Полные l-группоиды и действия конечных групп в них тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

^ ^ МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И

<<$ ^ СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Ч/*ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Пи правах рукописи

ШАМИЛЕЙ ТИМУР МИДАТОВИЧ

УДК 512.56-+512.88

ПОЛНЫЕ /- ГРУППОИДЫ И ДЕЙСТВИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП в них

01.01.06 — Математическая логика, алгебра и теория чисел

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент —

Работа выполнена .на кафедре алгебры и теории чисел механико-математического факультета Ташкентского Государственного Университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ — член-корреспондент АН

РУз, доктор физико-математических наук, профессор

Дж. X. ХАДЖИЕВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: 1. Доктор фпзпко-

математнчеекнх наук Н. X. КАСЬШОВ.

2. Кандидат физико-математических наук, доцент

Б. ЗАКИРОВ.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Инсппут математики

им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан.

Защита состоится «...?..■?..» .........Ч.^в.М.'Л........................... 1995 г.

/У

в «...........» часов на заседании специализированного совета

Д 067.02.21 при Ташкентском Государственном Университете по адресу: 700095, г. Ташкент, 95, мехашшо-математическии

Г-

факультет, ауд........................г.....

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ташкентского Государственного Университета (Вуз-городок).

Автореферат разослан «...'?.£.» ...................... 1995 года.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор фнзнко-кгтеиатЕчгских кгук С. Р. УМАРОВ

0Е2Ш1 1АРЛ1СГЕ?ПС1Ш. РДБОТЦ

Алгуалдность тпш ¿зссертацзя восзяпяена азучевазо сзсЯстз яоденх ¿- груапоядэя, сзязеЗ иаэду сзлнниз £ - группоидами з Т0- прострзясхваья а дзЗстззЗ ¿сснечвнх групп а £ - грушюздзх.

Теорзяг £ - группоидов вззникдз на* разулызг пртаеаваяя теоретзго-рошзтсчаых мэтсдсэ к ззучевлю решеток ядезлсв ясымута-тззезх колеи. £ - грудпсадн яздаптся обобщение» дозетия ^ - ио~ зоядоз, совреиеаная твердя истерих ззчннзвтся с ссаозоползгакпнх статей 7ордз д Ддлуорсз я собственно Дзлуорсз, результата которых позднее былд збойцени а усилены рядсу ззхороэ (Сэргеа, Дадарсоя, Боулс з Ддснсоп; з др.). ¿д.¿масса а Рэянан нзаля архгэряЯ ззо-мор^нсстз £ - группоида реаетке идеалов некоторой полугруппа, Тсрсату изучал сдоЗсхаа £ - групдсздоз нак адгебрздческпх сас-тш, Н.К.Тскар л К.С.^аЕьерцяор ззучздд познне с - ыозсвдя, Гратдзр, Платт, Сендз зссдедовадя вопрос а злсаимостя пгрозззояБ-зоА реаетзз э решетку здезлоз тс2 идя зной решетки. Г.Бдрдго^, Трон я Троа совместно с Дрэ&ксм пояаззхя, что - пространства X определяется с точзсстъз до гсйеомсрйязмоз репетзаия 1(Х) своих зацдвухкх шозеств»

йдеэтся больдсз зсязчестзо работ, сг&заншг с де^стззсл групп в дельцах» как, например, ра'ботн М.Яагата а С.Уонтггаеря. Еад задач- для. децсхзай групп в группах я ксдшзх сводятся з язучевшо даЗстзяа групп з решетках- "зкио деЗстзпя изучалась а работах Яг.Хэдадеаа ц Дх.Флюрз.

Несмотря на то, что /-■ группокк пдсг.ввз прездз заело для лзучения. ресэхоя ддаэлсв кокуутатзвзшс ксяец, анеатся' с -группоид::, котсрне йо ядляагсн с - группездауд адеэлов колец. Поэтому вагзо азу-гать сзсйстза £ - групдсздоз, аналогична свеЗстзаи релеход адеглса кгашутзтнавых делец. Еедегдэ пдездсз геммухзтнзнего колвцг о едзнацеЗ сйрззует ползка £, -грудпспд, з в случае отсутстззя едзнлцн.- аообда гспсрхт, не?. Но она будет обладать сеоЗстзсы полуцедсстноста, ззадэнннл з ддссертагкг, Лсэтсау взгно зяаспзха запрос о том, «сгно лл агогдта додузззссг-

- груплодз н долныЗ £ - групдсдд. Эгст зсироо ззг?аетст я зерзса параграфе длссгрхзют.

