Пространственные процессы сложного упругопластического деформирования металлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правахрук<. писи

ииЛ741б2

ТРЕТЬЯКОВ Кирилл Игоревич

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛО] 1

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой сте кандидата технических наук

003174162

На правах ру сописи

ТРЕТЬЯКОВ Кирилл Игоревич

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛС В

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тел г

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Охлопков Николай Леонидович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Бондарь Валентин Степанович

доктор технических наук, профессор

Корнеев Александр Иванович

Ведущая организация

ЗАО НО «Тверской институт вагоностроения»

Защита состоится 9 ноября 2007г в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 262 02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд Ц-120

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета

Автореферат разослан « f> » О Kfc&SP^t 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Гараников В В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию физической достоверное ги аппроксимаций определяющих функций пластичности, построенных в >амках общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопласти геских процессов на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения в девиа-торном пространстве деформаций А А Ильюшина Актуальность темы.

Одной из основных задач, стоящих перед проектировщиками яшяется снижение материалоемкости конструкций при одновременном обеспече ши их прочности и жесткости При этом, наряду с использованием новых современных композитных материалов, в строительстве и машиностроении шире ко используются и имеют долгосрочные перспективы такие традиционные конструкционные материалы, как металлы и их сплавы Многие из элементов конструкций работают в условиях непропорционального комбинированного нагру-жения Снижение материалоемкости конструкций возможно как за счет совершенствования методик их расчета, так и за счет более полного использ >вания ресурса материалов Последнее подразумевает возможность ограниченных (малых) пластических деформаций в процессе эксплуатации сооруже] ий, а, следовательно, необходимость развития теории пластичности

Одним из активно развивающихся направлений в теории пласти шоста является общая математическая теория упругопластических про дессов А А Ильюшина Условием применения теории процессов в решении краевых задач упругопластического деформирования материалов является нали* ие аппроксимаций определяющих функций пластичности, физически достоверно описывающих реальные процессы сложного нагружения и деформирова тая на широком классе траекторий Наиболее подробно исследованы процес ,ы деформирования по многозвенным плоским и пространственным траектор иям, а так же плоским криволинейным траекториям постоянной и переменной кривизны Процессы деформирования по витовым траекториям в девиат орном пространстве Эт А А Ильюшина изучены в значительно меньшей степен т

В настоящее время в рамках общих трехчленных определяющих с эотно-шений теории упругопластических процессов разработан ряд новых апп эокси-маций определяющих функций пластичности, требующих проверки Крс ме то-I о, представляет интерес возможность применения известных аппрокси 1аиий, полученных для некоторых частных траекторий в расчетах пространст1 енных криволинейных процессов

Вышесказанное определяет актуальность выполненной работы Целью работы является конкретизация и внесение дополнений в эписа-ние математической модели процессов сложного упругопластического (сформирования материалов, развиваемой в Тверской научной школе под руководством проф В Г Зубчанинова, в соответствии с концепцией, утвержден юй на Всероссийском совещании-семинаре «Современные модели термовяз шпла-стичности» (Москва, МАМИ, 2005г )

Основные задачи:

■ Дополнение банка экспериментальных данных о закономерностях упру-гогшастического деформирования сталей по пространственным винтовым траекториям

■ Разработка программного комплекса по расчету образа процесса нагру-жения материалов на пространственных винтовых траекториях деформирования на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов

■ Проверка физической достоверности новых и известных аппроксимаций определяющих функций процесса, полученных В Г Зубчаниновым, на винтовых траекториях, в широком диапазоне изменения кривизны и кручения

* Разработка и проверка упрощенных вариантов аппроксимаций для углов депланации Научная новизна:

Предложена методика решения задачи построения образа процесса на-гружения материала на основе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов с использованием новых упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации Конкретизированы, по параметрам геометрии винтовых линий, границы применимости частных вариантов определяющих соотношений теории упругопластических процессов (гипотез компланарности и малого кручения), ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности На защиту выносятся:

■ программный комплекс по расчету образа процесса нагружения материала на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов и упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации

■ результаты проверки физической достоверности и установление границ применимости аппроксимаций определяющих функций пластичности на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения

Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается математической строгостью используемой модели и методов расчета, формулировкой результатов и выводов на основе анализа и сопоставления с экспериментальными данными, как авторскими, так и полученными другими исследователями на современных расчетно-экспериментальных комплексах типа СН-ЭВМ, сопоставлением результатов полученных решений с расчетами других авторов, использующих иные модели процессов сложного упругопла-стического деформирования материалов

Практическая ценность работы заключается в создании программною комплекса для расчета образа процесса нагружения материалов на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов, который может быть использован для оценки и прогнозирования поведе-

ния конструкционных материалов при сложном нагружении для широкого класса плоских и пространственных траекторий, в том числе при испо гьзова-нии ряда частных вариантов теории пластичности, в пополнении банка экспериментальных данных о закономерностях процессов упругопластическ >го деформирования сталей на пространственных винтовых траекториях пост шшой кривизны и кручения

Апробация работы.

Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на

■ научном семинаре кафедры СМТУиП ТГТУ (Тверь, 2003-2007 г),

■ межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», под руководством д т н , прос «ссора Зубчанинова В Г, (Тверь, ТГТУ 2004-2007 г),

■ на VI международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердог э тела» (Тверь, 2006 г ),

■ на VI и VII международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тул<, 20052006 г),

■ на международной научной конференции «Современные проблем I математики, механики, информатики» (Тула, 2006 г)

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 научных рабог, в том числе 3 ст чьи Структура и объем диссертации.

Работа состоит из четырех глав, введения, заключения, содержаи его основные результаты и выводы, списка литературы и приложений Общш объем диссертации составляет 172 страниц текста, включая 262 рисунка и 5 таблиц Список литературы содержит 125 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность и целесообразность выполнения научных исследований, представленных в диссертации

В первой главе приводится краткий исторический обзор литерат} ры, современное состояние изучаемой проблемы и сформулированы основные цели и задачи выполненных в диссертационной работе исследований

В настоящее время большое значение имеет развитие раздела м( ханики деформируемого твердого тела, посвященного исследованиям в .облает! вязко-упругопластического поведения конструкционных материалов при с южном напряженном состоянии и нагружении Исследования в этой области пс лучили свое отражения в работах Р Хилла, Д Друккера, А А Ильюшина, В Г Зубчанинова, В Д Клюшникова, А А Лебедева, В С Ленского, В В Соколе вского, Л А Толоконникова, Е И Шемякина, Д Д Ивлева, Ю И Кадашевич,, А Ю Ишлинского, Р А Васина, В Г Малинина, А А Маркина, В С Бондар I, Н М

