифицированного урка-процесса в несверхтекучих ядрах НЗ. Впервые указало на важность вклада етой реакции в нейтринные потери энергии НЗ.

4. Получены выражения и произведен расчет факторов подавления нейтринных потерь энергии в реакциях модифицированного урка-процесса и нуклон-нуклонного рассеяния в случае сверхтекучести нуклонов одного сорта. Разработали приближенные критерии подобия факторов подавления, позволяющие обобщить результаты на случай совместной сверхтекучести нейтронов и протонов.

5. Рассчитано остывание нейтронной звезды со стандартной и усиленной нейтринной светимостью при наличии сверхтекучести нуклонов в ее ядре. Выполнено сравнение результатов с данными наблюдений обсерваторией ИОвАТ теплового излучения рентгеновского пульсара Геминга и получены ограничения на критические температуры перехода нейтронов и протонов в сверхтекучее состояние в ядре Геминги.

Основные положения, выносимые па защиту:

1. Расчет и аналитическая аппроксимация факторов, описывающих влияние

сверхтекучести барионов на теплоемкость ядер НЗ. 2> Исследование подавления нейтринного энерговыделения в реакции прямого урка-процесса в сверхтекучем ядре НЗ.

3. Вычисление скорости .нейтринного энерговыделения в реакции протонной ветви модифицированного урка-процеСса в несверхтекучем ядре НЗ.

4. Разработка теории и расчет факторов подавления нейтринных потерь энергии в реакциях модифицированного урка-процесса и нуклон-нуклонного рассеяния в ядре НЗ.

5. Моделирование стандартного и ускоренного остывания НЗ со сверхтекучим ядром. Сравнение расчетов с наблюдениями теплового излучения рентгеновского пульсара Геминга и наложение ограничений на критические температуры нейтронов и протонов в ядре Геминги.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации необходимы для исследования фундаментальных свойств вещества сверхъядерной плотности в ядрах НЗ, для численного моделирования остывания нейтронных звезд со сверхтекучими ядрами, и адекватной интерпретации данных наблюдений теплового излучения НЗ.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, семинаре кафедры астрофизики СПбГУ, на международных конференциях "Физика сильно неидеальной плазмы" (Рочестер, США, 1992), "Современные проблемы астрофизики" (Копенгаген, 1993), и на кратком рабочем совещании по физике нейтронных звезд (С.Петербург, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, июнь 1995).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти печатных работах, приведенных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц печатного текста, в том числе 19 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования.

Основное содержание работы Первая глава является вводной. В ней приводятся краткие сведения о внутреннем строении, механизмаг нейтринных потерь анергии и основных этапах остывания нейтронных звезд. Эти сведения носят обзорный характер.

- Нейтронный звезды уникальны тем, что их строение и эволюция определяются свойствами вещества в экстремальных физических условиях (сверхъядерные плотности, сверхсильные магнитные и гравитационные поля, сверхтекучесть ба-рионной компоненты вещества в ядрах звезд и т.д.). Типичные массы НЗ составляют М ~ М0, а радиусы 72. ~ 10 км. Гравитационное ускорение на поверхности звезды ~ (2-3) х 10м см/с2. Рождаются НЗ очень горячими, с внутренней температурой порядка 10,о-10" К, но быстро остывают за счет мощного нейтринного излучения.

Важную роль в онолюции НЗ играет сверхтекучесть барионов нуклонов, гиперонов) во внутренних слоях звезд (разд. 1.1). Сверхтекучесть изменяет теплоемкость звезды, подавляет нейтринную светимость — главный источщж остывания líe слишком старой звезды. Критические температуры Тс перехода барионов в сверхтекучее состояние представляют собой фундаментальные параметры вещества сверхъядерной плотности, которые можно изучать лишь астрофизическими методами (см. выше).

В строении НЗ (разд. 1.2) можно выделить 4 области: внешнюю и внутреннюю кору, внешнее и внутреннее ядро. Основная доля массы массивных НЗ заключена в веществе ядерной и сверхъядерной плотности (р > ро = 2.8 х 10й г/см3). Состав и свойства этого вещества оказывают решающее влияние на остывание НЗ. Вещество внешнего ядра НЗ состоит из нейтронов п с небольшой по числу частиц примесыо протонов р и электронов е (тчре-вещество). Электроны образуют почти идеальный релятивистский ферми-газ, а нейтроны и протоны — сильно

неидеальную нерелятивистскую ферми-жидкость. В маломассивных НЗ внешнее ядро простирается до самого центра звезды. У более массивных звезд имеется и внутреннее ядро. Плотность вещества в ней в несколько раз превышает ядерную плотность ра. В таком веществе возможно рождение новых частиц. Ядерный состав сверхплотного вещества детально не известен. Возможно (см., например, [7]), что во внутреннем ядре: (а) происходит гиперонизация пре-вещества; (б) образуются пионный'или каонный конденсаты; (в) происходит фазовый переход к странной материи — плазме свободных и, з-кварков. В дальнейшем, для определенности, об(суждается пре-вещество с возможной примесью гиперонов.

