Распространение электромагнитных волн в слоистых проводниках

Кхмер, Бек Хасиба

Распространение электромагнитных волн в слоистых проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Кхмер, Бек Хасиба АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Харьков МЕСТО ЗАЩИТЫ

1994 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Автореферат по физике на тему «Распространение электромагнитных волн в слоистых проводниках»

Автореферат диссертации на тему "Распространение электромагнитных волн в слоистых проводниках"

РГ5

■

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЖТРОШЖГКЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ ПРОВОДНИКАХ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученей степени

кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

КХЕИР БЕК ХАСИБА

Харьков - 1994

Диссертацией является рукошсь

Работа выполнена в Харьковском государственном университете

Научный руководитель - Д-р физ.-мат.наук,

проф. Песчанский В.Г.

Официальные оппоненты: Д-р физ.-мат.наук, доц.

Оболенский Михаил Александрович (ХГУ, г.Харьков) К. физ.-мат.наук, ст.н.с. Кириченко Ольга Викторовна (ФТИНТ НШ Украины, г.Харьков)

Ведущая организация - Донецкий физико-техннчешсий институт

(( часов на заседании специализированного совета Д 053.06.02 в Харьковском государственном университете (310077, г.Харьков, пл.Свободы, 4, ауд. юл. К.Д.Синельникова)

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ

НАН Украины, г.Донецк)

Защита состоится (с " часов на з;

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш и степень исследования тематики двссертацм. Интерес к исследованию физических свойств низкоразмерных проводников в значительной мере связан с поиском новых сверхпроводящих материалов с высокими критическими параметрами. Еще в 60-х годах идея Литтла о возможности реализации высокотемпературной сверхпроводимости в квазиодномерных органических полимерах стимулировала синтез проводников органического происхождения. Значительная часть синтезированных в последние годы сверхпроводников обладает слоистой структурой с резкой анизотропией электропроводности в нормальном (не сверхпроводящем) состоянии. К ним относятся ди-халькогениды переходных металлов Ш3е2, соли тетратиа-

фульвалена, галогены тетраселентетрацена. В них электропроводность вдоль слоев оказывается по порядку величины близкой к электропроводности чистой меди, а поперек слоев.она на несколько порядков меньше. Экспериментальное обнаружение эффекта Шубникова-де Гааза во многих органических проводниках и металлический тип их проводимости дают основание полагать, что за их электронные свойства ответственна система заряженных фершонов, аналогичных электронам проводимости в металлах. Свойства системы носителей заряда в органических проводниках пока еще мало исследованы к настоящему времени, однако, их изучение весьма важно не только в связи с необходимостью выяснения механизма образования сверхпроводящего состояния в них, но и для более глубокого понимания обнаруженных при исследовании таких проводников некоторых своеобраз-

-3-

них физических явлений, существенно отличающих эти проводники от обычных металлов.

Цель работы и основные задача всследоваш состоят в теоретическом исследовании высокочастотных свойств слоистых проводников с квазидвумерным электронным энергетическим спектром произвольного вида. Для достижения поставленной цели необходимо было воспользоваться сформулированной Л.Онсагером /1/и И.М.Лифшицеы /2/ обратной задачей восстановления вида поверхности Ферми таких проводников с помощью экспериментальных дагшых, полученных при исследовании намагниченности и кинетических явлений в сильном магнитном поле. В ходе выполнения работы предполагалось провести поиск эффектов, специфичных для квзэидвушрного проводника, которые должны быть чувствительными к виду электронного энергетического спектра.

ИЗТОДЗ исследований. Приведенные в диссертации результаты теоретических исследований получены с использованием метода рассчета высокочастотных характеристик слоистых проводников, который основывается на уравнениях Максвелла для электромагнитных полей и кинетическом уравнении Больцмана.

Катаая новизна жшедадюшЗ тйботн состоит в том, что в ней впервые разработаны элементы теории распространения электромагнитных волн в слоистых органических проводниках с резкой анизотропией электропроводности в магнитном поле без каких-либо предположений о конкретном виде квазидвумерного энергетического спектра носителей заряда. Показаны высокая чувствительность глубины затухания электромагнитных волн в слоистом проводнике к поляризации падающей волны и ориентации внешнего магнитного поля относительно слоев.