гСдной из задвч является нахокденяе претерпев полврта грулдовдов. Во Егором двретрзфе. ДЕссертецик рассма^риваегса цела£ рях условен, при Есторнх яолуцелостане £ - группоеда является позныш: / - грулпоадаыЕ.

]футт объектом, который гесво связен с реаеткой ядеелов кольце, является так вазаваедое его структураое пространство, еле тополсгичесгое пространство простого свекзфа с топологией Ззриссного. Пространство простого спектре кольце приобрело особенно важное значение в связг с теорией схем ГротендЕка.

Б СВЯЗЕ С 2тем ВОЗВЕКЛВ ЗПДЭЧЕ С ВОЗЫОКВОСТ2 СОПССТ£ВЛ&-

вва геедоку дслвоцу @- грушзоадз (ве ойявзтеаьво возникавшему как группоед гдеелсв колмг£)тслолсггчес£сго структурно го пространстве. Этот вопрос изучается б третьем-параграфе.•

Изучение деЗствгё яоаетакг групп в жсльцах пороадает изучение де2сгв.в£ конечных групп в с - группоидах, которое проводится в четвертой параграфе.

. Цель -работа: -

I. Влокевие пслуцалосгаах /группоидов г полные £ - ■ тщу,смелы. .

. 2. ¿Ехсадение критериев гслвотн £— группоидов.

3. ЗведбЕЕе структурных пространств яла группоядоз, изучение кх связей с Тс~ пространствами. ""

4. изучение условий обраве цепей:"тая действия.конечны: грудп В -ЫуЯЬТЕПЛЕКВТИаНаХ ХЗСЛурвШеТ2£х.

Ыетоды есслеяоваЕка;

Используются ыетода теоргг релеток, теория топологических пространств в теоргг де2ствп£ ксвечвкх групп.

Научная новизне;

I. Б лгссертеда по сраввеавс с предвдущвмЕ исследованиями в этом направлении введено понятие полузелостаого £- грушо-хх.:, Получена теорема с алогенет подуаелоетпего / - группоида в двяавЁ ¿ - группоид с сохранение»! дростах элементов (теорень 2.13).

. достзточше условия лолвоха. ^ - группоигаз (те-

срша 2.1 в £.2), пскавене бескоаегаая дистриЗутивЕосгь хл* ,ре-

ггезгёг редгкЁЛьзягг, зда^ятсв псдуделостнсгс труппспде £

- о —

(теореш 2.Э а 2.15). *

3. Зведзно топологическое пространство , уназанн необходимое и достаточное условия гсыеоыорйяостя тополо-гзчесзих зрсстранстз ^рге

4. Введено понятие м - полурешеток с сокрзщеязеи I- я изучены условия обрыва цепей дам действия произвольной конечной груши О в ягх.

Теоретическая и практическая ценность:

Результата работы гыегт тезретачесгий характер. В дальнейшем они могу* на£та приыезешаев теория ретаюк, теории золец, заорал представлена^ групп, теории инвариантов, тзораа топологических пространств.

Апробация работы:

Результаты диссертации докладывались на городских семинарах но Зункшоазльнсму анализу и его приложениям академика АН Республики Узбекистан, лроф.Т.А.Сарныс2кова, члеза-корр.АН Республики Узбекистан, прос.'Л.А.Лтсза, семинаре по теории инвариантов я за лралозевияи чдсна-корр.АН Республика Узбекистан, прод. ДаЛ.Хадзиевз; отчетных научно-теоретических гпя^ерввпнях про-дессорсхо-аредсдаззтельского состава Ташкентского государственного университета я научной конференции иолодых ученых Ташкентского гас.университета.

Дубли^гчгиз:

Осноааое содержание диссертации опубликовано в 5 работах, перечень:которых приведен, з конце автореферата.

, Структура и'обвей диссертации;

Диссертация состоят аз введеадя, четырех параграфов и списка зсполь3оааааей литературы. Слисок использованной литература включает 40 наименований.

СШЙЕШЙЕ РАБОТЫ.

