Затухание Ландау и кинетика нейтронных звёзд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

российская академия наук

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ им АФ ИОФФЕ

На правах рукоппсп

ШТЕРНИН ПЕТР СЕРГЕЕВИЧ

ЗАТУХАНИЕ ЛАНДАУ И КИНЕТИКА НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

Специальность 01 03 02 асфофизика и радиоасфономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой С1епени кандидаиг физико-ма1емап1ческих наук

□□3449178

Саш\1-Пе1ербург 2008

003449178

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-техническом институте им А Ф Иоффе РАН

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, ст н с Яковлев Д Г

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Нагирнер Д И

доктор физико-математических наук, профессор Топтыгин И Н

Ведущая организация

Институт прикладной физики РАН

Защита состоится «2£» 2008 г в /У — на заседании диссертацион-

ного с овета Д 002 205 03 при Учреждении Российской академии наук Физико-техническом институте им АФ Иоффе РАН по адресу 194021, Санкт-Петербург, ул Политехническая, 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технического института им А Ф Иоффе РАН

Автореферат разослан «2Я» ант^х. 2008

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук ^ Красильщиков А М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Тема^iiccepjanjiu актуальна, поскольку связана с исследованием ней!ровных звезд Нешронные звезды очень компакты и содержа! сверхилошое вещей во (с плошостю в несколько раз выше ядерноп iuioihociii ро = 2 8 х 1014 г/см1), коюрое може1 сосюя1Ь из нен фонов, проюнов, злеыронов, мюонов, iнперонов, а |акже жзошческои Maiepiin ('иша бозонною конденсат пли плазмы свободных кварков) Эю вещее i во може! бьиь свермекучпм за счсм ядерного пршяжения между ба-рпонамн (с кршпческнмп ieMiiepai урами ~ 10''— 10ю К и выше) и може г содержа!ь сверхснчьное магшпное поле (В ~ 1014— 101Г| Гс и выше) В nioie нешронные звезды предс1авляю! собой уникальные природные лабораюрпи, которые позволяю! исследова1Ь своисша вещее та в эксфемальных условиях Несмофя на мощный npoipecc паблюда1ельноп асфофпзики н развшие ieopini нешронных звезд основная проблема сосыва п уравнения сосюяння сверхилошого вещее iba пока не решена, \01я решение може г бьиь получено уже в недалеком будущем Эшм и 0бьясняе1ся посюянпо paciymiifi пшерес к нет ровным звездам

Для правильной ишерпретции наблюдении необходимо моделирование различных процессов, происходящих в нешронных звездах, с использованием современных юорешческнх данных о сверхплотом вещее те, включая фанспоршые свопс!ва Недавние качественно новые наблюдения осушающих изолированных нешронных звезд, аккрецирующих неГиронных звезд в составе решгеновекпх 1ранзиенюв, ренпеновекпх сверхвспышек аккрецирующих нейтронных звезд, вспышечнои н квазнешщонарнои активносш MaiHinapoB (аномальных рениеновских пульсаров и неючннков мя!ких ио-шоряющихся i амма-вснлесков) можно обьяснп!ь лишь с помощью надежной кпнешческои leopiin вещес!ва в экс1ремальиых условиях Развитей применение !аких теорий, нредприняше в диссершщи, ак!уально и своевременно

Цели работы Развшне кпнешческои iеории вещества нейтронных звезд, прежде всею с учеюм эффект затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных часищ, и приложение резулыатов к исследованиям ос!Ыванпя молодых нешронных звезд, ¡силовой релаксации нешронных звезд с перегретой корой в ренпеновекпх фанзпешах и эволюции матшного поля нешронных звезд

Научная новизна. Впервые рассчитаны теплопроводное!ь и сдвиговая вяз-Kocib в коре п ядре нейтронной звезды, а также электропроводность в ядре звезды, с учеюм затухания Ландау Впервые выполнено моделирование ос!ывання нейтронных звезд с новой 1еплопроводнос!ыо и показано, чю эф-фек1 за1ухання Ландау в ядре звезды может замешо влшиь на остывание молодых звезд, внуфн коюрых завершайся тепловая релаксация Выполнено моделирование тепловой релаксации iiepeipeioñ коры аккрецирующей нешронноп звезды в ришеновском фанзнеше KS 1731 260, чю позволило наложить ограничения на парамефы нешронной звезды и своис1ва вещества ее коры

Достоверность научных результатов Достоверное ib резулыатов обеспечена использованием современных меюдов кпнешческои теории iuioiHOiO|

вещества и современных вычислительных программ но моделированию строения л эволюции нейфонных звезд, а также сравнением результатов, где эю возможно, с результаыми других авюров

Практическая значимость работы. Результаш расчетов кпнешческих коэффициентов плохою звездного вещеспи, проведенных в диссершщи, представлены в виде аинроксимационных формул, удобных для использования в вычислительных программах, которые предназначены для моделирования различных процессов в нейтронных звездах Прежде все1 о, эю моделирование остывания обычных изолированных нейтронных звезд, остывания маг-нигаров, тепловой эволюции аккрецирующих неГпронных звезд в ренп'енов-ских транзиентах, эволюции магнитных полей нейтронных звезд, их внутреннею дифференциального вращения, затухания колебаний нейфонных звезд (включая колебания, связанные с излучением гравитационных волн), ренгпе-новских вспышек и сверхвспышек при взрывном ядерном горении в поверхностных слоях нейфонных звезд

Результаты расчетов кинетических коэффицентов плотного вещества могут быть использованы и для моделирования процессов, происходящих в белых карликах, а также в вырожденных ядрах шгантов и сверхппантов В первую очередь эю моделирование остывания белых карликов (как меюд определения их возраста), моделирование за1ухания колебаний в горячих белых карликах (для быстро развивающейся сейсмологии белых карликов), моделирование разогрева и взрыва массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а (один из основных методов измерения расстояний в

КОСМОЛО! ни)

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Построение теории и расчет теплопроводности и сдвшовой вязкости вырожденных электронов в оболочках нешронных звезд за счет электрон-электронных столкновений с учеюм эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами

2 Посфоение теории и расчет теплонроводносш и сдвиговой вязкости электронов и мюонов в ядрах нейтронных звезд с учеюм эффекта затухания Ландау и влияния сверх1екучесш проюнной составляющей вещества на столкновения электронов и мюонов с протонами и между собой

3 Вычисление анизотропною электросопротивления замагниченных ядер нейтронных звезд, сосшящих из нуклонов, электронов и мюонов, с учетом эффеюа Зй1ухания Ландау п сверхтекучести протонов

4 Расчет тепловой эволюции молодых нейфонных звезд (первые 10 300 ле1 после образования), внутри которых происходи! тепловая релаксация, с учетом влияния за!ухания Ландау на теплопроводность звездною вещества Анализ наблюдении остажа Сверхновой 1987А, направленных на обнаружение нейтронной звезды, которая могла образовался при взрыве Сверхновой (но до сих пор не обнаружена) Вывод о том, что нейтронная звезда могла образоваться, но пока ненаблюдаема

5 Моделирование тепловой релаксации нейтронной звезды с корой, пере-греюй в процессе длительной аккреции, в рентIеновском транзнентном исючнике КБ 1731 260 Пшернреыцпя наблюдении тепловою излучения исючника после окончания аккреции и наложение ограничений на пара-м-ры нейтронной звезды и физические свойства ее коры

Апробация работы л публикации Резулыаш, вошедшие в дпссеры-цшо, получены и период с 2006 по 2008 юд и опубликованы в семи статьях в реферируемых журналах и в пяш тезисах конференций Резулыа1ы докладывались на всероссийских конференциях "Асфофпзика высоких siiepi ий" НЕА 2006 (Москва, 2006) н НЕА 2007 (Москва, 2007), "Физика нейтронных звезд" (Санк1-Пе1ербур1, 2008), Научно-координационная сессия "Исследования непдеалыюи плазмы" (Москва, 2006), на июювом семинаре по физике и aciponoMiiH по резулыаигм конкурса гратов для молодых ученых Санкт-Пе1ербурга (Санкг-Пе1ербург, 2006), на семинаре лабораюрнп экспериментальной ядерной физики yninsepciiieia i Hoip-Дам (США, 2007), на рабочем совещании "Complex РЬуысь of Compact Stars" (Ladek Zchoj, Poland, 2008) и на семинарах секюра !еорешческоп астрофизики ФТИ им Иоффе РАН

Структура и объем диссертации.

Дпссер1ацш1 сосюш из введения, пяш глав и заключения, содержит 166 С1раниц печашою ieKCia, в том числе 39 рисунков, 3 таблицы и список лп-iepaiypbi, включающий 155 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуалыюс1ь темы диссер1ацпп, сформулированы цетн рабо!ы, научная новизна, досюверноиь резулыатов, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту

Глава 1 являехся обзорной В разделе 1 1 описаны cisortciBa вещества белых карликов Белые карлики комиамные звезды с массой ~ 0 6А/,,, 1де М,, масса Солнца, и радиусом ~ 104 км, образую1ся на конечных стадии эволюции не слишком массивных звезд (М* < 10М „ индекс * оросится к звезде-предшесшеннице) Ядра белых карликов обычно сосюяг из углерода и кислорода и содержат вырожденный электронный газ Oi фавшационною сжатия они удерж! 1ваю1ся давлением вырожденных элекфонов Раздел 1 2 посвящен нейтронным звездам Нейтронные звезды возникают при коллапсе массивных звезд (Л/* > ЮЛ/,,), их устойчивость поддерживаемся давлением вырожденной несиммефичной ядерной Maiepim НеГпронная звезда сосшит из массивною ядра (содержащего однородную ядерную материю), которое окружено тонкой корой В разделе 121 кратко описано cipoeinie коры нейтронной звезды При плошостях р SS рмо ~ 4 х 10й i /см1 (во внешней коре) она состоит из ионов (атомных ядер) и вырожденно!о элекфонно! о газа При больших ило1нос1ях (во внутренней коре) в вещесизе ноявлякнея свободные ней фоны Кратко описана модель сглаженною равновесною ядерного cocia-ва коры звезды |1| Раздел 12 2 посвящен cipoeniiio ядер неГпронных звезд Внешние ядра нейтронных звезд состоят из нейтронов, с иримесыо нрою-нов, элекфонов и мюонов При увеличении илошосш в глубь звезды Moiyi возникать гипероны и/или экзотические фазы вещесша В диссертации использованы нуклонные модели ядер нейтронных звезд Описаны параметры пяти уравнений состояния ядерной материи, они опзечаюг широкому спектру моделей неГпронных звезд

В разделе 1 3 описано явление нуклонной сверхтекучести в нейтронных звездах Наличие сверх1екучесш следуе! из микроскопических теорий и свя-

зано с нритя1 ивательной составляющей потенциала межнуклонного взаимодействия Нейтроны могут быть сверхгекучими как во внуфенней коре, так п и ядре нейтронной звезды, тогда как протонная сверхтекучее!ь возникает, в основном, в ядре |2] Прогонная сверхтекучесть означает протонную сверхпроводимос1ь Теоретические значения критических температур Тгп п Т,р перехода нейтронов и протонов в сверхтекучее состояние сильно зависят от метода учета многочастичных взаимодействий и, как правило, лежат в пределах Тш = 108 - 10ш К и Тгр = 10'1 - Ю10 К |2|

Глава 2 "Влияние затухания Ландау на кинешку вырожденных электронов" посвящена теплопроводное! и и сдвиговой вязкости плошой электронной плазмы Такое вещество содержи!ся в коре нейтронной звезды, в ядрах белых карликов, а также в вырожденных ядрах красных гш ант ов В разделе 2 1 приведен обзор литературы Подчеркнуто, что авторы предшествующих ра-бо! некоррект но учитывали плазменное экранирование элекфон-элек! ронет о взаимодействия в релятивистском электронном газе А именно, энергия взаимодействия электронов сосюпт из продольной (электрической) и поперечной (магнитной) час 1 ей Продольная часть отвечает стандартному кулоновскому взаимодействию, которое экранируется преимущественно с!атическпм образом Поперечная часть отвечает релятивистскому, ток-токовому взаимодействию (или силе Ампера) Экранирование такого взаимодействия принципиально друюе Оно определяется динамическим процессом бесстолкновп-тельным затуханием Ландау Во всех работах, посвященных кинетическим коэффициентам в коре нейтронных звезд, экранирование обеих составляющих взаимодействия предполагалось одинаковым На важность учеча различия в типе экранирования было впервые указано Гейзельбергом и Пешком |3| в работе, посвященной кинетическим коэффициентам ультрарелятнвистской кварковой плазмы Авторы показали, чю для ультрареляпшистских частиц результат качественно отличается от стандартного результата для фермп-систем В улырарелятивистском пределе доминирует ток-токовое взаимодействие, что приводт к существенному увеличению частот столкновений и, как следствие, к уменьшению кинетических коэффициентов В разделе 2 2 подробно рассмотрен мафичный элемен! оператора взаимодейеншя в реля-ШВИС1СКОМ веществе За1ухание Ландау наиболее существенно в холодной сильновырожденной плазме, с температурой Т <С Т1К, 1де Т]к электронная плазменная ¡емпература В этом пределе характерный масштаб экранирования продольных взаимодеиепшй определяе1Ся величиной </о волновым числом Томаса-Ферми, /г2^ = 4е2р^1/(тгН1)р1), гдер^ и ферми-импульс и скорость элемронов В то же время, характерный масштаб экранирования поперечных взапмодейс1впй, определяющийся затуханием Ландау, опп-сывае!ся волновым числом А ~ (ыщг^/с")1/', где с скорость света, На) энершя, переданная при электрон-электронном столкновении Поскольку в вырожденном веществе Гио ~ квТ <С /а, где /ис химический потенциал электронов, то выполняется условие А <С до Эюозначает, что поперечное взаимодействие экранируе!ся па сущес!веино больших маеппабах, чем продольное Следова1ельно, столкновения, связанные с поперечным взаимодействием, в релятивистском веществе являются более частыми и эффективными В нере-

ля!ивпеIском пределе поперечное взапмодейС1впе подавляется множшелем 2 1 1

В разделе 2 3 проведен расче1 элекфоннои теплопроводноеш л*,, н сдви-ювоп вязкое ш г],,, обусловленных элекфон-элекфоннымн сюлкновенпямп, с учеюм правнтьною плазменною экранирования Стндаршым образом |4| посфоено вариационное решение кинешческо! о уравнения и приведены пн-1егральные выражения для эффекшвных часюг с юлкновении Вычисления проведены в малоугловом приближении (с учеюм малое!и импульсов, передаваемых при столкновениях элеыронов) В разделе 231 получены ана-лишчеекпе выражения для н в чс1ырсх режимах (I IV) элекфон-электронных сюлкновений Эш режимы различаюкя между собой сюпеныо реляшвнзма плазмы, описываемой параметром и = 1>/>/с (ы —> 1 в режимах II и IV и и —> 0 в режимах I и II), и парамефом 0 = \/ЗТ]х/Т (0 < 1 в режимах I и III и в 1 в режимах II и IV) Наиболее необычно вьплядяг кинешческие коэффициент в режиме IV (улырареля 1пвпс1ская плазма при Г«Т;Х)