Матченко, А А Трещева, Ю М Темиса, Ю Г Коротких, В П Трусов, Л Б Ге-цова и др

Одними из основоположников теории пластичности по праву можно считать таких ученых, как Леви, Сен-Венан, Мизес, Треска и др , внесших существенный вклад в становлении данного направления науки

В настоящее время в теории пластичности активно развивается несколько феноменологических направлений теория упругопластических процессов, теория течения, теория скольжения и др Кроме того, активно развивается структурно-аналитическая теория пластичности, авторы которой пытаются в построении определяющих соотношений привлечь знания теоретической физики, т е учесть влияние структуры материалов

Одно из направлений теории пластичности - теория пластического течения получила свое развитие в работах Сен-Вепана, Мизеса, Леви, Прандтля, Рейсса Наиболее полные обзоры приведены в работах Д Д Ивлева, В В Новожилова, Ю И Кадашевича, В С Бондаря и др

С А Христианович и Е И Шемякин в своей теории пластичности рассмотрели эффект влияния возникающей пластической анизотропии при пластическом деформировании упрочняющихся сред В данной теории рассматривается влияние состояния полной и неполной пластичности на закономерности пластического деформирования

Развитие теории течения в середине XX века произошло благодаря А10 Ишлинскому, В В Новожилову, О И Кадашевичу и др

В С Бондарь обобщил теорию течения, учел в определяющих соотношениях влияние вида напряженного состояния и эффекта дополнительного упрочнения материала В работах В С Бондаря и учеников его школы показано, что разработанные им определяющие соотношения теории вязкоупругопластично-сти позволяют с достаточной степенью точности описывать реальные процессы сложного нагружения и деформирования материалов на широком классе траекторий

В работах В А Лихачева, В Г Малинина, П В Трусова и учеников их научных школ впервые были сделаны попытки объединения основных достижений физики и механики твердого тела в построении определяющих соотношений теории пластичности Данные концепции прочности и пластичности ориентированы на построение таких определяющие соотношений, которые могут учитывать влияние структуры материалов на процессы деформирования конструкций на макроуровне Одной из пионерских работ в данном направлении является диссертационная работа НА Малининой, посвященная развитию структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями

В 1954г А А Ильюшин разработал общую математическую теорию пластичности при сложном нагружении, которую в дальнейшем назвал теорией упругопластических процессов Он ввел пятимерные векторные девиаторные изображающие пространства напряжений £(5) и деформаций Э<5', а процессы нагружения и деформирования в этих пространствах представил геометрически в виде траекторий деформирования и нагружения Так же он ввел понятия об об-

разах процессов и сформулировал такие основополагающие понятия еории пластичности, как принцип запаздывания векторных свойств материа а, постулат изогропии, и др

Существенный вклад в развитие теории процессов и построение определяющих соотношений внесли такие выдающиеся ученые, как В С Ленек ш, который сформулировал гипотезу локальной определенности и обобщил ги тогезу компланарности А А Ильюшина на пятимерное девиаторное прострг нство РА Васин разработал определяющие соотношения теории пластичное "И для траекторий в виде двухзвешшх ломаных

В Г Зубчанинов разработал общие определяющие соотношения еории процессов для пятимерных изображающих пространств, сформулировал тосту-латы размерности образа процесса и физической определенное ги, гипотезу малого кручения (гипотеза компланарности векторов а р,,р2), которая явтяется обобщением гипотезы компланарности А А Ильюшина

В Г Зубчанинов экспериментально обосновал физическую дос говер-ность разработанных постулатов и гипотез для трехмерных процессов, предложил ряд аппроксимаций определяющих функций пластичности, котор ле успешно апробированы на широком классе многозвенных плоских и прост эанст-венных ломаных траекторий и плоских криволинейных траекториях по;тоян-ной и переменной кривизны

Отдельное внимание в данной главе, в связи с тематикой диссерт; цион-нои работы, уделено пространственным винтовым траекториям деформ) ерова-ния материалов Прямая проверка физической достоверности определяющих соотношений теории пластичности может быть построена на базе сооиетсг-вующих экспериментальных работ

Экспериментальные исследования по пространственным криволиш иным траекториям деформации требуют наличия экспериментального комплек ,а типа СП-ЭВМ, обеспечивающего отслеживание задаваемой программы с вы ;окой точностью в автомагическом режиме В связи с этим, такого рода экспериментальных работ проводилось весьма немного По пространственным вин' овым траекториям эксперименты выполняли Охаши, Токуда, А С Вавакин, Р / Васин, В В Викторов, Л П Степанов, Р И Широв, Н Л Охлопков, В Г Зуб чани-нов, В В Гараников и др

При этом проверка физической достоверности определяющих соот гашений теории пластичности на данном классе граекторий проводилась в в гсьма ограниченном количестве работ, именно в работах Р А Васина, Р И ПИ рова, А В Муравлева, В Г Зубчанинова, Н Л Охлопкова, В В Гараникова (ог реде-ляющие соотношения теории процессов), В С Бондаря, Д А Макарова, 1 >у До Лонга и др (определяющие соотношения теории течения)

Во второй главе представлен вывод и основные разрешающие урав] [ения общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластич -ских процессов

В качестве физического объекта исследований используется тонкосп иная круговая цилиндрическая оболочка, в которой при воздействии осевой < илы,

крутящего момента и внутреннего давления, в пределах рабочей зоны, моделируется однородное плоское напряженное состояние Реализуемые при этом в точке тела процессы нагружения и деформирования в наиболее общем случае являются трехмерными

Рассмотрим совмещенные трехмерные евклидовы пространства деформаций и напряжений с общим ортонормированным неподвижным репером {ёк}, где к =1,2,3 Зададим в этих пространствах векторы деформаций Эи напряжений с в виде

Э = Экёь а = 8Л, (1)

где единичные вектора

Э = Э/Э, а~а!а (2)

Три ортонормированных вектора рк репера Френе ( к =1,2,3) связаны между собой соотношениями

ар,/аз=х,р2, (1р2/ё8 = -х,р1 +Х2Р,, (1р3/ав = -х:р2 (З)

В данном случае под х,>Х2 понимаем параметры кривизны и кручения траектории деформации соответственно

Рис 1 Образ процесса деформирования

Назовем образом процесса нагружения материала в пространстве деформаций совокупность траектории деформации и построенных во всех ее точках векторов ст ,с1ст ,с)Эи др , а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров длину дуги Б, давление р = -а0, температуру Т