-4-

Впервые решена задача об осцилляционной зависимости импеданса от угла между нормалью к слоям слоистого проводника я вектором сильного магнитного поля. Показано, что в квантующих магнитных полях с понижением температур в условиях эффекта Шенберга происходит значительное уменьшение глубины скин-слоя.

Основные нзуше пологем, которые выносятся на защту:

1-Ориентационный эффект в поглощении энергии электромагнитных волн слоистым органическим проводником связан с существенным изменением асимптотического поведения высокочастотной электропроводности вдоль нормали к слоям при некоторых значениях угла А между нормалью к слоям и вектором магнитного поля. В результате имеют место осцилляции импеданса при изменении угла "в, а период осцилляции определяется диаметром поверхности Ферми. Эффект реализуем в достаточно сильных магнитных полях, когда радиус кривизны траектории электрона гн меньше глубины скин-слоя, и позволяет определить анизотропию диаметров поверхности Ферми.

2.Решение задачи о зависимости глубины проникновения электромагнитного поля различной поляризации в слоистый органический проводник от степени гофрировки поверхности Ферми, частоты электромагнитного поля, длины свободного пробега носителей заряда и степени совершенства поверхности образца.

3.В квантующих магнитных полях с понижением температуры в условиях эффекта Шенберга происходит значительное уменьшение глубины скин-слоя.

Теоретическая и практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории распространения электромаг

-5-

нитных волн в слоистых проводниках, а именно для более детального изучения электронного энергетического спектра слоистых проводников.

В том случае, когда слоистые проводники имеют поверхность Ферми в виде слабогофрированного цилиндра, использование предсказанных в работе эффектов позволяет полностью определить не только форму поперечного сечения цилиндра, но и степень гофрировки поверхности Ферми.

Результаты работы, полученные при исследовании чувствительности глубины затухания электромагнитного поля к поляризации переменного электрического поля и ориентации внешнего магнитного поля относительно слоев слоистого проводника, могут быть использованы на практике для создания фильтров, пропускающих волну с вполне определенной поляризацией.

ЛИЧНЫЙ вклад соискательницы в получении результатов, изложенных в диссертации, состоит в том, что она принимала непосредственное участие в формулировании задач исследования и обсуждении его результатов. Ею выполнены все теоретические рассчеты, а именно определены глубина проникновения электромагнитного поля в слоистый проводник вдоль слоев и поперек к ним, исследована электропроводность слоистых проводников с квазидвумерным энергетическим спектром, решено кинетическое уравнение Больцмана.

Адробащи работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международной конференции по физике низкоразмерных структур (Черноголовка, Россия, 7-10 декабря 1993 г.) и на 14-ой Генеральной конференции Европейского физического общества по физике конденсированного состояния (Мадрид, Испания, 28-31 марта 1994 г.).

-6-

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 5 публикациях.

Структура И Объем иссертащи. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, примечания и списка цитированной литературы. Она содержит 77 страниц машинописного текста, включая 6 рисунков и библиографию из 51 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введем обоснована актуальность темы, цель и задачи работы, показана научная новизна результатов и их теоретическая и практическая ценность, сформулированы основные научные положения, которые выносятся на защиту.

В сещй глава "распространенве электромагнитных волн в ИШ", которая носит обзорный характер, кратко изложены классические работы,., посвященные теории аномального скин-эффекта, а именно работы А.Пиппарда /3/, Г.Ройтера и Е.Зонд-гаймера /4/, М.Я.Азбеля /2,5/, Л.А.Фальковского /6/, а также квантовым осщшшционным явлениям /7/.

В последующих двух главах изложены оригинальные результаты исследования высокочастотных свойств проводников с квазидвумерным электронным энергетически.! спектром вида

. v апр

£<р) = 2_еп(рх'ру)С08~т^' (1)

п»0

где а - расстояние мезду слоями квазидвумерного слоистого проводника, ось z направлена вдоль нормали й к слоям, а en(Px»Py) ~ произвольные функции своих аргументов, однако их максимальное значение &п на поверхности Ферт е(р) = ер су-

-7-

щественно убывает с ростом 11, так что

А, = тм « А_; А « А (2)

1 О О п + 1 п '

Во второй главе "Поверхностный шеданс слоистого

проанализировано влияние поляризации волны на

глубину затухания электромагнитного шля. С помощью кинетического уравнения Больцмана в ^-приближении для интеграла столкновений найдена связь плотности тока 3 с переменным электрическим полем Ё с частотой и. После чего система уравнений Максвелла в немагнитных проводниках становится замкнутой и допускает анализ распространения электромагнитных волн в слоистом проводнике с энергетическим спектром носителей заряда вида (1).