ТгЧвСОД _ 7г/т,№с(%)с)2/'

" 21бС(3)а-" ~ 60С/а2(квТУ'/1 ' [ )

[де концешрацня элекфонов, а = 1/137 посюянная юикой струк1уры, кп посюянная Больцмана, ((3) = 1 202 и = 1 813 В этом случае !еп-тонроводнос 1ь /,-,, не зависит 01 1емиера1уры (го1да как для ферми-сиием обычно ь ос Т-1), а сдвшовая вязкость 77,,, ос Т~г>'/! (вместо обычной зави-спмосш 1] ос Т~2) Кроме исследования аснмптошк, к,, и 77,, вычислены и аппроксимированы авалишческимн формулами, справедливыми как в режимах I IV, так и в переходных случаях

Раздел 2 4 содержит обсуждение основных результаюв и их приложений В разделе 2 41 выполнено сравнение теплопроводное!и ки с элекфоннои юплопроводностыо обусловленной элекфон-понными сюлкновеннями Полная элек1ронная юплопроводносю выражена как к~1 = к,",1 +«"1 Ранее счшалось, что ки всегда доминирует Учет за!ухания Ландау при элекфон-элекфонных столкновениях нонижае1 ки (в ряде случаев на несколько порядков), делая ее кон курен юспособной с к,, Во внутренней коре нешрон-нои звезды при Т < 107 К 1еплопроводнос!ь к,, с1ан0вп!ся доминирующей Раздеа 24 2 посвящен примерам использования новых значении теилопро-воднос!и В разделю 2 4 2 1 кранчо описаны резулыаты расчетов эволюционных феков красных штатов |5| Авюры |5| установили, чю использование резулыаюв дпссеркацни приводит к смещению юорешческо!о положения пика ве1ви красных ппанюв на диаграмме Герцшпрунга-Рассела В разделе 2 4 2 2 описано влияние новых значений юплопроводност на время выхода Iсиловой волны из коры нейфонной звезды на поверхность Показано, чю новая теплопроводное 1ь може1 приводшь к замедлению выхода волны на поверхность в несколько раз (для достючно холодной звезды, с эффективной юмперагурой поверхносш <3х 10Г) К, значок оо означае1 1емпера1уру, измеряемую удаленным наблюдателем)

Раздал 2 4 3 посвящен резулыатм расчета вязкосш и сравнению со сдвшовои вязкоеIыо обусловленной элекфон-ионными столкновениями Несмофя на то, что за!ухание Ландау понижает 77,0 в несколько раз,

этого недостаточно, чтобы повлияв на полную электронную сдвшовую вязкость = (г/~1 Вместе с ¡ем, вязкость ?/<< сущей венна в плазме лс1ких ионов при Т > Т)х Она также може! бьпь существенна во внуфеннеи коре нейтронной звезды (при р > 101! г/см' и Т < 107 К), если происходит эффективное вымораживание процессов переброса в электрон-ионных столкновениях |6|

В разделе 2 4 4 проанализирована сдвиговая вязкость в ядрах пульсирующих белых карликов Показано, что она недостаточно эффективна для обеспечения за!ухания наблюдаемых пульсаций Раздел 2 5 являе!ся кра!ким заключением главы 2

Глава 3 "Теплопроводность и вязкость ядер неГиронных звезд" посвящена изучению влияния затухания Ландау на теплопроводное^ и вязкость мною-комнонентной плазмы ядер неГиронных звезд с учсюм возможной прошнной сверхтекучести В разделе 3 1 приведен краткий обзор литературы В разделе 3 2 построено вариационное решение системы кинетических уравнений в многокомпонентной плазме для задач теплопроводное!и и сдвшовой вязкости Перенос тепла и импульса в такой плазме 0сущес!вляе1ся электронами, мюонами и нейтронами, а прогоны являются пассивными рассеивателями, причем нейтронный и электрон-мюонный транспорт можно рассматривать независимо (ввиду неэффективности столкновений заряженных частиц с нейтронами)

Частоты столкновений заряженных частиц проанализированы в разделе 3 3 В разделе 331 рассчитан матричный элемент электромапппного взаимодействия без использования малоуглового приближения и с учетом правильного плазменною экранирования Учтена многокомпонен1нос1ь плазмы (при этом выражения для квадратов экранирующих импульсов дЦ и А2 должны быть просуммированы по всем пшам заряженных чаепщ) В разделе 3 3 2 часюты столкновений вычислены в малоугловом приближении, раздел 3 3 3 посвящен поправкам к малоугловому приближению

Квадрат матричного элемента оператора взаимодействия может бытьпред-ставлен в виде суммы трех сла)аемых Первые два слагаемых ошечакн продольному и поперечному экранированию, тогда так фетье слагаемое содержит оба вклада Аналогичное представление имеет место для частот столкновений При достаточно низких температурах в часютах столкновений доминирует слатемое, связанное с поперечным экранированием (затуханием Ландау) При этом электронный и мюонный транспорт расцепляются, и для кинетических коэффициентов частиц сорта с (электронов пли мюонов) получаются выражения

7Г2 квср%с (0 тг2с2П! п2

*=,Р)= 5$« яАГгщУП{квТ) ' (2) где индекс (¿) указывает на поперечное взаимодействие, а /12(/2 = (Аа/к

/

(суммирование ведется по всем сортам заряженных частиц) Выражение (2) являв!ся универсальным, применимым для любою количества заряженных чаепщ в плазме В частности, оно может быть использовано при наличии гиперонов в ядрах нейтронных звезд Для случая частиц только одного сорта

(2) переходит в (1) Замечательно, чго выражение (2) для к, пропорционально квадрату фермп-импульса часшцы-переносчпка п не зависит 01 сослана плазмы Необычные температурные зависимое ш к, и ц являются следс]пнем динамическою харак1ера плазменною экранирования поперечною взаи-моденствия Раздел 3 34 посвящен оценке отклонении построенного вариационною решения 01 Iочною решения кпнешческою уравнения Показано, чю зю отклонение не превышает 10%

В разделе 3 3 5 рассмотрены нейтронная 1еплопроводнос1ь кп и сдвиговая вязкость ?/и, определяемые сильными взаимодействиями нейтронов с ней фонами н проюнами Приведены выражения Баико и др |7| для к„, в рамках тою же подхода вычислена вязкос1Ь Вычисления основаны на современных 1еорешчееких расчетах сечений нуклон-нуклонною рассеяния, соипхсу-ющихся с имеющимися экспериментальными данными Кроме шю, уч1ены эффек1ы среды, приводящие к изменению эффем ивнон массы нуклонов Результаты аппроксимированы формулами, зависящими только 01 концентраций н эс1к1)екшвных масс чаепщ Как следспше, они применимы к широкому классу нуклонных уравнении сосюяння ядер неГиронных звезд

В разделе 3 4 рассмофено влияние проюннои сверхюкучесш на кинеш-чеекпе коэффициент В разделе 3 4 1 описано изменение плазменною экранирования в сверх1екучем случае Проюнная сверхтекучее!ь не меняет продольною взаимодействия заряженных частицы, но влияет на поперечное Характер протонно! о экранирования меняв!ся с динамическо1 о (за!уханпе Ландау) на статический В случае сильной проюннои сверхтекучесш именно иро-юнный вклад доминпр\е1 в экранировании поперечных взаимодействии Характерный масштаб поперечного экранирования, Л., = [7г2д^рА/(4Ггс)]1^1де = (4а/тг)ррр, оиределяе1Ся величиной сверх!екучей щели Д Поскольку Д ~ квТ<{), в сильновырожденном сверх!екучем вещес1ве Л,, Следовательно, сохраняекя доминирующая роль поперечных взаимодействий Изменение плазменною экранирования приводит к изменению частот столкновений всех заряженных частиц В разделе 3 4 2 рассмотрены столкновения в подсистеме электронов и мюонов Модификация частот столкновений за счет проюнной сверхтекучести описывается факторами подавления, для которых получены асимптотические выражения в пределе сильной сверх1е-кучестн и аппрокспмацпонные формулы при произвольной сверхтекучести Сильная проюнная сверхтекучее 1ь, приводящая к статическому плазменному экранированию, восстнавлпвает сшндарптую для фермп-сис1ем температурную зависимость частот столкновений и а Т2 Раздел 3 4 3 посвящен влиянию сверхтекучесш на сюлкновения электронов и мюонов с проюнами Такие столкновения подавлякнея за счет уменьшения колпчесша нормальных проюнов при Т < Тп, Кроме тою, учтено несохраненпе числа боюлю-бовекпх квазичастиц (квазппроюнов), и рассмофено три возможных процесса взаимодействия столкновение (ер—>ер), распад (е—>ерр) и слияние (ерр—>е) В результате, изменение часюг столкновений лептонов с протонами описывается факторами подавления, для коюрых получены асимптотические п аппрокспмацпонные выражения С уменьшением 1емиерагуры (в пределе сильной сверхтекучести) эти факторы экспоненциально подавляют указанные частоты столкновений

В игЮ1е протонная сверхтекучесть приводит к восс1анов-лению стандартных температурных зависимое гей кинетических коэффициентов (кч, ос Т-1 и 77,(1 ос Т~2) Раздел 34 4 "освящен влиянию проюнной сверхтекучее и! на нейфон-проюнные столкновения Эю существенно более сложная задача, в кото-рои мы ограничились модельным расчетом фактора подавления частоты столкновений про-тоной сверхтекучестью

В разделе 3 5 проанализированы основные результаты главы 3 и их приложения Раздел 3 51 посвящен теплопроводно-сш /; = /с(/1 + ь„ в несверхтекучем ядре нейтронной звезды На рис 1 теплопроводное 1ь элек фонов и мюонов кч, (жирные линии) сравнивается с теплопроводное 1ыо нейтронов ки (гонкие линии) Видно, что затухание Ландау понижав! кЧ1 на несколько порядков, делая ее меньше кп (тогда как ранее счшалось, чго кС/1 «и) Еще раз ошетим, чю в несверх!екучем веществе к(/1 не зависш 01 температуры В разделе 3 5 2 рассмотрена теплопроводность в сверхтекучем ядре звезды Изменение плазменного экранирования приводит к повышению к(/1 (рис 1, пприховые линии) и восстановлению стандаршой темпера1урной зависимости, теплопроводность к(/1 сравнима с к„ при Тп, >3х 10ч К

Раздел 3 5 3 посвящен влиянию затухания Ландау на остывание молодых нейтронных звезд, с возрасюм до нескольких сотен лет Построены кривые остывания молодых нейтронных звезд с новой и старой теплопроводнос1ыо Важной величиной является время релаксации , определяемое как момент наиболее бысфого падения светимости при осшвании молодых нейтронных звезд, эю время обычно варьируе1ся 01 ~ 30 ле! до ~ 300 ле! Показано, чю использование новой теплопроводности приводш к увеличению Ь, При этом кривые остывания на последующей стадии остывания (£ > £,) не зависят от теплопроводности в ядре звезды Наибольшее увеличение в несколько раз достигаем при остывании нейтронной звезды с маленьким внутренним ядром, в коюром разрешен мощный прямой урка-процесс нейтринного энерговыделения

Тепловое излучение молодых звезд ) никогда не наблюдалось При-

веденные расчеты сопоставлены с результа!ами нопска нейтронной звезды в

т [к]

Рис 1 Теплопронодиосгь элемропои и мюопок иеи (жирные линии) н хемлопрокодносхь метро-ист ып (юнкие лшиш) и .зависпмост 01 хемпе-рсиуры и ядре неихроииои лзезды с уравнением сосюяння Акмал/1, Папдхарипапде и Раненхол-ла (АРГ!) |8| для илошосш р — 4 х 1()14 1/см3 Сплошные лини отечаки сч>млю несиермем че-ю нещесим, нирнх-пупкшрпые и иирпхопые но-Сфоены для нещесша с прошнноп сверх!ек\че-с 1 ыо (при Тср = 109 н У х 1()9 К)

и

ot'jaiKe Сверчновоп (СИ) 1987А Точечною псючннка в эюм ociaiKe пока не обнаружено, но ус ынов ien верчнпп предел на решгеновекую светимость Lx (0 5 — 2 кэВ) < 2х 10й jpi с прп t и 13-14 ле! (например, |9|) Использование новой 1еплопроводноС1п \сложняе! сопос ывтенпе кривых остывания с наблюдениями, поскотьку на ие]>вом aiane ос1ыванпя, t < i,, пшпчные значения свепшосш звезды is несколько раз больше наблюдаемою верхнею предела Можно нредюжшь дна основных сценария, допускающих образование нешроннои звезды not те взрыва С'Н 1987А Согласно первому из них, неГпронная звезда образовалась, но пока еще скрьпа в нлошои оболочке в цен 1 ре остатка сверхновоп В юрой варпаш состоит в том, чю образовавшаяся неГпронная звездаобтадае! KopoiKiiM (t, < 13 ле]) временем релаксации и успела ос!ьпь к момешу набтюденпп Теория допускает такую возможность при наличии прямою урка-процесса в ядре звезды, прп подавлении неГпрон-нои теплоемкое ги в коре неГпронноп сверх юку чес 1ыо, а 1акже в предположении об аномально высокой ieiiтоироводнос1 и во внутренней коре нейфонноп звезды (за счет сиецис|)пческо1 о конвективною переноса тепла, возникающего в сверх!екучем вещее 1ве)

Разделы 3 5 4 и 3 5 5 посвящены резулыамм расчета сдвиговой вязкости в ядре неГнронноп звезды В раздете 3 5 4 рассмофена сдвшо15ая вязкость )] = + i]n в несвермек\чем ядре Сдвиговая вязкость

этемронов и мюонов /д/( замем-нопонижаекя засчсм за1\\ания Ландау Прп р > 1 х 1014 г см! 11 Т < 1()<S К понижение можем дое nuaibuopM цча ветчины п бот ее С илп оная вязкое и» неп-ipoiiuB //„ синие мв юна с широко не пи И) i\смымп ре» 1ы<памп (i> j«i\t'pc<i п Ilio |10| попченны-мп дтя одною уравнения сосюя-нпя вещее 1ва Показано, чю ре-зулььны |10] завышаю! 7/и прп-блпзшельно в 40 раз Учсм мпо-гочасгичныч эффемов в iltoi-ном вещее 1ве, связанных с понижением эффекшвныч масс уклонов, приводит к заме1Ном\ повышению сдвпговоп вязкое in

Полученные выражения для V11 11 Vt/t являюкя унпверсать-нымп и применимы дтя шпроко-ю класса уравнений сосюяния Ранее счшалось, чю i)u Мы существенно понпзпти оба коэффпцпенм Оказалось (рис 2), что 1]ч, п ?/„ примерно одною порядка Прп болыипч юмпера-lypax доминируе! 1]ч,, Ю1да как

о

о

lt-<l

ад

lg Т [К]

Рис 1101!