Бо введения содержится- краткий обзор работ, связанных с теиой диссертации, приведены основные результаты а их сравнение с известными, результатами.. " 3 § I вводятся понятия д - простых элеиевтоз и полуце-лесгннх /- грудлендов а изучается их рззлгчш» сзс2с2зз.

Упорядоченным груплогдел (нрзтхе -групло-идет) вазкэается частично упорядочена азс-естзс /Л с биззр-

дым уУЕокенге*: О . £ , з'довлегвораЕ^аи jcäohze nsoTobstiic: если <о и £ , то O'i^'Xi ос-о * я-£ д&1 всех ,

с. ос <5 М . Ц - поед /И иазовш r-yznozzou,

если /Ч является решеткой.

(EIPSüLSEHE. Реэетке А с уыаоаепвеи вззцв&етса -груававдов, ес2Е £ sei Д-тл лкйи элементов б » £ , С знво*-ьавхся равенств"

6.( £ V с) = й

(g VC)-а 4-в Vf-ft

где 3E2J- " V " обозЕэчеег олерадна cyapsujus глемевтоЕ реиегкг, З&сть L явдаегсв гр73Пондга.

СДЕ££Е£ЕЫ1Е. Злемезт i павнваегса просгны, есяя es ü £ < р следует ßip яле /¿f) . слшвнт У3«? L кггы-вьетаа ВбрззлоЕгшаг, если хз а -С- Р сладе? й- Z3 елхз /= . Есдреаетку И Jfl- груапсгде ( ^- группоиде)Л незспвк додгрусвогдск ( / - аодгругшоЕдш), есдг еб й, 4 <z Н

следует Q-4 & Н .

Лусгь £ явдаегсд. ¿/' - грудпедвси с вагбмьшшг алеиен-soii ^ . Эдемев1ввцч//в231шзется азясЕцальшм (жоптигси) ,ecjz отсутствует злоиант L, удовлетвораюнай услоепю о<.£<4 -Злоиекх й рошехкг /И вазоваа Л - простим, есяя £лс z й следует /¿-о влв с<гй .

¿вслогичБс спределается V - простой элемент.

СШЩЕШИЕ. Элемент Z? if- груллсида L ЕззигЕегея левь-кдйзяьЕка, есдв 'Xüta ..для всег осе/, ¿иалсгютс оцредед*-ткс2 арьвоадбальЕке з1зие«тн. Элемент, нотсрай авдаетса олвовре-кекао л£зо— 2 яравоЕдеглъгшзг. .называется ЕдеЕльнш.

ОЗЕШЛЗЖ. У-грушзогд /. згзсаеа получелзстакк, есгк гее его адеиеныг asszczcz адезгьыьагг.

Т 2 О ? Б й L 1.6. Б п&яуделостнац группоиде всяеи£ грогжвЗ агшен? еаваегег - лреегше.

у - грулдоЕД , сбладежа:*: едвнгсе2 /дх-z caepsaas jubo£.5Zея, зазывеегза зг^осипгк, есля i se-hctos bsb~

Существуег подуцзлостнзя peaotsa с аалбслзлгы злеысятоы, которая на является цаластной, пряаер котороЗ приводится а дас-сертают.

ДРЕШСйЕШЕ I.I2. В .табса целостной ¿ - трупп сада всябзЗ ыакслыальныа элеаенг является простым.

йАЖчАдлЕ. 3 книге Г.Еиркго^а (Биркгоф Г. "Теория решетон".-Москва: Наука, 1384} (гл.ИУ, § 5) н леыые I утверждается,

что утверждение предложения 1.12 зерно s деЗсы дел ост я cu (j -группоиде. Однано пря доказательстве неявно аспользуэтса то, что у - груидоад является ¿ - группоидом. в диссертации прззодлтся припер целостного у о - группоида, э котором максимальный эле-иеят за является простым.

0ИР2дЕ52ЕИВ. групаояд L называется а олени к - гр^п-зоядсу, если ^ из;; решетка является полной з з зек выполяева 5есконечше дястрлйутгвЕые загоны:

а.( V V fa- é*)

(V ^ ) • о V ( ^ . а )

тгст г-бт

уме лвбых слстеы элементов Q , $ ТвТ.