Если длина свободного пробега носителей заряда значительно меньше характерного масштаба неоднородности электромагнитного поля, то глубина затухания электрического поля вдоль слоев 61 по порядку величины совпадает с глубиной скин-слоя в изотропном металле 8 именно

1 + ш2т2

ал;

+ V1 + агЧ2

(3)

где б0 = с(21ш»о) - глубина проникновения квазистационарного поля в металл с электропроводностью о , с - скорость света в вакууме.

Соотношение между глубиной затухания бе электрического поля Ег и О1 носит универсальный характер

бп а. Оа/Т) (4)

если электропроводность поперек слоев 0 01 °0Т12 значительно превышает частоту волны. В обратном предельном случае, когда

а < а) учет тока смещения существенен и 22

, =. 1 + йРх3 (5)

-8-

В условиях аномального скин-эффекта глубина затухания электрического поля поперек слоев в т)"а/э раз превышает б*, т.е.

О, = б^т]2'3 (6)

Соотношение (6) остается справедливым при конечной длине свободного пробега I, пока б и « I. Однако может статься, что при т) « 1 глубина затухания электрического поля Е^ может превысить I, но « I. При б и > I » бх электрическое поле Е убывает вглубь проводника таким же образом, как и в случае нормального скин-эффекта, т.е. для б и справедливы формулы (4) и (5), соотношение между бп и 61 имеет вид

ах3'2

а' ■ <7>

если ток смещения мал по сравнению с током проводимости поперек слоев.

В третьей главе "Шсокочастотные свойства слоиста ЩЮВОЩКОЗ в магнитном дохе" исследовано влияние на поверхностный импеданс и глубину затухания электромагнитного поля достаточно сильного постоянного внешнего магнитного поля Й, когда частота обращения электронов проводимости 0 = еН/ш*с

значительно меньше времени их свободного пробега,т.е.Пт » 1. *

Здесь и - циклотронная эффективная масса носителей заряда.

В магнитном поле Й = (0, Нз1гг9, Нсой^), параллельном поверхности образца х =.0, связь между плотностью тока и электрическим полем оказывается квазилокальной, если радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле гн много меньше б*. При этом не играет роли соотношение меяду глубиной скин-слоя и длиной свободного пробега носителей заряда. В этом случае, рассмотренном в разделе 3.1 "Сильное

магнитное поле", характер отражения носителей заряда границей образца проявляется лишь в малых поправках к импедансу по малому параметру гн/б1 либо гн/0», поскольку носители заряда, движущиеся параллельно поверхности образца и удаленные от нее на расстояние, большее 2гн, не взаимодействуют с ней. При 'в, близком к тс/2, электронные орбиты становятся сильно вытянутыми, а при "в = тс/2 они разрываются, переходя в две открытые траектории электронов в импульсном пространстве. В этом случае состояние поверхности образца существенным образом влияет на величину импеданса. Если размеры электронных орбит все же значительно меньше глубины скин-слоя, т.е. "в существенно отлично от тс/2, то характер распространения электромагнитных волн может быть проанализирован с помощью асимптотического поведения в сильном магнитном поле электропроводности безграничного проводника.

У всех синтезированных до настоящего времени квазидвумерных проводников электронные и "дырочные" объемы, огибаемые поверхностью Ферми в импульсном пространстве, нескошен-сированы, т.е. число электронов ^ не равно, числу дырок N . При / К2 магнитосопротивление вдоль слоев имеет такой же порядок величины, что и электросопротивление в отсутствие магнитного поля. Глубина затухания электрического поля вдоль слоев при этом имеет такой же порядок величины, как в случае нормального скин-эффекта в отсутствие внешнего магнитного поля, хотя соотношение между Ох и 1 может быть произвольным. В результате Ох слабо зависит от угла "в во всей области углов, где размеры орбиты электронов проводимости меньше глубины скин-слоя. Глубина затухания электрического поля поперек слоев, напротив, существенно зависит от ориен-