В разд. 1.3 кратко обсуждаются механизмы генерации нейтринного излучения в ядрах НЗ. Наиболее мощное излучение обычно генерируется в прямом урка-процессе;

п Р + е р + е —»П + ^е, , (1)

в нейтронной и протонной ветвях модифицированного урка-процесса:

п + п п + р + е~ +//е, тг + р + е"п + п + ь-е, (2)

п + р р + р 4- е" + ¡/е, р + р + е~ -» п + р + 1/с (3)

и в процессах тормозного излучения нейтринных пар при нуклон-нухлокпом рассеянии:

п + п—»п + п + и + ¡>, п + р—>п + р + и + й, р + р-+р + р + V + V. (4)

Аналогичные процессы возможны (3, 8] с участием других барионов вместо нуклонов и мюонов вместо электронов. Наибольшая скорость нейтринных потерь энергии эрг см"3с"1, 1'э = Т/(109 К)) в нормальном (несверхте-

кучем) веществе имеет V ¡сто в прямом урка-процессе. Этот процесс является пороговым и возможен лишь при плотности в несколько раз выше ядерной во внутренних ядрах массивных НЗ [8]. Остывание НЗ в этом случае будем называть ускоренным. Модифицированные урка-процессы и процессы тормозного излучения принято называть стандартными процессами нейтринных потерь энергии; они определяют остывание тех НЗ, в которых запрещены прямые урка-процессы. Стандартная нейтринная светимость НЗ на несколько порядков ниже (<5о ~ 1021Г| эрг см~3с-1), чем усиленная.

Основные этапы остывания НЗ описаны в разд. 1.4. На начальных этапах НЗ охлаждается, главным образом, за счет нейтринной светимости ядра. Первые 10-1000 лет происходит тепловая релаксация между ядром и оболочкой и устанавливается изотермическое состояние внутренних слоев звезды. Последующие Ю^-Ю0 лет поверхностная температура Т, регулируется нейтринными потерями ядра. На этом этапе проявляется различие между стандартным и ускоренным остыванием НЗ (см. ниже рис. 5): поверхностная температура при стандартном остывании может быть примерно на порядок выше, чем при ускоренном. Наконец,

при достаточно низких температурах поверхности (Т, < 10° К) нейтринная светимость становится слабой и звезда переходит нэ стадию фотонного охлаждения за счет теплового излучения с поверхности.

Появление сверхтекучести в ядре звезды существенно меняет характер остывания. Сильная сверхтекучесть экспоненциально подавляет теплоемкость и нейтринную светимость. При ускоренном остывании поверхностная температура НЗ со сверхтекучим ядром в течение ~ 102-105 лет определяется ликритическими температурами Тс нейтронов и протонов и почти не зависит от прочих параметров звезды [6]. Эта замечательная особенность делает НЗ уникальными космическими лабораториями по изучению сверхтекучести в сверхплотном веществе, своего рода "термометрами" — измеряя температуру поверхности, можно определять критические температуры барионов в ядре НЗ. Подобному исследованию и посвящена данная диссертация.

Во второй главе исследовано влияние сверхтекучести барионов на теплоемкость ядер нейтронных звезд.

В разд. 2.1 представлен обз-зр работ по сверхтекучести нейтронов и протонов в ядрах НЗ. Расчеты показывают (см., например, [9]), что протоны образуют ку-перовские пары в синглетном состоянии '¿о (с нулевым орбитальным моментом), а нейтроны спариваются либо в состоянии 15о, либо в триплетном состоянии с проекцией полного момента на ось квантования т = 0. В действительности не исключена нейтронная сверхтекучесть типа 3Рг с ш = 1 и ш = 2. Каждому типу сверхтекучести отвечает своя температура Тс перехода в сверхтекучее состояние. Теоретические значения критических температур для нейтронов и протонов модельно зависимы и лежат в интервале от 107 до Ю10 К.