Представим единичный вектор а в трехмерном пространстве девиатора деформаций в репере Френе в виде

ст = соз&,р1 +31119,к, к = -(р2соз92+р,этЭ,) (4)

или

о^сов^р, - вт 9,(рг сое +р, 5Ш9,) (5)

где 9,, 9, - локальные сферические координаты вектора а р, ,р, р, - единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали траектории i еформа-ции (рис 1) После ряда векторных преобразований и введения обоз гачений, принятых впервые В Г Зубчаниновым, из уравнения (5) получим

da / dS = М,р, + Мст + М3р, , (6)

где

М, = ~[a(d9, / dS — X) cos 92) + М3 sin 9, cos 9, ] / sin 9, (7)

M = da/dS-M,cos9,+M3sin9,sin92 (8)

M3 =-CT[sinS1(dS2/dS + x2) + x1cosS1smSJ/cosS2 (9)

Разрешая (7)-(9) относительно d9,/dS,d9,/dS, получаем дифференпиальные уравнения

d9, /dS — x¡ cos&2 = -(M, sin 92 cos8, + M, sin 9,)/a (10)

sm 9,(d93 /dS + x2) = ~(M3 cos92 /с + x, cos9, sin92) (11)

которые служат для вычисления координатных углов сближения 3, и , leimana-ции9,,если известны функции процесса M,,M3,do/dS

В частном случае, если вектор напряжений ст лежит в соприкасг ющейся плоскости траектории деформации, то 9,-^0 и соотношения (б)-(9) npi пимают вид

da / dS = М,р, + (da / dS - М, cos 9, )á + M3p3 (12)

d9,/dS = -M,sin9,/a + x, (13)

M3 = -ax, sin 9, (14)

Уравнения (12)-(14) являются общими определяющими соотношеш ями гипотезы малого кручения В Г Зубчанинова

Для плоских траекторий при х2 = 0 из (12)-(14) следует

da/dS = M,p, +(da/dS-M,cos9,)á (15)

d9, /dS = -M, sin 9, /a + x, (16)

Соотношение (15) было без вывода предложено А А Ильюшиным в 1971 году для плоских и В С Ленским в 1983 г для пространственных зада i Независимо от А А Илыошина и В С Ленского уравнение (15) для илосю х задач было аналитическим путем получено В Г Зубчаниновым в 1982 г Исключим из (6) р3 Из уравнений (3) получим

р3 ={x,(d3/dS) + d[(d23/dS2)/x,l/dS}/x: (17)

Тогда определяющее соотношение (6) запишем в виде da / dS = [М, + х,М3 / ц2 ]d3 / dS + [da / dS - M, cos 9, + M3 sm 9, sm 92 ]a / a + + MJd[d23/dS2/x,]/dS}/x, (18)

Для траекторий деформирования в виде винтовых линий постоянной кривизны и кручения, при услвиих,^ -const, уравнение (18) принимает вид da / dS = [М, + х, М3 / х2 ]d3/ dS + fda / dS - M, eos 9, + M3 sin 9, sin 9, ]a ' a +

+ M3(d33/dSJ)/(x,xJ • (19)

С учетом преобразования d/dS = (d/dt)/S уравнение (19) в скоростях запишем

ст = [М, + х, М3 / х J3 + [du / dS - М, cos + М, sm 9, sm 9.. ]Sä / с +

+ M33/(S2Xlx2) (20)

Или в скалярном виде Su = [М, +xlM3/x2]3,J+[da/dS-Ml cos9, + M3sin91sin9,]SS1J/a +

+ M331J/(S2x,X2) (21)

Для случая плоского напряженного состояния, реализуемого в тонкостенных оболочках I, j = 1,2 Символ с точкой наверху обозначает дифференцирование по обобщенному параметру времени t

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям Приведен обзор и краткий анализ экспериментальных работ по исследованию закономерностей процессов сложного деформирования сталей по винтовым траекториям в пространстве деформаций, выполненным ранее на автоматизированных комплексах типа СН-ЭВМ в Тверской научной школе и другими авторами Определены параметры траекторий, требующие дополнительного изучения с целью систематизации процессов постоянной кривизны и кручения, необходимых для проверки физической достоверности общих трехчленных и частных вариантов определяющих соотношений теории процессов

Дано краткое описание основных параметров автоматизированного рас-четно-экспериментального комплекса СН-ЭВМ, разработанного на кафедре СМТУиП ТГТУ, на котором выполнены дополнительные экспериментальные исследования по изучению закономерностей сложного нагружения тонкостенных оболочек, из! отовленных из стали 45, по винтовым траекториям постоянной кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А А Ильюшина

Эксперименты проводились при постоянной скорости деформирования С целью исключения влияния эффекта релаксации напряжений на результаты экспериментов, скорость деформации принималась S = 10 s 1/сек в зоне упру-гопластических деформаций Величины напряжений и деформаций вычислялись по формулам

Р Р qR М

СТ„= —=-, СТ„=-, а\,=--;—

" F 2 7t Rh 22 h 12 27tR2h

а33=0, а13=а23=0, ст0= j(a„+o,,) (22)

_&l AR^ _ OR

eu ~ j ' 832 _ R ' ~ Y ~ j

где F=2TtRh - площадь сечения трубчатого образца, h - толщина стенки, R - радиус срединной поверхности, 1 - длина рабочей части, Ф - yi ол закручивания, Р - осевая сила, М - крутящий момент, q - интенсивность внутреннего давления

Проверена начальная изотропия материала оболочек на основе с ления диаграмм деформирования при простых процессах (растяжение ние, внутреннее давление, пропорциональное комбинированное нагруж!

Приведены методика и основные уравнения для вычисления эксг тальных значений определяющих функций пластичности и углов про« ния процесса сложного нагружения на пространственных винтовых тр ях деформирования постоянной кривизны и кручения хг

Построены графики изменения векторных и скалярных свойств яатериа-лов, графики изменения определяющих функций пластичности

В табл 1 представлены результаты исследования векторных сво териалов (стали 45, 9X2), полученные на пространственных винтовых риях постоянной кривизны и кручения, по программам, реализованш ром настоящей работы, а так же В Г Зубчаниновым, Н Л Охлопковыл пой исследователей, под руководством Р А Васина (А С Вавакины Викторовым, Л П Степановым и Р И Шировым)

7зблица 1 Экспериментальные значен

тостав-, кручение) еримен-лежива-юктори-

1ств ма-граекто-1м авто-и груп-л, В В

Образец XI X 2 Средние значения углов, град.

