Прикладной вариант теории упругопластических процессов и накопления повреждений материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

СЕМЕНОВ ПАВЕЛ ВЛАДИМИРОВИЧ

>

ПРИКЛАДНОЙ ВАРИАНТ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г р ноя 2013

005540464

Москва 2013

005540464

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Даншин Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: -Васин Рудольф Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор,

Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, зав. лабораторией упругости и пластичности

-Охлопков Николай Леонидович, доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет», зав. кафедрой «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Ведущая организация: ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт Машиностроения»

Защита диссертации состоится « 19 » декабря 2013 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.02 при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, проспект Ленина, 92, ауд. 12-105.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан 18 .ноября2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

Лев Алексеевич Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке прикладного варианта теории упругопластаческих процессов и кинетического уравнения накопления повреждений при сложном нагружении.

Актуальность. Увеличение рабочих параметров современных машин и аппаратов приводит к возрастанию напряженности конструкций. Реальные процессы нагружения таких конструкций приводят к тому, что в материале конструкций возникают пластические деформации в условиях сложного (непропорционального) нагружения. Необходимость расчета кинетики полей напряжений и деформаций, а также оценки выработанного и прогнозирования остаточного ресурса при произвольно изменяющихся нагрузках ставит актуальную задачу математического моделирования процессов упругопластического поведения и накопления повреждений при сложном нагружении.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах A.A. Ильюшина,

A.Ю. Ишлинского, В.В. Новожилова, B.C. Ленского, И.А. Биргера,

B.C. Бондаря, P.A. Васина, В.Г. Зубчанинова, Ю.И. Кадашевича, Л.М. Качанова, И.В. Кнетса, Ю.Г. Коротких, H.H. Малинина, В.И. Малого, И.Н. Молодцова, Ю.М. Темиса, Ж. Бессона, Ж. Каето, Ж.-Л Шабоши,

C. Фореста, Ж. Леметри, В. Олыпака, 3. Мруза, П. Пежины и многих других ученых.

Экспериментальному исследованию упругопластического поведения материалов при сложном нагружении посвящены работы B.C. Ленского,

A.M. Жукова, A.C. Вавакина, P.A. Васина, Дао Зуй Бика, В.П. Дегтярева,

B.Г. Зубчанинова, И.М. Коровина, A.A. Лебедева, Н.Л. Охлопкова, Г.С. Писаренко, A.B. Муравлева, Р.И. Ширшова, O.A. Шишмарева, Беналлала, К. Кавашимы, Марки, С. Мураками, И. Охаши, Д. Соси, Б. Танаки, М. Токуды и др.

Наибольшее распространение в практических расчётах нашли дифференциальные теории: теория упругопластаческих процессов A.A. Ильюшина и теории пластического течения при комбинированном (трансляционно-изотропном) упрочнении, базирующиеся на концепции микронапряжений В.В. Новожилова.

Частные варианты теории упругопластаческих процессов разработаны A.A. Ильюшиным, B.C. Ленским, P.A. Васиным, Л.А. Толоконниковым, A.A. Маркиным, В.Г. Зубчаниновым, В.И. Малым, ДаоЗуйБиком, И.М. Коровиным, A.C. Кравчуком, И.Н. Молодцовым, В.А. Пелешко, П.В. Трусовым, И. Охаши и др.

Начало теориям пластического течения при комбинированном упрочнении положено А.Ю. Ишлинским, В. Прагером и Ф.Г. Ходжем,

Ю.И. Кадашевичем и B.B. Новожиловым. Дальнейшее развитие этих теорий дано В.В. Новожиловым, Ю.И. Кадашевичем, P.A. Арутюняном, A.A. Вакуленко, И.А. Биргером, B.C. Бондарем, Ю.Г. Коротких, И.В. Демьянушко, Ю.М. Темисом, Б.Ф.Шорром, Ж. Бакхаузом, 3. Мрузом, X. Циглером, Ж. Леметри, Ж. Бессоном, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, С. Форестом и др.

Из теорий течения одной из достаточно экспериментально обоснованных является теория упругопластического деформирования, являющаяся частным вариантом теории неупругости B.C. Бондаря, которая прошла обширную верификацию (обоснование достоверности) на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и экспериментальных программ сложного нагружения.

Целью диссертационной работы является разработка прикладного варианта теории упругопластических процессов и накопления повреждений материала при произвольном сложном нагружении.

Все содержащиеся в работе результаты относятся к малым деформациям начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь.

Задачи, решаемые в диссертации для достижения цели:

1) разработка прикладного варианта теории упругопластических процессов и аппроксимаций функционалов пластичности;

2) формулировка кинетического уравнения накопления повреждений;

3) формулировка базового эксперимента и метода идентификации материальных функций;

4) проведение верификации разработанного варианта теории упругопластических процессов при сложном нагружении как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций;

5) проведение верификации кинетического уравнения накопления повреждений при стационарных и нестационарных, пропорциональных и непропорциональных (сложных) режимах циклических нагружении.

Научная новизна:

- разработан прикладной вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности;

- сформулировано кинетическое уравнение накопления повреждений для произвольных сложных процессов нагружения;

- проведена верификация варианта теории упругопластических процессов и кинетического уравнения накопления повреждений.