TS0PEÜAI.I3. БсякгЗ подуцелосгзкЗ £ - группоид М (05вт быть зло-ген з полный -í? - груалогд М'. Яри зтоа влске-ша ыолат быть выбрзво такай, что образа простых элементов в М ¡удут простыня и a Ai' .

В § 2 язучаются^пазлзчаые свойства полных группоидов.

В сдеяуэдеа теореме .. даются достаточные услоняя полота ¿ - группоидов.-

I Е О Р Е 15 Л 2.2. Пусть L является подуделсстныи ^с- групп сад оа,, который kss редзтза является полдня. Предпо-озли, что язздаЗ его элемент является nspsoc-чеягем псех содер-ацзх его простых элементов. Тогда он. является зсазны i-гр7П-огдсы. " '"„.--

Пусть L является подуцелостнни. грулзоздси«. лстсрыа эк чзстлчно упорядоченное ынсгестзо является поляоЗ реиэтяоЗ.' злее этл предаолозенля будем считать- Еалолваннимз. Для ¿ ?рез i(a) сбозазчзы пересечвяга асах простнх элементов, сс-эрнэщгс а . Зла^еат i(q) яззозем % - радлзздоы эл^звтз í» .

Для •х - радвЕала элемента с шполнеак следувдяе свойства:

(Cj) дгл любого алеыеЕть 0€ L ( в г? t fa) ; (С2) хпя лвЗого &леыентс Ое ¿ , tía) i (i (ъ)); (С3) если о г ^ , го t í'tí) ¿ ^Г^) .

Это аскезавэет, что опврацзя взятия -t - радона в Í. является операцией зачтения Е L .

Элеасн? úe /. назови* i - редакелыши, еслв Q=t(Ct),

bVrfOEeoSBo Eces "ТС - радвкнльнкх элементов в обовск-40« L<1 . Б рассмотрим ЧВСТ1ГЧН1Й ЕОрйДОК, ЕБДУ22р0ВВЕ-ш2 es L .В 2ЕЛВЧЕМ такге в едингцу решетки 4 ,

Т Е О Р Е К i 2.8. Пусть 1 является лоЕуцелоствш ¿ -грудаозшои, EoTcpüíí f.£ü релетвБ является полшы. Хогдз реает-К2 ¿-п явдгетса ДЕСтрит5утивно£»

ТЕ О Р 2 М ¿ ¿.Ь. Пусть /» - проЕЗЕольШи додуц&яост-suií - гругшогд, который ese частично упорядоченное множество ЯЕлаегсл полней ргаетко£. Тогда его реьвтке L* - рада-KBjQ.Kin аяеиентоа бен решехкг удевдетворавт ycyioazB бесгоивч-ео£ Д - ДЕстрвбутавностх, т.е. для люйкх о , ^г«5L , íeT Бнполвево

о А ( V ) = V ( о Л Í V) .

~ еТ ígT

В J j взедгтеа аоаатге тсползтЕчеенсго просгргнствг S/>ff (L) г Té- резеткг г ягудаются ех бз^екоовззе.

Дусгъ - Б0ЛЕ2Я реаетвЕ- £гг oeZ. через °0о-

зна'Ш! пересечение всех А - простых Едеиентов» содерьааЕХ Q . Згкгьнз: ^ а) тъеъш редгкглоа гдаиента . Tv-psде-кьд. ^(й) глеи-jsrsi й сзредеягетсл. хгоИссгненша! обргзоа.

Соответсгвбьгш ойразоа опредедавтся радгкалыш2 йлшевг, /i* - радикс лъвай гдшент.

- э -

Частично упорядоченное множество асат радикальных

(радикальных) злемеятоз обозначим (соответственно

Ltv). Рааеткз L ••> а л L ^.v является полными.

Т 30 ? ЗМ А 3.1. Рзаатка л удовлетворяет условна бесконечной ^ - дистрибутивности.

Т S 0 Р 2 а А 3.2. Пусть L - долная дистрабутизнзя ре-готка, а которой кз?лыи элемент й е L является пересечением всех А - неразложимых элементов, содержащих элгыент О .Тогда L удовлетворяет усдсзиз бесконечной Л _ дистрибутивности:

а А (у = у ( а л хх) ■

** I»

Т 2 0 ? 3 а А 3.3. Пусть L - полная дистрибутивная решетка, з котсрсл каздыл непудевоЗ элемент является сушсЗ атомов. Тогда L удовлетворяет условна бесконечасЗ V - дистрибутивности.