2 >к„

С'двшовая вязкость электронов и мюо-и сдвш овал вязкость neiiipoiion rjn и зависимое in 01 темиер<иури is песверхшкучем и свермекечем (с Тср = 109 К) ядре пеГирои-мой знез (м с уравнением состояния APR дчя р = 4х 10u 1 'ем3 Кривые, помеченные 'SF', отвечают сверхтекучести протонов, Ю1да как оелаль-иые кривые построены д 1я иорм<ыыю1 о веще-ciiia Топкая сплошная кривая показывает величине i/e/i вычис ieniiyio то п>ко с учеюм обмена про (ольпымп п мзмопами

при малых температурах щ, ос Т~'(за ечег запханпя Ландау) и г)п играет основную рочь Эю соо!ношение межд\ сдвшовьшп вязкосчямп, однако, сильно зависит ог эффекшвных масс н\клонов На рис 2 выбрано т* = т* =08 тк, 1де тм масса свободного нуктона

В разделе 3 5 5 описано влияние протонной сверх1ек>чести на сдвиговую вязкоиь Сверх 1екучесгь сущестенно повышае! восианавлпвая 1емпе-ратурную зависимость г]Ч1 ос Т~~ (рис 2) В сверхшсучем вещес1ве доминирует над т]п Кроме тою, в разделе 3 5 5 выполнено сравнение сдвпювоп и обьемноп вязкости в ядре звезды и построен профиль сдвпювоп вязкосш но всей нейфонной звезде

В разделе 3 6 кратко резюмированы основные выводы 1лавы 3 Глава 4 "Электропроводное 1ь ядер нешронныч звезд" посвящена влиянию затухания Ландау на элекфопроводнос1ь зама] ниченных ядер нейтронных звезд Последняя необходима для изучения эволюции магнитною потя звезды Использованный в главе 4 форматпзм аналошчен описанному в 1 лаве 3, вместе с тем имеется ряд оишчиП В нервно очередь оишчия связаны с наличием маянного поля, коюрое в шавах 2 и 3 не учшывалось Раздел 4 1 содержит введение и обзор литерапры В разде к 4 2 приведена снс!ема кинетических уравнений в ма1ннтн0м ноте В 01с\1С1вие ма1ншною ноля основными переносчиками заряда явтягслея элек!роны и мюоны При наличии магнитного поля движение лечких элек фонов и мюонов поперек поля дос!аточно эффективно зама! нн-чпвается вращением эшх частиц вокруг магншных силовых линий, то1да как на движение массивных протонов магнитное поте влияет слабее Поэтому про юны мо!у! заме!но меня!ь электропроводность поперек магии того ноля Проюнный транспорт в основном, определяет« столкновениями нроюнов с нейтронами Таким образом, необходимо решать систему кинетических уравнений для всех сорюв частиц плазмы в магншном ноле Такое решение было найдено Яковлевым и Шалыбковым |11| для двух-, фех- и четырех- компонентою вещества В магнитном ноле В проводимость <х и электросонрошвление К = <т-1 плазмы становя1ся тензорными величинами, анизотропными 01-носительно направления ма1нш-ною поля Тензор ТЬ содержит три независимые компоненты

Ig Т [К]

Рис 3 Компопешы шпора э 1емроеопро1пв-I е 1111 я Ii злкпснмосш Ol 1емнерацры в веществ с vравнением сосюянпя APR мри плото-с 1 л р = 4 х 1()14 1 см3 д 1я paj шмпых значении Mai шиною по ы (знамения lg В |Гс| указаны у кривых) См ютммые ниши поперечное сопро-швлепне ннрнховые хо i ювекое Сплошная лп-ппя помеченная 7£ц изображав! продольное со-прошв leime

продольное (но oiношению к В) электросопротивление Щ, поперечное электросопротивление 1Z± н холловское аналогичную структуру имеет тензор <т Решения работы |11| содержа! величины Su (аналотнчные частотам столкновении), описывающие leuu ноiери импульса при столкновениях частиц сортов с it г В разсдс ic 4 3 вычислены величины Sa, определяемые столкновениями заряженных часшц, с учетом затухания Ландау При этом влиянием магшиною поля на плазменное экранирование пренебрегалось (что для i иппчных условии в я, ipax ней i ронных звезд допустимо при В < 101' Гс) Вычисления анало1 ичны проведенным в разделе 3 3 Температурная зависимость S(, приобретает вид S,, ос Т'(вместо стандартной для ферми-систем зависимости S,, ос Т2) вследствие динамическою xapaKiepa затухания Ландау В -раздс гс 4 3 1 проанализирована скорос ть нейтрон-протонных столкновении 5Рц (вычисления анало! ичны проделанным в разделе 3 3 5) В разделе 4 3 2 рассмофены скорости стоткновеннй электронов н мюонов с нейтронами

Раздс i 4 4 содержи 1 обс>жденпе результатов тлавы 4 В разделе 4 4 1 PdC~ смотрена электропроводность несверхтек} чет о ядра нейтронной звезды Результаты расчетов приведены на рис 3 Эффекты затухания Ландау оказывают заметное влияние на продольное электросопротивление При низких

температурах Щ ос Tr,/i При Т ~ 10х К электросопрошвление 7£ц в два раза выше, чем получалось по старым расчетам При такой ieMiiepaiype и при В < 10ш Гс поперечное сопротивление 1Z± практически совпадает с Щ (рис 3) и также повышается примерно в два раза При больших мат нитпых полях пли при меньших температурах 1Z±_ полностью определяется нейтрон-проюнными стоткновенпямп Хотя при малых Т эффекты затухания Ландау существенно изменяют частоты столкновений заряженных частиц, они практически не втняют на И^ В разделе 4 4 % описана элек!ропроводнос1ь сверхтекучих ядер нетпронных звезд Качественно paccMoipeii случай сильной нейтронной сверхтекучести в отсутствие протонной В этом случае нейтроны полностью выпадают пз системы кннешчеекпх уравнений Как следствие, поперечное электросопротивление 1Z± становится практически не зависящим от магнитною потя н равным 7£ц Влияние затухания Ландау становится заметным Кроме тою, в разделе 4 4 2 изучен случай сверхтекучих ироюнов при нормальных ней фонах В этом случае протоны переходят в сверхпроводящее состояние, а магнитное ноле разбивается на трубки с квантованным магнитным потоком, поддерживаемым сверхпроводящим током Проводимость же нормальной компоненты плазмы, описывающая затухание нормальных токов, модпфнцпр\е1ся так же, как и другие кинетические коэффициенты (как описано в разделе 3 4) Электросопрошвление нормальной составляющей плазмы (продольное н поперечное) заметно понижается В пределе сильной протонной сверхтекучести оно определяется столкновениями электронов и мюонов с нейтронами

В раздеае 4 4 3 описаны сценарии эволюции магнитного ноля в ядрах нейтронных звезд Полеченные в главе 4 результаты отличаются от известных количественно, но не качественно Вследствие этого они не влияют на исследованные ранее основные особенности эволюции матншного поля в ядре нейтронной звезды Среди них следует выделить сильное увеличение 7Z±_ за

1 2

024680246802468 t [лет] t [лет] t [лет]

Рис 4 Теорешческне кривые основания нетроппых звез i массой (а) Л/ = 101/ и (Ь) М = 1 4Л/ ,, и (с) звезд обеих масс в сравнении с паб но (еинями ремп епокскш о срапзнета KS 1731 2G0 Время t oicmuuiueicn oí помета окончания аккреции Кривые описаны в х-аблице 1 и в хексхе

счет нроюн-неГпронных столкновений (см рис 3) приводящее к ¡амстном\ уменьшению времени за1\хання ентьных маетных по ien в я ipax нетронных звезд В эюп связи особенно валчно коррекпюе нычш leiniv ис пгшпы Sp,i Раздел 4 5 являйся крапчим заключением i швы 1

В Главе 5 дана пнтериретцня наблюдении ренпеновскою флнзпеша KS 1731 260 Раздел 5 1 являе!ся введением Рен пеновс кие i ран зпешы представляют собой двойные системы, состоящие из нешроннон звезды и маломассивного компаньона Время oí времени возникаю! периоды аккреции вещества на нейтронную звезду, разделенные длинными периодами ошостель-ною спокойствия Большую часть времени iaiviie не i очники наблюдаю !ся в спокойном состоянии, с ренпеновекпмн свешмостямп < 10!4 api/с Однако в период аккреции, длительность которой обычно составляет oí нескотькпх дней до нескольких месяцев, свешмосгь резко возрастав! доегшая значений ~ 10®' —10!() эрг/с Особенность источника KS 1731 200 состош в том, чю он наблюдался в акшвном состоянии до по не менее 12 5 лст Счшае1ся, чю во время аккреции глубоко в коре неГпронной звезды пропс ходя i ядерные реакции, прогревающие звезду (гн модель гпбокою iipoipena коры |12|) При длительной аккреции кора неГпронной звезды перегреваеюя и выходит из состояния тепловою равновесия с ядром Набтюдаемая юпловая релаксация звезды после окончания аккреции опредетястся свойствами именно коры Такая релаксация наблюдалась как изменение поюка теплового излучения рассматриваемою источника KS 1731 2С0 |13| (ючки на рис 4) Время релаксации составило порядка одного юда Сюль быстрая релаксация свиде-тельствуе! в пользу модели nepeipeiofi коры Наблюдения н ин!ерпретацпя остывания коры нейтронной звезды представляют уникальную возможность по исследованию неГпронных звезд

В разделе 5 2 описана модель ьтубокою пренрева коры В разделе 5 3 описана программа расчета остывания неГпронных звезд, использованная для моделирования Она разрабо1ана в секюре [еорешческой астрофизики ФТИ |14| и специально модифицирована дтя рассмофенпя быстрых релаксаци-

Таб ища 1 Кривые основания па рпс 4

№ кривой Т*- С'оссан Теп ючрово »юс и. Свер\1екучесп>

мк коры и коре 15 коре К)44 эр|

1а 0 8 А нормальна» умеренная 2 0

2а 0 8 СБ нормальная не! 1 9

За 0 8 Сй нормальная умеренная 1 8

4а 0 8 А нормальная си п.нан 20

5а 0 8 А низкая умеренная 0 0

Оа 0 8 А нормальная умеренная 1 9

1Ь 0 8 А нормальная умеренная 23

21) 0 8 СБ нормальная не! 1 7

ЗЬ 0 8 СЗ нормальная умеренная 1 5

1с 0 07 СБ нормальная не! 24

2с 1) 03 ОЭ нормальная не! 2 4

онных процессов Раздел 5 4 содержит резулыааы моделирования Кривые ос!ываиия и наблюдаттьные данные приведены на рис 4 Параметры кривых остывания сведены в ибтннд 1 Использовалась нормальная шшопро-воднос!ь в коре (чарам ерная для кристаллической С1руктуры коры) и модельная низкая тептопроводнос 1ь (о1вемаю1цая аморфному ве1цес!ву) Пред-пола1алпсь две модели нешроннои сверхтекучести в коре звезды умеренная и сильная, часть кривых ос швания построенабезучсчасверх^кучесш Кроме тою, варьировался с ос ив коры равновесный (СБ) и аккрецпрованный

(А)

Энершя Еи,и заплаченная на нагрев коры, определяема 1емпом аккреции М Из наблюдений КЯ 1731 2С0 в активном состоянии получена оценка Ем < 24 х 1044 эрг (для выбранноп модели глубокого профева коры) Кривые 0С1ывания, приведенные на рис 4, фактически удовлеторяют эюму ус ловпю (см 1абтпц\ 1)

На рис 4а и 4Ь преднотожено, чю тепловая релаксация коры завершена к моменту двух постеднпч наблюдении, на рис 4с предположено обратное

Все кривые, согласующиеся с наблюдениями, отвечают высокой шиюпро-водносш Кривая 5 на рис 4а 01вечаег низкой шшопроводности, она приводит к слишком долгой ре мкеацпп Для модели звезды с массой М = 1 6А/ , достигает! лучшее согласие с наблюдениями (рис 4а), чем для М — 1 4М , (рис 4Ь), поскольку унечпченпе массы влече1 уменьшение юлщины коры и более быструю ретаксацию Для достижения сстласия с наблюдениями же-ла!ельно налнчне нейтронной свермекучесш (рис 4а,Ь и табл 1)

Наилучшее согласие с наблюдениями в предположении о завершенное!и релаксации, доеппаекя дтя кривой 1 на рпс 4а Эи. кривая 0!вечает звезде с М = 1 6М , с аккрецпрованнои корой, с нормальной теплопроводностью и умеренной неГиронноп свермек) честью Если не предполагать, что тепловая релаксация завершена ю класс теорешческих моделей, со1'ласую!цихся с наблюдениями, расширяйся Эю пропллюс1рировано на рпс 4с, где согласие досинаеюя для звезд обеих масс, не нредполаия неГироннои сверхтекучести

или аккрецированного сослава коры Дчя проверки завершенносш тепловой релаксации необходимы дальнейшие набчюденпя КБ 1731 260

Результаты наблюдений и чеорешческие расчсмы не удаеюя со1ласова1Ь при наличии мощного (неподавченною сверх 1ек\ чес 1ью) прямою урка-нро-цесса нейтринного остывания в ядре звезды При начичпи такою урка-нро-цесса временной маслпаб июбальною 0С1ыванпя звезды был бы сравним с масштабом остывания коры Профев коры сыт бы невозможен (необходимы слишком большие а ее релаксация быта бы слишком быстрой

В разделе 5 5 приведены выводы гтавы 5 Наблюдаемую релаксацию в КБ 1731 200 можно обьяенпгь в рамках модели ьтубоко! о прогрева коры, без использования нес1андаршых нреднотоженнй о сфоенин нейтронной звезды