Теоретическая ценность:

- получены уравнения варианта теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности;

- получено кинетическое уравнение накопления повреждений.

Практическая ценность:

получен достаточно простой прикладной вариант теории упругопластических процессов и накопления повреждений при произвольном сложном нагружении;

- базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций строится на стандартных одноосных испытаниях образцов при растяжении и циклическом растяжении-сжатии.

Достоверность обусловлена:

- использованием для построения варианта теории упругопластических процессов и кинетического уравнения накопления повреждений экспериментально обоснованной теории упругопластического деформирования B.C. Бондаря;

- сопоставлением расчетных и экспериментальных результатов на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований при сложном нагружении,

Апробация работы: основные результаты и материалы диссертации в целом докладывались на: Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2011 г.); 77 Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле-и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров» (Москва, 2012 г); Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2012); Тверские чтения по механике деформируемого твердого тела (Тверь, 2012); VI школе-семинаре «Современные проблемы термовязкопластичности в прикладных задачах анализа конструкций и технологий высоких параметров» (Москва, 2013); семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством академика РАН И.Г. Горячевой (Москва, 2013).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 9 опубликованных работах, в том числе 6 статей опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура п объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем работы составляет 119 страниц, в том числе 98 страниц основного текста, включая 106 рисунков и 7 таблиц. Список использованных источников содержит 176 наименований на 21 странице.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи работы, устанавливается ее новизна, и формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена краткому обзору и анализу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении, вариантов теории

упругопластических процессов и различных кинетических уравнений накопления повреждений.

Вторая глава посвящена математическому моделированию упругопластического деформирования и разрушения материалов. В первом параграфе на основе теории упругопластического деформирования B.C. Бондаря формулируется вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности. В векторном представлении A.A. Ильюшина уравнения теории упругопластического деформирования B.C. Бондаря будут иметь следующий вид:

d3=d3'+d3", (1)

dS

d3 =—. (2)

2G {>

dЭ" 1 /*

Поверхность нагружения задается следующим уравнением

IS-Z^C^'), (4)

а смещение центра поверхности нагружения определяется соотношением

dÄ = gBd3p + {g33p + gAl)dsp. (5)

Здесь Э.Э'.Э"- векторы деформации, упругой деформации и пластической деформации; S, Л - векторы напряжений и микронапряжений; G — модуль сдвига; cB(sp) — радиус поверхности нагружения; s" — накопленная пластическая деформация; gB, gÄ — определяющие параметры, которые выражаются через материальные параметры ЕЛ, оА, ЬА следующим образом:

8в=Еа+ Ьлсга, g3 = ЪЛЕЛ, gA = -ЬА. (6)

На основе уравнений (1) - (5) получено следующее уравнение

nM + N,§. + = (7)

ds ds ds ds2

Уравнение (7) представляет собой конкретный вариант уравнения общей математической теории пластичности A.A. Ильюшина при полном сохранении всей структуры уравнения этой теории, но с оговоркой, что функционалы пластичности в этом варианте уравнения содержат внутренние переменные, не выражающиеся в явном виде через параметры внутренней геометрии траектории деформации.

При

развитых пластических деформациях в условиях пластического деформирования и, используя конкретные значения параметров пластичности (6), можно принять следующие допущения:

3^3",s^sp, (8)

dsp , сРв" •——«Ь — Л <1$

<0,

мА

ЮМ,

, М, , Мч , «1, —«1, —-1«1,

2в

Ю

О

с1гЭ

2Л

«

СИ

В допущениях (8), касающихся 5 и предполагается отсутствие «рысканий» на траектории деформаций, когда вклад упругой деформации в величину сЬ может стать сопоставимым с вкладом пластической деформации. Окончательно уравнение (7) примет следующую форму теории процессов

где

—=N-—-+N^+N33, си си

(9)

(10)

Уравнение А.А. Ильюшиным

8 в = Ел + Ьа°а . 8л = . Яэ = ¿А •

(9) следует также из уравнения предложенного

с/5" „,<¿3 .. = ,, _

-=ЛГ-+ + Х^х,

ей * 5

(П)

где х — некоторый физический вектор (при х = Э имеет место уравнение (9)). Уравнение аналогичное (9) получено также А.А, Ильюшиным для обобщенного плоского случая. Здесь же уравнение следует из общих соотношений теории пластического течения при комбинированном упрочнении без введения каких-либо ограничений на вид задачи, что делает возможным его применение не только для плоских задач. Следует отметить, что исходные уравнения теории пластического течения при комбинированном упрочнении применимы для произвольных процессов сложного нагружения как по плоским, так и пространственным траекториям, что обосновывается сравнением результатов расчетных и экспериментальных исследований. Уравнение (9), будучи достаточно простым вариантом теории упругопластических процессов, весьма перспективно для адекватного описания произвольных плоских и пространственных процессов сложного нагружения.