Не отдавая предпочтения какой-либо модели, в разд. 2.2 мы рассмотрели сверхтекучесть нуклонов типов и 3Р2 ст = 0ит = 2. Изучаемые типы обозначили, соответственно, буквами А, В и С. При появлении сверхтекучести в зависимости энергии нуклонов от импульса е(р) возникает энергети-ческал щель 6. Вблизи поверхности Ферми эта зависимость приобретает вид: е ~ \Д2 + "^(р ~ Р?У ПРИ р <рртле = у.+ при р > (иг и рР —

фермиевские скорость и импульс частиц, р. — химический потенциал). При расчетах удобно вводить безразмерную энергетическую щель у = 6/(квТ) = v(т)P(0). Функция Р(г?) описывает зависимость & от угла г? между осью квантования и импульсом частицы р: РЛ — 1, Рв — + Зсоэ2!?, Рс = эт;?. В случаях А и В щель имеет конечную ширину при любых значениях ■З. В случае С щель обращается в нуль на полюсах ферми-сферы, что качественно меняет проявления сверхтекучести в веществе. Безразмерная амплитуда щели и определяется лишь типом сверхтекучести и безразмерной температурой г = Т/Тс. Мы рассчитали зависимости и(г) для случаев А, В и С и аппроксимировали их аналитическими формулами.

Так, в случаях Л и В аппроксимации имеют вид:

= VTT7 (1.456-^ + гв = УГГ7 (0.7893(5)

«А :

В разд. 2.3 рассмотрена теплоемкость сверхтекучих ядер НЗ. Удельная (на

единицу объема) теплоемкость вещества равна сумме парциальных теплоемко-

стей частиц каждого сорта а: С =£Са. Мы изучаем системы сильно вырождена

ных ферми-частиц, теплоемкости которых при постоянном объеме или давлении практически одинаковы. В общем виде можно записать, что Са — Сао Л(Т), где Сао = (т'а p¡¡a кв2 Г)/(ЗЙ3) — парциальная теплоемкость нормальных частиц (ш* - аффективная масса частиц). Фактор R описывает изменение теплоемкости под действием сверхтекучести и определяется лишь типом сверхтекучести и безразмерной температурой т. Очевидно, что Я(т > 1) = 1. В точке фазового перехода (Т = 7'с) теплоемкость испытывает скачок, связанный с выделением скрытой теплоты. Для сверхтекучести типа 1So скачок равен Н\(ТС) и 2.426, а для сверхтекучести типа 3Р2 имеем R¡j(Tc) = Rc{Tc) & 2.188. При Т < Тс факторы ЯА, Яв убывают экспоненциально, в отличие от фактора Яс, который убывает пропорционально Т2. Отсутствие малой экспоненты связано с тем, что ширина щели 6с = йс{Т,\)) обращается в нуль при i? = 0, 7г. Мы вычислили факторы Я при промежуточных и и подобрали простые аналитические формулы, которые воспроизводят асимптотики и результаты расчета. Например,

ЯА = (0.4186 + VO-Ottf)2 + (0.5010иА)2)25exp (l.456 - ^(1.456)' + «¡^ , ' Ra - (0:6893 + 4/(0.790)2 + (0.2824vB)2)' exp (l.934 - ^(1.934)' + .

(б)

Рис. X : Факторы Я, описывающие изменение теплоемкости под действием сверхтекучести, в зависимости от Т/Тс. Буквы у кривых указывают тип сверх-текучедти. Штриховые кривые А' и В" — приближенные факторы Л" для сверхтекучести типов А и В, обычно используемые в приложениях.

-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 lg(T/T.)

В разд. 2.4 результаты разд. 2.3 примсены для ядра НЗ, состоящего из пре вещества (С = С„ + Ср + Се). Электроны нормальны (С, = Се0), а нуклоны могут переходить в сверхтекучее состояние. Мы рассчитали изменение теплоемкости нуклонов при появлении сверхтекучести типов А, В, С (рис. 1). До публикации наших работ при расчетах, в основном, использовались упрощенные факторы, введенные из физических соображений на основе результатов [2]. Видно, что упрощенные факторы качественно неверно описывают поведение теплоемкости вблизи температуры перехода Хс и сильно переоценивают влияние сверхтекучести. Так, при Т = 0.1 Тс для сверхтекучести типа А точный фактор приблизительно на три порядка больше упрощенного, а для сверхтекучести типа В — на семь порядков. Столь сильные расхождения вызваны двумя причинами. Во-первых, у факторов Да и Яв присутствуют большие предэкспоненциальные множители, опущенные в приближенных выражениях. Во-вторых, в случае В приближенный фактор имеет показатель экспоненты [2] «в = 5ци>х/(^вГ), вдвое больший правильного vb = = 5т«х/(2/;вТ). Указанные расхождения существенны для расчетов остывания НЗ.