V У

с5 190 43 40 18 15 10

с14 195 133 37 12 11 10

РП 199 16 52 16 11 10

П 27 100 200 20 45 25 15

П 29 200 200 30 38 23 20

П31 200 60 39 35 20 18

П 35 200 400 23 65 16 19

451 99 4 79 46 10 8 7

Где 9,-угол сближения (созЭ, = о р,), 9;-угол де1 ланации (- бш Э, бш = а рг), Ч' -угол соприкасания (ят 'Р = а р3), у-угол ж сальной некомпланарности (соя у = [(охр1)/5тЭ1] [(с;, х р,) / этр]), (сояр = с), р,)

В табл 1 приведены средние по длине дуги траектории деформ) фования Б значения углов

Анализ экспериментальных результатов позволяет сделать вывсд, что с ростом крутки траектории величина угла депланации существенно во ¡растает, причем в большей степени данный эффект характерен для процессов у которых центр кривизны следа в плоскости ЭрЭз не совпадает с началом к< юрдинат девиаторного пространства

Значения углов соприкасания *Р и локальной некомпланарности у, как правило, вдвое меньше угла & 2 и их значения сопоставимы

Тем не менее, величины углов Т, у < 10-12° характерны-для пэоцессов при % 2 —30 , что позволяет сделать предположение о возможной фи шческой

достоверности определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения только в указанном выше диапазоне изменения крупен -Траекторий

Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне изменения круток X 2 при кривизнах X, < 100 среднее на витке значение угла сближения в, возрастает с ростом Б, а при больших значениях - стабилизируется

Четвертая глава посвящена решению задачи построения образа процесса нагружения материала, с целью проверки физической достоверности определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций пластичности —!ГВ Рамках обЩего трехчленного варианта теории упругопластаче-

Рассматриваются винтовые траектории постоянной кривизны и кручения Х2 (рис 2) Выход на криволинейную часть траектории осуществляется в результате растяжения до заданного уровня Э,° На рис 2 «Л» - радиус следа

Гп^пГ В 11Л0СК0СТН ЭгЭз В напР™ии оси Э2 траектория 'хараетергоует-ся шагом винта - «а»

3,* а , а. . а

мм « \; I

«/л

Л'х

Эг

9?

Эд

Рис 2 Виптовая траектория Рассмотрен широкий спектр винтовых линий постоянной кривизны и кручения, „а которых параметры геометрии траекторий изменялись в ™зо

нах 99 4 < X, < 200, 7 9 < Х2 < 400 Опыты реализованы на тонкостенных круговых цилиндрических оболочках, изготовленных из сталей 45 и 9X2 Папами ры исследованных процессов приведены в таблице 2 Р

Решение задачи построения образа процесса нагружения заключается в расчетах траектории ншружения и диаграмм дефоршфования харГ р™ щих скалярные свойства материала, а так же построении графив шм™

»Г:1ФУЩИЙ И УГЛ°В вания процесса характер из"

векторные свойства материала ' ■'

Таблица 2 Таблица экспериментов

Образец П 27 Сталь 45 Xi=100 Хг=200 Образец П 29 Сталь 45 Xi = 200 X¡=200 Образец П31 Сталь 45 Xi = 200 Хг= 60 Образец П 35 Сталь 45 Xi = 200 X2 = 400 Э( (с / Э2 ^ ) Эз

Образец с5 Сталь 9X2 Xi = 190 Х: = 43 i 3i h Образец 451 Сталь 45 Xi = 99 Х2=8 '1 Эз 3V 1

Образец j )< г14 ^ Сталь > * 9X2 I Xi=195 Хз=133 | у Образец Р11 Сталь 45 Xi = 199 Хг= 16 .с А э. Эз" 1

В развернутом относительно компонент тензора напряжений bi де уравнения (21) записываются

<*и = (л/Зх, cos ф - х2)(М, + М3Х, /Х2)/ (л/2к2)+

+ (da/dS - M,cos 9, + M3sin sin 92)an /(ka)-

- л/3/2М3 cos ф/Хг

a22 =-л/2х2(М1+МзХ1/х2)/к2 +

+ (dcr/dS - M, cos 9, + M3 sin 9, sin 92)a22 /(ka) (23)

ai2 =х,81Пф(М, +M3x,/X2)/ (V2k2)t-

+ (da/dS - M, cos 9, + M3sin 9, sin 92)ct]2 /(ka)-

- M3 sin ф/(л/2х2)

Используется условие несжимаемости материала Уравнение для скорости изменения угла сближения 9,получается на основе уравнения (1С) Таким образом, основные уравнения задачи (23), (10) имеют вид уравнени! задачи Коши, которая решается по шагам на основе метода Эйлера-Коши с i римене-нием, в пределах рассматриваемого шага, метода последовательных щ иближе-ний, реализуемого по схеме «прогноз-коррекция» За параметр просле живания процесса (обобщенный параметр времени) принят один из монотонно изменяющихся параметров, а именно центральный угол ф (рис 2)

Для решения указанной задачи автором разработан программный комплекс, написанный на языке Visual Basic for Application В программе эеализо-вана процедура автоматического i енерирования шага нагружения, в з; висимо-

сти от степени сходимости результатов расчета Начальными условиями реализации сложного процесса являются параметры напряженно-деформированного состояния и значения определяющих функций пластичности в точке излома траектории

В качестве варианта аппроксимаций определяющих функций М] и сктМБ использовались аппроксимации НЛ Охлопкова, учитывающие влияние кривизны траектории

(24)

- (0'- сое»,) - (1 - 2со8в,)ехр[-уА8]}

<1ст/(18 = - (20+ 20° ^13 +

(25)

+ стх1{(1-51п31)-(1-81пв1+со8&1)ехр|-уЛ8]} ^ ' Первым слагаемым в уравнениях (24)-(25) являются аппроксимации В Г Зубчалинова для многозвенных процессов

Кроме того, в расчетах для функций М] и (кгМБ использованы аппроксимации В Г Зубчанинова

М, = ст п, (26)

где а = кФ(8)+АР(1-е"пЛ8) (27)

da/dS=2Gk - (2G+2G°k)fpjl+р

. 2G+2G" . , cosS,

Здесь А =---f = l--—L

n 2

n V f

(28)

(29)

Для угла депланации было рассмотрено несколько упрощенных аппроксимаций, применяемых в зависимости от начальных условий реализации сложного процесса, а именно

Э^кДО-япЗ,), а, = кД(1 -cosS,) (30)

а так же

Э2 = кД(1-е^) (31)

9 2 = const ' (32)