Для описания произвольных процессов сложного деформирования необходимо _ ввести дополнительное уравнение для внутреннего переменного А, которое характеризует смещение центра поверхности нагружения при пластическом деформировании,

йА йЭ - -

Э+8лЛ. (12)

Это позволит более корректно задать условия упругого состояния, когда напряженное состояние находится внутри поверхности нагружения или вектор приращения деформации направлен во внутреннюю сторону поверхности нагружения,

|5-Л]<С3(5)и(5-1)^Э<0 (13)

и пластического, когда напряженное состояние находится на поверхности нагружения и вектор приращения деформации направлен во внешнюю сторону поверхности нагружения,

2|=СВ(*)П(5- А)с/Э>0. (14)

Для описания процесса накопления повреждений вводится следующее кинетическое уравнение накопления повреждений, базирующееся на энергетическом принципе, где в качестве энергии, отвечающей за процесс накопления повреждений, принимается работа микронапряжений (смещение центра поверхности нагружения) на поле деформаций в условиях пластического деформирования,

аю = ааа ^—'-, (¡5)

Г.

а -

СТл

\А-БЛ\

(16)

Здесь а — мера повреждения (о е [0; 1]); — энергия разрушения; а и па — функция и параметр нелинейности процесса накопления повреждений (при па =0 процесс накопления повреждений является линейным).

Уравнение аналогичное (15) встречается в работах С.А. Капустина Существенное отличие кинетического уравнения (15) от ранее предлагавшихся состоит в том, что здесь не предельная энергия разрушения ¡Ув зависит от уровня достигнутых микронапряжений а показатель нелинейности

процесса а определяется согласно (16) уровнем микронапряжений. В этом и состоит новизна предлагаемого здесь кинетического уравнения накопления повреждений.

Для осуществления численного интегрирования уравнений (9), (12), (15) (решение задачи Копта) необходимо перейти от параметра нагружения 5 (длина дуги траектории деформаций) к параметру I (времени) и разрешить все уравнения относительно первой производной по г. Тогда при задании траектории деформаций (случай жесткого нагружения) будут определены вектор деформаций и его производная по времени, то есть становятся

известными правые части дифференциальных уравнений. Далее приводится система этих уравнений.

Упругое состояние

(17)

В этом случае уравнения варианта теории упругопластических процессов будут иметь следующий вид:

5=2(7Э,

1 = 0, (18) ео = 0.

Пластическое состояние

|5-2|=Св(*)Г|(5-1)-Э>0. (19)

В этом случае уравнения варианта теории упругопластических процессов будут иметь следующий вид:

^ЯвЭ + ^ЭЭ + ^А)*,

. - и- (20)

а = асо а —\А • Э .

>

Окончательно вариант теории упругопластических процессов замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению:

С? - упругий модуль сдвига;

СдСО - функция изотропного упрочнения;

^а > аА - параметры анизотропного упрочнения;

РГВ -энергия разрушения;

па - параметр нелинейности процесса накопления повреждений.

Во втором параграфе формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций.

Для определения материальных функций достаточно иметь следующий минимальный набор данных базового эксперимента:

• упругий параметр (модуль сдвига), который определяется традиционным методом;

• диаграмма растяжения до деформации 0.05-0.1, построенная в координатах Э, векторов напряжений и деформаций;

• стабилизированная циклическая диаграмма (петля пластического гистерезиса) также в координатах 5,, Э, векторов напряжений и деформаций;

• число циклов до разрушения при одноблочном и двухблочном циклическом нагружении в условиях как увеличения, так и уменьшения размаха деформаций.

Метод идентификации материальных функций на основе данных базового эксперимента строится вначале на обработке циклической диаграммы (рис,1), на которой определяется упругая область по пределу пропорциональности или по пределу с каким-либо минимальным допуском, что позволяет определить размер упругой области равной 2С„. Затем на кривой в координатах А и s снятия и образования микронапряжения выделяется наклон асимптоты Ел =tga и предельное значение насыщения микронапряжения 2ол. Параметр ЬА определяется из наилучшей аппроксимации кривой A(sj экспонентой

A(s) = EA3 + 2trA[l-eaqp(-bAs)l (21)

Далее на кривой деформирования (рис. 2) определяется упругая область, размер которой есть С£(0), по пределу пропорциональности или по пределу с каким-либо минимальным допуском, а затем выделяется кривая упрочнения cr(s), на основе которой определяется функция изотропного упрочнения

= Св (0) + <t(j) -EAs-<rA[1 - ехр(- V)] ■ (22)

Функция изотропного упрочнения при больших значениях длины дуги деформирования определяется на основе размера упругой области на циклической диаграмме.

Для определения энергии разрушения и параметра нелинейности процесса накопления повреждений проводятся расчеты при одноблочном циклическом нагружении и яа=0 (линейный процесс), на основе которых подбирается значение WB до совпадения расчетных и экспериментальных чисел циклов до разрушения. Затем проводятся расчеты при двухблочном циклическом нагружении, на основе которых подбирается значение па до совпадения результатов расчета и эксперимента.

S,

2а, / _____

г с,

CJ0)

СГ(<)

Рис. 1 Рис. 2

В третьем параграфе приводятся материальные функции некоторых конструкционных сталей и сплавов.

Третья глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений материалов. В главе приведены результаты верификации

прикладного варианта теории упругопластических процессов при сложном нагружении как по плоским, так и на пространственным траекториям деформаций. Результаты теоретических расчетов сравниваются с результатами экспериментов.

