Поведение хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при динамических нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1.ПРИМЕНЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА АНИЗОТРОПНЫХ

МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Применение анизотропных материалов.

1.2. Виды симметрии анизотропных материалов.

1.3. Симметрии различных физико-механических свойств материалов.

1.4. Теории прочности для изотропных и анизотропных материалов.

1.5. Распространение упругих волн в анизотропных материалах.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Определяющие соотношения изотропных металлических материалов.

2.2. Определяющие соотношения анизотропного материала.

2.3. Модель разрушения анизотропного материала при динамических нагрузках.

2.4. Постановка задачи ударного взаимодействия.

3.СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ИЗОТРОПНЫХ И

АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕ РИАЛОВ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ

НАГРУЗКАХ.

3.1. Экспериментальный и численный анализ волновой картины в анизотропном материале при ударе.

3.2. Моделирование разрушения изотропных и анизотропных материалов при ударе.

3.3. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия.

Выводы.

4.ВЛИЯНИЕ ОРИЕНТАЦИИ УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ НА

РАЗРУШЕНИЕ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА И НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПРИ УДАРЕ.

4.1. Влияние ориентации свойств на разрушение ортотропного материала при ударе.

4.2. Взаимодействие одиночной частицы с элементом твердотопливного ракетного двигателя.

4.3. Взаимодействие потока частиц с элементом твердотопливного ракетного двигателя.

Выводы.

5. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ УДАРЕ О

ЖЕСТКОЕ ОСНОВАНИЕ.

5.1. Взаимодействие с жестким основанием конструкции 1. Сравнение с экспериментом.

5.2. Взаимодействие с жестким основанием конструкции 2.

5.3. Взаимодействие с жестким основанием конструкции 3.

Выводы.

Анизотропные конструкционные материалы уже многие годы используются в различных областях техники. Развитие и совершенствование технологий создания материалов с заданными свойствами, обеспечивающими их оптимальное использование в различных конструкциях, еще более расширило применение таких материалов. Особенно это относится к конструкциям, эффективное функционирование которых возможно только при оптимизации их элементов по многим параметрам. Достижение этого невозможно без использования материалов с преимущественной ориентацией физико-механических свойств.

К настоящему времени образовался разрыв между практическим применением анизотропных материалов и уровнем знаний о свойствах таких материалов при интенсивных динамических нагрузках, каким является удар. Как в России, так и за рубежом полученные результаты об особенностях поведения анизотропных материалов касаются в основном статических нагрузок и охватывают класс задач основанных на приближениях теории тонких оболочек [1, 2]. Это относится как к экспериментальным исследованиям, так и к математическому и численному моделированию. Существующие инженерные методики [3] , основанные на упрощенных подходах, не позволяют проследить за динамикой разрушения анизотропных материалов и влияния на этот процесс волновых явлений, эволюция которых при ударном воздействии является одним из определяющих факторов. Таким образом, актуальность исследований поведения анизотропных материалов при ударе определяется потребностью в получении знаний об их свойствах и прогнозированием реакции на динамическую нагрузку элементов конструкций, состоящих из анизотропных материалов.

Ударное взаимодействие твердых тел в широком диапазоне кинематических и геометрических условий представляет собой сложную задачу механики. Трудности, связанные с теоретическим изучением процесса разрушения и деформирования материалов при ударе аналитическими методами, заставляют вводить ряд упрощающих гипотез, в большинстве случаев значительно искажающих реальную картину. В связи с этим следует признать, что ведущая роль в исследовании явлений, связанных с высокоскоростным взаимодействием твердых тел, принадлежит в настоящее время экспериментальным и численным исследованиям .

Активные экспериментальные и теоретические исследования по изучению свойств материалов в ударных волнах, сопровождающих высокоскоростное взаимодействие конденсированных материалов, начались в нашей стране в конце 50-х начале 60-х годов. Исследования, начатые Л. В. Альтшулером, С. А. Новиковым, А. Г. Ивановым [4-6] во ВНИИЭФ (Арзамас-16) , развивались в работах Г.В. Степанова с коллегами в Киеве [7] , H.A. Златина в Санкт-Петербурге [8], Т.М. Платовой, И.Е. Хорева в Томском университете [9-11], теоретические основы физики ударных волн сформулированы в работах Я.Б. Зельдовича , Ф.А. Баума, Л.П. Орленко с коллегами [12,13]. Результаты исследования откольного разрушения и разработки широкодиапазонных уравнений состояния нашли свое отражение в работах В.Е. Фортова, Г. И. Канеля, A.M. Молодца, C.B. Разоренова [15-19] (Черноголовка), Ю.И. Мещерякова с коллегами [20,21] (Санкт-Петербург).