-10-

тации магнитного поля. Это связано с существенным изменением асимптотического поведения компоненты тензора электропроводности

о~Этт г Т '

<11;'

3 Г Т • g«

о (Т)ЛЮ=—2в-н— dpJdt dt' У У (Р t) C(2Wi)3 J "J 1 L.L. п^н»

s (р, .t')expv(t'-t)8ln

ш H

ft [ cos

^ - Py(PH.t)tfife

sln-j^1

cos eHcosfl

Py(t',pH)-py(t

•Рн>]

(8)

при некоторых значениях Здесь рн - проекция импульса электрона на направление магнитного поля, Т = 2^/0, V - 1/т-цо.

Глубину затухания электромагнитного поля нетрудно определить с помощью дисперсионных соотношений

к3 -

МШ с

„ О (Ю = О

а уу

(9)

к2 - & - (к) = О

с2 с2 2.2

если воспользоваться асимптотическим разложением компонент

тензора электропроводности о (к) в ряд по степеням кг « 1.

1 л н

В силу резкой анизотропии энергетического спектра носителей заряда в плоскости (Ру,Р2) главные оси тензора

°ар = °ар " WaH:

_ (а.Р) = (y,z) (10) близки к осям у я z.

В двумерном проводнике СП = 0) все сечения поверхности Ферми плоскостью рн = const одинаковы, так что рх и ру, а следовательно, и 8П(РХ. Ру) зависят лишь от одной переменной t - времени движения заряда в магнитном поле. При т] * О появляется зависимость также и от рн, которая весьма мала, если т) « 1 и проявляется лишь в малых поправках по параметру т)

-11-

РУ(1;»РН> = Ру^5 + ^^(^.Рн) В достаточно сильном магнитном поле, когда |гт| « 1, асимптотическое выражение для о с учетом соотношения (11) принимает вид

____Л I _ ф

ап

? Дап^е^сов« 1 ' - ^

= ) -1-1 й1;е (^созГ-г-р

П = 1

+ (12)

Если при некотором значении = "в наиболее существенные

в сумме слагаемые с и = 1 одновременно обращаются в нуль, то

зависимость о от магнитного поля значительно изменяется. 22

Здесь численные множители порядка единицы в поправках к сумме по п опущены.

В том случае, когда закон дисперсии носителей заряда имеет вид

-» Р2 Р2 ар

£(Р> = 2йГ + аГ +Асоз-^ (13) 1 2

когда р (г) = р (О)созШ;, а Я = еН/с(т ш )1/а, выражение

У У 12

для о приобретает вид

„ 41сеаа(тт)1/3 аГар(0)

о = А2-V5-^ —?-гёв +

(21Ч1)4

+ °оТ?а[77а+(1а:,н)3+(г,Т)а] (14)

где ,Г (х) - функция Бесселя, которая имеет бесконечное число нулей. Если » 1, то нули функции Бесселя периодически повторяются с периодом

= "¡¡МОГ (15)

Это приводит к периодическому изменению с углом ^ глуби-

нн проникновения электрического поля Ег(х) и, следовательно, импеданса, что позволяет с помощью измерения этих осцилляций определить диаметр поверхности Ферми в направлении оси точнее его асимптотическое значение при Т) « 1.

При А существенно отличном от "А соотношение между и б» с точностью до численных множителей порядка единицы имеет вид

81 = 8,т|, (16)

а при Ф = "в глубина проникновения электрического поля Е , определяется из дисперсионного соотношения

(О2 + 4X100 Т)2 Гг)2 + (УТ)2]

к3 = -—'1—1---' (17)

с2 - 41С1(ШоТ)2

значительно возрастает, и в угловой зависимости импеданса имеет место серия узких максимумов, интенсивность которых в достаточно чистых проводниках, когда 1Т)2 > б , убывает с ростом магнитного поля, а при < напротив, возрастает пропорционально 1бо/гнТ), если IV < гн < 6оЛ). При не слишком больших частотах, когда ток смещения мал по сравнению с током проводимости вдоль нормали к слоям, глубину скин-слоя 0»

можно представить следующей интерполяционной формулой:

Га + 0атГ2

I г„ +

12Т12 н '

(18)

В случае крайне слабой электропроводности поперек слоев, когда <о/о > °0Г13(л2 + (^Т)2], глубина скин-слоя Он имеет следующий вид:

О»

т)2

г..ш 2

-1/2

и в достаточно сильных магнитных полях, когда

гн < (IV + е2тга)1/а,

-13-

длина затухания электрического поля вдоль нормали к слоям равна 0о/т)2.