В диссертации рассматриваются следующие плоские траектории деформаций: многозвенные ломаные траектории (треугольник и квадрат); траектории постоянной кривизны (окружности с центром в начале координат и проходящие через начало координат); переменной кривизны (спираль Архимеда и астроида).

Ниже приводятся результаты исследования процесса сложного нагружения и сложной разгрузки на образце из стали 45 в условиях (Р, Му опыта по плоской траектории в виде треугольника с углами излома траектории деформации равньми 135°, 135° и 90° (программа эксперимента предложена В.Г. Зубчаниновым). Точки, в которых происходили изломы, имели координаты (э,, Э2)=(о, 0.015) -> (0.025, - 0.01)(о, - 0.01) (о, 0.015). Скалярные и векторные свойства — изменения модуля вектора напряжений сг = |5| и угла

сближения 9 по длине дуги траектории деформаций приведены на рис. 3 и рис. 4 соответственно. На рис. 3-4 сплошная кривая — расчет на основе теории упругопластического деформирования, пунктирная кривая — расчет на основе предлагаемого прикладного варианта теории упругопластических процессов, а светлые кружки — экспериментальные результаты В.Г. Зубчанинова, В.Н. Гультяева, Д.В. Зубчанинова. Наблюдается надежное соответствие результатов расчета и эксперимента — отличие не превышает 10%.

400 300 200 100

Далее исследуются процессы сложного нагружения и сложной разгрузки на образце из стали 45 в условиях (Р; Л/)-опытов по плоской траектории в виде спирали Архимеда — скручивающейся и раскручивающейся (программа эксперимента предложена В.Г. Зубчаниновым и Н.Л. Охлопковым). Реализовано шесть полных витков спирали против часовой стрелки. На четырех первых витках происходит скручивание спирали в точку начала координат, а на пятом и шестом — раскручивание спирали без изменения направления процесса деформирования. Скалярные и векторные свойства по длине траектории деформаций приведены на рис. 5 и 6 соответственно. Здесь такие же обозначения результатов, как и описано выше для рис. 3-4 (эксперимент В.Г. Зубчанинова, Н.Л. Охлопкова).

С увеличением кривизны траектории при скручивании спирали происходит падение кривой скалярных свойств с последующим ростом при раскручивании спирали и уменьшении кривизны. Угол сближения при увеличении кривизны, при скручивании, возрастает, а при раскручивании с уменьшением кривизны — убывает. Наблюдается надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов, кроме окрестности начала координат, где происходит переход от скручивания к раскручиванию спирали и имеет место некоторое отличие расчетных и экспериментальных траекторий деформаций.

Верификация прикладного варианта теории упругопластических процессов при сложном нагружении по пространственным криволинейным траекториям проводится на винтовых линиях постоянной и переменной кривизны и кручения. Также изучается пространственная криволинейная траектория переменной кривизны и кручения в виде скручивающейся винтовой линии.

Исследование процессов упругопластического деформирования при сложном нагружении по винтовым траекториям (программа экспериментов предложена P.A. Васиным) с постоянными кривизной и кручением проводится на стали 45 в условиях (Р, М, ?>опытов. Рассматриваются траектории с кривизной от 100 до 333 и круткой от 10 до 666 (всего 6 траекторий), т.е. реализуются траектории от средней до большой кривизны и от малого до большого кручения. Изменения модуля вектора напряжений er = |s| и угла

сближения 9, полученные в результате расчетов и эксперимента (эксперимент A.C. Вавакина, P.A. Васина, В.В. Викторова), показаны на рис. 7 и рис. 8 соответственно. Скалярные и векторные свойства приведены по длине дуги траектории деформирования. Здесь такие же обозначения результатов, как и описано выше для рис. 3-6. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Рис. 7 Рис. 8

Исследование процесса упругопласгаческого деформирования при сложном нагружении по пространственным траекториям в виде винтовых линий с переменной кривизной и кручением проводится на стали 45 в условиях (Р. М, q) — опытов (программа экспериментов предложена P.A. Васиным). Кривизна в этих экспериментах изменяется от 150 до 360, а крутка — от 250 до 700 (всего 4 траектории). Результаты расчетов по винтовым траекториям постоянной и переменной кривизны и кручения сравниваются с результатами экспериментов A.C. Вавакина, P.A. Васина, В.В. Викторова. В довольно широком диапазоне изменения кривизны и крутки наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

Далее приводятся результаты численного моделирования нелинейных процессов накопления повреждений на основе предлагаемых прикладного варианта теории упругопластических процессов и кинетического уравнения накопления повреждений.

Расчетные исследования нелинейных процессов накопления повреждений и малоцикловой усталости нержавеющей стали 304 проводятся при пропорциональном симметричном жестком циклическом нагружении как при постоянной амплитуде деформации, так и при блочном (двублочном, трехблочном и пятиблочном) изменении амплитуды деформации. На рис. 9 сплошной линией показана расчетная кривая малоцикловой усталости, а светлыми кружками — экспериментальные данные (эксперименты Бернарда-Конноли, Бью Куока, Бирона). Результаты расчетов показывают, что с уменьшением амплитуды деформации нелинейность процесса накопления повреждений возрастает, а с увеличением амплитуды деформации нелинейность ослабевает, и процесс накопления повреждений стремится к линейному.