В третьей главе исследовано подавление нейтринного энерговыделения в реакциях прямого урка-процесса с участием нуклонов и/или гиперонов [3, 8] в ядрах НЗ барионной сверхтекучестью трех типов: А, В и С.

В разд. 3.1 для общности изложения дан вывод известного выражения для скорости нейтринных потерь энергии Qf в прямом урка-процессе без учета сверхтекучести барионов.

Влияние сверхтекучести на прямой урка-процесс исследовано в разд. 3.2. В реакции принимают участие сильно вырожденные частицы, импульсы которых лежат в узкой области теплового размытия уровня Ферми. Сверхтекучесть уменьшает объем фазового пространства, дающий вклад в скорость реакции Q'D', что подавляет генерацию нейтрино. В общем случае скорость нейтринных потерь энергии в прямом урка-процессе можно представить в виде = Q^ Я(°', где фактор Я(С) описывает подавление нейтринных потерь сверхтекучестью. При возникновении сверхтекучести с уменьшением температуры происходит лишь плавное уменйшение Я*0' от значения Я<0'(ТС) = 1, не содержащее каких-либо скачков.

В разд. 3.3 получены общле выражения для факторов я'"' в случае сверхтекучести А, В, С барионов какого-либо одного сорта. В этом случае зависит лишь от одного аргумента— безразмерной амплитуды щели v. При сильной сверхтекучести (и —• сю) асимптотики факторов я'"', Я^1 и Я^' аналогичны асимптотикам теплоемкости (разд. 2.3). Мы рассчитали Я^1 и в широком интервале температур Т < Тс и подобрали удобные аналитические аппроксимации. Например,

<> = |о.2312 + v'(0.7GSS)- + (0.143S i>)2]" ехр(з.427 - ч/(3.42Т)-; 4- ,

Л™ = [о.2546 + %/(0.7454)2 +(0.1284к)2]* ехр(2.701 - у/(2.ту + и2) . (7)

Результаты представлены на рис. 2. Приближенные факторы подавления, полученные в [2] и применявшиеся в расчетах остывания НЗ до публикации наших результатов, сильно переоценивают влияние сверхтекучести на прямой урка-процссс. Так, при Г = 0.1 Тс фактор приблизительно на четыре порядка больше приближенного, а фактор Яд*' — более чем на семь порядков. Расхождение точных и приближенных факторов подавления нейтринных потерь и&1еет ту же причину, что и расхождение факторов теплоемкости (разд. 2.4).

Рис. 2 : Факторы подавления различных процессов генерации нейтрино сверхтекучестью нейтронов или протонов как функции Т/Тс (рис. а) и и (рис. Ь). Верхняя штриховая линия - подавление прямого урка-процесса сверхтекучестью г» типа С. Кривые 1 - р-ветвь модифицированного урка-процесса (сплошная линия) и прямой урка-процесс (штриховая линия) при сверхтекучести п типа В. Кривые 2 - п-ветвь модифицированного урка-процесса (сплошная линия) и прямой урка-процесс (штриховая линия) при сверхтекучести р типа А. Штриховые линии 5, С и сплошная линия 3 - пр, рр-рассеяние и р-ветвь модифицированных урка-процессов при той же сверхтекучести. Сплошная линия 4 - асимптотика фактора подавления гс-ветви модифицированного урка-процесса сильной сверхтекучестью и типа В.

В разд. 3.4 рассмотрена совместная сверхтекучесть барионов, участвующих в прямом урка-процессе. В этом случае фактор подавления зависит от двух аргументов: = я'С'(иь 1>2). Мы вывели общее выражение для и проанали-

зировали его для трех комбинаций барионных сверхтекучестей: (ЛА), (АВ) и (АС). Мы получили аналитические асимптотики в случаях, когда обе сверхтекучести являются силышт (и, » 1, и2 > 1), и численно рассчитали Л<0) в широком диапазоне изменения VI, и^. Результаты расчетов представлены в виде апрокси-мационных формул и таблиц, удобных для практического использования. Для примера, на рис. 3 изображено поведение фактора Я^ при произвольных соотношениях между Т, Тс\ и Тс2. Отметим поведение л'^ при сильной сверхтекучести барионов обоих сортов. В этом случае справедлива оценка ~ тга{л[°, Я2 }, где и Л^5' — факторы подавления прямого урка-процесса сверхтекучестью барионов одного сорта. Согласно этой оценке, фактор Д',?' определяется наиболее сильной сверхтекучестью (1 или 2). Наличие второй, более слабой сверхтекучести уменьшает Нц , но не сильно.