Необычная зависимость импеданса от величины сильного магнитного поля и его ориентации относительно кристаллографических осей, специфичная для квазидвумерных проводников, вполне наблюдаема в слоистых проводниках типа солей тетра-тиафульвалена, галогенов тетраселентетрацена в радио- и СВЧ диапазонах в магнитных полях Н = 105Э, когда может быть легко реализуемым случай сильного магнитного поля (г « I).

Исследование поверхностного импеданса в этих условиях позволит определить степень гофрировки и анизотропию диаметров поверхности Ферми.

В разделе 3.2 "Предельно аномальный скин-эффект" вычислена глубина проникновения переменного электрического поля в случае, когда электрон за время свободного пробега успевает совершить много оборотов в магнитном поле, однако диаметр его орбиты больше бд. В этом случае важную роль играет состояние поверхности образца, поскольку носители заряда, не покидающие скин-слой, вносят большой вклад в поверхностный ток, шунтирующий электромагнитную волну.

В условиях циклотронного резонанса (ш = пЯ, п - целое число) глубину затухания электрического поля Еу(х) можно найти с помощью дисперсионного соотношения

С2 { кгн + Ш + ^т I ш2) } (2°) а вне резонанса (и * пП) с помощью соотношения

к - с2 | кг + и + РТ I к1я) \ и1)

Здесь опущен ток смещения, а гофрировка поверхности Ферми полагается достаточно малой, так что разброс частот П для

-и-

тащш магнитного поля. Это связано с существенным изменением асимптотического поведения компоненты тензора электропроводности

0 СПАЮ=—— [dp (dt fdt' У У -^-е (р ,

c(27ch)3 J y"J I L- L ft2

v ' О -w n=l m=l

ee(pH.t')expv(t'-t)sin£ [-55^ - Py(pH,t)tg0

sin

"c^ - Py(PH.t)tge

cos еНсоз'в

Py(t'.PH)-Py(t.pH)

(8)

при некоторых значениях "в. Здесь рн - проекция импульса электрона на направление магнитного поля, Т = 2ТС/П, v = 1/T-lco.

Глубину затухания электромагнитного поля нетрудно определить с помощью дисперсионных соотношений k2_JS?_ JSJfiLS (k) я 0 с2 с2 уу

а (9)

к3 - — - (к) = О

с2 с3 *.г

если воспользоваться асимптотическим разложением компонент тензора электропроводности о (к) в ряд по степеням кг, « 1.

1 J н

В силу резкой анизотропии энергетического спектра носителей заряда в плоскости (ру,рз) главные оси тензора

5ар = °а(3 - аахахР/0хх' = (10)

близки к осям у и Z. '

В двумерном проводнике (Т) = 0) все сечения поверхности Ферми плоскостью рн = const одинаковы, так что рх и ру, а следовательно, и еп(Рх> Ру) зависят лишь от одной переменной t - времени движения заряда в магнитном поле. При т) * 0 появляется зависимость также и от рн, которая весьма мала, если т) « 1 и проявляется лишь в малых поправках по параметру т)

Рк^'Рн* = К™

Ру<*.Рн> = Ру^ + ^Ру^.Рн). ( 1)

В достаточно сильном магнитном поле, когда \УТ\ « 1, асимптотическое выражение для о учетом соотношения (11) принимает вид ?4

О = )

- 4.апа1С2еэНС03'в

(2№)4сг'Т

П«1

ап л3

сшу^соз^р^т^в]

+ (12)

^ШаЦ^а)!^ | + 0отфа+(кгн)2+(УТ)а)

Если при некотором значении "в = "8 наиболее существенные в сумме слагаемые с п = 1 одновременно обращаются в нуль, то зависимость о от магнитного поля значительно изменяется. Здесь численные множители порядка единицы в поправках к сумме по п опущены.