Нарушения правила линейного суммирования повреждений при многоблочном изменении амплитуды деформации приведены на рис. 10 и 11 соответственно при двублочном и трехблочном изменении амплитуды деформации. Здесь Nfi — число циклов до разрушения при размахе деформации i-го блока; п, — число циклов нагружения на /-ом блоке; n,/Nß_

повреждение на /-ом блоке; Yn,/Nf, ~ повреждение на т блоках (разрушение при а> = 1).

Результаты расчетов на этих рисунках изображены сплошными кривыми, а результаты экспериментов (эксперименты Бернарда-Конноли, Бью Куока, Бирона) — темными кружками при возрастании размаха деформации (0.005—+0.015, 0.005-+0.01—+0.015) и светлыми кружками при убывании размаха деформации (0.015-+0.005, 0.015—^0.01-+0.005). Наблюдается существенное отклонение от правила линейного суммирования повреждений при удовлетворительном соответствии результатов расчетов и экспериментов.

Расчетные исследования малоцикловой усталости нержавеющей стали А181 304 проводятся как при пропорциональном жестком циклическом нагружении, так и при непропорциональном (сложном) циклическом нагружении по траектории деформаций в виде окружности. Результаты расчетов изображены на рис. 12 сплошными кривыми, а результаты экспериментов (эксперименты Д. Соси) — светлыми кружками при пропорциональном нагружении и темными кружками при непропорциональном (сложном).

' -Л" •

*

а

V о

о , о

Н,. (щхя

Рис. 11

Рис. 12

Наблюдается значительно больший повреждающий эффект непропорционального нагружения по сравнению с пропорциональным — снижение долговечности достигает практически порядка. Соответствие результатов расчетов и экспериментов удовлетворительное.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе уравнений теории пластического течения при комбинированном упрочнении получены прикладной вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности.

2. На основе энергетического принципа работы микронапряжений сформулировано кинетическое уравнение накопления повреждений при произвольном сложном нагружении.

3. Сформулирован базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций, входящих в аппроксимации функционалов пластичности. Для ряда конструкционных сталей и сплавов получены материальные функции.

4. На широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований при сложном нагружении как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций проведена верификация разработанного прикладного варианта теории упругопластических процессов. Получено удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

5. Проведена верификация кинетического уравнения накопления повреждений при стационарных (одноблочных) и нестационарных (многоблочных), пропорциональных и непропорциональных (сложных) режимах циклических нагружений. Иллюстрируются нелинейность процесса накопления повреждений и существенное нарушение правила линейного суммирования повреждений. Соответствие результатов расчетов и экспериментов удовлетворительное.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности // Проблемы прочности и пластичности 2011. - №73. - С. 512.

2. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2011. - №3. - С. 45-56.

3. Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладные варианты теорий упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении // Известия МГТУ «МАМИ». 2011. -№1. - С. 227-231.

4. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Простейший вариант аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов И Проблемы машиностроения н автоматизации. 2012. - №3 - С. 82-90.

5. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при циклических нагружениях II Журнал «Проблемы прочности и пластичности», изд-во Нижегородского госуниверситета, вып.75,4.2 - 2013. - С. 96-104.

6. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Численное моделирование нелинейных процессов накопления повреждений при циклических нагружениях // Вычислительная механика сплошных сред. -2013. - Т.6, №3. - С. 286-291.

7. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 60-61.

8. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 102.

9. Даншин В.В., Семенов П.В. Математическое моделирование упрогопластического деформирования при сложном нагружении // Материалы 77-ой Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», книга 4. 2012г. изд-во МГТУ «МАМИ» (CD) С. 45-54.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 12.11.13 Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л.1,3. Уч.-изд. л.1,1. Тираж 100 экз. Заказ 064 Тульский государственный университет 300012, г. Тула, просп. Ленина, 92 Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, просп. Ленина, 95

Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)

На правах рукописи

Семенов Павел Владимирович

04201451735

ПРИКЛАДНОЙ ВАРИАНТ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Даншин

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................... 3

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕОРИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ........................................................................ 7

1.1. Варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении......................................................................... 7

1.2. В арианты теории упругопластических процессов................... 14

1.3. Кинетические уравнения накопления повреждений.................. 20

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ....................................................................... 25

2.1. Прикладной вариант теории упругопластических процессов..... 25

2.2. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций........................................................................... 34

2.3. Материальные функции некоторых конструкционных сталей..... 36

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ........................................................................ 39

3.1. Сложное нагружение по плоским траекториям деформаций....... 39

3.2. Сложное нагружение по пространственным траекториям деформаций......................................................................... 57

3.3. Нелинейные процессы накопления повреждений при циклических нагружениях....................................................... 88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................ 98

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................ 99

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение рабочих параметров современных машин и аппаратов приводит к возрастанию напряженности конструкций. Реальные процессы нагружения таких конструкций приводят к тому, что в материале конструкций возникают пластические деформации в условиях сложного (непропорционального) нагружения. Необходимость расчета кинетики полей напряжений и деформаций, а также оценки выработанного и прогнозирования остаточного ресурса при произвольно изменяющихся нагрузках ставит актуальную задачу математического моделирования процессов упругопластического поведения и накопления повреждений при произвольном сложном нагружении.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах A.A. Илыошина [44, 83-90],