0.2

Рис. 3 : Линии постоянных значений фактора подавления прямого урка-процесса совместной сверхтекучестью барионов типа (АВ). Числа у кривых дают значения

-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 " 1Е(ТЯсА)

- 0.0

-0.2

да"

-0.43 гГ5

-0.6

- -0.8

: -1.0

-1.2

В разд. 3.5 кратко перечислены результаты третьей главы. Отмечено, что приближенный фактор подавления Я*2 = использовавшийся в Г"10] до пу-

бликации наших результатов при расчетах остывания НЗ, качественно неверен и значительно переоценивает влияние совместной сверхтекучести на прямой урка-процесс. Расчеты с точным фактором л|2' (при прочих равных условиях) дают существенно отличные значения температуры поверхности Т,(1) НЗ данного возраста I.

В четвертой главе рассмотрен новый важный механизм нейтринного охлаждения ядер НЗ — протонная ветвь модифицированного урка-процесса (3) в отсутствие сверхтекучести. Кроме того, исследовано подавление стандартных (разд. 1.3) нейтринных потерь энергии (2)-(4) сверхтекучестью нуклонов.

В разд. 4.1 для общности изложения дан вывод известного выражения для скорости нейтринных потерь энергии в нейтронной ветви (2) модифицированного урка-процесса в несверхтекучем веществе. Аналогичным образом рассчитана скорость нейтринного энерговыделен}« <з5,Мр' в протонной ветви данной реакции. Показано, что протонная ветвь столь же эффективна, что и нейтронная. Например, при m' = mj и pf,= Pfp имеем QgMp> = 0.75 QlMa>. До публикации настоящих результатов вклад протонной реакции при расчетах остывания НЗ не учитывался. Ее учет приводит к более быстрому стандартному остыванию НЗ с несверхтекучим ядром, чем это предполагалось ранее.

Подавление модифицированных урка-процессов сверхтекучестью нуклонов

рассмотрено в разд. 4.2. Скорости нейтринных потерь энергии в протонной И

нейтронной ветвях модифицированного урка-процесса можно представить в виде „(ММ) „(MN) „(MN) „(MN)

Q —Qо Я , где Q0 — скорости потерь энергии в нормальном веществе (/V = 71,р), a /i'MN' — факторы, которые описывают подавление УУ-ветви процесса сверхтекучестью. Мы получили общую формулу, которая позволяет рассчитывать Я(Мп) и Я(Мр) как функции Г, Тсп и Тср>и рассмотрели два случал: сверхтекучесть протонов типа А (рА) при нормальных нейтронах и сверхтекучесть

нейтронов типа В (пВ) при нормальных протонах. Исследованы асимптотики , „(Мп) „(Мр) „(Мр)

факторов RfA , lifA и RnB в случаях сильнои сверхтекучести нуклонов, произведен численный расчет в широком диапазоне параметра v и получены простые апроксимационные формулы (типа (7)), позволяющие рассчитывать подавление нейтринного энерговыделения в широком интервале температур. Для фактора получена асимптотика при сильной сверхтекучести нейтронов. Результаты расчетов представлены иа рис. 2. Видно, что факторы подавления процессов с одной сверхтекучей частицей — Ярд"', Я^' и — близки, если их изображать как функции параметра и. Заметим, что аналогично ведут себя факторы Яд . и Яц подавления теплоемкости в зависимости от и.

В разд. 4.3 исследовано влияние сверхтекучести на генерацию нейтрино в процессах (4) tin, пр и рр-рассеяния. Соответствующие скорости нейтринных энергопотерь Q„N'"v) получены в [1] в отсутствие сверхтекучести. В общем случае q{nn) _ Где факторы Я1""' определяют подавление процессов NN-

рассеяния сверхтекучестью. Мы вывели общие выражения для факторов Я'""'. Проанализировав их асимптотики и выполнив численный расчет, мы получили удобные аналитические аппроксимации факторов подавления скорости нейтринных потерь в реакциях пр- и рр-рассеяния синглетной сверхтекучестью частиц какого-либо одного сорта. Результаты проиллюстрированы на рис. 2, где хорошо заметно, что фактор подавления Я(и,)(ир) реакции с четырьмя сверхтекучими частицами с усилением сверхтекучести уменьшается значительно быстрее, чем фактор подавления Ry^\vp) реакции с двумя сверхтекучими частицами.