В том случае, когда закон дисперсии носителей заряда имеет вид

_> р2 ра ар

е(р) = ай*- + + А соз-^ (13) 1 г

когда р (1;) = ру(0)созП1;, а П = еН/с(т1Ш2)1/2, выражение

для о приобретает вид

„ 4тсе2а(т т„)1/2 п, ар (0) -ч 0 =Аз---^ +

(2И31)4 01 11 }

+ О0712[т)2+(кгн)2+(^Т)2) (14)

где -Т0(х) - функция Бесселя, которая имеет бесконечное число нулей. Если » 1, то нули функции Бесселя периодически повторяются с периодом

Это приводит к периодическому изменению с углом "в глуби-

-12-

ны проникновения электрического поля Е^х) и, следовательно, импеданса, что позволяет с помощью измерения этих осцилляций определить диаметр поверхности Ферми в направлении оси р , точнее его асимптотическое значение при Л « 1.

При "О существенно отличном от Ф соотношение между б; и

5и с точностью до численных множителей порядка единицы имеет вид

61 = а«т), (16)

а при 1? = глубина проникновения электрического поля Е^,

определяется из дисперсионного соотношения

(о2 + да т)аГт)а + (г>Т)21 к3 = -; 0 -;-j (17)

С2 - «10X7 Г]2 о

значительно возрастает, и в угловой зависимости импеданса имеет место серия узких максимумов, интенсивность которых в достаточно чистых проводниках, когда IV2 > убывает с ростом магнитного поля, а при IV2 < ® , напротив, возрастает пропорционально 15о/гнТ], если П) < гн < 5о/т). При не слишком больших частотах, когда ток смещения мал по сравнению с током проводимости вдоль нормали к слоям, глубину скин-слоя бII

можно представить следующей интерполяционной формулой:

г3 + батга 1 1/3

= 1 " Л а (18)

Г* + 1аТ)а J

В случае крайне слабой электропроводности поперек слоев, когда со/с > ОоТ)2 |т]2 + (г>Т)2}, глубина скин-слоя б и имеет следующий вид:

0« = -а-л2

(Г ->2 Г ГИ12 0() + ( ^ ) <»>

и в достаточно сильных магнитных полях, когда гн < и3^ + е2тг3)1/а, -13-

длина затухания электрического поля вдоль нормали к слоям равна бо/т}2.

В разделе 3.2 "Предельно аномальный скин-эффект" вычислена глубина проникновения переменного электрического поля в случае,- когда электрон за время свободного пробега успевает совершить много оборотов в магнитном поле, однако диаметр его орбиты больше бл. В этом случае важную роль играет состояние поверхности образца, поскольку носители заряда, не покидающие скин-слой, вносят большой вклад в поверхностный ток, шунтирующий электромагнитную волну.

В условиях циклотронного резонанса (со = пП, п - целое число) глубину затухания электрического поля Еу(х) можно найти с помощью дисперсионного соотношения

к2 _ + °о Г1н-11/а1 (20)

с2 I ^н № + П 1 I ( *

а вне резонанса (и * пП) с помощью соотношения

-14-

электронов с энергией Ферот много меньше частоты их внутри-объемных столкновений и, следовательно, все они участвуют в формировании циклотронного резонанса. В обратном предельном случае, когда V » г /I первое слагаемое в фигурных скобках выражения (20) приобретает дополнительный малый множитель (г/Щ)1'2. Кроме того мы полагали, что время мевду столкновениями с поверхностью электронов, не покидающих скин-слой, Тх = 2Х|01/1>н1 0" много меньше периода изменения фазы электромагнитной волны 1У - ширина индикатрисы рассея

ния электронов проводимости границей образца. Малосущественные численные множители порядка единицы в формулах (20) и (21), как и презде, опущены.

Вне резонанса глубина проникновения электрического поля Е (х) имеет ввд

+ (22)

где = (ус2/«^]1'3.

В резонансных условиях форлула- (22) для 61 остается справедливой в случае достаточно гладкой поверхности образца, когда Ш < (гЛ)Б/6(г/б^м)1/2 и электроны практически зеркально отражаются нею. В обратном предельном случае основной вклад в высокочастотный ток вносят резонансные электроны, которые не взаимодействуют с поверхностью проводника, и глубина проникновения

П + г„/111/6

(23)

не зависит от вероятности зеркального отражения электронов границей образца.

Если глубина проникновения 0» электрического поля Еа(х) также много меньше диаметра электронной орбиты, то меаду 81

-15-

и б II вне резонанса имеет место универсальное соотношение

бх = Оп-гг45"5 (24)

Это соотношение остается справедливым и в условиях циклотронного резонанса, если И « г^/2Л5?/2.