В заключении сформулированы основные рез\лыа1ы диссермции

1 Построена теория и выполнен расчет элекфонной теплопроводности и сдвиговой вязкости в коре неГпронной звезды за сче1 электрон-электронных сюлкновенпй с учеюм затухания Ландау Показано, чю в реляш-вистском электронном ¡азе затухание Ландау заметно снпжае1 указанные ¡еплопроводность и вязкость и пзменяе! их 1емпера1урную зависимость (но сравнению со стандар!ной зависимое!ыо в сильно вырожденных ферми-системах)

2 Посфоена юорня и выиотнен расче1 тептопроводности и сдвшовоп вязкости электронов и мюонов в нуклонных ядрах нешронных звезд с учетом затухания Ландау и возможной сверхюкучесш проюнов За1ухание Ландау (при нормальных прогонах) сущеовенно сннжае1 кинешческие коэффициен1ы по сравнению с теми, коюрые использовались ранее, и меняет их температурную завнсимос1ь а ентьная проюнная сверхтекучесть восстанавливает темперащэную зависимос1ь обычную для фермп-систем

3 Рассчитано анизотропное этектросонрошвтение зама1 ничейных нуклонных ядер нейтронных звезд с учетом затухания Ландау и сверхтекучейп проюнов для несверхтекучих ичи ситыю сверх!ек>чих нейтронов При низких 1емиературах юмиературная зависимос1ь элекфосопрошвления вдоль маыппною поля приобрети харак1ер несьгндар! ный для ферми-систем Как и при оценках со старыми коэффпциешами электросопропш-ления, присутствие нормальных нейтронов кардинально ускоряет диссипацию магнитною ноля в ядрах нейтронных звезд

4 Выполнено моделирование остывания молодых изолированных нейтронных звезд (возрас 1а 10 300 лет) Показано чю остывание може1 сильно зависеть 01 теплопроводное!и ядра звезды Проделанные расчеш использованы для объяснения результаюв поиска молодой неГпронной звезды в остатке Сверхновой 1987А Такая звезда моьча образовался при взрыве Сверхновой, но до сих пор не обнаружена Сдетан вывод, чю образовавшаяся звезда вполне может быть пока ненабтгодаеыа либо потому, что она все еще скрьпа непрозрачной внучреннеп час!ью оболочки Сверхновои, либо она не скрыта но успела сильно ос1ьпь за сче! быстрой тепловой релаксации

5 Выполнено модетнрование юпловой ретаксацпп аккрецирующей неГпронной звезды в рент!еновском фанзпеше КБ 1731 260 после перехода из

режима дли i етьноп аккреции в спокойное сосюянпе Показано, чгю наблюдения транзнеша можно объяснить в рамках модели глубокого про-1 рева коры при нспо шзованпп стандартных (не экзотических) моделей нейтронной звезды При эиш нейтронная звезда в KS 1731 260 не должна остывать с помощью прямою \рка-процесса, теплопроводность в ее коре должна быть высокой, а сама кора тонкой

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Shternm Р S , Yakovlev D G Election theimal conductivity owing to collisions between degenerate elections - Physical Review D 2006 Vol 74 P 043004

2 Shternm P S, Yakovlev D G Electlon-muon heat conduction in neutron star cores via the exchange ot transverse plabmons // Physical Review D 2007 Vol 75 P 103004

3 Neution star cooling after cleepcuibtal heating m the X-ray transient KS 1731 260 /PS Slitei inn, D G Yakovlev, P Haensel, A Y Potekhm // Monthly Notices of Royal Astionmmcal Society 2007 Vol 382 Pp L43 L47

4 Shternm P S Slieai vi&cosit\ of degeneiate election mattei // Journal of Physics A 2008 Vol 41 P 205501

5 Штсрпин П С, Яков ice Д P Молодая остывающая звезда в остатке Сверхновой 1987 А , Письма в Астрономический журнал 2008 Т 34 С 746 756

6 Штсрпин П С Обмен поперечными плазмонамн и электропроводность ядер нейтронных звезд Журнал экспериментальной и теоретической физики 2008 Т 128 С 255 272

7 Shternm Р S, Yakovlev D G Shear vtbcosity rn neution star coies // Physical Review D 2008 Vol 78 P 063006

8 Штсрпин П С Затухание Ландау в нейтронных звездах // Итоговый семинар по физике и астрономии по резулыатам конкурса грантов 2006 года для молодых ученых Санкт-Петербуры Тезисы докладов Санкь Пеербурт, СПбФТНОЦ РАН, 2006 С 34 35

9 Штерпин П С, Яковлев Д Г Затухание Ландау и кинет ика нейтронных звезд // Астрофизика высоких энер1 пй сегодня и завтра 2006 Про1 рам-ма и тезисы Москва ИКИ РАН 2006 С 31 32

10 Штсрпин П С Ос тывание нешроннои звезды после длительною глубокого прогрева коры в рентгеновском гтранзнен1е KS 1731 260 // Астрофизика высоких энер1 ни cei одня и завтра 2007 Про1 рамма и тезисы Москва, ИКИ РАН, 2007 С 42

11 Shteinin Р S Landau clamping and kinetics of neution btais // РЬуысь of neutron btais 2008 Book of abbtractb Samt-Peteibburg, SPbSTU Publishing, 2008 P 80

12 Neution btai cooling aftei cleepcuibtal heating m the X-iay tiansient KS 1731 260 / Shternm P S , Yako\lev D G , Haensel P, Poteklnn AY// Physrcs of neution stars 2008 Book of abstracts Samt-Peteisbuig, SPbSTU Publishing, 2008 P 81

ЛИТЕРАТУРА, ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ

Haensel Р, Potekhin A Y, Yakovlev D G Neution stais 1 Equation of state and structuie New-Yoik Spnngei Science—Buisness Media, 2007

Lombardo U, Schulze H-J Supeifluichty m neution star mattei // РЬуысь of Neutron Stai Interiois / Ed bv D Blasclike, N К Glendennmg, A Sediakian Vol 578 of Lectine Note, in Physics Beilm Spnngei Verlag, 2001 P 30

Heiselberg H, Pethick С J Tianspoit and lelaxation m degeneiate quaik plasmas // Physical Review D 1993 Vol 48 Pp 2916 2928

Baym G, Pethick С J Landau Feimi-Liquid Tlieoiy Concepts and Applications New-Yoik Wiley 1991

Updated election-conduction opacities The impact on low-mass stellai models / S Cassisi, A Y Poteklnn, A Pietimfenii et al // Astrophysical Journal 2007 Vol 661 Pp 1094 1104

Чугуиов А И , Яковлев Д Г С'двшовая вязкость и колебания коры нейтронной звезды// Астрономический лсурпа г 2005 Т 82 С 814 829

Вагко D А , Haensel Р , Yakovlev D G Theimal conductivity of neutions m neutron stai coies // Astronomy and Astrophysics 2001 Vol 374 Pp 151 163

Akmal A , Pandharipande V R Ravenhall D G Equation of state of nucleoli mattei and neution stai stiuctuie - Physical Renew С 1998 Vol 58 Pp 1804 1828

The X-ray lemnant of SN 1987A / D N Buiious E Michael, U Hwang etal /'/ Astropfnjsical Journal Letters 2000 Vol 543 Pp L149 L152

Flowers E, It oh N Tianspoit piopei ties of dense mattei II // Astrophijsical Journal 1979 Vol 230 Pp 847 858

Yakovlev D G , Shalybkov D A Electucal conductnity of neution stai cores m the presence of a magnetic field I Geneial solution foi a multicomponent Fermi liquid // Astrophysics and Space Sciencc 1991 Vol 176 Pp 171 189

Brown E F, Brhlsten L, Rutledge R E Ciustal heating and quiescent emission from tiansiently accietmg neution stais /, Attrophysical Journal Letters 1998 Vol 504 Pp L95 L98

Cooling of the quasi-peisistent neution stai X-ia\ tiansients KS 1731 260 and MXB 1659 29 / E M Cackett, R Wijiiands M Linaies et al // Monthly Notices of Royal Astronomical Society 2006 Vol 372 Pp 479 488

Gnedm О Y, Yakovlev D G , Potekhm A }' Theimal relaxation m joung neutron stars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society 2001 Vol 324 Pp 725 736

Лицензия ЛР № 020593 от 07 08 97

Подписано в печать 12 09 2008 Формат 60x84/16 Печать цифровая Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,0 Тираж 100 Заказ 3382Ь

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, 1 Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , 29 Тел (812)550-40-14 Тел/факс (812)297-57-76

Введение

I Актуальность темы диссертации.

II Цели работы.

III Научная новизна.

IV Достоверность результатов

V Научная и практическая ценность.G

VI Основные положения, выносимые на защиту.

VII Апробация работы и публикации.

1 Плотная плазма в компактных звёздах

1.1 Белые карлики.:

1.2 Нейтронные звёзды.

1.2.1 Кора нейтронной звезды.

1.2.2 Ядро нейтронной звезды.

1.3 Сверхтекучесть в недрах нейтронных звёзд.

2 Влияние затухания Ландау на кинетику вырожденных электронов

2.1 Введение

2.2 Затухание Ландау и столкновения релятивистских заряженных частиц

2.3 Электронные теплопроводность и вязкость в оболочках нейтронных звёзд и ядрах белых карликов.

2.3.1 Четыре режима электрон-электронных столкновений

2.4 Основные результаты.

2.4.1 Теплопроводность плотной электроно-ионной плазмы.

2.4.2 Наблюдательные следствия модификации теплопроводности.

2.4.3 Вязкость плотной электроно-ионной плазмы.

2.4.4 Сдвиговая вязкость в ядрах пульсирующих прото-белых карликов и белых карликов

3.2 Кинетическое уравнение в многокомпонентной плазме.55

3.3 Частоты столкновений .57

3.3.1 Матричный элемент электромагнитного взаимодействия.58

3.3.2 Мапоугловое приближение.61

3.3.3 Поправки к малоугловому приближению.G3

3.3/1 Сравнение с точным решением.GG

3.3.5 Нейтронные кинетические коэффициенты.G9

3.4 Эффекты протонной сверхтекучести.72

3.4.1 Плазменное экранирование.72

3.4.2 Лептоппые столкновения.76

3.4.3 Лептон-протоппые столкновения .77

3.4.4 Пейтроп-протоппые столкновения.84

3.5 Основные результаты.85

3.5.1 Теплопроводность в песверхтекучем ядре .85

3.5.2 Теплопроводность в сверхтекучем веществе.87

3.5.3 Влияние затухания Ландау на остывание молодых нейтронных звёзд 89

3.5.4 Сдвиговая вязкость в несверхтекучем ядре .100

3.5.5 Сдвиговая вязкость в сверхтекучем веществе.104

3.6 Выводы.107

4 Электропроводность ядер нейтронных звёзд 110

4.1 Введение.110

4.2 Система кинетических уравнений в магнитом поле.112

4.3 Скорости передачи импульса.115

4.3.1 Протон-нейтронные столкновения.116

4.3.2 Лептоп-пейтропные столкновения.116

4.4 Основные результаты.117

4.4.1 Электропроводность несверхтекучего вещества.117

4.4.2 Электропроводность сверхтекучих ядер нейтронных звёзд.121

4.4.3 Сценарии эволюции магнитного поля в ядрах нейтронных звезд . . . 125

4.5 Заключение.128

5 Остывание нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 130

5.1 Введение.130

5.2 Модель глубокого прогрева коры.133

5.3 Модификация программы остывания.135

5.4 Моделирование остывания KS 1731-260 .136

5.5 Заключение.141

Заключение 143

Литература 145

Приложения 158

Приложение А. Интегрирование по переменным q, ф.158

Приложение В. Асимптотики интегралов в) и 1г/(и,в).159

Приложение С. Столкновения электронов и мюонов с нуклонами .164

Приложение D. Явные значения угловых интегралов.166

Введение

I Актуальность темы диссертации

Тема диссертации актуальна, поскольку связана с исследованием нейтронных звёзд. Нейтронные звёзды очень компактны и содержат сверхплотное вещество (с плотностью в несколько раз выше ядерной плотности ро = 2.8 х 1014 г/см3), которое может состоять из нейтронов, протонов, электронов, мюопов, гиперонов, а также экзотической материи (типа бозонного конденсата или плазмы свободных кварков). Это вещество может быть сверхтекучим за счёт ядерного притяжения между барионами (с критическими температурами ~ 109 — Ю10 К и выше) и может содержать сверхсильное магнитное иоле (В ~ 1014 — 1015 Гс и выше). В итоге нейтронные звёзды представляют собой уникальные природные лаборатории, которые позволяют исследовать свойства вещества в экстремальных условиях. Несмотря на мощный прогресс наблюдательной астрофизики и развитие теории нейтронных звёзд основная проблема состава и уравнения состояния сверхплотного вещества пока пе решена, хотя решение может быть получено уже в недалёком будущем. Этим и объясняется постоянно растущий интерес к нейтронным звёздам.

Для правильной интерпретации наблюдений необходимо моделирование различных процессов, происходящих в нейтронных звёздах, с использованием современных теоретических данных о сверхплотном веществе, включая транспортные свойства. Недавние качественно новые наблюдения остывающих изолированных нейтронных звёзд, аккрецирующих нейтронных звёзд в составе рентгеновских транзиентов, рентгеновских сверхвспышек аккрецирующих нейтронных звёзд, вспышечной и квазистационарпой активности магни-таров (аномальных рентгеновских пульсаров и источников мягких повторяющихся гамма-всплесков) можно объяснить лишь с помощью надёжной кинетической теории вещества в экстремальных условиях. Развитие и применение таких теорий, предпринятое в диссертации, актуально и своевременно.

II Цели работы

Развитие кинетической теории вещества нейтронных звёзд, прежде всего с учётом эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных частиц, и приложение результатов к исследованиям остывания молодых нейтронных звёзд, тепловой релаксации нейтронных звёзд с перегретой корой в рентгеновских транзиентах и эволюции магнитного поля нейтронных звёзд.

III Научная новизна

Результаты диссертации являются новыми и оригинальными. Впервые рассчитаны теплопроводность и сдвиговая вязкость в коре и ядре нейтронной звезды, а также электропроводность в ядре звезды, с учётом затухания Ландау. Выполнено моделирование остывания нейтронных звёзд с новой теплопроводностью и показано, что эффект затухания Ландау в ядре звезды может заметно влиять на остывание молодых звёзд, внутри которых завершается тепловая релаксация. Выполнено моделирование тепловой релаксации перегретой коры аккрецирующей нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260, что позволило наложить ограничения на параметры нейтронной звезды и свойства вещества её коры.

IV Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечена использованием современных методов кинетической теории плотного вещества и современных вычислительных программ по моделированию строения и эволюции нейтронных звёзд, а также сравнением результатов, где это возможно, с результатами других авторов.