Задаваясь уравнением для Э2, из соотношений (9)-(10) получаем выражения для функции М3 и скорости изменения угла сближения S,

Также в расчетах проверены упрощенные варианты аппроксимаций для функций М, и М3, предложенных В Г Зубчаниновым

Mj =ст m (33)

М, =ст п (34)

где m, п - материальные параметры, подбираемые из эксперимента На основе соотношений (33)-(34) для винтовых процессов постоянной кривизны и кручения получаются два варианта (линейный и нелинейный) аналитических уравнений для определяющих углов прослеживания процесса 9, и 32 В работе полу-

чены уравнения для определения коэффициентов системы нелинейн лх уравнений для вычисления определяющих углов прослеживания процесса 9 и 92

Расчеты выполнялись как при использовании общих трехчленш IX определяющих соотношений теории пластичности (6)-(9), так и при испол] зовании определяющих соотношений гипотезы малого кручения (12)-(14) и шпотезы компланарности (15)-( 16)

Результаты решения задач сопоставлены с экспериментальными ¡\ анными Н Л Охлопкова, А С Вавакина, Р А Васина, В В Викторова, Л П Степ щова, РИ Широва, собсгвенными экспериментами (табл 2), а также с расчет: ми, выполненными Ву До Лонгом, на основе определяющих соотношений в фианта теории течения, разработанного проф В С Бондарем

На рис 3-13, в качестве примера, представлены результаты расчетов для образца р11 (эксперимент Н Л Охлопкова) - рис 3-8 и для образца П 27 (эксперимент А С Вавакина и др)-рис 9-13 На рисунках треугольниками зн ачками «А» обозначены экспериментальные точки, сплошной линией - диаграм мы, полученные на разработанном автором программном комплексе, пунктире м (рис 9-13) - расчетные диаграммы, полученные Ву До Лонгом

Диаграммы изменения углов сближения и депланации показаны ь а рис 3, углов локальной некомпланарности и соприкасания - на рис 12 и 13 сс ответственно Диаграммы нагружения в проекциях на плоскости Б] - и Б] - 5г показаны на рис 4 и 5 (образец р11), 9 и 10 (образец П 27) соответственно На рис 6,11 представлены графики изменения модуля вектора напряжений <т I о длине дуги траектории деформации после точек излома траекторий Диаграмл ы изменения функций с1о/с1Б и М1 представлены на рис 7 и 8

Показано, что расчеты, выполненные на основе общих трехчлен пых определяющих соотношений позволяют получать физически достоверные результаты как по векторным, так и по скалярным свойствам материала в и троком диапазоне изменения кривизн и круток траееторий

Решения на основе определяющих соотношений гипотез комплан арности и малого кручения позволяют получить физически достоверные рез ультаты только для процессов при х? <30, в большей степени для траектории, центр следа которых в плоскости Э1-Э3 совмещен с началом координат девиа горного пространства

При этом, учет влияния функции Мз (гипотеза малого кручения) I озволя-ет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам

При больших значениях круток траектории необходимо учитыва ь влияние угла депланации 9 2 , которое становится весьма существенным

При использовании в решении выражений для углов сближения 1 > [ и депланации Э 2 по уравнениям, предложенным В Г Зубчаниновым на ой ове аппроксимаций (33)-(34), лучшее соответствие экспериментальным данш м, особенно в плане описания скалярных свойств материала, наблюдается ^ля центральных винтов

Рис. 5 Диаграмма 8] - Ряс. 6 Диаграмма с - ЛЗ

Рис. 3 Диаграммы ^(Оз) - ЛЗ

Рис. 4 Диаграмма 8) -

20000 юооо о

-юооо '-20000

Рве. 7 Дишрамма с]а/(18 - ДБ

140000 1110000 : 80000

е ооо а 20000

0 0,02 0,04 0,06

Рис. 8 Диаграмма М] - Д5

М]. МПд

< лп

-гда

Рис, 9 Диаграмма -

Рис. 10 ДиагргШда^ - За

£00

400

ст. МПа

ЛЯ

30

-30

0,01

0,02

0,03 -60

у. град. №

А 01 р, 10,

1Т А * Л *

1

13

Рис. 11 Диаграмма о - А5

Рис. 12 Диаграмма у - Д5

В работе предложены упрощенные варианты аипрокшма! .ий для

угла депланации 9 - (30)-(32). Использование данных уравнений пс зволяет обойти вопрос построения ап трокси-мацнй для функции М|, т.к. на основе уравнения (9) при известной функции 5, и скорости ее изменения ш лучает-ся аналитическое уравнение ; ля Мз. При этом, наилучшее ириблш :еиие к экспериментальным данным можно подучить", для ((центральных.)) относительно начала координат девиаторного пространств! Э<3' шипов - при использовании аппроксимаций В.Г. Зубчанинова для определяющих функций М[ л <}о/с15 (26) и (28) соответственно, для «смещенных» относительно начала коо; дииат -

ад 05 0, И 0,015 0, г *

^^ —

Ч * /У * ЛИ

/ У.гра -1 д.

Рис. 13 Диаграмма

аппроксимации Н Л Охлопкова (24)-(25) и В Г Зубчанинова (26), (28) Для траекторий, центр следа которых смещен относительно начала координат де-виаторного пространства, в качестве аппроксимации для угла депланации можно использовать уравнения (30) и (31), а для траекторий, центр следа которых совпадает с началом координат, для угла депланации можно использовать выражение (31)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях упруго-пластического деформирования сталей на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне изменения круток X 2 при кривизнах X1 < 100 среднее на витке значение угла сближения возрастает с ростом Б, а при больших значениях - стабилизируется Также показано, что с ростом X г среднее на витке значение угла депланации существенно возрастает, особенно для процессов смещенных относительно начала координат девиаторного пространства

2 На базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упруго-пластических процессов разработаны алгоритмы и программы расчета на ЭВМ процессов сложного упругопластического деформирования металлов по винтовым траекториям в девиаторном пространстве деформаций А А Ильюшина

3 Проверена, на винтовых траекториях деформирования, физическая достоверность ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, разработанных проф В Г Зубчаниновым

4 Решения на основе определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения позволяют получить физически достоверные результаты только для процессов при х, < 30, в большей степени для траекторий, центр следа которых в плоскости Э1-Э3 совмещен с началом координат девиаторного пространства При этом, учет влияния функции Мз (гипотеза малого кручения) позволяет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам

5 Показано, что для обеспечения физической достоверности в описании сложных процессов в расчетах необходимо учитывать влияние угла депланации 9,, т е использовать общие трехчленные определяющие соотношения