Пусть L - полуцэлостныЗ у,- группоид, который как частично упорядоченное иночество является яолзсл решеткой. Рассмотрим его решетку L^. t-радикальных элементов. Через PCL ) обозначим множество всех простых элементов уо- группоида .

Пусть ds ^ 1 . Через VYй) обозначим множество всех простых элементов Р < й ••, содэрз2Пшх ^ .

Система f У/о) 7 ¡з « удовлетворяет аксиоме замк-

нутых множеств з топологическом пространстве. Ссотзетствудпузз топологии в P(L) назовем сцеятрзльнсл. топологией._Топодсгачз-скоэ пространство P(L) назовем простым спектром - груплс-лдз L л будем обозначать S/?<c (L)

ЗА£2ЧАЫЕ. 3 случае, когда L является целостным £ - моноидом .коммутативного кольца ' .d с. эдзаицеа, (l) совпадает с простым спектром *5>/эес 4 кольца А .

Определение топологического пространен \р(с iL) применимо а к некоммутативным и неасссцззтизннм кольцам.

¡¡Рад'С&ЕНИЗ 3.5. В )>рсс (L) гмегт место слздупцде ут-

зерпдезпя: __

Ш вели х <z PCL\ , ззмыкзназ течкг эс з Л^хс разно VT*). _

(II) чела ос, u е Pfi) , го у<s Гзг? тогда л только тогда, лог да у iif)gV(^) -

—ю - '

¡IPBííClíEaHE 3.6. Пространство является ~Тс.-'

яространствои.

OHPütEíEHHE. Полвув даатрибутивную резетку L назовеу ~ТС - редетЕой, если кеедьй элеиезт 5 е ¿ есть объединение всех V- геразлохЕмых элементов,' содерЕвцкхсг в б .

Т Е О Р Е ¡¿ Á 3.7. Рехгетке L является 1с - решеткой .тогда и только тогда, когда оые езоыор$нб реаетке ¿-Г/) закинутых uHosecxB зодходвдегс 7¡ - пространства X .

Г Е С F Е U к 3.8. Еслв ~ГС - пространства тоыевдорд.шг, тс ех реаеткв L(X) г L(Y) являются езомор$шше.

SAiZ4AHH2. Однако, в отлгтае от Т4 - лростравств, теоре-иб, обратная к теореме 3.8, неверна. Существуй? вегоигеоиор^ные Т. - цростравство X в У , для которых вх решетки L(X) х Ц У) Езоыор$нгг . Б дисеертацю прдводггся такой припер.

OÍIPFJIFJTFjh'rfR. Те- пространство X называется уравновешенным, если дла ейедсго у - аервзлоамого замкнутого ывогества A s Y ваЯдется точка оеХ такая, что fej— А

ТЕОРЕМА 3.3. Лла всякой % - решетдг I тодологи-ческое пространство SpccCÍ) является ураввовешенЕШ.

Очевидно, что всакое Тг - пространство является уравновашзв-

К1Ш.

i I -т-

Т Е С I Е tí А 3.10. Пусть к и -две Г„~ решеткв.

Тогда «дологические пространства SС£() в

хоыес»гср|ня тогда и только тогда, когда решетки L, в i., - изо-

I Е О Р Е И A 3.II. Дусгь У является 1~с - пространством, _ его реаетка замкнутых-множеств, ^(Х}- двойственная ей реаетка. Тогда:

(I) X - гоыеамср$но декоторсиу геццу ялотве^у подпространству топологического цростраветва S/>tr

(II) X - rouEoaopjBc Ecmiy сросзранетву S,>?íc С>0) тогдь в только тогда, кегдз X является ураввавваенвкы.

vil Д С ТЕ Я Е 3.12. Два-уравновенезнкх Х- прсст-равезева X г У тоыео*ор$ви тогда х только тогда, когда eso-коровы ех резеткг: L(X)z L (У) звыквутше множеств.

В § 4 изучаются условие обрыва убывавших цепей, п такае несколько вопросов, связанных с действием конечных групп в мультипликативных полурешетках.