D разд. 4.4 рассмотрены стандартные нейтринные потерн энергии при нали-

чии совместной сверхтекучести нейтронов и протонов. Основываясь на подобии факторов подавления как функций параметра v для реакций с одной сверхтекучей частицей (см. рис. 2а), мы предположили, что факторы подавления всех рассмотренных реакций генерации нейтрино схожи (с поправкой на число реагирующих частиц, принадлежащих сверхтекучей компоненте вещества). С учетом втого обстоятельства мы построили приближенные факторы подавления модифицированных урка-процессов и пр-рассеяния совместной сверхтекучестью нуклонов, а также пп-рассеяния сверхтекучестью нейтронов при любых соотношениях между Т, Тт и Т^.

В разд. 4.5 кратко перечислены результаты гл. 4 и проиллюстрировано (рис. 4) уменьшение скорости различных стандартных нейтринных анергопотерь при понижении Т в ядре НЗ.

Рис; 4 : Зависимость скорости стандартных нейтринных потерь энергии от температуры в ядре НЗ с нормальными нейтронами и сверхтекучими протонами при р = 1.5ро и Тс? = 10э К. Кривые 26 соответствуют тем же процессам, что на рис. 2. Штриховая линия 7 отвечает пп-расселнию, на которое сверхтекучесть протонов не влияет. Верхняя кривая — полная скорость нейтринных потерь.

8.4 8.6 8.8 9.0 lgT(K)

В пятой главе проведено исследование стандартного и ускоренного остывания НЗ со сверхтекучим ядром на примере рентгеновского пульсара Геминга (1Е0630 + 178). Предметом исследования являлись температуры перехода Тсп и ТС1, нейтронов и протонов в сверхтекучее состояние в веществе ядерной и сверхъядерной плотности в ядре пульсара.

В разд. 5.1 дан краткий обзор работ по моделированию остывания НЗ со сверхтекучим ядром. Во всех работах, выполненных до публикации результатов глав 2-4, влияние сверхтекучести на остывание учитывалось весьма приближенно. Новизна наших расчетов состоит в том, что мы учли нейтринное энерговыделение в протонной ветви модифицированього урка-процесса (разд. 4.1) и адекватно описали влияние сверхтекучести на теплоемкость и нейтринную светимость (гл. 2—4). Для определенности мы ограничились рассмотрением ядер

НЗ, состоящих из пре-вещества.

Разд. 5.2 содержит сведения о рентгеновском пульсаре Гешшга. Вкратце изложена история многолетних наблюдений этого источника, в результате которых установлено, что Геминга — одиночная вращающаяся НЗ с магнитным полем. В ряде публикаций (см., например, [4]) приводятся модельно зависимые значения возраста I и поверхностной температуры Т, звезды. Поверхностная температура определяется путем интерпретации данных наблюдений теплового рентгеновского излучения Геминги с помощью .теоретических моделей формирования излучения в атмосферах одиночных НЗ. В основном, используются данные орбитальной обсерватории Л05ЛГ. Новые модели и наблюдательные данные могут, в принципе, привести к несколько иным значеншш Т,. В качестве наиболее вероятных значений поверхностной температуры Т, (с учетом гравитационного красного смещения) и возраста Геминги мы принимали величины Т, и (2-6) х 105 К и «к (,2.3-3.4) х 105 лет.

В разд. 5.3 описана программа расчета остывания Геминги. Оаа основана на приближении изотермичности внутренних слоев звезды с плотностью более Ю10 г/см3 и применима для не слишком молодой звезды, возраста I > (10-Ю3) лет. Расчет остывания сводится к решению уравнения теплового баланса (тепловая энергия звезды уносится нейтринным излучением из объема звезды и фотонным излучением поверхности, разд. 5.3.1). Мы рассмотрели две модели Геминги (разд. 5.3.2). Модель с массой М = 1.3 М& отвечает стандартному остыванию, а модель М — 1.44 М® — остыванию, ускоренному прямым урка-процессом. В обеих моделях полагалось, что нуклоны сверхтекучи во всем ядре звезды. Протоны образуют сверхтекучесть типа А, а нейтроны — сверхтекучесть типа В. Для определенности считалось, что критические температуры Тсп и Тс? постоянны по ядру звезды.