Исследования повреждения материалов в условиях удара показывают,' что с изменением условий взаимодействия меняются механизмы разрушения. Эксперименты убедительно свидетельствуют, что в ряде случаев итоговое разрушение определяется комбинацией нескольких механизмов. Однако в экспериментах не удается проследить последовательность, время действия и вклад различных механизмов разрушения. Кроме того, разрушения, полученные на начальных стадиях процесса, не всегда могут быть идентифицированы при анализе итогового повреждения материалов. Поэтому особую актуальность в изучении ударного взаимодействия приобретает численное моделирование. Вычислительный эксперимент в сравнении с экспериментом физическим имеет ряд преимуществ: позволяет получить информацию о полях напряжений, скоростей, характере разрушения материала на различных стадиях; так же вычислительный эксперимент значительно дешевле. Численное моделирование не заменяет физический эксперимент, но дополняет его. Основными проблемами при численном моделировании являются создание адекватных моделей поведения материалов при динамических нагрузках, и разработка методик расчета, позволяющих максимально учитывать реальные условия нагружения. Различным аспектам моделирования поведения материалов при ударно-волновых нагрузках посвящены работы Н.Х. Ахмадеева [2224], В.Н. Аптукова [26,27], А.И. Глушко [28], H.H. Яненко, В.М. Фомина, А.И. Гулидова [29-34], В.А. Гридневой, А.И. Корнеева, H.H. Белова, А.П. Николаева, Н.Т. Югова, М.В. Хабибуллина [35-42], В.А. Горельского с коллегами [43-50].

Из зарубежных исследователей, занимающихся поведением материалов при динамических нагрузках, можно отметить D.E. Grady, D.A. Shockey, D.R. Curran, L. Seaman, J.R. Asay, L. Chhabildas, A.M. Rajendran, M. Wilkins, G. R. Johnson и других ученых в США и Англии.

Началом систематического изучения анизотропных свойств материалов можно считать работы Фохта в конце XIX века по определению упругих постоянных монокристалла каменной соли [51] . Дальнейшим толчком по изучению анизотропных материалов послужило развитие самолетостроения в начале XX века - основным конструкционным материалом в то время являлась древесина (фанера), обладающая ярко выраженной анизотропией. И основным становится вопрос о прочности анизотропных материалов. К числу первых исследований по прочности анизотропных тел относится работа А.Н. Флаксермана [52]. Появление и широкое применение в технике армированных композитов активизировало исследования по дальнейшему изучению прочности анизотропных материалов, классификации их разрушения и формулировке критериев разрушения. Здесь необходимо выделить работы Е.К. Ашкенази [53-62], А.К Малмейстера [53-64], Э.М. Ву и С. Цая [65, 66], Г.П. Черепанова [67-69]. Общая теория анизотропных материалов и решения некоторых задач изложены в работах С. Г. Лехницкого [70,71], А.Л. Рабиновича [72], Б.Е. Победри [73], А.Н. Гузя, Р.М. Кристенсена [74]. Теоретические аспекты распространения волн в анизотропных средах рассмотрены в работах Ф.И. Федорова [75], Г.И. Петрашеня [76].

Поведение анизотропных материалов даже при статических нагрузках существенно отличается от поведения изотропных из-за присущего им полиморфизма. Понятие прочности для анизотропных материалов отличается многозначностью и неопределенностью. Разрушение анизотропных тел может иметь различную физическую природу в зависимости от ориентации нагрузки, вида напряженного состояния и других факторов, например в одном направлении разрушение может быть хрупким, а в другом пластичным. Так же существенное влияние на разрушение анизотропных материалов оказывает гидростатическое давление. Тогда как для изотропных материалов в классических теориях прочности его влияние не учитывается.

Предметом диссертации является исследование поведения анизотропных материалов и конструкций, из них при ударно-волновых нагрузках методами численного моделирования, создание численных методик для исследования и прогнозирования напряженно-деформированного состояния анизотропных и изотропных материалов и конструкций.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модель и методика расчета поведения хрупкораз-рушающихся анизотропных и изотропных материалов и конструкций из них при ударно-волновых нагрузках.

2. Комплекс результатов сравнительного анализа поведения изотропных и анизотропных материалов при ударе и импульсном нагружении.

3. Результаты исследования влияния ориентации свойств на волновые процессы и разрушение в анизотропной пластине при нормальном и косом ударе.

4. Результаты исследования влияния ориентации свойств анизотропной оболочки на напряженно-деформированное состояние скрепленного с ней топлива при взаимодействии с одиночным ударником и с потоком частиц.

5. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и разрушения заполненных оболочечных конструкций при ударе о жесткое основание.

Новизна полученных результатов.

1. В рамках феноменологического подхода предложена модель поведения хрупкоразрушающихся анизотропных материалов при ударно-волновых нагрузках. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса таких материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств, напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкций в трехмерной постановке при скоростях взаимодействия до 2000м/с.

2. С единых методологических и модельных представлений проведен сравнительный анализ реакции пластин из изотропных и анизотропных материалов на удар. Показано, что влияние анизотропии свойств на сопротивление пластин разрушению уменьшается с увеличением скорости взаимодействия. Установлено, что для рассмотренного класса хрупких материалов, в интервале скоростей удара до 1500м/с анизотропия свойств является существенным фактором и ее необходимо учитывать для адекватного описания и предсказания поведения конструкций. Проанализировано влияние скорости распространения волн напряжений на разрушение и напряженно-деформированное состояние анизотропных пластин при ударе.

3. Установлено, что изменение ориентации свойств анизотропной пластины по отношению к направлению удара может приводить к качественным изменениям механизмов макроразрушения пластины. Для рассмотренного класса материалов показано, что при скоростях взаимодействия до 1500м/с характер разрушения пластин будет определяться интерференцией волн напряжений, при этом определяющее значение имеют скорости распространения волн напряжений, зависящие от направления.