V Научная и практическая ценность

Результаты расчётов кинетических коэффициентов плотного звёздного вещества, проведённых в диссертации, представлены в виде аппроксимационных формул, удобных для использования в вычислительных программах, которые предназначены для моделирования различных процессов в нейтронных звёздах. Прежде всего, это моделирование остывания обычных изолированных нейтронных звёзд, остывания магнитаров, тепловой эволюции аккрецирующих нейтронных звёзд в рентгеновских транзиентах, эволюции магнитных полей нейтронных звёзд, их внутреннего дифференциального вращения, затухания колебаний нейтронных звёзд (включая колебания, связанные с излучением гравитационных волн), рентгеновских вспышек и сверхвспышек при взрывном ядерном горении в поверхностных слоях нейтронных звёзд.

Результаты расчётов кинетических коэффицентов плотного вещества могут быть использованы и для моделирования процессов, происходящих в белых карликах, а также в вырожденных ядрах гигантов и сверхгигантов. В первую очередь это моделирование остывания белых карликов (как метод определения их возраста), моделирование затухания колебаний в горячих белых карликах (для быстро развивающейся сейсмологии белых карликов), моделирование разогрева и взрыва массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а (один из основных методов измерения расстояний в космологии).

VI Основные положения, выносимые на защиту

1. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости вырожденных электронов в оболочках нейтронных звёзд за счёт электрон-электронных столкновений с учётом эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами.

2. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости электронов и мюонов в ядрах нейтронных звёзд с учётом эффекта затухания Ландау и влияния сверхтекучести протонной составляющей вещества на столкновения электронов и мюонов с протонами и между собой.

3. Вычисление анизотропного электросопротивления замагниченных ядер нейтронных звёзд, состоящих из нуклонов, электронов и мюонов, с учётом эффекта затухания Ландау и сверхтекучести протонов.

4. Расчёт тепловой эволюции молодых нейтронных звёзд (первые 10-300 лет после образования), внутри которых происходит тепловая релаксация, с учётом влияния затухания Ландау на теплопроводность звездного вещества. Анализ наблюдений остатка Сверхновой 1987А, направленных на обнаружение нейтронной звезды, которая могла образоваться при взрыве Сверхновой (но до сих пор не обнаружена). Вывод о том, что нейтронная звезда могла образоваться, но пока ненаблюдаема.

5. Моделирование тепловой релаксации нейтронной звезды с корой, перегретой в процессе длительной аккреции, в рентгеновском транзиентном источнике KS 1731-260. Интерпретация наблюдений теплового излучения источника после окончания аккреции и наложение ограничений на параметры нейтронной звезды и физические свойства её коры.

VII Апробация работы и публикации

Результаты, вошедшие в диссертацию, получены в период с 2006 по 2008 год и опубликованы в семи статьях в реферируемых журналах [1-7] и в пяти тезисах конференций [812]. Результаты докладывались на всероссийских конференциях: "Астрофизика высоких энергий" НЕА 2006 (Москва, 2006) [9] и НЕА 2007 (Москва, 2007) [10]; "Физика нейтронных звёзд" (Санкт-Петербург, 2008) [11; 12]; Научно-координационная сессия "Исследования пеидеальной плазмы" (Москва, 2006); па итоговом семинаре по физике и астрономии но результатам конкурса грантов для молодых учёных Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 2006) [8], па семинаре лаборатории экспериментальной ядерной физики университета г. Нотр-Дам (США, 2007), па рабочем совещании "Complex Physics of Compact Stars" (Ladek Zdroj, Poland, 2008), и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. Иоффе РАН.

4.4 Основные результаты

Опишем основные свойства электропроводности нейтронных звёзд. Вначале рассмотрено несверхтекучее вещество - раздел 4.4.1. Случай сверхтекучего вещества для электропроводности сложнее, чем для теплопроводности и сдвиговой вязкости. Он будет рассмотрен лишь качественно в разделе 4.4.2. Наконец, в разделе 4.4.3 обсудим влияние электропроводности на эволюцию магнитных полей в ядрах нейтронных звёзд.

4.4.1 Электропроводность несверхтекучего вещества

На рисунке 4.1 приведена температурная зависимость скорости передачи импульса при столкновениях различных частиц для вещества с уравнением состояния APR (см. раздел 1.2.2) при р = 4 х 1014 г/см3 (за порогом возникновения мюонов). Показаны величины Sd для электрон-протонных, электрон-мюонных, протон-нейтронных и электрон-нейтронных столкновений, дающих вклад в электропроводность. Величины Slip для мюон-протонных столкновений пе изображены, чтобы не загромождать рисунок; принципиально они не отличаются от Sep. Штриховыми линиями показаны величины 5®, вычисленные только с учётом обмена продольными плазмонами. Аналогичные величины использовались при расчёте электропроводности ранее [123]. Отличие между правильными значениями Sd и "продольными" значениями S® для электрон-мюонных столкновений значительно больше чем, для электрон-протонных. Это связано с тем, что протоны являются тяжёлыми нерелятивистскими частицами. В таких столкновениях влияние релятивистского эффекта (ток-токового взаимодействия посредством обмена поперечными плазмонами) выражено пе так сильно. При уменьшении температуры повышение правильного значения Sa становится более заметным. При этом температурная зависимость меняется от стандартной зависимости Sd ос Т2, обусловленной только обменом продольными плазмонами (штриховая кривая), до асимптотического поведения Sd ос Г5/3, обусловленного только обменом поперечными плазмонами. При низких температурах скорость передачи импульса при электрон-мюонных столкновениях становится сравнимой со скоростью при электрон-протонных столкновениях (в отличие от ситуации, когда учитываются только продольные плазмоны, рис. 4.1). Тем не менее, электрон-мюонные столкновения практически не дают вклада в электропроводность (см. ниже).

Отметим, что скорость передачи импульса при протон-нейтронных столкновениях, Spn, на несколько порядков выше, чем 5ер, Sell и Sjip, что означает сильную связанность протонной и нейтронной подсистем. Основными переносчиками импульса являются, таким образом, электроны и мюоны 2. В наших расчётах эффективные массы протонов и нейтронов положены равными тп* — т* = 0.8ты.

Величина Sen, описывающая электрон-нейтронные столкновения, оказывается заметно меньше, чем остальные приведённые величины, что подтверждает правильность пренебрежения такими столкновениями при решении общего уравнения. Отметим, однако, что величина Scn была бы сравнима с величиной 3cti, если бы последняя рассчитывалась только с учётом процессов обмена продольными плазмонами. l°g10T [К]

Рис. 4.1. Скорости передачи импульса при столкновениях различных частиц в зависимости от температуры для вещества с уравнением состояния APR при /) = 4 X 1014 г/см3. Кривые, отмеченные рп", 'ер', е// и 'en', относится к столкновениям протонов с нейтронами, электронов с протонами, электронов е мюопамн и электронов с иейт[Х)1 гам и. Штриховыми линиями показан вклад столкновений, обусловленных только обменом продольными плазмонами.

На рисунке 4.2 приведено поперечное (TZ±) и холловское (7Z^) сопротивление для различных уравнений состояния (см. раздел 1.2.2) в зависимости от плотности вещества при температуре Т = 10s К. Магнитное поле выбрано равным В = Ю10 Гс. Продольное электросопротивление не нарисовано, чтобы не загромождать рисунок: при выбранных параметрах оно не сильно отличается от поперечного. Видно, что в веществе с уравнением ссь стояния PAL II сопротивление является наиболее низким (штриховые линии), а для уравнений состояния APR и PAL IV оно примерно одинаково (сплошная и штрих-пунктирная линии соответственно). Это связано с более высокой относительной концентрацией заряженных частиц для уравнения состояния PAL II (см. рис. 1.2). Тонкими линиями показаны результаты, полученные без учета обмена поперечными плазмонами для уравнения состояния APR. Видно, что во внутренней части ядра звезды учёт обмена поперечными плазмонами повышает поперечное электросопротивление примерно в два раза. При дальнейшем уменьшении температуры в процессе остывания звезды это отличие становится более су-JI lpn отсутствии магнитного иола, когда движение заряженных частиц не зам&гничешш. щественным. Холловское сопротивление слабо зависит от эффективности столкновений заряженных частиц, поскольку определяется, в основном, только концентрациями частиц (см. формулы (4.10) и (4.11)). На последующих рисунках все результаты представлены для уравнения состояния APR.

Учёт обмена поперечными плазмонами влияет на электропроводность гораздо слабее, чем на электрон-мюонную теплопроводность (см. рис. 3.4). Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, затухание Ландау подавляет теплопроводность на величину, пропорциональную сравнительно большому фактору Т-1 (вместо Т-1/'1 для сту). Во-вторых, электропроводность обусловлена, в основном, столкновениями электронов и мюонов с протонами, для которых эффект не столь значителен (рис. 4.1). В то же время заметный вклад в теплопроводность электронов и мюонов вносят столкновения в подсистеме мюонов и электронов, которые практически не дают вклада в электропроводность. Последнее утверждение нуждается в обосновании. Рассмотрим выражение (4.10) в пределе относительно низких температур, когда величины Sd становятся малыми, < ещВ/с?. В этом случае выражение для электросопротивления можно преобразовать к виду

К = *~1 = Scp + ~ ^Пр(1 " 2*е ~ 2Х^В/°2 + (4.22)

ПрБ2 SpnC? если предположить выполненность условия бета-равновесия (пеХм = ПцХс). Отметим сходство выражений (4.22) и (4.11). Как видно, учёт бета-равновесия приводит к исчезновению членов, содержащих SCI1, из низкотемпературного выражения для 7Z. В пределе же высоких температур величина Se/i мала сама по себе, см. рис. 4.1. Таким образом, электрон-мюонные столкновения дают вклад в поперечное и холловское сопротивление только в узком интервале температур. Численные расчёты показывают, что этот вклад чрезвычайно мал. Практически незаметным является и вклад Se/X в продольное сопротивление даже при очень низких температурах.

На рисунках 4.3 и 4.4 приведена зависимость составляющих тензора электросопротивления от плотности и температуры для различных значений магнитного поля (В = 108 — 1012 Гс). Сплошными линиями показано поперечное сопротивление TZi- Кривые, помеченные 1Z\\, отвечают продольному сопротивлению, совпадающему с поперечным при В = 0 (отметим, что на рисунке 4.3 при В = 10® Гс и В = 10° Гс продольное и поперечное сопротивления неразличимы). Увеличение магнитного поля приводит к известному результату - увеличению поперечного и холловского сопротивлений (см., например, [120]). При достаточно больших магнитных полях и низких температурах поперечное электросопротивление полностью определяется протон-нейтронными столкновениями (слагаемым XlB/Svn, см. выражения (4.10), (4.11) и (4.22)). Это означает, что роль обмена поперечными плазмонами, усиливающаяся при малых температурах (см. рис. 4.1), в поперечном сопротивлении выражена не сильно. Она может быть существенна лишь в переходном интервале температур между режимами растущего и падающего поперечного сопротив

Рис. 4.2. Составляющие тензора электросопротивления в зависимости от плопюсти для разных уравнений состояния при Т — 10й К и В — 10 Гс. Группы кривых, обозначенные R± и Иц. отвечают поперечному и холловскому сопротивлению. Сплошные линии уравнение состояния APR. штриховые PAL II, штрих-пунктирные - PAL IV. 'Гонкие сплошные линии APR — I отвечают электросопротивлению, вычисленному для уравнения состояния APR с учётом только вклада продольных ллазмонов. ления. Следовательно, поперечное электросопротивление в случае больших магнитных полей (В "> Ш11 Гс — ср. рис. 4.4 и рис. 4.1) не испытывает модификаций, связанных с затуханием Ландау.

Подчеркнем, что рост 1Zj с увеличением магнитного поля является нетривиальным эффектом, связанным с присутствием в плазме нейтральных частиц (нейтронов), сталкивающихся с заряженными частицами (протонами). Этот эффект может кардинально ускорить омическую диссипацию магнитного поля в ядре нейтронной звезды (см., например, [120; 128]). Указанное увеличение поперечного электросопротивления магнитным полем является общим свойством электропроводящих сред, содержащих нейтральные частицы [129]. Если в (4.10) и (4.11) искусственно пренебречь протон-нейтронными столкновениями, то мы немедленно получим неверный (в наших условиях) результат, согласно которому Tlx & 7v|| практически не зависит от В даже при сильной замагниченности электронов, мюонов и протонов (чрезвычайно слабая зависимость от магнитного моля будет определяться присутствием мюонов). При этом проводимость а± с ростом В будет становиться значительно ниже Сц благодаря замагниченности заряженных частиц вне зависимости от присутствия нейтральных частиц. Следовательно, обязательное подавление а± магнитным полем заведомо не гарантирует роста 71±. Напомним еще раз, что именно электросопротивление (а не проводимость) определяет диффузию и затухание магнитного поля.

Pt4

Рис. 4.3. Компоненты тензора электросопротивления в зависимости от плотности вещества С уравнением состояния ЛИК при Т = 10м К для различных значений магнитного поля (величины В указаны у кривых). Сплошные линии поперечное электросопротивление, штриховые холловское. Оплошная линии, помеченная 72ц, изображает продольное сопротивление.

4.4.2 Электропроводность сверхтекучих ядер нейтронных звёзд

Рассмотрение электропроводности сверхтекучего вещества представляет собой сложную задачу. В этом разделе мы ограничимся качественным рассмотрением в ряде частных случаев.