A.Ю. Ишлинского [91, 92], В.В. Новожилова [95-98, 131], B.C. Ленского [90, 111-117], И.А. Биргера [7, 146], B.C. Бондаря [8-31], P.A. Васина [32-45], ВТ. Зубчанинова [65-82], Ю.И. Кадашевича [93-98], Л.М. Качанова [103], И.В. Кнетса [104], Ю.Г. Коротких [99, 107, 108], H.H. Малинина [118],

B.И. Малого [119-123], Ю.М. Темиса [62], Ж. Бессона, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, С. Фореста [6], Ж. Леметри, В. Ольшака, 3. Мруза, П. Пежины [133, 138, 160] и многих других ученых.

Экспериментальному исследованию упругопластического поведения материалов при сложном нагружении посвящены работы B.C. Ленского [112, 114, 115, 117], A.M. Жукова [63, 64], A.C. Вавакина [32-34], P.A. Васина [32, 33, 39, 43, 45], Дао Зуй Бика [59], В.П. Дегтярева [60], В.Г. Зубчанинова [1-3, 77-82], И.М. Коровина [105, 106], A.A. Лебедева [110, 141], Н.Л. Охлопкова [1-3, 79-82, 135-137], Г.С. Писаренко [141], A.B. Муравлева [128], Р.И. Широва [33, 45, 150], O.A. Шишмарева [151], Беналлала [4], К. Кавашимы

[163, 164], Марки [4], С. Мураками [174, 175], И. Охаши [134, 162-170], Д. Соси [145], Е. Танаки [165, 166, 168, 173-175], М. Токуды [167-170] и др.

Наибольшее распространение в практических расчетах нашли дифференциальные теории: теория упругопластических процессов A.A. Ильюшина и теории пластического течения при комбинированном (трансляционно-изотропном) упрочнении, базирующиеся на концепции микронапряжений В.В. Новожилова.

Частные варианты теории упругопластических процессов разработаны

A.A. Ильюшиным [44, 84, 88, 90], B.C. Ленским [111, 113,116], P.A. Васиным [35, 38-41, 43, 44], Л.А. Толоконниковым, A.A. Маркиным [125, 147],

B.Г. Зубчаниновым [67, 68, 71-75, 77], В.И. Малым [119-123], Дао Зуй Биком [56-58], И.М. Коровиным [105, 106], А.С.Кравчуком [109], И.Н. Молодцовым [126, 127], В.А. Пелешко [139, 140], П.В. Трусовым [148, 149], И. Охаши [162] и др.

Начало теориям пластического течения при комбинированном упрочнении положено А.Ю. Ишлинским [91, 92], В. Прагером и Ф.Г. Ходжем [142], Ю.И. Кадашевичем и В.В. Новожиловым [97, 98]. Дальнейшее развитие этих теорий дано В.В. Новожиловым [95, 96, 131], Ю.И. Кадашевичем [93-98], И.А. Биргером [7, 146], B.C. Бондарем [8-16, 19, 21, 23, 157], Ю.Г. Коротких [46-50, 107, 108], И.В. Демьянушко [61, 62, 146], Ю.М. Темисом [62], Б.Ф. Шорром [146], Ж. Бакхаузом [153], 3. Мрузом [161], X. Циглером [176], Ж. Леметри [160], Ж. Бессоном, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, С. Форестом [6] и др.

Из теорий течения одной из достаточно экспериментально обоснованных является теория упругопластического деформирования [19, 23], являющаяся частным вариантом теории неупругости B.C. Бондаря [8-11], которая прошла [12, 14, 16, 18, 19, 23] обширную верификацию (обоснование достоверности) на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и экспериментальных программ сложного нагружения.

Целью настоящей работы является разработка адекватной математической модели упругопластического деформирования и накопления повреждений материала при произвольном сложном нагружении.

Все содержащиеся в работе результаты относятся к малым деформациям начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка источников.

Первая глава посвящена краткому обзору теории пластического течения при комбинированном упрочнении, вариантов теории упругопластических процессов и различным кинетическим уравнениям накопления повреждений.

Вторая глава посвящена формулировке на основе теории упругопластического деформирования B.C. Бондаря варианта теории упругопластических процессов и аппроксимациям функционалов пластичности. Здесь же для определения материальных функций, замыкающих вариант теории упругопластических процессов, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации (определения) материальных функций. Для ряда конструкционных сталей и сплавов приводятся полученные материальные функции.

Третья глава посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений конструкционных сталей и сплавов. Рассматривается сложное нагружение как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций в широком диапазоне кривизн и круток. Нелинейные процессы накопления повреждений изучаются как при одноосных циклических стационарных (одноблочных) и нестационарных (многоблочных) циклических нагружениях, так и при сложном циклическом нагружении по круговой траектории деформаций. Все расчеты на основе

разработанного варианта теории упругопластических процессов сопоставляются с результатами экспериментов, т.е. проводится верификация разработанного варианта теории.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в печатных работах [24-30, 54, 55].