При г 3/2Лбп1/2 < V? « г„3/а/1б„1/а глубина проникнове-н н н

ния электрического поля Е^ определяется лишь взаимодействием с волной в основном "объемных" электронов, не сталкивающихся с границей образца. В этом случае бц не зависит от состояния поверхности образца

. г •>2/3

б" = гГМ (25)

однако существенно зависит от характера отражения носителей заряда поверхностью проводника

б! = (т)2УБ64УВг-1/Б (26)

В последнем разделе третьей главы 3.3 "Квантовые осцилляции поверхностного импеданса" рассмотрены квантовые осцилляции поверхностного импеданса при достаточно низких температурах в условиях эффекта Шенберга, когда амплитуда осцил-ляций магнитной восприимчивости значительно превышает величину магнитной восприимчивости Ландау. В этом случае магнитная восприимчивость X может быть близкой к 1/4%, когда однородное состояние становится неустойчивым и возникают домены с различным значением магнитной индукции В при постоянном значении поля Н. Показано, что при 0 < (1 - 41Ш « 1 электромагнитная волна практически не проникает в проводник и осцилляции импеданса, как и его плавно меняющаяся с магнитным полем часть, определяемые с помощью дисперсионного соотношения

ш2 + 41С1Ш (о (к,Н) + о (к,Н)|

к = --—-> (27)

1 - 4ТС%(Т,Н)

-16-

убывают с понижением температуры.

В зактаем кратко резшировайы основные результаты и обобщающие выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенное в работе теоретическое исследование высокочастотных свойств слоистых проводников с квазидвумерным электронным спектром произвольного вида позволило установить ряд специфичных особенностей распространения электромагнитных волн в низкоразмерных проводниках. Основные результаты исследований приведены ниже в виде итоговых обобщающих выводов.

1. Получены соотношения между глубинами проникновения электрического поля в слоистый проводник с квазидвумерным электронным энергетическим спектром вдоль и поперек слоев в зависимости от напряжённости магнитного поля, частоты электромагнитного поля, степени гофрировки поверхности Ферми и степени совершенства поверхности образца.

2. Установлена высокая чувствительность высокочастотных характеристик слоистых проводников с металлическим типом проводимости к виду поляризации переменного электрического поля падающей волны, что может быть использовано для создания фильтров, пропускающих электромагнитные волны с вполне определенной поляризацией.

3. Показано, что в квазидвумерном проводнике имеет место ориентационный эффект, проявляющийся в наличии серии узких максимумов на зависимости импеданса от угла мевду вектором магнитного пода и нормалью к слоям. Расстояние мевду этими

-17-

максимумами содержит информацию о форме поперечного сечения поверхности Ферш в виде слабогофрированного цилиндра.

4. Показано, что в квантующих магнитных полях с понижением температуры в условиях аффекта Шенберга происходит значительное уменьшение глубины скин-слоя.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Onsager L. Interpretation of the de Haas - van Alphen effect. // Fhil.Mag.- 1952.- V.43, N 344.- P.1006 - 1008.

2. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. - Ы.: Наука. 1971.- 415с.

3. Pippard A.B. The surfaoe impedenoe of superconductors and normal metalB at high frequencies // Proo.Roy.Soc.-1947.- Y.A191.- P.385 - 399.

4. Reuter G.H.T., Sondheimer E.H. The theoiy of the anomalous skin-effeot in mettale // Proo.Roy.Soo.- 1948,-У.А195.- P.336 - 364.

5. Азбель М.Я. Периодические диамагнитные структуры и фазовые перехода // ЖЭТФ.- 1967.- Т.53.- С.1751 - 1764.

6. Фальковский Л.А. Аномальный скин-вффект на шероховатой поверхности в магнитном поле // КЭТФ.- 1981.- Ш.80.-С.775 - 790.

7- Shoenberg D. Magnetic oscillation in mstals // Cambridge Univ.Press.- 1984.- 350p.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ОТРАЖЕНЫ В ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Песчанскйй В.Г., Савельева С.Н., Кхенр Бек X. Аномальная прозрачность слоистых проводников // ФГТ.- 1992.- Т.34.-

-18-

С. 1640 - 164-3.