4. Исследовано влияние ориентации свойств орто-тропной оболочки на параметры волны сжатия, выходящей на скрепленное с ней твердое топливо и возможность инициирования в нем детонационных процессов, при нормальном взаимодействии с цилиндрическими частицами в диапазоне скоростей 400-1000м/с. Установлено, что за счет изменения ориентации свойств оболочки можно снизить амплитуду волны сжатия, выходящей на топливо, в 2.4 - 4.5 раза, и уменьшить риск инициирования детонации. Проведен анализ одновременного и разновременного взаимодействия сходящегося потока частиц с ортотропной оболочкой скрепленной с твердым топливом. Установлено, что влияние ориентации свойств оболочки на локализацию областей повышенного давления в топливе в большей степени проявляется при разновременном ударе.

5. В трехмерной постановке исследовано разрушение заполненных оболочечных конструкций при ударе о жесткое основание при падении с высот от 5 до 50м и влияние на напряженно-деформированное состояние таких конструкций различных конструктивных элементов. Показано, что наличие сферических вставок в рассмотренных оболочечных конструкциях с открытыми торцами увеличивает их жесткость и обеспечивает уменьшение объема разрушений в оболочке. В тоже время вставки являются зонами концентрации напряжений и потенциальными очагами зарождения детонационных процессов в наполнителе. Разрушение вставок при низкоскоростном ударе происходит в результате инерционного воздействия на них наполнителя.

Достоверность полученных Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью математической постановки задач, сравнением результатов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Практическая и теоретическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают новые, более глубокие представления о свойствах анизотропных материалов . На основе сформулированной модели и численной методики можно исследовать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией свойств и степенью анизотропии; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами для конкретных условий нагружения. Полученные результаты являются основой для создания моделей, учитывающих пластические, вязкие и другие свойства анизотропных материалов при динамических нагрузках. Полученные результаты и методики расчетов переданы по договорам и используются в ФНПЦ "Алтай" г. Бийска. Акты внедрения приложены к диссертации (Приложение 2) .

Работа выполнялась в отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН и очной докторантуре Томского государственного университета на кафедре физической и вычислительной механики в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, Минобразования, хозяйственным договорам, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (в 1995-199бгг.,' грант № 95-01-01460 и в 2000-2002гг., грант № 00-01-00552), Министерства образования РФ (в 1998-2000гг. , грант по исследованиям в области фундаментального естествознания, направление 4.3 механика деформируемого твердого тела), European Research Office of the US Army Research Laboratory (2000-2001гг. грант No. N68171-00-M-5806).

Результаты диссертации представлены в 33 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и международных конференций, отчетах о НИР и докладывались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1990г.), Научных чтениях по космонавтике (Москва, 1990, 1992, 1993гг.), Международной конференции "Зарождение и рост трещин в металлах и керамике" (Варна, 1991г.), Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических полей" (Киев, 19 90), Международной школе по численным методам механики сплошной среды (Казань, 1993г.), Международной научно-технической конференции по использованию результатов конверсии науки в ВУЗах Сибири для международного сотрудничества (Томск, 1995г.), 1б-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999г.), V Международном симпозиуме по СВС. (Москва, 1999г.), Международном симпозиуме по высокоскоростному удару (Хантсвилл, США,

1998г.), Всероссийской научной конференции "Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах" (Улан-Удэ, 1999 г.), V Российско-китайском Международном симпозиуме

Фундаментальные проблемы материаловедения" (Байкальск, 1999г.), Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1999г.), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999г.), Юбилейной научной конференции, посвященной 4 0-летию Института механики МГУ "Современные проблемы механики", (Москва, 1999г.), XV Международной школе по моделям механики сплошной среды им. Акад. H.H. Яненко. (С.-Петербург, 2000г.), Всероссийской научной конференции

Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2000г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 1998, 2000гг.), Международном коллоквиуме по управлению детонационным взрывом (Москва, 2000г.), Международной конференции "Ударные волны в конденсированных средах" (С.-Петербург, 2000г.), 12-ом Симпозиуме по горению и взрыву. (Черноголовка, 2000г.), б-ой Международной конференции по компьютерному конструированию материалов CADAMT'2001 (Томск, 2001г.), Международном совещании "Мезомеханика: основы и приложения, MESO'2001" (Томск,

2001г.) , Международной конференции III Харитоновские тематические научные чтения "Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны" (Саров, 2001), 8-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.), 12-ой Международной конференции Американского физического общества "Ударное сжатие конденсированных сред" (Атланта, 2001г.), а также на научных семинарах отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН, кафедры физической и вычислительной механики Томского государственного университета и на научном совещании US Army Research Laboratory (Абердин, США, 2001г.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации 2 42 страницы, включая 92 рисунка, 6 таблиц, 160 библиографических ссылок и два приложения.

Общие выводы по работе заключаются в следующем:

1. В рамках феноменологического подхода предложена модель поведения хрупкоразрушающихся анизотропных материалов при ударно-волновых нагрузках. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса таких материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств, напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкций в трехмерной постановке при скоростях взаимодействия до 2000м/с.

2. С единых методологических и модельных представлений проведен сравнительный анализ реакции пластин из изотропных и анизотропных материалов на удар. Показано, что влияние анизотропии свойств на сопротивление пластин разрушению уменьшается с увеличением скорости взаимодействия. Установлено, что для рассмотренного класса хрупких материалов, в интервале скоростей удара до 1500м/с анизотропия свойств является существенным фактором и ее необходимо учитывать для адекватного описания и предсказания поведения конструкций.