Разд. 5.4 содержит результаты численного моделирования. Мы рассчитали около 1800 кривых остывания, которые представляют собой зависимость эффективной поверхностной температуры Геминги Т, от возраста I. Типичные кривые остывания изображены на рис. 5. Можно видеть, что остывание звезды с нормальным ядром при стандартной светимости происходит медленнее, а при ускоренной — быстрее, чем нужно. Наблюдениям можно удовлетворить при любом указанном типе остывания, если учесть влияние сверхтекучести. Это вывод был сделан Пажем [5] из анализа нескольких кривых остывания, полученных с помощью приближенных факторов, описывающих влияние сверхтекучести нейтронов и/или протонов на теплоемкость и нейтринную светимость. Наши исследования распространяют этот анализ на широкий интервал значений критических температур Тс„ и Тер. В расчеты включены новые данные о нейтринном энер-говыделешш и теплоемкости НЗ (гл. 2-4). На рис. 6 и 7 изображены значения {Теп, Тср), которые приводят к определенным эффективным температурам Т, поверхности НЗ данного возраста при усиленной и стандартной нейтринной свети-

мостях. Области (Тсп, Тер), отвечающие вероятным наблюдаемым значениям Г, Геминги, на,обоих рисунках заштрихованы.

Рис. 5 : Кривые остывания нейтронной звезды с усиленной (кривые 1 и 3) и стандартной (кривые 2 и 4) нейтринной свети-мостями. Кривые 1 и 2 - сверхтекучесть отсутствует, кривая 3 - Tm = Ю7'3 К, Тс = 108'5 К; кривая 4 - = 109 S К, Тер = 103'5 К. Прямоугольник: область выбранных значений температуры поверхности Т, и возраста i Ге- . минги.

2.5 3.5 4.5 5.5 6.5

lg t (годы)

5.4 5.2 5.0

Основные выводы о сверхтекучести в ядре Геминги представлены в разд. 5.5. Мы убедились, что оба предположения о типе нейтринного энерговыделения (стандартное и ускоренное) можно согласовать с данными наблюдений, если предположить, что нейтроны и протоны в ядре звезды сверхтекучие. В обоих случаях для этого требуются значения То, и Тсру которые качественно соответствуют модельным теоретическим расчетам критических температур нуклонов в ядрах НЗ. Однако свойства сверхтекучести, предсказываемые двумя сценариями остывания, должны сильно различаться. При усиленной нейтринной светимости сверхтекучесть нужна для замедления остывания НЗ на нейтринной стадии охлаждения (или на стадии перехода с нейтринной светимости на фотонную) путем частичного подааления нейтринных потерь энергии в прямом урка-процессе. Значения Г„ и ?ср,- которые приводят к наблюдаемым поверхностным температурам Геминги Т, = (2-6) х 105 К, лежат в двух относительно широких несвязных областях на плоскости (Тсп, Тср) (рис. 6). При стандартных же нейтринных процессах сверхтекучесть должна замедлить остывание на стадии фотонного охлаждения путем подавления теплоемкости звезды. В этом случае область необходимых значений Тс„ и Тср оказывается значительно более узкой и связной (рис. 7), а ограничения на возможные значения критических температур — гораздо сильнее. В целом, модель стандартных нейтринных потерь требует более высоких значений Тсп и Тср, чем модель усиленных потерь. Это свидетельствует в пользу более мягкого уравнения состояния вещества ядер НЗ. Кроме того, в м дели стандартных нейтринных потерь остывание Геминги определяется, в основном,

аффектом подавления теплоемкости и мало чувствительно к конкретным параметрам звезды.

Рис. 6 : Линии значений Тт и Тер, отвечающих определенным температурам поверхности Т, нейтронной звезды с усиленной нейтринной светимостью (М = 1.44 Ма) и возрастом 3.4 х 105 лет. Значения (в К) приведены у кривых.

7.0 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.8

\о Т ^

18 'сп 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

10.0

Рис. 7 : То же, что на рис. 6, но для звезды со стандартной нейтринной светимостью (М = 1.3 М0).

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации:

1. Исследована теплоемкость сверхтекучих барионов в ядрах НЗ. Рассчитаны и аппроксимированы простыми формулами факторы, описывающие изменение теплоемкости под влиянием сверхтекучести трех типов — синглетной ('5а) и триплетной (3Рг, т = 0, 2). Показано, что упрощенные факторы, использовавшиеся ранее в приложениях, сильно переоценивают подавление теплоемкости барионов сильной сверхтекучестью и качественно неверно описывают поведение теплоемкости при возникновении сверхтекучести.

2. Изучено влияние барионной сверхтекучести трех типов — '5о и (ш = О, 2) — на ускоренные нейтринные потери анергии в прямых урка-процессах. Рассчитаны факторы подавления скорости нейтринного энерговыделения в случаях, когда один или оба бариона, участвующие в реакции, принадлежат сверхтекучей компоненте вещества. Результаты представлены в виде таблиц и аппроксимационных формул, удобных для практического использования. Сделан вывод о том, что при наличии совместной сверхтекучести барионов двух типов подавление нейтринного энерговыделения осуществляется наиболее сильной сверхтекучестью, а наличие другой, более слабой, не играет существенной роли. Показано, что упрощенные факторы подавления, использовавшиеся до публикации наших результатов, сильно переоценивают влияние сверхтекучести на прямые урка-процессы.