ОЛРЕКШЗШИЕ. V - пслурешетка Ь с ушюгеааеы называется мультипликативной полурешеткой ( ж - полурешеткой), если для лябых а , 4, с е I выполнено

а(£ус) = а^а с ; ( IV с) а ¿а V па .

Далее, чтобы не усложнять положение, мы будем рассматривать ко1шутатгвЕые и ассопиатпввне /я - яолурешетш. Пусть Ь является - полурваетксИ.-

Евещиа г : ¿-ъ I. называется автоморфизмом ьи- пояуре-аетЕЕ . Ь , если

ш = ?(«)•?(*))

(2) Я (4'-V*) = Г (о) И г (£). .

Через С с обозначим труппу всех ввтоморфазыов & - солу-решетяа. Пусть С - некоторая груша.. . 7

Говорят, что задано действие трудны С а М - яолурваетке • I- , если задан гомоморфизм Си .

Дальше, для краткости, вместо , тс <= I,

будем писать $ 9с „ Через будем обозначать /я - лпдоояуре-эетку вс22' С - инвариантных элементов в- (т.е. таких элементов I, что -для всех С ).

0ПР£ШЩШ1Е. /V? - полурешетку 1 назовет »V? - полуркпет-кой с сокращением; если из условий а у ос = о ^ у

для некоторого <? следует - . • - -

Т 2 О Р Е 1» А 4.1. Пусть А -является Ь» - подурешэткой с сокращением в в ней-задано действие црои&вольно£ конечной -группы С . Тогда, если удовлетворяет условию обрыва воз-растапэдх (уоывапда) цепей, то X также удовлетворяет этому условию. •

ЗШЙЦШ. 3 случае; когда Ы - лояуреаеткз к, с сокращавшем является модулярной решеткой, а группа С - резрымыой конечной группой иди Л является дзстрибутивнсЗ розеткой, а О- - цроизвольвая говечнвя групаг, теореие 4.1 получева в рв-

боте ДзсЛадшева (1адаяев Да.2. Представление групп в булевых алгебрах // Доклады АН УзССР.- 1975- — JS 3- — С.3-4); в случае, когда L - произвольная модулярная решетка, а С - произвольная конечная группа, эта теорема получеиа в работе £.3.&шера (jfislier Joc.W.' Cbain .condition for nodular lattices witb. iisite group actions // Csmd. J- Hath. - 1S79.- 31.- Uo.3.- ?.55S-5oi).

Дна действия iL,, 0- , J5, ) л (Л , 0 , ) группы С зазываются эквивалентными, .если существует азоыорфизы -f: Li такой, что -fCfi (gдля всех .

Дусть £ - конечна? группа, -V - какая-нябудь её подгруппа. Через с/-V обозначим пространство всех левах классов суекдосза до И , Пусть обозвачает булеву регетку зоех подмножеств тожестве Y . Естественное действие группы С- з множестве У поротчцаат действие группы £ з булевой решетке . ото действие обозначав ТЦ . Ясно, что всякое таксе действие в 2* ве имеет•айзарззнтшх элементов. .

ТЕОРЕМА 4.2. Всякое действие конечной группы С- в полней етстркбутгвноЗ редетке, которая яе.зыеет яетривлальных С- - йнзорззятннх эяеыонхоа, эквивалентно некоторому 7й .

СЛЕДСТВИЕ. Пусть L - полная дястрибутдвная ре-•лвтка, ддава которой больае, чем порядок группы Q- . Тогда в ~ имеется аетрпваальшй С- - внваризнгзк2 элемент. '

Пусть L - конечная дистрибутивная репетха z р - подан о-кество всех ез- V - неразлоаамых элементов. Через обозначим подмвозесмо элементов а Р дллны t . Ясно, что коздое Р-г является О- - инвариантным. легко вядэть, что еслз С- -траазатлвва на каздои Р^ , то L^ является цепьз.

ТЕОРЕМА 4.3. Пусть в конечной дзстрзгбу.ззваог ре-, щетке задано действие конечной группы С . Зсдд является цепью, то действае С- на каздсм Я^ является трзязлтивцки.

Автор выражает признательность своему ваучпоиу руководителю чяеву-Еорреспондеату АН Республика Узбекистан, профессору Хаджиеву Диаввату ¿адаиевичу зз ввиыанзе в поддержу при работе яед диссертацией.