3. Проведен анализ влияния скоростей распространения волн напряжений на напряженно-деформированное состояние и разрушение анизотропных и изотропных пластин при ударе. Установлено, что качественные и количественные отличия в разрушении изотропных и анизотропных материалов при динамических нагрузках определяется не только различными значениями прочностных параметров, но и различной эволюцией волновых процессов, обусловленной зависимостью от направления скоростей распространения волн напряжений в анизотропных материалах. Показано, что в транстропных и ортотропных пластинах, происходит уменьшение диаметра зоны разрушения в волне сжатия по сравнению с изотропной за счет большей скорости распространения волн напряжений в направлении перпендикулярном направлению удара.

4. Установлено, что изменение ориентации свойств анизотропной пластины по отношению к направлению удара может приводить к качественным изменениям механизмов макроразрушения пластины. Для рассмотренного класса материалов показано, что при скоростях взаимодействия до 1500м/с характер разрушения пластин будет определяться интерференцией волн напряжений, при этом определяющее значение имеют скорости распространения волн напряжений, зависящие от направления. Установлено, что возможно разрушение материала пластины в волне сжатия по всей ее толщине или комбинированное разрушение по нескольким механизмам: в волне сжатия, откольное разрушение и за счет растягивающих напряжений, обусловленных внедрением ударника.

5. Исследовано влияние ориентации свойств ортотропной оболочки на параметры волны сжатия, выходящей на скрепленное с ней твердое топливо и возможность инициирования в нем детонационных процессов, при нормальном взаимодействии с цилиндрическими частицами в диапазоне скоростей 400-1000м/с. Установлено, что за счет изменения ориентации свойств оболочки можно снизить амплитуду волны сжатия, выходящей на топливо, в 2.4 - 4.5 раза, и уменьшить риск инициирования детонации топлива.

6. Проведен анализ взаимодействия сходящегося потока частиц с ортотропной оболочкой скрепленной с твердым топливом. Установлено, что влияние ориентации свойств оболочки на локализацию областей повышенного давления в топливе в большей степени проявляется при разновременном ударе частиц. Для рассмотренных материалов различия в скорости проникания частиц при одновременном и разновременном ударе в зависимости от ориентации свойств оболочки составляют до 2 раз для нормальной составляющей скорости центра масс частицы, и до 5 раз для касательной составляющей.

7. Предложенная методика позволяет адекватно описывать явления деформирования и разрушения заполненных оболочечных конструкций в условиях низкоскоростного удара. В трехмерной постановке исследовано разрушение заполненных оболочечных конструкций при падении на жесткое основание с высот от 5 до 50м. Показано, что наличие сферических вставок в рассмотренных оболочечных конструкциях с открытыми торцами увеличивает их жесткость и обеспечивает уменьшение объема разрушений в оболочке. В тоже время вставки являются зонами концентрации напря

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе сформулированной модели и численной методики можно исследовать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией свойств и степенью анизотропии; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами для конкретных условий нагружения. Полученные результаты и созданные методики внедрены и используются в ФНПЦ "Алтай" (г.Бийск), также они могут использоваться в организациях, занимающихся исследованием свойств материалов и конструкций при динамических нагрузках-РФЯЦ-ВНИИЭФ, (г.Саров), РФЯЦ-ВНИИТФ (г.Сне-жинск), НИИПМ (г.Пермь), НИИПММ при ТГУ (г.Томск).

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.:Наука, 1974.

2. Нооатенко П.Я., Омельченко М.Н. Численное решение пространственной задачи свободных колебаний анизотропных оболочек вращения из композитных материалов //Механика композиционных материалов.-1991.-№5 . -с.861-868.

3. Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф., Грещук Л. Б., Курран Д.Р. Динамика удара. М.: Мир.-1985.-296с.

4. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Леденев Б.Н., Жучихин В.Н., Бражник В.И., Динамическая сжимаемость и уравнения состояния железа при высоких давлениях//ЖЭТФ.-1958.-т.34.-вып.4.-с.874-885.

5. Альтшулер Л.В., Новиков С.А. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов//ДАН СССР.-1966.-т.166.-№.1.-с.173-179.

6. Иванов А.Г., Новиков С.А., Синицын В.А. Исследование упругопластических волн в железе и стали при взрывном нагружении//ФТТ.-1963.-№5.

7. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении.-Киев: Наук.думка, 1991.-288с.

8. Златин H.A., Пугачев Г.С., Степанов В. А. О разрушающих напряжениях при коротком ударе//ЖТФ.-1979.-т.49.-вып.8.-с.1786-1788.

9. Платова Т.М. Динамические задачи механики деформируемых сред.-Томск,1980.

10. Горельский В.А., Платова Т.М., Радченко A.B., Хорев И.Е. Численное исследование взаимодействия частиц с гетерогенными оболочками// В кн.: Механика деформируемого твердого тела, Изд-во Том. ун-та.-1987.-с.52-55.

11. Хорев И.Е., Горельский В.А. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел//Доклады АН СССР.-1985.-№3.-с. 612-615.

12. Зельдович В.П., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.-М.: Физматгиз, 1966.-686с.