Научная новизна:

1. Разработан вариант теории упругопластических процессов и аппроксимаций функционалов пластичности.

2. Сформулировано кинетическое уравнение накопления повреждений для нестационарных сложных процессов нагружения.

3. Проведена верификация варианта теории упругопластических процессов и кинетического уравнения накопления повреждений.

На защиту выносятся:

- вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности;

- кинетическое уравнение накопления повреждений;

- базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций;

- результаты верификации варианта теории упругопластических процессов при сложном нагружении как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций;

- результаты верификации кинетического уравнения накопления повреждений при стационарных и нестационарных, пропорциональных и непропорциональных (сложных) режимах упругопластических нагружений.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕОРИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении

Рассматриваются три основных современных варианта теории пластического течения при комбинированном (изотропно-кинематическом) упрочнении, разработанных Ж.-Л. Шабоши [158, 159], Ю.Г. Коротких [46-50, 99, 107, 108] и B.C. Бондарем [8-21, 23, 27-29]. Эти варианты отвечают современным требованиям к моделям пластичности, т.е. в них сформулированы основные положения и уравнения, выделены материальные функции, замыкающие теорию, сформулированы базовые эксперименты и методы идентификации материальных функций, а также в должной мере проведены верификации на имеющемся экспериментальном материале.

Во всех вариантах принимается, что рассматриваемый материал (металлы, конструкционные стали и сплавы) однороден и начально изотропен. При пластическом деформировании в нем возникает деформационная анизотропия (эффект Баушингера).

Тензор приращений деформаций dstJ представляется в виде суммы тензоров приращений упругой dsc и пластической dsЦ деформаций

Упругие деформации при изменении напряжений сгу определяются законом Гука

dstJ = dsl + dsЦ

(1.1)

(1.2)

где E,v — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона; сг0 — среднее напряжение (сг0 =<т((/3); ôtJ — символ Кронекера =1 при i=j; Sy = 0 при /#).

В пространстве тензора напряжения вводится поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения может изотропно расширяться или сужаться (изотропное упрочнение) и смещаться (кинематическое, анизотропное упрочнение) в процессе нагружения. Уравнения для поверхности нагружения принимаются в следующих видах.

Для варианта Ж.-JI. Шабоши [158, 159]

a,.-R = 0, (1-3)

y

где — девиатор напряжений; X — девиатор смещения центра

поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); а — начальный

размер поверхности нагружения; Я — изменения размера поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для которого имеет место уравнение

Д = бо ■/> + &«.О-ехрНр)); (1.4)

р — накопленная пластическая деформация

1

Р = (1-5)

о-^, , , 6 — параметры изотропного упрочнения. Для варианта Ю.Г. Коротких [46-50, 99, 107, 108]

/Я) = "РцЪч -Ру)-Ср =0, (1.6)

где р1} — девиатор смещения поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); Ср — размер поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для которого имеет место уравнение

ЛСр = № + - Ср Ух ■ (1.7)

Здесь для описания сложных циклических режимов деформирования вводится поверхность циклической «памяти»

(1.8)

Эволюционное уравнение для ртах имеет вид

(аЖМ^)

Фшах = ' ' ' - Апвх^, (1-9)

Ри

гДе Ри = (p.jp,, )2> dX =

V

1

^ 2

\ds>d8>

H(FP)=

1, если Fp = 0 и уОу^Ру > О О, если Fp< 0 и рц dptj < 0'

T{Fp)=\-H{Fp). Здесь qx,Qs, a, g2 — параметры изотропного упрочнения.

Сложная структура уравнений (1.6-1.9) для изотропного упрочнения направлена на описание изотропного упрочнения при монотонном и циклическом деформировании.

Для варианта B.C. Бондаря [8-21, 27-29]

/(<0=f к -як -«,)-М<£)Г=о, 0.10)

где Sy — девиатор напряжений; а,.. — девиатор смещения поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); Ср [s^) — размер поверхности

нагружения (изотропное упрочнение), которое является функцией

1

г(2

накопленной пластической деформации = J —ds-ds?

Следует отметить, что самое простое описание изотропного упрочнения имеет место в варианте B.C. Бондаря.

Эволюционные уравнения для описания смещения центра поверхности нагружения применяются в следующих видах.

Для варианта Ж.-Д. Шабоши [158, 159] принимается, что полное смещение есть сумма независимых смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение

м

о-п)

т=1

dXW =~C[m)der -D(m)x\f>dp. (1.12)

Закон суммирования (1.11) предложен в работах В.В. Новожилова [96-98, 130, 131] и Ж.-Л. Шабоши [158, 159], а эволюционное уравнение (1.12) принадлежит Амстронгу и Фредерику [152] и Ю.И. Кадашевичу [93-98]. Здесь С(ш) и D(m) (m=l ...М) параметры кинематического упрочнения.

Более сложные виды эволюционных уравнений для смещения можно найти в работах [158-160].