Предположим вначале, что имеется только нейтронная сверхтекучесть, а протоны нормальны. В этом случае в нейтронной системе можно выделить нормальную и сверхтекучую составляющие, причем в кинетических процессах могут участвовать лишь нормальные нейтроны. Ограничимся рассмотрением низких температур Т <£ Tm (квТ Д), при которых концентрация нормальных нейтронов экспоненциально мала (Х„ ос ехр{ — Д/Т)). В решениях (4.10) и (4.11) необходимо использовать именно концентрацию нормальных нейтронов, поскольку сверхтекучий конденсат прямо не взаимодействует с окружением. В результате эффективность столкновений различных частиц с нейтронами резко подавляется. Из таких столкновений главный вклад в электропроводность вносят протон-нейтронные столкновения, описываемые величиной 5р[1. Основная трудность вычисления Spn связана с адекватным учетом протон-нейтронных столкновений в сверхтекучем случае. Хотя последовательное вычисление 5рп в сверхтекучем веществе сложно и выходит за рамки настоящей диссертации, можно утверждать, что в случае сильной нейтронной сверхтекучести Spn ос ехр( —А/(квТ)) —* 0. Тогда нейтроны полностью выпадают из системы кинетических уравнений для нахождения электропроводности |см., например, [121; 122|; это следует и из явного вида решений (4.10) и (4.11), где нейтронный вклад

Ig T [К]

Рис. 4.4. Компоненты тензора электросопротивления в зависимости от температуры в веществе с уравнением состояния APR при плотности /J — 4 х 10" г см'1 для различных зпачспий магнитного поля (величины \gB указаны у кривых). Сплошные линии поперечное сопротивление, штриховые холловское. Сплошная линия, помеченная 7vy. изображает продольное сопротивление. описывается только комбинацией X2/Spn —* 0]. Соответствующие поперечное и холловское электросопротивления (обозначенные 'SF') изображены на рис. 4.5. Для сравнения там же приведены результаты для нормального вещества (помечен?.: буквой 'N'). Замечательно, что в сверхтекучем случае поперечное электросопротивление практически совпадает с продольным. Как указано выше, это есть общее свойство проводящих сред, не содержащих нейтральных частиц (в данном случае сверхтекучие нейтроны присутствуют, но непосредственно не взаимодействуют с окружением). Небольшое различие между поперечным и продольным сопротивлением связано с присутствием в плазме мюонной компоненты (помимо электронной). Анализ асимптотического поведения решения (4.22) показывает, что в пределе низких температур поперечное сопротивление всё же не совпадает с продольным, однако это отличие не превышает нескольких процентов. Некоторое увеличение разницы между продольным и поперечным сопротивлением при промежуточных значениях температур связано со слабым вкладом электрон-мюонных столкновений (см. (4,10) и (4.22)). При большой плотности, когда мюоны становятся ультрарелятивистскими. различие между мюонамн и электронами пропадает и электрон-мюонные столкновения полностью перестают рассеивать импульс системы (изменять электрический ток). Изменение холловского сопротивления на рис. 4.5 связано с изменением величин А'Р и Хц (см. формулу (4.6)) в сверхтекучем случае по сравнению с нормальным (за счёт исчезновения вклада сверхтекучих нейтронов из полной массовой плотности нормальной компоненты плазмы). lg T [К]

Рис. 4.5. Компоненты тсп юра элсхтросоирогин.1ия в чншк нмоп и от температуры к сверхтекучим ядре нейтронной звезды при р — 2.8 х 10м г см3 и В = 101" Гс (кроме кривой, помеченной D — 1011 Гс). Кривые, помеченные 'N', относятся к нормальному веществу, кривые 'SF' отвечают сильной нейтронной сверхтекучести, кривые 'ККГ построены для протонной сверхтекучести с T,v — 10н К. Сплошные липни продольная элек'тpoiiроводность, hi гр1тховые поперечная, штрнх-пунктирные холловскаи.

Рассмотрим теперь случай протонной сверхтекучести при нормальных нейтронах. В этих условиях протонная жидкость содержит сверхтекучую (сверхпроводящую) и нормальную составляющие. Проводимость сверхтекучей составляющей становится бесконечной. Следуя часто принимаемой гипотезе, будем считать, что протонная жидкость образует сверхпроводник второго рода. Это означает, что при переходе в сверхпроводящее состояние магнитное поле не выталкивается из ядра нейтронной звезды вследствие эффекта МеЙснера, а разбивается на трубки с квантованным магнитным потоком (абрикосовские нити или флаксоиды). При этом магнитное поле поддерживается вихрями сверхтекучего тока. Ток же нормальной составляющей плазмы (электронов, мюонов и нормальных протонов) продолжает диссигшровать. Эволюция нормальных токов описывается электропроводностью нормальной составляющей плазмы, и эта электропроводность изменяется при переходе протонов в сверхпроводящее состояние.

Эффекты, модифицирующие частоты столкновений в связи с появлением протонной сверхтекучести в задачах теплопроводности и вязкости, проанализированы в разделе 3.4. Кроме Этого необходимо пересмотреть исходные кинетические уравнения (4.4). В процессах переноса теперь участвует только нормальная составляющая протонной жидкости. При Т <?С Тср концентрация нормальных протонов Хр —* 0. Поэтому нормальная составляющая плазмы (как и сверхтекучая) становится заряженной. Суммарный заряд плазмы в уравнении (4.4) при этом станет Q ф 0. Вследствие этого меняется вид решений но сравнению с (4.10) и (4.11). Для вычисления электропроводности необходимо вычислить факторы подавления скоростей столкновений частиц с протонами (величии Sep, £рп —> 0), а также скорость электрон-мюонных столкновений SQfl. Из рассмотрения, приведённого в разделе 4.3, следует, что эти факторы совпадают с факторами подавления для задачи сдвиговой вязкости. Именно,

Sfp = + SgHgJ, S^ = SpaRapv. (4.23)

Особенно интересно электросопротивление поперёк магнитного поля, которое подвержено сильному влиянию протон-нейтронных столкновений. При этом необходимо вычисление величины Spn, что сопряжено с теми же трудностями, что и в случае нейтронной сверхтекучести. Последовательное рассмотрение случая слабой протонной сверхтекучести (Т и Тср) затруднительно. Случай же сильной протонной сверхтекучести не представляется интересным, поскольку к этому моменту магнитное поле полностью определяется сверхтекучими токами, а нормальные токи, по-видимому, затухнут. Напомним, что используемый нами фактор RnpT] учитывает наличие протонной сверхтекучести лишь приближенно. В случае сильной протонной сверхтекучести электросопротивление нормальной компоненты будет определяться столкновениями электронов и мюонов с нейтронами. Действительно, решая модифицированное кинетичское уравнение в пре-веществе, можно получить, что продольная проводимость равна

Ъ^Т^Щ- (4-24)

В промежуточном случае мы решали матричное уравнение (4.4) численно. На рисунке 4.5 приведены кривые, отвечающие протонной сверхтекучести с Тср = 109 К. Эти кривые помечены 'SF1'. Для не слишком большого магнитного поля, В = 10ю Гс, когда сверхтекучесть включается при 7£ц ~ 1Z±, это соотношение сохраняется и при более низких температурах. Видно, что продольное и поперечное сопротивления заметно понижаются (теперь они определяются лептон-нейтронными столкновениями). При В = 1013 Гс, поперечное и продольное сопротивления при переходе к сверхтекучему веществу ведут себя по-разному, однако в случае сильной протонной сверхтекучести они вновь сравниваются друг с другом, достигая предела, не зависящего от магнитного поля.

Наконец, отметим, что если нейтронная и протонная сверхтекучести одновременно являются сильными (Т TCI1, Т Тср), то проводимость нормальной составляющей плазмы стремится к 0. Если нет мюонов, этот факт очевиден. При наличии мюонов необходимо рассмотреть электропроводность двухкомпонентпой е/л-плазмы. Решая кинетическое уравнение, получим а = е2(п°Х* ~ пМ2 (л 25)

SCfl + ieB/c(neX2 + nflX2y '

В числителе этого выражения стоит величина, пропорциональная и27г2(771* — m*)2. В условиях бета-равновесия имеем ш* = m* (см. раздел 1.2.2) и а = 0. Однако установление бета-равновесия может происходить достаточно медленно. Релаксация нуклонного ядра нейтронной звезды к состоянию бета-равновесия под действием модифицированного или прямого урка процесса рассматривалась, например, в [130]. Бета-процессы, ответственные за равновесие электронов и мюонов, происходят гораздо медленнее урка-процессов (см., например, [29]) и могут иметь очень большие времена релаксации. Расчеты соответствующих скоростей релаксации до сих пор не выполнены. При отсутствии бета-равновесия между электронами и мюонами, возможно, а ф 0.

В любом случае для аккуратного количественного рассмотрения влияния сверхтекучести на электропроводность вещества необходимо подробное исследование протон-нейтронпых столкновений, что составляет отдельную задачу кинетики вещества нейтронных звёзд.

4.4.3 Сценарии эволюции магнитного поля в ядрах нейтронных звезд

Полученные выше результаты изменяют составляющие тензора электросопротивления ядер нейтронных звезд (по сравнению с теми значениями, которые получались ранее без учета затухания Ландау). Тем не менее, эти изменения являются скорее количественными, чем качественными. Они не могут кардинально повлиять на основные особенности эволюции магнитного поля в ядре нейтронной звезды, достаточно подробно нсследоваппые на основе прежних формул для электросопротивления (см., например, [120; 128; 131; 132]). Мы лишь кратко опишем эти особенности и проиллюстрируем их на рисунке 4.6, построенном на основе новых значений электросопротивления.

Рассмотрим ядро нейтронной звезды с температурой Г, содержащее крупномасштабное магнитное поле В (с характерным масштабом L ~ 10 км порядка размеров ядра). Время t омической диссипации магнитного поля можно оценить по известной формуле t ~ L2/(c2К), (4.26) где TZ - та составляющая тензора электросопротивления, которая ответственна за диссипацию. Поскольку электросопротивление зависит от температуры, то скорость омической диссипации меняется в процессе остывания звезды. Строгий анализ должен учитывать совместную эволюцию температуры и магнитного поля в ядре звезды, что выходит за рамки данной диссертации. Мы ограничимся оценками t при определенной температуре Т, что позволяет строить качественные модели эволюции магнитного поля в остывающей звезде. При построении кривых на рис. 4.6 в ядре нейтронной звезды принято уравнение состояния APR; значения электросопротивления вычислены при р — 4 х 1014 г/см3.

Если магнитное поле невелико (В -С Ю10 Гс на рис. 4.6), то оно почти не виляет на электросопротивление (7Z = 1Z\\ ~ И± в формуле (4.26)). В этом случае характерное время омического затухания магнитного поля дается кривой £ц. В звезде с Т < 108 К это время огромно, значительно больше возраста Вселенной. В более горячей звезде магнит

15 s оо " 10 5

6 7 8 9 10 lg T [K]

Рис, 4.6. Характерные времена I эволющш магнитного ноля разной величины В {В <g, 1010 Гс. а также В — Ши), 10", 1012 н 1(J13 Гс) в ядре нейтронной звезды в зависимости от температуры ядра. Считается, что ядро звезды (или его существенная часть) содержит несверхтекучие протоны и нейтроны, я магнитное поле является крупномасштабным (с характерным масштабом L ~ 10 км) Сплошные линии дают оценку времени омического затухании магнитного поля В при температуре Т\ линия /ц отвечает В -с К)10 Гс, остальные линии дают нреми t± омического затухания за счет поперечного электросопротивления при указанных значениях В. Штриховые липни изображают время 1ц изменения конфигурации магнитного ноля за счет хохловского дрейфа. ное поле затухает быстрее, но звезда остается горячей слишком короткий промежуток времени, чтобы поле успело заметно затухнуть (одиночная остывающая нейтронная звезда имеет температуру Т > 10е К лишь на начальном этапе остывания, пока ее возраст < 10J лет). Таким образом, если омическая диссипация вызвана электросопротивлением 72.j| = 'R\D = 0), то магнитное поле в ядре звазды практически не затухает. Этот фундаментальный вывод был сделан БоЙмом, Петиком и Пайпсом [117].

В действительности эволюция магнитного поля может протекать гораздо сложнее. Можно отметить несколько факторов.

Если в ядре нейтронной звезды имеются области, где протоны сверхтекучи, то эволюция магнитного поля к таких областях может, в основном, определяться эффектами сверхпроводимости (раздел 4.4.2; также см., например, [133|). Эволюция возникающих при этом абрикосовских нитей определяется многими факторами, в том числе и не связанными с электросопротивлением плазмы, и нами обсуждаться не будет. Напомним, что согласно ряду недавних расчетов критических температур протонной сверхпроводимости (раздел 1.3; см. также, например, | !34]), поляризационные эффекты в сверхплотном веществе сильно уменьшают критические температуры и могут привести к тому, что протонная сверхпроводимость не возникает вовсе или появляется лишь во внешнем тонком слое ядра, вблизи границы с корой. Тогда основная часть ядра звезды остается несверхпроводящей, и эволюция магнитного поля в нем определяется электросопротивлением вещества. Ниже мы рассмотрим именно этот сценарий.

Омическое затухание магнитного поля в несверхпроводящем ядре звезды кардинально зависит от сверхтекучести нейтронов. Как показано в разделе 4.4, при наличии сверхтекучести нейтронов TZj(B) ~ 72ц. Другими словами, поперечное сопротивление 71±(В) фактически не зависит от магнитного поля и остается столь же низким, что и 7£ц. В этом случае характерные времена затухания магнитного поля под действием 7Z± и Л\\ остаются примерно одинаковыми и равными £ц на рис. 4.6. Другими словами, магнитное поле любой величины практически не испытывает омического затухания за время жизни Вселенной, то есть ядро звезды ведет себя как очень хороший проводник [120; 128].

Однако современные микроскопические теории предсказывают, что нейтронная сверхтекучесть может существовать лишь во внешнем ядре звезды, но исчезает во внутреннем ядре (см., например, работы [27; 32] и раздел 1.3). Поэтому внешнее ядро может быть практически идеальным проводником, содержащим вмороженное, почти не распадающееся магнитное поле. В то же время во внутреннем ядре звезды наличие несверхтекучей нейтральной составляющей плазмы (нейтронов) приводит к мощному росту 7Z± (который усиливается с увеличением магнитного поля и/или с понижением температуры звезды). Этот эффект должен сопровождаться резким уменьшением времени омической диссипации токов, перпендикулярных магнитному полю. Соответствующее время t± дается формулой (4.26), в которой следует положить TZ —>• 72 j. Для нолей В = Ю10, 1011, 1012, и 1013 Гс времена £х изображены на рис. 4.6. Видно, что магнитное поле В ~ Ю10 Гс начнет быстро затухать, когда температура ядра звезды падает ниже Т ~ 3 х 107 К. Магнитное поле В ~ 1013 Гс начнет затухать гораздо раньше, при Т ~ 109 К, а при падении температуры до уровня Т ~ 107 К характерное время затухания станет совсем "коротким", £х ~ 3 х 107 лет. Эффект увеличения поперечного электросопротивления в ядре нейтронной звезды может вызывать заметное затухание больших магнитных полей достаточно холодных нейтронных звезд, возраста > 106 лет [120; 128; 131]. Джоулево тепло, выделяющееся при таком затухании, может быть важным источником подогрева холодных звезд. Тем самым оно может влиять на наблюдательные проявления холодных звезд - повышать среднюю эффективную температуру поверхности звезды или/и температуру вблизи магнитных полюсов (что может продлить активность нейтронной звезды как радиопульсара).