13. Физика взрыва/Ф.А. Баум, Л.Г. Орленко, Е.П. Станюкович и др.-М.:Наука, 1975.-709с.

14. Высокоскоростные ударные явления/Под ред. В.Н. Николаевского.-М.: Мир, 1973.-551с.

15. Канель Г.И., Разоренов C.B., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне длительности нагрузки//Доклады АН СССР.-1984.-Т. 275.-№2.-с. 369-371.

16. Калмыков Ю.Б., Канель Г.И., Пархоменко И.П., Уткин

17. A.B., Фортов В.Е. Поведение резины в ударных волнах и волнах разрушения//ПМТФ.-1990.-№1.-с.126-130.

18. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "Армко" в ударной волне//ФГВ.-1980.-т. 16.-№ 4.-е. 93-103.

19. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов

20. B.Е. Ударноволновые явления в конденсированных средах.-М.:Янус-К,1996.-407с.

21. Бушман A.B., Канель Г. И., Ни A.JI., Сугак С. Г., Фортов В.Е. Динамика конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях. Механические свойства//Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка.-1983.-38с.

22. Атрошенко С.А., Баличева Т.В., Диваков А. К., Мещеряков Ю.И. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки//Проблемы прочности.-1990.-№5.-с.93-105.

23. Мещеряков Ю.И., Диваков A.K., Кудрявцев В.Г. О динамической прочности при отколе и пробое//ФГВ.-1988.-т.24.-№2.-с.126-134.

24. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БНЦ УО СССР, 1988.-167с.

25. Ахмадеев Н.Х., Ахметова H.A., Нигматулин Р.И. Структура ударноволновых течений с фазовыми превращениями в железе вблизи свободной поверхности //ПМТФ.-1984.-№6.-с.113-119.

26. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р. И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола//ПМТФ.-198 4.-№3.-с.120-128 .

27. Аптуков В.Н.,. Николаев П.К., Поздеев A.A. Модель откольного разрушения с учетом температурных эффектов//ДАН СССР.-1985.-т.283.-№4.-с.862-865.

28. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разру-шению//ФГВ.-198 6.-т.22.-№2.-с.12 0-130.

29. Аптуков В.Н., Белоусов B.J1. Модель анизотропной поврежденности тел. Сообщение 1. Общие соотношения //Проблемы прочности.-1994.-№2.-с.28-34.

30. Глушко А. И. Исследование откола как процесса образования микропор// Изв. АН СССР. МТТ.-1978.-№5.-с.132-140.

31. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко H.H. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении// Проблемы математики и механики.-Новосибирск: Наука,1983.- с.71-81.

32. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И. И. Численное моделирование разрушения сдвигом//Механика быстро-протекающих процессов. Новосибирск,1984.- с.48-51.

33. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел.-Новосибирск,1982.-с.82-89.

34. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел.-Новосибирск,1980.-№49.-32с. (Препринт СО АН СССР. ИТПМ).

35. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г. А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел.-Новосибирск, Изд-во СО РАН.-1999.-600с.

36. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел.-Новосибирск:НГУ.1982.-92с .

37. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластиныконечной толщины при ударе бойками различной формы//Изв. АН СССР. МТТ-1977.-№1.-с.14 6-157 .

38. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А. П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок//ПМТФ.-1985.-№3.-с.132-136.

39. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении//Изв. АН СССР.-1990.-№1.-с. 112-117.

40. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г., Стуканов А.Л., Хабибулин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров//ФГВ.-1997.-т.33.-№5.-с. 128-136.

41. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластины конечной толщины при ударе бойками различной формы//Изв. АН СССР. МТТ-1977.-№1.-с.146-157.

42. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А. П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок//ПМТФ.-1985.-№3.-с.132-136.

43. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г., Стуканов А. JI., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров//ФГВ.-1997.-т.33.-№5 .

44. Горельский В.А., Радченко A.B., Хорев И.Е. Численное исследование упругопластического взаимодействия твердых частиц с составными пластинами/ /Прикладная механика.-1987.-т.23.-№7.-с.117-120.

45. Горельский В.А., Платова Т.М., Радченко A.B., Хорев И.Е. Моделирование разрушения набора пластин при динамическом нагружении с учетом их взаимодействия //В кн. : Инженерно-физический сборник, изд-во Том. ун-та.-1987.-с.123-130.

46. Горельский В.А., Радченко A.B., Хорев И.Е. Кинетика разрушения и релаксационные эффекты в композиционной плите при нестационарном нагружении// Проблемы прочности.-1992.-№8.

47. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Радченко A.B. Численное исследование задач ударно-волнового взаимодействия твердых тел при наличии нескольких контактных границ//Химическая физика.-2000.-т.19.-№1 .-с.54-57.

48. Горельский В.А., Радченко A.B., Хорев И.Е. Кинетические механизмы процесса пробивания двухслойных пластин//Известия АН СССР. МТТ.-198 8.-№6.-с.185-189.

49. Горельский В.А., Радченко A.B., Кинетика разрушения при ударноволновом нагружении двухслойной пластины //Прикладная механика.-1991.-т.27.-№11.-с.85-90.

50. Горельский В.А., Радченко A.B., Толкачев В.Ф., Хорев И.Е. Кинетические механизмы перфорации пластин/ /Проблемы прочности.-1988.-№11.-с.77-80.