2. Песчанский В.Г., Кхеир Бек X., Савельева С.Н. Высокочастотные свойства слоистых проводников в сильном магнитном поле // ФНТ.- 1992.- Т.18, N 9.- С.1012 - 1017.

3. High, frequency phenomena in layered conduotors / Peschan-sky V.G., Kheir Bek H., Savel'eva S.N., Torjanik D.A. // Physics of Low-Dimensional Structures.- 1994.- V.1, N 7.

4. High frequency phenomena in layered conductors / Peschan-sky Y.G., Kheir Bek H., Savel'eva S.N., Torjanik D.A. // Abstract of Report at 1 International Conference Phy-' sics. of Low-Dimensional Structures Institute of Solid State Physio Russian Academy of Soience.- Chernogolovka -93.- 1993.- P.53.

5. Peschansky V.G., Kheir Bek H., Torjanik D.A. High frequency phenomena in layered conduotors // Europhysics conference abstracts, GCCMD-14.- Madrid.- 1994.- V.18a.-P.129.

Kxeip Бек X. "Поширення електромагн1тних хвиль в шаруватих пров1дниках".

Дисертац1я у форм! рукопису на здобуття наукового ступе-ню кандидата ф1зико-математичних наук за спец1альн1стю 01.04.07 - ф1зика твердого т!ла. Харк1вський державний ун1-верситет, Харк1в. 1994.

Захищаеться 5 наукових праць, як1 м1стять результата теоретичних досл1джень особливостей поширення електромагн1тних хвиль в шаруватих пров1дниках з кваз1двовим1рним електронним енергетичним спектром. В робот1 вперше розроблен1 елементи теорИ поширення електромагн1тних

-19-

хвиль в шаруватих пров1дниках з р!зкою ан1зотроп!ею електропров1дност1 в магн1тному пол1 без Оудь-яких припущень щодо конкретного вигляду кваз!двовим1рного енергетичного спектру носПв заряду. Показана висока чутлив1сть глибини згасання електромагн1тних хвиль в шаруватому ггров1днику до поляр1зац11 падаючо1 хвил1 та ор!ентац11 зовн1шнього магн1тного поля в1дносно шар!в. Вперше розв'язана задача про осциляц!йну залежн!сть 1мпедансу в1д кута м1н нормаллю до шар1в шаруватого пров1дника та вектором сильного магн1тного поля. Показано, що в квантувчих магн!тних полях при зниженн1 температури в умовах ефекту Шенберга зд±йснюеться значне зменшення глибини ск1н-шару.

Ключов1 слова: шаруват1 пров1дники, ан1зотроп1я електропров1дност1, глибина згасання, осциляцШнз залекн1сть 1мпедансу, магн1тне поле, поляризац1я хвиль, високочастотн! властивост1.

Xheir Век Н. "Propagation of electromagnetic waves in layered conductors".

The thesis (in manusoript form) is submitted for a Candidate Degree in Physical and Mathematical Scinces, speciality 01.04.07 (Solid State Physics).

Kharkov State University, Kharkov, Ukraine, 1994.

The results of theoretic investigations of the propagation of electromagnetic waves in layered conductors with quasi-two-dimensional eleotron energy spectrum are presented in five scientific papers whioh are being defended.

This paper oontains a first attempt to elaborate a theory of propagation of electromagnetic waves in layered con

' -20-

duotors with sharp anisotropy of electrical conduction in magnetic field, without any suggestions about specific form of quasi-two-dimensional energetio spectrum of charge carriers.

The depth of decay of electromagnetic waves in layered conductors is shown to be highly sensitive to the incident wave polarization and to the orientation of external magnetic field to the layeres. The present work contains the first solution to the present problem of oscillation dependence of the impedance on the angle between the normal to the layeres of a layered conductor and the vector of strong magnetic field. The depth of scin-layer is shown to decrease considerably with, quantizing magnetic fields when temperature is lowered under the conditions of Shoenberg effect.

Ответственный за выпуск Д-р ф.-ы.н., проф. Песчанский В.Г.

Подписано к печати 18.10.94 г. Формат 60x84 1/16. Уч. -изд. л. 1,0 Тираж 85. Зак. 30. Бесплатно.

Ротапринт Института монокристаллов Харьков, пр. Ленина, 60 30-70-97