Основные результаты диссертации опубликованы в следувдет: работах:

I. ХЕДЕвев Дн.Х., Шамилев Т.М. Об условиях полнот ¿- группо-ядов / Ташк.гос.ув-т. - Тапкент, 1994, - 6 с. - Библиогр.: £ рязе. - Рус. - Деп. в Уз -ЫШЫШ 27.12.34, Л 2299-Уз 94.

1а дет ев Дг.2., Шаыилев Т.М. Дисзгргбутнвше решетки и простраЕстза / Тазш.гос.ун-т, - Ташкент, 1995. - 9 о. Библиогр.: 4 назв. - Рус. - деп. а УзШИНТй 07.02.S5, Л 2233.-Уо 95. .

3. 1едаев Дв.Х., Шаиилев Т.Ы. О связях «нкду свойствами ыоду-лярноЭ решетки и е§ подрешетки инвариантов для действий .конечных групп // Узбекистон Республикам Олий удув юртлари ехборотноыаси. Физ.-Шт. - 1995,. & I.

4. Шаиилев Т.М. О влокении полуцелостных /--группоидов я Ьол-вые :/-группоида / Таок.гос.ун-т. - Гаакевг, 1У94. - 4 с.~ Библиогр.: I вазв. - Рус. - Деп. в Уз ШШНШ 27.12.94,

&2293 - Уз 94.

5. ¡аамилев Т.М:. Действие конечных групп в мультипликативных полурешетках / Тзпк.гбс.ун-т. - Ташкент, 1995. - 6 с. -Библиогр.: 4 назв. - Рус. - Деп. в Уз ЕШШ 07.02.95,

& 2332 - Уз 95.

Доказательства всех основных результатов совместных работ принадлежат Т.М.ШаыилвЕу, а ДкД.1адкгеву принадлекзт общая постановка задач и чцм решения этих задач.

- а* -

АННОТАЩЯ

Диссертация туда . группоидларнинг хсссаларащ,. гула £ - групдондлар за 7» - 'фазолар орасидагк бовлзаип-ларни В8 чекди грулпалэрнинг £ - группсидлардаги таьслр-ларани ургашсгга боришлавган.

Ушбу йуналипдаги олдинги взлаившлардан фарнли' ранашда диссерхацизда яром-бутунлила с - группоидлар тушунчаси ■ киригплган. Ярим-бутунлили' / - группоидларне туб злемент-ларни сагугаган да гула 2 - группоидлар ичига дойлаатирлш туг ра се да теорема олинган. £ - групп сЕдларнпнг тулл^ют-гининг етарлз шартларп топилган вэ ярим-бугунлилз £ - груп-поидникг радикал элеыентдари панкарасивинг чексяз дисхрибу-гивлиги курсатилгав. $рес(1) аа Т„ - панкара туаунча-лара кзриталган ва $рес(12)ва $ь<стопологии фазолар гшеоморфгдигиниьг зарурай ва -етарли зарга вурсатил-ган. Цисвдртириа хоссасигв эга булга а Ьг - яршпавяара тушуачаси кирихалган ^аыда ихтиарий чекли С- группананг таьсарлара учун паааараларда занзшрдврнянг

узйлзд карта урганЕЛган ( I даги С- - инвариант злеаеат-лардан ибордт часмпанкара ^с ору&тбелгилэнгав). .

S t! Ii in H ï

f-

îids and

groupe ou £ - groupoiâs are Btudied.

KropertieB of full £ - groupoids, connections between full ¿' - j^roupoids and / „ - spaces, actions of fiai te

Ji notion of aeniintegral £ - groupoid is introduced; aa embedding thoorea for aerslintegral £ - groupoid In a full f- pxoupoid with pxeser-ratiDD prlae elements Is obtained, A sufficient conSitlon of fullneDB of £ - groupoid is £lven. Infinite diBtributivlly of the lattice of radical elements of eeiciititegrel $ - groupoid Id proved.

The topological space Spec a) and To - lattice arc defined. A sufficient and necessary conditions of a haiseffiEorphisffi ef topological spaces Spec {¿^ ) and ' Spec (lj 1b obtained. X notion of fr? - eemilattice Tilth reduction is introduced. For the action of finite group

Q on such seallattice /, a connection of aBcending

I I G

(descending) chain conditions on L and L is obtained ( L is the sublattiee of C- - invariant elenents in ^ ).