51. Voigt W. Bestimmung der Elasticitatsconstanten des Stainsalzes.-Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff) 7,1876.-p. 1-53.

52. Флаксерман А.Н. Влияние наклона волокон на механические свойства древесины сосны. -М. : ГНТИ, 1931.-48с.

53. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. JI.: Машиностроение . -1980 . -247 с.

54. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов JI. :Машиностроение .-1969.-111 с.

55. Ашкенази Е.К., Мыльникова О.С., Райхельгауз P.C. Еще раз про геометрию прочности анизотропных материалов/ /Механика полимеров.-1976.-№2.-с.269-278.

56. Ашкенази Е.К., Пеккер Ф.П. Экспериментальная проверка применимости полинома 4-й степени для описания поверхности равноопасных плоских напряженных состояний стеклопластиков. //Механика полимеров. -1970.-№2.-с.284-294.

57. Ашкенази Е.К., Морозов A.C., Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов//Заводская лаборатория.-1976.-№6.-с.731-735.

58. Ашкенази Е.К., Гершберг М.В., Мыльникова О.С., Райхельгауз P.C., Сборовский А.К., Экспериментальное исследование прочности стеклопластиковпри двуосном сжатии в трех плоскостях симметрии //Механика полимеров .-1976.-№1.-с.63-72.

59. Ашкенази Е.К.//Заводская лаборатория.-1964.-т.30.-№2.-с. 285-287.

60. Ашкенази Е.К.//Механика полимеров.-1965.-т.1.-№2.-с. 60-70

61. Ашкенази Е.К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов.-М.: Лесная промышленность .-1966.-167с.

62. Ашкенази Е.К., Лавров A.B., Мыльникова О.С., Попов В.Д. Экспериментальное исследование прочности анизотропных материалов при 2-х и 3-х-осном сжатии //Механика полимеров.-1973.-№6.с.-991-996.

63. Малмейстер А.К. Геометрия теории прочности//Механика полимеров.-19 66.-№4.-с.519-524.

64. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига.: "Зинатне".-1972.

65. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред//В кн.: Механика композиционных материалов. М.:Мир.-197 8.-т.2.-с.401-491.

66. Tsai S.W., Wu Е.M. A General Theory of Strength for Anisotropic Materials, J. Compos. Mater.1971,-v.5.-pp.58-80.

67. Черепанов Г.П., Ершов JI.В.//Механика разрушения.-М.: Машиностроение.-1977.-224 с.

68. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.:Наука.-1983.-296 с.

69. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения.-М.:Наука.-1974.-640 с.

70. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М.:Наука.-1977.-415 с.

71. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука.-1977.-416 с.

72. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. М.:Наука.-1970.-482с.

73. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та.-1984.

74. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов / Под. ред. Ю.М. Тарнопольского/М.:Мир.-1982.-334 с.

75. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.:Наука.-1965.-388с.

76. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах.-Л.:Наука.-1980.-280с.

77. Волков Н.И. О влиянии III инварианта на прочность хрупких материалов//Проблемы прочности.-1974.-№10.-с.26-30.

78. Кийко В.М., Спиридонов JI.C. Экспериментальное определение упругих характеристик волокнистых композитов //Механика композиционных материалов.-198б.-№3.-с.531-536.

79. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: Мир, 1976.-464с.

80. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. -М.:Мир,1975.-541с.

81. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. -М.:Мир,1979.-392с.

82. Kozlov Е.А. Shock adiabat features, phase transition makrokinetics and spall fracture of iron in different phase states//High Pressure Research.-1992.-Vol.10.-p.541-582.

83. Никифоровский B.C., Шемякин В.И. Динамическое разрушение твердых тел.-Новосибирск: Наука.-1979.

84. Рузанов А.И. Численное моделирование откольной прочности с учетом микроповреждений//Изв. АН СССР. МТТ.-1984.-№5.-с.109-115.

85. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: изд-во Ереванского ун-та.-1976.-534с.

86. Саркисян B.C. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела. Ереван: изд-во Ереванского унта . -1970 . -443с .

87. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций.-Новосибирск:Наука,1990.-197с.

88. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов.-М.:Металлургия.-1986.-223 с.

89. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения//В кн.: Разрушение. М.: Мир.-1975.-764с.

90. Хиро А. Методы проектирования артиллерийского оружия, устойчивого против хрупкого разрушения//В кн.: Разрушение. М.:Мир.-1977.-464с.

91. Корб Л.Дж. Космические летательные аппараты//В кн.: Механика композиционных материалов. М.:Мир.-1978.-т.3.-1978.-с.79-129.

92. Крейдер К.Г., Прево K.M., Алюминий, упрочненный борным стеклом//В кн.: Механика композиционных материалов. М.: Мир.-1978.-т. 4.-с.419-498.

93. Райт Е.С., Левит А.П. Слоистые металлические композиционные материалы//В кн.: Механика композиционных материалов. М.:Мир.-1978.-т. 4.-с.48-109.

94. Мун Ф. Удар и распространение волн в композиционных материалах//В кн.:Механика композиционных материалов. М.: Мир.-1978.-т. 7.-с.48-109.

95. Чамис К.К. Проектирование элементов конструкций из композитов//В кн.: Механика композиционных материалов. М.: Мир.-1978.-т. 8.-с.214-254.