Следует отметить важную роль холловского электросопротивления 7Непосредственно эта величина не вызывает диссипации магнитного поля (не входит в выражение для джоулевых потерь). Однако TZh может приводить к изменению конфигурации магнитного поля, что влияет и на омическое затухание (см., например, [132; 135]). Характерное время tn изменения конфигурации поля под действием 72н можно оценить по формуле (4.26), если подставить 72 —> TZh- Результаты оценки при В = Ю10, 1011, 1012, и 1013 Гс приведены на рис. 4.6 штриховыми линиями. Как видно из рисунка, время tH практически не зависит от Т. но обратно пропорционально магнитному нолю В. Поле В = 1013 Гс изменяет свою конфигурацию под действием холловского дрейфа (при сделанных предположениях) за время порядка tH ~ 10ш лет. Важно, что изменение конфигурации магнитного поля может сопровождаться дроблением масштабов (появлением мелкомасштабных составляющих поля), ускоряющих омическую диссипацию (см., например, [132]). В то же время и омическая диссипация меняет конфигурацию магнитного поля и влияет па холловский дрейф. Поэтому приведенные на рис. 4.6 оценки t± и tя можно рассматривать скорее как верхние оценки этих величин. В целом самосогласованное моделирование эволюции магнитного поля в остывающей изолированной нейтронной звезде представляет собой сложную (до конца не решенную) задачу. При точном решении следует рассматривать эволюцию магнитного поля во всей звезде (в ядре, коре и магнитосфере [106; 115; 116; 136-138]), хотя эволюция поля во внутреннем (несверхтекучем и несверхпроводящем) ядре может быть относительно независима (см. выше). Большой интерес представляет и эволюция магнитного поля в аккрецирующих нейтронных звездах (см., например, [139]).

Заключение

Диссертация посвящена пересмотру кинетической теории вещества нейтронных звёзд с учётом затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных частиц. Кроме того,"выполнено моделирование тепловой релаксации молодых изолированных остывающих нейтронных звёзд и аккрецирующих нейтронных звёзд с перегретой корой в составе рентгеновских транзиентов. Основные результаты таковы:

1. Построена теория и выполнен расчёт электронной теплопроводности и сдвиговой вязкости в коре нейтронной звезды за счет электрон-электронных столкновений с учетом затухания Ландау. Показано, что в релятивистском электронном газе затухание Ландау заметно снижает указанные теплопроводность и вязкость и изменяет их температурную зависимость (по сравнению со стандартной зависимостью в сильно вырожденных ферми-системах).

2. Построена теория и выполнен расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости электронов и мюонов в нуклопных ядрах нейтронных звезд с учетом затухания Ландау и возможной сверхтекучести протонов. Затухание Ландау (при нормальных протонах) существенно снижает кинетические коэффициенты по сравнению с теми, которые использовались ранее, и меняет их температурную зависимость, а сильная протонная сверхтекучесть восстанавливает температурную зависимость, обычную для ферми-систем.

3. Рассчитано анизотропное электросопротивление замагниченных нуклонных ядер нейтронных звёзд с учетом затухания Ландау и сверхтекучести протонов для песверхте-кучих или сильно сверхтекучих нейтронов. При низких температурах температурная зависимость электросопротивления вдоль магнитного поля приобретает характер, нестандартный для ферми-систем. Как и при оценках со старыми коэффициентами электросопротивления, присутствие нормальных нейтронов кардинально ускоряет диссипацию магнитного поля в ядрах нейтронных звёзд.

4. Выполнено моделирование остывания молодых изолированных нейтронных звёзд (возраста 10-300 лет). Показано, что остывание может сильно зависеть от теплопроводности ядра звезды. Проделанные расчёты использованы для объяснения результатов поиска молодой нейтронной звезды в остатке Сверхновой 1987А. Такая звезда могла образоваться при взрыве Сверхновой, но до сих пор не обнаружена. Сделан вывод, что образовавшаяся звезда вполне может быть пока ненаблюдаема либо потому, что она все еще скрыта непрозрачной внутренней частью оболочки Сверхновой, либо она не скрыта, но успела сильно остыть за счет быстрой тепловой релаксации.

5. Выполнено моделирование тепловой релаксации аккрецирующей нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 после перехода из режима длительной аккреции в спокойное состояние. Показано, что наблюдения транзиента можно объяснить в рамках модели глубокого прогрева коры при использовании стандартных (не экзотических) моделей нейтронной звезды. При этом нейтронная звезда в KS 1731260 не должна остывать с помощью прямого урка-процесса, теплопроводность в ее коре должна быть высокой, а сама кора тонкой.

Результаты расчетов кинетических коэффициентов представлены в виде аппроксима-цпонных формул, удобных для использования в вычислительных программах. Результаты необходимы для моделирования широкого круга процессов тепловой эволюции, ядерного горения, затухания колебаний или других гидродинамических движений, эволюции магнитного магнитного поля в нейтронных звёздах, а также в белых карликах и в вырожденных ядрах гигантов и сверхгигантов.

Выражаю благодарность Александру Давидовичу Каминкеру, Александру Юрьевичу Потехину и Павлу Хэнселю за плодотворную совместную работу. Я особенно благодарен своему научному руководителю Дмитрию Георгиевичу Яковлеву, который многому меня научил и без его участия не могла бы быть написана эта диссертация.

Благодарю М.Е. Гусакова, A.M. Красилыцикова, Ю.А. Уварова, А.И. Чугунова и Ю.А. Шибанова за ценные замечания и помощь в работе при подготовке диссертации. Также благодарю Д.П. Барсукова, A.M. Быкова, Д.А. Варшаловича, Е.М. Кантор, К.П. Левен-фиш и весь коллектив сектора теоретической астрофизики за искренне содействие и прекрасные условия для работы.

Выражаю особую благодарность за моральную поддержку моей матери Ирине Александровне Хижинской.

1. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731-260 / P. S. Shternin, D. G. Yakovlev, P. Ilaensel, A. Y. Potekhin // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2007. - Vol. 382. — Pp. L43-L47.

2. Shternin P. S. Shear viscosity of degenerate electron matter // Journal of Physics A. — 2008. Vol. 41. - P. 205501.

3. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Молодая остывающая звезда в остатке Сверхновой 1987 А // Письма в Астрономический журнал. — 2008. — Т. 34. — С. 746-756.

4. Штернин П. С. Обмен поперечными плазмонами и электропроводность ядер нейтронных звёзд // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008. — Т. 134. С. 255-272.

5. Shternin P. S., Yakovlev D. G. Shear viscosity in neutron star cores // Physical Review D. 2008. - Vol. 78. - P. 063006.

6. Штернин П. С. Затухание ландау в нейтронных звёздах // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2006 года для молодых учёных Санкт-Петербурга. Тезисы докладов. — Санкт-Петербург, СПбФТНОЦ РАН, 2006. С. 34-35.

7. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Затухание ландау и кинетика нейтронных звёзд // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра 2006. Программа и тезисы. — Москва, ИКИ РАН, 2006. - С. 31-32.г

8. Штернин П. С. Остывание нейтронной звезды после длительного глубокого прогрева коры в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра 2007. Программа и тезисы. — Москва, ИКИ РАН, 2007. — С. 42.

9. Shternin P. S. Landau dampnig and kinetics of neutron stars // Physics of neutron stars. Book of abstracts. — Saint-Petersburg, 2008. — P. 80.

10. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731-260 / P. S. Shternin, D. G. Yakovlev, P. Haensel, A. Y. Potekhin // Physics of neutron stars. Book of abstracts. — Saint-Petersburg, 2008. — P. 81.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. / Под ред. JT. П. Пи-таевского. — 2 изд. — М.: Физматлит, 2002. — Т. V из Теоретической физики.

12. Александров А. Ф., Богдапкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы / Под ред. А. А. Рухадзе. — М.: Высшая школа, 1978.

13. Haensel P., Potekhin A. Y, Yakovlev D. G. Neutron stars 1. Equation of state and structure. — New-York: Springer Science+Buisness Media, 2007.

14. Haensel P., Pichon D. Experimental nuclear masses and the ground state of cold dense matter // Astronomy and Astrophysics. — 1994. — Vol. 283.— Pp. 313-318.

15. Negele J. W., Vautherin D. Neutron star matter at sub-nuclear densities. // Nuclear Physics A. 1973. - Vol. 207. - Pp. 298-320.

16. Haensel P., Zdunik J. L. Non-equilibrium processes in the crust of an accreting neutron star // Astronomy and Astrophysics. — 1990. — Vol. 227. — Pp. 431-436.

17. Prakash M., Ainsworth T. L., Lattimer J. M. Equation of state and the maximum mass of neutron stars // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 61. — Pp. 2518-2521.

18. Page D., Applegate J. H. The cooling of neutron stars by the direct URCA process // Astrophysical Journal Letters. — 1992. — Vol. 394. — Pp. L17-L20.

19. Akmal A., Pandharipande V. R., Ravenhall D. G. Equation of state of nucleon matter and neutron star structure // Physical Review C. — 1998. — Vol. 58. — Pp. 1804-1828.

20. The cooling of Akmal-Pandharipande-Ravenhall neutron star models / M. E. Gusakov, A. D. Kaminker, D. G. Yakovlev, O. Y. Gnedin // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2005. - Vol. 363. - Pp. 555-562.

21. Lombardo U., Schulze H.-J. Superfluidity in neutron star matter // Physics of Neutron Star Interiors / Ed. by D. Blaschke, N. K. Glendenning, A. Sedrakian. — Vol. 578 of Lecture Notes in Physics. — Berlin: Springer Verlag, 2001. — P. 30.

22. Левенфиги К. П., Яковлев Д. Г. Теплоёмкость ядер нейтронных звёзд со сверхтеку-чеми нуклонами // Астрономический журнал. — 1994. — Т. 71. — С. 282-286.

23. Neutrino emission from neutron stars / D. G. Yakovlev, A. D. Kaminker, O. Y. Gnedin, P. Haensel // Physics Reports. — 2001. — Vol. 354. Pp. 1-2.

24. Яковлев Д. Г., Левенфиш К. П., Шибанов Ю. А. Остывание нейтронных звёзд и сверхтекучесть в их ядрах // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 169. — С. 825868.

25. Yakovlev D. G., Pethick С. J. Neutron star cooling // Annual Reviews in Astronomy and Astrophysics. 2004. — Vol. 42. - Pp. 169-210.

26. Wambach J., Ainsworth T. L., Pines D. Quasiparticle interactions in neutron matter for applications in neutron stars // Nuclear Physics A. — 1993. — Vol. 555. — Pp. 128-150.

27. Medium polarization effects on neutron matter superfluidity / H.-J. Schulze, J. Cugnon, A. Lejeune et al. // Physics Letters B. — 1996. — Vol. 375. — Pp. 1-8.

28. Ainsworth T. L., Wambach J., Pines D. Effective interactions and superfiuid energy gaps for low density neutron matter // Physics Letters B. — 1989. — Vol. 222. — Pp. 173-178.

29. Nucleonic superfluidity in neutron stars: ^o neutron pairing in the inner crust. / J. M. C. Chen, J. W. Clark, E. Krotscheck, R. A. Smith // Nuclear Physics A. — 1986. — Vol. 451. — Pp. 509-540.

30. Bohr A., Mottelson B. R., Pines D. Possible analogy between the excitation spectra of nuclei and those of the superconducting metallic state // Physical Review. — 1958. — Vol. 110.- Pp. 936-938.

31. Migdal A. B. Superfluidity and the moments of inertia of nuclei // Nuclear Physics. — 1959. Vol. 13. - Pp. 655-674.

32. Cooper L. N., Mills R. L., Sessler A. M. Possible superfluidity of a system of strongly interacting fermions // Physical Review. — 1959. — Vol. 114. — Pp. 1377-1382.

33. Three-body force effect on 3PF2 neutron superfluidity in neutron matter, neutron star matter, and neutron stars / W. Zuo, С. X. Cui, U. Lombardo, H.-J. Schulze // Physical Review C. — 2008. Vol. 78. - P. 015805.

34. Займа!t Д. Электроны и фононы. — M.: ИИЛ, 1962. — перевод с английского.

35. Marshak R. Е. The radiative and conductive opacities under white dwarf conditions // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1941. - Vol. 41. - P. 49.

36. Mestel L. On the thermal conductivities of dense stars // Proc. Chambridge Phil. Soc. — 1950.-Vol. 46.- P. 331.

37. Lee T. D. Hydrogen content and energy-productive mechanism of white dwarfs // Astro-physical Journal. 1950. - Vol. 111. - P. 625.

38. Lampe M. Transport coefficients of degenerate plasma // Physical Review. — 1968. — Vol. 170. Pp. 306-319.

39. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter // Astrophysical Journal.-1976. Vol. 206. - Pp. 218-242.

40. Sykes J., Brooker G. A. The transport coefficients of a fermi liquid // Annals of Physics. — 1970. Vol. 56. - Pp. 1-39.

41. Яковлев Д. Г., Урпин В. А. Теплопроводность вырожденного релятивистского электронного газа, обусловленная электрон-электронными столкновениями // Астрономический журнал. — 1980. — Т. 57. — С. 213-215.

42. Heiselberg H., Pethick C. J. Transport and relaxation in degenerate quark plasmas // Physical Review D. — 1993. Vol. 48. — Pp. 2916-2928.

43. Берестецкий В. M., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая Электродинамика / Под ред. JI. П. Питаевского. — 4 изд.— М.: Физматлит, 2002.— Т. IV из Теоретической физики.

44. Weldon Н. A. Covariant calculations at finite temperature: The relativistic plasma // Physical Review D. — 1982. — Vol. 26. — Pp. 1394-1407.

45. Baym G., Pethick C. J. Landau Fermi-Liquid Theory. Concepts and Applications. — New-York: Wiley, 1991.

46. Transport properties of degenerate electrons in neutron star envelopes and white dwarf cores / A. Y. Potekhin, D. A. Baiko, P. Haensel, D. G. Yakovlev // Astronomy and Astrophysics. 1999. - Vol. 346. - Pp. 345-353.

47. Gnedin O. Y., Yakovlev D. G., Potekhin A. Y. Thermal relaxation in young neutron stars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 2001. — Vol. 324. — Pp. 725736.

48. Baraffe I., Heger A., Woosley S. E. Stability of supernova la progenitors against radial oscillations // Astrophysical Journal — 2004.— Vol. 615. —Pp. 378-382.

49. Updated electron-conduction opacities: The impact on low-mass stellar models / S. Cas-sisi, A. Y. Potekhin, A. Pietrinferni et al. j j Astrophysical Journal. — 2007. — Vol. 661. — Pp. 1094-1104.

50. Anderson P. W., Itoh N. Pulsar glitches and restlessness as a hard superfluidity phenomenon // Nature. — 1975. — Vol. 256. — Pp. 25-27.

51. Alpar M. A. Pinning and threading of quantized vortices in the pulsar crust superfluid // Astrophysical Journal. — 1977. — Vol. 213. — Pp. 527-530.