6 Показано, что использование для функций М, и М3 аппроксимаций (33)-(34), не учитывающих влияния параметров геометрии траектории, позволяет только качественно описать скалярные свойства материалов, даже для «центральных» относительно оси Э2 траекторий

7 Для указанных в п 6 аппроксимаций, получены уравнения для о феделе-ния коэффициентов системы нелинейных уравнений для вычисл :ния определяющих углов прослеживания процесса 9, и Э2

8 Для общих трехчленных определяющих соотношений теории уп] )угопла-стических процессов предложено несколько упрощенных вариа ггов аппроксимаций для угла депланации Э2

9 Показано, что использование в расчетах упрощенных аппроксимг ций для 92, учитывающих периодичность изменения векторных свойств i гатериа-ла, наряду с аппроксимациями (В Г Зубчанинова, Н JI Охлопке ва) для функций da/dS и М,, учитывающими параметры геометрии тра ктории, позволяет получать физически достоверные результаты в широюм диапазоне изменения кривизн и круток траекторий При этом разл^ ие между расчетными и экспериментальными результатами в среднем не превышает 10-15% как по скалярным, так и по векторным свойствам

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Охлопков Н Л, Третьяков К И О решении задачи построени'1 образа процесса нагружения материала на пространственных траекториях пос гоянной кривизны и кручения Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (30 июня - 2 июля 2005 г) Тула ТулГУ, 2005 84 с С 4 \

2 Охлопков Н Л, Третьяков К И Экспериментальное изучение закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на п] юстран-ственных винтовых траекториях Тезисы докладов VI Международного научного симпозиума "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела" (1-3 марта 2006 г) Тверь ТГТ 2006 С 44

3 Охлопков Н Л, Третьяков К И Задача построения образа проц ;сса нагружения материала на пространственных траекториях деформации пос хинной кривизны и кручения // Современные проблемы математики, механики информатики Тезисы докладов международной научной конференции Тула Изд-во ТулГУ 2006 С 204-205

4 Охлопков НЛ, Третьяков К И Решение задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования Сборник материалов VIII Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и ctj оитель-ной индустрии" Тула ТулГУ, 2007 С 45

5 Охлопков НЛ, Третьяков К И Исследования процессов сложного деформирования металлов по пространственным винтовым траекториям кстник Тверского государственного технического университета научный курнал Тверь ТГТУ, 2007,Вып 10-С 32-40

6 Зубчанинов В Г, Охлопков Н Л, Третьяков КИК решению задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования Известия Вузов Строительство №7, 2007 -С 13-17

Подписано в печать 3 10 07 Физпечл 1,25 Заказ №80 Тираж 100 экз

Типография ТТТУ 170026, г Тверь, наб А Никитина, 22

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Становление и развитие теории пластичности.

1.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов.

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

2.1. Векторное представление процесса деформирования.

2.2. Основные уравнения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий деформирования.

2.3. Уравнения связи напряжений и деформаций для пространственных винтовых траекторий деформирования.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ.

3.1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ.

3.2. Методика проведения экспериментов, программы испытаний и проверка начальной изотропии материалов.

3.3. Методика обработки экспериментальных данных.

3.4. Результаты обработки экспериментальных данных.

4. ПРОВЕРКА ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИЙ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Траектории, центр следа которых в плоскости ЭрЭз совмещен с началом координат девиаторного пространства.

4.2. Траектории, центр следа которых в плоскости ЭрЭз не совпадает с началом координат девиаторного пространства.

Решение инженерных задач в области машиностроения и строительства связаны с расчетами процессов деформирования материалов. Зачастую деформирование происходит за пределом упругости по сложным законам, с непропорционально меняющимися параметрами нагружения. Для достоверного прогнозирования поведения материалов (сталей) при таком деформировании, а также для оценки их напряженно - деформированного состояния необходимо наличие надежной математической модели процессов сложного упругопластического деформирования, включающей физически достоверные аппроксимации определяющих функций пластичности, учитывающих особенности поведения материалов на различных ~ траекториях.

Пространственные винтовые траектории нагружения материалов -одно из наименее изученных и наиболее сложных видов деформирования. В связи с этим, очевидна необходимость новых исследований в данном направлении.

Данная работа посвящена проверке физической достоверности аппроксимаций определяющих функций теории упругопластических процессов на пространственных винтовых траекториях с постоянными параметрами кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина.

Автор выражает большую благодарность своему научному руководителю, д.т.н., профессору каф. СМТУиП ТГТУ Охлопкову Николаю Леонидовичу за постоянную поддержку, внимание и ценные советы, которые помогли выполнить данную работу, а также коллективу Тверской научной школы механиков - прочнистов, и ее руководителю - заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации, д.т.н., профессору Зубчани-нову Владимиру Георгиевичу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования сталей на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне изменения круток % 2 при кривизнах % i < 100 среднее на витке значение угла сближения Ö, возрастает с ростом S, а при больших значениях стабилизируется. Также показано, что с ростом X i среднее на витке значение угла депланации существенно возрастает, особенно для процессов смещенных относительно начала координат девиаторного пространства.

2. На базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов разработаны алгоритмы и программы расчета на ЭВМ процессов сложного упругопластического деформирования металлов по винтовым траекториям в девиаторном пространстве деформаций A.A. Ильюшина.

3. Проверена, на винтовых траекториях деформирования, физическая достоверность ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, разработанных проф. В.Г. Зубчаниновым.

4. Решения на основе определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения позволяют получить физически достоверные результаты только для процессов при Хг^О, в большей степени для траекторий, центр следа которых в плоскости ЭрЭз совмещен с началом координат девиаторного пространства. При этом, учет влияния функции Мз (гипотеза малого кручения) позволяет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам.

5. Показано, что для обеспечения физической достоверности в описании сложных процессов в расчетах необходимо учитывать влияние угла депланации 02, т.е. использовать общие трехчленные определяющие соотношения.

6. Показано, что использование для функций М, и М3 аппроксимаций (4.16)-(4.17), не учитывающих влияния параметров геометрии траектории, позволяет только качественно описать скалярные свойства материалов, даже для «центральных» относительно оси Э2 траекторий.

7. Для указанных в п.6 аппроксимаций, получены уравнения для определения коэффициентов системы нелинейных уравнений для вычисления определяющих углов прослеживания процесса и &2.

8. Для общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов предложено несколько упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации 02.