96. Перлович Ю.А., Гольцев В.Ю., Фесенко В.А., Матвиенко Ю.Г. Связь анизотропии и характеристик сопротивления разрушению с кристаллографической текстурой тонколистовой стали 09Х16Н15МЗБ//Проблемы прочности.-1991.-№2.-с.31-3 6.

97. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие сообщения//Проблемы прочности.-1986. -№4.-с.50-57 .

98. Радченко A.B. Численный анализ разрушения композиционных материалов при ударных нагрузках// Материалы Всесоюзной конф. "Современные проблемыфизики и ее приложений". Москва, 15-17 апреля 1990 г. М.: ВИНИТИ 1990, с. 47.

99. ЮО.Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе//Механика композиционных материалов и конструкций.-1998.-т. 4 .-№ 4.-е. 51-61.

100. Radchenko A.V., Kobenko S.V., Marcenuk I.N., Khorev I.E., Kanel G.I., Fortov V.E. Research of features of behaviour isotropic and anisotropic of materials under impact//Int. J. Impact Eng., 1999, Vol. 23 (1-10).-p. 745-756.

101. Радченко А.В., Кобенко С.В. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе//Доклады РАН.-2000.-т. 373.-№ 4.-е. 479-482.

102. Johnson G.R. High Velocity Impact Calculations in Three Dimension//J. Appl. Mech., March, 1977, p. 95-100.

103. Anderson C.E., Cox P.A., Johnson G.R., Maudlin P.J. A Constitutive Formulation for Anisotropic Materials Suitable for Wave Propagation Computer program-II//Comp. Mech.-1994.-vol. 15, pp.201-223.

104. Hayhurst C.J., Hiermaier S.J., Clegg R.A., Riedel W., Lambert M. Development of material models for Nextel and Kevlar-epoxy for high pressures andstrain rates// Int. J. Impact Eng., 1999, Vol. 23 (1-10).-p.365-376.

105. Юб.Радченко А.В., Гальченко H.K. Разрушение изотропных и анизотропных конструкционных сталей при динамических нагрузках//Физико-химическая механика материалов . -1 992 . -т . 28.-№ З.-с. 80-83.

106. Johnson G.R. Three-dimensional analysis of sliding surface during high velocity impact//J. Appl. Mech., 1977.-№ 6.-p 771-773.

107. ИО.Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений//В кн.:Вычислительные методы в гидродинамике. М.:Мир.-1967.-с. 212-263.

108. Radchenko A.V., Marzenyuk I.N., Kobenko S.V. Investigation of Properties of Anisotropic SHS Materials//4th Int. Symp. on Self propagation High - temperature Synthesis, Toledo, Spain, 6-9 October 1997.-p.79.

109. Радченко A.B. Применение метода конечных элементов к расчету течений в двухфазных средах//В кн.: Численные методы механики сплошной среды Ч.П., Красноярск.-1989.-с.106-107 ,

110. ИЗ.Радченко A.B., Кобенко C.B. Численное моделирование деформирования и разрушения оболочечных конструкций при ударных нагрузках // Механика композиционных материалов и конструкций.-1999-.-т . 5 .-№ 1.-е. 3-15.

111. Радченко A.B., Кобенко C.B. Влияние ориентации упругих и прочностных свойств на разрушение орто-тропных материалов при ударе//Механика композиционных материалов и конструкций.-1999.-т. 5.-№ 4.-е. 8-16.

112. Мержанов А. Г., Боровинская И. П., Нерсес.ян М.Д., Мкртчян С.О., Авакян П. Б. Анизотропный эффект в процессах самораспространяющегося высокотемпературного синтеза//ДАН СССР.-1989.-т.305.-№6.-с . 13751377 .

113. Иб.Паппо А., Ивенсен Ш. Прочность анизотропных материалов при сложном напряженном состоянии// Ракетная техника и космонавтика.-1972-т. 10.-№4 . -с.128-137.

114. Кэриз Д.С., Лагейс П.А. Неустановившееся поведение слоистых углепластиков и органопластиков при ударе// Аэрокосмичекая техника.-1990.-№9.

115. Прасолов П.Ф. Упругий потенциал деформируемого твердого тела//Проблемы прочности.-1992.-№3.

116. Ковальчук Б.И., Косарчук В.В., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально-анизотропных материалов//Проблемы прочности . -1982 . -№9 . -с . 3-8 .

117. Грах И.И., Сидорин Я.С. Об ограничениях на упругие коэффициенты анизотропных твердых тел. //Механика полимеров.-1974.-№1.-с.84-88.

118. Гольденблат И.И., Копнов В. А. //Механика полимеров .-1965.-т.1,№ 2.-с.54-58

119. Вассерман Г., Гревен И. Текстура металлических материалов. М.:Металлургия.-1969.-654с.

120. Григорович В.К., Соболев Н.Д., Фридман Я.Б. О наивыгоднейшем направлении волокон в изделиях из анизотропных материалов//ДАН СССР.-1952.-т . 8 6.-№4.-с.703-706.

121. Майборода В.П. Скоростное деформирование конструкционных материалов//М.: Машиностроение.-198 6 . -2 64с.12 6. Седов Л.И. Механика сплошных сред.-М.: Наука.-т.1.-1976.-536с.

122. Седов Л.И. Механика сплошных сред.-М.: Наука.-т.2.-1976.-574с.