3. Вычислена скорость нейтринного энерговыделения в протонной ветви модифицированного урка-процесса в несверхтекучем веществе. Показано, что нейтринные потери энергии в протонной ветви реакции не менее значимы, чем в хорошо известной нейтронной ветви. До публикации на тих результатов вклад протонной реакции при расчетах остывания НЗ не учитывался.

4. Рассмотрено влияние синглетной сверхтекучести протонов и триплетной сверхтекучести нейтронов (3Яг, т = 0) на скорость стандартных нейтринных потерь энергии в модифицированных урка-процессах и при нуклон-нуклонном рассеянии. Получены простые формулы, описывающие подавление' нейтринного энерговыделения в указанных реакциях сверхтекучестью нейтронов и/или протонов. Предложен простой метод определения факторов подавления нейтринного энерговыделения в различных реакциях, основанный на соотношениях подобия факторов подавления как функций параметра энергетической щели.

5. Новые, уточненные данные о влиянии сверхтекучести барионов на нейтринную светимость и теплоемкость ядер нейтронных звезд использованы для

исследования остывания рентгеновского пульсара Геминга. Выполнены мо-

дельные расчеты остывания Геминги и получены ограничения на температуры перехода нейтронов и протонов в сверхтекучее состояние в ядре

пульсара в предположении о стандартном или ускоренном остывании. Исследована возможность определения типа остывания Геминги (стандартное

или ускоренное?) по наблюдательным данным о тепловом излучении звезды. Показано, что оба предположения можно согласовать с данными наблюдений. В обоих случаях для этого требуются значения Тср и Тсп = Ю7-Ю10 К,

которые качественно соответствуют различным модельным теоретическим расчетам критических температур сверхтекучести нуклонов. При этом сьой-ства сверхтекучести, предсказываемые двумя сценариями остывания, должны сильно различаться.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. K.P.Levenfish, D.G.Yakovlev. Reduction of direct URCA process by nucleoh superfluidity in neutron star cores. In: Strongly Coupled Plasma Physics. Eds: H.M.Van Horn, S.Ichimaru. University of Rachester Press, Rochester, 1993. p. 167-170.

2. К.П.Левенфиш, Д.Г.Яковлев. Теплоемкость ядер нейтронных звезд со сверхтекучими нуклонами. Астрон. журн., 71, 282-286, 1994.

3. К.Р.Левенфшп, Д.Г.Яковлев. Подавление нейтринных потерь энергии в реакциях прямого урка-процесса сверхтекучестью в ядрах нейтронных звезд. Письму в Астрон. журн., 20, 54-63, 1994.

4. К.П.Левенфиш, Д.Г.Яковлев. Стандартное и ускоренное остывание нейтронных звезд со сверхтекучим ядром. Письма в Астрон. журн., 22, 56-65, 1996.

5. D.G.Yakovlev, K.P.Levenfish. Modified URCA process in neutron star cores. Astron. Astrophys., 297, 717-726, 1995.

Литература

[1J D.L.Ftiman, O.V.Maxwell. Astrophys. J., 232. 541, 1979.

[2] O.V.Maxwell. Astrophys. J., 231, 201, 1979.

[3] O.V.Maxwell. Astrophys. J. 316, 691, 1987.

[4] R.D.Meyer, G.G.Pavlov, P.Meszaros. Astrophys. J., 433» 265, 1994.

[5] D.Page. Astrophys. J., 423, 250, 1994.

[6] D.Page, J.H.Applegate. Astrophys. J., 394, L17, 1992.

[7] C.J.Petliick. Rev. Mod. Phys. 64, 1133, 1992.

[8J M.Prakash, M.Prakash, J.M.Lattimer, C.J.Pethick. Astrophys. J., 390, L77, 1992.

(9] T.Takatsuka, R.Tamagaki. Progr. Theor. Phys. Suppl., 112, 27, 1993.

[10] K.A.Van Riper, J.M.Lattimer. In: Isolated Pulsars, p. 122. Eds: K.A.Van Riper, R.Epstein, C.Ho. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993.

Отпечатано с типографии П11ЯФ

Зак. 62, тир. ЮО.уч.-шд.л. 0,9; |/Н-1996г.

Бесплатно