Для варианта Ю.Г. Коротких [49, 99, 107, 108]

dPij = gxdsP - g2Pijdx. (1.13)

Эволюционное уравнение (1.13) принадлежит, как и (1.12), Амстронгу и Фредерику [152] и Ю.И. Кадашевичу [93-98]. Здесь gï, g2 параметры кинематического упрочнения.

Для варианта B.C. Бондаря [19]

2

г2 л

dalJ=-gdsH+ -gsds[j +gaaij ds£. (1.14)

3

VJ У

Здесь g,, ge, ga параметры кинематического упрочнения. Эволюционное уравнение (1.14) в данном виде впервые было рассмотрено в работе B.C. Бондаря [8]. Трехчленная структура уравнения (1.14) также удовлетворяет тензорно-линейному уравнению, приведенному в работе Ю.И. Кадашевича [93]. Уравнение (1.14) конкретизирует и существенно расширяет возможности идей, содержащихся в работе Ю.И. Кадашевича [93].

Трехчленная структура уравнения (1.14) может быть также получена из уравнений (1.11) и (1.12) приМ=2и С^фО, £>(,) = О, С(2)*0, />(2) = 0.

Для определения приращения пластической деформации используется ассоциированный с поверхностями (1.3), (1.6), (1.10) закон течения

д/

3 s.

д°у 2

(1.15)

Здесь s'j = sy - аи , s*v = sy - XtJ , s¡ = stJ - pg — девиатор «активных» [97, 98]

напряжении; <ju -

v

r¡

J * *

~SUSii

/

del =

-de'deg

(dp, d%)

интенсивность активных напряжении;

приращения накопленной пластической

деформации.

Используя зависимости (1.1), (1.2), (1.10), (1.14), (1.15) для варианта B.C. Бондаря, можно получить [8, 19] уравнения для приращения накопленной пластической деформации для мягкого и жесткого деформирования соответственно:

deb

1 3 stJd(T,j Е* 2

Р __JG_s¡deu

de*~E.+3G ¿ '

(1.16)

E*=qe+g + gX + gaau, qE =

dCp{sPu*)

del

(1.17)

s*ep sp* '■> v a =

b" * ' Uu

* 3 Sy«y

и

и

2 а*

G =

2(1 +и)'

Условия упругого и упругопластического состояний, найденные из

положения точки напряженного состояния относительно поверхности

нагружения и знака получаемого приращения накопленной пластической

деформации, имеют вид:

упругость:

сг* < Ср (гг£) или dsj¡* < 0 ; (1.18)

у пру ron л астичность:

- Ср {£и*) и > 0. (1.19)

Или, используя ассоциированный закон течения (1.15), можно получить

следующие условия:

упругость:

<г;<Ср(е£)и ли^,;<0; (1.20)

упругопластичность:

сг:=Ср(б£)и*;<1е!>0. (1.21)

Таким образом, приращение пластической деформации направлено во внешнюю сторону поверхности нагружения.

Рассмотренные варианты теории пластичности при комбинированном упрочнении замыкают следующие материальные параметры и функции, подлежащие экспериментальному определению. Для варианта Ж.-Л. Шабоши

б0, Q„,b, С(и), D[m) (т = 1 (1.22)

Для варианта Ю.Г. Коротких

qAÚ^Q^S^Si- (1.23)

Для варианта B.C. Бондаря

Cp{suP*\s,ge,8a- (1.24)

Следует отметить, что наибольшее количество материальных параметров необходимо для варианта Ж.-Л. Шабоши — больше шести. А наименьшее количество материальных параметров необходимо варианту B.C. Бондаря — всего четыре.

Базовые эксперименты для определения материальных параметров вариантов теории пластичности при комбинированном упрочнении заключаются в следующих испытаниях.

Для варианта Ж.-Л. Шабоши необходимы [158, 159] диаграмма одноосного растяжения и стабилизированная циклическая диаграмма.

Для варианта Ю.Г. Коротких необходимы [46-50, 99, 107, 108] диаграмма одноосного растяжения, диаграмма обратных пределов текучести (эффект Баушингера), определяемая на основе специальной циклической программы (обратные пределы текучести определяются на основе задаваемого допуска на остаточную деформацию), а также стабилизированные петли пластического гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформации при блочном циклическом симметричном деформировании с постоянными амплитудами деформации.

Для варианта B.C. Бондаря необходима [8-21, 23-29] диаграмма одноосного растяжения и диаграмма одноосного растяжения после предварительного сжатия.

Следует отметить, что наиболее трудоемкий базовый эксперимент имеет место для варианта Ю.Г. Коротких, а достаточно простой — для вариантов Ж.-Л. Шабоши и B.C. Бондаря.

Для процессов сложного нагружения наиболее обширная верификация проведена [12-15, 19, 23, 51, 52] для варианта теории B.C. Бондаря как для процессов сложного нагружения по плоским траекториям деформаций, так и по пространственным траекториям деформаций в широком диапазоне значений кривизны и крутки.

В последнее время и для варианта Ю.Г. Коротких начата [47, 50] верификация теории для процессов сложного нагружения.

Целенаправленного исследования применимости варианта Ж.-Л. Шабоши для процессов сложного нагружения в литературе не проводилось. Имеют место только разрозненные сопоставления [159] результатов расчетов и экспериментов в основном для циклических сложных нагружений.

1.2. Ва