123. Прикладная механика композитов. Сборник статей 1986-1988гг. -М.: Мир.-1989.-Вып.44.-538с.12 9.Неупругие свойства композиционных материалов. Под ред. Ю.М. Тарнопольского, М.: Мир.-1978.-Вып.16.-295 с.

124. Радченко A.B., Кобенко C.B., Марценюк И.Н. Разрушение элементов контейнеров при динамическом воздействии//Материалы 5-й научно-технической конференции СХК. Северск. 20-22 октября 1998.-1999.-с.225-231.

125. Радченко А.В. Разрушение и ударно-волновые процессы в анизотропных материалах// Матер. конф. "Математическое моделирование процессов в синергетических системах", Улан-Удэ Томск. 2 0-2 3 июля 1999.-изд-во Том. ун-та, 1999.-с.107-108 .

126. Хорев И.Е., Кривошеина М.Н., Радченко A.B. Кинетика разрушения материалов при ударных нагрузках//Матер. конф. "Математическое моделирование процессов в синергетических системах", Улан-Удэ Томск.2 0-23 июля 1999.- изд-во Том. ун-та, 1999.-с.184-18б.

127. Радченко A.B., Кобенко C.B., Кривошеина М.Н. Моделирование ударного нагружения твердого топлива скрепленного с ортотропной оболочкой//Механика композиционных материалов и конструкций.-2000 .-т.б.-№3.-с.343-358.

128. Кривошеина М.Н., Радченко A.B., Кобенко C.B. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия //Механика композиционных материалов и конструкций.-2001.-т.7.-№1.-с.95-102.

129. Радченко A.B., Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Марценюк И.Н. Влияние анизотропии свойств оболочки на инициирование детонации в твердом топливе при ударных и импульсных нагрузках//Химическая физика.-2001.-т.20.-№б.-с.123-128.

130. Кобенко C.B., Кривошеина М.Н., Радченко A.B. Моделирование и анализ ударно-волновых процессов ванизотропных материалах//Тр. Восьмого Всеросийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23-29 августа 2001.-Екатеринбург,2001.-с.330.

131. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.2. М.: Наука.-198 4.-600 с.

132. Гринберг Э.И.// Природа.- 1992.- № 8.- С.12-17.14 6.Власов М.Н., Кричевский C.B. Экологическая опасность космической деятельности.М.: Наука.-1999 .-24С.

133. Орлов Ю.Н., Радченко A.B. Сравнение аналитической и численной методик расчета взаимодействия жесткого ударника с пластиной// В кн.: Механика деформируемого твердого тела, Изд-во Том. ун-та.-1992.-с.29-34.

134. Радченко А.В., Кобенко С.В., Хорев И.Е. Разрушение изотропных и анизотропных преград при ударе // Материалы Всероссийской конференции: "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск. 2-4 июня 1998.-Томск,1998.-с.119-120.

135. Радченко A.B. Разрушение и ударно-волновые процессы в анизотропных материалах//Материалы XV Международной школы по моделям механики сплошной среды им. Акад. H.H. Яненко.-СПб: СпбГУ,2000.-с.32-47 .

136. Майер Н.Дж. Гражданская авиация//В кн.: Механика композиционных материалов.М.:Мир.-197 8.-т.3.-с.3 677 .

137. McAllister L.E., Lachman W.L. Multidirectional carbon-carbon composites/Handbook of composites, vol. 4. Fabrication of Composites. Ed. By A. Kelley and S.T. Mileiko.-Amsterdam: North-Holland, 1983. p. 109-176.

138. Ортотропный органопластик (материал 2)

139. Ех=7.14ГПа, Еу=21.ЗГПа, Е2=48.бГПа; уху=0.087уу2=0.123, ух2=0 . 037; аЬх=0.39ГПа, аЬу=1.18ГПастЬ2=2.67ГПа; хЬху=0.8ГПа, хЬу2=0 . 975ГПа, тЬх2=0. 607ГПа ст£у)=1- бГПа, а^ =1.85ГПа, а^}=1. 215ГПа; с0 =2531м/с Ь=1. 84 .

140. Изотропный стеклопластик (глава 5)

141. Е =37ГПа, у=0.2, . аь=1ГПа, хь=0.2ГПа, с»^45) = 0 . 85ГПа с0=2775м/с, Ь=1.55.

142. От ТФ ИСМАН СССР ! -С. н.с.1. А. В. Радченко и / „ О /1990 г.нер1. С. А. Симонов > " 1990 г.1. Инженера.1. И.Н.Марценюк10 ». О 81990 г.

143. УТВЕРЖДАЮ Зам = Генерального директорат'^ПТАЙ"1. А„ С.„ Устюгоз1.Ув.': «V. /<5 ,1971 г.и ¿'Л1. ТУ А. :

144. УТВЕРЖДАЮ екл-ор ТФ ИСМАН СССР ц 10 М, Максимов" 1791 г1. АКТ ВНЕДРЕНИЯ

145. Ответственный исполнитель ' И. Н. Нарценюк " 15 " сентября 1993 г.

146. УТВЕР1ДАЮ ^м^енёрал^ного директора НПО ЧЭайу,;} • Ч^^щН В.И. Нарьяш1. А /1. УТВЕРЖДАЮс М^ктор ТФ ИСН РАН