52. Larson M. В., Link B. Simulations of glitches in isolated pulsars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 2002. Vol. 333. - Pp. 613-622.

53. Чугунов А. И., Яковлев Д. Г. Сдвиговая вязкость и колебания коры нейтронной звезды // Астрономический журнал. -— 2005. — Т. 82. — С. 814-829.

54. Kepler S. О. Observational white dwarf seismology // Communications in Asteroseis-mology. 2007. - Vol. 150. - P. 221.

55. Winget D. E. Asteroseismology of white dwarf stars. // Journal of Physics Condensed Matter. 1998. - Vol. 10. - Pp. 11247-11261.

56. The pulsation modes of the pre-whitc dwarf PG 1159-035 / J. E. S. Costa, S. O. Kepler, D. E. Winget et al. // Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 477. — Pp. 627-640.

57. Bradley P. A., Winget D. E. An asteroseismological determination of the structure of the DBV white dwarf GD 358 // Astrophysical Journal. 1994. - Vol. 430. — Pp. 850-857.

58. Tassoul M., Fontaine G., Winget D. E. Evolutionary models for pulsation studies of white dwarfs // Astrophysical Journal Supplement. — 1990. — Vol. 72. — Pp. 335-386.

59. Yakovlev D. G., Kaminker A. D. Neutron star crusts with magnetic field // Equation of State in Astrophysics / Ed. by G. Chabrier, E. Schatzman. — Vol. 147.— Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994. Pp. 214-238.

60. Rapid cooling and the structure of neutron stars / J. M. Lattimer, K. A. van Riper, M. Prakash, M. Prakash // Astrophysical Journal.— 1994. — Vol. 425. — Pp. 802-813.

61. Cutler C., Lindblom L. The effect of viscosity on neutron star oscillation // Astrophysical Journal. 1987. - Vol. 314. - Pp. 234-241.

62. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter. II // Astrophysical Journal.— 1979. Vol. 230. - Pp. 847-858.

63. Baym G., Bethe H. A., Pethick C. J. Neutron star matter // Nuclear Physics A.— 1971. Vol. 175. - Pp. 225-271.

64. Anderson R. H., Pethick C. J., Quader K. F. Transport properties of a multicomponent Fermi liquid // Physical Review B. 1987. - Vol. 35. - Pp. 1620 1629.

65. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter. III. Analytic formulae for thermal conductivity // Astrophysical Journal. — 1981. — Vol. 250. — Pp. 750-752.

66. Gnedin О. Y., Yakovlev D. G. Thermal cobductivity of electrons and muons in neutron star cores // Nuclear Physics A. — 1995. — Vol. 582, — Pp. 697-716.

67. Benhar 0., Valli M. Shear viscosity of neutron matter from realistic nucleon-nucleon interactions // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99. — P. 232501.

68. Лифшиц E. M., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Часть 2. / Под ред. Л. П. Питаевского. — 2 изд. — М.: Физматлит, 2002. — Т. IX из Теоретической физики.

69. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium nucleon-nucleon cross sections // Physical Review C. — 1993. — Vol. 48. Pp. 1702-1712.

70. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium proton-proton cross sections // Physical Review C. — 1994. — Vol. 49. Pp. 566-569.

71. Nucleon-nucleon cross sections in dense nuclear matter / H. F. Zhang, Z. H. Li, U. Lom-bardo et al. // Physical Review C. 2007. — Vol. 76. - P. 054001.

72. Machleidt R., Holinde K., Elster C. The bonn meson-exchange model for the nucleoli—nucleon interaction // Physics Reports. — 1987. — Vol. 149. — Pp. 1-89.

73. Арсеев П. И., Лойко С. О., Фёдоров Н. К. Теория калибровочно-инвариаптного отклика сверхпроводников на электромагнитное поле / / Успехи физических наук. — 2006.-Т. 176.-С. 3-21.

74. Mattis D. С., Bardeen J. Theory of the anomalous skin effect in normal and superconducting metals // Physical Review. — 1958. — Vol. 111. — Pp. 412-417.

75. Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статстической физике. — М.: Добросвет, 1998.

76. Gusakov М. Е., Kantor Е. М. Bulk viscosity of superfluid hyperon stars j j ArXiv e-prints. — 2008. arXiv:0806.4914.

77. Имшенник В. С., Надёжин Д. К. Сверхновая 1987а в большом магеллановом облаке: наблюдения и теория // Успехи физических наук. — 1988. — Т. 156. — С. 561-651.

78. Arnett D. Supernovae and nucleosynthesis. An investigation of the history of matter, from the Big Bang to the present. Princeton series in astrophysics. — Princeton: Princeton University Press, 1996.

79. Supernova 1987A: 20 Years After / Ed. by S. Immler, K. Weiler, R. McCray. Vol. 937 of American Institute of Physics Conference Series, 2007.

80. Fransson C., Chevalier R. A. Late emission from SN 1987A // Astrophysical Journal Letters. 1987. - Vol. 322. - Pp. L15-L20.

81. The X-ray remnant of SN 1987A / D. N. Burrows, E. Michael, U. Hwang et al. // Astrophysical Journal Letters. — 2000. — Vol. 543. — Pp. L149-L152.

82. Ограничения на светимость центрального источника в SNR1987A / П. Е. Штыковский, А. А. Лутовинов, М. Р. Гильфанов, Р. А. Сюняев // Письма в Астрономический журнал. — 2008. — Т. 31. С. 284-289.

83. Manchester R. N. Searching for a pulsar in SN 1987A // American Institute of Physics Conference Series / Ed. by S. Immler, R. McCray. — Vol. 937 of American Institute of Physics Conference Series. — 2007. — Pp. 134-143.

84. A Chandra view of the morphological and spectral evolution of Supernova Remnant 1987A / S. Park, S. A. Zhekov, D. N. Burrows et al. // Astrophysical Journal. — 2004. — Vol. 610. Pp. 275-284.

85. XMM-Newton observations of SN 1987A / F. Haberl, U. Geppert, B. Aschenbach, G. Hasinger // Astronomy and Astrophysics. — 2006. — Vol. 460. — Pp. 811-819.

86. Limits from the Hubble Space Telescope on a point source in SN 1987A / G. J. M. Graves, P. M. Challis, R. A. Chevalier et al. // Astrophysical Journal— 2005.— Vol. 629,— Pp. 944 959.

87. Muslimov A., Page D. Delayed switch-on of pulsars // Astrophysical Journal Letters.— 1995. Vol. 440. - Pp. L77-L80.

88. Geppert U., Page D., Zannias T. Submergence and re-diffusion of the neutron star magnetic field after the supernova // Astronomy and Astrophysics.— 1999.— Vol. 345.— Pp. 847-854.

89. Page D., Geppert U., Weber F. The cooling of compact stars // Nuclear Physics A.— 2006. Vol. 777. - Pp. 497-530.

90. Tilley D. R., Tilley J. Superfluidity and superconductivity.— Bristol: lop publishing, 1990.

91. Имшенник В. С., Ряжская О. Г. Вращающийся коллапсар и возможная интерпретация нейтринного сигнала LSD от SN 1987А // Письма в Астрономический -журнал. — 2004. Т. 30. - С. 17-36.

92. Fryer С. L., Colgate S. A., Pinto P. A. Iron Opacity and the Pulsar of SN 1987A // Astrophysical Journal. — Vol. 511. — Pp. 885-895.

93. Andersson N., Comer G. L., Glampedakis K. How viscous is a superfluid neutron star core? // Nuclear Physics A. 2005. - Vol. 763. — Pp. 212-229.

94. Haensel P., Levenfish K. P., Yakovlev D. G. Bulk viscosity in superfluid neutron star cores. I. Direct Urea processes in npemu matter // Astronomy and Astrophysics.—2000. Vol. 357. - Pp. 1157-1169.

95. Haensel P., Levenfish K. P., Yakovlev D. G. Bulk viscosity in superfluid neutron star cores. II. Modified Urea processes in npe mu matter // Astronomy and Astrophysics. —2001. Vol. 372. - Pp. 130-137.

96. Lyne A. G., Graham-Smith F. Pulsar astronomy. — Cambridge, U.K.; New York : Cambridge University Press, 1998. — Vol. 31 of Cambridge astrophysics series.

97. Бескин В. С. Радиопульсары // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 169. — С. 1169— 1198.

98. Evidence for heating of neutron stars by magnetic-field decay / J. A. Pons, B. Link, J. A. Miralles, U. Geppert // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. P. 071101.

99. Aguilera D. N., Pons J. A., Miralles J. A. The impact of magnetic field on the thermal evolution of neutron stars // Astrophysical Journal Letters. — 2008.— Vol. 673.— Pp. L167-L170.

100. Baym G., Pethick C. J., Pines D. Electrical conductivity of neutron star matter // Nature. 1969. - Vol. 224. - Pp. 674-675.

101. Муслимое А. Г., Цыган А. И. Сверхпроводимость и сверхтекучесть в нейтронных звёздах и распад магнитного ноля пульсаров // Письма в Астрономический журнал. — 1985. Т. 11. - С. 196-202.

102. Bhattacharya D., Srinivasan G. The evolution of neutron star magnetic fields // NATO ASIC Proc. 344: Neutron stars: Theory and observations / Ed. by J. Ventura, D. Pines. — 1991.-Pp. 219-233.

103. Haensel P., Urpin V. A., Yakovlev D. G. Ohmic decay of internal magnetic fields in neutron stars // Astronomy and Astrophysics.— 1990. — Vol. 229. — Pp. 133-137.

104. Яковлев Д. Г., Шалыбков Д. А. Проводимость и электросопротивление в замагни-ченных ядрах нейтронных звёзд // Письма в Астрономический журнал. — 1990. — Т. 16. С. 202-207.

105. Yakovlev D. G., Shalybkov D. A. Electrical conductivity of neutron star cores in the presence of a magnetic field. I. General solution for a multicomponent Fermi liquid // Astrophysics and Space Science. — 1991. — Vol. 176. — Pp. 171-189.

106. Yakovlev D. G., Shalybkov D. A. Electrical conductivity of neutron star cores in the presence of a magnetic field part two - A free-particle model of npe-matter // Astrophysics and Space Science. — 1991. - Vol. 176. - Pp. 191-215.

107. Goldreich P., Reiseneggcr A. Magnetic field decay in isolated neutron stars // Astrophysical Journal. 1992. - Vol. 395. - Pp. 250-258.

108. Shalybkov D. A., Urpin V. A. Ambipolar diffusion and anisotropy of resistivity in neutron star cores // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 1995. — Vol. 273. — Pp. 643-648.

109. Yakovlev D. G. Kinetic properties of neutron star cores // Strongly coupled plasma physics / Ed. by H. M. Van Horn, S. Ichimaru. — Rochester: University of Rochester, 1993. P. 157.

110. Быков A. M., Топтыгин И. H. Неустойчивости многокомпонентной плазмы с ускоренными частицами и генерация магнитных полей в астрофизических объектах // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177. — С. 149-182.

111. Урпин В. А., Шалыбков Д. А. Сверхтекучесть нейтронов и влияние эффекта холла на магнетотепловую эволюцию нейтроных звёзд // Астрономический журнал.— 1995. Т. 72. - С. 374-379.

112. Konenkov D., Geppert U. On the nature of the residual magnetic fields in millisecond pulsars // Astronomy and Astrophysics. — 2001. — Vol. 372. — Pp. 583-587.

113. Miralles J. A., Urpin V., Konenkov D. Joule heating and the thermal evolution of old neutron stars // Astrophysical Journal — 1998. — Vol. 503. — P. 368.

114. Geppert U., Kuker M., Page D. Temperature distribution in magnetized neutron star crusts // Astronomy and Astrophysics. — 2004. — Vol. 426. — Pp. 267-277.

115. Brown E. F., Bildsten L., Rutledge R. E. Crustal heating and quiescent emission from transiently accreting neutron stars // Astrophysical Journal Letters. — 1998. — Vol. 504. — Pp. L95-L98.

116. Charting the temperature of the hot neutron star in a soft X-ray transient / M. Colpi, U. Geppert, D. Page, A. Possenti // Astrophysical Journal Letters. — 2001. — Vol. 548. — Pp. L175-L178.

117. Thermal states of coldest and hottest neutron stars in soft X-ray transients / D. G. Yakovlev, K. P. Levenfish, A. Y. Potekhin et al. // Astronomy and Astrophysics. — 2004. Vol. 417. - Pp. 169-179.

118. Новый переменный рентгеновский барстер KS 1731-260 / Р. А. Сюняев, М. Гиль-фанов, Е. Чуразов и др. // Письма в Астрономический журнал.— 1990. — Т. 16.— С. 136-143.

119. Crustal Emission and the Quiescent Spectrum of the Neutron Star in KS 1731-260 / R. E. Rutledge, L. Bildsten, E. F. Brown et al. J J Astrophysical Journal.— 2002. — Vol. 580. Pp. 413-422.

120. Cooling of the quasi-persistent neutron star X-ray transients KS 1731-260 and MXB 1659-29 / E. M. Cackett, R. Wijnands, M. Linares et al. // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2006. - Vol. 372. - Pp. 479-488.

121. A chandra observation of the long-duration X-ray transient KS 1731-260 in quiescence: Too cold a neutron star? / R. Wijnands, J. M. Miller, C. Markwardt et al. // Astrophysical Journal Letters. — 2001. Vol. 560. — Pp. L159-L162.

122. Haensel P., Zdunik J. L. Models of crustal heating in accreting neutron stars // Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 480. — Pp. 459-464.

123. End point of the rp process on accreting neutron stars / H. Schatz, A. Aprahamian, V. Barnard et al. // Physical Review Letters. — 2001. Vol. 86. — Pp. 3471-3474.

124. Haensel P., Zdunik J. L. Nuclear composition and heating in accreting neutron-star crusts // Astronomy and Astrophysics.— 2003. — Vol. 404.— Pp. L33-L36.

125. Heating in the accreted neutron star ocean: implications for superburst ignition / S. Gupta, E. F. Brown, H. Schatz et al. // Astrophysical Journal. — 2007. — Vol. 662. — Pp. 11881197.

126. Brown E. F. Nuclear heating and melted layers in the inner crust of an accreting neutron star // Astrophysical Journal. — 2000. — Vol. 531. — Pp. 988-1002.

127. Henyey L., L'Ecuyer J. Studies in stellar evolution. VIII. The time scale for the diffusion of energy in the stellar interior // Astrophysical Journal. — 1969. — Vol. 156. — Pp. 549558.

128. Yakovlev D. G., Levenfish K. P., Haensel P. Thermal state of transiently accreting neutron stars // Astronomy and Astrophysics. — 2003. — Vol. 407. — Pp. 265-271.