9. Показано, что использование в расчетах упрощенных, аппроксимаций для 02, учитывающих периодичность изменения векторных свойств материала, наряду с аппроксимациями (В.Г.Зубчанинова, Н.Л.Охлопкова) для функций (кг/¿Б и М,, учитывающими параметры геометрии траектории, позволяет получать физически достоверные результаты в широком диапазоне изменения кривизн и круток траекторий. При этом различие между расчетными и экспериментальными результатами в среднем не превышает 10-15% как по скалярным, так и по векторным свойствам.

1. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Экспериментальное исследование процессов упругопластического деформирования по плоским траекториям//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992.- ч.2.- С. 174-179.

2. Александров A.A., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности." М.: Высшая школа, 1990. 399с.

3. Андреев JI.C. О проверке постулата изотропии//Прикладная механика. 1969, т, 15.-N7,-С. 122-125.

4. Бабамуратов К.Ш., Ильюшин A.A., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан, 1987. - 288 с.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1986. 512с.

6. Богатырев И.С., Ильюшин A.A., Ленский B.C., Панферов В.М. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении.- Инж. журнал, 1961.-T.1.-N2.- С.182-193.

7. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и разрушения материалов при сложном неизотермическом нагружении//1Х конференция по прочности и пластичности. Труды.-М., 1996.-т.2.-С. 27-33.

8. Бондарь B.C. Вариант теории пластичности при сложном нагружении // Устойчивость и пластичность в механике деформ. твердого тела.

9. Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 1999. С. 63-71.

10. Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 144 с.

11. Бондарь B.C., Фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ, 1990.-N6.- С.99-107.

12. Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В., Степанов Л.П., Широв Р.И. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях де-формаций/ЛТластичность и разрушение твердых тел. М.,1988,21-29.

13. Васин Р. А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов// Авто-реф. дисс. д.ф.-м.н.- М: МГУ, 1987.- 36 с.

14. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1971.1. С.59-120.

15. Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел.-М, 1988. С. 40-57.

16. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности//Итоги науки и техники. Сер. МДТТ, 1990, т. 21- С. 3-75.

17. Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Изв. АН СССР, МТТ, 1983.-N4.-С. 118-144.

18. Васин P.A., Каримбаев Т.Д. О применимости некоторых теорий пластичности для описания сложных процессов нагружения // Вестник МГУ,М:МГУ, 1962.-N6.-С. 62-64.

19. Васин P.A., Широв Р.И. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии,- Деп. ВИНИТИ 5.10.85, N 7541.- 80 с.

20. Ву До Лонг. Вариант теории и некоторые закономерности упругопла-стического деформирования материалов при сложном нагружении: Автореф. дисс. к.ф.-м.н. -Москва, 1999.- 20 с.

21. Гараников В.В., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Сложное деформирование металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны: материалы 4 международного симп. Тверь, 16-19 июня 1998 г. Тверь, ТГТУ, 1999. - С. 77-87.

22. Гудрамович B.C., Коноваленков B.C. Деформирование и предельное состояние неупругих оболочек при сложном нагружении//Изв. АН СССР. Механика тв. тела.- 1987.-N 3.- С. 157-163.

23. Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.J1. Проверка физической достоверности частных теорий пластичности на многозвенных траекториях деформаций// Устойчивость и пластичность при сложном на-гружении,- Тверь: ТвеГТУ, 1994.- С. 112-122.

24. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности// Вестник МГУ,М:МГУ, 1965.- N2,- С.67-75.

25. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности/ЛЗестник МГУ. Математика и мех.- 1988.-N1.- С. 107-118.

26. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.-432с.

27. Джилл С., Паркер Д. Пластические зависимости между напряжениями и деформациями. Некоторые опыты по влиянию пути и истории на-гружения // Механика.- М: 1961.- N3.- С. 45-67.

28. Дощинский Г.А., Максак В.И. Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении // Инж. журнал, МТТ, 1966.-N5.- С. 118-122.

29. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области экспериментальные данные и основные понятия // Реология, теория и приложения,- М:1962.-С.127-158.

30. Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упруго-пластическом деформировании // Вопросы теории пластичности М: Из-во АН СССР, 1961.- С. 30-57.

31. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., 1956,-№12.- С.72-87.

32. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устой-чивости//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат.Ш симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992.- 4.1.- С. 18-53.

33. Зубчанинов В.Г. К вопросу о физической достоверности гипотезы компланарности// Устойчивость и пластичность при сложном нагру-жении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994.- С. 38-45.

34. Зубчанинов В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверности частных теорий пластичности//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.-Тверь: ТвеШ, 1992.-Ч.2.-С. 105-122.

35. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности.-Тверь: ТГТУ, 2002.- 300 с.

36. Зубчанинов В.Г. Математические основы механики деформируемого твердого тела. Тверь.: Издательство Тверского государственного технического университета. 1990.-59с.

37. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, 2000.- 703 с.

38. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопла-стических процессов//Приютадная механика, 1989.- 25.-N5.- С. 3-12.

39. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь: ТвеГТУ, 1994,-С. 14-38.

40. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов. Сообщение 2: экспериментальные основы// Проблемы прочности, 1992.-N6.-C.40-45

41. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности.- М: Высшая школа, 1990.- 368 с.

42. Зубчанинов В.Г. Постулат физической определенности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь: ТвеШ,1993.-ч.З,- С. 4-21.

43. Зубчанинов В.Г. Проблемы математической теории пластичности. Проблемы прочности. 2000. №1. с. 22-41.

44. Зубчанинов В.Г. Проблемы теории пластичности // Проблемы механики: сб. статей к 90-летию А.Ю.Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 394-405.

45. Зубчанинов В.Г. Теория упругости и пластичности: Учебник 2-е изд,-Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. Ун-та. 2000 - с. 100

46. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов// Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь: ТвеПИ, 1992.-Ч.1.-С.94-158.

47. Зубчанинов В.Г., Акимов A.B., Охлопков H.JI. Автоматизированный комплекс для исследования упруговязкопластических свойств материалов при сложном нагружении. Решение о выдаче свидетельства а полезную модель.- М., ВНИЙГПЭ, 1997,- N 97108023/20(008702).

48. Зубчанинов В.Г., Аль-Делеми С.Дж. Экспериментальное исследование процессов сложного нагружения сплава АМГ-6// Проблемы прочности, 1992.-Ж- С. 7-9.

49. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейных траектори-ях//Проблемы пластичности в технологии.-Тез. докл. междуна-родн. науч.-техн. конф.- ОрелЮГТУ, 1995.- С. 15-16.

50. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям//Проблемы прочности. 1990.-N4.-С. 19-26.

51. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном на-гружении/ЛХ конференция по прочности и пластичности. Труды.-М.,1996.- Т.1.- С. 86-92.

52. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 1. Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003.-172с.

53. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Третьяков К.И. К решению задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования//Известия Вузов. Строительство. №7 2007г. С. 13-17.

54. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971.350с.

55. Ильюшин A.A. К теории малых упругопластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1946.- т.10.- N3.- С. 347-356.

56. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды.- М: МГУ, 1990.-310 с.

57. Ильюшин A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1943.- т.7.- N4.- С. 245-272.

58. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. -М: Изд-во АН СССР, 1963. 271с.

59. Ильюшин A.A. Пластичность.-М: Гостехиздат, 1948.- 376с.

60. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности//Успехи механики деформируемых сред. -М:Наука, 1975.- С. 240-253.

61. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением //Украинский математический журнал. 1954.- В.З.- N6.- С.314-324.

62. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003.- 704с.

63. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения// Прикладн. мат и мех., 1958.-Т.22.-С. 78-89.

64. Юпошников В.Д. Математическая теория пластичности.- М: МГУ, 1979.- 207 с.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1970.- 720с.

66. Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании // Проблемы прочности. 1987. №1 С. 18-23

67. Кравчук A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны//Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1971.- вып.2,-С. 91-100.

68. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии Киев: Наукова думка,, 1976.-148 с.

69. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И. Пластическое деформирование конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Методы и средства испытаний, новые экспериментальные результаты// Проблемы МДТТ.- Калинин:КГУ, 1986,- С. 67-81.

70. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М.: Гостехиз дат, 1942.-304с.

71. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности// Изв. АН СССР, ОТН, мат., мех.,1962.- N5,- С. 154-158.

72. Ленский B.C. Исследование пластичности металлов при сложном нагружении.- автореф. дисс. д. ф.-м. н.- МГУ, 1961.-12 с.

73. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах// Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1978,-вып.С-С. 65-96.

74. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций// Вопросы теории пла-стичности.-М:Изд-во АН СССР, 1961,- С.58-82.

75. Ленский B.C.,Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций// Упругость и неупругость.- М:Изд-во МГУ, 1971.- вып.2.- С. 158-166.

76. Ленский В.С.Ленский Э.В. Трехчленное соотношение общей теориипластичности// Изв. АН СССР, МП, 1985,- N4.- С. 111-115.

77. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория проч-ности.-СПб.: Наука, 1993.-471 с.

78. Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: Автореф. дисс.к.ф.-м.н.1. М: «МАМИ», 2005.- 20 с.

79. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1969. 400с.

80. Малинина Н. А. Структурно-аналитическая мезомеханика материалов с микронапряжениями// Автореф. дисс. д.т.н.- В.Новг ГУ, 2004 40 с.

81. Малый В.И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов//Прикл. мех., 1978.-T.14.-N1,- С. 48-53.

82. Маркин A.A., Толоконников J1.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования// Прикладн. пробл. прочности и пластичности. Методы решения, 1987.- С. 32-38.

83. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Нелинейные соотношения//Изв. РАН. МТТ, 1999.-№1.-С. 87-78.

84. Матченко Н.М., Трещев A.A. Теория деформирования разносопротив-ляюшихся материалов. Тонкие пластины и оболочки.- М.: Ту-ла:РААСН; ТулГУ, 2005.-186 с.

85. Муравлев A.B. Исследование векторных свойств упругопластического процесса на основе двучленной формы связи напряжений с деформациями: Автореф. дисс. на соискание к.ф.-м.н.- М., 1987.- 104 с.

86. Надаи Т. Пластичность и разрушение твердых тел.-М: ИЛ, 1954,-т. 1.-648с.ние, 1989. 397с

87. Новожилов В.В. Нелинейная теория упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948.-211с.

88. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. -344с.

89. Одквист Ф. Упрочнение стали и ей подобных материалов// Теория пла-стичности.-М: ИЛ, 1948.- С. 183-290.

90. Охаши И., Токуда М., Курита И., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина// Изв.АН СССР, МДТТ, 1981,- N6.- С. 53-64.

91. Охлопков Н.Л. Закономерности процессов упругоплас-тического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и на-гружении: Дисс. на соискание д.т.н.-Тверь, 1997.-431 с.

92. Охлопков Н.Л. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТГТУ, 1994.- С.46-49.

93. Охлопков Н.Л., Третьяков К.И. Исследования процессов сложного деформирования металлов по пространственным винтовым траекториям. Вестник Тверского государственного 'технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007, Вып. 10.- С.32-40.

94. Прагер В. Проблемы теории пластичности.- М.- Физматгиз.- 136с.

95. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1979.- 744с.

96. Рош М., Эйхингер А. Опыты, связанные с выявлением вопроса опасности разрушения// Теория пластичности.-М:ИЛ, 1948,- С. 57-167.

97. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982.-264с.

98. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М: Высшая шк., 1969,608 с.

99. Темис Ю.М. Пластичность и ползучесть деталей ГТД при циклическом нагружении // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателе-строении М., 1989.- Вып. 4. -С. 32-50.-(Тр. ЦИАМ:№ 1237).

100. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, 1984. - 319с.

101. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1972. - 508с.

102. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

103. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела.- М: Высшая школа, 1979.-318 с.

104. Толоконников J1.A., Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях// Проблемы МДТТ.- Калинин:КГУ, 1986.-С.49-57.

105. Трещев A.A., Божанов П.В. Вариант обобщения уравнений идеальной пластичности для изотропных материалов//Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Сборник научных трудов. Тверь: ТГТУ, 2000.-С. 72-78.

106. Трусов П.В., Келлер Н.Э., Онискив В.Д. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагруже-нии//Математическое моделирование систем и процессов. Сб. науч. трудов.- 1994, N2.- вып.2.- С.90-102.

107. Хилл Р. Математическая теория пластичности.-М:Гостехиз-дат, 1956.407 с.

108. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. №5. С. 138-149

109. Шемякин Е.И. О сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. С. 124-132.

110. Широв Р.И. Экспериментальное исследование функционалов пластичности в рамках трехчленных соотношений теории упругопластическихпроцессов: Автореф. дисс. на соискание к.ф.-м.н,- Москва, МГУ 1987.251 с.

111. Шишмарев O.A., Щербо А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузками// Прикл. мех., 1982.-T.18.-N3.-С. 65-70.

112. Шмидт Р. О зависимости между напряжениями и деформациями в области упрочнения// Теория пластичности.- М: ил,1948.- С.231-256.